UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
Escola de Engenharia
BRUNO OTÁVIO SOARES TEIXEIRA
MODELAGEM E SINTONIA DE
CONTROLADORES PARA UM
FORNO DE REAQUECIMENTO
Belo Horizonte, Fevereiro de 2004
BRUNO OTÁVIO SOARES TEIXEIRA
Modelagem e Sintonia de
Controladores para um
Forno de Reaquecimento
Monografia submetida à banca examinadora
designada pelo Colegiado Didático do Curso de
Graduação em Engenharia de Controle e
Automação da Universidade Federal de Minas
Gerais, como parte dos requisitos para aprovação na
disciplina Projeto Final de Curso.
Orientador: Fábio Gonçalves Jota
Supervisor: Marcos Henrique Teixeira
Local de desenvolvimento: USIMINAS
Belo Horizonte, Fevereiro de 2004
BRUNO OTÁVIO SOARES TEIXEIRA
Modelagem e Sintonia de
Controladores para um
Forno de Reaquecimento
Monografia submetida à banca examinadora designada pelo Colegiado Didático do Curso de
Graduação em Engenharia de Controle e Automação da Universidade Federal de Minas Gerais,
como parte dos requisitos para aprovação na disciplina Projeto Final de Curso.
Trabalho aprovado em: 18 de Fevereiro de 2004
BANCA EXAMINADORA:
(Fábio Gonçalves Jota, PhD, DELT/UFMG)
(Marcos Henrique Teixeira, Engenheiro, USIMINAS)
(Carmela Maria Polito Braga, Dra., DELT/UFMG)
Dedico à sempre amada avó Davina, minha segunda mãe, por ter me ensinado
inúmeras lições de sabedoria através de sua simplicidade e sincero amor.
AGRADECIMENTOS
A Deus, além da salvação por meio de Jesus Cristo, sou grato pelas oportunidades, bem
como pela força e perseverança, sem as quais aquelas não teriam se convertido em realizações.
A meu orientador, Professor Fábio Gonçalves Jota, através de quem descobri o
interesse pela fascinante área de conhecimento de controle de processos, agradeço pela paciência
e direção.
Ao Engenheiro Marcos Henrique Teixeira, pelo companheirismo e prestatividade.
A toda equipe da gerência de automação e instrumentação da USIMINAS, pelo apoio
fundamental para a execução deste projeto. A USIMINAS, pela oportunidade.
Agradeço a minha querida mãe Luzia pelo incentivo e amor incondicional.
Estendo estes agradecimentos a todos que contribuíram direta ou indiretamente para a
realização deste trabalho.
Porque Deus amou o mundo de tal maneira que deu o seu Filho
unigênito, para que todo aquele que nele crê não pereça, mas tenha a
vida eterna.
Porque Deus enviou o seu Filho ao mundo, não para que condenasse o
mundo, mas para que o mundo fosse salvo por ele.
Evangelho Segundo João 3:16-17
Porque as suas coisas invisíveis, desde a criação do mundo, tanto o seu
eterno poder, como a sua divindade, se entendem, e claramente se vêem
pelas coisas que estão criadas, para que eles fiquem inescusáveis.
Epístola de Paulo aos Romanos 1:20
RESUMO
Nas indústrias siderúrgicas, bobinas são produzidas em processos de laminação a quente
a partir de placas de aço. Para que as estas sejam submetidas às cadeias de laminadores, faz-se
necessário que as placas estejam à temperatura adequada. Além disto, deve-se garantir a
uniformidade da temperatura ao longo das placas, para que estas atinjam as propriedades
metalúrgicas, mecânicas e dimensionais do produto final.
Fornos de reaquecimento visam a resolver o problema do controle de temperatura das
placas. Isto é feito através da troca de calor entre a atmosfera do forno, a qual é, efetivamente,
aquecida, e as placas de aço enfornadas. Daí a necessidade de controlar a temperatura das zonas
do forno, a partir da manipulação das vazões de combustíveis que devem ser queimados.
Neste contexto, esta monografia de projeto final de curso propõe e implementa uma
metodologia simples para o projeto e sintonia de controladores com ação proporcional e integral
(PI) para as malhas de vazão de ar, gás e óleo e PID (proporcional, integral e derivativo) para as
malhas de temperatura de um forno de reaquecimento do tipo walking beam da planta de
laminação a quente da USIMINAS.
A partir de testes da resposta ao degrau, modelos matemáticos, na forma de funções de
transferência no domínio de Laplace, são derivados para as malhas de vazão e de temperatura
supracitadas. Para tal, utilizam-se os métodos da resposta complementar e de Sundaresen.
Em seguida, é realizado o projeto dos correspondentes controladores, começando pelas
malhas de vazão. Para definição dos parâmetros dos controladores PI e PID, foi escolhido o
método da síntese direta. Os controladores assim projetados foram testados no processo e,
posteriormente, submetidos a uma auditoria. Para tanto foi usado um algoritmo próprio para
avaliação de desempenho on-line. Os resultados obtidos comprovam que houve melhoria de
desempenho das malhas sintonizadas.
ABSTRACT
In the steel industry, slabs are turned into coils in hot strip mill processes. The former
must have the suitable temperature in order to be submitted to the mills. Moreover, slabs
temperature uniformity must be guaranteed so that the final product achieves the expected
metallurgical, mechanical and dimensional features.
Reheating furnaces are intended to solve the slabs temperature control problem. This is
accomplished through the exchange of heat between the furnace atmosphere (which is,
effectively, heated) and the charged slabs. Hence, it is necessary to control the furnace zones’
temperature, manipulating fuel flow rates that are burnt.
In this Undergraduate Degree Project, it is proposed and implemented a simple
methodology for the design and tuning of controllers with proportional and integral actions (PI)
for air, gas and oil flow rate control loops and PID (proportional, integral and derivative) for
temperature control loops of a walking beam reheating furnace of USIMINAS’s hot strip mill
plant.
Based on step response tests, mathematical models (defined as transfer functions in
Laplace domain) are derived for the aforementioned flow rate and temperature control loops. For
this purpose, percent incomplete response and Sundaresen modeling methods are used.
Afterwards, the related controllers’ design is initialized, starting by the flow rate control
loops. The PI and PID controllers’ parameters are defined according to the so called Direct
Synthesis method. Then, the designed controllers were tested on the real plant and, later,
submitted to an evaluation by means of a proper “On-Line Performance Assessment” algorithm.
The obtained results confirm the improvement achieved in the tuned control loops (via
simulation).
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Esquemático do fluxo de produção de tiras a quente na USIMINAS............................ 24
Figura 2 – Esquemático da estrutura do forno de reaquecimento. .................................................... 26
Figura 3 – Hierarquia do sistema de controle DCS do forno de reaquecimento. ............................ 28
Figura 4 – Típica curva de aquecimento de uma placa calculada pelo sistema FCC. ...................... 29
Figura 5 – Esquemático da estrutura de controle por duplo limite cruzado adotada para definição
de setpoint para as malhas de vazão de combustível e de ar. ......................................................... 33
Figura 6 – Estimação do ganho em estado estacionário e do atraso puro de tempo ...................... 35
Figura 7 – Método de Sundaresen para resposta normalizada ao degrau de um sistema
sobreamortecido com tempo morto................................................................................................ 36
Figura 8 – Método da resposta complementar para resposta ao degrau de um sistema
sobreamortecido ................................................................................................................................. 37
Figura 9 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de ar
AFIC411 .............................................................................................................................................. 49
Figura 10 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de ar AFIC411 .................................... 49
Figura 11 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de gás
GFIC411.............................................................................................................................................. 50
Figura 12 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de gás GFIC411.................................. 50
Figura 13 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de óleo
OFIC411.............................................................................................................................................. 51
Figura 14 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de óleo OFIC411 ............................... 51
Figura 15 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de ar
AFIC421 .............................................................................................................................................. 53
Figura 16 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de ar AFIC421 .................................... 53
Figura 17 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de gás
GFIC421.............................................................................................................................................. 54
Figura 18 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de gás GFIC421.................................. 54
Figura 19 − Dados de MV e PV do teste V-MA e simulação em malha aberta para a malha
OFIC421.............................................................................................................................................. 55
Figura 20 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de óleo
OFIC421.............................................................................................................................................. 56
Figura 21 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de óleo OFIC421 ............................... 56
Figura 22 − Dados de MV e PV do teste V-MA e simulação em malha aberta para a malha
AFIC431 .............................................................................................................................................. 57
Figura 23 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de ar
AFIC431 .............................................................................................................................................. 58
Figura 24 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de ar AFIC431 .................................... 58
Figura 25 − Dados de MV e PV do teste V-MA e simulação em malha aberta para a malha
GFIC431.............................................................................................................................................. 59
Figura 26 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de gás
GFIC431.............................................................................................................................................. 60
Figura 27 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de gás GFIC431.................................. 60
Figura 28 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de ar
AFIC441 .............................................................................................................................................. 62
Figura 29 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de ar AFIC441 .................................... 62
Figura 30 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de gás
GFIC441.............................................................................................................................................. 63
Figura 31 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de gás GFIC441.................................. 63
Figura 32 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de ar
AFIC451 .............................................................................................................................................. 65
Figura 33 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de ar AFIC451 .................................... 65
Figura 34 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de gás
GFIC451.............................................................................................................................................. 66
Figura 35 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de gás GFIC451.................................. 66
Figura 36 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de ar
AFIC461 .............................................................................................................................................. 68
Figura 37 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de ar AFIC461 .................................... 68
Figura 38 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de gás
GFIC461.............................................................................................................................................. 69
Figura 39 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de gás GFIC461.................................. 69
Figura 40 − Dados de MV da malha TIC411 e PV das malhas TIC411 e TIC421 e ganhos K
calculados para a malha TIC411 a partir do teste T1-MA do dia 20 de agosto de 2003 ......... 74
Figura 41 − Dados de MV e PV de todas as malhas de temperatura para o teste T3-MA ............. 76
Figura 42 − Simulação das constantes de tempo e atraso puro de tempo dos modelos da Tabela
23 .......................................................................................................................................................... 77
Figura 43 − Dados de MV e PV e ganhos K calculados para a malha TIC431 a partir do teste T3MA-0 .................................................................................................................................................... 77
Figura 44 − Dados de MV e PV de todas as malhas de temperatura para o teste T4-MA ............. 80
Figura 45 − Simulação dos modelos da Tabela 24 para a malha TIC441.......................................... 81
Figura 46 − Dados de MV e PV de todas as malhas de temperatura para o teste T5-MA ............. 82
Figura 47 − Simulação dos modelos da Tabela 25 para a malha TIC451.......................................... 83
Figura 48 − Dados de MV e PV de todas as malhas de temperatura para o teste T6-MA ............. 84
Figura 49 − Simulação dos modelos da Tabela 26 para a malha TIC461.......................................... 85
Figura 50 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão AFIC411 no teste V-MF ......................... 94
Figura 51 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão GFIC411 no teste V-MF......................... 94
Figura 52 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão OFIC411 no teste V-MF do dia
15/11/2003 ......................................................................................................................................... 94
Figura 53 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão AFIC421 no teste V-MF do dia
15/11/2003 ......................................................................................................................................... 95
Figura 54 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão GFIC421 no teste V-MF......................... 95
Figura 55 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão OFIC421 no teste V-MF do dia
19/09/2003 ......................................................................................................................................... 95
Figura 56 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão AFIC431 no teste V-MF ......................... 96
Figura 57 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão GFIC431 no teste V-MF......................... 96
Figura 58 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão AFIC441 no teste V-MF ......................... 96
Figura 59 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão GFIC441 no teste V-MF do dia
21/11/2003 ......................................................................................................................................... 97
Figura 60 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão AFIC451 no teste V-MF ......................... 97
Figura 61 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão GFIC451 no teste V-MF......................... 97
Figura 62 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão AFIC461 no teste V-MF ......................... 98
Figura 63 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão GFIC461 no teste V-MF......................... 98
Figura 64 − Simulação da resposta ao degrau unitário em malha fechada para os ajustes originais e
os propostos apresentados na Tabela 30. ..................................................................................... 101
Figura 65 − Dados de MV, SP e PV de todas as malhas de temperatura para o Teste T3-MF ... 104
Figura 66 − Simulação da PV da malha TIC431 para o Teste T3-MF............................................. 104
Figura 67 − Avaliação de desempenho da malha TIC431 a partir o Teste T3-MF........................ 105
Figura 68 − Dados de MV, SP e PV de todas as malhas de temperatura para o Teste T4-MF ... 107
Figura 69 − Simulação da PV da malha TIC441 para o Teste T4-MF............................................. 107
Figura 70 − Avaliação de desempenho da malha TIC441 a partir o Teste T4-MF........................ 108
Figura 71 − Dados de MV, SP e PV de todas as malhas de temperatura para o Teste T5-MF ... 110
Figura 72 − Simulação da PV da malha TIC451 para o Teste T5-MF............................................. 110
Figura 73 − Avaliação de desempenho da malha TIC451 a partir o Teste T5-MF........................ 111
Figura 74 − Dados de MV, SP e PV de todas as malhas de temperatura para o Teste T6-MF ... 113
Figura 75 − Simulação da PV da malha TIC461 para o Teste T6-MF............................................. 113
Figura 76 − Avaliação de desempenho da malha TIC461 a partir o Teste T6-MF........................ 114
Figura 77 − Curvas de descida e subida das válvulas AFIC411 (esquerda) e GFIC411 (direita) . 133
Figura 78 − Curvas de descida e de subida da válvula OFIC411...................................................... 134
Figura 79 − À esquerda, dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de
vapor SFIC411. À direita, curvas de descida e de subida da válvula desta malha de vapor.. 134
Figura 80 − Curvas de descida e subida das válvulas AFIC421 (esquerda) e GFIC421 (direita) . 135
Figura 81 − Curvas de descida e de subida da válvula OFIC421...................................................... 136
Figura 82 − À esquerda, dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de
vapor SFIC421. À direita, curvas de descida e de subida da válvula desta malha de vapor.. 136
Figura 83 − Curvas de descida e subida das válvulas AFIC431 (esquerda) e GFIC431 (direita) . 137
Figura 84 − Curvas de descida e subida das válvulas AFIC441 (esquerda) e GFIC441 (direita) . 138
Figura 85 − Curvas de descida e subida das válvulas AFIC451 (esquerda) e GFIC451 (direita) . 139
Figura 86 − Curvas de descida e subida das válvulas AFIC461 (esquerda) e GFIC461 (direita) . 140
Figura 87 − Simulação em malha fechada de PV da malha AFIC411 no teste V-MF .................. 142
Figura 88 − Simulação em malha fechada de PV da malha GFIC411 no teste V-MF .................. 142
Figura 89 − Simulação em malha fechada de PV da malha OFIC411 no teste V-MF.................. 142
Figura 90 − Simulação em malha fechada de PV da malha AFIC421 no teste V-MF .................. 143
Figura 91 − Simulação em malha fechada de PV da malha GFIC421 no teste V-MF .................. 143
Figura 92 − Simulação em malha fechada de PV da malha OFIC421 no teste V-MF.................. 143
Figura 93 − Simulação em malha fechada de PV da malha AFIC431 no teste V-MF .................. 144
Figura 94 − Simulação em malha fechada de PV da malha GFIC431 no teste V-MF .................. 144
Figura 95 − Simulação em malha fechada de PV da malha AFIC441 no teste V-MF .................. 144
Figura 96 − Simulação em malha fechada de PV da malha GFIC441 no teste V-MF .................. 144
Figura 97 − Simulação em malha fechada de PV da malha AFIC451 no teste V-MF .................. 145
Figura 98 − Simulação em malha fechada de PV da malha GFIC451 no teste V-MF .................. 145
Figura 99 − Simulação em malha fechada de PV da malha AFIC461 no teste V-MF .................. 145
Figura 100 − Simulação em malha fechada de PV da malha GFIC461 no teste V-MF................ 145
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Listagem por zona das malhas de vazão do forno de reaquecimento ............................ 32
Tabela 2 − Sintonia dos parâmetros KP, TI e TD pelo método da síntese direta para TMF(s)
equivalente a uma função de transferência de primeira ordem com atraso puro de tempo ... 41
Tabela 3 − Pesos atribuídos aos índices de desempenho..................................................................... 43
Tabela 4 – Detalhamento do Teste V-MA para as malhas de vazão.................................................. 45
Tabela 5 – Detalhamento do Teste V-MA modificado para as malhas de vazão ............................ 46
Tabela 6 − Listagem da data de execução dos testes T-MA modificados nas malhas de vazão, dos
arquivos que armazenam estes dados e dos scripts de MatLab relacionados com a sua
modelagem e simulação..................................................................................................................... 47
Tabela 7 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha AFIC411.......... 49
Tabela 8 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha GFIC411 ......... 50
Tabela 9 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha OFIC411 ......... 51
Tabela 10 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha AFIC421 ....... 53
Tabela 11 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha GFIC421 ....... 54
Tabela 12 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha OFIC421 ....... 55
Tabela 13 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha AFIC431 ....... 57
Tabela 14 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha GFIC431 ....... 59
Tabela 15 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha AFIC441 ....... 62
Tabela 16 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha AFIC441 ....... 63
Tabela 17 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha AFIC451 ....... 65
Tabela 18 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha GFIC451 ....... 66
Tabela 19 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha AFIC461 ....... 68
Tabela 20 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha GFIC461 ....... 69
Tabela 21 – Detalhamento do Teste T-MA para as malhas de temperatura..................................... 71
Tabela 22 − Parâmetros dos modelos de segunda ordem estimados para a malha TIC411 usando
gás e óleo como combustível a partir dos testes T1-MA do dia 11 de julho de 2003.............. 74
Tabela 23 − Parâmetros dos modelos de segunda ordem estimados para a malha TIC431........... 75
Tabela 24 − Parâmetros dos modelos de segunda ordem estimados para a malha TIC441........... 79
Tabela 25 − Parâmetros dos modelos de segunda ordem estimados para a malha TIC451........... 82
Tabela 26 − Parâmetros dos modelos de segunda ordem estimados para a malha TIC461........... 83
Tabela 27 − Parâmetros dos controladores PI ajustados para as malhas de vazão.......................... 89
Tabela 28 – Detalhamento do Teste V-MF para validação dos controladores PI projetados para
as malhas de vazão de ar, gás e óleo ................................................................................................ 92
Tabela 29 − Listagem da data de execução dos testes V-MF, dos arquivos que armazenam estes
dados e dos scripts de MatLab relacionados com a simulação.................................................... 93
Tabela 30 − Parâmetros dos controladores PID ajustados para as malhas de temperatura ......... 100
Tabela 31 – Detalhamento do Teste T-MF para validação dos controladores PID projetados para
as malhas de temperatura ................................................................................................................ 102
Tabela 32 − Avaliação de desempenho da malha TIC431................................................................. 105
Tabela 33 − Avaliação de desempenho da malha TIC441................................................................. 108
Tabela 34 − Avaliação de desempenho da malha TIC451................................................................. 111
Tabela 35 − Avaliação de desempenho da malha TIC461................................................................. 114
Tabela 36 − CDF − Objetivos de controle .......................................................................................... 122
Tabela 37 − CDF − Malhas de temperatura......................................................................................... 123
Tabela 38 − CDF − Malhas de vazão.................................................................................................... 124
Tabela 39 − CDF − Variáveis controladas ........................................................................................... 126
Tabela 40 − CDF − Variáveis manipuladas.......................................................................................... 127
Tabela 41 − CDF − Respostas dinâmicas das malhas de temperatura............................................. 128
Tabela 42 − CDF − Respostas dinâmicas das malhas de vazão........................................................ 129
Tabela 43 − CDF − Controladores ....................................................................................................... 130
Tabela 44 − Ganhos das válvulas das malhas de vazão da zona de pré-aquecimento superior ... 133
Tabela 45 − Ganhos das válvulas das malhas de vazão da zona de pré-aquecimento inferior..... 135
Tabela 46 − Ganhos das válvulas das malhas de vazão da zona de aquecimento superior .......... 137
Tabela 47 − Ganhos das válvulas das malhas de vazão da zona de aquecimento inferior............ 138
Tabela 48 − Ganhos das válvulas das malhas de vazão da zona de encharque superior............... 139
Tabela 49 − Ganhos das válvulas das malhas de vazão da zona de encharque inferior ................ 140
NOMENCLATURA E SÍMBOLOS
BP
BPN
DCS
EPA
FCC
GC(s)
GP(s)
GPI
IAU
IAY
IEA (IAE)
IEQ (ISE)
IEAT (ITAE)
IEQT (ITSE)
IUQ
K
KP
KI
KD
MPA
MV
PI
PID
CLP
PV
SDCD
SP
TI
TD
UPA
Banda proporcional do controlador
Banda proporcional do controlador para variável controlada normalizada
Digital Control System
Engineer Process Assessment
Furnace Control Computer
Função de transferência do controlador
Função de transferência do processo
General Performance Index
Índice de Atividade da Variável Manipulada
Índice de Atividade da Variável Controlada
Integral do Erro Absoluto
Integral do Erro ao Quadrado
Integral do Erro Multiplicado pelo Tempo
Integral do Erro ao Quadrado Multiplicado pelo Tempo
Integral da Variável Manipulada ao Quadrado
Ganho em estado estacionário do processo
Ganho proporcional do controlador
Ganho integral do controlador
Ganho derivativo do controlador
Manager Process Assessment
Variável manipulada
Controlador Proporcional Integral
Controlador Proporcional Integral Derivativo
Controlador Lógico Programável
Variável de processo ou variável controlada
Sistema Digital de Controle Distribuído
Setpoint ou referência
Tempo integral do controlador em segundos
Tempo derivativo do controlador em segundos
User Process Assessment
θ
Atraso puro de tempo do processo
τ
Constante de tempo do processo de primeira ordem
τ1
Constante de tempo dominante do processo de segunda ordem
τ2
Constante de tempo mais rápida do processo de segunda ordem
SUMÁRIO
FOLHA DE APROVAÇÃO
DEDICATÓRIA
AGRADECIMENTOS
EPÍGRAFE
RESUMO
ABSTRACT
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
NOMENCLATURA E SÍMBOLOS
1
INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 18
2
DESCRIÇÃO DO PROCESSO ............................................................................................ 24
3
METODOLOGIA ................................................................................................................. 34
4
MODELAGEM DO PROCESSO......................................................................................... 44
1.1
1.2
1.2.1
1.2.2
1.3
Objetivos..................................................................................................................................... 18
Motivação.................................................................................................................................... 19
Modelagem Matemática ............................................................................................................ 19
Estratégias de Controle ............................................................................................................. 21
Estrutura da Monografia........................................................................................................... 23
2.1
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.2.1
2.2.2.2
3.1
3.1.1
3.1.2
3.2
3.2.1
3.3
4.1
4.1.1
4.1.2
4.1.3
4.1.4
4.1.5
4.1.6
4.2
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
Visão Geral do Forno de Reaquecimento.............................................................................. 24
Hierarquia de Controle.............................................................................................................. 27
Rastreamento da Temperatura das Placas.............................................................................. 28
Malhas de Controle.................................................................................................................... 30
Malhas de Temperatura............................................................................................................. 30
Malhas de Vazão ........................................................................................................................ 31
Identificação de Sistemas Dinâmicos...................................................................................... 34
Método de Sundaresen.............................................................................................................. 35
Método da Resposta Complementar....................................................................................... 36
Projeto de Controladores.......................................................................................................... 38
Método da Síntese Direta ......................................................................................................... 40
Avaliação de Desempenho ....................................................................................................... 42
Malhas de Vazão ........................................................................................................................ 44
Zona de Pré-Aquecimento Superior ....................................................................................... 48
Zona de Pré-Aquecimento Inferior ........................................................................................ 52
Zona de Aquecimento Superior .............................................................................................. 57
Zona de Aquecimento Inferior................................................................................................ 61
Zona de Encharque Superior................................................................................................... 64
Zona de Encharque Inferior .................................................................................................... 67
Malhas de Temperatura............................................................................................................. 70
Zona de Pré-Aquecimento ....................................................................................................... 73
Zona de Aquecimento Superior .............................................................................................. 75
Zona de Aquecimento Inferior................................................................................................ 78
Zona de Encharque Superior................................................................................................... 81
4.2.5
4.2.6
Zona de Encharque Inferior .................................................................................................... 83
Considerações Gerais ................................................................................................................ 86
5
SINTONIA DE CONTROLADORES................................................................................. 87
6
CONCLUSÕES.................................................................................................................... 115
5.1
5.1.1
5.1.2
5.2
5.2.1
5.2.2
5.2.2.1
5.2.2.2
5.2.2.3
5.2.2.4
6.1
6.2
Malhas de Vazão ........................................................................................................................ 87
Projeto de Controladores PI .................................................................................................... 87
Resultados Experimentais......................................................................................................... 91
Malhas de Temperatura............................................................................................................. 99
Projeto de Controladores PID................................................................................................. 99
Resultados Experimentais e Avaliação de Desempenho ................................................... 102
Zona de Aquecimento Superior ............................................................................................ 103
Zona de Aquecimento Inferior.............................................................................................. 106
Zona de Encharque Superior................................................................................................. 109
Zona de Encharque Inferior .................................................................................................. 112
Considerações Gerais .............................................................................................................. 115
Sugestões para Trabalhos Futuros......................................................................................... 116
REFERÊNCIAS ............................................................................................................................117
APÊNDICES
A – CONTROL DESIGN FORM .................................................................................................121
B – CURVAS DAS VÁLVULAS .................................................................................................... 132
C – SIMULAÇÃO EM MALHA FECHADA DAS MALHAS DE VAZÃO ..................................141
18
1
INTRODUÇÃO
1.1
Objetivos
Neste trabalho, é proposta e implementada uma metodologia simples para projeto e
sintonia de controladores PI para as malhas de vazão de ar, gás e óleo e PID para as malhas de
temperatura do forno de reaquecimento 4 da USIMINAS. A fim de atingir esta meta, faz-se
necessária a modelagem matemática das malhas em questão.
Nos fornos de reaquecimento, as placas produzidas durante o processo de lingotamento
devem ser reaquecidas, uniformemente, até a temperatura apropriada para sua laminação. As
exigências do processo em estudo podem ser alcançadas através de uma arquitetura de controle
de dois níveis. No nível superior, são calculados os setpoints de temperatura para cada uma das seis
zonas do forno (pré-aquecimento, aquecimento e encharque, as quais são subdivididas nas partes
superior e inferior). Já no primeiro nível, onde o foco deste trabalho está concentrado, as
temperaturas de tais zonas são controladas por meio da manipulação do percentual de abertura
das válvulas de gás ou óleo e de ar dos queimadores. Além da melhoria da qualidade nas
propriedades metalúrgicas e mecânicas das bobinas produzidas, é desejável um controle
satisfatório de temperatura nos fornos de reaquecimento para que se reduza o consumo de
combustível destes, uma vez que tal consumo é responsável pela parcela mais onerosa dos custos
de operação do processo de laminação a quente.
Além da sintonia dos parâmetros dos controladores PID, que constitui uma etapa
obrigatória para a implementação de estratégias de controle avançado, pretende-se sugerir a
investigação de outras topologias de controle, considerando as características dinâmicas do
processo em estudo, que são observadas ao longo do desenvolvimento deste trabalho, e das
proposições apresentadas pela comunidade científica.
19
1.2
Motivação
Desde a década de setenta, devido à crise energética mundial e ao desenvolvimento de
laminadores de alta velocidade, os problemas de modelagem e controle de fornos de
reaquecimento têm recebido considerável atenção [Yang e Lu, 1988]. Podem ser levantadas duas
principais razões para o notável interesse no estudo dos fornos de reaquecimento. Primeiramente,
sabe-se que grande parte do consumo de energia nas indústrias siderúrgicas ocorre em fornos de
reaquecimento. Aliada à justificativa econômica, encontra-se a inerente complexidade do
processo. Como as dimensões das placas são variáveis, assim como o período de tempo para
desenfornamento das mesmas e as condições operacionais dos laminadores, o problema de
controle de temperatura das placas não é trivial [Yang e Lu, 1986; Wang et al, 1999a].
No estudo do controle de temperatura em fornos de reaquecimento, duas abordagens
devem ser consideradas. A primeira delas foca no problema do controle de temperatura das
placas, propriamente dito. Na literatura técnico-científica, encontram-se vários trabalhos que
tratam da modelagem das temperaturas das placas e da geração das curvas de aquecimento de
cada uma delas, a partir das quais calculam-se as referências de temperaturas para cada zona do
forno [Yang e Lu, 1986; Yang e Lu, 1988; Yoshitani et al, 1994; Sugita et al, 1997; García et al,
1998; Pedersen e Wittenmark, 1998; Wick e Köster, 1999; Wang et al, 1999a; Wang et al, 1999b;
Pedersen e Wittenmark, 2001; Van Ditzhuijzen et al, 2002].
Uma vez que o aquecimento das placas é feito pela absorção da energia fornecida pela
atmosfera do forno, surgem os problemas de controle de temperatura da atmosfera do forno e de
controle de vazão de ar e de combustível queimado em cada zona. Esta constitui a segunda
abordagem e representa o foco de estudo do presente trabalho.
1.2.1
Modelagem Matemática
O projeto de controladores pressupõe a existência de modelos matemáticos capazes de
representar as características dinâmicas dominantes do processo em estudo. Assim sendo, os
referidos modelos para as malhas do forno de reaquecimento devem ser, previamente, obtidos.
20
É comum encontrar, na literatura científica, modelos matemáticos que descrevem o
comportamento termodinâmico de aquecimento das placas em função, dentre outras variáveis, da
temperatura da atmosfera do forno de reaquecimento [Yang e Lu, 1986; Yang e Lu, 1988; Jiong,
1989; García et al, 1998; Pedersen e Wittenmark, 1998; Ko et al, 2000; Zhang et al, 2002; Van
Ditzhuijzen et al, 2002]. No entanto, modelos baseados na física do processo, que descrevem a
dinâmica da temperatura do ar do forno, em função das vazões de combustível e de ar, são
menos freqüentes.
Em [Ko et al, 2000], são apresentados modelos, na forma de equações diferenciais nãolineares, para as temperaturas nas zonas de pré-aquecimento, aquecimento e encharque de um
forno de reaquecimento, em função das pressões nas zonas, número de moles de combustíveis e
de ar e das capacidades térmicas das placas e das paredes do forno, dentre uma série de
parâmetros termodinâmicos. Contudo, o uso de tal modelo para simulação do processo em
estudo requer o levantamento de tais parâmetros.
Modelos mais simples são apresentados em [García et al, 1998; Zhang et al, 2002; Van
Ditzhuijzen et al, 2002]. Todavia, estes ainda requerem o conhecimento de alguns coeficientes
característicos do sistema, os quais são, geralmente, variáveis em função das condições de
operação do forno.
Desta maneira, quer pela complexidade dos modelos baseados na física do processo, os
quais resultam em equações diferenciais não-lineares com parâmetros distribuídos, quer pela
necessidade de estruturas lineares simplificadas para o projeto de controladores, técnicas de
identificação de sistemas constituem uma opção para a modelagem dos fenômenos dinâmicos
que ocorrem entre as vazões de combustíveis e de ar e as temperaturas nas zonas do forno,
conforme é proposto em [Kusters e Van Ditzhuijzen et al, 1994; Rohál’-Ilkinv et al, 1994;
Dunoyer et al, 1997; Wang et al, 1999b; Ko et al, 2000; Van Ditzhuijzen et al, 2002].
Sob o paradigma da identificação caixa preta, estruturas de primeira ou de segunda
ordem com atraso puro de tempo, para um dado ponto operacional, são, geralmente, escolhidas
para representação de modelos na forma de funções de transferência [Wang et al, 1999b] ou, mais
comumente, equações de diferenças, conforme é feito em [Kusters e Van Ditzhuijzen et al, 1994;
Rohál’-Ilkinv et al, 1994; Ko et al, 2000; Van Ditzhuijzen et al, 2002].
21
Uma outra alternativa é sugerida por [Dunoyer et al, 1997], que propõe o uso de
modelos bilineares para as malhas de temperatura de fornos de reaquecimento. Ele argumenta
que, ao contrário dos modelos lineares, cujos parâmetros variam significantemente de um ponto
de operação para outro, os parâmetros dos modelos bilineares são, praticamente, constantes para
aplicações em fornos que lidam com elevadas temperaturas, como é o caso dos fornos de
reaquecimento.
Uma questão fundamental, relativa à modelagem de fornos de reaquecimento, é tratada,
em maiores detalhes, por [Kusters e Van Ditzhuijzen et al, 1994; Wang et al, 1999b; Ko et al,
2000]. Trata-se do acoplamento entre as zonas do forno, o qual ocorre em função da conexão
física existente entre elas. Desta maneira, modelos multivariáveis são sugeridos pela literatura.
1.2.2
Estratégias de Controle
De acordo o levantamento feito por [Guimarães Neto, 2002] e relatado por [Pena,
2002], a partir de pesquisas e resultados de auditorias internacionais, em se tratando de processos
industriais reais no Brasil, cerca de 30% das malhas de controle operam em modo manual, 30%
das malhas apresentam problemas em seus elementos de transdução, transmissão e atuação, 20%
estão com projeto inadequado ou errado e 85% estão mal sintonizadas. Estes números não
diferem muito dos apresentados por [Desborough et al, 2001], considerando o cenário
internacional , e citados por [Torres, 2002]: apenas um terço das malhas de controle industriais
apresenta desempenho, razoavelmente, satisfatório, outro terço encontra-se em modo manual e o
restante tem o desempenho do processo piorado pela adição dos controladores.
Aliado às estatísticas anteriores, os fornos de reaquecimento ainda possuem o agravante
de serem processos, inerentemente, complexos. Características não-lineares, atrasos puros de
tempo significativos, constantes de tempo elevadas, considerável acoplamento entre as zonas,
variações na pressão interna do forno e vários outros fatores de incerteza [Wang et al, 1999a;
Wang et al, 1999b; Zhang et al, 2002] tornam ainda mais desafiadora a tarefa de projetar
controladores eficazes para as malhas de temperatura dos fornos de reaquecimento.
Além da garantia da qualidade do aquecimento das placas de aço, a estratégia de
controle utilizada nas malhas de temperatura em um forno de reaquecimento precisa garantir o
consumo mínimo de energia. Na busca de solução para tal problema, encontram-se publicações
ou catálogos de fornecedores que comparam o desempenho de controladores PID clássicos
[Åstrom e Hägglund, 1995] com topologias avançadas.
22
A estratégia avançada mais sugerida é a de controle adaptativo, sendo os Controladores
Preditivos Generalizados, as estruturas mais comumente encontradas [Rohál’-Ilkinv et al, 1994;
Dunoyer et al, 1997; Ko et al, 2000; Zhang et al, 2002; Van Ditzhuijzen et al, 2002]. As principais
motivações apresentadas em [Dunoyer et al, 1997; Zhang et al, 2002] para o emprego de técnicas
de controle auto-sintonizável são as características não-lineares do processo, forte acoplamento
entre as malhas de controle de temperatura, atraso puro de tempo significativo, constantes de
tempo elevadas e variáveis de acordo com o ponto de operação da planta.
Já [Wang et al, 1999b], considerando que os fornos de reaquecimento são sistemas
multivariáveis com forte acoplamento e grandes atrasos puros de tempo, propõem a
implementação de desacopladores dinâmicos e preditores de Smith.
Uma outra corrente defende a aplicação de técnicas de inteligência computacional como
lógica nebulosa para o projeto de controladores nebulosos [Jiong, 1989] ou para o ajuste dos
parâmetros dos controladores PID [Stein-Heurtey].
Como a principal vantagem advinda da adoção de técnicas avançadas é citada uma
economia média no consumo de combustível de 9% em [Rohál’-Ilkinv et al, 1994], 1% em
[Dunoyer et al, 1997] e 3% em [Wang et al, 1999b]. Em [Stein-Heurtey], é citado um ganho de
produtividade de 6%. Todavia, tais estudos não explicitam se os controladores PID clássicos em
comparação estavam razoavelmente bem sintonizados, caso contrário, a expressividade dos
resultados mostrados podem ser questionáveis.
23
1.3
Estrutura da Monografia
Esta monografia visa à descrição dos fundamentos estudados e dos procedimentos
desenvolvidos, bem como dos resultados a partir deles obtidos, durante a execução das atividades
referentes ao Projeto Final de Curso entre os dias 24 de Março de 2003 e 18 de Fevereiro de
2004.
Este documento está dividido em seis capítulos. O presente capítulo apresenta a
motivação e os objetivos do trabalho. O Capítulo 2 descreve o processo industrial em estudo, em
termos de sua instrumentação, seus elementos atuadores e da hierarquia das malhas de controle.
No terceiro capítulo, discutem-se, brevemente, os métodos de modelagem e de sintonia de
controladores PID empregados. O Capítulo 4 apresenta e discute as funções de transferência
ajustadas para as malhas de vazão e de temperatura. Discute-se, no quinto capítulo, a etapa de
sintonia dos controladores. O último capítulo trata das conclusões gerais e apresenta sugestões
para trabalhos futuros. Para finalizar, são incluídos três apêndices, a saber: o Formulário de
Projeto de Controle (do inglês, Control Design Form), um capítulo que contém informações
detalhadas sobre as curvas das válvulas, bem como um que apresenta simulações em malha
fechada das malhas de vazão.
24
2
DESCRIÇÃO DO PROCESSO
2.1
Visão Geral do Forno de Reaquecimento
Fornos de reaquecimento constituem a etapa inicial do processo de laminação de tiras a
quente nas indústrias siderúrgicas. A Figura 1 apresenta o esquemático do fluxo de produção do
setor de laminação de tiras a quente da USIMINAS.
(1) Pátio de Placas; (2) Fornos de Reaquecimento; (3) Laminadores Desbastador e Esboçador; (4)
Conservador de Calor; (5) Laminador Acabador; (6) Sistema de Resfriamento; (7) Bobinadeiras e (8)
Inspeção intermediária.
Fonte: Apresentação “Sistema de Otimização de Fornos de Reaquecimento de Placas” do Curso de
Tecnologia em Fornos de Reaquecimento da USIMINAS.
Figura 1 – Esquemático do fluxo de produção de tiras a quente na USIMINAS.
O forno de reaquecimento 4 da USIMINAS, no qual foram desenvolvidos os testes
apresentados neste trabalho, é do tipo walking-beam1. Ele aquece placas de aço, a fim de que as
mesmas atinjam temperaturas adequadas às três etapas de laminação. Tais etapas podem ser
visualizadas na Figura 1.
1 O termo walking-beam é uma referência ao sistema usado para fazer a movimentação das placas dentro deste tipo de
forno.
25
O forno 4 tem comprimento aproximado de 33 metros e largura de 12 metros e o
mesmo é capaz de comportar de 20 a 25 placas em seu interior, dentro da faixa de 880 a 1800
mm. As placas, provenientes da Aciaria, são armazenadas nos Pátios de Placas. Nestes, elas são
empilhadas de acordo com sua espessura, largura, destino e aplicação, ficando em condições de
serem enfornadas.
A temperatura desejada de desenfornamento encontra-se no intervalo de 1150º a
1280ºC. Também deve ser considerada a uniformidade da temperatura em toda a placa aquecida.
Se as placas forem desenfornadas fora das condições ocorrerá uma série de problemas, tais como:
perda das propriedades mecânicas do material, formação de carepa, desgaste maior nas cadeiras
dos laminadores, acidentes nos laminadores e bobinadeira ocasionando sucateamento de material.
Isto eleva o custo de produção podendo ocasionar até mesmo descumprimento do plano de
produção. Desta maneira, faz-se necessário um controle da temperatura do material, que inicia se
nos fornos de reaquecimento, que (devidamente controlada ao longo da linha de tiras a quente)
produzirá bobinas com melhores propriedades mecânico-metalúrgicas a um custo reduzido.
Na Figura 2, é mostrado um desenho esquemático para o forno 4. Observa-se que o
forno é dividido em três câmaras: pré-aquecimento, aquecimento e encharque. Cada uma dessas
câmaras é subdividida em duas zonas: uma superior e uma inferior, fazendo com que o forno seja
constituído por um total de 6 zonas, rotuladas pelos identificadores 411 (pré-aquecimento
superior), 421 (pré-aquecimento inferior), 431 (aquecimento superior), 441 (aquecimento
inferior), 451 (encharque superior) e 461 (encharque inferior).
A câmara de pré-aquecimento ocupa cerca de metade do comprimento total do forno,
ou seja, aproximadamente, 16 metros, a qual comporta, em média, 14 placas. As outras duas
câmaras têm dimensão semelhante. Com relação às temperaturas médias das câmaras, a de préaquecimento varia, tipicamente, entre 1130º e 1320ºC, a de aquecimento entre 1100º e 1330 e a
de encharque entre 1100º e 1320º. Com exceção da região de pré-aquecimento, a temperatura da
zona inferior é, em condições normais, maior que a da zona superior.
Em cada uma destas 6 zonas, existem queimadores que têm as vazões de combustível e
de ar ajustadas, de forma independente, através da abertura ou fechamento de válvulas,
permitindo fazer o aquecimento da zona correspondente. Dois tipos de combustíveis são
utilizados. As zonas de aquecimento e encharque só utilizam uma mistura de gases do processo, a
saber COG, BFG e LDG. Para a zona de pré-aquecimento é mais comum queimar óleo
misturado a vapor de água, devido ao maior poder calorífico do óleo (comparado ao dos gases).
26
São mostradas as 6 zonas do forno: 411 (pré-aquecimento superior), 421 (pré-aquecimento inferior), 431
(aquecimento superior), 441 (aquecimento inferior), 451 (encharque superior) e 461 (encharque inferior).
Figura 2 – Esquemático da estrutura do forno de reaquecimento.
A cada 80 segundos, em média, uma nova placa é enfornada, podendo este tempo ser
estendido até 100 segundos. O intervalo entre o desenfornamento de duas placas, o qual é
chamado de pitch de desenfornamento, varia no mesmo intervalo. O tempo médio de 180
minutos é necessário para aquecer uma placa fria.
As placas frias em enfornamento são classificadas em dois grupos: as de cold charge2, cuja
temperatura situa-se entre o valor ambiente e cerca de 200ºC, e as de hot charge1, quando a placa
apresenta temperatura maior que 200ºC. Cerca de 80% das placas a serem aquecidas são do
primeiro grupo. A classificação é feita por meio de um pirômetro ótico instalado na entrada do
forno de reaquecimento.
Cerca de metade do período de enfornamento é gasto na zona de pré-aquecimento,
onde ocorre a maior parte da troca de energia entre as placas e o forno, a qual se dá nas formas
de radiação e convecção. Segundo [García et al, 1998], a zona de pré-aquecimento provê 40% do
total de energia fornecido às placas, produzindo um grande aumento de temperatura na superfície
das mesmas, bem como um significativo gradiente de temperatura em seu interior.
2 Cold charge e hot charge são os termos, em inglês, que significam, respectivamente, enfornamento de placas frias e
quentes.
27
Na fase de aquecimento, que consome 45 minutos do tempo total de enfornamento,
ainda é fornecida às placas uma considerável quantidade de calor, porém esta é menor porque a
temperatura superficial daquelas está bem mais elevada, o que reduz o fluxo de energia térmica.
Durante os 45 minutos finais, gastos na zona de encharque, ocorre redução dos gradientes de
temperatura do interior das placas, de forma que a máxima diferença de temperatura entre
quaisquer dois pontos das mesmas não exceda a 20°C [García et al, 1998]. Caso contrário, a
espessura das bobinas produzidas pode não ter a uniformidade requerida.
2.2
Hierarquia de Controle
O controle de temperatura das placas é alcançado pelo uso de uma arquitetura de
controle de dois níveis. No nível superior, chamado de nível 2, são calculados os setpoints de
temperatura para cada uma das 6 zonas que constituem o forno, a partir da estimação on-line das
temperaturas das placas. Já no primeiro nível, as temperaturas de tais zonas são controladas em
malha fechada pela abertura das válvulas de gás ou óleo e de ar dos queimadores.
Na USIMINAS, o nível 1 é implementado pelo sistema DCS3, que utiliza um conjunto
de CLPs, para efetuar a lógica de intertravamento, e um SDCD, para executar o controle de
temperatura da atmosfera do forno, de sua pressão interna, da concentração de gás oxigênio e da
produção do ar de combustão. O sistema FCC4 implementa o nível 2 através de um computador
de processo. A fim de atingir sua meta final, que é gerar os valores de referência para as malhas
de controle de temperatura, o FCC executa o rastreamento das placas dentro do forno, a partir da
simulação dos modelos matemáticos que representam o perfil térmico das mesmas.
A Figura 3 exibe o esquema da hierarquia de controle do forno de reaquecimento em
estudo. O nível 2, representado pelo bloco FCC, fornece a temperatura de referência de cada
zona do forno. A partir desta referência, o controlador de temperatura TIC correspondente, que
tem a estrutura de um PID, produz um sinal de variável manipulada que é persistido na forma do
setpoint da malha de vazão. Assim, as malhas de vazão de combustível e ar, que operam em modo
cascata, atuam, efetivamente, no fluxo de energia de entrada no forno. Isto é realizado pela
abertura e fechamento de suas válvulas. Estas são reguladas por controladores PI, representados
pelo bloco FIC. As subseções 2.2.1 e 2.2.2 abordam os níveis de controle em discussão.
3
DCS é o acrônimo para Digital Control System (do inglês, Sistema de Controle Digital).
4
FCC é o acrônimo para Furnace Control Computer (do inglês, Computador de Controle do Forno).
28
Figura 3 – Hierarquia do sistema de controle DCS do forno de reaquecimento.
2.2.1
Rastreamento da Temperatura das Placas
A fim de controlar a temperatura de cada placa, é preciso conhecer o valor desta
variável. Dada a infactibilidade de se realizar a medição de temperatura de cada placa existente no
forno, faz-se necessário o cálculo do perfil de temperatura de cada placa. Na USIMINAS, isto é
feito a partir de um modelo de balanço de massa e de energia. Tendo como condição inicial a
temperatura de enfornamento de cada placa, o referido modelo prediz as temperaturas ao longo
das dimensões da placa. Para tal, esta tarefa requer a medição on-line das temperaturas das zonas e
da definição de algumas propriedades físicas das placas, como densidade, condutividade térmica e
calor específico.
Com base no perfil estimado de temperatura das placas, é calculada a curva de
aquecimento desejada de cada placa, levando em consideração a temperatura estimada, a
temperatura de desenfornamento visada para o material em aquecimento e o pitch5 de
desenfornamento do forno em operação, dentre outras variáveis. A Figura 4 mostra uma típica
curva de aquecimento.
Pitch de desenfornamento é o termo usado em referência ao intervalo de tempo entre o desenfornamento de duas
placas sucessivas.
5
29
A partir da curva de aquecimento desejada para cada placa, o sistema de controle do
nível 2 deve produzir o valor da temperatura de referência de cada zona. De uma maneira bem
simplificada, pode-se compreender como é feito este cálculo. Primeiramente, obtém-se a
diferença entre a temperatura desejada e a estimada de todas as placas de uma dada zona do
forno. Em seguida, é fornecido um peso a cada placa, que é proporcional à diferença entre sua
temperatura desejada e a estimada pelo modelo. Com base na média ponderada, o controlador
indica a correção a ser feita na temperatura da zona em questão. No entanto, outros fatores
interferem neste cálculo, como o valor de temperatura da zona precedente6, o valor anterior de
referência para a zona propriamente dita, a máxima diferença de temperatura estimada entre o
interior e a superfície de cada placa e o tempo mínimo de permanência na zona de encharque,
dentre outros.
O eixo das abcissas equivale ao comprimento do forno, o das ordenadas, à temperatura da placa em ºC.
(1) Zona de Pré-Aquecimento, (2) Zona de Aquecimento e (3) Zona de Encharque.
(a) Curva de aquecimento desejada e (b) Curva de aquecimento estimada pelo modelo.
Fonte: Tela sinótica do sistema FCC dos fornos de reaquecimento da linha de laminação de tiras a quente
da USIMINAS.
Figura 4 – Típica curva de aquecimento de uma placa calculada pelo sistema FCC.
Por exemplo, a temperatura da zona de aquecimento superior deve ser considerada para o cálculo da referência de
temperatura da zona de encharque superior. Tal medida visa evitar grandes discrepâncias de temperatura entre as
zonas. Caso contrário, seria observada uma perda de qualidade no perfil de temperatura das placas aquecidas e uma
maior dificuldade no controle de temperatura de cada zona, dado o maior gradiente de temperatura que surgiria,
agravando o acoplamento entre elas.
6
30
2.2.2
Malhas de Controle
O Apêndice A condensa todas as informações relevantes a respeito das malhas de
temperatura e de vazão do forno, usando o padrão de documentação Control Design Form [Marlin,
2000]. Desta forma, a presente seção apresentará, de forma sucinta, explanações gerais acerca das
malhas de controle, a fim de facilitar a leitura seqüencial deste documento.
2.2.2.1
Malhas de Temperatura
Para cada uma das 6 zonas do forno, há uma malha de controle de temperatura,
identificada pelo rótulo TIC-4X1 (em que, X = 1, 2, …, 6), e, pelo menos, duas malhas de vazão
a serem ajustadas (vazão de gás GFIC-4X1, vazão de ar AFIC-4X1 e, no caso da zona de préaquecimento, vazão de óleo OFIC-4X1 e vazão de vapor SFIC-4X1). Esta nomenclatura segue as
recomendações do padrão ISA [ISA, 1984].
Conforme a estratégia recomendável para malhas de controle de temperatura [Shinskey,
1988; Seborg et al, 1989], as dos fornos de reaquecimento da USIMINAS utilizam controladores
PID. Segundo manual de instruções da Yokogawa, os controladores PID discretos
implementados nas malhas de controle dos fornos de reaquecimento da USIMINAS empregam
algoritmos de velocidade [Seborg et al, 1989] que impedem a ocorrência de efeito windup7 e
permitem a transferência sem solavanco8 [Åström e Hägglund, 1995]. As equações (2.1) e (2.2)
mostram os algoritmos empregados:
∆T
T
100 

∆MV = BP ∆E + T E + D ∆(∆PV) 
∆T
I


(2.1)
∆T
T
100 

∆MV = BP ∆PV + T E + D ∆(∆PV) 
∆T
I


(2.2)
em que, E = SP − PV é o valor do erro para ação reversa e BP, TI e TD são os parâmetros banda
proporcional, tempo integral e tempo derivativo do controlador PID e ∆T é o tempo de
amostragem, que só pode assumir um dos seguintes valores: 1, 2, 4, 8, 16 ou 32 segundos.
7 O efeito windup acontece quando o sinal de variável manipulada calculado pelo controlador não é consistente com
os limites físicos do atuador. Neste caso, enquanto houver saturação da variável controlada, o algoritmo de controle
integra, continuamente, o sinal de erro. A conseqüência é a ocorrência de longos períodos transientes, caracterizados
por maiores overshoots, de tal ordem que o processo pode ser levado à instabilidade.
8 Transferência sem solavanco é a tradução para o termo bumpless transfer. Um algoritmo de controle deve
implementar esta característica a fim de evitar grandes variações do sinal da variável manipulada durante
chaveamento de modo manual para automático.
31
Ambos os algoritmos calculam o fator ∆MV que deve ser somado ao atual valor da
variável manipulada, a partir da derivada ∆PV do sinal da variável controlada. A diferença entre
eles está no fato de que, na equação (2.2), o valor de setpoint é removido do termo proporcional, a
fim de evitar grandes mudanças no sinal de saída do controlador. A equação (2.2) é usada nas
malhas de temperatura ao passo que a equação (2.1) é escolhida para malhas cascateadas, como
ocorre com as malhas de vazão.
Nesta seção, é importante explicitar que, apesar do forno possuir seis zonas, oito
controladores PID são sintonizados. A aparente discrepância é devida ao fato de a câmara de préaquecimento poder operar com o óleo ou gás de processo como combustível. Dada a diferença
entre o poder calorífico destes combustíveis, duas outras sintonias se fazem necessárias.
Com relação à rede de instrumentação das malhas de temperatura, estão instalados em
cada zona dois termopares do tipo S, com compensação de junta fria. Os sensores em questão
são identificados pelos rótulos TI-4X1 e TI-4X2, em que X é o código da zona e varia de 1 a 6.
Os transmissores de temperatura TI-4X1 e TI-4X2 apresentam resolução de 1ºC e variam no
intervalo de 700 a 1400ºC. A média aritmética do sinal medido pelos termopares é tomada como
a temperatura média de sua zona.
Para as malhas de temperatura, o valor de SP indica o valor desejado de temperatura
para uma dada zona do forno, o qual é calculado pelo controlador de nível 2. O valor de PV
corresponde à média dos valores indicados pelos termopares instalados em cada zona, conforme
já foi explicado, e MV tem seu valor fornecido pelo controlador PID da zona de temperatura
correspondente. Percebe-se que a atual estrutura de controle adotada desconsidera o
acoplamento existente entre as malhas de temperatura.
2.2.2.2
Malhas de Vazão
A Tabela 1 lista as dezesseis malhas de vazão do forno em estudo por zona. Todas as
malhas de vazão operam em malha fechada, com exceção das malhas de vapor, que apresentam
problemas operacionais, dentre os quais podem ser citados as aparentes variações bruscas na
pressão da linha e a natureza acentuadamente não-linear de seus atuadores. A primeira
característica das válvulas de vapor foi observada durante visita técnica realizada à USIMINAS,
ao passo que a segunda pode ser visualizada na curva destas válvulas obtidas por meio de testes,
as quais são mostradas na Figura 79 e na Figura 82 do Apêndice B. Por este motivo, as malhas de
vazão de vapor não são abordadas no escopo deste projeto.
32
Tabela 1 – Listagem por zona das malhas de vazão do forno de reaquecimento
Zona
Vazão de Ar
Vazão de Gás
Vazão de Óleo
Vazão de Vapor
Pré-aquecimento superior
AFIC411
GFIC411
OFIC411
SFIC411
Pré-aquecimento inferior
AFIC421
GFIC421
OFIC421
SFIC421
Aquecimento superior
AFIC431
GFIC431
Aquecimento inferior
AFIC441
GFIC441
Encharque superior
AFIC451
GFIC451
Encharque inferior
AFIC461
GFIC461
Nas malhas de vazão do forno 4, são usados controladores PI. De acordo com
[Shinskey, 1988; Seborg et al, 1989], a ação derivativa não é recomendável para malhas de vazão
porque esta variável já possui uma dinâmica, consideravelmente, rápida e seus medidores,
geralmente, produzem sinais mais ruidosos.
Todas as malhas de vazão dispõem de placas de orifício para medição da vazão. Os
transmissores de pressão diferencial das malhas de gás possuem compensação de densidade,
enquanto que os mesmos transmissores das malhas de ar apresentam compensação de
temperatura. Ambos os transmissores apresentam uma resolução de uma casa decimal.
Os atuadores das malhas de vazão de gás e de ar são válvulas do tipo borboleta com
posicionadores pneumáticos. Já as malhas de vazão de óleo e de vapor possuem válvulas do tipo
globo com posicionadores a diafragma.
Finalmente, é importante ressaltar que é comum empregar a estratégia de controle por
duplo limite cruzado [Åström e Hägglund, 1995; Almeida e Ramos, 2003; SMAR, 2003], a qual é
ilustrada na Figura 5, em malhas de combustão. Seu uso é motivado por questões de segurança,
ou seja, quando deseja-se manter a relação ar-combustível dentro de limites pré-estabelecidos,
impedindo uma variação brusca nos setpoints daquelas substâncias durante operação em malha
fechada do forno. Para isto, o setpoint de vazão de combustível fornecido pelo controlador de
temperatura TIC de sua zona não é, necessariamente, aplicado. Antes, verifica-se se este valor é
proporcional à vazão de ar correspondente, dentro de um intervalo limitado. O mesmo
procedimento vale para o setpoint de vazão de ar. Em [SMAR, 2003], é mostrado um exemplo
simplificado que revela o princípio de funcionamento desta estratégia.
33
Fonte: Apresentação da USIMINAS “Sistema de controle e estratégias de controle aplicadas a fornos de
reaquecimento” (Versão Modificada).
Figura 5 – Esquemático da estrutura de controle por duplo limite cruzado adotada para definição de
setpoint para as malhas de vazão de combustível e de ar.
Por exemplo, suponha que K1 = 8, K3 = 10 e u = 3,05 (relação ar/combustível) e que o
controlador TIC forneceu 12 KNm3/h como valor de SPgás, setpoint para sua malha de gás,
quando PVar = 30,5 KNm3/h. O duplo limite cruzado atuará de forma a limitar SPgás dentro do
intervalo de
100 − K3 PVar
100 + K1 PVar
3
3
.
≤
SP
≤
gás
100
u
100 . u ⇒ 9 KNm /h ≤ SPgás ≤ 10,8 KNm /h .
Ou seja, o valor real de SPgás passado para o controlador PID da válvula correspondente será de
10,8 KNm3/h, evitando assim o excesso de gás no forno.
34
3
METODOLOGIA
3.1
Identificação de Sistemas Dinâmicos
No tocante à estimação dos parâmetros das funções de transferência contínuas que
representam a dinâmica dominante das malhas de vazão de óleo, gás e ar e de temperatura,
optou-se por utilizar, neste projeto, métodos paramétricos determinísticos. Dentre as várias
possibilidades, dois métodos de identificação foram abordados para estimação das constantes de
tempo: o método de Sundaresen, também conhecido por método das áreas [Aguirre, 2000], e o
método da resposta complementar [Doebelin, 1990; Rodrigues et al, 1998].
É importante ressaltar que ambos os métodos requerem a execução de um teste ao
degrau em malha aberta no processo. Em seguida, os sinais coletados de MV e de PV devem ser
normalizados de forma a ter suas faixas de variação somente no intervalo de 0 a 1.
Para tanto, inicialmente, o ganho em estado estacionário K do processo deve ser
estimado, a partir da equação (3.1), como mostra a Figura 6.
K=
∆PV
∆MV
(3.1)
Já o atraso puro de tempo θ pode ser obtido por inspeção visual, como sugere a Figura
6. Este parâmetro mede o tempo decorrido entre a aplicação do degrau na MV e o instante em
que o sinal da PV começa a responder.
Conhecidos os valores de K e θ e de posse dos sinais de PV e MV normalizados, os
métodos apresentados nas seções 3.1.1 e 3.1.2 são utilizados para estimação das constantes de
tempo.
35
Figura 6 – Estimação do ganho em estado estacionário e do atraso puro de tempo
3.1.1
Método de Sundaresen
O método de Sundarasen pressupõe que o sistema em estudo pode ser aproximado por
uma função de transferência de segunda ordem com atraso puro de tempo. Neste trabalho, será
considerado apenas o caso sobreamortecido, o qual é retratado na equação (3.1), e o caso
criticamente amortecido, isto é τ1 = τ2.
GP(s) =
K e−θs
(τ1 s + 1) (τ2 s + 1)
(3.1)
A Figura 7 mostra a resposta ao degrau normalizada de um processo de segunda ordem
sobreamortecido. A partir dela, três parâmetros são calculados: m1 – área da curva compreendida
entre o sinal de PV e o de MV, Mi – inclinação da reta tangente ao ponto de inflexão do gráfico
da PV e tm – intervalo de tempo MV (contado a partir do instante de aplicação do degrau) em que
tal reta tangente intercepta o sinal de MV.
Após calcular os valores de m1, Mi e tm, as constantes de tempo τ1 e τ2, para τ1 ≥ τ2, são
obtidas pelas equações (3.2) e (3.3):
η
η (η − 1)
τ1 =
Mi
1
η (η − 1)
τ2 =
(3.2)
Mi
(3.3)
36
em que o parâmetro η é obtido pelas equações (3.4) e (3.5):
λ = Mi (tm − m1)
λ=
log(η)
log(η)
e − log(η − 1)
log(η − 1)
(3.4)
(3.5)
Em que: MV – sinal da variável manipulada, PV – sinal da variável de processo e PVsim – sinal da PV
simulado a partir do modelo obtido. Mi, m1 e tm são parâmetros internos do método.
Figura 7 – Método de Sundaresen para resposta normalizada ao degrau de um sistema sobreamortecido
com tempo morto
Os procedimentos aqui apresentados podem ser estendidos a sistemas de primeira
ordem com atraso puro de tempo. Uma interessante propriedade deste método justifica a
afirmativa anterior: a área m1 é igual a soma das constantes de tempo mais o atraso puro de
tempo, conforme mostra a equação (3.6).
m1 = τ1 + τ2 + θ
3.1.2
(3.6)
Método da Resposta Complementar
O método da resposta complementar é aplicável a sistemas de segunda ordem
sobreamortecidos com atraso puro de tempo e de primeira ordem com atraso puro de tempo,
representados, respectivamente, pelas equações (3.1), para τ1 > τ2, e (3.1).
GP(s) =
K e−θs
τs +1
(3.1)
37
A Figura 8(a) mostra a resposta ao degrau normalizada de um processo de segunda
PV(t)
ordem sobreamortecido. A partir dela, traça-se, então, a curva de ln1 − K MV(t) mostrada na


parte (b) da referida figura. Como revela a equação (3.2), esta curva lineariza a resposta ao degrau,
tal que a constante de tempo dominante do sistema τ1 pode ser calculada a partir do inverso
negativo da inclinação de sua assíntota.
PV(t)
 τ  t
ln1 − K MV(t) = ln 1  −


 τ 1 − τ 2 τ 1
(3.2)
t
PV(t) 
 τ
Conhecida a constante τ1, é traçada a curva de ln 1 e −τ − 1 − K MV(t),


τ
−
τ
1
 1 2
exemplificada na Figura 8(c). De forma semelhante (3.3), a partir do cálculo do inverso negativo
da inclinação de sua assíntota, é conhecido o valor da constante de tempo mais rápida τ2.
t
PV(t) 
 τ  t
 τ
ln 1 e −τ − 1 − K MV(t) = ln 2  −

 τ 1 − τ 2 τ 2
τ1 − τ2 1 
(3.3)
Em que: MV – sinal da variável manipulada, PV – sinal da variável de processo e PVsim – sinal da PV
simulado a partir do modelo obtido.
(a) Resposta ao degrau normalizada de um sistema sobreamortecido com tempo morto.
Assíntotas para cálculo das constantes de tempo dominante (b) e de mais rápida (c).
Figura 8 – Método da resposta complementar para resposta ao degrau de um sistema sobreamortecido
38
Caso o sistema em identificação seja caracterizado por uma resposta de primeira ordem,
PV(t)
a curva de ln1 − K MV(t), apresentada na Figura 8(b), assume a forma de uma reta. Portanto, o


método da resposta complementar possui a propriedade de revelar se a dinâmica do processo é
de primeira ou de segunda ordem.
3.2
Projeto de Controladores
Para o processo em estudo, utilizaram-se controladores PI para as malhas de vazão e
PID para as malhas de temperatura. Tais estruturas são, indubitavelmente, as mais aplicadas na
indústria. Em (3.1), é mostrada a equação do algoritmo PID ideal no domínio de Laplace. Na
seção 2.2.2.1, foi discutido o algoritmo discreto implementado no sistema de controle DCS dos
fornos de reaquecimento da USIMINAS. O projeto destes controladores consiste em calcular as
constantes: KP, ganho proporcional, TI, tempo integral e, no caso do PID, TD, tempo derivativo.
1
MV(s) = KP 1 + T s + TD s E(s)


I
(3.1)
Na indústria, é comum usar o conceito de BP, banda proporcional, definida de acordo
com a equação (3.2). No caso do sistema do forno da USIMINAS, a banda proporcional é
normalizada, conforme equação (3.3), uma vez que o algoritmo de controle trabalha com valores
de 0 a 100% para MV e para PV. Fisicamente, a banda proporcional é a medida do tamanho do
intervalo dentro do qual o controlador é linear, ou seja, quanto maior o valor de BP, mais
dificilmente ocorrerá a saturação no controle. A rapidez da resposta do sistema em malha
fechada, bem como a amplitude de suas oscilações, aumentam com a redução do valor de BP,
pois BP é inversamente proporcional a KP.
100
BP = K
P
(3.2)
100
KP
BPN =
PVmax − PVmin
100
(3.3)
39
O tempo integral também é conhecido por reset time e o derivativo por rate time. O
parâmetro Ti corresponde ao tempo em que a parcela relativa a parte proporcional da ação de
controle é duplicada. Quanto menor seu valor, mais forte é a ação integral. Já TD equivale ao
tamanho do intervalo de tempo sobre o qual estima-se a saída do processo, a fim de antecipar a
ação de controle. A resposta do sistema torna-se mais rápida com o aumento de TD. Em [Åström
e Hägglund, 1995], encontra-se uma detalhada discussão sobre a implementação e o projeto de
controladores PID.
Existem vários métodos para se fazer sintonia de controladores PID. A definição de
seus parâmetros devem atingir os critérios pré-estabelecidos de precisão em estado estacionário,
resposta transitória, estabilidade relativa, sensitividade, rejeição a perturbações e esforço de
controle [Dorf e Bishop, 1998]. Em se tratando da sintonia de controladores PID, dois
paradigmas podem ser abordados.
Primeiramente, há os métodos baseados em testes em malha fechada. Neste grupo,
podem ser incluídos o método por tentativa e erro, o qual requer o entendimento de como
alterações nos parâmetros do controlador influem na resposta do sistema e a execução de um
enfadonho número de testes [Seborg et al, 1989], e o método do período crítico, chamado de
continuous cycling method por seus inventores [Ziegler e Nichols, 1942]. Este último, apesar da
popularidade no meio industrial, apresenta a restrição de resultar, obrigatoriamente, em respostas
oscilatórias com overshoot médio de 25%.
Como principal vantagem do grupo dos métodos baseados em testes em malha fechada,
pode-se citar a não exigência do conhecimento da dinâmica do processo. Em contrapartida, para
processos muito lentos, os testes, além de numerosos, podem ser demorados. Ademais, existe o
risco do processo ser levado à instabilidade.
O segundo grupo requer a determinação a priori de modelos para os sistemas onde são
aplicados, principalmente, na forma de funções de transferência. Estes modelos são obtidos a
partir de testes em malha aberta da resposta ao degrau. Como conseqüência, incertezas no
modelo podem gerar comportamento indesejado na resposta do sistema em malha fechada,
sendo esta a principal desvantagem destes métodos.
40
Este paradigma inclui, dentre outros, os seguintes métodos: projeto baseado na curva de
reação [Ziegler e Nichols, 1942]; relações de Cohen-Coon; relações para minimização de índices
de desempenho, como ITAE, ISE e ITSE; controle por modelo interno9; e o método da síntese
direta, que é tratado, em maiores detalhes, na próxima seção [Seborg et al, 1989]. Aqui, também
podem ser referenciados os métodos no domínio da freqüência, como o projeto de
compensadores de atraso-avanço contínuos [Dorf e Bishop, 1998] e discretos [Phillips e Näggle,
1995].
3.2.1
Método da Síntese Direta
O presente trabalho utilizou o método da síntese direta para projeto de controladores PI
e PID. Além da simplicidade, este método apresenta a vantagem de estabelecer uma relação
direta entre o modelo do processo e controlador resultante [Seborg et al, 1989].
A síntese direta consiste em projetar o controlador, especificando a resposta desejada do
sistema em malha fechada TMF(s) (3.1), como mostra a equação (3.2):
PV(s)
G (s) G (s)
TMF(s) = SP(s) = 1 + CG (s) PG (s)
C
P
(3.1)
1
T (s) 
GC(s) = G (s)  MF

P
 1 − TMF(s)
(3.2)
em que: GC(s) é a função de transferência do controlador e GP(s) é a função de transferência do
processo.
Pela análise da equação (3.2), verifica-se que não há garantia de obtenção de
controladores PI ou PID pela aplicação desta relação. Todavia, escolhendo TMF(s) na forma de
uma função de transferência de primeira ordem com atraso puro de tempo (3.3), para processos
de igual estrutura (3.1), GC(s) assume a forma de um PI e, para processos de segunda ordem com
atraso puro de tempo (3.1), o controlador é um PID.
TMF(s) =
9
e−θs
τMF s + 1
Controle por modelo interno é a tradução para o termo inglês Internal Model Control.
(3.3)
41
A Tabela 2 mostra as relações entre os parâmetros dos controladores PI e PID e as
funções de transferência supracitadas. Analisando-a, conclui-se que conservadorismo pode ser
incluído no projeto, aumentando o valor da constante de tempo desejada em malha fechada τMF .
É recomendada a adoção desta medida sempre que a relação
θ
for, significativamente, elevada,
τ
ou seja, próxima de 1 [Seborg et al, 1989].
Tabela 2 − Sintonia dos parâmetros KP, TI e TD pelo método da síntese direta para TMF(s) equivalente a
uma função de transferência de primeira ordem com atraso puro de tempo
Modelo
K e−θs
GP(s) =
τs +1
GP(s) =
K e−θs
(τ1 s + 1) (τ2 s + 1)
KP
TI
τ
K(θ + τMF)
τ
τ1 + τ2
K(θ + τMF)
τ1 + τ2
TD
τ1 τ2
τ1 + τ2
Por último, afirma-se que, se o processo GP(s) for instável em malha aberta, o mesmo
deve ser estabilizado por um sistema de controle realimentado, antes da aplicação deste método.
Além disso, se o sistema for de fase não-mínima, o zero instável deve ser substituído, por
exemplo, por um maior atraso puro de tempo, para que o controlador não seja instável. Tais
medidas são conseqüências do fato de GC(s) ser calculado em função do inverso de GP(s),
implicando o cancelamento de pólos e zeros a fim de atingir TMF(s).
42
3.3
Avaliação de Desempenho
É comum o emprego de critérios subjetivos na avaliação de desempenho de sistemas de
controle. No entanto, estes critérios dependem da experiência e do conhecimento técnico pessoal
do avaliador, tornando ainda mais difícil, por exemplo, a análise de controladores com resultados
parecidos. Uma outra alternativa é o uso de critérios tradicionais como o cálculo do tempo de
acomodação e do percentual de overshoot. Todavia, estes números só podem ser calculados para
testes baseados na resposta ao degrau. Finalmente, existe a possibilidade de calcular índices de
desempenho convencionais, como o IEA e o IEAT. Porém, a aplicação on-line destes índices
resultaria na obtenção de números que cresceriam indefinidamente.
Desta maneira, este trabalhou utilizou um método numérico, proposto por [Braga e
Jota, 1994], que permite a avaliação contínua do desempenho de controladores. A partir deste
método, são atribuídas notas de 0 a 100% em cada período de amostragem para as malhas de
controle. Desta maneira, é possível quantificar o ganho obtido pela sintonia de um controlador
com relação a outro testado para uma dada malha, como também comparar o desempenho de
malhas de controle distintas. Pode-se citar, dentre outros, os trabalhos [Torres, 2002; Pena, 2002]
como referências que utilizaram esta técnica para implementar a avaliação de desempenho.
Segundo este método, a avaliação é desenvolvida com base no cálculo de índices de
desempenho conhecidos, como o IEA e IEQ, que medem o erro da variável controlada com
relação à referência, IEAT e IEQT, que pesam erros que permanecem ao longo do tempo, IAY e
IAU, que quantificam o nível de atividades das variáveis controlada e manipulada, e o IUQ, que
caracteriza o esforço de controle. No entanto, estes índices são ponderados e normalizados para
que fiquem limitados entre 0 e 100%.
Os índices supracitados são agrupados segundo o ponto de vista de três pessoas: o
gerente, o engenheiro e o usuário. A Tabela 3 mostra os pesos atribuídos a cada índice a fim de
formar estas três notas. Neste trabalho, decidiu-se atribuir a cada grupo um dos três tipos de
critérios listados no parágrafo anterior. Assim, o gerente, que é preocupado com o custo
financeiro de operação do sistema de controle, avalia o nível de atividade das variáveis controlada
e manipulada e o esforço de controle. Notas baixas do gerente podem representar desgaste dos
atuadores e falhas operacionais. Ao engenheiro, é incumbida a tarefa de fiscalizar a capacidade de
rastreamento da variável controlada, ao passo que o usuário deseja que este rastreamento ocorra
com a devida rapidez.
43
É importante salientar que este avaliador não mede apenas o desempenho do
controlador, mas da malha como um todo, incluindo sensores e atuadores. Assim, uma nota
menor pode significar, por exemplo, que o sensor está produzindo sinais ruidosos ou que o
atuador está apresentando problemas operacionais (uma válvula agarrando por exemplo).
Tabela 3 − Pesos atribuídos aos índices de desempenho
Índice
IEA
IEQ
IEAT
IEQT
IAY
IAU
IUQ
Gerente (MPA)
0
0
0
0
1
1
1
Engenheiro (EPA)
1
1
0
0
0
0
0
Usuário (UPA)
0
0
1
1
0
0
0
44
4
MODELAGEM DO PROCESSO
Este capítulo apresenta as funções de transferência contínuas estimadas para as malhas
de vazão e de temperatura do processo em estudo e discute as decisões de projeto tomadas para
suas definições. Também são detalhados os procedimentos dos testes ao degrau em malha aberta,
os quais foram necessários para obtenção das funções de transferência supracitadas.
Neste momento, é pertinente uma consideração a cerca dos dados coletados a partir dos
testes ao degrau em malha aberta para estimação de parâmetros dos modelos das malhas de vazão
e de temperatura. Trata-se da interpolação linear que foi aplicada nestes dados no intuito de
garantir a existência do valor de cada variável a cada um intervalo de amostragem, ou seja a cada
um segundo. Foi necessária a adoção deste procedimento porque o sistema de coleta de dados
apresentava falhas de leitura que demoravam de uma a sete amostragens. Esta medida também
foi aplicada aos dados dos testes ao degrau em malha fechada.
4.1
Malhas de Vazão
Cumpre, desde já, explicitar que estruturas de primeira ordem com atraso puro de
tempo (3.1) foram escolhidas para modelar as válvulas de quatorze malhas de vazão do forno 4.
Conforme demonstrado nas seções 4.1.1, 4.1.3 e 4.1.5, esta escolha é baseada nos resultados
fornecidos pelo método da resposta complementar, que é discutido no tópico 3.1.2.
Em se tratando dos testes ao degrau, inicialmente, definiu-se que, para as malhas de
vazão, deveria ser executado o chamado Teste V-MA10. Este teste é detalhado na Tabela 4.
Contudo, foi observado que, para algumas válvulas, o ganho parecia variar, razoavelmente, com o
ponto de operação.
10
Teste V-MA é o acrônimo para Teste para Malha de Vazão em Malha Aberta.
45
Desta maneira, foi definido o Teste V-MA modificado, o qual é detalhado na Tabela 5, a
fim de calcular o ganho das válvulas para cada ponto de operação. Este teste foi executado para
cada uma das dezesseis malhas de vazão modeladas e a partir dele foram obtidas as curvas de suas
correspondentes válvulas. No Apêndice B, da Figura 77 até Figura 86, são apresentadas em
detalhes as curvas das válvulas em questão.
O teste V-MA foi executado para as malhas OFIC421, AFIC431, GFIC431 e SFIC421,
durante a segunda batelada de testes do dia 11 de julho de 2003. Já os testes V-MA modificados
foram aplicados para todas as quatorze malhas de vazão de óleo, gás e ar. A Tabela 6 lista a data
de execução dos testes em questão, bem como os arquivos que contêm os dados dos testes e os
scripts de MatLab relacionados com a modelagem de cada malha.
Tabela 4 – Detalhamento do Teste V-MA para as malhas de vazão
Teste V-MA − objetiva obter dados para identificação da função de transferência da malha de
vazão XFIC-4Y1, através da aplicação de degrau em MVXFIC-4Y1:
1. Salvar, durante o teste V-MA, os dados de MV e PV da malha XFIC-4Y1.
2. Colocar em modo manual a malha de vazão XFIC-4Y1.
3. Esperar que a malha em manual supracitada atinja o regime estacionário. Este passo deve
durar em torno de 30 segundos. Recomenda-se que os testes em malha aberta comecem
com MVXFIC-4Y1 próximo à média dos últimos valores calculados pelo controlador (atuante
no regime de malha fechada), desde que não esteja ocorrendo saturação nesta malha. Ou
seja, PVXFIC-4Y1 não pode estar próximo a 0 ou 100%.
4. Aplicar um degrau de subida de 10% em MVXFIC-4Y1 e aguardar por cerca de 30 segundos
ou até que a PVXFIC-4Y1 atinja o regime estacionário.
5. Aplicar um degrau de descida de 20% em MVXFIC-4Y1 e aguardar por cerca de 30 segundos
ou até que a PVXFIC-4Y1 atinja o regime estacionário
6. Aplicar um outro degrau de subida de 10% em MVXFIC-4Y1 (retornando ao seu valor
original) e, se possível, aguardar por mais 30 segundos ou até que PVXFIC-4Y1 atinja o
regime estacionário. Este passo objetiva verificar se as PVs em questão retornam ao valor
inicial do teste.
Em que: X = O (óleo), G(gás) ou A (ar) e Y = 1, 2, …,6.
46
É válido acrescentar que, num primeiro momento, tentou-se estimar modelos para as
malhas de vazão a partir de dados coletados durante operação em malha fechada, a fim de evitar a
realização de muitos testes. Assim, conhecendo a função de transferência do controlador e
estimando a da planta em malha fechada, pretendia-se calcular o modelo do processo a partir de
manipulações algébricas. Todavia, este procedimento resultou na estimação da constante do
tempo do controlador em vez da constante da planta. No primeiro relatório técnico deste projeto
[Teixeira, 2003a], este problema é discutido em maiores detalhes.
Nas seções 4.1.1, 4.1.3 e 4.1.5, serão apresentados os dados obtidos a partir dos testes
especificados nas Tabela 4 e Tabela 5, bem como os modelos obtidos.
Tabela 5 – Detalhamento do Teste V-MA modificado para as malhas de vazão
Teste V-MA modificado − objetiva obter dados para identificação da função de transferência
da malha de vazão XFIC-4Y1 e para definição da curva de sua válvula, através da aplicação de
degraus em toda faixa de operação da MVXFIC-4Y1:
1. Salvar, durante o teste V-MA modificado, os dados de MV e PV da malha XFIC-4Y1.
2. Colocar em modo manual a malha de vazão XFIC-4Y1.
3. Aplicar o valor inicial de 0% em MVXFIC-4Y1 e esperar que a malha em manual supracitada
atinja o regime estacionário.
4. A partir de 0%, aplicar degraus crescentes de 10% em MVXFIC-4Y1, até que o valor
máximo de 100% seja atingido, segundo um perfil de escada ascendente 0, 10, 20, 30, … ,
100%. Deve-se esperar um tempo aproximado de 30 segundos após a aplicação de cada
degrau para que a vazão atinja o estado estacionário. Neste passo, deve ser observado o
valor da vazão PVXFIC-4Y1 para os pontos extremos da MVXFIC-4Y1. Ou seja, verificar se a
válvula zera a vazão para 0% e se, realmente, atinge a vazão máxima em 100%.
5. Considerando os mesmos cuidados do passo anterior, a partir de 100%, aplicar
degraus decrescentes de 10% em MVXFIC-4Y1, até que o valor mínimo de 0% seja
atingido.
Em que: X = O (óleo), G(gás) ou A (ar) e Y = 1, 2, …,6.
47
Tabela 6 − Listagem da data de execução dos testes T-MA modificados nas malhas de vazão, dos arquivos
que armazenam estes dados e dos scripts de MatLab relacionados com a sua modelagem e simulação
Malha
AFIC411
Data
21/08/2003
Arquivo de dados .txt
malhas_FIC_21082003_Vm
Scripts .m
mdl_AFIC411_210803
testeMA_AFIC411_21082003
GFIC411
22/08/2003
malhas_FIC_22082003
mdl_GFIC411_220803
testeMA_GFIC411_22082003
OFIC411
22/08/2003
malhas_FIC_22082003
mdl_OFIC411_220803
testeMA_OFIC411_22082003
AFIC421
24/10/2003
malhasFIC_24102003
mdl_AFIC421_241003
testeMA_AFIC421_24102003
GFIC421
22/08/2003
malhas_FIC_22082003
mdl_GFIC421_220803
testeMA_GFIC421_22082003
OFIC421
AFIC431
GFIC431
AFIC441
11/07/2003 (2)
OFIC421_dcs_110703_02
mdl_OFIC421_dcs_110703_02
22/08/2003
malhas_FIC_22082003
testeMA_OFIC421_22082003
11/07/2003 (1)
AFIC431_dcs_110703_01
mdl_AFIC431_dcs_110703_01
21/08/2003
malhas_FIC_21082003_Vm
testeMA_AFIC431_21082003
11/07/2003
GFIC431_dcs_110703_01
mdl_GFIC431_dcs_110703_01
21/08/2003
malhas_FIC_21082003_Vm
testeMA_GFIC431_21082003
21/08/2003
malhas_FIC_21082003_Vm
mdl_AFIC441_210803
testeMA_AFIC441_21082003
GFIC441
21/08/2003
malhas_FIC_21082003_Vm
mdl_GFIC441_210803
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AFIC451
21/08/2003
malhas_FIC_21082003_Vm
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GFIC451
21/08/2003
malhas_FIC_21082003_Vm
mdl_GFIC451_210803
testeMA_GFIC451_21082003
AFIC461
21/08/2003
malhas_FIC_21082003_Vm
mdl_AFIC461_210803
testeMA_AFIC461_21082003
GFIC461
21/08/2003
malhas_FIC_21082003_Vm
mdl_GFIC461_210803
testeMA_GFIC461_21082003
48
4.1.1
Zona de Pré-Aquecimento Superior
Na presente seção, são apresentados e simulados os modelos obtidos para as malhas de
vazão AFIC411, GFIC411 e OFIC411.
A Figura 9 mostra os dados obtidos a partir do teste V-MA modificado para a malha
AFIC411. Para cada degrau de descida, aplicado a partir de MVAFIC-411 igual 90% até 10%, e
para cada degrau de subida no mesmo intervalo, foram calculados os ganhos da válvula, os quais
são listados na Tabela 44 do Apêndice B. Nesta tabela, também são exibidos os ganhos médios
de descida e de subida, estimados por regressão linear.
Estimados os ganhos, foram selecionados dados de três degraus para estimação da
constante de tempo τ e do tempo morto θ. A Tabela 7 contém as informações relativas à última
sentença. Baseado nestes parâmetros, foram definidos modelos médios para representar o
comportamento de descida GAFIC411-d(s) (4.1) e de subida GAFIC411-s(s) (4.2) da válvula. A partir
destes modelos e dos ganhos desta válvula em cada ponto de operação, é apresentada, na Figura
10, uma simulação em malha aberta para AFIC411, a fim de validar os modelos citados.
Deve-se explicitar que a constante de tempo e o tempo morto das equações (4.1) e (4.2)
foram definidos a partir de pequenos ajustes por tentativa e erro nos resultados mostrados na
Tabela 7, baseando-se nos resultados da simulação em malha aberta da Figura 10.
Procedimentos semelhantes aos descritos nos três últimos parágrafos foram adotados
para as malhas GFIC411 e OFIC411, cujos dados do teste V-MA modificado são mostrados,
respectivamente, na Figura 11 e na Figura 13.
No caso da malha de gás, a Tabela 8 apresenta os dados do processo de modelagem, as
equações (4.3) e (4.4) são os modelos médios para descida GGFIC411-d(s) e subida GGFIC411-s(s). A
simulação em malha aberta é mostrada na Figura 12.
Pode-se observar, pela análise das equações (4.1), (4.2), (4.3) e (4.4), que as válvulas das
malhas AFIC411 e GFIC411 têm resposta mais lenta durante a descida. Esta diferença é,
respectivamente, cerca de 35 e 87%.
Com relação à malha de óleo OFIC411, a Tabela 9 contém os dados dos modelos
obtidos a partir de quatro degraus selecionados. Já os modelos médios para descida GOFIC411-d(s) e
subida GOFIC411-s(s) estão rotulados pelas equações (4.5) e (4.6). A simulação em malha aberta é
mostrada na Figura 14.
49
Tabela 7 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha AFIC411
Degrau
d1 (MV = 60 a 50%)
s1 (MV = 30 a 40%)
s2 (MV = 70 a 80%)
K ((KNm3/h)/%)
0,6237
0,3777
0,4898
τ (s.)
5,87
4,22
3,96
θ (s.)
2
2
2
AFIC411,MV
80
60
40
20
0
8600
8700
8800
8900
9000
9100
8600
8700
8800
t (s.)
8900
9000
9100
AFIC411,PV
30
20
10
0
Figura 9 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de ar AFIC411
AFIC-411: τ =4.25, θ =2
AFIC-411: τ =5.75, θ =2
35
35
30
30
25
25
20
20
15
15
10
10
5
5
PVreal
PVreal
PVsim.
0
8550
PVsim.
8600
8650
8700
t (s.)
8750
8800
8850
0
8900
8950
9000
t (s.)
9050
9100
9150
Figura 10 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de ar AFIC411
0,4646 e-2s
GAFIC411-d(s) = 5,75s + 1
(4.1)
0,4818 e-2s
GAFIC411-s(s) = 4,25s + 1
(4.2)
50
Tabela 8 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha GFIC411
GFIC411,MV
Degrau
d1 (MV = 27 a 17%)
s1 (MV = 37 a 47%)
s2 (MV = 57 a 67%)
K ((KNm3/h)/%)
0,1028
0,2148
0,4831
τ (s.)
3,88
2,07
2,01
θ (s.)
2
2
2
60
40
20
0
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
1500
1550
1100
1150
1200
1250
1300 1350
t (s.)
1400
1450
1500
1550
12
GFIC411,PV
10
8
6
4
2
0
Figura 11 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de gás GFIC411
GFIC-411: τ =3.75, θ =2
GFIC-411: τ =2, θ =2
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
PVreal
PV real
PVsim.
PV sim.
0
0
1100
1150
1200
1250
t (s.)
1300
1350
1380 1400 1420 1440 1460 1480 1500 1520 1540 1560 1580
t (s.)
Figura 12 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de gás GFIC411
0,2188 e−2s
GGFIC411-d(s) = 3,75 s + 1
(4.3)
0,2535 e−2s
GGFIC411-s(s) = 2,0 s + 1
(4.4)
51
Tabela 9 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha OFIC411
Degrau
d1 (MV = 55 a 45%)
d2 (MV = 35 a 25%)
s1 (MV = 35 a 45%)
s2 (MV = 55 a 65%)
τ (s.)
19,06
4,70
3,39
3,68
K ((L/h)/%)
73,96
45,28
53,72
43,79
θ (s.)
2
2
2
2
MV-OFIC411
60
40
20
0
0
200
400
600
800
1000
0
200
400
600
t (s )
800
1000
PV-OFIC411
3000
2000
1000
0
Figura 13 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de óleo OFIC411
OFIC-411: τ =4, θ =2
OFIC-411: τ =4.5, θ =2
3000
3000
2500
2500
2000
2000
1500
1500
1000
1000
500
500
PVreal
PVreal
PVsim.
PVsim.
0
1.015
1.02
1.025
1.03
1.035
t (s.)
1.04
1.045
1.05
0
1.06
1.055
1.065
4
x 10
1.07
1.075
1.08
1.085
t (s.)
1.09
1.095
1.1
1.105
1.11
4
x 10
Figura 14 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de óleo OFIC411
47,43 e−2s
GOFIC411-d(s) = 4,0 s + 1
(4.5)
48,79 e−2s
GOFIC411-s(s) = 4,5 s + 1
(4.6)
52
4.1.2
Zona de Pré-Aquecimento Inferior
Cabe a esta seção apresentar os modelos obtidos para as malhas de vazão AFIC421,
GFIC421 e OFIC421, bem como a simulação dos mesmos em malha aberta.
Na Figura 15, pode-se visualizar os dados obtidos a partir do teste V-MA modificado
para a malha AFIC421. Nota-se que a válvula só responde para MVAFIC-421 pertencente ao
intervalo de 10% a 70%, sem ocorrência de histerese. Na Tabela 45 do Apêndice B, são
detalhados os ganhos das válvulas das três malhas de vazão da zona de pré-aquecimento inferior.
Na Figura 80 e na Figura 81, são mostradas suas curvas correspondentes e os ganhos médios de
descida e subida estimados por regressão linear.
A Tabela 10 revela os valores de ganho K, constante de tempo τ e de tempo morto θ
estimados para três degraus do teste da Figura 15. De posse destes modelos, foram feitas
simulações em malha aberta para sua validação como mostra a Figura 16. Assim, por tentativa e
erro, pequenos ajustes foram definidos, resultando nos modelos médios para descida GAFIC421-d(s)
(4.1) e subida GAFIC421-s(s) (4.2). Os ganhos estacionários destas funções de transferência
correspondem aos valores médios calculados pela curva da válvula.
Estes procedimentos também foram aplicados para as malhas GFIC421 e OFIC421. A
Figura 17 exibe os dados do teste V-MA modificado para a malha de gás, a partir de três degraus
dos quais foram obtidos os modelos listados na Tabela 11. Com pequenos ajustes, defiram-se os
modelos médios de descida (4.3) e subida (4.4), cujas simulações de validação são mostradas na
Figura 18. É pertinente observar que, assim como para as malhas de vazão de ar e de gás da zona
411, as mesmas malhas para a zona 421 apresentam dinâmica mais lenta durante a descida.
Todavia, tal diferença é menos significativa para a presente zona, sendo igual a 16% para
AFIC421 e 25% GFIC421. A Figura 80 do Apêndice B mostra que a válvula da malha de ar da
zona de pré-aquecimento inferior apresenta histerese de 10%.
53
Tabela 10 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha AFIC421
Degrau
s1 (MV = 20 a 30%)
s2 (MV = 40 a 50%)
d1 (MV = 70 a 60%)
τ (s.)
5,53
2,67
3,58
K ((KNm3/h)/%)
0,6892
0,7376
0,5736
θ (s.)
1
2
2
100
AFIC421,MV
80
60
40
20
0
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
700
750
800
850
900
950
t (s .)
1000
1050
1100
1150
AFIC421,PV
40
30
20
10
0
Figura 15 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de ar AFIC421
AFIC-421: τ =3.5, θ =2
AFIC-421: τ =3, θ =2
40
40
35
35
30
30
25
25
20
20
15
15
10
5
0
1000
10
PVreal
1020
1040
PVreal
5
PVsim.
1060
1080
1100
t (s.)
1120
1140
1160
1180
0
PVsim.
660
680
700
720
740
760 780
t (s.)
800
820
840
860
Figura 16 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de ar AFIC421
0,7118 e-2s
GAFIC421-d(s) = 3,5 s + 1
(4.1)
0,7380 e-2s
GAFIC421-s(s) = 3,0 s + 1
(4.2)
54
Tabela 11 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha GFIC421
Degrau
d1 (MV = 50 a 40%)
s1 (MV = 20 a 30%)
s2 (MV = 50 a 60%)
K ((KNm3/h)/%)
0,3218
0,3135
0,3246
τ (s.)
1,97
2,09
2,81
θ (s.)
3
0
2
GFIC421,MV
60
40
20
0
1.165
1.17
1.175
1.18
1.185
1.19
1.195
1.2
1.205
1.21
GFIC421,PV
x 10
4
10
5
0
1.165
1.17
1.175
1.18
1.185
t (s .)
1.19
1.195
1.2
1.205
1.21
x 10
4
Figura 17 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de gás GFIC421
GFIC-421: τ =2.5, θ =2
14
12
12
10
10
8
8
6
6
4
4
2
GFIC-421: τ =2, θ =2
14
2
PVreal
PV real
PVsim.
PV sim.
0
0
1.166 1.168 1.17 1.172 1.174 1.176 1.178
t (s.)
1.18 1.182 1.184 1.186
4
x 10
1.188 1.19 1.192 1.194 1.196 1.198 1.2 1.202 1.204 1.206 1.208 1.21
4
t (s.)
x 10
Figura 18 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de gás GFIC421
0,3145 e-2s
GGFIC421-d(s) = 2,5 s + 1
(4.3)
0,3243 e-2s
GGFIC421-s(s) = 2,0 s + 1
(4.4)
55
A malha de óleo OFIC421 tem o processo de modelagem, ligeiramente, diferente das
demais malhas da zona 421. Aqui, os parâmetros listados na Tabela 12 foram estimados a partir
de um teste V-MA simples. Os resultados deste teste, assim como as simulações em malha aberta
para os cinco modelos da tabela acima referida, são visualizados na Figura 19.
Analisando a Tabela 12 e as equações (4.5) e (4.6), nota-se que a válvula da malha
OFIC421 exibe dinâmica mais lenta durante a subida. Comportamento, qualitativamente,
semelhante foi observado para OFIC411, como sugerem as equações (4.5) e (4.6). O contrário foi
observado para as malhas de vazão de ar e de gás da câmara de pré-aquecimento.
Os dados do teste V-MA modificado realizado posteriormente, os quais são exibidos na
Figura 20, foram utilizados para obter a curva da válvula (Figura 81) e validar os modelos
inicialmente estimados. Assim, definiram-se os modelos médios das equações (4.5) e (4.6), cujas
constantes de tempo e atrasos puros de tempo são validados por simulações exibidas na Figura
21.
Tabela 12 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha OFIC421
Degrau
s1 (MV = 30 a 45%)
d1 (MV = 75 a 55%)
s2 (MV = 45 a 55%)
d2 (MV = 85 a 63%)
s3 (MV = 35 a 45%)
K ((L/h)/%)
56,27
45,26
56,36
52,53
54,44
τ (s.)
7,35
4,10
7,25
4,08
5,86
θ (s.)
2
2
2
2
2
MV-OFIC421
50
40
30
0
100
200
300
400
500
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
600
700
800
900
1000
1100
PV-OFIC421
2000
1500
1000
500
t (s .)
Figura 19 − Dados de MV e PV do teste V-MA e simulação em malha aberta para a malha OFIC421
OFIC421,MV
56
60
40
20
0
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
5200
5300
5400
5500
5600
t (s.)
5700
5800
5900
OFIC421,PV
3000
2000
1000
0
Figura 20 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de óleo OFIC421
OFIC-421: τ = 4.25, θ =1
OFIC-421: τ =5.5, θ =1
3000
3000
2500
2500
2000
2000
1500
1500
1000
1000
500
500
P V real
PV real
PV s im.
P V s im.
0
5180
5200 5220
5240 5260
5280 5300 5320
t (s.)
5340 5360
5380
0
5550
5600
5650
5700
5750
t (s .)
5800
5850
5900
5950
Figura 21 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de óleo OFIC421
65,22 e-1s
GOFIC421-d(s) = 4,25 s + 1
(4.5)
58,05 e-1s
GOFIC421-s(s) = 5,5 s + 1
(4.6)
57
4.1.3
Zona de Aquecimento Superior
A modelagem das malhas de vazão da zona de aquecimento superior, assim como para a
malha OFIC421, ocorreu a partir dos testes V-MA simples, cujos dados são exibidos na Figura 22
e na Figura 25. Desta maneira, para três respostas ao degrau do referido teste, foram estimados os
parâmetros das funções de transferência contínuas. Estes parâmetros são mostrados na Tabela
13, para a malha de ar, e Tabela 14, para a malha de gás.
A Figura 23 mostra os dados do teste V-MA modificado para AFIC431. Com estes
dados, foi obtida a curva da válvula, exibida na Figura 83, e foram realizadas simulações em
malha aberta, Figura 24, no intuito de validar e ajustar os modelos da Tabela 13. Assim, os
modelos médios de descida (4.1) e subida (4.2) foram definidos.
Tabela 13 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha AFIC431
Degrau
s1 (MV = 5 a 15%)
d1 (MV = 25 a 5%)
s2 (MV = 15 a 25%)
K ((KNm3/h)/%)
0,1981
0,1730
0,1485
τ (s.)
3,42
3,59
3,53
θ (s.)
3
2
3
MV-AFIC431
25
20
15
10
5
0
20
40
60
80
100
120
0
20
40
60
t (s.)
80
100
120
PV-AFIC431
8
7
6
5
Figura 22 − Dados de MV e PV do teste V-MA e simulação em malha aberta para a malha AFIC431
58
AFIC431,MV
80
60
40
20
0
5700
5800
5900
5700
5800
5900
6000
6100
6200
6000
6100
6200
25
AFIC431,PV
20
15
10
5
0
t (s.)
Figura 23 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de ar AFIC431
AFIC-431: τ =4.5, θ =2
AFIC-431: τ =4.5, θ =2
24
24
22
22
20
20
18
18
16
16
14
14
12
12
10
10
8
6
4
5700
8
PVreal
6
PVsim.
5750
PVreal
PVsim.
4
5800
5850
5900
5950
t (s.)
6000
6050
6100
t (s.)
6150
6200
6250
Figura 24 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de ar AFIC431
0,2426 e-2s
GAFIC431-d(s) = 4,5 s + 1
(4.1)
0,2417 e-2s
GAFIC431-s(s) = 4,5 s + 1
(4.2)
59
É válido observar que há uma diferença entre os parâmetros dos modelos da Tabela 13
e os das equações (4.1) e (4.2). Uma possível justificativa para os menores valores de ganho
estacionário e constante de tempo da Tabela 13 é o fato do sinal de MVAFIC431 dos testes da
Figura 22 só ter excursionado entre 5 e 25%, quando esta válvula responde sem saturar até 90%.
Ademais, dado que tais modelos foram obtidos a partir de testes cujas datas de realização distamse de cerca de um mês e meio, é razoável questionar se uma possível manutenção nas válvulas,
durante este intervalo de tempo, não tenha causado mudanças na resposta dinâmica das mesmas.
Uma ponderação semelhante pode ser feita para a malha de gás GFIC431.
De forma análoga, a Figura 26 mostra os dados do teste V-MA modificado para
GFIC431. Com estes dados, também foi obtida a curva da válvula, exibida na Figura 83, e foram
realizadas simulações em malha aberta, Figura 27, para validar e fazer pequenos ajustes nos
modelos da Tabela 14. Desta forma, definiram-se os modelos médios de descida (4.3) e subida
(4.4). Nota-se um valor mais elevado
Tabela 14 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha GFIC431
Degrau
s1 (MV = 13 a 23%)
d1 (MV = 33 a 13%)
s2 (MV = 23 a 33%)
τ (s.)
3,05
2,45
2,49
K ((KNm3/h)/%)
0,1544
0,1549
0,1499
θ (s.)
0
1
2
35
MV-GFIC431
30
25
20
15
10
0
20
40
60
80
100
120
0
20
40
60
t (s.)
80
100
120
PV-GFIC431
3
2
1
0
Figura 25 − Dados de MV e PV do teste V-MA e simulação em malha aberta para a malha GFIC431
60
60
GFIC431,MV
50
40
30
20
10
5000
5050
5100
5150
5200
5250
5300
5050
5100
5150
t (s.)
5200
5250
5300
GFIC431,PV
8
6
4
2
0
5000
Figura 26 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de gás GFIC431
GFIC-431: τ =2.75, θ =2
8
GFIC-431: τ =2.75, θ =1
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
PVreal
PV real
1
PV sim.
PVsim.
0
0
5020
5040
5060
5080
5100
t (s.)
5120
5140
5160
5180
5200
5220
5240
t (s.)
5260
5280
5300
Figura 27 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de gás GFIC431
0,1835 e-2s
GGFIC431-d(s) = 4,75 s + 1
(4.3)
0,1736 e-1s
GGFIC431-s(s) = 2,75 s + 1
(4.4)
61
4.1.4
Zona de Aquecimento Inferior
Conforme pode ser visualizado na Figura 84 do Apêndice B, as malhas de vazão da
zona de aquecimento inferior são as que possuem as curvas mais lineares. Além de ganho médio
quase idêntico para descida e subida, não ocorre histerese maior que 1%.
Assim, os mesmos procedimentos da seção 4.1.1 foram adotados para as malhas
AFIC441 e GFIC441. A única diferença decorre do fato de só terem sido escolhidas as respostas
de dois degraus dos exibidos, respectivamente, nas Figura 28 e Figura 30.
Em seguida, por tentativa e erro, ajustes menores foram feitos nos modelos contidos
nas Tabela 15 e Tabela 16. Para tal, foram realizadas as simulações exibidas na Figura 29 e na
Figura 31.
Por fim, foram obtidos os modelos médios para descida (4.1) e (4.3) e subida (4.2) e
(4.4), os quais, conforme comentado no princípio desta seção, são muito semelhantes.
62
Tabela 15 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha AFIC441
Degrau
d1 (MV = 33 a 13%)
s1 (MV = 23 a 33%)
τ (s.)
4,20
4,87
K ((KNm3/h)/%)
0,6051
0,3362
θ (s.)
1
3
AFIC441,MV
60
40
20
0
7900
7950
8000
8050
8100
8150
8200
8250
7950
8000
8050
8100
t (s.)
8150
8200
8250
AFIC441,PV
30
20
10
0
7900
Figura 28 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de ar AFIC441
AFIC-441: τ =4.5, θ =2
30
25
25
20
20
15
15
10
10
5
AFIC-441: τ =5, θ =2
30
5
PVreal
PVreal
PVsim.
0
7900
7920
7940
PVsim.
7960
7980
8000
t (s.)
8020
8040
8060
8080
0
8100
8120
8140
8160
8180
t (s.)
8200
8220
8240
8260
Figura 29 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de ar AFIC441
0,5535 e-2s
GAFIC441-d(s) = 4,5 s + 1
(4.1)
0,5595 e-2s
GAFIC441-s(s) = 5,0 s + 1
(4.2)
63
Tabela 16 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha AFIC441
Degrau
d1 (MV = 25 a 15%)
s1 (MV = 5 a 15%)
K ((KNm3/h)/%)
0,2221
0,2477
τ (s.)
2,18
2,13
θ (s.)
1
1
50
GFIC441,MV
40
30
20
10
0
6950
7000
7050
7100
7150
6950
7000
7050
t (s.)
7100
7150
GFIC441,PV
10
8
6
4
2
0
Figura 30 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de gás GFIC441
GFIC-441: τ =2.5, θ =1
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
1
GFIC-441: τ =2.5, θ =1
2
PVreal
0
6960
PVreal
1
PVsim.
6980
7000
t (s.)
7020
7040
7060
0
7080 7090 7100
PVsim.
7110 7120 7130 7140 7150 7160
t (s.)
7170 7180
Figura 31 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de gás GFIC441
0,2402 e-1s
GGFIC441-d(s) = 2,5 s + 1
(4.3)
0,2401 e-1s
GGFIC441-s(s) = 2,5 s + 1
(4.4)
64
4.1.5
Zona de Encharque Superior
As Figura 32 e Figura 34 revelam os resultados do teste V-MA modificado para a malha
AFIC451. Em comparação visual com os sinais de PV das demais malhas de vazão, parece que os
sinais dos transmissores de pressão diferencial da zona de encharque superior estão mais
contaminados por ruído.
No tocante ao processo de modelagem, a mesma metodologia descrita na seção anterior
foi utilizada aqui. As Tabela 17 e Tabela 18 apresentam os parâmetros dos modelos, os quais
foram estimados a partir dos dados das Figura 32 e Figura 34.
Baseando em simulações, as quais são exibidas nas Figura 33 e Figura 35, e pequenos
ajustes por tentativa erro, defiram-se as equações (4.1), (4.2), (4.3)e (4.4), que representam,
intercaladamente, a dinâmica na subida e na descida para as válvulas da zona de encharque
superior.
A Figura 85 e a Tabela 48 do Apêndice B mostram informações detalhadas das curvas
das válvulas em análise. Pode-se avaliar uma histerese de 10% na válvula AFIC451, semelhante ao
observado para a malha GFIC421.
65
Tabela 17 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha AFIC451
Degrau
d1 (MV = 10 a 0%)
d2 (MV = 30 a 20%)
s1 (MV = 40 a 50%)
K ((KNm3/h)/%)
0,1740
0,1301
0,1659
τ (s.)
4,99
5,63
4,22
θ (s.)
3
1
3
AFIC451,MV
60
40
20
0
2100
2150
2200
2250
2300
2350
2400
2450
2500
2550
2600
2100
2150
2200
2250
2300
2350
t (s.)
2400
2450
2500
2550
2600
10
AFIC451,PV
8
6
4
2
0
Figura 32 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de ar AFIC451
AFIC-451: τ =5, θ =2
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
1
0
2100
AFIC-451: τ =5, θ =2
10
2
PVreal
2150
PVreal
1
PVsim.
2200
2250
t (s.)
2300
2350
0
PVsim.
2400
2450
2500
t (s.)
2550
2600
Figura 33 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de ar AFIC451
0,1270 e-2s
GAFIC451-d(s) = 5,0 s + 1
(4.1)
0,1241 e-2s
GAFIC451-s(s) = 5,0 s + 1
(4.2)
66
Tabela 18 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha GFIC451
Degrau
d1 (MV = 55 a 50%)
d2 (MV = 40 a 30%)
s1 (MV = 40 a 50%)
τ (s.)
3,78
4,83
4,11
K ((KNm3/h)/%)
0,0465
0,0701
0,0888
θ (s.)
6
3
3
GFIC451,MV
50
40
30
20
10
0
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
700
800
900
1000
1100
t (s .)
1200
1300
1400
1500
1600
GFIC451,PV
3
2
1
0
Figura 34 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de gás GFIC451
GFIC-451: τ =4.75, θ =3
GFIC-451: τ =4.25, θ =3
3
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
PVreal
PVreal
PVsim.
0
650
PVsim.
700
750
800
850
900
950
0
1350
t (s.)
1400
1450
1500
1550
t (s.)
Figura 35 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de gás GFIC451
0,0709 e-3s
GGFIC451-d(s) = 4,75 s + 1
(4.3)
0,0678 e-3s
GGFIC451-s(s) = 4,25 s + 1
(4.4)
67
4.1.6
Zona de Encharque Inferior
Por último, cabe apresentar o processo de modelagem das válvulas das malhas AFIC461
e GFIC461.
As Tabela 19 e Tabela 20 contêm os modelos, inicialmente, obtidos, a partir de três
respostas ao degrau extraídas dos testes V-MA modificados, mostrados nas Figura 36 e Figura 38.
Já as Figura 37 e Figura 39 apresentam as simulações em malha aberta para validação dos
modelos médios finais das equações (4.1), (4.2), (4.3) e (4.4).
A Tabela 49 e a Figura 86 do Apêndice B exibem informações detalhadas das curvas das
válvulas da zona de encharque inferior. Pode-se avaliar uma histerese de 10% na válvula
AFIC461 para pequenas vazões. Esta mesma malha também apresenta a não-linearidade de ser
bem mais lenta durante a descida da MV, como sugerem as equações (4.1) e (4.2).
68
Tabela 19 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha AFIC461
Degrau
d1 (MV = 30 a 20%)
d2 (MV = 50 a 40%)
s1 (MV = 50 a 60%)
K ((KNm3/h)/%)
0,1990
0,2689
0,2521
τ (s.)
2,29
4,79
3,43
θ (s.)
1
2
0
AFIC461,MV
60
40
20
0
4050
4100
4150
4200
4250
4300
4350
4050
4100
4150
4200
t (s .)
4250
4300
4350
AFIC461,PV
15
10
5
0
Figura 36 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de ar AFIC461
AFIC-461: τ =4.75, θ =1
16
14
14
12
12
10
10
8
8
6
6
4
4
PVreal
2
0
AFIC-461: τ =2.5, θ =1
16
4040
4060
PVreal
2
PVsim.
4080
4100
4120 4140
t (s.)
4160
4180
4200
4220
0
4240
PVsim.
4260
4280
4300
4320
t (s.)
4340
4360
4380
Figura 37 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de ar AFIC461
0,2343 e-1s
GAFIC461-d(s) = 4,75 s + 1
(4.1)
0,2675 e-1s
GAFIC461-s(s) = 2,5 s + 1
(4.2)
69
Tabela 20 − Parâmetros dos modelos de primeira ordem estimados para a malha GFIC461
Degrau
d1 (MV = 40 a 30%)
s1 (MV = 20 a 30%)
τ (s.)
4,02
4,48
K ((KNm3/h)/%)
0,1106
0,1329
θ (s.)
1
1
GFIC461,MV
40
30
20
10
0
3250
3300
3350
3400
3450
3500
3250
3300
3350
t (s.)
3400
3450
3500
5
GFIC461,PV
4
3
2
1
0
Figura 38 − Dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de gás GFIC461
GFIC-461: τ =4, θ =2
5
4.5
4.5
4
4
3.5
3.5
3
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0
3240
GFIC-461: τ =4, θ =2
5
PVreal
3260
PV real
0.5
PVsim.
PV sim.
0
3280
3300
3320
t (s.)
3340
3360
3380
3380
3400
3420
3440
3460
t (s.)
3480
3500
3520
Figura 39 – Simulação em malha aberta da malha de vazão de gás GFIC461
0,2343 e-2s
GGFIC461-d(s) = 4,0 s + 1
(4.3)
0,2675 e-2s
GGFIC461-s(s) = 4,0s + 1
(4.4)
70
4.2
Malhas de Temperatura
Uma questão importante relativa à modelagem de fornos de reaquecimento é
considerada em [Kusters e Van Ditzhuijzen et al, 1994; Wang et al, 1999b; Ko et al, 2000]. Tratase do acoplamento entre as zonas do forno. Segundo aqueles autores, a queima de combustível
na zona de encharque superior acarreta na mudança de temperatura de outras zonas também,
como a de encharque inferior e a de aquecimento superior. Esta última, por sua vez, interfere no
comportamento dinâmico das zonas de aquecimento inferior e pré-aquecimento superior. Desta
maneira, considera-se que há um gradiente de temperatura, na direção horizontal, da zona de
desenfornamento para a de enfornamento e também deve-se considerar trocas de calor entre as
partes superior e inferior de uma mesma zona. Sendo assim, de acordo com a equação (4.1), é
sugerida a identificação dos parâmetros de 16 funções de transferência, as quais relacionam as 6
vazões de combustíveis com as temperaturas das 6 zonas do forno.
T411
T
T
T
T
T
421
431
441
451
461
em que
G411-411 G411-421 G411-431
0
0
0
G421-421
G421-441
0
0
 G
  0
= 0
  0
  0
421-411
0
0
G431-431 G431-441 G421-451
0
G441-431 G441-441
0
0
G441-461
0
0
0
G451-451 G451-461
0
0
0
G461-451 G461-461
 F
 F
 F
 F
 F
F411
421
431
441
451
461





(4.1)
T4Y1 é a temperatura da zona Y , Y = 1, 2, …,6, do forno 4,
G4Y1-4Z1 é a função de transferência que estabelece a relação dinâmica entre a saída
4Y1 e a entrada 4Z1, Z = 1, 2, …,6, e
F4Y1 é a vazão de combustível da zona Y do forno 4
De acordo com a matriz de transferência mostrada na equação (4.1), definiram-se testes
para identificação das 16 funções de transferência que relacionam as MVs de cada uma das
malhas de temperatura, ou seja, F411, F421, F431, F441, F451 e F461, com as suas respectivas PVs, isto é,
T411, T421, T431, T441, T451 e T461. Na verdade, considerando que as malhas TIC-411 e TIC-421
podem utilizar óleo ou gás como combustível, em vez de 16 funções de transferência, a princípio,
deveriam ser estimadas 20 funções, uma vez que G411-411, G411-421, G421-411 e G421-421 podem ser
representadas por duas funções de transferência cada.
71
Tabela 21 – Detalhamento do Teste T-MA para as malhas de temperatura
Teste TX-MA − objetiva obter dados para identificação da função de transferência da malha de
temperatura TIC-4Y1, para Y = 1, 2, …,6, através da aplicação de degrau em MVTIC-4Y1.
Também é almejado o levantamento das funções de transferência das malhas de temperatura
acopladas a TIC-4Y1:
1. Salvar, durante o teste T-MA, os dados de MV e PV de todas as malhas de temperatura.
Para a zona de pré-aquecimento, armazenar também os valores das temperaturas médias
estimadas para as placas pelo modelo do nível 2.
2. Estabilizar as temperaturas de todas as zonas do forno em torno de seus valores
nominais, tal que não ocorram diferenças de temperaturas anormais entre as zonas.
3. De acordo com Y, colocar em modo manual as seguintes malhas de temperatura,
deixando as malhas de vazão em modo cascata e de e pressão em automático:
a) Y = 1 e Y = 2: TIC411, TIC421, TIC431 e TIC441.
b) Y = 3 e Y = 4: todas as malhas de temperatura.
c) Y = 5 e Y = 6: TIC431, TIC441, TIC451 e TIC461.
4. Esperar que as malhas em manual supracitadas atinjam o estado estacionário. Este passo
deve durar em torno de 4 minutos. Todavia, caso o valor inicial de MVTIC-4Y1 manual seja
razoavelmente diferente do último valor de MVTIC-4Y1 automático, este tempo pode ser
mais longo.
5. Aplicar um degrau de subida de 10% em MVTIC-4Y1 e aguardar por cerca de 6 minutos ou
até que PV TIC-4Y1 atinja o regime estacionário. MVTIC-4Y1 inicial deve ser escolhida de forma
a evitar saturação das malhas de vazão. O ideal é escolher MVTIC-4Y1 manual inicial como
sendo seu valor de operação mais comum, quando a malha TIC-4Y1 está em automático.
6. Aplicar um degrau de descida de 20% em MVTIC-4Y1 e aguardar por cerca de 6 minutos ou
até que PV TIC-4Y1 atinja o regime estacionário.
7. Aplicar um outro degrau de subida de 10% em MVTIC-4Y1, retornando ao seu valor original
e, se possível, aguardar por cerca de 6 minutos ou até que PV
TIC-4Y1
atinja o regime
estacionário. Este passo objetiva verificar se a PV em questão retorna ao valor inicial do
teste.
8. Deve-se evitar, ao máximo, o enfornamento e o desenfornamento de placas durante o
período compreendido entre a aplicação de um degrau na MV até a PV começar a reagir.
Ou seja, até o desaparecimento do efeito do tempo morto.
Em que X = 1, 2, …, 6.
72
A Tabela 21 detalha o teste citado no início do parágrafo anterior. Trata-se do Teste
TX-MA, em que X = 1, 2, …,6. Desta maneira, seis testes (T1-MA a T6-MA) devem ser
executados. Através deles, espera-se poder estimar os parâmetros das funções de transferência da
matriz (4.1).
O teste T1-MA, por exemplo, visa à obtenção de dados para identificação das funções
de transferência entre as PVs de temperatura do forno 4 que são afetadas pela ação da MVTIC411, ou seja, PVTIC-411 e PVTIC-421. Para que, durante o teste, as variações observadas nos
sinais de PVTIC-411 e PVTIC-421 sejam devidas, na medida do possível, somente a mudanças
em MVTIC-411, também colocam-se, em modo manual, todas as malhas de temperatura que são
acopladas às malhas TIC-411 e TIC-421, isto é, as malhas da zona de aquecimento TIC-431 e
TIC-441. Por exemplo, caso a malha TIC-441 não fosse aberta, ter-se-ia dificuldades em avaliar o
quanto MVTIC-411 foi responsável pelas mudanças observadas em PVTIC-421.
Sendo assim, de uma forma geral, pode-se resumir o parágrafo anterior em dois tópicos:
(i) salvam-se os dados das PVs das malhas de temperatura que são afetadas, de acordo com a
equação (4.1), por mudanças na MV, na qual serão aplicados degraus; (ii) colocam-se em modo
manual tanto as malhas de temperatura cuja PV está em análise (no caso do Teste T1-MA, PVTIC411
e PVTIC-421), quanto as malhas acopladas às de interesse (ou seja, a malha TIC-431 afeta a malha
TIC-411 e TIC-441 afeta TIC-421, logo, TIC-431 e TIC-441 também devem ser colocadas em
manual). Os testes T1-MA a T6-MA devem ser feitos de forma independente, isto é, nunca
concomitantemente.
Para fins de identificação de sistemas, definidos os testes, é requerida a decisão da
estrutura da função de transferência que representa as malhas de temperatura. De acordo com os
resultados obtidos pelo método da resposta complementar e os pré-requisitos para sintonia de
um controlador PID pelo método da síntese direta, escolheram-se modelos de segunda ordem
sobreamortecidos com atraso puro de tempo (3.1).
É importante salientar que, neste trabalho, apenas as funções de transferência da
diagonal da matriz (4.1) foram estimadas. No entanto, a proposta inicial deste projeto almejava a
obtenção de toda matriz de transferência para que fossem investigadas técnicas de controle
multivariável, baseadas na análise da matriz de ganhos relativos11 [Shinskey, 1988], como o
projeto de desacopladores [Seborg, 1989], conforme é sugerido em [Wang et al, 1999b].
11 Matriz de ganhos relativos é a tradução para o termo em inglês Relative Gain Array, cujo acrônimo é RGA. A partir
do cálculo desta matriz, pode-se fazer uma avaliação qualitativa das interações entre as variáveis de um processo
multivariável, permitindo a definição do melhor emparelhamento para o mesmo.
73
Na verdade, neste projeto, a zona de pré-aquecimento inferior não foi modelada em
momento algum devido à limitação de tempo. Já a de pré-aquecimento superior foi a primeira a
ser representada por funções de transferência. Todavia, os modelos ajustados não puderam ser
usados para o projeto de controladores porque os controladores sintonizados para as malhas de
vazão de óleo, ar e gás modificaram a resposta dinâmica da malha de temperatura, gerando a
necessidade de estimar novos modelos, tarefa esta não realizada. Em suma, apenas as zonas de
aquecimento e de encharque foram abordadas. Nas seções 4.2.1, 4.2.2, 4.2.3 e 4.2.4, são
apresentados os modelos obtidos para as malhas de temperatura destas zonas.
4.2.1
Zona de Pré-Aquecimento
No relatório parcial [Teixeira, 2003b], o teste T1-MA12 do dia 11 de julho de 2003 é
descrito em detalhes, bem como os modelos a partir dele obtidos. Neste dia, foi avaliado o
comportamento do forno usando gás e, em seguida, óleo como combustível. A Tabela 22 exibe
os valores de ganho, constantes de tempo e tempo morto obtidos.
A Figura 40 apresenta os dados de PV e MV da malha TIC411 e de PV da malha
TIC421 do teste T1-MA do dia 20 de agosto de 2003, quando foi queimado óleo como
combustível na zona de pré-aquecimento. Nesta figura, também são mostrados os valores de
ganho para a zona de pré-aquecimento superior calculados a partir de testes ao degrau13.
Comparando o perfil das curvas de PV das malhas TIC411 e TIC421, parece ser significativa a
interação entre as duas zonas. Apesar de não terem sido aplicados métodos de análise
quantitativa, fica sugerido que PV-TIC421 responde à MV-TIC411 com um ganho de ordem de
grandeza próxima e com uma constante de tempo e tempo morto maiores.
A análise da Tabela 22 e da Figura 40 aponta para diversidade de valores de ganho,
constantes de tempo e tempo morto obtidos para a zona de pré-aquecimento superior. Contudo,
algumas considerações são propostas em [Teixeira, 2003b]: (i) a soma das constantes de tempo
para subida e descida, quer no uso de gás, quer no uso de óleo, parece estar em torno de 126
segundos e (ii) o tempo morto parece estar entre 30 e 55 segundos.
12 Os testes T1-MA do dia 11 de julho de 2003 não seguiram o passo 8 da Tabela 21. Até então, pretendia-se analisar
de maneira isolada os efeitos termodinâmicos provocados pela queima de combustível e pelo enfornamento de
placas. Contudo, a não ocorrência de enfornamento e desenfornamento de placas durante a realização dos testes
resultou no aparecimento de efeito integrador de energia no forno. Nos testes seguintes, permitiu-se o enfornamento
e o desenfornamento de placas para que os modelos fossem obtidos para as condições operacionais normais do
processo.
13 Não foram calculados os valores de ganho para todos os doze degraus aplicados porque, para a maiora deles, não
foi esperado tempo suficiente para a variável controlada atingir o estado estacionário.
74
Tabela 22 − Parâmetros dos modelos de segunda ordem estimados para a malha TIC411 usando gás e
óleo como combustível a partir dos testes T1-MA do dia 11 de julho de 2003.
Degrau
d1 (MV = 30 a 10%)
s1 (MV = 10 a 20%)
s2 (MV = 20 a 30%)
d2 (MV = 30 a 10%)
s3 (MV = 10 a 20%)
d1 (MV = 100 a 80%)
s1 (MV = 80 a 90%)
d2 (MV = 90 a 70%)
s2 (MV = 70 a 80%)
K (ºC/%)
τ1 (s.)
Teste T1-MA com gás
1,1000
86,3
1,6844
57,1
4,3000
70,2
1,6515
157,2
4,9028
241,9
Teste T1-MA com óleo
1,2308
31,5
2,8488
60,0
0,9414
46,5
3,5820
66,5
τ2 (s.)
θ (s.)
86,3
57,1
70,2
157,2
21,1
100†
95†
32
55
27
31,5
60,0
23,9
66,5
46
53
47
20
†
Estes atrasos puros de tempo estão sobrestimados porque, quando foi aplicado um degrau na MV, a PV
ainda estava respondendo ao degrau aplicado anteriormente. Assim, este tempo maior incorpora esta
inércia.
100
1300
1250
MV TIC411
50
1250
1200
PV TIC411
K = 2,93
K = 2,15
K = 1,60
0
0
1000
2000
3000
t (s.)
4000
5000
1150
1100
1150
6000
Figura 40 − Dados de MV da malha TIC411 e PV das malhas TIC411 e TIC421 e ganhos K calculados
para a malha TIC411 a partir do teste T1-MA do dia 20 de agosto de 2003
PV
MV
PV TIC421
75
4.2.2
Zona de Aquecimento Superior
No dia 09 de dezembro de 2003, de 15:45 às 16:59, realizou-se o teste T3-MA, cujos
dados estão armazenados no arquivo malhas_TIC431_09122003.txt. A Figura 41 mostra os
referidos dados, a partir dos quais foram selecionados os referentes ao degrau de descida d1
aplicado em MVTIC-431 no instante de 2102 segundos e o degrau de subida s1 do instante igual
a 2760 segundos.
Segundo a metodologia descrita no capítulo 3, aplicando-se o método da resposta
complementar, foram estimados os modelos de segunda ordem sobreamortecidos com atraso
puro de tempo, cujos parâmetros são exibidos na Tabela 23. Analisando-a, pode-se observar que
a soma das constantes de tempo τ1 e τ2 para d1 (142,2) é próxima da soma para s1 (150,2). Os
tempos mortos encontrados θ também são semelhantes. Contudo, o ganho de subida é 41%
maior do que o da descida. Na Figura 42, são mostradas simulações dos modelos da Tabela 23,
para MV e PV normalizados e ganho K unitário. Como os ganhos da Tabela 23 são,
razoavelmente, diferentes, os mesmos não foram simulados, a fim de permitir a melhor
visualização do efeito das constantes de tempo e do tempo morto.
Tabela 23 − Parâmetros dos modelos de segunda ordem estimados para a malha TIC431
Degrau
d1 (MV = 80 a 40%)
s1 (MV = 40 a 60%)
K (ºC/%)
0,4637
0,6545
τ1 (s.)
117,5
88,5
τ2 (s.)
24,7
61,7
θ (s.)
50
55
Assim, para resolver a questão da diferença no valor dos ganhos, foram utilizados os
dados do teste T3-MA-0, realizado no dia 05 de dezembro de 2003, os quais são mostrados na
Figura 4314. Esta figura também mostra os valores de ganho estimados para cada degrau.
Calculando a média dos três primeiros valores de ganho, isto é 0,8253, 0,7887 e 0,6210, obteve-se
o ganho médio de 0,7450. Foi excluído o maior ganho para cálculo da média devido a sua
discrepância em relação aos demais. Pode-se observar que o valor médio obtido é superior aos
ganhos da Tabela 23. Preferiu-se adotá-lo, no entanto, para que o controlador PID resultante
tivesse um ganho proporcional mais conservador.
Cumpre esclarecer que o teste em questão (malhas_dcs_05122003.txt) foi, inicialmente, descartado para
estimação das constantes de tempo, sendo repetido três dias depois, porque as malhas de vazão correspondentes
saturaram e a variável controlada da malha TIC431 apresentou resposta mais oscilatória que o habitual (Figura 41), a
14
76
(a)
90
80
6
70
1
3
MV
60
5
50
2
4
40
(1)TIC411
(2)TIC421
(3)TIC431
(4)TIC441
(5)TIC451
(6)TIC461
30
20
10
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
2000
2500
3000
3500
t (s.)
(b)
1260
1240
1
1220
5
1200
6
PV
1180
3
1160
2
1140
1120
1100
1080
1060
4
0
500
1000
1500
t (s.)
Figura 41 − Dados de MV e PV de todas as malhas de temperatura para o teste T3-MA
qual constitui um comportamento indesejado para o método da resposta complementar que trabalha com cálculo de
inclinação de assíntotas.
77
Ks1 =0.65451 τ1s1 =88.544 τ2s1 =61.7027 e θs1 =55
Kd1 =0.46373 τ1d1 =117.5407 τ2d1 =24.7053 e θd1 =50
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
MV normalizada
PV normalizada
PV simulada - s1
PV simulada - d1
0
-0.2
0
100
200
300
t (s.)
400
500
MV normalizada
PV normalizada
PV simulada - s1
PV simulada - d1
0
-0.2
0
600
100
200
300
t (s.)
400
500
600
Figura 42 − Simulação das constantes de tempo e atraso puro de tempo dos modelos da Tabela 23
MV-TIC441
10 0
90
0 ,8 2 53
1 ,3 00 7
0, 62 1 0
0 ,7 88 7
80
70
1 50 0
2000
2 5 00
30 0 0
3 5 00
4 00 0
4 5 00
5 0 00
55 0 0
6 00 0
1 50 0
2000
2 5 00
30 0 0
3 5 00
4 00 0
t (s )
4 5 00
5 0 00
55 0 0
6 00 0
PV-TIC441
1 28 0
1 27 0
1 26 0
1 25 0
1 24 0
1 23 0
Figura 43 − Dados de MV e PV e ganhos K calculados para a malha TIC431 a partir do teste T3-MA-0
Escolheu-se, então, o valor 0,7450 para representar o ganho K da malha TIC431 e as
constantes de tempo e tempo morto do modelo para o degrau s1 (Tabela 23) para definir a
função de transferência (4.1). O motivo da escolha de τ1, τ2 e θ do modelo s1 é a obtenção de um
PID com maior valor de tempo integral e menor valor de ganho proporcional. Ou seja, almeja-se,
inicialmente, um projeto mais conservador.
78
0,7450 e-55s
GTIC431(s) = (88,5 s + 1) (61,7 s + 1)
(4.1)
No script mdl_RespCompl_TIC431_09122003.m, o processo de modelagem é
implementado.
4.2.3
Zona de Aquecimento Inferior
O teste T4-MA foi realizado no dia 27 de novembro de 2003, de 13:10 às 14:53. O
arquivo malhas2_dcs_27112003.txt contém os dados do referido teste, os quais são exibidos
na Figura 44. Este teste pode ser dividido em dois trechos. O primeiro termina no instante 3385
segundos e corresponde ao intervalo em que se experimentou deixar todas as malhas de
temperatura em automático com setpoint constante, exceto a TIC441 em teste. O trecho seguinte,
que se estende até o final, obedece às recomendações da Tabela 21. Como este foi o primeiro
teste TX-MA realizado, estas abordagens foram analisadas a fim de avaliar qual a melhor
metodologia. Assim, foi escolhida a do segundo trecho, pois ela parece reduzir a ocorrência de
oscilações indesejadas devido a mudanças nas MVs das outras zonas na PV sob teste, efeito este
causado pelo acoplamento entre as zonas.
A Tabela 24 mostra como os dados do teste foram rotulados de acordo com o degrau
aplicado na MVTIC441. Para todos os degraus, foram avaliados modelos de segunda ordem com
tempo morto pelo método de Sundaresen. Uma vez que, para todos os casos, o método sugeria
uma estrutura criticamente amortecida, a qual, por inspeção dos resultados obtidos, parecia não
ser a mais provável, investigou-se a adoção do método da resposta complementar. Desta maneira,
obtiveram-se diferentes valores para as constantes de tempo, resultando em modelos que,
aparentemente, aproximam melhor a dinâmica do processo. Este último procedimento foi
adotado para os degraus d1, aplicado no instante de 1781 segundos, e s4, aplicado em 5044
segundos. De uma maneira geral, com exceção do degrau s3, a soma das constantes de tempo não
apresentou diferenças muito grandes. Para o modelo s4 obtido pelo método de Sundaresen, esta
soma foi igual a 123,6 e para d2, 162,4. A diferença entre aqueles valores extremos de soma foi de
31%. Para os outros casos, observou-se, 149,6 para s1, 132,1 e 146,0 para d1, 146,8 para s4 da
resposta complementar.
79
Os modelos obtidos para d1 e s4 pelo método da resposta complementar foram
simulados como mostra a Figura 45. Por inspeção visual, fica sugerido que ambos os modelos
parecem ajustar de forma razoável a dinâmica dominante da malha de temperatura. Assim, para
que fosse definida a função de transferência (4.1), escolheram-se os parâmetros que resultassem
num controlador mais conservador. Com relação ao ganho K, calculou-se a média dos ganhos de
subida s1, s2, s3 e s4, cujo valor 1,4800 é maior que a média dos ganhos na descida, que é igual a
1,2260. As constantes de tempo estimadas pela resposta complementar de maior soma foram
escolhidas, isto é, as do degrau s4. Como os atrasos puros de tempo dos modelos d1 e s4 foram
idênticos, 65 segundos foi o valor escolhido.
1,4800 e-65s
GTIC441(s) = (87,5 s + 1) (59,3 s + 1)
O
processo
de
modelagem
é
(4.1)
detalhado
nos
scripts
mdl_Sundaresen_TIC441_27112003.m e mdl_RespCompl_TIC441_27112003.m.
Tabela 24 − Parâmetros dos modelos de segunda ordem estimados para a malha TIC441
Degrau
s1 (MV = 50 a 60%)
d1 (MV = 60 a 40%)
K (ºC/%)
1,4882
1,1698
s2 (MV = 40 a 50%)
s3 (MV = 50 a 60%)
d2 (MV = 60 a 40%)
s4 (MV = 40 a 50%)
1,4969
1,2845
1,2820
1,4548
τ1 (s.)
74,8
77,8
73,0
−
37,1
81,2
87,5
61,8
τ2 (s.)
74,8
54,3
73,0
−
37,1
81,2
59,3
61,8
θ (s.)
90
65
59
58
70
65
As constantes de tempo em itálico foram estimadas pelo método de Sundaresen, o qual resultou em
modelos de segunda ordem criticamente amortecidos. Não foram estimadas as constantes de tempo para
s2, devido ao efeito de uma provável perturbação que a PVTIC441 sofreu durante este degrau.
80
(a)
100
90
MV
80
70
60
50
40
0
1000
2000
3000
t (s.)
4000
5000
6000
(b)
1320
3
5
1300
4
1280
PV
6
1260
2
1240
(1) TIC411
(2) TIC421
(3) TIC431
(4) TIC441
(5) TIC451
(6) TIC461
1
1220
1200
0
1000
2000
3000
t (s.)
4000
5000
6000
Figura 44 − Dados de MV e PV de todas as malhas de temperatura para o teste T4-MA
81
1295
P V real
P V s im . - s 4
P V s im . - d1
1290
1285
PV TIC441
1280
1275
1270
1265
d1
s4
1260
1255
0
1000
2000
3000
t (s .)
4000
5000
6000
Figura 45 − Simulação dos modelos da Tabela 24 para a malha TIC441
4.2.4
Zona de Encharque Superior
Entre 9:51 e 10:51 do dia 06 de dezembro de 2003, foi realizado o teste T5-MA. A
Figura 46 apresenta os dados obtidos para todas as malhas de temperatura. Dados estes que
foram divididos em três degraus de subida s1 (instante de 1828 segundos), s2 (2994 segundos) e
s3 (3641 segundos) e um de descida d1 (2441 segundos), para que fossem calculados os valores
dos parâmetros da função de transferência da malha de temperatura TIC451. Na Tabela 25, são
listados os modelos obtidos pelo método da resposta complementar para cada um dos degraus
citados. Em geral, conforme sugere a simulação dos modelos supracitados na Figura 47, parece
que os valores de ganho, constantes de tempo e tempo morto resultantes foram consistentes.
A equação (4.1) constitui o modelo médio da malha TIC451. Ela foi definida a partir
dos modelos da Tabela 25. O ganho de 1,0235 corresponde à média dos ganhos dos quatro
degraus. Escolheu-se o tempo morto de 22 segundos porque os modelos de três dos quatro
degraus atingiram este valor. Já as constantes de tempo equivalem às do modelo s2. Tal escolha é
justificada pela semelhança destes valores com seus correspondentes do modelo s3.
1,0235 e-22s
GTIC451(s) = (45,7 s + 1) (24,9 s + 1)
(4.1)
No script mdl_RespCompl_TIC451_06122003.m, o processo de modelagem da malha
TIC451 é apresentado em detalhes.
82
Tabela 25 − Parâmetros dos modelos de segunda ordem estimados para a malha TIC451
Degrau
s1 (MV = 45 a 60%)
d1 (MV = 60 a 30%)
s2 (MV = 30 a 45%)
s3 (MV = 45 a 60%)
τ1 (s.)
31,7
71,1
45,7
47,1
K (ºC/%)
1,0515
1,0211
0,8328
1,1885
τ2 (s.)
14,9
14,2
24,9
22,0
θ (s.)
22
20
33
22
(a )
90
1
80
2
70
6
3
5
4
60
MV
50
40
30
20
10
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
(1)TIC411
(2)TIC421
(3)TIC431
(4)TIC441
(5)TIC451
(6)TIC461
4000
4500
t (s .)
(b)
1300
4
1280
3
PV
1260
1240
5
1220
6
2
1200
1180
1160
1
1140
1120
1100
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
t (s .)
Figura 46 − Dados de MV e PV de todas as malhas de temperatura para o teste T5-MA
4500
83
1280
1275
s3
1270
d1
s2
PV TIC451
1265
1260
1255
1250
PV
PV
PV
PV
PV
1245
1240
1235
s1
2000
2500
3000
t (s .)
3500
real
s im .
s im .
s im .
s im .
-
s1
d1
s2
s3
4000
4500
Figura 47 − Simulação dos modelos da Tabela 25 para a malha TIC451
4.2.5
Zona de Encharque Inferior
O teste T6-MA também foi realizado no dia 06 de dezembro de 2003 de forma que os
dados a partir dele coletados estão contidos no arquivo malhas_dcs_06122003.txt. Na Figura
48, são exibidas as curvas de MV e de PV para todas as malhas de temperatura do forno 4. É
destacada a malha TIC461, a partir da qual foram avaliados três modelos de segunda ordem. Tais
modelos são listados na Tabela 26 e correspondem aos degraus s1 (instante de 3992 segundos), d1
(4935 segundos) e s2 (5531 segundos). Todos foram obtidos pelo método da resposta
complementar. Suas simulações, mostradas na Figura 49, sugerem que os mesmos parecem
aproximar bem a resposta ao degrau da malha de temperatura da zona de encharque inferior.
Tabela 26 − Parâmetros dos modelos de segunda ordem estimados para a malha TIC461
Degrau
s1 (MV = 62 a 77%)
d1 (MV = 77 a 47%)
s2 (MV = 47 a 62%)
K (ºC/%)
1,1996
1,2671
1,1182
τ1 (s.)
104,8
69,9
86,8
τ2 (s.)
63,1
51,2
34,9
θ (s.)
45
51
36
84
(a)
90
1
80
2
MV
70
3
5
60
4
50
6
(1)TIC411
(2)TIC421
(3)TIC431
(4)TIC441
(5)TIC451
(6)TIC461
40
30
3500
4000
4500
5000
5500
6000
t (s.)
(b)
1300
5
6
1250
4
3
PV
2
1200
1
1150
3500
4000
4500
5000
5500
6000
t (s.)
Figura 48 − Dados de MV e PV de todas as malhas de temperatura para o teste T6-MA
85
1285
1280
s1
s2
1275
PV
PV
PV
PV
d1
real
s im . - s 1
s im . - d1
s im . - s 2
PV TIC461
1270
1265
1260
1255
1250
1245
1240
1235
4000
4500
5000
t (s .)
5500
6000
Figura 49 − Simulação dos modelos da Tabela 26 para a malha TIC461
A função de transferência (4.1) foi definida a partir dos parâmetros da Tabela 26. O
ganho de 1,1950 corresponde à média dos ganhos dos modelos dos degraus s1, d1 e s2. Já o
atraso puro de tempo de 51 segundos foi escolhido porque, sendo o maior valor e não muito
discrepante dos demais, resultará num projeto de controlador mais conservador.
1,1950 e-51s
GTIC461(s) = (86,8 s + 1) (34,9 s + 1)
(4.1)
A escolha das constantes de tempo considerou o valor da soma das mesmas para os
modelos s1, d1 e s2. Esta soma é muito parecida para d1 e s2, sendo igual a, respectivamente,
121,1 e 121,7. Desta forma, as constantes de tempo do modelo s2 foram escolhidas por terem a
soma ligeiramente maior.
O processo de modelagem da malha TIC461 é implementado no script
mdl_RespCompl_TIC461_06122003.m.
86
4.2.6
Considerações Gerais
Analisando os resultados obtidos nas seções 4.2.1, 4.2.2, 4.2.3, 4.2.4 e 4.2.5, é
interessante fazer algumas considerações. Primeiramente, pode-se notar que os ganhos das zonas
inferiores do forno são maiores que os ganhos das correspondentes superiores. Este resultado é
coerente com o fato de que as vazões máximas de combustível das zonas inferiores são maiores
que as das superiores. Esta informação pode ser averiguada na Tabela 40 do Apêndice A.
Um outro resultado curioso é que as malhas de temperatura da zona de aquecimento
apresentam resposta dinâmica muito semelhante. Tal observação é baseada nos seus valores de
constantes de tempo e de tempo morto, conforme apontam as equações (4.1) e (4.1). Todavia, o
mesmo não é válido para a câmara de encharque, onde a zona superior é cerca de 72% mais
rápida que a inferior.
Finalmente, deve-se comentar que não foram modelados os efeitos das perturbações nas
malhas de temperatura do forno. Contudo, de acordo com as colocações apresentadas pela
equipe técnica da USIMINAS, podem ser citadas como perturbações: a abertura das portas do
forno durante enfornamento e desenfornamento de placas, a interferência do sistema de controle
de pressão do forno, o valor do pitch de desenfornamento e, principalmente, as variações da
temperatura de enfornamento das placas. Com relação a esta última perturbação, foi observado,
durante a execução de um teste, que o efeito de aquecimento na temperatura da zona 411
provocado pelo aumento de 10% na MV é menos significativo que o efeito de esfriamento
provocado pelo enfornamento de uma placa à temperatura ambiente. Desta forma, além do
acoplamento entre as malhas de temperatura, um estudo mais aprofundado na modelagem de
fornos de aquecimento deve considerar o efeito do enfornamento de placas frias. Efeito este que,
apesar da ausência de um estudo quantitativo, revelou-se significativo.
87
5
SINTONIA DE CONTROLADORES
5.1
Malhas de Vazão
5.1.1
Projeto de Controladores PI
A partir das funções de transferência de primeira ordem com atraso puro de tempo
apresentadas nas seções 4.1.1 a 4.1.6, foram projetados controladores PI para as malhas de vazão
de ar, gás e óleo do processo em estudo. Conforme discutido na seção 3.2.1, utilizou-se o método
da síntese direta para ajuste dos valores de BPN 15 e TI.
Cumpre explicitar que, tendo em vista as variações observadas nos parâmetros das
planta, adotou-se uma postura conservadora no cálculo dos parâmetros dos controladores. Ou
seja, buscou-se, num primeiro momento, atingir o menor ganho proporcional KP (ou maior valor
de banda proporcional BPN) e maior tempo integral TI que resultem em um desempenho
dinâmico satisfatório de cada malha de vazão. Esta medida é coerente com a meta de evitar a
ocorrência de overshoot na operação em malha fechada.
Inicialmente, este conservadorismo foi utilizado na escolha dos parâmetros do modelo
de cada válvula. Em vez do ganho médio de descida ou de subida, foi usado o maior valor de
ganho de cada válvula, Kmáx, como ganho do processo a ser usado no cálculo de KP.
15 Na seção 3.2, comenta-se que os controladores PI e PID do sistema DCS utilizam o conceito de banda
proporcional normalizada BPN em vez de ganho proporcional KP.
88
Por exemplo, de acordo com os dados da Tabela 44 do Apêndice B, a válvula da malha
AFIC411 tem 0,4646 e 0,4818 como valores de ganhos médios de descida e de subida
respectivamente, mas foi adotado 0,6310 como o valor de ganho submetido ao cálculo de KP.
Este procedimento é justificado pelo fato de que o ganho proporcional KP do controlador é
inversamente proporcional ao ganho do processo K, conforme aponta a Tabela 2. Assim, o
maior valor de ganho Kmáx resulta no ganho proporcional KP mais marginalmente estável para a
malha de vazão.
Com relação à constante de tempo τ, dentre os valores dos modelos médios de descida
e de subida, aquela de maior valor foi usada para definição do tempo integral TI. Já para cálculo
do ganho proporcional KP, escolheu-se a de menor valor.
Conforme indica a Tabela 27, por exemplo, a constante de tempo para descida τd da
válvula da malha AFIC461 é igual a 4,75 e para subida τs igual a 2,5. Assim, 4,75 foi o valor usado
no ajuste do tempo integral TI e 2,5 para o cálculo do ganho proporcional. As equações do
método da síntese direta, contidas na Tabela 2, também justificam estas decisões de projeto: KP e
TI são diretamente proporcionais à constante de tempo do processo.
A segunda medida conservadora está relacionada com a definição da constante de
tempo desejada em malha fechada τMF. Preferiu-se escolher τMF como sendo um valor próximo à
constante de tempo em malha aberta a adotar um valor que torne a válvula mais rápida. Fez-se,
então, τMF igual a soma do atraso puro de tempo θ e da constante de tempo de maior magnitude
entre os valores de descida τd e subida τs. Duas razões sustentam esta posição. Primeiro, os
valores de constante de tempo em malha fechada τMF assim definidos são cerca de seis a doze
vezes menor que constante de tempo τ1 dominante da malha de temperatura correspondente,
com a qual as malhas de vazão em questão estão cascateadas. Em segundo, o período de
amostragem ∆T mínimo aceito pelo DCS é de um segundo. Desta maneira, τMF deve ser maior
que cinco segundos [Phillips e Näggle, 1995].
Ainda com relação a τMF, deve ser comentado que foi escolhida, para as malhas de vazão
de uma dada zona, a maior soma de τ e θ dentre as somas das malhas de ar, gás e óleo. Ou seja,
para todas as malhas de vazão de uma mesma zona, foi definido o mesmo valor de τMF. Este
cuidado considera o fato de que estas malhas estão interligadas pela estratégia de duplo limite
cruzado, discutida na seção 2.2.2.2.
89
Para esclarecimento das últimas informações, será considerada a zona 411, onde, para
AFIC411,
τMF
=
max(5,75;
4,25)
+
2,0
=
7,75
≈
7,5,
para
GFIC411,
τMF = max(3,75; 2,0) + 2,0 = 5,75 e, para OFIC421, τMF = max(4,0; 4,5) + 2,0 = 6,5. Assim
sendo, τMF = 7,5 é o maior valor e foi o escolhido. A única exceção é devida ao projeto da malha
AFIC421, cuja τMF = 7,5 é um segundo maior que a τMF das malhas GFIC421 e OFIC421, a fim
de reduzir o KP do controlador, tal que não seja observada a ocorrência de overshoot.
A Tabela 27 contém os dados usados na sintonia dos controladores PI, bem como os
ajustes a partir deles obtidos. Para tal, foram consideradas as decisões de projeto descritas nos
parágrafos anteriores, exceto para as malhas de gás GFIC411 e GFIC421 e de óleo OFIC411 e
OFIC421. Pode-se observar que foi feito o arredondamento dos valores propostos de TI. Esta
medida foi necessária porque o DCS só aceita valores inteiros para tal parâmetro.
Tabela 27 − Parâmetros dos controladores PI ajustados para as malhas de vazão
Modelo
Malha
original
proposto
Ajuste
Proposto
Ajuste
Original
(s)
BPN
(%)
TI
(s)
BPN
(%)
TI
(s)
KP-original
KP-proposto
TI-original
TI proposto
τMF
Kmáx.
τdescida
τsubida
θ
AFIC411
0,6310
5,75
4,25
2
7,5
414,8
6
260,2
25
1,6
4,2
GFIC411
0,2413
3,75
2,0
2
7,5
996,7
4
110,0
20
9,1
5,0
OFIC411
56,50
4,0
4,5
2
7,5
479,2
6‡
800,0
10
0,6
1,7
AFIC421
0,8017
3,5
3,0
2
7,5‡
641,1‡
4
180,0
10
3,6
2,5
GFIC421
0,3105
2,5
2,0
2
6,5
999,7
3
150,0
20
6,7
6,7
‡
OFIC421
61,85
4,25
5,5
1
6,5
362,4
6
701,4
10
0,5
1,7
AFIC431
0,3040
4,5
4,5
2
6,5
280,9
5
200,0
20
1,4
4,0
GFIC431
0,2290
4,75
2,75
2
6,5
943,8
3
150,0
20
6,3
6,8
AFIC441
0,6360
4,5
5,0
2
7,0
438,6
5
180,0
10
2,4
2,0
‡
‡
320,0
15
3,1
3,0
GFIC441
0,2660
2,5
2,5
2
7,0
997,5
5
AFIC451
0,1727
5,0
5,0
2
7,5
364,6
5
220,0
20
1,7
4,0
GFIC451
0,1039
4,75
4,25
3
7,5
855,6
5
160,0
15
5,3
3,0
AFIC461
0,3215
4,75
2,5
1
6,0
600,1
5
200,0
10
3,0
2,0
GFIC461
0,1429
4,0
4,0
2
6,0
583,3
4
180,0
20
3,2
5,0
‡ Sintonias que sofreram pequenos ajustes. Estes detalhes são comentados na Tabela 29.
90
De uma maneira geral, observa-se que os tempos integrais TI propostos para as malhas
de vazão estão entre 3 e 6 segundos. Já as banda proporcionais BPN não seguem um padrão
definido. Uma consideração plausível, todavia, é cabida para as malhas de gás, cujos valores de
BPN estão próximos do valor máximo de 999% permitido pelo DCS.
No caso das malhas de gás, a escolha dos ganhos máximos (de acordo com a Tabela 44
e a Tabela 45 do Apêndice B, 0,460 para GFIC411 e 0,361 para GFIC421) resultam em valores
de banda proporcional normalizada BPN superiores a 999%, que é o máximo aceito pelo sistema
DCS. Desta maneira, os ganhos 0,2413 e 0,2105 foram adotados porque acarretam em valores de
BPN próximos a 999%.
Os ganhos Kmáx definidos na Tabela 27 para as malhas de óleo da câmara de préaquecimento correspondem à média aritmética dos ganhos da faixa de operação nominal de cada
válvula. Isto é, para a OFIC411, 56,50 é a média dos ganhos de subida e descida no intervalo de
35 a 65% da MV. Já o valor 61,85 é a média dos ganhos de subida e descida para a MV variando
de 30 a 60%. Os referidos valores podem ser encontrados nas Tabela 44 e Tabela 45 do
Apêndice B. Estas tabelas também revelam que os valores 72,0 e 87,0 seriam os candidatos
naturais para Kmáx da Tabela 27. Contudo, ter-se-iam respostas em malha fechada mais lentas,
devido ao menor ganho proporcional KP resultante. Cronologicamente, a malha OFIC421 foi a
primeira a ser sintonizada. No dia 19 de setembro de 2003, quando foram feitos os primeiros
testes, os quais podem ser visualizados nas Figura 55 e Figura 92 do Apêndice C, observou-se
que um projeto para o ganho K igual a 55,0, resultava em BPN igual a 286,5%. A inspeção visual
da Figura 92 indica que o tempo de acomodação desta malha reduziu cerca de 50%, quando foi
adotado o novo projeto. Como a variável manipulada está situada entre 40 e 60% (onde o ganho
da válvula é maior de acordo com a Tabela 45 do Apêndice B), adquiriu-se confiança para
desenvolver um projeto mais ousado para as malhas de óleo. Sabendo que tal ousadia significa
um ganho proporcional maior (ou BPN menor), escolheram-se os ganhos médios na faixa
nominal, isto é, 56,50 e 61,85, em vez de 72,0 e 87,0.
Neste momento, é importante esclarecer porque não foi adotado o procedimento do
parágrafo anterior para as outras malhas de gás e de ar. Primeiramente, porque cada malha de
vazão tem características dinâmicas próprias, o que impede a extensão daqueles resultados. Além
disso, algumas malhas de vazão de ar e de gás, como as da zona de encharque, por exemplo,
apresentam sinais de PV mais ruidosos. Por último, as sintonias conservadoras alcançaram
resultado satisfatório, não justificando uma ressintonia.
91
Na Tabela 27, também são exibidos os parâmetros originais dos controladores PI das
malhas de vazão. Ao comparar estes valores com os propostos por este trabalho, observa-se que
os TI originais são de 1,7 a 6,7 vezes maiores que os novos valores sugeridos.
Sabendo que o sobredimensionamento do tempo integral resulta em uma resposta
dinâmica mais lenta, os valores originais deste parâmetro são acompanhados de valores elevados
de ganho proporcional (ou reduzidos de banda proporcional), a fim de compensar aquele efeito
indesejado. Desta maneira, os valores propostos de KP são de 1,6 a 9,1 vezes menores que os
originais (em termos de banda proporcional BPN, os novos ajustes são maiores). Os valores mais
discrepantes de ajuste de BPN ocorrem para as malhas de gás.
Assim, a redução do ganho proporcional acarreta na redução da atividade dos atuadores,
ou seja, espera-se um sinal de MV de menor variância. Isto porque, em estado estacionário, o
sinal de erro recebido pelo controlador será multiplicado por um ganho KP menos intenso.
Apenas as sintonias propostas para as malhas de óleo diferem das demais malhas de
vazão no valor do ganho proporcional. Neste caso, os valores de KP sugeridos são maiores que os
originais (ou os valores propostos de BPN são menores que os em uso).
5.1.2
Resultados Experimentais
Para todos os controladores PI propostos na Tabela 2716, foram efetuados testes em
malha fechada para validação. Na Tabela 28, detalham-se os procedimentos para realização dos
referidos testes, os quais são rotulados como testes V-MF.
Informações sobre a data de execução dos testes V-MF de cada malha de vazão, bem
como sobre os arquivos que contêm os dados coletados durante os mesmos e sobre os scripts que
simulam e validam estes dados são listadas na Tabela 29. Analisando esta tabela, percebe-se que,
para as malhas OFIC411, AFIC421, OFIC421 e GFIC441, foram realizados mais de um teste VMF para validação dos controladores projetados. Esta repetição ocorreu porque foram feitos
pequenos ajustes para os controladores PI destas malhas até que fossem definidos aqueles
exibidos na Tabela 27.
A planilha tabelaPID_forno4.xls apresenta informações detalhadas do projeto de controladores PI e PID, pelo
método da síntese direta, para as malhas de vazão e temperatura do forno 4 da USIMINAS.
16
92
A partir da Figura 50 até a Figura 63, são apresentadas as curvas de MV, PV e SP dos
testes V-MF efetuados para cada malha de vazão. Para todas elas, a primeira e a última seqüência
de degraus de subida de 10%, descida de 20% e subida de 10% no SP correspondem aos testes
com os ajustes originais. Já a seqüência do meio trata dos ajustes propostos.
Tabela 28 – Detalhamento do Teste V-MF para validação dos controladores PI projetados para as malhas
de vazão de ar, gás e óleo
Teste V-MF − objetiva validar o controlador PI projetado para a malha de vazão XFIC-4Y1,
através da aplicação de degrau em SPXFIC-4Y1:
1. Salvar, durante o teste V-MF, os dados de MV e PV da malha XFIC-4Y1.
2. Colocar em modo automático apenas a malha de vazão XFIC-4Y1. Esta malha não pode
permanecer em modo cascata.
3. Definir um valor inicial para SPXFIC-4Y1, em torno do qual os degraus devem ser aplicados,
e esperar que a malha atinja o estado estacionário. Preferencialmente, este valor deve ser
escolhido tal que a MVXFIC-4Y1 varie dentro da faixa de maior ganho. Esta informação
pode ser obtida no Apêndice B. Desta maneira, terá sido testado o pior caso. Na ausência
desta informação, escolher SPXFIC-4Y1 como o seu valor mais comum. Para ambas as
alternativas, vale a recomendação de não atribuir a SPXFIC-4Y1 valores próximos a 0 ou
100%.
4. Garantir que os valores de BPN e TI do controlador estão corretamente definidos.
5. Aplicar um degrau de subida de 10% em SPXFIC-4Y1 e aguardar por cerca de 40 segundos
ou até que a PVXFIC-4Y1 atinja o regime estacionário. Ou seja, caso SPXFIC-4Y1 inicial seja
igual a 10 u.e., subir este valor para 11 u.e..
6. Diminuir SPXFIC-4Y1 de 20% pela aplicação de um degrau e aguardar por cerca de 40
segundos ou até que a PVXFIC-4Y1 atinja o regime estacionário
7. Aumentar SPXFIC-4Y1 de 10% pela aplicação de um degrau (retornando ao seu valor
original) e, se possível, aguardar por mais 40 segundos ou até que PVXFIC-4Y1 atinja o
regime estacionário.
8. Executar os passos 5, 6 e 7 para os novos valores de BPN e TI que estão sendo propostos.
9. Repetir os passos 5, 6 e 7 para os valores de BPN e TI que, até então, estão sendo usados
no controlador.
Em que: X = O (óleo), G(gás) ou A (ar) e Y = 1, 2, …,6.
93
Tabela 29 − Listagem da data de execução dos testes V-MF, dos arquivos que armazenam estes dados e
dos scripts de MatLab relacionados com a simulação
Malha
Data
Arquivo de dados .txt
Scripts .m
AFIC411 03/11/2003
malhasFIC_testeMF_AFIC411_03112003
testeMF_AFIC411_03112003
GFIC411 03/11/2003
malhasFIC_testeMF_GFIC411_03112003
testeMF_GFIC411_03112003
OFIC411 10/11/2003(a)
malhas_dcs_101103_ofic411
testeMF_OFIC411_10112003
malhas_dcs_151103
testeMF_OFIC411_15112003
malhas_dcs_101103_afic421
testeMF_AFIC421_10112003
15/11/2003
malhas_dcs_151103
testeMF_AFIC421_15112003
GFIC421 15/11/2003
malhas_dcs_151103
testeMF_GFIC421_15112003
OFIC421 19/09/2003(d)
malhasFIC_19092003
testeMF_OFIC421_19092003
10/11/2003(e)
malhas_dcs_101103_ofic421
testeMF_OFIC421_10112003
15/11/2003(f)
malhas_dcs_151103
testeMF_OFIC421_15112003
AFIC431 10/11/2003
malhas_dcs_101103_afic431
testeMF_AFIC431_10112003
GFIC431 10/11/2003
malhas_dcs_101103_gfic431
testeMF_GFIC431_10112003
AFIC441 11/11/2003
malhas_dcs_111103_afic441
testeMF_AFIC441_11112003
GFIC441 11/11/2003(g)
malhas_dcs_111103_gfic441
testeMF_GFIC441_11112003
15/11/2003(h)
malhas_dcs_151103
testeMF_GFIC441_15112003
21/11/2003
malhas_dcs_gfic441_211103
testeMF_GFIC441_21112003
AFIC451 11/11/2003
malhas_dcs_111103_afic451
testeMF_AFIC451_11112003
GFIC451 11/11/2003
malhas_dcs_111103_GFIC451
testeMF_GFIC451_11112003
AFIC461 11/11/2003
malhas_dcs_111103_afic461
testeMF_AFIC461_11112003
GFIC461 11/11/2003
malhas_dcs_111103_gfic461
testeMF_GFIC461_11112003
15/11/2003(b)
AFIC421 10/11/2003(c)
(a) Em 10/11/2003, foi comparado o ajuste proposto BPN = 479,2 e TI = 5 com os valores originais
BPN = 300,3 e TI = 10. Observar que, na Tabela 27, BPN é igual a 800,0. O valor 300,3 foi ajustado após a
sintonia da malha OFIC421 no dia 19/09/2003, quando BPN abaixou de 701,4 para 286,6.
(b) Para o teste de 15/11/2003, de acordo com a sugestão da equipe técnica da USIMINAS, o tempo
integral proposto foi aumentado de 1 segundo, tal que TI = 6, para eliminação de overshoot na resposta.
Aqui, BPN = 300,3 também foi usado como valor original.
(c) Neste teste, testou-se BPN = 573,6, valor calculado para τMF = 6,5. No entanto, este projeto foi refeito
para τMF = 7,5 no dia 15/11/2003, a fim de eliminar pequenas oscilações na resposta durante o transiente.
(d) Comparou-se o ajuste original BPN = 701,4 e TI = 10 com o proposto BPN = 286,6 e TI = 6.
(e) A fim de seguir as mesmas decisões de projeto usadas nas outras malhas de vazão, sugeriu-se mudar
BPN = 286,6 e TI = 6 para BPN = 362,4 e TI = 5.
(f) Aumentou-se TI de um segundo, tal que TI = 6, conforme sugestão da equipe técnica da USIMINAS.
(g) Comparou-se o ajuste original BPN = 320 e TI = 15, com o proposto, BPN = 886,7 e TI = 3, a partir de
τMF = 6,0.
(h) O ajuste original foi comparado com BPN = 943,8 e TI = 3, calculado para τMF = 6,5.
(i) Fazendo τMF = 7,0 e fazendo TI = 5, chegou-se ao ajuste final.
94
AFIC411,MV
45
40
35
0
200
400
600
400
600
800
1000
1200
1400
800
1000
1200
1400
19
18
17
16
15
0
AFIC411,SP
200
AFIC411,PV
t (s.)
Figura 50 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão AFIC411 no teste V-MF
GFIC411,MV
48
46
44
42
40
38
0
500
1000
1500
500
1000
1500
6.5
6
5.5
0
GFIC411,SP
GFIC411,PV
Figura 51 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão GFIC411 no teste V-MF
OFIC411,MV
50
45
40
35
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0
OFIC411,SP
200
400
OFIC411,PV
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
1600
1400
1200
Figura 52 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão OFIC411 no teste V-MF do dia 15/11/2003
95
AFIC421,MV
55
50
45
40
35
0
500
10 00
1 500
2 000
2 500
10 00
1 500
t (s . )
2 000
2 500
28
26
24
22
20
A F IC 421,S P
500 V
A F IC 421,P
0
Figura 53 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão AFIC421 no teste V-MF do dia 15/11/2003
GFIC421,MV
45
40
35
30
0
200
400
0
G F IC 421,S P
200
400 V
G F IC 421,P
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
600
800
1000
1200
t (s .)
1400
1600
1800
2000
12
10
8
Figura 54 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão GFIC421 no teste V-MF
OFIC421,MV
100
80
60
40
20
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
500 OFIC421,SP
1000
1500
OFIC421,PV
2000
2500
t (s.)
3000
3500
4000
4500
3000
2000
1000
0
O intervalo de tempo delimitado pelas linhas verticais (1550 e 4150 segundos) corresponde ao teste
realizado para o ajuste proposto. Na Figura 92 do Apêndice C, estes dados são exibidos com detalhes.
Figura 55 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão OFIC421 no teste V-MF do dia 19/09/2003
96
AFIC431,MV
55
50
45
40
35
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0
AFIC431,SP
200
400
AFIC431,PV
600
800
1000
1200
1400
1600
20
18
16
Figura 56 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão AFIC431 no teste V-MF
GFIC431,MV
48
46
44
42
40
38
0
200
400
600
800
1000
1200
400
600
800
1000
1200
7
6
5
GFIC431,SP
200
GFIC431,PV
0
Figura 57 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão GFIC431 no teste V-MF
AFIC441,MV
46
44
42
40
38
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
AFIC441,SP
400
500
AFIC441,PV
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
22
20
18
300
Figura 58 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão AFIC441 no teste V-MF
97
GFIC441,MV
26
24
22
20
18
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1500
2000
t (s.)
2500
3000
3500
4.5
4
3.5
500
GFIC441,SP
1000
GFIC441,PV
AFIC451,MV
Figura 59 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão GFIC441 no teste V-MF do dia 21/11/2003
50
40
30
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
AFIC451,SP
600
800
AFIC451,PV
1000
1200
1400
1600
1800
2000
8
7
6
400
Figura 60 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão AFIC451 no teste V-MF
GFIC451,MV
45
40
35
30
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2.2
2
1.8
1.6
200
GFIC451,SP
400
600
GFIC451,PV
Figura 61 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão GFIC451 no teste V-MF
98
AFIC461,MV
35
30
25
20
15
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
AFIC461,SP
400 AFIC461,PV
600
800
1000
1200
t (s.)
1400
1600
1800
2000
12
10
8
Figura 62 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão AFIC461 no teste V-MF
GFIC461,MV
35
30
25
20
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
800
1000
1200
t (s.)
1400
1600
1800
2000
3.5
3
2.5
GFIC461,SP
400 GFIC461,PV
600
O trecho compreendido entre 1050 e 2000 segundos foi obtido por interpolação linear. Daí, sua forma de
reta nas curvas de MV, PV e SP.
Figura 63 − Dados de MV, SP e PV da malha de vazão GFIC461 no teste V-MF
É possível fazer algumas considerações a partir da inspeção visual da Figura 50 até a
Figura 63. Primeiramente, pode-se perceber diminuição na variância da variável manipulada,
caracterizando redução no esforço de controle para as malhas: GFIC411 (Figura 51), GFIC421
(Figura 54), AFIC431 (Figura 56), GFIC431 (Figura 57), AFIC441 (Figura 58), GFIC441 (Figura
59), GFIC451 (Figura 61), AFIC461 (Figura 62) e GFIC461 (Figura 63).
99
Também parece ser significativo o aumento na velocidade da resposta ao degrau de
algumas malhas. As malhas AFIC411 (Figura 50), GFIC411 (Figura 51), GFIC421 (Figura 54),
OFIC421 (Figura 55), AFIC431 (Figura 56), GFIC431 (Figura 57), AFIC451 (Figura 60),
GFIC451 (Figura 61), GFIC461 (Figura 63) tiveram o tempo de acomodação reduzido.
De uma maneira geral, as malhas de vazão de gás parecem ter sido as mais beneficiadas
com os novos ajustes, pois, para todas, observou-se redução no esforço de controle e no tempo
de acomodação.
Já as malhas de vazão de óleo parecem ter tornado, aproximadamente, duas vezes mais
rápidas, apesar da não apresentação de cálculos. A análise cuidadosa da Figura 92 do Apêndice C,
no entanto, atesta este ganho de velocidade na resposta da malha OFIC421. A partir das Figura
65, Figura 68, Figura 71 e Figura 74 da seção 5.2.2, percebe-se que as respostas da malha TIC411
são caracterizadas por um acentuado nível de oscilações. Este comportamento só foi observado
após a sintonia da malha de óleo OFIC411. Assim, fica evidenciado que a resposta mais rápida
desta malha de vazão acarretou na redução da constante de tempo da malha de temperatura
correspondente, gerando dessintonia no ajuste original do controlador TIC411.
No Apêndice C, Figura 87 até Figura 100, são apresentadas simulações em malha
fechada para os dados coletados durante os testes V-MF, os quais são mostrados nas figuras
desta seção.
5.2
Malhas de Temperatura
5.2.1
Projeto de Controladores PID
Nas seções 4.2.2, 4.2.3, 4.2.4 e 4.2.5, são apresentados os modelos ajustados para as
malhas de temperatura das zonas de aquecimento e de encharque. A partir destes modelos, são
sintonizados controladores com ação proporcional, integral e derivativa. Estes novos ajustes são
baseados no método da síntese direta, cujo cálculo dos parâmetros é detalhado na Tabela 2. Na
Tabela 30 são exibidos os ajustes propostos para as referidas malhas de temperatura, os quais são
comparados com os valores originais.
100
Tabela 30 − Parâmetros dos controladores PID ajustados para as malhas de temperatura
Malha
TIC431
TIC441
TIC451
TIC461
K (ºC/%)
0,7450
1,4800
1,1885
1,1950
τ1 (s.)
88,5
87,5
45,7
86,8
τ2 (s.)
61,7
59,3
24,9
34,9
θ (s.)
55
65
33
51
120
120
80
100
BPN (%)
12,4
26,6
27,2
21,2
TI (s.)
150,2
146,8
70,6
121,7
TD (s.)
36,4
35,3
16,1
24,9
BPN (%)
30
20
38
35
TI (s.)
200
300
220
150
TD (s.)
50
40
60
60
KP-original
KP-proposto
0,41
1,33
0,72
0,61
TI-original
TI-proposto
1,3
2,0
3,1
1,2
TD-original
TD-proposto
1,4
1,1
3,7
2,4
Modelo
τMF (s)
Ajuste
proposto
Ajuste
original
original
novo
A única sintonia que fugiu um pouco das decisões de projeto acima apresentadas foi a
da TIC451, porque esta malha é cerca de 42% mais rápida que a TIC461 em malha aberta (este
número considera os valores da soma das constantes de tempo de cada malha). Assim, definiu-se
τMF maior que τ1 + τ2 para a TIC451. Além disso, o ganho K do processo usado no projeto de KP
foi o maior ganho da Tabela 25, isto é 1,1885, no lugar do ganho médio 1,0235 da equação (4.1).
Comparando os parâmetros antigos dos controladores PID com os propostos, observase que, com exceção da TIC441, aumentaram-se os valores de ganho proporcional KP (ou seja,
reduziram-se as bandas proporcionais BPN) a fim de tornar mais rápida a resposta de cada malha.
Este aumento foi tal que os valores antigos de KP equivalem a 41% até 72% dos novos valores.
Com relação ao tempo integral TI, as novas sintonias propõem sua redução para todas as
malhas de temperatura, tal que os valores originais são de 1,3 a 3,1 vezes maiores que os
propostos. Sabe-se que uma diminuição em TI faz com que o erro transiente seja anulado mais
rapidamente, tornando, portanto, mais rápida a resposta em malha fechada.
101
A sobre-estimação do tempo derivativo TD nos ajustes originais pode ser compreendida
quando são analisados os valores de tempo integral. Os valores de TD são de 1,1 a 3,7 vezes
maiores que os propostos. Ou seja, as sintonias originais de TD tentavam corrigir o retardamento
provocado por TI. Além de não conseguir atingir esta meta, quando o tempo derivativo é maior
que o indicado, a resposta do sistema torna-se mais oscilatória.
(b) TIC441
1
1
0.8
0.8
PVTIC441
PVTIC431
(a) TIC431
0.6
0.4
0.6
0.4
0.2
0.2
MFajuste antigo
MFajuste antigo
MFajuste novo
MFajuste novo
MFdesejada
0
0
200
400
600
800
1000
t (s.)
1200
1400
1600
1800
MFdesejada
0
2000
0
200
400
600
800
1200
1400
1600
1800
2000
(d) TIC461
1
1
0.8
0.8
PVTIC461
PVTIC451
(c) TIC451
1000
t (s.)
0.6
0.4
0.6
0.4
0.2
0.2
MFajuste antigo
MFajuste antigo
MFajuste novo
MFajuste novo
MFdesejada
0
0
200
400
600
800
1000
t (s.)
1200
1400
1600
1800
MFdesejada
0
2000
0
200
400
600
800
1000
t (s.)
1200
1400
1600
1800
2000
Figura 64 − Simulação da resposta ao degrau unitário em malha fechada para os ajustes originais e os
propostos apresentados na Tabela 30.
A partir dos novos ajustes propostos, espera-se que a resposta do sistema torne-se de
duas a quatro vezes mais rápida. As simulações da Figura 65 atestam as análises descritas nos três
últimos parágrafos. Ao longo das seções 5.2.2.1, 5.2.2.2, 5.2.2.3 e 5.2.2.4, a figura em questão é
reanalisada.
102
5.2.2
Resultados Experimentais e Avaliação de Desempenho
Os controladores PID projetados na seção 5.2.1 foram testados no processo de acordo
com os procedimentos do teste T-MF, o qual é descrito na Tabela 31. Nestes testes, compara-se
o desempenho do processo com os ajustes originais e com os propostos, pela aplicação de
degraus no sinal de referência. Ao longo das seções 5.2.2.1, 5.2.2.2, 5.2.2.3 e 5.2.2.4, são
apresentados os dados coletados do teste T-MF para cada malha de temperatura. Também é
desenvolvida a avaliação de desempenho dos controladores.
Tabela 31 – Detalhamento do Teste T-MF para validação dos controladores PID projetados para as
malhas de temperatura
Teste TX-MF − objetiva validar o controlador PID projetado para a malha de temperatura TIC4Y1, para Y = 1, 2, …,6, através da aplicação de degrau em SVTIC-4Y1.
1. Salvar os dados de MV, PV e SP de todas as malhas de temperatura.
2. Estabilizar as temperaturas de todas as zonas do forno em torno de seus valores
nominais, tal que não ocorra anormais diferenças de temperaturas entre as zonas.
3. De acordo com Y, as seguintes malhas de temperatura devem ter SP constante, deixando
as malhas de vazão em modo cascata e de e pressão em automático, ou seja, não devem
ser usados os valores de SPTIC-4Y1 definidos no FCC:
a. Y = 1 e Y = 2: TIC411, TIC421, TIC431 e TIC441.
b. Y = 3 e Y = 4: todas as malhas de temperatura.
c. Y = 5 e Y = 6: TIC431, TIC441, TIC451 e TIC461.
4. Esperar que as malhas com SP constante supracitadas atinjam o estado estacionário. Este
passo deve durar em torno de 6 minutos.
5. Anotar os valores de BPN, TI e TD atualmente definidos para o controlador PID da malha
de temperatura em teste.
6. Aumentar SPTIC-4Y1 em 10% pela aplicação de um degrau e aguardar por cerca de 6
minutos ou até que PV TIC-4Y1 atinja o regime estacionário.
7. Diminuir SPTIC-4Y1 em 20% pela aplicação de um degrau e aguardar por cerca de 6
minutos ou até que PV TIC-4Y1 atinja o regime estacionário.
8. Aumentar SPTIC-4Y1 em 10%, retornando ao seu valor original e, se possível, aguardar por
cerca de 6 minutos ou até que PV TIC-4Y1 atinja o regime estacionário.
9. Inserir os valores propostos de BPN, TI e TD e repetir os passos 6, 7 e 8.
10. Repetir os passos 6, 7 e 8 para os ajustes originais de BPN, TI e TD.
103
5.2.2.1
Zona de Aquecimento Superior
No dia 17 de dezembro de 2003, de 15:46 às 18:35, realizou-se o teste T3-MF, cujos
dados estão contidos no arquivo malhas_dcs_17122003.txt e são mostrados na Figura 65.
Para este teste, até pouco mais de 5200 segundos, foi avaliado o ajuste antigo. Este
trecho é exibido em detalhes na Figura 66.(a), assim como o intervalo de 5200 a 7700 segundos
(b), cujos dados revelam o comportamento da PVreal, com relação a SP, quando a nova sintonia
do PID foi configurada. Esta figura, além mostrar os sinais de SP e PVreal coletados durante o
teste, apresenta simulações em malha fechada PVsim-MF e em malha aberta PVsim-MA para cada
degrau. Estas simulações permitem avaliar a capacidade de aproximação do modelo obtido para o
processo. No entanto, as discrepâncias observadas também podem se referir a perturbações não
modeladas, como as devidas ao acoplamento entre as zonas do forno. Comparando os sinais de
PVreal e PVsim-MF, parece que o modelo (4.1) representa, razoavelmente, bem a dinâmica
dominante do processo. Já as diferenças visualizadas pela análise comparativa de PVreal e PVsim-MA
sugerem que são requeridos esforços do controlador para reagir a perturbações no processo.
A inspeção visual dos trechos dos degraus de descida da Figura 66.(a), SP de 1300 para
1240ºC, e da Figura 66.(b), SP de 1260 para 1240ºC, revela que a malha TIC431 demora cerca de
1000 e 330 segundos, respectivamente, para cruzar o valor final de SP pela primeira vez. Esta
relação 3:1 é coerente com a sugerida na Figura 64.(a).
No intervalo de 7700 a 11000 segundos, avaliou-se o desempenho do novo ajuste,
deixando todas as malhas de temperatura em modo FCC. O mesmo foi feito para a sintonia
original no intervalo que começa em 11000 segundos e se estende até o fim do teste.
A Figura 67 mostra os resultados obtidos pela avaliação de desempenho on-line da malha
TIC431. Pode-se perceber que os índices para as janelas do meio, onde os novos ajustes são
testados, apresentam médias superiores do que as médias das outras janelas. A Tabela 32, que
apresenta as notas médias calculadas para cada uma das quatro janelas acima definidas, confirma a
observação anterior. Comparando o GPI das janelas 1 e 2, percebe-se uma expressiva melhora de
36,9% no desempenho da malha. Para as janelas 3 e 4, quando o sistema FCC passou a modular
o sinal de SP, o aumento médio de desempenho foi de 23,4%.
A nota do gerente, MPA, é a que contribui menos para o aumento de GPI para os testes
com o ajuste proposto. Conforme os pesos atribuídos a cada índice de desempenho (seção 3.3),
esta nota avalia o esforço de controle. Assim, baseado nos valores obtidos para EPA e UPA, é
possível concluir que o maior ganho introduzido pela nova sintonia é o aumento na velocidade da
resposta da malha TIC431
104
(a )
100
2
1
90
4
5
80
70
MV
60
6
50
40
3
30
( 1 ) T IC 4 1 1
( 2 ) T IC 4 2 1
( 3 ) T IC 4 3 1
( 4 ) T IC 4 4 1
( 5 ) T IC 4 5 1
( 6 ) T IC 4 6 1
20
10
0
0
5000
10000
15000
t (s . )
(b )
1350
3
1300
5
6
PV
1250
4
1200
2
1150
1
1100
0
5000
10000
15000
t (s .)
Figura 65 − Dados de MV, SP e PV de todas as malhas de temperatura para o Teste T3-MF
(a) TIC431
(b) TIC431
1270
SP
PV real
1300
PV s im.MF
1290
PV s im.MA
SP
PV real
1265
PV s im.MF
PV s im.MA
1260
1280
1255
1270
1250
1260
1245
1250
1240
1240
1230
1235
1220
1500
2000
2500
3000
3500
t (s .)
4000
4500
5000
1230
5000
5500
6000
6500
t (s .)
Figura 66 − Simulação da PV da malha TIC431 para o Teste T3-MF
7000
7500
105
(b) MPA(..), EPA(-), UPA(-.)
(a) MV(..), PV(-), SP(-.)
TIC431
100
50
0
0
5000
0
5000
10000
15000
10000
15000
100
50
0
t (s.)
Figura 67 − Avaliação de desempenho da malha TIC431 a partir o Teste T3-MF
Tabela 32 − Avaliação de desempenho da malha TIC431.
Janela
Gerente (MPA)
Engenheiro (EPA)
Usuário (UPA)
Média (GPI)
1 (1250 a 5200 s.)
82,3
39,7
17,9
46,6
2 (5200 a 7700 s.)
89,5
87,6
73,3
83,5
3 (7700 a 11000s)
90,2
77,6
54,9
74,2
4 (11000s até o fim)
71,6
55,7
25,0
50,8
106
5.2.2.2
Zona de Aquecimento Inferior
O teste T4-MF foi realizado de 10:39 às 14:25 do dia 04 de dezembro de 2003. Os
dados do arquivo malhas_dcs_041203.txt, a partir dele coletados, são exibidos na Figura 68.
Esta figura é dividida em quatro janelas. As duas primeiras correspondem ao teste T4-MF
propriamente dito para, respectivamente, os ajustes antigo e novo. Já as últimas janelas revelam a
resposta da malha TIC441, quando o sinal de SP é modulado pelo sistema FCC.
Na Figura 69.(a), é apresentado um zoom na primeira janela, a qual termina um pouco
antes de 4000 segundos. A parte (b) desta figura mostra os dados de SP, PVreal, PVsim-MF e PVsim-MA
da segunda janela, intervalo de 4000 a 6000 segundos, quando o controlador PID proposto é
simulado. As mesmas considerações discutidas na seção anterior com relação à comparação das
curvas de PVreal e PVsim-MF, bem como para PVreal e PVsim-MA, são válidas para a malha TIC441.
Também pode ser observada uma redução no tempo de acomodação com o novo
ajuste, sem ocorrência de overshoot. Comparando os degraus de descida de 1270 para 1230ºC das
partes (a) e (b) da Figura 69, pode-se avaliar que o tempo de acomodação da malha TIC441
diminuiu cerca de 34% com o novo ajuste, isto é, caiu de cerca de 685 para 450 segundos. Este
resultado é coerente com a simulação apresentada na Figura 64.(b).
A avaliação de desempenho em função do tempo para a malha TIC441 é apresentada na
Figura 70. Neste caso, não é possível fazer uma pré-análise tão conclusiva com a desenvolvida
pela Figura 67. Desta maneira, fazem-se ainda mais necessários os resultados da Tabela 33.
A primeira conclusão pode ser feita com relação ao nível de atividade de PV e MV, o
qual é medido pelo índice MPA. Observa-se que não há mudança significativa no esforço de
controle, quando comparam-se os dois ajustes. Com relação aos demais índices, isto é, EPA e
UPA, os quais avaliam a capacidade de rastreamento do setpoint pela variável de processo, são
observados resultados, aparentemente, contraditórios. Para o teste em degrau, ou seja, janelas 1 e
2, o novo controlador acarreta num desempenho médio 10,6% menor. Todavia, a comparação
dos GPIs das janelas 3 e 4 indicam melhoria de 16,0%. Ainda que a indicação de melhoria no
desempenho global seja mais forte, estes resultados merecem ser melhor investigados.
107
(a )
100
90
2
80
6
70
1
MV
60
50
5
40
3
30
( 1 ) T IC 4 1 1
( 2 ) T IC 4 2 1
( 3 ) T IC 4 3 1
( 4 ) T IC 4 4 1
( 5 ) T IC 4 5 1
( 6 ) T IC 4 6 1
4
20
10
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
t (s . )
(b )
1 350
1 300
6
3
1 250
5
PV
4
1
1 200
2
1 150
0
2 000
400 0
6 000
800 0
1 000 0
12 000
t (s .)
Figura 68 − Dados de MV, SP e PV de todas as malhas de temperatura para o Teste T4-MF
(a) TIC441
(b) TIC441
1290
1280
SP
PV real
1280
PV s im.MF
SP
PV real
PV s im.MF
1270
PV s im.MA
1270
PV s im.MA
1260
1260
1250
1250
1240
1240
1230
1230
1220
1220
0
500
1000
1500
2000
t (s .)
2500
3000
3500
4000
4200
4400
4600
4800
5000
t (s .)
5200
Figura 69 − Simulação da PV da malha TIC441 para o Teste T4-MF
5400
5600
5800
6000
108
(b) MPA(..), EPA(-), UPA(-.)
(a) MV(..), PV(-), SP(-.)
TIC441
100
80
60
40
0
2000
4000
6000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
8000
10000
12000
100
50
0
t (s.)
Figura 70 − Avaliação de desempenho da malha TIC441 a partir o Teste T4-MF
Tabela 33 − Avaliação de desempenho da malha TIC441.
Janela
Gerente (MPA)
Engenheiro (EPA)
Usuário (UPA)
Média (GPI)
1 (1 a 4000 s.)
88,0
66,4
32,7
62,4
2 (3900 a 6050 s.)
88,5
50,2
16,5
51,8
3 (6000 a 9500s)
88,8
75,4
48,8
71,0
4 (9500s até o fim)
81,4
50,5
32,9
55,0
109
5.2.2.3
Zona de Encharque Superior
A Figura 71 exibe os dados de MV e PV de todas as malhas de temperatura, os quais
foram coletados no dia 09 de dezembro de 2003 de 16:43 às 19:03. Estes dados estão
armazenados no arquivo malhas_TIC451_09122003.txt. Os dados do teste T5-MF são
divididos em três janelas. As duas primeiras referem-se ao teste T5-MF propriamente dito, ao
passo que a última janela apresenta os dados coletados durante a operação em modo FCC.
Exibe-se um zoom na primeira janela através da Figura 72.(a), quando é avaliado o
desempenho da malha TIC451 com o ajuste original. A parte (b) desta figura mostra os dados de
SP, PVreal, PVsim-MF e PVsim-MA para a segunda janela, 4800 a 9300 segundos, quando o controlador
PID proposto é simulado. Aqui, reforçam-se as mesmas considerações discutidas na seção 5.2.2.1
com relação à comparação das curvas de PVreal e PVsim-MF, bem como para PVreal e PVsim-MA.
De uma maneira geral, também pode ser observado um ganho de velocidade na resposta
no sistema. As simulações da Figura 64.(c) sugerem um redução maior que três vezes no tempo
de acomodação desta malha. Escolhendo, por exemplo, o degrau de subida de 1220 a 1260ºC da
Figura 72.(a) e o degrau de subida de 1220 a 1240ºC da Figura 72.(b), pode-se inferir que o tempo
de acomodação caiu de 2800 segundos para, aproximadamente, 1100 segundos.
A Figura 73 exibe as curvas de índices de desempenho calculados em função do tempo
para os dados coletados durante o teste T5-MF. Ao comparar as notas do avaliador de
desempenho para a primeira e as duas últimas janelas, quando os parâmetros do controlador PID
sugeridos neste trabalho são testados, nota-se uma significativa melhoria.
A Tabela 34 permite quantificar esta análise. Com relação aos trechos 1 e 2, relativos ao
teste T5-MF propriamente dito, observa-se um aumento de 38,5% no índice médio de
desempenho GPI. Como não foi realizado um teste com o FCC modulando o SP para o
controlador original, não é possível avaliar a expressividade da nota média obtida para a terceira
janela, isto é, 78,7%. Todavia, de uma maneira geral, os aumentos atingidos em EPA e UPA são
condizentes com os resultados observados na Figura 71. Estes índices reforçam os ganhos de
velocidade de resposta alcançados com o ajuste proposto.
110
(a )
100
90
6
3
1
80
70
MV
60
2
50
4
40
30
( 1 ) T IC 4 1 1
( 2 ) T IC 4 2 1
( 3 ) T IC 4 3 1
( 4 ) T IC 4 4 1
( 5 ) T IC 4 5 1
( 6 ) T IC 4 6 1
20
10
0
0
5
2000
4000
6000
8000
10000
(b )
1280
5
1260
6
1240
PV
1220
3
1200
1
1180
4
1160
1140
2
1120
0
2000
4000
6000
t (s .)
8000
10000
Figura 71 − Dados de MV, SP e PV de todas as malhas de temperatura para o Teste T5-MF
(a) TIC451
(b) TIC451
SP
PV real
1260
PV s im.MF
1250
PV s im.MA
1280
1270
1260
1240
1250
1230
1240
1220
1230
1210
1220
1200
1210
1190
0
1000
2000
3000
t (s .)
4000
5000
1200
SP
P V real
P V s im.MF
P V s im.MA
6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000
t (s .)
Figura 72 − Simulação da PV da malha TIC451 para o Teste T5-MF
111
(b) MPA(..), EPA(-), UPA(-.)
(a) MV(..), PV(-), SP(-.)
TIC451
80
60
40
0
2000
4000
6000
8000
10000
0
2000
4000
6000
t (s .)
8000
10000
100
50
0
Figura 73 − Avaliação de desempenho da malha TIC451 a partir o Teste T5-MF
Tabela 34 − Avaliação de desempenho da malha TIC451.
Janela
Gerente (MPA)
Engenheiro (EPA)
Usuário (UPA)
Média (GPI)
1 (1 a 5900 s.)
17,2
38,1
11,7
45,7
2 (5700 a 8500 s.)
92,5
87,3
72,8
84,2
3 (8400s até o fim)
90,7
80,7
64,7
78,7
112
5.2.2.4
Zona de Encharque Inferior
No dia 18 de dezembro de 2003, realizou-se o teste T6-MF, cujos dados estão contidos
no arquivo malhas_dcs_18122003.txt e são mostrados na Figura 74.
Estes dados também são divididos em quatro janelas. Até cerca de 3500 segundos, foi
testado o ajuste antigo. Este trecho é exibido em detalhes na Figura 75, assim como o intervalo
de 3500 a 5300 segundos, cujos dados revelam o comportamento da PV, com relação ao SP,
quando a nova sintonia do PID foi testada. As duas últimas janelas mostram os dados coletados
quando os sinais de SP são modulados pelo sistema de controle de nível 2 FCC.
Semelhante ao ocorrido com as malhas TIC431, TIC441 e TIC451, também pode ser
observado um aumento na velocidade de resposta da malha TIC461. As simulações da Figura
64.(d) sugerem uma redução de pouco mais de duas vezes no tempo de acomodação desta malha.
Escolhendo, por exemplo, os degraus de subida de 1290 a 1305ºC da Figura 75.(a) e (b), observase que o tempo de acomodação caiu de cerca de 450 segundos para, aproximadamente, 200
segundos.
A avaliação de desempenho processada para a malha TIC461 é exibida na Figura 76.
Nesta figura, as barras verticais contínuas dividem os dados coletados durante o teste T6-MF nas
quatro janelas já explicadas.
A fim de quantificar a evolução dos índices MPA, EPA e UPA em cada janela, seus
valores médios calculados são mostrados na Tabela 35. Comparando os índices das janelas 1 e 2,
bem como de 3 e 4, onde os valores de SP são fornecidos pelo FCC, nota-se uma melhoria em
todas as notas, quando o controlador projetado neste trabalho é testado. Esta melhoria encontrase próxima de 4,0%, quando a janela 2 é comparada com a 1, e 5,6%, comparando 3 e 4. Estes
ganhos de desempenho não são tão expressivos como os apresentados pelas malhas TIC431 e
TIC451, mas representam um importante ganho.
113
(a )
100
3
90
4
80
6
70
MV
60
1
50
40
30
( 1 ) T IC 4 1 1
( 2 ) T IC 4 2 1
( 3 ) T IC 4 3 1
( 4 ) T IC 4 4 1
( 5 ) T IC 4 5 1
( 6 ) T IC 4 6 1
20
10
0
0
2000
2
5
4000
6000
8000
10000
800 0
1 000 0
12000
(b )
5
1 300
3
6
1 250
PV
1
1 200
2
4
1 150
1 100
0
2 000
400 0
6 000
12 000
t (s .)
Figura 74 − Dados de MV, SP e PV de todas as malhas de temperatura para o Teste T6-MF
(a) TIC461
(b) TIC461
1310
1310
1305
1300
1300
1295
1290
1290
1285
1280
1280
1275
1270
1265
1270
PV s im.MA
1260
PV s im.MF
1260
1255
SP
PV real
500
1000
1500
2000
t (s .)
2500
3000
3200
SP
P V real
P V s im.MF
P V s im.MA
3400
3600
3800
4000
4200 4400
t (s .)
4600
Figura 75 − Simulação da PV da malha TIC461 para o Teste T6-MF
4800
5000
5200
114
(b) MPA(..), EPA(-), UPA(-.)
(a) MV(..), PV(-), SP(-.)
TIC461
80
60
40
20
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0
2000
4000
6000
t (s.)
8000
10000
12000
100
50
0
Figura 76 − Avaliação de desempenho da malha TIC461 a partir o Teste T6-MF
Tabela 35 − Avaliação de desempenho da malha TIC461.
Janela
Gerente (MPA)
Engenheiro (EPA)
Usuário (UPA)
Média (GPI)
1 (400 a 3500 s.)
91,3
59,3
32,6
61,1
2 (3200 a 5300 s.)
88,9
68,2
38,1
65,1
3 (5500 a 9000s)
95,4
88,6
78,4
87,5
4 (9000s até o fim)
91,1
84,4
70,0
81,9
115
6
CONCLUSÕES
6.1
Considerações Gerais
Utilizou-se, neste trabalho, uma metodologia simples para o projeto de controladores PI
e PID para malhas de controle de vazão e de temperatura de um forno de reaquecimento. Esta
metodologia também pode ser aplicada a processos cuja resposta possa ser aproximada por
funções de transferência de primeira ou de segunda ordem com atraso puro de tempo.
Para obtenção dos parâmetros das funções de transferência, os métodos utilizados
foram capazes de produzir resultados satisfatórios. Este fato foi comprovado, não somente pela
simulação dos modelos, como também pelo desempenho alcançado pelos controladores a partir
deles projetados.
De uma forma geral, os controladores sintonizados para as malhas de vazão acarretaram
na redução do nível de atividade da variável manipulada e no aumento da velocidade de resposta
da variável controlada. Estes resultados foram alcançados a partir da diminuição dos valores de
ganho proporcional e de tempo integral. Apenas, para as malhas de vazão de óleo, o ganho
proporcional foi aumentado.
Semelhantemente, aumentou-se de duas a quatro vezes a velocidade de resposta das
malhas de temperatura das zonas de aquecimento e de encharque. Atingiram-se estes números,
aumentando-se o ganho proporcional e reduzindo os valores de tempo derivativo e integral.
Somente para a malha de temperatura da zona de encharque superior, o ganho proporcional foi
reduzido. Os resultados obtidos a partir do avaliador de desempenho para as malhas de
temperatura mostraram-se coerentes com a inspeção visual que pode ser feita nos dados dos
testes realizados.
116
6.2
Sugestões para Trabalhos Futuros
Sugere-se, para um trabalho futuro, a realização do teste em malha aberta para as malhas
de temperatura da câmara de pré-aquecimento, a fim de obter modelos para estas malhas, a partir
dos quais, controladores possam ser propostos.
No entanto, de acordo com os testes iniciais executados para a zona de pré-aquecimento
superior, recomendam-se que três testes sejam realizados para as referidas malhas.
Primeiramente, deve-se avaliar o comportamento da câmara de pré-aquecimento quando apenas
placas em cold charge estiverem enfornadas. Depois, a outra situação extrema deve ser testada, isto
é, quando somente placas em hot charge estiverem na câmara de pré-aquecimento. Finalmente, é
importante observar o comportamento dinâmico do forno quando a situação intermediária
ocorre. De acordo com os testes iniciais e com a experiência do corpo técnico da USIMINAS,
espera-se obter distintos valores de ganho para cada uma das três situações, sendo que as
constantes de tempo e tempo morto também podem ser diferentes. Assim, caso este
comportamento seja, realmente, observado, recomenda-se investigar a aplicação de técnicas de
controle chaveado. Uma segunda alternativa seria a aplicação de técnicas de controle autosintonizável, como apontam diversos artigos referenciados no começo deste documento.
Uma vez que não foi considerada a natureza multivariável do forno de reaquecimento, a
obtenção da matriz de ganhos relativos pode auxiliar na definição de alguma técnica de controle
que possa agregar ganhos ao desempenho das malhas de temperatura. Pode-se começar, por
exemplo, pelo o projeto de desacopladores estáticos e dinâmicos.
Dado que o atraso puro de tempo das malhas de temperatura das câmaras de
aquecimento e de encharque correspondem a 62 a 72% da constante de tempo dominante,
propõe-se investigar a relevância dos ganhos obtidos pela aplicação do preditor de Smith.
Em se tratando das malhas de vazão, sugere-se aplicar o mesmo avaliador de
desempenho empregado nas malhas de temperatura, no intuito de quantificar os ganhos obtidos,
bem como para investigar as melhorias que podem ser alcançadas pela sintonia de novos
controladores, que sejam menos conservadores que os, inicialmente, projetados.
117
REFERÊNCIAS1
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121
APÊNDICE A – CONTROL DESIGN FORM
TÍTULO DO PROJETO:
PROCESSO:
EMPRESA:
PROJETISTA:
ORIENTADOR:
SUPERVISOR:
DATA:
REVISÃO Nº:
Modelagem e Propostas de Estratégias de Controle para um Forno
de Reaquecimento
Forno de reaquecimento de 6 zonas do tipo walking-beam nº4 de
uma planta de laminação de tiras a quente
USIMINAS
Bruno Otávio Soares Teixeira
(Graduando em Engenharia de Controle e Automação - UFMG)
Prof. Fábio Gonçalves Jota
(Departamento de Engenharia Eletrônica da UFMG)
Eng. Marcos Henrique Teixeira
(Gerência de Automação da USIMINAS)
03 de Novembro de 2003
03
122
Tabela 36 − CDF − Objetivos de controle
OBJETIVOS DE CONTROLE
Segurança
É necessário um eficiente controle da pressão interna do forno.
Proteção Ambiental
Minimizar a ocorrência de combustão incompleta, através do controle da proporção entre os
combustíveis, gás de processo ou óleo, e oxigênio, a fim de que a formação de gases tóxicos, como
monóxido de carbono, seja reduzida, bem como a eliminação de gases inflamáveis durante
enfornamento e desenfornamento de placas.
Proteção dos Equipamentos
O desempenho satisfatório no controle de temperatura das placas aumenta a vida útil das cadeiras dos
laminadores.
A escolha adequada da rapidez da dinâmica em malha fechada das válvulas de vazão de combustíveis,
ar e vapor acarreta na redução do desgaste das mesmas.
Operação Suave
As malhas de vazão de combustíveis, ar e vapor devem ter suas variáveis manipuladas variadas
suavemente, no intuito de aumentar a vida útil de suas válvulas e permitir um controle dinâmico
satisfatório, o qual deve considerar a presença de ruído nas variáveis de processo e o limite mínimo do
período de amostragem.
As respostas em malha fechada das malhas de vazão também devem ser rápidas o suficiente para
respeitar a dinâmica das malhas temperatura, com as quais aquelas estão cascateadas.
Qualidade de Produto
As placas desenfornadas devem apresentar temperatura de 1300ºC.
A máxima diferença de temperatura entre dois pontos quaisquer das placas desenfornadas deve estar
em torno de 100ºC.
Eficiência e Otimização
O consumo de combustíveis, principalmente o de óleo, deve ser minimizado, uma vez que os mesmos
representam a parcela mais onerosa dos custos de operação do processo de laminação a quente.
Monitoração e Diagnóstico
Deve-se garantir o controle dinâmico satisfatório das seguintes malhas:
o Controle de temperatura nas zonas de pré-aquecimento superior (TIC-411) e inferior (TIC-421),
aquecimento superior (TIC-431) e inferior (TIC-441) e encharque superior (TIC-451) e inferior
(TIC-461) de acordo com os setpoints fornecidos pelo computador de nível 2.
o Controle de vazão de gás de processo em todas as 6 zonas: GFIC-411, GFIC-421, GFIC-431,
GFIC-441, GFIC-451 e GFIC-461.
o Controle de vazão de óleo combustível nas zonas de pré-aquecimento superior (OFIC-411) e
inferior (OFIC-421).
o Controle de vazão de vapor nas zonas de pré-aquecimento superior (SFIC-411) e inferior (SFIC421).
o Controle de vazão de ar em todas as 6 zonas: AFIC-411, AFIC-421, AFIC-431, AFIC-441, AFIC451 e AFIC-461.
123
Tabela 37 − CDF − Malhas de temperatura
MALHAS DE TEMPERATURA
Rótulo
Identificação
Malha de Temperatura TIC-411
TIC-411 SP
set-point da malha TIC-411
TIC-411 MV
variável manipulada (abertura da válvula de combustível) da malha TIC-411
variável de processo (temperatura da zona de pré-aquecimento superior) da
TIC-411 PV
malha TIC-411
TIC-421 PV,
variáveis de perturbações devido ao acoplamento com as zonas 421 e 431
TIC-431 PV
Malha de Temperatura TIC-421
TIC-421 SP
set-point da malha TIC-421
TIC-421 MV
variável manipulada (abertura da válvula de combustível) da malha TIC-421
variável de processo (temperatura da zona de pré-aquecimento inferior) da
TIC-421 PV
malha TIC-421
TIC-411 PV,
variáveis de perturbações devido ao acoplamento com as zonas 411 e 441
TIC-441 PV
Malha de Temperatura TIC-431
TIC-431 SP
set-point da malha TIC-431
TIC-431 MV
variável manipulada (abertura da válvula de combustível) da malha TIC-431
variável de processo (temperatura da zona de aquecimento superior) da malha
TIC-431 PV
TIC-431
TIC-441 PV,
variáveis de perturbações devido ao acoplamento com as zonas 441 e 451
TIC-451 PV
Malha de Temperatura TIC-441
TIC-441 SP
set-point da malha TIC-441
TIC-441 MV
variável manipulada (abertura da válvula de combustível) da malha TIC-441
variável de processo (temperatura da zona de aquecimento inferior) da malha
TIC-441 PV
TIC-441
TIC-431 PV,
variáveis de perturbações devido ao acoplamento com as zonas 431 e 461
TIC-461 PV
Malha de Temperatura TIC-451
TIC-451 SP
set-point da malha TIC-451
TIC-451 MV
variável manipulada (abertura da válvula de combustível) da malha TIC-451
variável de processo (temperatura da zona de encharque superior) da malha
TIC-451 PV
TIC-451
TIC-461 PV
variável de perturbação devido ao acoplamento com a zona 461
Malha de Temperatura TIC-461
TIC-461 SP
set-point da malha TIC-461
TIC-461 MV
variável manipulada (abertura da válvula de combustível) da malha TIC-461
variável de processo (temperatura da zona de encharque inferior) da malha TICTIC-461 PV
461
TIC-451 PV
variável de perturbação devido ao acoplamento com a zona 461
124
Tabela 38 − CDF − Malhas de vazão
MALHAS DE VAZÃO
Rótulo
Identificação
Malha de Vazão de Ar AFIC-411
AFIC-411 SP
AFIC-411 MV
set-point da malha AFIC-411
AFIC-421 SP
AFIC-421 MV
set-point da malha AFIC-421
AFIC-431 SP
AFIC-431 MV
set-point da malha AFIC-431
AFIC-441 SP
AFIC-441 MV
set-point da malha AFIC-441
AFIC-451 SP
AFIC-451 MV
set-point da malha AFIC-451
AFIC-461 SP
AFIC-461 MV
set-point da malha AFIC-461
GFIC-411 SP
GFIC-411 MV
set-point da malha GFIC-411
GFIC-421 SP
GFIC-421 MV
set-point da malha GFIC-421
variável manipulada (abertura da válvula de ar) da malha AFIC-411
variável de processo (vazão de ar na zona de pré-aquecimento superior) da
AFIC-411 PV
malha AFIC-411
Malha de Vazão de Ar AFIC-421
variável manipulada (abertura da válvula de ar) da malha AFIC-421
variável de processo (vazão de ar na zona de pré-aquecimento inferior) da malha
AFIC-421 PV
AFIC-421
Malha de Vazão de Ar AFIC-431
variável manipulada (abertura da válvula de ar) da malha AFIC-431
variável de processo (vazão de ar na zona de aquecimento superior) da malha
AFIC-431 PV
AFIC-431
Malha de Vazão de Ar AFIC-441
variável manipulada (abertura da válvula de ar) da malha AFIC-441
variável de processo (vazão de ar na zona de aquecimento inferior) da malha
AFIC-441 PV
AFIC-441
Malha de Vazão de Ar AFIC-451
variável manipulada (abertura da válvula de ar) da malha AFIC-451
variável de processo (vazão de ar na zona de encharque superior) da malha
AFIC-451 PV
AFIC-451
Malha de Vazão de Ar AFIC-461
variável manipulada (abertura da válvula de ar) da malha AFIC-461
variável de processo (vazão de ar na zona de encharque inferior) da malha
AFIC-461 PV
AFIC-461
Malha de Vazão de Gás GFIC-411
variável manipulada (abertura da válvula de gás) da malha GFIC-411
variável de processo (vazão de ar na zona de pré-aquecimento superior) da
GFIC-411 PV
malha GFIC-411
Malha de Vazão de Gás GFIC-421
GFIC-421 PV
variável manipulada (abertura da válvula de gás) da malha GFIC-421
variável de processo (vazão de gás na zona de pré-aquecimento inferior) da
malha GFIC-421
125
Malha de Vazão de Gás GFIC-431
GFIC-431 SP
GFIC-431 MV
set-point da malha GFIC-431
GFIC-441 SP
GFIC-441 MV
set-point da malha GFIC-441
GFIC-451 SP
GFIC-451 MV
set-point da malha GFIC-451
GFIC-461 SP
GFIC-461 MV
set-point da malha GFIC-461
OFIC-411 SP
OFIC-411 MV
set-point da malha OFIC-411
OFIC-421 SP
OFIC-421 MV
set-point da malha OFIC-421
SFIC-411 SP
SFIC-411 MV
set-point da malha SFIC-411
SFIC-421 SP
SFIC-421 MV
set-point da malha SFIC-421
variável manipulada (abertura da válvula de gás) da malha GFIC-431
variável de processo (vazão de gás na zona de aquecimento superior) da malha
GFIC-431 PV
GFIC-431
Malha de Vazão de Gás GFIC-441
variável manipulada (abertura da válvula de gás) da malha GFIC-441
variável de processo (vazão de gás na zona de aquecimento inferior) da malha
GFIC-441 PV
GFIC-441
Malha de Vazão de Gás GFIC-451
variável manipulada (abertura da válvula de gás) da malha GFIC-451
variável de processo (vazão de gás na zona de encharque superior) da malha
GFIC-451 PV
GFIC-451
Malha de Vazão de Gás GFIC-461
variável manipulada (abertura da válvula de gás) da malha GFIC-461
variável de processo (vazão de gás na zona de encharque inferior) da malha
GFIC-461 PV
GFIC-461
Malha de Vazão de Óleo OFIC-411
variável manipulada (abertura da válvula de óleo) da malha OFIC-411
variável de processo (vazão de óleo na zona de pré-aquecimento superior) da
OFIC-411 PV
malha OFIC-411
Malha de Vazão de Óleo OFIC-421
variável manipulada (abertura da válvula de óleo) da malha OFIC-421
variável de processo (vazão de óleo na zona de pré-aquecimento superior) da
OFIC-421 PV
malha OFIC-421
Malha de Vazão de Vapor SFIC-411
variável manipulada (abertura da válvula de vapor) da malha SFIC-411
variável de processo (vazão de vapor na zona de pré-aquecimento superior) da
SFIC-411 PV
malha SFIC-411
Malha de Vazão de Vapor SFIC-421
SFIC-421 PV
variável manipulada (abertura da válvula de vapor) da malha SFIC-421
variável de processo (vazão de vapor na zona de pré-aquecimento inferior) da
malha SFIC-421
126
Tabela 39 − CDF − Variáveis controladas
VARIÁVEIS CONTROLADAS
TIC-411 PV
Princípio
do sensor
Termopar tipo S
Valor
nominal
1130-1320 ºC
Faixa de
operação
700-1400 ºC
TIC-421 PV
Termopar tipo S
1130-1320 ºC
700-1400 ºC
TIC-431 PV
Termopar tipo S
1100-1330 ºC
700-1400 ºC
TIC-441 PV
Termopar tipo S
1100-1330 ºC
700-1400 ºC
TIC-451 PV
Termopar tipo S
1100-1320 ºC
700-1400 ºC
TIC-461 PV
Termopar tipo S
1100-1320 ºC
700-1400 ºC
Variável
Informações adicionais
Dois termopares são
usados para fornecer o
valor da PV das malhas de
temperatura. Devido,
provavelmente, à
localização dos
transdutores, ocorrem
diferenças de até 45ºC em
suas medições.
Os termopares possuem
compensação de junta fria
eletrônica.
GFIC-411 PV
Placa de orifício
0-11,5 KNm3/h
GFIC-421 PV
Placa de orifício
0-13,2 KNm3/h
GFIC-431 PV
Placa de orifício
0-7,5 KNm3/h
GFIC-441 PV
Placa de orifício
0-9,6 KNm3/h
GFIC-451 PV
Placa de orifício
0-3,0 KNm3/h
GFIC-461 PV
Placa de orifício
0-4,9 KNm3/h
OFIC-411 PV
Placa de orifício
0-2800 L/h
OFIC-421 PV
Placa de orifício
0-3200 L/h
SFIC-411 PV
Placa de orifício
0-800 Kg/h
SFIC-421 PV
Placa de orifício
0-900 Kg/h
AFIC-411 PV
Placa de orifício
0-34,0 KNm3/h
AFIC-421 PV
Placa de orifício
0-39,6 KNm3/h
AFIC-431 PV
Placa de orifício
0-23,0 KNm3/h
AFIC-441 PV
Placa de orifício
0-29,0 KNm3/h
AFIC-451 PV
Placa de orifício
0-9,0 KNm3/h
AFIC-461 PV
Placa de orifício
0-15,0 KNm3/h
Os transmissores de
pressão diferencial, para as
malhas de gás de processo,
possuem compensação de
densidade.
Variações bruscas na
pressão da linha de vapor
têm sido a causa de sua
operação em malha aberta.
Para as malhas de ar, os
transmissores de pressão
diferencial possuem
compensação de
temperatura.
127
Tabela 40 − CDF − Variáveis manipuladas
VARIÁVEIS MANIPULADAS
TIC-411 MV
Vazão
mínima
0%
Vazão
máxima
100%
TIC-421 MV
0%
100%
TIC-431 MV
0%
100%
TIC-441 MV
0%
100%
TIC-451 MV
0%
100%
TIC-461 MV
0%
100%
Variável
% Abertura 17
GFIC-411 MV
7-67%
0 KNm3/h
11,5 KNm3/h
GFIC-421 MV
10-60%
0 KNm3/h
13,2 KNm3/h
GFIC-431 MV
15-55%
0 KNm3/h
7,5 KNm3/h
GFIC-441 MV
5-45%
0 KNm3/h
9,6 KNm3/h
GFIC-451 MV
20-55%
0,61 KNm3/h
3,0 KNm3/h
GFIC-461 MV
0-45%
0 KNm3/h
4,9 KNm3/h
OFIC-411 MV
0-65%
5,0 L/h
2800 L/h
OFIC-421 MV
0-60%
2,0 L/h
3200 L/h
SFIC-411 MV
0-75%
61,0 Kg/h
800 Kg/h
SFIC-421 MV
0-80%
2,0 Kg/h
900 Kg/h
AFIC-411 MV
10-90%
3,16 KNm3/h
34,8 KNm3/h
AFIC-421 MV
10-70%
3,54 KNm3/h
39,6 KNm3/h
AFIC-431 MV
5-90%
4,04 KNm3/h
23,0 KNm3/h
AFIC-441 MV
0-55%
3,36 KNm3/h
29,0 KNm3/h
AFIC-451 MV
0-70%
1,16 KNm3/h
9,0 KNm3/h
AFIC-461 MV
0-60%
1,54 KNm3/h
15,0 KNm3/h
17
Informações adicionais 18
A variáveis manipuladas das
malhas de temperatura não
estão, diretamente, associadas a
nenhum
atuador.
Antes,
correspondem aos setpoints das
malhas de vazão, que estão em
cascata com as malhas de
temperatura.
Na subida, esta válvula só
responde a partir de 17%.
Esta válvula apresenta uma
histerese de 10%: na subida, só
responde a partir de 20% e, na
descida, só até 50%.
Na subida, esta
responde até 90%.
válvula
Na subida, esta válvula só
responde a partir de 20%. A
vazão máxima é ligeiramente
superior ao valor esperado.
Na subida, esta válvula só
responde a partir de 10%.
A faixa de abertura dentro da qual trabalha a válvula foi estimada com um erro de 5% para mais ou para menos.
Os atuadores das malhas de vazão de gás e de ar são válvulas do tipo borboleta com posicionadores pneumáticos.
Já as malhas de vazão de óleo e de vapor possuem válvulas do tipo globo com posicionadores diafragma.
18
128
Tabela 41 − CDF − Respostas dinâmicas das malhas de temperatura
RESPOSTAS DINÂMICAS
Malhas de temperatura
G411-411 G411-421
0
G411-441
0
0
G421-421
0
G421-441
0
0
 TIC-421 PV   G
 TIC-431 PV   0
 TIC-441 PV  =  0
 TIC-451 PV   0
 TIC-461 PV   0
TIC-411 PV
421-411
em que
0
G431-431 G431-441 G421-451
0
G441-431 G441-441
0
0
G441-461
0
0
0
G451-451 G451-461
0
0
0
G461-451 G461-461
  TIC-421 MV 
  TIC-431 MV 
  TIC-441 MV 
  TIC-451 MV 
  TIC-461 MV 
TIC-411 MV
TIC-4X1 PV é a temperatura da zona X do forno 4,
G4X1-4Y1 é a função de transferência que estabelece a relação dinâmica entre a saída TIC-4X1
PV e a entrada TIC-4Y1 MV,
TIC-4X1 MV é a vazão de combustível da zona X do forno 4.
Entrada
Saída
TIC-411 MV
TIC-411 PV
TIC-421 MV
TIC-411 PV
TIC-431 MV
TIC-411 PV
TIC-421 MV
TIC-421 PV
TIC-411 MV
TIC-421 PV
TIC-441 MV
TIC-421 PV
TIC-431 MV
TIC-431 PV
TIC-441 MV
TIC-431 PV
TIC-451 MV
TIC-431 PV
TIC-441 MV
TIC-441 PV
TIC-431 MV
TIC-441 PV
TIC-461 MV
TIC-441 PV
TIC-451 MV
TIC-451 PV
TIC-461 MV
TIC-451 PV
TIC-461 MV
TIC-461 PV
TIC-451 MV
TIC-461 PV
Ganho
Função de transferência
0,7450 ºC/%
0,7450 e-55s
GTIC431(s) = (88,5 s + 1) (61,7 s + 1)
1,4800 ºC/%
1,4800 e-65s
GTIC441(s) = (87,5 s + 1) (59,3 s + 1)
1,0235 ºC/%
1,0235 e-22s
GTIC451(s) = (45,7 s + 1) (24,9 s + 1)
1,1950 ºC/%
1,1950 e-51s
GTIC461(s) = (86,8 s + 1) (34,9 s + 1)
129
Tabela 42 − CDF − Respostas dinâmicas das malhas de vazão
Malhas de vazão
Curva da válvula 19
Malha
GFIC-411
GFIC-421
GFIC-431
GFIC-441
GFIC-451
GFIC-461
OFIC-411
OFIC-421
SFIC-411 21
SFIC-421
AFIC-411
AFIC-421
AFIC-431
AFIC-441
AFIC-451
AFIC-461
Ganho
descida
(Faixa
MV)
Ganho
subida
(Faixa
MV)
0,2188
(27-67%)
0,3145
(10-50%)
0,1835
(15-55%)
0,2402
(5-45%)
0,0709
(20-55%)
0,1185
(0-40%)
47,43
(15-65%)
65,22
(20-60%)
32,10
(55-75%)
21,08
(50-80%)
0,4646
(20-90%)
0,7118
(20-60%)
0,2426
(5-80%)
0,2535
(27-67%)
0,3283
(20-60%)
0,1736
(15-55%)
0,2401
(5-45%)
0,0678
(20-55%)
0,1129
(0-45%)
48,79
(15-65%)
58,05
(20-60%)
31,62
(55-75%)
22,21
(50-80%)
0,4818
(20-90%)
0,7380
(20-60%)
0,2417
(5-80%)
0,5535
(20-55%)
0,1270
(0-60%)
0,2343
(10-60%)
0,5595
(20-55%)
0,1241
(10-70%)
0,2675
(10-60%)
Ganho
Constante de
tempo (s.)
Atraso
puro
de
tempo
(s.)
Mín.
Máx.
Descida
Subida
0,10
0,47
3,75
2,0
2
0,26
0,36
2,5
2,0
2
0,15
0,23
2,75
2,75
2
0,22
0,27
2,5
2,5
1
0,03
0,10
4,75
4,25
3
0,06
0,14
4,0
4,0
2
15
72
4,0
4,5
2
18
87
4,25
5,5
1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0,16
0,63
5,75
4,25
2
0,13
0,80
3,5
3,0
2
0,09
0,30
4,5
4,5
2
0,27
0,64
4,5
5,0
2
0,04
0,17
5,0
5,0
2
0,19
0,32
4,75
2,5
1
Função de
transferência 20
0,2535 e-2s
GGFIC-411(s) = 2,0s + 1
0,3283 e-2s
GGFIC-421(s) = 2,0s + 1
0,1835 e-2s
GGFIC-431(s) = 2,75s + 1
0,2402 e-1s
GGFIC-441(s) = 2,5s + 1
0,0709 e-3s
GGFIC-451(s) = 4,25s + 1
0,1185 e-2s
GGFIC-461(s) = 4,0s + 1
48,79 e-2s
GOFIC-411(s) = 4,0s + 1
65,22 e-1s
GOFIC-421(s) = 4,25s + 1
32,10 e-5s
GSFIC-411(s) = 4,30s + 1
22,21 e-5s
GSFIC-421(s) = 16,89s + 1
0,4818 e-2s
GAFIC-411(s) = 4,25s + 1
0,7380 e-2s
GAFIC-421(s) = 3,0s + 1
0,2426 e-2s
GAFIC-431(s) = 4,5s + 1
0,5595 e -2s
GAFIC-441(s) = 4,5s + 1
0,1270 e -2s
GAFIC-451(s) = 5,0 + 1
0,2675 e -1s
GAFIC-461(s) = 2,5 + 1
Os ganhos das válvulas são apresentados em unidades de engenharia, ou seja, em (KNm3/h)/%, (Kg/h)/% ou
(L/h)/%.
19
Os parâmetros das funções de transferência foram definidos de forma a obter o modelo menos marginalmente
estável. Desta maneira, o projeto do controlador resultante adotaria uma abordagem conservadora.
20
21 As malhas de vazão de vapor não foram avaliadas em maiores detalhes porque o presente trabalho não visou à
sintonia dos controladores das mesmas.
130
Tabela 43 − CDF − Controladores
CONTROLADORES PID
Rótulo
Identificação
Sintonia Antiga
Sintonia Proposta
P (%)
BP
I (s.)
TI
D (s.)
TD
P (%)
BP
I (s.)
TI
D (s.)
TD
30
180
50
18
250
100
30
180
50
20
200
50
30
200
50
12,4
150,2
36,4
20
300
40
26,6
146,8
35,3
38
220
60
27,2
70,6
16,1
35
150
60
12,2
121,7
24,9
260
25
0
415
6
0
180
10
0
641
4
0
200
20
0
281
5
0
180
10
0
439
5
0
220
20
0
365
5
0
200
10
0
600
5
0
110
20
0
997
4
0
150
20
0
999
3
0
150
20
0
944
3
0
320
15
0
998
5
0
Malhas de Temperatura
malha de temperatura da zona de
pré-aquecimento superior utilizando
óleo como combustível
malha de temperatura da zona de
pré-aquecimento superior utilizando
gás como combustível
malha de temperatura da zona de
TIC-421
pré-aquecimento inferior utilizando
óleo como combustível
malha de temperatura da zona de
pré-aquecimento inferior utilizando gás
como combustível
TIC-431
malha de temperatura da zona de
aquecimento superior
TIC-441
malha de temperatura da zona de
aquecimento inferior
TIC-451
malha de temperatura da zona de
encharque
TIC-461
malha de temperatura da zona de
encharque
Malhas de Vazão de Ar 22
AFIC-411 malha de vazão de ar da zona de
pré-aquecimento superior
AFIC-421 malha de vazão de ar da zona de
pré-aquecimento inferior
AFIC-431 malha de vazão de ar da zona de
aquecimento superior
AFIC-441 malha de vazão de ar da zona de
aquecimento inferior
AFIC-451 malha de vazão de ar da zona de
encharque superior
AFIC-461 malha de vazão de ar da zona de
encharque inferior
Malhas de Vazão de Gás
GFIC-411 malha de vazão de gás da zona de
pré-aquecimento superior
GFIC-421 malha de vazão de gás da zona de
pré-aquecimento inferior
GFIC-431 malha de vazão de gás da zona de
aquecimento superior
GFIC-441 malha de vazão de gás da zona de
aquecimento inferior
TIC-411
22 Os setpoints das malhas de vazão são definidos de acordo com a estratégia de duplo limite cruzado, para a qual, os
parâmetros K1, K2, K3 e K4 estão programados, respectivamente, com os valores de 8, 8, 10 e 10.
131
GFIC-451
malha de vazão de gás da zona de
encharque superior
GFIC-461 malha de vazão de gás da zona de
encharque inferior
Malhas de Vazão de Óleo
OFIC-411 malha de vazão de óleo da zona
de pré-aquecimento superior
OFIC-421 malha de vazão de óleo da zona
de pré-aquecimento inferior
Malhas de Vazão de Vapor
SFIC-411 malha de vazão de vapor da zona
de pré-aquecimento superior
SFIC-421 malha de vazão de vapor da zona
de pré-aquecimento inferior
160
15
0
856
5
0
180
20
0
583
4
0
800
10
0
479
6
0
701,4
10
0
362
6
0
300,3
20
0
-
-
-
250,1
20
0
-
-
-
132
APÊNDICE B – CURVAS DAS VÁLVULAS
Neste apêndice, são apresentadas, de forma detalhada, informações sobre as válvulas das
malhas de vazão de óleo, gás, vapor e ar.
Para cada válvula são apresentados os valores de ganho em cada faixa de operação.
Além dos dados numéricos, também são exibidos gráficos que contêm as curvas das válvulas, a
partir das quais foram calculados, por regressão linear, os ganhos médios de subida e de descida.
A discussão dos resultados deste apêndice é feita nas seções 4.1.1, 4.1.2, 4.1.3, 4.1.4,
4.1.5 e 4.1.6, as quais tratam da modelagem das malhas de vazão. Para obtenção das curvas das
válvulas foi desenvolvida a função gera_curva_valv.m. Fazendo uso desta, os scripts
script_gera_curva_val_210803.m e script_gera_curva_val_220803.m traçam as figuras
apresentadas ao longo deste apêndice.
133
Tabela 44 − Ganhos das válvulas das malhas de vazão da zona de pré-aquecimento superior
AFIC411
GFIC411
OFIC411
(KNm3/h)/%
(KNm3/h)/%
(L/h)/%
Ganho na
descida
Ganho na
subida
100-90%
90-100%
90-80%
80-90%
0,164
0,272
80-70%
70-80%
0,405
0,478
70-60%
60-70%
0,486
0,525
0,46
0,47
46
45
60-50%
50-60%
0,631
0,596
0,12
0,21
72
70
50-40%
40-50%
0,507
0,577
0,20
0,22
32
54
40-30%
30-40%
0,466
0,379
0,16
0,161
46
39
30-20%
20-30%
0,340
0,321
0,103
0,092
41
34
20-10%
10-20%
0,169
−
0,097
24,5
19
10-0%
0-10%
32
29,4
Ganho
médio de
descida
Ganho
médio de
subida
47,43
48,79
0,4646
0,4818
0,2188
0,2535
Observações:
Para a válvula GFIC411, os testes foram realizados a partir de MV igual a 7%. Portanto, os degraus de
subida foram 7-17%, 17-27% e assim, sucessivamente, até 57-67%. Para os degraus de descida vale
comentário análogo.
Para a válvula OFIC411, os testes de subida começaram por MV igual a 0-5%, 5-15%, até 55-65%. Com
relação aos degraus de descida, eles seguiram os mesmos patamares.
AFIC411: Ks =0.48181 e Kd =0.46463
GFIC411: Ks =0.25345 e Kd =0.21883
12
30
10
25
8
20
PV
PV
35
6
15
4
10
2
5
0
10
20
30
40
50
MV
60
70
80
90
100
0
0
10
20
30
40
50
MV
60
70
80
90
Figura 77 − Curvas de descida e subida das válvulas AFIC411 (esquerda) e GFIC411 (direita)
100
134
OFIC411: Ks =49.0033 e Kd =48.5193
2500
PV
2000
1500
1000
500
0
10
20
30
40
50
MV
60
70
80
90
100
Figura 78 − Curvas de descida e de subida da válvula OFIC411
SFIC411: Ks =31.6155 e Kd =32.1
800
60
40
700
20
600
0
1.03
1.04
1.05
1.06
1.07
1.08
1.09
4
x 10
500
400
800
PV-SFIC411
PV
MV-SFIC411
80
600
300
400
200
200
100
1.03
1.04
1.05
1.06
t (s.)
1.07
1.08
1.09
0
4
x 10
10
20
30
40
50
MV
60
70
80
90
100
Figura 79 − À esquerda, dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de vapor
SFIC411. À direita, curvas de descida e de subida da válvula desta malha de vapor
135
Tabela 45 − Ganhos das válvulas das malhas de vazão da zona de pré-aquecimento inferior
AFIC421
GFIC421
OFIC421
(KNm3/h)/%
(KNm3/h)/%
(L/h)/%
Ganho na
descida
Ganho na
subida
100-90%
90-100%
90-80%
80-90%
80-70%
70-80%
70-60%
60-70%
0,574
0,526
60-50%
50-60%
0,649
0,634
0,029
0,326
47
33
50-40%
40-50%
0,785
0,738
0,320
0,346
87
72
40-30%
30-40%
0,761
0,802
0,361
0,324
67
65
30-20%
20-30%
0,650
0,689
0,255
0,314
48
50,5
20-10%
10-20%
0,223
0,133
0,327
25,5
20,5
10-0%
0-10%
24,5
18
Ganho
médio de
descida
Ganho
médio de
subida
65,22
58,05
0,7118
22
0,7380
0,3145
GFIC421: Ks =0.32831 e Kd =0.31448
0,3283
AFIC421: Ks =0.73798 e Kd =0.71176
14
40
12
35
10
30
8
PV
PV
25
20
6
15
4
10
2
5
0
0
10
20
30
40
50
MV
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
MV
60
70
80
90
Figura 80 − Curvas de descida e subida das válvulas AFIC421 (esquerda) e GFIC421 (direita)
100
136
OFIC421: Ks =58.047 e Kd =65.218
3500
3000
2500
PV
2000
1500
1000
500
0
10
20
30
40
50
MV
60
70
80
90
100
Figura 81 − Curvas de descida e de subida da válvula OFIC421
SFIC421: Ks =22.2068 e Kd =21.0835
900
MV-SFIC421
100
800
80
60
700
40
600
20
5000
5200
5400
5600
5800
500
6000
PV
0
400
PV-SFIC421
800
300
600
200
400
100
200
5000
5200
5400
t (s.)
5600
5800
6000
0
10
20
30
40
50
MV
60
70
80
90
100
Figura 82 − À esquerda, dados de MV e PV do teste V-MA modificado para a malha de vazão de vapor
SFIC421. À direita, curvas de descida e de subida da válvula desta malha de vapor
137
Tabela 46 − Ganhos das válvulas das malhas de vazão da zona de aquecimento superior
AFIC431
GFIC431
(KNm3/h)/%
(KNm3/h)/%
Ganho na
descida
Ganho na
subida
100-90%
90-100%
90-85%
85-90%
85-75%
75-85%
0,188
0,149
75-65%
65-75%
0,208
0,195
65-55%
55-65%
0,236
0,259
55-45%
45-55%
0,279
0,270
0,229
0,205
45-35%
35-45%
0,304
0,295
0,187
−
35-25%
25-35%
0,244
0,255
0,164
0,149
25-15%
15-25%
0,205
0,200
0,173
0,182
15-5%
5-15%
0,156
0,149
5-0%
0-5%
0,130
0,092
Ganho
médio de
descida
Ganho
médio de
subida
0,2426
0,2417
0,1835
0,1736
0,198
Observação: Para a válvula GFIC431, na subida de 35 para 45% na MV, a aplicação de um degrau
descendente impediu a estimação precisa do ganho nesta faixa.
GFIC431: Ks =0.17363 e Kd =0.18346
AFIC431: Ks =0.24168 e Kd =0.24258
8
24
22
7
20
6
18
5
PV
PV
16
14
12
4
3
10
2
8
1
6
4
0
10
20
30
40
50
MV
60
70
80
90
100
0
0
10
20
30
40
50
MV
60
70
80
90
Figura 83 − Curvas de descida e subida das válvulas AFIC431 (esquerda) e GFIC431 (direita)
100
138
Tabela 47 − Ganhos das válvulas das malhas de vazão da zona de aquecimento inferior
AFIC441
GFIC441
(KNm3/h)/%
(KNm3/h)/%
Ganho na
descida
Ganho na
subida
100-90%
90-100%
90-80%
80-90%
80-70%
70-80%
70-60%
60-70%
60-50%
50-60%
0,488
0,466
50-40%
40-50%
0,555
0,547
0,224
0,235
40-30%
30-40%
0,581
0,636
0,266
0,238
30-20%
20-30%
0,522
0,516
0,224
0,239
20-10%
10-20%
0,355
0,329
0,239
0,248
10-0%
0-10%
0,218
0,272
Ganho
médio de
descida
Ganho
médio de
subida
0,5535
0,5595
0,2402
0,2401
Observações: Para a válvula GFIC441, os testes de subida começaram por MV igual a 5-15%, 15-25%, até
35-45%. Com relação aos degraus de descida, eles seguiram os mesmos patamares.
Para a válvula AFIC441, não foram aplicados degraus na faixa de 50-60%, mas entre 50 e 55%.
AFIC441: Ks =0.55953 e Kd =0.55351
GFIC441: Ks =0.24008 e Kd =0.24018
10
30
9
25
8
7
20
PV
PV
6
15
5
4
3
10
2
1
5
0
10
20
30
40
50
MV
60
70
80
90
100
0
0
10
20
30
40
50
MV
60
70
80
90
Figura 84 − Curvas de descida e subida das válvulas AFIC441 (esquerda) e GFIC441 (direita)
100
139
Tabela 48 − Ganhos das válvulas das malhas de vazão da zona de encharque superior
AFIC451
GFIC451
(KNm3/h)/%
(KNm3/h)/%
Ganho na
descida
Ganho na
subida
100-90%
90-100%
90-80%
80-90%
80-70%
70-80%
70-60%
60-70%
0,041
0,149
60-50%
50-60%
0,109
0,114
0,0465
0,0942
50-40%
40-50%
0,163
0,167
0,1039
0,0888
40-30%
30-40%
0,126
0,145
0,0701
0,0668
30-20%
20-30%
0,173
0,076
0,0434
0,0323
20-10%
10-20%
0,130
0,672
10-0%
0-10%
0,129
0,055
Ganho
médio de
descida
Ganho
médio de
subida
0,1270
0,1241
0,0709
0,0678
Observação: Para a válvula GFIC451, não foram aplicados degraus na faixa de 50-60%, mas entre 50 e
55%.
AFIC451: Ks =0.12405 e Kd =0.12696
GFIC451: Ks =0.067781 e Kd =0.070934
9
3
8
2.5
7
2
PV
PV
6
5
1.5
4
3
1
2
0.5
0
10
20
30
40
50
MV
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
MV
60
70
80
90
Figura 85 − Curvas de descida e subida das válvulas AFIC451 (esquerda) e GFIC451 (direita)
100
140
Tabela 49 − Ganhos das válvulas das malhas de vazão da zona de encharque inferior
AFIC461
GFIC461
(KNm3/h)/%
(KNm3/h)/%
Ganho na
descida
Ganho na
subida
100-90%
90-100%
90-80%
80-90%
80-70%
70-80%
70-60%
60-70%
60-50%
50-60%
0,231
0,252
50-40%
40-50%
0,269
0,322
40-30%
30-40%
0,261
0,287
0,111
0,137
30-20%
20-30%
0,199
0,227
0,123
0,133
20-10%
10-20%
0,195
0,201
0,132
0,106
10-0%
0-10%
0,193
0,097
0,064
Ganho
médio de
descida
Ganho
médio de
subida
0,2343
0,1185
0,1129
0,143
0,2675
Observação: Para a válvula GFIC461, não foi aplicado degrau de subida na faixa de 40-50%, mas entre 40
e 43%.
AFIC461: Ks =0.26746 e Kd =0.23428
GFIC461: Ks =0.11291 e Kd =0.11849
16
5
4.5
14
4
12
3.5
3
PV
PV
10
8
2.5
2
6
1.5
1
4
0.5
2
0
10
20
30
40
50
MV
60
70
80
90
100
0
0
10
20
30
40
50
MV
60
70
80
90
Figura 86 − Curvas de descida e subida das válvulas AFIC461 (esquerda) e GFIC461 (direita)
100
141
APÊNDICE C – SIMULAÇÃO EM MALHA FECHADA DAS
MALHAS DE VAZÃO
O Apêndice C agrupa as simulações em malha fechada executadas para as malhas de
vazão de ar, gás e óleo do processo em estudo.
Para cada projeto de controlador testado, podem ser comparados com os sinais de PV
coletados durante o teste V-MF, PVreal,, os sinais de PV simulado em malha fechada, PVsim, e
simulado em malha aberta, PVsimMA (a partir da aplicação da MVreal diretamente no modelo do
processo).
De uma forma geral, a maioria dos sinais de PVsimMA atestam que os modelos das
válvulas correspondentes aproximam bem a dinâmica dominante da mesma, bem como o seu
valor de ganho estacionário. No entanto, os sinais PVsimMA das malhas OFIC411 (Figura 89),
AFIC421 (Figura 90), OFIC421 (Figura 92), AFIC441 (Figura 95), GFIC451 (Figura 98),
AFIC461 (Figura 99) e GFIC461 (Figura 100) sugerem que, ou os ganhos da válvula na faixa de
operação testada são diferentes dos ganhos médios dos modelos, ou o controlador precisou
reagir a alguma perturbação no processo durante a realização dos testes.
Já a semelhança entre PVreal, e PVreal, sugere, não apenas que os modelos médios das
válvulas representam bem o processo, como também que a implementação do controlador PI no
DCS parece aproximar satisfatoriamente o algoritmo ideal. As exceções a esta colocação são as
malhas de gás (Figura 88, Figura 91, Figura 94, Figura 96, Figura 98 e Figura 100). Para elas, os
sinais PVreal, é mais oscilatório que o real, apenas para os ajustes antigos. No entanto, este
fenômeno não foi investigado.
142
AFIC411 - BP=260.2, Ti=25
AFIC411 - BP=415, Ti=6
19
AFIC411 - BP=260.2, Ti=25
19
SP
PVreal
18.5
PVsim.
PVsim.MA
18
19
SP
PVreal
18.5
PVsim.
PVsim.MA
18
17.5
17.5
17
17
17
16.5
16.5
16.5
16
16
16
15.5
15.5
15.5
100
200
300
400
500
600
15
650
700
750
t (s.)
800
t (s.)
850
900
PVsim.
PVsim.MA
18
17.5
15
0
SP
PVreal
18.5
15
900
950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400
t (s.)
Figura 87 − Simulação em malha fechada de PV da malha AFIC411 no teste V-MF
GFIC411 - BP=110, Ti=20
GFIC411 - BP=910, Ti=4
7
GFIC411 - BP=110, Ti=20
7
SP
PVreal
6.8
PVsim.
6.6
PVsim.MA
7
SP
PVreal
6.8
PVsim.
6.6
PVsim.MA
6.4
6.4
6.2
6.2
6.2
6
6
6
5.8
5.8
5.8
5.6
5.6
5.6
5.4
5.4
5.4
5.2
5.2
5.2
100
200
300
400
t (s.)
500
600
700
5
700
750
800
850
900
t (s.)
950
1000
1050
PVsim.
6.6
6.4
5
0
SP
PVreal
6.8
5
1050
PVsim.MA
1100
1150
1200
1250 1300
t (s.)
1350
1400
1450
Figura 88 − Simulação em malha fechada de PV da malha GFIC411 no teste V-MF
OFIC411 - BP=300.3, Ti=10
OFIC411 - BP=479.2, Ti=6
1600
OFIC411 - BP=300.3, Ti=10
1600
SP
PVreal
1550
PVsim.MF
PVsim.MA
1500
1600
SP
PVreal
1550
PVsim.MF
PVsim.MA
1500
1450
1450
1400
1400
1400
1350
1350
1350
1300
1300
1300
1250
1250
1250
100
200
300
400
t (s.)
500
600
1200
700
800
900
1000
t (s.)
1100
1200
PVsim.MF
PVsim.MA
1500
1450
1200
0
SP
PVreal
1550
1200
1200
1300
1400
1500
t (s.)
1600
Figura 89 − Simulação em malha fechada de PV da malha OFIC411 no teste V-MF
1700
143
AFIC421 - BP=180, Ti=10
AFIC421 - BP=641.1, Ti=4
30
AFIC421 - BP=180, Ti=10
30
SP
PVreal
29
29
PVsim.MF
28
30
SP
PVreal
PVsim.MA
PVsim.MF
28
PVsim.MA
27
27
26
26
26
25
25
25
24
24
24
23
23
23
22
22
22
21
21
21
20
0
20
800
200
300
400
500
t (s.)
600
700
800
900
1000
1100
1200
t (s.)
1300
1400
1500
PVsim.MF
28
27
100
SP
PVreal
29
PVsim.MA
20
1600
1800
2000
2200
t (s.)
2400
2600
Figura 90 − Simulação em malha fechada de PV da malha AFIC421 no teste V-MF
GFIC421 - BP=150, Ti=20
GFIC421 - BP=999.7, Ti=3
11.5
GFIC421 - BP=150, Ti=20
11.5
11.5
SP
PVreal
PVsim.MF
11
PVsim.MA
SP
PVreal
PVsim.MF
11
PVsim.MA
SP
PVreal
10.5
10.5
10.5
10
10
10
9.5
9.5
9.5
9
9
9
8.5
0
100
200
300
400
t (s.)
500
600
700
8.5
600
700
800
900
1000
t (s.)
1100
1200
1300
PVsim.MF
11
PVsim.MA
8.5
1300
1400
1500
1600
1700
t (s.)
1800
1900
Figura 91 − Simulação em malha fechada de PV da malha GFIC421 no teste V-MF
OFIC421 - BP=701.4, Ti=10
OFIC421 - BP=286.6, Ti=6
2500
2500
2400
2400
2300
2300
2200
2200
2100
2100
SP
PVreal
2000
2000
PVsim.MF
400
450
PVsim.MF
PVsim.MA
PVsim.MA
1900
SP
PVreal
500
550
600
650
t (s.)
700
750
800
850
1900
2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200
t (s.)
O F IC 42 1
35 0 0
30 0 0
25 0 0
20 0 0
15 0 0
SP
P V r e a l- a ju s te a n tig o
P V s im MF- a ju s te a n tig o
10 0 0
500
0
P V s im MA - a ju s te a n tig o
P V r e a l- n o v o a ju s te
40 0 0
4 1 00
4200
4 30 0
t (s .)
4 4 00
45 0 0
P V s im MF- n o v o a ju s te
4 60 0
P V s im MA - n o v o a ju s te
Figura 92 − Simulação em malha fechada de PV da malha OFIC421 no teste V-MF
2000
144
AFIC431 - BP=200, Ti=20
AFIC431 - BP=280.9, Ti=5
21
AFIC431 - BP=200, Ti=20
21
21
SP
PVreal
PV
20
sim.MF
PVsim.MA
SP
PVreal
SP
PVreal
PV
20
sim.MF
PVsim.MA
19
19
19
18
18
18
17
17
17
16
16
16
15
100
200
300
400
t (s.)
500
600
700
15
750
800
850
900
t (s.)
950
1000
1050
PV
20
15
1000
sim.MF
PVsim.MA
1100
1200
1300
1400
t (s.)
1500
1600
1700
Figura 93 − Simulação em malha fechada de PV da malha AFIC431 no teste V-MF
GFIC431 - BP=150, Ti=20
GFIC431 - BP=943.8, Ti=3
7
GFIC431 - BP=150, Ti=20
7
SP
PVreal
6.8
PVsim.MF
6.6
PVsim.MA
7
SP
PVreal
6.8
6.6
PVsim.MA
6.4
6.4
6.2
6.2
6.2
6
6
6
5.8
5.8
5.8
5.6
5.6
5.6
5.4
5.4
5.4
5.2
5.2
5.2
100
200
300
t (s.)
400
500
5
500
550
600
650
700
t (s.)
750
800
850
PVsim.MF
6.6
6.4
5
0
SP
PVreal
6.8
PVsim.MF
5
800
PVsim.MA
850
900
950
1000
t (s.)
1050
1100
1150
Figura 94 − Simulação em malha fechada de PV da malha GFIC431 no teste V-MF
AFIC441 - BP=180, Ti=10
AFIC441 - BP=438.5, Ti=5
23
AFIC441 - BP=180, Ti=10
23
23
SP
PVreal
PV
22
sim.MF
PVsim.MA
SP
PVreal
PV
22
sim.MF
PVsim.MA
SP
PVreal
21
21
21
20
20
20
19
19
19
18
18
18
17
350
400
450
500
t (s.)
550
600
650
17
650
700
750
800
850
t (s.)
900
950
1000
PV
22
sim.MF
PVsim.MA
17
950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450
t (s.)
Figura 95 − Simulação em malha fechada de PV da malha AFIC441 no teste V-MF
GFIC441 - BP=320, Ti=15
GFIC441 - BP=997.5, Ti=5
5
GFIC441 - BP=320, Ti=15
5
SP
PVreal
4.8
PVsim.MF
4.6
PVsim.MA
4.8
4.6
5
SP
PVreal
PVsim.MF
PVsim.MA
4.4
4.4
4.2
4.2
4.2
4
4
4
3.8
3.8
3.8
3.6
3.6
3.6
3.4
3.4
3.4
3.2
3.2
3.2
500
600
700
800
900 1000 1100 1200 1300 1400
t (s.)
3
1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300
t (s.)
PVsim.MF
4.6
4.4
3
400
SP
PVreal
4.8
3
2200
PVsim.MA
2300
2400
2500
2600
2700
t (s.)
2800
2900
Figura 96 − Simulação em malha fechada de PV da malha GFIC441 no teste V-MF
3000
3100
145
AFIC451 - BP=220, Ti=20
AFIC451 - BP=364.6, Ti=5
8.5
AFIC451 - BP=220, Ti=20
8.5
8.5
SP
PVreal
SP
PVreal
PV
8
PVsim.MA
SP
PVreal
PV
8
sim.MF
PVsim.MA
7.5
7.5
7.5
7
7
7
6.5
6.5
6.5
6
6
6
5.5
400
500
600
700
t (s.)
800
5.5
900
900
1000
1100
1200
t (s.)
1300
PV
8
sim.MF
sim.MF
PVsim.MA
5.5
1500
1400
1600
1700
1800
t (s.)
1900
2000
Figura 97 − Simulação em malha fechada de PV da malha AFIC451 no teste V-MF
GFIC451 - BP=160, Ti=15
GFIC451 - BP=855.6, Ti=5
GFIC451 - BP=160, Ti=15
SP
PVreal
SP
PVreal
PV
2.2
PVsim.MA
SP
PVreal
PV
2.2
sim.MF
PVsim.MA
2.1
2.1
2.1
2
2
2
1.9
1.9
1.9
1.8
1.8
1.8
1.7
200
300
400
500
t (s.)
600
1.7
800
700
900
1000
1100
1200
t (s.)
1300
1400
PV
2.2
sim.MF
sim.MF
PVsim.MA
1.7
1600
1500
1700
1800
1900
t (s.)
2000
2100
Figura 98 − Simulação em malha fechada de PV da malha GFIC451 no teste V-MF
AFIC461 - BP=200, Ti=10
AFIC461 - BP=600.1, Ti=5
12
AFIC461 - BP=200, Ti=10
12
SP
PVreal
11.5
12
SP
PVreal
11.5
PV
sim.MF
sim.MF
PVsim.MA
11
10.5
10.5
10
10
10
9.5
9.5
9.5
9
9
9
8.5
8.5
8.5
700
750
800
850
900
950
t (s.)
8
1000 1050 1100 1150
1300
1400
1500
t (s.)
1600
1700
PVsim.MA
11
10.5
8
PV
sim.MF
PVsim.MA
11
SP
PVreal
11.5
PV
1800
8
1750
1800
1850
1900
1950
t (s.)
2000
2050
2100
Figura 99 − Simulação em malha fechada de PV da malha AFIC461 no teste V-MF
GFIC461 - BP=180, Ti=20
GFIC461 - BP=583.3, Ti=4
3.5
GFIC461 - BP=180, Ti=20
3.5
SP
PVreal
3.4
SP
PV real
3.4
PV
sim.MF
3.3
PVsim.MA
PV
3.3
3.2
3.2
3.1
3.1
3
3
2.9
2.9
2.8
2.8
2.7
2.7
2.6
2.6
SP
PVreal
3.4
PV
sim.MF
PV sim.MA
sim.MF
PVsim.MA
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.5
500
550
600
650
700
t (s.)
750
800
2.5
850
900
950
1000
1050
1100 1150
t (s.)
1200
1250
1300
1350
2.2
1300
1400
1500
1600
1700
1800
t (s.)
Figura 100 − Simulação em malha fechada de PV da malha GFIC461 no teste V-MF
1900
2000