Professor Sandro – Matemática – Geometria Espacial
Geometria Espacial
1. Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base
for reduzido pela metade e a altura for duplicada, o
volume do cilindro
a) é reduzido em 50%. b) aumenta em 50%.
c) permanece o mesmo. d) é reduzido em 25%.
2. (Unifor 2014) Um posto de combustível inaugurado
recentemente em Fortaleza usa tanque subterrâneo que
tem a forma de um cilindro circular reto na posição
vertical como mostra a figura abaixo. O tanque está
completamente cheio com 42 m3 de gasolina e 30 m3
de álcool. Considerando que a altura do tanque é de 12
metros, a altura da camada de gasolina é:
Para seu funcionamento, o artesão depositará na
ampulheta areia que corresponda a 25% de V. Portanto
3
o volume de areia, em cm , é
64 π
128 π
a) 16π. b)
. e) 64π.
. c) 32π. d)
3
3
6. Considere um cilindro reto de altura 32 e raio da base
3, e uma esfera com volume igual ao do cilindro.
Com essas condições, o raio da esfera é
a) 4. b) 6. c) 8. d) 10. e) 12.
7. (Ufsj 2013) Um galão cilíndrico, com 1m de altura e
1m de diâmetro da sua base, está cheio de um líquido
até sua borda. Abrindo-se completamente uma torneira
localizada na sua base, a velocidade de escoamento do
líquido é de 15 litros minuto. Considerando a abertura
a) 6 m b) 7 m c) 8 m
d) 9 m e) 10 m
3. No Paraná, a situação do saneamento público é
preocupante, já que o índice de tratamento de esgoto é
de apenas 53%, ou seja, quase metade das residências
no Estado ainda joga esgoto em fossas. José possui,
em sua residência, uma fossa sanitária de forma
cilíndrica, com raio de 1 metro e profundidade de 3
metros. Supondo que José queira aumentar em 40% o
volume de sua fossa, assinale a alternativa que
apresenta, corretamente, de quanto o raio deve ser
aumentado percentualmente.Dado: 1,4  1,183
a) 11,8% b) 14,0% c) 18,3% d) 60,0% e) 71,2%
4. Um tubo cilíndrico reto de volume 128π cm3 , contém
oito bolinhas de tênis de mesa congruentes entre si e
tangentes externamente. Sabendo que o cilindro está
circunscrito à reunião dessas bolinhas, o percentual do
volume ocupado pelas bolinhas dentro do tubo é,
aproximadamente, de:
a) 75. b) 50. c) 33. d) 66.
total da torneira e que 1 dm3  1litro, o tempo estimado
para o esvaziamento do galão está entre
a) 16 e 17 minutos. b) 52 e 53 minutos.
c) 66 e 67 minutos. d) 21 e 22 minutos.
8. (Uern 2013) Uma esfera e um cilindro possuem
volumes e raios iguais. O raio da esfera ao cubo é igual
ao triplo do quadrado do raio do cilindro. A altura do
cilindro, em unidades, é
a) 2. b) 3. c) 4. d) 8.
9. Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se
aumentarmos o raio da esfera em 20%, o volume do
novo reservatório, em relação ao volume inicial,
aumentará
a) 60% b) 63,2% c) 66,4% d) 69,6% e) 72,8%
10. As duas latas na figura abaixo possuem
internamente o formato de cilindros circulares retos,
com as alturas e diâmetros da base indicados. Sabendo
que ambas as latas têm o mesmo volume, qual o valor
aproximado da altura h?
5. Um artesão resolveu fabricar uma ampulheta de
volume total V constituída de uma semiesfera de raio 4
cm e de um cone reto, com raio e altura 4 cm,
comunicando-se pelo vértice do cone, de acordo com a
figura abaixo.
a)5 cm. b)6 cm. c)6,25 cm. d)7,11 cm. e)8,43 cm.
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Gabarito:
8
Resposta da questão 1:
[A]
4π 3 256π
2 
cm3 .
3
3
Portanto, o resultado pedido é
Sejam V, r e h, respectivamente, o volume, o raio da
2
base e a altura do cilindro. Logo, como V  π  r  h,
segue-se que a variação percentual pedida é dada por
2
r
π     2h  π  r 2  h
2
 100%  50%,
π  r2  h
isto é, houve uma redução de 50% no volume do
cilindro.
Resposta da questão 2:
[B]
Seja h a altura da camada de gasolina. Assim, como a
altura de cada líquido é proporcional ao volume, temos
256 π
3  100%  67%.
128π
Resposta da questão 5:
[A]
O resultado pedido é dado por
 1 4π 3 1
 1
0,25   
 4   π  42  4    64π
3
2 3
 4
 16π cm3 .
Resposta da questão 6:
[B]
Volume do cilindro: VC  π  32  32  288
h
42

 h  7 m.
12 42  30
Volume da esfera de raio r: Ve 
Resposta da questão 3:
[C]
Fazendo Ve  VC , temos:
4  π  r3
3
4  π  r3
 288  r 3  216  r  6
3
Resposta da questão 7:
[B]
De acordo com o enunciado podemos escrever:
VII = 1,4VI
π  R2  3  1,4 π  12  3
R2  1,4
R  1,183
Volume do galão cilíndrico.
Portanto, o raio terá um aumento de 18,3%.
Resposta da questão 4:
[D]
Seja r o raio das bolinhas. Tem-se que
πr 2  16r  128π  r  2cm.
O volume ocupado pelas bolinhas é igual a
V  π  (0,5)2  1  0,785 m3  785L
1min ______ 15L
x ______ 785L
Logo, x = 52,333.... minutos.
Logo, 52 minutos < 52,3333... minutos < 53 minutos.
Resposta da questão 8:
[C]
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Sabendo que o cilindro e a esfera possuem volumes
iguais e raios iguais, temos
π  r2  h 
4
4
 π  r 3  h   r,
3
3
com h sendo a altura do cilindro.
Além disso, como o raio da esfera ao cubo é igual ao
triplo do quadrado do raio do cilindro, vem
r 3  3  r 2  r 2  (r  3)  0  r  3 u.c.
Portanto,
h
4
 3  4 u.c.
3
Resposta da questão 9:
[E]
Seja r o raio da esfera. Logo, após aumentarmos r de
20%, teremos
4π
4π 3
 (1,2  r)3 
r
3
3
 100%  (1,728  1)  100%
4π 3
r
3
 72,8%,
ou seja, o volume do novo reservatório, em relação ao
volume inicial, aumentará 72,8%.
Resposta da questão 10:
[D]
VI = VII
π.62.h  π.82.4
h
h
64.4
36
7,11 cm
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Resumo das questões selecionadas nesta
atividade
Data de elaboração:
Nome do arquivo:
31/08/2015 às 15:43
geometria_espacial2
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do
SuperPro®
Q/prova Q/DB
Grau/Dif.
Matéria
Fonte
Tipo
1 ............ 128174 ..... Baixa ............. Matemática
.............. Unicamp/2014 ................ Múltipla escolha
2 ............ 135216 ..... Baixa ............. Matemática
.............. Unifor/2014 ..................... Múltipla escolha
3 ............ 128533 ..... Média ............ Matemática
.............. Uel/2014 .. Múltipla escolha
4 ............ 132858 ..... Baixa ............. Matemática
.............. Acafe/2014 ..................... Múltipla escolha
5 ............ 131786 ..... Baixa ............. Matemática ... Cefet
MG/2014 Múltipla escolha
6 ............ 133399 ..... Média ............ Matemática
.............. Ufrgs/2014 Múltipla escolha
7 ............ 125243 ..... Média ............ Matemática
.............. Ufsj/2013.. Múltipla escolha
8 ............ 129046 ..... Baixa ............. Matemática
.............. Uern/2013 Múltipla escolha
9 ............ 125940 ..... Baixa ............. Matemática
.............. Fgv/2013 .. Múltipla escolha
10 .......... 108960 ..... Média ............ Matemática
.............. Ufpr/2012 . Múltipla escolha
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