COMANDO DA AERONÁUTICA
DEPARTAMENTO DE ENSINO
ESCOLA PREPARATÓRIA DE CADETES DO AR
CONCURSO DE ADMISSÃO AO 1o ANO DO
CPCAR 2001
PROVA DE MATEMÁTICA
19 de setembro de 2000
NOME:________________________ASSINATURA:_________________
Transcreva estes dados para sua folha de respostas.
INSCRIÇÃO:____________________ PROVA: A
01
C
11
A
21
A
31
C
02
D
12
D
22
D
32
A
03
B
13
A
23
A
33
D
04
B
14
C
24
B
34
B
GABARITO
05
06
D
A
15
16
B
C
25
26
C
C
35
36
B
C
-
07
C
17
B
27
A
37
A
MATÉRIA: 02
08
B
18
C
28
D
38
D
09
C
19
A
29
B
39
A
10
A
20
D
30
B
40
D
ATENÇÃO! ESTA PROVA CONTÉM 40 QUESTÕES.
01 – Assinale a alternativa FALSA.
– IN = conjunto dos números inteiros negativos
a)
b)
Q –
= conjunto dos números racionais não-inteiros

07 – Um ciclista parte da cidade A em direção a B, ao mesmo
tempo em que outro parte de B em direção a A. A distância
entre A e B é 120 km. O primeiro desenvolve velocidade de
24 km/h e o segundo, 16 km/h. Assim, os ciclistas se
encontram ao fim de
a)
b)
+
=
d)
* = conjunto dos números inteiros não nulos
c) 3 horas
d) 4 horas
08 – Uma prova com 180 questões diferentes foi distribuída a
3 estudantes, A, B e C, de modo que cada estudante
recebeu um bloco com 60 questões distintas. A apresentou
90% de acertos nas suas respostas; B respondeu
corretamente a 70% do seu bloco e C errou 80% de suas
questões. Desta forma, o número de questões não resolvidas
da prova é de (não resolvidas são as questões que os
estudantes não acertaram).
a)
b)
78
72
c) 68
d) 80
09 – Um carro foi vendido com 25% de ágio sobre o preço de
tabela. Se o preço de venda atingiu R$15.000,00 , o preço de
tabela do carro era
a)
b)
R$ 11.000,00
R$ 11.250,00
c) R$ 12.000,00
d) R$ 12.500,00
10 – Se gato e meio comem rato e meio em um minuto e meio,
quantos gatos comem 60 ratos em 30 minutos?
a)
b)
c)
1 hora
2 horas
3
4
c) 3,5
d) 4,5
11 – Uma aeronave voou no primeiro dia de uma viagem
o
02 – Três candidatos ao 1 ano do CPCAR/2001 fizeram um
cursinho preparatório intensivo. Sabendo-se que o candidato
A teve aulas do dia 20/06 ao dia 05/07, o candidato B, do dia
30/06 ao dia 09/07 e o candidato C, do dia 01/07 ao dia
25/07, a opção que indica o número de dias em que pelo
menos um candidato estava participando do cursinho é
a)
b)
10
16
03 – Numa prova de Matemática, havia dois problemas. Ao
corrigi-la, o professor responsável determinou que não
consideraria questões meio certas. Assim a cada prova só
poderia ser atribuído zero, 5 ou 10. Dos alunos, 25 obtiveram
nota 5, 10 alcançaram nota 10, 25 acertaram o segundo
problema e 20 erraram o primeiro problema. O número de
alunos que tiraram nota zero é
a)
b)
0
5
2
o
do que faltava e, no 3
3
dia, completou a viagem voando 800 km. O percurso total,
em km, é um número
percurso. No segundo dia, voou
a)
b)
c) 25
d) 36
a)
b)
a)
c) 9
d) 16
6
9
c) 10
d) 13
o
o
o
40 , 60 e 80
o
o
o
30 , 50 e 100
o
52
54
c) 56
d) 58
c)
d)
 41 62 

  0,81

 2  2 2 2 


8
4
3 .4
27

4
2
6 . 12
  2 2  3  27
 3  50  2
6 1728
6 64
o

n
n
 n

 2 



10 2 10m1  10m1  : 10m 10 2  10 2

 





é
10 1
a)
10
c)
b)
1
m n 2
2
d) 10
o
c) 20 , 40 e 120
o
o
o
d) 50 , 60 e 70
1
 3
14 –
14 - O valor da expressão
06 – Sabendo-se que os ângulos internos de um triângulo são
diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 4, tem-se que
suas medidas valem
a)
b)
4
c) múltiplo de 10
3
d) múltiplo de 20.10
2
05 – Ao separar o total de suas figurinhas, em grupos de 12, 15 e
24, uma criança observou que sobravam sempre 7
figurinhas. Se o total de suas figurinhas está compreendido
entre 240 e 360, pode-se afirmar que a soma dos algarismos
significativos desse total é
a)
b)
3
12 – Uma escola tem 18 professores. Um deles se aposenta e é
substituído por um professor de 22 anos. Com isso, a média
das idades dos professores diminui de 2 anos. A idade, em
anos, do professor que se aposentou é
b)
1
7
divisor de 12.10
3
divisor de 10
13 – Dentre as identidades a seguir, marque a FALSA.
c) 10
d) 15
04 – Seja o número m = 488a9b, onde “b” é o algarismo das
unidades e “a” o algarismo das centenas. Sabendo-se que m
é divisível por 45, então a + b é igual a
a)
b)
3
do
5
x
15 – Se 3 + 3
a)
b)
-x
x
-x
21 – Uma função quadrática tem o eixo dos y como eixo de
simetria. A distância entre os zeros da função é de 4
unidades, e a função tem –5 como valor mínimo. Esta
função é
= 5 então 2.(9 +9 ) é igual a
50
46
c) 25
d) 23
b)
3
a a2 a3
3
12 7 
a
a ,  a  IR* 


a a a
x2  2x  1  x  1,  x  IR
c)
d)
2
2
17 - Se Q(x) = x – x + mx + n, P(x) = x + x – 2 e Q(x) é divisível
por P(x), então:
a)
m
1
n
c) mn = m
b)
m – n = 2m
d) m – n
2
y
2
b)
1
1
x
0
d)
a)
b)
c)
d)
primo
menor que 4
divisível por 2
maior que 5
y
4
y
é tangente ao eixo das abscissas.
não intercepta o eixo das abscissas.
corta o eixo x em pontos de abscissas negativas.
corta o eixo x em pontos de abscissas de sinais
contrários.
23 – Na equação 4x – (2 + k)x + 3 = 0, onde a unidade é uma das
raízes, tem-se para k um número
0
c)
3
a)
b)
c)
d)
2
4
0
2
2
18 – Dos gráficos abaixo, o único que representa uma função de
imagem y  IR  1 y  4 e domínio x  IR  0 x  3 é
a)
y = 5x – 4x – 5
2
5 6
 2 2  2  2
    
6
3
3
3
d)
y=
22 – Dada a função real tal que g(x) = ax + bx + c sendo a > 0 e
c < 0, conclui-se que o gráfico de g
1
1
c)
b)
x2  x somente se x  0
a)
5 2
x –5
4
5 2
y=
x – 5x
4
2
y = 5x – 20
a)
16 – Marque a alternativa FALSA
24 – Os números reais x tais que “o inverso de seu quadrado é
igual ao inverso de sua soma com 2”, constituem um
subconjunto de IR cujos elementos somados igualam a
3
x
a)
b)
c)
d)
0
1
2
3
y
4
4
1
1
3
3
0
x
0
25 – O maior valor inteiro de x para que a expressão (x – 5) seja
3
2
menor, numericamente, que a expressão (x – x + 5x – 5) é
3
x
19 – Os alunos da EPCAR, ao enviarem uma encomenda para o
Nordeste pelo correio, têm um custo C de 10 reais para um
“peso” P de até 1 kg. Para cada quilograma adicional ou
fração de quilograma, o custo aumenta 30 centavos. A
função que representa o custo de um pacote com “peso”
P  1 kg é
a)
b)
C = 10 + 0,3(P – 1)
C = 10 + 3(P – 1)
c) C = 10 + 0,3 P
d) C = 10 + 3P
a)
b)
c)
d)
0
1
4
5
1 x2 ,
26 – Resolvendo em IR a equação (1 + x) (1 – x) =
tem-se que o conjunto solução S
a)
b)
c)
d)
é subconjunto dos naturais.
apresenta algum número irracional.
possui duas de suas raízes opostas.
tem raízes cujo produto é igual a 1.
20 – Considerando que o gráfico abaixo representa uma função
o
do 1 grau, é verdade que
y
27 – Na figura abaixo, OM é a bissetriz do ângulo AÔB, ON é a
bissetriz do ângulo BÔC e OP é a bissetriz do ângulo CÔD. A
soma PÔD + MÔN é igual a
1
1
2
a)
b)
c)
d)
x
1
x0
2
y cresce a medida que x decresce
f(x) = 0 quando x = 1
a reta passa pelo ponto P(1,3)
f(x) < 0 se
a)
b)
c)
d)
o
90
o
60
o
45
o
30
C
N
P
D
B
M
O
A
28 – Na figura abaixo, as retas m e n são paralelas.
CO é bissetriz do ângulo A Ĉ B. Com base nisso, é correto
afirmar que
nN
mM
2X
a)
b)
c)
d)
C
=x
x
=
2
 = 3x
3x
=
2
B
X

a)
b)
c)
d)
4
A
0,8
1,4
2,6
3,2
B
F
3
120º
E
A
D
C
36 – Na figura abaixo, os pontos A, B e C pertencem à
o
o
circunferência de centro O. Se  = 150 e  = 50 , então  é
29 – Um polígono regular possui, a partir de cada um dos seus
vértices, tantas diagonais quantas são as diagonais de um
hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede, em
graus,
a)
b)
35 – Na figura abaixo, ABCD é um retângulo. A medida do
segmento EF é
140
150
c) 155
d) 160

a)
b)
c)
d)
B
o
15
o
30
o
35
o
45


O
A
30 – Um retângulo tem por dimensões 12 cm e 7 cm. Deseja-se
aumentar igualmente as duas dimensões, de modo que a
2
área do retângulo aumente 120 cm . A quantidade acrescida
em cada lado do retângulo é um número
a)
b)
par
ímpar menor que 10
c) múltiplo de 10
d) primo maior que 10
31 – Dado o triângulo ABC, obtusângulo em A conforme a figura
abaixo e sabendo que a medida “a” do lado BC é um número
inteiro, então, o conjunto solução dos possíveis valores de “a”
é
a)
b)
c)
d)
C
8
5,6,7
7
5,6,7,8
6
B
c)
d)
a)
b)
14 
12 
c) 10 
d) 8 
38 – O apótema de um hexágono regular é igual à altura de um
triângulo equilátero cujo lado mede 4 cm. A área do
2
hexágono mede, em cm
a)
4 3
c) 18 3
b)
16 3
d)
24 3
39 – Na figura, O é o centro do círculo de raio r, AT é tangente ao
círculo e MT é perpendicular a AT. Então, a área
hachurada é
32 – Assinale, dentre as proposições seguintes, a verdadeira.
b)
37 – De um ponto P exterior a uma circunferência, traçam-se uma
secante PB de 32 cm, que passa pelo seu centro, e uma
tangente PT cujo comprimento é de 24 cm. O comprimento
dessa circunferência, em cm, é
a
2
A
a)
C
Em qualquer triângulo, o baricentro pertence ao seu
interior.
Em qualquer triângulo, o circuncentro pertence ao seu
interior.
Duas semi-retas de mesma origem são colineares.
Num triângulo isósceles, o circuncentro coincide com o
baricentro.
a)
b)
c)
33 – Sendo DEFG um quadrado inscrito no triângulo ABC,
conforme se apresenta na figura abaixo, pode-se afirmar que
2
a área do pentágono CDEFG, em cm , mede
d)


r2
9 3  4
24
r2
15 3  4
24
r2
6 3  4
24
r2
4 3  4
24





M

T
60º
O
A
C
a)
b)
c)
d)
24
36
38
42
D
G
8c
m
A
E
F
B
2
4c
m
34 – Dois pontos A e B estão situados numa mesma margem de
um rio e distantes 100 m um do outro. Um ponto C, situa-se
na outra margem, de tal modo que os ângulos CÂB e A Ĉ B
o
medem 75 cada um. A largura desse rio, em m, é
a)
b)
50 3
50
c) 100
d) 100
3
40 – Um laboratório importa 50 litros de uma vacina concentrada.
3
Em seguida dilui o medicamento em 670 dm de água
3
destilada, coloca-o em ampolas com capacidade de 2 cm
cada e depois são acondicionadas em caixas com
5000 ampolas cada uma. O número de caixas importadas é
a)
b)
ímpar
primo
c) múltiplo de 5
d) divisível por 6
COMANDO DA AERONÁUTICA
DEPARTAMENTO DE ENSINO
ESCOLA PREPARATÓRIA DE CADETES DO AR
CONCURSO DE ADMISSÃO AO 1o ANO DO
CPCAR 2001
PROVA DE MATEMÁTICA
19 de setembro de 2000
NOME:________________________ASSINATURA:_________________
Transcreva estes dados para sua folha de respostas.
INSCRIÇÃO:____________________ PROVA: B
01
A
11
D
21
D
31
A
02
B
12
D
22
A
32
B
03
B
13
C
23
C
33
A
GABARITO
05
06
A
D
15
16
A
C
25
26
B
C
35
36
C
A
04
C
14
C
24
B
34
A
-
MATÉRIA: 02
08
C
18
C
28
B
38
C
09
B
19
A
29
B
39
B
10
A
20
B
30
D
40
D
o
o
o
o
o
o
c) 20 , 40 e 120
o
o
o
d) 50 , 60 e 70
02 – Seja o número m = 488a9b, onde “b” é o algarismo das
unidades e “a” o algarismo das centenas. Sabendo-se que m
é divisível por 45, então a + b é igual a
a)
b)
1
7
c) 9
d) 16
03 – Uma prova com 180 questões diferentes foi distribuída a
3 estudantes, A, B e C, de modo que cada estudante
recebeu um bloco com 60 questões distintas. A apresentou
90% de acertos nas suas respostas; B respondeu
corretamente a 70% do seu bloco e C errou 80% de suas
questões. Desta forma, o número de questões não resolvidas
da prova é de (não resolvidas são as questões que os
estudantes não acertaram).
a)
b)
78
72
b)
= conjunto dos números racionais não-inteiros

c) 25
d) 36
b)
c)
c)
+
d)
* = conjunto dos números inteiros não nulos
  2 2  3  27
 3  50  2
6 1728
6 64
1
 3
08 – Um ciclista parte da cidade A em direção a B, ao mesmo
tempo em que outro parte de B em direção a A. A distância
entre A e B é 120 km. O primeiro desenvolve velocidade de
24 km/h e o segundo, 16 km/h. Assim, os ciclistas se
encontram ao fim de
a)
b)
1 hora
2 horas
c) 3 horas
d) 4 horas
09 – Numa prova de Matemática, havia dois problemas. Ao
corrigi-la, o professor responsável determinou que não
consideraria questões meio certas. Assim a cada prova só
poderia ser atribuído zero, 5 ou 10. Dos alunos, 25 obtiveram
nota 5, 10 alcançaram nota 10, 25 acertaram o segundo
problema e 20 erraram o primeiro problema. O número de
alunos que tiraram nota zero é
a)
b)
0
5
c) 10
d) 15
10 – Se gato e meio comem rato e meio em um minuto e meio,
quantos gatos comem 60 ratos em 30 minutos?
3
4
c) 3,5
d) 4,5
a)
b)
52
54
c) 56
d) 58
12 – Ao separar o total de suas figurinhas, em grupos de 12, 15 e
24, uma criança observou que sobravam sempre 7
figurinhas. Se o total de suas figurinhas está compreendido
entre 240 e 360, pode-se afirmar que a soma dos algarismos
significativos desse total é
=
05 – Uma aeronave voou no primeiro dia de uma viagem
 41 62 

  0,81

 2  2 2 2 


8
4
3 .4
27

4
2
6 . 12
11 – Uma escola tem 18 professores. Um deles se aposenta e é
substituído por um professor de 22 anos. Com isso, a média
das idades dos professores diminui de 2 anos. A idade, em
anos, do professor que se aposentou é
– IN = conjunto dos números inteiros negativos
Q –
a)
a)
b)
c) 68
d) 80
04 – Assinale a alternativa FALSA.
a)
10
16
07 – Dentre as identidades a seguir, marque a FALSA.
d)
01 – Sabendo-se que os ângulos internos de um triângulo são
diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 4, tem-se que
suas medidas valem
40 , 60 e 80
o
o
o
30 , 50 e 100
a)
b)
2
07
A
17
D
27
D
37
D
ATENÇÃO! ESTA PROVA CONTÉM 40 QUESTÕES.
a)
b)
o
06 – Três candidatos ao 1 ano do CPCAR/2001 fizeram um
cursinho preparatório intensivo. Sabendo-se que o candidato
A teve aulas do dia 20/06 ao dia 05/07, o candidato B, do dia
30/06 ao dia 09/07 e o candidato C, do dia 01/07 ao dia
25/07, a opção que indica o número de dias em que pelo
menos um candidato estava participando do cursinho é
3
do
5
2
o
do que faltava e, no 3
3
dia, completou a viagem voando 800 km. O percurso total,
em km, é um número
a)
b)
6
9
c) 10
d) 13
percurso. No segundo dia, voou
a)
b)
divisor de 12.10
3
divisor de 10
3
4
c) múltiplo de 10
3
d) múltiplo de 20.10
13 – Um carro foi vendido com 25% de ágio sobre o preço de
tabela. Se o preço de venda atingiu R$15.000,00 , o preço de
tabela do carro era
a)
b)
R$ 11.000,00
R$ 11.250,00
c) R$ 12.000,00
d) R$ 12.500,00
14 – Marque a alternativa FALSA
x2  x somente se x  0
a)
b)
3
a a2 a3
3
a
a a a
a)
b)
12 7 
a ,  a  IR* 


1
c) 2
d) 3
1
5 6
 2 2  2  2
    
6
3
3
y
1
15 – Os alunos da EPCAR, ao enviarem uma encomenda para o
Nordeste pelo correio, têm um custo C de 10 reais para um
“peso” P de até 1 kg. Para cada quilograma adicional ou
fração de quilograma, o custo aumenta 30 centavos. A
função que representa o custo de um pacote com “peso”
P  1 kg é
a)
b)
0
1
21 – Considerando que o gráfico abaixo representa uma função
o
do 1 grau, é verdade que
x2  2x  1  x  1,  x  IR
c)
d)
20 – Os números reais x tais que “o inverso de seu quadrado é
igual ao inverso de sua soma com 2”, constituem um
subconjunto de IR cujos elementos somados igualam a
C = 10 + 0,3(P – 1)
C = 10 + 3(P – 1)
1
2
a)
c) C = 10 + 0,3 P
d) C = 10 + 3P
16 – Dos gráficos abaixo, o único que representa uma função de
imagem y  IR  1 y  4 e domínio x  IR  0 x  3 é
b)
c)
d)
x
1
x0
2
y cresce a medida que x decresce
f(x) = 0 quando x = 1
a reta passa pelo ponto P(1,3)
f(x) < 0 se
2
a)
y
c)
4
b)
y
x
0
d)
4
1
1
x
x
3
x
é tangente ao eixo das abscissas.
não intercepta o eixo das abscissas.
corta o eixo x em pontos de abscissas negativas.
corta o eixo x em pontos de abscissas de sinais
contrários.
3
18 – O maior valor inteiro de x para que a expressão (x – 5) seja
3
2
menor, numericamente, que a expressão (x – x + 5x – 5) é
2
2
24 - Se Q(x) = x – x + mx + n, P(x) = x + x – 2 e Q(x) é divisível
por P(x), então:
a)
m
1
n
c) mn = m
b)
m – n = 2m
d) m – n
x
25 – Se 3 + 3
a)
b)
-x
2
x
19 – Uma função quadrática tem o eixo dos y como eixo de
simetria. A distância entre os zeros da função é de 4
unidades, e a função tem –5 como valor mínimo. Esta
função é
b)
2
0
-x
= 5 então 2.(9 +9 ) é igual a
50
46
c) 25
d) 23
14 –
26 - O valor da expressão

n
n
 n

 2 
 m
m

1
m

1


2
2
2

10 10
 10
 : 10 10  10

 





2
c) y = 5x – 20
2
d) y = 5x – 4x – 5
10 1
a)
10
c)
b)
1
m n 2
2
d) 10
27 – Sendo DEFG um quadrado inscrito no triângulo ABC,
conforme se apresenta na figura abaixo, pode-se afirmar que
2
a área do pentágono CDEFG, em cm , mede
C
D
a)
2
é
0
1
4
5
5 2
y=
x –5
4
5 2
y=
x – 5x
4
1 x2 ,
é subconjunto dos naturais.
apresenta algum número irracional.
possui duas de suas raízes opostas.
tem raízes cujo produto é igual a 1.
3
0
2
a)
b)
c)
d)
c) divisível por 2
d) maior que 5
23 – Resolvendo em IR a equação (1 + x) (1 – x) =
tem-se que o conjunto solução S
a)
b)
c)
d)
y
4
3
3
17 – Dada a função real tal que g(x) = ax + bx + c sendo a > 0 e
c < 0, conclui-se que o gráfico de g
a)
b)
c)
d)
primo
menor que 4
1
3
y
0
a)
b)
4
1
0
22 – Na equação 4x – (2 + k)x + 3 = 0, onde a unidade é uma das
raízes, tem-se para k um número
a)
b)
c)
d)
24
36
38
42
G
8c
m
A
E
F
2
4c
m
B
28 – Na figura abaixo, ABCD é um retângulo. A medida do
segmento EF é
a)
b)
c)
d)
4
A
0,8
1,4
2,6
3,2
B
F
C
3
a)
b)
c)
E
D
C
d)
29 – Um polígono regular possui, a partir de cada um dos seus
vértices, tantas diagonais quantas são as diagonais de um
hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede, em
graus,
a)
b)
140
150
35 – Dado o triângulo ABC, obtusângulo em A conforme a figura
abaixo e sabendo que a medida “a” do lado BC é um número
inteiro, então, o conjunto solução dos possíveis valores de “a”
é
c) 155
d) 160
a)
c)
d)
CO é bissetriz do ângulo A Ĉ B. Com base nisso, é correto
afirmar que
b)
c)
d)
=x
x
=
2
 = 3x
3x
=
2

B
X
120º
A
a)
b)
31 – Na figura abaixo, OM é a bissetriz do ângulo AÔB, ON é a
bissetriz do ângulo BÔC e OP é a bissetriz do ângulo CÔD. A
soma PÔD + MÔN é igual a
a)
b)
c)
d)
o
90
o
60
o
45
o
30
C
N
Em qualquer triângulo, o baricentro pertence ao seu
interior.
Em qualquer triângulo, o circuncentro pertence ao seu
interior.
Duas semi-retas de mesma origem são colineares.
Num triângulo isósceles, o circuncentro coincide com o
baricentro.
ímpar
primo
c) múltiplo de 5
d) divisível por 6
38 – Na figura abaixo, os pontos A, B e C pertencem à
o
o
circunferência de centro O. Se  = 150 e  = 50 , então  é

B
P
M
D
O
a)
b)
c)
d)

O
A
par
ímpar menor que 10
c) múltiplo de 10
d) primo maior que 10
33 – De um ponto P exterior a uma circunferência, traçam-se uma
secante PB de 32 cm, que passa pelo seu centro, e uma
tangente PT cujo comprimento é de 24 cm. O comprimento
dessa circunferência, em cm, é
a)
b)
14 
12 
c) 10 
d) 8 
b)
c)
d)


r2
9 3  4
24
r2
15 3  4
24
r2
6 3  4
24
r2
4 3  4
24






C
39 – Dois pontos A e B estão situados numa mesma margem de
um rio e distantes 100 m um do outro. Um ponto C, situa-se
na outra margem, de tal modo que os ângulos CÂB e A Ĉ B
o
medem 75 cada um. A largura desse rio, em m, é
a)
b)
50 3
50
c) 100
d) 100
3
40 – O apótema de um hexágono regular é igual à altura de um
triângulo equilátero cujo lado mede 4 cm. A área do
2
hexágono mede, em cm
34 – Na figura, O é o centro do círculo de raio r, AT é tangente ao
círculo e MT é perpendicular a AT. Então, a área
hachurada é
a)
B
o
15
o
30
o
35
o
45
A
32 – Um retângulo tem por dimensões 12 cm e 7 cm. Deseja-se
aumentar igualmente as duas dimensões, de modo que a
2
área do retângulo aumente 120 cm . A quantidade acrescida
em cada lado do retângulo é um número
a)
b)
B
6
37 – Um laboratório importa 50 litros de uma vacina concentrada.
3
Em seguida dilui o medicamento em 670 dm de água
3
destilada, coloca-o em ampolas com capacidade de 2 cm
cada e depois são acondicionadas em caixas com
5000 ampolas cada uma. O número de caixas importadas é
2X
a)
A
nN
mM
C
a
2
36 – Assinale, dentre as proposições seguintes, a verdadeira.
b)
30 – Na figura abaixo, as retas m e n são paralelas.
8
5,6,7
7
5,6,7,8
M

T
60º
O
A
a)
4 3
c) 18 3
b)
16 3
d)
24 3
COMANDO DA AERONÁUTICA
DEPARTAMENTO DE ENSINO
ESCOLA PREPARATÓRIA DE CADETES DO AR
CONCURSO DE ADMISSÃO AO 1o ANO DO
CPCAR 2001
PROVA DE MATEMÁTICA
19 de setembro de 2000
NOME:________________________ASSINATURA:_________________
Transcreva estes dados para sua folha de respostas.
INSCRIÇÃO:____________________ PROVA: C
01
A
11
C
21
D
31
B
02
C
12
D
22
A
32
D
03
C
13
D
23
C
33
B
04
B
14
C
24
C
34
A
GABARITO
05
06
B
A
15
16
A
B
25
26
B
B
35
36
B
D
07
A
17
D
27
C
37
A
-
MATÉRIA: 02
08
D
18
C
28
B
38
C
09
A
19
A
29
D
39
A
10
B
20
C
30
D
40
A
06 – Uma aeronave voou no primeiro dia de uma viagem
3
do
5
2
o
do que faltava e, no 3
3
dia, completou a viagem voando 800 km. O percurso total,
em km, é um número
percurso. No segundo dia, voou
a)
b)
divisor de 12.10
3
divisor de 10
3
4
c) múltiplo de 10
3
d) múltiplo de 20.10
07 – Se gato e meio comem rato e meio em um minuto e meio,
quantos gatos comem 60 ratos em 30 minutos?
a)
b)
3
4
c) 3,5
d) 4,5
o
08 – Três candidatos ao 1 ano do CPCAR/2001 fizeram um
cursinho preparatório intensivo. Sabendo-se que o candidato
A teve aulas do dia 20/06 ao dia 05/07, o candidato B, do dia
30/06 ao dia 09/07 e o candidato C, do dia 01/07 ao dia
25/07, a opção que indica o número de dias em que pelo
menos um candidato estava participando do cursinho é
ATENÇÃO! ESTA PROVA CONTÉM 40 QUESTÕES.
01 – Dentre as identidades a seguir, marque a FALSA.
2
a)
b)
c)
d)
 41 62 

  0,81

 2  2 2 2 


8
4
3 .4
27

2
6 . 124
  2 2  3  27
 3  50  2
6 1728
6 64
a)
b)
1
 3
R$ 11.000,00
R$ 11.250,00
c) R$ 12.000,00
d) R$ 12.500,00
03 – Assinale a alternativa FALSA.
– IN = conjunto dos números inteiros negativos
a)
b)
Q –

+
d)
* = conjunto dos números inteiros não nulos
=
04 – Uma prova com 180 questões diferentes foi distribuída a
3 estudantes, A, B e C, de modo que cada estudante
recebeu um bloco com 60 questões distintas. A apresentou
90% de acertos nas suas respostas; B respondeu
corretamente a 70% do seu bloco e C errou 80% de suas
questões. Desta forma, o número de questões não resolvidas
da prova é de (não resolvidas são as questões que os
estudantes não acertaram).
78
72
c) 68
d) 80
05 – Numa prova de Matemática, havia dois problemas. Ao
corrigi-la, o professor responsável determinou que não
consideraria questões meio certas. Assim a cada prova só
poderia ser atribuído zero, 5 ou 10. Dos alunos, 25 obtiveram
nota 5, 10 alcançaram nota 10, 25 acertaram o segundo
problema e 20 erraram o primeiro problema. O número de
alunos que tiraram nota zero é
a)
b)
0
5
c) 25
d) 36
o
o
o
40 , 60 e 80
o
o
o
30 , 50 e 100
o
o
o
c) 20 , 40 e 120
o
o
o
d) 50 , 60 e 70
10 – Seja o número m = 488a9b, onde “b” é o algarismo das
unidades e “a” o algarismo das centenas. Sabendo-se que m
é divisível por 45, então a + b é igual a
a)
b)
1
7
c) 9
d) 16
11 – Um ciclista parte da cidade A em direção a B, ao mesmo
tempo em que outro parte de B em direção a A. A distância
entre A e B é 120 km. O primeiro desenvolve velocidade de
24 km/h e o segundo, 16 km/h. Assim, os ciclistas se
encontram ao fim de
a)
b)
1 hora
2 horas
c) 3 horas
d) 4 horas
= conjunto dos números racionais não-inteiros
c)
a)
b)
10
16
09 – Sabendo-se que os ângulos internos de um triângulo são
diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 4, tem-se que
suas medidas valem
02 – Um carro foi vendido com 25% de ágio sobre o preço de
tabela. Se o preço de venda atingiu R$15.000,00 , o preço de
tabela do carro era
a)
b)
a)
b)
c) 10
d) 15
12 – Ao separar o total de suas figurinhas, em grupos de 12, 15 e
24, uma criança observou que sobravam sempre 7
figurinhas. Se o total de suas figurinhas está compreendido
entre 240 e 360, pode-se afirmar que a soma dos algarismos
significativos desse total é
a)
b)
6
9
c) 10
d) 13
13 – Uma escola tem 18 professores. Um deles se aposenta e é
substituído por um professor de 22 anos. Com isso, a média
das idades dos professores diminui de 2 anos. A idade, em
anos, do professor que se aposentou é
a)
b)
52
54
c) 56
d) 58
14 – Resolvendo em IR a equação (1 + x) (1 – x) =
tem-se que o conjunto solução S
a)
b)
c)
d)
é subconjunto dos naturais.
apresenta algum número irracional.
possui duas de suas raízes opostas.
tem raízes cujo produto é igual a 1.
1 x2 ,
15 – Uma função quadrática tem o eixo dos y como eixo de
simetria. A distância entre os zeros da função é de 4
unidades, e a função tem –5 como valor mínimo. Esta
função é
c)
5 2
y=
x –5
4
5 2
y=
x – 5x
4
2
y = 5x – 20
d)
y = 5x – 4x – 5
a)
b)
21 – Considerando que o gráfico abaixo representa uma função
o
do 1 grau, é verdade que
y
1
1
2
2
a)
16 – Os números reais x tais que “o inverso de seu quadrado é
igual ao inverso de sua soma com 2”, constituem um
subconjunto de IR cujos elementos somados igualam a
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)
x
1
x0
2
y cresce a medida que x decresce
f(x) = 0 quando x = 1
a reta passa pelo ponto P(1,3)
f(x) < 0 se
22 – Os alunos da EPCAR, ao enviarem uma encomenda para o
Nordeste pelo correio, têm um custo C de 10 reais para um
“peso” P de até 1 kg. Para cada quilograma adicional ou
fração de quilograma, o custo aumenta 30 centavos. A
função que representa o custo de um pacote com “peso”
P  1 kg é
0
1
2
3
2
17 – Dada a função real tal que g(x) = ax + bx + c sendo a > 0 e
c < 0, conclui-se que o gráfico de g
a)
b)
c)
d)
é tangente ao eixo das abscissas.
não intercepta o eixo das abscissas.
corta o eixo x em pontos de abscissas negativas.
corta o eixo x em pontos de abscissas de sinais
contrários.
a)
b)
C = 10 + 0,3(P – 1)
C = 10 + 3(P – 1)
23 – Marque a alternativa FALSA
x2  x somente se x  0
a)
b)
3
a a2 a3
3
3
18 – O maior valor inteiro de x para que a expressão (x – 5) seja
3
2
menor, numericamente, que a expressão (x – x + 5x – 5) é
0
1
4
5
a
a a a
1
1
d)
5 6
 2 2  2  2
    
6
3
3
14 –
24 - O valor da expressão
2
19 – Na equação 4x – (2 + k)x + 3 = 0, onde a unidade é uma das
raízes, tem-se para k um número
a)
b)
primo
menor que 4
c) divisível por 2
d) maior que 5
20 – Dos gráficos abaixo, o único que representa uma função de
imagem y  IR  1 y  4 e domínio x  IR  0 x  3 é
a)
y

n
n
 n

 2 
 m
m

1
m

1


2
2
2

10 10
 10
 : 10 10  10

 





é
10 1
a)
10
c)
b)
1
m n 2
2
d) 10
3
2
2
25 - Se Q(x) = x – x + mx + n, P(x) = x + x – 2 e Q(x) é divisível
por P(x), então:
y
4
4
a)
m
1
n
c) mn = m
1
1
b)
m – n = 2m
d) m – n
0
b)
c)
12 7 
a ,  a  IR* 


x2  2x  1  x  1,  x  IR
c)
a)
b)
c)
d)
c) C = 10 + 0,3 P
d) C = 10 + 3P
3
x
y
0
d)
4
1
1
3
x
x
0
x
26 – Se 3 + 3
a)
b)
y
4
0
3
3
x
-x
2
x
2
2
0
-x
= 5 então 2.(9 +9 ) é igual a
50
46
c) 25
d) 23
27 – Dado o triângulo ABC, obtusângulo em A conforme a figura
abaixo e sabendo que a medida “a” do lado BC é um número
inteiro, então, o conjunto solução dos possíveis valores de “a”
é
C
a)
b)
c)
d)
8
5,6,7
7
5,6,7,8
a
2
A
6
B
28 – Na figura abaixo, ABCD é um retângulo. A medida do
segmento EF é
a)
b)
c)
d)
4
A
0,8
1,4
2,6
3,2
B
F
a)
b)
3
E
D
C
29 – Sendo DEFG um quadrado inscrito no triângulo ABC,
conforme se apresenta na figura abaixo, pode-se afirmar que
2
a área do pentágono CDEFG, em cm , mede
8c
m
E
a)
30 – Na figura abaixo, as retas m e n são paralelas.
CO é bissetriz do ângulo A Ĉ B. Com base nisso, é correto
afirmar que
c)
2X
d)
=x
x
=
2
 = 3x
3x
=
2
C

b)
nN
mM
c)
c) múltiplo de 5
d) divisível por 6
B
F
2
4c
m
b)
ímpar
primo
37 – Na figura, O é o centro do círculo de raio r, AT é tangente ao
círculo e MT é perpendicular a AT. Então, a área hachurada
é
A
a)
c) 155
d) 160
G
D
24
36
38
42
140
150
36 – Um laboratório importa 50 litros de uma vacina concentrada.
3
Em seguida dilui o medicamento em 670 dm de água
3
destilada, coloca-o em ampolas com capacidade de 2 cm
cada e depois são acondicionadas em caixas com
5000 ampolas cada uma. O número de caixas importadas é
a)
b)
C
a)
b)
c)
d)
35 – Um polígono regular possui, a partir de cada um dos seus
vértices, tantas diagonais quantas são as diagonais de um
hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede, em
graus,
B
X
d)
120º
A


r2
9 3  4
24
r2
15 3  4
24
r2
6 3  4
24
r2
4 3  4
24





M

60º
O
na outra margem, de tal modo que os ângulos CÂB e A Ĉ B
o
medem 75 cada um. A largura desse rio, em m, é
50 3
50
c) 100
d) 100
3

a)
b)
c)
d)
a)
4 3
c) 18 3
b)
16 3
d)
15
o
30
o
35
o
45
24 3
o
90
o
60
o
45
o
30
C
N
P
D
O
A

C
a)
B
M
O
a)
b)
14 
12 
c) 10 
d) 8 
40 – Assinale, dentre as proposições seguintes, a verdadeira.
c) múltiplo de 10
d) primo maior que 10
34 – Na figura abaixo, OM é a bissetriz do ângulo AÔB, ON é a
bissetriz do ângulo BÔC e OP é a bissetriz do ângulo CÔD. A
soma PÔD + MÔN é igual a
a)
b)
c)
d)

39 – De um ponto P exterior a uma circunferência, traçam-se uma
secante PB de 32 cm, que passa pelo seu centro, e uma
tangente PT cujo comprimento é de 24 cm. O comprimento
dessa circunferência, em cm, é
33 – Um retângulo tem por dimensões 12 cm e 7 cm. Deseja-se
aumentar igualmente as duas dimensões, de modo que a
2
área do retângulo aumente 120 cm . A quantidade acrescida
em cada lado do retângulo é um número
par
ímpar menor que 10
B
o
32 – O apótema de um hexágono regular é igual à altura de um
triângulo equilátero cujo lado mede 4 cm. A área do
2
hexágono mede, em cm
a)
b)
A
38 – Na figura abaixo, os pontos A, B e C pertencem à
o
o
circunferência de centro O. Se  = 150 e  = 50 , então  é
31 – Dois pontos A e B estão situados numa mesma margem de
um rio e distantes 100 m um do outro. Um ponto C, situa-se
a)
b)
T
A
b)
c)
d)
Em qualquer triângulo, o baricentro pertence ao seu
interior.
Em qualquer triângulo, o circuncentro pertence ao seu
interior.
Duas semi-retas de mesma origem são colineares.
Num triângulo isósceles, o circuncentro coincide com o
baricentro.