Vetor
Capítulo 7
Prof. André Retek - Col JSP
Vetor
Segmento de reta orientado que possui
3 características:
- Módulo: tamanho do segmento da reta
- Direção: da reta que contém o vetor
- Sentido: da seta

V
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W
Y
C
A
B
D
X
Quais os vetores que possuem:
a) Mesma direção?
b) Mesmo sentido?
c) Sentidos contrários?
d) Mesmo módulo?
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U
Soma Vetorial

Indicação Vetorial
R=a+b

Indicação Modular (Lei do Cosseno)
R 2 = a 2 + b 2 + 2. a . b .cosθ
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Soma Vetorial – Casos Especiais
Mesma direção e mesmo sentido
R=a+b
a =4
b=3
θ = 0º
b
a
(Graficamente)
R
R = a + b = 4+3= 7
(Indicação Modular)
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Soma Vetorial – Casos Especiais
Mesma direção e sentidos contrários.
R=a+b
a =4
b=3
θ = 180º
b
a
(Graficamente)
R
b
R = a - b = 4 - 3 =1
(Indicação Modular)
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Regra do Paralelogramo
(Graficamente)
t=s+p
s
p
s
t
p
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Regra do Polígono
(Graficamente)
t=s+p
s
p
p
s
t
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Paralelogramo x Polígono
p
s
t
s
p
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t
Soma Vetorial – Casos Especiais
Vetores com direções perpendiculares
R=a+b
a =4
b=3
θ = 90º
R
b
(Graficamente)
.
R
2
a
= a
2
+ b
2
R = √ 42 + 32 = 5
(Indicação Modular)
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Diferença de Vetores
C=A-B
B
A
C = A + (- B)
Soma do Oposto
A
A
-B
C Prof. André Retek - Col JSP
Produto nº Real x Vetor
p=n.v
v
Exemplo: p = 3 . v
v
v =4
v
v
p
p = 3 . 4 = 12
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Decomposição Cartesiana
y
V
x
Vx
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Decomposição Cartesiana
y
Vy
V
x
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Decomposição Cartesiana
y
V
vy
v = vx + vy
vy
θ
x
vx
cat adj
cos θ =
hip
cos θ =
vx =
V
cat op
sen θ =
hip
vx
sen θ = vy
V
V
. cos θ
v =
. sen θ
y André Retek
V - Col JSP
Prof.
tg θ =
cat op
cat adj
tg θ = vy
vx
VERSORES
i na direção do eixo x e
j
na direção do eixo y
Vetores de módulo igual a 1 (unitários)
x
{
{
j
i
x =8 i + 7 j
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