Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Coletânea de fórmulas hidráulicas
Autor: Houman Hatami
Tel.: +49-9352-18-1225
Fax: +49-9352-18-1293
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10.01.2013
1
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
ÍNDICE
RELAÇÕES ENTRE UNIDADES ........................................................................................................... 4
VALORES CARACTERÍSTICOS IMPORTANTES DE FLUIDOS HIDRÁULICOS ............................... 6
RELAÇÕES HIDRÁULICAS GERAIS .................................................................................................... 7
FORÇA DE PRESSÃO DO ÊMBOLO ............................................................................................................. 7
FORÇAS DE ÊMBOLO ............................................................................................................................... 7
PRENSA HIDRÁULICA .............................................................................................................................. 7
EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE................................................................................................................... 8
VELOCIDADE DO ÊMBOLO ........................................................................................................................ 8
MULTIPLICADOR DE PRESSÃO ................................................................................................................. 8
COMPONENTES DE SISTEMA HIDRÁULICOS ................................................................................... 9
BOMBA HIDRÁULICA ................................................................................................................................ 9
MOTOR HIDRÁULICO ............................................................................................................................... 9
Motor hidráulico variável ................................................................................................................ 10
Motor hidráulico constante ............................................................................................................. 11
Freqüência própria do motor hidráulico ......................................................................................... 12
CILINDRO HIDRÁULICO .......................................................................................................................... 13
Cilindro diferencial .......................................................................................................................... 14
Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais) ....................................... 15
Cilindro em circuito diferencial ....................................................................................................... 16
Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencial .................................................................... 17
Freqüência própria de cilindro em cilindro de velocidade igual ..................................................... 18
Freqüência própria de cilindro em cilindro com êmbolo mergulhado (plunger) ............................. 19
TUBULAÇÕES ...................................................................................................................................... 20
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO PARA A DETERMINAÇÃO DAS PRESSÕES DE CILINDRO E
FLUXOS VOLUMÉTRICOS SOB CARGAS POSITIVAS E NEGATIVAS .......................................... 21
CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO COM CARGA POSITIVA ..................................................................... 22
CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO COM CARGA POSITIVA................................................................... 23
CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO COM CARGA NEGATIVA.................................................................... 24
CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO COM CARGA NEGATIVA ................................................................. 25
CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA POSITIVA ......................... 26
CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA POSITIVA ....................... 27
CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA NEGATIVA ........................ 28
CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA NEGATIVA ...................... 29
MOTOR HIDRÁULICO COM UMA CARGA POSITIVA ..................................................................................... 30
MOTOR HIDRÁULICO COM UMA CARGA NEGATIVA .................................................................................... 31
AVERIGUAÇÃO DAS MASSAS REDUZIDAS DE DIFERENTES SISTEMAS ................................... 32
ACIONAMENTOS LINEARES .................................................................................................................... 33
Aplicações primárias (método de energia)..................................................................................... 33
Massa pontual em movimentos lineares ........................................................................................ 35
Massa distribuída com movimentos lineares ................................................................................. 36
ROTAÇÃO ............................................................................................................................................ 37
COMBINAÇÃO DE UM MOVIMENTO LINEAR E UM ROTATIVO ....................................................................... 38
RESISTÊNCIAS HIDRÁULICAS .......................................................................................................... 39
EQUAÇÃO DE DIAFRAGMA ..................................................................................................................... 39
EQUAÇÃO DE ESTRANGULADOR............................................................................................................. 39
ACUMULADOR HIDRÁULICO ............................................................................................................. 40
10.01.2013
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TROCADOR DE CALOR (ÓLEO - ÁGUA) .......................................................................................... 41
DIMENSIONAMENTO DE UMA VÁLVULA ......................................................................................... 43
10.01.2013
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Relações entre unidades
Grandeza
Comprimentos
Áreas
Volumes
Densidade
Unidade
Símbolo
Relações
micrômetro
µm
1µm = 0,001mm
milímetro
mm
1mm = 0,1cm = 0,01dm = 0,001m
centímetro
cm
1cm = 10mm = 10.000µm
decímetro
dm
1dm = 10cm = 100mm = 100.000µm
metro
m
1m = 10dm = 100cm = 1.000mm = 1.000.000µm
quilômetro
km
1km = 1.000m = 100.000cm = 1.000.000mm
centímetro quadrado
cm2
1cm2 = 100mm2
decímetro quadrado
dm2
1dm2 = 100cm2 = 10.000mm2
metro quadrado
m2
1m2 = 100dm2 = 10.000cm2 = 1.000.000mm2
are
a
1a = 100m2
hectare
ha
1ha = 100a = 10.000m2
quilômetro quadrado
km2
1km2 = 100ha = 10.000a = 1.000.000m2
centímetro cúbico
cm3
1cm3 = 1.000mm3 = 1ml = 0,001l
decímetro cúbico
dm3
1dm3 = 1.000cm3 = 1.000.000mm3
metro cúbico
m3
1m3 = 1.000dm3 = 1.000.000cm3
mililitro
ml
1ml = 0,001l = 1cm3
litro
l
1l = 1.000 ml = 1dm3
hectolitro
hl
1hl = 100l = 100dm3
grama/
g
cm3
1
g
kg
t
g
=1 3 =1 3 =1
cm3
dm
m
ml
centímetro cúbico
Força
Newton
N
1N = 1
Força de peso
kg • m
J
=1
s2
m
1daN = 10N
Torque
Newtonmetro
Nm
1Nm = 1J
Pressão
Pascal
Pa
Bar
Bar
1Pa = 1N/m2 = 0,01mbar = 1kg
m • s2
psi =
pound
inch 2
1bar = 10
Psi
1psi = 0,06895 bar
kp
cm 2
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N
N
= 100.000 2 = 10 5 Pa
2
cm
m
1
4
kp
= 0,981bar
cm 2
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Massa
Aceleração
miligrama
mg
1mg = 0,001g
grama
g
1g = 1.000mg
quilograma
kg
1kg = 1000g = 1.000.000 mg
tonelada
t
1t = 1000kg = 1.000.000g
megagrama
Mg
1Mg = 1t
metro/
m
s2
1
segundo quadrado
Velocidade
um/ segundo
angular
radiano/ segundo
Potência
Watt
m
N
=1
s2
kg
1g = 9,81 m/s2
ω = 2•π•n
1
s
n in 1/s
rad
s
W
1W = 1
Newtonmetro/ segundo Nm/s
Nm
J
kg • m m
=1 =1 2 •
s
s
s
s
Joule/ segundo
J/s
Trabalho/
Watt segundo
Ws
energia
Newtonmetro
Nm
Quantidade de
Joule
J
calor
Quilowatt-hora
kWh
1kWh = 1.000 Wh = 1000•3600Ws = 3,6•106Ws
Quilojoule
kJ
= 3,6•103kJ = 3600kJ = 3,6MJ
Megajoule
MJ
Tensão
Newton/ milímetro
N
mm2
1
mecânica
quadrado
Ângulo plano
segundo
´´
1´´ = 1´/60
minuto
´
1´ = 60´´
grau
°
radiano
rad
1° = 60´ = 3600 ´´= π rad
180°
1Ws = 1Nm = 1
kg • m
• m = 1J
s2
N
= 10bar = 1MPa
mm2
1rad = 1m/m = 57,2957°
1rad = 180°/π
Rotação
um/segundo
1/s
um/minuto
1/min
1 −1
= s = 60 min −1
s
1
1
= min −1 =
min
60s
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Valores característicos importantes de fluidos hidráulicos
HLP
HFC
HFA
(3%)
HFD
880
1085
1000
925
10-100
36-50
0,7
15-70
12000-14000
20400-23800
1500017500
1800021000
2,1
3,3
4,2
1,3-1,5
0,14
0,4
0,6
0,11
[W/mK]
Temperaturas ideais
40-50
35-50
35-50
35-50
[°C]
Percentual/teor de água
0
40-50
80-97
0
[%]
Tendência à cavitação
pequena
grande
muito
grande
pequena
Densidade a 20°C
3
[kg/m ]
Viscosidade cinemática
a 40°C
2
[mm /s]
Módulo de compressão E
a 50°C
[Bar]
Calor específico a 20°C
[kJ/kgK]
Capacidade de transmissão de
calor a 20°C
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Relações hidráulicas gerais
Força de pressão do êmbolo
Figura
Equação / conversão da equação
Símbolo de fórmula / unidades
F = 10 • p • A
F = p • A • η • 10
A=
d=
F = Força de pressão do êmbolo [N]
d •π
4
p = Pressão do fluido [bar]
2
A = Área do êmbolo [cm2]
d = Diâmetro do êmbolo [cm]
η = Rendimento do cilindro
4 • F • 0,1
π•p
p = 0,1 •
4• F
π •d2
Forças de êmbolo
Figura
Equação / conversão da equação
Símbolo de fórmula / unidades
F = pe • A • 10
F = pe • A • η • 10
F = Força de pressão do êmbolo [N]
pe = Pressão sobre o êmbolo [bar]
d2 • π
A=
4
A = Área efetiva do êmbolo [cm2]
d = Diâmetro do êmbolo [cm]
A para área da coroa circular:
A=
η = Rendimento do cilindro
(D2 − d 2 ) • π
4
Prensa hidráulica
Figura
Equação / conversão da equação
Símbolo de fórmula / unidades
F
F1
= 2
A1 A 2
F1 = Força no êmbolo de bomba [N]
F1 • s1 = F2 • s2
A1 = Área do êmbolo de bomba [cm2]
F2 = Força no êmbolo de trabalho [N]
A2 = Área do êmbolo de trabalho [cm2]
s1 = Curso do êmbolo de bomba [cm]
F
A s
ϕ= 1 = 1 = 2
F2 A2 s1
10.01.2013
s2 = Curso do êmbolo de trabalho [cm]
ϕ = Relação de transmissão
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Equação de continuidade
Figura
Equação / conversão da equação
Q1 = Q 2
Símbolo de fórmula / unidades
Q1,2 = Vazões [cm3/s, dm3/s, m3/s]
Q1 = A 1 • v 1
A1,2 = Áreas das secções transversais
[cm2, dm2, m2]
Q2 = A 2 • v2
v1,2 = Velocidades do fluxo
A 1 • v1 = A 2 • v 2
[cm/s, dm/s, m/s]
Velocidade do êmbolo
Figura
Equação / conversão da equação
v1 =
Q1
A1
v2 =
Q2
A2
A1 =
d •π
4
A2 =
(D2 − d 2 ) • π
4
Símbolo de fórmula / unidades
v1,2 = Velocidades do êmbolo [cm/s]
Q1,2 = Vazões [cm3/s]
A1 = Área efetiva do êmbolo (circulo) [cm2]
A2 = Área efetiva do êmbolo (coroa) [cm2]
2
Multiplicador de pressão
Figura
Equação / conversão da equação
Símbolo de fórmula / unidades
p1 = Pressão no cilindro menor [bar]
p1 • A 1 = p 2 • A 2
A1 = Área do êmbolo [cm2]
p2 = Pressão no cilindro maior [bar]
A2 = Área do êmbolo [cm2]
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Componentes de sistema hidráulicos
Bomba hidráulica
Q=
V • n • η vol
1000
p•Q
Pan =
600 • η ges
Q = Vazão (ou fluxo volumétrico) [l/min]
[l/min]
V = Volume nominal [cm3]
n = Rotação de acionamento da bomba [min-1]
[kW]
Pan = Potência de acionamento [kW]
p = Pressão operacional [bar]
1,59 • V • ∆p
[Nm]
M=
100 • η mh
M = Torque de acionamento [Nm]
ηges = Rendimento total (0,8-0,85)
η ges = η vol • η mh
ηvol = Rendimento volumétrico (0,9-0,95)
ηmh = Rendimento hidráulico mecânico (0,9-0,95)
Motor hidráulico
Q = Vazão (ou fluxo volumétrico) [l/min]
V = Volume nominal [cm3]
Q=
V• n
1000 • η vol
n = Rotação de saída do motor [min-1]
ηges = Rendimento total (0,8-0,85)
ηvol = Rendimento volumétrico (0,9-0,95)
Q • η vol • 1000
n=
V
M ab =
Pab =
ηmh = Rendimento mecânico hidráulico
(0,9-0,95)
∆p • V • η mh
= 1,59 • V • ∆p • η mh • 10 −3
200 • π
∆p = Diferença de pressão entre entrada e saída
no motor [bar]
∆p • Q • η ges
10.01.2013
Pab = Potência de saída do motor [kW]
Mab = Torque de saída do motor [daNm]
600
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Motor hidráulico variável
Transmissão
Md =
P=
n=
30000 P
•
π
n
Md = Torque [Nm]
π
n = Rotação [min-1]
• Md • n
30000
30000
π
Md =
P
•
Md
M d max
i • η Getr
∆p = 20π •
i = Relação de transmissão
ηGetr = Rendimento da transmissão
ηmh = Rendimento mecânico hidráulico
ηvol = Rendimento volumétrico
ηges = Rendimento total
Md
Vg • η mh
Vg • n
1000 • η vol
QP =
P=
Mdmax = Torque máx [Nm]
Vg = Volume de deslocamento [cm3]
n
n = max
i
Q=
P = Potência [kW]
Vg • n • η vol
1000
Q • ∆p
600 • η ges
10.01.2013
10
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Motor hidráulico constante
Transmissão
Md =
P=
n=
30000 P
•
π
n
Md = Torque [Nm]
π
n = Rotação [min-1]
• Md • n
30000
30000
π
Md =
P
•
Md
M d max
i • η Getr
∆p = 20π •
i = Relação de transmissão
ηGetr = Rendimento da transmissão
ηmh = Rendimento mecânico hidráulico
ηvol = Rendimento volumétrico
ηges = Rendimento total
Md
Vg • η mh
Vg • n
1000 • η vol
QP =
P=
Mdmáx = Torque máx [Nm]
Vg = Volume de deslocamento [cm3]
n
n = max
i
Q=
P = Potência [kW]
Vg • n • η vol
1000
Q • ∆p
600 • η ges
10.01.2013
11
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Freqüência própria do motor hidráulico
V
( G )2
2• E
2π
ω0 =
•
V
J red
( G + VR )
2
ω
f0 = 0
2π
10.01.2013
VG = Volume de absorção [cm3]
ω0 = Freqüência de circuito próprio [1/s]
f0 = Freqüência própria [Hz]
Jred = Momento de inércia red. [kgm2]
Eöl = 1400 N/mm2
VR = Volume da tubulação [cm3]
12
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Cilindro hidráulico
d • π d 1 • 0,785 2
[cm ]
A= 1
=
400
100
2
d1 = Diâmetro do êmbolo [mm]
2
d2 = Diâmetro da haste do êmbolo [mm]
p = Pressão operacional [bar]
d 2 • 0,785 2
[cm ]
100
2
A st =
v = Velocidade de curso [m/s]
V = Volume de curso [l]
(d − d 2 ) • 0,785 2
[cm ]
AR = 1
100
2
2
Q = Vazão com consideração das fugas
internas [l/min]
p • d1 • 0,785
[kN]
FD =
10000
2
2
ηvol = Rendimento volumétrico (aprox. 0,95)
h = Curso [mm]
Q
h
[m/s]
=
t • 1000 A • 6
v=
V
Qth = 6 • A • v = • 60
t
Q=
V=
t=
internas [l/min]
p • (d 1 − d 2 ) • 0,785
[kN]
10000
2
Fz =
Qth = Vazão sem consideração das fugas
t = Tempo do curso [s]
FD
[l/min]
FZ
Q th
η vol.
FS
A•h
[l]
10000
A• h•6
Q • 1000
10.01.2013
[s]
13
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Cilindro diferencial
dK = Diâmetro do êmbolo [mm]
4 • FD
d K = 100 •
π • pK
dst = Diâmetro da haste [mm]
FD = Força de pressão [kN]
4 • 104 • FD
pK =
π • d K2
Fz = Força de tração [kN]
pK = Pressão no lado do êmbolo [bar]
ϕ = Relação de áreas
4 • 104 • FZ
p St =
π • (d K 2 − d St 2 )
ϕ=
QK = Vazão no lado do êmbolo [l/min]
QSt = Vazão no lado da haste [l/min]
va = Velocidade de avanço [m/s]
2
dK
2
2
(d K − d St )
ve = Velocidade de retorno [m/s]
Volp = Volume pendular [l]
6•π
2
QK =
• va • d K
400
VolF = Volume de enchimento [l]
h = Curso [mm]
6•π
2
2
QSt =
• v e • (d K − d St )
400
ve =
va =
QSt
6π
2
2
• (d K − d St )
400
QK
6π
2
• dK
400
Vol p =
Vol F =
π
π
4 • 10
10.01.2013
• d St • h
2
4 • 106
• h • (d K − d St )
2
6
2
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Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais)
pA =
pB =
4 • 104
•
π
4 • 104
dK = Diâmetro do êmbolo [mm]
FA
2
2
(d K − d StA )
dstA = Diâmetro da haste lado A [mm]
dstB = Diâmetro da haste lado B [mm]
FB
•
2
2
(d K − d StB )
π
FA = Força A [kN]
FB = Força B [kN]
6•π
2
2
• v a • (d K − d StA )
400
pA = Pressão no lado A [bar]
6•π
2
2
QB =
• v b • (d K − d StB )
400
QA = Vazão no lado A [l/min]
QA =
ve =
va =
pB = Pressão no lado B [bar]
QB = Vazão no lado B [l/min]
va = Velocidade a [m/s]
QSt
vb = Velocidade b [m/s]
6π
2
2
• (d K − d St )
400
Volp = Volume pendular [l]
VolFA = Volume de enchimento A [l]
QK
VolFB = Volume de enchimento B [l]
6π
2
• dK
400
Vol p =
π
4 • 106
Vol FA =
Vol FB =
• d St • h
2
π
π
4 • 10
10.01.2013
• h • (d K − d StA )
2
4 • 106
• h • (d K − d StB )
2
6
2
2
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Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Cilindro em circuito diferencial
pK =
dK = Diâmetro do êmbolo [mm]
4 • FD
π • p St
d st = 100 •
dst = Diâmetro da haste [mm]
FD = Força de pressão [kN]
4 • 10 • FD
π • d St 2
4
Fz = Força de tração [kN]
pK = Pressão no lado do êmbolo [bar]
pSt = Pressão no lado da haste [bar]
4 • 104 • FZ
p St =
π • (d K 2 − d St 2 )
Q=
h = Curso [mm]
QK = Vazão no lado do êmbolo [l/min]
6•π
2
• v a • d St
400
QSt = Vazão no lado da haste [l/min]
Avançar:
va =
QP = Vazão da bomba [l/min]
va = Velocidade de avanço [m/s]
QP
6π
2
• d St
400
QP • d K
2
d St
QK =
ve = Velocidade de retorno [m/s]
Volp = Volume pendular [l]
VolF = Volume de enchimento [l]
2
Q • (d K − d St )
QSt = P
2
d St
2
2
Retornar:
ve =
QP
6π
2
2
• (d K − d St )
400
QSt=QP
QP • d K
2
2
(d K − d St )
2
QK =
Vol p =
Vol F =
π
4 • 10
π
4 • 106
10.01.2013
• d St • h
2
6
• h • (d K − d St )
2
2
16
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencial
dK π
4
100
2
AK =
AK = Área do êmbolo [cm2]
AR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm2]
dK = Diâmetro do êmbolo [mm]
(d − d St )π
AR = K
4
100
2
2
dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [mm]
dRK = Diâmetro nominal no lado do êmbolo [mm]
LK = Comprimento no lado do êmbolo [mm]
d π L
= RK • K
4
1000
2
VRK
dRSt = Diâmetro nominal no lado da haste [mm]
LSt = Comprimento no lado da haste [mm]
d RSt π LSt
•
4
1000
2
VRSt =
h = Curso [cm]
VRK = Volume da linha no lado do êmbolo [cm3]
VRSt = da linha no lado da haste [cm3]
mRK
V • ρ Öl
= RK
1000
mRK = Massa do óleo na linha do lado
mRSt
V • ρ öl
= RSt
1000
mRSt = Massa do óleo na linha do lado
do êmbolo [kg]
da haste [kg]
 A •h V
V
 R
+ RSt − RK
3
3
 A3
AR
AK
R

hk =
1
1
(
)
+
AR
AK




hK = Posição com freqüência própria mínima [cm]
f0 = Freqüência própria [Hz]
ω 0 = Freqüência circular
ω 01 = ω 0 •
A • EÖL
AR • EÖl
1
)
ω0 =
•( K
+
AR • (h − hK )
m AK • hK + V
+
V
RK
RSt
10
10
2
f0 =
2
f 01 =
ω0
2π
4
mölred
 1
d 
= mRK  K  + mRSt 
 d RK 
 d RSt
10.01.2013
400 • A R 

π

17
ω 01
2π
mred
mölred + mred
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Freqüência própria de cilindro em cilindro de velocidade igual
(d K − d St )π
4
100
2
AR =
2
AR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm2]
dK = Diâmetro do êmbolo [mm]
d π L
VR = RK • K
4
1000
2
mR =
dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [mm]
dR = Diâmetro nominal [mm]
VR • ρ öl
1000
LK = Comprimento no lado do êmbolo [mm]
h = Curso [mm]
VR = Volume da linha [cm3]
2 • E öl
AR
ω 0 = 100 •
•(
)
AR • h
m red
+ VRSt
10
2
mR = Massa do óleo na linha [kg]
f0 = Freqüência própria
ω 0 = Freqüência circular
Equação aplica-se apenas para a posição intermédia
do cilindro síncrono
Frequência natural de qualquer posição pode ser
calculada usando a equação para o cilindro diferencial
(como mostrado na página 17, no entanto, AK = AR)
f0 =
ω0
2π
mölred
 1
= 2 • mRK 
 dR
ω 01 = ω 0 •
f 01 =
400 • A R 

π

4
mred
mölred + mred
ω 01
2π
10.01.2013
18
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Freqüência própria de cilindro em cilindro com êmbolo mergulhado (plunger)
AK = Área do êmbolo [cm2]
d π
AK = K
4
100
2
dK = Diâmetro do êmbolo [mm]
dR = Diâmetro da tubulação [mm]
LK = Comprimento do lado do êmbolo [mm]
d π L
VR = K • K
4
1000
2
LR = Comprimento da tubulação [mm]
h = Curso [mm]
V • ρ öl
mR = R
1000
VR = Volume de óleo na tubulação [cm3]
MR = Massa do óleo na tubulação [kg]
2
ω 0 = 100 •
f0 =
f0 = Freqüência própria
ω 0 = Freqüência circular
ω0
2π
m ölred
d 
= 2 • mR  K 
 dR 
ω 01 = ω 0 •
f 01 =
E öl
AK
•(
)
mred AK • h + VRSt
4
mred
mölred + mred
ω 01
2π
10.01.2013
19
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Tubulações
∆p = λ •
l • ρ • v 2 • 10
d•2
λ lam.
λturb.
0,316
= 4
Re
v•d
υ
λturb. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo turbulento
l = Comprimento da linha [m]
v = Velocidade do fluxo na linha [m/s]
• 103
6• d2 •
d =
3
λlam. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo laminar
Q
v=
ρ = Densidade [kg/dm ] (0,89)
λ = Coeficiente de atrito do tubo
64
=
Re
Re =
∆p = Perda de pressão em tubulação reta [bar]
π
• 102
d = Diâmetro interno da tubulação [mm]
ν = Viscosidade cinemática [mm /s]
2
Q = Vazão na tubulação [l/min]
4
400 Q
•
6•π v
10.01.2013
20
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Exemplos de aplicação para a determinação das pressões de
cilindro e fluxos volumétricos sob cargas positivas e negativas
Nomenclatura
Parâmetro
Símbolo
Unidades
Aceleração / desaceleração
A
m/s2
Área do cilindro
A1
cm2
Área da coroa circular
A2
cm2
ϕ=A1/A2
-
Relação de áreas
Força total
FT
daN
Fa=0,1•m•a
daN
Forças externas
FE
daN
Forças de atrito (atrito de Coulomb)
FC
daN
Atrito da vedação
FR
daN
Força do peso
G
daN
Força de aceleração
Massa
G
+ mK
g
kg
mK
kg
Q=0,06• A•vmax
l/min
vmax
cm/s
T=α•J+ TL
Nm
Momento de carga
TL
Nm
Aceleração angular
α
rad/s2
Momento de inércia da massa
J
kgm2
m=
Massa do êmbolo
Vazão
Torque
10.01.2013
21
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Cilindro diferencial avançando com carga positiva
Sentido do movimento
Dimensionamento:
Cálculo:
FT = Fa+FR+FC+FE
[daN]
p1 =
210 • 38,1 + 1,4 2 [4450 + (5,25 • 38,1)]
= 120bar
38,1(1 + 1,4 3 )
Parâmetros dados
p 2 = 5,25 +
FT = 4450 daN
PS = 210 bar
PT = 5,25 bar
A1 = 53,50 cm2
A2 = 38,10 cm2
ϕ = 1,40
vmáx = 30,00 cm/s
==> p1 e p2
Q= 0,06•53,5•30=96 l/min
p S A2 + R 2 [ FT + ( pT A2 )]
bar
p1 =
A2 (1 + ϕ 3 )
p −p
p2 = pT + S 2 1 bar
Q N = 96
ϕ
Revisão/controle do dimensionamento do cilindro
e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em
função da pressão de carga p1.
Q= 0,06•A1•vmax
QN = Q
l/min
35
p S − p1
l/min
Seleção de uma servoválvula 10% maior que o
fluxo volumétrico nominal calculado.
10.01.2013
210 − 120
= 52bar
1,4 2
22
35
= 60l / min
210 − 120
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Cilindro diferencial retornando com carga positiva
Sentido do movimento
Dimensionamento:
FT = Fa+FR+FC+FE
Cálculo:
[daN]
p2 =
Parâmetros dados
p 1 = 5,25 + [(210 − 187)1,4 2 ] = 52bar
FT = 4450 daN
PS = 210 bar
PT = 5,25 bar
A1 = 53,50 cm2
A2 = 38,10 cm2
ϕ = 1,40
vmáx = 30,00 cm/s
==> p1 e p2
Q= 0,06•38,1•30=69 l/min
( p A ϕ 3 ) + FT + ( pT A2ϕ )]
bar
p2 = S 2
A2 (1 + ϕ 3 )
Q N = 96
p1 = pT + [( p S − p2 )ϕ 2 ] bar
Revisão/controle do dimensionamento do cilindro
e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em
função da pressão de carga p1.
Q= 0,06•A2•vmax
l/min
35
pS − p 2
l/min
QN = Q
Seleção de uma servoválvula 10% maior que o
fluxo volumétrico nominal calculado.
10.01.2013
(210 • 38,1 • 1,42 ) + 4450 + (5,25 • 38,1 • 1,4)]
= 187bar
38,1(1 + 1,43 )
23
35
= 84l / min
210 − 187
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Cilindro diferencial avançando com carga negativa
Sentido do movimento
Dimensionamento:
FT = Fa+FR-G
Cálculo:
[daN]
p1 =
175 • 61,3 + 1,32 [−2225 + (0 • 61,3)]
= 36bar
61,3(1 + 1,33 )
Parâmetros dados
p2 = 0 +
FT = -2225 daN
PS = 175 bar
PT = 0 bar
2
A1 = 81,3 cm
2
A2 = 61,3 cm
ϕ = 1,3
vmáx = 12,7 cm/s
==> p1 e p2
Q= 0,06•81,3•12,7=62 l/min
p S A2 + ϕ 2 [ FT + ( pT A2 )]
bar
p1 =
A2 (1 + ϕ 3 )
p −p
p2 = pT + S 2 1 bar
Q N = 62
ϕ
Revisão/controle do dimensionamento do cilindro
e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em
função da pressão de carga p1.
Q= 0,06•A1•vmáx
l/min
35
p S − p1
l/min
QN = Q
Seleção de uma servoválvula 10% maior que o
fluxo volumétrico nominal calculado.
10.01.2013
175 − 36
= 82bar
1,32
24
35
= 31l / min
175 − 36
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Cilindro diferencial retornando com carga negativa
Sentido do movimento
Dimensionamento:
FT = Fa+FR-G
Cálculo:
[daN]
p2 =
Parâmetros dados
p 1 = 0 + [(210 − 122)] = 149 bar
FT = -4450 daN
PS = 210 bar
PT = 0 bar
2
A1 = 81,3 cm
2
A2 = 61,3 cm
ϕ = 1,3
vmáx = 25,4 cm/s
==> p1 e p2
Q= 0,06•61,3•25,4=93 l/min
Q N = 93
( p S A2ϕ 3 ) + FT + ( pT A2ϕ )]
bar
p2 =
A2 (1 + ϕ 3 )
p1 = pT + [( p S − p2 )ϕ 2 ] bar
Revisão/controle do dimensionamento do cilindro
e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em
função da pressão de carga p1.
Q= 0,06•A2•vmáx
l/min
35
pS − p 2
l/min
QN = Q
Seleção de uma servoválvula 10% maior que o
fluxo volumétrico nominal calculado.
10.01.2013
(210 • 61,3 + 1,32 ) − 4450 + (0 • 61,3 • 1,3)]
= 122bar
61,3(1 + 1,33 )
25
35
= 59l / min
210 − 122
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga positiva
Dimensionamento:
Cálculo:
FT = Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN
p1 =
(140 • 19,9) + 1,62 [2225 + (3,5 • 19,9)]
= 85bar
19,9(1 + 1,63 )
Parâmetros dados
p 2 = 35 +
FT = 2225 daN
PS = 140 bar
PT = 3,5 bar
2
A1 = 31,6 cm
2
A2 = 19,9 cm
ϕ = 1,6
vmáx = 12,7 cm/s
==> p1 e p2
p1 =
Q= 0,06•31,6•12,7=24 l/min
Q N = 24
p S A2 + ϕ 2 [ F + ( pT A2 )]
p2 = pT +
A2 (1 + ϕ 3 )
p S − p1
ϕ2
bar
bar
Revisão/controle do dimensionamento do cilindro
e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em
função da pressão de carga p1.
Q= 0,06•A1•vmáx
l/min
35
p S − p1
l/min
QN = Q
Seleção de uma servoválvula 10% maior que o
fluxo volumétrico nominal calculado.
10.01.2013
140 − 85
= 25bar
1,6 2
26
35
= 19 l/min
140 − 85
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Cilindro diferencial retornando sobre um plano inclinado com carga positiva
Dimensionamento:
Cálculo:
FT =Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN
p2 =
Parâmetros dados
p 1 = 3,5 + [(140 − 131) • 1,6 2 = 26bar
FT = 1780 daN
PS = 140 bar
PT = 3,5 bar
2
A1 = 31,6 cm
2
A2 = 19,9 cm
ϕ = 1,6
vmáx = 12,7 cm/s
==> p1 e p2
p2 =
Q= 0,06•19,9•12,7=15 l/min
Q N = 15
( p S A2ϕ 3 ) + F + ( pT A2ϕ )]
A2 (1 + ϕ 3 )
bar
p1 = pT + [( p S − p2 )ϕ 2 ] bar
Revisão/controle do dimensionamento do cilindro
e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em
função da pressão de carga p1.
Q= 0,06•A2•vmáx
QN = Q
l/min
35
pS − p 2
l/min
Seleção de uma servoválvula 10% maior que o
fluxo volumétrico nominal calculado.
10.01.2013
(140 • 19,9 • 1,63 ) + 1780 + [3,5 • 19,9 • 1,6)]
= 131bar
19,9(1 + 1,63 )
27
35
= 30 l/min
140 − 131
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga negativa
Dimensionamento:
Cálculo:
FT = Fa+FE+FR+[G•(µ•cosα-sinα)] daN
p1 =
Gegebene Parameter
FT = -6675 daN
PS = 210 bar
PT = 0 bar
2
A1 = 53,5 cm
2
A2 = 38,1 cm
ϕ = 1,4
vmáx = 25,4 cm/s
==> p1 e p2
p1 =
Cuidado!!!
Carga negativa acarreta cavitação no cilindro.
Alterar os parâmetros dados mediante aumento
do tamanho nominal do cilindro, ou da pressão do
sistema, ou a redução da força total necessária.
A1 = 126 cm
p S A2 + ϕ 2 [ F + ( pT A2 )]
A2 (1 + ϕ )
p S − p1
3
p2 = pT +
ϕ
bar
2
QN = Q
p2 =
bar
Revisão/controle do dimensionamento do cilindro
e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em
função da pressão de carga p1.
Q= 0,06•A1•vmáx
l/min
35
p S − p1
2
A2 = 106 cm
2
210 − 44
= 116bar
1,2 2
Q= 0,06•126•25,4=192 l/min
35
= 88 l/min
Q N = 192
210 − 44
l/min
Seleção de uma servoválvula 10% maior que o
fluxo volumétrico nominal calculado.
10.01.2013
(210 • 106) + 1,22 [−6675 + (0 • 106)]
= 131bar
106(1 + 1,43 )
28
R=1,2
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Cilindro diferencial retornando sobre um plano inclinado com carga negativa
Dimensionamento:
Cálculo:
F = Fa+FE+FR+[G•(µ•cosα-sinα)] daN
p2 =
Gegebene Parameter
p 1 = 0 + [(210 − 107) • 1,4 2 ] = 202 bar
F = -6675 daN
PS = 210 bar
PT = 0 bar
2
A1 = 53,5 cm
2
A2 = 38,1 cm
ϕ = 1,4
vmáx = 25,4 cm/s
==> p1 e p2
Q= 0,06•38,1•25,4=58 l/min
Q N = 58
( p S A2ϕ 3 ) + F + ( pT A2ϕ )]
bar
p2 =
A2 (1 + ϕ 3 )
p1 = pT + [( p S − p2 )ϕ 2 ] bar
Revisão/controle do dimensionamento do cilindro
e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em
função da pressão de carga p1.
Q= 0,06•A2•vmáx
QN = Q
l/min
35
pS − p 2
l/min
Seleção de uma servoválvula 10% maior que o
fluxo volumétrico nominal calculado.
10.01.2013
(210 • 38,1 • 1,43 ) + [ −6675 + (0 • 38,1 • 1,4)]
= 107 bar
38,1(1 + 1,43 )
29
35
= 34 l/min
210 − 107
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Motor hidráulico com uma carga positiva
Sentido da rotação
Dimensionamento:
T = α•J+TL
Cálculo:
[Nm]
p1 =
p 2 = 210 − 127 + 0 = 83bar
Parâmetros dados
T = 56,5 Nm
PS = 210 bar
PT = 0 bar
3
DM = 82 cm /rad
ωM = 10 rad/s
QM= 0,01•10•82=8,2 l/min
Q N = 8,2
==> p1 e p2
p S + p T 10πT
bar
+
2
DM
p 2 = p S − p1 + p T bar
p1 =
Revisão/controle do dimensionamento do motor
hidráulico e cálculo do fluxo volumétrico nominal
QN, em função da pressão de carga p1.
QM= 0,01•ωM•DM
QN = QM
l/min
35
p S − p1
l/min
Seleção de uma servoválvula 10% maior que o
fluxo volumétrico nominal calculado.
10.01.2013
210 + 0 10 • π • 56,5
+
= 127bar
2
82
30
35
= 5,3 l/min
210 − 127
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Motor hidráulico com uma carga negativa
Sentido da rotação
Dimensionamento:
T = α•J-TL
Cálculo:
[Nm]
p1 =
Parâmetros dados
p 2 = 210 − 40 + 0 = 170bar
T = -170 Nm
PS = 210 bar
PT = 0 bar
3
DM = 82 cm /rad
ωM = 10 rad/s
QM= 0,01•10•82=8,2 l/min
Q N = 8,2
==> p1 e p2
p S + p T 10πT
bar
+
2
DM
p 2 = p S − p1 + p T bar
p1 =
Revisão/controle do dimensionamento do motor
hidráulico e cálculo do fluxo volumétrico nominal
QN, em função da pressão de carga p1.
QM= 0,01•ωM•DM
QN = QM
l/min
35
p S − p1
l/min
Seleção de uma Servoválvula 10% maior que o
fluxo volumétrico nominal calculado.
10.01.2013
210 + 0 10 • π • ( −170)
+
= 40bar
2
82
31
35
= 3,6 l/min
210 − 40
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Averiguação das massas reduzidas de diferentes sistemas
Para o dimensionamento das forças necessárias de um sistema hidráulico, é preciso dimensionar os
diferentes componentes (cilindros / motores ...), para que a aceleração e a frenagem de uma massa
ocorram de maneira correta.
Através da mecânica do sistema são determinados os cursos dos cilindros e motores.
Cálculos de velocidade e de força precisam ser efetuados.
Pela determinação da massa reduzida de um sistema, podem ser obtidas informações sobre a
aceleração e seus efeitos sobre o sistema.
A massa reduzida (M) é uma massa pontual que exerce os mesmos componentes de força e
aceleração sobre o sistema certo, como a massa normal.
Para sistemas rotativos é preciso considerar o momento de inércia reduzido (Ie).
Havendo considerações com sistemas de medição de curso ou aplicações com frenagem de uma
massa, é preciso primeiro determinar a massa reduzida!
Para a determinação das forças de aceleração utiliza-se a 2ª lei básica de Newton.
F = m• a
F= Força [N]
m= Massa [kg]
a= Aceleração [m/s2]
Para movimentos rotativos utiliza-se a seguinte equação.
Γ = I • θ ′′
Γ = Torque [Nm]
Í= Momento de inércia [kgm2]
θ ′′ = Aceleração angular [rad/s2]
10.01.2013
32
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Acionamentos lineares
Aplicações primárias (método de energia)
A massa m é uma massa pontual e a haste l não tem peso. O eixo do cilindro está em ângulo reto
para a haste l.
As relações entre cilindro e haste são as seguintes:
θ′ =
vc v m
=
r
l
θ ′′ =
ac am
=
r
l
Torque necessário para a aceleração da massa.
Γ = IXθ ′′ = F • r
= m • l 2 Xθ ′′
= m • l2 X
I = m • l2
am
l
θ ′′ =
am
l
= m • lXa m
==>
F=
m• l• am
= m• i• am
r
i=
l
r
m•i pode ser considerado como movimento da massa.
F = m• i• am = m• i•
l • ac
= m • i2 • a c = M • a c
r
com
ac am
=
r
l
F= Força do cilindro
M= Massa reduzida
ac= Aceleração da haste do cilindro
Em geral vale:
M = m•i
O mesmo resultado pode ser conseguido com auxílio do método de energia (energia cinética da
massa m). A dependência do movimento da massa com o movimento do cilindro pode ser
determinada com auxílio da geometria do sistema.
2
Energia da Massa:
1
1
KE = I • θ ′ 2 = m • l 2 • θ ′ 2
2
2
10.01.2013
(I=m•i2)
33
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
1
v 
= m • l2 •  c 
 r
2
=
=
2
(vc=r• θ ′ )
1
l2
2
m • 2 • vc
2
r
1
2
M • vc
2
10.01.2013
2
M=m•i
34
und i=l/r
Centro de aplicação Metalurgia
Coletânea de fórmulas - Hidráulica
Massa pontual em movimentos lineares
v é o componente horizontal de v´. v´ forma um ângulo reto com a haste l.
Método de energia:
1
1
KE = I • θ ′ 2 = m • l 2 • θ ′ 2
2
2
 v′ 
1
= m • l2 •  
2
 r
=
2
( θ ′ =v´/r)
l2
1
2
m • 2 • v′
r
2
1
2
= m • i2 • v′
2
com v=v´•cosα
==> KE =
=
1
m • i2 • v′ 2
2
1 m • i2
1
• v2 = M • v2
2
2 (cosα )
2
i2
com M = m
==> M é dependente da posição
(cosα ) 2
Quando:
α= 0 então, α=1
e M=mi
α=90° então, cosα=0
e M=∝
α=30° então, cosα=±0,866
e
2
Mα = m
i2
0,75
Se um cilindro movimenta uma massa como na figura anterior, e o movimento se situa entre -30° e
+30°, as forças de aceleração e de frenagem no ponto de giro precisam ser calculadas com massa
reduzida, que é duas vezes maior do que no ponto neutro.
10.01.2013
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Massa distribuída com movimentos lineares
Considerando-se a mesma haste l com a massa m, pode-se também neste caso calcular a massa
reduzida da haste.
KE =
1
1
1
I •θ ′2 = X • m • l2 •θ ′2
2
2
3
 v′ 
1
1
= X • m • l2 •  
2
3
 r
=
1
• m • l2
3
2
( θ ′ =v´/r)
l2
1
1
2
X • m • 2 • v′
r
2
3
1
1
2
= X • m • i2 • v′
2
3
com v=v´•cosα
=
M=
1
1 m • i2
1
X• •
• v2 = • M • v2
2
2
3 (cos a )
3
1 m • i2
•
2 (cos a ) 2
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Rotação
Examinamos agora uma massa rotativa com um momento de inércia I, acionada com um motor
(relação D/d).
1
1
d
KE = I • θ ′ 2 m = I • (θ ′ • ) 2
2
2
D
I= momento de inércia [kgm2]
2
1  d
= I •   •θ ′2
2  D
θ ′ = aceleração angular [rad/s2]
1
= I • i2 • θ ′ 2
2
1
= Ie •θ ′2
2
Ie = I • i2
i = d/D
No caso em que são aplicadas transmissões, é preciso considerar i.
2
Quando i = D/d então temos Ie = I/i
10.01.2013
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Combinação de um movimento linear e um rotativo
Aqui uma massa m é movimentada por uma roda que tem um raio r. A roda não tem peso.
KE =
=
1
2
m • ( r • θ ′)
2
=
=
1
m • v2
2
v=r• θ ′
1
m • r 2 •θ ′2
2
1
Ie • θ ′2
2
10.01.2013
Ie= m•r
2
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Resistências hidráulicas
A resistência de um estrangulamento de secção transversal é a alteração da diferença de pressão ∆p
que se manifesta para a respectiva alteração do fluxo volumétrico.
d (∆p)
dQ
Fluxo volumétrico Q
R=
Diferença de pressão ∆p
Equação de diafragma
QBlende = 0,6 • α K •
dB •π
2 • ∆p
•
4
ρ
2
αK = índice de vazão (0,6-0,8)
ρ = 0,88 [kg/dm3]
dB = diâmetro do diafragma [mm]
∆ p = diferença de pressão [bar]
QBlende= [l/min]
Equação de estrangulador
Q Drossel =
η=ρ•ν
π • r4
• ( p1 − p 2 )
8•η • l
QDrossel= [m3/s]
η = viscosidade dinâmica [kg/ms]
l = comprimento do estrangulador [m]
r = raio [m]
ν = viscosidade cinemática [m /s]
2
ρ = 880 [kg/m3]
10.01.2013
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Acumulador hidráulico
1
1


 p 0  κ   p1  κ 
∆V = V0   • 1 −  
 p1    p 2  


p2 =
p1



∆V
1 −
1

 p0  κ
 V0  
p 

 1







κ
∆V
V0 =
1
1


 p 0  κ   p1  κ 
  • 1 −   
 p2 
 p1 


10.01.2013
κ = 1,4 (compressão adiabática)
∆V = volume útil [l]
V0 = tamanho do acumulador [l]
p0 = pressão de enchimento de gás [bar]
p1 = Pressão operacional min [bar] (queda de pressão
na válvula)
p2 = Pressão operacional máx [bar]
p0 = <0,9*P1
Em bombas reguladas por pressão prever um
acumulador no circuito de pressão!
Tempo de basculamento da bomba tSA vide catálogo
da bomba.
∆V = Q • t SA
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Trocador de calor (óleo - água)
ETD = t öl − t K
VÖl = vazão de óleo [l/min]
PV = perda de potência [kW]
P
p 01 = V
ETD
tÖl = temperatura de entrada Öl [°C]
∆tÖl = resfriamento do óleo [K]
14 • PV
∆t K =
VK
tK = temperatura de entrada da água refrigeradora [°C]
∆tK = aquecimento da água refrigeradora [K]
VK = vazão da água refrigeradora [l/min]
O cálculo de ∆tÖl é diferente conforme o fluido
ETD = diferença de temperatura de entrada [K]
hidráulico.
p01 = potência refrigeradora específica [kW/h]
HFA
∆t öl =
HLP/HFD
14,7 • PV
Völ
∆t öl =
HFC
36 • PV
Völ
∆t öl =
17,2 • PV
Völ
Mediante o valor de p01 calculado, pode-se determinar o tamanho nominal dos trocadores de calor
pelos diagramas dos diferentes fabricantes.
10.01.2013
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Exemplo Normas AB:
Denominação:
Trocador de calor
10.01.2013
Identificação
no
diagrama 1
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Dimensionamento de uma válvula
Através dos dados do cilindro e das velocidades
de avanço e retorno pode-se calcular a vazão
necessária.
Q= 0,06•A2•vmáx
l/min
X
pS − p2
l/min
QN = Q
P= PS press. sist. -PL press. carga -P T press. retorno
(pressão de carga ≈
2
*pressão de sistema)
3
com grau de eficiência ideal.
FT = Força de carga [daN]
PS = Pressão de sistema [bar]
PT = Pressão de retorno [bar]
A1 = Área do êmbolo cm2
A2 = Área da coroa anelar cm2
ϕ = Relação de áreas do cilindro
vmáx = Velocidade de avança do cilindro cm/s
X= 35 (servoválvula) queda de pressão através de
uma aresta de comando
X= 35 (válvula proporcional) queda de pressão
através de uma aresta de comando
(válvula proporcional com bucha)
X= 5 (válvula proporcional) queda de pressão através
de uma aresta de comando
(válvula proporcional sem bucha)
 p1 e p2
p2 =
Seleção de uma válvula 10% maior do que a
vazão nominal calculada.
( p S A2ϕ 3 ) + FT + ( pT A2ϕ )]
bar
A2 (1 + ϕ 3 )
p1 = pT + [( p S − p2 )ϕ 2 ] bar
Revisão/controle do dimensionamento do cilindro
e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em
função da pressão de carga p1.
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