A
tividades que buscam estilojas populares por um preço bastante
mular a curiosidade dos aluacessível. Com o tecido esticado apenos bem como sua participanas é possível observar bem de perto
ção em sala de aula são bem aceitas e
pequeníssimos espaços entre os fios
podem proporcionar o despertar pado tecido transparente. É possível estira o conhecimento científico. Se, além
mar cerca de 20 desses espaços por
disso, tais atividades trouxerem concentímetro. Até então, nada de novo.
sigo uma característica visual marUm efeito surpreendente, para a grancante que instigue os alunos a tentade maioria das pessoas, surge quando
rem descobrir o mecanismo responsásobrepomos duas superfícies deste
vel pelo fenômeno apresentado, a
tecido. Imediatamente observam-se
relação ensino várias faixas claras
aprendizagem pode
e escuras sobre o
Quando sobrepomos duas
se tornar bastante
tecido. Com o simsuperfícies de “voal”
benéfica e proveiples manusear das
observam-se vários padrões
tosa.
superfícies, vários
interessantes de faixas
Um tecido tipipadrões interessanclaras e escuras, que são
camente usado em
tes de faixas claras
conhecidos como padrões
cortinas para fins
e escuras podem ser
de Moiré
de decoração pode
obtidos. Com uma
ser aproveitado em sala de aula para
certa prática, é possível obter padrões
ilustrar qualitativamente o fenômehorizontais, verticais e circulares
no de interferência. Este tecido branco,
aproximadamente regulares. Padrões
transparente e bastante fino conhecide faixas claras e escuras altamente
do como “voal” é facilmente enconirregulares são os mais comuns e
trado em lojas de decoração ou em
facilmente obtidos. A Fig. 1 ilustra
Figura 1. Fotos ilustrando alguns padrões de interferência observados quando o tecido
de cortina é dobrado.
Física na Escola, v. 5, n. 2, 2004
Padrões de Interferência
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Paulo Batista Ramos e Rogério
Rodrigues de Souza
Fundação Educacional de
Votuporanga, Centro Universitário de
Votuporanga
[email protected]
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Com a ajuda de um tecido utilizado em cortinas
de decoração encontrado em lojas populares
propomos a observação de vários padrões de
interferência que podem ser visualizados com
um simples manuseio do tecido.
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alguns desses padrões. Em uma sala
de aula, vale relatar primeiramente a
surpresa do fenômeno em si e depois
o espanto dos alunos ao perceber que
esses padrões se alteram à medida que
mudamos a forma como direcionamos nosso olhar para o tecido.
O surgimento das faixas claras e
escuras no tecido, quando este é dobrado, está relacionado aos chamados
padrões de Moiré. O termo Moiré se
origina de uma palavra francesa cujo
Figura 2. (a) interferência entre dois padrões com freqüências de seis e nove passos por
significado está relacionado ao efeito
intervalo, respectivamente. Ocorre um reforço dos padrões com uma freqüência de
cintilante produzido por um certo tipo
batimento igual a três passos por intervalo, representado por um cinza mais escuro.
de seda. Este fenômeno ocorre quando
(b) interferência entre dois padrões com freqüências de três e quatro passos por intervalo,
dois ou mais padrões geométricos que
respectivamente ocasionando assim uma freqüência de batimento igual a um passo por
intervalo.
se repetem são superpostos. Uma vez
que esses padrões, quando superposmentos da interferência produzida
quer situação onde ocorra uma sutos, não se encaixam exatamente um
pelas
superfícies.
perposição de padrões geométricos
sobre o outro, em certas regiões resulAtualmente existem várias aplirepetitivos, os padrões de interferênta um reforço e em outras um enfracações tecnológicas associadas aos pacia começam a surgir. Cabe ao olhar
quecimento dos padrões então exisdrões de Moiré. É
curioso estar atento
tentes. Este efeito que não se encontra
Os padrões de Moiré podem
possível destacar o
e descobrir novos
presente nos padrões originais, surge
ser obtidos de outras
problema do surgipadrões presentes
apenas do resultado da interferência
maneiras bastante simples:
mento desses pano cotidiano.
entre esses padrões. É interessante
com a ajuda de dois pentes
drões na impressão
Em uma sala de
observar a semelhança marcante
pretos, quando se desliza
e
na
cópia
de
imaaula,
algumas maexistente entre os padrões de Moiré e
um sobre o outro, ou ainda,
gens a partir de um
neiras simples e coos padrões de interferência enconcom duas peneiras usadas
scanner, a sua aplinhecidas produzem
trados em fenômenos ondulatórios
normalmente em cozinha
cação na melhoria
padrões de Moiré
(luz, som, etc.). De um modo geral,
da interferometria de aparelhos de
que podem auxiliar na ilustração do
quando consideramos a interferência
raios X, telescópios e hologramas bem
fenômeno. Por exemplo, colocando
de duas ondas com freqüências ligeicomo no mapeamento de topografia
duas transparências com o mesmo
ramente diferentes ocorre uma variade superfícies tridimensionais. No dia
padrão geométrico sobre um retroção da amplitude do padrão da onda
a
dia
a
partir
de
um
olhar
cuidadoso
projetor e deslizando uma sobre a
resultante. Esse fenômeno conhecido
padrões de Moiré podem ser obseroutra, padrões de Moiré são facilmencomo batimento depende da diferença
vados em várias situações. Dentre as
te gerados. Uma alternativa interesde “passo” ou da freqüência dos
várias, é possível notá-los em uma
sante que pode ser realizada é fazer
padrões originais das ondas. A Fig. 2
estrada quando as grades laterais de
com que os alunos construam esses
ilustra o fenômeno de batimentos
um viaduto se superpõem. Em
padrões geométricos num editor de
associado à interferência de dois pamonitores de televisão e em visores
texto usual e deslizem um padrão
drões que se repetem. No caso do
de câmeras digitais,
sobre o outro e notem o resultado
tecido de cortina, o
quando
um
padrão
obtido. No caso de padrões circulares
padrão de Moiré
É interessante observar a
repetitivo em certas
concêntricos, a analogia com a interobservado depende
semelhança marcante
situações se superferência produzida por duas fendas ou
da diferença dos
existente entre os padrões
põe aos pixels do
mais fendas pode ser conveniennúmeros de espaçade Moiré e os padrões de
monitor. Em um
temente explorada. Os padrões de
mentos por unidainterferência encontrados
laboratório de ensiMoiré também podem ser obtidos a
de de comprimento
em fenômenos ondulatórios
no de Física obserpartir de uma maneira bastante simdas superfícies suvando uma mola suspensa oscilar.
ples com a ajuda de dois pentes pretos,
perpostas e da inclinação, para quem
Nas
telas
de
certas
antenas
parabólicas
quando se desliza um sobre o outro,
os observa, na qual esses padrões se
ou em telas usadas em cultivo de
ou ainda, com duas peneiras usadas
cruzam. O aspecto visual observado
orquídeas o mesmo fenômeno pode
normalmente em cozinha. Na Fig. 3,
dos padrões de faixas claras e escuras
ser verificado. Em resumo, em qualapresentamos alguns desses padrões de
é o resultado da freqüência de bati-
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Padrões de Interferência
Física na Escola, v. 5, n. 2, 2004
Moiré. Finalmente, diante da facilidade
de manipulação do tecido e da riqueza
e beleza dos padrões gerados acreditamos que uma atividade prática valio-
sa possa ser aproveitada em sala de aula
para discutir um tema tão rico e pouco
explorado. Além de se constituir em
uma agradável experiência visual, a
observação detalhada desses padrões
aliada ao conhecimento adquirido pode
se tornar uma atividade bastante
instigante.
Figura 3. Fotos ilustrando alguns padrões de interferência observados no dia a dia.
Para saber mais
P.G. Hewitt, Física Conceitual (Bookman, Porto Alegre, 2002), 9ª ed., p 354-356.
Na Internet
Sítio que traz várias sugestões de atividades que são versões reduzidas de algumas das mais populares demonstrações exibidas no museu de ciência
Exploratorium: http://www.exploratorium. edu/snacks/moire_patterns.html.
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• Se voce é um apaixonado por
Arquimedes, seus feitos nas mais
variadas áreas, não deixe de visitar
h t t p : / / w w w. m a t h . n y u . e d u /
~cror res/Archimedes/contents.
html. Aí voce pode ter a satisfação
de conhecer as contribuições deste
ícone à Matemática, à Física e à
Engenharia.
• Mantido pelo Laboratório NaFísica na Escola, v. 5, n. 2, 2004
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cional de Altos campos magnéticos
(Nacional High Magnetic Field
Laboratory) da Universidade do Estado da Floria em Tallahassee, este
sítio contém micrografias de vários
objetos. Além disso, explica como
tais fotos são obtidas. São fotos curiosas, às vezes artísticas, tais como
micro fotos da aspirina e do Tilenol,
só para citar alguns, http://micro.
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magnet.fsu.edu/micro/gallery.
html.
• Uma série de sites com animações de Applets simulam colisões tanto
em uma como em duas dimensões. São
muito legais, simples e interativos. Em
alguns são introduzidos os coeficientes
de restituição e considerados diferentes
sistemas de referência e centro de massa. Nos casos bi-dimensionais, podemos variar os parâmetros de impacto
e a direção de choque. São fáceis de usar,
muito bem feitos e de grande utilidade
na explicação destes fenômenos. Diferentes universidades têm disponibilizado estes Applets. Alguns deles são:
http://galileo.phys.virginia.edu/
classes/109N/more_stuff/Applets/
Collision/applet.html;
http://zebu.uoregon.edu/nsf/
mo.html;
http://www.phy.ntnu.edu.tw/
java/collision1D/collision1D.html;
http://www.scar.utoronto.ca/
~pat/fun/movies3d.html.
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