Aula-2
O campo elétrico
Curso de Física Geral F-328
1o semestre, 2008
O campo elétrico
Pelo princípio da superposição, vimos que a força que um conjunto
de cargas puntiformes q1 , q2 ,..., qn exerce sobre uma carga de prova
q0 é dada por: 



F0 F01 F02 ... F0 n ,

que pela lei de Coulomb se escreve como F0

 
r0i
r0 ri
onde rˆ0i

 
| r0i | | r0 ri |

Assim, podemos definir uma grandeza E
n
i 1

F0
q0
1 q0 qi
rˆ0i ,
2
4 0 r0i
n
i 1
1 qi
rˆ ,
2 0i
4 0 r0i
que só depende da distribuição das cargas q1 , q2 ,..., qn e das suas
distâncias ao ponto onde q0 se encontra.
O campo elétrico
Portanto, o campo elétrico devido à distribuição de cargas

q1, q2 ,..., qn em um dado ponto
r0 é dado por:

E

F0
q0
n
i 1
1 qi
rˆ
2 0i
4 0 r0i
Para medir o campo devido à distribuição de cargas devemos
medir a força exercida por esse conjunto de cargas numa carga teste q0
e dividir pelo próprio valor de q0. Para que não haja influência da
carga teste sobre o conjunto inicial, podemos definir o campo como


F0
E lim
q
0q
0
0
Linhas de força
As linhas de força são linhas a partir das quais pode-se visualizar a
configuração do campo elétrico de uma dada distribuição de cargas no
espaço. Elas são traçadas de forma que:
a) A tangente a cada ponto da linha é a direção
do campo elétrico;
b) O número de linhas por
unidade de área de uma super_
fície perpendicular à direção
das linhas é proporcional ao
módulo do campo;
c) As linhas saem das cargas
positivas e chegam nas
cargas negativas.
Duas linhas de campo nunca
se cruzam.
Linhas de força
Duas cargas iguais
Dipolo elétrico
Dada uma distribuição de cargas, o
campo elétrico criado pela distribuição
em qualquer ponto do espaço é dado por:

E0
Cargas +2q e -q



E01 E02 ... E0 n
(princípio da superposição)
Alguns campos elétricos importantes
Carga puntiforme

E
1 q
rˆ
2
4 0r
Dipolo elétrico
Ao longo da linha que une as
cargas e para z >> d :
1 p ,
E E( ) E( )
2 0 z3
onde p é o módulo do momento
de dipolo elétrico dado por:

p

qd
Distribuição contínua de cargas
ẑ

dq (r )
 
r r
P
  
dE (r , r )

r

r
  
dE (r , r )
ŷ
x̂

 
1 dq(r )  
E (r )
  2 uˆ (r , r )
4 0 |r r |
(V , S ou L )
onde

r
 
uˆ (r , r ) 
|r

r

r |
Distribuição contínua de cargas

dq (r )

dq (r )

dq (r )
dq
linear :
 dl
ou : dq( r )


( r ) dl ( r )
sup erficial :
dq
dA

ou : dq( r )
volumétric a :

ou : dq( r )

( r ) dA( r )
dq
dV

( r ) dV ( r )
Distribuição contínua de cargas
Campo devido a um anel uniformemente
carregado com carga q
Ao longo do eixo perpendicular ao plano do
anel e que passa pelo seu centro o campo é
dado por:

E
qz
4
0
(z
2
2 3/ 2
R )
zˆ
Note que em pontos bem longe do
anel (z >> R):

E
q
4
0
z
2
zˆ
(campo semelhante ao de uma carga puntiforme)
Distribuição contínua de cargas
Campo devido a uma haste isolante em
forma de arco circular uniformemente
carregada de carga -Q
No centro do arco circular de raio r o
campo é dado por:

E
0,83Q
xˆ
2
4 0r
Distribuição contínua de cargas
Campo devido a um disco de raio R
uniformemente carregado com densidade
superficial de carga
Ao longo do eixo perpendicular ao plano do
disco e que passa pelo seu centro o campo é dado
por:

E
2
0
z
z
zˆ
2
2 1/ 2
| z | (z R )
Note que se R >> z (ou plano infinito)

E
z
zˆ
2 0|z|
Campo de um fio infinito carregado com densidade
linear de carga
uniforme
Contribuição dE devida ao elemento de carga dq (
1 dq
4 0 r2
dE
1
4
dz
z 2 x2
0
Z
dz
As componentes dE z cancelam-se por simetria e
dE x dE cos
Ex
dE x
dE cos
dz
2 dE cos
2
0
Faz-se:
z
x2
z2
e
0 0
x tg
z
2
x
dz
x 2 (1 tg 2 )
2
cos
x sec2 d
x 2 sec2
Substituindo estas duas relações no integrando, tem-se:
/2
E
2
0
x
cos d
0
2
0
x
[ sen ]0 / 2
dz ) :
2
0
x
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
rr
dE x
x
dE z

dE
x
Movimento de uma carga no campo elétrico

F

d r
m 2
dt
2

qE
Experiência de Millikan
Em uma gotícula carregada, o seu
peso pode ser equilibrado pela
ação de um campo elétrico. A
condição de equilíbrio é:
4
3
R g qE
3
q ne, onde n
1, 2,...
19
e 1,6 10 C
Movimento de uma carga no campo elétrico
Impressora de jato de tinta
Mantém-se o campo elétrico
fixo e varia-se a carga da gota
de tinta
2
y
QEL
2
2mv x
Dipolo no campo elétrico
Torque
Fd sin
qEd sin

pE sin
 
p E
Energia potencial
U
U
0
W
d
pE cos
0
Se escolhermos
U
0
2
:
 
p E
cos
0
Dipolo no campo elétrico
Forno de micro-ondas