MATEMÁTICA
"Gigante pela própria natureza,
És belo, és forte, impávido colosso,
E o teu futuro espelha essa grandeza
Terra adorada."
01. Um consumidor necessita comprar um determinado produto. Na loja, o vendedor oferece-lhe duas
condições de pagamento. A primeira, pagamento à vista com um desconto de 10% sobre o preço de tabela;
e a segunda em duas parcelas, pelo preço de tabela, sendo 50% de entrada e o restante com 30 dias. O
consumidor dispõe do valor para o pagamento a vista.
Se ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 25% ao mês (30 dias), então
A) é mais vantajoso ele comprar a prazo.
B) se comprar a prazo, ele tem um lucro de 8%.
C) é mais vantajoso comprar a vista.
D) se comprar a prazo, terá um prejuízo de 8%.
E) é indiferente comprar a vista ou a prazo.
02. Seja f : [ 0; 2π ]
R, definida por f (x) = sen x. Então, a alternativa incorreta é
A) f (x + π ) = - f (x).
B) f (x - π) = - f (x).
C) f (x + 2π) = - f (x + π).

D) f  x +

π
π

 = f x - 
4
4

só se
x=
π
.
4
E) f ( - x ) = - f (x).
03. Suponha que a e b são números reais, então
A) a.b ≤
a+b
, a igualdade ocorrendo somente quando b = 2 a.
2
B) a.b =
C) a + b ≥
D) a
2
E) a <
a . b , quaisquer que sejam a e b reais.
a + b , quaisquer que sejam a e b reais não negativos.
= a , para todo a ≥ 0.
a
para todo número real a > 0.
04. Considerando o sistema:

2 x .2 y .2 z = 4

 x y z 1
=
 (2 )
4

 y.z 1
5 = 25
[ ]
tem-se
A) o sistema só admite soluções irracionais.
B) o sistema admite uma única solução real.
C) o sistema admite mais de uma solução real.
D) o sistema não admite solução real.
E) qualquer que seja a solução do sistema, os valores de x, y e z encontrados têm o mesmo sinal.
1
MATEMÁTICA
2
05. Uma questão da prova de matemática foi para determinar as raízes do polinômio dado por f (x) = ax + b x + c,
onde a, b e c são números reais e a não é nulo. O aluno Neto copiou errado o coeficiente do 1º grau e
encontrou para raízes 2 e 3. A aluna Maria Eduarda copiou errado o termo independente e encontrou para
raízes 5 e 1.
Sendo f ( 1 ) = 1, podemos afirmar que as raízes do polinômio f (x) são
A) dois números inteiros .
B) dois números complexos não reais.
C) dois números racionais.
D) dois números irracionais.
E) dois números reais cujo quociente é negativo.
06. Um pintor cobra R$ 10,00 por metro quadrado de pintura. Apresentam-se três painéis de idênticos materiais e
12m de perímetro. Um em forma de círculo, outro em forma de um hexágono e um terceiro em forma de um
quadrado. O pintor, só tendo condições de pintar um deles, deve escolher o que lhe proporcionará maior
renda. Assim
A) terá a maior renda se escolher o painel hexagonal.
B) terá a menor renda se resolver pintar o painel hexagonal.
C) se escolher o painel circular, terá a maior renda.
D) qualquer painel que escolher, a renda será a mesma.
E) deverá escolher o painel quadrado para ter maior renda.
07. A circunferência menor da figura abaixo é tangente à circunferência maior e às semi–retas OA e OP, onde
O é o centro da circunferência maior.
^ mede 60°, podemos afirmar que
Se A (12,0) e o ângulo AOP
y
P
O
A
X
A) a área do círculo menor é a quarta parte da área do círculo maior.
B) a área do círculo menor é igual a 8π unidades de área.
C) o comprimento da circunferência menor é 8π unidades de comprimento.
D) o raio do círculo menor é 3 unidades de comprimento.
E) a distância do centro do círculo menor à semi–reta OP é 3 unidades de comprimento.
2
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08. O tronco de prisma reto, figura abaixo, tem por base um quadrado inscrito num círculo de raio 2
2 cm.
A altura maior mede 10cm e a altura menor mede 7cm.
H
E
G
F
D
A
C
B
Podemos afirmar que
A) a área lateral do tronco é 120cm 2.
B) a área total do tronco é de 158cm 2.
2
C) a área lateral do tronco é 162cm .
3
D) o volume do tronco é 160cm .
E) o volume do tronco é de 136cm3.
09. Uma esfera de gelo com 50cm de raio está descongelando, uniformemente, de modo que seu raio decresce
1cm por minuto.
3
Após 10 minutos, o volume do líquido resultante do degelo, em cm , é
A)
244 π
.
3
B)
4. π . 10
3
.
3
C)
244 . π . 10
3
.
3
D)
244. 10
3
.
3
3
E) 244. 10 .
3
MATEMÁTICA
10. A distância em linha reta entre duas cidades A e B é 10km. A empresa de distribuição de água do Estado
necessita construir um reservatório de água para o abastecimento das respectivas cidades. Estudos verificaram
^ e ABD
^ tenham por medida 45°
que o reservatório deve ser construído em um ponto D, tal que os ângulos ADB
cada um. O custo pela ligação hidráulica é de R$ 1,50 por metro de encanação do reservatório às cidades.
Quanto gastará o Estado para levar água às cidades, sabendo que a ligação do reservatório às cidades é retilínea?
Faça
2 = 1,4
A) R$ 36 000,00.
B) R$ 525 000,00.
C) R$ 27 000,00.
D) R$ 48 000,00.
E) R$ 25 900,00.
11. Se a derivada de segunda ordem de uma função real é positiva em um intervalo aberto (a; b), a concavidade
da curva que representa, geometricamente, a função é voltada para cima em (a; b); se for negativa, a
concavidade é voltada para baixo em (a; b). Seja g (x) = x
3
− 2x
2
− x + 2 , x ∈ R, a derivada de segunda
ordem de uma função real f.
Então a concavidade da curva que representa f, é
A) voltada para cima, em todo R.
B) voltada para baixo, em todo R.
C) voltada para cima, nos intervalos - 1 < x < 1 ou x > 2.
D) voltada para baixo, somente no intervalo 1 < x < 2.
E) voltada para cima, só no intervalo x > 2.
12. Os filhos do Sr. Júnior, Neto e Maria Eduarda, nasceram em 20/12. Em 20/12/2000, dia do aniversário deles,
Daniela, amiga de Júnior, perguntou as idades das crianças. Júnior respondeu: “Suas idades são tais que
cinco vezes a idade de Maria Eduarda somada a treze vezes a idade de Neto é igual a 38 anos”.
No dia 20/12/2000, a soma das idades de Maria Eduarda e Neto é
A) 5 anos.
B) 6 anos.
C) 7 anos.
D) 8 anos.
E) 9 anos.
4
MATEMÁTICA
Nas questões de 13 a 20, assinale, na coluna I, as afirmativas verdadeiras e, na coluna II, as falsas.
13.
I
II
0
0
Se o segmento de reta AB, onde A (2; 1)
e
B (5; 3) é o diâmetro de uma circunferência,
então o centro da circunferência é (7; 4).
1
1
2
2
A circunferência de equação x
x
A elipse de equação
2
2
y
+
4
3
3
4
4
+y
2
− 4x − 6y + 9 = 0 tem como centro (2; 3).
2
9
x
4
2
+
y
.
9
Pelo ponto ( 2; 3) podemos traçar duas tangentes à curva x
A área da elipse
5
= 1 tem excentricidade igual a
2
+y
2
= 15 .
2
= 1 é 6 π unidades de área.
9
14.
I
II
0
0
1
1
A soma de três números em progressão aritmética é igual ao triplo do termo médio.
O valor de x na equação x +
x
2
2
2
+
x
4
+
x
8
+
L=4
é 8.
Se o produto de três números em progressão geométrica é igual a 27, então o termo médio
é 3.
3
3
n
∑n =
n
2
i =1
4
4
∑
∞
+1
.
2
i
1 
  =1.
i =0  2 
5
MATEMÁTICA
15. Um grupo de pessoas é composto de 7 rapazes e 5 moças. Desejando-se formar equipes de 6 pessoas, de
modo que cada equipe não tenha mais rapazes do que moças, obtêm-se
I
II
0
0
462 equipes.
1
1
350 equipes com o número de rapazes igual ao número de moças.
2
2
262 equipes.
3
3
162 equipes.
4
4
112 equipes com mais moças do que rapazes.
16. Seja z = 8 ( cos π + i sen π )
I
II
0
0
Uma das raízes cúbicas de z é W = 3 + i .
1
1
Os afixos das raízes cúbicas de z são vértices de um triângulo eqüilátero.
2
2
Os argumentos das raízes cúbicas de z são termos de uma progressão aritmética.
3
3
4
4
I
II
0
0
|z|=2
z
−1
=8
2.
−1
(cos π + i sen π ) .
17.
A equação cos x =
5
4
1
1
tem duas soluções no intervalo [ 0; 2 π ].
Se sen x > 0, então 0 < x <
π
.
2
2
2
3
3
4
4
(
O período da função f (x) = sen x + cos x
)2
é π.
Se x pertence ao terceiro quadrante e tg x = 2, então sec x = -
5.
 1 1
A imagem da função f (x) = sen x .cos x é igual a  − ;  .
 2 2
6
MATEMÁTICA
18.
I
II
0
0
O volume de um cone circular reto é igual a um terço do volume de um cilindro circular reto
de base e altura, respectivamente, iguais às do cone.
1
1
Dois cones circulares e retos de mesma capacidade devem ter, obrigatoriamente, bases e
alturas iguais.
2
2
Se o diâmetro da base de um cone circular reto tem a mesma medida que sua altura, seu
volume é V =
2
3
3
3
3
π r , sendo r o raio da base.
O volume de um cone circular reto, cuja geratriz mede 10m e o raio da base mede 6m é V =
96 π m3.
4
4
O volume de um cone circular reto pode ser calculado, conhecendo-se a geratriz e o raio da
base, usando a fórmula V =
1
3
( 2 − h2 ) .
π g
19. No plano, considerando os pontos A (2; - 2), B (0; 1) e C(1; 2), tem-se (têm-se)
I
II
0
0
o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e C é (- 4).
1
1
a reta que passa por B e C é perpendicular à reta que passa por A e C.
2
2
os pontos A, B e C pertencem à mesma reta.
3
3
os pontos A, B e C são vértices de um triângulo retângulo.
4
4
o ponto B é eqüidistante de A e C.
7
MATEMÁTICA
20.
I
II
0
0
Sendo 2i raiz da equação x
4
+ 2x
3
+x
2
+ 8x − 12 = 0 , então o produto das raízes reais é
(- 3).
1
1
2
2
Se as raízes da equação x
3
− 6x
2
− x − 30 = 0 são 5, a e b, então a + b = 1.
Os valores de a e b no dispositivo prático de Briot – Ruffini abaixo,
-3
1
a
0
-4
5
1
1
-3
b
- 10
são tais que a + b = 3.
3
3
Se o polinômio P (x) é tal que P (x) + x P (x – 2) = x2 + 3, então P (0) = 5.
4
4
Se P(x) é um polinômio de coeficientes inteiros que tem por raízes 2i,
3 e 1, então P(x)
é no mínimo de grau 5.
8