MATEMÁTICA - 3o ANO
MÓDULO 35
FATORAÇÃO,
DIVISIBILIDADE,
RAZÕES
E PROPORÇÕES
Como pode cair no enem
(ENEM) Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma
malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir.
I
II
III
1:100
2:100
2:300
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
IV
1:300
V
2:300
Fixação
1) O número a seguir representa a matrícula de um servidor municipal: 138.6#1-5
Se o número 138.6#1 é um múltiplo de 9, o algarismo # é necessariamente igual a:
a) 1
c) 6
b) 5
d) 8
Fixação
2) Misturando suco concentrado e água na proporção de uma parte de suco para três de água,
fizemos 16 litros de refresco. Se tivéssemos misturado na proporção de duas partes de suco para
cinco partes de água, a quantidade de refresco que teríamos preparado, em litros, seria igual a:
a) 24
d) 32
b) 28
e) 40
c) 30
Fixação
,3) (ENEM) Um engenheiro, para calcular a área de uma cidade, copiou sua planta numa folha de
papel de boa qualidade, recortou e pesou numa balança de precisão, obtendo 40 g. Em seguida,
recortou, do mesmo desenho, uma praça de dimensões reais 100 m x 100m, pesou o recorte na
mesma balança e obteve 0,08g. Com esses dados foi possível dizer que a área da cidade, em metros
quadrados, é de, aproximadamente:
a) 800
b) 10000
Praça de área
conhecida
c) 320000
d) 400000
e) 5000000
Planta
Fixação
4) (ENEM) A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo,
é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao qua-drado de sua altura (d) e inversamente proporcional
ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme
ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga.
b
d
(BUSHAW, D. et al. Aplicações da matemática escolar.
São 1997.)
Paulo:
Atual,
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é:
a)
k.b.d2
S = –––––
x2
b)
k.b.d
S = –––––
x2
c)
x
k.b.d2
S = –––––
x
d)
k.b2.d
S = –––––
x
e)
k.b.2d
S = –––––
2x
Fixação
5) (ENEM) José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade
de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da
primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto, José, Carlos e Paulo dividiram as
laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto, José, Carlos e
Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade
de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?
a) 600, 550, 350
b) 300, 300, 150
c) 300, 250, 200
d) 200, 200, 100
e) 100, 100, 50
Fixação
F
6) (ENEM) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do7
setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas.O
a
b
c
d
S
E
T
O
R
3
A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total
de cadeiras desse mesmo setor é:
7
a) 17
c) 53
e) ––
––
––
70
70
15
17
53
b) ––
d) ––
53
17
Fixação
7) Um grupo de 4 técnicos de contabilidade prepara 480 páginas de um balancete em 12 dias.
O número de dias em que 6 técnicos prepararão 600 páginas é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 14
Fixação
8) (UERJ) Observe no gráfico o número de médicos ativos registrados no Conselho Federal
de Medicina (CFM) e o número de médicos atuantes no Sistema Único de Saúde (SUS), para
cada mil habitantes, nas cinco regiões do Brasil.
Norte
Nordeste
1,01
0,66
0,83
Sudeste
Sul
Centro-Oeste
CFM
SUS
1,23
2,67
1,35
1,21
1,13
2,09
2,05
O SUS oferece 1,0 médico para cada grupo de x habitantes.
Na região Norte, o valor de x é aproximadamente igual a:
a) 660
b) 1000
c) 1334
d) 1515
Proposto
1) Na montagem de um prédio comercial, dispõe-se de 40 computadores para serem distribuídos
em 5 escritórios, proporcionalmente ao número de mesas de cada um, conforme tabela abaixo:
ESCRITÓRIO
No DE MESAS
A
6
B
3
C
2
D
8
E
1
O número de computadores recebidos pelo escritório B é:
a) 16
b) 12
c) 6
d) 4
Proposto
2) (ENEM) Para o registro de processos naturais e sociais devem ser utilizadas diferentes
escalas de tempo. Por exemplo, para a datação do Sistema Solar é necessária uma escala
de bilhões de anos, enquanto que, para a História do Brasil, basta uma escala de centenas
de anos.
Assim, para os estudos relativos ao surgimento da vida no planeta e para os estudos relativos
ao surgimento da escrita, seria adequado utilizar, respectivamente, escalas de:
Vida no Planeta
Escrita
a) Milhares de anos
Centenas de anos
b) Milhões de anos
Centenas de anos
c) Milhões de anos
Milhares de anos
d) Bilhões de anos
Milhões de anos
e) Bilhões de anos
Milhares de anos
Proposto
3) Já são comercializados no Brasil veículos com motores que podem funcionar com o chamado
acombustível flexível, ou seja, com gasolina ou álcool em qualquer proporção. Uma orientação
prática para o abastecimento mais econômico é que o motorista multiplique o preço do litro da
gasolina por 0,7 e compare o resultado com o preço do litro de álcool. Se for maior, deve optar
pelo álcool. A razão dessa orientação deve-se ao fato de que, em média, se com um certo volume de álcool o veículo roda dez quilômetros, com igual volume de gasolina rodaria cerca de:
a) 7 km
b) 10 km
c) 14 km
d) 17 km
e) 20 km
Proposto
4) (ENEM) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m3. Quando
há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento
da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria
construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m3, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo
reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Proposto
5) (UERJ) Na imagem da etiqueta, informa-se o valor a ser pago por 0,256 kg de peito de peru.
-
PEITO PERU
DEPTO .:
PESO .: 0.256
kg
2 243000 012804 R$/kg .:
TOTAL R$
DATA
: 27/03/14
VALIDADE : 31/03/14
12,80
O valor, em reais, de um quilograma desse produto é igual a:
a) 25,60
b) 32,76
c) 40,00
d) 50,00
Proposto
6) Rui está pintando o pátio de sua casa na cor verde. Ele mesmo obtém o tom da cor misturando 6 latas de tinta azul com quatro de amarela. A tinta terminou e ele teve de misturar um
pouco mais para obter a mesma cor, mas tem apenas uma lata de tinta amarela e duas de azul.
Ele poderia terminar de pintar o pátio, usando todo o amarelo que possui, de forma a obter o
mesmo tom de verde, utilizando:
a) uma lata e meia de azul;
b) uma lata de azul;
c) duas latas de azul;
d) um quarto de azul;
e) meia lata de azul;
Proposto
-7) (ENEM) A reciclagem de latas de alumínio permite uma considerável economia de energia
melétrica: a produção de cada lata reciclada gasta apenas 5% da energia que seria necessária
para produzir uma lata não reciclada.
Considere que, de cada três latas produzidas, uma não é obtida por reciclagem, e que a
produção de cada lata reciclada consome 1 unidade de energia.
De acordo com essa proporção, o número de unidades de energia necessária para a
produção de 24 latas é igual a:
a) 24
b) 42
c) 150
d) 176
Proposto
8) (ENEM)
Os calendários usados pelos diferentes povos da Terra são muito variados. O calendário
islâmico, por exemplo, é lunar, e nele cada mês tem sincronia com a fase da Lua. O calendário
maia segue o ciclo de Vênus, com cerca de 584 dias, e cada 5 ciclos de Vênus corresponde
a 8 anos de 365 dias da Terra.
(MUTSUURA, Oscar. Calendários e o fluxo do tempo. Scientific American Brasil. Disponível em: http://www.uol.com.br. Acessado
em 14 out. 2008 - [adaptado].)
Quantos ciclos teria, em Vênus, um período terrestre de 48 anos?
a) 30 ciclos.
d) 240 ciclos.
b) 40 ciclos.
e) 384 ciclos.
c) 73 ciclos.
Proposto
9) (ENEM) Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa
de respiração apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou
volume) do animal. Uma escala, por exemplo, considera que o “cubo da área S da superfície
de um mamífero é proporcional quadrado de sua massa M”.
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em
função de M por meio da expressão:
a) S = k . M
b) S = k . M1/3
c) S = k1/3 . M1/3
d) S = k1/3 . M2/3
e) S = k1/3 . M2
Proposto
10) (ENEM) Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar
cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de
brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão
betoneira com 14 m3 de concreto.
Qual é o volume de cimento, em m3, na carga de concreto trazido pela betoneira?
a) 1,75
b) 2,00
c) 2,33
d) 4,00
e) 8,00
Proposto
11) (UERJ) Em uma viagem ao exterior, o carro de um turista brasileiro consumiu, em uma semana, 50 galões de gasolina, a um custo total de 152 dólares. Considere que um dólar, durante
a semana da viagem, valia 1,60 reais e que a capacidade do galão é de 3,8 L.
Durante essa semana, o valor, em reais, de 1 L de gasolina era de:
a) 1,28
c) 1,75
b) 1,40
d) 1,90
Proposto
12) (ENEM) Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias brasileiras é o excesso de
carga transportada pelos caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos limites legais
de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso,
o excesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento da suspensão
do veículo, causas frequentes de acidentes.
Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida com pesagens, um
caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar, no máximo, 1.500 telhas ou 1.200
tijolos.
Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem
ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão?
a) 300 tijolos
b) 360 tijolos
c) 400 tijolos
d) 480 tijolos
e) 600 tijolos
Proposto
e13) Numa manhã, logo após verificar que tinha ração para alimentar seus 45 cavalos durante
20 dias, um fazendeiro recebeu mais 5 cavalos. Por quantos dias ele conseguirá alimentar
todos os cavalos?
oa) 17
b) 18
m
c) 19
d) 20
e) 21
Proposto
14) (ENEM) A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes escalas.
1 : 25 000. 000
1 : 4 000. 000
Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado
no mapa do Brasil.
Esse número é:
a) menor que 10.
b) maior que 10 e menor que 20.
c) maior que 20 e menor que 30.
d) maior que 30 e menor que 40.
e) maior que 40.
Proposto
volume (L)
15) (UERJ) O gráfico a seguir mostra a variação do volume do conteúdo em cada recipiente em função do
tempo.
V
0
40
60
tempo(s)
volume (L)
V
50 tempo(s)
d)
V
0
50 tempo(s)
V
0
volume (L)
0
volume (L)
b)
volume (L)
Considere que as duas torneiras foram abertas no mesmo instante a fim de encher um outro recipiente
de volume V. O gráfico que ilustra a variação do volume do conteúdo desse recipiente está apresentado em:
a)
c)
24
tempo(s)
24
tempo(s)
V
0
Proposto
16) Uma determinada liga metálica é obtida fundindo-se 15 partes de cobre com 6 partes de
zinco. Quantos quilos de zinco existem em 63 quilos dessa liga?
a) 6
b) 9
c) 12
d) 18
e) 24
Proposto
e17) Flora tem uma loja com duas funcionárias, Joana e Carolina. No mês de julho, Flora decidiu
dividir um bônus de R$ 160,00 entre as duas funcionárias, de forma que cada uma receberia
um valor inversamente proporcional ao número de faltas naquele mês. Se Carolina faltou 3
vezes e Joana 2, a quantia recebida por Joana em reais será:
a) 55
b) 64
c) 80
d) 96
e) 108
Proposto
18) Em uma campanha de combate a uma epidemia, uma equipe de 50 voluntários visitou 3.000
casas em 4 dias. Uma equipe de 80 voluntários poderá visitar 3.600 casas em:
a) 4 dias
b) 3 dias
c) 5 dias
d) 6 dias
e) 2 dias
Proposto
19) (ENEM) No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior
telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT).
O E-ELT terá um espelho primário de 42m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado
para o céu”.
(Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 [adaptado].)
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro
do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm.
Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o
diâmetro doespelho primário do telescópio citado?
a) 1 : 20
b) 1 : 100
c) 1 : 200
d) 1 : 1 000
e) 1 : 2 000
Proposto
20) (ENEM) Um dos grandes problemas da poluição dos mananciais (rios, córregos e outros)
ocorre pelo hábito de jogar óleo utilizado em frituras nos encanamentos que estão interligados
com o sistema de esgoto. Se isso ocorrer, cada 10 litros de óleo poderão contaminar 10
milhões (107 ) de litros de água potável.
(Manual de etiqueta. Parte integrante das Revistas Veja [ed. 2055],
Cláudia [ed. 555], National Geographic [ed. 93] e Nova Escola [ed. 208] [adaptado].)
Suponha que todas as famílias de uma cidade descartem os óleos de frituras através dos
encanamentos e consomem 1 000 litros de óleo em frituras por semana.Qual seria, em litros,
a quantidade de água potável contaminada por semana nessa cidade?
a) 10-2
b) 103
c) 104
d) 106
e) 109
Proposto
21) (ENEM) A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito
quentes (cerca de 3.000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem
temperatura em torno dos 6.000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica
acima dos 10.000 K.
A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes.
s
Estrelas da Sequência Principal
Classe
Espectral
Temperatura
Luminosidade
Massa
Raio
O5
40 000
5 X 10
5
40
18
B0
28 000
2 X 104
18
7
A0
9 900
80
3
2,5
G2
5 770
1
1
1
M0
3 480
0,06
0,5
0,6
Temperatura em Kelvin
Luminosidade, massa e raio, tomando o Sol como unidade.
(Disponível em: http://www.zenite.nu. Acesso em: 1 maio 2010 [adaptado].)
Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a
ordem de grandeza de sua luminosidade?
a) 20 000 vezes a luminosidade do Sol.
b) 28 000 vezes a luminosidade do Sol.
c) 28 850 vezes a luminosidade do Sol.
d) 30 000 vezes a luminosidade do Sol.
e) 50 000 vezes a luminosidade do Sol.
Proposto
22) (ENEM) Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos
hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etária, houve 28 mil
internações pelo mesmo motivo.
Época. 26 abr. 2010 [adaptado].
Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil internações de mulheres
e que o acréscimo de internações de homens por AVC ocorra na mesma proporção.
De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam internados por
AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a:
a) 4 mil
b) 9 mil
c) 21 mil
d) 35 mil
e) 39 mil
Proposto
23) (ENEM) O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem
resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu
de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as
planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano,
desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido.
r
(Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 25 jun. 2011 [adaptado].)
Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre
a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta?
a) 1:700
b) 1:7 000
c) 1:70 000
d) 1:700 000
e) 1:7 000 000
Proposto
24) (ENEM) Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e
utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por
descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados
da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária
não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária
ecológica?
a) 24 litros
d) 42 litros
b) 36 litros
e) 50 litros
c) 40 litros
Proposto
25) (ENEM) Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e
ecustos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência elétrica (R) e
o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho. Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a
seguir representa a relação entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que
circula por ele?
a)b)
a
0
i
0
i 0
i
c) d)
e)
0
i
0
i
Proposto
26) (ENEM) Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta pela caatinga, em quase
800 mil km2 de área. Quando não chove, o homem do sertão e sua família precisam caminhar
quilômetros em busca da água dos açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que
mais interferem na vida do sertanejo.
Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010.
Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região coberta pela caatinga, em
habitantes por km2, é de
a) 250
d) 0,25
b) 25
e) 0,025
c) 2,5
Proposto
27) (ENEM) Observe as dicas para calcular a quantidade certa de alimentos e bebidas para as
rfestas de fim de ano:
e• Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para cada pessoa.
• Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para quatro pessoas.
• Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por convidado.
• Uma garrafa de vinho serve seis pessoas.
• Uma garrafa de cerveja serve duas.
• Uma garrafa de espumante serve três convidados.
Quem organiza festas faz esses cálculos em cima do total de convidados, independente do
gosto de cada um.
Um anfitrião decidiu seguir essas dicas ao se preparar para receber 30 convidados para a ceia
de Natal. Para seguir essas orientações à risca, o anfitrião deverá dispor de:
a) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
b) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.
c) 75 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas
de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
d) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30
de cerveja e 10 de espumante.
e) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas
de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.