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MATEMÁTICA – XXII
GEOMETRIA PLANA e INEQUAÇÕES
1. (Fgv 2011) – Após t horas do inicio de um vazamento de óleo de um barco em um oceano,
constatou-se ao redor da embarcação a formação de uma mancha com a forma de um círculo
30 0,5
cujo raio r varia com o tempo t mediante a função r  t  
t metros. A espessura da

mancha ao longo do circulo é de 0,5 cm. Desprezando a área ocupada pelo barco na mancha
circular, podemos afirmar que o volume de óleo que vazou entre os instantes t = 4 horas e t = 9
horas foi de:
3
a) 12,5m
3
b) 15m
3
c) 17,5m
3
d) 20m
3
e) 22,5m
2. (Ufu 2011) – Ao assistir a uma reportagem na TV sobre o impacto do crescimento
demográfico nos recursos hídricos, o Sr. José decidiu adotar medidas que auxiliam na
preservação de recursos naturais. Ele construiu um reservatório para captação de água da
chuva e também instalou um aquecedor solar em sua residência. O sistema de aquecimento
solar é composto de coletores solares (placas) e um reservatório térmico chamado boiler, o
qual tem o formato de um cilindro circular reto, como mostra a figura abaixo.
Por sua vez, foi escolhido e construído um reservatório para a captação de água da chuva na
forma de um prisma reto cuja base é um quadrado.
Sabe-se que:
1 - o lado da base do prisma (que corresponde ao reservatório) mede 2 metros e o raio da base
do cilindro (que corresponde ao boiler) mede 1/2 metro;
2 - a área lateral do prisma (reservatório) é igual ao dobro da área lateral do cilindro (boiler).
A partir das considerações acima, redija um texto que relacione o volume do reservatório e o
volume do boiler. Utilizando-o estabeleça o valor da razão (volume do reservatório) / (volume
do boiler).
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3. (Fuvest 1994) – É dada a função f definida por:
f(x) = log2x - log4(x-3)
a) Determine os valores de x para os quais f(x) ≤ 2.
b) Determine os valores de x para os quais f(x) > 2.
2
2
4. (Cesgranrio 1990) – As soluções de ( x - 2x) / (x +1) < 0 são os valores de x que
satisfazem:
a) x < 0 ou x >2.
b) x < 2.
c) x < 0.
d) 0 < x < 2.
e) x >2.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
A mancha de óleo tem a forma de um cilindro circular reto de raio r(t) e altura 0,5cm. Logo, se
V(t) indica o volume de óleo, em m3 , que vazou até o instante t, t em horas, segue que
V(t)    [r(t)]2  0,005
2
 30 0,5 
 
t   0,005
 

 4,5t.
Portanto, o volume de óleo que vazou entre os instantes t  4 horas e t  9 horas foi de
V(9)  V(4)  4,5  9  4,5  4  4,5  (9  4)  22,5 m3.
Resposta da questão 2:
VB = volume do Boiler e VR = volume do reservatório, temos:
2
π.hB
 1
VB  π.   .hB 
4
2
VR  L2R .hR  4.R
VR 4.hR 16hR


VB π .h
π.hB
4 B
Calculando as áreas laterais
AB  2π.rB .hB  π.hB
AR  4.LR.hR  8.hR
Fazendo AR = 2.AB, temos 8.h.R = 2 π .hB 
hR π

hB 4
Logo,
VR 16 π

. 4
BB
π 4
Resposta da questão 3:
a) V = {x ∈ IR │ 4 ≤ x ≤ 12}
b) V = {x ⊂ IR │ 3 < x < 4 ou x > 12}
Resposta da questão 4:
[D]
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