UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
Disciplina: MTM151 – Estatística e Probabilidade
Professora: Diana Campos
3ª Lista de Exercícios
1) Considere uma variável aleatória W com distribuição N(0,1). Determine as
seguintes probabilidades:
a) P(W>1,84)
b) P(W<0,30)
c) P(W<-2,69)
d) P(W>-2,35)
e) P(-1,05 < W < 2,76)
Resp: (a) 0,0329 (b) 0,6179 (c) 0,0036 (d) 0,9906 (e) 0,8502
2) Os pesos de 500 malas são normalmente distribuídos com média de 66,2kg e
desvio-padrão de 4,3kg. Determine o número de malas que pesam:
a) menos que 66,2 kg;
b) entre 63 e 68 kg;
c) menos de 70 kg;
d) mais de 60 kg.
Resp:(a) 0,5; 250 malas (b) 0,4332; 217 malas (c) 0,8106; 405 malas (d) 0,9251;
463
3) Uma máquina automática enche latas baseada no peso bruto das mesmas. O peso
bruto tem distribuição normal com μ = 1.000g e σ = 20g. As latas têm peso
distribuído normalmente, com μ = 90g e σ = 10g. Qual a probabilidade de que
uma lata tenha de peso líquido,
a) mais de 870g?
b) entre 860 e 920g?
Resp: (a) 0,963273 (b) 0,6611
4) Os salários dos diretores das empresas de São Paulo distribuem-se normalmente
com média de R$ 8.000,00 e desvio-padrão de R$ 500,00. Qual a percentagem
de diretores que recebem:
a) Menos de R$ 6.470,00?
b) Entre R$8.920 e R$ 9.380,00?
Resp: (a) 0,001107 (b) 0,029994
5) A quantidade de óleo contida em cada lata fabricada por uma indústria tem peso
distribuído normalmente, com média de 990g e desvio-padrão de 10g. Uma lata
é rejeitada no comércio se tiver peso menor que 970g. Se observarmos uma lata
em uma linha de produção, qual a probabilidade de que a lata observada seja
rejeitada?
Resp: 0,9772
6) Um pesquisador decidiu que, para facilitar a classificação das aves em
experimentos, deve-se dividir as poedeiras, no início da postura, em três grupos
de peso equiprováveis, a saber: poedeiras pesadas, poedeiras médias e poedeiras
leves. Encontre os pesos correspondentes a cada classe, sabendo-se que o peso
médio das aves nessa idade é 1,5 Kg, com desvio padrão de 0,170 kg (supor
distribuição Normal).
Resp: Leves: peso < 1,43 Kg; médias: 1,43 ≤ peso ≤ 1,57 kg; pesadas: peso >
1,57kg.
7) O peso médio de 500 estudantes é igual a 51,7 Kg e desvio-padrão de 5,7 kg.
Suponha que os pesos se distribuam normalmente. Determine o peso x0 tal que a
probabilidade de que um aluno, selecionado aleatoriamente, pese mais do que x0
é igual ao dobro da probabilidade dele pesar igual ou menos do que x0.
Resp: 49,192 Kg, Use P(X > x0) = 1- P(X ≤ x0).
8) Em uma distribuição normal 28% dos elementos são superiores a 34 e 12% dos
elementos são inferiores a 19. Encontrar a média e a variância da distribuição.
Resp: μ = 29,03 e σ2= 73,4
9) Erica produz 30 camisas por semana. A demanda de suas camisas é uma variável
aleatória normalmente distribuída, com média de 25 camisas e desvio-padrão de
3 camisas.
a) Determine a probabilidade da demanda, na próxima semana, ultrapassar sua
produção?
b) Qual deve ser a sua produção semanal para que essa probabilidade caia para
0,1?
c) Erica diminuiu sua produção para 20 camisas, então contrata uma ajudante
para completar a produção. Qual deve ser a produção da ajudante de tal forma
que a probabilidade da demanda ultrapassar sua produção seja igual a 0,001?
Resp: a) 0,0475 b) 32 camisas c) 14,24, ou seja, aproximadamente 15 camisas,
Use P(X > 20+K) = 0,001
10) Sejam X1: N(180, 40) e X2: N(160, 50) independentes. Seja X= 4X1- 3X2
também com distribuição normal. Calcular:
a) P(X - 3σ ≥ μ-100)
b) P(194≤ X≤ 226)
Resp: a) 0,511967 b)0,254979
11) Sendo X: N(50,16), determine xα tal que:
a) P(X ≥ xα) = 0,05
b) P(X ≤ xα) = 0,99
Rep: a) xα = 56,56, b) xα = 59,28
12) Um elevador tem seu funcionamento bloqueado se sua carga for superior a
450Kg. Sabendo que o peso de um adulto é uma variável aleatória com
distribuição normal, sendo a média igual a 70Kg e o desvio-padrão de 15Kg,
calcule a probabilidade de ocorrer o bloqueio numa tentativa de transportar 6
adultos.
Resp: 0,206108
13) Um estudo das modificações percentuais dos preços, no atacado, de produtos
industrializados, mostrou que há distribuição normal com média de 50% e
desvio-padrão de 10%. Qual a percentagem dos artigos que:
a) Sofreram aumentos superiores a 75%?
b) Sofreram aumentos entre 30% e 80%?
Resp: (a) 0,62% (b) 97,59%
14) O fator K em (MJ mm) (erodibilidade do solo em relação a quantidade de solo
perdido em uma dada área por unidade do índice de erosividade) de n = 22
unidades amostrais de solos brasileiros com horizonte B textural (Bt) estão
apresentados a seguir:
0,008 0,045 0,024 0,034 0,027 0,032 0,018 0,032 0,012 0,008 0,004
0,025 0,008 0,031 0,009 0,014 0,004 0,033 0,032 0,004 0,023 0,028
Fonte: Marques, J.J.G. de S. e M. (Tese MS, 1996).
Testar a hipótese de que a média do fator K brasileira é igual a de um outro país
sul americano dada por 0,074.
Resp: H0 :  =0; 074 vs H1 :   0; 074:
tcal = 20; 5147 ttab= 2; 080
15) Em 1970 dados foram coletados para 12 nações relativos à percentagem de
mulheres economicamente ativas com 14 anos ou mais (X) e a taxa bruta de
nascimentos (Y) [número de nascimentos num ano em cada 1.000 habitantes]. O
interesse está em estudar a relação entre as duas variáveis.
Sejam os dados:
Nações
Argélia
Argentina
Dinamarca
Alemanha Ocidental
Guatemala
Índia
Irlanda
Jamaica
X
2
19
34
40
8
12
20
20
Y
48
21
14
11
41
37
22
31
Japão
Filipinas
EUA
União Soviética
37
19
30
46
19
42
15
18
a) Calcule o coeficiente de correlação.
b) Equação de regressão:
Resp) a) rxy = 0,8566, b)
16) Os dados abaixo indicam o valor y do aluguel e a idade x de 5 casas.
x
y
10
4
13
3
5
6
7
5
20
2
a) Equação de regressão.
b) Faça o gráfico dos pontos e da reta ajustada. Você acha que o modelo adotado é
razoável?
c) Faça uma previsão para o valor do aluguel para idade de 14 anos.
Resp) a) yˆ  6,87  0,261x
c) y= 3,216