3ª Série
46. Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que
as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias anuais
dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela
que ele conseguiu é mostrada a seguir.
Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por
a)[
]
b) [
]
c)[ ]
d)
e)
[ ]
[ ]
47. Diagonal de um polígono convexo é o segmento de reta que une dois vértices não consecutivos do
polígono. Se um polígono convexo tem 9 lados, qual é o seu número total de diagonais ?
a)72
b) 63
c) 36
d) 27
e) 18
48. Um colecionador possuía determinado número de selos raros e diferentes entre si. Agrupando-os 4 a 4,
obteve o mesmo número de grupos que se os juntasse 6 a 6. Quantos, pois, são os selos raros que o
colecionador possuía ?
a)10
b) 16
c) 36
d) 20
e) 45
49. O número de comissões distintas, com 3 componentes, que podemos formar dispondo de 7 pessoas é
igual a:
a) 210
b) 35
c) 30
d) 40
e) 60
50. Dois indivíduos de mesma espécie, com genótipos do tipo Ww e ww são cruzados. O gene W é
determinante da cor preta e o gene w é determinante da cor branca. Qual é a probabilidade da cria ser
totalmente branca?
a) 50%
b) 0%
c) 100%
d) 75%
e) 90%
Matemática e suas Tecnologias
51. Um queijo tem a forma de um cilindro circular reto com 40cm de raio e 30cm de altura. Retira-se do
mesmo uma fatia, através de dois cortes planos contendo o eixo do cilindro e formando um ângulo de
3
60°. Se V é o volume, em cm , do que restou do queijo (veja a figura a seguir), podemos afirmar que
é igual a
a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40
52. Em uma moeda viciada, a probabilidade de ocorrer face cara num lançamento é igual a quatro vezes a
probabilidade de ocorrer coroa. A probabilidade de ocorrer cara num lançamento dessa moeda é:
a) 40%
b) 80%
c) 25%
d) 20%
e) 50%
53. Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 pretas; dela são retiradas 2 bolas, uma após a outra, sem
reposição. Se a primeira bola retirada é de cor preta, qual a probabilidade de que a segunda bola seja
vermelha?
4
9
5
b)
3
4
c)
5
5
d)
8
1
e)
2
a)
54. Um motorista abasteceu seu carro Flex num posto com 10 litros de álcool e 30 litros de gasolina
pagando R$90,00. Na semana seguinte, no mesmo posto, abasteceu com 30 litros de álcool e 20 litros
de gasolina pagando R$102,00. Se não houve alteração nos preços, calcule o preço do álcool nesse
posto?
a) R$2,00
b) R$1,80
c) R$2,20
d) R$1,95
e) R$2,05
55. Ao descontar um cheque, recebi somente notas de R$10,00 e R$50,00 em um total de 14 notas.
Quando fui conferir, descobri que o caixa havia se enganado, pois recebi tantas notas de R$50,00
quanto as de R$10,00 que deveria ter recebido e vice-versa. Percebido o erro, verifiquei que, se
gastasse R$240,00 da importância recebida, ainda ficaria com o valor do meu cheque. Qual era o valor
do cheque?
a) R$300,00
b) R$540,00
c) R$480,00
d) R$280,00
e) R$320,00
56. O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma
vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de
números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um
defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles,
apareceram dígitos pares. Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o
número 75913 é
a) 24
b) 31
c) 32
d) 88
e) 89
57. Um salame tem a forma de um cilindro reto com 40cm de altura e pesa 1kg. Tentando servir um freguês
que queria meio quilo de salame, João cortou um pedaço, obliquamente, de modo que a altura do
pedaço varia entre 22cm e 26cm. O peso do pedaço é de:
a) 600 g
b) 610 g
c) 620 g
d) 630 g
e) 640 g
58. Com o objetivo de fazer uma boa campanha nos Jogos Olímpicos de Pequim em 2008, almejando a
conquista da medalha de ouro para o nosso futebol, o técnico da seleção brasileira feminina de futebol
convocou 18 jogadoras para formar nossa seleção. Dentre estas estavam: 2 goleiras, 3 laterais, 3
zagueiras, 6 meio-campistas e 4 atacantes. Pensando sempre na melhor formação para representar
nosso país, o número de possibilidades que o técnico teve para montar um time com 1 goleira, 2
laterais, 2 zagueiras, 4 meio-campistas e 2 atacantes foi:
a) 1620
b) 720
c) 810
d) 135
e) 1080
59. Zezinho é incumbido de escrever duas matrizes quadradas de ordem 2 com entradas contendo apenas
os números 0, 1, 2, ..., 9. Determine o número de pares ordenados (A, B) de matrizes que Zezinho pode
escolher, de modo que A + B =
a) 102
b) 103
c) 104
d) 105
e) 106
0 2
4 6 .


60. Um baralho consiste em 100 cartões numerados de 1 a 100. Retiram-se 2 cartões ao acaso (sem
reposição). A probabilidade de que a soma dos dois números dos cartões retirados seja igual a 100 é:
49
4950
50
b)
4950
a)
c)1%
49
5000
51
e)
4851
d)
61. Em um grupo racial, a probabilidade de uma pessoa ser daltônica é 12%. São escolhidas aleatoriamente
duas pessoas, A e B, pertencentes a esse grupo, de tal maneira que pelo menos uma delas seja
daltônica. Supondo que os eventos “A é daltônica” e “B é daltônica” são independentes e sendo p a
probabilidade de ambas serem daltônicas, pode-se concluir que
a) 6% < p < 7%
b) 8% < p < 9%
c) 7% < p < 8%
d) 5% < p < 6%
e) 4% < p < 5%
62. Um recipiente metálico, com a forma de um cilindro reto, teve, por meio de um processo industrial, a sua
altura alongada em 20% e a área de sua seção transversal paralela à base reduzida em 20%. O volume
do recipiente, após o processo:
a) diminuiu de 4%.
b) diminuiu de 2%.
c) aumentou de 4%.
d) aumentou de 2%.
e) não se alterou.
63. A figura indica algumas das dimensões de um bloco de concreto formado a partir de um cilindro circular
oblíquo, com uma base no solo, e de um semi-cilindro. Dado que o raio da circunferência da base do
3
cilindro oblíquo mede 10cm, o volume do bloco de concreto, em cm , é
a) 11000π.
b) 10000π.
c) 5500π.
d) 5000π.
e) 1100π.
64. No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficara o maior telescópio da superfície
terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de
42 m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”.
Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho
humano mede aproximadamente 2,1 cm. Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano,
suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado?
a) 1 : 20
b) 1 : 100
c) 1 : 200
d) 1 : 1 000
e) 1 : 2 000
65. Um dos grandes problemas da poluição dos mananciais (rios, córregos e outros) ocorre pelo hábito de
jogar óleo utilizado em frituras nos encanamentos que estão interligados com o sistema de esgoto. Se
isso ocorrer, cada 10 litros de óleo poderão contaminar 10 milhões (107) de litros de água
potável.(Manual de etiqueta. Parte integrante das revistas Veja (ed. 2055), Cláudia (ed. 555), National
Geographic (ed. 93) e Nova Escola (ed. 208) (adaptado).
Suponha que todas as famílias de uma cidade descartem os óleos de frituras através dos
encanamentos e consomem 1 000 litros de óleo em frituras por semana. Qual seria, em litros, a
quantidade de água potável contaminada por semana nessa cidade?
2
a) 10
3
b) 10
4
c) 10
5
d) 10
9
e) 10
66. Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela
com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.
Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento
semelhante ao anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa, vez, utilizando 40% do espaço dela.
Uma representação possível para essa segunda situação é
a)
b)
c)
d)
e)
67. Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses
pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em
dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento
inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%. Em relação aos pacientes submetidos
inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de
a) 16%.
b) 24%.
c) 32%.
d) 48%
e) 64%.
68. (Enem 2012) Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam
consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua
resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia
elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho. Considerando as
características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia consumida
(E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que circula por ele?
a)
b)
c)
d)
e)
69. As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que
vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns
casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de
demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:
QO = –20 + 4P
QD = 46 – 2P
em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. A partir
dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de
mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de
equilíbrio?
a) 5
b) 11
c) 13
d) 23
e) 33
70. O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando
que a variação nesse número entre os anos considerados é linear.
Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o
número de favelas em 2010 e 968, então o número de favelas em 2016 será
a) menor que 1150.
b) 218 unidades maior que em 2004.
c) maior que 1150 e menor que 1200.
d) 177 unidades maior que em 2010.
e) maior que 1200.
71. Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário
percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais
por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.
Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$,
arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é
2
a) V = 10.000 + 50x – x .
2
b) V = 10.000 + 50x + x .
2
c) V = 15.000 – 50x – x .
2
d) V = 15.000 + 50x – x .
2
e) V = 15.000 – 50x + x .
72. A figura A SEGUIR representa a trajetória parabólica de um projétil, disparado para cima, a partir do
solo, com uma certa inclinação. O valor aproximado da altura máxima, em metros, atingida pelo projétil
é:
a) 550
b) 535
c) 510
d) 505
e) 500
73. A figura mostra um retângulo com dois lados nos eixos cartesianos e um vértice na reta que passa pelos
pontos A(0,12) e B(8,0). As dimensões x e y do retângulo, para que sua área seja máxima, devem ser,
respectivamente, iguais a
a) 4 e 6
b) 5 e 9/2
c) 5 e 7
d) 4 e 7
e) 6 e 3
74. O diretor de uma orquestra percebeu que, com o ingresso a R$ 9,00 em média 300 pessoas assistem
aos concertos e que, para cada redução de R$ 1,00 no preço dos ingressos, o público aumenta de 100
espectadores. Qual deve ser o preço para que a receita seja máxima?
a) R$ 9,00
b) R$ 8,00
c) R$ 7,00
d) R$ 6,00
e) R$ 5,00
75. Durante o processo de tratamento uma peça de metal sofre uma variação de temperatura descrita pela
função:
2
f(t) = 2 + 4t – t , 0 < t < 5.
Em que instante t a temperatura atinge seu valor máximo?
a) 1
b) 1,5
c) 2
d) 2,5
e) 3
9
3t
76. Numa população de bactérias, há P(t) = 10 . 4 bactérias no instante t medido em horas (ou fração da
hora). Sabendo-se que inicialmente existem 10ª bactérias, quantos minutos são necessários para que
se tenha o dobro da população inicial?
a) 20
b) 12
c) 30
d) 15
e) 10
77. O gráfico mostra, em função do tempo, a evolução do número de bactérias em certa cultura. Dentre as
alternativas abaixo, decorridos 30 minutos do início das observações, o valor mais próximo desse
número é
a) 18.000
b) 20.000
c) 32.000
d) 14.000
e) 40.000
78. O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de
um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função
Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente
será igual a:
a) 3
b) 4
c) 300
d) 400
e) 500
79. Na figura a seguir, encontram-se representados o gráfico da função f : ]0,∞[  IR, definida por f(x) = log2
x, e o polígono ABCD. Os pontos A, C e D estão sobre o gráfico de f. Os pontos A e B estão sobre o
eixo das abscissas. O ponto C tem ordenada 2, o ponto D tem abscissa 2 e BC é perpendicular ao eixo
das abscissas
Sabendo que os eixos estão graduados em centímetros, a área do polígono ABCD é:
2
a) 2,5 cm .
2
b) 3 cm .
2
c) 3,5 cm .
2
d) 4 cm .
2
e) 4,5 cm .
80. Se f(x) = a + bsen x tem como gráfico
Então
a) a = -2 e b = 1
b) a = -1 e b = 2
c) a = 1 e b = -1
d) a = 1 e b = -2
e) a = 2 e b = -1
81. O fenômeno das marés pode ser descrito por uma função da forma f(t) = a.sen (b.t), em que a é medido
em metros e t em horas. Se o intervalo entre duas marés altas sucessivas é 12,4 horas, tendo sempre a
mesma altura máxima de 1,5 metros, então
a) b = (5π)/31
b) a + b = 13,9
c) a - b = π/1,5
d) a . b = 0,12
e) b = (4 )/3
82. Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, faz a contagem do número de clientes na loja a
cada 3 horas. Com base nos dados observados, estima-se que o número de clientes possa ser
calculado pela função trigonométrica f(x) = 900 - 800 sen [(x.π)/12], onde f(x) é o número de clientes e
x, a hora da observação (x é um inteiro tal que 0 ≤ x ≤ 24). Utilizando essa função, a estimativa da
diferença entre o número máximo e o número mínimo de clientes dentro do supermercado, em um dia
completo, é igual a
a) 600.
b) 800.
c) 900.
d) 1 500.
e) 1 600.
83. Sendo k um número inteiro, o número de valores distintos de cos (kπ/12) é
a) 12.
b) 13.
c) 16.
d) 24.
e) 25.
84. Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as
duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as
duas questões?
a) 40
b) 10
c) Nenhum
d) 8
e) 5
85. Numa pesquisa realizada com todos os pacientes de um hospital os resultados foram: 50 homens, 26
pacientes tuberculosos, 14 homens tuberculosos e 28 mulheres não tuberculosas. O número de
pacientes pesquisados foi
a) 118
b) 110
c) 104
d) 90
e) 78
86. A unidade usual de medida para a energia contida nos alimentos é kcal (quilocaloria). Uma fórmula
aproximada para o consumo diário de energia (em kcal) para meninos entre 15 e 18 anos é dada pela
função f(h) = 17.h, onde h indica a altura em cm e, para meninas nessa mesma faixa de idade, pela
função g(h) = (15,3).h. Paulo, usando a fórmula para meninos, calculou seu consumo diário de energia
e obteve 2.975 kcal. Sabendo-se que Paulo é 5 cm mais alto que sua namorada Carla (e que ambos
têm idade entre 15 e 18 anos), o consumo diário de energia para Carla, de acordo com a fórmula, em
kcal, é
a) 2501.
b) 2601.
c) 2770.
d) 2875.
e) 2970.
87. Uma pessoa encontra-se no aeroporto (ponto A) e pretende ir para sua casa (ponto C), distante 20 km
do aeroporto, utilizando um táxi cujo valor da corrida, em reais, é calculado pela expressão V(x) = 12 +
1,5 x, em que x é o número de quilômetros percorridos.
Se B = 90°, C = 30° e o táxi fizer o percurso AB + BC, conforme indicado na figura, essa pessoa deverá
pagar pela corrida:
a) R$ 40,50
b) R$ 48,00
c) R$ 52,50
d) R$ 56,00
e) R$ 70,00
88. Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No plano A, paga-se uma
assinatura de R$ 50,00, e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,25. No plano B, paga-se um valor
fixo de R$ 40,00 para até 50 minutos em ligações locais e, a partir de 50 minutos, o custo de cada
minuto em ligações locais é de R$1,50. Nessas condições, o plano B deixa de ser mais vantajoso do
que o plano A para alguém que gaste mais que p minutos em ligações locais. Assim sendo, o valor de
p, em minutos, é igual a:
a) 50
b) 56
c) 62
d) 68
e) 70
89. A corrida de São Silvestre é disputada tradicionalmente no dia 31 de dezembro na cidade de São Paulo.
São 15 quilômetros de percurso dentro da cidade, em trechos de asfalto, com subidas e descidas. Os
atletas que dela participam precisam de um excelente condicionamento físico para conseguir terminar a
prova, e com sucesso, em primeiro lugar. Um atleta resolve fazer um programa de condicionamento,
conforme tabela:
a
1 semana: correr 1000 m por dia
a
2 • semana: correr 1500 m por dia
a
3 • semana: correr 2000 m por dia
a
4 • semana: correr 2500 m por dia,
até atingir os 15 quilômetros da corrida.
C: condicionamento
S: número de semanas
A: acréscimo de distância percorrida por semana
A função matemática que expressa o condicionamento semanal é:
a) C = 1000 + (S - 1) A
b) C = 500 + 1000 (S - 1) A
c) C = A + 1000 (S - 1)
d) C = A + 500 (S - 1)
e) C = (1000 + S) A
90. Para determinado produto, o número de unidades vendidas está relacionado com a quantia gasta em
propaganda, de tal modo que, para x milhares de reais investidos em propaganda, a Receita R é dada
por R(x) = 50 - [50/(x + 5)] milhares de reais. Pode-se dizer então que a receita, ainda que nenhuma
quantia seja investida em propaganda, será igual a:
a) R$ 40000,00
b) R$ 50000,00
c) R$ 0,00
d) R$ 10000,00
e) R$ 100000,00