Métodos Computacionais II
Apresentação do curso
Antonio Mendes da Silva Filho
2007.2
Objetivos

Desenvolver habilidades para resolver
problemas encontrados na engenharia por
meio de métodos numéricos computacionais.


Apresentar noções de programação
orientada a objetos e de banco de dados.
Tópicos abordados

Introdução e Conceitos de Métodos Numéricos
Computacionais

Resolução de Sistemas Não Lineares

Soluções Numéricas de Equações Diferenciais

Noções de Programação orientada a Objetos

Noções de Banco de dados

Internet e Intranet
* maior ênfase prática
Motivação

O Método Computacional (Numérico) consiste na
obtenção de soluções aproximadas de problemas
utilizando métodos numéricos.

Pode-se ter problemas de

Álgebra Linear

Estatística

Análise de Dados

Cálculo Integral

e outros métodos matemáticos
Motivação

Uso cada vez mais intensivo de métodos e
técnicas computacionais na resolução de
problemas reais, praticamente em todas as
atividades de Engenharia

Resultado da popularização de computadores de baixo
custo e da alta capacidade de processamento

Situações nas quais as soluções manuais são
impraticáveis e/ou imprecisas.
Contextualização

Desta forma, o uso do computador como
ferramenta de trabalho de cálculo numérico requer
o entendimento dos seus princípios de operação e
de como eles interferem nos resultados obtidos.

Geralmente, é aceito como verdade que
computadores não erram e que são os usuários é
que cometem enganos que levam ao mal
funcionamento do computador.
Contextualização

Na realidade, o computador, como dispositivo de
cálculo numérico, “comete” erros devido às suas
características intrínsecas

O papel do usuário é quantificar esses erros e
encontrar formas de, se não eliminálos, pelo
menos minimizá-los.
Contextualização

Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para
as formulações matemáticas.

Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não
são exatos. Uma medida física não é um número, é um
intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalhase sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.

Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que
seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se
trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.
Finalidade dos Métodos Computacionais
Função do Métodos Computacional (Numérico) na
Engenharia
“Buscar solucionar problemas técnicos através de
métodos numéricos
 modelo matemático”
Passos para a resolução de problemas
REFINAMENTO
MODELAGEM
PROBLEMA
RESULTADO DE
CIÊNCIAS AFINS
MENSURAÇÃO
RESULTADO
NUMÉRICO
ESCOLHA
DE MÉTODOS
TRUNCAMENTO
DAS ITERAÇÕES
ESCOLHA
DE PARÂMETROS
Fluxograma – Solução Numérica
PROBLEMA
modelagem
MODELO
MATEMÁTICO
LEVANTAMENTO
DE DADOS
PROBLEMA
CONSTRUÇÃO
DO MODELO
MATEMÁTICO
ESCOLHA DO
MÉTODO
NUMÉRICO
SOLUÇÃO
resolução
IMPLEMENTAÇÃO
COMPUTACIONAL
ANÁLISE DOS
RESULTADOS
VERIFICAÇÃO
Modelo hierárquico de um computador
ENIAC – 1º. Computador
ENIAC – 1º. Computador Digital (1952)
Quantificação da Informação

A quantificação da informação armazenada e processada
por um computador é feita através do byte (igual a 8 bits).

Em termos aproximados, um byte é equivalente à um
caracter, e a informação é quantificada em termos de
múltiplos de bytes, que são potências de 2 e estão
apresentados como ordens de grandeza do byte, como
descrito abaixo:

1 kB = 210 bytes = 1.024 bytes = 8.192 bits = 8 kb

1 MB = 220 bytes = 1.048.576 bytes = 1.024 kB

1 GB = 230 bytes = 1.073.741.824 bytes = 1.048.576 kB =
1.024 MB
Quantificação da Informação


Por exemplo, um computador que contenha uma unidade de disco
magnético de 650 MB de capacidade, é capaz de armazenar 650 x
1.048.576 = 681.574.400 bytes de informação, ou o equivalente a
aproximadamente

681 milhões de caracteres, ou o equivalente a 180 mil páginas

ou a cerca de 400 volumes de livros

ou o equivalente a 40 volumes da Enciclopédia Britannica
contendo somente texto.
Para efeito de comparação, 650 MB também é a capacidade de
armazenamento de um CD-ROM.

O equivalente em CD a um arquivo de som digital é cerca de 75 minutos
de gravação e

equivalente à 100 imagens fotográficas coloridas de média definição
(600 dpi - dpi = pontos por polegada).
Avaliação

1ª. Avaliação

2ª. Avaliação
Metodologia



aulas teóricas expositivas
aulas de exercícios
aulas práticas com exemplos
Links
Desastres Causados por Erros de Computação Numérica
http://www.ima.umn.edu/~arnold/disasters/
Coletânea de Bugs de Software
http://wwwzenger.informatik.tu-muenchen.de/persons/huckle/bugse.html
Referências
Barroso, L, Barroso, M.M.A., Campos Filho, F. F., Cálculo
Numérico com Aplicações, Ed. Harbra, 1987.
Ruggiero, M. A. G., Lopes, V. L. R., Cálculo Numérico – Aspectos
Teóricos e Computacionais, Markron Books.
Cláudio, D. M. e Martins, J. M., Cálculo Numérico Computacional,
Ed. Atlas, 1987.