Questão 22
Um boleto de mensalidade escolar, com vencimento para 10.08.2006, possui valor nominal de R$ 740,00.
a) Se o boleto for pago até o dia 20.07.2006, o
valor a ser cobrado será R$ 703,00. Qual o
percentual do desconto concedido?
b) Se o boleto for pago depois do dia
10.08.2006, haverá cobrança de juros de
0,25% sobre o valor nominal do boleto, por
dia de atraso. Se for pago com 20 dias de
atraso, qual o valor a ser cobrado?
Resposta
740 − 703
= 5% .
740
b) O valor a ser cobrado será de:
740 + 0,25% ⋅ 740 ⋅ 20 = 740 + 37 = R$ 777,00
a) O desconto concedido é de
Questão 23
A relação y = A + 0,6 sen[ω(t − 7)] exprime a
profundidade y do mar, em metros, em uma
doca, às t horas do dia, 0 ≤ t ≤ 24, na qual o
argumento é expresso em radianos.
a) Dado que na maré alta a profundidade do
mar na doca é 3,6 m, obtenha o valor de A.
b) Considerando que o período das marés é de
12 horas, obtenha o valor de ω.
Resposta
a) Na maré alta, a profundidade é máxima para
sen[ ω(t − 7)] = 1, ou seja, 3,6 = A + 0,6 ⇔
⇔ A = 3 m.
b) O período da função y = 3 + 0,6 sen( ωt − 7 ω)
2π
2π
π −1
é dado por
. Então
= 12 ⇔ ω =
h ou
| ω|
| ω|
6
−π −1
ω=
h .
6
a) Que altura deve ter um cone circular reto,
de mesma base do cilindro, para ter o mesmo
volume do cilindro?
b) Aumentando 6 dm no raio do cilindro
(mantendo a altura) ou aumentando 6 dm na
altura do cilindro (mantendo o raio), o aumento no volume é o mesmo. Obtenha o valor
de r.
Resposta
a) O volume, em dm 3 , do cilindro de raio da base
r e altura 2 é πr 2 ⋅ 2 , e o volume do cone de mesπr 2 ⋅ h
. Logo
mo raio da base e altura h é
3
2
πr ⋅ h
πr 2 ⋅ 2 =
⇔ h = 6 dm.
3
b) Como os aumentos nos volumes do cilindro
após aumentar 6 dm no raio ou na altura são
iguais, os volumes desses dois sólidos são iguais.
Portanto:
π( r + 6) 2 ⋅ 2 = πr 2 ⋅ (2 + 6) ⇔ r + 6 = 2r ⇔
⇔ r = 6 dm
Questão 25
Existem 4 cartas em uma gaveta. Duas têm
os dois lados vermelhos, e cada uma das outras duas tem um lado vermelho e o outro
azul.
a) Retirando-se aleatoriamente duas cartas
da gaveta, qual a probabilidade de se obter
pelo menos uma carta com um lado azul?
b) Com as quatro cartas na gaveta, uma é retirada e é colocada sobre a mesa, com o lado
de cima vermelho. Qual a probabilidade do
lado de baixo dessa carta também ser vermelho?
Resposta
Questão 24
Tem-se um cilindro circular reto de raio da
base r dm e altura 2 dm.
⎛4 ⎞
4 ⋅3
a) Há ⎜ ⎟ =
= 6 resultados possíveis na re⎝2 ⎠
2
tirada de duas cartas dentre as quatro que estão
na gaveta.
matemática 2
Temos ainda que a única maneira de não se obter
pelo menos uma carta com um lado azul é tirar as
duas cartas com os dois lados vermelhos.
6 −1
5
Assim, a probabilidade pedida é
.
=
6
6
b) Sejam os eventos:
A – a carta escolhida tem os dois lados vermelhos;
B – a carta é colocada sobre a mesa com o lado
de cima vermelho.
p(A ∩ B)
Desejamos, então, calcular p(A | B) =
=
p(B)
p(A)
.
=
p(B)
A probabilidade de retirar uma carta com os dois
2
1
lados vermelhos é p(A) =
. E a probabili=
4
2
dade de colocar uma carta com o lado de cima
6
3
vermelho sobre a mesa é p(B) =
, pois
=
8
4
são, ao todo, 6 lados vermelhos e dois azuis. Por1
2
2
.
tanto, p(A | B) =
=
3
3
4
Outra maneira:
Retirando uma das cartas da gaveta e colocando-a sobre a mesa, há 8 possibilidades para o par
(lado de cima, lado de baixo): (V1 ,V2 ),(V3 ,V4 ),
(V5 , A1 ), (V6 , A2 ), (V2 ,V1 ), (V4 ,V3 ), (A1 ,V5 ) e
(A2 ,V6 ), onde A1 e A2 são os lados azuis e
V1 ,V2 ,V3 ,V4 ,V5 ,V6 os lados vermelhos.
Há 6 possibilidades com o lado de cima vermelho
e apenas 4 dessas com o outro lado também vermelho.
4
2
A probabilidade pedida é
.
=
6
3