ESTATÍSTICA
Prof.: Antonio Edson Martins de Oliveira
Fortaleza, 05/11/2015
EMENTA
• Fundamentos de Estatística
• Conceitos Básicos
• Variáveis
EMENTA
• Distribuições de Freqüência
- Dados brutos
- Rol
- Amplitude total
- Número de classes (K)
- Amplitude dos dados
- Limite das Classes
- Pontos Médios (xi)
- Freqüências absolutas e freqüências relativas
EMENTA
• Distribuição de freqüências para variáveis
quantitativas discretas
• Distribuição de freqüências para variáveis
quantitativas contínuas
• Curvas de Freqüência
• Medidas de Tendência Central
- Média
- Mediana
- Moda
EMENTA
• Medidas de Dispersão
- Amplitude Total
- Desvio Médio
- Coeficiente de Variação
- Variância (δ2)
- Desvio Padrão (δ)
EMENTA
• Probabilidade
- Experimentos Determinísticos e Aleatórios
- Espaço amostral
- Evento
EMENTA
• Definição Clássica de Probabilidade
- Operações com Eventos Aleatórios
- Teoria dos Conjuntos
* União de conjuntos
* Intersecção de conjuntos
* Probabilidade Condicional
* Independência Estatística
* Eventos Mutuamente Exclusivos ou Disjuntos
INTRODUÇÃO
“Por serem mais precisos do que as
palavras, os números são
particularmente mais adequados
para transmitir as conclusões
científicas.”
(PAGANO e GAUVRE 2004 )
INTRODUÇÃO
No entanto tal como se pode mentir com
palavras, pode-se fazer o mesmo com
números.
INTRODUÇÃO
É atribuída ao primeiro ministro Britânico
Benjamin Dissaeli a seguinte frase:
“Existem 3 tipos de mentiras: mentiras,
mentiras condenáveis e estatísticas.”
INTRODUÇÃO
“É fácil mentir com a estatística,
mas é mais fácil mentir sem
ela.”
INTRODUÇÃO
• A Estatística é a ciência que engloba os
conceitos de organização, descrição, análise e
interpretação dos dados.
• É usada e útil para pesquisas onde deseja-se
planejamento ótimo, obter indicações de
qualidade, coleciona-se informações ou
dados, e para auxiliar na interpretação e
conclusões sobre o fenômeno em questão.
INTRODUÇÃO
• Pelo próprio conceito de ciência, a atividade
de pesquisa científica deve começar à partir
de um problema sobre o fenômeno, e não
apenas de observações ou coleta de dados.
INTRODUÇÃO
A importância da estatística em uma pesquisa:
• Fornece meios de planejar experimentos
com resultados mais significantes;
• Permite uma
fenômeno;
descrição
mais exata
do
INTRODUÇÃO
• Força um raciocínio e procedimentos mais
exatos;
• Ajuda a resumir um conjunto de resultados
de modo claro e conveniente;
• Ajuda a obter conclusões gerais, podendo-se
inclusive concluir com certo grau de certeza;
INTRODUÇÃO
• Ajuda a predizer o que acontecerá, sob certas
condições laboratoriais;
• Ajuda a analisar e identificar fatores causais
em eventos complexos e confusos;
INTRODUÇÃO
• É razoável supor que para fazer a análise e
interpretação dos dados observados, deva-se
primeiramente proceder à sua organização e
descrição.
INTRODUÇÃO
Podemos dividir a ciência Estatística em duas
partes:
• Estatística Descritiva, que trabalha com a
organização
e
descrição
dos
dados
experimentais;
• Estatística Indutiva ou Inferencial, que
cuida de sua análise e interpretação;
INTRODUÇÃO
• A Estatística Indutiva, cujas técnicas serão
objetos deste estudo, utilizam dois conceitos
fundamentais: o de população, ou universo, e
o de amostra.
INTRODUÇÃO
amostra
população, ou universo
INTRODUÇÃO
• Uma população ou universo
é um conjunto de elementos
com pelo menos uma
característica comum.
Uma amostra é, pois, um
subconjunto de uma população,
necessariamente finito.
INTRODUÇÃO
Um estudo estatístico completo que recorra às
técnicas da Estatística Indutiva irá envolver
também, direta ou indiretamente, tópicos de
Estatística
Descritiva,
Cálculo
de
Probabilidades e Amostragem
Estatística Inferencial
Estatística Descritiva
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
• Variáveis
É necessário, inicialmente, que se defina
qual(is) a(s) características dos elementos que
deverá(ão) ser verificada(s).
Ou seja, não se trabalha estatisticamente
com os elementos existentes, mas com
alguma(s) característica(s) desses elementos.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
• A escolha da variável (ou variáveis) de
interesse dependerá dos objetivos do estudo
estatístico em questão.
Esta característica (variável) poderá ser
qualitativa ou quantitativa.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
A variável será qualitativa quando resultar de uma
classificação por tipos ou atributos,
•
A variável será quantitativa quando seus valores
forem expressos em números. Pode ser subdivida
em:
quantitativa discreta: pode assumir
pertencentes a um conjunto enumerável;
apenas
valores
quantitativa contínua: pode assumir qualquer valor em
um certo intervalo de variação.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
• Exemplos de variável quantitativa:
discretas: número de filhos, número de
bactérias por litro de leite, número de
cigarros fumados por dia.
contínuas: peso (balança), altura (régua),
tempo (relógio), pressão arterial, idade.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
• Variáveis qualitativas:
nominais: não existe ordenação dentre as
categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos,
fumante/não fumante, doente/sadio.
ordinais: existe uma ordenação entre as
categorias. Exemplos: escolaridade (1o, 2o,
3o graus), estágio da doença (inicial,
intermediário, terminal), mês de observação
(janeiro, fevereiro,..., dezembro).
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
Para atingir os objetivos da Estatística
descritiva, os dados observados são muitas
vezes sintetizados e apresentados em
formas de tabelas ou gráficos.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
Uma das tabelas mais utilizadas na
estatística é a distribuição de freqüências.
TABELA 1.1 – Número de microrganismos em 50 amostras extraídas de uma lagoa
de tratamento de resíduos industriais após a inserção de um novo bactericida
durante 5 dias.
Tempo
(dias)
Freqüência
(UFC/mL)
Freqüência relativa
0
15
0,30
1
10
0,20
2
13
0,26
3
6
0,12
4
3
0,06
5
3
0,06
Total
50
1,00
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
Chamamos de distribuição de freqüências à
associação das freqüências aos respectivos
valores
observados.
Portanto,
a
representação acima caracteriza uma.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
Do
mesmo
modo, podemos definir
freqüência relativa de um valor observado
como sendo a relação:
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
Verifica-se facilmente que:
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
A representação gráfica de uma distribuição
de freqüência de uma variável quantitativa
discreta
é
denominada
gráfico
de
freqüências
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
Tomando-se os dados do exemplo anterior podemos
calcular as freqüências, freqüências acumuladas e
freqüências relativas acumuladas dos diversos
valores. Esse cálculo está ilustrado na Tabela:
Tempo
(dias)
Freqüência
(UFC/mL)
Freq. relativa
Freq. Relativa
Acumulada
0
15
0,30
0,30
1
10
0,20
0,50
2
13
0,26
0,76
3
6
0,12
0,88
4
3
0,06
0,94
5
3
0,06
1,00
Total
50
1,00
-
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
Com os dados acima podemos construir o
gráfico de freqüências relativas e freqüências
relativas acumuladas.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
Distribuição de freqüências para variáveis
quantitativas contínuas.
•
as variáveis contínuas, por definição, têm os
seus valores definidos num intervalo
contínuo dos números reais.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
Representação da distribuição de freqüência
para a variável contínua "Diâmetro do halo
de inibição".
Diâmetro
(mm)
Freqüência
Freq. relativa
151 –159
2
0,04
159 – 167
11
0,22
167 – 175
18
0,36
175 – 183
10
0,20
183 – 191
8
0,16
191 - 199
1
0,02
Total
50
1,00
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
as freqüências são associadas a intervalos
de valores (classes de freqüências) e não
mais a valores individuais da variável em
estudo.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
o polígono de freqüências acumuladas. Ele
é construído unindo-se as freqüências
acumuladas ao final de cada classe de
freqüências.
•
Pode ser construído também com as
freqüências relativas acumuladas e, neste
caso, ele se chama polígono de freqüências
relativas acumuladas.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
Diâmetro (mm) dos halos de inibição de 50
cepas submetidas a bacteriocina nisina
inoculadas em placas de Petri.
Diâmetro
(mm)
Cepas
<151
0
<159
2
<167
13
<175
31
<183
41
<191
50
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
Histograma freqüência acumulada
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
Curvas de Freqüência
Tipos de curvas de freqüência: As curvas de
freqüência aparecem, na prática, sob
diversas formas características
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
•
•
Medidas de Tendência Central
As medidas mais comuns são: média,
mediana, moda
Média
A média de um conjunto de N números
X1;X2;...;XN é representada por Ẋ e
definida por:
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Média
De modo geral, para dados agrupados,
temos:
onde:
xi é o ponto médio da classe i;
e m é número de classes.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Mediana
A mediana de um conjunto de números,
ordenados em ordem de grandeza, é o valor
médio (N impar) ou a média aritmética dos
dois valores centrais (N par).
Exemplos:
{3; 4; 4; 5; 6; 8; 8; 8; 10} tem mediana 6
{5; 6; 7; 9; 11; 12; 13; 17} tem mediana 10
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Moda
A moda é o valor que ocorre com mais
freqüência. A moda pode não existir e,
mesmo que exista, pode não ser única.
Exemplos:
{1; 1; 3; 3; 5; 7; 7; 7; 11; 13} tem moda 7
{3; 5; 8; 11; 13; 18} não tem moda
{3; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 11; 12} tem duas modas 5 e 7
(bimodal)
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Medidas de Dispersão
O grau ao qual os dados numéricos tendem a
dispersar-se em torno de um valor médio
chama-se variação ou dispersão dos dados.
As medidas mais comuns são: amplitude total,
desvio médio, desvio padrão e variância.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
• Amplitude Total
É a diferença entre o maior e o menor valor
Exemplos:
A amplitude total de {4; 7; 9; 11; 11; 15; 20} é 16