EXERCÍCIOS SOBRE TRONCO DE PIRÂMIDE E DE CONES
1) As arestas das bases de um tronco de pirâmide regular quadrangular medem 6 m e 16 m e o
apótema mede 13 m.
a) Calcular a área lateral do tronco. Resp: 572 m 2
b) Calcular a área total do tronco. . Resp: 864 m 2
c) Calcular a altura do tronco. . Resp: 12 m
d) Calcular o volume do tronco. . Resp: 1552 m 3
2) Um tronco de pirâmide regular tem como bases triângulos equiláteros de lados 4cm e 12 cm,
respectivamente. Calcule a área total desse tronco, sabendo que sua aresta lateral mede 6cm.
Resp: 8 6√5 5√3
3) (ITA) – A base de uma pirâmide tem área igual a 225 cm 2 . A do 2/3 do vértice, corta-se a pirâmide
por um plano paralelo à base. Calcule a área da secção. . Resp: 100 cm 2
4) A área da base de um tetraedro regular é 24 cm2 e a sua altura 4cm. A que distância do vértice
deve passar um plano paralelo a base para que a área da secção seja 15 cm2. Resp: √10
5) Considere o tronco de uma pirâmide regular de bases quadradas representado na figura a seguir.
Se as diagonais das bases medem 10 2 cm e 4 2 cm, calcule a área total desse tronco, em
centímetros quadrados. Resp: 284 cm 2
6) Calcule o volume de um tronco de pirâmide hexagonal regular cuja aresta lateral mede 5 cm e
arestas da base 2 cm e 6cm. Resp: 78√3 cm3
7) Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e altura 10 m. Calcule a que distância do vértice
devemos cortá-la por um plano paralelo à base de forma que o volume da pirâmide obtida seja
1
8
do volume da pirâmide original? Resp: 5 m
8) Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem 21000 cm3 de volume e altura igual a 30 cm.
Sabendo que a aresta da base maior mede 40 cm, calcule a medida da aresta da base menor.
Resp: 10cm
9) (UNESP) – Com o fenômeno do efeito estufa e consequente aumento da temperatura média da
Terra, há o desprendimento de icebergs (enormes blocos de gelo) das calotas polares terrestres.
Para calcularmos o volume aproximado de um iceberg, podemos compará-lo com sólidos
geométricos conhecidos. Suponha que o sólido da figura, formado por dois troncos de pirâmides
regulares de base quadrada simétricos e justapostos pela base maior, represente aproximadamente
um iceberg.
blog.portalpositivo.com.br/capitcar
1
As arestas das bases maior e menor de cada tronco medem, respectivamente, 40 dam e 30 dam e
a altura é de 12 dam.Sabendo que o volume VS da parte submersa do iceberg corres ponde a
aproximadamente 7/8 do volume total V, determine VS. Resp: 25900 dam 3
10) (Uel) Considere o tronco de uma pirâmide regular de bases quadradas representado na figura
a seguir.
Se as diagonais das bases medem 10√2cm e 4√2cm, calcule a área total desse tronco.
Resp: 284 cm2
11) Os raios das bases de um tronco de cone circular reto são 5 cm e 8 cm. Sabendo que a geratriz
é 5 cm, determine a altura. Resp: 4cm
12) A geratriz de um tronco de cone de bases paralelas mede 5 cm. Os raios das bases desse
tronco medem 4 cm e 1 cm. Calcule o volume do tronco. Resp: 28πcm 3
13) Determine a altura de um tronco de cone circular reto, sabendo que os raios das bases medem
1 cm e 5 cm e que seu volume é 31π cm 3 . Resp: 3cm
15) Essa taça, cujo interior tem a forma de um cone, contém suco até a metade da altura do cone
interno. Se o vo lume do cone interno é igual a V, então calcule o volume do suco nele contido.
Resp:
V
8
16) Um balde tem a forma de um tronco cone circular reto com as seguintes medidas internas: 18
cm e 28 cm
de diâmetro nas bases e 45 cm de altura. Calcule o volume máximo que este balde pode conter.
Resp: 6045πcm 3
blog.portalpositivo.com.br/capitcar
2
17) – Uma mistura de leite batido com sorvete é servida em um copo, como na figura. Se na parte
superior do
copo há uma camada de espuma de 4 cm de altura, então calcule a porcentagem do volume do
copo ocupada pela espuma. Resp: 48,8%
18) Calcular o volume do sólido gerado pela revolução (de 360°) do trapézio retângulo da figura, em
torno do lado de menor medida.Resp:
98π
cm 3
3
19) Dados os pontos A(1,1), B(1,4), C(3,4) e D(5,1), determine o volume do sólido gerado pela
revolução ( de 360º) em torno do eixo y da área formada pelos dados citados acima. Resp: 46π
20) (Ufrrj) Considerando um lustre de formato cônico com altura e raio da base igual a 0,25m,
calcule a distância do chão (H) em que se deve pendurá-lo para obter um lugar iluminado em
forma de círculo com área de 25π m2. Resp: 5 cm
FORMULÁRIO:
#
#$
%
&
Tronco de pirâmide
At = AB+Ab+AL V =
!
"
!
"
!'
"'
(
)
#
#$
%
&
!
"
!
"
!'
"'
Tronco de cone
.
.
At = AB+Ab+AL Al= g(R+r) V=
blog.portalpositivo.com.br/capitcar
.
3