MATEMÁTICA BÁSICA
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OPERAÇÕES BÁSICAS
1. Calcule:
a) 497 + 353 + 217
b) 3134 + 297 + 415 + 1234
c) 4735 + 2137 – 3174 – 2891
d) 5739 – 4372 + 321 – 49
14. Calcule as frações geratrizes de cada uma das dízimas periódicas
abaixo:
a) 2,4444...
b) 3,1515...
c) 2,567567...
d) 3,125555...
2. Calcule:
a) 1237 x 23
b) 2489 x 35
c) 2458 x 112
d) 54732 x 247
15. Calcule o valor de
3. Calcule o quociente e o resto de cada uma das divisões abaixo:
a) 1790 por 25
b) 2719 por 17
c) 6569 por 13
d) 27147 por 129
4. Calcule cada uma das divisões abaixo. Dê o quociente na forma
decimal.
a) 174 por 8
b) 2890 por 25
c) 1230 por 33
d) 13780 por 200
5. Fatore cada um dos números abaixo:
a) 100
b) 315
c) 1800
d) 2730
6. Calcule o mmc entre os seguintes números:
a) 25, 35 e 40
b) 12, 15 e 20
c) 21, 15 e 35
d) 36, 48 e 50
7. Calcule o mdc entre os seguintes números:
a) 120 e 160
b) 210 e 350
c) 513 e 247
d) 2010 e 2011
8. Calcule:
a) 543,27 – 142,85
b) 175,13 + 219,75 – 157,29
c) 2197,35 – 1895,315
d) 2705,12 + 1475,29 – 1349,88
9. Calcule:
a) 134,5 x 19
c) 1458,19 x 34,25
b) 2357 x 13,4
d) 345,23 x 193,37
11. Calcule:
a)
b)
c)
d)
12. Transforme cada número misto em uma fração:
b)
16. Calcule o valor de cada uma das expressões abaixo:
a)
b)
17. O valor da expressão
a)
b)
é:
c)
d)
e) 1
18. (Fuvest-adaptado) Sete amigos ganharam vinte e um milhões,
sessenta e três mil e quarenta e dois reais num bolão. Quanto cada
um dos amigos ganhou, sabendo que o prêmio foi dividido em partes
iguais?
19. Somando treze milhões, quatrocentos e sessenta e cinco mil,
duzentos e quarenta e dois com vinte e sete milhões, trezentos e vinte
e nove mil e cento e vinte e sete, qual será o resultado obtido?
Escreva o resultado por extenso.
20. Maria recebeu R$450,00 de mesada dos seus pais. Comprou duas
calças, pagando R$45,70 em uma e R$52,80 em outra. Dois dias
depois comprou um sapato no valor de R$97,90 e três livros, que
juntos custaram R$187,50. Após essas compras, quanto sobrou para
Maria?
21. Tenho o triplo da idade do meu filho e juntos temos 44 anos. Daqui
a dez anos qual será a idade que cada um de nós terá?
10. Calcule cada uma das divisões:
a) 190 por 12,5
b) 937 por 51,2
c) 145,78 por 13
d) 1235,7 por 6,4
a)
c)
c)
22. Um estagiário gastou 1/7 do seu salário com alimentação, 5/6 que
sobrou com educação e outras despesas. Restou ainda R$286,34. O
seu salário é de:
a) R$ 3.006,20
b) R$ 4.004,16
c) R$ 2.004,38
d) R$ 1.736,40
e) R$ 2.134,28
23. Após receber o meu salário, gastei R$457,29 com despesas
domésticas, R$387,57 com o financiamento do meu carro e R$217,45
no supermercado. Além disso, tive um gasto extra de R$137,00 com
combustível, de modo que restou R$519,45 do meu salário. Desta
parcela, um quinto foi gasto com alimentação e 2/3 do restante foi
colocado na poupança. Assim:
a) qual é o meu salário?
b) quanto foi gasto em alimentação?
c) quanto foi colocado na poupança?
13. Realize cada uma das operações indicadas e dê a resposta final
no formato de fração:
24. (OBM) Se m e n são inteiros não negativos com m < n, definimos
m∇n como a soma dos inteiros entre m e n, incluindo m e n. Por
exemplo, 5∇8 = 5 + 6 + 7 + 8 = 26.
a) 0,03 +
O valor numérico de
é:
b) (0,008 x 17) ÷ 0,3
a) 4
c) 8
b) 6
d) 10
1
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e) 12
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25. (OBM) Os alunos de uma escola participaram de uma excursão,
para a qual dois ônibus foram contratados. Quando os ônibus
chegaram, 57 alunos entraram no primeiro ônibus e apenas 31 no
segundo. Quantos alunos devem passar do primeiro para o segundo
ônibus para que a mesma quantidade de alunos seja transportada nos
dois ônibus?
a) 8
b) 13
c) 16
d) 26
e) 31
26. (OBM) Esmeralda compra cinco latas de azeite a quatro reais e
setenta centavos a lata, cinco latas de leite em pó a três reais e doze
centavos cada e três caixas de iogurte com seis iogurtes cada caixa
ao preço de oitenta centavos por iogurte. Paga com uma nota de
cinqüenta reais e quer saber quanto irá receber de troco. Qual das
expressões aritméticas a seguir representa a solução para este
problema?
a)
2. Calcule:
a) (23)4
b) (-42)2
c)
d)
3. Simplifique cada uma das expressões abaixo:
a)
b)
b)
4. Calcule
c)
d)
5. Classifique cada afirmação em verdadeiro (V) ou falso (F).
e)
27.
.
(OBM)
O
algarismo
das
unidades
do
é:
a) 1
b) 3
28. (OBM) Se
a)
c) 5
d) 7
de um número é
b)
e) 9
quanto vale
c) 1
d)
desse número?
29. (OBM - modificado) Uma barra de chocolate é dividida entre
Rodrigo ganha
gramas, é:
a) 160
da barra,
e Fabiano ganha 70 gramas, o peso da barra, em
b) 200
c) 240
d) 280
b)
c)
d)
6. Represente a expressão
por uma só
potência de base 2.
e) 2
Rodrigo, Fabiano e Mauro. Sabendo que Mauro ganha
a)
número
e) 400
30. (OBM) Numa pesquisa sobre o grau de escolaridade, obtiveram-se
os resultados expressos no gráfico abaixo:
7. Se
, simplifique a expressão
.
8. (FEI) O valor da expressão
a) 206
b) 2.106
c) 2.109
é:
d) 20.10-4
9. (PUC) Depois de simplificar
a)
b)
e) nda
encontramos:
d)
c)
e) nda
10. (PUC) Remover os expoentes negativos e simplificando
temos:
a) x - y
b) x
c) y + x
11. (EESCUSP) A expressão
b)
a)
Que fração do total de entrevistados representa o total de pessoas que
terminaram pelo menos o Ensino Fundamental?
a)
b)
c)
d)
e)
12.
(OBM)
d) y
é equivalente a:
c)
Efetuando
as
e) nda
operações
d)
e) a + b
indicadas
1. Calcule:
a) 43
b) 54
c) (-7)3
d) (-8)4
e) –(15)2
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
expressão
, obtemos um número de quatro algarismos.
Qual é a soma dos algarismos desse número?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
POTENCIAÇÃO
na
e) 8
13. (OBM) Quantos dos números 2, 3, 5, 7, 11 são divisores de
?
a) um
b) dois
c) três
d) quatro
e) cinco
14. (OBM) Se a = 240, b = 320 e c = 710, então
a) c < b < a
b) a < c < b
d) b < c < a
e) c < a < b
c) b < a < c
15. (OBM) Quanto é 26 + 26 + 26 + 26 – 44?
a) 0
b) 2
c) 4
d) 42
2
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16. (OBM) Para quantos inteiros positivos m o número
inteiro positivo?
a) um
b) dois
e) mais do que quatro
c) três
é um
d) quatro
6. Colocando-se os radicais
crescente, temos:
a)
e
b)
c)
d)
em ordem
e)
17. (OBM) Considere os números
Assinale a alternativa correta:
a) X < Z < Y
b) Y < X < Z
d) Z < X < Y
e) Z < Y < X
,
e
.
c) Y < Z < X
7. (UNICAMP) Dentre os números
Justifique sua resposta.
, qual é o maior?
8. (OBM) Quantos dos números abaixo são maiores que 10?
18. (OBM) Para n inteiro positivo, definimos n! (lê-se “n fatorial”) o
produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. Por
exemplo, 6! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6.
Se n! = 215 ⋅ 36 ⋅ 53 ⋅ 72 ⋅ 11 ⋅ 13, então n é igual a
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
,
a) 1
b) 2
9. (OBM)
,
c) 3
,
,
d) 4
e) 5
d)
e)
é igual a:
a)
19. (MACK) O número
das unidades)?
a) 2
b) 3
e
c)
b)
tem como último algarismo (algarismo
c) 4
d) 6
20. Calcule x sabendo que
e) 8
.
10. (OBM) O número
a) inteiro ímpar
c) racional não inteiro
e) irracional negativo
é:
b) inteiro par
d) irracional positivo
11. (OBM) Simplificando a expressão
21. Quais são as raízes da equação
?
.
.
obtemos:
22. Calcule:
a)
d)
c)
b)
a)
b)
c)
d)
24. Sabendo que
a)
b)
d) 2 +
c) 1
e) 2 +
12. Escreva num único radical, simplificando sempre que possível:
23. Calcule e dê o resultado como fração:
a)
c)
b)
d)
13. Calcule:
e que x é positivo, resolva a equação
.
25. Se
.
a)
b)
14. Escreva num único radical:
, determine o valor de
.
a)
RADICIAÇÃO
15. Escreva como um único radical:
1. Calcule:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
d)
c)
16. Calcule em IR:
e)
2. Simplifique:
a)
b)
b)
c)
a)
b)
d)
e)
d)
c)
17. Sempre que possível, simplifique cada uma das expressões:
3. Simplifique as expressões:
a)
b)
a)
b)
c)
d)
c)
18. Calculando-se o valor da expressão
d)
a) a16
4. Simplificando
a) xy 2/3 a 4/3
b) xy6 a12
5. Reduza ao mesmo índice
obtemos:
c) xy 3/2 a ¾
,
e
d)x9 y6 a12
b) a-16
19. (EN) A expressão
c) a-15
d) a -16/15
com xy > 0 é igual a:
.
3
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, obtemos:
e) a 15/16
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a)
c)
b)
d)
e)
33. (OBM) Sejam x e y números racionais. Sabendo que
também é um número racional, quanto vale o produto xy?
a) 20
b) Pode ser igual a 20, mas também pode assumir outros valores.
c) 1
d) 6
e) Não se pode determinar.
20. Calcule o valor de
21. Calcule o valor de x que satisfaz a equação abaixo:
RAZÕES E PROPORÇÕES
1. Calcule o valor de x em cada uma das proporções abaixo:
a)
22. (FEI) A soma
é igual a
b)
c)
d)
e) nenhuma das anteriores.
b)
d)
x
y
b)
c)
d)
x
y
25. Racionalize e simplifique:
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)
b)
c)
28. Calcule o valor de
.
,
c)
d)
e)
30. (AMAN) O valor da expressão
quando o número
n de radicais cresce indefinidamente é:
a)
b)
c)
31. Simplifique a expressão
d)
8
p
9. Uma torneira enche um tanque de 100 litros em 1 hora, enquanto
uma segunda gasta 2 horas. As duas juntas encherão o tanque em
quanto tempo?
11. Um trem, com velocidade de 48 km/h, gasta 1 hora e 20 minutos
para percorrer certa distância. Quanto tempo ele gastaria para fazer o
mesmo percurso a 60 km/h?
e)
12. (ESPM-SP) Quando um automóvel é freado, a distância que ele
ainda percorre até parar é direta diretamente proporcional ao
quadrado da sua velocidade. Se um automóvel a 40 km/h é freado e
pára depois de percorrer mais 8 metros, se estivesse a 60 km/h,
pararia após percorrer mais:
a) 12 m
b) 14 m
c) 16 m
d) 18 m
e) 20 m
.
13. (OBM) Um galão de mel fornece energia suficiente para uma
abelha voar 7 milhões de quilômetros. Quantas abelhas iguais a ela
conseguiriam voar mil quilômetros se houvesse 10 galões de mel para
serem compartilhados entre elas?
a) 7000
b) 70000
c) 700000
.
32. Sabendo que x é positivo, resolva a equação
2
5
10. (Faap) Quatro impressoras iguais imprimem 600 cartazes em 2,5
h. O tempo necessário para se imprimir o triplo de cartazes, utilizando
apenas duas dessas máquinas, será:
a) 2h
b) 5h
c) 7h30 min
d) 12h30 min
e) 15h
obtemos:
b)
s
4
8. Trabalhando 10 horas por dia, certa máquina faz um trabalho em
240 dias. Se a mesma máquina funcionar 8 horas por dia, em quantos
dias fará o mesmo trabalho?
29. (CESGRANRIO) Efetuando e simplificando
a)
7
p
7. Três sócios A, B e C investiram respectivamente R$80.000,00,
R$90.000,00 e R$120.000,00 na construção de uma casa. A casa foi
vendida por R$360.000,00. Quanto coube a cada sócio, se a quantia
recebida por cada um deles foi diretamente proporcional ao total
investido?
27. Racionalize e simplifique:
a)
m
7
6. Divida R$22.000,00 em três partes diretamente proporcionais aos
números 2, 4 e 5.
26. Racionalize e simplifique:
a)
4
2
4. Duas grandezas x e y são inversamente proporcionais. Sabe-se que
quando x = 4 temos y = 12. Qual é o valor de x quando y = 18?
5. Na tabela abaixo os valores de x e y são inversamente
proporcionais. Calcule os valores de s e p.
24. Racionalize e simplifique:
a)
d)
3. Na tabela abaixo os valores de x e y são diretamente proporcionais.
Calcule os valores de m e p.
23. Calcule as seguintes raízes:
c)
c)
2. Duas grandezas x e y são diretamente proporcionais. Sabe-se que
quando x = 4 temos y = 20. Qual é o valor de x quando y = 18?
a)
a)
b)
4
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d) 7000000
e) 70000000
reais, determine o custo de operação, em reais, de 2 delas, em 4 dias,
funcionando 5 horas por dia.
14. (OBM) Um artesão começa a trabalhar às 8h e produz 6 braceletes
a cada vinte minutos; seu auxiliar começa a trabalhar uma hora depois
e produz 8 braceletes do mesmo tipo a cada meia hora. O artesão
pára de trabalhar às 12h mas avisa ao seu auxiliar que este deverá
continuar trabalhando até produzir o mesmo que ele. A que horas o
auxiliar irá parar?
a) 12h
b) 12h30min
c) 13h
d) 13h30min
e) 14h30min
15. Uma loja de sabonetes realiza uma promoção com o anúncio
"Compre um e leve outro pela metade do preço”. Outra promoção que
a loja poderia fazer oferecendo o mesmo desconto percentual é:
a) "Leve dois e pague um"
d) "Leve quatro e pague três"
b) "Leve três e pague um"
e) "Leve cinco e pague quatro"
c) "Leve três e pague dois"
16. (OBM) Platina é um metal muito raro, mais raro até do que ouro.
Sua densidade é 21,45 g/cm3. Suponha que a produção mundial de
platina foi de cerca de 110 toneladas em cada um dos últimos 50 anos
e desprezível antes disso. Assinale a alternativa com o objeto cujo
volume é mais próximo do volume de platina produzido no mundo em
toda a história.
a) uma caixa de sapatos
d) o monte Pascoal
b) uma piscina
e) a Lua
c) um edifício de dez andares
17. (OBM) Sabe-se que
do conteúdo de uma garrafa enchem
de
um copo. Para encher 15 copos iguais a esse, quantas garrafas
deverão ser usadas?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
18. O consumo de 12 lâmpadas iguais, acesas durante 5 horas por
dia, em 39 dias, é de 26 quilowatts. Conservando apenas 9 dessas
lâmpadas acesas durante 4 horas por dia, de quanto será o consumo
em 30 dias?
19. 6 operários, em 15 dias, fizeram a metade de um trabalho de que
foram encarregados. Ao fim desse tempo, 4 operários abandonaram o
serviço. Em quanto tempo os operários restantes poderão terminar o
trabalho?
20. Se 16 homens gastam 10 dias montando 32 máquinas, determine
o número de dias que 20 homens necessitarão para montar 60
máquinas.
21. Um veículo percorre certa distância trafegando com velocidade
constante, durante 3 horas. Quanto tempo ele gastaria para percorrer
2/3 daquela distância numa velocidade constante que fosse 3/5 da
anterior?
22. Uma obra foi concluída em 60 dias usando-se 5 pedreiros e 10
aprendizes. Sabendo-se que o trabalho de dois aprendizes equivale
ao de um pedreiro, quantos dias seriam necessários para concluir a
mesma obra se dispuséssemos de 6 pedreiros e 12 aprendizes?
23. (Puccamp) Certa empresa paga parcialmente um plano de saúde
para seus funcionários. Ela contribui com uma quantia que é
diretamente proporcional ao tempo se serviço do funcionário e
inversamente proporcional a seu salário. Se, para um funcionário que
trabalha há 10 anos e recebe R$1200,00 de salário a empresa
contribui com R$50,00 qual será a contribuição no caso de um
funcionário cujo salário é de R$960,00 e tem 8 anos de serviço na
empresa?
a) R$48,00
b) R$50,00
c) R$64,00
d) R$72,00
e) R$80,00
24. (Fatec-SP) Um certo setor de uma empresa tem várias máquinas,
todas com o mesmo custo operacional por hora. Se o custo de
operação de 3 delas, em 2 dias, funcionando 6 horas por dia, é de R
25. (TITULAR) Se K homens trabalhando K horas por dia durante K
dias produzem K unidades de um produto, quantas horas por dia Z
homens deveriam trabalhar durante Z dias para produzir Z dezenas do
mesmo produto?
PORCENTAGEM
1. Calcule:
a) 10% de 210
b) 50% de 1200
c) 25% de 4000
d) 20% de 2500
e) 72% de 2300
f) 53% de 3211
g) 19% de R$ 145,00
h) 14,5% de R$ 790, 00
i) 10% de 20% de 5000
j) 20% de 5% de 100
k) 90% de 40% de 200
2. Calcule o valor de:
a)
b)
.
.
3. Calcule em função de x e y:
a) 10% de 10% de x
b) x% de x% de 10000
c) x% de 10% de y
4. (FUVEST) (10%)² =
a) 100%
b) 20%
c) 5%
d) 1%
5. (UFRN) 25% da terça parte de 1026 é igual a:
a) 7695
b) 855
c) 769,5
d) 94,5
e) 0,1%
e) 85,5
6. Sobre o preço de uma mercadoria, foram feitos dois aumentos
sucessivos: um de 20% e outro de 10%. Estes aumentos equivalem a
um só aumento de quantos por cento?
7. Sobre o preço de um computador, foram feitos dois descontos
sucessivos de 20%. Estes descontos equivalem a um só desconto de
quanto por cento?
8. Um aumento de 10% seguido de um desconto de 10% equivalem a
um único desconto ou aumento de quantos por cento?
9. Um comerciante vendeu uma certa mercadoria por R$2775,00,
correspondendo a 75% do preço de tabela. Qual o preço de tabela
dessa mercadoria?
10. Um óculos foi vendido a R$279,00 correspondendo a 80% do valor
de tabela da loja. Qual era o preço de tabela desta mercadoria?
11. Certa peça de carro, cujo preço era de R$1500,00, foi vendida com
um acréscimo de 20% sobre esse preço. Por quanto foi vendida essa
peça?
12. Uma peça de roupa que custava 120 reais foi vendida com um
desconto de 15%. Qual foi o preço de venda?
13. Um rádio vendido por R$3600,00 deu um lucro de 30% sobre o
preço de venda. Qual era o preço de custo desse rádio?
14. Uma jóia cujo preço de custo era R$7200,00 foi vendida por
R$8640,00. De quantos por cento foi o lucro sobre o preço de custo?
15. (FUVEST) Uma certa mercadoria, que custava R$12,50, teve um
aumento, passando a custar R$13,50. A majoração sobre o preço
antigo é de:
a) 1%
b) 10,0%
c) 12,5%
d) 8%
e) 10,8%
16. (FUVEST) A diferença entre 1/3 e seu valor aproximado 0,333 é
igual a x% do valor exato. Então o valor de x é:
a) 0,0001% b) 0,001%
c) 0,01%
d) 0,1%
e) 0,3%
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17. (PUC-RS) Se x% de y é igual a 20, então y% de x é igual a:
a) 2
b) 5
c) 20
d) 40
e) 80
18. (MACK) Uma pessoa pagou 20% de uma dívida. Se R$4368,00
correspondem a 35% do restante a ser pago, então a dívida total
inicial era de:
a) R$10.200,00
b) R$11.400,00
c) R$15.600,00
d) R$16.800,00
e) R$18.100,00
19. (MACK) Uma agência de automóveis vendeu dois veículos por
preços iguais, sendo o primeiro com um lucro de 30% sobre o preço
de custo e o segundo com um prejuízo de 30% sobre o preço e custo.
Então, relativamente ao custo total dos veículos, a agência:
a) teve um lucro de 7%.
b) teve um prejuízo de 7%.
c) teve um lucro de 9%.
d) teve um prejuízo de 9%.
e) não teve lucro nem prejuízo.
20. (FUVEST) Numa certa população, 18% das pessoas são gordas,
30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas. Qual a
porcentagem de homens na população?
21. Uma mercadoria sofre aumento de 25%. De quanto deve ser o
desconto para que seu preço volte ao valor original?
22. (ESAPP) Na venda de certo produto, um comerciante teve um
prejuízo de 5% do custo. Se o preço de venda foi de R$5.700,00, qual
foi o preço de custo?
a) R$5.800,00
b) R$6.000,00
c) R$5.985,00
d) R$6.400,00
e) R$6.100,00
23. A população de uma cultura de bactérias aumenta uniformemente
de 44% por dia. De quanto essa população aumenta a cada 12 horas?
24. Numa mistura de 80kg de areia e cimento, 20% é cimento. Se
acrescentarmos mais 20kg de cimento, qual será a sua porcentagem
na nova mistura?
25. (FUVEST) A porcentagem de fumantes de uma cidade é 32%. Se
3 em cada 11 fumantes deixarem de fumar, o número de fumantes
ficará reduzido a 12800. calcule?
a) o número de fumantes da cidade.
b) o número de habitantes da cidade.
a)
c)
b)
6. Desenvolva cada um dos produtos:
a)
e)
b)
f)
c)
g)
d)
h)
7. Desenvolva
e
.
8. a) desenvolva a expressão
.
b) com base no item anterior, se
, calcule o valor de
9. Calcule o valor de cada desenvolvimento:
a)
.
b)
.
11. Desenvolva:
a)
b)
c)
c) (xm+1 - xm - xm-1) ÷ x, m > 2
b)
d) (x2 - 5x + 4) ÷ (x-1)
13. Calcule o quociente e o resto de cada uma das divisões abaixo:
b)
por
a)
por
14. Considere as três afirmações a seguir:
(I) Para todos a e b, vale sempre que
;
(II) Para todo x diferente de 0 e de –1, vale sempre a relação
;
(III) Para todo z, vale sempre que
a)
Então, é (são) verdadeira(s):
a) apenas (I).
b) apenas (II).
d) todas.
e) nenhuma.
, para a = -4, b = 3 e x = 0
, para a = 3 e b = 1
15. Se
c) ab3 - (-b) para a = 2-1 e b = -2
d) 8a2b3 + 4a-1.b2 – 5ab0, para a = -1 e b = 3
c) p(10)
4. Desenvolva cada um dos produtos:
a)
b)
c)
d)
5. Escreva como uma única fração:
c) apenas (III).
.
b)
, com x ≠ 0. Calcule:
b) p(-1)
, calcule o valor de
.
16. Simplifique cada expressão abaixo:
a)
2. Efetuar:
a) a2/3.b-4. c-2. b-2/5. a-5. b-2. a7. c-1/5
b) a2/3 .b-1 .c1/2 .b-1/3 .c-1 .a-1/5 .b2 .c3/2
a) p(2)
d)
12. Efetue:
a) (8x3 - 6x2 + 4x + 2) ÷2
1. Calcule o valor numérico das expressões em cada um dos casos:
3. Seja
.
10. Calcule o valor de
EXPRESSÕES ALGEBRICAS
b)
.
d)
e)
17. Fatore cada uma das expressões abaixo por agrupamento ou
fator comum:
a)
b)
c)
d)
e)
6
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f)
j)
18. Fatore cada uma das expressões abaixo utilizando quadrado da
soma ou quadrado da diferença:
a)
e)
b)
f)
c)
g)
d)
h)
20. Fatore cada uma das expressões abaixo a partir de cubo da soma
ou cubo da diferença:
a)
c)
b)
d)
A
partir
da
fórmula de
e
l)
m)
19. Fatore cada uma das expressões abaixo a partir de fatoração de
polinômios do segundo grau em IR:
a)
c)
d)
b)
21.
k)
cubo
da
soma,
mostre
.
n)
o)
p)
EQUAÇÕES E SISTEMAS DE PRIMEIRO GRAU
que
22. Com base nos exercícios anteriores, fatore cada uma das
expressões abaixo:
c)
a)
b)
d)
.
1. Resolva, em , as seguintes equações:
a) 3x – 5 = 13
b) x + 1 = 1 – 3x
c) 3x – 3 = 3(x – 1)
d) x – 3 = x + 2
e) 2x – [1 – (x – 2)] = 3
f)
23. Fatore cada uma das expressões abaixo utilizando quadrado da
diferença. Note que outros casos de fatoração podem ser necessários.
d)
a)
e)
b)
g)
h)
c)
24. Fatore a expressão
25. Calcule o valor de
.
+
+
.
2. Resolva em
a) 2000x = 0
b) 0x = 2000
c) 0x = 0
d) 3x = 2x
:
26. Simplifique ao máximo cada uma das expressões algébricas.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
3. (ESPM-SP) A solução real da equação
é um
número compreendido entre:
a) 0 e 10
b) -2 e 0
c) -3 e -2
d) -4 e -3
e) -10 e -4
4. (FGV-SP) A raiz da equação
é:
a) um número maior que 5.
b) um número menor que -11
c) um número natural.
d) um número irracional.
e) um número real.
5. Sendo a e b constantes reais, resolva a equação ax + b = 0, na
incógnita x.
6. Obtenha três números naturais e consecutivos cuja soma seja 33.
7. Obtenha três números pares e consecutivos cuja soma seja 24.
i)
8. A idade de um menino é o triplo da idade de seu irmão. Se daqui a
10 anos a soma das idades será de 36 anos, quais são as idades
atuais?
7
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9. Uma pessoa gastou a metade do que tinha e, depois, gastou um
terço do que restou, ficando ainda com R$ 60,00. Quanto tinha a
pessoa?
23. (FATES) Considerando o sistema de equações
então é verdade que:
a)
b)
altura original após atingir o solo. Calcule a altura original,
considerando que, depois de dois toques no solo, a bola volta a uma
altura de 45cm.
d)
e)
11. (UNICAMP) Uma senhora comprou uma caixa de bombons para
seus dois filhos. Um deles tirou para si metade dos bombons da caixa.
Mais tarde, o outro menino também tirou para si metade dos bombons
que encontrou na caixa. Restaram 10 bombons. Calcule quantos
bombons havia inicialmente na caixa.
24. (FUVEST) Se
12. (UFSC) O número 310 é dividido em 3 parcelas, de modo que a
25. Resolva o sistema:
10. Uma bola elástica, abandonada de certa altura, volta a
segunda é igual a
da primeira, e a terceira é igual a
de sua
a) 27
b) 3
,
c)
, então x é igual a:
c) 0
d) -2
e) 1
.
da
segunda. Calcule a menor dessas parcelas.
13. (FUVEST) A soma de um número com a sua quinta parte é 2. Qual
é esse número?
26. Resolver o sistema:
14. (UFLavras) Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo
da minha idade, somando ao dobro da idade dele, dá 100 anos. A
minha idade é:
a) 16 anos
b) 20 anos
c) 15 anos
d) 18 anos
e) 32 anos
27. (FEI) O professor João tem R$ 275,00 em notas de R$ 5,00 e R$
10,00; se o número total de cédulas é 40, a diferença entre o número
de notas de R$ 5,00 e R$ 10,00 é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 15
e) 20
15. Obtenha três números inteiros e consecutivos de modo que o
triplo do maior deles seja igual à soma dos outros dois.
16. (UEMA) Um professor distribuiu uma certa quantia para 3 alunos
da seguinte maneira: o 1º recebeu 1/3 do total, o 2º recebeu 2/3 do
que restou após o primeiro receber sua parte e o 3º recebeu R$
200,00. Qual foi a quantia distribuída?
17. (POUSO ALEGRE) Você não me conhece mas, se prestar
atenção, descobrirá uma pista que poderá nos aproximar. A minha
idade atual é a diferença entre a metade da idade que terei daqui a 20
anos e a terça parte da que tive há 5 anos. Portanto:
a) eu sou uma criança de menos de 12 anos.
b) eu sou um(a) jovem de mais de 12 anos e menos de 21 anos.
c) eu tenho mais de 21 anos e menos de 30.
d) eu já passei dos 30 mas não cheguei aos 40.
e) eu tenho mais de 40 anos.
18. Resolver a equação
.
19. (UNICAMP) Roberto disse a Valéria: “pense um número; dobre
esse número; some 12 ao resultado; divida o novo resultado por 2.
Quanto deu?” Valéria disse “15”, ao que Roberto imediatamente
revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse
número.
20. (UNICAMP) Minha calculadora tem lugar para oito algarismos. Eu
digitei nela o maior número possível, do qual subtrai o número de
habitantes do Estado de São Paulo, obtendo, como resultado, 68 807
181. Qual é a população do Estado de São Paulo?
21. Resolver o sistema
22. Resolver o sistema
.
.
.
28. (U.F.VIÇOSA) Em uma urna vazia são colocadas 20 bolas nas
cores vermelha e branca. Se acrescentássemos uma bola vermelha à
urna, o número de bolas brancas passaria a ser igual à metade do
número de bolas vermelhas. Quantas bolas vermelhas e quantas
bolas brancas existem na urna?
29. (UFES) Uma criança diverte-se observando um grupo de pombos
entrando e saindo de suas casas. Ela percebe que, quando em cada
casa entra um pombo, fica um pombo sem casa, quando em cada
casa entram dois pombos, fica uma casa sem pombos. Quantos
pombos há no grupo? Qual é o número de casas?
30. Há 5 anos a idade de João era o dobro da idade de Maria. Daqui a
5 anos, a soma das duas idades será 65 anos. Quantos anos João é
mais velho que Maria?
EQUAÇÕES E SISTEMAS DE SEGUNDO GRAU
1. André, Bento e Carlos têm, juntos, 41 anos. Calcular as idades de
cada um sabendo que Bento é três anos mais velho que André e
Carlos é quatro anos mais jovem que André.
2. (FUVEST) São dados três números naturais a, b e c, com a < b < c.
Sabe-se que o maior deles é a soma dos outros dois e o menor é um
quarto do maior. Se a – b + c = 30, então o valor de a + b + c será:
a) 45
b) 60
c) 900
d) 120
e) 150
3. (UNIFOR) Um grupo de amigos comprou um presente por R$
6300,00. Pretendiam dividir essa quantia entre si, em partes iguais.
Como 2 membros do grupo não puderam cumprir o compromisso,
cada um dos restantes teve sua parcela aumentada de R$ 360,00. O
número de pessoas do grupo era, inicialmente,
a) 11
b) 10
c) 9
d) 8
e) 7
4. (UNICAMP) O IBGE contratou um certo número de entrevistadores
para realizar o recenseamento em uma cidade. Se cada um deles
recenseasse 100 residências, 60 delas não seriam visitadas. Como,
no entanto, todas as residências foram visitadas e cada recenseador
visitou 102, quantas residências têm a cidade?
5. (UNI-RIO) Num escritório de advocacia, trabalham apenas dois
advogados e uma secretária. Como o Dr. André e o Dr. Carlos sempre
advogam em causas diferentes, a secretária, Cláudia, coloca 1
grampo em cada processo do Dr. André e 2 grampos em cada
processo do Dr. Carlos, para diferenciá-los facilmente no arquivo.
8
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Sabendo-se que, ao todo, são 78 processos nos quais foram usados
110 grampos, podemos concluir que o número de processos do Dr.
Carlos é igual a:
a) 64
b) 46
c) 40
d) 32
e) 28
6. (UNICAMP) Um copo cheio de água pesa 385g; com 2/3 da água
pesa 310g. Pergunta-se:
a) Qual é o peso do copo vazio?
b) Qual é o peso do copo com 3/5 de água?
d)
20. Sendo x1 e x2 as raízes da equação
, obtenha:
(tente resolver este exercício sem encontrar x1 e x2 separadamente)
a) x1 + x2
b) x1 . x2
c)
e)
d)
7. Considere o sistema não-linear abaixo:
21. Para que a soma das raízes da equação
seja igual ao seu produto devemos ter:
a)
Então, o valor de x² + y ² é:
a)
b)
c)
8. Resolver, em
9. Resolver em
a)
d)
.
as equações abaixo:
b)
d)
e)
f)
g)
h)
10. Resolva em
a)
d)
d)
e)
, o seguinte sistema não-linear
c)
11. (CESGRANRIO) A maior raiz da equação
a) -1
b) 1
c) 2
d) 2,5
vale:
e)
12. (UNIP) A soma dos quadrados das raízes da equação
c) 6
d) 17
é:
14. (U.E.LONDRINA) Os valores de m, para os quais a equação
tem duas raízes reais iguais, são
a)
d) 2 e 5
b)
e) -6 e 8
c)
15. (FEBA) Sabe-se que -1 é uma das raízes da equação:
. O valor de m² é:
a) 4
b) 9
c) 16
d) 36
e) 42
16. Para que valores reais da constante m a equação
admite duas raízes reais e iguais?
17. Para que valores reais da constante m a equação
admite raízes reais e distintas?
18.
Para
que
valores reais da constante
não admite raízes reais?
m
d) 30
e)
25. Um pai tinha 36 anos quando nasceu seu filho. Multiplicando-se as
idades que possuem hoje, obtêm-se um produto que é igual a 4 vezes
o quadrado da idade do filho. Hoje, as idades do pai e do filho são,
respectivamente,
a) 44 e 11
b) 48 e 12
c) 52 e 13
d) 60 e 15
e) 56 e 14
28. Num retângulo, cuja área é 65 m², a base é 3m menor que o dobro
da sua altura. Obtenha sua base.
e) {-2; 1}
d)
c) 37
27. (PUC) Sendo x’ e x’’ os zeros ou raízes da função quadrática f(x) =
x² - 8x + m, determinar m para que se tenha 3x’ – 4x’’ = 3.
e) 29
13. (FUVEST) O conjunto-verdade da equação
c) {2; -1}
b) 43
26. (UNICAMP) Ache dois números inteiros, positivos e consecutivos,
sabendo que a soma de seus quadrados é 481.
é:
b) {-2; -1}
22. Na equação do 2º grau
, os números a e c têm
sinais contrários. Pode-se afirmar que:
a) A equação tem duas raízes reais de sinais contrários
b) A equação tem duas raízes reais e positivas
c) A equação tem duas raízes reais e negativas
d) A equação pode não ter raízes reais.
a) 49
g)
a) {-2}
e)
24. (CESGRANRIO) Se m e n são as raízes da equação
, então (m + 7)(n + 7) vale:
c)
e)
b) 13
c)
23. O valor real de m para que uma das raízes da equação
seja o quadrado da outra é:
a) 0
b) -3
c) -6
d) -9
e) -12
as seguintes equações:
b)
f)
a) 5
b)
a
equação
19. Qual é, respectivamente, a soma e o produto das raízes das
equações abaixo:
a)
b)
c)
GABARITO – OPERAÇÕES BÁSICAS
1. a) 1067
2. a) 28451
3. a) 71 e 15
4. a) 21,75
5. a)
6. a) 1400
7. a) 40
8. a) 400,42
9. a) 2555,5
10. a) 15,2
b) 5080
c) 807
d) 1639
b) 87115
c) 275296
d) 13518804
b) 159 e 16
c) 505 e 4
d) 210 e 57
b) 115,6
c) 37,272727...
d) 68,9
d) 2.3.5.7.13
b)
c)
b) 60
c) 105
d) 3600
b) 70
c) 19
d) 1
b) 237,59
c) 302,035
d) 2830,53
b) 31583,8
c) 49943,0075
d) 66757,1251
b)
c) 11,21384615
d) 193,078125
18,30078125
11.a)197/105
b) 209/180
c) 10/7
d) 17/77
12. a) 22/3
b) 9/4
c)
13. a) 217/150
b) 34/75
c) 127/111
14. a) 22/9
b) 104/33
c) 95/37
d) 2813/900
15. 13739/720
16.a) 15,59061453
b) 12,58958152
17. D
18. R$3.009.006,00
19. Quarenta milhões, setecentos e noventa e quatro mil, trezentos e
sessenta e nove.
20. R$66,10
21. 21 e 43
22. C
23. a) R$1738,76
b) R$173,15
c) R$277,04
9
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24. c
27. c
25. b
28. c
26. c
29. b
30. e
4.
5. s = 2,5 e p = 1,25
6. R$4 mil, R$8 mil e R$10 mil
7. R$99.310,34; R$111.724,14 e R$148.965,52
9. 40 min
10. e
11. 1h 4 min
12. d
14. d
15. d
16. b
17. c
18. 12 kw
GABARITO - POTENCIAÇÃO
1. a) 64
b) 625
c) -343
d) 4096
e) -225
f)
g) 1
h)
20. 15
21. 3h 20min
22. 50
23. b
8. 300
13. b
19. 45 dias
24.
25.
i)
j)
k)
l)
2. a) 4096
b) 256
c)
d) 1
3. a)
b)
4.
5. VFFF
6. 20
7.
8. b
9. d
10. c
14. a
11. b
15. a
12. d
16. b
13. d
17. c
18. d
19. d
20.
21. 0 e 8
22. a) 2
b) 9
c)
d) 100
23. a)
b)
c) 1
d)
24.
25.
GABARITO - PORCENTAGEM
1. a) 21
f) 1701,83
k) 72
3. a) 0,01x
6. 32%
10. R$348,75
14. 20%
19. d
24. 36%
b) 600
g) R$27,55
2. a) 5,61
b) x²
7. 36%
11. R$1800
15. d
20. 40%
25. a) 17600
c) 1000
d) 500 e) 1656
h) R$114,55
i) 100
j) 1
b) 4,4
c) 0,001xy
4. d
5. e
8. desconto de 1%
9. R$3700
12. R$102
13. R$2520
16. d
17. c
18. c
21. 20%
22. b
23. 20%
b) 55000
GABARITO – EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
1. a)
b) 0
8/3
2. a) a .b
3. a)
-32/5
c) -2
-11/5
b) a
b) -2
c)
.c
4. a)
b) -2
c) -1
d) 4
e) 5
2. a)
b)
c)
d)
3. a)
b)
c) 0
d) 0
5.
4. a
7.
,
8. c
e
6. c
9. c
10. b
11. c
12. a) 2
b)
c)
d)
13. a)
b) 1
14. a)
b)
15. a)
b)
c)
d)
16. a) 3
b) não existe
17. a) |x|
b)
18. e
c) -1
d) -4
e) 10
d)
c)
19. c
20.
21. 1
22. e
23. a)
b)
c)
d)
24. a)
b)
c)
d)
25. a)
b)
c)
d)
26. a)
b)
c)
d)
27. a)
28.
29. e
31. 215
30. b
32. {1;4}
33. a
GABARITO – RAZÔES E PROPORÇÕES
1. a) 15 b) 9,6
c)
d)
2. 3,6
.b .c
d) 185
1
d)
e)
b)
c)
5. a)
b)
c)
6. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
7. a)
b)
8. a)
b) 2
9. a) 24
b) 96
10.
11. a)
b)
c)
d)
12. a) 4x3 - 3x2 + 2x + 1
d) x – 4
13. a)
, resto 46
14. c
15. 2bc
16. a)
c)
b)
2/3
d)
GABARITO - RADICIAÇÃO
1. a) 32
7/15
3. m = 14 e p = 3,5
b)
c)
b) x – 3, resto 5
b)
17. a)
b)
c)
d)
e)
f)
18. a) a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
19. a)
b)
c) não tem fatoração real
d)
10
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MATEMÁTICA BÁSICA
Prof. Edu
20. a)
b)
c)
21. demonstração
22. a)
d)
c)
d)
9. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
10. a)
b)
c)
d)
b)
e)
f)
g)
c)
11. d
12. b
13. e
14. b
d)
15. a
16. 8 e -8
17. m < 9
18.
19. a) 3 e -4
b) 5 e 6
c)
d)
b)
23. a)
e)
24.
25.
20. a) 3
26. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i) x
j) 1
k)
l)
m)
n)
o)
p) 2
b)
c)
d) -2
21. c
22. a
23. e
24. b
25. b
26. 15 e 16
27. m = 15
28. 10m
GABARITO – EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU
1. a) V = {6}
e) V = {2}
f) V = {
2. a) V = {0}
b) V =
3. d
4. e
5. a ≠ 0
S={
a=0eb=0
a=0eb≠0
d) V =
c) V =
b) V = {0}
}
g) V = {
}
h) V = {
c) V =
d) V = {0}
}
}
S=
S=
6. 10, 11 e 12
7. 6, 8 e 10
8. 4 e 12
9. R$ 180,00
10. 80cm
11. 40
12. 62
13. 5/3
14. d
15. -5, -4 e -3
16. R$ 900,00
17. b
18. V = {0}
19. 9
20. 31 192 818
21. S = {(2; 1)}
22. S = {(-2; 1)}
23. a
24. e
25. S = {(8; 1)}
26. S = {(1, 2, 3)}
27. c
28. 13 vermelhas e 7 brancas
29. 4 pombos, 3 casas
30. 15 anos
GABARITO – EQUAÇÕES DE SEGUNDO GRAU
1. André tem 14 anos, Bento tem 17 anos e Carlos tem 10 anos.
2. d
3. e
6. a) 160g
b) 295g
7. d
4. 3060
e) 12
5. d
8. V = {(28; 10); (4; -2)}
11
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