MATEMÁTICA - 2o ANO
MÓDULO 42
PROBABILIDADE:
DEFINIÇÃO E
PROPRIEDADES
P(A) =
Como pode cair no enem
(ENEM) Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento
desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que
600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a
probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
a) ½
b) 5/8
c) ¼
d) 5/6
e) 5/14
Fixação
F
1) No lançamento de um dado, determine a probabilidade de se obter:
a) O número 4.
b) Um número primo.
c) Um número divisível por 3.
d) Um número menor que 5.
e) Um número maior que 6.
2
é
Fixação
2) Com os dígitos 1, 4, 7, 8 e 9 são formados números de três algarismos distintos. Um deles
é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele ser ímpar?
Fixação
F
3) Lançam-se dois dados com faces numeradas de 1 a 6. Calcule a probabilidade de que a4
soma obtida seja 10.
d
a
Fixação
4) Qual a probabilidade de se obter um número divisível por 5, na escolha ao acaso de uma
das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
a) 5
b)
c) 1
d) 4
e) Fixação
F
5) (ENEM) Uma das principais causas da degradação de peixes frescos é a contaminação por6
bactérias. O gráfico a seguir apresenta resultados de um estudo acerca da temperatura dee
peixes frescos vendidos em cinco peixarias. O ideal é que esses peixes sejam vendidos comd
temperaturas entre 2ºC e 4ºC. Selecionando-se aleatoriamente uma das cinco peixarias pesquisadas, a probabilidade de ela vender peixes frescos na condição ideal é igual a:
a)1/2
b)1/3
(Associação Brasileira de Defesa do Consumidor - com adaptações)
c)1/4
d) 1/5
e) 1/6
c
a
Fixação
6) (ENEM) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se
encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A
distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo.
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a
criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é de:
a) 1/3
b) 1/4
c) 7/15
d) 7/23
e) 7/25
Fixação
F
7) Os 240 cartões de um conjunto são numerados consecutivamente de 1 a 240. Retirando-se8
ao acaso um cartão desse conjunto, a probabilidade de se obter um cartão numerado com umq
múltiplo de 13 é:
a)
b)
c)
d)
e) Fixação
8) Uma sacola contém 5 bolas brancas e 10 bolas pretas. Se 3 bolas são tiradas ao acaso,
qual a probabilidade de saírem todas da mesma cor?
Proposto
1) (UERJ) Em uma sala, encontram-se dez halteres, distribuídos em cinco pares de cores
diferentes. Os halteres de mesma massa são da mesma cor. Seu armazenamento é denominado “perfeito” quando os halteres de mesma cor são colocados juntos. Nas figuras abaixo,
podem-se observar dois exemplos de armazenamento perfeito.
Arrumando-se ao acaso os dez halteres, a probabilidade de que eles formem um armazenamento perfeito equivale a:
a) 1
5040
b) 1
945
c) 1
252
d) 1
210
Proposto
2) (ENEM) Considere o seguinte jogo de
-apostas:
Numa cartela com 60 números disponíveis,
um apostador escolhe de 6 a 10 números.
Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado
caso os 6 números sorteados estejam entre
os números escolhidos por ele numa mesma
cartela. O quadro apresenta o preço de cada
cartela, de acordo com a quantidade de
números escolhidos.
-
Quantidade de números
escolhidos em uma cartela
Preço da cartela
(R$)
6
2,00
7
12,00
8
40,00
9
125,00
10
250,00
Cinco apostadores, cada um com R$
500,00 para apostar, fizeram as seguintes
opções:
Arthur: 250 cartelas com 6 números es-
colhidos;
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são:
a) Caio e Eduardo.
b) Arthur e Eduardo.
c) Bruno e Caio.
d) Arthur e Bruno.
e) Douglas e Eduardo.
Proposto
3) (ENEM) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram
postados “Contos de Halloween“.
Após a leitura, os visitantes poderiam
opinar, assinalando suas relações em: ”Divertido“, ”Assustador“ ou ”Chato“. Ao final de uma
semana, o blog registrou que 500 visitantes
distintos acessaram esta postagem. O gráfico
a seguir apresenta o resultado da enquete.
CONTOS DE HALLOWEEN
opinião dos visitantes
DIVERTIDO
52%
ASSUSTADOR
CHATO
15%
12%
NÃO OPINARAM
21%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
O administrador do blog irá sortear um livro
entre os visitantes que opinaram na postagem
”Contos de Halloween“.
Sabendo que nenhum visitante votou mais
de uma vez, a probabilidade de uma pessoa
escolhida ao acaso entre as que opinaram ter
assinalado que o conto ”Contos de Halloween“
é ”Chato“ é mais aproximada por:
a) 0,09
b) 0,12
c) 0,14
d) 0,15
e) 0,18
Proposto
4) (ENEM) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma
das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente.
José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão
uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua
soma será igual a 8.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é:
a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha
de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
d) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma
de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
e) Paulo, já que sua soma é a menor de todas.
Proposto
5) (ENEM) Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante três fichas voltadas
para baixo, estando representadas em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontramse alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas a seu gosto,
mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada
letra que esteja na posição correta ganhará um prêmio de R$200,00.
A probabilidade de o PARTICIPANTE não ganhar qualquer prêmio é igual a:
a) 0 d) 1/2
b) 1/3 e) 1/6
c) 1/4
Proposto
6) (UFF) Seiscentos estudantes de uma escola foram entrevistados sobre suas preferências
quanto aos esportes vôlei e futebol. O resultado foi o seguinte: 204 estudantes gostam somente
de futebol, 252 gostam somente de vôlei e 48 disseram que não gostam de nenhum dos dois
esportes.
a) Determine o número de estudantes entrevistados que gostam dos dois esportes.
b) Um dos estudantes entrevistados é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que ele
goste de vôlei?
Proposto
7) (UERJ) A figura correspondente à etapa 3 foi colada em uma roleta, que após ser girada pode
parar, ao acaso, em apenas oito posições distintas. Uma seta indica o número correspondente
a cada posição, como ilustra a figura abaixo.
João girou a roleta duas vezes consecutivas e anotou os números indicados pela seta após
cada parada. Calcule a probabilidade de a soma desses números ser par.
Proposto
8) (UNIFICADO) Numa caixa são colocados vários cartões, alguns amarelos, alguns verdes, e os
restantes pretos. Sabe-se que 50% dos cartões são pretos, e que, para cada três cartões verdes
há 5 cartões pretos. Retirando-se ao acaso um desses cartões, a probabilidade de que este seja
amarelo é de:
a) 10%
b) 15%
c) 20%
d) 25%
e) 40%
Proposto
9) (UFF) Em um jogo de bingo são sorteadas, sem reposição, bolas numeradas de 1 até 75 e
um participante concorre com a cartela reproduzida a seguir:
a)
A probabilidade de que os três primeiros números sorteados estejam nessa cartela é de:
b)
c)
d)
e)
Proposto
e10) (UFRJ) Manuel e Joaquim resolveram disputar o seguinte jogo: uma bola será retirada
ao acaso de uma urna que contém 999 bolas idênticas, numeradas de 1 a 999. Se o número
sorteado for par, ganha Manuel; se for ímpar, Joaquim ganha. Isto foi resolvido após muita
discussão, pois ambos queriam as pares. Se todas as bolas têm a mesma probabilidade de
serem retiradas, identifique quem tem mais chances de ganhar o jogo. Justifique sua resposta.
Proposto
11) (UERJ)
Suponha que, dos imigrantes que chegaram aos Estados Unidos, 120 mil fossem brasileiros.
Um dos 15 milhões de imigrantes teve a sorte grande naquele país: ficou rico. A probabilidade de
que esse imigrante NÃO seja brasileiro é de:
a) 0,80%
b) 9,92%
c) 80,00%
d) 99,20%
Proposto
12) (UERJ) O poliedro a seguir, com exatamente trinta faces quadrangulares numeradas de 1 a
30, é usado como um dado em um jogo. Admita que esse dado seja perfeitamente equilibrado
e que, ao ser lançado, cada face tenha a mesma probabilidade de ser sorteada.
Calcule:
a) A probabilidade de obter um número primo ou múltiplo de 5, ao lançar esse dado uma única
vez;
b) O número de vértices do poliedro.
Proposto
13) (UFRJ) Um saco de veludo azul contém 13 bolinhas amarelas, numeradas de 1 a 13; 17
bolinhas cor-de-rosa, numeradas de 1 a 17; e 19 bolinhas roxas, numeradas de 1 a 19. Uma
pessoa, de olhos vendados, retirará do saco três bolinhas de uma só vez. Sabendo-se que
todas as bolinhas têm a mesma chance de serem retiradas, qual a probabilidade de que as
três bolinhas retiradas sejam de cores diferentes e tenham números iguais?
Proposto
14) (UFRJ) Dispomos de quatro urnas, cada uma contendo dez bolas numeradas de 0 a 9.
aSorteando ao acaso uma bola de cada urna, formamos um número entre 0 e 9.999. Lembrando que zero é múltiplo de qualquer número inteiro, determine a probabilidade de o número
sorteado ser múltiplo de 8.