DISCIPLINA
PROFESSOR
DATA
MATEMÁTCA II
THIAGO
__/12/2011
BIM.
ALUNO
REC
SÉRIE
NÍVEL
2º ANO
MÉDIO
TURMA
TURNO
TOTAL ESC.
ESC. OBT.
NOTA
1. O sistema de numeração na base 10 utiliza, normalmente, os dígitos de 0 a 9 para representar os números naturais,
sendo que o zero não é aceito como o primeiro algarismo da esquerda. Pergunta-se:
a) Quantos são os números naturais de cinco algarismos formados por cinco dígitos diferentes?
b) Escolhendo-se ao acaso um desses números do item a, qual a probabilidade de que seus cinco algarismos estejam
em ordem crescente?
2. Resolver o sistema abaixo pela Regra de Cramer.
3. Se tivermos o sistema abaixo, então x + y + z + t é igual a:
a) -1
b) 7
c) 5
d) 4
e) 5/9
4. Seja A =
t
. Se A = A , encontre o valor de x.
5. Determine a matriz B=(bij)3x3 tal que bij =
6. Encontre a transposta da matriz A = (aij)3x2 tal que aij= j – 2i.
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7. O diretor de uma empresa, o Dr. Antonio, convocou todos os seus funcionarios para uma reuniao. Com a chegada
do Dr. Antonio a sala de reuniões, o numero de homens presentes na sala ficou quatro vezes maior que o numero de
mulheres tambem presentes na sala. Se o Dr. Antonio nao fosse a reuniao e enviasse sua secretaria, o numero de
mulheres ficaria a terca parte do numero de homens. A quantidade de pessoas, presentes na sala, aguardando o Dr.
Antonio e
a) 20
b) 19
c) 18
d) 15
e) 14
8. A empresa Brinque Muito realizou uma grande doação de brinquedos para um orfanato. Essa doação compreendeu
535 brinquedos, entre bolas e bonecas, 370 brinquedos entre bonecas e carrinhos, e o total da doação entre bolas e
carrinhos foi de 455 brinquedos. É possível afirmar que, para realizar a doação, a empresa produziu:
a) 320 bolas
b) 145 carrinhos
c) 235 bonecas
d) 780 brinquedos
e) 1350 brinquedos
9. Uma empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha de caju e castanha-do-para. Sabe-se que o quilo
de amendoim custa RS5,00, o quilo da castanha de caju, RS20,00 e o quilo de castanha-do-para, RS16,00. Cada lata
deve conter meio quilo da mistura e o custo total dos ingredientes de cada lata deve ser de RS5,75. Alem disso, a
quantidade de castanha de caju em cada lata deve ser igual a um terco da soma das outras duas.
a) Escreva o sistema linear que representa a situacao descrita acima.
b) Resolva o referido sistema, determinando as quantidades, em gramas, de cada ingrediente por lata.
10. Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra AMOR?
11. Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9, desde que estejam
sempre juntos os algarismos 1 e 3.
12. Há 10 pessoas em um local, sendo 3 com camisas verdes, 3 com camisas amarelas, 2 com camisas azuis e 2 com
camisas brancas. De quantos modos podemos perfilar todas essas 10 pessoas de modo que os grupos com as
camisas de mesma cor fiquem juntos?
13. Quantos são os anagramas possíveis com as letras da palavra: ARARA?
14. Um indivíduo possui 25 livros diferentes. De quantas formas distintas ele poderá empacotar tais livros em grupos de
6 livros?
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15. Em uma sala existem 40 pessoas, 18 mulheres e 22 homens. Quantas comissões podem ser montadas nesta sala
contendo 3 mulheres e 5 homens?
16. Quantos números diferentes maiores do que 100 e menores do que 1000 podem ser construídos com os algarismos
1,2,3,4,5 e 6, sendo:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
que cada algarismo aparece somente uma vez?
que cada algarismo pode repetir até 3 vezes?
os números pares sem repetição?
os números ímpares sem repetição?
os números pares com repetição?
os números ímpares com repetição?
17. Consideremos um baralho contendo 52 cartas distintas.
a) Quantos pares distintos podem ser formados?
b) Quantas trincas distintas podem ser formados?
c) Quantas quadras distintas podem ser formados?
d) Quantos pares distintos podem ser formados tendo pelo menos um "Ás"?
e) Quantos pares distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás" e um "Rei"?
f) Quantas trincas distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás"?
g) Quantas trincas distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás" e um "Rei"?
5
18. Desenvolva o binômio (2x + 1) .
4
6
19. O coeficiente de x no polinômio P(x) = (x + 2) é:
a) 64
b) 60
c) 12
d) 4
e) 24
20. A soma dos coeficientes numéricos dos termos do desenvolvimento de (x - y)
104
é:
a) 1
b) -1
c) 0
d) 104
e) 2
2
10
21. Calcular o quarto termo do desenvolvimento de (x + 2) , feito segundo os expoentes decrescentes de x.
22. Um baralho comum consiste de 52 cartas separadas em 4 naipes com 13 cartas de cada um. Para cada naipe, os
valores das cartas são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K e A. Um baralho comum é embaralhado. Qual é a probabilidade
de que as quatro cartas do topo tenham
(a) valores diferentes?
(b) naipes diferentes?
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23. Em uma classe, estudam dez crianças, entre as quais os irmãos Ana e Beto. A professora decide separar ao acaso
a turma em dois grupos de cinco crianças cada um; o primeiro grupo fará um trabalho sobre os planetas e o segundo
sobre as civilizações antigas. Qual é a probabilidade de que os irmãos Ana e Beto façam parte do mesmo grupo? Há
alguma diferença (no raciocínio e no resultado) se ambos os grupos farão trabalhos sobre o mesmo assunto?
24. Uma caixa contém 40 parafusos bons e 10 defeituosos. Seleciona-se uma amostra de 5 parafusos. Calcule as
probabilidades dos seguintes eventos:
(a) nenhum parafuso na amostra é defeituoso.
(b) nenhum, um ou dois parafusos na amostra são defeituosos.
(c) a amostra contém pelo menos um parafuso bom.
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