LISTA de ELETROSTÁTICA
PROFESSOR ANDRÉ
1. (Unicamp 2013)Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios cósmicos, que são partículas
provenientes do espaço.
a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, provenientes em sua maioria do Sol. Sabendo-se que a distância
11
8
do Sol à Terra é igual a 1,5  10 m , e considerando a velocidade dos neutrinos igual a 3,0  10 m/s , calcule o
tempo de viagem de um neutrino solar até a Terra.
b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir esta ionização é o eletroscópio. Ele consiste em
duas hastes metálicas que se repelem quando carregadas. De forma simplificada, as hastes podem ser tratadas
como dois pêndulos simples de mesma massa m e mesma carga q localizadas nas suas extremidades. O módulo
da força elétrica entre as cargas é dado por Fe  k
q2
d2
, sendo k = 9  109 N m2/C2. Para a situação ilustrada na
figura abaixo, qual é a carga q, se m = 0,004 g?
2. (Epcar (Afa) 2013) Uma partícula de massa m e carga elétrica negativa gira em órbita circular com velocidade
escalar constante de módulo igual a v, próxima a uma carga elétrica positiva fixa, conforme ilustra a figura abaixo.
Desprezando a interação gravitacional entre as partículas e adotando a energia potencial elétrica nula quando elas
estão infinitamente afastadas, é correto afirmar que a energia deste sistema é igual a
1
a)  mv 2
2
1
b)  mv 2
2
2
mv 2
c) 
2
2
mv 2
d) 
2
3. (Pucrj 2013)Duas cargas pontuais q1  3,0 μC e q2  6,0 μC são colocadas a uma distância de 1,0 m entre si.
Calcule a distância, em metros, entre a carga q1 e a posição, situada entre as cargas, onde o campo elétrico é nulo.
Considere kC = 9  10 Nm /C
9
a) 0,3
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,6
e) 2,4
2
2
4. (Espcex (Aman) 2013)Duas esferas metálicas de raios R A e RB , com RA  RB , estão no vácuo e isoladas
eletricamente uma da outra. Cada uma é eletrizada com uma mesma quantidade de carga positiva. Posteriormente,
as esferas são interligadas por meio de um fio condutor de capacitância desprezível e, após atingir o equilíbrio
eletrostático, a esfera A possuirá uma carga QA e um potencial VA , e a esfera B uma carga QB e um potencial VB .
Baseado nas informações anteriores, podemos, então, afirmar que
a) VA  VB e QA  QB
b) VA  VB e QA  QB
c) VA  VB e QA  QB
d) VA  VB e QA  QB
e) VA  VB e QA  QB
5. (Upe 2013)Considere a Terra como uma esfera condutora, carregada uniformemente, cuja carga total é 6,0 μC, e
8
a distância entre o centro da Terra e um ponto P na superfície da Lua é de aproximadamente 4 x 10 m. A constante
9
2
2
eletrostática no vácuo é de aproximadamente 9 x 10 Nm /C . É CORRETO afirmar que a ordem de grandeza do
potencial elétrico nesse ponto P, na superfície da Lua vale, em volts,
-2
a) 10
-3
b) 10
-4
c) 10
-5
d) 10
-12
e) 10
6. (Epcar (Afa) 2013) Raios X são produzidos em tubos de vácuo nos quais elétrons são acelerados por uma ddp de
4,0  104 V e, em seguida, submetidos a uma intensa desaceleração ao colidir com um alvo metálico.
Assim, um valor possível para o comprimento de onda, em angstrons, desses raios X é,
a) 0,15
b) 0,20
c) 0,25
d) 0,35
7. (Fuvest 2013) A energia potencial elétrica U de duas partículas em função da distância r que as separa está
representada no gráfico da figura abaixo.
Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a outra se move apenas devido à força elétrica de interação
entre elas. Quando a distância entre as partículas varia de ri  3  1010 m a rf  9  1010 m, a energia cinética da
partícula em movimento
a) diminui 1 1018 J.
b) aumenta 1 1018 J.
c) diminui 2  1018 J.
d) aumenta 2  1018 J.
e) não se altera.
8. (Unesp 2013) Uma carga elétrica q > 0 de massa m penetra em uma região entre duas grandes placas planas,
paralelas e horizontais, eletrizadas com cargas de sinais opostos. Nessa região, a carga percorre a trajetória

representada na figura, sujeita apenas ao campo elétrico uniforme E , representado por suas linhas de campo, e ao

campo gravitacional terrestre g .
É correto afirmar que, enquanto se move na região indicada entre as placas, a carga fica sujeita a uma força
resultante de módulo
a) q  E  m  g.
b) q  E  g .
c) q  E  m  g.
d) m  q  E  g .
e) m  E  g .
9. (Ueg 2012)Duas partículas de massas m1e m2estão presas a uma haste retilínea que, por sua vez, está presa, a
partir de seu ponto médio, a um fio inextensível, formando uma balança em equilíbrio. As partículas estão
positivamente carregadas com carga Q1  3,0C e Q2  0,3C . Diretamente acima das partículas, a uma distância d,
estão duas distribuições de carga Q3  1,0C e Q4  6,0C , conforme descreve a figura
Dado: k0  9,0  109 N  m2 /C2
2
Sabendo que o valor de m 1 é de 30 g e que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s , determine a massa m2
10. (Uerj 2012) Três pequenas esferas metálicas, E1, E2e E3, eletricamente carregadas e isoladas, estão alinhadas,
em posições fixas, sendo E2equidistante de E1e E3. Seus raios possuem o mesmo valor, que é muito menor que as
distâncias entre elas, como mostra a figura:



E1
E2
E3
As cargas elétricas das esferas têm, respectivamente, os seguintes valores:
• Q1  20 μC
• Q2   4 μC
• Q3  1 μC
Admita que, em um determinado instante, E1 e E2são conectadas por um fio metálico; após alguns segundos, a
conexão é desfeita.
Nessa nova configuração, determine as cargas elétricas de E1 e E2e apresente um esquema com a direção e o
sentido da força resultante sobre E3.
11. (Uftm 2012)O gráfico mostra como varia a força de repulsão entre duas cargas elétricas, idênticas e puntiformes,
em função da distância entre elas.
Considerando a constante eletrostática do meio como k  9  109 N  m2 C2 , determine:
a) o valor da força F.
b) a intensidade das cargas elétricas.
12. (Pucrj 2012)Um sistema eletrostático composto por 3 cargas Q1 = Q2 = +Q e Q3 = q é montado de forma a
permanecer em equilíbrio, isto é, imóvel.
Sabendo-se que a carga Q3 é colocada no ponto médio entre Q1 e Q2, calcule q.
a) – 2 Q
b) 4 Q
c) – ¼ Q
d) ½ Q
e) – ½ Q
13. (Ufrgs 2012) As cargas elétricas +Q, -Q e +2Q estão dispostas num círculo de raio R, conforme representado na
figura abaixo.
Com base nos dados da figura, é correto afirmar que, o campo elétrico resultante no ponto situado no centro do
círculo está representado pelo vetor
a) E1.
b) E2.
c) E3.
d) E4.
e) E5.
14. (Ufrgs 2012) Considere que U é a energia potencial elétrica de duas partículas com cargas +2Q e -2Q fixas a
uma distância R uma da outra. Uma nova partícula de carga +Q é agregada a este sistema entre as duas partículas
iniciais, conforme representado na figura a seguir.
A energia potencial elétrica desta nova configuração do sistema é
a) zero.
b) U/4.
c) U/2.
d) U.
e) 3U.
15. (Epcar (Afa) 2012) A figura abaixo ilustra um campo elétrico uniforme, de módulo E, que atua na direção da
diagonal BD de um quadrado de lado .
Se o potencial elétrico é nulo no vértice D, pode-se afirmar que a ddp entre o vértice A e o ponto O, intersecção das
diagonais do quadrado, é
a) nula
2
E
2
c)  2E
d) E
b) 
16. (Pucrj 2012)Ao colocarmos duas cargas pontuais q1  5,0 μC e q2  2,0 μC a uma distância d = 30,0 cm,
realizamos trabalho. Determine a energia potencial eletrostática, em joules, deste sistema de cargas pontuais.
Dado: k0  9  109 Nm2 / C2.
a) 1
b) 10
−1
c) 3,0  10
−5
d) 2,0  10
−5
e) 5,0  10
17. (Ufpr 2012) Um próton movimenta-se em linha reta paralelamente às linhas de força de um campo elétrico
uniforme, conforme mostrado na figura. Partindo do repouso no ponto 1 e somente sob ação da força elétrica, ele
percorre uma distância de 0,6 m e passa pelo ponto 2. Entre os pontos 1 e 2 há uma diferença de potencial V igual
a 32 V. Considerando a massa do próton igual a 1,6  1027 kg e sua carga igual a 1,6  1019 C , assinale a alternativa
que apresenta corretamente a velocidade do próton ao passar pelo ponto 2.
a) 2,0  104 m/s
b) 4,0  104 m/s
c) 8,0  104 m/s
d) 1,6  105 m/s
e) 3,2  105 m/s
18. (Fuvest 2012)
O fluxo de íons através de membranas celulares gera impulsos elétricos que regulam ações fisiológicas em seres
vivos. A figura acima ilustra o comportamento do potencial elétrico V em diferentes pontos no interior de uma célula,
na membrana celular e no líquido extracelular. O gráfico desse potencial sugere que a membrana da célula pode ser
tratada como um capacitor de placas paralelas com distância entre as placas igual à espessura da membrana, d = 8
nm. No contexto desse modelo, determine
a) o sentido do movimento - de dentro para fora ou de fora para dentro da célula - dos íons de cloro ( C  ) e de cálcio
2+
(Ca ), presentes nas soluções intra e extracelular;
b) a intensidade E do campo elétrico no interior da membrana;
c) as intensidades FC e FCadas forças elétricas que atuam, respectivamente, nos íons C  e Ca enquanto
atravessam a membrana;
d) o valor da carga elétrica Q na superfície da membrana em contato com o exterior da célula, se a capacitância C do
sistema for igual a 12 pF.
2+
NOTE E ADOTE
Carga do elétron = 1,6  1019 C .
-12
1pF = 10 F.
-9
1nm = 10 m.
C = Q/V.
19. (Unicamp 2012)Em 1963, Hodgkin e Huxley receberam o prêmio Nobel de Fisiologia por suas descobertas sobre
a geração de potenciais elétricos em neurônios. Membranas celulares separam o meio intracelular do meio externo à
célula, sendo polarizadas em decorrência do fluxo de íons. O acúmulo de cargas opostas nas superfícies interna e
externa faz com que a membrana possa ser tratada, de forma aproximada, como um capacitor.
a) Considere uma célula em que íons, de carga unitária e  1,6  1019 C , cruzam a membrana e dão origem a uma
diferença de potencial elétrico de 80mV . Quantos íons atravessaram a membrana, cuja área é A  5  105 cm2 ,
se sua capacitância por unidade de área é Cárea  0,8  106 F/cm2 v?
b) Se uma membrana, inicialmente polarizada, é despolarizada por uma corrente de íons, qual a potência elétrica
entregue ao conjunto de íons no momento em que a diferença de potencial for 20mV e a corrente for 5  108 íons/s
, sendo a carga de cada íon e  1,6  1019 C ?
20. (Unesp 2011) Uma esfera condutora descarregada (potencial elétrico nulo), de raio R1  5,0 cm , isolada,
encontra-se distante de outra esfera condutora, de raio R2  10,0 cm , carregada com carga elétrica Q  3,0μC
(potencial elétrico não nulo), também isolada.
Em seguida, liga-se uma esfera à outra, por meio de um fio condutor longo, até que se estabeleça o equilíbrio
eletrostático entre elas. Nesse processo, a carga elétrica total é conservada e o potencial elétrico em cada condutor
esférico isolado descrito pela equação V  k
q
, onde k é a constante de Coulomb, q é a sua carga elétrica e r o seu
r
raio.
Supondo que nenhuma carga elétrica se acumule no fio condutor, determine a carga elétrica final em cada uma das
esferas.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Quando um rolo de fita adesiva é desenrolado, ocorre uma transferência de cargas negativas da fita para o rolo,
conforme ilustrado na figura a seguir.
Quando o campo elétrico criado pela distribuição de cargas é maior que o campo elétrico de ruptura do meio, ocorre
uma descarga elétrica. Foi demonstrado recentemente que essa descarga pode ser utilizada como uma fonte
econômica de raios-X.
6
21. (Unicamp 2011)No ar, a ruptura dielétrica ocorre para campos elétricos a partir de E = 3,0 x 10 V/m . Suponha
que ocorra uma descarga elétrica entre a fita e o rolo para uma diferença de potencial V = 9 kV. Nessa situação,
pode-se afirmar que a distância máxima entre a fita e o rolo vale
a) 3 mm.
b) 27 mm.
c) 2 mm.
d) 37 nm.
−4
2
22. (Unicamp 2011)Para um pedaço da fita de área A = 5,0×10 m mantido a uma distância constante d = 2,0 mm
do rolo, a quantidade de cargas acumuladas é igual a Q = CV , sendo V a diferença de potencial entre a fita
C
A
. Nesse caso, a diferença de potencial entre a fita e o
desenrolada e o rolo e C  ε0
em que ε0  9,0x1012
Vm
d
−9
rolo para Q = 4,5×10 C é de
2
a) 1,2×10 V.
−4
b) 5,0×10 V.
3
c) 2,0×10 V.
−20
d) 1,0×10 V.
23. (Unesp 2010) Um dispositivo simples capaz de detectar se um corpo está ou não eletrizado, é o pêndulo
eletrostático, que pode ser feito com uma pequena esfera condutora suspensa por um fio fino e isolante.
Um aluno, ao aproximar um bastão eletrizado do pêndulo, observou que ele foi repelido (etapa I). O aluno segurou a
esfera do pêndulo com suas mãos, descarregando-a e, então, ao aproximar novamente o bastão, eletrizado com a
mesma carga inicial, percebeu que o pêndulo foi atraído (etapa II). Após tocar o bastão, o pêndulo voltou a sofrer
repulsão (etapa III). A partir dessas informações, considere as seguintes possibilidades para a carga elétrica presente
na esfera do pêndulo:
Possibilidade
1
2
3
4
5
Etapa I
Neutra
Positiva
Negativa
Positiva
Negativa
Etapa II
Negativa
Neutra
Positiva
Negativa
Neutra
Etapa III
Neutra
Positiva
Negativa
Negativa
Negativa
Somente pode ser considerado verdadeiro o descrito nas possibilidades
a) 1 e 3.
b) 1 e 2.
c) 2 e 4.
d) 4 e 5.
e) 2 e 5.
24. (Unicamp 2009)O fato de os núcleos atômicos serem formados por prótons e nêutrons suscita a questão da
-19
coesão nuclear, uma vez que os prótons, que têm carga positiva q = 1,6 × 10 C , se repelem através da força
eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs uma teoria para a força nuclear forte, que age a curtas distâncias e
mantém os núcleos coesos.
a) Considere que o módulo da força nuclear forte entre dois prótons FN é igual a vinte vezes o módulo da força
eletrostática entre eles FE , ou seja, FN = 20 FE. O módulo da força eletrostática entre dois prótons separados por
2 2
9
2
2
uma distância d é dado por FE = K(q /d ), onde K = 9,0 × 10 Nm /C . Obtenha o módulo da força nuclear forte FN
-15
entre os dois prótons, quando separados por uma distância = 1,6 × 10 m, que é uma distância típica entre prótons
no núcleo.
b) As forças nucleares são muito maiores que as forças que aceleram as partículas em grandes aceleradores como o
LHC. Num primeiro estágio de acelerador, partículas carregadas deslocam-se sob a ação de um campo elétrico
aplicado na direção do movimento. Sabendo que um campo elétrico de módulo
5
E = 2,0 × 10 = N/C age sobre um próton num acelerador, calcule a força eletrostática que atua no próton.
25. (Unifesp 2009)Considere a seguinte "unidade" de medida: a intensidade da força elétrica entre duas cargas q,
quando separadas por uma distância d, é F. Suponha em seguida que uma carga q 1 = q seja colocada frente a duas
outras cargas, q2 = 3q e q3 = 4q, segundo a disposição mostrada na figura.
A intensidade da força elétrica resultante sobre a carga q1, devido às cargas q2 e q3, será
a) 2F.
b) 3F.
c) 4F.
d) 5F.
e) 9F.
GABARITO e RESOLUÇÃO
Resposta da questão 1:
ΔS
a) Como V 
, teremos:
Δt
V
ΔS
1,5x1011
 3,0x108 
 Δt  0,5x103 s
Δt
Δt
Resposta: Δt  5,0x102 s

 
b) T  mg  Fe  0
Tg45 
Fe
F
 1  e  Fe  mg
mg
mg
Como Fe  k
Fe  mg  k
q2
d2
:
q2
 mg
d2
De acordo com o enunciado:
9
2
2
k = 9  10 N m /C
-2
d = 3 cm = 3x10 m
-6
m = 0,004 g = 4x10 kg
2
g = 10 m/s
Substituindo os valores:
k
q2
d
9x109.q2
 mg 
2
(3x10
2 2
 4x106.10  q2  4x1018
)
9
Resposta: | q | 2,0x10 C
Resposta da questão 2:
[A]
A força elétrica age como resultante centrípeta sobre a partícula de carga negativa.
Assim:
k Q q mv
F F 


R
R
kQ q
 m v . I 
R
2
el
res cent
2
2
A energia do sistema é a soma da energia cinética com a energia potencial elétrica:
m v k Q  q 

2
R
mv kQq
E

. II
2
R
2
E  E E 
pot
cin
2
Substituindo (I) em (II):

mv
mv
2
1
 E   mv .
2
2
E
2
2
Resposta da questão 3:
[B]
Observe a figura abaixo.


Para que o campo elétrico no ponto assinalado seja nulo, E1  E2 . Portanto:
kq1
x
2

kq2
2
(1  x)

3
x
2

6
2
(1  x)
1

x
2

2
1  2x  x 2
2x2  x2  2x  1  x2  2x  1  0
x
 2  2 2  4x1x (1)  2  8  2  2 2


 2  1  0,4m
2
2
2
Resposta da questão 4:
[D]
Dois condutores eletrizados, quando colocados em contato, trocam cargas até que seus potenciais elétricos se
igualem.
VA  VB 
k QA k QB

RA
RB

QA QB

.
RA RB
Como as cargas são positivas:
RA< RB QA< QB.
Resposta da questão 5:
[C]
V
kQ 9x109 x6x106

 1,35x104  104 volts
8
r
4x10
Resposta da questão 6:
[D]
A partir da TEC, temos que a energia emitida pelo fóton é dada por:
ΔE  U.q  U.e
Considerando que a energia do fóton emitido corresponde aproximadamente à energia perdida no processo de
desaceleração, temos:
h.f  U.e
h.
c
 U.e
λ
λ
8
hc 4,13.10 15 eV .s.3.10
m / s


4
Ue
4.10 V .e
λ  3.1015.104 m
 λ  0,3.1010 m
Resposta da questão 7:
[D]
Dados obtidos a partir da leitura do gráfico:
–10
–18
ri = 310 m  Ui = 310 J;
–10
–18
rf = 910 m  Uf = 110 J.
Como a força elétrica (força conservativa), nesse caso, é a própria força resultante, podemos combinar os Teoremas
da Energia Potencial (TEP) e da Energia Cinética (TEC).

 τFconservativa  ΔU
 ΔEcin  ΔU  ΔEcin   Uf  Ui    1  3 1018 
 
 τFresultan te  ΔEcin
ΔEcin  2  1018 J.
Ecin> 0 a energia cinética aumenta.
Resposta da questão 8:
[C]
Na partícula agem a força peso e a força elétrica, como mostrado na figura.
Se ela desvia para cima, a intensidade da força elétrica é maior que a intensidade do peso. Então, a resultante das
forças é:
FR  FE  P  FR  q E  m g.
Resposta da questão 9:
A partir da informação, fornecida pelo enunciado, de que a haste está presa em seu ponto médio formando uma
balança em equilíbrio, podemos concluir que a resultante das forças que atuam nas massas m1 e m2 , é igual a zero.
Desenhando as forças que atuam em Q1m1 e Q2m2 :
Onde:
F1: força elétrica trocada entre Q1 e Q3; F1 
K 0 . Q1 . Q3
d2
P1: força peso que atua na partícula m1 ; P1  m1.g
F2: força elétrica trocada entre Q2 e Q4; F2 
K 0 . Q2 . Q4
d2
P2: força peso que atua na partícula m2 ; P2  m2 .g
Como a resultante das forças que atuam nas massas m1 e m2 é igual a zero: P1  F1 e P2  F2
K .Q .Q
K .Q .Q
P1  F1  m1.g  0 1 3  d2  0 1 3
m1.g
d2
Substituindo os valores: (lembre-se que 1μ  106 e que 1g  103 kg )
d2 
9  109.3  106.1 106
 d  0,3m
30  103.10
P2  F2  m2 .g 
K 0 . Q2 . Q4
2
d
 m2 
K 0 . Q2 . Q4
d2 .g
Substituindo os valores: (lembre-se que 1μ  106 )
m2 
9  109.0,3  106.6  106
 0,3 2 .10
 m2  0,018kg  18g
Resposta da questão 10:
Conectando as esferas por fios condutores, haverá um rearranjo das cargas. Considerando as esferas idênticas, a
carga final de cada uma após a conexão é dada por:
Q' 
QA  QB 20  ( 4)

2
2
 Q'  8μC
Como a carga final de todas as esferas é positiva, a força entre elas será repulsiva. Assim sendo, após a desconexão
dos cabos condutores, a força resultante sobre a partícula 3 pode ser representada pela ilustração abaixo:
Resposta da questão 11:
a) Aplicando a lei de Coulomb aos pontos mostrados no gráfico:
2

kQ
F 
2 
2
 0,3 2
kQ
kQ
 0,12
F

F






2
d2
9  103  0,3 2 k Q 2

k
Q
3
9  10 

 0,12
F
9  10
3

 0,12
 0,3 2

F
3
9  10

1

9
F  1 103 N.
b) Aplicando novamente a lei de Coulomb:
F
kQ
2
2
 kQ
2
 F d2 
Q d
d
Q  0,1
9  103
9  10
9
F
k

 0,1 106 
Q  1 104 C.
Resposta da questão 12:
[C]
O esquema ilustra a situação descrita.
Como Q1e Q2têm mesmo sinal, elas se repelem. Então, para que haja equilíbrio, Q2deve ser atraída por Q3. Assim,
Q3tem sinal oposto ao deQ1e Q3.
Sendo F32e F12 as respectivas intensidades das forças de Q3sobre Q2e de Q1sobre Q3, para o equilíbrio de Q2temos:
F32  F12 
q
k Q3 Q2
2

d
k Q31 Q2
 2d
2

k q
d
2

k Q
4d
2

q 
Q
4

1
Q.
4
Resposta da questão 13:
[B]
A Fig. 1 mostra o campo elétrico de cada uma das cargas no centro do círculo, sendo o comprimento da seta

proporcional à intensidade do campo. A Fig. 2 mostra o campo elétrico resultante, no sentido de E2 .
Resposta da questão 14:
[D]
A energia potencial elétrica inicial é:
k  2 Q  2 Q 
k Q2
U
 U  4
.
R
R
Para o novo sistema, a energia potencial elétrica é U’:
U' 
k  2 Q  2 Q 
U'  4
U'  4
R
k  Q  Q 
+
k  2 Q  Q 

k  2 Q  Q 
R/2
R/2
k  Q  Q 
k  Q  Q 
+4
4

R
R
R

k Q2
.
R
Portanto, U’ = U.
Resposta da questão 15:
[A]
Nulo, pois o segmento de reta AOC é uma equipotencial.
Resposta da questão 16:
[C]
Dados:
q1  5,0 μC  5  106 C; q2  2,0 μC  2  106 C; d  30cm  3  10 1m;
k0  9  109 Nm2 / C2 .
Usando a expressão da energia potencial elétrica:
k0 q1 q2 9  109  5  106  2  106
Ep 

 3  101 J.
2
1
d
3  10
Resposta da questão 17:
[C]
Usando o conceito de ddp e o teorema do trabalho-energia cinética, temos:
V1  V2  V12
v
1
2
W12 EC2  EC! 2 mv
1
1



 qV12  mv 2  qV12  mv 2
q
q
q
2
2
2  1,6  1019  32
1,6  10
 8,0  104 m / s
27
Resposta da questão 18:
Q
.
V
a) Sabemos que cargas negativas tendem para pontos de maior potencial elétrico e cargas positivas tendem para
-3
-9
-12
Dados: e  1,6  1019 C; U = 64 mV = 6410 V; d = 8 nm = 810 m; C = 1210 F; C 
  movem-se de dentro para fora da célula e os
pontos de maior potencial elétrico. Assim, os íons de Cloro C 


íons de cálcio Ca movem-se em sentido oposto, de fora para dentro da célula.
b) Como o potencial elétrico varia linearmente com a distância, o campo elétrico ao longo da membrana da célula é
constante. Sendo U a ddp entre o interior e o exterior da célula, da expressão do campo elétrico uniforme vem:
E dU  E
U 64  103

d
8  109
 E  8  106 V/m.
c) Os íons de cloro têm um elétron em excesso, portanto sua carga é qC  e  1,6  1019 C. Os íons de cálcio têm
valência +2, portanto têm carga qCa  2e  3,2  1019 C. Da expressão da força elétrica:
FC  qC E  1,6  1019  8  106  FC  1,28  1012 N.
FCa  qCa E  3,2  1019  8  106
 FC  2,56  1012 N.
d) Do gráfico, o potencial no interior da célula é nulo. Então, U  V  64  103 V.
Q
C
 Q  CV  12  1012  64  103  Q  7,68  1013 C.
V
Resposta da questão 19:
a) Dados: e  1,6  1019 C; A  5  105 cm2; U  80 mV  8  102 V; Cárea  0,8  106 F / cm2.
A capacitância da membrana é o produto da capacitância por unidade de área pela área da membrana.
 F 
  5  105 cm2  C  4  1011 F.
C  Cárea A  0,8  106 
 cm2 




Q
C 
U

Q  ne

 C
ne
U
 n

C U 4  1011  8  102

e
1,6  1019

n  2,0  107 íons.
b) Dados: e  1,6  1019 C; z  5  108 íons / s; U  20 mV  2  102 V.
 íons 
 C 
P  Ui  P  U z e  2  102  V   5  108 
1,6  1019 

 
 s 
 íon 
P  1,6  1012 W.
Resposta da questão 20:
Após o contato, as esferas terão o mesmo potencial elétrico.
kQ1 kQ2
Q
R
5
1
V1  V2 

 1  1 
  Q2  2Q1 (01)
R1
R2
Q2 R2 10 2
A carga total não muda, portanto: Q1  Q2  3 (02)
Q  1μC
Substituindo 01 em 02, vem: Q1  2Q1  3  3Q1  3   1
Q2  2μC
Resposta da questão 21:
[A]
6
3
Dados: E = 310 V/m; V= 9 kV = 910 V.
Como esse campo elétrico pode ser considerado uniforme, podemos escrever:
V 9  103
–3
Ed = V  d 
= 310 m  d = 3 mm.

E 3  106
Resposta da questão 22:
[C]
–4
–3
–12
Dados: A = 5,010 m ; d = 2 mm = 210 ; 0 910
2
C
–9
; Q = 4,510 C.
V m
Combinando as expressões dadas:
A

(I)
Q d
C  ε0
 A
 (I) em II  Q   ε0  V  V 
.
d

ε0 A
 d
Q  C V (II)

Substituindo valores:
4,5  109  2  103
3
 V = 2,010 V.
V
9  1012  5  104
Resposta da questão 23:
[E]
Etapa I: como houve repulsão, a esfera pendular e o bastão tinham cargas de mesmo sinal, respectivamente: [(+),(+)]
ou [(–),(–)].
Etapa II: a esfera estava descarregada e o bastão continuou com a mesma carga: [(neutra),(+)] ou [(neutra), (–)]
Etapa III: ao entrar em contato com o bastão, a esfera adquiriu carga de mesmo sinal que ele, pois foi novamente
repelida. As cargas da esfera e do bastão podiam ser, respectivamente: [(+),(+)] ou [(–),(–)].
Como o sinal da carga do bastão não sofreu alteração, a esfera apresentava cargas de mesmo sinal nas etapas I e
III. Assim as possibilidades de carga são: [(+), (neutra) e (+)] ou [(–), neutra e (–)].
Resposta da questão 24:
2 2
9
-19 2
-15 2
9
-8
3
FN = 20.FE = 20.K.q /d = 20.9.10 .(1,6.10 ) /1,6.10 ) = 180.10 .10 = 1800 N = 1,8.10 N
-19
6
F = q.E = 1,6.10 .2.10 = 3,2.10
-13
N
Resposta da questão 25:
[D]
Resolução
Das informações iniciais sabemos que: F = k.q.q/d
2
 F = k.(q/d)2
Na configuração apresentada a força resultante sobre q1 é:
Fresultante = [F21 + F31 ]
2
2
Fresultante = [(k.3q.q/d ) + (k.4q.q/d )]
2 2
2 2
Fresultante = [9k .q /d + 16.k .q /d ]
2
4
4
2
4
4
Fresultante = [25k .q /d ] = 5.k.(q/d) = 5.F
2
4
4
2