Matemática
Atividades Adicionais
Módulo 2
1.(ENEM) A duração do efeito de alguns fármacos
está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário para que a quantidade original do fármaco no
organismo se reduza à metade. A cada intervalo de
tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no final
do intervalo é igual a 50% da quantidade no início
desse intervalo.
O gráfico a seguir representa, de forma genérica, o
que acontece com a quantidade de fármaco no organismo humano ao Iongo do tempo.
Idade
Número de pessoas
de 4 a 14 anos
37 049 723
de 15 a 17 anos
10 368 618
de 18 a 49 anos
73 644 508
50 anos ou mais
23 110 079
II) A
s porcentagens de pessoas, maiores de 18 anos,
filiadas ou não, a sindicatos, órgãos comunitários,
órgãos de classe, são:
100
% de fármaco no organismo
90
80
70
69%
não filiados
60
50
40
31%
filiados
III) A
s porcentagens de pessoas maiores de 18 anos,
filiadas a sindicatos, órgãos comunitários e órgãos
de classe, são:
30
20
10
0
1 2 3 4 5 6 7
número de meias-vidas
53%
39%
(F. D. Fuchs e Cher I. Wannma, Farmacologia Clínica, Rio de
Janeiro. Guanabara Koogan, 1992, pág. 40.)
A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora.
Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às
12 h em um paciente, o percentual dessa dose que
restará em seu organismo às 13h30min será aproximadamente de:
a)10%
b)15%
c)25%
d)35%
e)50%
2.(FUVEST) Considere os seguintes dados, obtidos em
1996 pelo censo do IBGE.
133
I) A distribuição da população, por grupos de idade, é:
8%
sindicato
órgão
comunitário
órgão
de classe
A partir dos dados anteriores, pode-se afirmar que
o número de pessoas, maiores de 18 anos, filiadas
a órgãos comunitários é, aproximadamente, em
milhões:
a)2
b)6
c)12
d)21
e)31
1
3. (UNICAMP) O gráfico ao lado, em forma de pizza, representa as notas obtidas em uma questão pelos
32 000 candidatos presentes à primeira fase de uma
prova de vestibular. Ele mostra, por exemplo, que 32%
desses candidatos tiveram nota 2 nessa questão.
3 (16%)
0 (10%)
2 (32%)
1 (20%)
Pergunta-se:
a)Quantos candidatos tiveram nota 3?
b)É possível afirmar que a nota média, nessa questão, foi ≤ 2? Justifique sua resposta.
Enunciado para as questões 04 e 05
No quadro a seguir estão as contas de Iuz e água de
uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada
conta mostra como calculá-Io, em função do consumo de água (em m3) e de eletricidade (em kWh). Observe que, na conta de Iuz, o valor a pagar é igual ao
consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação
Companhia de eletricidade
Fornecimento
Valor - R$
401 kWh × 0,13276000
53,23
Companhia de saneamento
Tarifas de água/m3
Tarifa
Consumo
Valor - R$
5,50
tarifa mínima
5,50
11 a 20
0,85
7
5,95
21 a 30
2,13
31 a 50
2,13
acima de 50
2,36
Total
11,45
4.(ENEM) Suponha que, no próximo mês, dobre o consumo de energia elétrica dessa residência. O novo
valor da conta será de:
a)R$ 55,23
b)R$ 106,46
5.(ENEM) Suponha agora que dobre o consumo de
água. O novo valor da conta será de:
a)R$ 22,90
b)R$ 106,46
c)R$ 43,82
d)R$ 17,40
e)R$ 22,52
4 (12%)
5 (10%)
Faixa de
consumo
até 10
c)R$ 802,00
d)R$ 100,00
e)R$ 22,90
6.(UNICAMP) O índice I de massa corporal de uma pessoa adulta é dado pela fórmula
M
I= 2
h
onde M é a massa do corpo, dada em quilogramas, e
h é a altura da pessoa, em metros. O índice I permite
classificar uma pessoa adulta de acordo com a seguinte tabela:
Homens
Mulheres
Classificação
20 ≤ I ≤ 25
19 ≤ I ≤ 24
25 < I ≤ 30
24 < I ≤ 29
I > 30
I > 29
normal
levemente
obeso
obeso
a)Calcule o índice I para uma mulher cuja massa é de
64,0 kg e cuja altura é de 1,60 m. Classifique-a segundo a tabela anterior.
b)Qual a altura mínima para que um homem cuja
massa é de 97,2 kg não seja considerado obeso?
7.(PUC) Quaisquer que sejam os números m, n e p, a
m
n
média aritmética dos números p e p é:
2
2
m+n
m+n
a)
d) p − 1
2p
2
m+n
m+n
b) p + 1 e)
2
4p
m+n
c) p + 2
2
8.(PUC) Para publicar certo livro, há um investimento
inicial de RS 200.000,00 e, depois, um gasto de
R$ 5,00 por exemplar. Calculando-se o custo por
examplar, numa tiragem de 4 000 exemplares e
numa tiragem de 16 000 exemplares, obtêm-se, respectivamente:
a)R$ 55,00 e R$ 22,00.
b)R$ 55,00 e R$ 13,75.
c)R$ 105,00 e R$ 30,00.
d)R$ 55,00 e R$ 17,50.
e)R$ 105,00 e R$ 26,25.
133
2
9.(MACK) A média aritmética dos 40 números de um
conjunto é 72. Os números 50 e 70 são retirados desse conjunto. Qual é a média aritmética dos números
restantes no conjunto?
10. (FUVEST) Numa pequena empresa, com 20 funcionários, a distribuição dos salários é a seguinte: "
Numero de empregados
Salário
12
8 000
5
12 000
3
20 000
a)Qual é o salário médio dos empregados dessa
empresa?
b)A empresa vai contratar um diretor-geral e não
gostaria de que a nova média salarial superasse o
maior salário atual. Qual é o salário máximo que
ela pode oferecer ao diretor?
11. Um automóvel vai de uma cidade A a uma cidade B
com velocidade constante de 80 km/h e retorna
com velocidade constante de 100 km/h. Determine
a velocidade média durante todo o percurso, desprezando o tempo em que o automóvel permaneceu na cidade B.
N° de infrações
N° de motoristas
de 1 a 3
7
de 4 a 6
10
de 7 a 9
15
de 10 a 12
13
de 13 a 15
5
maior ou igual a 16
0
Pode-se então afirmar que a média do número de
infrações, por motorista, nos últimos cinco anos,
para esse grupo, está entre:
a)6,9 e 9,0.b)
7,2 e 9,3.
c)7,5 e 9,6.d)
7,8 e 9,9.
e)8,1 e 10,2.
14. (ENEM) A resistência das vigas de um dado comprimento é diretamente proporcional à largura b e ao
quadrado da altura d, conforme a figura. A constante de proporcionalidade k varia de acordo com o
material utilizado na sua construção.
Considerando-se S como a resistência, a representação algébrica que exprime essa relação é:
número de alunos
12. (Fuvest) A distribuição das idades dos alunos de
uma classe é dada pelo seguinte gráfico.
b
23
20
a)S = k . b . d
10
b)S = b . d2
5
2
16 17 18 19 20
c)S = k . b . d2
idade
(anos)
Qual das alternativas representa melhor a média de
idades dos alunos?
a)16 anos e 10 meses.
b)17 anos e 1 mês.
c)17 anos e 5 meses.
d)18 anos e 6 meses.
e)19 anos e 2 meses.
13. (FUVEST) Para que fosse feito um levantamento sobre o número de infrações de trânsito, foram escolhidos 50 motoristas. O número de infrações cometidas por esses motoristas, nos últimos cinco anos,
produziu a seguinte tabela:
133
b
k+b
d2
k . d2
e) S = b
d)S =
15. (PUC-C) Um industrial encomendou a uma gráfica
100 000 cópias de um panfleto publicitário. Esse
serviço foi realizado em 5 dias por 4 máquinas de
mesmo rendimento, funcionando 6 horas por dia.
Se uma dessas máquinas tivesse quebrado, as outras três teriam realizado a metade do serviço no
mesmo prazo se funcionassem por dia:
a)3 horas e 10 minutos. b)4 horas.
c)5 horas.d)
5 horas e 20 minutos.
e)6 horas.
16. Uma fábrica de bicicletas demora 20 dias, trabalhando 8 horas por dia, para produzir 400 bicicletas.
Quantos dias serão necessários para produzir 500
bicicletas, trabalhando 10 horas por dia?
3
17. (EN) O conjunto imagem da função f(x) =
16 - x 2 +
e)
y
f(x) = g(x) = 1
x
x 2 - 16 é:
a)[-4; 4]
b)(-∞; -4] ∪ [4; ∞)
c){0}
d){-4; 4}
e)[0; ∞)
0
18. (FGV) Dentre os gráficos a seguir, o que melhor se
adapta a uma função bijetora (injetora e sobrejetora) com domínio R e contradomínio R é:
y
a)
x
c)
• f é linear no intervalo [2; 4] e também no intervalo
[4; 5] conforme mostra a figura a seguir:
x
d)
y
• para 0 ≤ x ≤ 1, tem-se f(x) = 3x + 1;
• para 1 < x < 2, tem-se f(x) = -2x + 6;
y
b)
20. (FUVEST) Considere a função f1, cujo domínio é o
intervalo fechado [0; 5] e que está definida pelas
condições:
y
y
2
x
x
e)
3
4
5
x
Com base nessas informações:
a)desenhe o gráfico de f no intervalo [0; 2].
b)determine a área sob o gráfico de f no intervalo
[0; 2].
c)determine f(4).
19. (FEI) Assinale a alternativa que corresponde aos
gráficos de duas funções, f e g, inversas:
a)
y
0
f(x) = x
b)
x
y
f(x) = x2  1
0
x
g(x) = x2  1
g(x) = –x
y
0
f(x) = ex
g(x) = e–x
x
d)
y
0
f(x) = 3x
x
g(x) = – x
3
4
2
• a área sob o gráfico de f no intervalo [2; 5] é o triplo
da área sob o gráfico de f no intervalo [0; 2].
y
x
c)
1
21.(ENEM) Os números de identificação utilizados no
cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de carteira
de identidade, etc.) usualmente possuem um dígito de verificação, normalmente representado após
o hífen, como em 17326-9. Esse dígito adicional
tem a finalidade de evitar erros no preenchimento
ou digitação de documentos. Um dos métodos
usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes
passos:
• multiplica-se o último algarismo do número por 1,
o penúltimo por 2, o antepenúltimo por 1, e assim
por diante, sempre alternando multiplicações por
1 e por 2;
• soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou igual a 10;
• somam-se os resultados obtidos;
133
• calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10,
obtendo-se assim o dígito verificador.
O dígito de verificação fornecido pelo processo anterior para o número 24 685 é:
a)1
b)2
c)4
d)6
e)8
22. (FCMSC) A soma de três números naturais consecutivos é um número:
a)par.
b)ímpar.
c)primo.
d)quadrado perfeito.
e)múltiplo de 3.
23. (FATEc) sejam a e b números inteiros. Se a2 + b2 é
par, então:
a)a e b são pares.
b)a e b são ímpares.
c)o produto a ⋅ b é par.
d)a soma a + b é par.
e)n.d.a
24. (FUVEST) Uma senhora tinha entre trinta e quarenta
ações de uma empresa para dividir igualmente entre
todos os seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos,
se a partilha fosse feita, deixaria 1 ação sobrando. No
ano seguinte, nasceu mais um neto e, ao dividir
igualmente entre os quatro netos o mesmo número
de ações, ela observou que sobrariam 3 ações. Nessa
última situação, quantas ações receberá cada neto?
a)6
b)7
c)8
d)9
e)10
25. (FUVEST) Duas rodas-gigantes começam a girar,
num mesmo instante, com uma pessoa na posição
mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta
em 30 segundos e a segunda da uma volta em 35
segundos. As duas pessoas estarão ambas novamente na posição mais baixa após:
133
a)1 minuto e 10 segundos.
b)3 minutos.
c)3 minutos e 30 segundos.
d)4 minutos.
e)4 minutos e 20 segundos.
26.(FUVEST) A diferença entre dois números inteiros positivos é 10. Ao multiplicar um pelo outro,
um estudante cometeu um engano, tendo diminuido em 4 o algarismo das dezenas do produto.
Para conferir seus cálculos, dividiu o resultado
obtido pelo menor dos fatores, obtendo 39
como quociente e 22 como resto. Determine os
dois números.
27. (FUVEST) O produto de três números inteiros é igual
a 27 e a soma de dois deles é igual a 6. Qual é a soma
dos três números:
a)se todos são positivos?b)
se dois são negativos?
28. Resolva (U = R):
a)7x + 7x+1 − 7x+2 + 7x−1 = -286
b)8x + 23x+1 − 8x+2 = -488
29. Resolva no universo dos reais:
a)42 ⋅ 36x + 42 ⋅ 49x = 85 ⋅ 42x
b)25x+1 + 4x+1 = 29 ⋅ 10x
30. (EN) A solução da equação a seguir
26x+3 ⋅ 43x+8 = 84x+5 ⋅ 162x+1
pertence ao intervalo:
a)(-∞; -1)
b)(-1; 0)
c)(0; 1)
d)(1; 2)
e)(2; ∞)
2x2+1
= 256:
31. (Fcmsc) A equação 22
a)não admite soluções reais.
b)admite 0 como soIução.
c)admite duas soluções reais positivas.
d)admite uma única solução real, que é negativa
e)admite duas soIuções reais cuja soma é 0.
32. (UFRN) o valor da expressão Iog2 64 − log3 27 é:
a)3
b)13
c)17
d)31
e)37
33. (UFPI) Se log3 x = 10 e log3 y = 30, então o valor de
2
x . y 3 é igual a:
a)3
b)325
c)3−2
1
d) 10
3
e)340
5
34. (UFSC) O valor de log 1 32 + log10 0,001 −
2
− Iog0,1 10 10 é:
a)-13
19
b)– 2
1
c) – 2
13
d)– 2
e)-19
39. (ITA) Acrescentando 16 unidades a um número, seu
Iogaritmo na base 3 aumenta de 2 unidades. Esse
número é:
a)5
b)8
c)2
d)4
e)3
40. (FEI) Sabendo que log (x2 − 5x + 6) − log x + log 2 =
0, então:
35. (UnB) O valor de x na equação
log2 (Iogx 16) = 3
é:
a) 2
b)2
1
c) 2
a)x = 1 ou x = 2.
b)x =1,5 ou x = 4.
c)x = 2 ou x = 4.
d)x = 6 ou x = 8.
e)x = 10 ou x = 12.
41. (AMAN) Se log 7x + 3 + Iog
então o log x é igual a:
d)-2 2
e)4
36. (FGV) Dados log2 = 0,30 e log3 = 0,48, a equação
4x = 12 terá uma raiz:
a)negativa.
b)superior a 2.
c)inteira.
d)inferior a 3.
e)imaginária.
37. (FUVEST) A intensidade I de um terremoto, medida
na escala Richter, é um número que varia de I = 0 até
I = 8,9 para o maior terremoto conhecido. I é dado
pela fórmula
E
2
I = 3 log10 E
0
na qual E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e E0 = 7 ⋅ 10−3 kWh
a)Qual é a energia Iiberada num terremoto de intensidade 8 na escala Ritcher?
b)Aumentando de uma unidade a intensidade do
terremoto, por quanto fica multiplicada a energia Iiberada?
1
4x + 5 = 2 + Iog 3,
a)3,48
b)4,0
c)2,718...
d)0
e)1
42. (FGV) Considere os gráficos (I) y = log4 (4x − 7),
(ll) y = Iog 1 (3x − 2) e os gráficos:
2
1)
y y
2)
2 2
7 7
4 4
3)
7 7
4 4
1 1
2 2
3 3
x x
y y
4)
2 2
x x
y y
x x
y y
1 1
2 2
3 3
x x
38. (FGV) Resolvendo-se 3 log x = 2 log 8, obtemos:
a)x = ±4
1
b)x = ± 4
c)x = 4
1
d)x = 4
3
e)x = 8 2
As únicas associações corretas estão na alternativa:
a)I – 1.
b)I – 3; ll – 2.
c)ll – 4; I – 2.
d)I – 3; ll – 4.
e)I – 4; ll – 4.
133
6
43. (FUVEST) O conjunto dos números reais x que satisfazem a inequação Iog2(2x +5) − Iog2(3x − 1) > 1 é o
intervalo:
5
a)]-∞; - 2 [
7
b)] 4 ; ∞[
partir de qual toque no solo a bola alcança, pela prih
meira vez, altura máxima menor que 2 ?
Dados: log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477.
49. (MACK) Na figura a área do triângulo MQM' vaIe:
M
5
N
5
c)]- 2 ; 0[
1 7
d)] 3 ; 4 [
5
1
e)]0; 3 [
Q
44. (EN) O conjunto solução
1
1
log 2 x − log 2 x – 1 < 1 é:
a)R
b)(0; ∞)
c)(0; 2) ∪ (2; ∞)
d)(1; 2)
e)(0; 1) ∪ (2; ∞)
da
M’
P
8
inequação
a)3
b)12
c)6
d)18
e)10
45. (vuNEsP) Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei Q(t) = K ⋅ 2−0,5t, em que K é
uma constante, t indica o tempo (em minutos) e
Q(t) indica a quantidade de substância (em gramas)
no instante t.
Q
2 048
50. (FGV) Num triângulo isósceles, os lados de mesma
medida medem 2 e o ângulo formado por eles
mede 120°. A área desse triângulo é:
a)2
b)1
1
c) 2
1
d) 4
e) 3
51. (UFMG) Na figura, os ângulos AB̂C, AĈD e CÊD são
retos. Se AB = 2 3 m e CE = 3 m, a razão entre as
áreas dos triângulos ABC e CDE é:
512
0
a
t
B
A
Considerando-se os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico, determine os
valores de K e a.
46. (VUNESP) Determine os valores de x ∈ R, x > 0, para
log (2x)
os quais é válida a desigualdade log (1 + x) < 2.
1
47. (FUVEST) Seja f(x) o logaritmo de 2x na base x2 + 2 .
1
a)Resolva a equação f(x) = 2 .
b)Resolva a inequação f(x) > 1.
48. Solta-se uma bola de uma determinada altura h.
Após cada toque no solo, a bola alcança uma altura
máxima que é 90% da altura máxima anterior. A
C
E
D
a)6
b)4
c)3
d)2
e) 3
133
7
52. (FATEC) Sejam A, B e c vértices de um triângulo. Se
AB = 4 cm e BC = 5 cm, então a medida máxima do
lado AC para que a área deste triângulo não seja inferior a 6 cm2 é:
59. (MACK) As medidas dos ângulos assinalados na figura ao lado formam uma progressão aritmética. Então,
necessariamente, um dos lados sempre mede:
a) 73 cm
b)8 cm
c) 41 cm
d)6 cm
e)5 cm
53. (FAAP) Aumentando-se em 2 cm o Iado de um triângulo equilátero, sua área fica aumentada de
5 3 cm2. Qual a área desse triângulo?
54.(UNICAMP) Prove que a soma das distâncias de
um ponto qualquer do interior de um triângulo
equilátero a seus três Iados é igual à altura desse
triângulo.
55. (ITA) Num triângulo ABC, D é ponto médio do segmento AC e E é um ponto do segmento AB. Sabendo-se que AB = 3AE, determine a razão entre a área
do quadrilátero BCDE e a do triângulo ADE.
a)108°
b)104°
c)100°
d)86°
e)72°
60. (FUVEST) Na figura ao lado, ABCDE é um pentágono
regular. A medida, em graus do ângulo a é:
A
56. (VUNESP) A figura mostra um triângulo equilátero
ABC. Se AM = MP = PB, AN = NQ = QC e BH = HC, prove que os triângulos HMN e HPQ têm a mesma área.
E
B
A
M
N
P
C
Q
C
B
H
C
57. (Fuvest) Em um triângulo ABC, M é o ponto médio
de AB e N é o ponto médio de AC. A área do quadrilátero BMNC é 75.
a)Qual a posição relativa das retas MN e BC?
b)Qual a área do triângulo ABC?
58. (FEI) São dados dois polígonos regulares. O segundo tem 4 lados a mais que o primeiro e o ângulo
central do primeiro excede a medida do ângulo
central do segundo em 45°. O número de lados do
primeiro polígono é:
a)4
b)6
c)8
d)10
e)12
D
a)32°
b)34°
c)36°
d)38°
e)40°
61. (UFC) As mediatrizes de dois Iados adjacentes de
um polígono regular formam um ângulo de 24°. Determine o número de diagonais desse polígono.
62. (FEI) O menor ângulo de um polígono convexo
mede 139° e os outros ângulos formam com o primeiro uma progressão aritmética de razão 2. Determine o número de Iados do polígono.
63. (MACK) A área do trapézio da figura é:
4
17
10
25
133
8
a)110
b)116
c)122
d)128
e)140
a)Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b)Calcule a área do quadrilátero.
64. (MACK) Na figura ao lado, AC e BD medem, respectivamente, 8 3 e 5. Então a área do quadriIátero
ABCD é:
A
B
67. (FAAP) As bases de um trapézio são 80 cm e 60 cm
e a sua altura 40 cm. A 10 cm da base maior, traça-se
uma paralela às bases, que determina dois trapézios. Qual a área de cada um?
68. (UNICAMP) Um fio de 48 cm de comprimento é cortado em duas partes para formar dois quadrados,
de modo que a área de um deles seja quatro vezes
a área do outro.
a)Qual deve ser o comprimento de cada uma das
duas partes do fio?
b)Qual será a área de cada um dos quadrados
formados?
D
60°
69. (Fuvest) ABCD é um trapézio; BC = 2, BD = 4 e o
ângulo AB̂C é reto.
C
a)Calcule a área do triângulo ACD.
b)Determine AB sabendo que BV = 3VD.
a)30
b)35
c)40
d)60
e)80
D
C
V
65.(ITA) Sejam d e L, respectivamente, os comprimentos da diagonal BD e do lado BC do paralelogramo ABCD a seguir. Conhecendo-se os ângulos
a e b (ver figura), o comprimento x do lado AB é
dado por:
L
A
x
B
D
d
L
A
B
70. (cEsGRANrIo) Na figura dada, as circunferências
de centros P e S são ambas tangentes à reta L no
mesmo ponto Q e a reta que passa por P e R tangencia a circunferência menor no ponto T.
x
L
R
C
T
d cosα
a)x = cos (α + β)
P
S
Q
d senα
b)x = sen (α + β)
L senα
c)x = cos (α + β)
L cosα
d)x = sen (α + β)
Sendo os raios das circunferências respectivamente
8 m e 3 m, a medida do segmento QR é:
e)n.d.a.
a)4m.
b)6m.
c)8m.
d)2m.
e)diferente dos quatro valores anteriores.
66. (uNIcAMP) Em um quadrilátero convexo ABCD, a
diagonal AC mede 12 cm e os vértices B e D distam,
respectivamente, 3 cm e 5 cm da diagonal AC.
133
9
71. (PUC) Duas circunferências de centro P e raios 5 cm
e 4 cm são cortadas por uma reta r, de modo que a
corda AB seja o dobro da corda CD (veja a figura).
A
r
C
D
B
a)97°, 78°, 61° e 26°.
b)102°, 79°, 58° e 23°
c)92°, 79°, 61° e 30°.
d)97°, 79°, 61° e 27°.
e)97°, 80°, 62° e 29°.
74. (FCC) Seja a circunferência de centro O, representada na figura ao Iado.
P
C
B
O
A distância do ponto P à reta r é:
P
A
a)1 cm
b)3 cm
Se AB = 8, BC = 4 e PB = 8, então AP é igual a:
a)6
c)2 2 cm
d) 13 cm
b)6 2
e) 41 cm
c)4 6
d)12
72. (UFMG) Observe a figura.
e)8 3
S
75. A corda comum a dois círculos que se interceptam
é vista de seus centros sob ângulos de 90º e 60°, respectivamente. Sabendo-se que a distância entre
seus centros é igual a 3 + 1, determine os raios
dos círculos.
45°
18°
38°
R
P
Q
A
Suponha que as medidas dos ângulos PŜQ, QŜR, SP̂R,
assinalados na figura, sejam 45°, 18° e 38°, respectivamente. A medida do ângulo PQ̂ S, em graus, é:
a)38
b)63
c)79
d)87
O1
60°
O2
B
73.(ITA) Na figura a seguir, O é o centro de uma circunferência. Sabendo-se que a reta que passa por
E e F é tangente a essa circunferência e que a medida dos ângulos 1, 2 e 3 são dadas, respectivamente, por 49° , 18° , 34°, determinar a medida dos
ângulos 4, 5, 6 e 7. Nas alternativas a seguir considere os valores dados iguais às medidas de 4, 5, 6
e 7, respectivamente.
76. (MAUÁ) O quadrilátero ABCD está inscrito numa circunferência e suas diagonais formam entre si um
ângulo de 110°.
Dados DÂC = 20°, DB̂A = 50°, determinar os ângulos
do ΔCDE indicado na figura a seguir.
A
20°
50°
B
E
D
110°
C
1
2
O
3
A
D
4
5
6
B
7
C
F
77. (VUNESP) Duas circunferências de raios r e R tangenciam as retas suportes dos Iados do triângulo
ABC respectivamente nos pontos X1, X2, X3 e Y1, Y2,
Y3, conforme a figura.
133
10
B
X2
30°
A
30°
O1
r X
1
X3 C
Y1
78. Na figura a seguir temos uma circunferência de raio R
inscrita em um quadrilátero ABCD. Calcule o valor de
R, sabendo que AB = 30 cm, DC = 20 cm e DA = 26 cm.
Y2
O2
D
C
R
Y3
Os ângulos internos do triângulo ABC nos vértices A
e B medem 30 graus. Calcule a distância entre os
pontos X1 e Y1 em função de r e R.
R
A
B
133
11
Respostas das Atividades Adicionais
Matemática
1.D
b)
2.C
c) f(4) =
3. 06. a) 5 120
b) Não, pois a média foi de 2,3, que é maior que 2.
21.E
4.B
22.E
5.C
23.D
6. 02. a) I = 25; levemente obesa.
b)1,80 m
24.B
29
3
25.C
7.B
26.31 e 41
8.D
9.
11
2
27.a) 9
b) 5
1380
12
= 72 19
19
10. a) 10 800
b) 204 000
28.a) V = {1}
b) V = {1}
11.Aproximadamente 88,9 km/h
29.a) V = {-1, 1}
b) V = {-2, 0}
12.C
30.B
13.A
31.E
14.C
32.A
15.B
33.B
16.20 dias
34.D.
17.C
35.A
18.D
19.E
36.D
20.a)
37.a) 7 ⋅ 109 kWh
b) 10 10
y
38.C
5
39.C
4
40.B
3
41.D
2
42.D
43.D
1
44.E
1
12
2
x
45.k = 2 048; a = 4 min
133
46.x > 0
47.V = (
58.A
6
2
6
59.A
60.C
48.7º
61.90
49.C
62.12
50.E
63.B
51.B
64.A
52.A
65.B
53.4 3 cm2
66.a)
54.Sendo , a medida do lado do triângulo e h a medida de
,.h
sua altura, sua área é
.
2
Seja P um ponto no interior do triângulo e d1, d2, d3 suas
distâncias aos lados.
Unindo P aos vértices, ficam determinados três triângu, . d3
, . d1 , . d2
los de áreas
,
e,
respectivamente.
2
2
2
, . d3
, . d1
, . d2
,.h
=
+
+
+
Então
2
2
2
2
+ h = d1 + d2 + d3
B
3
A
12
C
5
D
b) 48 cm2
67.775 cm2 e 2 025 cm2
68.a) 16 cm e 32 cm
b) 16 cm2 e 64 cm2
69.a) 2 3
d3
d1
P
d2
b) 6 3
70.B
71.D
72.C
55.5
73.D
56.∆ABC é equilátero e ∆ABC ~ ∆APQ ~ ∆AMN. Temos
AM = MN = x, AP = PQ = 2x. Se 3y é a altura do ∆ABC, então
a altura do ∆MNH é 3y − y = 2y e a altura do ∆PQH é
3y − 2y = y. Logo
1
área ∆HMN =
⋅ x ⋅ 2y = xy e
2
1
área ∆HPQ =
⋅ 2x ⋅ y = xy, ou seja,
2
área ∆HMN = área ∆HPQ.
74.E
57.12. a) MN e BC são paralelas.
b) 100
75.A circunferência de centro O1, tem raio
rência de centro O2 tem raio 2.
2 e a circunfe-
76.m(D̂) = 70º, m(Ĉ ) = 80º e m(Ê) = 30º.
77.
3
(3R − r) (Há outras possibilidades; na verdade,
3
R = d1 +
2 3
n r.)
3
78.12 cm
133
13