Revista da Estrutura de Aço | Revista da Estrutura de Aço | Volume 1 | Número 1
Volume 2 | Número 1
Abril de 2013
CBCA
Centro Brasileiro da Construção em Aço
Revista da Estrutura de Aço | Volume 2 | Número 1
ARTIGOS
Análises numéricas de pisos mistos de baixa altura
Fabio Martin Rocha, Jorge Munaiar Neto, Silvana de Nardin
1
Forças Normais e Momentos Fletores Críticos
de Perfis Formados a Frio
Igor Pierin, Valdir Pignatta Silva, Henriette Lebre La Rovere
21
Uma nova forma de cálculo aproximado de tensões de
cisalhamento causadas por força cortante em barras
de aço de seção circular maciça
Pedro Wellington G. N. Teixeira¹*, Renan Vieira Dias²
41
Sobre o comportamento de pilares tubulares
preenchidos com concreto em temperatura elevada
Roberval J. Pimenta, Gustavo M. Chodraui, Emerson A. Bolandim, Alexander G. Martins
54
Volume 2. Número 1 (abril/2013). p. 1‐20 ISSN 2238‐9377 Análises numéricas de pisos mistos de baixa altura Fabio Martin Rocha1; Jorge Munaiar Neto² e Silvana de Nardin³ 1
Departamento de Engenharia de Estruturas, EESC/USP, [email protected] Departamento de Engenharia de Estruturas, EESC/USP, [email protected] ³ Departamento de Engenharia Civil, UfSCar, [email protected] 2
About the consideration of the fire in numerical analysis of composite slim floor beams Resumo De modo a avaliar o desempenho térmico e estrutural dos pavimentos mistos de baixa altura, foram desenvolvidos modelos numéricos das vigas parcialmente revestidas presentes neste sistema estrutural em duas etapas distintas: Na primeira é realizada a análise térmica bidimensional no pacote computacional DIANA com a finalidade de obter os campos térmicos nas seções transversais das vigas em questão e, a partir daí, considerá‐los em um processador de cálculo de momentos plásticos resistentes em todo o intervalo de tempo analisado, sendo então possível avaliar a perda da capacidade portante da seção em função do tempo de exposição ao fogo. A segunda etapa consiste na criação de um modelo numérico tridimensional em elementos finitos no pacote computacional DIANA, com o qual é possível obter o comportamento estrutural da viga mista de aço e concreto quando exposta ao fogo. Palavras‐chave: Pisos mistos de aço e concreto. Vigas parcialmente revestidas. Incêndio. Abstract In order to evaluate the thermal and structural behavior of the slim floor system, numeric models considering partially encased beams were developed in two steps: On the first one, a two‐dimensional finite element thermal analysis was made using the software DIANA, in order to obtain the temperature distribution through time on the beam’s cross section, and after that, consider them on a processor which calculates the bending resistance of that section in fire, being possible to analyze the loss of the loading capacity during a fire exposition. The second step consists on the development of a three‐dimensional finite element model on DIANA, and obtain the structural behavior of the slim floor beams when exposed to the ISO 834 standard fire. Keywords: Slim Floor. Partially encased beams. Fire *autor correspondente 1
Introdução No que diz respeito às estruturas metálicas, sabe‐se que o aço sem revestimento, quando exposto a altas temperaturas, tem suas propriedades mecânicas reduzidas rapidamente. Dessa forma, é difícil conseguir um bom desempenho para esse tipo de construção em situação de incêndio quando não é aplicado nenhum tipo de revestimento contra fogo. Em meados do século XIX, os elementos estruturais formados a partir da associação do aço e do concreto começaram a ser utilizados com a finalidade de proteção ao fogo e à corrosão que o concreto conferia ao aço (Ramos, 2010). Hoje, sabe‐se que a as vantagens na associação do concreto ao aço vão muito além da proteção ao fogo e corrosão, e hoje têm grande importância e reconhecimento, pois é o sistema estrutural misto de aço e concreto consegue aproveitar as vantagens de ambos os materiais de maneira eficiente. Figura 1 ‐ Sistema de pisos mistos de baixa altura, RAMOS (2010) Nesse contexto, destacam‐se os pisos mistos de aço e concreto de baixa altura, também conhecidos como slim floor, conforme ilustra a figura 1. Essa solução construtiva consiste na incorporação de parte do perfil metálico na laje de concreto, diminuindo a altura da viga e aumentando a altura útil do pavimento. A incorporação parcial do perfil na laje garante revestimento à viga metálica, tornando o sistema Slim Floor uma boa solução também no que diz respeito ao projeto de estruturas em situação de incêndio, dispensando em alguns casos revestimentos adicionais contra o fogo. Para a análise mais apurada desses casos, além de ensaios em fornos, são utilizados modelos avançados de cálculo que consistem em análises numéricas que levam em conta o elemento estrutural completo, com todos os seus parâmetros de interesse e 2
que possibilitam uma análise mais detalhada dos elementos estruturais, no que diz respeito a tensões, deformações e temperaturas simulando, de maneira mais real, as condições de uma estrutura em situação de incêndio. Como grande parte da seção é constituída de concreto optou‐se por utilizar o pacote computacional DIANA, que é mais utilizado na modelagem de estruturas de concreto armado, em razão de seus complexos modelos constitutivos para o concreto e de propagação de fissuras. O trabalho também visou avaliar o comportamento desses modelos constitutivos em situações de temperatura elevada. 2
Metodologia Tendo em vista o entendimento do comportamento estrutural das vigas mistas pertencentes ao sistema Slim Floor, o presente trabalho contempla um estudo essencialmente numérico sobre o tema, sendo as análises realizadas pelo método dos elementos finitos no pacote computacional DIANA e em um processador de cálculo adicional feito em linguagem de programação FORTRAN. Em uma análise termoestrutural no DIANA, o modelo numérico é composto basicamente de dois domínios: um deles para a análise do fluxo térmico (no pacote computacional chamado de fluxo de potencial) e outro para a análise estrutural (que pode ser não linear levando em conta os efeitos da variação de temperatura). Esses dois domínios são sobrepostos, sendo os resultados provenientes da análise térmica transferidos como dados para a estrutural. O inverso também pode ser feito se necessário. O estudo numérico foi dividido em duas etapas, sendo a primeira a análise bidimensional da seção transversal em temperatura elevada via método dos momentos plásticos, numa abordagem que utilizava os campos térmicos, obtidos na análise térmica no DIANA, como dados para um processador capaz de calcular os momentos plásticos resistentes da seção em função dos fatores de redução do aço e do concreto. Dessa forma, era possível obter a perda da capacidade resistente da seção em função do tempo de exposição ao incêndio padrão. O processador de momentos plásticos, a partir dos campos térmicos do DIANA, foi desenvolvido em linguagem de programação FORTRAN e tem o seu método de cálculo, assim como 3
exemplos de aplicação explicados detalhadamente em Rocha et al. (2011). Na segunda etapa, a análise termoestrutural é realizada de forma completa com o modelo tridimensional em elementos finitos sólidos, desenvolvido no pacote computacional DIANA, podendo então ser analisadas tensões e deformações. A seguir é apresentada toda a estratégia de modelagem numérica e considerações necessárias para o desenvolvimento do modelo tridimensional completo em elementos finitos para análises térmicas e termoestruturais. É importante lembrar que, para a análise via momentos plásticos, a obtenção dos campos térmicos utilizados no processador são obtidos via análise térmica no DIANA, e também segue as mesmas considerações que serão apresentadas a seguir, excetuando‐se daquelas relacionadas aos parâmetros termoestruturais. 2.1
Considerações iniciais da modelagem Para o desenvolvimento da estratégia de modelagem, foi utilizado o modelo numérico estrutural de uma viga pertencente ao sistema Slim Floor desenvolvido em Ramos (2010) e esquematizado na figura 2, que também foi desenvolvido no pacote computacional DIANA. No modelo foi utilizado o elemento finito sólido CHX60, que possui 20 nós e interpolação quadrática para deslocamento, com três graus de liberdade por nó. Já para a compatibilização dos esforços e deslocamentos entre o perfil metálico e o concreto foi utilizado o elemento de interface CQ48I, com 16 nós, próprio para a utilização em dois planos em um modelo tridimensional. Esse elemento também possui interpolação quadrática para deslocamentos. Figura 2 ‐ Modelo Numérico proposto em Ramos (2010) 4
Na análise térmica são utilizados os elementos finitos térmicos mostrados na figura 3, sendo compatíveis com os elementos finitos estruturais utilizados em Ramos (2010. O elemento sólido HX8HT foi utilizado para representar o aço e o concreto e simular os efeitos de condução de calor através dos elementos. Já os elementos térmicos de interface são utilizados para a consideração da resistência térmica de interface, citada em trabalhos como Newman (1995) e com valores apresentados nas seções seguintes. Por fim, foram utilizados elementos finitos de superfície, para a modelagem dos efeitos de transferência de calor do meio para a estrutura utilizando convenientemente os parâmetros de radiação e convecção. O elemento utilizado foi o BQ4HT que possui quatro nós e interpolação linear. Figura 3 ‐ Elementos finitos utilizados na análise térmica; a) HX8HT, b) BQ4HT, c) IQ8HT Para o desenvolvimento do modelo tridimensional completo no DIANA, a validação da estratégia de modelagem foi dividida em três etapas: Primeiro foi abordada a análise exclusivamente térmica, com modelos em duas e três dimensões. Na segunda foi reproduzido e aperfeiçoado o modelo estrutural apresentado em Ramos (2010) e, por fim, realizado o acoplamento do modelo térmico ao estrutural. Na fase de validação do modelo térmico, foi avaliado o desempenho dos elementos finitos com interpolação quadrática e linear bem como diferentes graus de refinamento da malha de elementos finitos, para os casos apresentados em Regobello (2007), Dong & Prasad (2009) e Lawson et al. (1997). No modelo estrutural foi avaliada a influência dos modelos constitutivos dos materiais e a utilização de apoios rígidos para a solução do problema de concentração de tensões. O conhecimento dos modelos constitutivos presentes no DIANA é importante devido à incompatibilidade de alguns deles com a análise termoestrutural, sendo que alguns só podem ser usados em análises à temperatura ambiente. O modelo termoestrutural foi validado a partir dos resultados experimentais apresentados em Lawson et al. (1997). 5
2.2
Modelagem dos materiais Uma das dificuldades na execução do trabalho foi a de representar os modelos constitutivos de materiais utilizados em Ramos (2010) em temperatura elevada, devido às funções disponíveis no DIANA para a análise termoestrutural. Sendo assim, são discutidos alguns pontos importantes na consideração das propriedades térmicas e mecânicas dos materiais de interesse, no que diz respeito à análise termoestrutural acoplada, tendo por base os modelos escolhidos em Ramos (2010). 2.2.1 Considerações para a modelagem do aço Seguindo como referência o modelo numérico proposto e apresentado em Ramos (2010), o aço foi considerado com o critério de plastificação de von Mises sendo o modelo constitutivo elastoplástico linear, com patamar de escoamento em 410 MPa. Porém, o EUROCODE 4 Part 1.2 apresenta um modelo próprio para a relação tensão x deformação do aço em altas temperaturas, conforme apresentado na figura 4, sendo esse, à princípio, o caso escolhido para a representação do aço no DIANA. Nos pacotes computacionais como ANSYS e ABAQUS, a solução encontrada para representar o modelo constitutivo do EUROCODE é a adoção de uma relação tensão x deformação multilinear, definida pela discretização de diversos pontos da curva do EUROCODE 4 Part 1.2. No iDIANA, devido a impossibilidade de criar um modelo constitutivo multilinear dependente da temperatura, tanto para o aço quanto para o concreto, partiu‐se para técnicas e modelos alternativos para a representação dos materiais em temperatura elevada. Figura 4 ‐ Modelo constitutivo do aço, EN 1994‐1‐2:2005 6
Em relação ao aço, foram testadas duas soluções para o problema. A primeira consistiu em usar o modelo elastoplástico perfeito em função da temperatura, adotando os fatores de redução do módulo de elasticidade (kE,θ) e da resistência ao escoamento (ky,θ) apresentados no EUROCODE 4 Part 1.2. Já a segunda solução consistiu da adoção de um modelo constitutivo com encruamento, no qual era possível especificar a tensão no material relativa a cada nível de deformação plástica, também em função da temperatura. Nos dois casos foi escolhido o critério de plastificação de von Mises, e ambos foram testados para verificar qual se adequava melhor ao caso das vigas mistas. A entrada de dados do modelo elastoplástico é bastante simples, de forma que só são especificados os valores para os módulos de elasticidade e da resistência ao escoamento nos níveis de temperatura desejados. Já em relação ao modelo com encruamento, a entrada de dados se dá a partir das deformações plásticas equivalentes representadas pelo parâmetro κ, obtido como mostram as Figuras 5a e 5b, bem como pela Equação (1). (1)
Onde, κ,θ é a deformação plástica, ε,θ a deformação total, σ,θ a tensão do material e Ea,θ o módulo de elasticidade do aço na temperatura θ. Figura 5 ‐ Obtenção das deformações plásticas equivalentes a partir de um diagrama tensão x deformação, DIANA (2005) 2.2.2 Considerações para a modelagem do concreto Para a representação do material concreto no DIANA, o modelo apresentado em RAMOS (2010) utilizou o modelo total strain com fissuras fixas, adotando o comportamento parabólico para esforços de compressão e o exponencial para 7
esforços de tração. A partir daí, foram buscadas as melhores condições que pudessem representar esse mesmo comportamento, só que em temperatura elevada. O EUROCODE 4 part 1.2 também possui considerações próprias no que diz respeito aos modelos constitutivos, para o concreto comprimido e tracionado e, da mesma forma como identificado no caso do aço, há a impossibilidade de criar um modelo constitutivo multilinear em função da temperatura para a sua representação. Sendo assim, optou‐se por utilizar os mesmos modelos constitutivos apresentados em Ramos (2010), mas também em função da temperatura, adotando os fatores de redução das resistências à tração e à compressão conforme EUROCODE 4 Part 1.2. Partindo dessa escolha, ainda foram necessárias algumas considerações adicionais em função das limitações desses modelos quando associados à elevação de temperatura. Para o caso do concreto tracionado não houve problemas na representação, de forma que o modelo exponencial, mostrado na figura 6a, se mostrou compatível com as propriedades dependentes da temperatura. Também foi testado o modelo elastoplástico perfeito, apresentado na figura 6b. Figura 6 ‐ Modelos constitutivos adotados para o concreto tracionado, DIANA (2005) Para descrever o comportamento do concreto à compressão, dentro dos modelos total strain, o DIANA também disponibiliza diversas relações constitutivas como é mostrado figura 7. Como no modelo à temperatura ambiente foi utilizada a relação constitutiva parabólica (figura 7g), é desejavél que o modelo em temperatura elevada também fosse desenvolvido com o mesmo modelo. Porém, a entrada de dados do DIANA não possibilita que a energia de fraturamento à compressão, parâmetro importante na definição da curva tensão x deformação, seja dada em função da temperatura, sendo adotado um valor constante, o mesmo utilizado à temperatura ambiente. A princípio, essa consideração não resultaria numa representação totalmente correta do concreto 8
comprimido em situação de incêndio, de forma que a energia de fratura também varia em função da temperatura. Além da relação constitutiva parabólica com energia de fraturamento constante (Gc), foram testadas mais duas representações: o modelo de Thorenfeldt e o elastoplástico perfeito, mostrados nas figuras 7c e 7b, respectivamente. O modelo de Thorenfeldt foi escolhido pois, na sua entrada de dados, não é necessário especificar a energia de fraturamento à compressão, sendo todo o comportamento da curva dependente apenas da resistência à compressão e do módulo de elasticidade. Analisando a formulação do método, foi observado que, devido às baixas resistências à compressão do concreto quando em temperaturas acima de 900°C, obtidas em função dos fatores de redução inferiores a 0,08, a região do softening do material se tornava bastante disforme atingindo uma configuração não representativa. Sendo assim, para as temperaturas acima de 900°C o fator de redução foi adotado igual a 0,15, ou seja, o valor para a temperatura de 800°C. Figura 7 ‐ Modelos constitutivos para o concreto comprimido, DIANA (2005) O último modelo considerado na análise termoestrutural do concreto foi o elastoplástico perfeito, escolhido por apresentar uma formulação mais simples e, por sua vez, com menor custo computacional e avaliar se essa escolha causaria perdas significativas de precisão em termos de resultados. 9
2.2.3 Sobre a interface entre o aço e o concreto Apesar de não ser exatamente uma propriedade do material, a resistência térmica da interface também é tratada pelo DIANA como uma. Em relação ao modelo térmico, segundo apresentado em Newman (1995) e em Makeläinen & Ma (2000), é adotada a resistência térmica igual a 50 W/m²K para a região de contato entre o aço e concreto. Já para as propriedades mecânicas, foram escolhidos os módulos de rigidez normal e transversal da interface (D11 e D22) iguais a 0,1 e 0,01 N/mm², respectivamente, os mesmos utilizados na análise estrutural apresentada em Ramos (2010) eescolhidos após uma série de testes abrangendo valores de 10‐10 a 1010. 2.3
Condições de contorno e carregamentos Para o modelo térmico, as condições de contorno são definidas como regiões nas quais pode haver troca de calor com o meio externo, de forma que, nas superfícies sem nenhuma condição do contorno térmica, a mesma é definida como adiabática. No caso de interesse, a face inferior da viga parcialmente revestida está em contato com os gases aquecidos por uma fonte de calor, enquanto que sua face superior está em contato com o meio “sem” chamas que possui temperatura constante e igual a 20°. Dessa forma, é adotado que a face exposta ao fogo troca calor com o meio por efeitos de radiação e convecção, enquanto que na face não exposta só serão considerados os efeitos de convecção, com valores modificados. Do mesmo modo que as propriedades da interface foram consideradas como um tipo de material pelo DIANA, as superfícies em contato com o fogo e com o meio também serão tratadas da mesma forma. Para a região exposta ao fogo foi considerado o coeficiente de transferência de calor por convecção (αc) igual a 25 W/m°C e emissividade igual a 0,5. Já na outra superfície é adotado somente o coeficiente αc, igual a 9 W/m°C. Apesar do EUROCODE 4 part 1.2 sugerir o valor de 0,7 para a emissividade, foi visto que esse valor leva a resultados muito a favor da segurança, como pode ser observado em Rocha et al. (2012), sendo que alguns autores usam valores inferiores, tais como 0,6 para o perfil metálico e 0,4 para a laje, relativa a chapa metálica zincada da laje mista, que está efetivamente em contato com o fogo. 10
Em relação à elevação de temperatura do meio em chamas, foi considerado o incêndio padrão da ISO 834:1999, enquanto que no meio sem contato com o fogo foi considerada temperatura constante de 20°C. Já para o modelo estrutural, as condições de contorno adotadas são as que resultam em uma viga isostática simplesmente apoiada, com um apoio fixo e outro móvel. A representação dos apoios é feita a partir da restrição dos deslocamentos, na face inferior da extremidade do perfil metálico, nas direções X, Y e Z para o apoio fixo e nas direções X, Y para o apoio móvel, sendo Z o eixo longitudinal da viga. 3
RESULTADOS 3.1
Modelo térmico Com a estratégia de modelagem concluída, a sua validação foi feita por meio de diversos trabalhos de caráter numérico e experimental. Na fase da análise térmica para a obtenção dos campos térmicos, foram utilizados basicamente os trabalhos apresentados em Regobello (2007), Lawson et al. (1997) e Dong & Prasad (2009), que possuíam desde casos simples de vigas metálicas com a ação do fogo em todas as faces até os casos de interesse no trabalho, de vigas mistas com a consideração da resistência de interface resultando em campos térmicos não uniformes. Esses resultados também foram utilizados como dados para o processador de cálculo de momentos plásticos resistentes. Maiores detalhes no processo de validação do modelo térmico são apresentados em Rocha (2012). 3.2
Modelo estrutural Estando o modelo térmico devidamente validado, partiu‐se para a reprodução dos modelos em temperatura ambiente proposto em Ramos (2010), mas dessa vez já considerando os outros modelos constitutivos para o aço e para o concreto, comentados na seção anterior, resultando nas três combinações descritas na tabela 1. Tabela 1 ‐ Combinação dos modelos constitutivos nos casos analisados Caso 1 Caso 2 Concreto Comprimido Elastoplástico perfeito Parabólico Concreto Tracionado Elastoplástico perfeito Exponencial Aço Elastoplástico perfeito Elastoplástico perfeito Caso 3 Thorenfeldt Exponencial Elastoplástico perfeito 11
Na figura 8 são mostradas as curvas de momento por deslocamento no meio do vão para os três casos analisados. Momento no meio do vão (kN.m)
1000
800
600
400
200
0
Elastoplástico ‐ Caso 1
Parabólico ‐ Caso 2
Thorenfeldt ‐ Caso 3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140150
Flecha no meio do vão (mm)
Figura 8 ‐ Comportamento estrutural para diferentes combinações de modelos constitutivos Pode‐se observar que o comportamento na fase elástica é bem semelhante para todos os casos, sendo o caso 1 com rigidez um pouco mais acentuada. Após o trecho de comportamento linear, os casos 2 e 3 seguem a mesma tendência, de forma que a análise com o modelo parabólico conseguiu atingir um nível maior de carregamento, chegando mais próximo dos resultados apresentados em Ramos (2010), como pode ser visto na tabela 2. A análise com o modelo elastoplástico perfeito não apresentou problemas de convergência, sendo os resultados para a flecha aqui apresentados limitados a 150 mm, limite esse obtido nos trabalhos experimentais. Na tabela 2 é mostrado o resumo dos resultados obtidos nessa etapa em comparação com os resultados obtidos em Ramos (2010), Paes (2003) e Lawson et al. (1997) nos pacotes computacionais DIANA, ANSYS e por meio de ensaios. Pode‐se notar que, mesmo com o uso do modelo parabólico para o concreto (caso 2) que é o mesmo utilizado em Ramos (2010), não foi obtido o mesmo resultado relativo aos 150 mm esperados. Tabela 2 ‐ Comparação dos resultados obtidos nessa etapa Caso 1 Caso 2 Caso 3 Ramos (2010) Paes Lawson et al. (2003) (1997) Flecha (mm) 150 146,3 123,2 150 150 150 Momento Máximo (kN.m) 831,3 753,1 742,4 720 784 790 12
3.3
Modelo termoestrutural Com a estratégia de modelagem para análise térmica validada e os parâmetros estruturais definidos, prossegue‐se com a análise termoestrutural das vigas mistas parcialmente revestidas. Nessa etapa serão utilizados, para a validação do modelo, os resultados de dois ensaios em temperatura elevada apresentados em Lawson et al. (1997), ensaios esses que possuem geometria da seção bem parecida daquela analisada em Ramos (2010), mas com vão menor de 4,5m. São realizados ensaios de flexão em duas vigas biapoiadas formadas com protótipos dos perfis laminados assimétricos 280 ASB 100 e 300 ASB 153. No primeiro ensaio, foi utilizada fôrma metálica incorporada para a laje com altura igual a 210 mm e, no segundo caso, foi utilizada fôrma metálica com 225 mm de altura. Em ambos os casos foi usado o aço S355 com resistência ao escoamento igual a 355 MPa e concreto C30 com resistência à compressão igual a 30 MPa. Nas figuras 9a e 9b são mostradas as configurações do carregamento estrutural e do vão analisado. Figura 9 ‐ Ensaios em temperatura elevada realizados para os perfis: (a) 280 ASB 100 e (b) 300 ASB 153, Lawson et al. (1997) O ensaio foi executado considerando a ação térmica como transiente, efetuando primeiro o carregamento mecânico da viga e, em seguida, o aumento de temperatura. O aquecimento se desenvolveu até que fossem alcançados os critérios de parada especificados da BS476: Part 20. No primeiro ensaio, o aquecimento parou após 107 minutos quando foi atingido o deslocamento limite da viga igual a 225 mm, no caso, vão/20. O segundo ensaio prosseguiu até os 75 minutos, quando foi atingida a taxa de 13
deslocamento limite, que não é especificada em Lawson et al. (1997), mas estima‐se ser da ordem de 15 mm/min. Os modelos numéricos foram construídos para os três casos apresentados na tabela 1, de forma a procurar qual deles se adequava melhor aos resultados experimentais. A única alteração em relação ao que foi apresentado na tabela 1, é que nos casos 2 e 3 o modelo constitutivo utilizado para o aço em temperatura elevada segue a proposta do EUROCODE 4 Part 1.2. Por fim, é ressaltado que todos os modelos utilizaram elementos de interface para simular a interação parcial entre o aço e o concreto. Na etapa de análise térmica, os campos térmicos foram calculados a cada 10s para os primeiros 10 minutos de exposição e, em seguida, a cada minuto até completar 2 horas de exposição. Aqui foi utilizada a tolerância de 10‐4 para a convergência dos resultados. Na etapa de análise estrutural, foi realizado o carregamento mecânico até o nível de carga especificado na figura 9 e, por fim, o carregamento térmico é aplicado em todos os intervalos de tempo considerados na análise térmica até a obtenção de deformações excessivas, acusado pelo DIANA, ou até a aplicação do último campo térmico calculado. Nessas duas etapas foi utilizada a norma em energia com tolerância de 2%. Feitas todas as considerações necessárias, os dois ensaios foram reproduzidos numericamente e comparados com os valores de referência. Na figura 10 são apresentadas as curvas referentes aos resultados numéricos e experimentais de deslocamento no meio do vão pelo tempo de exposição ao fogo, para os ensaios com as seções 280 ASB 100 e 300 ASB 153, sendo esse deslocamento referente apenas a etapa da análise termoestrutural. Analisando os três casos de combinações dos modelos constitutivos analisados, pode‐
se observar que o modelo parabólico e o de Thorenfeldt conseguiram representar bem o comportamento estrutural da viga frente ao fogo, apresentando deslocamentos levemente maiores que os resultados experimentais, estando a favor da segurança. Já o modelo elastoplástico perfeito representou bem o comportamento no trecho inicial até próximo dos 30 minutos de exposição e, a partir daí, se distanciou dos outros resultados. 14
200
160
200
EXPERIMENTAL
280 ASB ‐ Caso 1
280 ASB ‐ Caso 2
280 ASB ‐ Caso 3
Flecha no meio do vão (mm)
Flecha no meio do vão (mm)
240
150
300 ASB ‐ Caso 1
300 ASB ‐ Caso 2
300 ASB ‐ Caso 3
EXPERIMENTAL
100
120
80
40
50
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100110
Tempo de exposição (min)
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tempo de Exposição (min)
Figura 10 ‐ Comparação dos deslocamentos no meio do vão para os 3 casos analisados do ensaio com a viga 280 ASB 100 e 300 ASB 153 Nos casos 2 e 3 a análise prosseguiu até os 103 minutos, quando foi acusada deformação no aço superior aos limites estabelecidos nos modelos constitutivos, apresentando deslocamento no meio do vão igual a 200 mm nos dois casos, 12% menor que o resultado experimental. Já no caso 1, não houve problemas na análise, que prosseguiu até os 107 minutos (tempo de parada do ensaio), apresentando deslocamento de 121 mm, bem inferior ao valor experimental esperado. Na figura 11 é apresentada a configuração deformada da viga para o caso 2 após 103 minutos de exposição, em que se pode notar que, apesar do deslocamento considerado para o fim do experimento tenha sido o da viga metálica, as extremidades da laje de concreto são as regiões que apresentam maiores deslocamentos no modelo. Figura 11 ‐ Configuração deformada da viga 280 ASB 100 após os 103 minutos de exposição ao fogo Já na figura 10b pode‐se constatar também uma boa aproximação dos resultados experimentais para os modelos numéricos das vigas com o perfil 300 ASB 153. Da mesma forma que no ensaio anterior, os casos 2 e 3 foram os que representaram melhor os resultados experimentais, obtendo flecha no meio do vão, após 75 minutos 15
de exposição, iguais a 163 mm e 177 mm, respectivamente, resultando 9% maior que o resultado experimental. Esse ensaio foi interrompido devido à taxa de deslocamento excessivo alcançada, no caso, da ordem de 15 mm/min. Nos modelos numéricos para os casos 2 e 3 também foram obtidas taxas de deslocamento superiores ao valor especificado no ensaio. Já para o caso 1, com o modelo elastoplástico, foi obtido comportamento similar aos demais, sendo que após os 30 minutos de exposição suas trajetórias se distanciaram, resultando em um deslocamento aos 75 minutos de exposição igual a 102 mm, menor que o valor experimental esperado. De forma geral, pode‐se concluir que os modelos numéricos se aproximaram de forma satisfatória dos resultados experimentais para os dois ensaios apresentados em Lawson et al. (1997), principalmente para o caso 2, em que se utiliza o modelo parabólico para o concreto comprimido e com o parâmetro de energia de fratura à compressão constante em função da temperatura. Referente ao comportamento estrutural em situação de incêndio dessa solução construtiva pode‐se ressaltar que durante o aquecimento, o aço e o concreto vão perdendo as suas resistências iniciais, resultando na redistribuição dos esforços. No caso do perfil metálico à temperatura ambiente, a maior parte do esforço aplicado é resistida pela sua mesa inferior, mas, conforme se desenvolve o aquecimento, essa região perde resistência mais rapidamente, sendo os esforços lá aplicados distribuídos gradativamente para a alma do perfil, a qual não possui temperatura tão elevada devido ao revestimento de concreto. 3.4
Comparação do Método dos momentos plásticos resistentes com o Método dos elementos finitos O cálculo segundo o método dos momentos plásticos resistentes possui um baixo custo computacional, sendo possível fazer o estudo de diversas seções em tempo de processamento bastante reduzido, porém só são levados em conta os fatores de redução da resistência do aço e do concreto, desconsiderando a redução do módulo de elasticidade devido ao aumento de temperatura e os efeitos do alongamento térmico. 16
Para avaliar se o método dos momentos plásticos resistentes consegue representar de forma eficiente a perda da capacidade resistente das vigas de pavimentos mistos de pequena altura, foram criados diversos modelos tridimensionais no DIANA com diferentes níveis do carregamento estrutural. Os modelos foram desenvolvidos tomando como base a geometria estudada em Ramos (2010) e Paes (2003), com vigas de 7,5 metros e perfil metálico assimétrico 280 ASB 100. Nos modelos foi utilizada a estratégia de modelagem descrita acima com o modelo constitutivo parabólico para o concreto comprimido. Dessa forma, foram criados 9 modelos, nos quais foram aplicadas parcelas de 10 a 90% da carga total resistida pela viga e, em seguida, aquecidos até que se atingisse o colapso. Tabela 3 – Resultados obtidos via modelo tridimensional em elementos finitos Fator de Carga Momento no meio do vão [kN.m] Tempo de Colapso 0,1 72,5
150+
0,2 145,7
150+
0,3 221,1
106
0,4 300,6
65
0,5 370,4
51
0,7 523,3
34
0,8 568,7
28
0,9 637,8
13
Sobre a tabela 3, é importante comentar que no caso dos modelos com fatores de carga de 0,1 e 0,2 não foram atingidos valores limites do critério até os 150 minutos de exposição, sendo esse o tempo máximo da análise. A partir desses dados é construída a curva do fator de carga (momento aplicado/momento resistente à temperatura ambiente) pelo tempo de colapso, a qual é comparada com a curva da perda da capacidade resistente da seção pelo tempo de exposição, obtido pelo método dos momentos plásticos resistentes (MMP). Essas curvas são apresentadas na figura 12. 17
1000
Momento Resistente (kN.m)
Fator de Carga
1,10
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
Modelos MEF 3D
Modelos MEF 3D
800
600
400
200
0
0 15 30 45 60 75 90 105120135150
Tempo (min)
0 15 30 45 60 75 90105120135150
Tempo (min)
Figura 12 ‐ Comparação dos modelos baseados no método dos elementos finitos e dos momentos plásticos resistentes em termos de fator de carga A partir desse gráfico passa a ser possível fazer algumas considerações sobre a diferença nos métodos analisados. No trecho inicial, até o tempo de 40 minutos, nota‐
se uma discrepância significativa nos resultados obtidos, de forma que para o MMP a seção mantinha sua capacidade resistente inicial até aproximadamente 25 minutos de exposição ao incêndio‐padrão, enquanto que no MEF, para fatores de carga elevados, a falha da estrutura já ocorria antes dos 25 minutos. Essa diferença se dá basicamente pelo fato de o MMP considerar apenas o fator de redução da resistência do aço e do concreto, diferentemente do MEF que considera também a redução do módulo de elasticidade e os efeitos do alongamento térmico. Sendo assim, o aço só começa a perder resistência após os 400°C, mantendo assim a curva constante nesse trecho inicial, enquanto que no modelo tridimensional já são computados, além do deslocamento inicial pela aplicação do carregamento, os deslocamentos relativos à expansão térmica e também o recálculo desses deslocamentos de acordo com as reduções do módulo de elasticidade que, por sua vez, começa a reduzir a partir dos 100°C. Após 40 minutos de exposição ao fogo o comportamento passa a ser igual para os dois métodos analisados. Comparando os resultados em termos do valor absoluto do momento resistente, nota‐
se que os resultados obtidos pelo MMP se apresentam um pouco acima dos obtidos pelo MEF, resultando assim contra a segurança. Essa diferença se dá pelas considerações diferentes feitas nos dois casos. No caso do MMP é considerada interação total entre o aço e o concreto em todas as superfícies de contato, enquanto que no caso dos modelos tridimensionais há superfícies com graus de interação 18
diferentes, de forma que é impossível realizar o cálculo a partir do MMP com esses diferentes graus de interação nas interfaces. Também se observa que o momento resistente obtido pela teoria plástica é bastante semelhante se comparado ao momento obtido no modelo tridimensional com interação total e modelo constitutivo elastoplástico linear, como pode ser visto na tabela 2. 4
Conclusões A partir dos modelos desenvolvidos pode‐se concluir que o DIANA, apesar das considerações feitas no âmbito dos modelos constitutivos, conseguiu representar bem o comportamento das vigas mistas de aço e concreto pertencentes aos sistemas de pisos de baixa altura em situação de incêndio. De forma que, mesmo considerando parâmetros constantes em função da temperatura, como a energia de fratura do concreto na compressão, o modelo se mostrou compatível com o esperado. Além disso, foi possível considerar situações de interação parcial entre o aço e o concreto, captando deslocamentos relativos na interface dos materiais. Desse modo, foi constatada que essa solução construtiva possui uma inerente boa resistência às ações do fogo, suportando até 107 minutos as ações do fogo para um fator de carga igual a 0,36 aplicado no perfil 280 ASB; e suportou 75 minutos com fator de carga de 0,43, para o perfil 300 ASB. Já em relação à comparação entre os resultados com o método dos elementos finitos e dos momentos plásticos pode‐se concluir que possuem resultados semelhantes na maior parte do tempo de exposição, mas deve‐se atentar para o grau de interação nas superfícies de contato entre aço e concreto, pois em termos de fator de carga os resultados são parecidos, porém, há diferenças quando se analisa o valor absoluto do momento resistente. Mas são necessários outros casos para verificar com mais certeza tais considerações. 5
Agradecimentos Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq, Departamento de Engenharia de Estruturas – SET/EESC/USP. 19
6
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Volume 2. Número 1 (abril/2013). p. 21‐40 ISSN 2238‐9377 Forças Normais e Momentos Fletores Críticos de Perfis Formados a Frio Igor Pierin1, Valdir Pignatta Silva2*, Henriette Lebre La Rovere3 1
Doutor em Engenharia Civil pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, [email protected] 2
Professor Doutor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Av. Prof. Almeida Prado, trav2, n271 ‐ 05508‐900 ‐ São Paulo , [email protected] 3
Professora Associada, Universidade Federal de Santa Catarina, Caixa Postal 476 – 88040‐970 – Florianópolis, [email protected] Critical forces and bending moments of cold‐formed steel Resumo O projeto de perfis de aço formados a frio geralmente é condicionado aos fenômenos de instabilidade local, distorcional e global. No Brasil, o dimensionamento desses elementos estruturais é normatizado pela ABNT NBR 14762:2010. A norma brasileira requer o cálculo das forças e momentos fletores críticos nos perfis decorrentes dos fenômenos de flambagem, porém não fornece qualquer procedimento prático para a determinação dos esforços críticos devido à flambagem distorcional. O objetivo deste artigo é apresentar os esforços críticos devido à flambagem local e à distorcional de perfis formados a frio de série comercial, indicados pela ABNT NBR 6355:2003. Os resultados são obtidos usando‐se um programa computacional denominado INSTAB, desenvolvido pelos autores. Palavras‐chave: perfis formados a frio, flambagem local, flambagem distorcional, estabilidade, INSTAB. Abstract The design of cold‐formed steel profiles is usually conditioned to local, distortional and global buckling. In Brazil, the design of cold‐formed steel is standardized by the ABNT NBR 14762:2010. The Brazilian standard requires the calculation of critical normal forces and bending moments in the profiles, however it doesn´t provide any practical procedure for their determination. The objective of this paper is to present the critical moments and forces due to local and distortional buckling of the cold formed steel profiles of commercial series, indicated by the ABNT NBR 6355:2003 Code. The results are obtained by using the software INSTAB, developed by the authors. Keywords: cold‐formed, local buckling, distortional buckling, stability, INSTAB. *autor correspondente 21 1
Introdução
Os perfis estruturais de aço formados a frio são, geralmente, constituídos de chapas de aço de pequena espessura e possuem seção transversal aberta. Essas duas características são favoráveis à ocorrência de fenômenos de instabilidades locais, distorcionais e globais que devem ser verificados no projeto dessas estruturas. A instabilidade local de um perfil é caracterizada pela flexão da chapa mais esbelta, sendo que as chapas restantes acompanham as deformações, de modo que as linhas de dobra (linhas que unem duas chapas adjacentes) permaneçam retas. Nos perfis com seções enrijecidas, tais como Ue, Z90, Z45 e cartolas, ocorre também a instabilidade distorcional onde são envolvidos deslocamentos de flexão e de membrana e inclui deslocamentos nas linhas de dobra provocando distorção na seção transversal (ver Figura 1). Instabilidade
local
Instabilidade
distorcional
Figura 1 – Instabilidade local e distorcional (Adaptada de Silva e Silva, 2008).
Na instabilidade global, as seções transversais sofrem deslocamento de corpo rígido e podem ser por flexão, por torção ou por flexotorção. A ABNT NBR 14762:2010 determina os procedimentos de dimensionamento de perfis formados a frio submetidos à compressão e à flexão. Por exemplo, o valor de cálculo da força normal resistente deve ser calculado por meio da equação (1) Nc,Rd = χA ef fy /  . (1) Na equação (1), χ é o fator de redução da força axial de compressão resistente, considerando‐se imperfeições geométricas iniciais, tensões residuais, propriedades do material, geometria do perfil etc., Aef é a área efetiva da seção transversal da barra, 22 considerando‐se o fenômeno da instabilidade local, fy é a resistência característica do aço e  é o coeficiente de ponderação das resistências. Para efeito de dimensionamento, portanto, há um desacoplamento entre os fenômenos de instabilidade global ( χ ) e local (Aef). Procedimento similar é apresentado na flexão, em que para a determinação do momento fletor resistente se usam os redutores χFLT , para considerar a instabilidade lateral com torção (global) e, para a instabilidade local, o módulo resistente efetivo, Wef. A área efetiva e o módulo resistente efetivo são determinados por meio do método da largura efetiva (MLE), do método da seção efetiva (MSE) ou pelo método de determinação direta do esforço resistente (MRD1). O método da largura efetiva é um procedimento clássico utilizado para o dimensionamento de perfis formados a frio, em que cada elemento constituinte do perfil é analisado separadamente com base no conceito das larguras efetivas desenvolvido originalmente por von Karman et al (1932) e posteriormente calibrado com base em resultados experimentais por Winter (1968). O método da seção efetiva, desenvolvido por Batista (2010) com base no MRD, utiliza diretamente as propriedades geométricas da seção efetiva para o dimensionamento dos perfis formados a frio submetidos à compressão e à flexão. Novamente usando a compressão centrada como exemplo, nesse método, a área efetiva é determinada por meio da equação (2),  0,15  1
A ef = A  1 ‐ 0,8  0,8  A  λ λ
p

 p
(2) onde A é a área da seção transversal e λp é o índice de esbeltez reduzido expresso pela equação (3). 0,5
 χAf 
λp =  y 
 Nℓ  (3) 1
A ABNT NBR 14762:2010 designa o MRD por método da resistência direta. Segundo a ABNT NBR 8681:2003, “resistência” é a aptidão da matéria de suportar tensões. As demais normas brasileiras seguem essa definição. Portanto, o termo “resistência” deve ser associado ao material e não a seções ou barras. Dessa forma, os autores optaram por designar o método MRD, de forma coerente às demais normas brasileiras. 23 A Nℓ é a força axial de flambagem2 local elástica é fornecida pela equação (4), Nℓ = kℓ
π2E
A
2
12(1 ‐  ) bw t 
2
(4) onde bw e t são a largura da alma e a espessura do perfil, respectivamente, E e  são o modulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do aço e kℓ é o valor do coeficiente de flambagem local para a seção completa. De forma similar determina‐se o módulo resistente efetivo a partir do momento fletor (Mℓ) de flambagem local equação (5) π2E
. M
=kℓ
W
2
ℓ
12(1 ‐  ) bw t 
2
(5) Na equação (5), W é o módulo de resistência elástico em relação à fibra mais comprimida, A, bw e t são a área, a largura da alma e a espessura do perfil, respectivamente, Nℓ é a força axial de flambagem local elástica, E e  são o modulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do aço e kℓ é o valor do coeficiente de flambagem local para a seção completa. O coeficiente de flambagem kℓ depende da geometria e do tipo de solicitação do perfil. A ABNT NBR 14762:2010 fornece o coeficiente de flambagem local (kℓ) para vários tipos de seções submetidas à compressão ou à flexão. kℓ também pode ser determinado via análise elástica de estabilidade. A partir desse coeficiente, a força normal (Nℓ) e o momento fletor (Mℓ) de flambagem local de um perfil de aço formado a frio podem ser determinados. O método de determinação direta do esforço resistente, MRD, proposto por Schafer e Peköz (1998), é uma alternativa ao MLE e MSE onde o dimensionamento é realizado a partir da força de flambagem elástica do perfil aplicadas a equações ajustadas experimentalmente. 2
No Brasil, o termo flambagem denota a ocorrência de ponto de bifurcação no diagrama esforço‐
deslocamento transversal. Essa definição é aceita pela maioria das normas brasileiras. Trata‐se de um fenômeno que só pode ocorrer em barras ou chapas sem imperfeição geométrica ou do material, ou seja, estruturas ideais. Nas estruturas reais esse fenômeno não acontece. Neste artigo, o termo “flambagem” será empregado quando se referir ao fenômeno como aqui definido, geralmente são grandezas auxiliares, tais como coeficiente de flambagem ou força crítica de flambagem. O fenômeno da ocorrência, em estruturas reais, de deformações transversais aos esforços aplicados, será denominado genericamente de instabilidade. 24 Além das instabilidades locais e globais deve‐se levar em conta também a instabilidade distorcional. O valor de cálculo do esforço resistente, considerando‐se esse fenômeno, é fornecido pela ABNT NBR 14762:2010 e depende da força crítica de flambagem distorcional (ou momento crítico, no caso de flexão) que, entretanto, não é fornecida pela Norma. Para a utilização do MRD torna‐se necessário a obtenção da força e do momento fletor crítico de flambagem, que podem ser obtidos por meio de análises elásticas de estabilidade de elementos estruturais ideais, isto é, elementos sem imperfeições geométricas ou de material. As análises elásticas de estabilidade de elementos ideais, também conhecidas por análises lineares de estabilidade, fornecem o esforço critico e o respectivo modo de flambagem. Para as barras curtas, os modos de flambagem podem ser locais ou distorcionais. A ABNT NBR 14762:2010 não fornece qualquer procedimento prático para o cálculo da força normal (Ndist) ou momento fletor elástico (Mdist) críticos devido à flambagem distorcional. Segundo a Norma, para a obtenção desses valores é necessário recorrer à análise de estabilidade elástica, a qual deve ser efetuada com o auxilio de métodos numéricos, tais como o método dos elementos finitos ou o método das faixas finitas cujos procedimentos não fazem parte do cotidiano dos escritórios de projeto de estruturas. O objetivo deste artigo é fornecer os valores da força normal (Nℓ e Ndist) e do momento fletor elástico (Mℓ e Mdist) críticos devido à flambagem local e distorcional para os perfis com seções enrijecidas das séries comerciais apresentadas pela ABNT NBR 6355:2003, determinados por meio de análise elástica de estabilidade. 2
Análise Linear de Estabilidade A análise linear de estabilidade permite obter a força normal e o momento fletor críticos de flambagem e os respectivos modos de flambagem, ou seja, o menor valor do esforço que provoca a flambagem da barra ideal e a forma da configuração deformada. 25 Essa análise requer a utilização de programas computacionais, tais como o ANSYS, CUFSM (Ádány e Schafer, 2006) e GBTUL (Bebiano et al, 2008). Neste artigo será utilizado o programa INSTAB (Pierin, 2011), o qual utiliza o método das faixas finitas para esse fim. Por meio do programa INSTAB é possível verificar a variação do coeficiente de flambagem kℓ e a natureza do modo de flambagem em função do comprimento do perfil. A título de exemplo, a Figura 2 mostra a variação do coeficiente de flambagem em função do parâmetro geométrico L/bw (relação entre o comprimento do perfil e a largura da alma) de um perfil de seção Ue 100x50x17x3,35 submetido à compressão centrada e simplesmente apoiado. coeficiente de flambagem local
14
12
10
8
6
4
2
L/bw
0
0.1
1
10
100
Figura 2 ‐ Variação do coeficiente de flambagem kℓ em função da relação entre o comprimento do perfil e a largura da alma. Observa‐se que a curva que representa a variação do coeficiente de flambagem em função do comprimento do perfil apresenta dois pontos de mínimos locais. O primeiro está associado ao valor da força crítica que provoca a flambagem local (modo local de chapa – MLC) e o segundo ponto de mínimo está associado ao valor da força crítica que provoca a flambagem distorcional (MD) no perfil (Prola, 2001). O ramo descendente da curva, que ocorre para comprimentos maiores, está associado ao modo global de flambagem que pode ser por flexão (MGF), por torção (MGT) ou 26 flexotorção (MGFT). A natureza do modo de flambagem global depende da geometria da seção transversal e do comprimento do perfil. A capacidade resistente dos perfis de aço formados a frio pode ser melhorada com a utilização de seções transversais enrijecidas, porém, o comportamento estrutural do perfil é alterado. Em perfis com seção transversal sem enrijecedores de borda os modos de flambagem se resumem ao local e ao global. Perfis com seções enrijecidas podem apresentar o modo distorcional. Dependendo da geometria da seção transversal o modo distorcional pode governar o dimensionamento do perfil de aço formado a frio, pois a força crítica associada ao modo distorcional pode ser inferior à força critica que provoca a flambagem local. A avaliação se o enrijecedor de borda é suficiente longo para impedir a distorção da seção transversal pode ser realizada por meio da análise linear de estabilidade. Essa observação pode ser verificada na Figura 3, onde é apresentada a variação do coeficiente de flambagem em função do parâmetro geométrico L/bw para cinco perfis com seção Ue submetidos à compressão. Os perfis possuem bw=50 mm, bf=25 mm, t =1 mm e com comprimentos de enrijecedor iguais a D=2‐5‐10‐15‐20 mm. 18
D=2 mm
coeficiente de flambagem local
16
D=5 mm
14
D=10 mm
12
D=15 mm
10
D=20 mm
8
6
4
2
L/bw
0
0.5
5
Figura 3 ‐ Influência da largura do enrijecedor nos modos de flambagem. Observa‐se que para enrijecedores pequenos (D≤5 mm) há a ocorrência de flambagem distorcional, ou seja, o enrijecedor não impede a distorção da seção transversal. No caso do enrijecedor com D=2 mm, não há a ocorrência de um ponto de mínimo 27 correspondente ao modo local de chapa, ou seja, o modo local de chapa ocorre para perfis com comprimento muito pequeno e sem interesse prático. No caso do enrijecedor com D=5 mm, os coeficientes de flambagem correspondentes aos modos local de chapa e distorcional são semelhantes e pode haver uma interação entre os modos. Para enrijecedores maiores (D>10 mm) o modo local de chapa passa a ser o modo de instabilidade critico. Ressalta‐se que, para esse perfil, a ABNT NBR 14762:2010 isenta a verificação da flambagem distorcional para enrijecedores com D>5,5 mm. Verifica‐se ainda que a curva de variação do coeficiente de flambagem para o perfil com D=20 mm não apresenta um ponto de mínimo correspondente ao modo distorcional, pois o enrijecedor é suficiente largo para evitar a distorção da seção transversal, ou seja, a seção apresenta somente flambagem local de chapa. Nos itens seguintes são apresentados as forças normais e os momentos fletores críticos decorrentes das flambagens locais e distorcionais dos perfis de seções U, Ue, Z90, Z45 e cartolas das séries comerciais apresentados pela ABNT NBR 6355:2003. Os perfis foram considerados simplesmente apoiados e com E=200 GPa. 3
Seções U A geometria da seção U está apresentadaa na Figura 4. Como essas seções não possuem enrijecedores de borda, as mesmas não apresentam modo de flambagem distorcional. Na modelagem, foi observado que a consideração dos cantos retos nos perfis é ligeiramente a favor da segurança quando comparados aos resultados obtidos considerando os cantos arredondados, como mostra a Figura 5. Em todos os perfis analisados neste artigo os cantos foram considerados retos. Figura 4 ‐ Geometria das seções em U. 28 coeficiente de flambagem local
8
7
Cantos Retos
6
Cantos Arredondados
5
4
3
2
1
L/bw
0
0.1
1
10
100
Figura 5 – Variação do coeficiente de flambagem local em função da modelagem. Os valores das forças normais e dos momentos fletores críticos devido à flambagem local de chapa são os mesmos para as seções U e Z e estão apresentados na Tabela 1. Tabela 1 ‐ Forças normais e momentos fletores críticos para perfis U. U 50 x 25 x 1,20 50 x 25 x 1,50 50 x 25 x 2,00 50 x 25 x 2,25 50 x 25 x 2,65 50 x 25 x 3,00 75 x 40 x 1,20 75 x 40 x 1,50 75 x 40 x 2,00 75 x 40 x 2,25 75 x 40 x 2,65 75 x 40 x 3,00 75 x 40 x 3,35 75 x 40 x 3,75 75 x 40 x 4,25 75 x 40 x 4,75 100 x 40 x 1,20 100 x 40 x 1,50 100 x 40 x 2,00 100 x 40 x 2,25 100 x 40 x 2,65 100 x 40 x 3,00 100 x 40 x 3,35 100 x 40 x 3,75 100 x 40 x 4,25 100 x 40 x 4,75 100 x 40 x 6,30 100 x 50 x 1,20 100 x 50 x 1,50 100 x 50 x 2,00 100 x 50 x 2,25 100 x 50 x 2,65 Nℓ kN Mℓ,x kNm Mℓ,y kNm
36,36 0,76 0,70
70,77 1,48 1,37
167,75 3,48 3,22
238,02 4,95 4,57
387,52 8,06 7,43
560,29 11,63 10,69
22,81 0,70 0,76
44,55 1,38 1,49
105,60 3,25 3,52
149,78 4,63 5,00
244,71 7,54 8,14
355,05 10,94 11,77
494,37 15,19 16,34
690,82 21,24 22,81
1005,63 30,82 33,04
1398,62 42,89 45,74
21,08 0,99 0,54
41,18 1,92 1,05
97,35 4,55 2,49
138,61 6,48 3,53
225,85 10,57 5,77
327,68 15,31 8,34
455,05 21,32 11,57
636,57 29,79 16,19
921,66 43,29 23,46
1283,24 60,21 32,54
2937,03 138,69 74,25
18,18 0,76 0,71
35,51 1,48 1,38
84,16 3,51 3,26
119,83 5,00 4,64
195,11 8,15 7,57
29 U 100 x 50 x 3,00
100 x 50 x 3,35
100 x 50 x 3,75
100 x 50 x 4,25
100 x 50 x 4,75
100 x 50 x 6,30
100 x 75 x 2,65
100 x 75 x 3,35
100 x 75 x 3,75
100 x 75 x 4,25
100 x 75 x 4,75
100 x 75 x 6,30
100 x 75 x 8,00
125 x 50 x 1,20
125 x 50 x 1,50
125 x 50 x 2,00
125 x 50 x 2,25
125 x 50 x 2,65
125 x 50 x 3,00
125 x 50 x 3,35
125 x 50 x 3,75
125 x 50 x 4,25
125 x 50 x 4,75
125 x 50 x 6,30
125 x 75 x 2,65
125 x 75 x 3,00
125 x 75 x 3,35
125 x 75 x 3,75
125 x 75 x 4,25
125 x 75 x 4,75
125 x 75 x 6,30
125 x 75 x 8,00
Nℓ kN Mℓ,x kNm Mℓ,y kNm 283,07
11,82 10,95
394,16
16,42 15,22
552,88
23,03 21,32
802,05
33,43 30,88
1119,74
46,54 42,97
2594,42 107,37 98,64
126,15
5,19 12,44
254,84
10,48 25,03
357,46
14,69 35,05
520,36
21,26 50,85
721,63
29,68 70,87
1683,66
68,84 163,33
3447,49 139,26 328,48
16,87
0,99 0,54
32,94
1,92 1,05
78,09
4,56 2,49
110,89
6,49 3,54
181,17
10,59 5,78
262,85
15,36 8,38
365,02
21,35 11,65
512,00
29,90 16,29
743,33
43,44 23,64
1034,96
60,54 32,90
2388,68 140,23 75,69
130,25
6,63 9,46
188,98
9,63 13,72
263,13
13,40 19,08
369,09
18,73 26,72
537,29
27,26 38,83
750,11
38,06 54,12
1742,15
88,10 124,99
3567,25 179,68 252,94
Tabela 1 ‐ Forças normais e momentos fletores críticos para perfis U (continuação). U 150 x 50 x 2,00 150 x 50 x 2,25 150 x 50 x 2,65 150 x 50 x 3,00 150 x 50 x 3,35 150 x 50 x 3,75 150 x 50 x 4,25 150 x 50 x 4,75 150 x 50 x 6,30 150 x 50 x 8,00 150 x 75 x 2,65 150 x 75 x 3,00 150 x 75 x 3,35 150 x 75 x 3,75 150 x 75 x 4,25 150 x 75 x 4,75 150 x 75 x 6,30 150 x 75 x 8,00 200 x 50 x 2,00 200 x 50 x 2,25 200 x 50 x 2,65 200 x 50 x 3,00 200 x 50 x 3,35 200 x 50 x 3,75 200 x 50 x 4,25 200 x 50 x 4,75 200 x 50 x 6,30 200 x 50 x 8,00 200 x 75 x 2,65 200 x 75 x 3,00 Nℓ kN Mℓ,x kNm Mℓ,y kNm
67,65 5,67 1,99
96,09 8,07 2,83
156,98 13,16 4,62
227,22 19,10 6,70
315,63 26,56 9,32
441,67 37,21 13,03
641,39 54,10 18,91
893,29 75,43 26,32
2049,02 174,63 60,56
4103,06 354,33 121,49
130,52 8,17 7,59
189,37 11,85 11,00
263,68 16,51 15,32
368,58 23,09 21,45
536,55 33,61 31,17
749,07 46,92 43,46
1741,67 108,88 100,57
3553,93 221,71 203,95
48,91 7,92 1,39
69,65 11,27 1,98
113,53 18,42 3,23
164,35 26,70 4,67
228,34 37,16 6,50
319,57 52,08 9,10
463,12 75,70 13,21
643,65 105,60 18,36
1478,01 245,05 42,26
2936,15 498,30 84,62
115,97 11,45 5,36
168,26 16,62 7,76
U 200 x 75 x 3,35
200 x 75 x 3,75
200 x 75 x 4,25
200 x 75 x 4,75
200 x 75 x 6,30
200 x 75 x 8,00
200 x 100 x2,65
200 x 100 x 3,00
200 x 100 x 3,35
200 x 100 x 3,75
200 x 100 x 4,25
200 x 100 x 4,75
200 x 100 x 6,30
200 x 100 x 8,00
250 x 100 x 2,65
250 x 100 x 3,00
250 x 100 x 3,35
250 x 100 x 3,75
250 x 100 x 4,25
250 x 100 x 4,75
250 x 100 x 6,30
250 x 100 x 8,00
300 x 100 x 2,65
300 x 100 x 3,00
300 x 100 x 3,35
300 x 100 x 3,75
300 x 100 x 4,25
300 x 100 x 4,75
300 x 100 x 6,30
300 x 100 x 8,00
Nℓ kN 234,29
327,79
477,17
664,48
1542,42
3133,98
97,89
142,02
197,76
277,39
403,80
563,74
1310,77
2683,95
90,83
131,78
183,49
257,37
374,66
521,67
1213,86
2478,86
78,68
114,15
158,95
222,95
323,78
452,03
1052,13
2144,08
Mℓ,x kNm 23,14 32,46 47,17 65,75 152,91 311,60 8,17 11,85 16,51 23,15 33,70 46,92 109,48 222,94 10,63 15,39 21,43 30,06 43,76 61,09 142,28 290,29 13,20 19,15 26,66 37,35 54,38 75,91 176,66 361,28 Mℓ,y kNm 10,81
15,14
22,01
30,68
71,16
144,63
7,61
11,02
15,34
21,52
31,27
43,59
101,39
206,25
5,80
8,41
11,72
16,44
23,89
33,29
77,45
157,88
4,65
6,73
9,37
13,14
19,10
26,68
62,06
126,28
4
Seções Ue A geometria da seção Ue está apresentada na Figura 6. Figura 6 ‐ Geometria das seções Ue. Na Tabela 2 são apresentados as forças normais (Nℓ e Ndist) e os momentos fletores críticos (Mℓ,x, Mℓ,y e Mdist,x) decorrentes das instabilidades local ou distorcional para as 30 seções Ue. Os momentos fletores críticos Mℓ,x foram obtidos em torno do eixo x, enquanto que os momentos fletores críticos Mℓ,y foram obtidos em torno do eixo y. Quando o momento fletor é aplicado em torno do eixo y, não há ocorrência do modo distorcional. Tabela 2 ‐ Forças normais e momentos fletores críticos para perfis Ue. Ue 50 x 25 x 10 x 1,20 50 x 25 x 10 x 1,50 50 x 25 x 10 x 2,00 50 x 25 x 10 x 2,25 50 x 25 x 10 x 2,65 50 x 25 x 10 x 3,00 75 x 40 x 15 x 1,20 75 x 40 x 15 x 1,50 75 x 40 x 15 x 2,00 75 x 40 x 15 x 2,25 75 x 40 x 15 x 2,65 75 x 40 x 15 x 3,00 100 x 40 x 17 x 1,20 100 x 40 x 17 x 1,50 100 x 40 x 17 x 2,00 100 x 40 x 17 x 2,25 100 x 40 x 17 x 2,65 100 x 40 x 17 x 3,00 100 x 40 x 17 x 3,35 100 x 50 x 17 x 1,20 100 x 50 x 17 x 1,50 100 x 50 x 17 x 2,00 100 x 50 x 17 x 2,25 100 x 50 x 17 x 2,65 100 x 50 x 17 x 3,00 100 x 50 x 17 x 3,35 125 x 50 x 17 x 2,00 125 x 50 x 17 x 2,25 125 x 50 x 17 x 2,65 125 x 50 x 17 x 3,00 125 x 50 x 17 x 3,35 125 x 50 x 20 x 3,75 150 x 60 x 20 x 2,00 150 x 60 x 20 x 2,25 150 x 60 x 20 x 2,65 150 x 60 x 20 x 3,00 150 x 60 x 20 x 3,35 150 x 60 x 20 x 3,75 150 x 60 x 20 x 4,25 150 x 60 x 20 x 4,75 200 x 75 x 20 x 2,00 200 x 75 x 20 x 2,25 200 x 75 x 25 x 2,65 200 x 75 x 25 x 3,00 Nℓ (kN) Ndist (kN)
86,96
95,51
167,79
154,62
368,58
290,84
520,84
378,53
836,40
547,38
1187,74 726,23
55,27
89,68
107,75
143,66
254,45
265,86
360,94
343,33
586,37
490,11
847,53
645,28
37,17
98,93
72,46
130,03
170,82
240,76
242,78
310,64
394,49
444,88
569,22
584,89
788,23
747,51
39,69
80,47
77,37
128,77
183,07
237,89
260,17
306,91
423,49
438,45
612,14
575,60
847,59
736,27
132,56
207,10
188,40
267,92
306,68
384,19
442,53
506,44
613,93
649,98
879,48
895,65
110,38
198,64
156,88
256,17
255,84
366,14
369,84
480,79
514,04
615,16
717,09
791,95
1038,13 1051,52
1438,65 1358,58
78,67
153,26
111,82
198,14
187,37
331,35
271,36
434,37
31 Mℓ,x (kNm) Mdist,x (kNm) Mℓ,y (kNm) 4,51
2,81
0,91 8,70
4,51
1,77 20,01
8,40
4,16 27,89
10,88
5,88 ‐‐‐‐
15,62
9,54 ‐‐‐‐
20,60
13,72 4,27
3,88
0,98 8,29
6,18
1,90 19,44
11,34
4,50 27,49
14,57
6,39 44,30
20,70
10,41 63,26
27,11
15,05 5,48
5,27
0,71 10,66
8,41
1,39 25,11
15,45
3,28 35,58
19,87
4,67 57,60
28,27
7,58 82,67
37,03
10,96 113,43
47,14
15,21 4,59
4,61
0,90 8,93
7,33
1,75 21,00
13,44
4,14 29,73
17,25
5,88 48,10
24,49
9,57 69,02
32,04
13,86 94,77
40,71
19,23 25,12
15,98
3,20 35,59
20,57
4,55 57,53
29,31
7,42 82,46
38,40
10,72 112,86
48,97
14,88 160,54
69,71
21,26 25,22
18,45
3,20 35,79
23,69
4,55 58,08
33,63
7,41 83,62
43,96
10,74 115,34
55,90
14,93 159,50
71,60
20,86 ‐‐‐‐
94,49
30,26 ‐‐‐‐
121,17
42,09 24,95
19,54
2,91 35,41
25,13
4,13 59,08
42,75
6,92 85,40
55,73
10,04 Tabela 2 ‐ Forças normais e momentos fletores críticos para perfis Ue (continuação). Ue 200 x 75 x 25 x 3,35 200 x 75 x 25 x 4,75 200 x 75 x 30 x 6,30 200 x 100 x 25 x 2,65 200 x 100 x 25 x 3,00 200 x 100 x 25 x 3,35 200 x 100 x 25 x 3,75 200 x 100 x 25 x 4,25 200 x 100 x 25 x 4,75 250 x 85 x 25 x 2,00 250 x 85 x 25 x 2,25 250 x 85 x 25 x 2,65 250 x 85 x 25 x 3,00 250 x 85 x 25 x 3,35 250 x 85 x 25 x 3,75 250 x 85 x 25 x 4,25 250 x 85 x 25 x 4,75 250 x 85 x 30 x 6,30 250 x 100 x 25 x 2,65 250 x 100 x 25 x 3,00 250 x 100 x 25 x 3,35 250 x 100 x 25 x 3,75 250 x 100 x 25 x 4,25 250 x 100 x 25 x 4,75 300 x 85 x 25 x 2,00 300 x 85 x 25 x 2,25 300 x 85 x 25 x 2,65 300 x 85 x 25 x 3,00 300 x 85 x 25 x 3,35 300 x 85 x 25 x 3,75 300 x 85 x 25 x 4,25 300 x 85 x 25 x 4,75 300 x 85 x 30 x 6,30 300 x 100 x 25 x 2,65 300 x 100 x 25 x 3,00 300 x 100 x 25 x 3,35 300 x 100 x 25 x 3,75 300 x 100 x 25 x 4,25 300 x 100 x 25 x 4,75 Nℓ (kN) Ndist (kN)
377,17
553,18
1063,56 1208,85
2515,66 2478,60
205,11
319,40
297,04
417,29
412,85
530,58
578,02
679,90
839,86
896,06
1168,17 1150,73
61,33
143,87
87,17
185,49
142,17
264,86
205,90
347,93
286,19
444,61
399,99
572,03
580,19
759,67
805,62
980,44
1902,26 2075,83
149,09
273,15
215,92
358,04
300,10
456,68
420,19
587,19
610,56
777,07
849,29 1001,18
47,88
‐‐‐‐
68,05
‐‐‐‐
110,78
‐‐‐‐
160,45
‐‐‐‐
222,63
‐‐‐‐
311,18
‐‐‐‐
450,58
‐‐‐‐
624,57
‐‐‐‐
1471,93 1639,62
115,74
‐‐‐‐
167,62
‐‐‐‐
232,98
367,96
325,64
474,76
472,33
632,61
657,05
818,06
Mℓ,x (kNm) Mdist (kNm) 118,35
70,65
326,85
151,55
‐‐‐‐
317,57
48,32
34,40
69,81
44,77
96,74
56,68
134,75
72,22
194,04
94,74
267,50
120,73
24,80
25,41
35,25
32,61
57,41
46,23
83,04
60,35
115,15
76,67
160,62
98,07
231,69
129,20
319,24
165,44
‐‐‐‐
350,26
57,34
41,13
82,81
53,62
114,69
68,01
159,70
86,93
229,68
114,30
315,51
146,13
23,06
28,30
32,77
36,40
53,41
51,76
77,25
67,78
107,18
86,30
149,60
110,73
216,11
146,38
298,38
188,02
‐‐‐‐
397,82
56,14
47,04
81,17
61,48
112,60
78,15
157,12
100,05
226,66
132,02
312,46
169,28
Mℓ,y (kNm) 13,95 39,42 93,21 9,29 13,48 18,74 26,29 38,19 53,23 2,64 3,76 6,13 8,87 12,33 17,27 25,09 34,90 82,66 7,21 10,44 14,53 20,35 29,57 41,21 2,17 3,08 5,03 7,28 10,12 14,14 20,52 28,49 67,46 5,89 8,53 11,86 16,61 24,13 33,57 Na Tabela 3 são apresentados as forças normais (Nℓ e Ndist) e os momentos fletores críticos (Mℓ,x, Mℓ,y e Mdist,x) decorrentes das instabilidades local ou distorcional para os perfis de aço zincados com seções Ue. A espessura de revestimento metálico foi considerada igual a 0,036 mm. Observa‐se que para os perfis mais finos o modo crítico de flambagem é o modo local de chapa. 32 Tabela 3 ‐ Forças normais e momentos fletores críticos para perfis Ue zincados. Ue 75 x 40 x 15 x 0,65 75 x 40 x 15 x 0,80 75 x 40 x 15 x 0,95 75 x 40 x 15 x 1,25 75 x 40 x 15 x 1,55 75 x 40 x 15 x 1,95 75 x 40 x 15 x 2,30 75 x 40 x 15 x 2,70 90 x 40 x 12 x 0,95 90 x 40 x 12 x 1,25 90 x 40 x 12 x 1,55 90 x 40 x 12 x 2,30 90 x 40 x 12 x 2,70 100 x 50 x 17 x 0,95 100 x 50 x 17 x 1,25 100 x 50 x 17 x 1,55 100 x 50 x 17 x 1,95 100 x 50 x 17 x 2,30 100 x 50 x 17 x 2,70 127 x 50 x 17 x 0,95 127 x 50 x 17 x 1,25 127 x 50 x 17 x 1,55 127 x 50 x 17 x 1,95 127 x 50 x 17 x 2,30 127 x 50 x 17 x 2,70 140 x 40 x 12 x 0,95 140 x 40 x 12 x 1,25 140 x 40 x 12 x 1,55 140 x 40 x 12 x 2,30 140 x 40 x 12 x 2,70 200 x 40 x 12 x 0,95 200 x 40 x 12 x 1,25 200 x 40 x 12 x 1,55 200 x 40 x 12 x 2,30 200 x 40 x 12 x 2,70 250 x 40 x 12 x 0,95 250 x 40 x 12 x 1,25 250 x 40 x 12 x 1,55 250 x 40 x 12 x 2,30 250 x 40 x 12 x 2,70 300 x 40 x 12 x 0,95 300 x 40 x 12 x 1,25 300 x 40 x 12 x 1,55 300 x 40 x 12 x 2,30 300 x 40 x 12 x 2,70 Nℓ (kN) 7,43 14,32 24,47 57,23 110,79
223,43
367,72
595,71
18,18 42,53 82,18 272,30
440,36
17,57 41,09 79,56 160,45
265,06
430,24
12,44 29,15 56,44 113,63
187,71
304,16
9,85 22,99 44,36 145,72
234,42
6,18 14,35 27,60 88,80 140,51
4,67 10,79 20,54 63,92 99,88 3,73 8,52 15,97 48,31 75,63 Ndist (kN) Mℓ,x (kNm) Mdist,x (kNm)
22,32
0,58
0,98
35,02
1,11
1,53
50,75
1,89
2,21
91,90
4,42
3,97
146,48
8,53
6,30
241,77
17,07
10,33
347,71
27,99
14,77
496,80
44,98
20,94
39,83
2,27
2,09
72,89
5,28
3,79
117,49
10,16
6,06
286,37
32,85
14,50
414,17
‐‐‐‐
20,78
45,64
2,03
2,62
82,49
4,75
4,72
131,38
9,19
7,48
216,51
18,43
12,24
311,20
30,29
17,48
443,03
48,84
24,77
38,62
2,44
3,13
70,13
5,70
5,64
112,07
11,02
8,96
185,62
22,15
14,72
267,82
36,39
21,10
383,80
58,68
30,01
‐‐‐‐
2,21
2,81
‐‐‐‐
5,17
5,15
‐‐‐‐
9,97
8,31
‐‐‐‐
32,53
20,32
‐‐‐‐
‐‐‐‐
29,45
‐‐‐‐
1,86
3,02
‐‐‐‐
4,35
5,63
‐‐‐‐
8,38
9,24
‐‐‐‐
27,10
23,42
‐‐‐‐
‐‐‐‐
34,49
‐‐‐‐
1,68
‐‐‐‐
‐‐‐‐
3,91
‐‐‐‐
‐‐‐‐
7,51
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
22,60
‐‐‐‐
‐‐‐‐
33,89
‐‐‐‐
1,55
‐‐‐‐
‐‐‐‐
3,59
‐‐‐‐
‐‐‐‐
6,86
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
20,63
‐‐‐‐
‐‐‐‐
31,52
33 Mℓ,y (kNm) 0,13 0,25 0,43 1,01 1,96 3,94 6,51 10,57 0,34 0,80 1,54 5,13 8,32 0,40 0,93 1,80 3,63 5,99 9,73 0,30 0,71 1,37 2,76 4,56 7,40 0,21 0,49 0,95 3,12 5,05 0,14 0,34 0,64 2,10 3,37 0,11 0,26 0,50 1,61 2,55 0,09 0,22 0,41 1,27 2,00 5
Seções Z90 A geometria das seções Z90 esta ilustrada na Figura 7. Figura 7 ‐ Geometria das seções Z90. Na Tabela 4 são apresentados as forças normais (Nℓ e Ndist) e os momentos fletores críticos (Mℓ,x, Mℓ,y, Mdist,x e Mdist,y) decorrentes das instabilidades local ou distorcional para as seções Z90. Os momentos fletores críticos Mℓ,x e Mdist,x foram obtidos em torno do eixo x, enquanto que os momentos fletores críticos Mℓ,y e Mdist,y foram obtidos em torno do eixo y. Tabela 4 ‐ Forças normais e momentos fletores críticos para perfis Z90. Z90 50 x 25 x 10 x 1,20 50 x 25 x 10 x 1,50 50 x 25 x 10 x 2,00 50 x 25 x 10 x 2,25 50 x 25 x 10 x 2,65 50 x 25 x 10 x 3,00 75 x 40 x 15 x 1,20 75 x 40 x 15 x 1,50 75 x 40 x 15 x 2,00 75 x 40 x 15 x 2,25 75 x 40 x 15 x 2,65 75 x 40 x 15 x 3,00 100 x 50 x 17 x 1,20 100 x 50 x 17 x 1,50 100 x 50 x 17 x 2,00 100 x 50 x 17 x 2,25 100 x 50 x 17 x 2,65 100 x 50 x 17 x 3,00 100 x 50 x 17 x 3,35 125 x 50 x 17 x 2,00 125 x 50 x 17 x 2,25 125 x 50 x 17 x 2,65 125 x 50 x 17 x 3,00 125 x 50 x 17 x 3,35 125 x 50 x 20 x 3,75 Nℓ (kN) 80,96 157,25 367,89 519,85 834,79 1183,05 55,27 107,75 254,45 360,94 586,37 845,92 39,69 77,37 183,07 259,69 423,49 611,00 847,59 132,56 188,40 306,12 442,53 612,80 879,48 Ndist (kN)
95,81
155,79
294,31
383,47
555,45
737,94
90,30
144,87
268,72
347,39
497,86
654,91
80,47
128,91
238,56
307,87
440,81
580,16
742,63
203,75
263,82
379,17
500,77
643,22
882,71
Mℓ,x (kNm)
4,51
8,70
20,01
27,89
‐‐‐‐
‐‐‐‐
4,27
8,29
19,44
27,49
44,30
63,26
4,59
8,93
21,00
29,73
48,10
69,02
94,77
25,12
35,59
57,53
82,46
112,86
160,54
34 Mdist,x (kNm)
2,81
4,51
8,40
10,88
15,62
20,60
3,88
6,18
11,34
14,57
20,70
27,11
4,61
7,33
13,44
17,25
24,49
32,04
40,71
15,98
20,57
29,31
38,40
48,97
69,71
Mℓ,y (kNm) Mdist,y (kNm)
2,35 1,31 4,56 2,11 10,65 3,95 15,00 5,11 24,06 7,37 34,15 9,75 2,53 1,91 4,92 3,05 11,60 5,61 16,46 7,22 26,72 10,28 38,48 13,48 2,77 2,07 5,40 3,30 12,73 6,06 18,08 7,79 29,38 11,07 42,42 14,50 58,69 18,45 12,73 5,67 18,08 7,30 29,39 10,41 42,44 13,65 58,71 17,41 70,33 25,80 Tabela 4 ‐ Forças normais e momentos fletores críticos para perfis Z90 (continuação). Z90 150 x 60 x 20 x 2,25 150 x 60 x 20 x 2,65 150 x 60 x 20 x 3,00 150 x 60 x 20 x 3,35 150 x 60 x 20 x 3,75 150 x 60 x 20 x 4,25 150 x 60 x 20 x 4,75 200 x 75 x 20 x 2,00 200 x 75 x 20 x 2,25 200 x 75 x 25 x 2,65 200 x 75 x 25 x 3,00 200 x 75 x 25 x 3,35 200 x 75 x 25 x 3,75 200 x 75 x 25 x 4,25 200 x 75 x 25 x 4,75 200 x 75 x 30 x 6,30 250 x 85 x 25 x 2,00 250 x 85 x 25 x 2,25 250 x 85 x 25 x 2,65 250 x 85 x 25 x 3,00 250 x 85 x 25 x 3,35 250 x 85 x 25 x 3,75 250 x 85 x 25 x 4,25 250 x 85 x 25 x 4,75 250 x 85 x 30 x 6,30 300 x 85 x 25 x 2,00 300 x 85 x 25 x 2,25 300 x 85 x 25 x 2,65 300 x 85 x 25 x 3,00 300 x 85 x 25 x 3,35 300 x 85 x 25 x 3,75 300 x 85 x 25 x 4,25 300 x 85 x 25 x 4,75 300 x 85 x 30 x 6,30 Nℓ (kN) 156,88 255,84 369,84 513,10 717,09 1036,22 1435,98 78,67 111,82 187,37 271,36 377,17 527,14 764,58 1061,62 2511,03 61,33 87,17 142,17 205,90 286,19 399,99 580,19 805,62 1902,26 47,88 68,05 110,78 160,45 222,63 311,18 450,58 624,57 1469,27 Ndist (kN)
252,19
360,58
474,74
607,67
784,07
1041,96
1347,90
150,86
195,13
324,62
425,59
542,99
697,77
924,16
1189,48
2432,27
140,50
181,31
259,04
340,59
435,41
561,28
746,10
964,41
2030,70
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
253,23
325,90
419,13
562,82
739,86
1602,35
Mℓ,x (kNm)
35,79
58,08
83,62
115,34
159,50
‐‐‐‐
‐‐‐‐
24,95
35,41
59,08
85,40
118,35
164,91
237,58
326,85
‐‐‐‐
24,80
35,25
57,41
83,04
115,15
160,62
231,69
319,24
‐‐‐‐
23,06
32,77
53,41
77,25
107,18
149,60
216,11
298,38
‐‐‐‐
Mdist,x (kNm)
23,69
33,63
43,96
55,90
71,60
94,49
121,17
19,54
25,13
42,75
55,73
70,65
90,22
118,66
151,55
317,57
25,41
32,61
46,23
60,35
76,67
98,07
129,20
165,44
350,26
28,30
36,40
51,76
67,78
86,30
110,73
146,38
188,02
397,82
Mℓ,y (kNm) Mdist,y (kNm)
18,43 8,37 3‐‐‐‐ 11,89 43,35 15,55 60,10 19,78 83,82 25,34 120,98 33,46 241,05 104,16
14,22 6,14 20,19 7,90 30,14 14,12 43,62 18,41 60,58 23,35 84,68 29,84 122,66 39,22 170,22 50,14 330,77 110,16
13,95 7,39 19,84 9,48 32,32 13,44 46,74 17,56 64,85 22,30 90,55 28,51 130,88 37,66 181,03 48,08 376,74 106,51
13,96 6,99 19,84 8,98 32,33 12,76 46,76 16,69 64,88 21,24 90,58 27,23 130,93 35,96 181,12 46,14 376,89 102,23
6
Seções Z45 Para os perfis de aço formados a frio com seção Z com enrijecedores inclinados a 45º, a Tabela 5 apresenta forças normais (Nℓ e Ndist) e momentos fletores críticos devido à flambagem local e distorcional (Mℓ,x, Mℓ,y, Mdist,x e Mdist,y) decorrentes das instabilidades local ou distorcional para as seções Z45. 35 Tabela 5 ‐ Forças normais e momentos fletores críticos para perfis Z45. Z45 100 x 50 x 17 x 1,20
100 x 50 x 17 x 1,50
100 x 50 x 17 x 2,00
100 x 50 x 17 x 2,25
100 x 50 x 17 x 2,65
100 x 50 x 17 x 3,00
100 x 50 x 17 x 3,35
125 x 50 x 17 x 2,00
125 x 50 x 17 x 2,25
125 x 50 x 17 x 2,65
125 x 50 x 17 x 3,00
125 x 50 x 17 x 3,35
125 x 50 x 20 x 3,75
150 x 60 x 20 x 2,00
150 x 60 x 20 x 2,25
150 x 60 x 20 x 2,65
150 x 60 x 20 x 3,00
150 x 60 x 20 x 3,35
150 x 60 x 20 x 3,75
150 x 60 x 20 x 4,25
150 x 60 x 20 x 4,75
200 x 75 x 20 x 2,00
200 x 75 x 20 x 2,25
200 x 75 x 25 x 2,65
200 x 75 x 25 x 3,00
200 x 75 x 25 x 3,35
200 x 75 x 25 x 3,75
200 x 75 x 25 x 4,25
200 x 75 x 25 x 4,75
200 x 75 x 30 x 6,30
250 x 85 x 25 x 2,00
250 x 85 x 25 x 2,25
250 x 85 x 25 x 2,65
250 x 85 x 25 x 3,00
250 x 85 x 25 x 3,35
250 x 85 x 25 x 3,75
250 x 85 x 25 x 4,25
250 x 85 x 25 x 4,75
250 x 85 x 30 x 6,30
300 x 85 x 25 x 2,00
300 x 85 x 25 x 2,25
300 x 85 x 25 x 2,65
300 x 85 x 25 x 3,00
300 x 85 x 25 x 3,35
300 x 85 x 25 x 3,75
300 x 85 x 25 x 4,25
300 x 85 x 25 x 4,75
300 x 85 x 30 x 6,30
Nℓ (kN) 39,62 77,23 182,05 258,73 419,55 604,15 831,69 131,84 187,03 302,78 436,05 599,28 860,08 109,98 156,31 253,98 366,48 506,54 703,95 1005,63 1363,92 78,25 111,22 186,36 269,41 373,77 521,42 752,10 1040,31 2409,11 61,12 86,86 141,41 204,43 283,12 394,98 569,75 786,68 1812,01 47,62 67,57 110,01 158,76 219,49 305,67 439,35 603,31 1386,76 Ndist (kN)
52,99
86,08
162,76
212,48
308,56
412,28
534,31
146,22
191,47
279,92
375,38
488,89
666,08
138,27
180,14
261,86
348,99
452,24
592,32
801,06
1051,63
109,98
143,74
234,13
310,89
400,95
521,42
700,75
916,32
1899,49
101,90
132,69
192,25
255,81
330,65
431,53
582,27
763,37
1624,56
76,87
100,88
148,88
202,75
258,75
337,62
469,02
608,90
1333,52
Mℓ,x (kNm)
4,67
9,08
21,29
30,09
48,20
‐‐‐‐
‐‐‐‐
25,39
35,75
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
25,56
36,18
58,26
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
25,06
35,44
59,74
86,01
118,25
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
25,05
35,56
57,74
83,10
114,34
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
23,23
32,98
53,56
77,17
106,27
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
36 Mdist,x (kNm)
2,83
4,56
8,52
11,06
15,94
21,11
27,20
10,26
13,34
19,28
25,60
33,08
45,55
11,75
15,22
21,89
28,96
37,21
48,22
64,61
83,98
13,01
16,87
27,48
36,15
46,27
59,74
79,46
102,86
211,90
16,57
21,40
30,67
40,42
51,81
66,93
89,23
115,66
240,92
18,86
24,43
35,15
46,48
59,74
77,47
103,71
134,79
281,58
Mℓ,y (kNm) Mdist,y (kNm)
2,80 1,29 5,42 2,08 12,53 3,89 17,49 5,04 ‐‐‐‐ 7,26 ‐‐‐‐ 9,62 ‐‐‐‐ 12,40 12,53 3,68 17,50 4,79 ‐‐‐‐ 6,92 ‐‐‐‐ 9,19 ‐‐‐‐ 11,87 ‐‐‐‐ 16,95 13,01 4,20 18,34 5,44 29,28 7,82 41,17 10,34 ‐‐‐‐ 13,30 ‐‐‐‐ 17,23 ‐‐‐‐ 23,08 ‐‐‐‐ 30,04 15,22 4,14 21,66 5,37 30,13 9,18 43,14 12,07 59,03 15,45 80,42 19,93 ‐‐‐‐ 26,52 ‐‐‐‐ 34,30 ‐‐‐‐ 73,79 14,62 4,86 20,78 6,28 33,82 9,00 48,84 11,85 67,55 15,18 93,57 19,60 ‐‐‐‐ 26,11 ‐‐‐‐ 33,82 ‐‐‐‐ 73,40 14,62 4,64 20,78 6,01 33,83 8,63 48,85 11,39 67,56 14,62 93,60 18,92 ‐‐‐‐ 25,28 ‐‐‐‐ 32,81 ‐‐‐‐ 71,35 Observa‐se que para todos os perfis Z45 formados por elementos mais espessos não foi possível determinar o momento fletor elástico crítico devido à instabilidade local, pois no gráfico que mostra a variação do coeficiente de flambagem em função do comprimento do perfil não há ocorrência de um ponto de mínimo correspondente ao modo local de chapa, conforme mostra a Figura 8. Isso pode ser explicado pela baixa relação entre a largura da alma e a espessura do perfil (relação bw/t). coeficiente
de flambagem local
coeficiente de instabilidade
60
50
40
30
20
10
L/bw
a/b
w
0
0.1
1
10
100
Figura 8 ‐ Variação do coeficiente de flambagem em função do comprimento do perfil submetido à flexão com seção Z45 300x85x25x4,75. 7
Seções Cartola A geometria das seções cartolas esta ilustrada na Figura 9. Figura 9 ‐ Geometria da seção cartola. Na Tabela 6 são apresentadas as forças normais e os momentos fletores críticos. Nota‐
se que devido à relação entre as dimensões da alma e da mesa, nenhum perfil submetido à compressão e à flexão em torno do eixo X apresenta flambagem distorcional. Para os perfis fletidos em torno do eixo Y, a flambagem distorcional é critica somente para os perfis com bw=75 mm e bf=100 mm. 37 Tabela 6 ‐ Forças normais e momentos fletores críticos para perfis cartola. Cr 50 x 100 x 20 x 2,00 50 x 100 x 20 x 2,25 50 x 100 x 20 x 2,65 50 x 100 x 20 x 3,00 50 x 100 x 20 x 3,35 67 x 134 x 30 x 3,00 67 x 134 x 30 x 3,75 67 x 134 x 30 x 4,75 75 x 75 x 20 x 2,00 75 x 75 x 20 x 2,25 75 x 75 x 20 x 2,65 75 x 75 x 20 x 3,00 75 x 75 x 20 x 3,35 75 x 100 x 20 x 2,00 75 x 100 x 20 x 2,25 75 x 100 x 20 x 2,65 75 x 100 x 20 x 3,00 75 x 100 x 20 x 3,35 80 x 160 x 30 x 3,00 80 x 160 x 30 x 3,75 80 x 160 x 30 x 4,75 80 x 160 x 30 x 6,30 100 x 50 x 20 x 2,00 100 x 50 x 20 x 2,25 100 x 50 x 20 x 2,65 100 x 50 x 20 x 3,00 100 x 50 x 20 x 3,35 Nℓ (kN)
188,11
267,83
436,77
632,52
877,48
483,21
940,28
1903,86
281,37
399,65
649,76
938,11
1299,84
212,20
301,54
491,67
711,93
989,33
392,66
765,49
1549,96
3596,14
202,97
289,00
468,26
673,71
930,21
Mℓ,x (kNm)
4,23
6,02
9,82
14,22
19,77
14,46
28,14
57,01
9,47
13,48
21,99
31,79
44,18
6,58
9,35
15,24
22,12
30,74
14,16
27,61
56,02
129,86
22,83
32,44
52,78
76,26
105,75
Mℓ,y (kNm)
20,05
28,50
46,40
67,09
93,00
59,63
115,94
233,89
10,84
15,39
25,00
36,07
49,87
14,53
20,64
33,51
48,33
66,77
71,23
138,47
279,32
640,72
5,31
7,52
12,18
17,60
24,28
Mdist,y kNm ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ 8,27 10,58 14,94 19,45 24,62 ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ As forças normais e os momentos fletores críticos para os perfis de aço zincados em seção cartola estão apresentados na Tabela 7. Verifica‐se que para os perfis mais espessos com bf=75 mm o modo distorcional é critico quando o elemento é fletido em torno do eixo Y. Tabela 7 ‐ Forças normais e momentos fletores críticos para perfis cartola zincados. Cr 20 x 30 x 12 x 0,95 20 x 30 x 12 x 1,25 20 x 30 x 12 x 1,55 20 x 30 x 12 x 2,30 20 x 30 x 12 x 2,70 21 x 30 x 13 x 0,32 21 x 30 x 13 x 0,38 21 x 30 x 13 x 0,43 21 x 30 x 12 x 0,50 21 x 30 x 13 x 0,65 21 x 75 x 10 x 0,43 21 x 75 x 10 x 0,50 21 x 75 x 10 x 0,65 21 x 75 x 10 x 0,80 21 x 75 x 10 x 0,95 Nℓ kN
71,07
165,18
317,77
1029,72
1634,78
2,03
3,61
5,43
9,40
20,50
1,55
2,53
5,87
11,29
19,33
Mℓ,x kNm
0,60
1,39
2,68
8,77
14,15
0,02
0,03
0,05
0,08
0,19
0,02
0,03
0,07
0,13
0,22
38 Mdist,x kNm
4,57
7,91
12,09
25,94
35,20
0,47
0,69
0,90
1,22
2,15
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
‐‐‐‐
Mℓ kNm
0,79
1,84
3,55
11,55
18,45
0,02
0,04
0,06
0,11
0,22
0,21
0,34
0,79
1,51
2,58
Mdist,y kNm ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ ‐‐‐‐ 0,35 0,48 0,86 1,36 1,99 8
Conclusão Para a determinação dos momentos fletores e forças normais resistentes, considerando‐se o fenômeno da instabilidade distorcional, conforme ABNT NBR 14762:2010, há necessidade de se conhecer as variáveis auxiliares momento fletor e força normal críticas de flambagem distorcional. A Norma não fornece qualquer procedimento para a obtenção desses valores, havendo, pois, há necessidade do uso de programas computacionais específicos para sua determinação. Neste trabalho foram realizadas análises lineares de estabilidade, com auxílio do programa INSTAB, dos perfis de aço formados a frio de séries comerciais, conforme a ABNT NBR 6355:2003. Foram apresentados os valores dos momentos fletores e forças normais críticas decorrentes das flambagens distorcional e local. Os resultados apresentados permitirão ao engenheiro obter de maneira direta, ou seja, sem a necessidade de uso de programas computacionais específicos, as forças normais e os momentos fletores resistentes considerando‐se as instabilidades, conforme formulação da ABNT NBR 14762:2010. 9 Agradecimentos Agradece‐se à FAPESP – Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, à CAPES ‐ Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior e ao CNPq – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico 10 Referências bibliográficas ÁDÁNY, S. e SCHAFER, B.W. Buckling mode decomposition of single‐branched open cross‐
section members via finite strip method: application and examples. Thin‐walled Structures. v. 44, p. 585‐600, 2006. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14762: Dimensionamento de estruturas de aço constituídas de perfis formados a frio. Rio de Janeiro. 2010. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6355: Perfis estruturais de aço formados a frio ‐ Padronização. Rio de Janeiro. 2003. BATISTA, E.M. Effective section mode: A general direct method for the design of steel cold‐
formed members under local‐global buckling interaction. Thin‐walled Structures. v. 48, p. 345‐
356, 2010. BEBIANO, R., SILVESTRE, N. e CAMOTIM, D. Gbtul 1.0. Civil Engineering. Universidade Técnica de Lisboa, 2008. PIERIN; I. A instabilidade de perfis formados a frio em situação de incêndio. Tese de Doutorado. Escola Politécnica. Universidade de São Paulo. 2011. PROLA, L.C., Estabilidade local e global de elementos estruturais de aço enformados a frio, Tese de Doutoramento. Universidade Técnica de Lisboa, Portugal, 2001. 39 SCHAFER, B.W., PEKOZ, T., Computational modeling of cold‐formed steel: characterizing geometric imperfections and residual stress. Journal of Constructional Steel Research. Vol. 47, p. 193‐210, 1998. SILVA, E.L., SILVA, V.P. Dimensionamento de perfis formados a frio conforme NBR 14762 e NBR 6355, Instituto Brasileiro de Siderurgia, Centro Brasileiro de Construção em Aço, 2008. VON KÁRMAN, T., SECHLER. E.E. e DONNELL, L.H. The strength of thin plates in compression. Transactions of the American Society of Mechanical Enginneers (ASME), v. 54, p. 53‐57, 1932. WINTER, G. Thin‐walled structures‐theoretical solutions and test results. Preliminary Publications of the Eighth Congress, International Association for Bridge and Structural Engineering (IABSE), p. 101‐112, 1968. 40 Volume 2. Número 1 (abril/2013). p.41‐53 ISSN 2238‐9377 Uma nova forma de cálculo aproximado de tensões de cisalhamento causadas por força cortante em barras de aço de seção circular maciça Pedro Wellington G. N. Teixeira1* e Renan Vieira Dias2 1
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Av. Prof. Luciano Gualberto – Travessa 3 no 380, email: pedro‐[email protected] 2
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Av. Prof. Luciano Gualberto – Travessa 3 no 380, email: [email protected] A new approach for simple calculation of shear stresses in steel beams of circular cross section Resumo Apresenta‐se uma forma de se calcularem valores aproximados das tensões de cisalhamento associadas à força cortante na seção transversal de vigas de seção circular maciça, considerando que o material segue a Lei de Hooke. O procedimento proposto é acoplado a um modelo mecânico simples e conduz a uma expressão que pode ser utilizada para determinar o valor e a direção da tensão, de forma aproximada, em qualquer ponto da seção. Os valores determinados com essa fórmula aproximada são bastante próximos dos obtidos com a Teoria da Elasticidade para o caso de elementos estruturais de aço. Considerando‐se que barras de seção circular maciça de aço não são tratadas na ABNT NBR 8800:2008, acredita‐se que este trabalho virá contribuir para análise desse caso. Vigas de seção circular maciça são menos comuns na prática, mas podem ser aplicadas, por exemplo, como pinos de aço para transmissão de forças cortantes. Palavras‐chave: Mecânica dos sólidos; cisalhamento; vigas de seção circular; estruturas de aço. Abstract A new approach to determine shear stresses in circular cross section beams is presented, considering the material obeys Hooke´s Law. The proposed method is coupled with a simple mechanical model and permits the determination of the stresses values and trajectories as well, in an approximated way, at all points of the cross section. The values determined with this method are very close of those obtained with Theory of Elasticity for steel structures. It´s to be considered that circular cross section steel beams are not treated in ABNT NBR 8800:2008. So, it believes that this work will present a contribution for analyzing this case. Circular cross section steel beams are not usual in practice, but it meets application, for example, as steel dowels to shear force transfer. Keywords: Solid Mechanics; shear; circular cross sections beams; steel structures. *autor correspondente
41
1
Introdução Usualmente, o cálculo de tensões de cisalhamento causadas pela força cortante na seção transversal de vigas é feito com uso da teoria aproximada de Jourawski. A teoria exata desenvolvida por Saint‐Venant “é útil somente em muitos poucos casos práticos” (Timoshenko & Gere, 1983). Quando se tratam de vigas de seção circular, no entanto, a fórmula de Jourawski é prática apenas para fornecer valores aproximados da tensão máxima, a qual se supõe ocorrer na linha neutra. A aplicação a outros pontos da seção não é adequada. Neste trabalho apresentam‐se algumas considerações importantes que, aplicadas juntamente com as hipóteses de Jourawski, permitem uma boa precisão no cálculo dessas tensões, se comparadas com os resultados de uma teoria exata, além de acoplamento a um modelo físico simples. Portanto, este trabalho apresenta uma nova maneira de calcular de forma aproximada as tensões de cisalhamento em todos os pontos da seção transversal de uma viga de seção circular. Além disso, a partir de considerações geométricas simples, revela‐se uma conexão entre este procedimento simplificado e a teoria exata. 2
Tensões de cisalhamento causadas por força cortante em vigas de seção circular 2.1
Cálculo pela Teoria da Elasticidade As hipóteses da Teoria da Elasticidade podem ser encontradas em referências clássicas sobre o assunto, como por exemplo, Timoshenko & Goodier, 1970. Analisando a seção transversal de uma viga de seção circular e usando as equações da Teoria da Elasticidade é possível determinar a tensão de cisalhamento resultante (ζR) devida à força cortante, em um ponto com coordenadas (X,Y) da ST, a partir da tensão vertical (ζV) e da tensão horizontal (ζH), mostradas abaixo. 42
Figura 1 – Definições para aplicação da Teoria da Elasticidade no cálculo das tensões de cisalhamento devidas à força cortante em viga de ST circular – ver Equações 1, 2 e 3. (1) (2) (3) Sendo ν – Coeficiente de Poisson; V – Força cortante; I – Momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo X 2.2
A Fórmula de Jourawski A fórmula de Jourawski foi desenvolvida utilizando‐se as hipóteses clássicas da Resistência dos Materiais e considerando‐se ainda que a tensão de cisalhamento na seção transversal atue paralelamente à força cortante e tenha valor constante ao longo da largura da seção. Dessa forma, aplicando‐se estas hipóteses a uma determinada fibra da seção, com largura “b”, chega‐se à conhecida expressão: 43
Onde:  ζV – Tensão de cisalhamento vertical.  V – Força cortante, suposta atuando segundo o eixo “Y”, vertical;  S – Momento estático da área acima ou abaixo da fibra considerada em relação ao eixo “X” que passa pelo centro de gravidade da seção transversal;  I – Momento de inércia da seção circular em relação a “X”.  b – Largura da seção na fibra considerada. A demonstração da equação acima se encontra em textos clássicos sobre Mecânica dos Sólidos (Almeida Neto, 2011; Timoshenko & Gere, 1983). O desenvolvimento da equação de Jourawski foi feito a partir do estudo de seções retangulares, nas quais “b” é constante, o que permite a utilização das hipóteses acima. Nas seções em que ocorra variação de “b”, quanto maior for essa variação ao longo da altura, menor será a validade das hipóteses. A aplicação da fórmula de Jourawski a uma seção circular apresenta como problema o fato de que não se pode assumir que as tensões de cisalhamento sejam sempre paralelas à força cortante. Ainda assim, podem‐se analisar as tensões máximas, na linha neutra, com as seguintes hipóteses:  Faz‐se um corte longitudinal horizontal na metade da altura da ST e consideram‐se as tensões de cisalhamento horizontais longitudinais (ζℓ) uniformes no plano de corte;  Admite‐se que as tensões de cisalhamento verticais (ζv) sejam paralelas a “Y”; A partir dessas hipóteses, com base na Figura 2, pode‐se aplicar a fórmula de Jourawski (na linha central da seção circular e apenas nela), o que conduz a: 44
(4) Onde,  D é o diâmetro da seção;  S é o momento estático de metade da área em relação a X; Figura 2 – Figura auxiliar para aplicação da fórmula de Jourawski no cálculo da tensão de cisalhamento máxima em uma ST circular. 2.3
Uma conexão entre as duas teorias Propõe‐se fazer o seguinte exercício: verificar como se relacionam as expressões (2) e (4), haja vista que ambas se referem à tensão vertical no centro de uma seção circular. Portanto, a partir da equação abaixo: Encontra‐se o seguinte resultado: Verifica‐se que o coeficiente de Poisson deve ser igual a 0,5 para que as expressões (2) e (4) conduzam ao mesmo resultado. Ou seja, quando ν=0,5, a fórmula de Jourawski e a Teoria da Elasticidade coincidem para um ponto situado no centro da seção transversal circular. Essa questão deixa em aberto a possibilidade de aplicar Jourawski de forma a obter o mesmo valor de tensão fornecida pela Teoria da Elasticidade em um ponto qualquer 45
da seção. Assim como o questionamento sobre a equivalência entre as hipóteses, e sua relação com um valor ideal do coeficiente de Poisson. 2.4
Utilizando um novo método Inicialmente será utilizada a estrutura da fórmula de Jourawski para realizar o cálculo. Assim, será necessário calcular o momento estático (S) e a largura da seção (b) em qualquer altura da ST circular. Essas tarefas terão maior utilidade com uso do seguinte procedimento:  Divide‐se a seção circular em elipses, sendo todas com eixo maior vertical e com o eixo menor igual a D/n, onde D é o diâmetro da seção e n é o número de divisões; Admita‐se ainda a seguinte hipótese:  Supõe‐se que cada elipse receberá uma parcela de V proporcional à sua inércia em relação ao eixo X; Assim, conforme a Figura 3, o procedimento descrito acoplado com a hipótese acima, conduz à seguinte expressão: (5) Onde:  V ‐ Força cortante;  Vn – Força cortante resistida pela área hachurada;  I – Momento de inércia da seção circular em relação a X;  In – Momento de inércia da área hachurada em relação a X; 46
Figura 3 – Divisão da ST circular em elipses. Admita‐se que cada uma dessas elipses se comportará como um corpo individual para a equação de Jourawski. Considere‐se a análise de uma parte da ST, conforme a Figura 4. Figura 4 – Detalhe de parte da ST circular dividida em elipses. O desenvolvimento do cálculo do momento estático da área hachurada em relação ao eixo “X” conduz à expressão abaixo, sendo importante observar que a mesma é valida apenas quando “b” for muito pequeno. Contudo, adiante no cálculo da tensão de 47
cisalhamento, será imposto que, no limite, o valor de “b” tende para zero, e não haverá preocupação com essa questão. (6) Conhecido o valor de “S” em qualquer ponto da ST, deve‐se agora calcular a largura “b”, também para qualquer ponto da ST. Para isso, será considerado que as tensões estejam distribuídas uniformemente em uma espessura “d” que é ortogonal à elipse que passa pelo ponto da ST com coordenadas (X, Y). Por último, considera‐se que “b” tenha valor insignificante em relação à “c” quando o número de divisões “n” é muito grande, o que permite relacionar “d” e “b” por meio da expressão abaixo. (7) Agora, têm‐se todos os elementos para aplicar a fórmula de Jourawski em um ponto qualquer da seção circular com o procedimento proposto:  A expressão do momento estático “S” da elipse considerada em relação ao eixo X – Equação (6);  A espessura “d” da elipse considerada, na coordenada (x,y) – Equação (7);  A relação Vn/In = V/I; Basta impor que: Quando b 0, podem ser empregadas as equações (6) e (7) na expressão acima, chegando‐se finalmente a: 48
(8) Que é a expressão procurada. Com a Equação (8), definidos “X” e “Y”, tem‐se a tensão de cisalhamento naquele ponto causada pela força “V”. Como resultado das hipóteses apresentadas, a direção da tensão de cisalhamento calculada com Equação (8) segue a trajetória de uma elipse cujo centro coincide com o centro da ST circular e que passa pelo ponto com coordenadas (X, Y). O eixo principal maior da elipse que define a trajetória das tensões de cisalhamento calculadas com a Equação (8) pertence ao eixo Y, é igual ao diâmetro da seção circular (D) e está disposto paralelo à direção de atuação da força cortante (V). Retornando às expressões da Teoria da Elasticidade (1), (2) e (3), pode‐se verificar que, impondo‐se ν=0,5, obtém‐se o mesmo resultado da Equação (8). Para comprovar o que se diz é necessário decompor a tensão encontrada com a Equação (8) nas direções horizontal e vertical. Fazendo‐se esta decomposição, para um ponto qualquer da ST com coordenadas (X, Y), encontram‐se as expressões: Que coincidem com as expressões da Teoria da Elasticidade (2) e (3), quando o coeficiente de Poisson é adotado com valor de 0,5. 3
Discussão A partir dos resultados expostos, pode‐se apresentar a trajetória das tensões de cisalhamento na Figura 7. Observa‐se que consiste em uma analogia bastante simples de definição dessas trajetórias segundo elipses. 49
Na Figura 8, apresentam‐se as curvas de iguais tensões, dadas por: (9) Figura 7 – Trajetória das tensões de cisalhamento obtidas com a Equação 8. Figura 8 – Curvas de igual tensão de cisalhamento obtidas com a Equação 9. 50
4
Aplicação numérica Como exemplo numérico, serão determinadas as tensões na seção transversal de um tarugo de aço, com diâmetro Φ=100 mm, utilizado para movimentar uma carga com valor F=500kN. Figura 9 – Dados para o exemplo numérico: F= 500 kN; a=400 mm; Φ= 100 mm. Na Figura 10 encontram‐se os resultados das tensões encontrados na seção transversal para V= 250kN. As tensões na periferia da seção podem ser calculadas pela expressão abaixo (Equação 8a), que é obtida a partir da Equação 8 fazendo‐se X² + Y² = R², o que torna o cálculo bem mais simples: (8a) Figura 10 – Tensões de cisalhamento na seção transversal do tarugo com Φ= 100 mm para V= 250 kN, calculadas com a Eq.8 (valores em kN/cm²; somente ¼ da seção está representada). 51
As direções das tensões são: vertical, no centro, e tangentes ao círculo, na periferia da seção. Na Tabela 2, apresenta‐se comparação com os valores obtidos com a Teoria da Elasticidade para o mesmo exemplo. Tabela 1 – Comparação dos valores calculados com a Equação 8 e com a Teoria da Elasticidade (ν = 0,3) para exemplo mostrado na Figura 9 (valores em kN/cm²). Y
0,000
1,250
2,500
3,750
4,375
0,000
1,250
2,500
3,750
4,375
5
X
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
5,000
4,841
4,330
3,307
2,421
Equação 8
4,24
3,98
3,18
1,86
0,99
4,24
4,11
3,68
2,81
2,05
T. Elasticidade
4,41
4,13
3,31
1,93
1,03
3,92
3,79
3,39
2,59
1,90
%ERRO
‐3,70
‐3,70
‐3,70
‐3,70
‐3,70
8,33
8,33
8,33
8,33
8,33
Conclusão A partir de uma hipótese sobre a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal e de considerações geométricas, determinou‐se uma expressão teórica para o cálculo da tensão de cisalhamento em um ponto da seção transversal, por aplicação da fórmula de Jourawski. A expressão proposta determina diretamente o valor da tensão resultante. Comparando‐se com a expressão da Teoria da Elasticidade, verifica‐se que a hipótese adotada neste trabalho equivale numericamente ao caso de se ter coeficiente de Poisson ν=0,5. Não se buscou uma explicação física para essa coincidência matemática que permite uma conexão de resultados entre as duas teorias. 6
Referências bibliográficas ALMEIDA NETO, E. S. (2011) PEF 2306 – Tópicos de Mecânica dos Sólidos. Escola Politécnica de Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica. 52
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2008). NBR 8800 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro. TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. E. (1983). Mecânica dos sólidos: volume 1. Rio de Janeiro: LTC. TIMOSHENKO, S. P.; GOODIER, J. N. (1970). Teoria da Elasticidade. 3 ed. Rio de Janeiro, Guanabara Dois. 53
Volume 2. Número 1 (abril/2013). p.54‐74 ISSN 2238‐9377 Sobre o comportamento de pilares tubulares preenchidos com concreto em temperatura elevada Roberval J. Pimenta1*, Gustavo M. Chodraui1, Emerson A. Bolandim1 e Alexander G. Martins1 1 Codeme Engenharia S.A., BR 381‐ Km 421, Betim/MG, [email protected]. Hollow section composite steel‐concrete columns at elevated temperature Resumo Dentre os elementos mistos previstos na norma brasileira ABNT NBR 8800:2008, destacam‐se os pilares mistos tubulares. Uma das etapas do seu dimensionamento é a verificação em temperatura elevada, onde se busca simular seu comportamento em situação de incêndio. A ABNT NBR 14323:2013 permite o cálculo via métodos analíticos simplificados e avançados, utilizando‐se os conceitos da engenharia estrutural e térmica. Para verificar a adequação da análise térmica e do procedimento de cálculo analítico simplificado, os resultados de diversos ensaios em pilares tubulares mistos em situação de incêndio, obtidos na literatura técnica, serão comparados com aqueles fornecidos pelo programa PilarMisto versão 3.04.11. Palavras‐chave: pilar misto, tubo, incêndio, análise térmica, procedimento analítico. Abstract Hollow section composite columns are highlighted among the composite elements included at ABNT NBR 8800:2008. One of the design steps is checking their behavior at elevated temperature. ABNT NBR 14323:2013 allows design by simple and advanced analytical methods, based on thermal and structural engineering concepts. In order to verify the accuracy of both thermal analysis and analytical simplified procedure, several test results of hollow section composite columns at elevated temperature are compared with those provided by Brazilian software PilarMisto version 3.04.11. Key‐words: hollow section composite column, tube, fire, thermal analysis, analytical procedure. 54
1 Introdução O uso de estruturas mistas vem ganhando corpo no mercado da construção civil no Brasil desde a publicação da norma brasileira ABNT NBR 8800:2008. Dentre os elementos mistos previstos nessa norma, destacam‐se os pilares mistos tubulares. Os pilares mistos tubulares possuem uma série de vantagens em relação aos seus equivalentes em aço, concreto armado ou mesmo outros tipos de pilares mistos. A disposição do aço e do concreto na seção transversal otimiza a resistência e a rigidez do pilar. Por estar situado no perímetro externo da seção, portanto na posição de maior distância em relação ao centro geométrico, o perfil de aço atua de forma mais eficaz na resistência a tensões de tração oriundas das imperfeições geométricas iniciais (curvaturas e excentricidades) e do momento fletor solicitante, e contribui significativamente para aumentar a rigidez do pilar. O concreto, situado no núcleo do pilar, contribui bastante para resistir a tensões de compressão em aplicações típicas e aumenta a capacidade de resistência à flambagem local do perfil de aço, particularmente no de seção retangular. Adicionalmente, observa‐se que o tubo de aço confina o núcleo de concreto, o que aumenta a resistência à compressão dos pilares com seção circular e a ductilidade daqueles com seção retangular. Em contraste com os pilares de concreto e os pilares mistos revestidos, onde o lascamento explosivo (“explosive spalling”) do concreto em situação de incêndio é sempre uma possibilidade, nos pilares mistos tubulares esse fenômeno nunca ocorre por causa da presença protetora do tubo de aço. O uso de pilares mistos tubulares conduz ainda a outras vantagens econômicas. O tubo serve de fôrma para o concreto, reduzindo os custos de material e mão de obra. Em edifícios de altura moderada a grande, a velocidade de construção é substancialmente maior que a de estruturas de concreto armado, considerando que os elementos de aço são montados antecipadamente, sendo seguidos pelos trabalhos em concreto, com frente de serviço que engloba vários pavimentos. Dentre as diversas etapas no dimensionamento de um pilar tubular misto, destaca‐se a verificação em temperatura elevada, onde se busca simular seu comportamento em situação de incêndio. O método de análise mais usual é o denominado procedimento 55
prescritivo, que tem por base um incêndio nominal – incêndio‐padrão, com uma curva de elevação da temperatura dos gases e períodos de resistência ao incêndio definidos nas normas técnicas (Tempo Requerido de Resistência ao Fogo, TRRF). A Norma Brasileira ABNT NBR 14432:2001 estabelece as condições, relativas aos elementos estruturais, que devem ser atendidas pelas edificações para que, na ocorrência de incêndio, seja evitado o colapso da estrutura. Os critérios estabelecidos nessa norma baseiam‐se na elevação de temperatura dos elementos estruturais considerando as condições de exposição ao incêndio‐padrão – ver ABNT NBR 14432:2001 para definições e mais informações. Na ocorrência de um incêndio, o aumento de temperatura, em consequência da ação térmica, provoca em todos os materiais uma redução de resistência e rigidez, bem como o aparecimento de solicitações adicionais àquelas normalmente presentes em temperatura ambiente. As propriedades mecânicas tanto do aço quanto do concreto reduzem‐se progressivamente com a elevação de temperatura. A ABNT NBR 14323:2013 indica tabelas de fatores de redução para cálculo das propriedades mecânicas dos aços e do concreto em função da temperatura. De uma maneira geral, a verificação em situação de incêndio baseia‐se em métodos tabulares, modelos analíticos simplificados e avançados de cálculo e ensaios experimentais. O método tabular para dimensionamento de pilares mistos tubulares da ABNT NBR 14323:2013 fornece requisitos mínimos que devem ser atendidos, em função do tempo requerido de resistência ao fogo, TRRF, fornecido pela ABNT NBR 14432:2001: dimensões da seção transversal e do cobrimento de concreto da armadura e taxas de armadura em relação à área de concreto. O método tabular fornece resultados do lado da segurança quando comparados com os resultados de ensaios ou de modelos avançados de cálculo. É um método simples e de fácil aplicação, mas que conduz a resultados excessivamente conservadores em grande parte dos casos. Para resultados melhores e mais econômicos, a ABNT NBR 14323:2001 permite o cálculo via métodos analíticos simplificados e avançados de dimensionamento, utilizando‐se os conceitos da engenharia estrutural e térmica. Observa‐se, porém, que o método analítico para pilares mistos tubulares não fornece indicações para cálculo da temperatura dos elementos componentes da seção em função do TRRF. Deve‐se, 56
portanto, recorrer aos modelos de análise térmica dos métodos avançados de dimensionamento, permitidos pela norma brasileira. O programa PilarMisto versão 3.04.11, cujas bases de desenvolvimento podem ser encontradas em Caldas et al. (2005, 2011) e Caldas (2008), é capaz de calcular, fundamentado nos princípios da análise térmica, a distribuição de temperatura em pilares mistos tubulares preenchidos de concreto, com seção retangular e circular. O programa, inicialmente, calcula a força axial de compressão resistente de cálculo do pilar misto em temperatura ambiente, conforme as recomendações da ABNT NBR 8800:2008, em função da seguinte entrada de dados: tipo e dimensões da seção transversal, disposição e quantidade das barras da armadura, comprimentos de flambagem nas direções x e y, resistência ao escoamento do aço do perfil e da armadura e resistência à compressão característica do concreto. A determinação da distribuição de temperatura na seção transversal do pilar é feita a partir da curva padrão de elevação da temperatura dos gases em incêndio, apresentada pela ABNT NBR 14323:2013, em função do TRRF da edificação ou de parte dela, conforme as exigências da ABNT NBR 14432:2001. Para maiores detalhes da formulação envolvida na análise térmica, ver Caldas (2008). Uma vez determinada a distribuição de temperatura, calculam‐se as propriedades necessárias da seção transversal e a força resistente de cálculo em situação de incêndio, Nfi,Rd, utilizando as formulações do método analítico simplificado apresentado na ABNT NBR 14323:2013. Para verificar a adequação da análise térmica e do procedimento de cálculo analítico simplificado, os resultados de diversos ensaios em pilares tubulares mistos em situação de incêndio, obtidos na literatura técnica, serão comparados com aqueles fornecidos pelo programa. No caso de pilares carregados excentricamente, os valores da força excêntrica de compressão resistente de cálculo em situação de incêndio foram obtidos com auxílio do método apresentado no anexo H da EN 1994‐1‐2:2005, já que o programa PilarMisto versão 3.04.11 não prevê esse tipo de solicitação. 2 Os ensaios 57
Após uma intensa pesquisa na literatura técnica, foram selecionados 149 ensaios de pilares tubulares mistos em situação de incêndio. Vários ensaios não puderam ser considerados porque utilizaram concreto de alta resistência e a ABNT NBR 8800:2008 permite somente a utilização de concretos com resistência característica à compressão menor ou igual a 50 MPa. Outros também foram descartados por não apresentarem o mínimo de informação necessária para a análise. Como se verá adiante, os pilares ensaiados apresentam uma boa variação de parâmetros, tais como: quantidade de armadura, tipo de agregado graúdo do concreto (silicoso ou calcário), seção geométrica do tubo (circular, retangular ou quadrada), resistência à compressão do concreto (fcm), resistência ao escoamento do aço do tubo (fy) e da armadura (fys), ponto de aplicação da força (com ou sem excentricidade), comprimento e condição de contorno da extremidade do pilar (engastado ou rotulado). Para facilitar a apresentação dos resultados comparativos, os ensaios foram separados em quatro grupos: pilares sem armadura e sem excentricidade, pilares sem armadura e com excentricidade, pilares com armadura e sem excentricidade e pilares com armadura e com excentricidade. Tem‐se, a seguir, um breve resumo dos ensaios realizados por cada um dos trabalhos encontrados na literatura técnica. Grimault e Tournay (1975) e Stanke (1975) reportaram 69 ensaios de pilares tubulares de seção circular e quadrada preenchidos de concreto com e sem armadura. Os pilares tinham 3500, 3600 e 3740 mm de comprimento e foram carregados em seu centro geométrico. As condições de contorno eram uma extremidade engastada e outra rotulada. A elevação da temperatura do forno seguiu a curva padrão de incêndio da ISO‐834:1975. Não foi informado o tipo do agregado graúdo do concreto nem o modo de falha do pilar. Somente os pilares sem proteção foram considerados no presente trabalho. Grimault (1983) reportou 28 ensaios de pilares tubulares de seção circular e quadrada preenchidos de concreto com e sem armadura. A carga foi aplicada com ou sem excentricidade em relação ao centro geométrico do pilar e a elevação da temperatura do forno seguiu a curva padrão de incêndio da ISO‐834:1975. A carga foi mantida constante durante todo o ensaio e a condição de contorno para as extremidades do 58
pilar era rotulada. Não foi informado o tipo do agregado graúdo do concreto nem o modo de falha do pilar. Kordina e Klingsch (1983) realizaram 26 ensaios de pilares tubulares de seção circular e quadrada preenchidos de concreto com e sem armadura. Os pilares tinham 3700 mm de comprimento, preenchidos de concreto com agregado graúdo silicoso. A carga foi aplicada com ou sem excentricidade em relação ao centro geométrico do pilar e a elevação da temperatura do forno seguiu a curva padrão de incêndio da ISO‐834:1975. A carga foi mantida constante durante todo o ensaio e as condições de contorno do pilar eram uma extremidade engastada e outra rotulada. Observou‐se que todos os pilares falharam por instabilidade global. Klingsch e Wittbecker (1988) realizaram 6 ensaios de pilares tubulares de seção circular e quadrada preenchidos de concreto com e sem armadura. Os pilares tinham 2960 mm de comprimento e a carga foi aplicada com uma pequena excentricidade de 5,0 mm para simular possíveis imperfeições. A elevação da temperatura do forno seguiu a curva padrão de incêndio da ISO‐834:1975 e as condições de contorno do pilar eram uma extremidade engastada e outra rotulada. Devido à pequena dimensão da seção transversal de alguns pilares, somente um dos ensaios foi considerado neste trabalho. Lie e Chabot (1992) realizaram 44 ensaios de pilares tubulares de seção circular e quadrada preenchidos com concreto sem armadura. Os pilares tinham 3810 mm de comprimento, preenchidos de concreto com agregado graúdo silicoso ou calcário. Todos os pilares foram carregados em seu centro geométrico, exceto um em que foi dada uma excentricidade de 34 mm. A elevação da temperatura do forno seguiu a curva padrão de incêndio dada pela ASTM‐E119:1985 ou CAN/ULC‐S101‐M89:1989. A carga foi mantida constante durante todo o ensaio e as condições de contorno em ambas as extremidades do pilar eram iguais, engastadas ou rotuladas. O modo de falha dos pilares foi instabilidade global ou esmagamento da seção. Chabot e Lie (1992) realizaram 8 ensaios de pilares tubulares de seção circular e quadrada preenchidos de concreto com armadura. Os pilares tinham 3810 mm de comprimento – utilizou‐se concreto com agregado graúdo calcário. Todos os pilares foram carregados em seu centro geométrico e a condição de contorno do pilar para ambas as extremidades era engastada. Os procedimentos para aplicação da carga e 59
elevação da temperatura do forno foram os mesmos utilizados por Lie e Chabot (1992a). O modo de falha dos pilares foi instabilidade global ou esmagamento da seção. Myllymäki et al. (1994) realizaram 3 ensaios de pilares tubulares de seção quadrada preenchidos de concreto com armadura. Os pilares tinham 3810 mm de comprimento – utilizou‐se concreto com agregado graúdo silicoso. Um dos pilares foi carregado em seu centro geométrico e os outros não. A elevação da temperatura do forno seguiu a curva padrão de incêndio dada pela ISO‐834:1975. A carga foi mantida constante durante todo o ensaio e a condição de contorno para as extremidades do pilar era rotulada. Os pilares cuja carga foi aplicada excentricamente em relação ao centro geométrico falharam por instabilidade global, enquanto o outro pilar falhou por esmagamento da seção. Han et al. (2002) realizaram 11 ensaios de pilares tubulares de seção circular e retangular preenchidos com concreto sem armadura, sendo 7 desses protegidos contra incêndio. Os pilares tinham 3810 mm de comprimento, mas apenas 3000 mm estavam expostos à elevação da temperatura. Todos os pilares foram preenchidos com concreto com agregado graúdo calcário e foram ensaiados com suas extremidades rotuladas para a mesma relação de carga (0,77), ou seja, a razão entre a carga aplicada em situação de incêndio e em temperatura ambiente. A carga foi aplicada com ou sem excentricidade em relação ao centro geométrico do pilar. A elevação da temperatura do forno seguiu a curva padrão de incêndio da ISO‐834:1975. Os critérios de falha adotados foram baseados no encurtamento total e na taxa de encurtamento do pilar. Foi observada a falha dos pilares tanto por instabilidade global quanto por esmagamento da seção. Somente os pilares sem proteção foram considerados neste trabalho. Han et al. (2003) realizaram 13 ensaios de pilares tubulares de seção circular preenchidos com concreto sem armadura, sendo 5 desses protegidos contra incêndio. Os pilares, com 3810 mm de comprimento, preenchidos de concreto com agregado graúdo calcário, foram ensaiados com suas extremidades rotuladas. Todos os pilares falharam por instabilidade global. Somente os pilares sem proteção foram considerados neste trabalho. 60
Renaud (2004) reportou 33 ensaios de pilares tubulares de seção quadrada preenchidos de concreto com e sem armadura, sendo vários desses ensaios presentes em outras referências deste trabalho. A carga foi aplicada com ou sem excentricidade em relação ao centro geométrico do pilar e as condições de contorno para as extremidades do pilar eram: rótula‐rótula, rótula‐engaste ou engaste‐engaste. Não foi informado o tipo do agregado graúdo do concreto nem o modo de falha do pilar. Kim et al. (2005) realizaram 20 ensaios de pilares tubulares de seção circular e quadrada preenchidos de concreto sem armadura. Os pilares, que tinham 3500 mm de comprimento e extremidades rotuladas, foram preenchidos de concreto com agregado graúdo silicoso e carregados em seu centro geométrico durante o ensaio. A elevação da temperatura do forno seguiu a curva padrão de incêndio da norma sul coreana KSF 2257. Kim et al. (2005) comentaram que essa curva é equivalente à da ASTM‐
E119:1985. O modo de falha observado em alguns pilares foi instabilidade local da parede do tubo na extremidade do pilar e uma suave deformação por flexão. Vários pilares não atingiram um modo de falha durante o ensaio. 3
Apresentação dos resultados Os resultados obtidos nos ensaios e os calculados por intermédio do programa PilarMisto versão 3.04.11 são apresentados nas Tabelas 1 a 4, assim como os principais parâmetros dos protótipos ensaiados, necessários para a análise comparativa a ser feita adiante. Ressalta‐se que, quando disponíveis, os valores da resistência média à compressão do concreto, fcm, obtidas no dia dos ensaios, foram utilizados no cálculo. A esbeltez reduzida em temperatura elevada, ,
, foi obtida pelo programa com os valores dos parâmetros informados nos relatórios dos ensaios. Observa‐se que em alguns ensaios o diâmetro das barras da armadura aparece com valores diferentes dos convencionais. Isso é devido ao programa não aceitar diâmetros diferentes na mesma seção transversal; o diâmetro que aparece nas tabelas é o valor que conduz à mesma área da armadura utilizada no ensaio. Para o caso de pilares sujeitos à compressão excêntrica, adotou‐se o modelo de cálculo do Anexo H da EN 1994‐1‐2:2005, apresentado a seguir. Observa‐se que para a determinação da força axial resistente de cálculo sem excentricidade o método 61
apresentado no Anexo H é diferente do apresentado no Procedimento Geral, que é o adotado pela ABNT NBR 14323:2013 e pelo programa. Mas, conforme recomendado por Lennon et al. (2007), o procedimento geral deve ser prioritariamente utilizado em projeto, haja vista que o método do Anexo H conduz a resultados excessivamente conservadores, para pilares de baixa esbeltez, e contra a segurança, para pilares esbeltos, conforme Aribert et al. (2008) e Wang e Orton (2008). Portanto, neste trabalho, somente o cálculo da redução da resistência oriunda da excentricidade foi feita com base na formulação do Anexo H da EN 1994‐1‐2:2005. Tabela 1 – Pilares tubulares sem armadura e com excentricidade Tubo
Concreto
Cond. e Tempo N exp
N calc
0,
Dim.
t
fy
ME
Ensaio Seção
fcm [MPa]
Agreg.
Cont.
transv. [mm] [mm] [MPa] 28 dias Dia ens. Graúdo
[mm] [min] [kN]
[kN]
1
C
478
8.00 293 32.8
‐‐‐ Calcário R‐R 71.7
32
2200 0.69 1026 0.47
2
C
219.0 5.00 293 32.8
‐‐‐ Calcário R‐R 32.9
17
450 1.10 210 0.47
18
300 1.14 202 0.67
3
C
219.0 5.00 293 32.8
‐‐‐ Calcário R‐R 65.7
21
2233 0.96 510 0.23
4
R
300x200 7.96 341 39.2
40.6 Calcário R‐R 22.5
16
1853 1.07 432 0.23
5
R
300x150 7.96 341 39.2
40.6 Calcário R‐R 22.5
6
Q
200
6.30 279
‐‐‐
45.7 Silicoso R‐E 20.0
22
400 0.97 310 0.78
7
C
219.1 8.18 350 24.3
31.9 Silicoso R‐R 34.0
33
525 1.53
89 0.17
8
Q
200
6.30 279 42.6
44.7
‐‐‐
R‐R 20.0
22
400 1.23 323 0.81
Simbologia: R ‐ Rótula; E ‐ Engaste; C ‐ Circular; R ‐ Retangular; Q ‐ Quadrada.
Tabela 2 – Pilares tubulares com armadura e sem excentricidade Ensaio Seção
transv.
9
C
10
C
11
Q
12
Q
13
Q
14
Q
15
Q
16
Q
17
Q
18
Q
19
Q
20
Q
21
Q
22
Q
23
Q
24
Q
25
Q
26
Q
27
Q
28
Q
29
Q
30
Q
31
Q
32
Q
33
Q
34
Q
35
Q
36
Q
37
Q
Tubo
Dim.
t
[mm] [mm]
273.1 6.35
273.1 6.35
203.2 6.35
203.2 6.35
254.0 6.35
254.0 6.35
304.8 6.35
304.8 6.35
150.0 5.00
200.0 6.30
140.0 5.00
140.0 3.60
160.0 3.60
160.0 3.60
160.0 6.30
160.0 6.30
225.0 3.60
225.0 3.60
225.0 3.60
225.0 3.60
225.0 3.60
200.0 5.00
200.0 5.00
200.0 6.30
200.0 6.30
200.0 6.30
200.0 5.00
200.0 10.00
200.0 5.00
fy
[MPa]
350
350
350
350
350
350
350
350
416
337
328
360
360
360
360
360
360
360
360
360
360
360
378
219
337
274
378
598
598
Concreto
Cond. e Tempo N exp
N calc
0,
fcm [MPa]
Arm.
fys
c
ME
Agreg.
Cont.
[mm] [MPa] [mm] 28 dias Dia ens. Graúdo
[mm] [min] [kN]
[kN]
23
42.3
46.7 Calcário E‐E
‐‐‐
188 1050 0.88 357 0.34
419,5 400
23
42.3
47.0 Calcário E‐E
‐‐‐
96
1900 0.82 1005 0.53
419,5 400
23
41.3
47.0 Calcário E‐E
‐‐‐
150
500 0.77 223 0.45
416,0 400
23
41.3
47.0 Calcário E‐E
‐‐‐
105
930 0.86 391 0.42
416,0 400
23
42.3
48.1 Calcário E‐E
‐‐‐
113 1440 0.81 858 0.60
419,5 400
23
42.3
48.1 Calcário E‐E
‐‐‐
70
2200 0.71 1458 0.66
419,5 400
23
41.3
47.0 Calcário E‐E
‐‐‐
39
3400 0.50 3806 1.12
817,8 400
26
41.3
47.0 Calcário E‐E
‐‐‐
212 2000 0.80 760 0.38
425,2 400
30
31.1
31.4 Silicoso R‐R
‐‐‐
83
140 1.93
51 0.36
412,0 596
21
‐‐‐
45.7 Silicoso E‐E
‐‐‐
79
590 0.94 534 0.91
418,0 475
25
31.0
‐‐‐
Silicoso R‐E
‐‐‐
46
410 1.14 228 0.56
412,0 475
48,0 420
24
42.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
46
410 1.66 118 0.29
9,1 420
24
32.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
48
585 1.40 207 0.35
24
32.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
25
820 1.25 414 0.50
9,1 420
24
32.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
35
830 1.21 438 0.53
811,0 420
24
32.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
35
830 1.21 438 0.53
811,0 420
24
46.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
80
580 1.28 497 0.86
811,0 420
24
46.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
110
970 1.36 319 0.33
811,0 420
24
35.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
55
1320 1.00 711 0.54
414,0 420
24
35.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
73
1320 1.08 596 0.45
812,2 420
24
46.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
84
1360 1.29 465 0.34
811,0 420
24
46.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
60
1550 1.22 495 0.32
811,0 420
35
36.0
38.3
‐‐‐
R‐R
‐‐‐
62
500 1.51 321 0.64
10,0 475
30
‐‐‐
42.9
‐‐‐
R‐R
‐‐‐
61
537 1.63 323 0.60
418,0 475
30
42.6
44.7
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
79
650 1.34 326 0.50
418,0 475
30
42.6
44.7
‐‐‐
R‐R
‐‐‐
59
550 1.62 339 0.62
418,0 475
35
38.5
‐‐‐
‐‐‐
R‐R
‐‐‐
62
500 1.72 277 0.55
810,0 494
35
38.5
‐‐‐
‐‐‐
R‐R
‐‐‐
27
1200 1.31 1045 0.87
46,0 500
35
32.5
‐‐‐
‐‐‐
R‐R
‐‐‐
23
1000 1.35 717 0.72 46,0 500
62
Tabela 3 – Pilares tubulares sem armadura e excentricidade Tubo
Ensaio Seção
Dim.
t
transv. [mm] [mm]
38
C
141.3 6.55
39
C
141.3 6.55
40
C
168.3 4.78
41
C
168.3 4.78
42
C
168.3 4.78
43
C
168.3 6.35
44
C
219.1 4.78
45
C
219.1 4.78
46
C
219.1 8.18
47
C
219.1 8.18
48
C
273.1 5.56
49
C
273.1 5.56
50
C
273.1 5.56
51
C
273.1 12.70
52
C
323.9 6.35
53
C
323.9 6.35
54
C
355.6 6.35
55
C
355.6 12.70
56
C
406.4 12.70
57
C
141.3 6.55
58
C
141.3 6.55
59
C
219.1 4.78
60
C
219.1 4.78
61
C
219.1 8.18
62
C
273.1 6.35
63
C
273.1 6.35
64
C
273.1 6.35
65
C
273.1 6.35
66
C
323.9 6.35
67
C
323.9 6.35
68
C
355.6 6.35
69
C
355.6 12.70
70
C
406.4 6.35
71
C
406.4 12.70
72
C
406.4 12.70
73
C
152.4 6.35
74
C
254.0 6.35
75
C
478.0 8.00
76
R
300x200 7.96
77
R
300x150 7.96
78
C
318.5 7.00
79
C
318.5 7.00
80
C
406.4 9.00
81
C
406.4 9.00
82
C
406.4 9.00
83
C
406.4 9.00
84
Q
300
9.00
85
Q
300
9.00
86
Q
350
9.00
87
Q
350
9.00
88
Q
350
9.00
89
Q
350
9.00
90
Q
140
3.60
91
Q
140
3.60
92
Q
140
3.60
93
Q
225
3.60
94
Q
265
4.00
95
Q
265
4.00
96
Q
225
3.60
97
Q
225
3.60
98
Q
225
3.60
99
Q
225
8.00
100
Q
225
8.00
101
Q
225
8.00
102
Q
406
12.50
103
Q
305
9.50
Concreto
Cond. e Tempo N exp
N calc
0,
ME
fy
fcm [MPa]
Agreg. Cont.
[MPa] 28 dias Dia ens. Graúdo
[mm] [min] [kN]
[kN]
350 28.6
33.1 Silicoso E‐E
‐‐‐
55
110 1.02 110 1.00
350 28.6
31.0 Silicoso E‐E
‐‐‐
57
131 0.99 103 0.79
350 28.6
32.7 Silicoso E‐E
‐‐‐
76
150 1.05 121 0.81
350 28.6
32.7 Silicoso R‐R
‐‐‐
60
150 2.19
54 0.36
350 28.6
35.5 Silicoso E‐E
‐‐‐
56
218 1.14 174 0.80
350 28.6
35.4 Silicoso E‐E
‐‐‐
81
150 0.94 132 0.88
350 24.3
31.0 Silicoso E‐E
‐‐‐
80
492 0.99 292 0.59
350 24.3
32.3 Silicoso E‐E
‐‐‐
102
384 0.99 226 0.59
350 24.3
31.9 Silicoso R‐R
‐‐‐
73
525 1.63 164 0.31
350 24.3
31.7 Silicoso E‐E
‐‐‐
82
525 0.81 345 0.66
350 26.3
28.6 Silicoso E‐E
‐‐‐
112
574 0.86 459 0.80
350 26.3
29.0 Silicoso E‐E
‐‐‐
133
525 0.88 376 0.72
350 26.3
27.2 Silicoso E‐E
‐‐‐
70
1000 0.77 683 0.68
350 26.3
27.4 Silicoso E‐E
‐‐‐
143
525 0.61 391 0.74
350 23.5
27.6 Silicoso E‐E
‐‐‐
145
699 0.79 654 0.94
350 23.5
24.3 Silicoso E‐E
‐‐‐
93
1050 0.74 900 0.86
350 23.5
23.8 Silicoso E‐E
‐‐‐
111 1050 0.65 1047 1.00
350 23.5
25.4 Silicoso E‐E
‐‐‐
170 1050 0.60 794 0.76
350 23.5
27.6 Silicoso E‐E
‐‐‐
71
1900 0.45 2362 1.24
300 35.9
30.2 Silicoso E‐E
‐‐‐
82
80 0.83
64 0.80
300 33.0
34.8 Silicoso E‐E
‐‐‐
64
143 0.97
93 0.65
300 33.0
35.4 Silicoso E‐E
‐‐‐
111
500 1.01 211 0.42
300 43.0
42.7 Silicoso E‐E
‐‐‐
108
560 1.09 240 0.43
350 35.9
28.7 Silicoso E‐E
‐‐‐
102
560 0.77 255 0.46
350 43.0
46.5 Calcário E‐E
‐‐‐
106 1050 0.96 686 0.65
350 43.0
50.7 Calcário E‐E
‐‐‐
76
1050 0.90 1005 0.96
350 33.0
38.7 Calcário E‐E
‐‐‐
178
715 0.93 296 0.41
350 35.9
38.2 Calcário E‐E
‐‐‐
144
712 0.93 412 0.58
300 43.0
42.4 Calcário E‐E
‐‐‐
234
820 1.04 389 0.47
300 43.0
47.5 Calcário E‐E
‐‐‐
114 1180 0.85 1253 1.06
300 40.8
42.4 Calcário E‐E
‐‐‐
149 1335 0.84 1245 0.93
300 40.8
40.7 Calcário E‐E
‐‐‐
274
965 0.80 638 0.66
300 40.8
44.0 Calcário E‐E
‐‐‐
294 1400 0.94 1165 0.83
300 33.0
37.4 Calcário E‐E
‐‐‐
125 1900 0.57 2215 1.17
300 43.0
45.1 Calcário E‐E
‐‐‐
152 1900 0.64 2219 1.17
350 40.2
46.5 Calcário E‐E
‐‐‐
86
286 0.91 147 0.51
350 40.2
46.5 Calcário E‐E
‐‐‐
97
931 0.86 867 0.93
293 32.8
‐‐‐
Silicoso R‐R
‐‐‐
29
4700 0.65 4702 1.00
341 39.2
40.6 Silicoso R‐R
‐‐‐
21
2486 0.87 2172 0.87
341 39.2
40.6 Silicoso R‐R
‐‐‐
16
1906 1.01 1880 0.99
304 27.5
‐‐‐
Silicoso R‐R
‐‐‐
150
941 1.21 373 0.40
304 37.8
‐‐‐
Silicoso R‐R
‐‐‐
28
1548 0.67 2299 1.48
311 27.5
‐‐‐
Silicoso R‐R
‐‐‐
59
1676 0.77 1947 1.16
311 37.8
‐‐‐
Silicoso R‐R
‐‐‐
47
2581 0.77 2836 1.10
311 37.8
‐‐‐
Silicoso R‐R
‐‐‐
88
1676 0.92 1960 1.17
311 37.8
‐‐‐
Silicoso R‐R
‐‐‐
108 1676 0.98 1685 1.01
363 27.5
‐‐‐
Silicoso R‐R
‐‐‐
130
745 0.78 747 1.00
363 37.8
‐‐‐
Silicoso R‐R
‐‐‐
44
1401 0.68 2129 1.52
363 27.5
‐‐‐
Silicoso R‐R
‐‐‐
160 1039 0.90 916 0.88
363 37.8
‐‐‐
Silicoso R‐R
‐‐‐
108 1940 0.87 1661 0.86
363 37.8
‐‐‐
Silicoso R‐R
‐‐‐
140 1558 1.01 1215 0.78
363 37.8
‐‐‐
Silicoso R‐R
‐‐‐
140 1558 1.01 1215 0.78
384 35.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
67
190 1.48
69 0.36
360 43.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
42
410 1.73 114 0.28
360 38.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
24
685 1.50 221 0.32
360 23.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
16
1295 0.65 1388 1.07
360 23.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
68
910 0.95 596 0.65
360 23.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
22
1300 0.66 1485 1.14
360 45.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
165
430 1.43 144 0.33
360 45.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
56
1085 1.27 567 0.52
360 45.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
42
1520 1.18 735 0.48
400 33.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
131
560 0.96 263 0.47
400 33.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
40
1405 0.91 877 0.62
400 33.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
29
1970 0.85 1233 0.63
310 30.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
36
4500 0.54 3411 0.76
308 29.0
‐‐‐
‐‐‐
R‐E
‐‐‐
43
1650 0.62 1862 1.13
* Pilar não falhou durante o ensaio.
63
Tabela 4 – Pilares tubulares com armadura e excentricidade Ensaio Seção
transv.
104
Q
105
Q
106
Q
107
Q
108
Q
109
Q
110
Q
111
Q
112
Q
113
Q
114
Q
115
Q
116
C
117
Q
118
Q
119
Q
120
Q
121
Q
122
Q
123
Q
124
Q
125
Q
126
Q
127
Q
128
Q
129
Q
130
Q
131
Q
132
Q
133
Q
134
Q
135
Q
136
Q
137
Q
138
C
139
Q
140
Q
141
Q
142
Q
143
Q
144
Q
145
Q
146
Q
147
Q
148
Q
149
Q
Tubo
Dim.
t
[mm] [mm]
300.0 8.00
300.0 8.00
200.0 6.30
200.0 6.30
200.0 12.50
200.0 12.50
200.0 6.30
200.0 6.30
260.0 7.10
300.0 7.00
200.0 6.30
300.0 7.00
273.0 5.00
200.0 6.30
200.0 6.30
200.0 6.30
220.0 6.30
220.0 6.30
260.0 7.10
300.0 7.00
200.0 5.00
260.0 4.00
260.0 4.00
300.0 7.00
300.0 7.00
200.0 6.30
200.0 6.30
200.0 12.50
200.0 12.50
200.0 6.30
260.0 7.10
300.0 7.00
200.0 6.30
300.0 7.00
273.0 5.00
200.0 6.30
200.0 6.30
200.0 6.30
200.0 6.30
220.0 6.30
220.0 6.30
260.0 7.10
300.0 7.00
300.0 7.00
300.0 7.00
200.0 5.00
fy
[MPa]
394
394
277
277
234
234
291
291
292
352
300
342
348
253
274
281
287
282
292
344
378
550
550
327
327
277
277
234
234
219
292
352
300
342
348
253
265
281
279
287
282
292
344
327
327
378
Concreto
Arm.
fys
c
fcm [MPa]
Agreg.
[mm] [MPa] [mm] 28 dias Dia ens. Graúdo
40
33.8
36.4 Silicoso
432,0 544
40
33.8
36.4 Silicoso
432,0 544
21
‐‐‐
38.1 Silicoso
418,0 475
21
‐‐‐
38.1 Silicoso
418,0 475
21
‐‐‐
38.1 Silicoso
418,0 475
21
‐‐‐
38.1 Silicoso
418,0 475
21
‐‐‐
35.6 Silicoso
418,0 475
21
‐‐‐
35.6 Silicoso
418,0 475
21
‐‐‐
44.0 Silicoso
418,0 475
21
‐‐‐
44.0 Silicoso
418,0 475
21
‐‐‐
45.7 Silicoso
418,0 475
21
‐‐‐
44.0 Silicoso
418,0 475
21
‐‐‐
44.0 Silicoso
418,0 475
21
‐‐‐
45.7 Silicoso
410,0 456
21
‐‐‐
45.7 Silicoso
418,0 475
21
‐‐‐
29.1 Silicoso
418,0 469
21
‐‐‐
29.1 Silicoso
418,0 469
21
‐‐‐
29.1 Silicoso
620,0 498
21
‐‐‐
29.1 Silicoso
622,0 484
21
‐‐‐
29.1 Silicoso
625,0 462
35
36.0
38.3
‐‐‐
810,0 475
41
33.0
38.3
‐‐‐
814,0 475
41
33.0
38.3
‐‐‐
814,0 475
43
32.0
38.0
‐‐‐
816,0 475
43
32.0
45.9
816,0 475
‐‐‐
30
43.9
45.9
‐‐‐
418,0 475
30
43.9
45.9
‐‐‐
418,0 475
30
43.9
45.9
‐‐‐
418,0 475
30
43.9
45.9
‐‐‐
418,0 475
30
‐‐‐
42.9
‐‐‐
418,0 475
30
40.2
43.5
‐‐‐
418,0 475
30
40.2
43.5
‐‐‐
418,0 475
30
42.6
44.7
‐‐‐
418,0 475
30
40.2
43.5
‐‐‐
418,0 475
30
40.2
43.5
‐‐‐
418,0 475
30
42.6
44.7
‐‐‐
410,0 475
30
59.0
59.9
‐‐‐
418,0 475
33
26.2
28.7
‐‐‐
418,0 475
33
26.2
28.7
‐‐‐
817,1 475
33
26.2
28.7
‐‐‐
418,0 475
33
26.2
28.7
‐‐‐
820,0 475
33
26.2
28.7
‐‐‐
622,0 475
33
26.2
28.7
‐‐‐
625,0 475
35
38.0
‐‐‐
‐‐‐
814,0 441
35
38.0
‐‐‐
‐‐‐
814,0 441
35
38.5
‐‐‐
10,0 494
‐‐‐
Cond. e Tempo N exp
N calc
0,
ME
Cont. [mm] [min] [kN]
[kN]
R‐R 66.0
58
1400 1.04 1097 0.78
R‐R 120.0 126 1000 1.21 385 0.38
R‐E 20.0
63
432 1.17 300 0.69
R‐E 50.0
58
318 1.15 254 0.80
R‐E 20.0
39
612 0.99 605 0.99
R‐E 50.0
34
432 0.98 501 1.16
R‐E
5.0
61
537 1.14 388 0.72
R‐E 100.0 79
213 1.21 109 0.51
R‐E 26.0
37
1237 0.88 1017 0.82
R‐E 30.0
90
1000 1.02 584 0.58
R‐E 20.0
39
649 1.03 598 0.92
R‐E 30.0
92
636 1.28 434 0.68
R‐E 27.0
56
695 1.14 589 0.85
R‐E 20.0
23
551 0.98 342 0.62
R‐E
5.0
58
550 1.21 450 0.82
R‐E 20.0
82
294 1.00 211 0.72
R‐E 22.0
68
375 1.04 311 0.83
R‐E 22.0
88
421 1.25 267 0.63
R‐E 26.0
64
869 0.95 746 0.86
R‐E 30.0
56
1507 0.78 1330 0.88
R‐R 15.0
57
500 1.50 210 0.42
R‐R 25.0
45
1200 1.13 638 0.53
R‐R 50.0
33
1200 1.07 644 0.54
R‐R 50.0
57
1500 0.91 840 0.56
R‐R 100.0 29
1500 0.79 972 0.65
R‐R 20.0
63
430 1.66 197 0.46
R‐R 50.0
58
320 1.63 167 0.52
R‐R 20.0
39
610 1.35 440 0.72
R‐R 50.0
34
460 1.32 367 0.80
R‐R 100.0 79
213 1.70
75 0.35
R‐R 26.0
37
1017 1.15 729 0.72
R‐R 30.0
70
1000 1.18 531 0.53
R‐R 20.0
39
500 1.38 395 0.79
R‐R 30.0
92
634 1.62 283 0.45
R‐R 27.0
56
695 1.47 394 0.57
R‐R 20.0
23
400 1.25 243 0.61
R‐R 20.0
56
649 1.48 294 0.45
R‐R 20.0
82
294 1.48 145 0.49
R‐R 20.0
66
419 1.60 175 0.42
R‐R 22.0
68
375 1.33 249 0.66
R‐R 22.0
88
421 1.57 217 0.52
R‐R 26.0
64
869 1.21 593 0.68
R‐R 30.0
56
1507 1.03 1059 0.70
R‐E 50.0
57
1500 0.73 955 0.64
R‐E 100.0 25
1500 0.57 1237 0.82
R‐R 15.0
57
500 1.69
83 0.17 O método de cálculo para cargas excêntricas foi desenvolvido por Grimault (1983). Dadas a excentricidade de carga  = Mfi,Sd/Nfi,Sd, a taxa de armadura  e a esbeltez do pilar, uma força axial equivalente solicitante de cálculo em incêndio (Nfi,eq,Sd) pode ser determinada pela seguinte expressão Nfi,eq,Sd = Nfi,Sd/s onde s e  são parâmetros relacionados à taxa de armadura do pilar tubular e da excentricidade de carga, dados pelas Figuras 1 e 2, respectivamente. A armadura do pilar deve ser considerada distribuída igualmente nas quatro faces. Podem‐se considerar as expressões da Tabela 5 para cálculo do parâmetro s, modificadas a partir das desenvolvidas por Grimault (1983), que apresentaram algumas inconsistências. 64
Tabela 5 – Cálculo do parâmetro s ≤ 1,2 s  0,651,7461,2    6,1961,2  2 12,5651,2  3  14,2291,2  4  8,3011,2  5  1,9391,2  6 s  0,65 0,04  1,2  0,50 1,2 3  0,25 1,2
> 1,2 1
1
5 Observa‐se que o parâmetro  é dado em função da excentricidade da carga () e do comprimento de instabilidade em incêndio (Le,fi), ambos relativos à dimensão externa da seção transversal do pilar misto, b ou d, para seções tubulares quadradas ou circulares, respectivamente. O parâmetro pode ser calculado por meio das expressões da Tabela 6, diferentes das apresentadas por Grimault (1983), mas com o mesmo grau de aproximação. 1,00
0,95
0,90
0,85
Parâmetros
0,80
0,75
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
0,40
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0
Taxadearmaduradopilar‐  (%)
Figura 1 – Parâmetro s 1,00
Le,fi/b ou Le,fi/d
40
0,90
35
30
Parâmetro 
0,80
25
0,70
20
10
0,60
0,50
0,40
0,30
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Parâmetro /b ou /d
Figura 2 – Parâmetro 
65
0,35
0,40
0,45
0,50
Tabela 6 – Cálculo do parâmetro  Le,fi/b ou Le,fi/d = 40    2 ,524  03  3,187  02  1,882  0  1,000 Le,fi/b ou Le,fi/d = 35   6,881 04  11,045 03  7 ,176 02  2,718 0  1,000 Le,fi/b ou Le,fi/d = 30   14,582 04  20,616 03  11,379 02  3,491 0  1,000 Le,fi/b ou Le,fi/d = 25   21,823 04  29,695 03  15,281 02  4,165 0  1,000 Le,fi/b ou Le,fi/d = 20   57 ,115 05  99 ,521 04  68 ,011 03  23,458 02  4 ,860 0  1,000 Le,fi/b ou Le,fi/d ≤ 10   41,822 05  81,267 04  60 ,838 03  22 ,607 02  4 ,926 0  1,000 Nas expressões da tabela 6, 0 é igual a /b ou /d, para seções quadradas ou circulares, respectivamente. Para valores intermediários, pode‐se fazer interpolação linear. Portanto, para que um pilar tubular preenchido com concreto, submetido à compressão excêntrica ou ao efeito combinado de compressão axial e momento fletor, seja adequadamente dimensionado em situação de incêndio, deve‐se ter
N fi ,eq ,Sd  N fi ,Rd . O método apresentado pode ser aplicado a pilares tubulares de seção quadrada ou circular – embora não haja proibição explícita, a EN 1994‐1‐2:2005 não é clara se o método abrange também os pilares de seção retangular. Neste trabalho, entretanto, o método também foi aplicado aos pilares de seção retangular. O método do Anexo H da norma europeia possui ainda outras exigências e limitações que devem ser atendidas para sua aplicação – ver EN 1994‐1‐2:2005 para maiores esclarecimentos. Neste trabalho, por facilidade e efeito de comparação, os parâmetros foram aplicados multiplicando a força axial de cálculo resistente, dando origem à força excêntrica resistente de cálculo, Nfi,exc,Rd, a ser comparada com a força utilizada nos ensaios, dada por: N fi ,exc ,Rd  s N fi ,Rd .
4 Análise dos Resultados Nesta seção, apresentam‐se análises estatística e qualitativa dos resultados encontrados. A análise estatística é feita com base em simples medidas de locação (média) e dispersão (desvio padrão). Para isso, introduziu‐se uma variável denominada 66
erro de modelo (ME) – ver Tabela 1 a 4 – , isto é, da razão entre os valores calculados teoricamente e os obtidos nos ensaios, cuja média é utilizada para verificar o grau de conservadorismo (ou não conservadorismo) do modelo de cálculo adotado pelo programa. O desvio padrão de ME é uma indicação da precisão desse modelo. Também foram calculados coeficientes de correlação entre os valores obtidos teoricamente pelo programa e os obtidos nos ensaios. A primeira observação que pode ser feita ao se analisar os resultados apresentados é sua grande dispersão, em especial na região de esbeltez reduzida em temperatura elevada, ,
, compreendida entre 0,7 e 1,3, evidenciada pelo alto valor encontrado (0,26) do desvio padrão da variável erro de modelo (ME) – ver Figura 3 adiante. Isso, de certa forma, já era esperado, haja vista as incertezas envolvidas no comportamento de estruturas em situação de incêndio, relativas tanto aos procedimentos de ensaios – e ausência de informações completas nos relatórios – quanto ao modelo teórico propriamente dito. No primeiro caso, podem‐se citar as dificuldades inerentes a esse tipo de ensaio, a variação de procedimentos e equipamentos de um laboratório para outro – por exemplo, a maneira de carregar o protótipo, o tipo de mecanismo de controle e de combustível utilizados. No segundo caso, a inabilidade do modelo de captar o comportamento real do pilar em situação de incêndio, modos alternativos de colapso, flambagem local, etc. Elevados valores de dispersão também foram observados em outros trabalhos similares (Rush et al., 2011). Por outro lado, o baixo valor encontrado para a média do erro de modelo (0,68) sugere que os modelos de análise térmica e estrutural adotados pelo programa são bastante conservadores em média. Apresenta‐se a seguir a Figura 4, de correlação entre os valores calculados e os obtidos nos ensaios, que contém também a linha de correlação perfeita (linha diagonal) e a que representa o erro médio. A área abaixo da linha de correlação perfeita representa valores conservadores, no domínio de sobrevivência, enquanto a área acima representa valores não conservadores, no domínio de falha. Observa‐se que a linha de erro médio (0,68) situa‐se 1,24 desvios padrão (0,26) abaixo da linha de correlação perfeita (1,00). Supondo que a variável erro de modelo possa ser representada por uma distribuição normal – testes de normalidade não rejeitaram essa hipótese para nível de significância de 5% –, isso significa que se espera que 89% dos valores estejam 67
no domínio de sobrevivência, o que evidencia novamente o caráter conservador do método de cálculo utilizado pelo programa. Calculou‐se também o coeficiente de correlação entre os valores teóricos e os dos ensaios, obtendo‐se o valor de 89%, denotando correlação quase perfeita entre o método de cálculo e os ensaios – segundo Haldar e Mahadevan (2000), duas amostras podem ser consideradas perfeitamente correlacionadas se o seu coeficiente de correlação for igual ou superior a 90%. 2,0
Curva NBR 14323:2013
Com_armadura_sem_excentricidade
Com_aramdura_com_excentricidade
Sem_armadura_sem_excentricidade
Sem_armadura_com_excentricidade
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1

1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

Figura 3 – Apresentação dos resultados relativos à curva da ABNT NBR 14323:2013 Observa‐se na Tabela 3, dos casos de carga centrada sem uso de armadura, o método de cálculo mostra‐se menos conservador à medida que se aumenta a dimensão da seção transversal até que, a partir de dimensões superiores a 360 mm, torna‐se claramente não conservador. Isso se deve provavelmente ao desenvolvimento de tensões locais elevadas e fissuras oriundas do gradiente de temperatura que se propagam através do núcleo de concreto pela ausência de armadura transversal e perda do confinamento do concreto à medida que as propriedades do aço do tubo degradam‐se com o aumento da temperatura (Lie e Chabot, 1992a). Observou‐se que quanto maiores forem as dimensões da seção transversal maiores se tornam esses 68
efeitos. Assim sendo, com base nos ensaios apresentados, recomenda‐se que não sejam utilizados pilares sem armadura com dimensão da seção transversal superior a 360 mm. 3000
Com_armadura_sem_excentricidade
Com_armadura_com_excentricidade
Sem_armadura_sem_excentricidade
Sem_armadura_com_excentricidade
Correlação_perfeita
Média
2800
2600
Carga última calculada - Ncalc (kN)
2400
+1,24
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
3000
2800
2600
2400
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
Carga última de ensaio - Ntest (kN)
Figura 4 – Correlação entre valores calculados e de ensaio Ainda em relação aos pilares sem armadura, pode‐se notar que, embora o erro de modelo apresente‐se sempre do lado da segurança, o tempo de resistência ao incêndio‐padrão na presença de excentricidade praticamente não ultrapassou 30 minutos nos ensaios – ver Tabela 1. Recomenda‐se, portanto, que os pilares mistos tubulares submetidos a forças excêntricas não sejam utilizados sem armadura para TRRF superior a 30 minutos. Expurgando‐se as situações não recomendadas, observa‐se uma discreta melhora na dispersão, evidenciada pela diminuição do desvio padrão (0,24) e um aumento do conservadorismo, representada pela diminuição da média (0,66). Nesse caso, a média encontra‐se 1,41 desvios padrão abaixo da correlação perfeita, significando que se espera que 92% dos valores estejam no domínio de sobrevivência. 69
Outro ponto que merece destaque são os relativamente bons resultados encontrados com o método apresentado no Anexo H do EN 1994‐1‐2:2005 para cálculo dos pilares tubulares com armadura submetidos a forças aplicadas excentricamente – ver Tabela 4. A análise estatística mostra uma dispersão bem menor dos resultados (desvio padrão igual a 0,19), embora um pouco mais conservadores (média de 0,65), e correlação perfeita (92%). Com isso, estima‐se que cerca de 97% dos resultados estejam no domínio de sobrevivência. Os pilares com armadura e sem excentricidade – Tabela 2 – foram os que apresentaram o maior grau de conservadorismo (média de 0,55), com desvio padrão relativamente baixo (0,20). Entretanto, em relação aos pilares com armadura e excentricidade, apresentam dispersão relativa um pouco maior, evidenciado pelos coeficientes de variação, iguais a 29% e 36%, respectivamente. Analisando os resultados dos modelos sem armadura e sem excentricidade – Tabela 3, observa‐se um aumento da capacidade de carga daqueles construídos com concreto de agregado graúdo calcário em relação aos de agregado silicoso. Esse fato, também observado em diversas publicações (Lie e Chabot, 1992; Chabot e Lie, 1992; Myllymäki et al., 1994), é devido principalmente ao processo de descarbonetação que ocorre no agregado calcário a partir de 700 °C, atingindo seu ponto crítico próximo a 900 °C (calcinação). Essa reação, fortemente endotérmica, aumenta significativamente o calor específico e diminui a massa específica do agregado, o que retarda o aumento da temperatura do núcleo de concreto. 5 Conclusões Neste trabalho, após uma pesquisa abrangente, foram apresentados os resultados de diversos ensaios encontrados na literatura técnica, que foram comparados aos calculados pelo programa PilarMisto versão 3.04.11, com o intuito de verificar a adequação da análise térmica e do procedimento de cálculo analítico simplificado apresentados na norma brasileira ABNT NBR 14323:2013. Algumas conclusões são apresentadas a seguir:  Os procedimentos utilizados são bastante conservadores em média, mas os resultados apresentaram uma dispersão muito grande; 70
 Os valores calculados apresentaram uma forte correlação com os obtidos nos ensaios, muito próxima da faixa de correlação perfeita (superior a 90%);  Analisados em conjunto, espera‐se que cerca de 89% dos resultados estejam no domínio de sobrevivência;  É recomendado que não sejam utilizados pilares sem armadura para dimensão de seção transversal superior a 360 mm e para qualquer dimensão na presença de excentricidade, para TRRF superior a 30 min;  Expurgando‐se da análise os valores das situações não recomendadas, espera‐
se que cerca de 92% dos resultados estejam no domínio de sobrevivência;  Os pilares preenchidos de concreto com agregado graúdo calcário apresentaram maior resistência ao fogo do que aqueles preenchidos de concreto com agregado graúdo silicoso. 6 Agradecimentos Os autores agradecem à Codeme Engenharia pelo apoio a esta pesquisa, à Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), na pessoa do Prof. Rodrigo Barreto Caldas, e à Vallourec & Mannesmann Tubes pela cessão do programa PilarMisto versão 3.04.11. 7 Referências Bibliográficas ABNT NBR 8800. Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios, Rio de Janeiro, 2008. ABNT NBR 14323. Dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio. Rio de Janeiro, 2013 (aprovada em consulta nacional ‐ em fase de publicação). ABNT NBR 14432. Exigências de Resistência ao Fogo de Elementos Construtivos de Edificações. Rio de Janeiro, 2001. 71
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