ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL FREDERICO GUILHERME SCHMIDT
Rua Bento Gonçalves, 1171 – Telefone: 3592.1795 - CEP: 93010-220 – São Leopoldo – RS
COMPONENTE: Matemática
PROFESSOR: César Lima
Turma: 2º ano
Exercícios
Assuntos: Equações e sistemas lineares - Parte II; Regra de Cramer; Sistemas equivalentes e escalonados.
1. Aplicando a regra de Cramer, resolva os sistemas.
2𝑥 + 𝑦 = 13
2𝑥 + 𝑦 = 8
a) {
b) {
𝑥+𝑦 = 6
5𝑥 − 2𝑦 = 1
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9
d) { −𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 3
−2𝑥 + 3𝑦 + 5𝑧 = 7
c) {
𝑥 + 2𝑦 = 5
2𝑥 − 3𝑦 = 3
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 10
e) { 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = −1
2𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 = 13
2. (Unicamp-SP) Uma empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha-de-caju e castanha-dopará. Sabe-se que o quilo do amendoim custa R$5,00, o quilo da castanha-de-caju, R$20,00 e o quilo da
castanha-do-pará, R$16,00. Cada lata deve conter meio quilo da mistura, e o custo total dos ingredientes
de cada lata deve ser R$5,75. Além disso, a quantidade de castanha-de-caju em cada lata deve ser igual
a um terço da soma das quantidades das outras duas.
a) Escreva o sistema linear que representa a situação descrita.
b) Resolva, aplicando a regra Cramer, o referido sistema e determine as quantidades, em gramas, de
cada ingrediente por lata.
3. A soma das idades de Pedro e Maira é 22, e a soma das idades de Pedro e Iara é 23. Qual é a idade de
Iara, se a soma da sua idade com a Maira é 25? Aplicar regra de Cramer.
2𝑥 + 4𝑦 = 9
4. Determine o valor de m que torna possível e determinado o sistema: {
. Calcule pela regra
3𝑥 + 𝑚𝑦 = 7
de Cramer.
5. Determine a e b de modo que sejam equivalentes os sistemas os sistemas:
𝑥 −𝑦 =0
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 1
S1 = {
S2 = {
𝑥+𝑦 =2
𝑏𝑥 − 𝑎𝑦 = 1
6. Calcule m e n tal que as equações matriciais representem sistemas lineares equivalentes.
𝑥
𝑥
0
2
5
9
𝑚
5
(
) ⋅ (𝑦) = ( ) e (
) ⋅ (𝑦) = ( )
5
4
3 −2
4 −𝑛
7. Resolva e classifique os sistemas escalonados.
𝑥+𝑦−𝑧 =2
−3𝑥 + 5𝑦 = −11
a) {
b) { −2𝑦 + 𝑧 = 3
2𝑦 = −2
−4𝑧 = 4
8. Escalone e resolva os sistemas.
2𝑥 + 2𝑦 = 4
𝑥+𝑦=5
a) {
b) {
𝑥 − 3𝑦 = 6
2𝑥 − 𝑦 = 1
9. Escalone, resolva e classifique os sistemas.
𝑥+𝑦 =4
2𝑥 + 𝑦 = 3
a) {𝑥 − 𝑦 = −2
b) {−𝑥 + 2𝑦 = −3
𝑥−𝑦=1
5𝑥 + 2𝑦 = 11
c) {
4𝑥 − 2𝑦 = 34
𝑥 + 6𝑦 = 2
𝑥+𝑦+𝑧 = 0
c) {2𝑥 + 3𝑦 + 3𝑧 = 3
3𝑥 + 4𝑦 + 4𝑧 = 4
𝑥 + 𝑦 = −4
d) {
3𝑥 − 2𝑦 = 3
𝑥+𝑦+𝑧=1
d) {2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 0
𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 1