Aluno(a): ____________________________________________________ 9º ano _______
Florianópolis: _____/______/2015. Professor(a): Marciel C. Moraes
1º trimestre
TEXTO COMPLEMENTAR 03
GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS
As grandezas físicas dividem-se em dois grupos:
Grandeza escalar
Grandeza escalar é aquela que fica perfeitamente determinada quando conhecemos o seu significado físico
e o número que a mede. Esse número depende da unidade escolhida para a medida da grandeza. Por exemplo: uma
densidade se caracteriza por ser o quociente da massa por volume; e fica determinada quando conhecemos o número
que a mede. Suponhamos que a densidade de um corpo seja 2 g/cm3 ; o número que a mede é 2. Mas, se mudarmos
a unidade para kg/cm3, o número que a mede passará a ser 0,002, porque 1 g/cm3 = 0,001kg/m3.
Grandeza vetorial
Grandeza vetorial é aquela que não fica perfeitamente determinada só pelo significado físico e um valor
numérico, porque possui, além desses dois elementos, uma direção e um sentido. É o caso de uma velocidade, por
exemplo. Fisicamente a velocidade significa um quociente de espaço por tempo. Suponhamos que uma velocidade
valha 5 m/seg (ou 500 cm/seg). Para que ela seja uma grandeza física perfeitamente conhecida não basta sabermos
que se trata de um quociente de um espaço por um tempo e que vale 5 (ou 500). Pois um móvel, dotado de uma
velocidade de pode estar se deslocando no espaço em uma infinidade de direções e de sentidos. Para que conheçamos
exatamente a velocidade desse móvel precisamos saber em que direção e em que sentido ele se desloca à razão de 5
metros por segundo.
Portanto, uma grandeza vetorial se caracteriza por quatro elementos: significado físico, valor numérico
(módulo), direção e sentido. É o que acontece, por exemplo, com velocidade, força, aceleração, etc..
Notamos que o significado físico é aquilo que a grandeza representa dentro da Física. Enquanto que o valor
numérico, a direção e o sentido são as características matemáticas da grandeza (e não características físicas). Ao
conjunto dessas três características puramente matemáticas da grandeza vetorial chamamos vetor.
Portanto, chama-se vetor ao conjunto do valor numérico, direção e sentido. É um ente puramente matemático,
sem qualquer significado físico.
Chama-se módulo de um vetor ao seu valor numérico.
É preciso distinguir o vetor da grandeza vetorial. Esta possui um significado físico. O vetor não possui.
Assim, duas grandezas vetoriais diferentes podem ter o mesmo valor numérico, a mesma direção e o mesmo sentido.
Por exemplo: uma força pode ter módulo 2, direção AB e sentido de A para B. Uma velocidade, que é uma grandeza
diferente de uma força, pode ter o mesmo módulo 2, a mesma direção AB e o mesmo sentido de a para B. Logo o
vetor correspondente a essas duas grandezas vetoriais é o mesmo, embora elas sejam grandezas de espécies
diferentes; isto é, essas duas grandezas são diferentes sob o ponto de vista físico, porque uma é força e outra é
velocidade, mas têm as mesmas características matemáticas.
Sob o ponto de vista da Matemática, é muito cômodo estudarmos as operações com vetores, isto é,
exclusivamente com módulo, direção e sentido, independentemente do significado físico, pois assim o cálculo pode
ser aplicado a qualquer grandeza vetorial, qualquer que seja o seu significado físico. A parte da Matemática que
estuda essas operações é chamada Cálculo Vetorial.
Um vetor é representado por um segmento de reta orientado que tenha a direção e o sentido do vetor, e
comprimento igual ao módulo do vetor (segmento de reta orientado é aquele no qual estabelecemos um sentido de
percurso).
Indica-se um vetor com uma letra encimada por uma flecha: , , , ,
, etc..
Dois segmentos de reta orientados são chamados equipolentes quando têm mesmo módulo, mesma direção e mesmo
sentido.
Concluímos que diversos segmentos de reta equipolentes representam o mesmo vetor.