Lista de Exercícios 1 - Caio Milani
e Gabriel Mendes (1º Ano)
Polígonos
1. Calcule o número de diagonais de um
icoságono (20 lados).
2. Determine o polígono cujo número
diagonais é o triplo do número de lados.
de
3. Qual é o polígono cuja soma dos ângulos
internos é 1800º?
4. Determine o número de diagonais de um
polígono cuja soma dos ângulos internos e
externos vale 1800º
5. Dois ângulos externos de um poĺígono
convexo medem 75º e os demais ângulos
externos medem 30º. Quantos lados este
polígono possui?
12. Determine o número de diagonais que
passam pelo centro de um polígono convexo e
regular sendo N o seu número de lados (Dica:
divida em dois casos, os pares e os ímpares).
13. (Faap) A medida mais próxima de cada
ângulo externo do heptágono regular (7 lados)
da moeda de R$ 0,25 é:
6. Determine o ângulo interno de um polígono
regular de 170 diagonais.
a) 60º
b) 45º
7. Num polígono regular, a medida de um
ângulo interno é 150º. Determine o número de
lados desse polígono.
14. (Fuvest) Na figura adiante ABCDE é um
pentágono regular.
c) 36º
d) 83º
e) 51º
8. Se de cada vértice de um polígono regular
partem 15 diagonais, determine a medida de
cada ângulo interno.
9. Qual é o polígono regular cujo ângulo interno
mede o quádruplo de seu ângulo externo?
10. Um matemático gostaria de recobrir o chão
de sua sala com várias peças de mesma forma
e mesmo tamanho, colocando-as uma do lado
da outra, sem deixar espaços e sem
sobreposições. Não serviriam para este
recobrimento as peças com formato de um:
a) Triângulo equilátero b) Pentágono regular
c) Quadrado
d) Hexágono regular
e) Nenhuma das anteriores
11. Pentágonos regulares congruentes podem
ser conectados lado a lado, formando uma
estrela de cinco pontas, conforme destacado na
figura. Determine a medida do ângulo α.
A medida, em graus, do ângulo α é:
a) 32º
b) 34º
c) 36º
d) 38º
e) 40º
15. Em um polígono regular ABCD... As
mediatrizes dos lados AB e BC formam um
ângulo de 45º. Determine o número de lados
deste polígono.
16. (Unitau) O polígono regular convexo em que
o número de lados é igual ao número de
diagonais é o:
a) dodecágono
b) pentágono
c) decágono e) heptágono
d) hexágono
17. O ângulo interno de um polígono regular em
que o número de diagonais excede de 3 o
número de lados é:
a) 60º
b) 72º
c) 108º
d) 150º
e) 120º
18. A figura mostra dois quadrados sobrepostos.
Qual é, em graus, a medida de x+y?
21. ABCD é um quadrilátero circunscritível, ou
seja, tem os lados tangentes a uma
circunferência, cujos lados medem AD=12cm,
DC=9cm, BC=x+7cm e AB=2x+1cm. Determine
o perímetro deste quadrilátero.
22. Seja ABCD um trapézio retângulo (que
possui um ângulo reto) cujos lados tangenciam
uma circunferência de raio r. Sendo AD=10cm,
DC=13cm e BC=15cm determine o raio desta
circunferência (Lembre-se que um trapézio é um
quadrilátero que possui um par de lados
paralelos).
23. Num quadrilátero circunscritível ABCD, os
lados AB, BC, CD, AD medem 2x, x+3, y-4 e
2y-5 respectivamente. Determine os valores x e
y sabendo que o perímetro deste quadrilátero é
48cm
24. Na figura abaixo, determine o perímetro do
triângulo ADE, sabendo que o perímetro do
triângulo ABC é 10cm, a base BC vale 4cm e
que o círculo está inscrito no quadrilátero
BCDE.
19. (Fuvest) Na figura a seguir, o valor de α+β é:
a) 650º
b) 90º
c) 120º
d) 130º
e) 200º
20. (Ita) A soma das medidas de dos ângulos
internos de um polígono regular é 2160º. Então
o número de diagonais desse polígono que não
passa pelo centro da circunferência que o
circunscreve é (Dica: use o exercício 12):
a) 50
b) 60
c) 70
d) 80
Segmentos Tangentes
e) 90
25. (UniMilani) Na figura abaixo os segmentos
PA, PB e CE são tangentes à circunferência.
Determine o raio da circunferência sabendo que
o triângulo PCE tem perímetro de 30 cm e que a
distância do centro da circunferência até o ponto
P é 25cm.
26. Observando a figura a seguir determine (em
cm):
a) o valor de x
b) A medida do segmento AN sabendo que o
perímetro do triângulo ABC é 46cm
Ângulos na Circunferência
29. Dada a figura abaixo, determine o valor do
arco AB.
30. Na figura abaixo, a medida do arco AB é 50º.
Determine a medida do arco CD.
27. Na figura abaixo, qual o valor do ângulo α?
31. Determine a medida do ângulo α na figura
abaixo.
28. Os pontos O, P, Q e R pertencem a uma
circunferência; sabe-se que PÔQ=3x+2º e que
PRQ=110º-6x. Determine o valor de x.
32. Na figura abaixo, determine o valor do
ângulo α.
35. (Fuvest) A medida do ângulo ADC inscrito
na circunferência de centro O é:
a) 125º
b) 110º
c) 120º
d) 100º
e) 135º
36. Calcule o valor de x na figura a seguir.
33. Determine o valor do arco AC na
circunferência abaixo, sabendo que O é o centro
da circunferência.
37. (UFMG-adaptado) Na figura abaixo, BD é
um diâmetro da circunferência circunscrita ao
triãngulo ABC. O arco AD mede 20º e o ângulo
AED mede 85º. Assim sendo, a medida do arco
CD é?
34. (Fuvest) Os pontos A, B e C pertencem a
uma circunferência de centro O. Sabe-se que
OA é perpendicular a OB e forma com BC um
ângulo de 70º. Então a tangente à
circunferência no ponto C forma com a reta OA
um ângulo de:
a) 10º
c) 30º
e) 50º
b) 20º
d) 40º
38. Na figura, A, B, C e D são pontos de uma
circunferência, a corda CD é bissetriz do ângulo
ACB e as cordas AB e AC tem o mesmo
comprimento. Se o ângulo BAD mede 40º, a
medida do ângulo BAC é:
AB=20º, BC=124º, CD=36º e DE=90º. Calcule o
valor do ângulo x.
a) 34º
b) 35º30’
a) 10º
b) 15º
c) 20º
d) 25º
e) 30º
c) 37º
d) 38º30’
e) 40º
42. (FCC) Seja o pentágono PQRST da figura
inscrito na circunferência de centro O. Sabe-se
que POQ mede 70º. Chamando de x e y os
ângulos PTS e QRS, respectivamente,
determine x+y.
39. (UFMG) Na figura abaixo, a circunferência
tem centro O e o seu raio tem a mesma medida
do segmento BC. Sejam α a medida do ângulo
AOD e β a medida do ângulo ACD. Encontre
uma relação entre α e β.
43. (Vunesp) Os pontos A, B, C, D, E e F
pertencem à circunferência. O valor de α é:
40. Na figura, os pontos A, B, C, D e F
pertencem à circunferênciade centro O. Se o
ângulo BAF mede 100º e o ângulo CDE mede
140º, o ângulo BGC mede, em graus:
a) 50º
b) 55º
c) 60º
d) 65º
e) 70º
a) 60º
b) 50º
41. (Cesgranrio) Na figura temos que os arcos
c) 45º
d) 40º
44. Na figura, qual o valor de α?
e) 35º
45. (Mackenzie) Na figura os arcos QMP e MTQ
medem, respectivamente, 170º e 130º. Então o
arco MSN mede:
a) 60º
b) 80º
c) 100º
d) 110º
e) 70º
“O único lugar onde sucesso vem antes de
trabalho é no dicionário”
Albert Einstein
Respostas
1. 170 diagonais
2. Eneágono (9 lados)
3. Dodecágono (12 lados)
4. 35 diagonais
5. 9 lados
6. 162º
7. 12 lados
8. 160º
9. Decágono (10 lados)
10. B
11. 36º
12. N/2 se N for par
0 se N for ímpar
13. E
14. C
15. Octógono (8 lados)
16. D
17. E
18. A
19. D
20. C
21. 56cm
22. 6cm
23. x=12cm e y=10cm
24. 2cm
25. 20cm
26. a) 20cm
b) 3cm
27. 55º
28. 12º
29. 70º
30. 110º
31. 60º
32. 95º
33. 50º
34. D
35. A
36. 75º
37. 30º
38. C
39. α=3β
40. C
41. C
42. 215º
43. B
44. 40º
45. A