APOSTILA DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO QUALQUER – PROF. CARLINHOS
ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI
UNITAU
APOSTILA
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO QUALQUER
LEIS DOS SENOS E DOS COSSENOS
PROF. CARLINHOS
NOME:
N O:
1
APOSTILA DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO QUALQUER – PROF. CARLINHOS
Já estudamos as relações trigonométricas no triângulo retângulo, mas se o triângulo
não for retângulo o que devemos fazer ?
Existem duas Leis importantes na trigonometria de um triângulo qualquer, que são:
LEI DO SENO: Em qualquer triângulo as medidas dos lados são proporcionais aos senos
dos ângulos opostos e essa razão é igual ao diâmetro da circunferência circunscrita a
esse triângulo.
LEI DO COSSENO: Em qualquer triângulo o quadrado de um lado é igual à soma dos
quadrados das medidas dos outros dois lados, menos duas vezes o produto das
medidas desses lados pelo cosseno do ângulo formado por eles.
ÁREA DE UM TRIÂNGULO QUALQUER: Em qualquer triângulo a área é igual ao
semiproduto das medidas de dois lados pelo seno do ângulo formado por eles.
Obs: as leis acima são válidas para qualquer triângulo, inclusive para o triângulo
retângulo.
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EXEMPLOS
1) Determine o valor de x, nos triângulos abaixo:
a)
b)
2) Num triângulo ABC, dois lados medem 10cm e 6cm e formam entre si um ângulo de
30º. Calcule a área desse triângulo.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DA APREDIZAGEM
1) Num triângulo ABC, o lado BC = 8 2 cm, Â = 30º e Ĉ = 45o , calcule a medida do
lado AB . Resp: 16cm
2) Dois lados de um triângulo medem 6cm e 10cm, e formam entre si um ângulo de
60º. Determine a medida do terceiro lado desse triângulo. Resp: 2 19 cm
3)Calcule o valor de x nos triângulos abaixo:
Resp: 4cm
Resp: 3cm
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4) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 6cm e 2 3 cm e formam
entre si um ângulo de 30º. Calcule as medidas das diagonais desse paralelogramo.
Dado: cos 150º = - cos 30º
Resp: d =2 3 cm e D = 2 21 cm
5) Um triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 4cm. Sabe-se que  =
30º, calcule a media do lado a desse triângulo. Resp: 4cm
6) Um menino, sentado num muro, observa o topo e o pé de um prédio, conforme a
figura abaixo.
Determine a altura desse prédio. Resp: 56,78 cm
7) calcule a área do triângulo abaixo:
Resp: 24 3 cm2
8) Dois lados de um triângulo medem respectivamente 8m e 10m e formam um ângulo
agudo que mede X. Determine a medida do ângulo X, sabendo que a área do triangulo
é de 20 m2. Resp: 30o
9) Um triangulo tem lados iguais a 4cm, 5cm e 6cm. Calcule o cosseno do maior ângulo
interno desse triangulo. Resp: ¼
10) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 4cm e 5cm e formam um
ângulo de 300. Calcule a área desse paralelogramo. Resp: 10 cm2
Bibliografia:
Curso de Matemática – Volume Único
Autores: Bianchini&Paccola – Ed. Moderna
Matemática Fundamental - Volume Único
Autores: Giovanni/Bonjorno&Givanni Jr. – Ed. FTD
Contexto&Aplicações – Volume Único
Autor: Luiz Roberto Dante – Ed. Ática
APOSTILA ELABORADA PELO PROFESSOR: Luiz Carlos Souza Santos
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