Grandezas vetoriais e escalares
O que é um vetor?
Um vetor é um segmento de reta orientado, isto é, um segmento de reta com uma flecha,
utilizado nas ciências para representar uma grandeza particular. São exemplos de grandezas
comumente representadas por vetores: a velocidade, a aceleração, a força, o campo elétrico, o
impulso, a quantidade de movimento, entre muitas outras. Assim, quando são vistas
representações, como as da figura abaixo, a seta é um vetor, que representa uma grandeza
física.
Figura 1 – Em (A), o vetor representa a velocidade V do carro; em (B), o vetor representa a força F
aplicada ao bloco; e, em (C), o vetor representa o deslocamento D entre as cidades A e B.
As setinhas que aparecem em cima das letras V, F e D, nos desenhos da figura acima, são
utilizadas para indicar que estas letras representam vetores. Além dessa forma de representar um
vetor, é comum que, em alguns livros, as letras que representam vetores apareçam escritas em
negrito.
Todo vetor possui três elementos básicos: um módulo, uma direção e um sentido.
Considere o vetor V, representado na figura abaixo. O módulo (ou magnitude, ou intensidade) é o
tamanho desse vetor, associado ao valor da grandeza representada por ele. A direção do vetor V
é dada pela direção da reta suporte sobre a qual está o vetor. A direção pode ser vertical,
horizontal, oblíqua, norte-sul, leste-oeste, nordeste-sudoeste, etc (no exemplo, a direção é
nordeste-sudoeste, pois há uma rosa dos ventos para indicá-la). O sentido é dado pela indicação
da seta e pode ser para a direita, para a esquerda, para cima, para baixo, para o norte, para o
noroeste, para o sudeste, etc (no exemplo, o sentido é nordeste).
Figura 2 – Representação
dos elementos básicos de
um vetor
Grandezas escalares e grandezas vetoriais
Basicamente, as quantidades mensuráveis com as quais lidamos na Física elementar
podem ser classificadas como grandezas escalares ou vetoriais. As grandezas escalares são
completamente definidas apenas pela sua magnitude, ou módulo, acompanhadas da respectiva
unidade de medida. Por exemplo, a densidade do mercúrio é 13,6 g/cm 3; a massa de uma laranja
é cerca de 250 g; o tempo gasto pelo ponteiro dos segundos de um relógio, para dar uma volta
completa, é de 1 min. Note que não faz sentido dizer que a massa da laranja é para a esquerda
ou para a direita, para cima ou para baixo. Basta o número (250), acompanhado da unidade de
medida (g), para que você compreenda que a massa da laranja é de 250g.
Figura 3 – Outros exemplos de grandezas escalares: a massa do cubo é de 8,35 kg, o
comprimento da barra é de 10,71 cm e a temperatura indicada pelo termômetro é de 68,5 °C.
Já as grandezas vetoriais precisam ter especificados seu módulo, sua direção e seu
sentido, para que fiquem completamente definidas. Por exemplo, imagine que um bloco está
sendo puxado por uma força de 50N. Para onde o bloco se move? Para responder a essa
pergunta, é necessário que se especifique também a direção e o sentido de aplicação da força.
Veja, nas figuras abaixo, que essa mesma força, aplicada em direções e sentidos diferentes,
poderá produzir efeitos distintos sobre o bloco.
No primeiro caso, o bloco pode se mover para cima; no segundo; para noroeste e no
terceiro; para nordeste. Assim, no caso da grandeza vetorial força, é preciso dizer, além do
módulo, a direção e o sentido de aplicação da força.
Mas essa particularidade não se aplica apenas à grandeza força; ela se aplica a toda e
qualquer grandeza vetorial. Deste modo, para especificar adequadamente a velocidade de um
carro, é preciso dizer seu módulo, sua direção e seu sentido. Veja, no exemplo a seguir.

Um carro se desloca sobre uma estrada com uma velocidade de 60 km/h, conforme
representado na figura a seguir. Quais são o módulo, a direção e o sentido da velocidade
desse carro?
O módulo é o tamanho do vetor, associado ao valor da grandeza que ele representa: 60
km/h.
A direção: horizontal.
O sentido: da direita para a esquerda, ou, simplesmente, para a esquerda.
Assim, qualquer grandeza vetorial, como, por exemplo, força, velocidade, deslocamento,
campo elétrico, campo magnético, entre outras, estará completamente definida, se forem
especificados seu módulo, sua direção e seu sentido.
A seguir, são fornecidas algumas questões que você deve responder, a fim de fixar os
conceitos trabalhados nesta atividade.
Questões
1 – Indique, dentre as grandezas abaixo, aquelas que são vetoriais e aquelas que são escalares.
Para grandezas vetoriais, preencha o espaço com um V e, para as grandezas escalares, com um
E.
(
) comprimento
(
) aceleração
(
) volume
(
) força
(
) área
(
) deslocamento
(
) tempo
(
) massa
(
) densidade
(
) pressão
(
) temperatura
(
) velocidade
2 – Cite os elementos básicos necessários para se definir uma grandeza escalar.
3 – Cite os elementos básicos necessários para se definir uma grandeza vetorial.
4 – Cada figura, a seguir, representa uma situação física, envolvendo uma grandeza vetorial.
Para cada situação, determine o módulo, a direção e o sentido do vetor.
Um avião saiu da cidade A e se deslocou até a
cidade B, que fica a 270 km de A.
Módulo: ____________________________
Direção: ____________________________
Sentido: ____________________________
Um caminhão de combustível trafega por uma
estrada retilínea, a 40 km/h.
Módulo: ____________________________
Direção: ____________________________
Sentido: ____________________________
Um carro se desloca por uma estrada retilínea, a
70 km/h.
Módulo: ____________________________
Direção: ____________________________
Sentido: ____________________________
Uma bola é lançada para cima, com uma força de
50 N.
Módulo: ____________________________
Direção: ____________________________
Sentido: ____________________________
Referências bibliográficas
DOCA, R. H., BISCUOLA, G. J. e VILLAS BOAS, N. Tópicos de física, 1: mecânica. 18ª ed.
reformada e ampliada – São Paulo: Saraiva, 2001.
GAUDIO, A. C. Aula de física em flash. Aula 3: Fundamentos Matemáticos. Seção 2: Grandezas
escalares e vetoriais. Disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=wHAnkUSjR_M>. Acesso
em 22 de julho de 2013.