Recife | 17 de agosto de 2015 | segunda-feira
Matemática e suas Tecnologias
Este fascículo aborda as competências 3 e 4 da área de Matemática e suas Tecnologias. As habilidades de número 10 a 18 serão apresentadas
e discutidas nos diversos itens apresentados.
Segundo a Matriz de Referência para o ENEM, a competência da área 3 considera a capacidade de construir noções de grandezas e medidas
para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. As habilidades de 10 a 14 tratam da identificação das relações entre
grandezas e unidades de medida; utilização da noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano; resolução de situaçõesproblema envolvendo medidas de grandezas; avaliação do resultado de uma medição na construção de um argumento consistente; e da avaliação
de propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.
Já a competência 4 visa construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
Os objetivos dessa competência, que abrange as habilidades de 15 a 18, são identificar a relação de dependência entre grandezas; resolver situaçõesproblema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais; analisar informações envolvendo a variação de grandezas
como recurso para a construção de argumentação; e avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.
Encerra-se este segundo ciclo, no qual foram apresentados fascículos contendo cada uma das quatro áreas do conhecimento. Será iniciada
uma nova etapa, do total de quatro, abordando competências da área de Ciências Humanas e suas Tecnologias.
Bons estudos!
3
HABILIDADE 11:
COMPETÊNCIA DA ÁREA 3:
Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da
realidade e a solução de problemas do cotidiano.
Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação
do cotidiano.
C H
HABILIDADE 10:
Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.
3 10
1. Arroba é uma antiga unidade de massa usada em Portugal e no Brasil.
Como unidade de massa, a arroba equivale originalmente à quarta parte
do quintal, isto é, 25 libras. Porém, esse valor não foi sempre o único a
ser utilizado, nem as libras equivaliam. Em Portugal e no Brasil, equivalia
a 32 arráteis, o que equivale a 14,688 kg. Modernamente, em Portugal
(onde ainda é utilizada para pesar a cortiça, os cereais e as batatas nas
vendas a retalho do comércio tradicional) e no Brasil (onde é utilizada
para pesar os porcos e o gado bovino), a arroba métrica foi arredondada
para 15 kg.
Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Arroba>.
Atualmente, a arroba corresponde a
a) 15 000 cg.
b) 1 500 mg.
c) 150 hg.
d) 15 dag.
e) 1,5 hg.
3 11
O que é escala?
3.
C H
Escala é a definição dada em arquitetura para a relação entre as medidas
de um espaço ou edificação e a sua representação, usualmente gráfica.
A necessidade de se utilizar a escala surge quando arquitetos precisam
elaborar os projetos de suas obras, representando esta edificação. Como
não são representados em suas dimensões reais, são representados em
uma relação proporcional. É utilizada em desenhos arquitetônicos e
também empregada na realização de maquetes.
Disponível em: <http://www.colegiodearquitetos.com.br/dicionario/2013/02/o-que-e-escala/>.
Em um folheto de propaganda, foi desenhada uma planta de um apartamento
medindo 6 m × 8 m, na escala 1 : 50. Porém, como sobrou muito espaço na
folha, foi decidido aumentar o desenho da planta, passando para a escala
1 : 40. Após essa modificação, quanto aumentou, em cm2, a área do
desenho da planta?
a)0,0108
b)108
c)191,88
d)300
e) 43 200
4. Um grande terreno retangular foi reproduzido em um desenho de
dimensões 2 cm × 3 cm de forma que cada cm represente 2,5 km. Esse
terreno será dividido em 60 lotes de mesma área. Qual a área de cada
lote?
2. João irá pintar as paredes internas de seu gabinete, aplicando duas
demãos de tinta. Para isso, ele fez uma pesquisa e decidiu utilizar a tinta
especificada a seguir.
a) 375 km2
b) 37,5 km2
c) 0,625 km2
d) 375 m2
e) 625 m2
Rendimento (uma demão): 14 m2/litro
Secagem entre demãos: 4 horas
Galão: 3,6 litros
Peso: 4,6 kg
Com relação ao gabinete pintado, o resultado das operações
dá
a) o número de galões de tinta.
b) a massa de tinta utilizada, em g.
c) a massa de tinta utilizada, em kg.
d) o volume de tinta utilizada, em m3.
e) o volume de tinta utilizada, em L.
4
HABILIDADE 12:
Resolver situação-problema que envolva medidas de
grandezas.
C H
3 12
5. Para se calcular a densidade demográfica de uma região, basta dividir o
número total de habitantes dessa região por sua área. Uma determinada
cidade possui cerca de 750.480 habitantes e ocupa uma área de
aproximadamente 524 km2. A densidade demográfica dessa cidade,
em habitantes por km2, é aproximadamente igual a
a)1242,4.
b)1364,6.
c)1432,2.
d)1543,4.
e)1628,2.
Recife | 17 de agosto de 2015 | segunda-feira
6. Em uma competição de natação, Ricardo tornou-se o maior medalhista,
conquistando 22 medalhas (18 de ouro, 2 de prata e 2 de bronze). A tabela
a seguir mostra o desempenho desse fenômeno das piscinas.
100 m borboleta – 51s (ouro)
c) 25 420
d) 19 200
e) 6 220
9. Uma lata de tinta tem o formato e as medidas a seguir.
200 m borboleta – 1min 53s (prata)
200 m medley – 1min 54s (ouro)
Revezamento 4×100 m livre – 3min 10s (prata)
Revezamento 4×100 m medley – 3min 29s (ouro)
Revezamento 4×200 m livre – 6min 59s (ouro)
Nas provas em que ganhou ouro, a diferença entre a soma dos tempos
das vitórias nas provas de revezamento e a soma dos tempos das vitórias
nas provas individuais é igual a
a) 7 minutos e 43 segundos.
b) 7 minutos e 53 segundos.
c) 8 minutos.
d) 8 minutos e 43 segundos.
e) 9 minutos.
Cada dm3 de tinta contida nessa lata é suficiente para pintar 1 m2 de
paredes de 2,5 m de comprimento por 3,2 m de altura. O número de
paredes inteiras que podem ser pintadas com a quantidade de tinta
contida na lata é
a) 1 parede.
b) 2 paredes.
c) 3 paredes.
d) 4 paredes.
e) 5 paredes.
7. Uma técnica experimental desenvolvida pelo professor Pinóquio para
determinar o número do sapato de uma pessoa é
• multiplicar a medida do comprimento do pé, em cm, por 5;
C H
• ao produto obtido somar 28;
HABILIDADE 13:
• dividir a soma por 4;
Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento
consistente.
• arrendondar, para cima, o resultado.
Luísa obteve o numeral 38 ao realizar a sequência de operações descrita.
Qual das alternativas mostra um possível comprimento do pé de Luísa?
a) 0,232 m
b) 0,245 m
c) 0,263 m
d) 0,277 m
e) 0,289 m
8.
O que é taxa de evaporação média diária de uma superfície de
água?
É a altura média que essa superfície, exposta ao clima, perde por
evaporação a cada dia.
A taxa de evaporação média de um pequeno lago, como indicado na
figura, no mês de novembro, foi de 3,2 mm/dia e em dezembro foi de
4,1 mm/dia.
A área da superfície do lago está evidenciada na figura.
Qual a quantidade, em litros, de água evaporada desse lago nesses dois
meses?
a) 89 060
b) 44 620
3 13
10.Sr. Dumas vai à padaria Dona Bárbara comprar um pedaço de salame.
Sabe-se que o salame da padaria tem a forma de um cilindro reto com
40 cm de altura e massa de 1 kg. Porém, Sr. Dumas só deseja adquirir
500 g do referido salame e não abre mão de que seja atendido seu
pedido. Tentando satisfazer o freguês, o atendente cortou um pedaço,
obliquamente, de modo que a altura do pedaço varia entre 22 cm e 26
cm. Após o corte, o atendente realizou a medição da massa do pedaço
obtido. Após a pesagem, o Sr. Dumas
a) saiu satisfeito, pois comprou exatamente o que desejava.
b) exigiu que fosse cortado um pedaço menor, pois estaria levando 50
g a mais do que pediu.
c) exigiu que fosse cortado um pedaço menor, pois estaria levando 100
g a mais do que pediu.
d) exigiu que fosse cortado um pedaço maior, pois estaria levando 50
g a menos do que pediu.
e) exigiu que fosse cortado um pedaço maior, pois estaria levando 100
g a menos do que pediu.
11.
A Rainha das Américas
Durante quase oito meses, a aviadora Ada Rogato voou com um
monomotor por 27 países. Ada percorreu 51 064 km no reide das três
Américas. A distância equivale a mais de duas viagens de ida e volta entre
São Paulo e Moscou.
Revista Tam nas Nuvens – Fevereiro de 2014.
Observe, agora, o mapa a seguir que mostra a distância entre as
mencionadas cidades.
5
Recife | 17 de agosto de 2015 | segunda-feira
O terreno é todo gramado, e a medida do tamanho da corda é de 5
metros. O dono do terreno deseja que toda a vegetação seja comida
pelo animal ao longo de alguns dias e, achando que a medida da corda
não seja suficiente para esse objetivo, pede a alguns funcionários que
deem dicas de como ele deve proceder. Quatro funcionários opinaram,
a saber:
• João: sugeriu aumentar a medida da corda para 7 metros;
• Paulo: sugeriu aumentar a medida da corda para 10 metros;
• Maria: sugeriu aumentar a medida da corda para 12 metros;
• Luísa: sugeriu aumentar a medida da corda para 15 metros.
Disponível em: <http://br.distance.to/Moscou/Sao-Paulo>.
Acesso em 08 fev. 2014.
Porto
Alegre
Porto
Velho
Rio
Branco
São
Paulo
Teresina
Vitória
0
2.706
2.814
852
2.909
1.536
0
449
2.463
2.362
2.835
4.712
3.618
2.128
934
1.483
544
0
2.704
2.806
3.156
3.473
4.007
357
1.979
412
4.023
4.457
1.453
994
839
3.891
4.434
4.968
2.348
329
2.023
1.776
1.109
3.070
3.604
0
2.091
741
1.171
1.401
3.804
4.366
4.900
2.792
0
1.713
2.178
2.214
2.001
3.575
4.109
882
2.171
0
Maceió
Manaus
Natal Palmas
3.572
4.563
4.066
Porto
Velho
4.505
901
4.998
3.662
Recife
285
5.698
297
2.058
3.779
Rio
Branco
5.039
1.445
5.533
3.764
4.196
R. Janeiro
2.131
4.374
2.625
2.124
1.553
Salvador
632
5.009
1.126
1.454
3.090
São Luis
1.672
5.335
1.607
1.386
São Paulo
2.453
3.971
2.947
Teresina
1.236
5.267
Vitória
1.684
4.476
2.747
13.Estudos revelam que, independentemente de etnia, idade e condição
social, as pessoas têm padrões estéticos comuns de beleza facial, e que
as faces consideradas bonitas apresentam-se em proporção áurea. A
proporção áurea é a constante φ = 1,618.
Uma agência de modelos reconhece a informação citada e utiliza-a como
critério de beleza facial de suas contratadas. Para entrevistar uma nova
candidata a modelo, a referida agência pede uma fotografia de rosto no
ato da inscrição e, com ela, determina as medidas mostradas na figura.
Analisando as fotografias de cinco candidatas, I, II, III, IV e V, para a seleção
de uma única garota, foram constatadas estas medidas:
Disponível em: <http://goodway.com.br/distancias.htm>. Acesso em 08 fev. 2014. (Adaptado)
, então, o dono do terreno
a) nada precisa fazer, uma vez que a medida atual da corda é suficiente
para garantir seu objetivo.
b) deve seguir a opinião de João.
c) deve seguir a opinião de Paulo, pois 10 m é mais do que suficiente
para garantir seu objetivo.
d) deve seguir a opinião de Maria.
e) deve seguir a opinião de Luísa, pois 15 m é mais do que suficiente
para garantir seu objetivo.
Veja, então, uma tabela na qual constam as distâncias entre algumas
capitais brasileiras.
Porto
Alegre
Dado que
De acordo com o exposto, a diferença entre a distância percorrida por
Ada e a distância real entre São Paulo e Moscou, em duas viagens,
corresponde
a) à distância entre São Luís e Porto Alegre.
b) a mais de dez vezes a distância entre Recife e Natal.
c) ao dobro da distância entre Salvador e Teresina.
d) à metade da distância entre Rio Branco e Maceió.
e) a um terço da distância entre Porto Velho e Vitória.
HABILIDADE 14:
Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando
conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.
C H
3 14
12.Um bode está preso com uma corda em uma estaca localizada no centro
de um terreno quadrado de lado 20 metros, conforme figura.
• Candidata I: M1 = 11 cm; M2 = 5,5 cm e M3 = 7 cm.
• Candidata II: M1 = 10,5 cm; M2 = 4,5 cm e M3 = 6,5 cm.
• Candidata III: M1 = 11,5 cm; M2 = 3,5 cm e M3 = 6,5 cm.
• Candidata IV: M1 = 10 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm.
• Candidata V: M1 = 10,5 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm.
CONTADOR, P. R. M. A matemática na arte e na vida.
São Paulo: Livraria da Física, 2007 (adaptado).
A candidata selecionada pela agência de modelos, segundo os critérios
da proporção áurea, foi
a)I.
b)II.
c)III.
d)IV.
e)V.
6
Recife | 17 de agosto de 2015 | segunda-feira
COMPETÊNCIA DA ÁREA 4:
Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da
realidade e a solução de problemas do cotidiano.
HABILIDADE 15:
Identificar a relação de dependência entre grandezas.
15.A representação gráfica a seguir exibe a curva de comportamento da
quantidade de bactérias em um dado tempo t do longo de um certo
período de observação.
C H
4 15
14.Na indústria de vestidos da senhora Koltron, verificou-se que, na compra
de n unidades de certo artigo, o custo unitário é de R$ 30,00 para comprar
até 120 artigos.
Caso a compra seja de mais de 120 artigos, o custo de cada artigo passa
a ser de R$ 22,00 para cada produto comprado, a partir do 121o artigo
comprado.
O gráfico que melhor representa o custo total na compra de n artigos é:
Considere a e b constantes reais. Pode-se inferir que a função que pode
representar esse gráfico é
a) q(t) = at2 + bt.
b) q(t) = a + logbt.
c) q(t) = at + b.
d) q(t) = abt.
e) q(t) = (ab)t.
a)
16.Considere as seguintes situações cotidianas:
b)
c)
d)
Situação I. Uma viagem de carro durou 3 horas a uma velocidade de 80
km/h;
Situação II. Uma máquina de encher copos de refrigerante consegue encher
30 copos em 15 minutos;
Situação III. Cinco pedreiros conseguem realizar um trabalho em 4 dias.
Em relação à dependência, as grandezas citadas nas situações I, II e III são,
respectivamente
a)inversamente proporcionais, inversamente proporcionais e
diretamente proporcionais.
a)inversamente proporcionais, diretamente proporcionais e
inversamente proporcionais.
a) diretamente proporcionais, diretamente proporcionais e diretamente
proporcionais.
a) inversamente proporcionais, diretamente proporcionais e diretamente
proporcionais.
a)inversamente proporcionais, inversamente proporcionais e
inversamente proporcionais.
HABILIDADE 16:
Resolver situações-problema envolvendo a variação de grandezas,
direta ou inversamente proporcionais.
e)
C H
4 16
17.A divisão do número de vereadores de determinada cidade é proporcional
ao número de votos que cada partido recebe. Na última eleição nesta
cidade, concorreram apenas 3 partidos, A, B e C, que receberam a
seguinte votação: A teve 10 000 votos, B teve 20 000 e C, 40 000. Se o
número de vereadores dessa cidade é 21, quantos deles são do partido
B?
a)6
b)7
c)8
7
Recife | 17 de agosto de 2015 | segunda-feira
d)9
e)10
18.Em um treinamento para uma maratona, um atleta é orientado pelo seu
treinador que, se correr a uma velocidade constante de 12 km/h, chegará
ao fim do percurso da maratona às 11 horas. Contudo, se sua velocidade
constante for de 16 km/h, ele chegará às 8 horas.
a) 1 840 postos por todo Brasil.
b) 2 465 postos por todo Brasil.
c) 3 479 postos por todo Brasil.
d) 4 324 postos por todo Brasil.
e) 4 789 postos por todo Brasil.
Para que esse atleta chegue exatamente às 7 horas, sua velocidade
constante deverá ser de
a) 17 km/h.
b) 18 km/h.
c) 19 km/h.
d) 20 km/h.
e) 21 km/h.
19.O gráfico seguinte é uma hipérbole, mostrando que a transformação
isotérmica de certa quantidade de gás do estado A para o estado C,
passando pelo estado B, ocorre de modo que a pressão é inversamente
proporcional ao volume.
Admitindo que os postos tenham todos a mesma capacidade de
fornecimento de óleo usado, então, para que a empresa consiga garantir
a coleta, no ano seguinte, de pelo menos 800 toneladas desse produto,
ela precisará fazer a coleta em
C H
HABILIDADE 17:
Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como
recurso para a construção de argumentação.
4 17
22.É possível colocar vários líquidos um sobre o outro, sem deixar que eles
se misturem. Para isso, é necessário que os
líquidos não sejam solúveis entre si e tenham
densidades diferentes. Em uma demonstração
desse fato para seus alunos, um professor
colocou no copo, representado ao lado, em
ordem aleatória:
Tonalidades ilustrativas, fora do
padrão
• 60 cm3 de álcool, cuja massa é 48 g;
• 200 cm3 de óleo, cuja massa é 184 g;
• 80 cm3 de água com tinta, cuja massa 88 g.
Nessas condições, o volume do gás no estado B e a pressão do gás no
estado C são, respectivamente,
a) o líquido C é o óleo, independente da ordem utilizada, pois tem
maior volume.
b)o líquido C é o óleo, independente da ordem utilizada, pois tem
maior massa.
c) o líquido C pode ser o óleo, se colocado primeiro no copo.
d)o líquido A é o álcool, independente da ordem, pois tem menor
densidade.
e) o líquido B não pode ser o óleo, independente da ordem, pois tem
maior volume e maior massa.
a) 8 L e 2 atm.
b) 8 L e 3 atm.
c) 7 L e 2 atm.
d) 7 L e 3 atm.
e) 6 L e 3 atm.
20.U ma embarcação sai da praia para a pesca da lagosta levando
mantimentos para 15 dias, que era o tempo de duração da pescaria.
Na hora da partida, receberam uma ordem para ficar no mar 5 dias
além do previsto.
e)7/8.
21.Uma empresa, preocupada com a preservação de recursos naturais e
meio ambiente, coletou 374 toneladas de óleo de cozinha usado em
2013, em 1 626 postos de coleta por todo Brasil.
Disponível em: <http://www.planetasustentavel.com.br>. Acesso em 05 dez. 2013.
(adaptado)
8
23.Lucas foi à feira e percebeu que o preço do tomate estava exposto numa
tabela conforme mostrado a seguir.
Com relação ao mantimento diário previsto para cada pescador, o novo
mantimento diário deve ser igual a
a)1/3.
b)2/3.
c)3/4.
d)5/6.
Nessa experiência, o professor mostrou que
Massa (kg)
0,2
0,4
0,8
Preço (R$)
1,2
2,4
4,8
Baseado nessas informações, ele concluiu que
a)a massa é diretamente proporcional ao preço, e a constante de
proporcionalidade é 1,2.
b)a massa é diretamente proporcional ao preço, e a constante de
proporcionalidade é 6.
c) a massa é inversamente proporcional ao preço, e a constante de
proporcionalidade é 1/6.
d)a massa é inversamente proporcional ao preço, e a constante de
proporcionalidade é 6.
e) não há relação de proporcionalidade nem direta e nem inversa entre
o preço e a massa.
Recife | 17 de agosto de 2015 | segunda-feira
c) contratem a equipe de José, pois consegue finalizar uma sala por
completo em 3 dias.
d) contratem a equipe de Pedro, pois consegue finalizar uma sala por
completo em 3 dias e 18 horas.
e) contratem a equipe de Pedro, pois consegue finalizar uma sala por
completo em 3 dias.
24.Koltron tem uma fábrica com 48 máquinas. Sabe-se que 28 dessas
máquinas têm, todas, a mesma capacidade e executam certo serviço em
12 horas de funcionamento contínuo, sendo que as máquinas restantes
possuem 60% a mais de capacidade que as primeiras.
Assim, funcionando ininterruptamente, essas máquinas restantes
executariam o mesmo serviço em
a) 7 h 30 min.
b) 8 h 49 min.
c) 9 h 45 min.
d) 9 h 52 min.
e) 10 h 30 min.
27.Pensando em desenvolver atividade física e reduzir gastos com energia
elétrica em sua residência, uma pessoa resolveu instalar uma bomba
d’água acoplada a uma bicicleta ergométrica.
25.Sílvio foi ao supermercado e comprou carne. A seguir, apresenta-se a
etiqueta da embalagem.
Tendo-se em conta os dados da etiqueta da embalagem, Sílvio construiu
a seguinte tabela:
Massa (kg)
Analisando
a situação,
Preço
(R$)
0,1
1,6
0,2
3,2
0,4
6,4
0,8
12,8
a)a massa e o preço são grandezas diretamente proporcionais e a
constante de proporcionalidade é de 4,2.
b)a massa e o preço são grandezas diretamente proporcionais e a
constante de proporcionalidade é de 16.
c)a m a s s a e o p r e ç o s ã o g r a n d e z a s i n v e r s a m e n t e
proporcionais e a constante de proporcionalidade é de 4,2.
d)a m a s s a e o p r e ç o s ã o g r a n d e z a s i n v e r s a m e n t e
proporcionais e a constante de proporcionalidade é de 1,6.
e) não existe relação de proporcionalidade entre a massa e o preço.
HABILIDADE 18:
Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação
de grandezas.
C H
4 18
26.A equipe do pedreiro João, que é formada por 6 homens, concluiu todo o
trabalho de uma sala em 5 dias. Não satisfeitos com o tempo de execução
do trabalho, os diretores resolveram chamar duas outras equipes para
tentar melhorar o tempo.
Após alguns dias de atividade física, ela observou que, pedalando durante
uma hora, o volume médio de água bombeada para o seu reservatório
era de 500 litros. Essa pessoa observou, ainda, que o consumo diário em
sua casa é de 550 litros de água.
Qual atitude, em relação ao tempo de exercício diário, essa pessoa deve
tomar para suprir exatamente o consumo diário de água da sua casa?
a) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos.
b) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos.
c) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 5 minutos.
d) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos.
e) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos.
28.Um comerciante, em vez de dar 20% de desconto na última blusa do
estoque, equivocou-se e a vendeu com um desconto de R$ 20,00. No
fechamento do caixa, sem dar-se conta do equívoco, sentiu falta de R$
4,00. Nessas condições, a blusa deveria ter sido vendida, em reais, por
a)56,00.
b)62,00.
c)64,00.
d)68,00.
e)70,00.
29.Um empresário do ramo de promoção de shows possui um terreno de
área 2.500 m2, dos quais 1.600 m2 são destinados para a pista.
Reprodução
• Equipe de José: formada por 8 homens;
• Equipe de Pedro: formada por 10 homens.
Sabe-se que todos os homens de todas as equipes possuem a mesma
eficiência no trabalho e que apenas uma equipe pode ser contratada.
Desse modo, é preferível que os diretores
a) permaneçam com a equipe de João, pois as outras duas equipes
são menos eficientes.
b) contratem a equipe de José, pois, apesar de não ser a mais eficiente,
é a que em menos tempo finaliza uma sala.
Porém, deseja adquirir um outro terreno no qual possa construir um
estabelecimento que proporcione aos espectadores o conforto de espaço
de 1 m2 por pessoa na pista. Ele dispõe de 5 opções de terrenos, a saber:
• Terreno 1: a pista teria formato retangular 30 m × 60 m;
9
Recife | 17 de agosto de 2015 | segunda-feira
• Terreno 2: a pista teria formato retangular 35 m × 55 m;
• Terreno 3: a pista teria formato retangular 40 m × 50 m;
• Terreno 4: a pista teria formato retangular 45 m × 45 m;
• Terreno 5: a pista teria formato retangular 50 m × 40 m.
Em média, cada show realizado por esse empresário é frequentado por
algo em torno de 1.800 e 1.900 pessoas. Desse modo, para proporcionar
o referido conforto, ele deve adquirir
a) o terreno 1, pois a densidade demográfica aumentaria e satisfaria à
condição de conforto.
b) o terreno 2, pois a densidade demográfica aumentaria, embora ficasse
no limite para a condição de conforto.
c) o terreno 3, pois a densidade demográfica aumentaria, embora ficasse
no limite para a condição de conforto.
d)o terreno 4, pois apresenta o maior aumento para a densidade
demográfica e consequentemente satisfaria à condição de conforto.
e) o terreno 5, pois a densidade demográfica aumentaria e satisfaria à
condição de conforto.
10
Recife | 17 de agosto de 2015 | segunda-feira
Gabarito
1.C
6.A
11.B
16.B
21.C
26.E
2.E
7.B
12.E
17.A
22.D
27.D
3.B
8.B
13.E
18.B
23.B
28.C
4. C
9. C
14. A
19. A
24. E
29. D
5. C
10.C
15. D
20. C
25. B
Resoluções
Diferença = 628s – 165s = 463s
Diferença = 420s + 43s = 7 minutos e 43 segundos.
07 B
Sendo
x
o
comprimento
do
pé
de
Luísa,
deste
modo,
Logo, o tamanho do pé de Luísa pode medir 24,5 cm ou 0,245 m.
01 C
08 B
A arroba arredondada corresponde a 15 kg, ou seja, 150 hg.
A quantidade, em litros, de água evaporada de uma superfície de área
A, em dm2, após um tempo t, em dias, pode ser calculada por meio da
equação V = k . A . t, sendo k a taxa de evaporação média, em dm/dia.
Portanto, como os meses de novembro e dezembro têm 30 e 31 dias,
respectivamente, então
• Em novembro, evaporaram:
02 E
Como são duas demãos, pinta-se duas vezes a mesma área.
Estando o rendimento em m2/litro, o rendimento é a razão entre a
área total pintada (m2) e o volume (em litros) de tinta utilizada. Daí,
Assim, tem-se:
• Em dezembro, evaporaram:
Logo, a quantidade em litros de água evaporada desse lago nesses
L
dois meses foi
19200 L + 25420 L = 44620 L.
L
E = Volume (L)
09 C
Portanto, o resultado da expressão dá o volume de tinta utilizada em
litros.
03 B
O aumento na área do desenho da planta foi de
Área da parede = 2,5 m . 3,2 m = 8 m2. Volume da lata de tinta = 4,2 dm
. 3 dm . 2 dm = 25,2 dm3. Como cada dm3 de tinta contida nessa lata
é suficiente para pintar 1 m2 de paredes, então 25,2 dm3 pintam 25 m2.
Sendo cada parede com 8 m2, então é possível pintar 3 paredes.
10 C
O pedaço cortado pelo atendente corresponde a um tronco de cilindro
reto como o indicado a seguir.
O volume do referido pedaço é dado por
04 C
A área do terreno real é (2 . 2,5 km) . (3 . 2,5 km) =
37,5 km2. A área de cada lote é 37,5 km2 : 60 = 0,625 km2.
05 C
Segundo o enunciado, tem-se:
Densidade demográfica =
. Deste modo, fazendo uma regra de três, pode-se determinar a massa
Então:
Densidade demográfica =
1432,2 hab/km2.
06 A
do pedaço cortado, resultando em:
. R2 . 40 — 1000 g
24 R2 — x g
Que dá x = 600 g, ou seja, Sr. Dumas exigiu que fosse cortado um
pedaço menor, pois estaria levando 100 g a mais do que pediu.
Diferença = Tempo das vitórias (revezamento) – Tempo das vitórias
(individuais)
11 B
Diferença = (3 min 29s + 6 min 59s) – (51s + 1min 54s)
Diferença = (180s + 29s + 360s + 59s) – (51s + 60s + 54s)
Duas viagens de ida e volta, de São Paulo para Moscou, correspondem
a 11806,05 . 4 = 47224,2 km. Deste modo, a distância 51 064 km
11
Recife | 17 de agosto de 2015 | segunda-feira
ultrapassa em 51064 km – 47224,2 km = 3839,8 km, o que corresponde
a mais de dez vezes a distância entre Recife e Natal.
12 E
A diagonal do quadrado mede
.
A alternativa C representa uma reta e, portanto, não pode ser a resposta
correta. As alternativas D e E representam funções exponenciais, pois
o gráfico desse tipo de função é de uma das seguintes formas.
Porém, a alternativa E não é válida, pois se t = 0 teríamos q(0) = 1, mas
q(0) = 1000, o que indica que a alternativa D seria a que melhor se
aproxima do gráfico em questão, e para essa possibilidade teríamos
para q(0) = 1000, a = 1000.
Da figura, é possível concluir que 2x = 28,2 m
x = 14,2 m. Portanto,
o dono do terreno deve seguir a opinião de Luísa.
13 E
Candidata I
Candidata II
Não são iguais à razão áurea
Não são iguais à razão áurea
Candidata III
16 B
A situação I envolve tempo e velocidade, que são grandezas
inversamente proporcionais. A situação II envolve número de copos
e tempo, que são grandezas diretamente proporcionais. A situação
III envolve número de pedreiros e tempo, que são grandezas
inversamente proporcionais.
Não são iguais à razão áurea
17 A
Considere-se:
Candidata IV
Não são iguais à razão áurea
a: número de vereadores do partido A
b: número de vereadores do partido B
c: número de vereadores do partido C
Então:
São aproximadamente iguais à
Candidata V
razão áurea
14 A
I.
C(n) = 30n, se n
120
II. C(n) = 30(120) + 22(n – 120), se n > 120
Logo:
a = 3, b = 6 e c = 12.
C(n) = 3600 + 22n – 2640
18 B
C(n) = 22n + 960
I.Correndo a uma velocidade de 12 km/h, o atleta chegará às 11
horas.
II.
Correndo a uma velocidade de 16 km/h, chegará ao final do
percurso às 8 horas e, portanto, 3 horas mais cedo, assim:
15 D
12
A resposta não pode ser a alternativa A, pois a mesma representa
uma equação do 2 o grau que passa em (0, 1000), mas q(t) = at 2
+ bt passa em (0, 0). A alternativa B também não pode ser a resposta
correta porque o referido gráfico não tem a forma de uma expressão
logarítmica, que seria de uma das seguintes formas
Recife | 17 de agosto de 2015 | segunda-feira
Logo:
12T = 16T – 48
então:
S = 12(12)
12T – 16T = – 48
– 4T = – 48
T = 12H,
S = 144 km
25 B
III.
Portanto:
19 A
Duas grandezas inversamente proporcionais apresentam o produto
dos respectivos valores constante. Assim:
(Pressão) (Volume) = k, em que k é constante.
A partir dos dados da tabela, para cada aumento de 0,1 kg na massa
ocorre um aumento de 1,6 reais no preço. Dessa forma, fica fácil concluir
que a massa e o preço são grandezas diretamente proporcionais.
26 E
Montando a regra de três simples para a equipe de José, tem-se:
No de homens
—
Tempo (dias)
—
5
—
x
Do gráfico, obtemos:
6
(Pressão) (Volume) = 8 4 = 4 VB = PC 16
8
Logo:
32 = 4 . VB e 32 = PC 16
Assim, VB = 8 L e PC = 2 atm
20 C
I.
Quantidade de mantimento
nº de dias
x
y
Como as grandezas “n de homens” e “tempo (dias)” são inversamente
proporcionais, conclui-se:
Montando a regra de três simples para a equipe de Pedro, conclui-se:
o
15
20
II.
No de homens
—
Tempo (dias)
6
—
5
10
—
x
Como as grandezas “no de homens” e “tempo (dias)” são inversamente
proporcionais, conclui-se:
Portanto, a equipe de Pedro consegue finalizar uma sala por completo
em 3 dias, sendo essa a que deve ser contratada.
21 C
Admitindo a proporcionalidade, calcula-se:
374 t — 1626 postos
800 t — x postos
.
27 D
22 D
Fica embaixo o líquido que tem maior massa para um mesmo volume,
ou seja, o líquido que tem maior densidade.
Densidade do álcool:
Observe a seguinte regra de três:
Tempo
1
500
x
550
Volume (litros)
As grandezas envolvidas são diretamente proporcionais. Assim,
Densidade do óleo:
Densidade da água com tinta:
Logo, a tinta com água (maior densidade) ficará embaixo, e o álcool
(menor densidade) ficará em cima, qualquer que seja a ordem em que
os líquidos forem colocados no copo.
Deste modo, a pessoa deve aumentar o seu tempo diário de exercício
na bicicleta em 6 minutos.
28 C
Preço: x
23 B
Desconto de 20% : 0,2x
Desconto em reais: 20,00
Deve-se ter: (A falta de R$ 4,00 no caixa implica que o desconto de R$
20,00 foi maior que o desconto de 20%)
20 – 0,2x = 4
Observe que a razão entre o preço e a massa para cada situação é 6,
ou seja, a massa e o preço são grandezas diretamente proporcionais e
a razão de proporcionalidade é 6 ou 1/6.
24 E
Capacidade
16 = 0,2x
Horas
12
Número de máquinas
28
1
x = 80
x
20
1,6
Logo, deveria ter sido vendida por 0,8 · 80, ou seja, R$ 64,00.
13
Recife | 17 de agosto de 2015 | segunda-feira
29 D
•
•
•
•
•
14
Área da pista do Terreno 1: 30 m · 60 m = 1 800 m2;
Área da pista do Terreno 2: 35 m · 55 m = 1 925 m2;
Área da pista do Terreno 3: 40 m · 50 m = 2 000 m2;
Área da pista do Terreno 4: 45 m · 45 m = 2 025 m2;
Área da pista do Terreno 5: 50 m · 40 m = 2 000 m2.
Baseando-se num público frequentador de 1 900 pessoas, a
densidade demográfica atual é de 1 600 : 1 900 = 0,84 pessoas/m2 e
a densidade demográfica em cada terreno será:
• Densidade do Terreno 1 = 1 800 : 1 900 = 0,94 m2/pessoa;
• Densidade do Terreno 2 = 1 925 : 1 900 = 1,01 m2/pessoa;
• Densidade do Terreno 3 = 2 000 : 1 900 = 1,05 m2/pessoa;
• Densidade do Terreno 4 = 2 025 : 1 900 = 1,06 m2/pessoa;
• Densidade do Terreno 5 = 2 000 : 1 900 = 1,05 m2/pessoa.
Assim, é mais viável para o empresário adquirir o terreno 4.
www.jc.com.br/enem