SIMULADO DISSERTATVIO
PROVA D-1
GRUPO EXM
RESOLUÇÃO DA PROVA DE CONHECIMENTOS
ESPECÍFICOS DE MATEMÁTICA
QUESTÃO 1. (UNICAMP) A pizza é, sem dúvida, o alimento preferido de muitos paulistas. Estima-se que o consumo
diário no Brasil seja de 1,5 milhão de pizzas, sendo o Estado de São Paulo responsável por 53% desse consumo. O
gráfico abaixo exibe a preferência do consumidor paulista em relação aos tipos de pizza.
a) Se não for considerado o consumo do Estado de São Paulo, quantas pizzas são consumidas diariamente no
Brasil?
b) Quantas pizzas de mozarela e de calabresa são consumidas diariamente no Estado de São Paulo?
QUESTÃO 2. (UNESP)Uma semicircunferência de centro O e raio r está inscrita em um setor circular de centro C
e raio R, conforme a figura. O ponto D é de tangência de BC com a semicircunferência. Se AB s, demonstre que
R s R r r s.
Os triângulos retângulos ODC e BAC são semelhantes. Logo, OC/BC = OD/BA:
Rs – rs = Rr, assim:
Rs = Rr + rs
QUESTÃO 3. (UNICAMP) Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um
ponto B, cobrindo a distância AB = 1.200 metros. Quando em A ele avista um navio parado em N de tal maneira que
o ângulo NAB é de 60°; e quando em B, verifica que o ângulo NBA é de 45°.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcule a distância a que se encontra o navio da praia.
a)
N
60°
A
b)
45°
1200m
B
metros.
QUESTÃO 4. Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$1,50 cada litro. Seu proprietário
percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por
exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$1,48, foram vendidos 10.200 litros.Considerando x o valor, em
centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool,
então:
a) Determine a expressão que relaciona V e x.
b) Resolva a equação encontrada no item anterior, adotando V(x) = 0, no universo dos números naturais.
a) Sendo x o desconto, em centavos, e V o valor, em reais, arrecadado por dia com a venda do álcool, temos que:
V = [ preço (em reais) ] x [ volume de álcool vendido (em litros)]
V(x) =(1,50−x/100)(10000+100x)
Simplificando:
V(x) = (150−x)(100+x)=15000+50x−x
∴V(x) =15.000+50x−x
2
2
b) V(x) = 0
2
15.000+50x−x = 0
Aplicando o teorema de Bhaskara, temos:
Δ = 62.500
x’ = - 100
x” = 150
Como o enunciado pede para resolvermos em Naturais temos:
S = {150