MODELO GAUSSIANO
Modelos Gaussianos
• Popularizaram-se na década de 70.
• Empregados atualmente pela maioria dos órgãos
reguladores para estudo de dispersão atmosférica
(inclusive a EPA)
• Hipótese de turbulência homogênea e estacionária,
fluxo de emissão constante, contaminante
quimicamente estável e topografia constante.
Equação governante
Para estudar a dispersão de uma espécie química (substância), a equação geral
de conservação de massa da substância é descrita a seguir.
∂C ∂uC ∂vC ∂wC
∂ ⎡
∂C ⎤ ∂ ⎡
∂C ⎤ ∂ ⎡
∂C ⎤
+
+
+
= ⎢ K xx
+
K yy
+
K zz
+S
∂t
∂x
∂y
∂z
∂x ⎣
∂x ⎥⎦ ∂y ⎢⎣
∂y ⎥⎦ ∂z ⎢⎣
∂z ⎥⎦
… os coeficientes de
difusão turbulenta K
É necessário conhecer o campo
de velocidades (u, v, w) e …
1
Equação governante
Para estudar a dispersão de uma espécie química (substância), a equação geral
de conservação de massa da substância é descrita a seguir.
∂C ⎤ ∂ ⎡
∂C ⎤
∂C ∂uC ∂vC ∂wC
∂ ⎡
∂C ⎤ ∂ ⎡
+
+
+
= ⎢ K xx
+
K yy
+
K zz
+S
∂t
∂x
∂y
∂z
∂x ⎣
∂x ⎥⎦ ∂y ⎢⎣
∂y ⎥⎦ ∂z ⎢⎣
∂z ⎥⎦
∂C ⎤ ∂ ⎡
∂C ⎤
∂ ⎡
∂C ⎤ ∂ ⎡
∂C
∂C
∂C
∂C
K yy
K zz
+S
+
+
+u
+v
+w
= ⎢ K xx
∂y ⎥⎦ ∂z ⎢⎣
∂z ⎥⎦
∂t
∂x
∂y
∂z
∂x ⎣
∂x ⎥⎦ ∂y ⎢⎣
• Hipótese de turbulência homogênea e estacionária,
fluxo de emissão constante, contaminante
quimicamente estável e topografia constante.
u
∂C
∂ 2C
∂ 2C
= K yy 2 + K zz 2 + qδ ( x0 )δ ( y0 )δ ( z0 )
∂x
∂y
∂z
Sujeito às seguintes condições de contorno:
C (0, y, z ) = 0
C ( x, y, z ) = 0 → y, z = ±∞
Solução
C ( x, y , z ) =
2πx(K yy K zz )
C ( x, y , z ) =
Onde:
Qs
1
2
⎛ − y2
⎞
⎞
⎛
⎟. exp⎜ − ( z − H ) ⎟
. exp⎜
⎟
⎜
⎜
⎟
2
K
x
u
K
x
u
4
(
/
)
4
(
/
)
yy
zz
⎠
⎝
⎝
⎠
2
⎛ − y2 ⎞
⎛
⎞
Qs
⎟. exp⎜ − ( z − H ) ⎟
. exp⎜
2 ⎟
2
⎜
⎟
⎜
2πuσ yσ z
2
σ
2
σ
y
z
⎝
⎠
⎠
⎝
x
u
σ y = 2 K yy , σ z = 2 K zz
x
u
2
Média no tempo
Média no tempo
Média no tempo
3
Média no tempo
Média no tempo
Distribuição Gaussiana
C
σ
σ
x
4
Solução
C ( x, y , z ) =
2πx(K yy K zz )
C ( x, y , z ) =
Onde:
Qs
1
2
⎛ − y2
⎞
⎞
⎛
⎟. exp⎜ − ( z − H ) ⎟
. exp⎜
⎜ 4K ( x / u) ⎟
⎜ 4K ( x / u) ⎟
2
yy
zz
⎠
⎝
⎝
⎠
2
⎛ − y2 ⎞
⎛
⎞
Qs
⎟. exp⎜ − ( z − H ) ⎟
. exp⎜
2
2
⎜
⎟
⎜ 2σ ⎟
2πuσ yσ z
2
σ
z
⎝
⎠
⎝ y ⎠
x
u
σ y = 2 K yy , σ z = 2 K zz
x
u
C ( x, y , z ) =
C ( x, y , z ) =
2
⎛ − y2 ⎞
⎛
⎞
Qs
⎟. exp⎜ − ( z − H ) ⎟
. exp⎜
2 ⎟
2
⎜
⎜
2πu σ yσ z
2σ z ⎟⎠
⎝
⎝ 2σ y ⎠
⎛ − y 2 ⎞ ⎡ ⎛ ( z − H )2 ⎞
⎛ ( z + H )2 ⎞⎤
Qs
⎟. exp⎜ −
⎟⎥
⎟ + exp⎜ −
. exp⎜
2
2
⎜
⎜ 2σ 2 ⎟ ⎢⎢ ⎜
2πu σ yσ z
2σ z ⎠⎟
2σ z ⎠⎟⎥⎦
⎝
⎝ y ⎠⎣ ⎝
Fonte: Air Pollution Control, C. D. Cooper, F. C. Alley, Waveland Press, 2002.
5
Formulação
C ( x, y , z ) =
⎛ − y 2 ⎞ ⎡ ⎛ (z − H )2 ⎞
⎛ (z + H )2 ⎞⎤
Qs
⎟. exp⎜ −
⎟ + exp⎜ −
⎟⎥
. exp⎜
2
2
⎟
⎜
⎜ 2σ 2 ⎟ ⎢⎢ ⎜
2πu σ yσ z
2
σ
2σ z ⎟⎠⎦⎥
z
⎠
⎝
⎝ y ⎠⎣ ⎝
x, y, z - são as coordenadas cartesianas ou espaciais do
ponto onde se deseja estimar a concentração do
contaminante [m]
C(x,y,z) - é a concentração esperada do contaminante na
coordenada (x,y,z) [g/m3]
Qs - é a quantidade de contaminante lançada pela fonte
de emissão [g/s]
H - é a altura efetiva de lançamento
u - é a velocidade média do vento na direção do
escoamento (x) e medida no topo da chaminé [m/s]
σy e σz - são os desvios médios da distribuição de
concentração nas direções y e z [m]
Formulações para os
valores de Sigma
Parâmetros para dispersão em ambientes urbanos (distâncias de 100 a 10000 m)
Formulação de Briggs
Classe de
Pasquill
σ y [m]
σ z [m]
Parâmetros para dispersão em ambientes rurais (distâncias de 100 a 10000 m)
Formulação de Briggs
Classe de
Pasquill
σ y [m]
σ z [m]
6
Variação de σy e σz com a distância x [km]
σ y [m]
σ z [m ]
x[km ]
x[km ]
Classes de Estabilidade de Pasquill
PARÂMETROS DE DISPERSÃO
• Formulaç
Formulação de Turner
[
]
(x ) = exp [I + J . ln x + K (ln x ) ]
σ y ( x ) = exp I y+ J y. ln x + K y (ln x )2
σz
2
z
z
z
Os parâmetros I y, J y,K y,I z, J z e K z são constantes empí
empíricas
propostas por Turner, possuindo valores definidos a partir
das Classes de Estabilidade de Pasquill.
7
PARÂMETROS DE DISPERSÃO
• Parâmetros de Turner para o cá
cálculo dos coeficientes
de dispersão da pluma gaussiana.
PARÂMETROS DE DISPERSÃO
• Formulaç
Formulação de ASME (American Meteorological
Society)
Society) e Klug
Os valores de σ z e σ y são determinadas empiricamente
a
partir da expressão da lei da potência.
σ y = R y x r σ z = Rz x rz
y
Ry, Rz, ry e rz dependem da Classe de Estabilidade de Paquill
e da média do tempo.
PARÂMETROS DE DISPERSÃO
A formulaç
formulação de ASME e Klug é caracterizada pela tabela
abaixo.
8
Altura Efetiva de
Lançamento
Altura efetiva de lançamento
∆h
H
h
H = h + ∆h
ALTURA EFETIVA DE LANCAMENTO
• Para o cálculo da altura efetiva de lançamento é necessário
conhecer o valor da variação da altura (∆h) em termos das
propriedades dos gases e do estado da atmosfera, onde sua
caracterização é um problema complexo. As mais detalhadas
formulações envolvem a soluções de equações de conservação
de massa, quantidade de movimento linear e energia. As
formulações mais usuais empregam correlações empíricas para
determinar a elevação da pluma.
9
ALTURA EFETIVA DE LANCAMENTO
• Uma formulação alternativa e mais simples foi introduzida por Morton
(citado Seinfeld) e trabalhada por Briggs (citado por Seinfeld). Os
autores propõem que a variação da altura obedece a seguinte forma:
∆h =
Ex b
u ha
Onde:
x - distância entre a fonte e o ponto de medição da concentração
uh - velocidade do vento na altura h
E - parâmetro de Briggs, com formulações diferentes para as condições
de estabilidade atmosféricas (tabela)
a e b - constantes também dependentes da estabilidade atmosférica (tabela)
ALTURA EFETIVA DE LANCAMENTO
ALTURA EFETIVA DE LANCAMENTO
F=
gd 2VS (Ts −Ta )
4Ts
S2 =
( g ∂θ ∂z 0)
Ta
Onde:
• F - parâmetro de fluxo de empuxo
• S – parâmetro de quantidade de movimento inicial
• g - aceleração da gravidade
• d - diâmetro da chaminé
• Vs - velocidade de saída dos gases da chaminé [m/s]
• Ts - temperatura absoluta dos gases na saída da chaminé [K]
• Ta - temperatura absoluta atmosférica ambiente [K]
• uh - velocidade do vento na altura da chaminé [m/s]
• (∂θ ∂z ) - gradiente de temperatura potencial: é a diferença entre o
gradiente de temperatura ambiente ∂T ∂z e o gradiente vertical
adiabático Γ
10
ALTURA EFETIVA DE LANCAMENTO
• Valores típicos do gradiente de temperatura potencial para as
classes de estabilidade de Pasquill.
Altura efetiva de lançamento
⎛ V ⎞ ⎡ ⎛ Ts − Tar ⎞⎤
∆h = d .⎜ s ⎟ .⎢1 + ⎜
⎟⎥
⎝ u ⎠ ⎣ ⎝ Ts ⎠⎦
1.4
∆h -
variação da altura de lançamento, baseada na
quantidade de movimento e no empuxo térmico [m]
d-
diâmetro da chaminé [m]
Vs -
velocidade de saída dos gases [m/s]
u-
velocidade média do vento na direção do escoamento
medida no topo da chaminé [m/s]
Ts -
temperatura dos gases na saída da chaminé [K]
Tar - temperatura do ar atmosférico nas imediações da
chaminé [K]
Algoritmo para o uso do
modelo Gaussiano
11
Algoritmo para o uso do modelo Gaussiano
1 - Determinar as coordenadas cartesianas da fonte e do
receptor;
2 – Determinar as características da fonte emissora;
3 - Verificar qual a classe de estabilidade atmosférica,
baseando-se nas condições meteorológicas;
4 - Calcular a velocidade do vento na altura do topo da
chaminé;
5 - Calcular a altura efetiva de lançamento;
6 - Determinar o valor dos parâmetros σy e σz;
7 - Calcular a concentração de contaminante no receptor.
Exemplos de aplicação
Comparaç
Comparação entre as classes de estabilidade
Classe F
4500
400.00
4000
200.00
0.00
3500
3000
200.00
400.00
600.00
800.00 1000.00 1200.00 1400.00 1600.00 1800.00 2000.00 2200.00
2000
1500
Classe A
1000
500
400.00
300
200.00
0.00
160
200.00
400.00
600.00
800.00 1000.00 1200.00 1400.00 1600.00 1800.00 2000.00 2200.00
80
Emissão:
Altura da Fonte = 186 m
Vazão de SOx = 204,686 g/s
12
Concentraç
Concentração ao ní
nível do solo
(Classe de estabilidade A)
0.65
1000
0.60
800
600
0.50
400
200
0.40
0
-200
0.35
-400
0.30
-600
-800
-1000
0.25
500
1000
1500
2000
0.20
0.15
Altura de emissão 186 m
Vazão de SOx = 204,686 g/s
Exemplo de utilização do modelo
Gaussiano
• Planilha Excel 1
• Planilha Excel 2
Exemplo de
utilizaç
utilização do
modelo
Gaussiano
Localização
da fonte
5
< 1 µg/m3
1 - 2 µg/m3
2 - 5 µg/m3
5 - 7 µg/m3
7 - 10 µg/m3
10
15 km
13
Exemplo de
utilizaç
utilização do
modelo
Gaussiano
5
< 1 µg/m3
1 - 2 µg/m3
2 - 5 µg/m3
5 - 7 µg/m3
7 - 10 µg/m3
10
15 km
Região da
Grande
Vitória
Concentração de NOx
obtida pelo modelo Gaussiano para a Região da Grande Vitória
(Entringer et al.,2001)
14
Exemplo de estudo de
impacto ambiental
usando o modelo
gaussiano
Exercício de Aprendizagem
Determine a concentração de SOx no receptor
causada por cada uma das fontes de emissão
descritas na tabela da página seguinte. Sobre
a região da Grande Vitória.
• Apresente os resultados em forma geo-referenciada.
15
Transformação de coordenadas
Sistema de
coordenadas
orientado na
direção do vento
Fonte
(xfonte, yfonte)
[
y’
y [m]
y’
]
m
x’
x’
[m
]
Coordenadas
do Receptor
(xr, yr)
x [m]
x’ = (xr – xfonte) × cos (θ) + (yr – yfonte) × sen (θ)
y’ = (yr – yfonte) × cos (θ) - (xr – xfonte) × sen (θ)
ângulo do vento com o eixo x
θ
[
y’
y [m]
y’
x’
[m
]
]
m
x’
x [m]
Aperfeiçoamentos
16
Modelo Gaussiano
• O modelo gaussiano, possui ainda formulações
específicas para fontes instantâneas, de área,
volume ou linha (fontes móveis), que podem ser
combinadas para adaptar-se ‘a fontes de geometria
complexa.
PARÂMETROS DE DISPERSÃO
• Influência do tempo de mé
média
C tempo desejado = C tempo de
⎛ t formulação
⎜
formulação ⎜
⎝ t desejado
⎞
⎟
⎟
⎠
p
p - Parâmetro que depende da condiç
condição de estabilidade atmosfé
atmosférica, a
partir do Comprimento de MoninMonin-Obukhov (L).
Modelos Gaussianos
Ocorrência de picos de concentração superiores ao limite de
detecção, mesmo quando o valor médio da concentração é
inferior a este limite. (Boeker et. al, 2001)
17
Modificações do mod.
gaussiano
• Relação entre valores de pico e valores médios (Smith, 1973):
Pico da concentração no tempo tp
⎛t ⎞
=⎜ m ⎟
Cm ⎜⎝ t p ⎟⎠
Cp
Concentração média no tempo tm
u
Expoente dependente da
estabilidade atmosférica
Tempo de integração longo
usado no modelo gaussiano
(30 min)
Tempo de integração curto
(duração de uma respiração: 5
seg)
• Dessa forma, podem ser estimados os picos de
concentração que seriam observados em tempos de
observação mais curtos, por exemplo o período de uma
respiração.
Ampliando a aplicabilidade do modelo Gaussiano
• Presença de obstáculos
• Deposição seca
• Deposição úmida
• Reações químicas
• Topografia
Presença de obstáculos
• No estudo da dispersão de poluentes, a questão da
determinação dos efeitos da presença de obstáculos é de grande
importância;
– Ambientes urbanos;
– Ambientes industriais;
• A modelagem matemática é uma importante ferramenta;
• Dentre os diversos aborgagens, a modelagem gaussiana é
amplamente utilizada;
– Necessidade de adaptar a modelagem gaussiana a situações
diferentes para as quais ela foi concebida
18
Escoamento ao redor de um prédio
Zona de recirculação
(cavity)
Zona da esteira turbulenta
(wake)
Modificações do mod. gaussiano
• Presença de obstáculos - Efeito de abaixamento da pluma:
devido à perturbação do escoamento devido ao prédio (building
downwash) e à chaminé (stack tip downwash), formulação de
Briggs (1974):
– Stack tip downwash ocorrerá sempre que a velocidade da
emissão for menor ou igual a 1,5 vezes a velocidade do vento
na altura da chaminé.
⎡v
⎤
h ' s = hs + 2 d s ⎢ s − 1,5 ⎥
⎣ us
⎦
• Onde:
– hs’ é a altura da pluma devido ao downwash;
– hs é a altura da chaminé;
– ds é o diâmetro interno da chaminé;
– vs é a velocidade de lançamento dos gases da chaminé;
– us é a velocidade do vento medida na altura da chaminé.
Modificações do mod. gaussiano
– Building downwash:
• Se a altura da pluma calculado no passo anterior estiver
abaixo da altura do obstáculo:
h ' ' = h '+ 1,5 ⋅ ξ b
• Onde:
– h’’ é a altura da pluma corrigida para efeitos do obstáculo
e da chaminé;
– h’ é a altura da pluma corrigida para efeito da chaminé;
– ξb é a menor dimensão entre altura e largura do obstáculo
19
Modificações do mod. gaussiano
– Building downwash:
• Se a altura da pluma corrigida para efeitos devido à
chaminé estiver entre H e H+1,5 ξb :
h ' ' = 2 h '− ( H + 1,5 ⋅ ξ b )
• Onde:
– H é altura do prédio.
• Se a altura da pluma corrigida para efeitos devido à chaminé
estiver acima de H+1,5 ξb, considera-se que a pluma está
acima da influencia do obstáculo de forma que :
h' ' = h'
Modificações do mod. gaussiano
– Building downwash:
• Se h” > 0,5 ξb, a pluma permanece elevada:
• Se h” < 0,5 ξb, a pluma será capturada pela zona de
recirculação do prédio – considera-se a pluma como
originada de uma fonte ao nível do solo.
• Empuxo témico:
• Calcula-se a elevação da pluma devido ao empuxo
térmico, ∆h e então
da pluma, he, será:
h a=altura
h"+ ∆efetiva
h
e
Modificações do mod. gaussiano
• Presença de obstáculos, método 1:
– Fonte virtual: Turner (1969) sugere o emprego de uma fonte virtual
para representar a influência da esteira do obstáculo, empregando
os parâmetros de dispersão σyo e σzo:
• σyo≈ W/4,3 e σzo≈ H/2,15 (para prédios com alta relação L/H)
• σyo≈ 2W/4,3 e σzo≈ 2H/2,15 (para prédios com baixa relação L/H),
• Onde L = largura do prédio, H = altura do prédio e W = largura do prédio.
• A localização da fonte virtual é encontrada fazendo-se σy(xy0) = σyo e
σz(xz0) = σzo
• A aplicação do modelo gaussiano é feita utilizando-se σy=σy(x+xy0) e
σz=σz(x+xz0), onde x é a distância entre o receptor e a face posterior do
obstáculo
20
Modificações do mod. gaussiano
• Presença de obstáculos, método 2, (Gifford, 1960),
atribuído a Fuquay:
– a diluição do efluente será proporcional ao produto da
velocidade do vento e a área projetada do prédio, de forma
que a formulação do modelo gaussiano ficaria da seguinte
forma (para fonte ao nível do solo):
C ( x, y , z ) =
Q
(πσ yσ z + cA p )u
– Onde c assume valores entre 0,5 e 4
Modificações do mod. gaussiano
• Presença de obstáculos, método 3, (Gifford, 1968),
atribuído a Davidson:
– Introdução dos “parâmetros de difusão total” Σy e Σz:
• Σy=[σy2 + cAp/π]1/2 e Σz=[σz2 + cAp/π]1/2
– Estes parâmetros são utilizados na formulação do modelo
gaussiano no lugar de σy e σz;
– C é o mesmo parâmetro usado no método 2.
Modificações do mod. gaussiano
• Presença de obstáculos, método 4, (Huber e Snyder, 1976),
“expressões dos sigmas melhoradas”:
– Para x/H entre 3 e 10:
• σy’ = 0,7(W/2) + 0,067 (x-3H);
• σz’ = 0,7H + 0,067 (x-3H);
• Onde W é a largura do obstáculo e H a altura;
– Para x/H superior a 10, usa-se um modelo com fonte virtual, de forma que:
• σy’ = σy (x + Xy0)
• σz’ = σz (x + Xz0)
• Onde a localização da fonte virtual é encontrada fazendo-se:
– σy’(10H) ≈0,7(w/2) + 0,5h = σy(x + xy0);
– σz’(10H) ≈1,2h = σz(x + xz0);
– Para x medido a partir da face posterior do obstáculo
21
Limites da Região de Influência de um obstáculo
Ampliando a aplicabilidade do modelo Gaussiano
• Presença de obstáculos
• Deposição seca
Decaimento da
concentração de
contaminantes na
atmosfera
• Deposição úmida
• Reações químicas
• Topografia
Deposição seca
• Gravitacional
– Velocidade terminal
• Retenção na superfície
– Velocidade de deposição
vt =
vd =
2 r 2 gρ p
9µ
ω
C0
Taxa de
deposição
(valor empírico)
22
Deposição seca
C ( x, y , z ) =
onde:
2
2
⎡ ⎛ ⎛
⎞⎤
⎛ ⎛
vt x ⎞ ⎞⎟
⎜
⎜ ⎜ z + H − vt x ⎞⎟ ⎟⎥
⎛ − y 2 ⎞ ⎢ ⎜ ⎜⎝ z − H + u ⎟⎠ ⎟
Qs
u ⎠ ⎟⎥
⎜− ⎝
⎢exp −
⎟
. exp⎜
.
α
.
exp
+
2
2
⎟
⎜
⎟⎥
⎜ 2σ 2 ⎟ ⎢ ⎜
2πu σ yσ z
2σ z
2σ z
⎝ y ⎠⎢ ⎜
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟⎥
⎜
⎠
⎝
⎠⎦
⎣ ⎝
vt - velocidade terminal
α - coeficiente de reflexão
α = 1−
2.vd
⎛ ∂σ ⎞
vt + vd + (uh − vt x )σ z−1 ⎜ z ⎟
⎝ ∂x ⎠
Deposição úmida
C ( x, y , z, t ) = C ( x, y , z ). exp( − λt )
onde:
C(x,y,z,t) - concentração variando com o tempo de duração da
chuva
C(x,y,z) concentração na posição x,y,z calculada pelo modelo
Gaussiano
ttempo de duração da chuva
λ - coeficiente de precipitação, que varia entre 0.4 x 10-5 e
3x10-3 com valor médio de 1.5x10-4. É função de:
– diâmetro das gotas
– características físicas e químicas de particulados e/ou gases
– quantidade de chuva
Reações químicas
Q ' = A(1 − e −αx ).Q
onde:
Q-
é a quantidade de contaminante lançada pela fonte de emissão
[g/s]
A , α - são constantes da reação química envolvendo o contaminante
em estudo.
x – representa a distância do receptor à fonte [m]
23
Ampliando a aplicabilidade do modelo Gaussiano
• Presença de obstáculos
• Deposição seca
• Deposição úmida
• Reações químicas
• Topografia
Um conceito sugerido por SHEPPARD (1956), a partir dos
experimentos de SNYDER (1985), é que o escoamento e a
dispersão de poluentes atmosféricos em terreno complexo
são desenvolvidas em duas camadas, onde:
9 Na camada inferior o escoamento permanece na horizontal;
9 Na camada superior o escoamento tende a ascender sobre o
terreno.
Estas camadas são conceitualmente distintas pela divisão da
linha de corrente (Hc), e será apresentada a seguir.
O conceito das duas camadas é utilizado em alguns modelos,
onde o valor da concentração em um terreno complexo está
associado a dois estados extremos da pluma, sendo eles:
9 Estado da pluma na horizontal, onde o escoamento é forçado a
passar sobre o terreno complexo;
9 Estado da pluma seguindo o terreno, onde a pluma segue o
terreno verticalmente.
A figura a seguir apresenta um esquema relativo aos dois
conceitos de estado.
24
zp
zr
zt
zr
zp
O peso relativo dos dois estados depende do grau da
estabilidade atmosférica, da velocidade do vento e da altura da
pluma relativa ao terreno.
9 Em condições estáveis a pluma horizontal é predominante;
9 Em condições neutras e instáveis a pluma transportada seguindo o
terreno é predominante.
A concentração do poluente com a presença de um terreno
complexo é estimada, tal que:
CT ( xr , y r , z r ) = f .C c,s ( xr , y r , z r ) + (1− f )C c,s ( xr , y r , z p )
CT ( xr , y r , z r ) = f .Cc,s ( xr , y r , z r ) + (1− f )C c,s ( xr , y r , z p )
CT (xr , yr ,z r )
Concentração total
C c,s ( x r , y r , z r )
Concentração para o estado da pluma na horizontal
C c,s ( x r , y r , z p )
Concentração para o estado da pluma seguindo o terreno
f
Função peso do estado da pluma
(xr , y r ,z r )
Coordenadas do receptor
z p=zr −zt
Altura do receptor em relação ao terreno;
zt
Altura do terreno onde está receptor
25
A função peso do estado da pluma (ƒ) é dada por:
f
A função peso do estado da pluma é encontrado a partir da
divisão da linha de corrente (Hc), que é calculada como:
- N é a freqüência de Brunt-Vaisala
A fração da massa da pluma abaixo de Hc é computada por:
- Cs {xr, yr, zr} é a concentração
na ausência de elevações.
A função peso do estado da pluma (ƒ) é dada por:
f
Quando a pluma estiver inteiramente abaixo de Hc:
φp = 1 e ƒ = 0
Quando a pluma estiver inteiramente acima de Hc:
φp = 0 e ƒ = 0,5
f
26
Formulações mais
recentes para os valores
de Sigma
σ z1 =
σ z2 =
σ w1 x
u
σ w2 x
u
27
EQUAÇÃO GERAL DA CONCENTRAÇÃO
A forma geral da expressão da concentração, considerando
apenas o terreno plano, pode ser escrita da seguinte forma:
Pv e Pw são funções densidade de probabilidade que
descrevem a distribuição lateral e vertical da concentração,
respectivamente.
EQUAÇÃO GERAL DA CONCENTRAÇÃO
λ1 e λ2 são coeficientes peso para as duas distribuições, onde λ1 + λ2 = 1.
estão em função de
estão em função de
w– flutuação randômica da velocidade vertical na CLP [m/s]
v – flutuação randômica da velocidade vertical na CLP [m/s]
EQUAÇÃO GERAL DA CONCENTRAÇÃO
28
EQUAÇÃO GERAL DA CONCENTRAÇÃO
EQUAÇÃO GERAL DA CONCENTRAÇÃO
Hp é a altura central da pluma
R é assumido como 2.0 (Weil et al., 1997).
29
EQUAÇÃO GERAL DA CONCENTRAÇÃO
Hp é a altura central da pluma
R é assumido como 2.0 (Weil et al., 1997)
9 Turbulência Vertical (σw)
A Turbulência Vertical ou Variância Vertical da Velocidade, é
baseada na soma da Porção Convectiva mais a Porção Mecânica.
Para a Porção Convectiva:
9 Turbulência Vertical (σw)
A Porção Mecânica da Turbulência Vertical é baseada na soma
da Porção Mecânica na Camada Limite mais a Porção Mecânica
acima da Camada Limite (Camada Residual)
Para a Porção Mecânica da Turbulência Vertical na Camada Limite :
30
9 Turbulência Vertical (σw)
Para a Porção Mecânica da Turbulência Vertical acima da Camada
Limite (Camada Residual):
Quando a medida da
calculada por:
não está disponível, ela será
9 Turbulência Lateral (σv)
A Turbulência Lateral ou Variância Lateral da Velocidade, é baseada
na soma da Porção Convectiva mais a Porção Mecânica.
Para a Porção Mecânica:
- Turbulência Lateral perto da superfície
9 Turbulência Lateral (σv)
Para a Porção Convectiva:
31
9 Escala de Velocidade Convectiva (w*)
g = aceleração da gravidade, m s-2
⎛ gHzic
w* = ⎜
⎜ ρc T
⎝ p ref
1/ 3
⎞
⎟
⎟
⎠
cp = calor específico
ρ = massa específica, kg m-3
κ = constante de von Karman = 0.4
Tref = Temperatura ambiente
Zi = altura da camada de inversão , m
H = fluso de calor, W/m2
9 Comprimento de Monin-Obukhov (L)
ρc T u 3
L = − p ref *
κgH
g = aceleração da gravidade, m s-2
cp = calor específico
ρ = massa específica, kg m-3
κ = constante de von Karman = 0.4
Tref = Temperatura ambiente
Assumindo condições neutras (Ψm= 0) para determinar u* inicial e
jogando nas equações descritas acima, u* e L são iterativamente
recalculados até que o valor de L mude menos que 1%.
Ferramentas disponíveis
32
FORMULAÇ
FORMULAÇÕES DO MODELO GAUSSIANO
Muitos programas de computador têm sido
desenvolvidos incorporando extensões do Modelo
Gaussiano bá
básico. Entre os aperfeiç
aperfeiçoamentos
alcanç
ç
ados
destacamse
formulaç
alcan
destacam
formulações especí
específicas
para fontes instantâneas,
instantâneas, de área,
rea, de volume ou
linha (que podem ser combinadas para adaptaradaptar-se à
fontes de geometria complexa), fontes mú
múltiplas,
reflexão em camada de inversão elevada, plumas
com empuxo negativo, entre outras.
FORMULAÇ
FORMULAÇÕES DO MODELO GAUSSIANO
• Algumas formulaç
formulações:
¾ BLP:
BLP: Modelo Gaussiano desenhado para lidar com os
problemas associados à plantas de produç
produção de
alumí
alumínio onde os efeitos da elevaç
elevação da pluma são
bastante importantes;
¾ CALINE3: Modelo Gaussiano desenvolvido para
avaliar o impacto de estradas (fontes mó
móveis) em
rele
relevo relativamente não complexo;
FORMULAÇ
FORMULAÇÕES DO MODELO GAUSSIANO
¾ CALPUFF:
CALPUFF: Modelo nãonão-estacioná
estacionário (regime
transiente) do tipo puff,
puff, recomendado para simular
dispersão em relevos relativamente complexos onde a
variaç
variação espacial e temporal dos dados
meteoroló
meteorológicos se torna importante, incluindo
transformaç
transformação e remoç
remoção de poluentes. Esse modelo
també
também é indicado para estudos de dispersão em
grande distâncias (dezenas a centenas de
quil
quilômetros);
¾ CTDMPLUS: Modelo Gaussiano usado para fontes
pontuais e em quaisquer condiç
condições de estabilidade em
relevos de topografia complexa;
33
FORMULAÇ
FORMULAÇÕES DO MODELO GAUSSIANO
¾ AERMODAERMOD-ISC3:
ISC3: Modelo Gaussiano que pode ser
usado para determinar a concentraç
concentração de poluentes
associadas à diversas fontes em complexos
industriais. Este modelo inclui: deposiç
deposição seca e
úmida, fontes pontuais
pontuais, de linha, área e volume,
incorpora os efeitos de elevaç
elevação da pluma e um
limitado ajuste ao relevo do terreno. Este é o principal
modelo utilizado para Estudos de Impacto Ambiental
da EPA;
¾ OCD:
OCD: Modelo Gaussiano desenvolvido para
determinar o impacto de emissões offoff-shore a partir
de fontes pontuais, de linha ou de área em regiões
costeiras.
MODELO AERMOD
A principal diferença entre os Modelos ARMOD e ISC3 é:
Além do Modelo AERMOD conter um programa principal
(AERMOD), ainda possui dois pré-processadores, o AERMET e
o AERMAP.
AERMOD
Modelo de Dispersão.
AERMET
Pré-processador meteorológico
que envia ao AERMOD parâm.
meteorológicas necessários para
caracterizar dados da CLP.
AERMAP
Pré-processador de terreno
que caracteriza o terreno e
gera grades de receptores
para o Modelo de Dispersão
AERMOD.
PRÉ-PROCESSADOR AERMET
AERMET
Seu principal propósito é calcular parâmetros da CLP para
serem implementados no AERMOD.
Os parâmetros da CLP são calculados considerando as
seguintes observações:
9 Albedo;
9 Razão de Bowen;
9 Comprimento Aerodinâmico da Superfície;
9 Observações Meteorológicas;
• Velocidade e Direção do Vento;
• Temperatura Ambiente;
• Estabilidade Atmosférica;
• Cobertura de Nuvem.
34
PRÉ-PROCESSADOR AERMET
A partir dessas observações, o algoritmo do ARMET calculada
os seguintes parâmetros da CLP:
9 Fluxos de Calor na Superfície (H);
9 Velocidade de Fricção (u*);
9 Comprimento de Monin-Obukhov (L);
9 Escala de Temperatura Potencial (θ*);
9 Altura da Camada de Mistura (Zi);
9 Escala de Velocidade Convectiva (w*).
PRÉ-PROCESSADOR AERMET
Os parâmetros da CLP são enviados pelo AERMET à
interface do AERMOD, onde expressões de similaridade são
usadas para computar Perfis Verticais de:
9 Velocidade do Vento (u);
9 Gradiente de Temperatura Potencial (dθ/dz);
9 Temperatura Potencial (θ);
9 Turbulência Vertical (σw);
9 Turbulência Lateral (σv).
PRÉ-PROCESSADOR AERMAP
AERMAP
Pré-processador que usa em seu algoritmo dados da
topografia da região de interesse
(fornecidos pelo GTOPO 30).
Para cada receptor, o AERMAP
passa as seguintes informações
ao AERMOD:
9 Local do Receptor (xr, yr, zr);
9 Escala de Altura do terreno (hc);
9 Altura Média acima do nível do mar (zt).
35
Limitações do modelo
Gaussiano
Limitações do modelo Gaussiano
• Não incorpora efeitos da mudança de direção e
intensidade do vento
• Baseia-se em parâmetros empíricos que podem
variar conforme as características da região (por
exemplo: topografia, rugosidade do solo,
proximidade do mar, etc)
• Considera a taxa de emissão de contaminante e
a direção do vento constantes com o tempo.
36
Situações mais desvantajosas para o uso do modelo
Gaussiano
• Condições altamente convectivas: turbulência nãohomogênea, não estacionária e não-uniforme, com grande
variação espacial dos ventos (correntes convectivas
ascendentes e descendentes)
• Topografia complexa: forte variação do campo de
ventos na região
• Lançamentos próximos ao solo: efeitos de fricção do
solo causam variação da velocidade com a altura e a
turbulência é não-homogênea e não-uniforme.
Caso de Estudo:
Região da Grande Vitória
Região da
Grande
Vitória
37
Concentração de NOx
obtida pelo modelo Gaussiano
(Entringer et al.,2001)
Concentração de NOx
obtida pelo modelo Gausseano
(Entringer et al.,2001)
01:00
C
A
M
P
O
D
E
V
E
N
T
O
S
R
E
G
I
Ã
O
R
E
G
I
Ã
O
D
A
G
R
A
N
D
E
V
I
T
Ó
R
I
A
7770000
7765000
Carapina
7760000
7755000
7750000
Enseada
Cariacica
Ibes
350000 355000 360000 365000 370000 375000
2.3
2.2
2.1
2
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
38
02:00
3.2
3
2.8
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
2.6
2.4
7765000
2.2
Carapina
1.6
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
2
1.8
7760000
1.4
7755000
1.2
Enseada
1
7750000
Cariacica
0.8
Ibes
0.6
350000 355000 360000 365000 370000 375000
03:00
0.4
3.2
3
2.8
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
2.6
2.4
7765000
2.2
Carapina
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
2
1.8
7760000
1.6
1.4
7755000
7750000
Enseada
Cariacica
1.2
1
Ibes
0.8
0.6
350000 355000 360000 365000 370000 375000
0.4
04:00
4
3.8
3.6
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
3.4
3.2
3
7765000
2.8
Carapina
2.4
7760000
2.2
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
2.6
2
1.8
7755000
Enseada
1.6
1.4
7750000
Cariacica
1.2
Ibes
1
0.8
350000 355000 360000 365000 370000 375000
0.6
0.4
39
05:00
4
3.8
3.6
3.4
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
3.2
3
2.8
7765000
Carapina
2.4
7760000
2.2
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
2
1.8
7755000
1.6
Enseada
1.4
7750000
Cariacica
1.2
Ibes
1
0.8
350000 355000 360000 365000 370000 375000
06:00
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
7765000
Carapina
7760000
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
7755000
7750000
Enseada
Cariacica
Ibes
350000 355000 360000 365000 370000 375000
07:00
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
7765000
Carapina
7760000
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
2.6
7755000
7750000
Enseada
Cariacica
Ibes
350000 355000 360000 365000 370000 375000
0.6
4.6
4.4
4.2
4
3.8
3.6
3.4
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
2.3
2.2
2.1
2
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
40
08:00
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
7765000
Carapina
7760000
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
7755000
7750000
Enseada
Cariacica
Ibes
350000 355000 360000 365000 370000 375000
09:00
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
7765000
Carapina
7760000
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
7755000
7750000
Enseada
Cariacica
Ibes
350000 355000 360000 365000 370000 375000
10:00
2.9
2.8
2.7
2.6
2.5
2.4
2.3
2.2
2.1
2
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
4.6
4.4
4.2
4
3.8
3.6
3.4
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
4
3.8
3.6
3.4
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
3.2
3
7765000
2.8
Carapina
2.6
2.4
7760000
2.2
2
1.8
7755000
Enseada
1.6
1.4
7750000
Cariacica
Ibes
1.2
1
0.8
350000 355000 360000 365000 370000 375000
0.6
41
11:00
3.6
3.4
3.2
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
3
2.8
7765000
2.6
Carapina
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
2.4
2.2
7760000
2
1.8
7755000
1.6
Enseada
1.4
7750000
Cariacica
1.2
Ibes
1
350000 355000 360000 365000 370000 375000
12:00
0.8
4
3.8
3.6
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
3.4
3.2
3
7765000
Carapina
2.8
2.6
2.4
7760000
2.2
2
7755000
1.8
Enseada
1.6
7750000
Cariacica
1.4
Ibes
1.2
350000 355000 360000 365000 370000 375000
1
0.8
13:00
4.2
4
3.8
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
3.6
3.4
3.2
7765000
Carapina
2.8
2.6
7760000
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
3
2.4
2.2
7755000
Enseada
2
1.8
7750000
Cariacica
Ibes
350000 355000 360000 365000 370000 375000
1.6
1.4
1.2
1
42
14:00
4.2
4
3.8
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
3.6
3.4
3.2
7765000
Carapina
2.8
2.6
7760000
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
3
2.4
2.2
7755000
2
Enseada
1.8
7750000
Cariacica
1.6
Ibes
1.4
1.2
350000 355000 360000 365000 370000 375000
15:00
1
3.8
3.6
3.4
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
3.2
3
7765000
Carapina
2.6
2.4
7760000
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
2.8
2.2
2
7755000
7750000
Enseada
Cariacica
1.8
1.6
Ibes
1.4
1.2
350000 355000 360000 365000 370000 375000
1
16:00
3.8
3.6
3.4
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
3.2
3
7765000
2.8
Carapina
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
2.6
2.4
7760000
2.2
2
7755000
Enseada
1.8
1.6
7750000
Cariacica
Ibes
1.4
1.2
350000 355000 360000 365000 370000 375000
1
43
17:00
3.8
3.6
3.4
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
3.2
3
2.8
7765000
Carapina
2.4
7760000
2.2
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
2.6
2
7755000
1.8
Enseada
1.6
7750000
Cariacica
1.4
Ibes
1.2
350000 355000 360000 365000 370000 375000
1
0.8
18:00
3.2
3
2.8
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
2.6
2.4
7765000
Carapina
2
7760000
1.8
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
1.6
7755000
1.4
Enseada
1.2
7750000
Cariacica
1
Ibes
0.8
350000 355000 360000 365000 370000 375000
19:00
7770000
A
N
Á
L
I
S
E
7765000
Carapina
7760000
D
E
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S
2.2
7755000
7750000
Enseada
Cariacica
Ibes
350000 355000 360000 365000 370000 375000
0.6
2.4
2.3
2.2
2.1
2
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
44
20:00
2.1
2
1.9
1.8
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A
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1.7
1.6
1.5
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Carapina
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1.2
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1
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Enseada
Cariacica
Ibes
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7765000
Carapina
7760000
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A
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45
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Carapina
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Cariacica
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