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FORTALEZA, 04 de agosto de 2014
ERRATA
7. A diferença entre o número de páginas é 50, sendo que para cada página de
51 a 99 são usados 2 algarismos e na página 100 são usados 3 algarismos.
Deste modo, ele escreveu 50 x 2 + 1 = 101 algarismos a mais.
GABARITO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
B
E
B
C
C
D
E
D
B
D
D
D
D
14
15
16
17
18
19 20 21 22 23 24 25
D
B
C
E
D
B
C
E
A
A
D
C
COMENTÁRIOS DAS
QUESTÕES PROPOSTAS
Resposta correta: E
8. Após passar 2/5 dos dias, sobraram ainda 3/5 dos dias. Se calcularmos
1/6 x 3/5 = 1/10 dos dias. Ou seja, já se passaram 2/5 + 1/10 = 4/10 + 1/10 =
= 5/10 = 1/2 dos dias. Portanto, a metade dos dias já foi. Dessa forma, os
10 dias que faltam corresponderão à metade que falta, ou seja o total de
dias que faltam para seu aniversário, inicialmente é de 20 dias.
Resposta correta: D
9. Como cada casal procria um filhote por primavera, então o número de abelhas
cresce em 50%. Porém, ao final do ano, 20% de todas as abelhas morrem.
Deste modo, o número de abelhas, ao final de 10 anos, é A = 10000(1,5 ⋅ 0,8)10.
Resposta correta: B
1. O número representado corresponde ao 3 015.
Resposta correta: B
2. Temos que:
1 sacola = 12 laranjas
1 balaio = 12 sacolas = 12 ⋅ 12 = 144 laranjas
1 carroça = 12 balaios = 12 ⋅ 144 = 1728 laranjas
Daí,
3 carroças + 2 balaios + 1 sacola = 3 ⋅ (1 728) + 2 ⋅ (144) +1 ⋅ (12)= 5 184 + 288
+ 12= 54 ⋅ (100) + 84.
Logo, foram transportadas 54 centenas de laranjas, mais 84 laranjas.
Resposta correta: E
3. 8 ⋅ 514 ⋅ 876
centenas de milhares
Resposta correta: B
4. Quando a posição é de número ímpar, a quantidade de quadradinhos pretos é
igual à quantidade de quadradinhos cinzas. Já quando a posição é de número
par, a quantidade de quadradinhos pretos é uma unidade a mais que a quantidade de quadradinhos cinzas. Deste modo, na 2 014ª posição, existem 2 015
quadradinhos, dos quais 1 008 são pretos e 1 007 são cinzas.
Resposta correta: C
5. Observe que a quantidade de caminhos diferentes é obtida pela soma dos
caminhos anteriores.
10. Considerando, da esquerda para a direita, as posições 1, 2, 3, 4, têm-se as
seguintes sequências sem duas lâmpadas adjacentes ligadas:
i) todas as lâmpadas apagadas: 1 sequência
ii) uma lâmpada ligada: 4 sequências (qualquer uma das 4 posições)
iii) duas lâmpadas ligadas: 3 sequências (posições 1 e 3 ou 1 e 4 ou 2 e 4)
iv) três lâmpadas ligadas: nenhuma sequência
Assim, são 1 + 4 + 3 = 8 sequências procuradas (8 amigos comuns).
Resposta correta: D
11.
I.
(600, 800, 1000, ...)
a15 = a1 + 14r → a15 = 600 + 14(200) → a15 = 600 + 2800 → a15 = 3400
II.
Resposta correta: D
12. Na primeira situação, o pai desembolsará: 12 x 100 = 1200. Na segunda situação, o pai desembolsará: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 +
+ 1 024 + 2 048 = 4 096. Portanto, a segunda premiação é mais vantajosa, pois
ele receberá 2 896 reais a mais que na primeira.
Resposta correta: D
13. A queda de 22,8 milhões para 13,6 milhões corresponde a 9,2 milhões de
pessoas, ou seja, o número de pessoas que deixou de passar fome no país
aumentou em cerca de 9 milhões de brasileiros.
Resposta correta: D
Resposta correta: C
6. Para passar à base 10, usamos o seguinte procedimento
(11221)3 = (1 ⋅ 34 + 1⋅ 33 + 2 ⋅ 32 + 2 ⋅ 31 + 1 ⋅ 30)10 = 81 + 27 + 18 + 6 + 1 = 133.
O valor relativo do algarismo que ocupa a segunda ordem é 30.
Resposta correta: D
Fascículo 4
14. Como são 101 pessoas na fila, temos 51 posições ímpares (1°, 3°, 5°, ..., 101°)
e 50 posições pares (2°, 4°, 6°, ..., 100°). Na intenção de organizar a fila, é interessante iniciarmos pelos torcedores mexicanos, pois estão em maior número.
Como são 51 mexicanos e existem 51 posições ímpares, temos que, cada torcedor mexicano ficará em uma dessas posições. Assim, necessariamente teremos
um mexicano tanto no início quanto no final da fila. Isso nos faz desconsiderar
as opções B, C e E. Verificamos também que as 50 posições pares, serão ocupadas pelos 30 torcedores brasileiros e pelos 20 argentinos e que, seguramente
estarão separados pelos mexicanos, o que nos leva a descartar a opção A.
Resposta correta: D
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15. O Kit que melhor satisfaz às condições do problema é o Kit Festa 3, pois será
possível cada convidado comer salgados, docinhos, torta e possivelmente beber refrigerante.
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21. Sejam, ABCDEF o hexágono que representa a piscina, O o centro e
segmento, que é a distância entre dois lados paralelos.
o
Resposta correta: B
16. Ligando os centros de quaisquer dos hexágonos vizinhos, obtemos a figura abaixo.
O segmento
corresponde ao dobro da altura do triângulo equilátero FOE.
Deste modo, sendo  a medida do lado do hexágono, temos que o lado do
triângulo equilátero FOE também é . Assim,
Onde o padrão obtido após retirarmos os hexágonos é
A área da piscina é, então:
Resposta correta: C
Resposta correta: E
17. Os formatos que aparecem nessas placas são octogonal, triangular e circular.
Resposta correta: E
22.
18. O polígono côncavo, dentre as figuras destacadas, é o pentágono.
Resposta correta: D
19. Observando a figura, temos que o bracelete dá 4 voltas no braço da jovem e
como o raio da circunferência referente à uma volta é 15/2π, temos que a medida linear do bracelete é
Resposta correta: B
20. Observe a figura a seguir.
Resposta correta: A
23.
I.
II.
Considerando o arco A’B’ como um segmento de reta A’B’ temos que os triângulos OAB e AO’B’ são semelhantes. Deste modo,
Resposta correta: C
III. 18  — 1 min
5230  — x
Resposta correta: A
Fascículo 4
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24. A partir da figura a seguir, temos que:
• α e θ são complementares.
• ∆PHS é retângulo em H → Pitágoras → PS2 = 92 + 122 → PS = 15 m.
•
Portanto: Área (solicitada) = 20 ⋅ 15 = 300 m2
Resposta correta: D
25. Na figura, AMCN é paralelogramo.
Em particular, AN e MC são paralelos. Logo, os ângulos assinalados em M e
N têm a mesma medida. Além disso, os ângulos assinalados em O são iguais,
pois são opostos pelo vértice. Além disso, temos OP = OQ, pois O é o centro do
retângulo. Segue pelo critério ALA que os triângulos OMP e ONQ são congruentes. A área do quadrilátero CPQN é então igual à área do triângulo CMN, que por
sua vez é igual a
da área do retângulo, ou seja,
⋅ 120 = 30 m2. Logo, como o
dono do terreno comprou 25 m2, ele precisará adquirir mais 5 m2 para concluir o serviço.
Resposta correta: C
Fascículo 4