NOTA
Colégio Amorim Santa Teresa
Fone: 2909-1422 Diretoria de Ensino Região
Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio.
Rua Lagoa Panema, 466 – Vila Guilherme
TRABALHO DE RECUPERAÇÃO – 4º BIMESTRE
Profª Katherine
Matemática B
Nome:__________________________________________________________________________nº:______3º EM_____
Orientações
 Leia o guia do trabalho de recuperação com muita atenção;
 Leia as questões com atenção;
 Não se esqueça que o trabalho deve ser feito em papel almaço;
 O trabalho servirá com recuperação do 4º Bimestre;
 O trabalho é dividido em 2 partes – 1ª parte teórica e 2ª parte prática;
 Não se esqueça que na parte prática o enunciado deve ser feito de caneta azul e as
respostas devem ser de caneta preta;
 Não se esqueça que as resoluções nos trabalhos de matemática devem ser feitos à caneta;
 O valor do trabalho tem o valor de 10,0
1ª Parte – Teórica
Faça uma pesquisa sobre geometria do espaço.
- Noções primitivas.
- Postulados
- Retas paralelas
- Retas concorrentes
- Determinação de um plano.
- Retas reversas.
- Retas perpendiculares.
- Retas ortogonais
2ª Parte – Prática
1) (PUC-RIO 2009) Calcule a área do triângulo de vértices A =(1,2), B = (2,4) e C = (4,1).
2) Calcule a distância do ponto P até a reta r nos casos:
a) P(1, 2) e (r) 3x + 4y – 1 = 0
b) P(0, 3) e (r) 5x – 12y – 3 = 0
3) Determine área do triângulo de vértices A(2, 3), B(4, 1) e C(6, 5).
4) ( Fuvest – SP) Uma circunferência passa pelos pontos (2, 0) e (0, 4). Logo, a distância do centro
dessa circunferência à origem é?
5) O ortocentro de um triângulo de vértices A(1, 1), B(6, 1) e C(3, 7) é o ponto:
6) O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de
comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos
pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo,
que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão
instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?
7) Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas
placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode
ser coberta pelas N placas. Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou
a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área
coberta S não fosse alterada. A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será
igual a?
8) Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de
profundidade e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de
lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no
fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura.
O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água
na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m3. Considere 3 como valor aproximado para π.
9) Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se
comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da
medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão
constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo.
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?
10) Na alimentação de gado ocorre o processo de cortar a forragem, colocá-lo no solo, compactá-la e
protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja
forma é a de prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.
Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de altura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro
de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1
tonelada de forragem ocupa 2m3 desse tipo de silo. Após a silagem, determine a quantidade máxima de
forragem que cabe no silo, em toneladas.