TC DE FÍSICA No 4 — 3ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO
PROFESSOR
Edney Melo
ALUNO(A):
Nº
TURMA:
TURNO:
DATA:
/
/
COLÉGIO:
OSG 4481/05
Força Magnética (Força de Lorentz) sobre Carga
Lançada em Campo Magnético
magnética B , a força magnética F tem o sentido de um tapa
dado com a palma da mão.
Quando uma carga puntiforme positiva q penetra com
velocidade numa região do espaço onde existe um campo
magnético caracterizado pelo vetor indução magnética B , fica
sujeita à ação de uma força que atua lateralmente na carga,
chamada força magnética F ou força magnética de Lorentz,
como mostra a figura.
Essa força magnética F tem:
Intensidade: proporcional à velocidade e à carga q, ou seja,
sua intensidade pode ser determinada por:
F = | q | . v . B . sen θ
Observação — Quando a carga q for negativa, o sentido da
força magnética F será oposto ao que seria se a carga fosse
positiva, conforme a figura a seguir, permanecendo inalteradas
a direção e a intensidade, qualquer que seja a regra utilizada.
Direção: perpendicular ao plano determinado pelos vetores B
e v.
Sentido: determinado pela “regra da mão esquerda” ou pela do
“tapa”.
— Regra da mão esquerda: colocando o dedo indicador no
sentido do vetor indução magnética B e o dedo médio no
sentido da velocidade v , o polegar determina o sentido da
força F .
Carga Elétrica Lançada em Campo Magnético
Uniforme
Quando uma carga elétrica puntiforme q (positiva,
por exemplo) e massa m é lançada com velocidade num
campo magnético uniforme, três situações podem ocorrer em
função
do
ângulo
θ
de
lançamento.
a) Lançada paralelamente às linhas de indução magnética do
campo, ou seja, o vetor velocidade v é paralelo ao vetor
B . Nessa situação, a força magnética é nula e a carga
descreve movimento retilíneo uniforme.
• Regra do tapa: Colocando o polegar no sentido da
velocidade v e os outros dedos no sentido do vetor indução
Ari Duque de Caxias
Da 7ª Série ao Pré-Vestibular
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Fmag = 0
Ari Aldeota
Rua Monsenhor Catão, 1655
(Em construção)
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ângulo q, diferente dos citados anteriormente e
compreendido no intervalo 0o < θ < 180o.
Nesse caso, a força magnética tem intensidade dada
por:
Fmag = |q| . v . B . sen θ
Sendo: F = |q| . v . B . sen θ e θ = 0o ou θ = 180o, em ambos os
casos sen θ = 0.
b) Lançada
perpendicularmente
às
linhas
de
indução
magnética do campo, ou seja, o vetor velocidade v é
perpendicular ao vetor B .
A força magnética tem intensidade:
Fmag = |q| . v. B
Para facilitar o estudo desse movimento, vamos
decompor a velocidade
pois θ = 90o.
v
em duas componentes
perpendiculares vx e v y , que têm direções,
respectivamente, perpendicular e paralela às linhas de
indução.
Podemos estudar o movimento helicoidal
uniforme da partícula como sendo resultante da
composição de dois movimentos:
i) Na direção perpendicular às linhas de
indução temos um movimento circular uniforme, pois
v x e B são perpendiculares (θ = 90o).
ii) Na direção paralela às linhas de indução
temos um movimento retilíneo uniforme, pois v y e B são
paralelos (θ= 0o ou θ = 180o).
Sendo a força magnética perpendicular à velocidade
durante todo o movimento, sua atuação tem característica de
ação centrípeta, ou seja, varia somente a direção da
velocidade, obrigando a carga a descrever um movimento
circular uniforme de raio R.
Assim, temos:
FMagnética = FCentrípeta
⇒ |q| . v . B =
m . v2
⇒
R
R=
m.v
| q| . B
Sendo o MCU um movimento periódico, podemos
calcular seu período T (tempo gasto para dar uma volta),
admitindo que a carga fique aprisionada nesse campo.
Como a velocidade pode ser calculada por:
m.v
2π .R
v .T
v .T
V=
⇒R=
, então
=
| q| . B
T
2π
2π
e, assim, T =
Resumo
Força Magnética (Força de Lorentz) sobre Carga
Lançada em Campo Magnético
2.π.m
.
|q| . B
Sobre a carga q, lançada com velocidade v , formando
ângulo θ com o vetor B atua a força magnética F que tem:
c) Lançada obliquamente às linhas de indução
magnética do campo, a partícula descreve um
movimento helicoidal uniforme, qualquer que seja o
— Direção: perpendicular ao plano determinado pelas direções
de v e B .
— Sentido: dado pela regra da mão esquerda ou regra do tapa.
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a) Qual é o módulo, a direção e o sentido da força
magnética sobre o elétron no instante inicial?
b) Que trajetória é descrita pelo elétron?
c) Qual é o trabalho realizado pela força magnética?
2.
(VUNESP) Quando uma partícula eletricamente carregada
e em movimento sofre a ação de uma força devida a um
campo magnético, essa força:
a) não altera a intensidade (módulo) da velocidade da
partícula.
b) depende da massa da partícula.
c) não depende da carga da partícula.
d) não depende da intensidade (módulo) da velocidade
da partícula.
e) não depende da intensidade (módulo) do campo
magnético.
3.
(UFMG) A figura a seguir mostra um fio perpendicular à
folha de papel. Nesse fio há uma corrente que está
“saindo” da folha. Num certo instante, uma carga positiva
F = |q| . v . B . sen θ
— Intensidade:
Carga Elétrica Lançada em Campo Magnético Uniforme:
• Lançada paralelamente às linhas de indução magnética:
θ = 0o
θ = 180o
ou
q está passando por P com uma velocidade v no plano da
folha.
A alternativa que melhor representa a direção e o sentido
do campo magnético B (vetor), no ponto P, e a direção e o
Fmag = 0
A carga prossegue em movimento retilíneo uniforme.
• Lançada perpendicularmente
magnética:
θ = 90o
às
linhas
de
sentido da força magnética F que atua na carga, nesse
mesmo ponto, é
indução
Fmag = |q| . v . B
A carga descreve movimento circular uniforme de:
— raio de trajetória:
m.v
R=
| q| . B
B
a)
B
d)
⊗
F
F
— período:
T=
2.π.m
|q| . B
B
b)
F
e)
F
⊗
B
• Lançada obliquamente às linhas de indução magnética:
B
c)
A carga descreve movimento helicoidal uniforme, envolvendo
as linhas de indução magnética do campo.
0o < θ < 180o
F
Fmag = |q| . v . B . sen θ
4.
Exercícios Básicos
1.
⊗
(UNICAMP-SP) Um campo magnético uniforme, B = 5,0 x
10—4 T, está aplicado no sentido do eixo y. Um elétron é
lançado através do campo, no sentido positivo do eixo z,
com uma velocidade de 2,0 x 105 m/s. Carga do elétron =
— 1,6 x 10—19 C.
(UFV-MG) As figuras a seguir ilustram a trajetória de um
elétron movendo-se entre dois fios retilíneos à mesma
distância de cada um. A trajetória do elétron e os dois fios
encontram-se no mesmo plano. Das situações a seguir, a
única que representa corretamente os sentidos e
intensidades das correntes (“i1” e “i2”) capazes de manter o
elétron em sua trajetória retilínea é:
a)
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b)
Exercícios Propostos
1.
c)
d)
(FUVEST-SP) Raios cósmicos são partículas de grande
velocidade, proveniente do espaço, que atingem a Terra
em todas as direções. Sua origem é, atualmente, objeto de
estudos. A Terra possui um campo magnético semelhante
ao criado por um ímã em forma de barra cilíndrica, cujo
eixo coincide com o eixo magnético da Terra. Uma
partícula cósmica P com carga elétrica positiva, quando
ainda longe da Terra, aproxima-se percorrendo uma reta
que coincide com o eixo magnético da Terra, como mostra
a figura abaixo.
e)
5.
(VUNESP) A figura abaixo representa as trajetórias, no
interior de um campo magnético uniforme, de um par de
partículas pósitron-elétron, criadas no ponto P durante um
fenômeno ao qual a carga elétrica total é conservada.
Desprezando a atração gravitacional, podemos afirmar que
a partícula, ao se aproximar da Terra:
a) aumenta sua velocidade e não se desvia de sua
trajetória retilínea.
b) diminui sua velocidade e não se desvia de sua
trajetória retilínea.
c) tem sua trajetória desviada para Leste.
d) tem sua trajetória desviada para Oeste.
e) não altera sua velocidade nem se desvia de sua
trajetória retilínea.
Considerando que o campo magnético é perpendicular ao
plano da figura e aponta para o leitor, responda:
a) Qual das partículas, I ou II, é o pósitron e qual é o
elétron?
b) Explique como se obtém a resposta.
6.
2.
(CESGRANRIO-RJ) Uma partícula carregada eletricamente
é lançada no interior de um campo magnético uniforme de
intensidade B, com velocidade de módulo v. A direção da
velocidade é perpendicular às linhas do campo magnético.
Nestas condições, a partícula fica submetida a uma força
de intensidade F, expressa por F = q . v . B, onde q é o
módulo em Coulombs (C) da carga da partícula. A unidade
B do Sistema Internacional é o Tesla. Assim, o Tesla
corresponde a:
a) kg/s . C
b) kg . s/C
c) kg . m/s . C
d) kg . s/C . m
e) kg . C/m . s
3.
(ITA-SP) A agulha de uma bússola está apontando
corretamente na direção norte-sul. Um elétron se aproxima
a partir do norte com velocidade v, segundo a linha
definida pela agulha. Neste caso
a) a velocidade do elétron deve estar necessariamente
aumentando em módulo.
b) a velocidade do elétron estará certamente diminuindo
em módulo.
c) o elétron estará se desviando para leste.
d) o elétron se desviará para oeste.
e) nada do que foi dito anteriormente é verdadeiro.
(UNITAU-SP)
Uma
carga
elétrica,
lançada
perpendicularmente a um campo magnético uniforme,
efetua um M.C.U de período T. Se o lançamento fosse feito
com velocidade duas vezes maior, o período seria:
a) T
b) 2T
2T
c)
d) 4T
e) T/2
7.
(ITA-SP) Uma partícula com carga q e massa M move-se
ao longo de uma reta com velocidade v constante numa
região onde estão presentes um campo elétrico de 500
V/m e um campo de indução magnética de 0,10T. Sabe-se
que ambos os campos e a direção de movimento da
partícula são mutuamente perpendiculares. A velocidade
da partícula é:
a) 500m/s
b) constante para quaisquer valores dos campos elétrico e
magnético
c) 5,0 x 103 m/s
d) 5,0 x 10m/s
e) faltam dados para o cálculo
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4.
(CESGRANRIO-RJ) Considere uma partícula carregada com
carga elétrica q > 0 e uma região onde há um campo
magnético uniforme, cujas linhas de campo estão
orientadas perpendicularmente a esta página e entrando
nela. Suponha três situações (observe os esquemas):
( 1 ) a partícula é colocada em repouso no interior do
campo.
( 2 ) a partícula é lançada paralelamente às linhas de
campo.
( 3 ) a partícula é lançada perpendicularmente às linhas de
campo.
Assinale a opção que representa corretamente o vetor
força Fm, no instante em que a carga q é lançada.
a) x
b) ←
c) ↓
d) →
e) ↑
7.
(UFMG) Na figura a seguir, três partículas carregadas M, N
e P penetram numa região onde existe um campo
magnético uniforme B (vetor), movendo-se em uma
direção perpendicular a esse campo. As setas indicam o
sentido do movimento de cada partícula.
Assinale a opção que representa CORRETAMENTE o vetor
força magnética Fm que agirá sobre a partícula em cada
caso.
5.
a) ( 1 ) • F = 0
(2)↑ F
(3)→ F
b) ( 1 ) • F = 0
(2) ← F
(3)↓ F
c) ( 1 ) ⊗ F
(2)• F = 0
(3)↑ F
d) ( 1 ) ⊗ F
(2)← F
(3)↓ F
e) ( 1 ) • F = 0
(2)• F = 0
(3)↓ F
A respeito das cargas das partículas, pode-se afirmar que:
a) M, N e P são positivas.
b) N e P são positivas.
c) somente M é positiva.
d) somente N é positiva.
e) somente P é positiva.
(UFMG) A figura representa um longo fio conduzindo
corrente elétrica i. Em um dado instante, duas cargas, uma
8.
positiva e outra negativa, estão com velocidade v , uma de
cada lado do fio.
(UECE) Admita que um próton, dotado de velocidade v ,
penetra em um campo magnético uniforme, conforme
mostra a figura a seguir.
A configuração que melhor representa as forças do fio
sobre cada uma das cargas é
a)
c)
b)
d)
A direção do vetor v forma um ângulo θ com as linhas de
indução do campo magnético. A trajetória do próton no
interior do campo magnético é uma:
a) reta
b) circunferência
c) parábola
d) hélice
9.
6.
(CESGRANRIO-RJ) Um condutor XY é percorrido por uma
corrente elétrica de intensidade i, gerando, ao seu redor,
um campo magnético de intensidade B. Uma partícula de
carga elétrica positiva q é lançada com velocidade inicial
(VUNESP) Sabe-se que no ponto P da figura
existe um campo magnético na direção da reta
RS e apontando de R para S. Quando um
próton (partícula de carga positiva) passa por
esse ponto com a velocidade v mostrada na
figura, atua sobre ele uma força, devida a esse
campo magnético.
a) perpendicular ao plano da figura e “penetrando” nele.
b) na mesma direção e sentido do campo magnético.
c) na direção do campo magnético, mas em sentido
contrário a ele.
d) na mesma direção e sentido da velocidade.
e) na direção da velocidade, mas em sentido contrário a
ela.
v0 , paralelamente ao condutor e logo abaixo dele,
ficando submetido a uma força magnética Fm.
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10. (UEL-PR) Uma partícula eletrizada, em movimento
retilíneo uniforme e horizontal, penetra na região onde
existe um campo magnético uniforme vertical. Ao penetrar
no campo magnético, o seu movimento será
a) circular uniforme.
b) circular variado.
c) retilíneo retardado.
d) retilíneo acelerado.
e) ainda retilíneo uniforme.
magnética B, perpendicular à velocidade v das partículas.
Sendo o raio das órbitas circulares igual a R e desprezando
as perdas, assinale a alternativa correta:
a) m/q = U/R2B
b) q/m = R2B2/2U
c) q/m = 4U/RB2
d) q/m = 2U/R2B2
e) m/q = 3U/R2B
14. (UNI-RIO-RJ) Um elétron penetra por um orifício de um
anteparo com velocidade constante de 2,0 x 104 m/s
perpendicularmente a um campo magnético uniforme B de
intensidade 0,8 T. A relação massa/carga do elétron é
aproximadamente 10—12 kg/C. Determine o trabalho
realizado pela força magnética sobre o elétron, desde o
instante em que penetra no orifício até atingir o anteparo.
11. (UNIRIO-RJ) A figura a seguir mostra uma região do
espaço onde existe um campo magnético produzido por
um grande ímã. Além da região onde existe campo, é
colocada uma tela de papel fotográfico, que é
sensibilizada quando atingida por cargas elétricas. Cargas
elétricas são, então, lançadas através do campo magnético
com velocidade inicial v0 constante e perpendicular ao
campo magnético, atingindo a tela de material fotográfico.
a) 0,40 J
b) 0,30 J
c) 0,20 J
15. (UFMG) Um feixe de elétrons passa inicialmente entre os
pólos de um ímã e, a seguir, entre duas placas paralelas,
carregadas com cargas de sinais contrários, dispostos
conforme a figura a seguir. Na ausência do ímã e das
placas, o feixe de elétrons atinge o ponto O do anteparo.
Associe as colunas a seguir, estabelecendo relação entre os
tipos de cargas elétricas e as posições por estas atingidas,
na situação apresentada na figura.
Coluna I
Coluna II
Cargas elétricas
Posição
P — de massa muito grande e sinal positivo
I
Q — de massa muito grande e sinal negativo
II
R — de massa muito pequena e sinal positivo
S — de massa muito pequena e sinal negativo
III
A associação correta é:
a) P — I;
Q — I;
b) P — I;
Q — II;
c) P — II;
Q — I;
d) P — II;
Q — II;
e) P — III;
Q — III;
R — III;
R — III;
R — II;
R — III;
R — I;
d) 0,10 J
e) zero
Em virtude das opções dos campos magnético e elétrico,
pode-se concluir que o feixe
a) passará a atingir a região I do anteparo.
b) passará a atingir a região II do anteparo.
c) passará a atingir a região III do anteparo.
d) passará a atingir a região IV do anteparo.
e) continuará a atingir o ponto O do anteparo.
S — II
S — III
S — III
S—I
S — II
12. (UNITAU-SP) Um feixe de raios catódicos, que nada mais
é que um feixe de elétrons, está preso a um campo
magnético girando numa circunferência de raio R =
2,0cm. Se a intensidade do campo é de 4,5 x 10—3T e sua
carga é 1,6 x 10—19 C e m = 9,11 x 10—31kg, podemos dizer
que a velocidade dos elétrons, no feixe, vale:
a) 2,0 x 103 m/s
b) 1,6 x 104 m/s
c) 1,6 x 105 m/s
d) 1,6 x 106 m/s
e) 1,6 x 107 m/s
16. (PUC-MG) Uma partícula carregada negativamente é
lançada com velocidade de 8,0 m/s no ponto E de uma
região ABCD na qual podem existir campos magnéticos e
elétricos, uniformes e constantes no tempo, separadamente
ou em conjunto. A partícula sai pelo ponto F com
velocidade de 17,0 m/s. Assim, analisando a figura abaixo,
você conclui que, na referida região, existe:
13. (MACKENZIE-SP) Partículas de carga q e massa m são
aceleradas, a partir do repouso, por uma diferença de
potencial U e penetram numa região de indução
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a) um campo magnético saindo perpendicularmente
folha do papel e um campo elétrico para a esquerda.
b) um campo magnético entrando perpendicularmente
folha do papel e um campo elétrico para a esquerda.
c) um campo magnético saindo perpendicularmente
folha do papel e um campo elétrico para a direita.
d) um campo elétrico entrando perpendicularmente
folha do papel e um campo magnético para
esquerda.
e) somente um campo magnético para a direita.
20. (UFRJ) A figura ilustra o princípio de funcionamento do
espectrômetro de massa, utilizado para estudar isótopos de
um elemento.
à
à
à
à
a
Texto para as próximas duas questões
(PUC-MG) Uma pequena partícula leve, portadora de uma
carga elétrica positiva, foi lançada com uma certa velocidade
em uma região em que existia um campo elétrico uniforme e
constante OU um campo magnético uniforme e constante.
Durante um curto intervalo de tempo, em que os efeitos
gravitacionais puderam ser considerados desprezíveis, a
trajetória seguida pela partícula foi um arco de circunferência.
Íons de dois isótopos de um mesmo elemento, um de
massa m1 e outro de massa m2, passam por um tubo onde
há um seletor de velocidades. Assim, apenas os que têm
velocidade v 0 conseguem penetrar numa região onde há
um campo magnético uniforme B , normal ao plano da
figura e apontando para fora. Sob a ação do campo
magnético, os íons descrevem semicírculos e vão se
chocar com uma chapa fotográfica, sensibilizando-a. As
marcas na chapa permitem calcular os raios R1 e R2 dos
respectivos semicírculos.
Suponha que, ao se ionizar, cada átomo tenha adquirido a
mesma carga q.
a) Determine o sinal da carga q. Justifique sua resposta.
b) Calcule a razão m2/m1 em função de R1 e R2.
17. Com essas informações, é CORRETO afirmar que na
referida região havia
a) um campo elétrico paralelo à velocidade da partícula.
b) um campo elétrico perpendicular à velocidade da
partícula.
c) um campo magnético paralelo à velocidade da
partícula.
d) um campo magnético perpendicular à velocidade da
partícula.
18. No intervalo considerado, é CORRETO afirmar que a
energia cinética daquela partícula
a) ficou constante.
b) diminuiu.
c) aumentou de 2πR vezes E, em que R é o raio da
circunferência e E o valor do campo elétrico.
d) aumentou de 2πR vezes B, em que R é o raio da
circunferência e B o valor do campo magnético.
19. (MACKENZIE-SP) Um pósitron (q/m = +1,75 x 1011 C/kg) e um
elétron (q/m = — 1,75 x 1011 C/kg) penetram simultaneamente
pelos pontos m e n, numa região onde existe um campo de
indução magnética uniforme e de intensidade 4,0 x 10—2 T. A
penetração das partículas ocorre perpendicularmente às linhas
de indução, conforme a ilustração a seguir, e se chocam no
ponto P. Desprezando os efeitos relativísticos, a velocidade
relativa do pósitron em relação ao elétron, no instante do
choque é:
a)
b)
c)
d)
e)
5,6 x 107 m/s
4,2 x 107 m/s
3,5 x 107 m/s
2,8 x 107 m/s
1,4 x 107 m/s
say050905/rev.:AB
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