UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA
COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO
1o CONCURSO VESTIBULAR DE 2009 DOS CURSOS DE GRADUAÇÃO A DISTÂNCIA
Questões de Matemática
3
2
16 – A respeito do polinômio P(x) = x + ax + bx + 3, assinale o que for correto.
01)
02)
04)
08)
16)
Se a = b = 2, então a soma das raízes de P(x) = 0 é – 2.
3
Se a = b = 3, então P(x) = (x + 1) .
A equação P(x) = 0 tem pelo menos uma raiz real, quaisquer que sejam os números inteiros a e b.
Quaisquer que sejam os números inteiros a e b,
o produto das raízes de P(x) = 0 é – 3.
Se P(x) é divisível por x + 1, então b – a = 2.
17 – Considerando que a sequência (5 – n; 3n; 7 + 4n) é uma progressão aritmética, assinale o que for correto.
01)
02)
04)
08)
16)
O último termo da P.A. é menor que 20.
A soma dos termos da P.A. é 36.
A razão da P.A. é um número ímpar.
O primeiro termo da P.A. é negativo.
n é um número par.
18 – Os conjuntos A e B são tais que A
01)
02)
04)
08)
16)
x
/ x2
2x 3
t
t
01) B – A =
1
2
1
2
1
0
e B
2
04) A =
2
3
1 1
4 0
08) det B = – 2det A
16) A . B = B . A
20 – Sendo log2 x e log3 y , assinale o que for correto.
1
x
2
8
log
3x y
3
log12 x 2y
log5 1 x
9
log
2y x
2
01) log
16)
4
3
x
0 1
, assinale o que for correto.
4 3
02) det (A + B) = 3
04)
08)
x N/
A B
A B { 1, 2, 3, 4}
A B {3}
A B
5 B
19 – A respeito das matrizes A
02)
0 e B
13
. Então, é correto afirmar:
3
21 – A área lateral de um cilindro circular reto é 24
2
cm . Considerando que a medida da altura do cilindro é o triplo da medida do
raio da base, assinale o que for correto.
01)
02)
04)
08)
16)
2
A área total do cilindro é maior que 96 cm .
3
O volume do cilindro é 24 cm .
A altura do cilindro é 6 cm.
O raio da base mede 3 cm.
O perímetro da seção meridiana do cilindro é 20 cm.
22 – Dados o ponto P(1, 2) e a reta r de equação 2x – 3y + 6 = 0, assinale o que for correto.
01) A equação da reta que passa por P e é perpendicular a r é 3x + 2y – 7 = 0.
2
02) A reta de equação y
x 5 é paralela a r .
3
04) A distância do ponto P à origem é
5.
x
y
1.
3 2
16) O ponto M (–1, 2) é simétrico de P em relação ao eixo y.
08) A equação da reta r na forma segmentária é
23 – A respeito das funções f e g definidas por f ( x )
3
4
x
e g( x )
4
3
x
, assinale o que for correto.
01) f(x) é crescente e g(x) é decrescente.
3
02) f (1) g( 1)
4
04) g f (0) g(1)
08) Se x < 0, então g(x) > 1.
16) Os gráficos de f(x) e de g(x) se interceptam no ponto (0, 1).
24 – Sobre o número complexo z = i
01)
02)
04)
80
– 2i
42
25
+ i , assinale o que for correto.
z é um imaginário puro.
z é da forma a + bi com a + b = 4 .
2
z = 8 + 6i
08) z = 3 – i ( z é o conjugado de z)
16) O módulo de z é
10 .
25 – A respeito dos anagramas da palavra ESCOLA, assinale o que for correto.
01)
02)
04)
08)
16)
O número total deles é 720.
O número dos que terminam com a letra A é 60.
O número dos que começam com ES é 24.
O número dos que começam com vogal é 120.
O número dos que terminam com consoante é 240.
26 – Considerando que x é um arco do 2o quadrante e que sec x
01) tg x
3
3
2
1
2
02) sen ( x )
04) cos(
x)
08) cot g (2
16) cos sec x
x)
3
3
2 3
3
2 , assinale o que for correto.
27 – Sobre a função real de variável real f ( x)
5
x 2
, assinale o que for correto.
01) O domínio de f(x) é D x IR / x 2 .
02) Se x IR e x > 2, então f(x) > 0.
5 2x
04) A inversa de f(x) é f 1( x)
.
x
08) O gráfico de f(x) não intercepta o eixo y.
16) O valor de f f 3 é um número natural.
28 – Assinale o que for correto.
4
a
01) A soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento do binômio (2 + b) é 81.
7
02) A soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento do binômio (x – y) é 0 .
5
2
04) Se um dos termos do desenvolvimento do binômio (x + a) é 270x , então a = 3.
25
8
08) No desenvolvimento do binômio (1 – 2x ) , o coeficiente de x é 80.
n
16) Se o desenvolvimento do binômio (3x + 5y) tem 10 termos, então n = 9.
3
2
29 – Sejam os números reais a, b e c, com a < b < c, as raízes da equação 2x – 3x – 2x = 0. Então, é correto afirmar:
01) c – b = – 2
02) b + c = 2
04) b – a = – 1
1
08) a + b =
2
5
16) c – a =
2
30 – Considerando que as retas r e s da figura abaixo são paralelas, assinale o que for correto.
01)
02)
04)
08)
16)
0
x + y = 160
0
y – x = 60
z = 2x
0
x + y + z < 250
y=z