ENSINO MÉDIO
Pré Vestibular
Física
___/___/_____
Aluno:
Nº:
Lançamento Oblíquo
vamente:
Vy
01. (PUC-SP) Suponha que em uma partida de futebol,
o goleiro, ao bater o tiro de meta,
 chuta a bola, imprimindo-lhe uma velocidade v 0 cujo vetor forma,
com a horizontal, um ângulo a. Desprezando a resistência do ar, são feitas as afirmações abaixo.
Turma:
h
túnel
Vx
x
y
v0
α
I)
II)
x
No ponto mais alto da trajetória, a velocidade
vetorial da bola é nula.

A velocidade inicial v 0 pode ser decomposta
segundo as direções horizontal e vertical.
a)
h = 16,2 m; x = 18,0 m.
b)
h = 16,2 m; x = 9,0 m.
c)
h = 8,1 m; x = 9,0 m.
d)
h = 10,0 m; x = 18,0 m.
03. (UTFPR) Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal,
tal que sen a = 0,8 e cos a = 0,6. Desprezando a
altura do canhão e a resistência do ar e supondo
10 m/s2 a aceleração da gravidade local, assinale a
alternativa correta.
III) No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor
da aceleração da gravidade.
a)
Os projéteis atingem a altura máxima 8 s após
terem sido lançados.
IV) No
 ponto mais alto da trajetória é nulo o valor
v y da componente vertical da velocidade.
b)
A altura máxima atingida pelos projéteis é igual
a 160 m.
c)
Os projéteis atingem o solo a uma distância
igual a 120 m do ponto de lançamento.
d)
O raio de curvatura da trajetória parabólica no
ponto de altura máxima é 90 m.
e)
A componente horizontal da velocidade dos
projéteis ao atingirem o solo é 40 m/s.
Estão corretas:
a)
I, II e III.
b)
I, III e IV.
c)
II e IV.
d)
III e IV.
e)
I e II.
02. (UECE) Uma bola é lançada verticalmente para
cima, com velocidade de 18 m/s, por um rapaz situado em carrinho que avança segundo uma reta
horizontal, a 5,0 m/s. Depois de atravessar um pequeno túnel, o rapaz volta a recolher a bola, a qual
acaba de descrever uma parábola, conforme a figura. Despreza-se a resistência do ar e g = 10 m/s2.
A altura máxima h alcançada pela bola e o deslocamento horizontal x do carrinho, valem, respecti-
A escolha de quem pensa.
04. (UEL) Um projétil é atirado com velocidade de
40 m/s, fazendo ângulo de 37° com a horizontal.
A 64 m do ponto de disparo, há um obstáculo de
altura 20 m. Adotando g = 10 m/s 2, cos 37° = 0,80
e sen 37° = 0,60, pode-se concluir que o projétil:
a)
passa à distância de 2,0 m acima do obstáculo.
b)
passa à distância de 8,0 m acima do obstáculo.
c)
choca-se com o obstáculo a 12 m de altura.
d)
choca-se com o obstáculo a 18 m de altura.
e)
cai no solo antes de chegar até o obstáculo.
1
ENSINO MÉDIO
05. (UEM) Uma pedra é lançada com um ângulo de 45°
em relação ao eixo horizontal x e na direção positiva de x. Desprezando-se a resistência do ar, quais
dos gráficos melhor representam a componente
horizontal da velocidade (vx) versus tempo (t) e a
componente vertical da velocidade (vy) versus tempo (t), respectivamente?
v
y
v
0
0
t
I
07. (UFPI) Dois projéteis são lançados de uma mesma posição, com velocidades iniciais de mesmo
módulo v0 e diferentes ângulos de lançamento. As
trajetórias dos projéteis estão mostradas na figura
a seguir. Sobre os módulos das velocidades e das
acelerações dos projéteis nos pontos 1 e 2 podemos afirmar corretamente que:
t
h
II
1
2
v
v
0
I
0
t
t
IV
IIII
v
0
t
a)
v1 > v2 e a1 = a2.
b)
v1 = v2 e a1 = a2.
c)
v1 < v2 e a1 = a2.
d)
v1 = v2 e a1 > a2.
e)
v1 < v2 e a1 > a2.
II
X
08. (UFMG) Clarissa chuta, em sequência, três bolas
– P, Q e R –, cujas trajetórias estão representadas
nesta figura:
V
Q
vx versus t
vy versus t
a)
I
e
IV.
b)
II
e
I.
c)
II
e
III.
d)
II
e
V.
e)
IV
e
V.
06. (FEI) Um bombeiro deseja apagar um incêndio em
um edifício. O fogo está a 10 m do chão. A velocidade da água é v = 30 m/s e o bombeiro segura a mangueira com um ângulo de 30° em relação ao solo.
Obs.: desprezar a altura da mangueira ao solo.
V
30°
a)
Qual é a distância máxima entre o bombeiro e
o edifício?
b)
Qual é a altura máxima que a água atinge nestas condições?
2
P
R
Sejam tP, tQ e tR os tempos gastos, respectivamente,
pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute
até o instante em que atingem o solo.
Considerando-se essas informações, é correto afirmar que:
a)
tQ > tP = tR.
b)
tR > tQ = tP.
c)
tQ > tR > tP.
d)
tR > tQ > tP.
A escolha de quem pensa.
ENSINO MÉDIO
09. (UFMG – Adaotada) Uma caminhonete move-se,
com aceleração constante, ao longo de uma estrada plana e reta, como representado na figura:
A seta indica o sentido da velocidade e o da
aceleração dessa caminhonete.
Ao passar pelo ponto P, indicado na figura, um
passageiro, na carroceria do veículo, lança uma
bola para cima, verticalmente em relação a ele.
Despreze a resistência do ar.
Considere que, nas alternativas a seguir, a
caminhonete está representada em dois instantes
consecutivos.
Assinale a alternativa em que está melhor representada a trajetória da bola vista por uma pessoa, parada, no acostamento da estrada.
P
a)
10. (PUC-RS) Uma esfera de aço é lançada obliquamente com pequena velocidade, formando um ângulo de 45 graus com o eixo horizontal. Durante sua
trajetória, desprezando-se o atrito com o ar, podese afirmar que:
a)
a velocidade é zero no ponto de altura máxima.
b)
a componente vertical da velocidade mantémse constante em todos os pontos.
c)
a componente horizontal da velocidade é variável em todos os pontos.
d)
o vetor velocidade é o mesmo nos pontos de
lançamento e de chegada.
e)
a componente vertical da velocidade é nula no
ponto de máxima altura.
11. (UTFPR) Um garoto deseja derrubar uma manga
que se encontra presa na mangueira atirando uma
pedra. A distância horizontal do ponto em que a pedra sai da mão do garoto até a manga é de 10 m,
enquanto a vertical é 5 m. A pedra sai da mão do
garoto, fazendo um ângulo de 45° com a horizontal. Qual deve ser o módulo da velocidade inicial da
pedra, em m/s, para que o garoto acerte a manga?
Considere: g = 10 m/s2; sen 45° = cos 45° =
P
b)
a)
5 2.
b)
10 2.
c)
d)
15.
20 2.
e)
25.
2
.
2
12. (PUC-CAMP) Observando a parábola do dardo
arremessado por um atleta, um matemático
resolveu obter uma expressão que lhe permitisse
calcular a altura y, em metros, do dardo em relação
ao solo, decorridos t segundos do instante de seu
lançamento (t = 0). Se o dardo chegou à altura
máxima de 20 m e atingiu o solo 4 segundos após
o seu lançamento, então, desprezada a altura do
atleta, a expressão que o matemático encontrou foi:
P
c)
P
a)
y = –5t2 + 20t.
b)
y = –5t2 + 10t.
c)
y = –5t2 + t.
d)
y = –10t2 + 50.
e)
y = –10t2 + 10.
13. (MACKENZIE) Um corpo é lançado horizontalmente
do alto de uma torre e atinge o solo horizontal com
velocidade de 37,5 m/s formando 53° com a horizontal. A altura da torre é de:
d)
Obs.: Despreze as resistências ao movimento.
Dados: g = 10 m/s2; cos 53° = 0,6; sen 53° = 0,8.
P
A escolha de quem pensa.
a)
20 m.
b)
30 m.
c)
40 m.
d)
45 m.
e)
50 m.
3
ENSINO MÉDIO
14. (PUC-CAMP) Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma velocidade
de 200 m/s. Supondo a aceleração da gravidade
igual e 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar,
o intervalo de tempo entre as passagens do projétil
pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de
lançamento, em segundos, é:
Dados: sen 30° = 0,50; cos 30° = 0,87
a)
b)
c)
d)
2,0.
4,0.
6,0.
8,0.
e)
12.
15. (UFPR) Um jogo consiste em lançar uma bolinha
com um dispositivo dotado de mola, cujo objetivo é
atingir um ponto predefinido na parede, conforme
ilustrado na figura. O ponto A representa a posição
da bolinha no momento imediatamente seguinte ao
seu lançamento. Considere g = 10 m/s2. Com base
nesses dados, a velocidade de lançamento da bolinha deve ser:
4.
Uma bola de futebol, ao ser chutada obliquamente em relação ao solo, executa um movimento aproximadamente parabólico, porém,
caso nessa região haja vácuo, ela descreverá
um movimento retilíneo.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b)
Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c)
Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d)
Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
e)
Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
17. (UFOP) Uma pessoa lança uma pedra do alto de
um edifício com velocidade inicial de 60 m/s e formando um ângulo de 30° com a horizontal, como
mostrado na figura abaixo. Se a altura do edifício
é 80 m, qual será o alcance máximo (xf) da pedra,
isto é, em que posição horizontal ela atingirá o solo?
Dados: sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,8; g = 10 m/s2.
v0 = 60 m/s
θ0 = 30°
80 m
B
0,4 m
A
45°
0,5 m
a)
5,0 m/s.
b)
4,0 m/s.
c)
10 m/s.
d)
20 m/s.
e)
3,0 m/s.
16. (UFPR) No último campeonato mundial de futebol,
ocorrido na África do Sul, a bola utilizada nas partidas, apelidada de Jabulani, foi alvo de críticas por
parte de jogadores e comentaristas. Mas como a
bola era a mesma em todos os jogos, seus efeitos
positivos e negativos afetaram todas as seleções.
Com relação ao movimento de bolas de futebol em
jogos, considere as seguintes afirmativas:
1.
2.
3.
Durante seu movimento no ar, após um chute
para o alto, uma bola está sob a ação de três
forças: a força peso, a força de atrito com o ar
e a força de impulso devido ao chute.
Em estádios localizados a grandes altitudes
em relação ao nível do mar, a atmosfera é mais
rarefeita, e uma bola, ao ser chutada, percorrerá uma distância maior em comparação a um
mesmo chute no nível do mar.
a)
153 m.
b)
96 m.
c)
450 m.
d)
384 m.
xf
18. (PUC-SP) Dois amigos, Berstáquio e Protásio,
distam de 25,5 m. Berstáquio lança obliquamente
uma bola para Protásio que, partindo do repouso,
desloca-se ao encontro da bola para segurá-la.
No instante do lançamento, a direção da bola
lançada por Berstáquio formava um ângulo θ com
a horizontal, o que permitiu que ela alcançasse, em
relação ao ponto de lançamento, a altura máxima de
11,25 m e uma velocidade de 8 m/s nessa posição.
Desprezando o atrito da bola com o ar e adotando
g = 10 m/s2, podemos afirmar que a aceleração de
Protásio, suposta constante, para que ele consiga pegar a bola no mesmo nível do lançamento deve ser de:
y
V0y
0
V0
θ
V0x
x
Em dias chuvosos, ao atingir o gramado encharcado, a bola tem sua velocidade aumentada.
4
A escolha de quem pensa.
ENSINO MÉDIO
a)
1
m/s2.
2
b)
1
m/s2.
3
c)
1
m/s2.
4
d)
1
m/s2.
5
e)
1
m/s2.
10
21. (UNIFOR) A figura a seguir mostra uma das cenas
vistas durante a Copa das Confederações no Brasil. Os policiais militares responderam às ações dos
manifestantes com bombas de gás lacrimogêneo e
balas de borracha em uma região totalmente plana
onde era possível avistar a todos.
19. (UESC) Galileu, ao estudar problemas relativos a
um movimento composto, propôs o princípio da
independência dos movimentos simultâneos – um
móvel que descreve um movimento composto, cada
um dos movimentos componentes se realiza como
se os demais não existissem e no mesmo intervalo
de tempo.
Assim, considere um corpo lançado obliquamente a
partir do solo sob ângulo de tiro de 45° e com velocidade de módulo igual a 10,0 m/s.
Desprezando-se a resistência do ar, admitindo-se
que o módulo da aceleração da gravidade local é
igual a 10 m/s2 e sabendo-se que cos 45° = 2 e
2
sen 45° = 2 , é correto afirmar:
2
a) O alcance do lançamento é igual a 5,0 m.
2s.
b)
O tempo total do movimento é igual a
c)
A altura máxima atingida pelo corpo é igual
a 10,0 m.
d)
O corpo atinge a altura máxima com velocidade nula.
e)
A velocidade escalar mínima do movimento é
igual a 10,0 m/s.
20. (UNICAMP) Até os experimentos de Galileu Galilei,
pensava-se que quando um projétil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual
mantinha o projétil em linha reta e com velocidade
constante. Quando o impetus acabasse, o projétil
cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era equivocada.
Consideremos que um canhão dispara projéteis
com uma velocidade inicial de 100 m/s, fazendo um
ângulo de 30° com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus, o outro, Salviati, as
idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam
apenas em uma coisa: o alcance do projétil. Considere 3 ≅ 1,8. Despreze o atrito com o ar.
a)
Qual o alcance do projétil?
b)
Qual a altura máxima alcançada pelo projétil,
segundo os cálculos de Salviati?
c)
Qual a altura máxima calculada por Simplício?
A escolha de quem pensa.
Suponha que o projétil disparado pela arma do PM
tenha uma velocidade inicial de 200,00 m/s ao sair
da arma e sob um ângulo de 30,00° com a horizontal. Calcule a altura máxima do projétil em relação
ao solo, sabendo-se que ao deixar o cano da arma
o projétil estava a 1,70 m do solo. Despreze as forças dissipativas e adote g = 10,00 m/s2.
a)
401,70 m.
b)
501,70 m.
c)
601,70 m.
d)
701,70 m.
e)
801,70 m.
22. (UFSC) O lançamento do dardo é um desporto relacionado ao atletismo e é praticado por homens e
mulheres. É uma modalidade olímpica que consiste
em arremessar o mais longe possível um dardo, no
caso dos homens, com 800,0 g de massa e comprimento de 2,70 m. O recorde mundial masculino é de
98,48 m e o recorde olímpico é de 90,17 m. Em um
lançamento do dardo, o atleta aplica uma técnica
que resulta em um lançamento que faz entre 30° e
45° com a horizontal e uma velocidade de aproximadamente 100,0 km/h.
Vamos considerar um lançamento de 30°, velocidade de 25 m/s, admitir o dardo como um ponto material, desconsiderar qualquer tipo de atrito e definir
5
ENSINO MÉDIO
que a aceleração da gravidade seja de 10 m/s2.
Dados: sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,8.
Com base no que foi exposto, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
(01) No ponto mais alto da trajetória do dardo, toda
a energia cinética de lançamento foi transformada em energia potencial gravitacional.
25. (UEPG) Um projétil quando é lançado obliquamente, no vácuo, ele descreve uma trajetória parabólica.
Essa trajetória é resultante de uma composição de
dois movimentos independentes. Analisando a figura abaixo, que representa o movimento de um projétil lançado obliquamente, assinale o que for correto.
y
v
h
(02) A energia cinética de lançamento é de 250 J,
independentemente do ângulo de lançamento.
(04) A altura máxima alcançada pelo dardo é de
aproximadamente 31,25 m.
(08)O alcance horizontal do dardo depende dos
seguintes fatores: velocidade de lançamento,
ângulo de lançamento e massa do dardo.
v0
(16) Podemos considerar a situação pós-lançamento do dardo até a chegada em solo como
sistema conservativo.
θ
A
0
23. (UEM) Do topo de uma plataforma vertical com
100 m de altura, é solto um corpo C1 e, no mesmo
instante, um corpo C2 é arremessado de um ponto
na plataforma situado a 80 m em relação ao solo,
obliquamente formando um ângulo de elevação
de 30° com a horizontal e com velocidade inicial
de 20 m/s. Considerando que os corpos estão,
inicialmente, na mesma linha vertical, desprezando
a resistência do ar, e considerando g =10 m/s2,
assinale o que for correto.
v
(01) As componentes da velocidade do projétil, em
qualquer instante nas direções x e y, são respectivamente dadas por,
Vx = V0 . cos θ e Vy = V0 . sen θ – gt.
(02) As componentes do vetor posição do projétil,
em qualquer instante, são dadas por,
1 2
x = V0 . cos θ . t e y = V0 . sen θ –
gt .
2
(01) A altura máxima, em relação ao solo, atingida
pelo corpo C2 é de 85 m.
(04) O alcance do projétil na direção horizontal
depende da velocidade e do ângulo de lançamento.
(02) Os dois corpos atingem a mesma altura, em
relação ao solo, 1,5 segundos após o lançamento.
(08)O tempo que o projétil permanece no ar é
V . sen θ .
t=2 0
g
(03) O projétil executa simultaneamente um movimento variado na direção vertical e um movimento uniforme na direção horizontal.
(04) O corpo C2 demora mais de 6 segundos para
atingir o solo.
(08) Os dois corpos atingem o solo no mesmo instante de tempo.
(16) A distância entre os corpos, 2 segundos após
o lançamento, é de 20 3 metros.
Gabarito
24. (UFPR) Na cobrança de uma falta durante uma partida de futebol, a bola, antes do chute, está a uma
distância horizontal de 27 m da linha do gol. Após o
chute, ao cruzar a linha do gol, a bola passou a uma
altura de 1,35 m do chão quando estava em movimento descendente, e levou 0,9 s neste movimento.
01.
C
02.
07.
B
08.
A
09.
B
10.
E
11.
B
12.
A
13.
D
14.
B
15.
A
16.
B
17.
D
18.
B
19.
B
20.
*
21.
B
22.
18
23.
17
24.
*
25.
29
06.
Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.
a)
Calcule o módulo da velocidade na direção
vertical no instante em que a bola foi chutada.
*06.a) 30 3 m.
b)
Calcule o ângulo, em relação ao chão, da força
que o jogador imprimiu sobre a bola pelo seu
chute.
*20.a) ≅ 900 m.
c)
Calcule a altura máxima atingida pela bola em
relação ao solo.
A
03.
D
04.
B
05.
b) 11,25 m.
b) ≅ 125 m.
c) ≅ 540 m.
*24.
a) 6 m/s.
b) θ = arc tg(0,20).
6
x
c) 1,8 m.
A escolha de quem pensa.
C