atemática
E SUAS TE
ECNOLOGIAS
Ficha de Estudo
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Tema
Atuando no dia a dia da sociedade
Tópico de estudo
Solução de situações-problemas, avaliação de propostas de intervenção na realidade.
Entendendo a competência
Competência 2 – (Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir
sobre ela).
Refere-se à capacidade de reconhecer as figuras planas e espaciais, com suas respectivas propriedades, em situações do cotidiano.
Desvendando a habilidade
Habilidade 8 – (Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma).
Caracteriza-se por resolver problemas de geometria (plana e espacial) que envolvam conhecimentos de cálculos de
áreas, volumes, relações métricas entre outros.
Situações-problema e conceitos básicos
© Catherine Ivill/AMA/Corbis/Latinstock
Eis algumas características da Bola Adidas Jabulani Oficial da Copa do Mundo de 2010:
PESO
440 gramas
CIRCUNFERÊNCIA
69 centímetros
DIÂMETRO
O diâmetro da bola é medido
em 16 lugares diferentes e depois disso a média é calculada. A
diferença entre o maior e o menor diâmetro deve estar dentro
dos limites mais rigorosos:
Padrão aprovado pela FIFA:
diferença máxima de 1,5%
Jabulani: diferença máxima
de 1,0%
Curso Pré-ENEM
Matemática
Um carpinteiro foi contratado para construir uma caixa de madeira cujo formato é de um prisma triangular
regular com tampa (Figura 1), na qual três Jabulanis serão acondicionadas, para presentear uma certa delegação
esportiva. As bolas se tangenciarão duas a duas e cada uma delas tangenciará duas faces laterais da caixa, além
do fundo e da tampa (Figura 2 – vista superior). Desprezando a espessura da madeira, vamos calcular o valor
aproximado, para a medida do lado do triângulo que servirá de fundo da caixa.
Figura 1
Figura 2
Um prisma é regular, quando for um prisma reto (aresta lateral é perpendicular a aresta da base) cuja base
é um polígono regular. No nosso caso, sendo um prisma triangular regular, o triângulo da figura 2 é equilátero.
tg 30o 5
r
3
5
x
3
x5r 3
lado (,) 5 2x 1 2r 5 2r 3 1 2r,
Como a circunferência mede 69 cm, temos : 2!r 5 69, adotando ! 5 3
2r ? 3 5 69
2r 5 23
logo, , 5 2r 3 1 2r 5 23 ? (1,7) 1 23 5 39,1 1 23 5 62,1 cm
PRISMA
V = Sbase ? h
Stotal = 2 ? Sbase + Slateral
Curso Pré-ENEM
Matemática
PIRÂMIDE
1
V = ? Sbase ? h
3
Stotal = Sbase + Slateral
CONE
1
? Sbase ? h
3
Stotal = Sbase + Slateral = ! ? r2 + ! ? r ? g
V=
Você costuma comer brigadeiro?
Gabriel e Marina são fanáticos por brigadeiros (bolinhas de chocolates). Costumam, além de deliciá-los, comparar seus diâmetros.
Tipo de Brigadeiro
Diâmetro (em cm)
pequeno
2
médio
3
grande
4
Gabriel comeu apenas um brigadeiro grande e Marina comeu exatamente cinco pequenos. Quem comeu mais,
Gabriel ou Marina ?
Vamos relacionar os volumes dos brigadeiros:
Volume do pequeno 5 v
Volume do grande 5 V
5 8 " V 5 8v
Gabriel comeu 1 grande 5 8 pequenos
Marina comeu 5 pequenos
Portanto, Gabriel comeu 3 pequenos a mais que Marina, 3v/5v 5 0,6 5 60% a mais do que ela.
ESFERA
S = 4!R2
V5
Curso Pré-ENEM
4
? !R3
3
Matemática