SIMULADO DISSERTATVIO
PROVA D-1
GRUPO EXTN
RESOLUÇÃO DA PROVA DE CONHECIMENTOS
ESPECÍFICOS DE MATEMÁTICA
QUESTÃO 1. (UNICAMP) A pizza é, sem dúvida, o alimento preferido de muitos paulistas. Estima-se que o consumo
diário no Brasil seja de 1,5 milhão de pizzas, sendo o Estado de São Paulo responsável por 53% desse consumo. O
gráfico abaixo exibe a preferência do consumidor paulista em relação aos tipos de pizza.
a) Se não for considerado o consumo do Estado de São Paulo, quantas pizzas são consumidas diariamente no
Brasil?
b) Quantas pizzas de mozarela e de calabresa são consumidas diariamente no Estado de São Paulo?
QUESTÃO 2. (GV) Em uma parede do estande de vendas havia um quadro de 50 cm de comprimento por 45 cm de
largura, tendo ao redor uma moldura, como mostra a figura.
a) Justifique por que não são semelhantes os retângulos interior e exterior à moldura.
b) Existe algum número real positivo k que, substituído no lugar de 5 cm, faria com que os dois retângulos do item (a)
fossem semelhantes?
a)
50
60
5
6
9
11
45
.
55
b) não
QUESTÃO 3. Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$1,50 cada litro. Seu proprietário
percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por
exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$1,48, foram vendidos 10.200 litros.Considerando x o valor, em
centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool,
então:
a) Determine a expressão que relaciona V e x.
b) Resolva a equação encontrada no item anterior, adotando V(x) = 0, no universo dos números naturais.
a) Sendo x o desconto, em centavos, e V o valor, em reais, arrecadado por dia com a venda do álcool, temos que:
V = [ preço (em reais) ] x [ volume de álcool vendido (em litros)]
V(x) =(1,50−x/100)(10000+100x)
Simplificando:
V(x) = (150−x)(100+x)=15000+50x−x
∴V(x) =15.000+50x−x
2
2
b) V(x) = 0
2
15.000+50x−x = 0
Aplicando o teorema de Bhaskara, temos:
Δ = 62.500
x’ = - 100
x” = 150
Como o enunciado pede para resolvermos em Naturais temos:
S = {150