UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
UFOP
ESCOLA DE MINAS – EM
COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA DE
CONTROLE E AUTOMAÇÃO – CECAU
SISTEMAS DE CONTROLE PARA
BALANCEAMENTO DE FASES ELÉTRICAS
RIVAMILTON BRITO DE DEUS
MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
OURO PRETO, 2007
ii
RIVAMILTON BRITO DE DEUS
SISTEMAS DE CONTROLE PARA BALANCEAMENTO DE FASES
ELÉTRICAS
Monografia apresentada ao Curso de
Engenharia
de
Controle
e
Automação da Universidade Federal
de Ouro Preto como parte dos
requisitos para a obtenção de Grau
em
Engenheiro
de
Controle
Automação.
ORIENTADOR: Dr. PAULO MARCOS DE BARROS MONTEIRO
OURO PRETO
ESCOLA DE MINAS – UFOP
AGOSTO / 2007
e
iii
iv
EPÍGRAFE
“Tudo que é confuso anseia
pela clareza, e tudo que é
escuro pela luz.”
(Autor Desconhecido)
v
DEDICATÓRIA
Dedico primeiramente a Deus pela inspiração nas
idéias, aos meus pais e irmãs que sempre me
apoiaram,
ao
professor
Paulo
Monteiro
pela
importante orientação e incentivo para que realizasse
um
trabalho
consistente,
aos
amigos
que
contribuíram com uma palavra ou dica e a todos os
professores pelos conhecimentos adquiridos durante
a graduação.
vi
SUMÁRIO
I. INTRODUÇÃO----------------------------------------------------------------------1
1.1 Motivação-------------------------------------------------------------------------------1
1.2 Justificativa-----------------------------------------------------------------------------1
1.3 Objetivos--------------------------------------------------------------------------------3
1.3.1 Objetivos Gerais---------------------------------------------------------------------3
1.3.2 Objetivos Específicos---------------------------------------------------------------4
1.4 Organização do Trabalho-------------------------------------------------------------4
II. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA--------------------------------------------------6
2.1 Circuitos Polifásicos-------------------------------------------------------------------6
2.1.2 Sistema Receptor--------------------------------------------------------------------7
2.1.2 Tipos de Cargas----------------------------------------------------------------------9
2.2 Geração e Transmissão de Energia------------------------------------------------12
2.2.1 Centrais Elétricas-------------------------------------------------------------------13
2.3 Desbalanceamento de Fases Elétricas---------------------------------------------14
2.4 Chaveamento de Cargas Elétricas--------------------------------------------------17
III. METODOLOGIA----------------------------------------------------------------27
3.1 O ambiente de Simulação-----------------------------------------------------------27
3.1.1 Fontes Elétricas---------------------------------------------------------------------27
3.1.2 Elementos---------------------------------------------------------------------------28
3.1.3 Medidores---------------------------------------------------------------------------28
3.1.4 Osciloscópio------------------------------------------------------------------------28
3.1.5 Powergui----------------------------------------------------------------------------29
3.1.6 Outros Recursos--------------------------------------------------------------------29
3.2 O Algoritmo das Três Fases--------------------------------------------------------29
3.2.1 Fase 1 (Alocação Inicial)----------------------------------------------------------30
3.2.2 Fase 2 (Fase de Balanceamento)-------------------------------------------------33
3.2.3 Fase 3 (Duplas Trocas)------------------------------------------------------------39
vii
3.2.4 Prova de Parada--------------------------------------------------------------------45
IV. RESULTADOS-------------------------------------------------------------------49
V. CONCLUSÃO---------------------------------------------------------------------57
VI. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS-------------------------------------------59
viii
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 2.1 – Tensões em um sistema trifásico balanceado---------------------------------7
FIGURA 2.2 – Esquema de uma associação de carga em estrela----------------------------8
FIGURA 2.3 – Esquema de uma associação de carga em triângulo-------------------------8
FIGURA 2.4 – Tensão e corrente numa carga puramente resistiva--------------------------9
FIGURA 2.5 – Tensão e corrente em uma carga puramente indutiva----------------------10
FIGURA 2.6 – Tensão e corrente em uma carga puramente capacitiva--------------------11
FIGURA 2.7 – Sistema de distribuição genérico de uma concessionária------------------22
FIGURA 3.1 – Primeira etapa da alocação inicial do algoritmo de três fases-------------31
FIGURA 3.2 – Segunda etapa da alocação inicial do algoritmo de três fases-------------32
FIGURA 3.3 – Terceira etapa da alocação inicial do algoritmo de três fases-------------32
FIGURA 3.4 – Quarta etapa da alocação inicial do algoritmo de três fases---------------33
FIGURA 3.5 – Funcionamento da FASE 2 do algoritmo de três fases---------------------34
FIGURA 3.6 – Configuração inicial da FASE 2 do algoritmo de três fases---------------36
FIGURA 3.7 – Primeira etapa da FASE 2 do algoritmo de três fases----------------------37
FIGURA 3.8 – Segunda etapa da FASE 2 do algoritmo de três fases----------------------38
FIGURA 3.9 – Terceira etapa da FASE 2 do algoritmo de três fases----------------------39
FIGURA 3.10 – Funcionamento da FASE 3 do algoritmo de três fases-------------------40
FIGURA 3.11 – Configuração inicial da FASE 3 do algoritmo de três fases-------------42
FIGURA 3.12 – Configuração final após a FASE 3 do algoritmo de três fases----------44
FIGURA 4.1 - Circuito elétrico inicial rodado no SIMULINK-----------------------------50
FIGURA 4.2 – Valor de tensão da Fase 1 - Circuito Inicial---------------------------------51
FIGURA 4.3 – Valor de tensão da Fase 2 – Circuito Inicial---------------------------------51
FIGURA 4.4 – Valor de tensão da Fase 3 – Circuito Inicial---------------------------------52
FIGURA 4.2 – Circuito final rodado no SIMULINK----------------------------------------55
ix
RESUMO
O desbalanceamento de tensões entre as fases é um problema complexo, que afeta o
funcionamento de muitos equipamentos elétricos, motores especialmente, além de
degradar as condições físicas do sistema, como os condutores das instalações. Um
estudo sobre os sistemas elétricos é realizado para formar uma base teórica para o
problema. Vários motivos ocasionam este desbalanceamento de fases, entre eles à
distribuição assimétrica de cargas monofásicas entre as fases. Neste trabalho uma
descrição de aplicações do chaveamento de cargas em outros problemas é realizada,
como o caso dos controladores de demanda. Desta forma pode-se comprovar a eficiência
desta aplicação e soluções para o dinamismo de sistemas elétricos. Uma aplicação do
algoritmo de três fases é introduzida. Este algoritmo é utilizado para otimizar a alocação
de tarefas em processadores, e uma adaptação é feita para sistematizar o chaveamento de
cargas entre as fases. A simulação é realizada no SIMULINK/MATLAB, pelo bloco
SimPowerSystems, para auxiliar na determinação do desequilíbrio das tensões. Os
resultados mostram que para o sistema elétrico analisado o desbalanceamento de tensão
pode ser diminuído, porém não se pode comprovar que esta solução é a maior redução
possível para o desequilíbrio do sistema em estudo. Estudos mais detalhados devem ser
realizados a fim de preencher algumas questões que envolvem o desbalanceamento de
tensões entre as fases elétricas e que não são respondidos pelo trabalho. Porém, este
trabalho serve de base para a formação das primeiras idéias, para a implementação de
um equipamento eletrônico que realize o balanceamento das fases elétricas.
Palavras-chaves: Desbalanceamento de tensões, chaveamento de cargas, o algoritmo
das três fases, sistemas elétricos, simulação e equipamento eletrônico.
x
ABSTRACT
The unbalancing of tensions between the phases is a complex problem that affects the
functioning of much electric equipment, motor especially, besides degrading the
physical conditions of the system, as the conductors of the installations. A study on the
electrical systems it is carried through to form a theoretical base for the problem. Some
reasons cause this unbalancing of phases, between them the anti-symmetrical singlephase load distribution between the phases. In this work a description of applications of
the load keying in other problems is carried through, as the case of the demand
controllers, of this form it can be proven the efficiency of this application and solutions
for the dynamism of electrical systems. An application of the algorithm of three phases
is introduced, this algorithm is used to optimize the allocation of tasks in processors, and
an adaptation is made systemize the load keying between the phases. The simulation is
carried through in the SIMULINK/MATLAB, for the SimPowerSystems block, to assist
in the determination of the disequilibrium of the tensions. The results had shown that for
the electrical system analyzed the tension unbalancing it can be diminished, however if
cannot prove that this solution is the biggest possible reduction for the disequilibrium of
the system in study; but detailed studies more must be carried through in order to fill
some questions that involve the unbalancing of tensions between the electric phases and
that they had not been answered by the work. However already if it verifies an ideology
to follow for the implementation of electronic equipment that balances of dynamic form
the tensions of the electric phases.
Word-keys: Unbalancing of tensions, load keying, and the algorithm of the three
phases, electrical systems, simulation and electronic equipment.
xi
1
CAPÍTULO 1
I - INTRODUÇÃO
1.1 - Motivação
A idéia do trabalho foi incentivada pelos conhecimentos e questões abordados
nas disciplinas de eletrotécnica, circuitos e dispositivos eletrônicos e teoria de controle,
principalmente pelo interesse de se minimizar os gastos com consumo de energia e
possibilitar uma gestão de energia ainda mais dinâmica e eficiente com o uso da
automação.
Sabe-se que a energia elétrica é um dos insumos que mais agrega valores aos
produtos fornecidos pelas pequenas, médias e grandes indústrias, onerando seu valor em
um mercado cada vez mais competitivo, o que para uma empresa pode ser decisivo na
estratégia competitiva. A preocupação com a racionalização deste insumo, cada vez mais
se evidencia pelo fato de a produção de energia esbarrar em questões ambientais e de
investimentos, então ao se otimizar a utilização de energia pode-se diminuir a
implicação destas questões.
A contribuição que a engenharia de controle e automação pode proporcionar,
explica-se pela própria essência do curso, que é a utilização de instrumentos e técnicas
que auxiliem a humanidade cada vez mais a viver com qualidade, segurança e conforto,
mas sem esquecer de preservar uma situação de vida favorável a gerações futuras.
1.2 – Justificativa
O desequilíbrio de fases em sistemas elétricos, bifásicos e trifásicos, é
reconhecido como um problema que causa diversos transtornos às redes elétricas, entre
os quais pode-se apontar:
O desequilíbrio de fases influi na variação da rotação nominal e aumento da temperatura dos
motores elétricos, tendo uma conseqüência à redução do rendimento e aumento nos gastos
com consumo de energia elétrica, um desbalanceamento da ordem 2,4% entre as tensões
2
pode ocasionar um aumento na perda dos motores elétricos de aproximadamente 10%,
diminuindo tanto no seu rendimento quanto na vida útil (SCIELO, 2007).
Pode-se destacar também que um desequilíbrio de tensões entre fases acarreta
aumento da perda de energia por efeito joule pelo fato de haver um aumento na corrente
de fase e conseqüentemente aumento no consumo de energia, além deste desequilíbrio
influenciar na queda do fator de potência.
A distribuição de energia através de um sistema trifásico com um fio de neutro
foi concebida como uma maneira eficaz de conciliar a necessidade de um valor de
tensão seguro, com um cabeamento economicamente viável. Idealmente, se há cargas
iguais entre cada uma das fases e o neutro, não haverá fluxo de corrente neste último.
Na prática não é isso que acontece. Qualquer desbalanceamento de carga nas
fases provoca um fluxo de corrente no neutro, tanto maior quanto for à magnitude do
desbalanceamento. Nos sistemas de alimentação bifásicos derivados da rede trifásica,
sempre haverá corrente no neutro, mesmo que as cargas entre neutro e fases sejam
iguais.
A solução dos transformadores balanceadores de rede, na verdade, é um
transformador isolador com relação de um para um de saídas em contraste com um
“center-tap” de referência. Isto significa que as fases de saída em relação à referência
possuem metade da tensão de entrada tomada de uma par fase-neutro da rede. Mas
soluções deste tipo são aplicadas para o desbalanceamento de fases relativas aos
alimentadores das distribuidoras de energia, não aos consumidores diretamente.
Apesar do conhecimento do problema, pouco tem sido realizado em termos de
métodos e equipamentos afim de que possa haver minimização deste problema; talvez
pelo fato de que ao se projetar uma instalação elétrica seja feita anteriormente uma
distribuição quantitativa das cargas monofásicas entre as fases, mas é de conhecimento
geral dos profissionais da área que com o passar dos anos este balanceamento acaba
sendo distorcido, geralmente pela instalação de novos equipamentos e possíveis falhas
nas instalações elétricas. Por isso verificam-se necessidades de balanceamento dinâmico
dos sistemas elétricos.
Atualmente onde cada vez mais se tem à preocupação com o consumo de
energia, a criação de métodos e equipamentos que venham a possibilitar uma gestão
energética e a economia que isto ocasionaria, justifica os investimentos em pesquisas
3
nesta área principalmente no que se referem aos grandes consumidores, as indústrias. É
comprovado que um dos equipamentos, que mais são afetados pelo desbalanceamento
de tensões é o motor elétrico, e como esse equipamento representa cerca de 50% do
consumo de energia nas indústrias, a utilização de técnicas e instrumentos que
minimizem este consumo é essencial.
Em vista pretende-se conceber um equipamento que possa equilibrar
automaticamente as tensões e conseqüentemente a corrente entre as fases, a princípio
pelo chaveamento de cargas monofásicas entre estas fases, mas pelo período no qual o
trabalho pretende ser realizado, talvez não seja possível chegar ao objetivo a princípio
traçado, pois se trata de algo inovador. Então se pretende no mínimo fundamentar os
conceitos sobre o problema e comprovar através de simulações ou modelagem
matemática as causas e possíveis soluções, servindo de base para a possível execução do
projeto de um produto que possa satisfazer as condições propostas.
Há uma idéia previamente formulada, que este equipamento deverá seguir uma
variável que a princípio seria a corrente em cada fase e/ou corrente no fio neutro,
servindo estas de tomada de decisão para o chaveamento de cargas entre as fases; mas
sem deixar de considerar qual a eficiência que este chaveamento teria para com o
sistema, principalmente em relação a equipamentos que não podem sofrer interrupções
de alimentação e a introdução de possíveis distúrbios no sistema.
Conseqüentemente, ao se levantar um estudo aprofundado do problema, verificar
as possíveis soluções e comprovar a eficiência do método adotado será dado um grande
passo para a futura realização de um equipamento eletrônico que realize o chaveamento
dinâmico de cargas.
1.3 – Objetivos
1.3.1 – Objetivos Gerais
Realizar um estudo sobre o problema do desbalanceamento de fases em sistemas
elétricos trifásicos e demonstrar que um chaveamento de cargas monofásicas pode
4
ocasionar melhoria nestes sistemas, além de abranger conceitos relevantes sobre
elementos envolvidos em um sistema elétrico trifásico.
1.3.2 – Objetivos Específicos
Fundamentação teórica do problema do desbalanceamento de fases
elétricas;
Definir conceitos que envolvem o problema do desbalanceamento de
fases elétricas;
Identificar as causas que o problema do desbalanceamento de fases pode
proporcionar aos sistemas elétricos;
Identificar possíveis soluções já existentes, para minimização do
problema do desbalanceamento de fase elétricos;
Descrever a técnica de chaveamento de cargas elétricas, e conceitos que
envolvem a sua aplicação;
Demonstrar qual a real contribuição que a técnica do chaveamento de
cargas elétricas pode ocasionar na minimização do desbalanceamento de
fases elétricas;
Avaliar os resultados do chaveamento de cargas elétricas em sistemas
elétricos desbalanceados;
1.4 – Organização do trabalho
No primeiro capítulo faz-se um breve detalhamento do que se pretende com o
trabalho, os motivos que levaram a escolha do tema, além de justificar possíveis
pesquisas nesta área que ainda envolve muita complexidade.
No segundo capítulo descrevem-se alguns conceitos básicos de sistemas
elétricos, desde a geração de energia até os tipos de configurações possíveis. Também é
realizada uma pesquisa a respeito do problema do desbalanceamento de tensões entre as
fases, bem como conceitos importantes que o envolvem e problemas que são originados
5
por meio deste. Uma descrição do método de chaveamento de cargas é realizada como
uma solução para o controle de demanda, e possibilidades de sua utilização é levantada.
No terceiro capítulo detalham-se os passos realizados para validar o chaveamento
de cargas como solução para o desbalanceamento de tensões entra as fases elétricas e
algumas características deste método. Neste capítulo também é descrito um algoritmo
que é adaptado ao problema em questão para que as escolha das cargas seja
sistematizada, a fim de gerar uma metodologia para estudos posteriores, além de
detalhar o ambiente de programação utilizado e características do modelo.
No quarto capítulo apresentam-se alguns resultados obtidos com o chaveamento
de cargas utilizando o algoritmo em questão e discute as suas limitações, fazendo
algumas suposições que devem ser avaliadas em trabalhos futuros.
No quinto capítulo apresentam-se quais as conclusões do trabalho e aponta
algumas questões relevantes a serem vistas para a tentativa de solução do
desbalanceamento de tensões entre as fases.
6
CAPÍTULO 2
II – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 – Circuitos Polifásicos
Os circuitos monofásicos são usados em grande escala na iluminação, pequenos
motores e equipamento domésticos. Na geração, transmissão e utilização de energia
elétrica para fins industriais, utiliza-se quase que exclusivamente o sistema trifásico.
“Um sistema polifásico consiste de um conjunto de dois ou mais circuitos monofásicos
em que são geradas f.e.ms alternadas de mesma freqüência, porém defasadas de um ângulo
definido; cada circuito do sistema constitui uma fase; estas são ligadas entre si de maneira a
resultar uma carga mais constante na fonte de alimentação” (MAGALDI, 1981, p.261).
Um sistema polifásico de n fases é simétrico quando as f.e.ms de cada fase são
todas iguais em valor e defasadas sucessivamente uma da outra de 1/n de período, nos
sistemas trifásicos esta defasagem é de 120º.
A Fase em um sistema elétrico é definida como um dos elementos ou
dispositivos que descrevem ou pertencem a cada um dos ramos que compreendem um
circuito polifásico. Para um sistema trifásico, têm-se três fases (correspondentes a cada
uma das três fontes) e o condutor neutro, que possui diâmetro menor que os condutores
de fase, por ter uma corrente circulando menor que as correntes das fases. O condutor
neutro é responsável pelo retorno das fases.
“Um sistema polifásico é considerado balanceado quando o valor de corrente e o
fator de potência em cada fase são os mesmos”. (MAGALDI, 1981, p.261).
É apresentado na figura 2.1, o gráfico das tensões em um sistema trifásico
balanceado, aonde as três tensões apresentam a mesma amplitude, mas defasadas de
120°.
7
150
V1
V2
100
V3
AMPLITUDE
50
0
-50
-100
-150
0
90
180
270
360
FASE
450
540
630
720
FIGURA 2.1 – Tensões em um sistema trifásico balanceado.
2.1.1 - Sistema Receptor
Num sistema polifásico, a potência fornecida por um gerador é transmitida
através da linha ao receptor ou carga. São os receptores uns dos responsáveis pelo
desequilíbrio das fases, estes receptores podem estar associados em Δ (Triângulo) ou Y
(Estrela). Se as impedâncias em cada ramo, em estrela ou triângulo, forem iguais entre si
o sistema é chamado equilibrado.
Uma carga associada em triângulo apresenta a característica de possuir cada fase
conectada a duas linhas, e uma carga associada em estrela apresenta a característica de
que cada fase esteja conectada entre uma linha e um ponto comum (neutro). Define-se
tensão de linha como a tensão existente entre duas linhas; e a tensão de fase como a
tensão existente sobre a impedância de cada fase. Define-se como corrente de linha a
corrente que percorre cada condutor da linha; e corrente de fase a corrente que percorre a
impedância de cada fase.
Então se verifica que numa ligação em estrela as correntes de fase coincidem
com as correntes de linha. Por outro lado, numa ligação em triângulo às tensões de fase
8
coincidem com as tensões de linha. São mostradas esquematicamente nas figuras 2.2 e
2.3, as associações em estrela e triângulo.
Z1
Φ1
Sistema
Polifásico
Z2
Φ2
NΦ
com ou
sem neutro
Zn
Φn
Neutro
FIGURA 2.2 – Esquema de uma associação de carga em estrela.
Φ1
Z12
Sistema
Polifásico
Φ2
NΦ
Z23
Zn1
com ou
sem neutro
Z(n-1)n
Φn
Neutro
FIGURA 2.3 – Esquema de uma associação de carga em triângulo.
Será dado mais enfoque neste texto aos sistemas trifásicos, já que o outro sistema
mais utilizado, o monofásico apresenta a restrição de trabalhar com uma fase impedindo
assim o chaveamento de cargas para outra fase.
9
As cargas industriais são geralmente balanceadas (motores trifásicos). As cargas
monofásicas (circuitos de luz) devem ser distribuídas tanto quanto possível de maneira igual
entre as três fases, de modo a tornar o sistema aproximadamente balanceado. (MAGALDI,
1981, p.269).
2.1.2 - Tipos de Cargas
Existem três tipos de cargas: Resistivas, indutivas e capacitivas. As cargas
resistivas funcionam como dissipador de energia consumindo toda a energia fornecida
pela rede elétrica, a potência fornecida pela rede é dada pelo produto da tensão pela
corrente, denominada potência aparente S(VA), as cargas resistivas funcionam como
limitador de corrente, estas cargas possuem a corrente em fase com a tensão. É
representada na figura 2.4, o gráfico da tensão e da corrente em uma carga resistiva.
150
TENSÃO
CORRENTE
100
AMPLITUDE
50
0
-50
-100
-150
0
45
90
135
180
FASE
225
270
315
360
FIGURA 2.4 – Tensão e corrente numa carga puramente resistiva.
As cargas indutivas são aquelas que na presença de tensão alternada armazenam
energia em forma de campo eletromagnético, como é o caso de reatores e motores,
10
dentro outras. As cargas indutivas provocam uma reação na corrente elétrica como
limitação de seu valor e ainda provoca um atraso de 90º em relação à tensão da fonte
induzida nos seus terminais, essa reação é denominada reatância indutiva. Uma carga
puramente indutiva não realiza trabalho, ou seja, durante meio ciclo da tensão da fonte, o
indutor armazena energia e durante o segundo meio ciclo da tensão ele devolve energia
para fonte. Na figura 2.5, é representado o gráfico da tensão e da corrente em uma carga
indutiva.
150
TENSÃO
CORRENTE
100
AMPLITUDE
50
0
-50
-100
-150
0
45
90
135
180
FASE
225
270
315
360
FIGURA 2.5 – Tensão e corrente em uma carga puramente indutiva.
E as cargas capacitivas são aquelas que na presença de tensão alternada
armazenam energia sob a forma de campo elétrico, como é o caso dos condensadores,
filtros, dentre outras. A carga puramente capacitiva produz uma reação na corrente
elétrica como limitação do seu valor e ainda provoca um atraso de 90º na tensão em
relação a corrente. Essa reação é denominada reatância capacitiva. Uma carga puramente
capacitiva não realiza trabalho, ou seja, durante meio ciclo da tensão da fonte, o
capacitor armazena energia sob forma de campo elétrico e durante o segundo meio ciclo
11
da tensão ele devolve a energia para fonte. É representada na figura 2.6, o gráfico da
tensão e da corrente em uma carga capacitiva.
150
TENSÃO
CORRENTE
100
AMPLITUDE
50
0
-50
-100
-150
0
45
90
135
180
FASE
225
270
315
360
FIGURA 2.6 – Tensão e corrente em uma carga puramente capacitiva.
Algumas décadas atrás existiam nas residências praticamente cargas resistivas,
exceto os refrigeradores. Atualmente a realidade é bastante diferente, aonde se depara
com inúmeras residências possuindo cargas eletrônicas e cargas comandadas
eletronicamente; estas cargas possuem uma característica intrínseca que é a não
linearidade das mesmas, ou seja, não requerem corrente elétricas constantemente, apenas
solicitam picos de energia em determinados momentos. No âmbito industrial, as cargas
geralmente são indutivas e resistivas, representadas geralmente por motores, geradores,
iluminação, aquecimento e refrigeração. As cargas capacitivas são geralmente
introduzidas para correção do fator de potência, para auxiliar a partida de alguns motores
e como filtros.
2.2 – Geração e Transmissão de Energia Elétrica
12
No Brasil, a maior parte da energia elétrica produzida, é obtida por meio de
usinas hidrelétricas, pelo fato do país possuir cursos de água com grande potencial
energético. Mas existem outras formas de produção de energia, como: Usinas nucleares
(energia atômica), usinas termelétricas (energia do vapor) e usinas eólicas (energia do
vento) entre outras.
Como no Brasil a maioria da energia provém do potencial hídrico, serão
focalizadas a geração e transmissão de energia elétrica por meio deste recurso.
A seguir são apresentados alguns conceitos pertinentes à geração e transmissão
de energia elétrica:
Energia firme está ligada à capacidade de cada reservatório, é a energia que pode
ser gerada com vazão mínima nas usinas hidrelétricas. ”Nos sistemas interligados,
considera-se como energia firme à geração média correspondente ao período de menor
disponibilidade de energia do sistema, que nem sempre coincide com o período de
vazões mínimas de cada bacia” (MAGALDI, 1981, p.426).
Energia média consiste na geração mais provável de uma usina hidrelétrica e
obtida pela multiplicação da vazão média e da altura da queda da água.
Vazão média é a vazão total obtida em um ano divida pelo tempo em segundos
de um ano.
Potência instalada consiste na potência total, obtida com a utilização simultânea
de todas as unidades geradoras funcionando em regime de plena carga. Por meio da
relação entre energia firme e a energia gerada pela potência instalada obtém-se o fator de
capacidade.
Serviço é representado pelo tipo de ligação elétrica e pode ser residencial,
comercial e industrial.
Demanda é a média de carga exigida da fonte por um período determinado, a
demanda máxima é a maior demanda observada dentro de um período e demanda média
é a potência média que determinada instalação solicita durante certo período, está
relacionada com o tempo de consumo e o número de kWh.
A carga instalada é a potência total dos aparelhos e equipamentos que estão
inseridos em um tipo de serviço.
13
E Fator de Demanda é a razão entre a demanda máxima e a carga instalada, pois
nem sempre todas as cargas de uma instalação solicitam a fonte simultaneamente.
2.2.1 – Centrais Elétricas
As centrais elétricas podem ser de corrente contínua ou de corrente alternada em
relação à espécie de energia. Também podem ser classificadas de acordo com a sua
função como de base, de ponta e de reserva ou emergência. As centrais de ponta são
requeridas quando ocorrem períodos de máximo consumo, as de emergência servem
para cobrir problemas nos geradores principais. As hidrelétricas são classificadas como
de base.
“As centrais de corrente contínua constam de geradores Shunt ou Compound,
baterias de acumuladores e retificadores. Podem ser instalações com dois ou três
condutores, sendo que este caso permite obter dois valores para a voltagem, por
exemplo, 100 e 220 volts” (MAGALDI, 1981, p.427).
As centrais de corrente alternada podem ser para instalações monofásicas
utilizadas para tração elétrica a longas distâncias com freqüências típicas de 25 Hz ou
para instalações trifásicas, aonde no Brasil a freqüência é de 60 Hz aonde os geradores
são alternadores trifásicos.
As centrais hidrelétricas são constituídas a partir de uma barragem, que
intercepta o curso de um rio elevando o nível de água. A água represada forma um lago
artificial contendo energia potencial que pode ser utilizada ao escoar água sob pressão
por meio de condutos forçados, de superfícies ou túneis escavados no solo até as
turbinas hidráulicas encontradas na chamada casa de força. A energia produzida pelas
turbinas depende do peso da água que passa por suas pás e do desnível existente entre o
nível do reservatório e a casa de força.
A energia produzida pela central hidrelétrica deve ser transmitida aos centros de
consumo que geralmente se encontram a longas distâncias. A transmissão de energia
elétrica é comumente feita sob a forma de corrente alternada trifásica e só poderá ser
realizada, com um bom rendimento, por meio de tensões elevadas, mas em contradição
equipamentos de consumo funcionam com tensões baixas (110 ou 220 volts). A
14
transformação de energia elétrica de alta para baixa tensão ou vice-versa, é realizada por
meio de transformadores.
“Os geradores elétricos para grandes potências são projetados para tensões de
saída da ordem de 6.600 a 22.000 volts, escolhendo-se a tensão mais conveniente sob os
aspectos econômicos e de segurança das instalações” (MAGALDI, 1981, p.433).
A corrente produzida pelos geradores é conduzida à estação elevadora de tensão,
aonde se encontra bancos de transformadores entre os geradores e a linha de
transmissão, estes transformadores elevam a tensão a um valor tecnicamente e
economicamente viável para a transmissão. Na outra extremidade da linha de
transmissão se encontra a estação abaixadora de tensão, também constituída de banco de
transformadores que abaixam as tensões para valores menores. Nas subestações de
distribuição, a tensão é novamente reduzida para valores ainda mais baixos. A estação
terminal fica geralmente próxima aos centros urbanos para evitar que linhas de alta
tensão atravessem a cidade; de cada subestação partem circuitos de distribuição. As
cargas industriais são ligadas a linhas de tensão mais elevadas, por meio de
transformadores abaixadores ou diretamente á rede de distribuição.
Os sistemas de distribuição podem ser classificados de acordo com a
possibilidade de alimentação ou disposição do circuito em Simples (Radial ou em laço)
ou Múltiplos (Anel ou reticulado).
No sistema radial a fonte de energia fornece energia a vários alimentadores que
por sua vez alimentam os consumidores, se por acaso houver problema com um
alimentador, todos os consumidores interligados a ele tem a interrupção da alimentação
de energia. A alimentação é realizada em paralelo e qualquer defeito numa das linhas
conduz a troca de linha. Numa distribuição mais perfeita, a alimentação é múltipla com
o sistema em anel que fornece energia a vários alimentadores.
2.3 – Desbalanceamento de Fases Elétricas
As mudanças pelas quais vem passando o setor elétrico da maioria dos países
implicam na melhoria da qualidade dos serviços que oferecem. A garantia do suprimento
de potência para toda a demanda é o principal objetivo na busca para a qualidade de
15
serviços. Como o suprimento de demanda pode ser alcançado para diversas
configurações do sistema elétrico, a decisão pela melhor configuração é geralmente um
processo que exige a aplicação de técnicas computacionais devido a sua complexidade,
uma operação balanceada de um sistema elétrico reduz a possibilidade de sobrecargas
causadas principalmente por flutuações de tensão na rede elétrica. Por isso o
desbalanceamento é uma característica inerente aos sistemas elétricos.
Muitas técnicas têm sido desenvolvidas nos últimos anos, principalmente no que
diz respeito aos sistemas de distribuição de energia de baixa tensão que em linhas gerais
corresponde ao chaveamento de cargas entre alimentadores diferentes de uma
concessionária, a fim de tornar o sistema mais equilibrado. Um dos métodos mais
utilizados para este chaveamento de cargas elétricas, é baseado num algoritmo para
cálculo do fluxo de potência multifásico, baseado no “[...] Método dos Somatórios das
Potências [...]” (SILVA e BEZERRA, 1996, p.899-904). Para o balanceamento dos
sistemas de distribuição, devem ser consideradas várias variáveis que minimizadas,
garantam o balanceamento das fases da rede: O desbalanceamento de potência de cargas,
a queda de tensão em cada ramo, as perdas elétricas totais na rede e os limites de
carregamento tanto na rede como nos transformadores. Além deste método, existe um
outro que levam em conta grandes desequilíbrios de sistemas elétricos, baseado em um
“[...] Algoritmo que leva em consideração tanto o balanço de cargas entre os
alimentadores, quanto entre as fases para evitar violações no alimentador [...]”. (LIN e
CHIN, 1998, p.223-227).
Mas ambos os métodos tratam o problema na esfera da distribuição de energia,
realizada pelas concessionárias, deixando o tratamento individual de cada consumidor de
lado.
Alguns testes individuais em cargas típicas, de consumidores agroindustriais têm
sido realizado, utilizando recursos computacionais como o Simulink/MatLab. Pode-se
citar um motor de indução trifásico e um retificador trifásico de seis pulsos, onde
estudos comprovam que ao se alimentar estes tipos de cargas com tensões
desequilibradas podem surgir os seguintes fenômenos: “[...] O surgimento de oscilação
no torque em regime permanente do motor de indução trifásico e a geração de
16
componentes harmônicas de ordem tripla, no retificador trifásico de seis pulsos [...]”
(paginas.agr.unicamp, 2006).
Com tudo verifica-se uma grande variação na corrente em uma das fases num
aumento de 30% em relação às demais com um pequeno desbalanceamento de 5% nas
tensões de fase do sistema alimentador trifásico, uma oscilação no conjugado do motor
trifásico em regime permanente ocasiona perda de rendimento e degradação da vida útil
do motor. O retificador trifásico que também com uma variação na tensão entre as fases
do sistema alimentador trifásico gera componentes harmônicas, com destaque para a
terceira harmônica, não característica associada ao aumento nas perdas dos
transformadores e sobrecargas no condutor neutro.
“Sabe-se que os motores elétricos, largamente utilizados no setor industrial, são
responsáveis por 48% do consumo de energia na indústria brasileira, correspondendo a
praticamente a 25% do total da energia consumida no Brasil [...]” (Controle e
Instrumentação, 2007, p.64).
Para um motor elétrico, que consiste num equipamento de alto rendimento;
vários fatores acarretam redução do seu rendimento. Analisando o fato de que a potência
consumida por um motor é a razão entre a potência útil e a eficiência, a redução da
potência consumida passa pela alteração de um destes dois termos; e a diminuição no
desbalanceamento da tensão na rede é uma das soluções.
Se um motor trabalha com uma tensão abaixo da sua tensão nominal, a corrente
requerida aumentará para sustentar o torque necessário, aumentando as perdas por efeito
Joule no estator e no rotor, provocando elevação na temperatura. Se um motor trabalha
com uma tensão acima da tensão nominal, a corrente de magnetização irá aumentar,
podendo ocasionar a saturação da máquina.
O desbalanceamento de tensão pode ser determinado por várias equações entre
estas:
Segundo a norma americana NEMA MG 1:
V
V
MD
V
M
AB
V
BC
V
CA
(2.1)
3
Maior valor de V A ,V B ,V C
V
M
(2.2)
17
V
D%
V
MD
V
M
100
(2.3)
Sendo:
VAB, VBC, VCA respectivamente as tensões das três fases;
VM a tensão média das três fases;
VMD o maior valor das três fases;
VD% o porcentual da tensão desbalanceada.
Não são somente os motores afetados pelo desbalanceamento de tensões, o
circuito elétrico também terá comprometimento dos condutores, pelo fato de correntes
maiores as quais eles foram projetados circularem por eles, o que causará o super
aquecimento e dissipação de energia por efeito Joule.
As principais causas para um desbalanceamento de tensão em redes trifásicas
são:
Acentuada desigualdade na distribuição de cargas monofásicas entre as fases,
principalmente pela inserção de novas cargas no circuito ou pela variação na
utilização destas cargas durante um período;
Cargas trifásicas desequilibradas;
Aterramentos não ideais.
Desta forma é comprovada que o problema do desbalanceamento de fases deve
ser tratado como um importante fenômeno que contribui para aumento das perdas nos
sistemas elétricos.
2.4 – Chaveamento de Cargas Elétricas
Os Controladores de Demanda que são equipamentos destinados a monitorar e
controlar a demanda das indústrias dentro dos limites contratuais estabelecidos pelas
concessionárias, já utiliza o chaveamento de cargas como ação para conectar ou
desconectar uma carga do sistema, a fim de manter a demanda dentro dos limites
requisitados. A idéia basicamente consiste em retirar uma carga quando a demanda
ultrapassar a demanda pré-estabelecida, e após constatar que a demanda está dentro do
limite, a carga antes retirada é novamente inserida no sistema. Os conceitos de demanda
18
e consumo são muitas vezes confundidos. Ao se fazer uma analogia com um sistema
mecânico, pode-se definir como demanda, o quão rápido um sistema realiza um trabalho
(potência) e o consumo representa o trabalho realizado.
A demanda em um sistema elétrico varia muito com os hábitos do consumidor e
o comportamento do mercado em uma região. „De acordo com a resolução 456 de 29 de
novembro de 2000, Art 2°, § VIII: “Demanda: média das potências elétricas ativas ou
reativas, solicitadas ao sistema elétrico pela parcela de carga instalada em operação na
unidade consumidora, durante um intervalo de tempo especificado”„. (MATHEUS,
2003, p. 5). No Brasil o intervalo de tempo (intervalo de integração) é de 15 minutos,
portanto em um mês teremos: 30 dias x 24 horas / 15 minutos = 2880 intervalos.
Em linhas gerais um controlador de demanda, faz uso do chaveamento de cargas
da seguinte maneira segundo Matheus (2003, p. 8-16):
Inicialmente o equipamento precisa medir o estado atual do sistema para tomar
uma decisão correta, esta medição é realizada através de uma conexão serial com o
medidor da concessionária, o qual fornece todos os dados necessários. O controlador de
demanda utiliza basicamente três métodos de controle, o algoritmo Janela móvel, o
algoritmo de Retas de carga e o algoritmo Preditivo Adaptativo que é um variante do
algoritmo de Retas de carga.
O algoritmo de Janela móvel foi inventado no final da década de 70, para uso nos
primeiros controladores microprocessados, consistindo no processamento “first-in firstout” (o primeiro que entra é o primeiro que sai), onde a janela de 15 minutos é dividida
em compartimentos. Em cada compartimento é armazenado o total de pulsos de energia
contados no período de tempo correspondente, se o compartimento de pulsos é de um
minuto então a cada minuto o controlador descarta a quantidade de pulsos contada há 16
minutos atrás e acrescenta a quantidade de pulsos contados no último minuto. A
demanda projetada neste sistema consiste na demanda média dos últimos 15 minutos,
independentemente de estar no início, no meio ou no fim do intervalo de integração.
O algoritmo de Retas de carga surgiu em meados da década de 80. Este algoritmo
realiza uma espécie de regra de três, entre o número de pulsos acumulado no intervalo, o
tempo transcorrido, o tempo total do intervalo (15 minutos), para chegar à demanda
projetada. A demora na tomada de decisão deste algoritmo é o seu principal defeito já
19
que ele é síncrono em relação à medição da concessionária, ou seja, não considera
valores do intervalo anterior na projeção de um novo intervalo.
O algoritmo Preditivo Adaptativo permite um maior grau de utilização do
controle da demanda, com menor interferência no processo. O termo adaptativo significa
que a função de controle se adapta as mudanças no processo e fazendo com que as
prioridades de atuação nas cargas variem automaticamente de acordo com as condições
do processo, impedindo que sempre a mesma carga seja penalizada pelo controlador. À
parte preditiva utiliza medições sincronizadas com a concessionária, integrando os
pulsos recebidos a partir do instante zero e trabalhando sempre com a projeção da
demanda dentro do intervalo de integração, é preciso ressaltar que o controle preditivo
apresenta diversas variantes, que implicam em maior ou menor eficiência na otimização
da freqüência do chaveamento de cargas elétricas. A principal vantagem deste algoritmo,
é que a sua característica adaptativa, faz com que a atuação do chaveamento de cargas
não incida sobre as mesmas cargas; ou seja, as cargas a serem chaveadas, variam de
acordo com o andamento do processo, e retirando do sistema as cargas que realmente
estão contribuindo com o aumento do regime de demanda pré-estabelecido pela
concessionária.
A implementação destes controladores de demanda utiliza como equipamento um
Controlador Lógico Programável (CLP), com o auxílio da linguagem de programação
Ladder ou diagrama de contatos. O controlador de demanda descrito anteriormente
comprova que a ação de chavear cargas pode ser perfeitamente estendida para o trabalho
em questão, e fazer com que cargas responsáveis pelo desbalanceamento da tensão em
uma fase, fossem remanejadas para outra fase para otimizar o equilíbrio das tensões.
O Manejamento de Carga também utiliza o conceito de alocar e retirar uma
determinada carga de funcionamento por um determinado período a fim de promover
vantagens ao desempenho de um sistema elétrico. Muitos países vêm desenvolvendo
pesquisas nesta área, para que uma dinâmica sobre as cargas possibilite uma maior
eficiência dos sistemas elétricos, presentes tanto nos grandes consumidores, as
indústrias, como nos serviços comerciais e residenciais.
Em muitos países que dependem para conforto da população, de equipamentos
que causam variações nas temperaturas de ambientes, como cargas de ar condicionado e
20
calefatores, existem técnicas de manejamento de cargas que procuram em determinados
períodos, como picos de consumo, retirar totalmente ou parcialmente estes
equipamentos para reduzir o potencial consumido. Por exemplo, um calefator de água
dependendo da taxa de consumo de água quente e do seu volume de tanque pode ser
retirado até 6 horas de um sistema com o auxílio de temporizadores, sem que prejudique
o conforto das pessoas. Uma outra possibilidade é a técnica que fixa ciclos de
funcionamento para cargas de ar condicionado, em que durante um período de trinta
minutos, por exemplo, 25% do tempo o ar condicionado é retirado do sistema sem que
os consumidores percam conforto. Mas esta técnica é aplicada após um conhecimento
detalhado das condições ambientais, das necessidades dos clientes e da necessidade da
concessionária.
Nas indústrias, há também o uso do manejamento de cargas para deslocar certos
equipamentos para um período fora do tempo de pico, para que a curva de carga da
instalação seja suavizada, evitando picos de carga e sem que o nível de produção caia ao
final do ciclo produtivo. A possibilidade de variar a natureza da alimentação de um
equipamento, como por exemplo, um gerador a combustível, por um gerador elétrico
também implica em substituir uma carga por outra. A comunicação entre a
concessionária e os dispositivos responsáveis pela ação de manejamento de cargas, pode
ser realizada de diversas formas entre elas: Via rádio nos dois sentidos, por linha de
força nos dois sentidos, via telefone ou via cabo específico para esta função. Pode ser
também controlado por dispositivos sensíveis à temperatura ou dispositivos limitadores
de demanda, como o caso do ar condicionado que pode ter sua operação controlada
remotamente, por meio do termostato, de controle remoto on-off e ainda com o controle
remoto de ciclo de funcionamento. “[...] As concessionárias com programas de controle
do condicionador de ar relataram reduções de demanda de 0.6 quilowatts a 2 quilowatts
por condicionador de ar residencial”. (TALUKDAR e GELLINGS, 1986, p.8).
Como já foi citado, existem alguns algoritmos sendo aplicados, com objetivo de
chavear cargas entre os alimentadores de um sistema de distribuição trifásico, para
tornar o sistema mais equilibrado. Um destes algoritmos (LIN e CHIN, 1998) leva em
consideração dois aspectos importantes, o primeiro é carregar os alimentadores com
aproximadamente o mesmo peso de cargas e segundo fazer com que as fases de um
21
alimentador também apresentem carregamento semelhante, para evitar violações nos
alimentadores. “[...] Este algoritmo também podia confinar o tamanho do espaço de
estados da solução, evitando cálculos numéricos complexos”. (LIN e CHIN, 1998).
Os alimentadores da distribuição são geralmente trifásicos desequilibrados, com
um número de interruptores normalmente abertos e normalmente fechados incluindo
interruptores de secção e de laço normal. Estes interruptores podem ser usados para
executar transferência da carga entre alimentadores. A carga de Transformador
alimentador torna-se mais equilibrada usando os interruptores para aliviar a linha
sobrecarregada com eficiência de operação. Idéias similares podem ser aplicadas ao
balanceamento das fases do alimentador. Embora o chaveamento de fase não seja uma
prática comum nos sistemas de distribuição, o balanceamento das fases é importante
para impedir que os relés de corrente de terra das subestações falhem. E mais, a
reconfiguração da rede trifásica pode também ser conduzida para reduzir as perdas. As
reconfigurações do alimentador de distribuição podem ser estudadas em duas
modalidades:
A modalidade do planejamento em longo prazo;
E a modalidade de operação em curto prazo.
Para a modalidade do planejamento em longo prazo, os objetivos são minimizar
as perdas do sistema e realçar a confiabilidade do sistema com a demanda de carga
projetada. Na modalidade de operação do alimentador, o chaveamento pode ser usado
para resolver eventualidades do alimentador. Além do problema do planejamento, este
algoritmo tenta tratar das eventualidades em curto prazo do alimentador. Um número
grande de outras técnicas tratou de problemas em relação aos alimentadores, como
método que usasse os índices de carga a serem balançados, outros métodos utilizam uma
aproximação de fluxo de potência. Técnicas de programação matemática, algoritmos de
lógica fuzzy e algoritmos de otimização também vêm sido propostos nos últimos anos.
A maioria das técnicas acima trata dos sistemas trifásicos equilibrados. Para
satisfazer à necessidade de uma qualidade mais elevada do serviço de distribuição de
energia nos anos seguintes, os desequilíbrios de cargas nas fases devem ser
considerados. Com o avanço de tecnologias de comunicação e controle, o chaveamento
remoto assistido por computador torna-se cada vez mais praticável para um sistema de
22
gerência da distribuição, que faça a reconfiguração da rede um tópico mais interessante
no ambiente operacional. A seguir será descrito o algoritmo proposto por (LIN e CHIN,
1998), que busca otimização da rede ao realizar sua reconfiguração. O balanceamento do
alimentador e das fases é considerado pelo uso de índices atuais que indicam o “grau” de
desequilíbrio. Simulações de computador foram conduzidas para mostrar eficácia deste
algoritmo. É apresentado na figura 2.7, um sistema de distribuição genérico.
FIGURA 2.7 – Sistema de distribuição genérico de uma concessionária.
FONTE: LIN e CHIN, 2007
A figura apresenta um sistema de distribuição com duas subestações (S/S1 e
S/S2) e quatro alimentadores (f1, f2, f3, f4) e as linhas de alimentação. Neste algoritmo
foram definidos, os alimentadores de alívio como o alimentador para liberar a carga e
alimentador de carga como o alimentador para aceitar a transferência da carga. A
notação (X, Y) é usada para denotar a operação do interruptor de abertura X e o
interruptor de fechamento Y, por exemplo, a operação (1b, 3e) transferirá a corrente da
carga 13e do alimentador atual 1 para o alimentador 3 abrindo um interruptor de secção
no alimentador de alívio e fechando o interruptor de laço entre estes dois alimentadores.
Notar também que um chaveamento apropriado necessita obedecer algumas regras:
A estrutura radial da rede deve mantida.
Todas as seções do alimentador têm que ser servidas exceto a seção defeituosa
do alimentador.
A estrutura da rede deve ser mantida inalterada exceto os elementos chaveados.
23
As notações usadas na descrição deste algoritmo são mostradas abaixo. Todas as
notações definidas para sistemas trifásicos devem ser convertidas para o sistema
monofásico.
Notações:
RCtk = Taxa Amplificada do transformador Tk
RCfi = Taxa Amplificada do alimentador fi para o alimentador fonte( subestação)
ALtk = Corrente de carregamento do transformador Tk
ALfi = Corrente de carregamento do alimentador fi
PRsys = Razão porcentual de carregamento do sistema
PR
SYS
AL
RC
SYS
(2.4)
SYS
Onde:
ALsys = Carregamento atual do sistema em ampéres.
AL
SYS
K
AL
(2.5)
TK
RCsys = Razão de amplificação do sistema
RC
min
SYS
K
RC
TK
I
RC
FI
(2.6)
Para o candidato ao chaveamento, os valores de PRs do alimentador de alívio e do
alimentador de carga são calculados por:
PR AL
RFI
RC
(2.7)
PR AL
BFI
RC
(2.8)
R
FI
e
B
Para o alimentador de carga,
FI
24
Onde:
AL
AL
RFI
BFI
= Max [corrente de fase após alívio da carga]
= Max [corrente de fase após a aceitação da carga]
O carregamento ideal do alimentador fi pode ser conseguido quando
PRfi = PRsys . Num sistema com todos os alimentadores carregados à mesma relação de
porcentagem de carga é chamado um sistema com “carregamento balanceado de
alimentadores.” O reconfiguração do sistema está transformando-se assim num trabalho
para identificar uma seqüência apropriada de interruptores para transferência das cargas,
e “o carregamento ideal” em cada alimentador é procurado.
Dois estágios foram projetados para balanceamento da carga. O primeiro estágio
resolve o problema do balanceamento do alimentador e o segundo estágio trata do
problema do balanceamento da fase. Dois índices atuais foram desenvolvidos para
descrever o nível do balanceamento da carga do alimentador e o balanceamento de carga
nas fases. FB é chamado de índice do balanceamento do alimentador e PB, é chamado o
índice de balanceamento da fase. Um set B é usado para armazenar todos os FBs após o
cálculo, e um set U é usado armazenar PBs.
O índice atual FB é analisado para uma sobrecarga do alimentador, a transferência
da carga tem que ser realizada aliviando as cargas. O objetivo é forçar PRfi em cada
alimentador a um valor próximo do PRsys. Para a operação de chaveamento (X, Y) entre
o alimentador sobrecarregado (o alimentador de alívio) e um alimentador de carga
escolhido, o índice atual FB é definido por:
F
B
PR
PR
MAX
2
PR
(2.9)
SYS
Onde:
PR
| PRR
PR
SYS
|, | PRB
PR
PRmax é o alimentador com maior PR no sistema inteiro.
SYS
|
(2.10)
25
Com FB constrói-se para cada candidato ao chaveamento, uma decisão ótima para
o balanceamento dos alimentadores, é escolhido para a operação de chaveamento aquele
alimentador com menor FB em B. Em outras palavras a decisão de balanceamento.
F
D
XY
min
F
B
XY | F B XY
B
(2.11)
O índice atual PB é responsável pelo segundo estágio e trata do problema do
balanceamento da fase. O balanceamento da fase tem que ser conduzido trocando
segmentos próximos do alimentador. Isto é, inter chaveamento do alimentador, é usado
ainda aqui desde que não haja nenhum inter chaveamento de fase previsto agora nem no
futuro. O índice atual PB, para o balanceamento da fase com a seleção de chaveamento
pode ser definido por:
P
B
D
I
max
2
(2.12)
R
Onde:
D
max
max Dr max , Db max
(2.13)
Ir é a colocação do relé de terra atual, Drmax é a máxima diferença atual entre as
fases, definida para o alimentador de alívio após operações de chaveamento. Isto é:
D
max
r max
I I
A
B
,
I I
B
C
,
I I
C
A
(2.14)
Dbmax é definido para o alimentador de carga, como na equação acima.
Com a determinação dos PBs, o chaveamento otimizado com o menor PB em
U. Em outras palavras, a decisão do balanceamento de fases é:
P
D
XY
min
P
B
X Y | PB X Y
O algoritmo proposto pode ser descrito em etapas:
U
(2.15)
26
Etapa 1. Entrada da topologia da rede, taxa de capacidade dos
alimentadores, cargas na seção do alimentador e estados de abertura e
fechamento dos interruptores.
Etapa 2. Ler as medidas atuais dentro do fluxo de carga ou SCADA.
Etapa 3. Identificar os alimentadores de sobrecarga e o grupo de
alimentadores de alívio [Er].
Etapa 4. Verificar o valor de [Er]. Se [Er] estiver vazio, passar para etapa
5; senão passar para a etapa 7.
Etapa 5. Identificar o alimentador com fase desequilibrada no grupo dos
alimentadores de alívio [Eu].
Etapa 6. Verificar o valor de [Eu]. Se [Eu] não estiver vazio, passar a
etapa 7; senão outro.
Etapa 7. Realizar o algoritmo do balanceamento da carga.
Etapa 8. Reconfigurar a rede de distribuição.
Neste algoritmo, o fluxo atual da linha tem que ser calculado por qualquer um
dos programas de fluxo da carga de três fases, apurando os dados de faturamento do
cliente, ou as medidas atuais em tempo real. Os alimentadores com linha em sobrecarga
e violações de fase serão identificados e armazenados dentro [Er] e [Eu] separadamente.
O balanceamento do alimentador será resolvido primeiramente, então o balanceamento
da fase, começando do alimentador mais crítico. O balanceamento da fase será
conduzido somente entre fases do mesmo alimentador. O processo é repetido até que
[Er] e [Eu] tornem-se vazios. Para os casos extremos onde o sistema estiver exigido em
seus limites de projeto, uma solução praticável não existe.
Todas as aplicações descritas vêm confirmar que a aplicação do chaveamento ou
manejamento de cargas pode perfeitamente ser estendida para objetivo de minimizar o
desbalanceamento de fases elétricas para cada cliente individualmente, diminuindo os
gastos para as concessionárias e para os consumidores.
CAPÍTULO 3
27
III – METODOLOGIA
A metodologia adotada envolve a simulação de um sistema elétrico trifásico
genérico em três situações, a primeira envolve o sistema com impedâncias das três fases
iguais, o que caracteriza um sistema equilibrado; a segunda envolve o sistema com
alguma assimetria de fases, o que implica em certo desequilíbrio das fases; e a terceira
situação envolve o sistema, após algumas mudanças de cargas monofásicas entre as
fases com o desequilíbrio inferior a segunda situação.
Com isto, busca-se comprovar que uma seqüência de chaveamento programado
de cargas monofásicas entre as fases, implicando numa distribuição mais uniforme das
cargas obtém-se uma redução significativa no desbalanceamento das tensões.
Um algoritmo aplicado na otimização da alocação de tarefas em processadores
paralelos é adaptado ao trabalho, para sistematizar a escolha das cargas a serem
chaveadas. Este algoritmo é conhecido como Algoritmo Heurístico das três fases, e será
descrito posteriormente.
3.1 – O Ambiente de Simulação
O ambiente de simulação utilizado é o SIMULINK/MATLAB, por meio dos
recursos disponíveis no bloco SimPowerSystems, neste bloco encontram-se componentes
característicos de sistemas elétricos, os quais serão sucintamente descritos a seguir.
3.1.1 – Fontes Elétricas (Electrical Sources)
Nesta seção estão disponíveis algumas fontes típicas em sistemas elétricos como:
Fonte de corrente alternada, de voltagem alternada, de corrente controlada, de voltagem
controlada, fonte de tensão contínua, fonte programada de tensão trifásica e fonte
trifásica.
Deste bloco foram utilizados para o trabalho, a fonte de tensão trifásica, na qual
através de sua caixa de texto, foram definidas para cada fase: A amplitude de 127 volts,
28
o ângulo (Va = 0°; Vb = 120°, Vc = -120°) e a freqüência de 60 Hz. Gerando desta
forma as tensões de corrente alternada.
3.1.2 – Elementos (Elements)
Nesta seção, estão disponíveis alguns elementos básicos dos sistemas elétricos
como: Transformadores, ponto terra, ponto neutro, cargas RLC em série e paralelo,
indutâncias mútuas, ramos RLC em série e paralelo, filtro harmônico trifásico e falhas
trifásicas.
Deste bloco foram utilizados os ramos RLC para implementação das cargas
resistivas e indutivas do sistema. Através da caixa de texto do ramo RLC, foram
definidos os módulos de cada carga, assim como as suas características.
3.1.3 – Medidores (Measurements)
Nesta seção encontram-se os instrumentos de medição como: Voltímetros,
Amperímetros, Ohmômetros e Multímetros.
Deste bloco foram utilizados os Amperímetros e Voltímetros, nos quais através
de suas caixas de textos, pode-se definir qual a natureza do que se deseja mensurar,
como por exemplo: Magnitude, Fase, Magnitude-Fase, parte Real-Imaginária e
Complexa.
3.1.4 – Osciloscópio (Scopes)
Por meio deste bloco, são plotados os gráficos das correntes e das tensões das
fases. Da caixa de texto do Scope é possível definir vários parâmetros, como o tempo de
simulação, o intervalo de valores a ser plotado e o número de entradas a serem
mostradas. Através dos Scopes são comparados, os resultados da simulação e
comprovadas as suposições feitas sobre sistemas elétricos desequilibrados.
3.1.5 – Powergui
29
Este bloco é fundamental para a correta simulação no ambiente do
SIMULINK/MATLAB, dos recursos do SimPowerSystems, pois é por meio do
Powergui que se define o parâmetro da simulação. As características das cargas, dos
medidores, e principalmente se o tipo de simulação é contínua, tipo fasor ou modelo
elétrico discretizado. O bloco Powergui deve ser importado para o ambiente de
simulação para que por meio da opção simulação tipo fasor possibilite definir o desejado
para cada componente da simulação e após esta etapa, escolhe-se simulação tipo
contínua para rodar o sistema elétrico.
3.1.6 – Outros Recursos
No bloco do SimPowerSystems, existem outros recursos que podem ser utilizados
na simulação de sistemas elétricos como: Elementos Eletrônicos, Máquinas Elétricas,
Recursos Extras etc... Mas para o trabalho em questão, não houve a necessidade da
utilização de todos os recursos, visto que o objetivo requerido foi atingido.
Durante os estudos, também foram levantados outros ambientes de programação,
que podem ser utilizados na simulação de sistemas elétricos, como o PROTEUS, mas o
SIMULINK/MATLAB foi escolhido pelo fato de o autor possuir melhor conhecimento
do seu ambiente de simulação, sendo utilizado em outros trabalhos durante a graduação.
Os blocos desejados são importados um a um para o ambiente de simulação, e
como já descritos se define as características de cada elemento e então de acordo com a
configuração do sistema conectam-se os elementos.
3.2 – O Algoritmo das Três fases
O algoritmo 3-FASES pode ser resumido do seguinte modo. Na FASE 1, as
tarefas são classificadas de acordo com os tempos de processamento e alocadas aos
processadores de maneira a obter um carregamento razoavelmente balanceado entre eles.
Na FASE 2, a divisão de carga é melhorada, movendo-se, sucessivamente, uma tarefa do
processador mais carregado para o menos carregado usando o valor de um limitante pré-
30
calculado como alvo. Por fim, na FASE 3, tenta-se um balanço de cargas ainda melhor,
por meio da troca simultânea de duas tarefas pertencentes a processadores diferentes. O
detalhamento do algoritmo 3-FASES (MULLER, 1993, p.28-43) será feito a seguir.
3.2.1 - FASE 1 (Alocação Inicial)
Esta fase pode ser vista como um procedimento construtivo, com a característica
de não necessitar uma pré-ordenação das tarefas, geralmente requerida na maioria dos
algoritmos construtivos conhecidos. A única exigência é que se conheça um limitante
inferior ( p ) e superior ( p ) dos tempos de processamento das tarefas a serem alocadas.
Por exemplo, eles podem ser obtidos como p
min p j e p
j
max p j .
j
De posse destes dois limitantes, a idéia básica subjacente ao algoritmo heurístico
é dividir o intervalo [ p , p ] em r intervalos aproximadamente iguais e associar cada
tarefa ao intervalo que corresponde ao seu tempo de processamento.
Chamando estes r intervalos de I1,..., Ir, onde r é um parâmetro de entrada do
algoritmo, chama-se uma tarefa Jj de l-tarefa se p j
Il . A alocação inicial proposta
funciona do seguinte modo: primeiro inicializa-se s1 = ... = sr = 0, o índice do
processador no qual a última l-tarefa foi alocada (l = 1,...,r). Então, para cada uma das n
tarefas Jj : se Jj é uma l-tarefa aloque-a ao processador sl (mod m) + 1 e faça sl = sl
(mod m) + 1, onde sl (mod m) = 0 quando sl é múltiplo de m e igual ao resto da divisão
(sl / m), caso contrário. O que se objetiva é alocar um mesmo número de tarefas a cada
intervalo de cada processador e, com isso, assegurar uma alocação equilibrada entre os
processadores.
Exemplificando o funcionamento da alocação inicial, considere a divisão de
[ p , p ] em r intervalos e m = 2, r = 3.
31
Supondo o conjunto de tarefas com tempos de processamento pj = {1, 2, 1, 2},
tem-se p = 1, p = 2 e I1 = [1,4/3], I2 = [4/3, 5/3] e I3 = [5/3, 2]. Faz-se s1 = s2 = s3 = 0.
A tarefa J1 é uma l-tarefa, onde l = 1. Como s1 = 0, então s1 (mod 2) + 1 = 1 e
aloca-se a tarefa J1 ao processador 1 como mostrado na figura 3.1 e faz-se s1 = 1.
J1
I1
M1
1
I2
I3
I1
M2
I2
I3
FIGURA 3.1 – Primeira etapa da alocação inicial do algoritmo de três fases.
FONTE: MULLER, 1993
Passando para a tarefa J2, tem-se que ela é uma l-tarefa, onde l = 3. Então, a tarefa J2 é
alocada ao processador 1 como mosrado na figura 3.2, visto que s 3 (mod 2) + 1 = 1 e
faz-se s3 = 1.
J1
I1
M1
I2
I3
I1
M2
I2
I3
1
J2
2
32
FIGURA 3.2 – Segunda etapa da alocação inicial do algoritmo de três fases.
FONTE: MULLER, 1993
Agora a tarefa considerada é J3, que como J1, é uma l-tarefa, onde l = 1. Então a tarefa
J3 é alocada ao processador 2 como mostrado na figura 3.3, visto que s 1 (mod 2) + 1 = 2
e faz-se s1 = 2.
J1
I1
M1
1
I2
J2
I3
2
J3
I1
M2
1
I2
I3
FIGURA 3.3 – Terceira etapa da alocação inicial do algoritmo de três fases.
FONTE: MULLER, 1993
Como a tarefa J4 é uma é uma l-tarefa, onde l = 3, aloca-se J4 ao processador 2 como
mostrado na figura 3.4, uma vez que s3 (mod 2) + 1 = 2 e faz-se s3 = 2. E assim chegase a seguinte configuração ao final da alocação inicial.
33
J1
I1
M1
C1 = 3
I2
J2
I3
2
s2 = 0
J3
s3 = 2
I1
M2
1
I2
I3
com s 1 = 2
1
C2 = 3
J4
e Cmax = 3
2
FIGURA 3.4 – Quarta etapa da alocação inicial do algoritmo de três fases.
FONTE: MULLER, 1993
Como se pode notar neste exemplo, a alocação inicial atingiu a solução ótima do
problema, mas o que realmente se busca com este procedimento é, sem a necessidade de
qualquer ordenação das tarefas, alocarem o mesmo número de tarefas em cada intervalo
Il, nos m processadores. Pode-se notar que quanto maior a razão (n/mr) - número médio
de tarefas por intervalo, por processador - maiores as chances de atingir estes objetivos.
Note também que cada processador contém praticamente todo o espectro de tipos de
tarefas. Estas características se mostrarão bastantes úteis nas duas fases seguintes do
algoritmo, principalmente quando se procura eficiência na busca das melhores trocas de
tarefas entre processadores.
3.2.2 - FASE 2 (Fase de Balanceamento)
Esta fase pode ser vista como um procedimento de melhoramento, pois, a partir
da solução encontrada pela FASE 1, ela procura diminuir o tempo de finalização,
trocando tarefas do processador mais carregado para o menos carregado, até que não
existam mais trocas que atinjam este objetivo.
A escolha das tarefas a serem trocadas é orientada pelo tempo médio de
m
finalização, definido como C
i 1
Ci
, que independe de como as tarefas foram
m
34
alocadas aos processadores. O valor de C , também conhecido como limitante de
McNaughton (McNAUGHTON, 1959), é um limitante inferior para a solução ótima do
problema. Ele corresponde à solução ótima quando a hipótese de tarefas nãopreemptivas é relaxada. Este valor de C servirá como um alvo para decidir em qual
intervalo será feito a busca da tarefa a ser trocada e qual será esta tarefa. Deve-se notar
que o uso do alvo não restringe a busca, pois quando não existem tarefas que satisfazem
o alvo, a FASE 2 permite uma ampliação no espaço de busca, liberando trocas que
ultrapassem o alvo, desde que a solução melhore.
Na figura 3.5 ilustra-se o funcionamento da FASE 2 do algoritmo.
C1
`
1
C
m
Cm
M1
Mm
FIGURA 3.5 – Funcionamento da FASE 2 do algoritmo de três fases.
FONTE: MULLER, 1993
O objetivo da FASE 2 é através de trocas simples de tarefas, procurarem levar o
tempo de finalização dos processadores a um valor o mais próximo possível de C (valor
ótimo preemptivo). Identificados M1 e Mm e calculados
min
1
,
m
e
1
C1 C ,
m
C Cm ,
C1 Cm , passa-se a procurar uma tarefa em M1 que, ao ser
movido para Mm , leve o valor de C1 e Cm para valores próximos de C . É evidente que
a melhor delas será aquela com tempo de processamento mais próximo a
.
35
Primeiramente encontra-se o intervalo Il ao qual
pertence e busca-se nele uma tarefa
com tempo de processamento menor que . Se esta tarefa não for encontrada, permite-se
ainda que tarefas com tempos de processamento menores que ‟ sejam selecionadas.
No caso de não existirem tarefas em Il que possam ser trocadas, tenta-se
encontrar uma nos intervalos l-1 a 1, pois se sabe que todas as tarefas pertencentes a
estes intervalos satisfazem à condição pj < ‟. Se, ainda assim, não for encontrada uma
tarefa que possa ser trocada, tenta-se uma busca nos intervalos l+1 a r por uma tarefa tal
que pj < ‟ (note que esta busca se estende até que se encontra o primeiro intervalo cujo
limitante inicial seja maior que
‟, pois, a partir deste ponto, a busca se torna sem
sentido). Quando não existirem mais tarefas a serem trocadas, o algoritmo passa para a
FASE 3.
É importante salientar que a estrutura de intervalos não é alterada, uma vez que
quando identificada a tarefa a ser trocada, ela muda de processador, mas permanece em
seu intervalo original. Esta estruturação das tarefas em intervalos de acordo com seus
tempos de processamento facilita bastante à busca das tarefas que são as melhores
candidatas à realocação.
Os passos desta fase são descritos a seguir:
Passo 1 - Identifique os processadores mais e menos carregados e chame os de M1 e
Mm, respectivamente.
Passo 2 - Calcule
Se
1
C1 C ,
m
C Cm ,
min
1
,
m
e
C1 Cm .
p , faça l = 0 e vá para o PASSO 5. Caso contrário,
algum intervalo Il, ou
pertence a
p , caso no qual se faz l = r.
Passo 3 - Se não existe em M1 uma tarefa Jj com p j
Il e p j
, vá para o
PASSO 4. Caso contrário, realoque uma tarefa pertencente ao intervalo I l,
de M1 para Mm e vá para o PASSO 1.
36
Passo 4 - Se não existe em M1 uma tarefa Jj com p j
Il
I1  . . .  Il
1
, vá para o
PASSO 5. Caso contrário, realoque uma tarefa pertencente ao intervalo I l ,
de M1 para Mm e vá para o PASSO 1.
Passo 5 - Se l = r, vá para a FASE 3. Caso contrário procure em M1 uma tarefa Jj em
I l +1 , Il +2, . . . , I r , sucessivamente, tal que p j
(Note que esta busca
deve parar no primeiro intervalo no quais todas as tarefas tenham tempos
de processamento maiores ou iguais a
). Se não encontrar esta tarefa, vá
para a FASE 3. Caso contrário, realoque a tarefa Jj de M1 para Mm e vá
para o PASSO 1.
Para um melhor entendimento dos passos do algoritmo, apresentaremos um
exemplo de como a FASE 2 do algoritmo 3-FASES trabalha. Supondo que após a
FASE 1 tem-se a seguinte configuração na figura 3.6:
r = 3, m = 3, n = 18, p = 1, p = 90 e I1 = [1,30], I2 = [31,60] e I3 = [61,90].
I1
M1
18
I2
25
51
I3
80
I1 5
M2
I2
I3
61
13
35
C 2 = 245
40
62
I1 3
M3
C 1 = 290
55
90
27
I2
40
I3
70
C 3 = 239
32
67
FIGURA 3.6 – Configuração inicial da FASE 2 do algoritmo de três fases.
37
FONTE: MULLER, 1993
Após o PASSO 1, os processadores já estão na classificação correta, com M1
sendo o mais carregado e M3 o menos. Sabe-se que C = 258 e, aplicando-se o PASSO 2,
tem-se:
1
C1 C = 32,
m
C Cm = 19,
min
1
,
I1 Aplicando-se o PASSO 3, procura-se em M1 p j
escolhe a tarefa com p j
I1
M1
I2
I1 tal que p j
. Então se
C 1 = 272, continua sendo M1
55
80
61
13
35
I3
C 2 = 245, torna-se M3 com C 3 = 245
40
62
I1 3
M3
C1 Cm = 51 e
18 e realiza-se a troca como mostrado na figura 3.7.
51
I1 5
I2
= 19,
25
I3
M2
m
27
I2
40
I3
70
90
18
C 3 = 257, torna-se M2 com C 2 = 257
32
67
FIGURA 3.7 – Primeira etapa da FASE 2 do algoritmo de três fases.
FONTE: MULLER, 1993
Aplica-se o PASSO 1 para identificar o processador mais e menos carregado e
atualizam-se os índices como mostrado acima. Aplica-se o PASSO 2 e obtém-se:
1
C1 C = 14,
m
C Cm = 13,
min
1
,
m
= 13 e
C1 Cm = 27.
I1 e
38
aplica-se o PASSO 3. Procura-se em M1 a tarefa p j
a tarefa com p j
I1 tal que p j
. Então se escolhe
25 e realiza-se a troca como mostrado na figura 3.8.
I1
M1
I2
51
I3
80
I1 3
M2
I2
I3
I2
M3
I3
61
27
18
40
C 2 = 257, continua sendoM2
32
70
I1 5
C 1 = 247, torna-se M3 com C 3 = 247
55
67
13
25
35
C 3 = 270, torna-se M1 com C 1 = 270
40
62
90
FIGURA 3.8 – Segunda etapa da FASE 2 do algoritmo de três fases.
FONTE: MULLER, 1993
Novamente aplica-se o PASSO 1 e atualizam-se os índices dos processadores
mais e menos carregados. Aplica-se o PASSO 2 e obtem-se:
m
C Cm = 11,
min
1
,
m
= 11 e
PASSO 3. Procura-se em M1 a tarefa p j
com p j
3.9.
C1 Cm = 23.
I1 tal que p j
1
C1 C = 12,
I1 e aplica-se o
. Então se escolhe a tarefa
5 e realiza-se a troca, resultando a seguinte configuração mostrada na figura
39
I1
M1
13
I2
25
35
I3
62
I1 3
M2
C 1 = 265
40
90
27
I2
18
40
I3
C 2 = 257
32
70
67
I1 5
I2
M3
51
I3
C 3 = 252
55
80
61
FIGURA 3.9 – Terceira etapa da FASE 2 do algoritmo de três fases.
FONTE: MULLER, 1993
A aplicação do PASSO 1 não traz nenhuma alteração nos índices dos
processadores mais e menos carregados, então se aplica o PASSO 2 e obtem-se:
1
C1 C = 7,
m
C Cm = 6,
min
1
,
m
= 6,
PASSO 3 vê-se que não existem tarefas em M1 tal que p j
PASSO 4. No PASSO 4, nota-se que I l
C1 Cm = 13 e
I1 e p j
I1. No
. Logo, vai-se ao
{} e não há nenhuma tarefa em M1 para ser
realocada. Do PASSO 5, vê-se que o início do intervalo Il
1
31
, portanto,
também não existem tarefas a serem trocadas e a FASE 2 termina.
A FASE 2 realiza a mudança de uma tarefa de um processador para outro, de
acordo com certos critérios que foram apresentados. Já na FASE 3, que será apresentada
a seguir, será feita uma busca por duplas trocas, envolvendo tarefas de diferentes
processadores.
3.2.3 - FASE 3 (Duplas Trocas)
40
De modo a incorporar novas soluções ao espaço de busca, desenvolveu-se outra
fase, que também pode ser vista como um algoritmo de melhoramento. Esta fase busca
realizar duplas trocas, envolvendo uma tarefa do processador mais carregado e uma de
outro processador. Esta fase é um pouco mais elaborada, pois além de envolver duas
tarefas, procura a melhor troca dentre todas as possíveis, aproveitando a estrutura de
armazenamento das tarefas em intervalos para reduzir as combinações à pesquisar.
Novamente M1 e Mm representam os processadores mais e menos carregados,
respectivamente. Os processadores restantes são arbitrariamente nomeados. Nesta fase
tenta-se a troca de uma tarefa de M1 (digamos, Jj) com uma tarefa de outro processador
Mh ( J j ), partindo de h = m, m-1,..., 2, até que uma troca vantajosa seja identificada, isto
é, uma troca tal que 0
pj
pj
d
C1 Ch .
Na figura 3.10 mostra-se um esquema para compreensão da FASE 3.
C1
d
d/2
Ch
Jj
J´j
M1
Mh
FIGURA 3.10 – Funcionamento da FASE 3 do algoritmo de três fases.
FONTE: MULLER, 1993
A idéia do uso de um alvo para direcionar a busca da melhor troca, como por
exemplo, o uso de C na FASE 2, é novamente utilizado aqui. Usa-se d/2 como valor
alvo para a diferença dos tempos de processamento entre as duas tarefas a serem
trocadas. Para se chegar a este valor, observe que após a troca, o valor de C1 diminuirá
41
para
C1
C1
Ch
,
C1
C1 Ch
e
2
que
Ch
aumentará
para
d 2
e este valor é minimizado para
Ch
Ch
.
Portanto,
= d/2.
Usando este alvo e a estrutura de intervalos, vê-se que, para achar a troca que
mais se aproxima de
, não é necessário enumerar todas as trocas possíveis, pois a
busca fica restrita a pares de tarefas pertencentes a dois intervalos localizados a
aproximadamente d/2 unidades de distância.
Ao contrário da FASE 2, onde se realiza o primeiro movimento que satisfaça as
condições dadas, a FASE 3 busca pelo melhor movimento dentre os analisados. Para
isto, primeiro se identifica o intervalo que está distante d/2 unidades do limitante
superior do intervalo r (intervalo de ordem mais alta). A partir destes dois intervalos e,
considerando também os outros pares de intervalos que estejam à esta mesma distância,
busca-se a melhor troca possível, envolvendo as tarefas pj e p'j tal que 0 < pj - p'j < d ,
entre os processadores mais e menos carregados. Se não existir nenhum par de tarefas a
ser trocado com o processador menos carregado, busca-se em outro processador, até que
todos os processadores sejam analisados ou a melhor troca seja encontrada.
Os passos desta fase são apresentados a seguir.
Passo 1 - Faça h = m.
Passo 2 - Faça t = r; ft = C1 e d = C1 - Ch .
Se p d
p , faça s = 1. Caso contrário, faça s tomar o valor do intervalo ao
2
qual p d
2
pertence.
Passo 3 - Se existem as tarefas Jj e J j , com p j
It , p j
I s , tal que Jj está alocado a.
42
M1 J j está alocado a Mh e 0
ft
min max C1
J j ,J j
pj
p j ,Ch
pj
d , calcule:
pj
pj
pj
Caso contrário faça ft = C1.
Se s = 1 faça t
t e vá para o PASSO 5.
Passo 4 - Faça s = s - 1; t = t - 1 e vá para o PASSO 3.
Passo 5 - Faça f *
min f t . Se f* < C1, troque as duas tarefas Jj e J j que.
t t r
Produziram f* e vá para a FASE 2. Se f* = C1, faça h = h - 1. Se h > 1 vá para o
PASSO 2. Se h = 1, FIM.
Novamente apelamos para um exemplo para ajudar o entendimento da FASE 3
do algoritmo 3-FASES. Tomando como ponto de partida a configuração final
encontrada pela aplicação da FASE 2 ao exemplo anterior, na figura 3.11 a seguir temse:
I1
M1
I2
I3
13
25
35
62
I1 3
M2
I2
I3
C 1 = 265
40
90
27
40
18
C 2 = 257
32
70
67
I1 5
M3
I2
I3
51
80
C 3 = 252
55
61
FIGURA 3.11 – Configuração inicial da FASE 3 do algoritmo de três fases.
43
FONTE: MULLER, 1993
Do PASSO 1 faz-se h = 3.
Aplica-se o PASSO 2 e obtém-se t = 3, f3 = C1 = 265, d = C1 - C3 = 13,
p d
2
=90 - 6,5 = 83,5. Como p = 3
83,5 faz-se s = 3 , pois p - d
I 3 . Note que
2
se p 83, 5 a distância alvo estaria abaixo de p , portanto, tenta-se a troca entre Ir e I1,
que é a maior distância entre intervalos, o que leva as trocas de alto valor, como
necessário neste caso.
No PASSO 3 procura-se por J j
0
pj
pj
M3 com p j
M1 e J j
I3 e
I3 e p j
d.
(Possibilidade 1) p j
62 - 61 = 1
pj
C1
pj
264 e C3
pj
pj
pj
253;
(Possibilidade 2) p j
C3
pj
pj
pj
90 - 80 = 10
C1
pj
pj
255 e
262;
(Possibilidade 3) p j
pj
90 - 61 = 29 > d
desconsiderada.
Então f3 assume o valor de f3 = 262.
O PASSO 4 atualiza s = s - 1 = 2 e t = t -1 = 2; e volta-se ao PASSO 3
M3 com p j
I2 e p j
I2 e 0
procurando por J j
M1 e J j
não existe p j
0 neste caso, então f2 assume o valor de C1, f2 = 265.
pj
pj
pj
d . Vê-se que
Pelo PASSO 4 atualizam-se novamente s = s - 1 = 1 e t = t -1 = 1; e agora o
PASSO 3 procura por J j
M1 e J j
M3 com p j
I1 e p j
I1 e 0
pj
pj
d .
44
(Possibilidade 1) p j
pj
13 - 5 = 8
(Possibilidade 2) p j
pj
25 - 5 = 20 > d
C1
pj
pj
257 e C3
pj
pj
260;
desconsiderada.
Então f1 assume o valor de f1 = 260.
Como s = 1, faz-se t = 1 e aplica-se o PASSO 5. No PASSO 5, vê-se que f* = f1
= 260 < C1 e Jj é a tarefa com pj = 13 e J j é a tarefa comp j
5 , portanto, realiza-se a
troca obtendo a configuração mostrada na figura 3.12 e retorna-se à FASE 2 do
algoritmo 3-FASES.
I1 5
M1
I2
I3
25
35
62
I1 3
M2
I2
I3
M3
90
27
40
18
13
I2
51
80
C 2 = 257
32
70
I1
I3
C 1 = 257
40
67
C 3 = 260
55
61
FIGURA 3.12 – Configuração final após a FASE 3 do algoritmo de três fases.
FONTE: MULLER, 1993
A solução encontrada pela FASE 3 ainda não é ótima para este problema. Porém,
note que a dupla troca, em conjunto com a estrutura de intervalos, realmente proporciona
um ajuste fino na qualidade da solução.
Vale observar que o maior esforço de cálculo se concentra na FASE 3, pois a
busca envolve pares de tarefas. Porém, a distribuição das tarefas em r intervalos
45
proporciona uma redução considerável nos cálculos de ft no PASSO 3 e, portanto, influi
no desempenho total da FASE 3.
Assumindo-se tempos de processamento uniformemente distribuídos, pode-se
notar que o número médio de tarefas por máquina, com tempo de processamento em um
dado intervalo, é aproximadamente igual a n/rm. Isto implica que, no PASSO 3, em
torno de (n/rm)2 pares de tarefas são considerados no cálculo de ft para cada valor de t.
Portanto, o cálculo de f* requer, aproximadamente, 2r(n/rm)2 comparações, ao invés de
2(n/m)2 quando nenhuma partição em intervalos é utilizada.
Será feita uma análise sobre a garantia de parada, após um número finito de
passos, do algoritmo 3-FASES, uma vez que não há nenhum limitante no número
máximo de iterações permitidas ou no número máximo de trocas permitidas.
3.2.4 - Prova de Parada
~
Para provar que o algoritmo termina, usa-se uma função quadrática f , que é
definida com base em C - teoricamente o menor tempo de finalização total (makespan)
que poderia ser encontrado para qualquer conjunto de n tarefas alocadas a m
processadores, admitindo preempção - e no tempo de finalização de cada processador.
Para que o algoritmo termine, deve-se provar que a solução encontrada a cada
passo do algoritmo vai-se tornando cada vez mais próxima de C . Se isto é provado e
não existe mais nenhuma troca disponível, a solução corrente é a melhor encontrada e o
algoritmo acaba após um número finito de passos.
~
Definindo f como sendo a soma dos quadrados das diferenças entre o tempo de
finalização de cada processador e C , tem-se:
m
C
i 1
Ci
m
(3.1)
46
~
f
2
m
Ci
(3.2)
C
i 1
~
Observa-se que, se f assume o valor zero, o algoritmo termina e a solução
encontrada é ótima. Caso contrário o algoritmo tenta uma troca simples ou dupla entre
~
~
tarefas e, portanto, deve-se analisar a diferença entre o novo valor de f , chamado h , e
~
o antigo valor de f , chamado g~ .
~
Então, se a diferença g~ - h for positiva, pode-se afirmar que a cada troca
~
~
realizada produz-se uma redução no valor de f . Sendo f uma função com valor inicial
~
não negativo e limitado inferiormente em zero, se f decresce a cada troca, pode-se
concluir que o algoritmo termina em um número finito de passos. Será mostrado a seguir
~
que nas FASES 2 e 3 do algoritmo 3-FASES o valor de f é reduzido.
Inicialmente vai-se analisar a FASE 2, onde é definido:
m
pj
C Cm ,
min
1
,
e
m
C1 C ,
1
C1 Cm . A tarefa Jj é escolhida de modo que
~
. Montando a expressão g~ - h , tem-se:
~
g~ h
C1 C
2
Cm
C
2
C1
pj
C
2
Cm
pj
C
2
Caso C1 = C , segue-se que C2 = ... = Cm = C e nenhuma tarefa Jj
pj
(3.3)
tal que
~
existe. Portanto, encontrou-se a solução ótima do problema e o valor de g~ - h
~ - h~ resulta:
é zero. Caso contrário, desenvolvendo a expressão g
~
g~ h C1 C C1 p j C C1 C C1 p j C
Cm C
Cm
2C1 2C
pj
pj pj
C Cm C
Cm
2Cm 2C
pj
pj
C
pj
47
p j 2C1
2C
pj
2Cm
2C
p j 2 C1 Cm
Sabe-se que, por hipótese, p j
0e
pj
(3.4)
pj
p j , então C1 Cm
C1 Cm
0 e,
pj
~
~
portanto, g~ - h > 0, o que mostra que a FASE 2 faz com que a função f decresça.
Na FASE 3 do algoritmo tem-se: d
tarefas envolvidas na dupla troca é feita de modo que J j
0
pj
m, m 1,..., 2 e a escolha das
C1 Ch ,h
M1 , J j
Mh e p j
p j com
d.
pj
~
Novamente, desenvolve-se a expressão g~ - h , observando, porém que agora o
incremento (ou decremento) do valor de Cm (ou C1 ) é p j
p j . As considerações
quanto a C1 = C são as mesmas do caso anterior (FASE 2), portanto passa-se à análise
~
de g~ - h .
g~
~
h
C1
C
C1
C
2C1
2
2
Ch
C
Ch
C
2
2
C1
pj
pj
2
C
Ch
pj
pj
2
2
C1
pj
pj
C
2
Ch
pj
pj
C1
C
C1
pj
pj
C
C1
C
C1
pj
pj
C
Ch
C
Ch
pj
pj
C
Ch
C
Ch
pj
pj
C
2C
pj
pj
pj
pj
2C1
C
pj
2C
pj
2Ch
pj
pj
2C
pj
pj
2Ch
2C
pj
pj
pj
C
pj
48
pj
pj
Sabe-se que, por hipótese,
C1
Ch
pj
pj
2 C1 Ch p j
pj
pj
pj
0 e C1 Ch
(3.5)
d
pj
p j , então
~ - h~ > 0, o que permite concluir que a FASE 3 também
0e g
~
faz com que o valor de f decresça. Portanto, todas as trocas simples e duplas realizadas
~
na execução do algoritmo fazem com que f decresça, o que permite concluir que o
algoritmo termina após um número finito de passos. O que permite dizer que o
algoritmo também converge para valores de tempos de processamento reais.
49
CAPÍTULO 4
IV - RESULTADOS
Na simulação do sistema elétrico utilizando o Algoritmo das Três Fases, são
consideradas as seguintes adaptações. Cada processador descrito no algoritmo equivale
às fases do sistema elétrico, como o trabalho envolve sistemas trifásicos, o número de
processadores é três. Os tempos das tarefas que são alocadas a cada processador, são
adaptados a ser o valor de cada carga monofásica com potencial para chaveamento.
O algoritmo em questão busca apenas definir uma sistemática de escolha de
cargas para chaveamento.
Para realizar a simulação, foram definidos alguns valores de cargas genéricos,
pois o intuito é mostrar que o algoritmo de três fases, contribui para o balanceamento
das cargas monofásicas entre as três fases, e se adaptado para um exemplo com valores
típicos de cargas obviamente atenderá o objetivo também. O circuito inicial
implementado no ambiente de simulação possui as seguintes distribuições de valores de
cargas por fase:
Fase 1 (10,100 1000, 3000,6000) unidades de carga;
Fase 2 (5, 200, 600, 4000,5000) unidades de carga;
Fase 3 (20, 500, 1000, 2500, 3000) unidades de carga.
Seguindo o algoritmo das três fases, dividiram-se as cargas em três intervalos de
mesmo tamanho: I1[1,2000], I2[2000,4000] e I3[4000,6000] unidades de carga.
Adota-se também como limite inferior o valor de 1 unidade de carga e como
limite superior o intervalo de 6000 unidades de carga.
O número de fases é três, como já dito similar ao valor de processadores no
algoritmo das três fases e o número de cargas por fase é cinco. Portanto o circuito
elétrico rodado no ambiente de programação é mostrado na figura 4.1.
50
+
i
-
Scope
Current Measurement
Series RLC Branch4
AC Voltage Source
10
100
1000
3000
node 10
6000
+
v
-
Voltage Measurement
Scope3
node 10
+
i
-
Scope1
Current Measurement1
Series RLC Branch1
AC Voltage Source1
5
200
600
node 10
4000
5000
+
v
-
Voltage Measurement1
Scope4
node 10
Phasors
pow ergui
+
i
-
Scope2
Current Measurement2
Series RLC Branch5
20
500
node 10
1000
AC Voltage Source2
2500
3000
+
v
-
Voltage Measurement2
Scope5
node 10
FIGURA 4.1 - Circuito elétrico inicial rodado no SIMULINK.
Por meio de voltímetros associados a osciloscópios, foram obtidos os seguintes
resultados para as tensões de fases: V1=52 volts, V2= 35,82 volts e V3=71,5 volts,
mostrados nas figuras 4.2, 4.3 e 4.4.
51
FIGURA 4.2 - Valor de tensão da fase 1-Circuito Inicial
FIGURA 4.3 - Valor de tensão da fase 2-Circuito Inicial
52
FIGURA 4.4 - Valor de tensão da fase 3-Circuito Inicial
Aplicando as equações 2.1, 2.2, 2.3 para cálculo do desequilíbrio de tensões, é
obtido o valor de 34,71% de desequilíbrio. A partir do circuito inicial aplicam-se as
etapas de aplicação do algoritmo de três fases.
Iniciando pela FASE 2 do algoritmo, já que a alocação das cargas já foi
realizada, então se verifica que a fase mais carregada é fase 1 por possuir um somatório
dos valores maior que nas demais fases, e a fase menos carregada é a fase 3 por possuir
o somatório de cargas menor que nas demais fases. O número médio para o somatório
das cargas é 8978 unidades de carga, já que para as fases 1, 2 e 3, o somatório das cargas
é 10110, 9805 e 7020 respectivamente.
Pelo algoritmo das três fases o Δ1=10110-8978=1132 e Δm=8978-7020=1958,
assim como o Δ=min{Δ1, Δm}=1132 e Δ‟=10110-7020=3090, é verificado que Δ1 I1.
Então se efetuam o chaveamento da menor carga do intervalo I1 da fase 1 para o
intervalo I1 da fase 3, obtendo uma nova configuração das fases descritas a seguir:
Fase 1: I1[100,1000]; I2[3000] e I3[6000];
53
Fase 2: I1[5, 200,600]; I2[4000] e I3[5000];
Fase 3: I1[10, 20, 500,1000]; I2[2500] e I3[3000];
Para a nova configuração aplica-se novamente o algoritmo e se obtém como fase
mais carregada a fase 1 e menos carregada a fase 3, já que os novos valores para o
somatório das fases 1, 2 e 3 são respectivamente 10100, 9805 e 7030; o valor de
Δ1=10100-8978=1122 e Δm=8978-7030=1948, como Δ=min{ Δ1, Δm}=1122 e
Δ‟=10100-7030=3070, é verificado que Δ I1. Então se efetuam o chaveamento da
menor carga do intervalo I1 da fase 1 para o intervalo I1 da fase 3, resultando em uma
nova configuração das fases descritas a seguir:
Fase 1: I1[1000]; I2[3000] e I3[6000];
Fase 2: I1[5, 200, 600]; I2[4000] e I3[5000];
Fase 3: I1[10, 20, 100, 500, 1000]; I2[2500] e I3[3000];
Para a nova configuração aplica-se novamente o algoritmo e se obtém como fase
mais carregada a fase 1 e a menos carregada a fase 3, já que os novos valores para o
somatório das fases 1, 2 e 3 são respectivamente 10000, 9805 e 7130; o valor de
Δ1=10000-8978=1022 e Δm=8978-7130=1848, como Δ=min{ Δ1, Δm}=1022 e
Δ‟=10000-7130=2870, é verificado que Δ I1. Então se efetuam o chaveamento da
menor carga do intervalo I1 da fase 1 para o intervalo I1 da fase 3, resultando em uma
nova configuração das fases descritas a seguir:
Fase 1: I1[0]; I2[3000] e I3[6000];
Fase 2: I1[5, 200, 600]; I2[4000] e I3[5000];
Fase 3: I1[10, 20, 100, 500, 1000, 1000]; I2[2500] e I3[3000];
Para a nova configuração aplica-se novamente o algoritmo e se obtém como fase
mais carregada a fase 1 e a menos carregada a fase 3, já que os novos valores para o
somatório das fases 1, 2 e 3 são respectivamente 9000, 9805 e 8130; o valor de
Δ1=9000-8978=22 e Δm=8978-8130=848, como Δ=min{ Δ1, Δm}=22 e Δ‟=90008130=870, é verificado que Δ I1. Como não existe carga que possa ser chaveada do
intervalo I1 e não existe nenhuma outra carga na fase 1 que seja menor que Δ‟, a FASE
2 termina.
54
Para a FASE 3, inicia-se do fim da FASE 2, usando o algoritmo é obtido h=3 e
t=3 e ft=somatório da fase 1=9000; d= p d
=5570
2
1, então s=3 e aplica-se o passo
seguinte do algoritmo, aonde é verificado que única possibilidade para 0
pj
pj
d,
não satisfaz a desigualdade, o que faz com que f3=9000.
Atualiza-se s e t, para s=2 e t=2 e repete-se o passo 3 do algoritmo, aonde é
verificada uma possibilidade possível para 0
pj
pj
d , o que faz com que f2=8630.
Atualiza-se s e t para s=1 e s=1, e repete-se o passo 3 verificando que não
existem possibilidades que atendam as condições do algoritmo, logo f1=9000. Após esta
etapa procura-se o menor valor de f, o que indicará quais os intervalos nos quais devem
participar da dupla troca. Como o menor f=f2=8630, troca-se uma carga dos intervalos
I2 das fases 1 e 3, resultando na seguinte configuração.
Fase 1: I1[0]; I2[2500] e I3[6000];
Fase 2: I1[5, 200, 600]; I2[4000] e I3[5000];
Fase 3: I1[10, 20, 100, 500, 1000, 1000]; I2[3000, 3000] e I3[0];
Após esta fase, é concluído que na fase 1, existem duas cargas apenas, aonde
uma delas é a maior do sistema analisado, Z=6000 unidades de carga. E da mesma foram
é verificado que na fase 3 existem oito cargas, dentre elas uma carga baixa de Z=10
unidades de carga. Então é aplicada uma troca desta carga de valor Z=6000 para a fase 3
e a carga de Z=10 para a fase 1, isto é feito a fim de minimizar ainda mais o
desequilíbrio de uma carga muito alta em uma fase com poucas cargas. Um estudo mais
detalhado deve ser feito a fim de procurar uma maior legitimidade da aplicação do
algoritmo das três fases para o problema do desbalanceamento de tensões.
Após estes ajustes, o circuito resultante mostrado na figura 4.2 é rodado no
SIMULINK obtendo por meio das equações 2.1, 2.2 e 2.3 uma redução do desequilíbrio
de tensões para 27,33%.
55
+
Series RLC Branch4
i
-
Scope
Current Measurement
10
AC Voltage Source
2500
node 10
+
v
-
Voltage Measurement
Scope3
node 10
Series RLC Branch1
5
+
AC Voltage Source1
i
-
Scope1
Current Measurement1
200
600
node 10
4000
5000
+
v
-
Voltage Measurement1
Scope4
node 10
Phasors
pow ergui
+
Series RLC Branch5
6000
i
-
Scope2
Current Measurement2
20
node 10
100
AC Voltage Source2
500
1000
1000
3000
+
v
-
3000
Voltage Measurement2
Scope5
node 10
FIGURA 4.5 – Circuito final rodado no SIMULINK.
Os resultados obtidos mostram que o algoritmo das três fases pode ocasionar um
bom desempenho na distribuição de cargas entre as fases, mas um estudo mais
56
aprofundado é necessário para que este algoritmo possa servir de tomada de decisão para
algum equipamento que venha a realizar o balanceamento dinâmico das fases.
O desbalanceamento de fases elétricas é uma questão muito complexa nos
sistemas elétricos, e durante a execução e verificação dos resultados, há a percepção de
que muitas questões influem conjuntamente no desbalanceamento de tensões, e que
simplesmente alocar valores de cargas similares entre as fases não garantem a
otimização do sistema em análise; a existência de alguma carga com valor muito alto se
comparado com as demais cargas é decisivo para o desbalanceamento das tensões de
fase, e justifica o fato de após a aplicação do algoritmo das três fases, ainda a
necessidade de chaveamento da maior carga Z= 6000 para a fase 3 e a menor carga
Z=10 da fase 3 para a fase 1; para que o desbalanceamento de tensão diminua.
O tipo de configuração do sistema elétrico também influi na aplicação do
algoritmo, pois dependendo do sistema elétrico, existe a possibilidade de a diminuição
do desbalanceamento não ser tão significante. Para o sistema que foi utilizado para a
análise é concluído que após o chaveamento de cargas, se obteve uma redução
satisfatória no desequilíbrio de tensões, visto que pelas questões já detalhadas neste
trabalho, mostram que reduções acima de 0.5% já implicam em melhorias no
funcionamento de algumas máquinas elétricas.
Em sistemas reais dificilmente, são encontrados desbalanceamentos na ordem
dos 30%, e, portanto o intuído da simulação é apenas demonstrar que há uma redução do
desbalanceamentos de tensões entre as fases, e desta forma pode-se estender a aplicação
para qualquer configuração de sistema.
57
CAPÍTULO 5
V – CONCLUSÃO
Neste trabalho, foi comprovado que um chaveamento de cargas em sistemas
elétricos pode resultar numa diminuição do desbalanceamento de tensões entre as fases,
e que torna possível a futura implementação de um dispositivo eletrônico que realize o
chaveamento dinâmico entre as cargas.
O algoritmo das três fases utilizado neste trabalho, pode não ser a melhor tomada
de decisão para o problema em questão, pois foi aplicado para apenas uma configuração
de sistema elétrico genérico. Além de poder existir outros algoritmos que não foram
utilizados e sejam mais eficientes para o balanceamento das tensões entre as fases.
O chaveamento de cargas já é utilizado para tratamento de outros problemas
como o controle de demanda, e, portanto pode ser perfeitamente expandido para o
problema do desbalanceamento de tensões, utilizando como equipamentos PLC
(Controlador Lógico Programável), contatos elétricos e dispositivos eletrônicos.
Sugere-se para trabalhos futuros:
 Um estudo mais detalhado para o algoritmo das três fases, para melhorar a sua
adaptação na utilização para o problema do desbalanceamento de tensões entre
fases elétricas;
 A utilização de outros algoritmos ou até mesmo a elaboração de um novo
algoritmo, próprio para o problema, também se torna um caminho aberto para
novos trabalhos;
 Uma implementação destes algoritmos via programação, também se torna
importante para obter resultados rápidos, para um volume de dados maiores;
 Levantamento de dados reais, em instalações de níveis industriais ou similares,
para que futuras simulações trabalhem com valores mais próximos a realidade.
 Por meio deste trabalho, percebe-se que um parâmetro importante a ser utilizado
em outros trabalhos é a impedância equivalente em cada fase, já que as cargas
estão associadas em paralelo, e que a influência de cada carga no
58
desbalanceamento de tensões passa pelas características da associação em
paralelo.
 A simulação deve ser ampliada para cargas indutivas, especialmente RL
(resistivo-indutivas), para verificar o efeito do chaveamento destas cargas.
Pelo tempo em que o trabalho foi executado, e pelo tema complexo tratado,
algumas lacunas foram deixadas, mas uma continuação deste trabalho com estudos mais
detalhados pode ser realizada para que o chaveamento dinâmico das cargas entre as fases
seja um mecanismo ideal para o problema em questão. Mas o principal objetivo foi
atingido, que é dar um norte para futuras pesquisas a serem realizadas sobre o problema
do desbalanceamento de tensões entre as fases já que este tema ainda tem muito a ser
explorado.
59
CAPÍTULO 6
VI – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
MARIOTTO, P. A. Análise de Circuitos Elétricos. 1ª Edição. São Paulo: Editora
Prentice Hall, 2003.
MAGALDI, Miguel. Noções de Eletrotécnica. 5ª Edição. Rio de Janeiro: Editora
Guanabara Dois S. A., 1981.
CAMPANA, S.; FILHO, D. O.; SOARES, A. A.; OLIVEIRA, R. A. Adequação de
Força Motriz em Sistemas de Irrigação por Aspersão Convencional e Pivô Central:
Encontro
de
energia
no
meio
rural.
Disponível
em:
<http://www.proceedings.scielo.br/scielo.php?pid=MSC0000000022000000200030&scr
ipt=sci_arttext>. Acesso em: 20 jan. 2007.
LIN, Whei-Min; CHIN, Hong-Chan. A Current Index Based Load Balance
Technique for Distribution Systems: artigo publicado no Power Systems Technology,
1998.
Disponível
em:
<http://ieeexplore.ieee.org/search/freesrchabstract.jsp?anumber=728958>. Acesso em:
25 jan. 2007.
RODRIGUES,
R.M,;
SERNI,
P.J.A.;
RODRIGUES,
J.F.;
PORTO,
L.G.C.
Desequilíbrio de Tensões em Instalações Elétricas Agroindustriais: artigo disponível
em: <http://paginas.agr.unicamp.br/energia/agre2006/pdf/12.pdf>. Acesso em: mar.
2007.
TALUKDAR, S.; GELLINGS, C. W. Load Management Concepts: artigo publicado
em: Load Management, IEEE PRESS. New York, NY: Editorial Board, 1986.
ABREU, B. P. Aplicação eficiente de motores para economia de energia. Revista
Controle e Instrumentação, São Paulo, volume 125, p.64-69, março 2007.
60
MULLER, Felipe Martins. Algoritmos Heurísticos e Exatos para Resolução do
Problema de Sequenciamento em Processadores Paralelos. Tese (Doutorado em
Engenharia Elétrica), Universidade Estadual de Campinas, Campinas, out. 1993.
MATHEUS, Henrique. Controladores de Demanda. Monografia (Trabalho de
Conclusão de Curso), Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá, out. 2003.
Disponível em: http: <//paginas.agr.unicamp.br/energia/agre2006/pdf/12.pdf>. Acesso
em: abr. 2007.
61