Exercícios Métodos Matemáticos para GI 2 - Lista 03
Áreas de figuras:
BIDIMENSIONAIS
Circunferência: C = 2πr = πd
Área: A = πr2
(Figuras planas)
Quadrado: Comprimento de um lado: l
TRIDIMENSIONAIS
(Sólidos geométricos)
Perímetro: P = 4l
Área: A = l2
Paralelepípedos Retos: Sólidos com
todas as faces retangulares:
Comprimento: l; profundidade: w;
altura: h
Retângulo: Base: b; altura: h
Perímetro: P = 2b + 2h
Volume: V = lwh
Área: A = bh
Área da superfície: S = 2lw + 2lh + 2wh
Triângulos: Comprimentos dos lados:
a, b, c; base: b; altura: h
Esfera: Raio: r
Perímetro: P = a + b + c
Volume: V = (4/3)πr3
Área: A = (1/2)bh
Área da superfície: S = 4πr2
Teorema de Pitágoras
Cilindro Circular Reto: Raio da base:
r; altura: h
(apenas para triângulos retângulos, o
lado oposto
Volume: V = πr2h
Área da superfície: S = 2πrh + 2πr2
ao ângulo reto é a hipotenusa a e os
outros lados
b e c são chamados de catetos): a = b
+ c2
Cone Circular Reto: Raio da base: r;
altura: h; comprimento inclinado
(geratriz): l
Círculo: Raio: r
Volume: V = (1/3)πr2h
Diâmetro: d = 2r
Área da superfície: S = πrl + πr
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2
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Utilize se necessário o formulário para as figuras da página anterior
PARTE 01
1. Considere as fórmulas V1 = (4/3)πr3 (volume de uma esfera) e V2 = πr2h (volume de
um cilindro). Simplifique os quocientes a seguir.
Que quociente aumenta quando r aumenta (supondo que h seja mantido constante)?
Descreva o seu resultado em termos geométricos.
2. Suponha que uma caixa tenha uma base quadrada e que o comprimento de um lado
da base seja igual ao dobro da altura da caixa.
a. Se a altura for igual a 4 polegadas, quais são as dimensões da base?
b. Escreva funções para a área da superfície e o volume que são dependentes da altura,
h.
c. Se o volume aumentou segundo um fator de 27, o que aconteceu com a altura?
d. Quando a altura aumenta, o que acontece com o quociente (área da
superfície)/volume?
3. O volume V de alguns sólidos regulares pode ser definido como a área B da base
vezes a altura h, ou V = Bh.
a. Use esta definição para obter a fórmula do volume de um prisma triangular mostrado
a seguir.
b. Se a altura for dobrada, segundo que fator aumenta o volume?
c. Se todas as dimensões forem dobradas, segundo que fator aumenta o volume?
4. Uma caixa com tampa tem uma base quadrada, com cada lado da base medindo x
polegadas e uma altura de h polegadas.
a. Escreva uma fórmula para o volume da caixa.
b. Escreva a fórmula da área da superfície (Dica: A área da superfície da caixa é a soma
das áreas de cada lado da caixa.)
c. Se o lado da base for triplicado e a altura permanecer constante, segundo que fator
aumenta o volume da caixa?
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5. Um círculo tem um raio de x unidades. Qual gráfico poderia representar o quociente
entre área e a circunferência? Qual poderia representar o quociente entre a
circunferência e a área? Explique as suas respostas.
PARTE 02
4. Determine a constante de proporcionalidade, k, para as condições dadas.
a. y = kx3 e y = 64 quando x = 2.
b. y = kx3/2 e y = 96 quando x = 16.
c. A = kr2 e A = 4p quando r = 2.
d. v 5 kt2 e v = 2 256 quando t = 4.
5. A distância, d, que uma bola percorre ao descer um plano inclinado é diretamente
proporcional ao quadrado do tempo total, t, do movimento.
a. Expresse essa relação como uma função em que d é a variável dependente.
b. Se uma bola partindo do repouso percorre um total de 4 pés em 0,5 segundo,
determine o valor da constante de proporcionalidade no item (a).
c. Complete a equação e resolva para t. A variável t é diretamente proporcional a d?
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