Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul - UEMS
2a LISTA DE EXERCÍCIOS DE MECÂNICA - NOTURNO
1. Uma pequena pedra de massa igual a 150g acha-se a uma profundidade de 3,4km no
oceano, caindo com a velocidade constante de 25m/s. Qual a intensidade da força que a água
exerce sobre a pedra?
Resposta: F ≈ 1, 5N
2. Um conjunto formado por uma mola de constante elástica K e um bloco de 2, 5kg está
em equilı́brio na vertical. Sabendo que a deformação provocada na mola é de 0, 5cm, ache o
valor da constante K.
Resposta: K = 49N/cm
3. Uma sonda exploradora aproxima-se da superfı́cie de Calisto, um dos satélites de Júpiter.
Se um empuxo, para cima, de 3260N for aplicado à sonda, ela descerá com uma velocidade
constante. Se o empuxo para cima fosse de 2200N , a sonda teria uma aceleração para baixo
de 0, 39m/s2 . (a) Qual o peso da sonda na vizinhança da superfı́cie de Calisto? (b) Qual a
massa da sonda? (c) Qual a aceleração devido à gravidade próximo à superfı́cie de Calisto?
Respostas: (a) 3260N , (b) 2, 72x103 kg, (c) 1, 20m/s2 .
4. Um bloco de massa M é puxado ao longo de uma superfı́cie horizontal sem atrito por
uma corda de massa m. Uma força horizontal F~ é aplicada à outra extremidade da corda.
(a) Mostre que a corda deve encurvar, ainda que por uma quantidade imperceptı́vel. Agora
supondo desprezı́vel esta curvatura, determine: (b) a aceleração da corda e do bloco; (c) a
força que a corda exerce sobre o bloco e (d) a tensão da corda no seu ponto médio.
2M +m ~
F.
Respostas: (b) ~a = F~ /(M + m), (c) T~ = M~a, (d) T~1 = 2M
+2m
5. Uma força horizontal F~ de 12N comprime um bloco pesando 5, 0N contra uma parede
vertical, conforme a figura abaixo. O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é
0,60 e o coeficiente de atrito cinético é 0,40. Suponha que inicialmente o bloco não esteja em
movimento. (a) Determine se o bloco se moverá. (b) Determine a força exercida pela parede
sobre o bloco, em notação de vetores unitários.
Respostas: (b) (−12ı̂ + 5̂)N .
6. Uma força F~ de magnitude 100N é usada para empurrar um bloco de 5, 0kg através do
teto de uma sala, conforme mostra a figura abaixo. Se o coeficiente de atrito cinético entre o
bloco e a superfı́cie é 0,40, determine a aceleração do bloco.
Resposta: 7, 0m/s2
7. A massa m está sobre uma mesa sem atrito, conforme a figura abaixo, presa a um peso
de massa M , pendurado por uma corda que passa através de um furo no centro da mesa.
Determine a velocidade escalar com que m deve se mover para M permanecer em repouso.
Resposta:
p
rM g/m
8. Um dublê dirige um carro sobre o alto de uma montanha, cuja seção reta é aproximadamente um cı́rculo de 250m de raio, conforme a figura abaixo. Determine a maior velocidade
em que pode dirigir o carro sem sair da estrada, no alto da montanha.
Resposta: 49, 5m/s ou 178km/h
9. O dispositivo da figura gira em torno do eixo vertical com a velocidade angular ω. (a)
Qual deve ser o valor de ω para que o fio de comprimento l com a bolinha suspensa de massa
m faça um ângulo θ com a vertical? (b) Qual é a tensão T no fio nessa situação?
Respostas: (a) ω =
q
g tgθ
,
d+l senθ
(b) T = mg/ cos θ.
10. Um balão de pesquisas de massa total M desce verticalmente com aceleração a para
baixo (veja a figura abaixo). Quanto de lastro deve ser atirado para fora da gôndola para
dar ao balão a mesma aceleração a para cima, supondo que não varie a força de flutuação
exercida pelo ar sobre o balão?
Respostas: δm =
2M a
.
a+g
11. Uma curva circular de uma rodovia é projetada para a velocidade de 60km/h. (a) Se o
raio da curva for de 150 m, qual o ângulo correto de inclinação da estrada? (b) Se a curva não
for inclinada, qual será o coeficiente de atrito mı́nimo entre os pneus e a estrada que manterá
os carros sem derrapar a esta velocidade?
Respostas: (a) 10, 70 , (b) µ = 0, 19.
12. O sistema apresentado na figura está em equilı́brio. Desprezando as massas dos fios e das
polias P1 e P2 , calcule os ângulos θ1 e θ2 , sabendo que m1 = 1, 5kg, m2 = 2, 5kg e m3 = 2, 0kg.
Respostas: θ1 = 37, 20 e θ2 = 53, 20 .
13. O sistema representado na figura está em equilı́brio. Desprezando as massas dos fios,
determine as tensões nos fios 1, 2 e 3 e o ângulo θ.
Respostas: θ = 600 , T1 = 1960N , T2 = 1697N e T3 = 3394N .
14. Um disco D de massa m está ligado por um fio de massa desprezı́vel a um porta-peso
de massa m0 (conforme mostra a figura). Supondo desprezı́vel a massa da polia, calcule: (a)
a magnitude a da aceleração do disco e mostre que, se m0 é desprezı́vel em confronto com m,
a é diretamente proporcional à m0 e inversamente proporcional à m; (b) a tensão T no fio
(força aplicada a D) e mostre que, nas mesmas condições, ela se aproxima da força-peso.
Respostas: (a) a =
m0
g
m+m0
e (b) T =
mm0
g.
m+m0
15. No sistema da figura (máquina de Atwood), mostre que a aceleração a da massa M e a
tensão T (desprezando as massas da corda e da polia) são dadas por
M −m
2M m
a=
g
e
T =
g.
M +m
M +m
16. No sistema da figura, m1 = 20kg, m2 = 40kg e m3 = 60kg. Desprezando as massas das
polias e dos fios e o atrito, calcule a aceleração do sistema e as tensões nos fios 1, 2 e 3.
Respostas: a = 1, 8m/s2 , T1 = 134N e T2 = T3 = 401, 2N .
17. No sistema da figura, o bloco 1 tem massa de 10kg e seu coeficiente de atrito estático
com o plano inclinado é 0,5. Entre que valores mı́nimo e máximo pode variar a massa m do
bloco 2 para que o sistema permaneça em equilı́brio?
Respostas: 3, 54kg < m < 10, 6kg.
18. Uma laje de 42kg repousa sobre um assoalho sem atrito. Um bloco de 9, 7kg repousa
sobre a laje, como mostra a figura abaixo. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a
laje é de 0,53, enquanto o coeficiente de atrito cinético é 0,38. O bloco sofre a ação de uma
força horizontal de 110N . Qual a aceleração resultante: (a) do bloco e (b) da laje?
Respostas: (a)7, 6m/s2 e (b) 0, 83m/s2 .
19. O sistema da figura está em equilı́brio. A distância d é de 1 metro e o comprimento
relaxado de cada uma das molas iguais é de 0, 5m. A massa m de 1kg faz descer o ponto P
de uma distância de h = 15cm. A massa das molas é desprezı́vel. Calcule a constante elástica
K das molas.
Respostas: 772N/m.
20. O bloco B na figura abaixo pesa 712N . O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a
mesa é de 0,25. Encontre o peso máximo do bloco A para o qual o sistema permanecerá em
equilı́brio.
Respostas: 157N .
21. Uma bola de 1, 5kg está presa a uma barra vertical por meio de dois fios ideais de
2, 0m de comprimento. Os fios estão presos à barra em pontos afastados de 2, 0m. O sistema
está girando em torno do eixo da barra com ambos os fios esticados, formando um triângulo
equilátero com a barra, conforme é mostrado na figura abaixo. A tração no fio superior é de
40N . (a) Calcule o valor da tração no fio inferior. (b) Qual é o valor da velocidade da bola?
Respostas: (a) 10, 6N e (b) 7, 1m/s.
22. O bloco m1 , na figura abaixo, tem massa de 4, 50kg e o bloco m2 tem massa de 2, 50kg.
O coeficiente de atrito cinético entre m2 e o plano horizontal é 0, 5. O plano inclinado não tem
atrito, o fio que liga os dois blocos é ideal e a massa da polia pode ser desprezada. Encontre
(a) a aceleração dos blocos e (b) a tensão na corda.
Respostas: (a) 1, 4m/s2 e (b) 15, 8N .
23. No sistema da figura abaixo, m1 = 20kg, m2 = 40kg e m3 = 60kg. Desprezando as
massas da polia e dos fios e desprezando também o atrito, calcule (a) a aceleração do sistema
e (b) as tensões nos fios 1 e 2.
Respostas: (a) 4, 9m/s2 e (b) T1 = 98N e T2 = 294N .
24. Na figura abaixo, o bloco A tem uma massa de 4, 5kg e o bloco B tem uma massa de 3, 0kg.
Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco A e a mesa são, respectivamente,
0, 4 e 0, 2. O fio é ideal.
(a) Determine a massa mı́nima que o bloco C deva ter para manter o sistema abaixo parado.
O bloco C é repentinamente levantado.
(b) Qual é a aceleração do sistema?
(c) Qual a tensão no fio?
Respostas: (a) 3, 0kg, (b) 2, 7m/s2 e (c) 21, 2N .
25. No sistema da figura abaixo, o bloco A tem massa de 10kg e seu coeficiente de atrito
estático com o plano horizontal é µe . O bloco A está ligado por um fio ideal a um bloco B de
massa 5kg que está sobre um plano inclinado sem atrito de ângulo 370 em relação a horizontal.
A polia P tem massa desprezı́vel. (a) Assinale, na figura, todas as forças que agem sobre os
blocos de massas mA e mB . (b) Se ambos os blocos ficam na iminência de movimento, qual
o valor de µe ?
Respostas: (b) 0, 3.
26. Um caixote de 10kg é empurrado com velocidade constante para cima em uma rampa
sem atrito, inclinada de 370 , como mostrado na figura abaixo.
(a) Qual a intensidade da força F horizontal requerida?
(b) Qual é a força exercida pela rampa sobre o caixote?
Respostas: (a) 73, 5N e (b) 122, 5N .