Capítulo 8 :
Escoamento Permanente de
Fluido Incompressível em
Condutos Forçados
8.1 – Definições
8.1.1 – Condutos: classificação
•
Conduto é qualquer estrutura sólida, destinada ao transporte de
fluidos.
• Os condutos são classificados, quanto ao comportamento em seu
interior em:
– Forçados (ou sob pressão) (Figura 8.1.a)
– Livres (ou sob gravidade) (Figura 8.1.b)
Figura 8.1
8.1 – Definições
8.1.2 – Raio e diâmetro hidráulico
•
Raio Hidráulico (RH) é definido como:
A
RH =
P
•
Onde:
 A = área transversal do escoamento do fluido (ou área molhada)
 P = perímetro “molhado” ou trecho do perímetro, da seção de área A em
que o fluido está em contato com a parede do conduto.
8.1 – Definições
8.1.3 – Camada limite
Figura 8.2
8.1 – Definições
8.1.3 – Camada limite
•
A espessura l da camada limite é crescente ao longo da placa e pode-se verificar
que é função do parâmetro adimensional:
ρ ⋅ Vo ⋅ x Vo ⋅ x
Re =
=
µ
ν
(que nada mais é do que uma forma do número de Reynolds )
Figura 8.3
8.1 – Definições
8.1.3 – Camada limite
Re cr =
ρ ⋅ Vo ⋅ xcr
= 5⋅ 105
µ
5 ⋅ 105 ⋅ µ
xcr =
ρ ⋅ Vo
Figura 8.4
8.1 – Definições
8.1.4 – Desenvolvimento da camada limite em condutos forçados
Figura 8.5
8.1 – Definições
8.1.4 – Desenvolvimento da camada limite em condutos forçados
ρ ⋅V ⋅ D
Re =
< 2000
µ
(laminar)

V = Vmax  1 −

Figura 8.5
 r
 
 R
2



8.1 – Definições
8.1.4 – Desenvolvimento da camada limite em condutos forçados
ρ ⋅V ⋅ D
Re =
> 2400 (ou 4000 ?)
(turbulento)
µ
Figura 8.6
r

V = Vmax  1 − 
R

1
7
8.1 – Definições
8.1.5 – Rugosidade
•
Os condutos apresentam asperezas nas paredes internas que influem
na perda de carga dos escoamentos.
• Tais asperezas não são uniformes e apresentam uma distribuição
aleatória tanto em altura quanto em disposição.
• Para efeito de estudo, tais asperezas são consideradas uniformes.
• A altura uniforme das asperezas será indicada por
de “rugosidade absoluta uniforme”
“ε” denominada
Figura 8.7
8.1 – Definições
8.1.6 – Classificação das perdas de carga
• As perdas de cargas podem ser classificadas em:
– Perdas de carga distribuída ou normal: trechos 1-2, 2-3, 4-6
– Perdas de carga localizadas ( ou acidentais):
• nas singularidades 1, 2, 3, 4, 5 e 6
H o − h1 − h1− 2 − h2 − h2− 3 − h3 − h4 − h4− 5 − h5 − h5− 6 − h6 = H 6
Ho − H6 =
Figura 8.8
∑
hf +
∑
hl
8.2 – Fórmula da Perda de Carga Distribuída
Fórmula Universal da Perda de Carga Distribuída (ou Normal)
( ou Fórmula de Darcy-Weisbach)
Li Vi 2
Q2
hi = f ⋅
⋅
= 0,081057 ⋅ f ⋅ Li ⋅ 5
Di 2 g
Di
Onde:
 hi = perda de carga normal no trecho
 Li = comprimento do trecho
 Di = diâmetro do trecho
 Vi = velocidade média do trecho
 Q = vazão (regime permanente)
 f = coeficiente de atrito
8.3 – Experiência de Nikurádse
Figura 8.9 : Experiência de Nikurádse
•
Nikurádse realizou experiências para determinar uma função para o
coeficiente de atrito f :
• Re = número de Reynolds
ε 

f = f  Re, 
∀ ε /D = rugosidade relativa

D
8.3 – Experiência de Nikurádse
ESCOAMENTO TURBULENTO
8.3 – Experiência de Nikurádse
Figura 8.10 : “Harpa de Nikurádse”
ESCOAMENTOS
LAMINAR
Rey < 2000
Região I
TRANSIÇÃO
2000 < = Rey < = 4000
Região II
TURBULENTO
Rey > 4000
HIDRAULICAMENTE LISO
Região III
TRANSIÇÃO ENTRE ESCOAMENTO
HIDRAULICAMENTE LISO E RUGOSO
Região IV
HIDRAULICAMENTE RUGOSO
Região V
8.4 – Perda de Carga no Escoamento Laminar
Região I: Escoamento laminar
Fórmula de Hagen-Poiseuille
64
f =
Re
8.4 – Perda de Carga no Escoamento Turbulento
Região III:
Escoamento turbulento hidraulicamente liso
(Tubo hidraulicamente liso)
f = f (Re)
Fórmula de Blasius
0,316
f =
0 , 25
Re
8.4 – Perda de Carga no Escoamento Turbulento
Região IV:
Escoamento turbulento hidraulicamente de transição
(Tubo hidraulicamente de parede intermédia)
f = f (Re, ε /D)
Fórmula de Colebrook White:

1
e
2,51
= − 2 log 
+
f
 3,71D Re f



8.4 – Perda de Carga no Escoamento Turbulento
Região V:
Escoamento turbulento hidraulicamente rugoso
(Tubo hidraulicamente rugoso)
f = f (ε /D)
Fórmula de Colebrook White:

1
e
2,51
= − 2 log 
+
f
 3,71D Re f



Figura 8.11 : ÁBACO DE MOODY
Figura 8.12 : ÁBACO DE ROUSE
8.4 – Perda de Carga no Escoamento Turbulento
Regiões III, IV e V:
Fórmula de Swamee e Jain (1976)
f =
0,25

5,74  
 ε
 log 3,7 D + Re 0,9  



para → 10 − 6 ≤ ε
2
≤ 10 − 2
D
→ 5.103 ≤ Re ≤ 108
Fórmula de Swamee (1993)
 64 8
  ε
5,74 
 
f =    + 9,5 ln
+

  3,7 D Re 
  Re 
0 ,125
−
16
6
 2500  
−
 
 Re  
(Reproduz o diagrama de Moody e é válida
para todos os escoamentos)



