UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
DOUTORADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
O Ensino de Matemática Financeira por meio da Criação de
Objetos de Aprendizagem
MARIA REGINA LAGINHA BARREIROS ROLIM
Orientador: Prof. Dr. Carlos Fernando de Araújo Júnior
Tese apresentada ao Doutorado em Ensino
de Ciências e Matemática, da Universidade
Cruzeiro do Sul, como parte dos requisitos
para a obtenção do título de Doutora em
Ensino de Ciências e Matemática.
SÃO PAULO
2014
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE
TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA
FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA
BIBLIOTECA CENTRAL DA
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
R653e
Rolim, Maria Regina Laginha Barreiros.
O ensino de matemática financeira por meio da criação de
objetos de aprendizagem / Maria Regina Laginha Barreiros Rolim. -São Paulo; SP: [s.n], 2014.
230 p. : il. ; 30 cm.
Orientador: Carlos Fernando de Araújo Júnior.
Tese (doutorado) - Programa de Pós-Graduação em Ensino de
Ciências e Matemática, Universidade Cruzeiro do Sul.
1. Matemática financeira 2. Objetos de aprendizagem 3. Mapas
conceituais 4. Matemática – Ensimo médio. I. Araújo Júnior, Carlos
Fernando. II. Universidade Cruzeiro do Sul. Programa de PósGraduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.
CDU: 51:336(043.2)
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
O Ensino de Matemática Financeira por meio da Criação de
Objetos de Aprendizagem
Maria Regina Laginha Barreiros Rolim
Tese de doutorado defendida e aprovada
pela Banca Examinadora em 28/03/2014.
BANCA EXAMINADORA:
Prof. Dr. Carlos Fernando de Araújo Júnior
Universidade Cruzeiro do Sul
Presidente
Prof. Dr. Luiz Henrique Amaral
Universidade Cruzeiro do Sul
Profa. Dra. Rosangela Maura Correia Bonici
Universidade Cruzeiro do Sul
Prof. Dr. Marcelo Souza Motta
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Prof. Dr. Octávio Cavalari Júnior
Instituto Federal do Espírito Santo
Ao meu marido, Éuver Rolim, que me
apoiou na trajetória por mais esta etapa na
minha formação. Aos meus filhos, Rebeca e
Henrique, que são a minha motivação para
enfrentar qualquer desafio que contribua
para o meu crescimento profissional e
pessoal.
AGRADECIMENTOS
A Deus, por estar sempre presente em minha vida, mostrando-me qual
caminho devo seguir.
Ao professor Dr. Carlos Fernando Araújo Júnior, que incentivou minhas
ideias desde o primeiro momento, moldando e organizando todo o
desenvolvimento deste trabalho.
Ao professor Dr. Marcelo Souza Motta, que fez parte de minha trajetória
durante todo o processo de desenvolvimento deste trabalho, auxiliandome com sua experiência e apoiando-me com sua presença em todos os
momentos difíceis que passei durante esses anos.
Aos professores Dr. Luiz Henrique Amaral, Dr. Octávio Cavalari Júnior,
Dr. Marcelo Souza Motta e Dra. Rosangela M. C. Bonici, que gentilmente
aceitaram participar da minha Banca de defesa.
Ao professor Dr. Juliano Schimiguel que participou de minha Banca de
qualificação e o professor Dr. Hélio Rosetti Junior que aceitou o convite
como suplente.
Ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo, em
específico ao campus Cubatão, por ter permitido a realização desta
pesquisa.
Aos alunos do Ensino Médio Integrado ao Técnico em Informática do
campus Cubatão, por terem participado desta pesquisa.
Aos especiais colegas Marcelo, Octávio e Luciano, que se tornaram
amigos nesta jornada.
A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste
trabalho.
6
Então, um professor disse: “Fala-nos do ensino.” E ele disse:
“Homem algum poderá revelar-vos senão o que já está meio
adormecido na aurora do vosso entendimento.
O mestre que caminha à sombra do templo, rodeado de discípulos,
não dá de sua sabedoria, mas sim de sua fé e de sua ternura.
Se ele for verdadeiramente sábio, não vos convidará a entrar na
mansão de seu saber, mas vos conduzirá antes ao limiar de vossa própria mente.
O Astrônomo poderá falar-vos de sua compreensão do espaço,
mas não vos poderá dar a sua compreensão.
O músico poderá cantar para vós o ritmo que existe em todo o universo,
mas não vos poderá dar o ouvido que capta a melodia, nem a voz que a repete.
E o versado na ciência dos números poderá falar-vos do mundo dos pesos e das
medidas, mas não vos poderá levar até lá,
Porque a visão de um homem não empresta suas asas a outro homem.
E assim como cada um de vós se mantém isolado na própria consciência de Deus,
assim cada um deve ter sua própria compreensão de Deus e sua própria
interpretação das coisas da terra.”
GIBRAN KHALIL GIBRAN
ROLIM, M. R. L. B. O ensino de matemática financeira por meio da criação de
objetos de aprendizagem. 2014. 230 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e
Matemática)–Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2014.
RESUMO
O objetivo geral deste estudo é analisar as contribuições da Educação Financeira no
Ensino Médio Integrado, por meio da criação de objetos de aprendizagem e sua
contribuição à vida cotidiana. Essa investigação, desenvolvida com alunos do
terceiro ano do curso Técnico em informática Integrado ao Ensino Médio, dividiu-se
em duas fases que visavam desenvolver um trabalho interdisciplinar entre a
Matemática Financeira e o uso de recursos tecnológicos. Dessa forma, esta
pesquisa pretendeu responder à seguinte questão: De que forma a aprendizagem da
Matemática
Financeira
no
Ensino
Médio
Integrado
em
Informática
sofre
contribuições da criação de objetos de aprendizagem? A fundamentação teórica
deste trabalho necessitou de um aporte de várias áreas, para associar Matemática
Financeira e uso de recursos tecnológicos. Assim, fundamentamos a relevância
desta pesquisa realizando um mapeamento das pesquisas sobre Matemática
Financeira nos programas da Área Multidisciplinar/Ensino da Capes. Sobre
tecnologias e objetos de aprendizagem, buscamos argumentações nos Parâmetros
Curriculares Nacionais e nos trabalhos de vários pesquisadores, dos quais
destacamos
Borba,
Barros
e
D’Ambrósio,
Frota;
Borges
e
Spinelli.
No
desenvolvimento cognitivo, com o uso de recursos tecnológicos, utilizamos as
referências de Ausubel, sobre Aprendizagem Significativa, e Novak, sobre o uso de
mapas conceituais. Como este trabalho tem uma forte conexão entre as disciplinas
de Finanças e Linguagem de Programação, buscamos fundamentações sobre a
perspectiva do trabalho interdisciplinar, na percepção de Fazenda. Como proposta
metodológica, utilizamos uma abordagem de pesquisa-ação em um método de
pesquisa qualitativo. Os principais instrumentos de coleta de dados foram: relatórios,
mapas conceituais, questionários, diário de bordo, observações e gravações. Os
resultados encontrados demonstraram que as criações de objetos de aprendizagem
associados aos conteúdos financeiros proporcionam aos alunos um repensar sobre
seu papel na sociedade.
Palavras-chave: Matemática financeira, Objetos de aprendizagem, Ensino,
Tecnologias.
ROLIM, M. R. L. B. Financial mathematics teaching through the creation of
learning objects. 2014. 230 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e
Matemática)–Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2014.
ABSTRACT
The aim of this study is to analyze the contributions of Financial Education in High
School Integrated, through the creation of Learning Objects and their contribution to
everyday life. This research was developed with third year students of the Technical
Computer Course Integrated to High School. It was divided into two phases aimed to
develop interdisciplinary work between Financial Mathematics and the use of
technological resources. Thereby, this
research sought to answer the following
question : How the learning of Financial Mathematics in the Technical Computer
Course Integrated to High School is influenced by contributions of the creation of
Learning Objects ? The theoretical basis of this work required contributions from
several areas in order to associate the Financial Mathematics with the use of
technological resources. Therefore, we based the importance of this research doing
a survey on the researches about Financial Mathematics in the CAPES Teaching
Multidisciplinary Area programs. Regarding technologies and Learning Objects we
sought arguments on the National Curriculum Guidelines as well as on the work of
many researchers, such as Borba, Barros and D' Ambrosio, Frota and Borges and
Spinelli. Concerning cognitive development with the use of technological resources
we used the references about Significant Learning, by Ausubel, and about
Conceptual Maps, by
Novak. As this work has a strong connection between
Finance and Programming Language disciplines, we used Fazenda interdisciplinary
perspective. As a methodological proposal, we used a research-action approach, in a
qualitative research method. The main instruments of data collection were: written
reports, conceptual maps, questionnaires, logbook, observations and recordings. The
results showed that the creations of Learning Objects associated with financial
content provide students to rethink their role in society.
Keywords: Financial mathematics, Learning objects, Teaching, Technologies.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 –
Janela de criação de mapas no Cmap Tools ................................... 74
Figura 2 –
Exemplo de mapa conceitual no Cmap Tools ................................. 74
Figura 3 –
Campus Cubatão. ............................................................................... 82
Figura 4 –
Laboratório de Informática utilizado na pesquisa. .......................... 83
Figura 5 –
Matriz curricular do curso Técnico em Informática Integrado ....... 85
Figura 6 –
Mapa Conceitual do Aluno X antes da realização da etapa
tecnológica ......................................................................................... 92
Figura 7 –
Mapa Conceitual do Aluno X depois da realização da etapa
tecnológica. ........................................................................................ 93
Figura 8 –
Aprendendo Matemática Financeira: Objeto criado pelo
Grupo K. .............................................................................................. 97
Figura 9 –
Aprendendo Matemática Financeira: Sequencia Uniforme de
Capitais. .............................................................................................. 97
Figura 10 – Capitalização Financeira para Android: Objeto criado pelo
Grupo B ............................................................................................... 98
Figura 11 – Mapa Conceitual Inicial do aluno W. .............................................. 107
Figura 12 – Mapa Conceitual inicial do aluno Y. ............................................... 108
Figura 13 – Mapa Conceitual inicial do aluno Z................................................. 109
Figura 14 – Tela inicial do objeto de aprendizagem Nosso Banco .................. 121
Figura 15 – Nosso Banco: Função Poupança do Objeto de Aprendizagem
Nossa Banco. ................................................................................... 121
Figura 16 – Nosso Banco: Função Empréstimo do Objeto de
Aprendizagem Nossa Banco. .......................................................... 122
Figura 17 – Nosso Banco: Equivalência de Taxas ............................................ 122
Figura 18 – Nosso Banco: Equivalência de Taxas Efetiva. .............................. 123
Figura 19 – Manual do Objeto de Aprendizagem Nosso Banco....................... 123
Figura 20 – Tela Inicial da Calculadora de Capitalização Simples,
Composta e Taxas............................................................................ 125
Figura 21 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem PAC ................................ 126
Figura 22 – PAC: Capitalização Composta ........................................................ 127
Figura 23 – PAC: Tela de Ajuda .......................................................................... 127
Figura 24 – Tela Inicial Melhor Compra .............................................................. 129
Figura 25 – Melhor Compra: O que são juros?.................................................. 130
Figura 26 – Melhor Compra: Vamos capitalizar................................................. 131
Figura 27 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem Money you up .............. 132
Figura 28 – Controle de Crédito do Objeto de Aprendizagem Money you
up ....................................................................................................... 133
Figura 29 – Capitalização Financeira para Android: Ambiente criado pelo
Grupo B ............................................................................................. 134
Figura 30 – Tela inicial do objeto de aprendizagem H.E.L.P.D.E.S.C. ............. 135
Figura 31 – H.E.L.P.D.E.S.C.: Desconto Simples Racional e Comercial ......... 135
Figura 32 – H.E.L.P.D.E.S.C.: Desconto Composto........................................... 136
Figura 33 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem Vértice............................ 137
Figura 34 – Vértice: Auxiliar Financeiro – Desconto Simples .......................... 137
Figura 35 – Vértice: Gerador de Título ............................................................... 138
Figura 36 – Vértice: Tela tutorial ......................................................................... 138
Figura 37 – DesCalc: Calculadora de Descontos .............................................. 139
Figura 38 – DesCalc: Tela de Resultados .......................................................... 140
Figura 39 – Calculadora de descontos simples e compostos ......................... 141
Figura 40 – Calculadora de descontos simples e compostos: manual do
usuário .............................................................................................. 142
Figura 41 – Calculadora Básica de Descontos – Tela Inicial ........................... 143
Figura 42 – Calculadora Básica de Descontos – Desconto Racional
Simples ............................................................................................. 143
Figura 43 – Calculadora Básica de Descontos – Desconto Comercial
Simples ............................................................................................. 144
Figura 44 – Calculadora Básica de Descontos – Desconto Racional
Composto ......................................................................................... 144
Figura 45 – Calculadora Básica de Descontos – Desconto Comercial
Composto ......................................................................................... 145
Figura 46 – Software Financeiro: Tela Inicial..................................................... 146
Figura 47 – Software Financeiro: Ajuda ............................................................. 146
Figura 48 – Objeto de Aprendizagem MFO ........................................................ 148
Figura 49 – Objeto de Aprendizagem Aprendendo Matemática Financeira:
Quantidade de Parcelas e Equivalência de Taxas......................... 149
Figura 50 – Objeto de Aprendizagem Aprendendo Matemática Financeira:
Parcela e Valor a vista com Entrada. .............................................. 150
Figura 51 – Objeto de Aprendizagem Aprendendo Matemática Financeira:
Capitalização com parcelas diferentes. ......................................... 150
Figura 52 – Tela Inicial do EasyFinance............................................................. 152
Figura 53 – EasyFinance: Equivalência de Taxas ............................................. 152
Figura 54 – EasyFinance: Ajuda ......................................................................... 153
Figura 55 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem Finanças Fácil e
Rápido ............................................................................................... 154
Figura 56 – Finanças Fácil e Rápido: Equivalência de Capitais – Valor
Atual .................................................................................................. 154
Figura 57 – Finanças Fácil e Rápido: Equivalência de Capitais Prorrogação ...................................................................................... 155
Figura 58 – Finanças Fácil e Rápido: Sequencia Uniforme de Capitais.......... 155
Figura 59 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem Calculadora
Financeira – Equivalência de Taxas. .............................................. 157
Figura 60 – Calculadora Financeira: Equivalência de Capitais ........................ 157
Figura 61 – Calculadora Financiamento: Sequencia Uniforme de Capitais .... 158
Figura 62 – Calculadora Financiamento: Equivalência de Capitais ................ 159
Figura 63 – Calculadora Financiamento: Capitalização Composta ................. 159
Figura 64 – Mapa conceitual inicial do aluno A. ................................................ 162
Figura 65 – Mapa conceitual final do aluno A.................................................... 162
Figura 66 – Mapa conceitual inicial do aluno B1. .............................................. 163
Figura 67 – Mapa conceitual final do aluno B1.................................................. 164
Figura 68 – Resposta a questão 3 do aluno B1. ................................................ 164
Figura 69 – Resposta a questão 4 do aluno B1. ................................................ 165
Figura 70 – Mapa conceitual inicial do aluno C2. .............................................. 166
Figura 71 – Mapa conceitual final do aluno C2.................................................. 166
Figura 72 – Resposta questão 4 do aluno C2. ................................................... 167
Figura 73 – Mapa Conceitual Inicial do Aluno R1. ............................................. 171
Figura 74 – Mapa Conceitual Final do Aluno R1. .............................................. 171
Quadro 1 – Programas e Instituições analisadas durante o mapeamento.Erro! Indicador não
Quadro 2 – Características dos Objetos de Aprendizagem................................. 63
Quadro 3 – Diferentes classificações sobre interdisciplinaridade. .................... 77
Quadro 4 – Cursos ofertados pelo IFSP/Cubatão ................................................ 83
Quadro 5 – Síntese do plano de ensino de Finanças. .......................................... 88
Quadro 6 – Anotação realizada pelo grupo L durante a realização da fase
tecnológica. ........................................................................................ 94
Quadro 7 – Questionários aplicados durante a realização da pesquisa. ........... 95
Quadro 8 – Aplicações dos instrumentos de coleta de dados de acordo
com os objetivos específicos traçados na pesquisa. ................... 102
Quadro 9 – Relatório das aulas de desenvolvimento do Objeto de
Aprendizagem do Grupo A. ............................................................. 119
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 –
Grande Área Multidisciplinar da Capes............................................ 26
Tabela 2 –
Programas de Mestrado e Doutorado da Área de
Ensino/CAPES .................................................................................... 27
Tabela 3 –
Instituições que possuem trabalhos sobre Matemática
Financeira ........................................................................................... 31
Tabela 4 –
Categorização de análise das pesquisas sobre Matemática
Financeira ........................................................................................... 32
Tabela 5 –
Mapeamento das pesquisas segundo o foco temático .................. 34
Tabela 6 –
Categorização do foco temático Matemática Financeira e o
uso de tecnologias ............................................................................. 37
Tabela 7 –
Distribuição da Carga Horária por Unidade da disciplina de
Finanças prevista e realizada. ........................................................... 89
Tabela 8 –
Hábitos de estudo dos acadêmicos participantes da pesquisa .. 104
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Análise dos tipos de programas de pós-graduação mapeados
por esta pesquisa. .............................................................................. 29
Gráfico 2 – Distribuição dos focos temáticos ..................................................... 36
Gráfico 3 – Tempo de uso do computador e da internet. ................................. 105
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CEFET
Centro Federal de Educação Tecnológica.
COBRIC
Congresso Brasileiro de Iniciação Científica.
EAD
Educação a Distância
EJA
Educação de Jovens e Adultos
IFSP
Instituto Federal de São Paulo.
LDB
Lei de Diretrizes e Bases da Educação.
LIP I
Linguagem de Programação I.
LIP II
Linguagem de Programação II.
OA
Objetos de Aprendizagem
PCN+
Parâmetros Curriculares Nacionais: Ciências da Natureza, Matemática
e suas Tecnologias.
PCNEM
Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio.
PCNs
Parâmetros Curriculares Nacionais.
PIE
Programa de Informática Educacional.
SEED
Secretaria de Educação a Distância
TICs
Tecnologias da Informação e Comunicação.
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO ............................................................................................. 19
2
MAPEAMENTO
DAS
PESQUISAS
SOBRE
MATEMÁTICA
FINANCEIRA DA GRANDE ÁREA MULTIDISCIPLINAR/ENSINO DA
CAPES ......................................................................................................... 25
2.1
Metodologia do mapeamento .................................................................... 26
2.1.1
Pré-análise .................................................................................................. 30
2.1.2
Categorizações ........................................................................................... 31
2.2
O foco de estudo Matemática Financeira e o uso de tecnologias.......... 36
2.3
Algumas reflexões ...................................................................................... 42
3
O ENSINO MÉDIO INTEGRADO E A MATEMÁTICA FINANCEIRA .......... 45
3.1
O Ensino Médio e a Educação Profissional ............................................. 45
3.2
Dos Centros Federais de Educação Tecnológica aos Institutos
Federais ....................................................................................................... 48
3.3
A Matemática Financeira no currículo do Ensino Médio Integrado ....... 50
3.4
Algumas reflexões ...................................................................................... 52
4
O
ENSINO
DE
MATEMÁTICA FINANCEIRA E
O
USO
DE
TECNOLOGIAS ........................................................................................... 53
4.1
O Ensino de Matemática ............................................................................ 53
4.2
O ensino da Matemática Financeira e a cidadania .................................. 55
4.3
Tecnologia e aprendizagem ....................................................................... 57
4.4
Tecnologia e aprendizagem Matemática .................................................. 60
4.5
Objetos de Aprendizagem (OAs) ............................................................... 62
4.6
Algumas reflexões ...................................................................................... 63
5
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................... 65
5.1
Teoria da Aprendizagem Significativa ...................................................... 65
5.2
Mapas conceituais ...................................................................................... 69
5.2.1
Características de um mapa conceitual ................................................... 71
5.2.2
Mapas conceituais digitais ........................................................................ 73
5.3
A interdisciplinaridade no ensino de Matemática.................................... 75
5.4
Métodos de Pesquisa ................................................................................. 77
5.4.1
Pesquisa-Ação ............................................................................................ 78
5.4.2
Pesquisa Qualitativa................................................................................... 79
5.5
Algumas reflexões ...................................................................................... 80
6
METODOLOGIA E DETALHAMENTO DA PESQUISA............................... 81
6.1
Caracterização da Instituição .................................................................... 81
6.1.1
O Instituto Federal de São Paulo............................................................... 81
6.1.2
O Campus Cubatão .................................................................................... 82
6.1.3
O Curso Técnico em Informática Integrado ao Ensino Médio do
Campus Cubatão ........................................................................................ 84
6.2
Os Sujeitos da Pesquisa ............................................................................ 86
6.3
Fases da Pesquisa...................................................................................... 87
6.3.1
Fase 1: Etapa teórica ................................................................................. 87
6.3.2
Fase 2: Etapa Tecnológica ......................................................................... 90
6.4
Procedimentos Metodológicos.................................................................. 91
6.4.1
Mapas Conceituais ..................................................................................... 91
6.4.2
Observações e Anotações (Diário de Bordo) ........................................... 94
6.4.3
Questionários.............................................................................................. 95
6.4.4
Relatórios .................................................................................................... 95
6.4.5
Gravações ................................................................................................... 96
6.4.7
Objetos de Aprendizagem ......................................................................... 96
7
ANÁLISE E DISCUSÃO DOS RESULTADOS DA PESQUISA ................. 101
7.1
Análise e Discussões dos Resultados Durante a Etapa Teórica da
Pesquisa .................................................................................................... 102
7.1.1
A Dinâmica da Aula e seus efeitos.......................................................... 102
7.1.2
Caracterização dos Sujeitos .................................................................... 103
7.1.3
Mapas Conceituais Iniciais sobre Educação Financeira....................... 106
7.1.4
Análises das atividades investigativas ................................................... 109
7.2
Análise
e
Discussões
dos
Resultados
Durante
a
Etapa
Tecnológica da Pesquisa. ........................................................................ 111
7.2.1
A Dinâmica estabelecida nesta etapa ..................................................... 111
7.2.2
Fase de uso do Laboratório de Informática ........................................... 116
7.3.1
Capitalização Simples, Capitalização Composta e Equivalência de
Taxas: ........................................................................................................ 120
7.3.2
Desconto Simples, Desconto Composto e Equivalência de Taxas...... 135
7.3.3
Equivalência de Capitais, Série Uniforme de Pagamentos e
Equivalência de Taxas ............................................................................. 147
7.3.4
Reflexão sobre os Objetos de Aprendizagem Criados. ........................ 160
7.4
Análises dos Mapas Conceituais Finais ................................................. 161
7.4.1
Análise dos mapas do aluno A ................................................................ 161
7.4.2
Análise dos mapas do aluno B1 .............................................................. 163
7.4.3
Análise dos mapas do aluno C2 .............................................................. 165
7.5
Análise do Questionário de Avaliação dos Mapas Conceituais ........... 168
7.6
Análise das Gravações ............................................................................ 172
7.7
Análise do Questionário Final ................................................................. 173
7.8
Algumas Reflexões................................................................................... 177
8
CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................... 179
8.1
Considerações sobre os sujeitos da pesquisa ...................................... 179
8.2
Quadro teórico e metodológico............................................................... 180
8.3
Resultados obtidos .................................................................................. 181
8.4
Contribuições deste estudo para o ensino de Matemática
Financeira .................................................................................................. 184
8.5
Limitações do estudo ............................................................................... 185
8.6
Sugestões e recomendações .................................................................. 186
8.7
Reflexões Finais ....................................................................................... 187
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 189
APÊNDICES ........................................................................................................... 195
ANEXOS ................................................................................................................. 215
19
1
INTRODUÇÃO
Observamos, na educação brasileira, que poucas instituições se preocupam
em integrar a seus planos de ensino questões relacionadas ao desenvolvimento
financeiro e sua contribuição a uma cultura crítica e participativa na sociedade.
Percebemos que as escolas precisam criar situações promotoras de temas
que auxiliem seus alunos a gerenciarem o conhecimento matemático de forma a
torná-lo instrumental na vida cotidiana. Segundo os Parâmetros Curriculares
Nacionais do Ensino Médio (PCNEM), a Matemática deve ser compreendida como
uma parcela essencial do conhecimento humano para desenvolver capacidades que
serão exigidas ao longo da vida social e profissional do educando.
Assim, pudemos observar, pela práxis docente da pesquisadora desta tese na
disciplina de Finanças no Curso de Ensino Médio Integrado ao Técnico, do Instituto
Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo - Campus Cubatão, que
muitas vezes os conceitos relacionados à Matemática Financeira ficam restritos à
sala de aula, sem que o aluno perceba a importância deles em sua vida e na sua
formação como cidadão crítico e participativo.
Por meio das atividades profissionais e observações cotidianas da
pesquisadora, percebemos que os alunos se sentem motivados em trabalhar os
diversos componentes curriculares com o uso de ferramentas tecnológicas, o que
nos fez refletir em como inserir a Matemática Financeira no contexto das tecnologias
educacionais. Esse foi o motivo que nos levou a optar por pesquisar tecnologias
educacionais no doutorado.
Durante a realização das disciplinas do Doutorado em Ensino de Ciências e
Matemática, pudemos evidenciar, em vários momentos teóricos, trabalhos
desenvolvidos por colegas e dissertações e/ou teses defendidas no programa que
apontavam que o uso de tecnologias influencia positivamente o processo ensino e
aprendizagem.
20
Essa constatação nos levou a considerar a possibilidade de investigar a
disciplina de Finanças tendo o aporte de recursos tecnológicos. O que ainda não
estava claro era de que forma poderíamos associar Matemática Financeira ao uso
do computador.
No início do ano letivo de 2012, nas primeiras aulas da disciplina de Finanças,
no curso Técnico em Informática Integrado, observamos alguns alunos interagirem
sobre a necessidade de preparem alguma atividade relacionada a seu curso técnico,
para apresentação no Congresso Brasileiro de Iniciação Científica (COBRIC). Daí
surgiu nossa ideia: associar, à disciplina de Finanças, Matemática Financeira e
desenvolvimento de objetos de aprendizagem, com o aporte teórico e técnico da
disciplina de Linguagem de Programação.
Assim, esta pesquisa buscou trazer metodologias interdisciplinares que
promovessem uma reflexão sobre o ensino da “Matemática Financeira”, viabilizem a
criação de objetos de aprendizagem e tornem o aluno o gerenciador de todo o seu
processo de aprendizagem, atendendo, consequentemente, aos anseios da maioria
dos discentes das turmas envolvidas.
Proveniente dessa proposta metodológica e de nossas reflexões, o objetivo
geral desta pesquisa é:
Analisar como a construção de Objetos de Aprendizagem pode contribuir para
a aprendizagem contextualizada de Matemática Financeira no Ensino Médio
Integrado em Informática.
Como consequência desse objetivo geral, destacamos outros objetivos
específicos:
•
Criar objetos de aprendizagem que contribuam para o desenvolvimento de
conteúdos financeiros por meio de atividades interdisciplinares;
•
Elaborar atividades investigativas que contribuam para o desenvolvimento de
conceitos financeiros e busquem solucionar situações cotidianas;
•
Reconhecer a importância, na Matemática, do conteúdo financeiro para o
desenvolvimento da cidadania;
21
•
Verificar se o uso de mapas conceituais contribui para o entendimento dos
objetos matemáticos.
A partir das constatações e particularidades presentes nesta investigação, o
problema de pesquisa desta tese é:
A criação de Objetos de Aprendizagem pelos alunos do Ensino Médio
Integrado em Informática, para a disciplina de Finanças, contribui para a
Aprendizagem Significativa de Matemática Financeira?
Esperamos que ao término desta pesquisa os alunos possam associar os
objetos de aprendizagem criados nas aulas de Finanças às suas aplicações
cotidianas, tendo uma visão didática e científica do uso da Matemática Financeira na
sociedade.
Cabe destacar que não temos como objetivo avaliar tecnicamente os objetos
criados, mas sim sua aplicação às situações reais que promovam uma discussão
sobre a formação do cidadão.
Nesse sentido, este trabalho foi estruturado por um processo de natureza
qualitativa, com abordagem de pesquisa-ação. Os métodos de coletas de dados
utilizados foram: observações, gravações, entrevistas, questionários, relatórios,
mapas conceituais e criação de objetos de aprendizagem.
O local de realização da pesquisa foi o Instituto Federal de São Paulo,
Campus Cubatão. Os sujeitos foco de análises foram 76 alunos das turmas do
terceiro ano do Ensino Médio Integrado em Informática que cursaram as disciplinas
de Linguagem de Programação I e II. Além desses sujeitos, também foram
analisadas as interações dos dois professores de Linguagem de Programação do
campus.
A escolha pelas fundamentações apresentadas nesta pesquisa é essencial
para que tenhamos teorias e argumentações que possam responder às questões
propostas.
Inicialmente, desenvolvemos um mapeamento sobre todas as pesquisas
(dissertações e teses) da Grande Área Multidisciplinar da Capes, até o mês de
22
março de 2012, com foco na subárea de Ensino. Essa análise serviu para
proporcionar uma visão do que tem sido pesquisado sobre Matemática Financeira
nos programas de Pós-Graduação no Brasil.
Fundamentamos nossas argumentações sobre tecnologia nos PCNs do
Ensino Médio; na importância do uso de recursos tecnológicos nas concepções de
Borba (2005), Barros; D’Ambrósio (2008), Motta (2012), Frota; Borges (2011). Na
utilização de objetos de aprendizagem, usamos as concepções de Spinelli (2007),
Behar et al. (2009) e a conceituação expressa pela Secretaria de Educação a
Distância (SEED) (2005).
Além dos referenciais mencionados, fez-se necessário o aporte de teorias
cognitivas para fundamentarmos o desenvolvimento da aprendizagem com o uso de
recursos tecnológicos, que são, respectivamente, a aprendizagem significativa, na
percepção de Ausubel (1978) e Moreira (2006); os mapas conceituais, na visão de
Novak (1984). Ainda buscamos caracterizar a importância da interdisciplinaridade no
ensino de Matemática, utilizando como referência as várias concepções presentes
nos trabalhos de Fazenda (1996), centrando nosso estudo na definição de Luck
(1995).
Este estudo, assumindo um caráter descritivo e interpretativo, está dividido
em oito capítulos, além das referências, apêndices e anexos.
O primeiro capítulo corresponde à “Introdução”. Apresenta a pertinência da
investigação e uma síntese da organização do trabalho.
O segundo capítulo, denominado “Mapeamento das Pesquisas sobre
Matemática Financeira da Grande Área Multidisciplinar/Ensino da CAPES”,
apresenta um panorama das principais pesquisas sobre Matemática Financeira nos
programas de mestrado e doutorado da grande área Multidisciplinar/Ensino da
Capes.
No terceiro capítulo, chamado de “O Ensino Médio Integrado e a Matemática
Financeira”, traçamos um perfil histórico da educação profissional integrada ao
Ensino Médio no Brasil. Destacamos, ainda neste capítulo, o currículo do Ensino
Médio Integrado e o papel da Matemática Financeira nesse contexto.
23
No quarto capítulo, “O Ensino da Matemática Financeira e o uso de
Tecnologias”, visamos destacar a importância dos recursos tecnológicos na
educação. Para isso, apresentamos um panorama histórico sobre o ensino de
Matemática e seu desenvolvimento no Brasil a partir da Matemática Moderna.
Apontamos, ainda, como se deu a utilização das tecnologias da informação no Brasil
a partir da década de 80 e as formas de inserção do computador na sala de aula.
Destacamos, também, a importância da Educação Financeira na formação cidadã e
as concepções sobre a criação de objetos de aprendizagem matemática.
No quinto capítulo, denominado de “Fundamentação Teórica”, apresentamos
todo o cenário teórico que servirá de aporte às considerações, inferências e
conclusões destacadas nesta tese.
No sexto capítulo, “Metodologia e Detalhamento da Pesquisa”, destacamos os
aspectos metodológicos do estudo, caracterizando as opções metodológicas
adotadas no decorrer da pesquisa e descrevemos os instrumentos de coleta de
dados.
No sétimo capítulo, denominado “Análise e Resultados da Pesquisa”,
caracterizamos os sujeitos participantes do estudo, analisamos detalhadamente
todos os instrumentos de coleta de dados e apresentamos os principais resultados
obtidos e sua consonância com as questões centrais de pesquisa.
Finalizando, no oitavo capítulo, “Considerações Finais”, apresentamos as
principais conclusões do estudo, discutindo como os resultados contribuem para a
formação dos alunos do Ensino Médio Integrado em Informática, enquanto cidadãos,
e indicando propostas para pesquisas futuras.
25
2
MAPEAMENTO
DAS
PESQUISAS
SOBRE
MATEMÁTICA
FINANCEIRA DA GRANDE ÁREA MULTIDISCIPLINAR/ENSINO DA
CAPES
Analisando as atuais reformulações e adaptações curriculares do ensino de
Ciências e Matemática, pode-se afirmar que a educação atravessa um período de
profundas mudanças, à medida que deseja conciliar seus objetivos com o interesse
e a realidade social.
Essa visão se contrasta com aquela presente em algumas escolas, em que o
ensino de matemática é visto como um corpo de conhecimento imutável e
verdadeiro, que deve ser simplesmente assimilado pelo aluno, dentro de uma
concepção tradicionalista de ensino.
Ao definirem os objetivos do Ensino de Ciências e Matemática para a
Educação Básica, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) destacam que o
aluno deve “[...] valorizá-la como instrumental para compreender o seu dia-a-dia,
vendo-a como área que estimula o interesse, curiosidade, investigação e o raciocínio
lógico.” (BRASIL, 1998).
Nessa forma de pensar a aprendizagem, o aluno deve aprender a utilizar os
procedimentos científicos e os instrumentos tecnológicos disponíveis, comunicar-se
com ideias significativas e argumentar sobre suas conjecturas.
Diante do exposto, apresentamos neste capítulo um panorama sobre as
principais pesquisas no ensino da Matemática Financeira, realizadas nas mais
diversas regiões, instituições e programas. Para iniciarmos a busca de referenciais e
fundamentações,
analisamos
os
cursos
de
pós-graduação
stricto
sensu
recomendados pela Capes na Grande Área Multidisciplinar e, em específico, na
Área de Ensino, no período de 2006 a 2012.
26
2.1 Metodologia do mapeamento
Para realização do mapeamento, inicialmente, identificamos no site da Capes
a grande área Multidisciplinar. Observamos que atualmente existem quatro áreas de
pesquisa, conforme destacamos na Tabela 01.
Tabela 1 – Grande Área Multidisciplinar da Capes
Grande Área: Multidisciplinar
Programas e Cursos de Pós-Graduação
Área
Total
M
D
F
M/D
Biotecnologia
40
13
3
5
19
Ensino
81
14
1
46
20
Interdisciplinar
309
142
12
78
77
Materiais
27
8
1
4
14
Total Geral (Brasil)
457
177
17
133
130
Disponível em <www.capes.gov.br> Acesso em: 18 jul. 2012.
Para esse mapeamento, analisamos em 2012, a área de Ensino que possuía
81 programas recomendados, sendo 14 de Mestrado acadêmico (M); um, Doutorado
(D); 46, Mestrado profissional (F); e 20,concomitantemente, Mestrado acadêmico e
Doutorado (M/D).
Na Tabela 02, destacamos os programas de pós-graduação da área de
Ensino identificados no site da Capes.
27
Tabela 2 – Programas de Mestrado e Doutorado da Área de Ensino/CAPES
Programas de Pós-Graduação - Área de Ensino
Número de
Programas
Ciência, Tecnologia e Educação
Educação Científica e Formação de Professores
Educação Cientifica e Tecnológica
Educação em Ciências e Matemática
Educação em Ciências e Matemática
Educação em Ciências e Saúde
Educação em Ciências na Amazônia
Educação em Ciências Química da Vida e Saúde
Educação Matemática
Educação Matemática e Tecnológica
Educação Para a Ciência
Educação Para a Ciência e a Matemática
Educação Tecnológica
Ensino
Ensino Cientifico e Tecnológico
Ensino das Ciências
Ensino de Ciência e Tecnologia
Ensino de Ciências
Ensino de Ciências da Natureza
Ensino de Ciências da Saúde e do Ambiente
Ensino de Ciências e Educação Matemática
Ensino de Ciências e Matemática
Ensino de Ciências Exatas
Ensino de Ciências na Amazônia
Ensino de Ciências Naturais
Ensino de Ciências Naturais Matemática
Ensino de Ciências, Ambiente e Sociedade
Ensino de Física
Ensino de Física e Matemática
Ensino de Matemática
Ensino e História de Ciências da Terra
Ensino em Biociências e Saúde
Ensino em Ciências da Saúde
Ensino em Ciências da Saúde e do Meio Ambiente
Ensino em Saúde na Amazônia
Ensino na Educação Básica
Ensino na Saúde
Ensino, Filosofia e História das Ciências
Ensino, História e Filosofia das Ciências e Matemática
Formação Científica, Educacional e Tecnológica
Multiunidade sem Ensino de Ciências e Matemática
Práticas de Educação Básica
Saúde e Educação
01
01
01
02
04
01
01
01
09
01
01
02
01
01
01
02
01
09
01
01
01
10
02
01
01
02
01
04
01
02
01
01
02
01
01
01
01
01
01
01
01
01
01
Total
81
Fonte: Disponível em <www.capes.gov.br> Acesso em: 20 jul. 2012.
28
Para o mapeamento sobre a temática proposta, fez-se necessária a definição
de programas e instituições que seriam investigados e que estivessem em
consonância com a área de Educação, Educação Matemática, Ensino ou Ensino de
Ciências e Matemática, conforme destacamos no Quadro 1. Essa decisão foi
estabelecida pelas linhas de pesquisas presentes em cada programa e que
apresentavam consonância com a proposta investigativa desta tese, perfazendo um
total de 44% dos programas de pós-graduação da tabela Capes Área de Ensino.
nº
Instituição
Programa
Cursos
1
UNICSUL – Universidade Cruzeiro do
Sul/SP
Ensino de Ciências e Matemática
M, F, D
2
UFAL – Universidade Federal de
Alagoas/AL
UFC – Universidade Federal do Ceará/CE
Ensino de Ciências e Matemática
F
Ensino de Ciências e Matemática
F
UFU – Universidade Federal de Uberlândia/
MG
UEPB – Universidade Estadual da Paraíba /
PB
CEFET/RJ – Centro de Educação Federal
de Educação tecnológica Celso Suckow da
Fonseca / RJ
UFPEL – Universidade Federal de Pelotas /
RS
UCS – Universidade de Caxias do Sul/ RS
Ensino de Ciências e Matemática
F
Ensino de Ciências e Matemática
F
Ensino de Ciências e Matemática
F
Ensino de Ciências e Matemática
F
Ensino de Ciências e Matemática
F
ULBRA – Universidade Luterana do
Brasil/RS
FUFSE – Fundação Universidade Federal
de Sergipe / SE
UFSCAR – Universidade Federal de São
Carlos / SP
UFRN – Universidade Federal do Rio
Grande do Norte / RN
FURB – Universidade Regional de
Blumenau / SC
UNIFRA - Centro Universitário Franciscano
/ RS
UFRJ - Universidade Federal do Rio de
Janeiro / RJ
UFRGS - Universidade Federal do Rio
Grande do Sul / RS
UFABC - Fundação Universidade Federal
do ABC / SP
Ensino de Ciências e Matemática
M, D
Ensino de Ciências e Matemática
F
Ensino de Ciências e Matemática
F
Ensino de Ciências Naturais e
Matemática
Ensino de Ciências Naturais e
Matemática
Ensino de Física e Matemática
F
Ensino de Matemática
M
Ensino de Matemática
F
Ensino, História e Filosofia das
Ciências e Matemática
M
UNICAMP - Universidade Estadual de
Campinas / SP
PUC/SP - Pontifícia Universidade Católica
de São Paulo / SP
UNIBAN - Universidade Bandeirante de São
Paulo / SP
UNESP/RC - Universidade Estadual
Paulista Júlio de Mesquita Filho/Rio Claro /
Multiunidades em Ensino de Ciências
e Matemática
Educação Matemática
M, D
Educação Matemática
M, D
Educação Matemática
M, D
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
F
F
M, D
29
SP
22
Educação Matemática
M
Educação Matemática
M
Educação Matemática
F
Educação Matemática
M
26
UESC - Universidade Estadual de Santa
Cruz
UFJF - Universidade Federal de Juiz De
Fora
UFOP - Universidade Federal De Ouro
Preto
UFMS - Fundação Universidade Federal de
Mato Grosso do Sul / MS
USS - Universidade Severino Sombra
Educação Matemática
F
27
IFES - Instituto Federal do Espírito Santo
Educação em Ciências e Matemática
F
28
UFPR - Universidade Federal do Paraná
Educação em Ciências e Matemática
M
29
UFG - Universidade Federal de Goiás
Educação em Ciências e Matemática
M
30
PUC/RS - Pontifícia Universidade Católica
do Rio Grande do Sul
UFMT - Universidade Federal de Mato
Grosso
UFPA - Universidade Federal do Pará
Educação em Ciências e Matemática
M, D
Educação em Ciências e Matemática
D
Educação em Ciências e Matemática
M, D
UFPE - Universidade Federal de
Pernambuco
UEM - Universidade Estadual de Maringá
Educação Tecnológica e Matemática
M
Educação Para a Ciência Matemática
M, D
Educação Para a Ciência Matemática
F
Ensino de Ciências Exatas
F
23
24
25
31
32
33
34
35
36
IFG - Instituto Federal de Educação,
Ciência e Tecnologia de Goiás
UNIVATES - Centro Universitário Univates /
RS
Quadro 1: Programas e Instituições analisadas durante o mapeamento.
Fonte: Disponível em: <www.capes.gov.br> Acesso em: 19 jul. 2012.
3%
3%
22%
22%
M
F
M, D
50%
D
M, F, D
Gráfico 1: Análise dos tipos de programas de pósgraduação mapeados por esta pesquisa.
Fonte: Dados da Pesquisa.
30
Dos programas selecionados, conforme Quadro 01, as três modalidades mais
presentes são: Ensino de Ciências e Matemática (30%); Educação Matemática
(22%) e Educação em Ciências e Matemática (16%).
Analisando os tipos de programas mapeados, verificamos que a maior parte
das instituições, cerca de 50%, oferece Mestrado Profissional (ver Gráfico 01) e
apenas 3% das instituições atuam nos três níveis de ensino.
Foram identificadas, nos sites dos programas, as
dissertações
e
teses
defendidas.
Cabe destacar que alguns programas listados no Quadro 01 se encontram
em fase de implementação ou ainda não tiveram dissertações defendidas.
A organização do mapeamento seguiu duas etapas distintas:
1ª.) Pré-análise, que visa à pesquisa e organização dos textos.
2ª.) Categorização dos dados em subfocos e focos temáticos.
2.1.1 Pré-análise
Na pré-análise, buscamos realizar a leitura flutuante dos resumos dos
trabalhos para obter informações gerais, tais como: palavras-chave, temática,
objetivo das pesquisas, metodologias, fundamentação teórica, foco temático e
contribuições ao processo ensino e aprendizagem. Para Franco (2005), a leitura
flutuante “[...] consiste em estabelecer contatos com os documentos a serem
analisados e conhecer os textos e as mensagens neles contidas, deixando-se
invadir por impressões, representações, emoções, conhecimentos e expectativas”.
Ao realizarmos a pré-análise, identificamos 26 trabalhos em consonância com
a proposta investigativa desta tese, em 11 instituições. Essas pesquisas são
divididas em 01 trabalho de Doutorado, 10 de Mestrado acadêmico e 15 de
Mestrado profissional, conforme destacamos na Tabela 03.
31
Tentamos obter informações pelos resumos, mas encontramos algumas
dificuldades. Primeiramente, alguns resumos não apresentam as palavras-chave
para sua classificação; em segundo lugar, cerca de oito trabalhos não exibiam de
forma clara objetivos da pesquisa, foco temático nem metodologia adotada. Diante
dessas dificuldades, houve necessidade de leitura integral e fichamento dos
trabalhos que apresentavam problemas em seus resumos.
Tabela 3 – Instituições que possuem trabalhos sobre Matemática Financeira
Instituição
Tipo
PUCSP
Mestrado Acadêmico
PUCSP
Mestrado Acadêmico
UFRJ
Mestrado Acadêmico
ULBRA
Mestrado Acadêmico
UNESP
Mestrado Acadêmico
UNIBAN
Mestrado Acadêmico
UNICSUL
Doutorado
UNICSUL
Mestrado Profissional
UNIFRA
Mestrado Profissional
UFRGS
Mestrado Profissional
UNIVASTES
Mestrado Profissional
USS
Mestrado Profissional
Disponível em: <www.capes.org.br> Acesso em: 19 jul. 2012.
Número de Trabalhos
03
01
01
01
02
02
01
04
05
01
03
02
2.1.2 Categorizações
Esta fase constitui a exploração do material com a definição de categorias
(sistema de codificação). Para Franco (2005), “[...] a categorização é uma operação
de classificação de elementos constituídos de um conjunto, por diferenciação
seguida de um reagrupamento baseado em analogias, a partir de critérios definidos”.
Após a fase de pré-análise, deu-se início à categorização dos trabalhos.
Realizou-se o mapeamento das pesquisas, organizando-as por instituição, ano de
publicação, subfoco e foco temático.
Essa categorização ocorreu seguindo a
proposta de Bardin (2007):
A divisão das componentes das mensagens analisadas em rubricas ou
categorias não é uma etapa obrigatória de toda e qualquer análise de
conteúdo. A maioria dos procedimentos de análise organiza-se, no entanto,
em redor de um processo de categorização. Classificar elementos em
categorias impõe a investigação do que cada um deles tem em comum com
outros. O que vai permitir o seu agrupamento é a parte comum existente
entre eles. (BARDIN, 2007, p. 32).
32
Depois da separação dos trabalhos por instituição e ano de publicação, os
mesmos foram categorizados em 12 subfocos temáticos, conforme apresentamos na
Tabela 4.
Tabela 4 – Categorização de análise das pesquisas sobre Matemática Financeira
SUBFOCO
Construção e
Aplicação de Web
Quest na
Matemática
Financeira
TRABALHOS
AUTORES
Novos caminhos para o ensino e
Simone Aparecida Silva
aprendizagem de Matemática Financeira:
Gouvea
construção e aplicação de Web Quest.
O conhecimento numérico e o sistema
Sistema Monetário monetário: estudos de casos em uma 3ª
série.
O ensino de Matemática Financeira na
graduação com a utilização da planilha e
da
calculadora:
uma
investigação
comparativa
Uso da calculadora
O uso da tecnologia da informática no
e das planilhas
ensino superior: um estudo da aplicação
eletrônicas na
do Excel na disciplina de Matemática
Matemática
Financeira
Financeira
A
aprendizagem
da
Matemática
Financeira no Ensino Médio: uma
proposta de trabalho a partir de planilhas
eletrônicas.
O ensino-aprendizagem de Matemática
Financeira
utilizando
ferramentas
computacionais:
uma
abordagem
construcionista.
Uma proposta Interdisciplinar para
Matemática Financeira e informática
aplicada no ensino superior
O estudo de tópicos de Matemática
Financeira com tecnologias: opiniões de
professores participantes de um grupo de
Tecnologias
formação continuada
Educacionais na
Aprendizagem das capitalizações simples
Matemática
e composta no terceiro ano do ensino
Financeira
normal do Instituto Estadual de Educação
Estrela da Manhã – IEEEM, utilizando
recursos tecnológicos
Elaboração
de
um
Objeto
para
Aprendizagem - OPA: Aplicações na
Matemática Financeira "Capitalização,
Financiamento e Desvalorização".
Uso de tecnologias da informação para a
aprendizagem de Matemática Financeira
em cursos técnicos
Concepções dos alunos sobre Matemática
Financeira: um estudo de caso à luz da
aprendizagem significativa
Educação
Uma abordagem visual para o ensino de
Matemática Financeira no Ensino Médio
Financeira
Uma reflexão sobre a importância de
inclusão de educação financeira na escola
pública
Nanci Leite Branquinho
QUANT.
%
01
4%
01
4%
03
11 %
06
23 %
04
15 %
Adriano Brandão Feijó
Eugenio Carlos Stieler
Marcelo Salvador Cóser
Filho
Nelson Dias Leme
Ademir Cenatti
Merielen
Caramori
Fátima
Roseli BohmerBritto
Victor Marcelo
Santander
Rojas
Claiton Regis
Marques
Timm
Maria Dolores Cardoso
da Silva
Rosa CordéliaNovellino
de Novaes
Denise
Terezinha
Brandão Kern
33
Contribuições de jogos como recurso
didático nas aulas de Matemática Arlei Vaz Rade
Financeira
Noções de porcentagem, de desconto e
Antônio Sérgio Abrahão
de acréscimo na Educação de Jovens e
Monteiro Bastos
Adultos.
Aprendizagem da
Matemática
Financeira no EJA
O educando da EJA: dificuldades e
Karla Beatriz
superações
na
aprendizagem
da
Silveira
Matemática Financeira.
Vivian
03
12 %
02
8%
03
11 %
A relevância da Educação Financeira na
Alex FerrantiPelicioli
Formação de Jovens e Adultos
Matemática Financeira - um enfoque na
resolução
de
problemas
como
metodologia de ensino e aprendizagem
Resolução de problemas no ensino de
porcentagem: em busca de uma
compreensão pedagógica a partir dos
processos reguladores gerais da teoria de
Robbie Case
Matemática Financeira: uma proposta
com projetos de trabalho no Ensino
Superior
Relações institucionais para o ensino da
noção de juros na transição ensino médio
e ensino superior.
Educação Matemática Financeira: um
estudo de caso em cursos superiores de
tecnologia,
Matemática
Financeira e
resolução de
problemas
Matemática
Financeira e o
ensino superior
Paulo
Hermínio
Henrique
Fabiane
Figueiredo
Rosane
Worm
Fischer
de
Fátima
Carlos Alberto de Souza
Cabello
Hélio Rosetti Júnior
Aplicações da
Matemática
Financeira
Implicações provenientes da elaboração Anete
Berenice
de um orçamento familiar
Schaeffer Strate
01
4%
Matemática
Financeira no
Ensino Médio
A Matemática Financeira no Ensino Médio
Leandro Carvalho Vieira
e sua articulação com a cidadania
01
4%
Uma proposta de formação continuada
sobre
Matemática
Financeira
para Raphael
Professores de Matemática do ensino Santos
médio
01
4%
Formação de
Professores que
ensinam
Matemática
Financeira
Pereira
dos
Fonte: Dados da Pesquisa.
Pela Tabela 4, percebemos que o subfoco principal dos trabalhos de pesquisa
realizados nas instituições centra-se no uso de Tecnologias Educacionais na
Matemática
Financeira
(23%),
seguidos
pela
Educação
Financeira
(15%),
Aprendizagem da Matemática Financeira no EJA (12%), Matemática Financeira no
Ensino Superior (11%) e uso da Calculadora e das Planilhas Eletrônicas na
Matemática Financeira (11%).
34
Após análise e divisão dos trabalhos segundo subfocos temáticos, buscamos
estabelecer uma conexão entre eles, criando-se categorias de análise segundo o
foco temático. Assim, os 26 trabalhos foram organizados tematicamente, conforme
apresentamos na Tabela 5.
Tabela 5 – Mapeamento das pesquisas segundo o foco
Foco Temático
Nº
Subfoco
Nº
Matemática
Financeira e o
Uso de
Tecnologias
Roseli Bohmer Britto (2009)
Victor Marcelo Rojas Santander (2010)
Tecnologias Educacionais na
Matemática Financeira
São pesquisas
relacionadas ao
ensino de
Matemática
Financeira
utilizando
ferramentas
computacionais.
Autores
Claiton Regis Timm Marques (2010)
6
Nelson Dias Leme (2007)
Ademir Cenatti (2008)
10
Merielen Fátima Caramori (2009)
Uso da Calculadora e das
planilhas eletrônicas na
Matemática Financeira
Adriano Brandão Feijó (2007)
3
Eugenio Carlos Stieler (2007)
Marcelo Salvador Cóser Filho (2008)
Construção e Aplicação de
Web Quest na Matemática
Financeira
Matemática
Financeira e a
Formação de
Professores
São pesquisas
voltadas à
elaboração de
materiais e à
formação de
professores.
Formação de Professores
que Ensinam Matemática
Financeira
1
Simone Aparecida Silva Gouvea (2006)
Raphael Pereira dos Santos (2011)
3
Paulo Henrique Hermínio (2008)
Matemática Financeira e
Resolução de Problemas
2
Fabiane Fischer Figueiredo (2008)
Matemática
Financeira da
Educação Básica
ao Ensino
Superior
São
pesquisas
que
buscam
estabelecer
propostas
para
um
trabalho
significativo
nos
diferentes níveis
de ensino.
1
Matemática Financeira no
Ensino Médio
1
Matemática Financeira e o
Ensino Superior
Rosane de Fátima Worm (2009)
3
7
Leandro Carvalho Vieira (2010)
Carlos Alberto de Souza Cabello (2010)
Hélio Rosetti Júnior (2010)
Aprendizagem da Matemática
Financeira no EJA
Karla Beatriz Vivian Silveira (2007)
3
Alex FerrantiPelicioli (2011)
Antônio Sérgio Abrahão Monteiro Bastos (2007)
35
Educação e
Finanças
Maria Dolores Cardoso da Silva (2007)
Rosa CordéliaNovellino de Novaes (2009)
Educação Financeira
4
Denise Terezinha Brandão Kern (2009)
São
pesquisas
que
visam
a
apresentar
propostas
educativas
e
pedagógicas
do
uso das finanças
no cotidiano das
pessoas,
promovendo
maior cidadania.
Arlei Vaz Rade (2010)
6
Aplicações da Matemática
Financeira
1
Anete Berenice Schaeffer Strate (2010)
Sistema Monetário
1
Nanci Leite Branquinho (2006)
Fonte: Dados da Pesquisa.
Para Fiorentini (1994), a vantagem dessa forma de organização é que ela
permite comparar por contrastes os diferentes olhares e resultados produzidos,
independente da opção teórica ou metodológica de cada estudo.
Como resultado dessa organização, foram obtidos quatro focos temáticos e
12 subfocos (ver Tabela 5). Os focos temáticos foram resumidos no Gráfico 02.
Cabe destacar que alguns desses trabalhos podem ter relação com mais de um
foco.
O Gráfico 02 permite-nos observar que os principais focos de interesse dos
pesquisadores são os trabalhos com Matemática Financeira e o uso de Tecnologias
(38%), Matemática da Educação Básica ao Ensino Superior (27%), Educação e
Finanças (23%).
36
40%
38%
35%
30%
27%
23%
25%
20%
15%
12%
10%
5%
0%
Matemática
Financeira e o uso
de Tecnologias
Matemática
Financeira e a
formação de
professores
Matemática
Financeira da
Educação Básica
ao Ensino Superior
Educação e
Finanças
Fonte: Dados da Pesquisa.
Gráfico 2: Distribuição dos focos temáticos
Fonte: Dados da pesquisa
Nos trabalhos categorizados notamos que o uso de tecnologias aparece de
forma significativa, mas na maioria das vezes relacionada ao uso de calculadora ou
planilhas eletrônicas.
Cabe destacar que, nas pesquisas, somente foi encontrada uma tese sobre
Matemática Financeira, que está relacionada com o foco temático de Matemática
Financeira da Educação Básica ao Ensino Superior. Todos os outros trabalhos
encontrados nessa área são dissertações de Mestrado Acadêmico ou Profissional.
2.2 O foco de estudo Matemática Financeira e o uso de tecnologias
Como é de interesse desta investigação, descreveremos apenas o primeiro
dos focos temáticos. A análise terá como base os estudos de Kilpatrick (1996), que
estabelece oito critérios para avaliação de pesquisas em Educação Matemática,
destacados a seguir:
37
I – Relevância: a pesquisa em educação matemática ganha sua relevância
para prática ou para futuras pesquisas por seu poder de nos fazer parar
para pensar;
II – Validade: focaliza as novas interpretações e conduzem a mudanças no
comportamento;
III – Objetividade: a objetividade deve esclarecer nossos próprios
preconceitos e seu possível efeito em nosso trabalho, bem como esforço
para refutar nossas próprias conclusões [...];
IV – Rigor e Precisão: [...] está relacionado à objetividade, porque o
pesquisador tenta refinar os seus métodos de pesquisa, a fim de ver
fenômenos de interesse [...];
V – Originalidade: [...] estudos originais têm um elemento de surpresa que
nos equipa e nos faz ver o ensino e a aprendizagem da Matemática sob um
novo prisma;
VI – Prognóstico: [...] um critério valioso para a pesquisa, quando é
entendido como envolvendo a busca de regularidades e modelos de
comportamento;
VII – Reprodutibilidade: a pesquisa deve ser pública, ela deve ser
compartilhada;
VIII – Relacionamento: [...] o estudo investigativo elucida a Educação
Matemática de um modo que ilumina a Matemática que está sendo
ensinada e aprendida. (KILPATRICK, 1996, p. 101).
Para efeito de análise, podemos dividir o foco temático em estudo em três
partes: Tecnologias Educacionais na Matemática Financeira, Uso da calculadora e
das planilhas eletrônicas na Matemática Financeira e Construção e Aplicação de
Web Quest na Matemática Financeira, conforme Tabela 06.
Tabela 6 – Categorização do foco temático Matemática Financeira e o uso de tecnologias
Subfoco
Tecnologias
Educacionais
na Matemática
Financeira
Quant.
Trabalho
O
ensino-aprendizagem
de
Financeira
utilizando
computacionais:
uma
construcionista.
6
Matemática
ferramentas
abordagem
Uma Proposta Interdisciplinar para Matemática
Financeira e informática aplicada no ensino
superior
Autor
Ano
Nelson Dias Leme
2007
Ademir Cenatti
2008
O estudo de tópicos de Matemática Financeira
Merielen Fátima Caramori
com tecnologias: opiniões de professores
participantes de um grupo de formação
2009
38
continuada
Uso da
calculadora e
das planilhas
eletrônicas na
Matemática
Financeira
Construção e
Aplicação de
Web Quest na
Matemática
Financeira
3
1
Aprendizagem das capitalizações simples e
composta no terceiro ano do ensino normal do
Instituto Estadual de Educação Estrela da
Manhã - IEEEM Utilizando recursos
Roseli Bohmer Britto
2009
Uso de tecnologias da informação para a
aprendizagem de Matemática Financeira em
cursos técnicos
Claiton Regis Timm
Marques
2010
Elaboração de um Objeto para Aprendizagem OPA: Aplicações na Matemática Financeira
"Capitalização, Financiamento e
Desvalorização".
Victor Marcelo Rojas
Santander
2010
O ensino de Matemática Financeira na
graduação com a utilização da planilha e da
calculadora: uma investigação comparativa
Adriana Brandão Feijó
2007
O uso da tecnologia da informática no ensino
superior: um estudo da aplicação do Excel na
disciplina de Matemática Financeira
Eugenio Carlos Stieler
2007
A aprendizagem da Matemática Financeira no
Ensino Médio: uma proposta de trabalho a partir
de planilhas eletrônicas.
Marcelo Salvador Cóser
Filho
2008
Novos caminhos para o ensino e aprendizagem
Simone Aparecida Silva
de Matemática Financeira: construção e
Gouvea
aplicação de Web Quest.
2006
Observando a Tabela 6, temos seis dissertações no subfoco “Tecnologias
Educacionais na Matemática Financeira”, três no subfoco “Uso da Calculadora e das
planilhas eletrônicas na Matemática Financeira” e um trabalho no subfoco
“Construção e Aplicação de Web Quest na Matemática Financeira”, perfazendo 10
pesquisas para análise. As pesquisas destacadas foram analisadas de forma parcial
através de seus resumos.
Iniciaremos nossas análises pelo primeiro grupo de estudo Tecnologias
Educacionais na Matemática Financeira. Das seis dissertações presentes nesse
grupo, a mais antiga é de Leme (2007), intitulada “O ensino-aprendizagem de
Matemática Financeira utilizando ferramentas computacionais: uma abordagem
construcionista.”, que propõe investigar o impacto da abordagem construcionista
com o uso de planilhas eletrônicas na Matemática Financeira. A metodologia
39
baseou-se no design-based e foi estruturada em duas fases. As análises mostraram
que o uso de modelos computacionais possibilita o envolvimento dos alunos através
da expressão, validação e reflexão sobre o conteúdo. O trabalho apresenta
relevância acadêmica, quando mostra a teoria de aprendizagem proposta por
Papert, o construcionismo, o qual afirma que o aluno tem responsabilidade no
desenvolvimento de sua própria aprendizagem, principalmente ao lidar com
questões financeiras.
O segundo trabalho do grupo é de Cenatti (2008), intitulado “Uma proposta
interdisciplinar para Matemática Financeira e Informática aplicada no ensino
superior”. Essa pesquisa visa a demonstrar a possibilidade de um trabalho
interdisciplinar entre as disciplinas de Matemática Financeira e Informática em um
curso superior de Ciências Contábeis. Utilizaram-se como instrumentos de pesquisa
o Microsoft Excel e a calculadora HP12C. A abordagem metodológica foi a pesquisa
qualitativa, principalmente ao tentar demonstrar a relação entre as disciplinas do
curso. Ao término da pesquisa, para o autor, os resultados apontam que a imersão
dos alunos numa proposta interdisciplinar favorece a construção dos conceitos
financeiros.
Em 2009, tivemos duas pesquisas em destaque: a primeira, de Caramori,
denominada “O estudo de tópicos de Matemática Financeira com tecnologias:
Opiniões de professores participantes de um grupo de formação continuada”; a
segunda, de Britto, intitulada “Aprendizagem das capitalizações simples e composta
no terceiro ano do ensino normal do Instituto Estadual de Educação Estrela da
Manhã – IEEEM, utilizando recursos”.
O estudo de Caramori (2009) tinha como objetivo central perceber a opinião
de professores da Educação Básica e do Ensino Médio sobre a Matemática
Financeira com o uso de calculadoras e das planilhas eletrônicas. Esse trabalho não
apresenta, em seu resumo, de forma clara, a metodologia utilizada nem os
resultados obtidos. Fez-se necessária uma leitura mais minuciosa dessa dissertação
para entendermos a investigação.
A segunda pesquisa, de Britto (2009), visava à demonstrar a aprendizagem
dos alunos sobre tópicos de Matemática Financeira. O autor trabalhou com duas
40
turmas, com diferentes metodologias: uma utilizaria recursos tecnológicos e a outra
continuaria sua aprendizagem em um modelo tradicional, exercícios, fixação e
correção. A metodologia não fica clara no resumo, mas aponta para o uso de uma
pesquisa-ação, tendo em vista o compartilhamento dos resultados ao seu término. O
autor utiliza aportes teóricos da teoria ausubeliana e também usa como recurso
tecnológico a planilha eletrônica. Os resultados destacados no resumo mostram-se
inconclusivos.
A pesquisa de Marques (2010), intitulada “Uso de tecnologias da informação
para a aprendizagem de Matemática Financeira em cursos técnicos”, visava a
investigar a aprendizagem da Matemática Financeira nos cursos técnicos de
administração e contabilidade, por meio de atividades contextualizadas, e o uso da
planilha eletrônica. A metodologia escolhida pelo pesquisador não fica clara, sendo
necessária uma leitura mais aprofundada do trabalho. Os resultados apresentados
também se mostram inconclusivos, pois não demonstram que o uso de planilhas
eletrônicas desenvolve a aprendizagem de forma significativa. Apesar dos
problemas diagnosticados, a pesquisa apresenta, ao seu término, uma sequência de
atividades contextualizadas que servem de aporte aos professores que ensinam
Matemática Financeira em cursos técnicos e profissionalizantes.
Finalizando, temos a pesquisa de Santander (2010), denominada “Elaboração
de um objeto para aprendizagem - OPA: aplicações na Matemática Financeira,
Capitalização, Financiamento e Desvalorização". Essa investigação tinha como
objetivo a construção de um objeto de aprendizagem que retratasse as principais
operações financeiras. A metodologia do estudo baseia-se no Design Experiment,
fazendo com que os experimentos realizados façam emergir novas teorias. Sua
fundamentação centra-se na representação semiótica proposta por Duval e na
perspectiva construtivista. Ao término da pesquisa, mostrou-se que o uso do objeto
de aprendizagem construído desenvolve conceitos específicos da Matemática
Financeira com aporte das teorias educacionais propostas na pesquisa. Essa
dissertação se mostra extremamente organizada, trazendo para futuros professores
outras possibilidades do uso da Matemática Financeira.
O segundo grupo de estudo – Uso da calculadora e das planilhas
eletrônicas na Matemática Financeira – possui três trabalhos. O trabalho de Feijó
41
(2007), intitulado “O ensino de Matemática Financeira na graduação com a utilização
da planilha e da calculadora: uma investigação comparativa”, tem como objetivo
principal investigar se o uso de planilhas promove o entendimento de conceitos da
Matemática Financeira. O resumo mostrou-se insuficiente para obtermos mais
informações sobre a pesquisa, necessitando de uma leitura pormenorizada do
trabalho. A metodologia do trabalho baseou-se na comparação entre três turmas de
ensino superior, uma utilizando calculadora e as outras trabalhando com planilhas.
A pesquisa de Stieler (2007), denominada “O uso da tecnologia da informática
no ensino superior: um estudo da aplicação do Excel na disciplina de Matemática
Financeira”, apresenta resultados de uma experimentação, tendo como foco teórico
a Teoria das Situações Didáticas na introdução de conceitos básicos financeiros
com recursos das planilhas eletrônicas. A turma pesquisada é de um curso de
Licenciatura em Matemática. Observou-se que as análises a priori e a posteriori
apontam para uma ressignificação dos conteúdos com o uso das planilhas
eletrônicas. A pesquisa possui uma forte concepção teórica e seu resumo
demonstra, de forma clara, todos os aspectos adotados para a coleta de dados.
A última pesquisa desse subfoco é a desenvolvida por Filho (2008), intitulada
“A aprendizagem da Matemática Financeira no Ensino Médio: uma proposta de
trabalho a partir de planilhas eletrônicas”. A proposta dessa investigação era de
utilizar planilhas eletrônicas para resolver problema inerente ao uso da Matemática
Financeira. Para o autor, a principal contribuição de sua pesquisa é o preenchimento
de lacunas no ensino tradicional de Matemática Financeira ao se trabalhar com
planilhas eletrônicas.
O último grupo de estudo, Construção e aplicação de Web Quest na
Matemática Financeira, apresenta somente um trabalho denominado “Novos
caminhos para o ensino e aprendizagem de Matemática Financeira: construção e
aplicação de Web Quest”. Gouvea (2006) propõe uma discussão da Matemática
Financeira na formação inicial de professores através da criação de Web Quest. A
fundamentação teórica centra-se na perspectiva construcionista. A metodologia
empregada pela autora baseia-se na criação de um curso de extensão e na
construção de Web Quest pelos acadêmicos, sendo foco de análise ao término do
estudo. Ao final da pesquisa, a autora revalida sua proposta inicial, afirmando que a
42
utilização de tecnologias no ensino da Matemática Financeira contribui de forma
significativa com a formação inicial de professores.
2.3 Algumas reflexões
O mapeamento das dissertações e teses defendidas no período de 2006 a
2012 em programas de Mestrado e Doutorado da área de ensino revela um ponto de
análise e reflexão sobre a produção acadêmica relacionada à Matemática
Financeira.
Em específico, o foco temático “Matemática Financeira e o uso de
tecnologias” aparece de forma tímida em dez trabalhos. Ao fazermos as análises,
seguindo a proposta de Kilpatrick (1996), não encontramos qualquer tese que trate
de tal questão; as dissertações focam seus estudos no uso de planilhas eletrônicas,
estabelecendo uma conexão com recursos tecnológicos.
Dentre as pesquisas mapeadas, somente uma está adequada à temática
central desta tese: o trabalho desenvolvido por Santander (2010). Tal trabalho
apresenta fortes contribuições a esta investigação, principalmente no que tange ao
desenvolvimento de ferramentas computacionais.
Apontaremos a seguir algumas questões para futuras reflexões:
i) Ao analisarmos os últimos seis anos de produção acadêmica, verificamos a
necessidade de incentivo nas produções com foco temático Matemática Financeira e
o uso de tecnologias.
ii) Apesar dos dez trabalhos encontrados no foco temático proposto, existem
lacunas no aprofundamento do uso de recursos tecnológicos na Matemática
Financeira, pois oito pesquisas centram-se no uso de planilhas eletrônicas.
iii) Nenhum trabalho buscou analisar como acontece a educação financeira
nas séries iniciais da Educação Básica.
iv) Sugerimos que os programas de Mestrado e Doutorado busquem criar
uma linha de pesquisa direcionada à Educação Financeira.
43
Destacamos que todos os trabalhos pesquisados são importantes para a
divulgação científica, firmando seu papel essencial na comunidade acadêmica, mas
observamos que para o período destacado nenhum dos trabalhos focou no
desenvolvimento de objetos de aprendizagem para a Matemática Financeira.
Apresentadas as pesquisas sobre Matemática Financeira, percebemos a
necessidade de mais trabalhos de Doutorado na temática proposta e de
investigações que busquem relacionar Matemática Financeira e tecnologia com
maior propriedade, destacando suas contribuições à formação do cidadão. Assim,
buscaremos, com esta tese, trazer uma proposta que servirá de aporte teórico a
futuros pesquisadores dessa temática.
45
3
O ENSINO MÉDIO INTEGRADO E A MATEMÁTICA FINANCEIRA
Neste capítulo, buscaremos compreender a estrutura educacional brasileira
no que cerne à composição e organização do Ensino Médio integrado à Educação
Profissional e à Matemática Financeira inserida no currículo.
3.1 O Ensino Médio e a Educação Profissional
O Ensino Médio surge no Brasil no período colonial, instituído pelos jesuítas
com uma estreita ligação com o catolicismo, dando ao ensino um caráter
tradicionalista, repetitivo e rígido, valorizando as disciplinas relacionadas às
questões
teológicas.
“O ensino
brasileiro
esteve
ligado
aos jesuítas
até 1759, data que marca a expulsão destes da colônia pelo rei de Portugal,
quando
o
modelo
de
ensino
oferecido
pelos religiosos já não
atendia
aos interesses da metrópole.” (QUEIROZ et al., 2009, p. 02).
Em substituição a esse ensino, surgem as aulas régias, ministradas por
professores indicados de acordo com as necessidades e os interesses políticos e
econômicos. Nessa época, o Ensino Médio tinha um caráter elitista e focava na
formação das classes mais favorecidas e sua preparação para a Educação Superior.
A partir do século XIX, divide-se entre as províncias e os estados a responsabilidade
de implantação e execução do Ensino Médio.
Após a Revolução de 1930, com a criação do Ministério da Educação, dirigido
pelo ministro Francisco Campos, ocorrem mudanças significativas no ensino. Em
1931, o decreto nº. 19.890/31, complementado pelo decreto nº. 4.244/42, estabelece
diretrizes orçamentárias para o Ensino Secundário. Essa lei, que vigorou até 1971.
preconizava que o ensino primário era compreendido por quatro anos e o ensino
secundário por sete anos, subdividido em: ginásio, com quatro anos de duração, e
colegial, com três anos.
Em 1971, com a lei 5.692/71, o ginásio e o primário foram unificados,
originando o que chamamos de 1º. grau, com duração de oito anos. O colegial ficou
isolado e foi denominado de 2º. grau. De acordo com essa lei, o 2º. grau deveria
46
garantir também o desenvolvimento profissional, sendo de nível técnico com quatro
anos de duração ou de nível auxiliar com três anos.
Com a promulgação da Constituição Federal de 1988 e suas devidas
emendas (Emenda 59/09) e alterações, como as previstas na Lei de Diretrizes e
Bases (LDB), lei nº. 9.394/96, passa a ser dever do Estado a garantia e gratuidade
de toda a Educação Básica, em específico a universalização do Ensino Médio, como
destaca o trecho da Constituição abaixo.
Art. 208. O dever do Estado com a educação será efetivado mediante a
garantia de:
I - educação básica obrigatória e gratuita dos 4 (quatro) aos 17 (dezessete)
anos de idade, assegurada inclusive sua oferta gratuita para todos os que a
ela não tiveram acesso na idade própria; (Emenda 59, DE 2009)
II - progressiva universalização do ensino médio gratuito;
III - atendimento educacional especializado aos portadores de deficiência,
preferencialmente na rede regular de ensino;
IV - atendimento em creche e pré-escola às crianças de zero a seis anos de
idade;
V - acesso aos níveis mais elevados do ensino, da pesquisa e da criação
artística, segundo a capacidade de cada um;
VI - oferta de ensino noturno regular, adequado às condições do educando;
VII - atendimento ao educando, em todas as etapas da educação básica,
por meio de programas suplementares de material didático escolar,
transporte, alimentação e assistência à saúde. (Emenda 59, DE 2009).
(BRASIL, 1988, p. 35).
A Constituição Federal não se restringiu apenas à garantia de acesso à
educação, mas também à qualidade do ensino, como destaca o artigo 205.
A educação, direito de todos e dever do Estado e da família, será promovida
e incentivada com a colaboração da sociedade, visando ao pleno
desenvolvimento da pessoa, seu preparo para o exercício da cidadania e
sua qualificação para o trabalho. (BRASIL, 1988, p. 34).
Desde sua essência, o Ensino Médio sempre apresentou uma nítida divisão
entre a preparação para o ingresso no ensino superior e aquela destinada às
atividades profissionais.
Assim, devido às grandes mudanças pelas quais o Brasil vem passando,
sejam políticas, sociais, sejam tecnológicas e culturais, a função do Ensino Médio
47
precisou ser reavaliada, tornando-se necessária uma visão de formação geral em
detrimento de uma formação específica.
[...] para a inserção no processo produtivo e para o alcance do
desenvolvimento intelectual, na atualidade, é fundamental o conhecimento e
utilização dos recursos tecnológicos, além da consciência crítica, a
capacidade de criar, a curiosidade, o hábito da pesquisa, dentre outros.
Tornando-se assim, inviável a manutenção do ensino tradicional, que
prioriza a memorização. (QUEIROZ et al., 2009, p. 03).
Dessa forma, surge uma relação mais estreita entre o Ensino Médio e o
mercado de trabalho, como estabelece o Artigo 35 da LDB (1996), que explicita a
finalidade do Ensino Médio no Brasil:
I – a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no
ensino fundamental, possibilitando prosseguimento dos estudos;
II – a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para
continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade
a novas condições de ocupação e aperfeiçoamento posteriores;
III – o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a
formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do
pensamento crítico;
IV – a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos
produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada
disciplina. (BRASIL, 1996, p.13).
Ainda na LDB (1996), em seu artigo 36, destaca-se que a educação
compreende os processos educativos e formativos que começam na convivência
humana e se desenvolvem no cotidiano escolar e no ambiente profissional. Assim, o
Ensino Médio tem “[...] por finalidade, entre outras, a preparação básica para o
trabalho, de modo que, atendida à formação geral do educando, o direcione para o
exercício de profissões técnicas”. (BRASIL, 1996, p. 14).
Apesar dessas características, em 1997, o decreto nº. 2.208/97 aponta que a
educação profissional deve contar com uma organização curricular própria e
independente do Ensino Médio, o que retrocede o proposto pela LDB.
Após várias críticas ao retrocesso gerado pelo decreto nº. 2.208/97, em 2004,
o decreto 5.154/04 institui a modalidade de ensino médio integrado à educação
profissional técnica de nível médio.
Como destacado na LDB (1996), a educação profissional deve estar presente
no desenvolvimento escolar, no mercado de trabalho, na ciência e na tecnologia.
48
Portanto deve ser vista como um ponto de destaque no desenvolvimento social,
econômico e cultural da sociedade, proporcionando a redução das desigualdades
locais e sociais e promovendo a cidadania.
A proposta de integração do curso médio e do curso técnico de nível médio,
alternativa constante do Decreto n. 5.154/04, possui um significado e um
desafio para além da prática disciplinar, interdisciplinar ou transdisciplinar,
pois implica um compromisso de construir uma articulação e uma integração
orgânica entre o trabalho como princípio educativo, a ciência como criação
e recriação pela humanidade de sua natureza e cultura, como síntese de
toda produção e relação dos seres humanos com seu meio. Portanto,
ensino integrado implica um conjunto de categorias e práticas educativas no
espaço escolar que desenvolvam uma formação integral do sujeito
trabalhador. (GRABOWSKI, 2006, p. 12).
3.2 Dos Centros Federais de Educação Tecnológica aos Institutos Federais
As instituições federais de ensino tiveram início nos anos de 1909, no governo
do presidente Nilo Peçanha, decreto de nº. 7.566/09, e objetivavam o preparo para a
mão de obra e os desafios econômicos e políticos que estavam por vir. “Nilo
Peçanha instaurou uma rede de 19 Escolas de Aprendizes Artífices, dando origem à
rede federal que culminou nas Escolas Técnicas e, posteriormente, nos CEFETs”.
(MANFREDI, 2002, p. 85).
Em 1942, surgem as Escolas Industriais e Técnicas, no lugar dos Liceus,
objetivando a formação profissional secundária. No ano de 1959, as escolas
industriais e profissionais, chamadas de Escolas Técnicas Federais, foram
categorizadas como autarquias. Em meados de 1978, três dessas escolas se
tornaram Centros de Educação Tecnológica: os CEFETs do Rio de Janeiro, Paraná
e
Minas
Gerais.
Posteriormente
outras
instituições
obtiveram
a
mesma
categorização.
Durante muitas décadas, as escolas federais foram centros de formação de
mão de obra e preparação para o mercado de trabalho. Em 2008, através da lei nº.
11.892/08, o Governo cria 38 Institutos Federais de Educação, Ciência e
Tecnológica (IFET). Em seu Artigo 1o., a lei destaca que:
o
Art. 1 Fica instituída, no âmbito do sistema federal de ensino, a Rede
Federal de Educação Profissional, Científica e Tecnológica, vinculada ao
Ministério da Educação e constituída pelas seguintes instituições:
49
I - Institutos Federais de Educação, Ciência e Tecnologia - Institutos
Federais;
II - Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR;
III - Centros Federais de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca CEFET-RJ e de Minas Gerais - CEFET-MG.
IV - Escolas Técnicas Vinculadas às Universidades Federais; e
V - Colégio Pedro II. (BRASIL, 2008, p. 01).
Ainda segundo a legislação, no seu Artigo 2o., são características dos
Institutos Federais:
o
Art. 2 Os Institutos Federais são instituições de educação superior, básica
e profissional, pluricurriculares e multicampi, especializados na oferta de
educação profissional e tecnológica nas diferentes modalidades de ensino,
com base na conjugação de conhecimentos técnicos e tecnológicos com as
suas práticas pedagógicas, nos termos desta Lei.
o
§ 1 Para efeito da incidência das disposições que regem a regulação,
avaliação e supervisão das instituições e dos cursos de educação superior,
os Institutos Federais são equiparados às universidades federais.
o
§ 2 No âmbito de sua atuação, os Institutos Federais exercerão o papel de
instituições acreditadoras e certificadoras de competências profissionais.
o
§ 3 Os Institutos Federais terão autonomia para criar e extinguir cursos,
nos limites de sua área de atuação territorial, bem como para registrar
diplomas dos cursos por eles oferecidos, mediante autorização do seu
Conselho Superior, aplicando-se, no caso da oferta de cursos a distância, a
legislação específica. (BRASIL, 2008, p. 01).
O texto da lei destaca que os IFETs devem propor e estimular a pesquisa
aplicada, a produção cultural, o empreendedorismo, o cooperativismo e promover a
produção, o desenvolvimento e a transferência de tecnologias sociais. “Deve, ainda,
orientar sua oferta formativa em benefício da consolidação e fortalecimento dos
arranjos produtivos, sociais e culturais locais, a partir de mapeamento das
potencialidades de desenvolvimento socioeconômico e cultural, em cada Instituto
Federal.” (OTRANTO, 2010, p. 03).
O IFET é um exemplo do “pacto nacional” e da “submissão consentida”, no
campo da educação profissional. Pode constituir-se em importante
ferramenta de ideias e práticas voltadas para a construção de uma nova
“pedagogia da hegemonia”, ou seja, uma educação para o consenso sobre
os sentidos de democracia, cidadania, ética e participação adequados aos
interesses do grande capital nacional e internacional. Por outro lado, como
afirma o MEC/SETEC e alguns diretores das escolas envolvidas, pode ser
uma importante oportunidade de transformação e melhoria da educação
profissional no Brasil. O caminho que será trilhado, somente poderá ser
percebido com clareza no futuro, e dependerá muito da ação política de
docentes, discentes e técnicos administrativos das instituições, assim como
50
de pesquisadores que investiguem qualificadamente e criticamente o
processo real de implantação dos Institutos Federais. (OTRANTO, 2010, p.
05).
3.3 A Matemática Financeira no currículo do Ensino Médio Integrado
Para a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), a educação
deve ser capaz de desenvolver no aluno sua cidadania, compreendendo seus
direitos e entendendo o mundo em que vive. Isso significa, de forma implícita, que o
aluno seja capaz de exigir seus direitos tendo uma visão crítica sobre o mundo, o
consumo e o trabalho.
Nesse sentido as propostas curriculares apresentadas pela LDB (1996),
voltadas ao Ensino Médio, defendem a ideia de uma educação crítica, conforme
destacamos em seu artigo 36.
Art. 36. O currículo do ensino médio observará o disposto na Seção I deste
Capítulo e as seguintes diretrizes:
I - destacará a educação tecnológica básica, a compreensão do significado
da ciência, das letras e das artes; o processo histórico de transformação da
sociedade e da cultura; a língua portuguesa como instrumento de
comunicação, acesso ao conhecimento e exercício da cidadania;
II - adotará metodologias de ensino e de avaliação que estimulem a
iniciativa dos estudantes;
III - Será incluída uma língua estrangeira moderna, como disciplina
obrigatória, escolhida pela comunidade escolar, e uma segunda, em caráter
optativo, dentro das disponibilidades da instituição.
§ 1º Os conteúdos, as metodologias e as formas de avaliação serão
organizados de tal forma que ao final do ensino médio o educando
demonstre:
I - domínio dos princípios científicos e tecnológicos que presidem a
produção moderna;
II - conhecimento das formas contemporâneas de linguagem;
III - domínio dos conhecimentos de Filosofia e de Sociologia necessários ao
exercício da cidadania.
§ 2º O ensino médio, atendida a formação geral do educando, poderá
prepará-lo para o exercício de profissões técnicas.
§ 3º Os cursos do ensino médio terão equivalência legal e habilitarão ao
prosseguimento de estudos.
§ 4º A preparação geral para o trabalho e, facultativamente, a habilitação
profissional, poderão ser desenvolvidas nos próprios estabelecimentos de
ensino médio ou em cooperação com instituições especializadas em
educação profissional. (BRASIL, 1996, p. 14).
51
Quando pensamos em currículo, os conteúdos específicos devem ser
apresentados de forma articulada, de modo que um determinado assunto seja
abordado sob o contexto de outro. Assim, os conteúdos estruturantes transitam
entre si por meio dessas articulações, contribuindo para um ensino de matemática
em que os conceitos se intercomunicam e se complementam.
Nessa perspectiva, um trabalho docente significativo com a Matemática
Financeira deve oportunizar ao aluno uma reflexão crítica sobre os aspectos sociais
e econômicos presentes em seu cotidiano, ou seja, é fundamental que as
metodologias e práticas utilizadas pelos docentes estejam em consonância com as
novas exigências do mundo moderno, evidenciando as experiências e vivências dos
alunos.
Como afirmam Rosetti; Schimiguel (2009), a Matemática Financeira no Ensino
Médio deve:
[...] estar em consonância com as necessidades, os interesses e as
experiências de vida dos alunos. As ininteligíveis fórmulas prontas e os
modelos acabados, com poucos atrativos para os educandos, devem ceder
lugar aos modelos construídos a partir de suas vivências, na busca de
soluções dos problemas que fazem parte de suas relações na sociedade.
(ROSETTI; SCHIMIGUEL, 2009, p. 02).
Trabalhar com a Matemática Financeira de forma integrada ao currículo do
Ensino Médio proporciona um ambiente de aprendizagem no qual o aluno
compreenda a matemática presente em vários ramos da “atividade humana e sua
influência nas decisões de ordem pessoal e social. Tal importância relaciona-se ao
trato com dívidas, com crediários, à interpretação de descontos, à compreensão dos
reajustes salariais, à escolha de aplicações financeiras, entre outras.” (PCNEM,
2008, p. 33).
Assim,
o
currículo
do
Ensino
Médio
Integrado
deve
favorecer
a
contextualização e relacionar-se com o cotidiano. A abordagem utilizada pelo
professor em sala de aula deve propiciar uma reflexão sobre a realidade vivenciada
pelos alunos, como: desconto de impostos na folha de pagamento, rendimento de
uma aplicação, juros cobrados pelo comércio e pelos bancos. Na resolução dos
problemas, valoriza-se a compreensão dos conceitos envolvidos em relação aos
algoritmos utilizados.
52
É nesse contexto que pensamos numa Matemática Financeira formadora de
cidadãos que pensam e repensam suas ações cotidianas, criando um hábito de
planejamento financeiro.
3.4 Algumas reflexões
Diante do exposto, a presente pesquisa torna-se importante, pois proporciona
a utilização da Matemática Financeira como ferramenta essencial para alicerçar os
alunos do Ensino Médio nas suas tomadas de decisões, tendo como incentivo o uso
de recursos tecnológicos, resolução de problemas, construção de objetos de
aprendizagem e trabalho interdisciplinar.
Assim, percebe-se a necessidade de as instituições de ensino “repensarem”
suas atividades didáticas, de forma a investigar durante o Ensino Médio Integrado, o
uso constante da Matemática Financeira como tema transversal, explorando o
emprego de tecnologias, possibilitando aos alunos a construção e aplicação de
conceitos matemáticos financeiros significativos.
No próximo capítulo, destacaremos a importância do Ensino de Matemática,
em específico o ensino crítico da Matemática Financeira, por meio da utilização de
recursos tecnológicos.
53
4
O ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA E O USO DE
TECNOLOGIAS
Neste capítulo discutiremos a importância do ensino de Matemática
Financeira e sua contribuição à formação do cidadão crítico e articulado com o uso
de tecnologias educacionais.
4.1 O Ensino de Matemática
O mundo atual sofre diariamente transformações pela ação do homem. A
instituição que mais interage com essa transformação é a escola. Ela tem como
premissa básica o contato dos seres humanos com as várias áreas do saber.
Para Chevallard (2001), a escola é uma obra humana, fruto das decisões de
uma sociedade ou de parte dela. Como toda obra, a escola surge para atender às
necessidades e para responder a perguntas. A principal resposta da escola para
com a sociedade diz respeito à integração do indivíduo. Cabe a cada sociedade
reconstruir sua visão de escola para obter respostas às suas questões específicas.
No Brasil, o ensino foi voltado para o estudo da humanidade. Esse modelo
perdurou por aproximadamente 210 anos. A partir da industrialização, no início do
século XX, com a modernização da sociedade, o ensino, em específico o de
Matemática, passou por uma série de contestações sobre as formas e os métodos
utilizados para a exposição dos conteúdos.
No modelo clássico, o ensino de Matemática valorizava as definições e
demonstrações, ou seja, privilegiava a memorização e as concepções platônicas.
Para Maggi (2002), a Matemática era dogmática e não-histórica, estática, não
inventada pelo homem, cabendo a este somente a tarefa de intuir e descobrir a
Matemática existente em um mundo ideal, em que está adormecida a mente
humana.
Várias reformas educacionais ocorreram no ensino de Matemática no Brasil,
mas “[...] o marco mais importante foi o ‘Movimento de Matemática Moderna’,
54
surgido na década de 1960 e 1970, pois não foi implantado por nenhum decreto e,
no entanto, foi divulgado e adotado em todo território nacional.” (SOARES; DASSIE;
ROCHA, 2004, p. 07).
A partir das diversas experiências vivenciadas durante o Movimento de
Matemática Moderna, criaram-se novas perspectivas para o ensino com os
Parâmetros Curriculares Nacionais, reforçando a importância de se repensarem as
finalidades da disciplina.
Os PCNs apontam que a Matemática pode contribuir para a formação do
cidadão ao desenvolver metodologias que busquem a construção de estratégias, a
comprovação e justificativa, a criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a
autonomia na construção de sua própria aprendizagem.
É interessante verificar que as concepções sobre o ensino de matemática
contidas nos PCNs tiveram sua origem baseada em reações alicerçadas numa
maneira de ensinar dissociada da idade do aluno e da realidade em que ele está
inserido.
Discutir o papel que a Matemática desempenha no ensino é extremamente
importante, quando há a percepção de que o conhecimento obtido nessa área do
saber, assim como em outras áreas, é fruto da construção humana na sua interação
constante com o contexto natural, social e cultural. Assim, a Matemática tem muito a
colaborar na formação básica da cidadania, dando aos cidadãos condições de se
inserirem no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura. É indispensável
que o currículo de Matemática seja não só estruturado de forma a contribuir para
formação
de
capacidades
intelectuais,
estruturação
do
pensamento,
desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno, mas também aplicado na resolução
de problemas.
Como
afirma
D’Ambrósio
(1986),
aprender
Matemática
é
estar
constantemente em prática, pois é no processo de unir a realidade à ação que se
insere o indivíduo, claramente distinguido das demais espécies animais pelo fato de
sua ação ser sempre o resultado de uma relação dialética entre teoria e prática.
55
4.2 O ensino da Matemática Financeira e a cidadania
Com a LDB (1996), várias iniciativas foram empregadas para que o ensino de
Matemática estivesse presente no cotidiano dos alunos e em toda a sua construção
humana diante de problemas da vida real.
Os PCNs destacam que a Matemática deve contribuir para a construção da
cidadania, cabendo ao professor o papel fundamental de propiciar condições para
que os alunos vivenciem situações contextualizadas em sala de aula.
A Matemática não pode ser diferente. Ela deve ser considerada como um
caminho que ao mesmo tempo possibilita a compreensão do mundo e cria
formas de atuação. O conhecimento matemático deve ser o resultado da
construção humana em sua interação constante, com o contexto natural,
social e cultural. Assim, a Matemática não será uma ciência imutável e se
transformará em uma disciplina em que novos conhecimentos são
produzidos para resolver problemas científicos e tecnológicos, gerando
saber para construir a cidadania. (PCN, 2001, p.58).
O Ensino da Matemática Financeira é um conceito pertinente à construção de
um cidadão crítico. Decidir onde e como comprar faz parte do cotidiano de todo
indivíduo e é dever da escola proporcionar os conhecimentos básicos financeiros
para a tomada correta de deliberações.
Saito (2010) destaca que existe uma lacuna nos estudos sobre o ensino da
Matemática Financeira na educação, em específico no Ensino Médio. O pesquisador
destaca que, no Brasil, esse tópico da Matemática está mais presente nas salas de
aula como um “aconselhamento” e não como uma construção de significados e
conceitos.
Essa perspectiva de “aconselhamento”, sem uma reflexão sobre a prática
financeira, já aparece em destaque nos PCNs. Segundo o documento, a
compreensão da Matemática e de seus temas é essencial para o cidadão tomar
decisões em sua vida profissional e pessoal e agir com prudência frente às relações
de consumo. Nesse sentido, o documento ressalta a importância da Matemática
para o jovem do Ensino Médio, afirmando que:
56
Em um mundo onde as necessidades sociais, culturais e profissionais
ganham novos contornos, todas as áreas requerem alguma competência
em Matemática e a possibilidade de compreender conceitos e
procedimentos matemáticos é necessária tanto para tirar conclusões e fazer
argumentações, quanto para o cidadão agir como consumidor prudente ou
tomar decisões em sua vida pessoal e profissional.
A Matemática no Ensino Médio tem um valor formativo, que ajuda a
estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, porém também
desempenha um papel instrumental, pois é uma ferramenta que serve para
a vida cotidiana e para muitas tarefas específicas em quase todas as
atividades humanas. (BRASIL, 2001, p. 251).
No
documento,
destaca-se
um
caráter
instrumental
dos
conceitos
matemáticos, pois se propõe que a Matemática deva ser vista como um
agrupamento de técnicas e estratégias para serem utilizadas nas mais diversas
áreas de conhecimento, principalmente nas atividades profissionais.
[...] É preciso que o aluno perceba a Matemática como um sistema de
códigos e regras que a tornam uma linguagem de comunicação de ideias e
permite modelar a realidade e interpretá-la. Assim, os números e a álgebra
como sistemas de códigos, a geometria na leitura e interpretação do
espaço, a estatística e a probabilidade na compreensão de fenômenos em
universos finitos são subáreas da Matemática ligadas às aplicações.
(BRASIL, 2001, p. 251-252).
Apesar de destacar de forma ativa o uso de instrumentos que contribuam com
a formação do cidadão, os Parâmetros Curriculares Nacionais de Ensino Médio
(2008) deixam implícito o uso de recursos financeiros em sala de aula. Seu estudo
de forma sistemática aparece somente em poucos livros ou pesquisas, como
destacamos no mapeamento realizado no Capítulo 2.
A proposta implícita nos Parâmetros Curriculares Nacionais apresenta o tema
Matemática Financeira apenas como uma atividade expositiva ou como mera
resolução de uma lista de problemas com aplicações diretas de fórmulas, sem uma
preocupação com as competências e habilidades que podem ser desenvolvidas
pelos alunos.
Um documento publicado pelo Ministério da Educação, o PCN+ (2002),
apresenta, de forma mais explícita, mas ainda modesta, algumas competências que
podem ser desenvolvidas pela Matemática Financeira:
57
- Reconhecer e utilizar símbolos, códigos e nomenclaturas da linguagem
matemática; por exemplo, ao ler embalagens de produtos, manuais
técnicos, textos de jornais ou outras comunicações, compreender o
significado de dados apresentados por meio de porcentagens, escritas
numéricas, potências de dez, variáveis em fórmulas;
- Ler e interpretar diferentes tipos de textos com informações apresentadas
em linguagem matemática, desde livros didáticos até artigos de conteúdo
econômico, social ou cultural, manuais técnicos, contratos comerciais,
folhetos com propostas de vendas ou com plantas de imóveis, indicações
em bulas de medicamentos, artigos de jornais e revistas.
- Compreender a responsabilidade social associada à aquisição e uso do
conhecimento matemático, sentindo-se mobilizado para diferentes ações,
seja em defesa de seus direitos como consumidor [...].
- Conhecer recursos, instrumentos e procedimentos econômicos e sociais
para posicionar-se, argumentar e julgar sobre questões de interesse da
comunidade, como problemas de abastecimento, educação, saúde e lazer,
percebendo que podem ser muitas vezes quantificados e descritos através
do instrumental da Matemática e dos procedimentos da ciência. (BRASIL,
2002, p. 111, 114, 116).
Apesar de modestas, as propostas apresentadas pelo documento PCN+
(2002), referentes à educação financeira, sinalizam uma mudança de postura
pedagógica, possibilitando maior discussão sobre as problemáticas cotidianas e a
utilização de outros instrumentos para a inserção dos conteúdos matemáticos.
Como destacam Rosetti; Schimiguel (2009):
A Matemática, e em especial a Matemática Comercial e Financeira, não
pode continuar sendo um fator de exclusão do sistema escolar brasileiro, do
mundo profissional e do ambiente corporativo, num contexto informatizado
em que as linguagens nos veículos de informação são carregadas de signos
lógicos quantitativos. Incrementar currículos e práticas educacionais no
cotidiano das escolas, incluindo os estudantes brasileiros e os trabalhadores
no mundo da Matemática Financeira, significa inserir uma parcela
significativa da nossa população no ambiente numérico da comunicação
contemporânea e da vida econômica e financeira de nosso país. (ROSETTI;
SCHIMIGUEL, 2009, p. 11).
4.3 Tecnologia e aprendizagem
A tecnologia na educação passou a ter seu funcionamento racional ao final da
década de 1960, como forma de integrar a educação ao crescimento econômico
pelo qual passava o Brasil. Assim, “[...] a escola passou a funcionar permitindo a
formação de mão-de-obra necessária ao processo de industrialização no Brasil.”
(OLIVEIRA, 2002, p. 9).
58
O uso de tecnologias passou a ser empregado em sala de aula como maneira
de estabelecer um modelo de desenvolvimento tecnicista, voltado para o
desenvolvimento econômico que buscava o Brasil.
Esse preconceito só foi superado por volta de 1979, período em que se
realizou o I Seminário Brasileiro de Tecnologias Educacionais, tendo sido
visualizado seu caráter racionalizador e propulsor de aprendizagens.
Na década de 1980, “[...] o uso da Tecnologia Educacional volta a ser
valorizado, mas o meio de utilização deixa de ser a TV, o videocassete, o
retroprojetor, etc., passando o computador a despontar como um dos instrumentos
que pode dar a melhor contribuição ao desenvolvimento cognitivo.” (OLIVEIRA,
2002, p. 12).
Nessa época, foi criada a Política de Informática Educativa (PIE), cujo objetivo
era desenvolver estratégias para a inclusão do computador no ensino.
Desde o início da PIE, sua preocupação era a de que o uso do computador
não fosse visto como a solução dos problemas educacionais, e sim como mais uma
ferramenta que contribuísse para a aprendizagem. Para vários pesquisadores, tais
como Valente (1993), Borba (2005), Moran (2002), dentre outros, o papel do
computador na educação vem se definindo à medida que se questiona a função da
escola e do professor.
Na perspectiva desses autores a verdadeira função da educação não seria a
de simplesmente repassar o conhecimento pronto e acabado ao aluno, mas sim
proporcionar-lhe meios de desenvolver o seu próprio conhecimento. Nesse contexto,
o computador surge como um importante aliado, gerando um ambiente propício ao
desenvolvimento do conhecimento e contribuindo para a mudança de concepção da
figura do professor.
[...] a inserção da informática na educação encerra em si uma série de
características positivas, dentre as quais se destacam: 1) permite que
grandes volumes de informações sejam reunidos e recuperados de maneira
ágil e rápida, à medida que se façam necessários; 2) permite a socialização
de experiências preciosas do mundo real por meio de simulações de
ambientes interativos e construtores de aprendizagens significativas.
(MOTTA, 2012, p. 84).
59
Ainda segundo Motta (2012, p. 85), existem diferentes formas de utilização do
computador na escola. Pelo menos quatro das mais universalizadas atualmente são
destacadas a seguir:
•
Instrução programada: também conhecida como exercício e prática, sua
principal característica é colocar a máquina como que ensinando ao aluno.
Sua metodologia principal centra-se na memorização e fixação dos conteúdos
trabalhados em sala de aula.
•
Simulações: coloca o aluno frente ao computador como manipulador de
situações ali desenvolvidas.
•
Aprendizagem por descoberta: o processo cognitivo não se centra no
professor. O aluno desempenha um papel primordial na construção de sua
própria aprendizagem. Sua metodologia baseia-se nas propostas teóricas de
Papert, segundo as quais aquilo que é aprendido pelo esforço da criança tem
muito mais significado para ela, quando de sua adaptação às suas estruturas
mentais. Nessa filosofia, o importante são as experiências investigativas e o
caráter exploratório, o que promove a aprendizagem pela descoberta. O
ambiente de aprendizagem mais próximo das características de Papert é o
SuperLogo, no qual a criança desenvolve um trabalho interativo que
possibilita a estruturação do pensamento com o computador.
•
Pacotes
integrados:
não
têm
função
educacional,
mas
favorecem
significativas contribuições dentro de um projeto específico. Destacam-se com
essas características os processadores de textos, as planilhas eletrônicas, os
bancos de dados e os editores de imagem.
A partir do conhecimento dessas formas de utilização do computador na
educação, a informática deve habilitar o aluno e dar-lhe oportunidade de adquirir
novos conhecimentos, facilitar o processo ensino e aprendizagem, enfim, ser um
complemento de conteúdos curriculares visando ao desenvolvimento integral do
indivíduo. Para Ferreira (2008), o uso do computador como ferramenta mediadora
do processo ensino-aprendizagem pode proporcionar mudanças qualitativas na
educação, desde que os educadores compreendam, vivenciem, aceitem e
60
flexibilizem as inúmeras possibilidades da ferramenta, ou seja, adaptem-nas a sua
realidade.
4.4 Tecnologia e aprendizagem Matemática
Para Tajra (2012), a utilização das tecnologias tem sido objeto de vários
estudos no campo educacional, proporcionando modificações e reestruturações do
processo educacional. Nessa perspectiva, alterações têm ocorrido no cotidiano das
escolas, fazendo com que o professor assuma uma nova postura perante os
recursos tecnológicos disponíveis. Moran (2002) argumenta que a introdução da
informática na escola converge para um repensar do papel do professor nos dias
atuais. É essencial que esse processo seja acompanhado pela mudança nos
modelos educacionais, por um repensar pedagógico que vai muito além das
questões tecnológicas.
Dentre essas mudanças destacamos o Ensino de Matemática, que deve buscar
estratégias metodológicas, com o apoio das tecnologias, de forma a criar situações
que façam do aluno agente ativo na construção de sua própria aprendizagem. Para
Borba (2005), com a introdução e provável supremacia da informática enquanto
mídia haverá modificações nos caminhos que nos levam às verdades matemáticas
aceitas pela comunidade acadêmica. Para o autor, as novas práticas pedagógicas
permitem que mais estudantes tenham acesso aos conteúdos matemáticos e à
resolução de problemas, criando uma relação entre seres humanos e computadores.
Nesse sentido, a utilização do computador contribui para que o processo de
ensino e aprendizagem da Matemática se torne uma atividade experimental e rica,
quando instiga o educando a desenvolver processos fundamentais que caracterizam
o fazer matemático, tais como: experimentar, interpretar, visualizar, induzir,
conjecturar, abstrair, generalizar e demonstrar.
Com o uso dos recursos tecnológicos, o professor desempenha um papel
fundamental na elaboração de estratégias centradas na experimentação. Tais
estratégias proporcionam ao educando um ambiente de trabalho que amplia seu
próprio conhecimento. Para que isso ocorra faz-se necessário que o professor
escolha as ferramentas informatizadas corretas.
61
[...] alguns programas criam ambientes de investigação e exploração
matemática, contribuindo assim para a construção do conhecimento
matemático. Por meio da utilização desse tipo de programas, a matemática
deixa de ser um conhecimento pronto apenas transmitido ao aluno, que
passa a ser parte integrante do processo de construção do conhecimento.
(BARROS; D’AMBRÓSIO, 2008).
Frota; Borges (2011) destacam que existem duas concepções distintas sobre
o uso de tecnologias na educação, em específico no ensino de matemática, e suas
implicações no ambiente escolar.
A primeira concepção é denominada de “consumir tecnologias” e “está
relacionada aos argumentos que essencialmente sustentam serem as novas
tecnologias e as TICs recursos poderosos para ensinar e aprender matemática”.
(FROTA; BORGES, 2011, p. 2).
A concepção de “incorporar tecnologia” é a segunda destacada pelos autores.
Eles sustentam que, ao utilizarem as tecnologias “[...] transformando-as em
ferramentas e instrumentos cognitivos, professores e educandos mudam a forma de
fazer matemática e mudam a forma de pensar matematicamente e assenhorearem
das novas”. (FROTA; BORGES, 2011, p. 2-3).
Essas duas concepções estão presentes nas propostas curriculares do ensino
médio de vários países. A elas os autores supracitados acrescentam, de forma
significativa, uma terceira concepção, denominada de “matematizar a tecnologia”,
que está:
“[...] ligada às ideias de que as tecnologias e as TICs, além de
desempenharem os papéis de recurso de ensino e de aprendizagem, e de
ferramenta e de instrumento de pensar, podem tornar-se fontes de
renovação de abordagens curriculares de temas consagrados na educação
matemática básica e universitária, bem como fontes de novas temáticas
para o currículo de matemática.” (FROTA; BORGES, 2011, p. 3).
Assim devemos buscar ferramentas que possuam em seu processo de
elaboração uma preocupação com as questões pedagógicas, “oferecendo recursos
que viabilizem as ações mentais dos alunos; são recursos projetados que visam a
auxiliar os alunos na superação de obstáculos inerentes ao processo de
aprendizagem Matemática.”
62
4.5 Objetos de Aprendizagem (OAs)
Um objeto de aprendizagem pode ser caracterizado como qualquer tipo de
metodologia que auxilia no processo de ensino-aprendizagem, desde o uso do livro
à utilização de recursos tecnológicos.
Nesta tese, exclusivamente, destacaremos os objetos de aprendizagem
ligados diretamente ao uso de tecnologias educacionais. Miranda (2004, p. 14)
afirma que essas ferramentas “são elementos de um novo tipo de ensino baseado
no computador e na Internet, fundamentado no paradigma de Orientação a Objetos
da Ciência da Computação”.
Assim podemos definir um objeto de aprendizagem como sendo qualquer
forma tecnológica de se exprimir algum conhecimento, como afirma Spinelli (2007).
Um objeto virtual de aprendizagem é um recurso reutilizável que auxilie na
aprendizagem de algum conceito e, ao mesmo tempo, estimule o
desenvolvimento de capacidades pessoais, como por exemplo, imaginação
e criatividade. Dessa forma, um objeto virtual de aprendizagem pode tanto
contemplar um único conceito quanto englobar todo corpo de uma teoria.
Pode ainda compor um percurso didático, envolvendo um conjunto de
atividades, focalizando apenas determinado aspecto do conteúdo envolvido,
ou formando, com exclusividade, a metodologia adotada para determinado
trabalho. (SPINELLI, 2007, p. 07).
Outra definição muito utilizada é a estabelecida por Behar et al. (2009). Os
autores entendem como objeto de aprendizagem qualquer material digital, “[...] um
instrumento autônomo que pode ser empregado em módulo em um determinado
conteúdo” (BEHAR et al., 2009, p. 65).
Nesta pesquisa, destacamos a conceituação expressa pela Secretaria de
Educação a Distância (SEED) (2005), que apresenta o conceito de forma simples,
mas que engloba todas as características essenciais nessas ferramentas.
[...] qualquer material que possa ser reutilizado para dar suporte ao
aprendizado. [...] a principal ideia é dividir o conteúdo educacional disciplinar
em partes menores que podem ser reutilizadas em diversos ambientes de
aprendizagem. [...] qualquer material eletrônico que provê informações para
a construção de conhecimento pode ser considerado um objeto de
aprendizagem, seja essa informação sob a forma de uma imagem, uma
página HTML, uma animação ou simulação. (BRASIL, 2005).
Um objeto de aprendizagem possui características marcantes em seu
desenvolvimento, Singh (2001) afirma que um OA deve ser estruturado em três
63
fases para que possa possibilitar a construção e produção do conhecimento. No
Quadro 2 apresentamos essas fases.
1ª. Fase:
Demonstrar ao aluno o que pode ser aprendido a partir do
estudo desse objeto de aprendizagem, além dos
Objetivos
conceitos necessários para um bom aproveitamento do
conteúdo.
2ª. Fase:
Parte que apresenta todo o conteúdo necessário para
que ao término, o aluno possa atingir os objetivos
Conteúdo instrucional
definidos.
ou pedagógico
3ª. Fase:
A cada final de utilização, julga-se necessário que o aluno
registre a interação com o objeto para a produção de
Prática e feedback
conhecimento, isto é, confirma-se que a hipótese ou as
opções do aluno est(á)ão correta(s) ou são dadas
orientações
para
ele
continuar
buscando
novas
respostas.
Quadro 2 – Características dos Objetos de Aprendizagem
AUDINO, D. F.; SILVA NASCIMENTO, R. A. 2010, p. 08.
Os objetos de aprendizagem permitem a construção de contextos digitais
para os conteúdos que serão explorados. Esses contextos fazem uso de
uma série de ferramentas midiáticas, tais como música, desenhos, gráficos,
simulações, jogos etc. A contextualização permite aos alunos traçar mais
facilmente uma relação entre determinado conteúdo e suas aplicações
práticas e enxergar a interdependência das várias disciplinas. O aluno de
hoje sofre um intenso bombardeio de informações digitais, é um ambiente
que ele entende muito bem, nada mais natural do que se utilizar desse
mesmo ambiente para incorporar conteúdo. (GARCIA, 2006, p. 5)
4.6 Algumas reflexões
A maioria das investigações, conforme destacamos no Capitulo 02, evidencia
o uso da calculadora HP12C. Alguns trabalhos destacam o uso de planilhas
eletrônicas na aprendizagem de conceitos.
64
O que propomos nesta tese é a criação de objetos de aprendizagem digital,
desenvolvidos pelos próprios alunos, de forma interdisciplinar, que auxiliem o
processo de aprendizagem e raciocínio, criem perspectivas de trabalho, valorizem a
resolução de problemas, tornem as ideias matemáticas significativas e façam com
que o aluno pense a respeito de si mesmo e sobre o mundo, sendo agente ativo de
sua própria aprendizagem.
Para atingir os objetivos destacados nesta tese e responder ao problema de
pesquisa, é necessário o aporte de algumas teorias cognitivas e outras
fundamentações que destacaremos no Capítulo 05.
65
5
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Neste
capítulo,
centramos
nossas
discussões
em
algumas
teorias,
abordagens metodológicas que contribuirão para todas as argumentações e análises
estabelecidas no decorrer desta pesquisa, a saber:
a) Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel (1968) e atividades de
mapeamento e construção de mapas conceituais na perspectiva de Novak (1993).
b) Dimensão pedagógica do trabalho interdisciplinar e suas contribuições ao
processo de ensino e aprendizagem, nas concepções de Fazenda (1998).
Todas as referências propostas nesta tese buscam demonstrar que as
interações desenvolvidas durante o processo investigativo criam um ambiente com
características cognoscitivas, ou seja, uma aprendizagem baseada na relação entre
conceitos, abstração e interação com o meio.
5.1 Teoria da Aprendizagem Significativa
O termo aprendizagem é muito complexo para ser explicado de forma
explícita, pois relaciona-se com vários pressupostos políticos, ideológicos e
socioculturais, concomitantes com as visões de mundo. De forma simplista, pode-se
dizer que aprendizagem é a forma como os seres humanos adquirem novos
conhecimentos, desenvolvendo técnicas e competências, mudando o seu dia a dia
ou adaptando-se a ele.
Na obra intitulada “Como se realiza a Aprendizagem”, de Robert Gagné
(1982), o autor aponta soluções a respeito do processo de aprendizagem,
melhorando o desenvolvimento cognitivo dos aprendizes. Segundo o autor, todas as
atividades humanas são aprendidas e, para afirmarmos com seriedade como a
aprendizagem se realiza, precisamos considerar várias circunstâncias que em
conjunto determinam ou não sua realização. Como exemplo, o autor cita as
condições adequadas para que ocorra a aprendizagem; as suas limitações; o
planejamento para sua realização; a direção da aprendizagem; o ensino; e o modo
66
como selecionar os meios. Para isso ele determina em sua obra oito tipos de
aprendizagens: “aprendizagem de sinais, aprendizagem de tipo estímulo-resposta,
aprendizagem em cadeia, aprendizagens por associações verbais, aprendizagem de
discriminações múltiplas, aprendizagem de conceitos e aprendizagem de princípios
e resoluções de problemas.” (GAGNÉ, 1982, p. 09).
O tipo de aprendizagem que utilizaremos nesta pesquisa é a aprendizagem
por conceitos. Nesse tipo os seres humanos têm grande tendência a interiorizar seu
meio ambiente e pensar nele de várias maneiras. Aprender um conceito significaria,
então, aprender a responder a estímulos e, para que isso possa ser desenvolvido de
forma satisfatória, necessitamos de certa variedade de situações estimuladoras
apresentadas pelo educador. Dessa forma, como afirma Gagné (1982), o indivíduo
pode aprender distinguindo conjuntos de objetos uns dos outros, agrupando-os em
uma classe e interagindo com o todo.
Essa é a principal ideia da aprendizagem significativa desenvolvida por David
Ausubel, a de relacionar conceitos pré-definidos ou pré-determinados, que já
existem em uma estrutura, a outro conceito novo recém adquirido pelo aluno e que
tenha significado para ele.
Para Ausubel, aprendizagem significa a organização e a integração desses
conceitos na estrutura cognitiva do aluno. (MOREIRA; MASINI, 1982).
Assim, podemos afirmar que a Aprendizagem Significativa acontece quando
novas informações e ideias entram em interação com conceitos definidos que fazem
parte da estrutura cognitiva do aluno, que por ele possa ser assimilado, fortalecendo,
assim, sua aprendizagem.
A ideia central dessa teoria é a de que o mais importante no processo de
aprendizagem é o conhecimento que o aluno já possui. Nesse conhecimento, a
informação será ancorada a conceitos relevantes existentes, denominados
subsunçores. (AUSUBEL; NOVAK; HANECIAN, 1978, p. 38).
A essência do estudo cognitivista centra-se, de forma geral, no que acontece
quando o indivíduo se situa e organiza o seu mundo, de forma a distinguir
67
sistematicamente o igual do diferente. Ela trata do modo como as pessoas pensam,
aprendem as informações e recordam-se delas.
Ausubel (1968) é adepto dessa teoria. Sua “Teoria da Aprendizagem por
Assimilação” revela
um
ponto
muito
significante
para
esses
estudos,
a
Aprendizagem Significativa. Para ele, a aprendizagem de modo cognitivista é um
processo de armazenamento e processamento de informações que vai ser
incorporado em uma estrutura já existente no indivíduo, de modo que possa ser
utilizado e reutilizado por esse indivíduo. “Aprender um novo conceito depende, pois,
de informações que estejam nessa estrutura cognitiva.” (MOREIRA; MASSINI, 1982,
p. 14).
Para Ausubel (1968), a aprendizagem constitui na integração do objeto à
estrutura cognitiva. Como outros pesquisadores, ele tem como alicerce em sua
teoria a existência de uma estrutura na qual a organização e a integração se
constituem.
Portanto, o cognitivismo, para Ausubel (1968), é uma teoria que tenta explicar
o que acontece no cérebro humano acerca do conhecimento adquirido. A essa
estrutura já existente no indivíduo e que está sendo formada desde criança, ele
chamou de constructo cognitivista, pois se trata de todo o conteúdo, de todos os
conceitos e de todas as ideias organizadas durante a vida de um indivíduo ou em
contexto aprendido de assunto particular.
A Aprendizagem Significativa acontece quando uma nova informação
adquirida pelo aluno se relaciona com os aspectos relevantes da estrutura já
conhecida por ele, ou seja, ocorre quando se ancoram os conceitos relevantes que
fazem parte da estrutura cognitiva do aluno. Para Moreira; Massini (1982), o
armazenamento das informações no cérebro humano é altamente organizado,
formando uma hierarquia conceitual no qual elementos mais específicos de
conhecimentos são ligados e assimilados a conceitos mais gerais, mais inclusivos.
De acordo com a teoria ausubeliana, o que deve ser destacado é aquilo que o
aluno já sabe. As ideias novas ou novos conhecimentos só podem ser aprendidos,
retidos e reescritos, se fizerem sentido para o aluno, se tiverem algum significado
68
para este. Por isso, essas novas ideias devem se relacionar com conceitos ou
proposições já existentes na estrutura cognitiva do aluno.
A aprendizagem significativa processa-se quando o material novo, ideias e
informações que apresentam uma estrutura lógica, interagem com conceitos
relevantes e inclusos, claros e disponíveis na estrutura cognitiva, sendo por
eles assimilados, contribuindo para sua diferenciação, elaboração e
estabilidade. (MOREIRA; MASINI, 1982, p. 02).
Ausubel (1968) chegou a essa conclusão ao analisar a realidade escolar e
comparar a eficiência do modelo de aprendizagem significativa ao modelo tradicional
que predominava na época e ainda hoje. A aprendizagem mecânica caracteriza-se
pela aquisição de conhecimentos de forma repetitiva. Essa forma de aprendizagem
se torna sem sentido para o aluno, pois consiste em associações arbitrárias. (PEÑA
et al., 2005, p. 35).
Na aprendizagem mecânica, segundo Ausubel (1968), o novo conhecimento
fica arbitrariamente distribuído na estrutura cognitiva sem se ligar a conceitos. Não
há interação, digamos, entre o novo e o antigo conhecimento já armazenado.
Para o referido autor, a Aprendizagem Significativa ocorre quando a nova
informação é incorporada à estrutura cognitiva do aluno. Há uma intencionalidade do
aluno em ligar as informações com conceitos pré-existentes, pois as relaciona com
suas experiências reais de vida e, com isso, dá significado a ela. Assim, o aluno
constrói o seu conhecimento e preocupa-se com o desenvolvimento do seu
aprendizado.
Entretanto, Ausubel (1968) não contrapõe esses dois métodos. Ele afirma que
a aprendizagem significativa por descoberta é mais eficaz. Contudo, a aprendizagem
mecânica também pode ser por descoberta. Isso dependerá da maneira como o
professor a conduz.
Para que a aprendizagem significativa ocorra, Ausubel (1968) afirma que
ideias simbolicamente expressas são relacionadas de maneira não arbitrária e
substantiva ao que o aprendiz já sabe.
Moreira; Masini (1982) destacam que a aprendizagem significativa pressupõe:
69
a) O material a ser aprendido seja potencialmente significativo para o
aprendiz, ou seja, relacionável a sua estrutura de conhecimento de forma
não-arbitrária e não literal (substantiva);
b) O aprendiz manifesta uma disposição de relacionar o novo material de
maneira substantiva e não arbitrária a sua estrutura cognitiva. (MOREIRA;
MASINI, 1982, p. 23).
A teoria de Ausubel é essencial nesta pesquisa, pois estuda a maneira como
o aluno relaciona as novas informações adquiridas com sua estrutura cognitiva, o
que torna a aprendizagem mais significativa.
Assim, com o aporte da teoria ausubeliana, pretendemos evidenciar que as
utilizações de um recurso intrínseco ao aluno, como os objetos de aprendizagem
virtuais desenvolvidos durante a fase tecnológica desta pesquisa, tornam a
construção do conhecimento uma ação ativa e significativa para os alunos.
5.2 Mapas conceituais
Para que a sociedade não tenha uma sobrecarga de informações, novas
maneiras de organizar e selecionar os dados precisam ser implementadas. Para
Okada (2008), uma estratégia para minimizar o impacto dessa sobrecarga será o
desenvolvimento de novas estratégias de pesquisa e organização.
Segundo Okada (2008), técnicas para o mapeamento de redes do
conhecimento podem propiciar organização do saber, estruturação da pesquisa e
registro da aprendizagem tanto no ensino presencial quanto, principalmente, na
educação tecnológica.
Conforme a autora, o uso de mapas pode favorecer o desenvolvimento
cognitivo, criando e recriando saberes, proporcionando, assim, o intercâmbio de
novos significados.
Para Belluzo (2006), os mapas possuem inúmeras utilizações:
• Exploração do que as pessoas sabem, permitindo
conhecimento existente para a construção do novo;
partir
do
• Preparação de documentos escritos ou eletrônicos, mostrando relações
entre significados, auxiliando nas dificuldades na “relação com uma folha
em branco”;
70
• Extrair significados de textos de documentos impressos ou eletrônicos e
também das informações existentes na mídia. (BELLUZO, 2006, p. 76).
As atividades de mapeamento são estratégias que auxiliam na compreensão
das inúmeras informações presentes em nosso cotidiano.
Para esta tese, uma categoria de mapas é essencial, os mapas conceituais,
pois, quando “[...] bem elaborados, podem contribuir com a pesquisa na
reconstrução de textos mais ricos, contextualizados, decorrente de reconstruções
diferenciadas que valorizam a autoria.” (OKADA, 2008).
Toda construção adquirida de uma área ou de objetos consiste de uma
organização de conceitos que de forma hierárquica e sistematizada dispõe-se em
nossa estrutura de conhecimento. Esses conceitos estão ligados entre si, formando
proposições distintas para cada indivíduo, que podem ser simbolizadas através de
um mapa de conceitos, ou mapa conceitual. Segundo Novak (2003), “[...]
mapeamento de conceitos é uma representação visual das relações entre conceitos
detidos por um indivíduo”.
Se os estudantes utilizarem mapas conceituais para integrar, reconciliar e
diferenciar conceitos ou usarem esta técnica para analisar artigos, textos,
revistas, capítulos de livros ou outros materiais educativos, estarão
empregando o mapeamento conceitual, como um recurso de aprendizagem.
(MOREIRA, 2005, p. 19).
Podemos definir, dessa forma, que um mapa conceitual consiste numa
ferramenta estratégica para organizar e representar de forma hierárquica o
conhecimento. É semelhante a diagramas, embora siga uma estrutura rígida de
conceitos ligados por proposições.
Esses diagramas, que têm por base a relação entre conceitos de uma forma
estruturada e hierarquizada, foram desenvolvidos, na década de 70, pelo físico
norte-americano Joseph D. Novak, da Universidade de Cornell, em Nova Iorque.
Sua criação deve-se à necessidade de Novak em acompanhar o desenvolvimento
cognitivo de seus alunos. Tem como base teórica a Aprendizagem Significativa de
Ausubel.
Para Novak; Gowin (1988), os mapas conceituais surgem como instrumento
capaz de mostrar como os alunos representam seu entendimento sobre determinado
71
tópico, ilustrando as relações entre os vários aspectos e elementos de um mesmo
conceito.
Os mapas conceituais podem ser usados tanto como análise e organização de
conteúdos, como estratégia de ensino e avaliação da aprendizagem. São recursos
flexíveis, dinâmicos, utilizáveis tanto em sala de aula como em laboratórios, que têm
como vantagem enfatizar o ensino e a aprendizagem de conceitos, visto que estes
ficam perdidos dentro de tantas informações.
Esses conceitos são estabelecidos a partir dos mais gerais e abrangentes até
os mais específicos, organizados e hierarquizados de forma a melhorar o acesso à
informação.
Abrangendo todas as áreas do conhecimento, tais conceitos estão ligados
entre si e refletem a organização mental de cada indivíduo acerca de uma disciplina,
de um livro, de uma experiência. Assim, são muito particulares e devem ser
explicados por quem o fez.
[...] são as ideias que formam a estrutura cognitiva do aluno, onde
conceitos novos adquiridos são “ancorados” às informações existentes
dentro dessa estrutura que já é conhecida por ele e é produto de sua
relação com o meio e os outros, que consequentemente é o fator mais
importante dentro da perspectiva construtivista ausubeliana: o que o aluno
já sabe. Dentro desta perspectiva, a tarefa de ensinar do professor, deve
ser entendida como uma forma de compartilhamento do saber com os
alunos (PENÃ et al., 2005, p. 85).
5.2.1 Características de um mapa conceitual
Nesta tese, trabalhamos somente com os mapas bidimensionais, pois
procuramos apresentar conceitos hierarquizados e que provêm de uma fonte própria
e comum.
Além de sua representação, um mapa conceitual possui elementos
fundamentais ao seu entendimento. São eles:
a) Conceitos: “uma regularidade nos acontecimentos ou nos objetos que se
designa mediante algum termo.” (NOVAK; GOWIN, 1988, p. 22). Os
conceitos dizem respeito a acontecimentos que ocorrem naturalmente ou
provocam mudanças e também a objetos que podem ser observados.
72
Para Novak; Gowin (1988), os conceitos são imagens mentais que
provocam em nós as palavras ou signos com os quais expressamos
“regularidades”. Os conceitos podem ser potencializados se utilizarmos
atividades que desenvolvam a criatividade e a descoberta.
b) Proposições: também chamadas de cross-links, representam a relação
entre conceitos através de palavras de ligação formando uma unidade
semântica.
c) Palavras de ligação: unem os conceitos e indicam a relação existente
entre eles. Novak; Gowin (1988) diferenciam os termos conceituais e
palavras de ligação. Para os autores, os termos provocam imagens
mentais e regularidades e as palavras unem dois ou mais conceitos, não
provocando qualquer visualização mental.
Nos mapas conceituais, sua hierarquização merece evidência, pois os
conceitos mais gerais merecem lugar de destaque e são colocados de forma
superior na representação gráfica. Peña et al. (2005, p. 46) fazem duas observações
importantes sobre a hierarquização dos mapas conceituais: 1ª) Em um mapa
conceitual aparece somente uma vez o mesmo conceito; 2ª) Às vezes convém
terminar as linhas de ligação com uma seta para indicar o conceito derivado quando
ambos estão situados na mesma altura ou em caso de relações cruzadas. (PEÑA et
al., 2005, p. 46).
Outra característica importante é a seleção, pois os mapas devem representar
de forma resumida uma ideia ou significado, transmitindo de imediato sua
mensagem ao receptor. Assim, a seleção dos termos é uma etapa primordial na
construção dos mapas e deve ser bem estruturada e planejada.
A terceira característica relevante de um mapa conceitual é seu impacto
visual.
A forma como se trabalha com conceitos, estes definidos no entendimento de
Ausubel (1968), permite-nos ter uma ferramenta de múltiplas atividades e em vários
ramos da educação. É no campo pedagógico que os mapas contribuem de forma
mais significativa, permitindo uma melhor relação entre aluno, conteúdo e professor.
73
Na perspectiva dessa investigação, o uso de mapas conceituais proporciona
uma avaliação sobre o conhecimento dos alunos sobre Matemática Financeira,
possibilitando interações e mudanças de perspectivas da pesquisa, se necessárias.
Na percepção de Moreira (2006), o uso de mapas conceituais como
instrumento avaliativo pode ser utilizado para se obter a visualização conceitual que
um estudante possui sobre um determinado domínio.
Assim, nesta tese, trabalharemos com mapas conceituais em alguns momentos
da investigação para buscarmos maiores informações sobre o desenvolvimento dos
conceitos, a utilização de tecnologias educacionais e seus impactos no processo de
ensino e aprendizagem.
5.2.2 Mapas conceituais digitais
Nesta pesquisa, utilizaremos o software CmapTools como ferramenta para a
construção de mapas conceituais digitais.
O CmapTools é um software gratuito, desenvolvido pelo IHMC- Universityof
WestFlorida, sob a supervisão do Dr. Alberto J. Cañas, que permite arquitetar,
trafegar e partilhar mapas de forma individual ou colaborativa. Esse software
promove a aprendizagem de qualquer conteúdo, quando coloca o aluno em um
confronto direto com suas estruturas cognitivas, ou seja, existe uma interação efetiva
do educando na construção de sua própria aprendizagem.
Em específico no ensino de Matemática, é uma ferramenta que contribui para
organizar, representar, analisar, inferir e fixar conceitos matemáticos, auxiliando o
educando na construção de um aporte teórico que reforce seus conhecimentos já
adquiridos e tornando as informações mais acessíveis.
Ao docente cabe assumir a mediação das interações professor, aluno e
computador de modo que o aluno possa construir o seu conhecimento em um
ambiente desafiador, “em que o computador auxilia o professor a promover o
desenvolvimento da autonomia, da criatividade, da criticidade e da auto-estima.”
(ALMEIDA, 1998, p. 08).
74
Figura 1 – Janela de criação de mapas no Cmap Tools
Fonte: Dados da Pesquisa.
A Figura 1 ilustra a tela inicial do CmapTools, que se caracteriza por um
ambiente simples e com poucos comandos. A construção ocorre de maneira
intuitiva, bastando que o usuário dê um duplo clique na área de criação, assim
aparecerá a primeira caixa conceitual. Podem ser criadas quantas caixas forem
necessárias para expressar o conceito desejado, conforme destacado na Figura 02.
Figura 2 – Exemplo de mapa conceitual no Cmap Tools
Fonte: Dados da Pesquisa.
75
Nesta pesquisa, a criação de mapas conceituais faz parte do conjunto de
atividades desenvolvidas durante a fase investigativa, sendo ferramenta que
permitirá estabelecer relações entre a Matemática Financeira e a criação dos objetos
de aprendizagem.
5.3 A interdisciplinaridade no ensino de Matemática
Para entendermos a noção de interdisciplinaridade, faz-se necessário
compreender o conceito de disciplina e suas relações com o conhecimento.
A organização disciplinar foi instituída no século XIX, com a formação das
universidades modernas; desenvolveu-se, depois, no século XX, com o
impulso dado à pesquisa científica; isto significa que as disciplinas têm uma
história: nascimento, institucionalização, evolução, esgotamento, etc; essa
história está inscrita na da Universidade, que, por sua vez, está inscrita na
história da sociedade. (MORIN, 2002, p. 105).
A disciplina é uma forma de organização curricular, uma seleção de
conhecimentos estabelecidos para serem apresentados ao aluno, através do uso de
metodologias específicas.
Disciplina refere-se à ordem conveniente, a um funcionamento regular.
Originalmente significa submissão ou subordinação a um regulamento
superior. Significa também "Matéria (campo de conhecimento determinado
que se destaca fins de estudo) tratada didaticamente, com ênfase na
aquisição de conhecimentos e no desenvolvimento de habilidades
intelectuais". (ANDRADE, 1998, p. 95).
A disciplinaridade no ensino dificulta a aprendizagem do aluno, não estimula o
desenvolvimento cognitivo, não aprimora o processo de resolução de problemas
nem estabelece conexões do conteúdo aprendido com o cotidiano do aluno.
A disciplinaridade e ensino por disciplinas dissociadas se constroem
mediante a aplicação dos princípios da delimitação interna, da fixidez no
objeto próprio de análise, pela decomposição de problemas em partes
separadas e sua ordenação posterior, pelo raciocínio lógico formal
(Descartes), caracterizado pela regra da exclusão do que é, e do que não é
(princípio da certeza). Por conseguinte, constitui numa visão limitada para
orientar a compreensão da realidade complexa dos tempos modernos e da
atuação em seu contexto. (CENATI, 2011, p. 28).
O caráter disciplinar da educação dificulta o desenvolvimento cognitivo do
aluno, não estimulando a ação significativa sobre o objeto de aprendizagem nem
possibilitando o estabelecimento de relações dos conteúdos com outras áreas do
76
saber. “O parcelamento e a compartimentação dos saberes impedem apreender o
que está tecido junto”. (MORIN, 2001, p. 45).
Em um projeto de pesquisa interdisciplinar, o que é proposto nesta tese, cada
disciplina apresenta suas características, intencionalidades e seu papel no currículo
escolar. Esses fundamentos demonstram que a interdisciplinaridade desempenha
um papel que vai além da conexão de teorias. Como previsto pelos PCNs do Ensino
Médio (1999):
A interdisciplinaridade não dilui as disciplinas, ao contrário, mantém sua
individualidade. Mas integra as disciplinas a partir da compreensão das
múltiplas causas ou fatores que intervêm sobre a realidade e trabalha todas
as linguagens necessárias para a constituição de conhecimentos,
comunicação e negociação de significados e registro sistemático dos
resultados. (BRASIL, 2001, p. 48).
Segundo o documento supracitado, a reorganização curricular em áreas de
conhecimento tem o objetivo de facilitar o desenvolvimento dos conteúdos, numa
perspectiva de interdisciplinaridade e contextualização.
Fazenda (1996) destaca que pesquisadores de diversos países propõem
classificações para as formas de interação em sala de aula, ou seja, para a
interdisciplina. Dentre eles destacam-se: Piaget (1979, apud Santomé,1998),
Andrade (1998), Zabala (1999), Nicolescu (1999), dentre outros.
No Quadro 03, apresentamos algumas dessas classificações:
Disciplina
Fazenda
(1996)
Interdisciplina
Piaget (1979, apud
Santomé,
1998)
Interdisciplina
Conjunto específico de conhecimentos com suas
próprias características sobre o plano de ensino, a
formação dos mecanismos, os métodos, as
matérias.
Interação existente entre duas ou mais disciplinas.
Essa interação pode ir da simples comunicação de
ideias à integração mútua dos conceitos diretores
da epistemologia, da terminologia, da metodologia,
dos procedimentos, dos dados e da organização
referentes ao ensino e à pesquisa. Um grupo
interdisciplinar compõe-se de pessoas que
receberam sua formação em diferentes domínios
do conhecimento (disciplinas) com seus métodos,
conceitos, dados e termos próprios.
Segundo nível de associação entre disciplinas, em
que a cooperação entre várias disciplinas provoca
intercâmbios reais, isto é, existe verdadeira
reciprocidade
nos
intercâmbios
e,
consequentemente, enriquecimentos mútuos.
77
Andrade
(1998)
Zabala (2002)
Interdisciplina
Interdisciplina
Nicolescu
(1999)
Interdisciplina
Com nova concepção de divisão do saber, frisando
a interdependência, a interação, a comunicação
existente entre as disciplinas e buscando a
integração do conhecimento num todo harmônico e
significativo.
É a interação de duas ou mais disciplinas. Essas
interações podem implicar transferências de leis de
uma disciplina a outra, originando, em alguns
casos, um novo corpo disciplinar, como, por
exemplo, a bioquímica ou a psicolinguística.
Diz respeito à transferência de métodos de uma
disciplina para outra. Podemos distinguir três graus
de interdisciplinaridade:
a) Um grau de aplicação. Por exemplo, os métodos
de física nuclear transferidos para a medicina levam
ao aparecimento de novos tratamentos para o
câncer.
b) Um grau epistemológico. Por exemplo, a
transferência de métodos da lógica formal para o
campo do direito produz análises interessantes na
epistemologia do direito.
c) Um grau de geração de novas disciplinas. Por
exemplo, a transferência dos métodos da
matemática para o campo da física gerou a físicamatemática [...].
Quadro 3 – Diferentes classificações sobre interdisciplinaridade.
CENATI, A. Uma proposta interdisciplinar para a Matemática Financeira e Informática Aplicada no
Ensino Superior, 2008.
Todos os referenciais destacados pela autora apresentam um consenso quanto
à fundamentação de um trabalho interdisciplinar. Nesta tese, utilizaremos como
aporte teórico a definição adotada por Luck (1995).
Interdisciplinaridade é o processo que envolve a integração e engajamento
de educadores, num trabalho conjunto, de interação das disciplinas do
currículo escolar entre si e com a realidade, de modo a superar a
fragmentação do ensino, objetivando a formação integral dos estudantes,
afim de que possam exercer criticamente a cidadania, mediante uma visão
global de mundo e serem capazes de enfrentar os problemas complexos,
amplos e globais da realidade atual. (LUCK, 1995, p. 64).
Nesta investigação a interdisciplinaridade foi utilizada para integrar as
temáticas propostas sobre Matemática Financeira e o desenvolvimento de um objeto
de aprendizagem, utilizando uma linguagem de programação específica.
5.4 Métodos de Pesquisa
Para responder à questão de pesquisa levantada (A criação de Objetos de
Aprendizagem pelos alunos do Ensino Médio Integrado em Informática, para a
78
disciplina de Finanças, contribui para a Aprendizagem Significativa de Matemática
Financeira?), é necessário o estabelecimento de uma linha metodológica a ser
seguida, que tenha como característica uma ação ativa dos alunos e a presença
contínua do pesquisador.
5.4.1 Pesquisa-Ação
Esta investigação se enquadra numa pesquisa-ação, pois é “realizada em
estreita associação com uma ação ou a resolução de um problema coletivo e no
qual os pesquisadores e participantes representativos da situação ou do problema
estão envolvidos de modo cooperativo ou participativo”. (THIOLLENT, 1998, p. 14).
Para Ludke; André (2005), a pesquisa-ação veio para responder às questões
propostas pelos atuais desafios da pesquisa educacional os quais surgiram da
curiosidade investigativa despertada por problemas revelados na educação e
também foram fortemente influenciados por uma nova atitude de pesquisa, que
coloca o pesquisador no meio da cena investigada.
A pesquisa-ação é estabelecida de acordo com a metodologia empregada na
pesquisa. Nesta tese, a pesquisa desenvolvida visa analisar as contribuições da
Matemática Financeira no Ensino Médio Integrado em Informática por meio da
criação de objetos de aprendizagem e sua contribuição ao desenvolvimento de um
cidadão crítico e consciente na sociedade. Assim, acreditamos que esta
investigação se enquadra no referido modelo de pesquisa.
Em relação às etapas de uma pesquisa-ação, temos presente nesta tese às
quatro etapas destacadas por Thiollent (1998):
Diagnóstico: Nessa etapa, o investigador estabelece o fenômeno
investigado, o problema, as possibilidades de intervenção, a fundamentação
teórica, os sujeitos, dentre outros elementos necessários à pesquisa;
Planejamento e Ação: Nesse momento, o pesquisador identificará a
melhor forma de intervenção no grupo pesquisado, identificando
instrumentos de coleta de dados e procedimentos. Organizado todo o
planejamento, inicia-se a ação que colocará em prática a pesquisa através
de um processo de sensibilização, envolvendo todos os sujeitos nos
contratos que necessitarão ser firmados para o desenvolvimento da
investigação;
79
Avaliação: Nessa etapa, analisamos e interpretamos todo o material
coletado e as informações obtidas, identificando os problemas apresentados
e as mudanças de rumo que se fizerem necessárias;
Reflexão: É nessa etapa que se verifica o desenvolvimento dos
participantes da pesquisa, fazendo uma análise crítica sobre o aprendido e
tornando-o público. (THIOLLENT, 1998, p. 87).
5.4.2 Pesquisa Qualitativa
Cabe destacar que a abordagem metodológica utilizada no trabalho se
enquadra em um modelo de pesquisa qualitativa, pois não tem como objetivo
quantificar resultados, mas tentar identificar as contribuições da Matemática
Financeira à formação cidadã do aluno.
Historicamente a pesquisa qualitativa surgiu no final do século XIX e início do
século XX, na Europa. Nos anos 50, registrou-se uma pequena diminuição da
pesquisa qualitativa. Ela reaparece entre as décadas de 60 e 70, através de
trabalhos monográficos.
Nas metodologias qualitativas, os sujeitos de estudo não são reduzidos a
variáveis isoladas ou a hipóteses, mas vistos como parte de um todo, no seu
contexto natural e habitual.
[...] considera-se que os pesquisadores, ao reduzirem pessoas a dados
estatísticos, perdem de vista a natureza subjetiva do comportamento
humano. Há uma possibilidade de conhecer melhor os seres humanos e
compreender como ocorre a evolução das definições de mundo destes
sujeitos, fazendo uso de dados descritivos derivados de registros e
anotações pessoais, de falas de pessoas e de comportamentos observados.
(MOTTA, 2012, p. 32).
Para
Ludke;
André
(2005)
a
pesquisa
qualitativa
apresenta
cinco
características marcantes:
1) A pesquisa qualitativa tem o ambiente natural como sua fonte direta de
dados e o pesquisador como seu principal instrumento. [...] todo estudo
qualitativo é também naturalístico. [...] o pesquisador deve manter um
contato estreito e direto com a situação onde os fenômenos ocorrem
naturalmente [...] influenciados pelo seu contexto;
2) Os dados coletados são predominantemente descritivos. [...] Todos os
dados da realidade são considerados importantes. O pesquisador deve,
assim, atentar para o maior número possível de elementos presentes na
situação estudada [...];
3) A preocupação com o processo é muito maior do que com o produto. O
interesse do pesquisador ao estudar um determinado problema é verificar
80
como ele se manifesta nas atividades, nos procedimentos e nas interações
cotidianas;
4) [...] Nesses estudos há sempre um tentativa de capturar a .perspectiva
dos participantes., isto é, a maneira como os informantes encaram as
questões que estão sendo focalizadas [...];
5) A análise dos dados tende a seguir um processo indutivo. [...] As
abstrações se formam ou se consolidam basicamente a partir da inspeção
dos dados num processo de baixo para cima. (LUDKE; ANDRE, 2005, p.1113).
5.5 Algumas reflexões
Neste capítulo, pudemos destacar toda a fundamentação que permeia esta
tese, destacando, principalmente, os conceitos de aprendizagem significativa e
mapas conceituais, concepções básicas presente em todos os instrumentos
metodológicos. Definimos, ainda, uma compreensão de interdisciplinaridade, o eixo
condutor de todo o processo investigativo.
No
próximo
capítulo,
destacaremos
a
construção
metodológica
e
detalharemos as ações de pesquisa com base no referencial adotado, nos objetivos
propostos e no problema de pesquisa.
81
6
METODOLOGIA E DETALHAMENTO DA PESQUISA
Neste capítulo, faremos uma descrição do estudo com base nas concepções
teóricas
e
profissionais
adotadas
pelo
pesquisador
e
no
ambiente
de
desenvolvimento da investigação.
6.1 Caracterização da Instituição
Como destacado no Capítulo 03, Ensino Médio integrado à Educação
Profissional apresenta uma forte contribuição ao desenvolvimento do cidadão crítico,
promovendo a inclusão social e o desenvolvimento da cidadania.
Nesse contexto, cabe apresentar o ambiente que é locus de realização desta
pesquisa, o Instituto Federal de São Paulo (IFSP), campus Cubatão.
6.1.1 O Instituto Federal de São Paulo
O IFSP, durante seus mais de 100 anos de história, teve várias
nomenclaturas, chamado nas últimas décadas de Escola Técnica Federal de São
Paulo e Centro Federal de Educação Tecnológica de São Paulo.
Com a lei nº. 11.892/08, que transformou os Centros Tecnológicos em
Institutos, a instituição passou a ter caráter de relevância universitária, autonomia e
fomento tecnológico.
A Lei nº 11.892, sancionada pelo presidente Luiz Inácio Lula da Silva,
transformou os Centros Federais de Educação Tecnológica e unidades
descentralizadas, as escolas agrotécnicas federais, as escolas técnicas
federais e as demais escolas vinculadas em Institutos Federais de
Educação, Ciência e Tecnologia, num reconhecimento do seu potencial
estratégico na expansão da oferta pública de uma educação de qualidade.
(INÁCIO, 2011, p. 31).
Atualmente, o IFSP oferta cursos de Ensino Médio, Ensino Médio Integrado à
Educação Profissional, Ensino Médio Integrado à Educação Profissional em parceria
com a Secretaria de Estado e Educação, Ensino Técnico Concomitante ou
82
Subsequente, EJA, Engenharia, Licenciatura, Superior Tecnólogo, Pós-Graduação e
EAD. Possui uma oferta anual de mais 20.000 vagas em seus diversos campi.
6.1.2 O Campus Cubatão
O campus de Cubatão, onde se realizaram todas as ações desta tese, foi
criado em 1987. Seu início foi marcado por um forte apelo do polo industrial da
cidade de Cubatão e pelo apoio de entidades públicas e privadas da região. Sua
primeira sede foi em parceria com a prefeitura do município.
Somente em 2001, o CEFET-SP/Cubatão instalou-se em seu prédio definitivo,
numa área de 25.700 m² cedida pela prefeitura.
No final de 2008, com a transformação do CEFET-SP em Instituto Federal de
Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo, a unidade de Cubatão passou a ser
denominado Campus Cubatão. (Figura 3).
Figura 3 – Campus Cubatão.
Fonte: Dados do pesquisador
O IFSP/Cubatão possui como missão proporcionar aos seus alunos inserção
social, formação integradora e produção científica.
83
Atualmente, a unidade possui mais de 1.000 alunos distribuídos em seus
cursos técnicos e tecnólogos, conforme destacado no Quadro 4.
Técnico
Técnico em Automação Industrial
Técnico em Informática Integrado ao Ensino Médio
Técnico em Informática Modular
EJA
Cursos Superiores
Tecnólogo em Automação Industrial
Tecnólogo em Gestão de Turismo.
Quadro 4 – Cursos ofertados pelo IFSP/Cubatão
http://www.federalcubatao.com.br
Em relação ao corpo docente, o campus Cubatão possui cerca de 80
professores, sendo 24% desse total de professores substitutos.
Sua estrutura física é composta por biblioteca, quadra poliesportiva, 18 salas
de aula, secretaria escolar, auditório, salão de eventos, atelier de arte, espaço
cultural, sala de professores, coordenação pedagógica, serviço médico, atendimento
psicológico e 18 laboratórios (Informática; Indústria; Física; Biologia e Química).
Detalharemos, em específico, um dos laboratórios de informática, essencial
ao desenvolvimento da presente pesquisa, pois a maior parte do estudo desta tese
ocorreu nesse ambiente.
O laboratório utilizado possui 20 computadores funcionando normalmente,
com sistema operacional Windows, acesso à internet e todos os softwares utilizados
no decorrer desta investigação. (Figura 4)
Figura 4 – Laboratório de Informática utilizado na pesquisa.
Fonte: Dados do pesquisador
84
6.1.3 O Curso Técnico em Informática Integrado ao Ensino Médio do Campus
Cubatão
O curso, voltado aos estudantes que possuem formação na Educação Básica,
é realizado de forma concomitante com as disciplinas do Ensino Médio. Sua duração
é de quatro anos e confere ao formando o diploma de Técnico de Nível Médio em
Informática.
Anualmente são ofertadas 80 vagas, sendo 40 no período matutino e 40 no
período vespertino. O objetivo geral do curso é a formação profissional para o
mercado de trabalho, principalmente para atender às exigências locais, e em
consequência formar um cidadão crítico e conhecedor de seu papel no
desenvolvimento social e tecnológico.
Por possuir ampla formação em uma área promissora e com muitas
oportunidades de trabalho, sua matriz curricular está estruturada conforme o
apresentado na Figura 5.
Consoante destacado na matriz curricular (Figura 5), o curso possui uma
ampla Formação Geral, caracterizada em três grandes áreas:
•
Linguagem, Códigos e suas Tecnologias, com 912 horas.
•
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, com 883,5 horas.
•
Ciências Humanas e suas Tecnologias, com 570 horas.
A carga horária presente na matriz da Formação Geral é de 2365,5 horas.
Os Componentes Curriculares da Área Técnica perfazem um total de 1026
horas. Assim, a matriz curricular do curso Técnico Integrado em Informática possui
uma carga horária total de 3751,5 horas, contemplando a carga horária prevista no
Estágio Supervisionado.
85
Figura 5 – Matriz curricular do curso Técnico em Informática Integrado
http://federalcubatao.com.br/images/stories/pdf/grades-curriculares/grade_integrado_tecnico.pdf
86
Em relação à disciplina de Finanças e Linguagem de Programação, que se
desenvolveram de forma interdisciplinar em todas as ações desta pesquisa,
observamos que:
•
As disciplinas de Linguagem de Programação são ofertadas em dois
momentos do curso. O primeiro momento ocorre no primeiro ano do
curso, com uma carga horária de 114 horas, com quatro aulas
semanais; o segundo momento ocorre no segundo ano do curso, com
uma carga horária também de 114 horas e quatro aulas semanais.
Essas disciplinas são denominadas, respectivamente, Linguagem de
Programação I (LIP I) e Linguagem de Programação II (LIP II).
•
A disciplina de Finanças é ofertada no terceiro ano do curso, com uma
carga horária de 57 horas, com duas aulas semanais.
6.2 Os Sujeitos da Pesquisa
Fizeram parte deste estudo 76 alunos do terceiro ano do Ensino Médio
Integrado em Informática do IFSP, Campus Cubatão, sendo 39 do período matutino
e 37 do período vespertino.
Esses alunos já cursaram as disciplinas de Linguagem de Programação (LIP I
e LIP II) e estão matriculados na disciplina de Finanças. Esses educandos possuem
em média 17 anos de idades, 40 são do sexo feminino e 36 do sexo masculino.
Todos são moradores da Região Metropolitana da Baixada Santista.
Também fazem parte desta pesquisa os dois professores do campus que
ministraram as disciplinas LIP I e LIP II. A atuação desses docentes foi primordial no
desenvolvimento desta pesquisa, pois contribuíram de forma ativa na orientação dos
alunos durante a fase de construção dos Objetos de Aprendizagem.
Esta pesquisa se desenvolveu em um quadro metodológico onde o
pesquisador é mediador de todo o processo de interação entre os sujeitos da
pesquisa, articulando os conhecimentos financeiros e promovendo sua interação
com a criação dos objetos de aprendizagem.
87
6.3 Fases da Pesquisa
Procurando caracterizar toda a pesquisa buscamos neste tópico apresentar o
detalhamento das ações desenvolvidas, tais como: instrumentos utilizados,
procedimentos metodológicos, atividades investigativas, objetos de aprendizagem,
dentre outros.
Inicialmente destacamos que esta tese é estruturada em duas fases: a Fase 1
foi desenvolvida com os alunos em sala de aula durante a disciplina de Finanças,
para apresentação teórica do conteúdo. A Fase 2 foi realizada de forma
interdisciplinar para o desenvolvimento dos objetos de aprendizagem utilizando o
aporte dos conhecimentos adquiridos nas disciplinas LIP I e LIP II.
6.3.1 Fase 1: Etapa teórica
Essa fase visa apresentar os conceitos essenciais ao desenvolvimento da
disciplina de Finanças, prevista no ementário da matriz curricular do curso Técnico
em Informática.
O referido momento foi desenvolvido nas aulas da disciplina Finanças,
durante o ano letivo de 2012, com carga horária prevista de 57 horas, e teve como
objetivo geral, conforme destacado no plano de ensino da disciplina, desenvolver
técnicas matemáticas necessárias aos cálculos financeiros, através da interpretação
dos conceitos específicos do conteúdo.
O Quadro 5 apresenta os objetivos e o programa da disciplina. A versão
completa do plano de ensino encontra-se no Anexo A.
88
Disciplina
Carga Horária (em horas)
Carga Horária (em aulas)
Ano Letivo
Aulas Semanais
Objetivos
Programa da Disciplina
Finanças
57 horas
76 horas/aula
2012
02
- Desenvolvimento de técnicas que auxiliam no ramo de atuação
dos técnicos de informática;
Distinguir as diferentes formas de aplicação financeira;
- Utilizar a Equivalência de Capitais e a Sequência Uniforme de
Pagamentos para análise de diferentes Planos Financeiros.
- Interpretar e analisar Sistemas de Capitalização;
- Conhecer o Mercado Financeiro;
- Interpretar, analisar e desenvolver planos de amortização de
empréstimos.
Unidade 01. Importância da Matemática Financeira;
Unidade 02. Regimes de Capitalização;
Unidade 03. Capitalização Simples;
Unidade 04. Equivalência de Taxas;
Unidade 05. Capitalização Composta;
Unidade 06. Taxa Efetiva e Taxa Nominal;
Unidade 07. Descontos Simples;
Unidade 08. Descontos Compostos;
Unidade 09. Equivalência de Capitais;
Unidade 10. Série Uniforme de Pagamentos;
Unidade 11. Plano de Amortização de Empréstimos.
Quadro 5 – Síntese do plano de ensino de Finanças.
Fonte: Dados do pesquisador.
Outro ponto de análise para o estabelecimento das ações de pesquisa foi a
carga horária destinada a cada unidade do programa, conforme apresentado na
Tabela 07.
Como pretendemos associar a disciplina de Finanças ao desenvolvimento das
atividades de pesquisa e à criação de objetos de aprendizagem, realizamos uma
mudança na carga horária de cada unidade do programa da disciplina.
89
Tabela 7 - Distribuição da Carga Horária por Unidade da disciplina de
Finanças prevista e realizada.
Unidade
Unidade 01. Importância da Matemática
Financeira
Unidade 02. Regimes de Capitalização
Unidade 03. Capitalização Simples
Unidade 04. Equivalência de Taxas
Unidade 05. Capitalização Composta
Unidade 06. Taxa Efetiva e Taxa Nominal
Unidade 07. Descontos Simples
Unidade 08. Descontos Compostos
Unidade 09. Equivalência de Capitais
Unidade
10.
Série
Uniforme
de
Pagamentos
Unidade 11. Plano de Amortização de
Carga Horária dos
Conteúdos da
disciplina de
Finanças
conforme previsto
no plano de
ensino
Carga Horária
(horas/aula)
04
Carga Horária
dos Conteúdos
da disciplina de
Finanças para
atendimento as
necessidades da
pesquisa
Carga Horária
(horas/aula)
02
06
06
06
12
06
06
06
08
08
03
06
06
08
06
04
04
06
08
08
08
Empréstimo
Unidade 12. Desenvolvimento do Projeto
15
de Pesquisa - COBRIC
Carga Horária Total
76
76
Fonte: Adaptação do Plano de Ensino (Anexo A).
Com base nos objetivos e no programa da disciplina e atendendo à demanda
de criação de um objeto de aprendizagem para apresentação no Congresso
Brasileiro de Iniciação Científica (COBRIC), estabelecemos que os conteúdos que
seriam foco de estudo dos alunos durante a Fase 2 desta pesquisa seriam:
•
Capitalização Simples;
•
Capitalização Composta;
•
Desconto Simples;
•
Desconto Composto;
•
Equivalência de Capitais;
•
Sequência Uniforme de Pagamentos.
Cabe destacar que todos os tópicos tratados utilizaram Equivalência de taxas
e conceito de taxas efetiva e nominal.
90
6.3.2 Fase 2: Etapa Tecnológica
A referida etapa ocorreu no 3º. e 4º. bimestres, no período de julho a
dezembro de 2012, de forma concomitante com a primeira fase. O objetivo desta
etapa era promover um trabalho interdisciplinar com a disciplina de linguagem de
programação para a criação de objetos de aprendizagem sobre os conteúdos
financeiros já desenvolvidos na etapa teórica.
Essa fase foi totalmente realizada no laboratório de informática, com uma
carga horária de 15 horas/aula, previstas na reorganização do plano de curso.
Para uma melhor organização dessa etapa os alunos foram divididos em
grupos, conforme destacamos a seguir:
•
No turno matutino tivemos: seis grupos de quatro alunos e três grupos de
cinco alunos;
•
No turno vespertino tivemos: oito grupos de quatro alunos e um grupo de
cinco alunos.
Dessa forma tivemos 18 grupos no desenvolvimento do estudo.
Inicialmente, cada grupo se reuniu e estabeleceu um coordenador,
responsável por proporcionar à equipe uma melhor organização do trabalho, sempre
mantendo contato com o professor de Finanças e com o de Linguagem de
Programação, unindo, de forma interdisciplinar, as duas disciplinas na criação do
objeto de aprendizagem. Cada coordenador foi responsável pelo sorteio do tema
que seria foco de construção de seu objeto de aprendizagem, a qual ocorreu durante
as aulas de Finanças tendo como base a carga horária disponibilizada pela
disciplina e a data de submissão dos trabalhos ao COBRIC.
Apesar do tempo destinado ao desenvolvimento do projeto (15 horas/aula),
fez-se necessária a disponibilização de mais oito horas/aula extras para que os
alunos apresentassem seus trabalhos e discutissem, em grupos, possíveis falhas.
91
6.4 Procedimentos Metodológicos
Muitos
autores
consideram
que
a
diversidade
de
procedimentos
metodológicos contribui para obtenção das informações essenciais em uma
pesquisa.
Essa diversidade de procedimentos pode ser definida como triangulação.
Duarte (2009) caracteriza a triangulação em quatro tipos:
• A triangulação de dados refere-se a recolha de dados recorrendo a
diferentes fontes;
• Na triangulação do investigador, os investigadores recolhem dados
independentemente uns dos outros sobre o mesmo fenômeno em estudo e
procedem à comparação de resultados. Trata-se de comparar a influência
dos vários investigadores sobre os problemas e os resultados da pesquisa;
• Na triangulação teórica, são usadas diferentes teorias para interpretar
um conjunto de dados de um estudo, verificando-se a sua utilidade e
capacidade;
• Na triangulação metodológica, são utilizados múltiplos métodos para
estudar um determinado problema de investigação. (DUARTE, 2009, p. 1112).
Na perspectiva da diversidade de procedimentos metodológicos, esta
pesquisa se utiliza de vários métodos, dentre os quais destacamos: mapas
conceituais,
questionários,
relatórios,
gravações,
atividades
investigativas,
anotações (diário de bordo), criação de objetos de aprendizagem, dentre outros.
6.4.1 Mapas Conceituais
Durante
a
primeira
fase
da
pesquisa,
procuramos
identificar
os
conhecimentos prévios dos alunos sobre conceitos financeiros. Para isso, foi
oportunizada a interação dos mesmos com o software Cmap Tools para criação de
seus mapas. Depois de trabalharmos os conceitos, solicitamos que fizessem um
novo mapa, com a mesma temática proposta, que serviu de análise e comparações
quanto aos conceitos adquiridos no término desta investigação.
Na Figura 6, observamos o mapa conceitual de um dos alunos participantes
desta investigação, que foi aplicado antes de iniciados os estudos sobre Finanças,
92
ou seja, o aluno, por meio desse mapa inicial, demonstrou suas ideias sobre o tema
proposto.
Figura 6 – Mapa Conceitual do Aluno X antes da realização da etapa
tecnológica
Fonte: Dados do pesquisador.
93
Na Figura 7, observamos o mapa conceitual do mesmo aluno após a realização
da Fase 2.
Figura 7 – Mapa Conceitual do Aluno X depois da realização da etapa
tecnológica.
Fonte: Dados do pesquisador.
94
6.4.2 Observações e Anotações (Diário de Bordo)
A Fase 1 desta investigação teve como principal fonte de coleta de dados a
observação da interação dos alunos com os conceitos básicos da Matemática
Financeira. Essas observações foram úteis para o desenvolvimento dos objetos de
aprendizagem.
A utilização da observação associada a outros métodos de coleta de dados
possibilita um contato estreito entre pesquisador e pesquisado.
[...] existem dois tipos de observação: a observação completa, na qual o
pesquisador não intervém na prática, limita-se somente a registrar os dados;
e a observação participante, na qual o investigador está no centro do
problema, interagindo com os sujeitos da pesquisa e analisando-os.
(BOGDAN; BIKLEN, 1999, p. 32).
Associadas às observações, ocorreram anotações para produzir um maior
acompanhamento dos eventos ocorridos durante a realização da pesquisa. As
anotações realizadas pelos alunos durante a segunda fase da pesquisa foram
denominadas de Diário de Bordo. Cada grupo as registrou ao término de cada aula.
Observemos, no Quadro 6, a anotação registrada pelo Grupo L na quarta aula de
desenvolvimento do ambiente tecnológico.
Quarta Semana
Na semana anterior desenvolvemos os cálculos que não envolviam a taxa,
pois tínhamos que resolver, primeiramente, a transformação da taxa nominal
para efetiva e depois fazer a equivalência da mesma com o prazo que já estava
sendo transformado sempre em mês.
Foi realmente difícil encontrar uma solução compatível com a lógica de
programação. Portanto, resolvemos fazer tudo por partes. Durante essas aulas
fizemos no papel todas as possíveis combinações de taxa nominal e efetiva, por
exemplo: período ao dia capitalizado ao mês, período ao dia capitalizado ao
bimestre etc. Foram trinta e seis combinações, ou seja, mais de trinta
cláusulas de programação a serem feitas.
Quadro 6 – Anotação realizada pelo grupo L durante a realização da fase
tecnológica.
Fonte: Dados do Pesquisador.
95
6.4.3 Questionários
Na realização desta tese os sujeitos participantes responderam a alguns
questionários que tinham o objetivo de buscar informações relevantes para a
pesquisa.
Nesta investigação, os questionários utilizados e seus objetivos estão
descritos no Quadro 7.
Fases da
Pesquisa
Questionário
Identificação dos alunos
investigados
Fase 1:
Etapa
Teórica
Avaliação Final da
disciplina.
Fase 2:
Etapa
Tecnológica
Identificação dos
professores investigados
Avaliação de Mapas
conceituais
Objetivo
Aplicado no mês de abril de
2012 e tinha como finalidade
obter informações sobre os
alunos
participantes
da
pesquisa.
Questionário aplicado
na
última aula da disciplina e tem
como objetivo realizar uma
avaliação da disciplina e as
contribuições na formação
inicial dos alunos.
Aplicado no início da etapa
tecnológica, mês de julho de
2012, e tinha como objetivo
obter informações sobre os
professores participantes da
pesquisa.
Questionário
comparativo
entre os mapas conceituais
iniciais e finais. Aplicado no
mês de dezembro de 2012.
Apêndice
A
B
C
D
Quadro 7 – Questionários aplicados durante a realização da pesquisa.
Fonte: Dados do pesquisador.
6.4.4 Relatórios
Os alunos ao término do desenvolvimento de sua atividade, apresentaram um
relatório contendo as principais etapas de criação do objeto de aprendizagem.
Esses relatórios são de extrema importância e determinantes para os
resultados obtidos na segunda fase dessa investigação. Tinham como objetivo
perceber ou esclarecer como os grupos pensaram e realizaram a criação de seu
objeto de aprendizagem.
No Anexo B apresentamos um dos relatórios desenvolvidos.
96
6.4.5 Gravações
Uma importante fonte de dados e informações é o registro dos diálogos dos
alunos, principalmente para avaliar a socialização entre eles. Esse método foi
utilizado, durante a segunda fase, no momento da apresentação dos trabalhos
desenvolvidos por cada grupo.
Algumas das informações contidas nessas gravações trazem ricas situações
e fornecem dados sobre as relações estabelecidas entre os alunos e os objetos de
aprendizagem, os alunos entre si e entre eles e o pesquisador.
6.4.6 Atividades Investigativas
Durante a realização da Fase 1, ao término de cada unidade eram aplicadas
atividades investigativas que tinham como objetivo preparar os alunos para a fase de
criação dos objetos de aprendizagem (Apêndice F).
6.4.7 Objetos de Aprendizagem
Na Fase 2 da pesquisa, os alunos desenvolveram um objeto de
aprendizagem, para promover de forma significativa os conceitos financeiros
desenvolvidos durante as aulas de Finanças e atender às necessidades, quanto ao
desenvolvimento de um projeto de iniciação científica.
Estabelecemos premissas básicas para criação dos objetos: que fossem
gratuitos e acessíveis a qualquer pessoa para resolver problemas inerentes à vida
cotidiana.
A maioria dos objetos foi desenvolvida em linguagem de programação C#
(para windows) ou Java (software livre).
Destacaremos, a seguir, dois objetos criados pelos grupos e que foram
selecionados para participar do IV Congresso Brasileiro de Iniciação Científica
(COBRIC). Os demais serão foco de estudo durante a análise dos dados.
O primeiro objeto de aprendizagem, denominado “Aprendendo Matemática
Financeira” (Figura 8 e Figura 9), criado pelo Grupo K, tinha como objetivo:
97
Figura 8 – Aprendendo Matemática Financeira: Objeto criado pelo
Grupo K.
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 9 – Aprendendo Matemática Financeira: Sequencia Uniforme de
Capitais.
Fonte: Dados do pesquisador
98
Aprendendo a Matemática Financeira trata-se de um software para
plataforma Windows, que além de efetuar contas de equivalência de capitais e
série uniforme de pagamentos, contém uma parte teórica cujo objetivo é
ensinar conceitos, fórmulas e aplicações, bem como exemplos resolvidos para
maior entendimento do público, sobre finanças.
O segundo objeto de aprendizagem denominado, “Capitalização Financeira
para Android”, criado pelo Grupo B, tinha como objetivo:
Hoje em dia é preciso estar por dentro das formas mais rápidas de se
obterem informações, por isso optamos por fazer um aplicativo na plataforma
para uso de smartphones com Android, o qual sempre está presente na
população. Sendo assim, o usuário terá de forma instantânea o resultado para
suas dúvidas financeiras e saberá como usar o dinheiro da melhor maneira, sem
depender de um computador, ou seja, em qualquer lugar e na hora que quiser
poderão ser feitos cálculos financeiros.
Figura 10 – Capitalização Financeira para Android: Objeto criado pelo Grupo B
Fonte: Dados do pesquisador
99
Nos próximos capítulos, faremos uma análise detalhada de todo o material
coletado, apresentando discussões e considerações que conduziram com êxito a
busca em responder à questão levantada e o alcance do objetivo geral destacado
nesta tese.
101
7
ANÁLISE E DISCUSÃO DOS RESULTADOS DA PESQUISA
Neste capítulo, analisaremos os dados da pesquisa com o objetivo de
estabelecer as relações existentes entre o desenvolvimento da aprendizagem
financeira e o uso de recursos tecnológicos.
Para uma melhor análise de todo o material coletado (questionários,
observações, anotações, mapas conceituais, relatórios, anotações [diário de bordo],
manuais, dentre outros), ele foi agrupado em um único documento que servirá de
subsídio às discussões e considerações estabelecidas nesta tese.
Nesta
etapa
da
pesquisa,
o
investigador
deve
buscar
clareza
e
direcionamentos teóricos do estudo e partir “[...] para ‘trabalhar’ o material
acumulado, buscando destacar os principais aspectos revelados pela pesquisa.”
(LUDKE; ANDRÉ, 2005, p. 35).
Com a organização dos dados foram estabelecidas as fases de discussão da
pesquisa, conforme descritas por Wolcott (1992): a descrição, a análise e a
interpretação.
[...] a descrição corresponde à escrita de textos dos dados originais
registrados pelo investigador. A análise é um processo de organização de
dados, onde se devem salientar os aspectos essenciais e identificar fatores
chave. Por último a interpretação diz respeito ao processo de obtenção de
significados e ligações a partir dos dados obtidos. (WOLCOTT, 1992, p. 19).
Destacamos, a seguir, os instrumentos utilizados para responder a cada um
dos objetivos específicos traçados nesta tese. (Quadro 8).
102
Objetivo da Pesquisa
Criar objetos de aprendizagem que
desenvolvam conteúdos financeiros por
meio de atividades interdisciplinares.
Elaborar atividades investigativas que
desenvolvam conceitos financeiros e
busquem
solucionar
situações
cotidianas
Reconhecer
a
importância,
na
Matemática, do conteúdo financeiro
para o desenvolvimento da cidadania.
Verificar que o uso de mapas
conceituais
contribui
para
o
entendimento dos objetos matemáticos.
Instrumento de Coleta
- Atividades Investigativas;
- Relatório Final;
- Gravações;
- Anotações (Diário de Bordo).
- Atividades desenvolvidas.
- Questionário aplicado aos acadêmicos no início e
término das aulas de Finanças;
- Mapas conceituais.
- Observações
- Anotações;
- Mapas conceituais desenvolvidos;
- Relatório Final.
- Observações;
Quadro 8 – Aplicações dos instrumentos de coleta de dados de acordo com os
objetivos específicos traçados na pesquisa.
Fonte: Dados do pesquisador
Dessa forma, buscaremos, no decorrer deste capítulo, apresentar análises e
discussões que deem subsídios para responder aos principais questionamentos
propostos nesta tese.
7.1 Análise e Discussões dos Resultados Durante a Etapa Teórica da
Pesquisa
Como já destacamos anteriormente, essa etapa visa à apresentar os
conceitos essenciais ao desenvolvimento da disciplina de Finanças, prevista no
ementário da matriz curricular do curso Técnico em Informática.
7.1.1 A Dinâmica da Aula e seus efeitos
O foco principal, ao dividir esta pesquisa em etapas, é construir e destacar
fatos relevantes dos quais participamos no desenvolvimento da coleta de dados,
além de possibilitar um refinamento das questões parciais que atendam à pergunta
central.
Essa primeira etapa se iniciou no primeiro semestre de 2012, durante a
disciplina de Finanças, conforme já destacamos no Capítulo 6. Inicialmente, fizemos
um levantamento do que os alunos conheciam sobre o tema e em seguida
103
apresentamos os conceitos essenciais ao desenvolvimento da disciplina e técnicas
matemáticas necessárias aos cálculos financeiros, por meio da interpretação dos
conceitos específicos do conteúdo.
Durante essa fase, após cada tópico foram aplicadas listas de exercícios, as
quais foram resolvidas em sala de aula. Os alunos, quando queriam, se reuniam em
pequenos grupos para compartilhar os conhecimentos adquiridos. Quando
necessário, eles recorriam à professora, para esclarecer as dúvidas que
persistissem.
Ausubel (1968) recomenda o uso de organizadores prévios que sirvam de
âncora para a nova aprendizagem e levem ao desenvolvimento de conceitos
subsunçores que facilitem a aprendizagem subsequente. O uso de organizadores
prévios é uma estratégia proposta por Ausubel para, deliberadamente, manipular a
estrutura cognitiva, a fim de facilitar a aprendizagem significativa. Segundo o próprio
Ausubel, a principal função do organizador prévio é a de servir de ponte entre o que
o aprendiz já sabe e o que ele deve saber, tais conhecimentos são úteis para facilitar
a aprendizagem na medida em que funcionam como “pontes cognitivas”.
7.1.2 Caracterização dos Sujeitos
Os sujeitos que participaram deste estudo foram setenta e seis alunos do 3º
ano do Ensino Médio Integrado em Informática do IFSP, Campus Cubatão. A
maioria dos alunos possui em média 17 anos de idade. Em relação ao gênero,
temos trinta e seis do gênero masculino e quarenta do gênero feminino.
Os alunos foram assíduos e tiveram um bom desenvolvimento na execução
das tarefas. Nesta pesquisa serão caracterizados por letras maiúsculas do alfabeto.
(A, B, C, D, ..., A1, B1, C1, D1,..., A2, B2, C2, D2, ..., X2).
Em relação aos hábitos tecnológicos, verificamos que 86% dos alunos usam
frequentemente o computador, conforme verificamos na Tabela 8.
104
Tabela 8 – Hábitos de estudo dos acadêmicos participantes da pesquisa
Síntese das respostas dos Alunos sobre os hábitos de estudo
Como utiliza o computador?
Onde acessa o computador?
Respostas
Nº
Para que usa o computador?
Respostas
Nº
%
Nº
%
Frequentemente
65
86%
Casa
45 59% Realização de trabalhos
%
Respostas
60
79%
Algumas Vezes
11
14%
Casa e Escola
15 20% Acesso à internet
76 100%
Casa, Trabalho e Escola.
16 21% Aulas de Disciplinas Técnicas 46
Aulas das outras Disciplinas
61%
10
Fonte: Dados do pesquisador
A maior parte dos alunos acessa o computador apenas em casa (59%), 20%
deles utiliza o computador em casa e na escola, e 21% em casa, no trabalho e na
escola. As atividades mais realizadas com o uso do computador são: acesso à
internet (100%), realização de trabalhos acadêmicos (79%) aulas de disciplinas
técnicas (61%) e aulas das disciplinas de formação geral (13%).
Quando questionados sobre qual o nível de importância que o computador
tem para eles, 63% responderam como muito importante e 37% como importante.
Todos os nossos alunos são nascidos na década de 90 e, por isso, considerados
“nativos digitais” 1 nas concepções de Prensky (2001).
Outra questão destacada no Questionário 01 (Apêndice A) é o fato de 100%
dos alunos terem um uso constante do computador e da internet. Segundo dados,
isso acontece com 63% deles desde a alfabetização, com 30% desde que eles se
entendem por gente e apenas 7% responderam só utilizar o computador e a internet
há menos de três anos, conforme apresentado no Gráfico 03.
1 Os nativos digitais estão acostumados a receber informações muito rapidamente. Eles gostam de
processar mais de uma coisa por vez e realizar múltiplas tarefas. Eles preferem os seus gráficos
antes do texto ao invés do oposto. Eles preferem acesso aleatório (como hipertexto). Eles trabalham
melhor quando ligados a uma rede de contatos. (PRENSKY, 2001, p. 02).
13%
105
7%
30%
63%
Desde que aprendi a ler e a
escrever
Desde que me entendo por
gente
Menos de três anos
Gráfico 3 – Tempo de uso do computador e da internet.
Fonte: Dados do pesquisador
Quando questionamos sobre o local de acesso à internet, todos os alunos
possuem acesso à rede em suas residências. Mesmo assim, a maioria deles
também acessa a internet de outros lugares, como escola, trabalho e via celular.
Sobre o uso de redes sociais, 100% deles possuem mais de uma rede social,
todos pertencem ao Facebook e têm conta no MSN e Twitter, no mínimo.
O que foi interessante perceber é que no decorrer da investigação os
participantes se utilizaram desses ambientes para constituírem uma rede de
conhecimento sobre os conteúdos que estavam sendo abordados durante as aulas,
estabelecendo um compartilhamento de informações de maneira colaborativa e
significativa.
Nos ambientes em rede, os alunos-nós-de-rede, membros de comunidades,
sentem que a construção do seu conhecimento é uma aventura coletiva –
uma aventura onde constroem os seus saberes, mas onde contribuem,
também, para a construção dos saberes dos outros. E à medida que a
aventura se renova, vão aprendendo que cada um vale, não apenas por si,
mas pela forma como se relaciona com os outros – como com eles constrói
o que nunca, ninguém, conseguiria construir sozinho. Vão aprendendo
também que fazem parte, em simultâneo, de muitas comunidades, e que o
que partilham com umas é, afinal, importante para o que partilham com as
outras. Vão aprendendo que o seu próprio valor para uma comunidade
depende, não apenas de si próprios, como seres isolados, mas também da
forma como podem contribuir para ela pelo fato de pertencerem a outras.
(FIGUEIREDO, 2002, p.2).
Ainda analisando o Questionário 01, sobre a descrição dos sujeitos da
pesquisa, agora em específico sobre o uso do computador no Curso de Ensino
106
Médio Integrado em Informática, os alunos destacaram a utilização de recursos
tecnológicos apenas nas disciplinas técnicas, durante as aulas de laboratório.
Colocaram também que utilizam os recursos tecnológicos para outras disciplinas,
mas para atividades realizadas fora da escola, como a elaboração de trabalhos,
pesquisas, preparação de seminários, desenvolvimento de programas, dentre
outros.
Nas respostas das questões 8, 9 e 10 do Questionário 01, as quais têm como
objetivo captar as expectativas quanto à disciplina de Finanças e a importância da
Educação Financeira na vida deles, todos conseguem perceber a aplicabilidade da
disciplina na vida cotidiana e demonstram um grande interesse em aprender como
lidar com operações que envolvam o dinheiro.
A análise do questionário inicial trouxe-nos algumas informações que podem
ser cruzadas com os dados coletados ao longo da pesquisa.
7.1.3 Mapas Conceituais Iniciais sobre Educação Financeira
O mapa conceitual inicial foi aplicado aos alunos no começo das aulas da
disciplina de Finanças e tinha como objetivo identificar os conhecimentos que os
participantes possuíam sobre educação financeira e qual a aplicabilidade da
disciplina na vida deles. Apresentaremos uma análise mais detalhada e comparativa
ao término desse experimento.
Os recursos esquemáticos dos mapas conceituais, “que representam um
conjunto de conceitos inter-relacionados numa estrutura hierárquica proposicional,
servem para tornar claro para professores e alunos as relações entre conceitos de
um conteúdo aos quais deve ser dada maior ênfase.” (NOVAK, 1993, p. 33).
Observamos que quase todos os mapas colocam de forma generalizada
como a Educação Financeira poderia contribuir para a sociedade, seus efeitos e
consequências. Há a utilização de uma linguagem financeira simples, com poucos
conceitos da Matemática Financeira.
Os mapas ficaram restritos à ideia do acúmulo e obtenção de bens, além da
perspectiva de autonomia e estabilidade que os alunos acreditam que o
107
conhecimento financeiro pode lhes proporcionar. Foram construídos com base em
conhecimentos não acadêmicos, o que gerou uma visão mais genérica, embasada
nas relações do homem com o dinheiro e algumas consequências que isso pode
acarretar.
Analisando os mapas conceituais iniciais, ficou claro que os alunos, no início
do 3º. ano do Ensino Médio Integrado em Informática, sujeitos da nossa pesquisa,
não possuíam qualquer conhecimento sobre Matemática Financeira.
Figura 11 – Mapa Conceitual Inicial do aluno W.
Fonte: Dados do pesquisador
Os mapas iniciais seguiram uma linha parecida de construção. (Ver Figuras
11, 12 e 13)
108
Figura 12 – Mapa Conceitual inicial do aluno Y.
Fonte: Dados do pesquisador
Quando um aprendiz utiliza o mapa durante o seu processo de
aprendizagem de determinado tema, vai ficando claro para si as suas
dificuldades de entendimento desse tema. Um aprendiz não tem muita
clareza sobre quais são os conceitos relevantes de determinado tema, e
ainda mais, quais as relações sobre esses conceitos. Ao perceber com
clareza e especificidade essas lacunas, ele poderá voltar a procurar
subsídios (livro ou outro material instrucional) sobre suas dúvidas, e daí
voltar para a construção de seu mapa. Esse ir e vir entre a construção do
mapa e a procura de respostas para suas dúvidas irá facilitar a construção
de significados sobre conteúdo que está sendo estudado. (TAVARES, 2007,
p. 74).
De maneira geral, observamos que os mapas iniciais se apresentaram com
poucos elementos que pudessem denotar o conhecimento dos alunos sobre o tema
tratado. Termos e expressões surgiam nos mapas, mas de forma insípida, sem um
estabelecimento de relações consistentes entre os mesmos, denotando baixo
conhecimento sobre a temática ou dificuldade para expressá-la por meio de mapas.
109
Figura 13 – Mapa Conceitual inicial do aluno Z.
Fonte: Dados do pesquisador
7.1.4 Análises das atividades investigativas
Como apresentamos no Capítulo 6, essa etapa ocorreu durante o ano letivo
de 2012, na disciplina de Finanças, com uma carga horária de 57 horas, com o
objetivo de desenvolver técnicas matemáticas necessárias aos cálculos financeiros,
através da interpretação e aplicação dos conceitos específicos do conteúdo.
Mencionamos, no início deste capítulo, que, após cada explanação sobre um
tópico da disciplina, foram aplicadas atividades investigativas (Apêndice F). Durante
todo o processo de resolução dessas atividades, por observação, pudemos perceber
que os tópicos que os alunos tinham mais dificuldade para prosseguir com a
110
resolução dos exercícios eram os relacionados à Equivalência de Taxas e também
ao uso do Logaritmo, quando este era necessário para descobrirem taxas ou prazos
envolvidos nas situações descritas para análise. Nas atividades onde essas
limitações se faziam presentes, houve uma participação maior da professora, não
prosseguindo com o conteúdo até que todas as dúvidas fossem esclarecidas.
Assim, esse processo de errar, depurar e validar possibilita ao aluno uma
modificação do conhecimento, através de uma Aprendizagem Significativa por
descoberta.
Outro princípio importante para facilitar a aprendizagem significativa crítica é
o de que o significado está nas pessoas, não nas palavras. O processo
ensino-aprendizagem envolve apresentação, recepção, negociação e
compartilhamento de significados, no qual a linguagem é essencial e, assim
sendo, é preciso ter sempre consciência de que os significados são
contextuais, são arbitrariamente atribuídos pelas pessoas aos objetos e
eventos e que elas também atribuem significados idiossincráticos aos
estados de coisas do mundo. A aprendizagem significativa requer
compartilhar significados, mas também implica significados pessoais.
(MOREIRA, 2005, p. 13).
Em alguns casos, o participante não obtinha a resposta de imediato,
necessitando refutar a validação de sua resposta e retornar ao processo de
formulação. Nessa perspectiva, temos uma aprendizagem significativa crítica, na
qual “buscar sistematicamente o erro é pensar criticamente, é aprender a aprender,
é aprender criticamente rejeitando certezas, encarando o erro como natural e
aprendendo através de sua superação.” (MOREIRA, 2005, p. 14-15).
Durante essa fase, os alunos puderam interagir com os demais colegas,
comentando as diferentes interpretações e dando sugestões para a resolução das
atividades propostas.
Para Moreira (2005a), o que leva a uma aprendizagem significativa na
concepção colaborativa é:
[...] usar estratégias nas quais os alunos possam discutir, negociar
significados entre si, apresentar oralmente ao grande grupo o produto de
suas atividades colaborativas, receber e fazer críticas. O aluno tem que ser
ativo, não passivo. Ela ou ele tem que aprender a interpretar, a negociar
significados, tem que aprender a ser crítico e a aceitar a crítica. (MOREIRA,
2005a, p. 19).
111
7.2 Análise e Discussões dos Resultados Durante a Etapa Tecnológica da
Pesquisa.
Essa
etapa
da
análise
visa
demonstrar
que,
com
as habilidades
desenvolvidas durante a formação inicial dos alunos na disciplina de Finanças e
estabelecendo Interdisciplinaridade com a disciplina de Linguagem de Programação,
os alunos desenvolveram objetos de aprendizagem, os quais propiciaram a
ressignificação de conceitos matemáticos financeiros associados às situações reais
do cotidiano dos alunos do Ensino Médio Integrado. Por conseguinte, responde-se
ao objetivo geral desta pesquisa.
7.2.1 A Dinâmica estabelecida nesta etapa
Já explicitamos no Capítulo 6 todo o detalhamento das ações desenvolvidas
nessa etapa. Destacaremos, neste momento, fatos e situações marcantes durante a
execução da investigação.
Durante a realização dessa etapa os alunos, em acordo com o professor
orientador da disciplina de Finanças e com o suporte teórico e técnico dos
professores da disciplina Linguagem de Programação I e II, estabeleceram todas as
etapas, já descritas no Capítulo 6, para o desenvolvimento dos seus objetos de
aprendizagem.
Essa fase aconteceu junto às aulas de Finanças, durante o 3º. e 4º. bimestres
(15 horas/aula), às quais foram acrescentadas 8 horas/aula, perfazendo um total de
23 horas/aula, todas elas desenvolvidas nos laboratórios de informática.
As duas turmas foram divididas em 18 grupos, sendo 9 grupos em cada. A
turma do turno matutino foi dividida em seis grupos de quatro alunos e três grupos
de cinco alunos, já a do turno vespertino foi dividida em oito grupos de quatro alunos
e um grupo de cinco alunos. Os temas foram sorteados, ficando três grupos para
cada Bloco em cada turma.
Os blocos foram organizados da seguinte forma:
Primeiro Bloco
112
•
Capitalização Simples
•
Capitalização Composta
•
Equivalência de Taxas
Segundo Bloco
•
Desconto Simples
•
Desconto Composto
•
Equivalência de Taxas
Terceiro Bloco
•
Equivalência de Capitais
•
Sequência Uniforme de Pagamentos
•
Equivalência de Taxas
O tópico Equivalência de Taxas aparece em todos os blocos, porque é um
aporte teórico necessário para o desenvolvimento de todos os temas.
No início dessa fase, cada grupo entregou um planejamento inicial de
desenvolvimento do projeto.
Durante as aulas no laboratório de informática, semanalmente, os alunos
apresentavam suas considerações, dificuldades e ideias para a construção dos
objetos de aprendizagem, sempre com o suporte dos professores das disciplinas de
Linguagem de Programação e Finanças.
Nessa fase, foram desenvolvidos os instrumentos que servirão de base para a
realização da investigação desta etapa da pesquisa, tais como: relatórios finais,
gravação da apresentação realizada pelos grupos quando da conclusão dos objetos
de aprendizagem e avaliação realizada pelos próprios alunos com relação aos
objetos de aprendizagem criados.
O último panorama aconteceu com a criação de mapas conceituais finais,
preenchimento do Questionário 4 (Apêndice D), no qual os alunos compararam e
analisaram os mapas conceituais criados, e Questionário 2 (Apêndice B), no qual
eles avaliaram as aulas investigativas.
113
Também fizeram parte dessa investigação os docentes das disciplinas de
Linguagem de Programação I e II, respondendo ao Questionário 03 (Apêndice C).
Em relação à formação desses professores, temos um com Pós-Graduação
na área de Sistemas Digitais e um com Doutorado em Ensino de Ciências e
Matemática. A idade desses docentes varia entre 46 e 48 anos. Quanto ao tempo de
magistério, temos um deles com 28 anos de sala de aula e o outro com 24 anos.
No questionário, também buscamos perceber como é a atuação do professor
no laboratório de informática. Quando questionamos sobre as atividades que já
desenvolveram no laboratório, tivemos as seguintes respostas:
Basicamente programação de computadores. A disciplina aborda uma linguagem
de programação, mas, além disso, pesquisas sobre técnicas de programação,
rotinas de pesquisas e ordenação, algoritmos mais avançados para a solução de
problemas e ainda scripts em outras linguagens de programação para serem
investigados foram incentivados para que os alunos, por meio da internet,
pudessem também estudar outras tecnologias. Foram produzidos alguns sistemas
que utilizavam características como a inclusão de vídeos, imagens e sons e
utilização de vários formulários em uma única aplicação, desenvolvimento de
classes e superclasses de programação, mas que não faziam parte do conteúdo da
disciplina.”
Prof. A
“Minhas disciplinas são técnicas na área de TI, mais especificamente voltadas à
programação e desenvolvimento. Assim, utilizo os laboratórios para aulas práticas
onde desenvolvemos programas e/ou projetos específicos. Dependendo do
projeto, interfaceamos com conteúdos vistos em outras disciplinas como:
Sistemas Operacionais, Redes de Computadores, Arquitetura de Computadores
entre outras.”
Prof. B
Quando questionados sobre a importância do computador na educação, os
professores consideram-no ferramenta essencial ao desenvolvimento educacional,
114
se utilizados com propriedade e planejamento pelo professor. A forma como o
educador utilizará o computador dependerá de vários aspectos, mas um fator é
primordial, a sua filosofia de educação.
Pensando na educação de uma maneira mais ampla, consideram o
computador como um importante aliado no processo de ensino e aprendizagem
concordam com o fato de que seu uso deve ser estimulado.
O professor B coloca:
“Atualmente o computador é visto na maior parte das instituições de
ensino como uma ferramenta de pesquisa e interação com outras comunidades
acadêmicas. Despreza-se o fato de o computador poder ser utilizado em
processos de simulações simples e/ou complexas o que, no meu ponto de vista, é o
grande desafio que nos espera.”
É destacado pelo professor A:
“Uma ferramenta indispensável no apoio ao ensino de qualquer disciplina. O
ambiente computacional proporciona, no meu entender, motivação, segurança,
velocidade para resolver os problemas, praticidade, economia, sustentabilidade
além de outros indicadores positivos para os processos de ensino e
aprendizagem.”
Na questão 3, os professores responderam já terem realizado alguns
trabalhos interdisciplinares.
O professor B destacou:
“Envolvendo conteúdos vistos em outras disciplinas técnicas praticamente
sempre. No que diz respeito a disciplinas do núcleo comum e/ou outras áreas de
conhecimento e entre as experiências destacaria:
•
Projeto Anemômetro Digital (requisitos de mecânica e física).
115
•
Projeto Aquário de Marés (requisitos de geografia, metereologia e
biologia).
•
Projeto Bancada para Hidroponia (requisitos de biologia e agricultura).
•
Projetos de softs e games educacionais diversos.
•
Projeto para auxiliar a alfabetização de autistas, com o qual, inclusive,
ganhamos o COBRIC 2013 (Congresso Brasileiro de Iniciação Científica).”
O professor A destacou:
•
“Envolvimento da disciplina com outra de análise de sistemas. O aluno fazia
a análise do projeto em uma determinada disciplina e criava os códigos
para solucionar o problema com a minha disciplina.
•
Da mesma maneira, códigos que precisariam acessar determinadas bases
de dados, em bancos de dados relacionais, também se utilizavam de
conceitos das disciplinas de banco de dados e estrutura de dados.
•
Criamos aplicações para atender a determinados conceitos matemáticos,
como funções e equações do 2º grau.
•
Também foram geradas aplicações que envolviam a disciplina de física para
a solução de alguns problemas específicos, como por exemplo, cálculo de
velocidades.”
Quando questionados na questão 4 sobre a importância do trabalho
interdisciplinar nas atividades realizadas na instituição, os dois professores
destacam a interdisciplinaridade como um caminho para dar ao aluno uma visão de
que as aplicações são integradas às necessidades no cotidiano, e que uma vez
traçado um bom planejamento e um bom projeto pedagógico, os conteúdos podem
ser ministrados com uma visão sistêmica do assunto. Além disso, a integração ajuda
a eliminar a apatia do aluno para com algumas disciplinas e conteúdos.
Nas questões 5 e 6, os professores acreditam que o computador possa ser
utilizado para auxiliar no ensino de Matemática Financeira e ambos avaliaram
positivamente as atividades desenvolvidas, as quais integraram a disciplina de
116
Linguagem de Programação e a disciplina de Finanças, por meio da criação de
objetos de aprendizagem.
O professor B ressalta na resposta da questão 6:
“Inclusive, junto com a Profa. Maria Regina, fizemos isso em 2012, onde
grupos de alunos eram responsáveis pelo desenvolvimento de aplicações
específicas na área de Matemática Financeira. A iniciativa foi tão bem sucedida
que alguns grupos foram aceitos no COBRIC 2012 (Congresso Brasileiro de
Iniciação Científica).”
O professor A destaca nas respostas das questões 5 e 6:
“Não sou da área financeira, mas tenho a convicção de que o sistema
computacional pode e deve ser aplicado em todas as áreas. Na disciplina que
estou ministrando atualmente com os alunos, que é Linguagem de Programação
(LIP2), tivemos excelentes contribuições, onde os alunos sabiam o que gostariam
de obter como resultados matemáticos e financeiros. Nossa disciplina se tornou
uma ferramenta de suporte para alcançar estes objetivos.”
“Em minha disciplina, o aluno obtém condições técnicas para desenvolver as
aplicações financeiras de que necessita. Ele aprende o conhecimento técnico
necessário para aplicar a lógica e desenvolver os sistemas computacionais para
resolver as chamadas ‘regras de negócios’ do sistema, que, no caso, seriam regras
para
atender
à
Matemática
Financeira.
Com
essa
interação,
uma
interdisciplinaridade, os alunos tiveram aprendizado em Matemática Financeira e
com certeza em Linguagem de Programação também.”
7.2.2 Fase de uso do Laboratório de Informática
117
Nessa fase, apresentaremos uma descrição do desenvolvimento das aulas no
laboratório de informática, detalhando o que ocorreu em cada semana. Foram
estabelecidas onze semanas.
Por se tratar de uma pesquisa-ação, cada grupo tinha total liberdade para
criar e desenvolver o seu objeto de aprendizagem, desde que conseguisse cumprir
os prazos de entrega, as documentações exigidas e a apresentação final.
Destacamos a seguir, a descrição dos trabalhos desenvolvidos por um dos
grupos.
Primeira semana
Durante a primeira reunião, planejamos a criação de uma interface que propiciasse ao
usuário um uso intuitivo do programa. Nessa reunião definimos também a linguagem C#
como a que seria utilizada ao longo do desenvolvimento do software e fizemos também
um planejamento.
Os temas sorteados (Equivalência de Capitais e Sequência Uniforme de Capitais) exigiam
a criação de algoritmos complexos para o cálculo de alguns dados, em especial os juros,
portanto nesse início de trabalho desenvolvemos os principais algoritmos que viriam a
ser utilizados ao longo do código.
Seguindo uma proposta de um integrante do grupo, colocamos como meta a criação de
gráficos que ajudassem o usuário a conseguir informações de forma mais dinâmica. Com
o passar do tempo, tal ideia caiu no esquecimento.
Definimos também o paradigma de utilização no qual todo o programa se basearia:
bastaria digitar os dados e pressionar o botão calcular para que o programa exibisse
aquele que fora deixado em branco.
Segunda semana
Durante a segunda semana, continuamos a desenvolver os algoritmos e começamos a
criar o código-fonte do software. Para tanto, projetamos o que deveria ser o design do
software. Chegamos à conclusão de que a simplicidade estaria de acordo com os anseios
de um futuro usuário.
Terceira semana
Na terceira semana, os algoritmos de criação do código-fonte ficaram prontos, com
exceção daquele utilizado para o cálculo dos juros na Sequência Uniforme de Capitais.
Ao longo dessa semana, um integrante do grupo com conhecimentos em Cálculo
118
Diferencial propôs a utilização do Método de Newton-Raphson, que após algumas
interações fornece uma ótima aproximação da raiz de uma função. Ele seria utilizado
para o cálculo dos juros, contudo sua utilização foi vetada após percebermos que, por se
tratar de um método local, o palpite inicial era de suma importância para o sucesso do
algoritmo. Isso não seria problema para uma pessoa, que possui certa intuição para
palpitar, mas é um grande problema para uma máquina. Estabelecer uma previsão precisa
revelou-se insolúvel, desse modo essa ideia foi rejeitada.
Quarta Semana
O início da programação do programa começou nessa semana, quando já tínhamos todas
as diretrizes para o desenvolvimento. A preocupação inicial foi com a interface, uma vez
que, após a implantação dos algoritmos, seria árdua uma mudança nela. Nessa semana, um
integrante do grupo propôs a utilização de classes para melhorar a organização do
programa e para facilitar o desenvolvimento. A ideia foi abraçada pelo grupo, que se
dividiu para a elaboração das classes necessárias.
O problema do cálculo de juros continuava insolúvel e cogitamos a supressão do recurso.
Quinta Semana
Nessa semana, continuamos o desenvolvimento do software e terminamos parcialmente a
interface. Numa reunião, a interface foi sujeita a críticas e sugestões por parte dos
integrantes do grupo, a fim de se chegar a uma que atendesse às nossas expectativas.
Iniciamos a elaboração das duas classes a partir dos algoritmos criados.
Sexta Semana
Nessa semana, passamos a integrar os códigos já criados, ou seja, as classes e o design.
Com a IDE Visual Studio, tal trabalho, apesar de penoso, não envolve grandes
dificuldades. Nesse ínterim, verificamos a necessidade da criação de sistemas que
prevenissem erros de digitação do usuário para que o software tivesse maior
estabilidade.
Sétima Semana
Nessa semana, prosseguimos com o desenvolvimento do software. Os recursos
desenvolvidos até então já contemplavam uma ampla gama de questões da Matemática
Financeira, principalmente no âmbito de Sequência Uniforme de Capitais.
Durante uma conversa com um integrante de outro grupo, ele sugeriu-nos a utilização do
Método da Bissecção para o cálculo dos juros ao invés do Método de Newton-Raphson. O
método sugerido, apesar de ter uma convergência muito mais demorada, revelou-se
viável por requerer um intervalo e não um número como palpite inicial. Esse mesmo colega
ajudou-nos a programar tal método, e o grupo agradece ao apoio empreendido por ele.
Oitava Semana
119
Nessa semana, com o desenvolvimento em seus estágios finais, optamos por aprimorar o
sistema de prevenção de erros. Para tanto, um integrante do grupo foi encarregado de
encontrar os erros através de simulações, como a digitação de letras em um componente
que exigia um número, entre outras. Após a constatação de um erro, o grupo
prontamente o corrigia. O desenvolvimento e a implantação do algoritmo para o cálculo
dos juros na Sequência Uniforme de Capitais foram realizados nessa semana.
Conforme requerido pela orientadora, criamos problemas de Matemática Financeira, os
quais poderiam ser resolvidos pelo software em desenvolvimento.
Após serem feitos os ajustes, concluímos a primeira versão do software.
Nona Semana
A calculadora para financiamentos (cujo nome definimos nessa semana) passou por seus
ajustes finais. Começamos, nessa semana, a preparar uma apresentação do software.
Segundo sugestão da orientadora, a ideia de criação de gráficos foi abandonada, pois
consideramo-los supérfluos. Aprontamos uma segunda versão do software, para
apresentá-la à orientadora na semana seguinte.
Décima Semana
Na quarta-feira dessa semana, o programa foi oficialmente mostrado à professora. Após
serem feitos alguns testes, ela nos explicou que não era possível a resolução de
problemas de Capitalização Antecipada e que a página Equivalência de Capitais não
resolvia questões da área, e sim de Capitalização Composta. Desse modo, ela sugeriu-nos
a criação de outra página, e essa sugestão muito nos ajudou no sucesso desse trabalho.
Esta foi criada ao longo da semana, a partir de uma nova classe e de um design
semelhante, porém mais complexo do que o adotado até então.
Em uma reunião com o grupo, definimos que convinha manter a página e renomeá-la para
Capitalização Composta, pois suas funcionalidades estão dentro do âmbito de
Matemática Financeira.
Ao final da semana, terminamos a terceira versão do software.
Décima Primeira Semana
Na décima primeira semana, apresentamos o programa ao público. Optamos por uma
apresentação com poucos recursos multimídia, uma vez que tínhamos como escopo a
simplicidade e a objetividade. Em uma conversa ao final da apresentação, avaliamos como
positiva a apresentação.
Ao final da semana, alguns erros foram constatados e solucionados. Estava pronta a
quarta e última versão da Calculadora para Financiamentos, a qual foi entregue para
testes no dia 28/11/2012.
Quadro 9 – Relatório das aulas de desenvolvimento do Objeto de
Aprendizagem do Grupo A.
120
7.3
Análise dos Objetos de Aprendizagem por bloco temático
Faremos, agora, uma análise de todos os objetos de aprendizagem criados
pelos grupos. Estabeleceremos algumas inferências a partir da documentação
coletada e das observações dos professores envolvidos.
Inicialmente, cabe destacar que os grupos desenvolveram suas atividades
com muita propriedade, atendendo a todos os critérios estabelecidos pela professora
orientadora.
De forma geral, os alunos colaboraram para o desenvolvimento da
investigação, participando ativamente das tarefas propostas.
A professora de Finanças verificou, por meio da observação das aulas
desenvolvidas no laboratório de informática, não só a excitação dos alunos em usar
tecnologias na Matemática Financeira, principalmente por terem a liberdade de
criação de objetos de aprendizagem dentro dos temas sorteados pelos grupos, bem
como a motivação e o empenho que eles demonstraram em superar suas limitações
nas disciplinas de Finanças e na de Linguagem de Programação, construindo a
própria aprendizagem.
Os professores de Linguagem de Programação, apesar de terem participado
de várias atividades interdisciplinares, nunca haviam participado especificamente de
atividades interdisciplinares envolvendo a criação de objetos de aprendizagem na
área financeira. Eles sentiram-se gratificados com os resultados apresentados,
quando da finalização e apresentação dos Objetos de Aprendizagem criados pelos
grupos, e principalmente com a motivação dos alunos durante o desenvolvimento
dos trabalhos.
A seguir, faremos uma breve descrição dos objetos de aprendizagem criados.
Os mesmos foram agrupados por temática.
7.3.1 Capitalização Simples, Capitalização Composta e Equivalência de Taxas:
I) Nosso Banco
121
Aplicativo que tem como objetivo servir como uma calculadora financeira ou
até mesmo simular um investimento e um empréstimo. O usuário poderá simular o
seu capital, o montante, a taxa, os juros e até mesmo o prazo de sua aplicação.
Pode ser utilizado por qualquer pessoa, até mesmo por uma pessoa leiga em
Matemática Financeira, pois o aplicativo está muito bem estruturado e explicado.
Caso haja alguma dúvida, possui uma aba de informações, onde é explicado cada
termo financeiro abordado.
Figura 14 – Tela inicial do objeto de aprendizagem Nosso
Banco
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 15 – Nosso Banco: Função Poupança do Objeto de
Aprendizagem Nossa Banco.
Fonte: Dados do pesquisador
122
Figura 16 – Nosso Banco: Função Empréstimo do Objeto de Aprendizagem
Nossa Banco.
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 17 – Nosso Banco: Equivalência de Taxas
Fonte: Dados do pesquisador
123
Figura 18 – Nosso Banco: Equivalência de Taxas Efetiva.
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 19 – Manual do Objeto de Aprendizagem Nosso Banco.
Fonte: Dados do pesquisador
124
Na análise do aplicativo, percebemos o quanto os alunos desse grupo
evoluíram quanto ao conhecimento financeiro adquirido.
Na primeira etapa da nossa pesquisa, esses mesmos alunos apresentavam
certa dificuldade com o raciocínio financeiro e com a assimilação dos conceitos
básicos desenvolvidos. Isso fica evidenciado nos mapas conceituais iniciais de cada
um dos alunos.
Na criação do objeto de aprendizagem, houve necessidade de o grupo
retomar os conceitos financeiros para conseguir executar a lógica de programação.
Apesar da grande dificuldade relatada por eles, no que diz respeito à Equivalência
de Taxas, após incansáveis tentativas, com a ajuda dos outros grupos e assessoria
dos professores, eles conseguiram vencer as dificuldades e o resultado foi muito
satisfatório. Demonstra-se, com isso, o quanto a construção do Objeto de
Aprendizagem contribuiu com a aprendizagem contextualizada da Matemática
Financeira para esses alunos, revelando que o objetivo geral desta pesquisa foi
alcançado neste objeto de aprendizagem.
Os OA podem ser criados em qualquer mídia ou formato. Contem desde
uma simples animação ou uma representação de slides, até elementos
complexos, como simulações construídas através de sofisticados recursos
computacionais. Não há limite de tamanho para estes objetos, porém existe
o consenso de que ele deve ter um propósito educacional definido, um
elemento que estimule a reflexão do estudante. (BRASIL, 2007, p. 20).
II) Calculadora de Capitalização Simples e Composta com Equivalência de
Taxas
A referida calculadora apresenta programa de fácil manuseio para auxiliar as
pessoas que precisam fazer cálculos de capitalização simples e/ou composta,
equivalência de taxas. É voltada para usuários que trabalhem com Matemática
Financeira ou pessoas que possuam certo conhecimento da matéria.
125
Figura 20 – Tela Inicial da Calculadora de
Capitalização Simples, Composta e Taxas
Fonte: Dados do pesquisador
Constatamos que o grupo possui grande potencial para desenvolver um
objeto de aprendizagem mais completo, para efetuar os cálculos financeiros. Como
aspecto negativo, percebemos que esse objeto poderia ter um tutorial para estender
o acesso à calculadora criada a um público sem conhecimento dos conceitos
financeiros, aproveitando também para melhorar os conhecimentos já adquiridos
pelo grupo.
Como essa pesquisa sempre quis dar a liberdade de criação aos próprios
grupos, por se tratar de uma pesquisa-ação, mesmo percebendo durante o
desenvolvimento dos trabalhos que o grupo era composto por alunos com uma
capacidade de desenvolvimento superior ao objeto criado, optamos por não
interferir.
Acreditamos que os conceitos financeiros já haviam sido assimilados na
primeira etapa desta pesquisa. A maior contribuição para os componentes do
referido grupo foi direcionada à lógica para a programação de equivalência de taxas,
com a qual eles relataram ter tido dificuldade durante a programação. Contudo,
conseguiram concluir a tarefa, utilizando os códigos de laços de repetição dentro de
laço de repetição, um obstáculo superado por eles mesmos, o que torna a solução
mais significativa.
126
III)
PAC – Programa de Ajuda ao Cliente
Objeto de Aprendizagem que visa atender às necessidades dos usuários em
um projeto que resolva de maneira clara e objetiva os cálculos financeiros. O usuário
deverá ter algum conhecimento de Matemática Financeira, ou poderá recorrer ao
botão “Ajuda”, onde encontrará explicações sobre os conceitos financeiros e
também orientações quanto ao funcionamento do software.
Figura 21 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem PAC
Fonte: Dados do pesquisador
127
Figura 22 – PAC: Capitalização Composta
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 23 – PAC: Tela de Ajuda
Fonte: Dados do pesquisador
128
Durante o desenvolvimento do programa, o grupo teve dificuldades com a
aplicação das fórmulas de Equivalência de Taxas na Linguagem de Programação.
Para solucionar esse problema, os discentes relataram ter tido a necessidade de
reunir o grupo algumas vezes fora da escola. Colocaram em seus relatórios que as
discussões e os repetidos erros em que incorriam os desafiaram a buscar uma
solução para o problema, a qual foi alcançada.
[...] conhecimento prévio é o fator determinante da aprendizagem
significativa, ela, automaticamente, deixa de ser o processo errático e
ateórico que caracteriza a aprendizagem por ensaio-e-erro. A ideia aqui é a
de que o ser humano erra o tempo todo. É da natureza humana errar. O
homem aprende corrigindo seus erros. Não há nada errado em errar. Errado
é pensar que a certeza existe que a verdade é absoluta, que o
conhecimento é permanente. (MOREIRA, 2005, p. 14).
Concluímos que esse objeto de aprendizagem executa todas as operações
relacionadas à transformação de taxas, e que todo esse processo de construção do
aplicativo realizado pelo grupo fez com que eles ressignificassem sua própria
aprendizagem.
IV)
Melhor Compra – Site de capitalização para idosos
Site criado com o objetivo de ajudar pessoas com problemas financeiros. Por
ser direcionado a um público de mais idade, tem como objetivo ser uma ferramenta
simples e rápida. É autoexplicativo, ou seja, todos os campos da calculadora
possuem um mecanismo que proporciona explicação a cada clique, promovendo
maior eficácia, mesmo para usuários que não tenham conhecimento sobre internet
ou finanças.
As outras páginas são explicativas, contêm dicas, truques e explanações
sobre Matemática Financeira.
129
Figura 24 – Tela Inicial Melhor Compra
Fonte: Dados do pesquisador
130
Figura 25 – Melhor Compra: O que são juros?
Fonte: Dados do pesquisador
131
Figura 26 – Melhor Compra: Vamos capitalizar
Fonte: Dados do pesquisador
O grupo teve como preocupação principal o desenvolvimento de um site que
apresentasse uma interface simples, voltado a ajudar pessoas com problemas
financeiros, explicitando como funciona uma aplicação financeira, como calcular
juros e taxas. O objetivo principal do site é alertar a população que não possui
qualquer conhecimento financeiro a respeito das facilidades e dos abusos que
podem ocorrer na realização de empréstimos e financiamentos, atualmente
acessíveis a todos.
Percebemos no site que todos os conceitos inerentes aos cálculos
apresentados estão claros para o grupo. Uma linguagem fácil que explica cada um
dos conceitos financeiros.
132
O fato de termos propiciado aos estudantes a oportunidade, por meio da
interdisciplinaridade de Finanças com Linguagem de Programação, de criar objetos
de aprendizagem, fez com que eles traduzissem a aprendizagem, que já haviam
adquirido na primeira etapa dessa pesquisa, para o objetivo estabelecido pelo grupo,
qual seja, o de esclarecer financeiramente todos aqueles que nunca tiveram acesso
a esses conceitos. Com isso, eles realizaram realmente a sua aprendizagem, de
forma significativa.
V) Money you up – Site de Capitalização Financeira
Tem como objetivo contribuir com a organização financeira dos usuários,
oferecendo a visualização das transações nas formas de capitalização simples e/ou
composta, visando além da manipulação dos dados das transações por parte dos
usuários, a conscientização dos mesmos após efetuar essa manipulação.
O site é acessível a qualquer usuário que possua internet, esta disponível em:
www.moneyoup.freevar.com.
Figura 27 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem Money you
up
Fonte: Dados do pesquisador
133
Figura 28 – Controle de Crédito do Objeto de Aprendizagem Money you up
Fonte: Dados do pesquisador
Na construção desse site, o foco principal do grupo foi proporcionar uma
organização dos cálculos financeiros, com o intuito de evitar o endividamento. Para
isso, percebemos que os discentes adquiriram um conhecimento mais aprofundado
sobre os processos realizados durante a capitalização de valores.
Essa preocupação do grupo com o crescimento do endividamento das
pessoas é um reconhecimento da importância do conteúdo financeiro, na
Matemática, para o desenvolvimento da cidadania, o que vai ao encontro de um dos
nossos objetivos específicos.
VI) Capitalização Financeira para Android De$complica
Aplicativo para celular, cujo foco é facilitar cálculos financeiros em relação à
capitalização. O usuário escolherá entre capitalização simples ou composta,
facilitando sua vida com contas, aplicações, compras, juros.
134
Pretende atingir todo tipo de usuário, sem a necessidade do conhecimento
específico
de
Matemática
Financeira.
Com
um
design
simples,
de
fácil
compreensão, propicia a solução de problemas em pouco tempo.
Figura 29 – Capitalização Financeira para Android: Ambiente criado pelo
Grupo B
Fonte: Dados do pesquisador
Na perspectiva desta investigação, o objeto de aprendizagem é claro e
conciso, apresentando quatro campos: ”Capital Inicial”, “Montante”, “Taxa de Juros”
e “Tempo”. É necessário o preenchimento de apenas três deles, mostrando, assim,
a informação que falta. Oferece, ainda, a opção de escolha entre capitalização
simples ou composta e proporciona a possibilidade de alteração tanto do tipo de
capitalização como da forma como a capitalização é realizada.
O grupo conseguiu condensar todo o conteúdo necessário para o
desenvolvimento do seu tema em duas telas claras e objetivas.
Com esse aplicativo o grupo reconhece a importância, na Matemática, do
conteúdo financeiro para o desenvolvimento da cidadania, o que é um dos objetivos
específicos propostos por esta pesquisa.
Este trabalho foi um dos selecionados para participar do IV COBRIC
(Congresso Brasileiro de Iniciação Científica).
135
7.3.2 Desconto Simples, Desconto Composto e Equivalência de Taxas.
VII) H.E.L.P.D.E.S.C.
Software criado para auxiliar o estudante no desenvolvimento de seu
aprendizado na disciplina de Matemática Financeira, propiciando-lhe um melhor
rendimento por meio de um mecanismo que irá sanar as dúvidas relacionadas a
desconto simples e desconto composto.
Figura 30 – Tela inicial do objeto de aprendizagem H.E.L.P.D.E.S.C.
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 31 – H.E.L.P.D.E.S.C.: Desconto Simples Racional e Comercial
Fonte: Dados do pesquisador
136
Figura 32 – H.E.L.P.D.E.S.C.: Desconto Composto
Fonte: Dados do pesquisador
Analisando esse software, percebemos que o grupo conseguiu criar um objeto
de aprendizagem para ajudar o estudante no desenvolvimento de seu estudo
relacionado a desconto simples e desconto composto.
As telas, direcionadas aos cálculos de uma operação de desconto, são bem
diretas, fáceis e claras. A tela “Ajuda” consegue trazer todos os conceitos
relacionados ao tema e também explica passo a passo como utilizar o software.
A criação desse objeto de aprendizagem contribuiu para o desenvolvimento
de conteúdos financeiros e demonstrou a capacidade dos alunos de direcionar seus
conhecimentos financeiros e tecnológicos, por meio da interdisciplinaridade.
VIII) Vértice
Software que proporciona, por meio de aparência agradável, maior facilidade
na resolução de problemas de natureza financeira que envolva Desconto Simples
Racional ou Comercial e Desconto Composto Racional. Procura oferecer uma
estrutura que faça do seu uso algo intuitivo e fácil, mesmo a usuários que não
possuam muito conhecimento, uma vez que apresenta um Manual do usuário, que
por meio de imagens e de uma sucinta explicação, esclarece dúvidas sobre o
funcionamento do software e apresenta definições de Matemática Financeira.
Tem como diferencial a possibilidade de gerar dois tipos de títulos, a Nota
Promissória e a Duplicata Mercantil, os quais podem ser impressos pelo usuário.
137
Figura 33 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem Vértice
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 34 – Vértice: Auxiliar Financeiro – Desconto Simples
Fonte: Dados do pesquisador
138
Figura 35 – Vértice: Gerador de Título
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 36 – Vértice: Tela tutorial
Fonte: Dados do pesquisador
139
O produto final desse trabalho superou as nossas expectativas. O grupo criou
um objeto de aprendizagem detalhado e completo, com telas que abordam todo o
conteúdo relacionado a Descontos.
Percebemos que o grupo que desenvolveu o referido objeto de aprendizagem
o fez não apenas para cumprir uma tarefa da disciplina de Finanças, mas sim
aproveitou a oportunidade para desenvolver os seus conhecimentos financeiros e
em Linguagem de Programação, construindo a sua própria aprendizagem.
IX) “DescCalc” - Calculadora digital de Descontos Simples e Composto
O programa tem como objetivo principal auxiliar o usuário que, em seu
cotidiano, realiza cálculos relacionados ao conceito de desconto simples e de
composto. Visa à facilidade e à agilidade no trabalho de contadores, economistas ou
outros profissionais ligados ao mercado financeiro.
Figura 37 – DesCalc: Calculadora de Descontos
Fonte: Dados do pesquisador
140
Figura 38 – DesCalc: Tela de Resultados
Fonte: Dados do pesquisador
Foram realizadas experiências com o programa DescCalc com um
profissional de contabilidade, que trabalha como contador há 21 anos e é também
professor. Ele experimentou o programa em seu computador e relatou sua opinião:
“Ter um programa como esse seria uma mão na roda para a vida de qualquer
contador, pois o Excel faz somente cálculos e não gera fórmulas. Somos nós
que temos que construir as fórmulas e temos que tomar muito cuidado para
não cometer erros. O DescCalc agilizaria muito o meu trabalho, com certeza!
Na realidade, não só contadores se beneficiariam com esse programa,
advogados também, pois, às vezes, eles têm que defender ações que precisam
calcular os abusos nas taxas de juros de uma determinada empresa, e muitos
não sabem mexer direito no Excel. O Programa DescCalc facilitaria esse
processo, pois só bastaria saber os valores necessários para fazer a conta e
não como ela é formulada.
Além disso, se a população tivesse um programa como o de vocês em casa,
não seria enganada pela maioria das lojas por aí.”
Com esse relato, conseguimos identificar que o programa oferece benefícios
para profissionais e a população em geral, pois é dinâmico e útil, o que nos leva a
concluir que um dos objetivos específicos da nossa pesquisa (Elaborar atividades
141
investigativas que contribuam para o desenvolvimento de conceitos financeiros e
busquem solucionar situações cotidianas) foi alcançado.
X) Calculadora de Desconto Simples e Composto
O grupo teve como propósito elaborar um instrumento prático que facilitasse a
vida de qualquer usuário interessado em solucionar suas dúvidas econômicas
associadas a desconto simples, desconto composto e equivalência de taxas.
O programa está destinado a um público que conheça um conteúdo mínimo
de Finanças, pois é necessário que o usuário tenha consciência a respeito do que
são os dados cobrados pelo programa, para que possa digitá-los nos campos
respectivos e com isso obter a informação correta.
Figura 39 – Calculadora de descontos simples e compostos
Fonte: Dados do pesquisador
142
Figura 40 – Calculadora de descontos simples e compostos:
manual do usuário
Fonte: Dados do pesquisador
Esse objeto de aprendizagem consegue abordar todos os possíveis
questionamentos tanto em Desconto Simples como em Desconto Composto de
Capitais, demonstrando com isso que os conceitos envolvidos foram todos
desenvolvidos e bem aplicados no trabalho.
XI) Calculadora Básica de Desconto
O programa tem como funcionalidade gerar resultados de Valor Nominal,
Desconto e Valor Atual (Valor Líquido). É necessário que o usuário digite a taxa, o
prazo e pelo menos um dos valores anteriormente ditos. Esse programa ajudará o
usuário a tomar conhecimento tanto do desconto de um título ou duplicata como do
valor líquido desse título.
O grupo procurou elaborar um software básico para que o usuário pudesse
utilizá-lo sem qualquer dificuldade.
143
Figura 41 – Calculadora Básica de Descontos – Tela Inicial
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 42 – Calculadora Básica de Descontos – Desconto Racional
Simples
Fonte: Dados do pesquisador
144
Figura 43 – Calculadora Básica de Descontos – Desconto Comercial
Simples
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 44 – Calculadora Básica de Descontos – Desconto Racional Composto
Fonte: Dados do pesquisador
145
Figura 45 – Calculadora Básica de Descontos – Desconto Comercial
Composto
Podemos constatar que os integrantes desse grupo apresentam um grande
potencial teórico e poderiam ter desenvolvido um objeto de aprendizagem mais
completo. Apesar dos cálculos financeiros estarem bem aplicáveis no objeto,
percebemos que falta um tutorial para orientar manipulador.
Novamente reiteramos que, como a presente pesquisa sempre quis dar
liberdade de criação aos próprios grupos, por se tratar de uma pesquisa-ação,
mesmo percebendo durante o desenvolvimento dos trabalhos que o grupo era
composto por alunos com uma capacidade de desenvolvimento superior ao objeto
criado, decidimos por não interferir.
Acreditamos que, para esse grupo, a criação do objeto de aprendizagem
serviu apenas como um fator motivacional, não contribuindo para o desenvolvimento
de conceitos financeiros.
XII) Software Financeiro
Esse software tem como principal proposta facilitar o cálculo de expressões
relacionadas a Desconto e Equivalência de Taxas para aqueles que nunca tiveram
contato com a Matemática Financeira. Tem como diferencial a introdução dos
“métodos de cálculo”. Aparece no canto da tela do programa a especificação do
cálculo que foi utilizado, para que o usuário entenda a conta que o software faz.
146
O grupo salienta que não se trata de uma simples calculadora financeira. Há
uma interação com o usuário leigo em finanças, que poderá ter relações mais
responsáveis com seu dinheiro e suas economias.
Figura 46 – Software Financeiro: Tela Inicial
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 47 – Software Financeiro: Ajuda
Fonte: Dados do pesquisador
147
Podemos perceber que o grupo teve a preocupação de enriquecer o seu objeto
de aprendizagem, deixando uma tela em branco no canto direito, onde aparecem
todas as operações realizadas pelo software, facilitando o entendimento do usuário.
Toda a criação foi desenvolvida a partir das habilidades dos componentes do
grupo. Alguns alunos ficaram responsáveis pela parte conceitual do programa;
outros; pela parte de programação aplicada; outros, ainda, ficaram na parte da
programação. Com a junção desses conhecimentos do grupo houve uma construção
mais cooperativa e agradável.
De acordo com Moreira (2005, p. 9) a interação social é indispensável para a
concretização de um episódio de ensino. Tal episódio ocorre quando professor e
aluno compartilham significados em relação aos materiais educativos do currículo.
7.3.3 Equivalência de Capitais, Série Uniforme de Pagamentos e Equivalência
de Taxas
XIII) MFO – Matemática Financeira OnLine
O projeto teve como base o desenvolvimento do mesmo programa para
diversas plataformas, ou seja, a intenção do grupo foi criar um programa que
funcionasse tanto em um computador básico, como em aplicativos móveis (celulares
com Android, iPhones e iPods). O foco principal foi a praticidade e a portabilidade do
projeto.
O programa desenvolvido facilita o cálculo de operações financeiras de um
modo prático, eficiente e interativo.
O grupo colocou como aspecto motivacional a ausência de aplicativos e
programas nessa área da Matemática Financeira.
148
Figura 48 – Objeto de Aprendizagem MFO
Fonte: Dados do pesquisador
O referido grupo, na primeira etapa desta pesquisa, era totalmente
desmotivado devido à falta de interesse na disciplina de Finanças, apresentava
grande dificuldade para o entendimento e a assimilação dos conceitos financeiros.
Já na segunda etapa, a interdisciplinaridade com a disciplina de Linguagem
de Programação e a criação do Objeto de Aprendizagem mudou completamente a
postura dos discentes. Eles começaram a participar e procuravam pela professora
regente da disciplina de Finanças, para entenderem os conceitos financeiros. Com
isso, conseguirem criar a lógica para a programação, relacionando os conteúdos
financeiros à programação. Como afirma Fazenda (1999, p.29), “O diálogo, a
ousadia da busca e da pesquisa, é a transformação da insegurança num exercício
do pensar, num construir”.
Além de criarem um programa diferenciado, tanto no conteúdo quanto no
design gráfico, apresentaram excelentes resultados na disciplina de Finanças.
Podemos concluir que eles construíram o seu próprio aprendizado.
149
XIV) Aprendendo Matemática Financeira
Trata-se de um software para plataforma Windows, que além de efetuar
contas de equivalência de capitais e série uniforme de pagamentos, contém uma
parte teórica cujo objetivo é ensinar conceitos, fórmulas e aplicações, bem como
exemplos resolvidos para maior entendimento do usuário, sobre finanças.
O objetivo principal do programa é ajudar o estudante por meio de interface
gráfica a entender melhor a teoria e a prática da Matemática Financeira, como
também suas aplicações, mostrando a vantagem ou desvantagem de determinados
acordos financeiros.
Figura 49 – Objeto de Aprendizagem Aprendendo Matemática
Financeira: Quantidade de Parcelas e Equivalência de Taxas.
Fonte: Dados do pesquisador
150
Figura 50 – Objeto de Aprendizagem Aprendendo Matemática
Financeira: Parcela e Valor a vista com Entrada.
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 51 – Objeto de Aprendizagem Aprendendo Matemática
Financeira: Capitalização com parcelas diferentes.
151
Com a criação de um programa com o objetivo principal descrito
anteriormente, fica claro que o grupo reconhece a importância, na Matemática, do
conteúdo financeiro para o desenvolvimento da cidadania, que é um dos objetivos
específicos desta pesquisa.
Na construção desse objeto de aprendizagem, o foco principal do grupo foi
proporcionar uma organização dos cálculos financeiros, com o propósito de evitar o
endividamento. Para isso percebemos que eles adquiriram um conhecimento mais
aprofundado sobre os processos realizados durante a análise das diferentes formas
de pagamento.
Vemos novamente nesse grupo a preocupação com o crescimento do
endividamento das pessoas. É o reconhecimento da importância do conteúdo
financeiro, na Matemática, para o desenvolvimento da cidadania, o que vai ao
encontro de um dos nossos objetivos ocultos presentes na pesquisa.
Este trabalho foi um dos selecionados para participar do IV COBRIC
(Congresso Brasileiro de Iniciação Científica).
XV) EasyFinance
O EasyFinance.exe e o EasyFinance.php são duas aplicações feitas pelo
grupo. O objetivo foi alcançar usuários que não tivessem conhecimento para
resolver
questões
de
Matemática
Financeira
relacionadas
aos
temas
Equivalência de Capitais e Série Uniforme de Pagamentos.
Em ambas as aplicações, software ou site, o usuário tem a opção “Ajuda”,
onde ele obterá conhecimento básico sobre o que está por trás do programa.
de
152
Figura 52 – Tela Inicial do EasyFinance
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 53 – EasyFinance: Equivalência de Taxas
Fonte: Dados do pesquisador
153
Figura 54 – EasyFinance: Ajuda
Fonte: Dados do pesquisador
Os objetos de aprendizagem (site e software) conseguem abordar todos os
possíveis questionamentos tanto em Equivalência de Capitais como em Sequência
Uniforme de Capitais, demonstrando, com isso, que os conceitos envolvidos foram
todos absorvidos e bem aplicados no desenvolvimento do trabalho, tornando a
aprendizagem desenvolvida significativa.
[...] a essência do processo de aprendizagem significativa é que as ideias
simbolicamente expressas sejam relacionadas de maneira substantiva (não
literal) e não arbitrária ao que o aprendiz já sabe, ou seja, a algum aspecto
de sua estrutura cognitiva especificamente relevante para a aprendizagem
dessas ideias. Este aspecto especificamente relevante pode ser, por
exemplo uma imagem, um símbolo, uma proposição ou algo significativo
(MOREIRA, 1982, p. 155-156).
XVI) Finanças – Fácil e Rápido
A proposta do grupo foi de desenvolver uma ferramenta que fornecesse ao
consumidor a consciência do que o mercado lhe propõe e os reais valores descritos
em um contrato, evitando, assim, que ele seja vítima de juros abusivos.
Visando à facilidade de usabilidade, o programa automaticamente faz a
equivalência de taxa com o período.
154
Figura 55 – Tela Inicial do Objeto
Aprendizagem Finanças Fácil e Rápido
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 56 – Finanças Fácil e Rápido:
Equivalência de Capitais – Valor Atual
Fonte: Dados do pesquisador
de
155
Figura 57 – Finanças Fácil e Rápido:
Equivalência de Capitais – Prorrogação
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 58 – Finanças Fácil e Rápido: Sequencia Uniforme de
Capitais.
Fonte: Dados do pesquisador
156
O grupo salientou, na conclusão do projeto, que o mesmo proporcionou a
seus membros a chance de notar a interdisciplinaridade entre Finanças e
Informática. Eles sentiram-se motivados pela liberdade de escolha da linguagem de
programação a ser utilizada nos aplicativos, o que os fez aprimorar o conhecimento
tanto na linguagem escolhida quanto na solução das dificuldades que foram
surgindo para a execução dos cálculos financeiros.
Assim, percebemos, no relato do referido grupo, que um dos objetivos
específicos propostos nesta tese (Criar objetos de aprendizagem que contribuam
para
o
desenvolvimento
de
conteúdos
financeiros
através
de
atividades
interdisciplinares) fica evidenciado neste trabalho.
XVII) Calculadora Financeira
Objeto de Aprendizagem direcionado a usuários que tenham algum
conhecimento de Matemática Financeira, baseado em uma espécie de calculadora
financeira que pode exercer certos cálculos específicos, como calcular taxas de
juros equivalentes, fazer trocas entre planos e calcular uma sequência uniforme de
pagamentos.
O grupo destaca que:
“Ao realizar este trabalho, durante todo o decorrer, encontramos diversos
problemas e vimos nossa dificuldade, tanto na parte de programação e
desenvolvimento quanto na parte do tema abordado.
A maioria dos nossos objetivos propostos inicialmente foi alcançada na
finalização do programa, juntando praticidade e velocidade.
Adquirimos conhecimento na realização do trabalho que provavelmente
levaremos para a nossa vida profissional.”
157
Figura 59 – Tela Inicial do Objeto de Aprendizagem Calculadora
Financeira – Equivalência de Taxas.
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 60 – Calculadora Financeira: Equivalência de Capitais
Fonte: Dados do pesquisador
158
Verificamos que esse objeto de aprendizagem é bem completo, dentro da aba
selecionada para Equivalência de Capitais ele possibilita a inserção de pagamentos
novos, o cancelamento de um ou mais pagamentos já inseridos, e o principal é a
possibilidade de comparar diferentes planos de pagamentos, dando ao usuário a
possibilidade de uma melhor escolha.
Observamos de forma recorrente a ressignificação de conceitos e conteúdos
financeiros onde o aluno é sujeito ativo em sua aprendizagem conforme destacado
pela aprendizagem significativa.
[...] podemos afirmar que a Aprendizagem Significativa acontece quando
novas informações e ideias entram em interação com conceitos definidos
que fazem parte da estrutura cognitiva do aluno, que por ele possa ser
assimilado, fortalecendo assim sua aprendizagem. (MOTTA, 2012, p. 96).
XVIII) Calculadora para Financiamentos
A calculadora para financiamentos dispõe de três páginas responsáveis cada
qual por um tema da Matemática Financeira, de modo a proporcionar ao usuário
com certo conhecimento na área um uso fácil e intuitivo do software.
Figura 61 – Calculadora Financiamento: Sequencia Uniforme de Capitais
Fonte: Dados do pesquisador
159
Os recursos do software agregam funções que foram além das designadas na
distribuição dos temas, foi criada uma aba denominada “Capitalização Composta” no
formulário principal, o grupo entendeu que o cálculo da capitalização com juros
compostos era de vital importância para as posteriores operações de Sequência
Uniforme de Capitais.
Figura 62 – Calculadora Financiamento: Equivalência de Capitais
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 63 – Calculadora Financiamento: Capitalização Composta
Fonte: Dados do pesquisador
160
Esse grupo teve grande facilidade na parte técnica, os algoritmos de criação
do código-fonte ficaram prontos rapidamente, com exceção do que seria utilizado
para o cálculo dos juros na Sequência Uniforme de Capitais, o qual necessitou de
muita pesquisa e interação com os demais grupos e o professor de Linguagem de
Programação para ser elaborado.
Dadas essas dificuldades, percebemos que o conteúdo financeiro necessário
para o desenvolvimento desse objeto de aprendizagem foi amplamente pesquisado
e incorporado pelos alunos.
7.3.4 Reflexão sobre os Objetos de Aprendizagem Criados.
No total, foram criadas 18 propostas tecnológicas para aplicação da disciplina
de Finanças de forma interdisciplinar com as disciplinas de Linguagem de
Programação I e II.
Notamos que, dentre as propostas criadas pelos grupos, três foram
desenvolvidas tendo como base a criação de páginas da internet, uma mescla
aplicativo e site, uma cria aplicativo para celular com sistema operacional Android e
as outras se concentraram na criação de softwares.
Em apenas dois dos objetos de aprendizagem (Calculadora de Capitalização
Simples e Composta com Equivalência de Taxas e Calculadora Básica de
Descontos), identificamos certo desencontro entre o conhecimento financeiro do
grupo e a proposta criada. Notamos que os grupos desenvolveram seus projetos
apenas para atendimento dos requisitos mínimos exigidos na pesquisa. Os dois
objetos em destaque funcionaram a contento, mas poderiam ter aprofundado melhor
os conceitos financeiros desenvolvidos na primeira fase desta investigação.
Diante do contexto apresentado, a maior parte dos objetos de aprendizagem
descritos nos leva ao alcance dos objetivos desta pesquisa, cada um com sua
peculiaridade e característica própria. A liberdade dada aos grupos para a criação
dos seus objetos de aprendizagem nos proporcionou um resultado rico em
criatividade e superação das limitações de cada um deles, tanto nas suas limitações
relacionadas à aplicabilidade dos conceitos financeiros, como nas dificuldades que
surgiram para a construção técnica durante a elaboração dos mesmos.
161
7.4 Análises dos Mapas Conceituais Finais
Ao término da disciplina, foi solicitado aos alunos que refizessem um novo
mapa conceitual sobre Finanças. Para construir esse mapa, eles poderiam mobilizar
todos os conhecimentos adquiridos ao longo dos meses do experimento. Nesse
momento, o mapa final será comparado ao mapa inicial, através do Questionário 4
(Apêndice D).
Após a finalização do mapa e preenchimento do questionário, foi proposto um
novo questionário que visava a realizar uma avaliação final da disciplina.
Passaremos, agora, a fazer uma análise comparativa dos mapas conceituais
iniciais e finais de alguns alunos. Essa análise foi baseada nos seguintes
parâmetros: conceitos apresentados e relacionamento entre os conceitos e a
aplicabilidade da Matemática Financeira na realidade. Como não é possível
apresentar todos os mapas criados, destacaremos, a priori, três alunos e seus
respectivos desenvolvimentos. Cabe destacar que esta escolha foi estabelecida de
forma aleatória, sendo um aluno de cada um dos blocos temáticos estabelecidos na
criação dos objetos de aprendizagem.
7.4.1 Análise dos mapas do aluno A
No mapa conceitual inicial, existe uma tentativa do aluno de explicitar suas
considerações sobre Finanças, relacionando-as com a capacidade de adquirir
recursos e a forma de administrá-los, mas suas inferências ficam inconclusivas
(Figura 64).
162
Figura 64 – Mapa conceitual inicial do aluno A.
Fonte: Dados do pesquisador
Ao
observarmos
o
mapa final,
conforme
Figura
65,
notamos
aperfeiçoamento da linguagem e do conhecimento sobre a temática explorada.
Figura 65 – Mapa conceitual final do aluno A.
Fonte: Dados do pesquisador
um
163
Notamos que houve uma mudança de rumo de um mapa para outro, sendo o
segundo mapa mais específico. Elementos que não estavam presentes no mapa
inicial agregaram-se ao novo mapa. Para o aluno, o primeiro mapa demonstrava
falta de conhecimento específico; no mapa final, ele já conseguiu atribuir conceitos,
fazendo ligações com seu cotidiano, o que é essencial a sua vida profissional.
Essa atitude do aluno A demonstra um amadurecimento de seu processo de
aprendizagem, fazendo com que a Matemática Financeira se torne significativa em
sua vida. Ao compararmos os mapas, fica evidente que o participante passou por
um processo de reavaliação do que já achava que sabia, incluindo em suas
estruturas cognitivas novas informações que fossem necessárias para modificar a
condição inicial, tornando sua Aprendizagem Significativa.
7.4.2 Análise dos mapas do aluno B1
O Mapa Conceitual Inicial do aluno B1 foi relacionado ao que é necessário para
o aprendizado em qualquer disciplina, não se atendo, especificamente, à disciplina
de finanças. O aluno não conseguiu especificar conceitos nem ações relacionadas a
Finanças.
Figura 66 – Mapa conceitual inicial do aluno B1.
Fonte: Dados do pesquisador
164
No Mapa Conceitual Final, o aluno B1 demonstra o conhecimento dos
conceitos relacionados à disciplina de Finanças, bem como a aplicabilidade desse
conhecimento adquirido no seu cotidiano. Fica evidente a evolução do mesmo,
conforme Figura 67.
Figura 67 – Mapa conceitual final do aluno B1.
Fonte: Dados do pesquisador
Analisando o Questionário de Avaliação dos Mapas Conceituais do aluno B1,
verificamos que o discente coloca na questão 3, conforme figura 68, aplicações dos
conceitos adquiridos na forma de atitudes que o ajudarão na administração da sua
vida financeira.
Figura 68 – Resposta a questão 3 do aluno B1.
Fonte: Dados do pesquisador
165
Assim, esse aluno ressignificou sua aprendizagem, destacando conceitos até
então ausentes de seus esquemas mentais e visualizando suas aplicações.
É importante destacar também a resposta do aluno B1 à questão 4, na qual
ele afirma que a criação do objeto de aprendizagem contribuiu para o
desenvolvimento de conceitos matemáticos e financeiros, conforme Figura 69.
Figura 69 – Resposta a questão 4 do aluno B1.
Fonte: Dados do pesquisador
As considerações colocadas pelo aluno B1 vão ao encontro do Objetivo Geral
e dos objetivos específicos desta pesquisa.
7.4.3 Análise dos mapas do aluno C2
No Mapa Conceitual Inicial, o aluno C2 abordou uma série de questões
relacionadas à administração de capital e gestão do próprio dinheiro, com uma visão
administrativa, conforme Figura 70.
166
Figura 70 – Mapa conceitual inicial do aluno C2.
Fonte: Dados do pesquisador
No Mapa conceitual Final o aluno C2 conseguiu relacionar os conteúdos
abordados na disciplina de Finanças com a aplicabilidade na sua vida pessoal, como
destacado na Figura 71.
Figura 71 – Mapa conceitual final do aluno C2.
Fonte: Dados do pesquisador
167
Os mapas desenvolvidos demonstram uma evolução no relacionamento entre
os conceitos financeiros.
O aluno deixa evidente em seu mapa e em suas colocações que o processo
de aprendizagem significativa é desenvolvido por meio da interação entre ideias, que
podem ser representadas simbolicamente, de modo não-arbitrário e substantivo, isto
é, não-literal, “com aspectos específicos já presentes na estrutura cognitiva do
indivíduo. Assim, o conhecimento que o aluno possui – conhecimentos prévios – é o
fator isolado mais importante que influenciará na aprendizagem subsequente.”
(AUSUBEL, 1978, p. 56).
No questionário de avaliação dos mapas conceituais, o aluno C2 destacou na
resposta da questão 4, a importância da criação dos objetos de aprendizagem para
o
desenvolvimento
do
seu
conhecimento
financeiro,
e
o
quanto
a
interdisciplinaridade do trabalho o auxiliou em outras disciplinas, conforme Figura
72.
Figura 72 – Resposta questão 4 do aluno C2.
Após a criação dos objetos de aprendizagem, o aluno institucionaliza o
conteúdo, demonstrando suas aplicações no cotidiano, e cria um pensamento
reflexivo e crítico sobre o que foi apresentado, tornando-o agente ativo de sua
aprendizagem.
Nos três casos apresentados, notamos um enriquecimento das estruturas
cognitivas dos alunos após a interação do conteúdo financeiro com o conteúdo de
linguagem de programação e a criação dos respectivos objetos de aprendizagem.
168
Notamos que os objetos de aprendizagem foram construídos a partir de conceitos
desenvolvidos em sala de aula e organizados hierarquicamente.
Houve uma notável evolução na construção dos Mapas da maioria dos 76
alunos investigados. Eles passaram a usar uma linguagem mais específica,
utilizaram as definições aprendidas na teoria, demonstrando entender onde elas
podiam ser aplicadas na prática cotidiana.
Os próprios alunos, ao compararem seus mapas conceituais, destacam que
compreenderam a real importância dos conhecimentos financeiros para o seu futuro,
que conseguiram visualizar onde determinados tópicos da teoria podiam ser
utilizados. Como exemplo, colocaram a escolha pela melhor forma de pagamento; a
necessidade dos cálculos para verificar o que é vantajoso ou não, dentre outros.
7.5 Análise do Questionário de Avaliação dos Mapas Conceituais
O questionário de Avaliação dos Mapas Conceituais (Apêndice D) compôs-se
de quatro questões com objetivo de auxiliar na análise dos Mapas Conceituais, pois,
como já colocamos no Capítulo 5, segundo Novak (2009), “[...] mapeamento de
conceitos é uma representação visual das relações entre conceitos detidos por um
indivíduo.”. Tais conceitos estão ligados entre si e refletem a organização mental de
cada indivíduo acerca de uma disciplina, de um livro, de uma experiência. Assim,
são muito particulares e devem ser explicados por quem os fez.
As questões 1, 2 e 3 ajudaram-nos a interpretar a evolução dos alunos.
1) Explique o primeiro mapa conceitual, feito por você, no início da disciplina de Finanças.
2) Explique o segundo mapa conceitual, feito por você, no término da disciplina.
3) Compare os dois mapas e identifique quais conceitos foram aprendidos por você durante a
disciplina.
Com esse questionário quisemos avaliar também a percepção que eles
tiveram com relação à evolução na aprendizagem dos conceitos descritos em seus
mapas e a importância do uso de tecnologias para o desenvolvimento desses
conceitos.
169
A seguir, destacaremos a questão 4, realizando uma análise das respostas
apresentadas.
4) O uso de tecnologias contribuiu para o desenvolvimento de conceitos matemáticos e financeiros?
Justifique.
As respostas apresentadas por todos os alunos foram favoráveis ao uso de
tecnologias para o desenvolvimento dos conceitos matemáticos e financeiros.
Conforme destacamos a seguir:
Aluno D: Acredito que não para o desenvolvimento, mas sim para a melhor
fixação de tais conceitos.
Aluno E: Os conceitos foram vistos com mais detalhes e por todos os
ângulos, desde uma pessoa totalmente ignorante até uma expert no
assunto. Também foi necessário estudar mais os conceitos para que não
houvesse falha no programa.
Aluno F1: Com o desenvolvimento de um site para idosos, que faz
capitalização, os conceitos deveriam estar claros e bem desenvolvidos,
porque para explicar é preciso ter domínio do que é dito. Acrescentou
matematicamente e pessoalmente, porque para desenvolver um site é
preciso ter um conhecimento profundo em programação e em finanças.
Aluno G2: O programa feito no último bimestre serviu para fixar ainda mais
o conteúdo aprendido durante o ano letivo, visto que foi necessária uma
análise completa da matéria para elaboração do programa.
Aluno H: Contribuiu muito, porque é a partir da utilização de instrumentos
cada vez mais modernos que facilitamos a nossa compreensão.
Ainda em relação à questão 4, vale elencar algumas justificativas que vão ao
encontro do objetivo geral desta pesquisa:
Aluno I2: O projeto que desenvolvemos na disciplina envolveu, no meu
caso, o tema desconto simples e desconto composto, com programação C#.
O desenvolvimento dele só foi possível quando o nosso grupo dominou o
conteúdo e conseguimos, através disso implementar as fórmulas ao
programa. A proposta de interdisciplinaridade foi muito proveitosa pois, o
uso da tecnologia ajudou na fixação do conteúdo.
Aluno J: Foi a partir da integração (ou da interdisciplinaridade) entre
informática e finanças que eu pude ter um contato mais aprofundado sobre
Sequência Uniforme de Pagamentos, o que me auxiliou a entender as
operações financeiras que fazemos no dia-a-dia, porém sem perceber.
170
Aluno K2: Unir as duas “matérias” gerou um conhecimento mais
aprofundado tanto na área tecnológica quanto na financeira.
Aluno L: Com o auxílio de tecnologias foi possível não só integrar dois
segmentos de aprendizagem, mas também visualizar mais dinamicamente
as aplicações da educação financeira e exportar isso para o ambiente
externo.
Aluno M1: A interdisciplinaridade que foi trabalhada nos dois últimos
bimestres nos auxiliou a desenvolver nossa lógica e nos mostrou formas de
aplicação da disciplina de finanças. Adaptar e compreender como
utilizaríamos nossos conhecimentos de finanças foi um desafio e exigiu de
todos nós o estudo e a análise dos conceitos, “forçando-nos” a reaprender a
matéria, tornando nosso conhecimento cada vez mais amplo.
Quando analisamos os Mapas Conceituais, não conseguimos quantificar
a evolução dos alunos, mas sim detectar um crescimento, ou não, na interpretação,
na interligação de conceitos relacionados ao tema proposto para a criação dos
mapas, demonstrando se ocorreu de forma significativa a aprendizagem.
Após analisarmos os mapas dos 76 alunos, podemos constatar que
houve
um
crescimento
conceitual,
uma
percepção
da
aplicabilidade
do
conhecimento adquirido na vida cotidiana em quase todos. Apenas dois alunos não
conseguiram demonstrar nos seus mapas esse crescimento, o que representa
2,63% do universo de pesquisa. Apresentamos, a seguir, o mapa conceitual inicial e
o final do aluno R1 (Figura 73 e Figura 74), que não demonstram crescimento
significativo de sua aprendizagem.
171
Figura 73 – Mapa Conceitual Inicial do Aluno R1.
Fonte: Dados do pesquisador
Figura 74 – Mapa Conceitual Final do Aluno R1.
Fonte: Dados do pesquisador
172
7.6 Análise das Gravações
Esse método foi utilizado, durante a segunda fase, no momento da
apresentação dos trabalhos desenvolvidos por cada grupo.
Algumas das informações contidas nessas gravações são ricas de situações
e fornecem dados sobre as relações estabelecidas entre os alunos e os objetos de
aprendizagem, os alunos entre si e entre eles e o pesquisador.
Cada grupo realizou a apresentação do seu objeto de aprendizagem e
descreveu as etapas do projeto, desde a justificativa do desenvolvimento de
determinado objeto, até a linguagem de programação escolhida, o público alvo, as
dificuldades encontradas e a realização de testes práticos.
Conseguimos perceber na análise dessas gravações que os grupos tinham o
domínio dos conceitos financeiros utilizados na construção dos respectivos objetos
de aprendizagem. Os alunos colocaram por diversas vezes que, para conseguirem
criar os objetos de aprendizagem, eles não podiam ter dúvidas nas operações
financeiras, o que fez com que eles se aprofundassem nos conceitos financeiros.
Foi interessante verificar, por meio dos comentários feitos pelos grupos, a
necessidade da dedicação extraclasse para o desenvolvimento dos objetos de
aprendizagem. Esses comentários sempre demonstravam uma motivação na
realização do trabalho e não tinham qualquer conotação crítica.
Em vários momentos da gravação, os alunos colocaram que as dificuldades e
os problemas que surgiram durante o desenvolvimento do objeto de aprendizagem
levaram à participação de todos os elementos do grupo para alcançarem a
conclusão do trabalho.
Alguns grupos tiveram muita dificuldade de realizar a programação relativa à
equivalência de taxas e colocaram ter tido a necessidade de pedir ajuda tanto aos
professores de Linguagem de Programação como aos colegas.
Dos seis grupos que desenvolveram objetos de aprendizagem sobre
Equivalência de Capitais e Série Uniforme de Pagamentos, dois comentaram na
apresentação que, para conseguirem realizar a programação, quando a incógnita
173
era a taxa ou o número de prestações de uma Série Uniforme de Pagamentos,
tiveram que utilizar o método da bisseção, o qual não haviam aprendido nas aulas
de matemática. Entretanto, por meio das pesquisas na internet, eles conseguiram
aplicar esse método na programação e concluir o objeto de aprendizagem. Esses
alunos ajudaram os outros grupos que não estavam conseguindo concluir a
programação do seu objeto, ocorrendo, nesse momento, a aprendizagem
colaborativa.
Torres (2004) afirma que uma proposta colaborativa se caracteriza pela:
Participação ativa do aluno no processo de aprendizagem; mediação da
aprendizagem feita por professores e tutores; construção coletiva do
conhecimento, que emerge da troca entre pares, das atividades práticas dos
alunos, de suas reflexões, de seus debates e questionamentos;
interatividade entre os diversos atores que atuam no processo; estimulação
dos processos de expressão e comunicação; flexibilização dos papéis no
processo das comunicações e das relações a fim de permitir a construção
coletiva do saber; sistematização do planejamento, do desenvolvimento e
das atividades, aceitação das diversidades e diferenças entre alunos;
desenvolvimento da autonomia do aluno no processo de ensino e
aprendizagem; valorização da liberdade com responsabilidade;
comprometimento com a autoria; valorização do processo e não do produto.
(TORRES, 2004, p. 50).
Campos et al. (2003) consideram essa aprendizagem como “[...] uma
proposta pedagógica na qual estudantes ajudam-se no processo de aprendizagem,
atuando como parceiros entre si e com o professor, com o objetivo de adquirir
conhecimento sobre um dado objeto.”
Embora
utilizem
diferentes
maneiras
para
conceituar
aprendizagem
colaborativa, fica evidente que é por meio da construção em conjunto e com a ajuda
entre os membros do grupo, que se busca atingir algo ou adquirir novos
conhecimentos, sendo que a base da aprendizagem colaborativa está na interação e
troca entre os alunos, com o objetivo de melhorar a competência dos mesmos para
os trabalhos colaborativos em grupo.
7.7 Análise do Questionário Final
O questionário final (Apêndice B) compôs-se de cinco questões, com objetivo
de investigar não só o que os alunos pensaram a respeito da disciplina de Finanças,
174
bem como a percepção que eles tiveram ao desenvolverem objetos de
aprendizagem na área financeira.
A seguir, destacamos as questões, realizando uma análise das respostas
apresentadas.
1) A disciplina de Finanças contribuirá para sua prática profissional ou social?
(
) Sim
(
) Não
(
) Talvez
Justifique: __________________________________________________________________
As respostas apresentadas por todos os alunos foram de que a disciplina de
Finanças contribuiria para a sua prática profissional ou social. Como justificativa,
houve várias opiniões, conforme apresentamos a seguir:
Aluno A2: Através do conhecimento a que tivemos acesso em aula, pude
“ver” o quanto tudo o que está ao nosso redor está relacionado a finanças e
o quanto posso “ganhar” utilizando bem esse conhecimento.
Aluno O: A disciplina de Finanças já contribui em minha vida, pois me
acrescentou conhecimentos novos e totalmente desconhecidos, além de me
ajudar a entender e aplicar esses novos conhecimentos no dia–a-dia.
Aluno P1: Os conceitos adquiridos na disciplina de Finanças são amplos,
vão além da sala de aula e podem ser aplicados facilmente em qualquer
momento da vida, seja fazendo um investimento,fazendo um empréstimo ou
qualquer tipo de compra.
Aluno Q2: Estudar a disciplina de Finanças tornou-me menos leiga no
aspecto
econômico,
proporcionou-me
mais
conhecimento
sobre
a
Matemática Financeira e possibilitou um pensamento mais crítico sobre as
aplicações que posso efetuar.
As respostas apresentadas trazem elementos essenciais para nossa análise,
pois destacam a importância dessa disciplina e vão ao encontro de um dos nossos
175
objetivos específicos: “Reconhecer a importância, na Matemática, do conteúdo
financeiro para o desenvolvimento da cidadania”.
Todos afirmam a solidificação dos conceitos financeiros ao longo do
experimento.
Isso
serve
como
elemento
para
validar que as
atividades
desenvolveram as estruturas cognitivas dos participantes, promovendo uma
Aprendizagem Significativa.
2) Quais os conteúdos desenvolvidos durante as aulas de Finanças? O que você mais gostou na
disciplina?
Todos os alunos responderam a questão 2 de forma completa, isto é,
colocando todos os conteúdos desenvolvidos na aulas de Finanças, o que
demonstra uma fixação dos conceitos.
3) Como foram as aulas desenvolvidas durante o projeto de desenvolvimento de softwares?
Quanto à questão 3, os alunos colocaram que foram aulas dinâmicas,
importantes para relacionar os conhecimentos de Programação e de Finanças.
Aluno R1: Foram interessantes, pois de uma forma prática conseguimos
aliar duas disciplinas que até então só sabíamos na teoria.
Aluno S2: Foram dinâmicas e produtivas, contribuíram para o melhor
entendimento dos conceitos que foram ensinados durante todo o ano.
Aluno T: Juntar as disciplinas Finanças e Linguagem de Programação foi
uma experiência muito boa, pois vimos a dificuldade das duas disciplinas
juntas. O mais dificultoso e que utilizou mais tempo de nossas aulas foi a
conversão das fórmulas matemáticas em linguagem de programação, pois
tínhamos que pensar de forma diferente, o que no papel é muito mais
simples.
Aluno U1: Foram aulas motivadoras, das quais obtive grande absorção de
conhecimentos práticos e teóricos.
4) Destaque os pontos positivos e os negativos observados por você durante as aulas realizadas no
laboratório de informática.
Em relação à questão 4, foram destacados como pontos positivos:
176
Aluno V1: Foram aulas dinâmicas e resultaram num melhor aprendizado.
Aluno X2: Aulas dinâmicas, onde dividimos o nosso conhecimento e
ajudamos uns aos outros.
Aluno Y: Tivemos um contato direto com as disciplinas de Finanças e
Linguagem de Programação de uma forma muito mais motivadora.
Aluno Z1: Comparação e diálogo com outros grupos e métodos de
aplicação de nossos conhecimentos que surgiram nas aulas realizadas no
laboratório.
Como pontos negativos, foram citados:
Aluno A1: Pouco tempo para aplicar coisas interessantes que a Matemática
Financeira aborda.
Aluno B2: A dispersão de alguns alunos.
Aluno C1: Problemas técnicos e de infraestrutura.
Aluno D2: Muita dificuldade para programar a Equivalência de Taxas.
5) O uso de ferramentas tecnológicas contribuiu na sua formação sobre conteúdos financeiros?
Todos os alunos responderam que sim, elencando vários motivos:
Aluno E1: Nos dias atuais tudo aquilo que envolve tecnologia nos prende
mais a atenção.
Aluno F2: Foi necessária uma análise mais profunda dos conceitos de
Finanças para realizar o trabalho.
Aluno G1: Durante a programação dos softwares, pudemos analisar mais a
fundo todos os conceitos relacionados a Finanças para procurar alternativas
possíveis para a programação.
Aluno H2: Porque dá um significado, uma aplicação aos conceitos
aprendidos, o que ajuda a fixar tudo que nos foi ensinado em sala de aula.
Aluno J1: Foi necessário um raciocínio muito mais elaborado para o
desenvolvimento do projeto, aumentando assim o meu conhecimento
financeiro.
Fica evidenciado que os alunos compreenderam a necessidade do uso de
tecnologias no ensino de finanças, pois, como eles mesmos afirmaram isso faz com
177
que se sintam mais motivados em aprender o conteúdo, tornando as aulas mais
dinâmicas e significativas.
Os laboratórios de informática devem ter máquinas funcionando e em
quantitativo suficiente para atender aos alunos. De modo geral, as respostas
apresentadas nesses questionários permitiram que avaliássemos positivamente os
instrumentos escolhidos nesta pesquisa, ou seja: o trabalho com mapas conceituais,
o desenvolvimento de objetos de aprendizagem e os questionários preenchidos são
relevantes ao estudo de suas interferências no processo educacional.
Dessa forma, conseguimos trazer à tona elementos que pudessem responder
ao objetivo geral desta pesquisa, ou seja, que a construção de Objetos de
Aprendizagem pelos alunos pode contribuir com a aprendizagem contextualizada de
Matemática Financeira no Ensino Médio Integrado em Informática de forma
interdisciplinar.
7.8 Algumas Reflexões
Percebemos, na análise dos instrumentos coletados durante a investigação
desta tese, que a relação existente entre a criação dos objetos de aprendizagem e
os conteúdos financeiros fica evidente na criação de cada objeto de aprendizagem.
Ocorre, pois, uma ressignificação dos conhecimentos dos alunos de forma
significativa, de acordo com a perspectiva ausubeliana.
Sobre o desenvolvimento dos alunos:
•
Percebemos que todos os alunos conseguiram desenvolver a criação dos
objetos de aprendizagem relacionando-os com os conteúdos de Finanças;
•
A maior parte dos mapas finais, em comparação com os mapas iniciais,
demonstra que ocorreu de forma significativa a aprendizagem dos conteúdos
financeiros, promovendo o desenvolvimento de conceitos implícitos;
•
Os alunos sentiram-se motivados em desenvolver atividades de Matemática
Financeira interdisciplinarmente com a Linguagem de Programação I e II;
178
•
Percebemos que a investigação ocorreu da forma adequada, sem necessitar
de grandes intervenções do professor orientador. Os alunos estavam sempre
abertos e receptivos às novas propostas pedagógicas, explicitando toda a sua
satisfação;
•
Os alunos, ao criarem os objetos de aprendizagem, verificaram que a
interdisciplinaridade trouxe novas reflexões e aprendizagens;
•
O que mais nos surpreendeu nesta pesquisa foi o fato de os próprios alunos
tomarem para si a responsabilidade pela aprendizagem, criando um processo
de ação significativa.
Assim, dentro da perspectiva teórica proposta por esta tese, a aprendizagem
ocorre de forma significativa, contextualizada e interdisciplinar. Os conteúdos
financeiros apresentaram-se de forma ativa na construção dos objetos de
aprendizagem, criando um novo significado ao que estava sendo aprendido.
Na criação dos objetos de aprendizagem os alunos tiveram a oportunidade de
errar, depurar e validar possibilitando uma modificação do conhecimento, através de
uma Aprendizagem Significativa por descoberta.
Na aprendizagem significativa há uma interação entre o novo conhecimento
e o já existente, na qual ambos se modificam. À medida que o
conhecimento prévio serve de base para a atribuição de significados à nova
informação, ele também se modifica, os subsunçores vão adquirindo novos
significados, se tornando mais diferenciados, mais estáveis. Novos
subsunçores vão se formando; subsunçores vão interagindo entre si. A
estrutura cognitiva está constantemente se estruturando durante a
aprendizagem significativa. O processo é dinâmico; o conhecimento vai
sendo construído. (MOREIRA, 2005, p. 05).
179
8
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Finalizando este relatório de pesquisa, e com as análises estabelecidas no
capítulo 7, somos impelidos a retomar a pergunta central desta tese:
A criação de Objetos de Aprendizagem pelos alunos do Ensino Médio
Integrado em Informática, para a disciplina de Finanças, contribui para a
Aprendizagem Significativa de Matemática Financeira?
Após todas as reflexões e análises estabelecidas e tendo a questão central
como referência, conjecturamos sobre as etapas constituídas e os dados coletados
e percebemos que essas fases se complementam. Notamos que, apesar de
trazermos à tona diversos questionamentos estabelecidos no início desta tese,
vários outros surgiram com o desenrolar da pesquisa. Cremos que investigações
futuras possam vir a responder tais indagações e conjecturas, mas procuraremos
neste capítulo organizar e sintetizar as nossas observações sobre esta investigação.
8.1 Considerações sobre os sujeitos da pesquisa
Como sujeitos centrais da pesquisa, tivemos setenta e seis alunos do terceiro
ano do Ensino Médio Integrado em Informática do IFSP, Campus Cubatão, que
foram foco de análises em todas as etapas da pesquisa. Na primeira etapa, esses
alunos interagiram entre si e com as atividades investigativas estabelecidas para
introduzir os conceitos financeiros necessários para a realização da segunda etapa.
Na segunda etapa, as duas turmas foram divididas em 18 grupos, sendo 9
grupos em cada. Os temas foram sorteados, ficando três grupos para cada Bloco em
cada turma. Nessa fase, foram desenvolvidos os instrumentos que serviram de base
para a realização da investigação dessa etapa da pesquisa, tais como: relatórios
finais e gravação da apresentação realizada pelos grupos, quando da conclusão dos
objetos de aprendizagem.
Participaram ainda dessa investigação dois docentes das disciplinas de
Linguagem de Programação I e II, dando o suporte técnico, sempre que necessário,
180
aos alunos. Esses docentes impactaram direta ou indiretamente durante a criação
dos objetos de aprendizagem.
8.2 Quadro teórico e metodológico
O quadro teórico em que desenvolvemos esta pesquisa possibilitou o aporte
de vários autores e teorias para que pudéssemos estabelecer as etapas de
execução da investigação.
Inicialmente buscamos o conhecer a visão de vários pesquisadores dos
programas
de
mestrado
e
doutorado
reconhecido
pela
Capes
da
Área
Muldisciplinar/Ensino e suas pesquisas relacionadas com o ensino de Matemática
Financeira. Dentro desse contexto, categorizamos o foco temático que relaciona
Matemática Financeira e tecnologias.
Apresentamos algumas considerações sobre o Ensino Médio e Educação
Profissional, com subsídios da Constituição Federal e de legislações pertinentes
(decreto nº. 19.890/31, decreto nº. 4.244/42, lei 5.692/71, Emenda 59/09, lei nº.
9.394/96, decreto nº. 2.208/97 e o decreto 5.154/04). Sobre a criação das escolas
profissionais, consultamos o decreto de nº. 7.566/09, a lei nº. 11.892/08 e os
PCNEM.
Investigamos alguns estudos sobre a Matemática Financeira e sua
contribuição a formação do cidadão nos documentos PCNs (1996) e PCN+ (2002) e
nas pesquisas de Saito (2010) e Rossetti; Schimiguel (2009). Aliados a essas ideias,
buscamos destacar alegações sobre o uso de tecnologias no ensino de Matemática
Financeira, apresentando as concepções de vários teóricos sobre tecnologias
educacionais, dentre eles Borba (2005), Barros; D’Ambrósio (2008), Frota; Borges
(2011), Spinelli (2007) e Motta (2012). Tais percepções foram essenciais nesta tese
para que entendêssemos a relação existente entre os recursos tecnológicos, objetos
de aprendizagem e seu potencial no desenvolvimento da aprendizagem matemática.
Sobre Matemática Financeira
Para finalizar o arcabouço teórico desta pesquisa, como o uso de recursos
tecnológicos
se
apresenta
como
ferramenta
para
o
aprimoramento
ou
desenvolvimento de aprendizagens, fez-se necessário entender como essas ações
181
mentais ocorrem através de algumas teorias cognoscitivas. Inicialmente, definimos a
Aprendizagem Significativa, apoiados nos trabalhos de Ausubel (1968) e, de forma
integradora a essa teoria, apresentamos os mapas conceituais, na visão de Novak
(1988) e Moreira (2006), como expressão do conhecimento dos sujeitos. Para
atender às especificidades da pesquisa estabelecemos como fio condutor a
interdisciplinaridade tendo como concepção as ideias de Luck (1995) e Fazenda
(1996).
Sob o ponto de vista metodológico, utilizamos vários instrumentos de coleta
de dados que nos possibilitaram tecer comentários sobre a pesquisa. Cabe destacar
que a abordagem utilizada foi qualitativa. E como visávamos apresentar
contribuições à aprendizagem contextualizada de Matemática Financeira no Ensino
Médio Integrado em Informática por meio da criação de objetos de aprendizagem, a
pesquisa-ação foi definida como uma forma de apresentar resultados que poderiam
ser utilizados para superarmos os desafios educacionais.
Assim, metodologicamente, na primeira fase da pesquisa, centramos nossa
atenção na forma como os alunos desenvolviam suas aprendizagens com a
apresentação da teoria da disciplina de Finanças. Para isso, utilizamos várias listas
de exercícios, resolvidas de forma colaborativa, questionários e observação, que
estão descritos no Capítulo 7 e fazem parte do Apêndice desta tese. Mas o grande
instrumento de análise foram os mapas conceituais criados, que possibilitaram
várias inferências.
Outros instrumentos metodológicos foram empregados na segunda fase da
pesquisa. Os principais foram: questionários, mapas conceituais e objetos de
aprendizagens criados pelos grupos, mas o documento que possibilitou todas as
inferências e conjecturas estabelecidas foram os relatórios finais de cada grupo,
desenvolvidos pelos alunos quando da conclusão dos objetos de aprendizagens.
8.3 Resultados obtidos
Os resultados obtidos com a pesquisa não só trouxeram respostas à questão
central, bem como permitiram avaliar se o objetivo geral e os específicos foram
alcançados.
182
Para uma melhor organização, apresentaremos as contribuições obtidas em
cada etapa da investigação.
Todos os alunos desenvolveram seus objetos de aprendizagem na disciplina
de Finanças com a utilização do conteúdo aprendido nas disciplinas de Linguagem
de Programação e de Finanças, de forma satisfatória, demonstrando a eficiência e a
eficácia da interdisciplinaridade como caminho para o desenvolvimento de
aprendizagens significativas.
Os mapas conceituais iniciais sobre Finanças mostraram alunos que nunca
tiveram contato com Matemática Financeira durante sua formação inicial. Cabe
destacar que os sujeitos desta pesquisa foram alunos do terceiro ano do Ensino
Médio Integrado ao Técnico em Informática.
As aulas foram divididas em dois ambientes bem definidos: interação na
atividade investigativa e execução das tarefas na elaboração dos objetos de
aprendizagem. Esse intercâmbio fez aparecer evidências que mostraram aos alunos
quais conceitos poderiam ser desenvolvidos com o uso dos conhecimentos
adquiridos na disciplina de Linguagem de Programação, por meio da criação de
objetos de aprendizagens que auxiliassem no ensino da disciplina de Finanças.
Nos objetos de aprendizagem criados pelos grupos, processos mentais foram
privilegiados, tais como: generalização, abstração, dedução, indução, raciocínio
lógico e visualização.
Os mapas conceituais finais demonstraram que foi dado um novo significado
ao termo finanças, pois eles apresentam características ausentes nos mapas
iniciais. O aparecimento de novos conceitos e a reorganização de outros evidenciam
uma nova reestruturação da cognição, num processo de aprendizagem significativa.
Acreditamos que as potencialidades dos objetos de aprendizagem, sites e
aplicativos que foram criados pelos alunos contribuíram para uma ação investigativa
intensa, demonstrando que, durante a criação dos objetos de aprendizagem, os
acadêmicos construíram novos conhecimentos.
Os instrumentos de coleta de dados da primeira fase da pesquisa articulados
com o referencial teórico possibilitaram que entendêssemos o contexto e o cenário
183
que os alunos vivenciaram. A partir das análises das interações dos mesmos com os
objetos de aprendizagem desenvolvidos, pudemos identificar uma ressignificação
dos processos mentais. A autoavaliação aplicada ao término da disciplina
possibilitou entender o que eles achavam sobre o uso de tecnologias no ensino de
Finanças. Todos destacaram que a tecnologia e a Matemática Financeira possuem
uma estreita ligação. A interação entre esses elementos possibilita ao aluno obter
um ambiente no qual se sinta desafiado e instigado a desenvolver sua própria
aprendizagem em um processo ativo.
Enfim, com as inferências apresentadas, temos respostas suficientes para
afirmar que a questão de pesquisa (A criação de Objetos de Aprendizagem pelos
alunos do Ensino Médio Integrado em Informática, para a disciplina de
Finanças, contribui para a Aprendizagem Significativa de Matemática
Financeira?) está respondida e que os objetivos específicos (Criar objetos de
aprendizagem que contribuam para o desenvolvimento de conteúdos financeiros por
meio de atividades interdisciplinares e Elaborar atividades investigativas que
contribuam para o desenvolvimento de conceitos financeiros e busquem solucionar
situações cotidianas) foram atingidos.
Evidenciamos anteriormente que os alunos se sentiram instigados com o uso
de tecnologias nas aulas de Finanças. Durante a criação dos objetos de
aprendizagem, eles foram os executores das atividades investigativas desta
pesquisa. Procuramos somente dar subsídios e ferramentas para o desenvolvimento
da mesma.
Sobre a segunda fase, podemos destacar alguns pontos importantes.
Na fase de criação dos objetos de aprendizagem no laboratório de informática,
os alunos, por meio de sorteio, recebiam os temas, que já haviam sido
apresentados na primeira etapa, e em grupos iniciavam o planejamento, o
desenvolvimento e a finalização de seus objetos de aprendizagem. O professor, por
meio da observação, da análise dos relatórios e do teste realizado com os objetos
de aprendizagem após sua conclusão, verificava o desenvolvimento dos alunos.
Essa fase ocorreu de forma tranquila para alguns grupos. Outros, porém,
necessitaram de um maior acompanhamento por parte do professor de Finanças e
184
dos professores de Linguagem de Programação. Em alguns momentos, ocorreram
problemas técnicos isolados no Laboratório.
Os mapas desenvolvidos pelos alunos no primeiro momento mostraram-se com
pouco embasamento teórico sobre finanças ou desorganizados teoricamente. Após
a realização das atividades, percebemos que a maioria dos alunos conseguiu
realizar um mapa com mais informações e melhor estruturado. Assim, concluímos
que a criação dos objetos de aprendizagem mediada pelas atividades investigativas
desenvolveu novos conhecimentos e proporcionou aos alunos a ressignificação ou o
desenvolvimento de novos conceitos.
Ao término das aulas no Laboratório, os alunos destacaram a evolução da sua
aprendizagem em relação aos conceitos financeiros. Verificamos, na documentação,
que os alunos se mostraram motivados em aplicar os conceitos aprendidos durante
a criação dos objetos de aprendizagem nas aulas de Finanças.
Com as constatações presentes, verificamos que estabelecemos uma relação
entre a primeira e a segunda fase desta pesquisa, pois evidenciamos que a
construção
de
Objetos
de
Aprendizagem
contribui
para
a
aprendizagem
contextualizada de Matemática Financeira no Ensino Médio Integrado em
Informática.
Assim, com as inferências apresentadas, temos respostas suficientes para
afirmar que os objetivos específicos (Reconhecer a importância, na Matemática, do
conteúdo financeiro para o desenvolvimento da cidadania e Verificar que o uso de
mapas conceituais contribui para o entendimento dos objetos matemáticos) também
se encontram respondidos.
8.4 Contribuições deste estudo para o ensino de Matemática Financeira
Apresentamos, nesta seção, as contribuições que este estudo traz para o
ensino de Matemática Financeira.
Cabe destacar que esta pesquisa foi desenvolvida com alunos de Ensino
Médio Integrado ao Técnico em Informática, por meio da criação de objetos de
aprendizagem
que
contribuíram
com
a
aprendizagem
contextualizada
de
185
Matemática Financeira. Vemos que este estudo pode ser empregado em outras
disciplinas. Devemos proporcionar aos nossos alunos a possibilidade de
experimentar novas formas de desenvolverem sua aprendizagem, para torná-la
significativa.
Este estudo demonstra que a criação de objetos de aprendizagem pelos alunos
do curso de Ensino Médio Integrado ao Técnico em Informática cria impactos
significativos, quando se empregam os conhecimentos adquiridos nas disciplinas de
Finanças e Linguagem de Programação. De forma articulada, os alunos conseguem
perceber a aplicabilidade da teoria. Na escola, esse impulso pode ser dado pela
construção ou ressignificação de conteúdos, preenchendo lacunas cognitivas e
proporcionando aos alunos novas formas de pensar. Os alunos tiveram, nesta
pesquisa, nas duas etapas, a oportunidade de perceber seus questionamentos e
pensar sobre eles, realizando inferências e conjecturas.
Por isso acreditamos que esta pesquisa atende aos apelos de alguns
pesquisadores, que buscam criar um espaço de pesquisa e articulação entre os
aspectos teórico, tecnológico e prático.
8.5 Limitações do estudo
Acreditamos que as principais limitações desta pesquisa estão relacionadas às
dificuldades metodológicas presentes no contexto educacional.
Uma dificuldade na primeira fase da pesquisa foi estabelecer nos alunos uma
relação com o termo finanças, pois, em toda a sua formação, nunca haviam aplicado
esse conceito a situações práticas e cotidianas.
Na segunda fase, o que passou a ser limitação da pesquisa foram as
condições tecnológicas dos laboratórios de informática, que em algumas aulas
apresentavam alguns problemas. Cabe salientar que foram poucos os problemas
técnicos que ocorreram. O número de alunos por turma, quase quarenta, propiciava
a dispersão nas aulas realizadas nos laboratórios de informática. Assim, em alguns
momentos, os objetivos traçados para essa etapa conflitavam com os mecanismos
próprios do ambiente de ensino onde foi realizada a pesquisa. Para minimizar esse
impacto, ocorreu um diálogo constante entre o professor orientador, que é o
186
pesquisador deste trabalho, e todas as pessoas envolvidas na investigação, no
intuito de atenuar os conflitos e dificuldades existentes.
Uma limitação recorrente de todo trabalho interdisciplinar é o tempo de
dedicação dos docentes envolvidos no projeto. Nesta pesquisa, tivemos participação
constante dos professores de Linguagem de Programação I e II, mas a priori não é o
que ocorre na maioria dos cursos técnicos integrados, devido ao acúmulo de
funções e atividades por parte do docente.
Cabe destacar que toda a investigação aqui realizada é qualitativa e é
permeada por questões subjetivas e olhares específicos do pesquisador, mas indica
uma alternativa metodológica para o trabalho com Matemática Financeira.
8.6 Sugestões e recomendações
Durante este estudo, todo o material coletado e as etapas desenvolvidas
mostraram outras possibilidades de abordagem da temática apresentada. Frente à
complexidade que envolve a dinâmica do desenvolvimento cognitivo, verificamos
que novas estratégias e estruturas são sempre necessárias.
Primeiramente, constatamos a possibilidade de surgimento de estudos na
verificação dos desenvolvimentos metacognitivos presentes durante o uso de
recursos tecnológicos com o aporte de conteúdos financeiros.
Deixamos ainda como sugestão o acompanhamento, de forma sistemática, da
aplicação de mapas conceituais periódicos com os alunos e a verificação de como
andam o desenvolvimento dos saberes.
Apontamos como sugestão o trabalho intensivo com a criação de objetos de
aprendizagem nas turmas de terceiro ano do Ensino Médio Integrado ao Técnico em
Informática do IFSP, promovendo atividades periódicas durante as aulas de
Finanças, acompanhando todo o desenvolvimento dos alunos do início ao término
do ano letivo.
O trabalho interdisciplinar mostrou-se evidente na construção do saber escolar,
especificamente, na disciplina de Finanças. Assim, recomendamos que outras
187
disciplinas dos cursos técnicos integrados em informática se aprofundem no uso de
tecnologias e no desenvolvimento de um trabalho interdisciplinar significativo.
Acreditamos que ainda existam muitas outras fragilidades para serem
superadas no ensino de Matemática Financeira. Percebemos que algumas ações
isoladas estão sendo desenvolvidas, mas para que elas aconteçam necessitamos de
um maior investimento governamental nas escolas públicas.
8.7 Reflexões Finais
A interação dos alunos com a criação dos objetos de aprendizagem
apresentados nesta tese contribuiu para o desenvolvimento da Matemática
Financeira, por meio de uma ressignificação dos conceitos mobilizado por ações
cognoscitivas. Tal interação desenvolveu um modelo de pensamento reflexivo, no
qual o conhecimento é obtido por meio de manipulações do próprio sujeito com o
auxílio de atividades investigativas, em um processo de aprendizagem significativa.
Em resumo, podemos afirmar que, nos relatos dos alunos, nas evidências, nos
objetos criados, nas análises e no ambiente criado em cada etapa da pesquisa, o
objetivo geral deste trabalho se concretizou.
Terminamos este estudo, destacando que mudanças são necessárias para
mostrar as potencialidades da interdisciplinaridade e do uso das tecnologias, por
meio da criação de objetos de aprendizagem para auxiliar no ensino de Matemática
Financeira.
189
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195
APÊNDICES
APÊNDICE A – Questionário 01: Identificação dos alunos participantes da
pesquisa
QUESTIONÁRIO 01
Identificação do Aluno:
Nome:___________________________________________________________ (optativo)
Curso: __________________
Ano: ______________
Idade: __________________
Email: ____________________________________________________________ (optativo)
Hábitos de Estudo:
1) Com qual frequência você usa o computador?
(
) Frequentemente
(
) Algumas vezes
(
) Nunca
2) Você tem acesso ao computador?
(
) em casa
(
) no trabalho
(
) na universidade
(
) Não tem acesso a computador
(
) Outros ______________________________
3) Há quanto tempo você usa computadores e Internet? (marque uma alternativa)
( ) Desde que me entendo por gente
(
) Desde que aprendi a ler e a escrever
(
) Menos de três anos
(
) Comecei agora
(
) Não uso
4) Você tem ou usa redes sociais? (
) Sim
(
) Não
Qual? _________________________________________
196
5) Como você acessa a Internet? (pode marcar mais de uma)
(
) Em casa
(
) Na escola
(
(
) Em telecentros
(
) Em lan house
(
) Não acessa internet
(
) Outros (como?)______________________________________
(
) No trabalho
) Via celular
6) Qual o nível de importância o computador tem para você?
(
) Muito Importante
(
) Não é importante.
(
) Importante
(
) Pouco importante
7) Quais atividades, durante o Ensino Médio, você já desenvolveu utilizando o computador? Quais
disciplinas?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
8) Quais as suas expectativas sobre a disciplina de Finanças?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
9) Em quais situações o conhecimento sobre Educação Financeira são necessários em seu
cotidiano?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
10) Qual a importância da Educação Financeira para sua vida?
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
Professora Maria Regina
197
APÊNDICE B – Questionário 02: Avaliação da Disciplina
QUESTIONÁRIO FINAL
Nome:_______________________________________________________________________
Curso: _________________
Ano: _____________
Email: _____________________________________________________________________
1) A disciplina de Finanças contribuirá na sua prática profissional ou social ?
(
) Sim
(
) Não
(
) Talvez
Justifique: __________________________________________________________________
2) Quais os conteúdos desenvolvidos durante as aulas de Finanças? O que você mais gostou na
disciplina?
________________________________________________________________________________
3) Como foram as aulas desenvolvidas durante o projeto de desenvolvimento de softwares?
_________________________________________________________________________________
4) Destaque os pontos positivos e negativos observados por você durante as aulas realizadas no
laboratório de informática.
_________________________________________________________________________________
5) O uso de ferramentas tecnológicas contribuiu na sua formação sobre conteúdos financeiros?
____________________________________________________________________________
Observações Finais:
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Professora Maria Regina
198
APÊNDICE C – Questionário 03: Identificação dos Professores participantes da
pesquisa.
QUESTIONÁRIO 03
Identificação do professor:
Nome:______________________________________________________________
Idade: __________
Tempo que leciona: ___________________________________
Email: ________________________________________________________________________
Formação: _____________________________________________________________________
Hábitos Tecnológicos:
1) Na escola existe um Laboratório de Informática. Quais as atividades você já desenvolveu nesse
ambiente? Inclua outras atividades que não sejam inerentes a sua disciplina?
_________________________________________________________________________________
2) Para você qual a importância do computador na educação?
_________________________________________________________________________________
3) Você já realizou algum trabalho interdisciplinar envolvendo suas disciplinas?
(
) Sim
(
) Não
Qual? ____________________________________________________________________________
4) Você acha importante o trabalho interdisciplinar nas atividades realizadas na instituição? Justifique.
_________________________________________________________________________________
5) Você acha que podemos usar o computador para ensinar Matemática Financeira? Justifique.
_________________________________________________________________________________
05) Como você avalia as atividades desenvolvidas, que integraram sua disciplina com a de Finanças,
na criação de ambientes tecnológicos?
_________________________________________________________________________________
Professora Maria Regina
199
APÊNDICE D – Questionário 04: Comparação entre os mapas criados na
primeira fase com os desenvolvidos ao término da segunda fase.
QUESTIONÁRIO 04
Aluno:______________________________________________________________________
Curso: _________________
Ano: _____________
1) Explique o primeiro mapa conceitual, feito por você, no início da disciplina Finanças.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
2) Explique o segundo mapa conceitual, feito por você, no término da disciplina.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
3) Compare os dois mapas e identifique quais conceitos foram aprendidos por você na durante a
disciplina.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
4) O uso de tecnologias contribuiu para o desenvolvimento de conceitos matemáticos e financeiros?
Justifique.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
Professora Maria Regina
200
APÊNDICE E – Dissertações e teses utilizadas no mapeamento dos estudos
sobre Matemática Financeira.
Nº
Título
Autor
Ano
Instituição
Tipo
Programa
1
A relevância da educação financeira na
formação de jovens
Alex Ferranti
Pelicioli
2011
PUCRS
Mestrado
Ensino de
Ciências e
Matemática
2
Contribuições de jogos como um recurso
didático nas aulas de Matemática Financeira
Arlei Vaz
Rade
2010
PUCRS
Mestrado
Ensino de
Ciências e
Matemática
3
O ensino de Matemática Financeira na
graduação com a utilização da planilha e da
calculadora: uma investigação comparativa
Adriano
Brandão Feijó
2007
PUCRS
Mestrado
Ensino de
Ciências e
Matemática
4
O ensino-aprendizagem de matemática
utilizando ferramentas computacionais: uma
abordagem construcionista
Nelson Dias
Leme
2007
PUCSP
Mestrado
Educação
Matemática
5
Aprendizagem de Matemática Financeira no
ensino médio: uma proposta de trabalho
com planilhas eletrônicas.
Marcelo
Salvador
Coser Junior
2008
UFRGS
Mestrado
Ensino de
Matemática
6
Uma abordagem visual para o ensino de
Matemática Financeira no ensino médio
Rosa Cordelia
Novellino De
Novaes
2009
UFRJ
Mestrado
Ensino de
Matemática
7
Matemática Financeira: uma proposta com
projetos de trabalho no ensino superior
Rosane De
Fátima Worm
2009
ULBRA
Mestrado
Ensino de
Ciências e
Matemática
8
Matemática Financeira – um enfoque da
resolução de problemas como metodologia
de ensino e aprendizagem
Paulo
Henrique
Herminio
2008
UNESP
Mestrado
Educação
Matemática
9
Novos caminhos para o ensino e
aprendizagem de Matemática Financeira:
construção e aplicação de webquest
Simone
Aparecida
Silva Gouvea
2006
UNESP
Mestrado
Educação
Matemática
Elaboração
de
um
objeto
para
aprendizagem - opa:
Aplicações na Matemática Financeira
“capitalização,
financiamento
e
desvalorização”.
Victor Marcelo
Rojas
Santander
2010
UNIBAN
Mestrado
Educação
Matemática
Carlos Alberto
De Souza
Cabello
2010
UNIBAN
Mestrado
Educação
Matemática
10
11
Relações institucionais para o ensino da
noção de juros na transição ensino médio e
ensino superior
12
Educação matemática e financeira: um
estudo de caso em
Cursos superiores de tecnologia
Hélio Rosetti
Júnior
2010
UNICSUL
Doutorad
o
Ensino de
Ciências e
Matemática
13
Concepções dos alunos sobre Matemática
Financeira: um
Estudo de caso à luz da aprendizagem
significativa
Maria Dolores
Cardoso Da
Silva
2007
UNICSUL
Mestrado
Ensino de
Ciências e
Matemática
201
14
Noções de porcentagem, de desconto e de
acréscimo na
Educação de jovens e adultos
Antonio Sergio
Abrahão
Monteiro
Bastos
2007
UNICSUL
Mestrado
Ensino de
Ciências e
Matemática
15
O conhecimento numérico e o sistema
Monetário: estudos de casos em uma 3ª.
Série
Nanci Leite
Branquinho
2006
UNICSUL
Mestrado
Ensino de
Ciências e
Matemática
16
Uma
proposta
interdisciplinar
para
Matemática Financeira
E informática aplicada no ensino superior
Ademir Cenati
2008
UNICSUL
Mestrado
Ensino de
Ciências e
Matemática
17
O educando da eja: dificuldades
superações na Matemática Financeira
Karla Beatriz
Vivian Silveira
2007
UNIFRA
Mestrado
Ensino de
Física e
Matemática
18
O uso de tecnologias da informática no
ensino superior: um estudo da aplicação da
planilha eletrônica excel na disciplina de
Matemática Financeira
Eugênio
Carlos Stieler
2007
UNIFRA
Mestrado
Ensino de
Física e
Matemática
19
O estudo de tópicos de Matemática
Financeira com tecnologias
Informáticas: opiniões de professores
participantes de um
Grupo de formação continuada
Merielen
Fátima
Caramori
2009
UNIFRA
Mestrado
Ensino de
Física e
Matemática
20
Resolução de problemas no ensino de
porcentagem:
em
busca
de
uma
compreensão pedagógica a partir dos
processos reguladores gerais da teoria de
robbie cassie
Fabiana
Fischer
Figueiredo
2008
UNIFRA
Mestrado
Ensino de
Física e
Matemática
21
Uso de tecnologias da informação para a
aprendizagem
De Matemática Financeira em cursos
técnicos
Claiton Regis
Timm
Marques
2010
UNIFRA
Mestrado
Ensino de
Física e
Matemática
22
Aprendizagem das capitalizações simples e
composta no terceiro ano do ensino normal
do instituto estadual de educação estrela da
manhã – ieeem, utilizando recursos
tecnológicos.
Roseli Bohmer
Brito
2009
UNIVATES
Mestrado
Ensino de
Ciências
Exatas
23
Implicações provenientes da elaboração de
um orçamento familiar
Anete
Berenice
Schaeffer
Strate
2007
UNIVATES
Mestrado
Ensino de
Ciências
Exatas
24
Uma reflexão sobre a importância de
inclusão de educação financeira na escola
pública
Denise
Terezinha
Brandão Kern
2009
UNIVATES
Mestrado
Ensino de
Ciências
Exatas
25
A Matemática Financeira no ensino médio e
sua articulação
Com a cidadania
Leandro
Carvalho
Vieira
2010
USS
Mestrado
Educação
Matemática
26
Uma proposta de formação continuada
sobre
Matemática
Financeira
para
professores de matemática do ensino médio
2011
USS
Mestrado
Educação
Matemática
e
Raphael
Pereira Dos
Santos
202
APÊNDICE F – Listas de exercícios utilizadas durante a fase teórica da
pesquisa.
Referências:
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Makron Books – 2000, 192p
- HAZZAN, Samuel; POMPEO, Jose Nicolau. Matemática Financeira. 6. ed. São
Paulo, SP: Editora Saraiva, 2007, 314 p.
- PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática financeira: objetiva e aplicada. 8ªed. São
Paulo: Saraiva, 2009,353p.
LISTA DE EXERCÍCIOS – CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
PROFª REGINA
1º) Paulo precisa descobrir qual foi o rendimento de suas aplicações, para isso
necessita calcular os juros simples obtidos nas seguintes condições:
Capital
Taxa
Prazo
a) R$ 2.000,00
1% a.m.
5 meses
b) R$ 3.000,00
21% a.a.
2 anos
c) R$ 2.000,00
1,3% a.m.
3 anos
d) R$ 6.000,00
15% a.t.
2 anos e meio
2º) Qual o montante de uma aplicação de R$ 600.000,00 a juros simples, durante 5
meses, à taxa de 8% a.a.?
3º) Um capital de R$ 1.000,00 é aplicado por um dia, a juros simples e à txa de
1,5% a.m.. Obtenha os juros dessa aplicação, considerando um mês de 30 dias.
4º) Bruno aplicou R$ 300.000,00 pelo prazo de 6 meses e recebeu
90.000,00 de juros. Calcule a taxa de juros simples semestral da aplicação.
R$
5º) Numa aplicação de R$ 3.000,00, à taxa de juros simples de 10% a.a., o
montante recebido foi de R$ 4.800,00. Determine o prazo da aplicação.
203
6º) Paula aplicou uma certa quantia, à taxa de juros simples de 1,2% a.m., durante
4 meses, resgatando um montante de R$ 740,00. Obtenha o juro auferido nessa
aplicação.
7º) Mara aplicou R$ 800,00 a juros simples e à taxa de 12% a.a.. Se ela recebeu R$
384,00 de juros, obtenha o prazo da aplicação.
8º) Um equipamento é vendido a vista por R$ 5.000,00, ou então por
R$
1.500,00 de entrada mais uma parcela de R$ 4.250,00 após 4 meses. Qual a taxa
mensal de juros simples utilizada?
9º) Um vestido de noiva é vendido a vista por R$ 4.000,00 ou então por R$ 1.000,00
de entrada mais uma parcela de R$3.500,00 após 5 meses. Qual a taxa mensal de
juros simples do financiamento?
10º) Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros simples e à taxa de
8% a.a. para que duplique?
11º) (Concurso Controlador da Arrecadação Federal) Um capital aplicado à taxa
de juros simples de 8% a.m. triplica em que prazo?
12º) Um determinado capital, aplicado a juros simples, rende um certo juro. Em que
prazo deverá ser aplicado o quádruplo desse capital, se a taxa for a mesma e o juro
for o mesmo?
13º) Dividir R$ 1.200,00 em duas partes, de tal maneira que a primeira, aplicada a
juros simples em 2 meses, a 8% a.m., renda a mesma quantia que a segunda em 3
meses e a 10% a.m.
14º) Dois capitais, um de R$ 200.000,00 e outro de R$ 222.857,00 foram aplicados
em uma mesma data, sendo o primeiro a 16,8% a.a. e o segundo a 12% a.a..
Considerando o regime de capitalização simples, determine o tempo necessário
para que os montantes se igualem.
RESPOSTAS:
1º) a) R$ 100,00
b) R$ 1.260,00 c) R$ 936,00
d) R$ 9.000,00
2º) M = R$ 604.000,00
3º) J = R$ 0,50
12º) Num prazo 4 vezes menor que o anterior.
4º) i = 30% a.s.
13º) R$ 782,61 e R$ 417,39
5º) n = 6 anos
14º) n = 40 meses
6º) J = R$ 33,89
7º) n = 4 anos
8º) i = 5,36% a.m.
9º) i = 3,33% a.m.
204
10º) n = 12, 5 anos ou 12 anos e 6 meses
11º) n = 25 meses
LISTA DE EXERCÍCIOS – CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
PROFª REGINA
1º) Carol fez uma aplicação de R$ 50.000,00, à taxa de 2% a.m., pelo prazo de 6
meses sob o regime de capitalização composta. Após os 6 meses, ela precisará
resgatar essa aplicação para dar de entrada em um apartamento. Qual o valor que
ela irá resgatar?
2º) Alexandre precisa encontrar o Montante de algumas aplicações, para entregar o
relatório ao seu chefe. Considerando o regime de capitalização composta, calcule
quais os montantes que ele encontrou:
Capital Aplicado
Taxa
Prazo
a)
R$ 80.000,00
19,6 % a.a.
2 anos
b)
R$ 65.000,00
2,0 % a.m.
1 ano
c)
R$ 35.000,00
7,0 % a.t.
1 ano e meio
3º) Um capital de R$ 700,00 é aplicado a juros compostos, durante 1 ano e meio, à
taxa de 2,5% a.m.. Quais foram os juros auferidos no período?
4º) Um banco remunera aplicações a juros compostos, cuja taxa é de
3% a.m..
Se uma pessoa aplicar R$ 85.000,00 hoje e R$ 100.000,00 daqui a 3 meses, qual
será o montante daqui a 6 meses?
5º) Qual o capital que, aplicado a juros compostos durante 9 anos, à taxa de 10%
a.a., produz um montante de R$ 175.000,00?
6º) Um determinado capital, aplicado a juros compostos durante
10
trimestres, rendeu uma quantia de juros igual ao valor aplicado. Determine a taxa
trimestral dessa aplicação.
7º) Um determinado capital, aplicado a juros compostos, rendeu depois de um certo
prazo o montante de R$ 117.567,19. Sabendo que a taxa mensal da aplicação foi de
2,5%, calcule o prazo da aplicação.
8º) Um capital, aplicado a juros compostos, durante 9 meses,rendeu um montante
igual ao seu dobro. Determine a taxa mensal da aplicação.
9º) Gisele aplicou R$ 6.000,00, sendo uma parte no Banco A, à taxa de 6% a.m. e
outra parte no Banco B, à taxa de 5% a.m.. O prazo das aplicações foi o mesmo, ou
seja, 6 meses. Encontre os capitais aplicados, considerando o regime de
capitalização composta e sabendo que os saldos verificados no Banco A e no Banco
B são iguais.
205
10º) Uma determinada empresa teve seu faturamento aumentado de
R$
80.000,00 para R$ 400.000,00, em apenas 3 anos. Qual foi o porcentual de
crescimento anual desse faturamento?
11º) Milena adquiriu um celular há 6 meses, por R$ 800,00. Estando o aparelho em
ótimo estado de conservação e desejando vendê-lo com um retorno de 2% a.m.
sobre o capital investido, calcule o preço de venda do celular, considerando o regime
de capitalização composta.
12º) João aplicou R$ 55,00 e recebeu após um ano R$ 78,42. Ele gostaria de saber
qual foi à taxa mensal auferida nessa aplicação, considerando o regime de
capitalização composta.
RESPOSTAS:
1º) R$ 56.308,12
7º) 24 meses
2º) a) R$ 114.433,28
8º) 8% a.m.
b) R$ 82.435,72
c) R$ 52.525,56
3º) R$ 391,76
9º) R$ 2.914,72 e R$ 3.085,28
4º) R$ 210.767,14
10º) 71% a.a.
5º) R$ 74.217,08
11º) R$ 900,93
6º) 7,18 % a.t.
12º) 3% a.m.
LISTA DE EXERCÍCIOS – EQUIVALÊNCIA DE TAXAS
PROFª REGINA
1º) Tomei emprestada, a uma taxa de 5% a.m.(juros compostos), a quantia de R$
170.000,00, para pagamento em 2 meses. Qual será o valor desse pagamento?
2º) Uma instituição remunera seus investidores a uma taxa e 20% a.t.. Uma pessoa
aplicou nessa instituição a quantia de R$ 10.000,00 com promessa de resgate de R$
89.161,00. Quanto tempo durou essa aplicação?
3º) Uma mercadoria custa, a vista, R$ 30.000,00. Uma pessoa propôs a compra
dessa mercadoria em um único pagamento, a ser feito daqui a
4 meses. Qual a
taxa composta adotada por essa loja, se só de juro a pessoa vai pagar R$
26.216,61?
206
4º) (Banco do Brasil) O Produto Interno Bruto (PIB) de um país cresceu, em 5
anos, 46,9328%. Qual foi a taxa de crescimento anual?
5º) (Receita Federal) Um capital cresce sucessiva e cumulativamente durante 3
anos, na base de 10% a.a.. Qual é o seu montante final?
6º) (T.T.N.) João investiu R$ 500.000,00 a juros compostos, capitalizados
mensalmente pelo prazo de 6 meses. Sabendo-se que a aplicação rendeu juros de
R$ 209.259,55. Qual foi a taxa de juro equivalente anual do investimento?
7º) (Caixa Econômica Federal) Em um determinado ano, a inflação dos três
primeiros meses foi respectivamente, de 14%,10% e 8%, qual foi a inflação
acumulada desse trimestre?
8º) (Banco de Brasília) Fábio colocou R$ 40.000,00 em um banco, a juros
compostos de 16% a.a., capitalizados anualmente. Qual foi o valor do juro que ele
obteve ao final de 2 anos?
9º) (Banco do Brasil) Uma caderneta de poupança, em regime de capitalização
composta, apresentou um rendimento de 12% num mês e 15% no mês seguinte,
qual foi o rendimento total desse bimestre?
10º) (Banco do Brasil) J. Veríssimo aplicou seu capital durante 3 anos, à taxa
nominal de 12% a.a., no regime de juro simples. Caso houvesse aplicado a juro
composto, à mesma taxa, com capitalização semestral, teria recebido R$ 2.633,36 a
mais. Quanto recebeu de juro?
11º) (T.R.T.) Qual a taxa anual de juro que, capitalizada semestralmente, produz
R$ 35.691,20 de juros compostos, relativos ao capital de
R$ 50.000,00
aplicado por 3 anos e 6 meses?
12º) Qual a taxa para 15 meses equivalente a 32% a.a.?
13º) Um banco deseja lucrar em suas operações a taxa efetiva anual de 40%. Que
taxa nominal anual deverá exigir em uma operação com capitalização mensal?
RESPOSTAS:
1º) R$ 187.425,00
8º) R$ 13.824,00
2º) 12 trimestres
9º) 28,8% ( rend. do bim.)
3º) i = 17% a.m.
10º) R$ 16.200,00
4º) 8% a.a.
11º) i = 16% a.a. (taxa nominal)
5º) M = 1,33C (133% do Capital Inicial)
6º) 101,2% a.a.
7º) 35,432% (inf. do trim.)
12º) i = 41,49% a.p.
13º) i = 34,08% a.a.
207
LISTA DE EXERCÍCIOS - DESCONTO SIMPLES
PROFª REGINA
1º) Um título com valor nominal de R$ 50.000,00 foi resgatado 15 dias antes de sua
data de vencimento, à taxa de 90% a.a., sob o critério do desconto racional. Qual foi
o desconto concedido? Por quanto tempo foi negociado o título?
2º) Sobre uma dívida paga 18 dias antes de seu vencimento, obteve-se um desconto
comercial de R$ 56.160,00. Qual era o valor dessa dívida, se taxa de desconto
comercial usada na operação foi de 120% a.m. ?
3º) O resgate de uma nota promissória de R$ 320.000,00, 1mês e 15 dias antes de
seu vencimento, foi feito com desconto comercial de R$ 144.000,00. Qual a taxa
diária de desconto adotada nessa operação?
4º) Qual foi o prazo de antecipação de um título de R$ 320.000,00, negociado com
desconto de R$ 80.640,00 à taxa comercial de 7% a.m.?
5º) Por uma duplicata de R$ 50.000,00 um banco pagou, em data anterior a seu
vencimento, R$ 30.000,00. Encontre o período de antecipação do título, sabendo
que a operação se deu sob o critério do desconto comercial, a 4% a.d.
6º) Qual o valor líquido de uma nota promissória de valor nominal R$ 70.213,15,
resgatada 2 meses antes de seu vencimento, a 17% a.m., pelo critério do desconto
racional?
7º) Um mês e vinte dias antes do vencimento de uma letra comercial, o sacador
transferiu a propriedade do título a um banco e, com isso, obteve um líquido de R$
70.000,00 Qual o valor nominal desse título se na operação usou-se a taxa racional
de 1% a.d. ?
8º) Uma pessoa tomou emprestada a quantia de R$ 30.000,00 para pagamento em
1 ano, à taxa de 18,5% a.m. . Quatro meses antes do prazo previsto para o
vencimento, essa pessoa propôs o pagamento da dívida, desde que fosse efetuado
um desconto racional pela taxa em vigor na época (25% a.m.). Qual o valor que o
devedor está propondo pagar?
9º) O valor nominal de um título 5 dias antes de seu vencimento é igual a 11 vezes
o desconto racional a ele relativo. Qual a taxa envolvida nessa operação?
10º) Dois títulos A e B tiveram seus pagamentos antecipados, respectivamente, em
4 e 3 meses. A soma dos valores atuais racionais desses títulos importou em R$
270.000,00, enquanto que a soma de seus valores nominais em R$ 339.750,00.
Pede-se encontrar o valor atual de cada título, sabendo-se que eles foram
descontados a 7,5% a.m.
RESPOSTAS:
1º) D = R$ 1.807,22
A = R$ 48.192,78
208
2º) R$ 78.000,00
3º) i = 1 % a.d.
4º) n = 3 meses e 18 dias
5º) n= 10 dias
6º) R$ 52.397,87
7º) R$ 105.000,00
8º) R$ 48.300,00
9º) i = 2% a.d.
10º) AA = R$ 120.000,00
AB = R$ 150.000,00
LISTA DE EXERCÍCIOS - DESCONTO COMPOSTO
Prof.ª REGINA
1º) Uma pessoa obteve um empréstimo para ser pago, em um único pagamento de
R$ 2.000,00, após 1 ano. Decorridos 10 meses, a pessoa resolveu liquidá-lo. Qual o
desconto racional a que fez jus se a taxa adotada na operação foi de 5% a.m. ?
2º) Com base na taxa composta de 10% a.m., um título foi descontado 3 meses
antes do seu vencimento. Qual o valor atual desse título se o seu valor nominal é de
R$ 400,00 ?
3º) Um título de R$ 350,00, com vencimento em 10/04/14, foi descontado em
10/04/12, em um banco que cobra 14% a.a., capitalizado semestralmente. Qual o
valor recebido pelo título em 10/04/12 ?
4º) O valor de um título descontado 6 meses antes do seu vencimento, reduziu-se de
R$ 465,85 para R$ 350,00. Qual a taxa bimestral racional composta adotada nessa
operação?
5º) Encontre a taxa de juro composto adotada no desconto racional de um título de
R$ 975,00, sabendo que a 4 meses de seu vencimento, o título sofreu um desconto
de R$ 125,34.
6º) Por um título de R$ 1.000,00, paguei R$ 887,97. Qual o prazo de antecipação
desse título, se o desconto racional composto deu-se a 2% a.m. ?
7º) Tomei emprestado de um amigo R$ 150,00, à taxa composta de 7% a.b., por 1
ano. Vinte dias antes do vencimento da dívida propus a liquidação dela. Que valor
paguei pela dívida, se a taxa de juro composto nessa ocasião era de 10% ao
bimestre e o desconto foi feito pelo critério racional?
8º) Uma pessoa, possuidora de um título de R$ 400,00, com vencimento para 7
meses, deseja substituí-lo por outro, com vencimento para 5 meses. Qual será o
valor do novo título, uma vez que a taxa adotada na operação é de 4% a.m. e o
critério adotado foi o desconto racional composto?
209
9º) Uma pessoa deve para um banco R$ 124,00, com vencimento para hoje. Não
podendo efetuar esse pagamento, propõe a troca do título por outros dois, sendo o
primeiro de R$ 73,50, com vencimento para 30 dias, e o saldo restante para 60 dias.
Qual o valor desse saldo restante, se o banco em questão opera a 5 % a.m., pelo
critério do desconto racional composto?
10º) Uma pessoa devedora de R$ 221,49, com vencimento para 2 meses, deseja
liquidar essa dívida em dois pagamentos iguais, sendo o primeiro hoje e o segundo
em 1 mês. Qual o valor desses pagamentos, considerando a taxa composta de 7%
a.m. ? ( Dado: Desconto Racional).
11º) Devo para um banco dois títulos no valor de R$ 12.000,00 cada, com
vencimento a 2 e 4 meses, respectivamente. Como não irei dispor de recursos
nestes prazos, concordei em substituir esses dois títulos por um único de R$
30.000,00, com vencimento para daqui a 6 meses. Qual a taxa de juro composta
adotada nessa operação? ( Dado: Desconto Racional ).
12º) Um equipamento é vendido nas seguintes condições: a vista, por
R$
2.246,40, ou a prazo, em dois pagamentos mensais de R$ 1.259,71 , sendo o
primeiro para 1 mês. Qual a taxa de juro usada nessa loja nas vendas a prazo? (
Dado: Desconto Racional ).
RESPOSTAS:
1º) R$ 185,94
7º) R$ 218,07
2º) R$ 300,53
8º) R$ 369,82
3º) R$ 267,01
9º) R$ 59,53
4º) i = 10% a.b.
10º) R$ 100,00
5º) i = 3,5% a.m.
6º) n = 6 meses
11º) i = 7,62% a.m.
12º) i = 8% a.m.
LISTA DE EXERCÍCIOS – EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
PROFª REGINA
1º) Um aparelho de som é vendido por R$ 3.000,00, à vista ou, então, com uma
entrada e mais três parcelas mensais de R$ 800,00 cada. Se a loja trabalha com
uma taxa de juros compostos de 3,5% a.m., qual o valor da entrada?
2º) Um vestido de noiva é vendido em uma loja por R$ 800,00 de entrada mais uma
parcela de R$ 400,00, após um mês. Um comprador propõe dar R$ 200,00 de
entrada. Nessas condições, qual o valor da parcela mensal, sabendo-se que a loja
opera a uma taxa de juros compostos de 4% a.m.?
3º) Um terreno é colocado a venda por R$ 15.000,00 a vista ou, então, a prazo, com
R$ 2.000,00 de entrada e mais três parcelas trimestrais de R$ 5.000,00 cada. Qual a
210
melhor alternativa para o comprador, se ele consegue aplicar seu dinheiro a 4% a.m.
e tem fundos para a compra a vista?
4º)
Um computador é vendido a vista por R$ 3.000,00, podendo também ser
financiado da seguinte forma:
•
•
Entrada de 30%.
Duas parcelas mensais, sendo a segunda igual ao dobro da primeira e
vencendo a primeira dois meses após a compra.
Qual o valor de cada prestação se a loja opera a uma taxa de juros compostos de
4% a.m.?
5º) Um conjunto de sofás é vendido a vista por R$ 1.500,00 ou a prazo em três
prestações mensais sem entrada, sendo a segunda igual ao dobro da primeira e a
terceira o triplo da primeira. Obtenha o valor da segunda prestação, sabendo-se que
a loja opera a uma taxa de juros compostos de 5% a.m.
6º) Uma empresa deve pagar três títulos. O primeiro de R$ 250.000,00 exigível em
3 meses; o segundo de R$ 300.000,00 exigível em 6 meses e o terceiro de R$
450.000,00 exigível em 9 meses. A empresa pretende substituir esses 3 títulos por
um único de R$ 1.241.612,45, sabendo que a taxa é de 4% a.m., descubra qual
será a data desse pagamento.
7º) Uma determinada loja vende um equipamento em 3 parcelas, sendo
R$
1.500,00 de entrada, R$ 2.000,00 depois de três meses e R$ 3.500,00 depois de
seis meses. Considerando-se que a taxa de juros mensal cobrada é de 5% e o
regime é de capitalização composta, e ainda, que o comprador precisou adiar a
terceira parcela por mais dois meses, a entrada deverá ser alterada para que valor?
8º) (Concurso Controlador da Arrecadação Federal) Carlos pretende vender o
seu apartamento pelo preço de R$ 600.000,00 a vista. Entretanto, em face das
dificuldades de venda a vista, está disposto a fazer o seguinte plano de pagamento:
•
•
•
Entrada de R$ 120.000,00;
R$ 250.000,00 no fim de 6 meses;
Duas parcelas, sendo a segunda 50% superior à primeira, vencíveis em 1
ano e 15 meses respectivamente.
Admitindo-se que a taxa de juros de mercado é de 6% a.m.(juros compostos), o
valor da última parcela ( que vence em 15 meses ) será de
( desprezar os
centavos da resposta ):
a) R$ 270.240,00
b) R$ 308.795,00
c) R$ 350.835,00
d) R$ 405.782,00
9º) (Concurso Controlador da Arrecadação Federal) Uma imobiliária está
vendendo um apartamento em duas parcelas: R$ 20.000,00 de entrada e R$
40.000,00 após 5 meses. Francisco propõe adiar a segunda parcela por mais 3
meses. Considerando que a taxa de juros mensal cobrada é de 5% e o regime é o
de capitalização composta, Francisco deverá pagar a mais na entrada a quantia de (
desprezar os centavos na resposta ):
211
a) R$ 4.267,00
b) R$ 4.553,00
c) R$ 4.674,00
d) R$ 6.305,00
10º) (Concurso Controlador da Arrecadação Federal) Uma empresa deve pagar
três títulos. O primeiro, de R$ 15.000,00 exigível em um ano; o segundo, de R$
30.000,00 exigível em 2 anos, e o terceiro, de R$ 25.000,00 exigível em 3 anos. A
empresa pretende substituir esses três títulos por um único título de R$ 45.676,21.
Admitindo-se o regime de juros compostos e uma taxa mensal de 5% o prazo do
novo título é de (aproximadamente):
a) 12 meses
b) 13 meses
c) 14 meses
d) 15 meses
11º) Em uma loja do Shopping X, uma senhora é a tendida pelo vendedor, que
afirma: “ O preço desse relógio, a vista, é de R$ 2.100,00, mas a senhora poderá
comprá-lo em três vezes sem acréscimo, sendo a primeira prestação dada como
entrada.”
Se a taxa de juros cobrada pela loja, nas vendas a prazo é de 4 % a.m., que
porcentagem do preço a vista pode a loja dar de desconto?
RESPOSTAS:
1º) R$ 758,69
6º) 12 meses
2º) R$ 1.024,00
7º) R$ 1.742,81
3º) Comprar a prazo.
8º) R$ 405.782,00
4º) R$ 777,04 e R$ 1.554,08
5º) R$ 559,92
9º) R$ 4.267,00
10º) 15 meses
11º) 3,8 % de desconto.
LISTA DE EXERCÍCIOS
SEQUÊNCIA UNIFORME DE CAPITAIS
ou
SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS
PROFª REGINA
1º) Qual o preço a vista de um automóvel financiado à taxa de 3% a.m., sendo o
número de prestações igual a 10 e R$ 3.800,00 o valor de cada prestação,
vencendo a primeira 30 dias após a compra?
2º) Um aparelho eletrônico é vendido a vista por R$ 600,00, mas pode ser
financiado à taxa de 3% a.m.. Obter o valor de cada prestação nas seguintes
condições de financiamento:
212
a) 12 prestações mensais.
b) 18 prestações mensais.
c) 24 prestações mensais.
3º) Um eletrodoméstico é vendido nas seguintes condições: entrada de
R$
100,00 e mais 5 prestações mensais de R$ 80,00. Sabendo-se que a taxa de juros
de financiamento é de 3% a.m., pede-se o preço a vista.
4º) Um equipamento é vendido em 5 prestações mensais de R$ 1.200,00, sendo a
primeira prestação dada como entrada. Qual o preço a vista, se a taxa de juros for
de 3,2% a.m.?
5º) Um apartamento é vendido a vista por R$ 50.000,00, ou então, em
4
prestações mensais, sendo a primeira dada como entrada. Obtenha o valor de cada
prestação, sabendo que a taxa de juros é de 3,72% a.m.
6º) O Diretor Financeiro de uma grande loja recebe uma certa quantidade de
equipamentos ao custo unitário de R$ 8.300,00. A política de vendas dessa loja
estabelece um lucro de 30% sobre o preço de venda da mercadoria (correspondente
a 42,86% sobre o preço de custo da mesma). Qual deve ser o preço de venda a
vista? Suponhamos agora que o diretor, para promover as vendas, ofereça o mesmo
equipamento aprazo, em 6 pagamentos mensais e iguais, vencendo o primeiro um
mês após a compra. Qual deve ser o valor dessas prestações, considerando que a
taxa corrente de juros compostos de mercado seja de 3% a.m.?
7º) Considere os mesmos dados do exercício anterior e determine o valor das
prestações para o plano de pagamento em 6 prestações, sendo a primeira prestação
dada como entrada.
8º) Para recuperar um capital de R$ 10.000,00 foi criado um plano de
5
prestações mensais e iguais com a primeira no ato e as demais vencíveis a cada 30
dias, sendo cobrados juros de 2,6% a.m.. Qual o valor de cada prestação?
9º) Um terreno é vendido a vista por R$ 30.000,00 ou a prazo em
prestações mensais. Sendo a taxa de juros de 3,2% a.m., pede-se:
12
a) o valor de cada prestação, se não houver entrada;
b) o valor de cada prestação se a 1ª for dada como entrada.
10º) Um equipamento industrial é vendido a vista por R$ 5.000,00 ou a prazo, com
20% de entrada, mais duas prestações mensais de R$ 2.098,02 cada. Qual a melhor
alternativa para um comprador que opera a uma taxa de juros compostos de 2,8%
a.m.?
RESPOSTAS:
1º) R$ 32.414,77
2º) a) R$ 60,28
b) R$ 43,63
213
c) R$ 35,43
3º) R$ 466,38
5º) R$ 13.192,94
7º) R$ 2.125,05
9º) a) R$ 3.049,96
b) R$ 2.955,38
4º) R$ 5.639,27
6º) R$ 11.857,14 (a vista) R$ 2.188,80 (prestação )
8º) R$ 2.103,97
10º) Comprar a vista.
215
ANEXOS
ANEXO 1 – Plano de Ensino da disciplina de Finanças.
PLANO DE ENSINO
Curso Técnico Integrado de Informática
Área de Conhecimento: INFORMÁTICA
Disciplina: FINANÇAS
Professor: MARIA REGINA LAGINHA BARREIROS ROLIM
C. H. Semanal: 02
C. H. Anual: 76
Série: 3º ANO
1. OBJETIVOS GERAIS
•
•
•
•
Desenvolvimento de Técnicas matemáticas necessárias aos cálculos financeiros, através
da interpretação dos conceitos específicos do conteúdo;
Desenvolvimento de técnicas que auxiliam no ramo de atuação dos técnicos de informática;
Distinguir as diferentes formas de aplicação financeira;
Utilizar a Equivalência de Capitais e a Sequência Uniforme de Pagamentos para análise de
diferentes Planos Financeiros.
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
•
•
•
Interpretar e analisar Sistemas de Capitalização;
Conhecer o Mercado Financeiro;
Interpretar, analisar e desenvolver planos de amortização de empréstimos;
216
3. PROCEDIMENTOS
• Aula expositiva;
• Resolução de lista de exercícios em grupo;
.
4. AVALIAÇÃO
Duas Avaliações – P1 e P2
MF = (P1+P2) / 2
CONTEÚDOS
1º BIMESTRE
•
•
•
•
•
•
Importância da Matemática Financeira;
Regimes de Capitalização;
Capitalização Simples;
Equivalência de Taxas;
Capitalização Composta;
Taxa Efetiva e Taxa Nominal.
2º BIMESTRE
•
•
•
Taxa Efetiva e Taxa Nominal;
Descontos Simples;
Descontos Compostos.
3º BIMESTRE
•
•
Equivalência de Capitais;
Série Uniforme de Pagamentos;
4º BIMESTRE
•
•
Série Uniforme de Pagamentos;
Plano de Amortização de Empréstimos.
217
BIBLIOGRAFIA
•
PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática Financeira Objetiva e Aplicada. Ed. Saraiva.
•
HAZZAN, Samuel & POMPEO, José Nicolau. Métodos Quantitativos – Matemática
Financeira. Ed. Atual.
•
FARIA, Rogério Gomes de. Matemática Comercial e Financeira. Ed. Makron Books.
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ANEXO 2 – Relatório final desenvolvido pelo Grupo K.
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DE SÃO PAULO – CAMPUS CUBATÃO
APRENDENDO MATEMÁTICA FINANCEIRA
TRABALHO DE FINANÇAS
RELATÓRIO DE CONCLUSÃO
PROFESSORA E ORIENTADORA DO PROJETO:
MS. MARIA REGINA LAGINHA BARREIROS ROLIM
27/11/2012
GRUPO K
CTII 347
Aprendendo a Matemática Financeira trata-se de um software para plataforma Windows,
que além de efetuar contas de equivalência de capitais e série uniforme de pagamentos,
contém uma parte teórica cujo objetivo é ensinar conceitos, fórmulas e aplicações, bem
como exemplos resolvidos para maior entendimento do público, sobre finanças.
219
1
INTRODUÇÃO
1.1 INTRODUÇÃO AO TRABALHO
A carência de uma educação financeira de qualidade nas escolas gera complicações
para a população em sua vida adulta, sabendo-se que, atualmente, o trabalhador
encontra facilidades de endividamento. Visto a problemática gerada pela falta do
conteúdo de finanças no ensino básico desenvolvemos um software que explica de
modo didático os conceitos de Matemática Financeira, contendo explicações
superficiais e avançadas sobre o assunto, tais como conceitos de juros e
capitalização, equivalência de taxas, série uniforme de pagamentos e equivalência
de capitais.
1.2 OBJETIVO
O objetivo principal do programa é ajudar o estudante por meio de interface gráfica
a entender melhor a teoria e prática da Matemática Financeira, como também suas
aplicações (visto que além de obter resultados, os ensinaria a resolvê-los). Também
facilitaria os cálculos e por meio deles, por exemplo, mostraria a vantagem ou
desvantagem de determinados acordos financeiros.
1.3 SOBRE O TEMA
1.3.1 EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
A equivalência de capitais é bastante utilizada na renegociação de dívidas, em
particular, na substituição de um conjunto de títulos por outro, equivalente ao
primeiro.
1.3.2 SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS
É a série que exibe o retorno do capital através de pagamentos iguais em intervalos
de tempo constantes. É bem ilustrada nas situações de empréstimo ou aquisições
de bens.
220
2. DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE
2.1
PLATAFORMA WINDOWS
O software foi desenvolvido na linguagem de programação C#, da plataforma
Windows, visto que, no Brasil 95,6% da população utiliza o sistema operacional
Windows, logo, acessível à maioria das pessoas.
2.2
ACESSIBILIDADE
Visando a melhoria da qualidade de vida da população, a aprendizagem e noção
básica em Matemática Financeira de jovens que serão futuros empreendedores e
trabalhadores.
Desenvolvemos um software que além de ser disponibilizado
gratuitamente, foi desenvolvido na plataforma Windows (plataforma mais utilizada no
Brasil), aumentando assim a acessibilidade e transmitindo conceitos e aplicações,
para prepará-los para o futuro.
2.3
PÚBLICO ALVO
Um público que abrange desde alunos a grandes investidores, ou seja, qualquer
pessoa é relacionada como público alvo do nosso programa. Porém visamos,
principalmente, os jovens como público alvo, visto que, ao entrarem para o mercado
de trabalho e ao começarem a realizar transações comerciais, lidam com situações
financeiras, com poucos conhecimentos no assunto, tendo maior necessidade do
programa.
2.4 APLICAÇÕES
Além de facilitar os cálculos, mostra, por exemplo, se é benéfico determinados
acordos propostos por empresas de crédito no cotidiano de quem lida com dívidas
ou crediários. O programa é constituído por parágrafos sobre diversos assuntos de
221
Matemática Financeira e exemplos resolvidos, além de conversores para facilitar os
cálculos. Iniciamos o projeto com Equivalência de Taxas e Sequência Uniforme de
Pagamentos, pois são estes os maiores tipos de movimentações envolvidas no
mercado comercial, proposto em parcelamentos de dívidas e concessões de crédito.
2.5 DIFICULDADES
Nossa maior dificuldade, apesar do longo período para conclusão do trabalho foi
dificuldades em relação à aplicação das fórmulas em programação C#, o que
dificultou o término do software. Outra dificuldade relatada pelo grupo foi a
realização da pesquisa e do banner para o COBRIC, bem como disponibilidade de
tempo dos integrantes do grupo para realizar o trabalho em conjunto, visto isso,
criamos um grupo no facebook, onde trocávamos ideias e projetos, também
realizada via e-mail.
3. COBRIC
3.1 SOBRE
O
CONGRESSO
BRASILEIRO
DE
INICIAÇÃO
CIENTÍFICA
O IV CONGRESSO BRASILEIRO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA (IV COBRIC) é
uma iniciativa da Universidade Santa Cecília criando oportunidade a estudantes
para:
• Despertar vocação na área da pesquisa;
• Estimular a produção científica;
• Exercitar a inter e a transdisciplinaridade;
• Articular as atividades de ensino – pesquisa – extensão.
222
3.2 NOSSA PARTICIPAÇÃO
Data de realização: 08 e 09 de novembro de 2012
Local: Universidade Santa Cecília (Santos/SP).
Nossa participação no IV Congresso Brasileiro de Iniciação Científica foi muito
importante para a nossa introdução à área de pesquisa e iniciação científica. O
incentivo à realização de um projeto científico (de Matemática Financeira),
pesquisa e apresentação preparou-nos ainda mais para o nosso futuro.
223
3.3 PESQUISA
Em nossa pesquisa realizada com jovens com idades entre quinze a vinte e um
anos, 66% relataram não possuir nenhum conhecimento em Matemática
Financeira, o que mostra a necessidade de um programa como este. Além disso,
87% dos jovens demonstraram interesse em um programa que não só efetuaria
as contas, mas ensinaria conceitos, cálculos e aplicações, e 93% deles relataram
necessidade do software, não só futuramente como atualmente. O nosso
programa possibilitará maior facilidade para todas as partes dos acordos devido
à rápida execução dos cálculos pelo software.
3.4 APRESENTAÇÃO
Para todos os resumos aprovados, foi obrigatória a apresentação na forma de
painel, realizada no dia 08 de novembro das 10h30min ao 12h00min.
Com todos os integrantes e a professora/orientadora presentes foi realizada uma
breve apresentação introdutória sobre nosso programa a jurados da Comissão do
Congresso Brasileiro de Iniciação Científica.
224
3.5 BANNER
225
4. RELATÓRIOS APRESENTADOS
4.1 RELATÓRIO INICIAL
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo – IFSP
Cubatão, 11 de setembro de 2012.
Camila Alcântara
Michelli Clarisse
Ricardo Gonçalves
Tuani Oliveira
CTII 347
Relatório Semanal Projeto de Finanças.
Relatório Semanal
Tema: Equivalência de capitais e Série Uniforme de Pagamentos
Objetivo: Nosso programa será utilizado tanto no dia-a-dia, por profissionais da
área, quanto para o aprendizado.
Queremos atingir tanto professores e profissionais atuantes da área como
estudantes que estão na fase de aprendizado da matéria, com o objetivo de facilitar
o entendimento e a usabilidade de uma formação financeira cidadã.
Também temos como objetivo fazer o programa no formato para dispositivos móveis
como celular, tabletes, entre outros.
Descrição: Nesta semana demos início ao nosso trabalho com o tema: Equivalência
de capitais e série uniforme de pagamento.
Selecionamos as fórmulas relacionadas ao tema, e alguns problemas que poderão
surgir em nosso programa.
Criamos um grupo no facebook, somente para os integrantes do trabalho para
melhor comunicação entre o grupo.
Definimos que a linguagem de programação utilizada será: C#
226
4.2 QUESTÕES RESOLVIDAS
01) Um aparelho de som é vendido por R$ 2699,00 à vista, ou da seguinte forma:
Uma entrada e mais 11 parcelas mensais de R$ 263,12. Se a loja trabalha com uma
taxa de juros compostos de 42,41% a.a, qual o valor da entrada?
Resposta: R$ E= 263,10
02) Uma dívida é composta de três pagamentos no valor de R$ 2.800,00, R$
4.200,00 e R$ 7.000,00, vencíveis em 60, 90 e 150 dias, respectivamente. Sabe-se
ainda que a taxa de juros simples de mercado é de 4,5% ao mês. Determine o valor
da dívida se o devedor liquidar os pagamentos:
a)Hoje;
b) Trocando por um único título na data 07;
a) Resposta: C = R$ 11.983,53
b) Resposta: R$ 16.016,00
03) Um ar-condicionado Split 12000 BTUS é vendido à vista por R$1899,00 ou a
prazo com 12 prestações iguais de R$185,15. Sendo o total a prazo de R$ 2221,80,
qual a taxa de juros?
Resposta: i = 2,5% a.m
04) Uma TV 42” de LED é vendida à vista por R$2490,00 mas pode ser financiada à
taxa de 2,99% a.m., em 12 parcelas iguais. Qual o valor das prestações(Sistema de
Capitalização Composto)?
Resposta: P = R$250,00
05) Um Notebook é vendido, à vista, por R$ 999,00, ou a prazo, em três prestações
trimestrais sem entrada. Qual será o valor das prestações, sabendo – se que a loja
trabalha com taxas de 5,66% a.t.?
P = R$371,39
227
5. CONCLUSÃO DO DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE
5.1.
EXPECTATIVAS
Nossas expectativas em relação ao software é que ajude a população em geral,
trazendo para a vida e cotidiano, noções de Matemática Financeira e facilitando
transações comerciais, diminuindo assim a probabilidade de endividamento da
mesma. Bem como trazendo para o seu dia-a-dia o aprendizado e maior
conhecimento na área.
6. CONCLUSÃO GERAL DO GRUPO SOBRE O TRABALHO.
Visando a melhoria da qualidade de vida da população, a aprendizagem e noção
básica em Matemática Financeira de jovens que serão futuros empreendedores e
trabalhadores, que estarão constantemente submetidos a acordos e negociações
desse tipo, sendo que grande parte não tem acesso a aulas de finanças. Por meio
de um software gratuito queremos transmitir conceitos e aplicações, bem como
fórmulas e resoluções preparando-os para o futuro.
228
7. IMAGENS DO SOFTWARE
Sobre o “Aprendendo Matemática Financeira”
Tópico Ajuda
229
Tópico Ajuda
Cálculos (Sequência Uniforme de Capitais)
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ANEXO 3 – Normas de Submissão do COBRIC
Fonte: Disponível em: http://sites.unisanta.br/cobric/normas_paineis.asp