UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO
ROSINEIDE MONTEIRO RODRIGUES
OS DESAFIOS DA FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES
QUE ENSINAM MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO EM UM CENÁRIO
DE REORGANIZAÇÃO CURRICULAR
SÃO PAULO
2010
ROSINEIDE MONTEIRO RODRIGUES
OS DESAFIOS DA FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES
QUE ENSINAM MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO EM UM CENÁRIO
DE REORGANIZAÇÃO CURRICULAR
Dissertação apresentada como exigência
parcial à Banca Examinadora da
Universidade Bandeirante de São Paulo –
UNIBAN, para obtenção do título de
Mestre em Educação Matemática, sob
orientação da professora Dra. Angélica da
Fontoura Garcia Silva.
SÃO PAULO
2010
Rodrigues, Rosineide Monteiro
Os desafios da formação continuada de professores que ensinam
matemática no ensino médio em um cenário de reorganização
curricular / Rosineide Monteiro Rodrigues. São Paulo: [s.n.], 2010.
Dissertação de Mestrado para a obtenção do título de Mestre em
Educação Matemática. Programa de Pós-Graduação em Educação
Matemática da Universidade Bandeirante de São Paulo.
Orientadora: Profa. Dra. Angélica da Fontoura Garcia Silva.
1. Educação Matemática 2. Formação Continuada de Professores 3.
Currículo de Matemática no Ensino Médio.
Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou
parcial desta dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
Assinatura: _____________________________________
Local e Data: ___________________________________
Dedico este trabalho aos meus amados
pais JOSÉ SOUSA RODRIGUES e ROCILDA
MONTEIRO RODRIGUES, aos meus queridos
irmãos TONINHO e LENA, às minhas
princesas AMANDA, GIOVANNA (sobrinhas)
e JAQUELINE (prima), presentes nesta
minha conquista e em tantas outras
realizações. E, com saudades, à amiga
SUSANA (Dun Dun).
AGRADECIMENTOS
Agradeço,
em primeiro lugar e acima de tudo, a Deus, seu filho Jesus, Maria Nossa Senhora e
aos mensageiros de luz, pois sempre me mantiveram na esperança de vida,
principalmente quando tudo pareceu estar escuro e por um fio eu pensei em desistir;
aos meus pais, pois sem eles esta arte de viver não seria possível; aos meus
amados e queridos irmãos e sobrinhas, que foram incrivelmente maravilhosos;
à amiga de todas as horas, situações e emoções: Nilza Alves, Ni;
a todos os demais amigos e parentes que me acompanharam de perto ou a
distância, pela compreensão, apoio, confiança, ânimo, torcida, etc.;
ao namorido Edson Improta, por seu amor, companheirismo, tolerância e paciência;
àqueles que durante esse percurso colocaram obstáculos, os quais me
proporcionaram o desafio de concluir esta jornada;
de maneira muitíssimo especial à minha orientadora, amiga, professora Dra.
Angélica da Fontoura Garcia Silva, sem a qual esta viagem não seria realizada.
Obrigada por tudo e para sempre;
ao Professor Dr. Ruy Pietropaolo, um ídolo – foi por sua iniciativa mesmo que
discreta e inconsciente, que pude iniciar e finalizar esta etapa;
à professora Dra. Regina Pavanello, que ofereceu tantas contribuições a este
trabalho, por sua disponibilidade e colaboração;
a todos os professores do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática,
de maneira caríssima aos que tive contato direto durante o curso de mestrado:
Verônica Yumi, Rosana N. de Lima, Bette Prado, Nielce Meneguelo, Vera Giusti,
Alessandro J. Ribeiro, Janete B. Frant, Lulu Healy, Maria Cristina Oliveira, Maria
Helena Palma;
aos queridos professores de minha graduação (FAFIL/Fundação Santo André), os
quais me indicaram o caminho, estimularam os primeiros passos e me inspiraram no
meu desenvolvimento profissional, especialmente aos professores Roberto Barbosa
(in memoriam), Oduvaldo Cacalano, Suzana Cândido, Antonio Cattaruzzi, Alécio
Damico, Odair Garcia, Anastássios Kambourakis, Sandra Caldeira, Eliana B.
Cataruzzi e Cantor;
a todos os colegas de mestrado, sem os quais essa jornada seria muito mais difícil,
entre eles: Josias Badaró, Catia de Almeida, Claudia Vechier, Fátima Dias, Fátima
Sardeiro, Ilydio Sá, Marcelo Kruppa, Marcelo Rodrigues, Michel da Costa, Olga
Corbo, Paulo Freire, Rosana Magni, Rosangela Marazzio, Victor Santander, Eder,
Erliete, Franklin, Laíde, Nadir, Patrícia, Raquel, Sandra, Vanessa, Wanderlei, Wildes.
Agradeço também aos funcionários do Programa de Pós-graduação e à sua mentora
e coordenadora professora Dra. Tânia Maria Mendonça Campos, por coragem,
ousadia e determinação.
A todos: obrigada!
[...] uma palavra desprovida de pensamento é uma
coisa morta, e um pensamento não expresso por
palavras permanece na sombra.
L. S. VIGOTSKY.
Todo o nosso conhecimento se inicia com
sentimentos.
LEONARDO DA VINCI.
Enquanto eu tiver perguntas e não houver
respostas... continuarei a escrever.
CLARICE LISPECTOR.
RESUMO
Este trabalho, de natureza qualitativa, tem como objetivo central analisar as
percepções que professores de matemática no ensino médio têm acerca dos
processos de ensino e aprendizagem, em um cenário de implementação curricular, e
investigar as implicações que esta traz ao processo de formação continuada
docente. Teoricamente, está fundamentado em estudos sobre formação de
professores em processos de mudança. Para a coleta de dados foram utilizadas
várias fontes: pesquisa documental, questionários e realização de entrevistas com
professores que participaram da primeira edição do curso “A Rede Aprende com a
Rede”, na turma Matemática/Ensino Médio/Santo André, em 2008, promovido pela
Secretaria de Estado da Educação de São Paulo. A análise dos dados foi feita por
intermédio da leitura dos depoimentos dos participantes, obtidos nas entrevistas e
no ambiente coletivo do curso, que permitiu identificar o que foi chamado de
unidades de significado para discussão das questões de pesquisa. Este estudo
identificou pontos convergentes e divergentes entre os professores investigados. Por
um lado, suas percepções convergem quando analisam tais inovações como
positivas, por apresentar um currículo comum, a toda a rede estadual de ensino de
São Paulo, e favorecer momentos de estudo e reflexão. Por outro lado, esses
professores percebem esse movimento de renovação de forma diversa, ou porque o
consideram favorável ao desenvolvimento profissional docente, ou ao contrário, por
perceberem-se distantes das principais decisões sobre o currículo, sentindo-se
apenas como executores. Concluiu-se que, na percepção dos professores, há a
necessidade de uma constante reflexão sobre a própria prática e de uma formação
ampla que favoreça a compreensão do docente como um profissional, o qual está
em permanente desenvolvimento. Uma formação que ofereça verdadeiramente
oportunidades de romper suas concepções tanto sobre o ensino e a aprendizagem
da matemática como sobre o currículo e até mesmo acerca do próprio conhecimento
matemático.
Palavras-chave: Educação Matemática. Formação Continuada de Professores.
Currículo de Matemática no Ensino Médio.
ABSTRACT
This study was qualitative, has aimed to analyze the perceptions that teachers of
mathematics in high school have about the processes of teaching and learning in a
setting of curriculum implementation, and investigate the implications that this brings
to the process of continuing education teacher. Theoretically, is based on studies of
teacher education in changing processes. To collect the data were used several
sources: documentary research, questionnaires and interviews with teachers who
participated in the first edition of the course “The Learning Network with the
Network”, Mathematics in the class / school / Santo Andre in 2008 promoted by
Secretary of State for Education of São Paulo. Data analysis was done through the
reading of statements from the participants, obtained in interviews and in the
collective setting of the course, which allowed us to identify what was called units of
significance for the discussion of research issues. This study identified similarities
and the differences between the teachers investigated. On the one hand their
perceptions converge when considering such innovations as positive by presenting a
curriculum common to all state schools in São Paulo, and encouraging moments of
study and reflection. Moreover these teachers perceive this movement of renewal in
a different way, or because they consider conducive to teacher professional
development, or rather, because they perceive themselves distant from the main
decisions about the curriculum, feeling just as performers. It was concluded that in
the perception of teachers, there is a need for constant reflection on their practice,
and a broad education which promotes the understanding of teaching as a
professional, which is in constant development. An education that offers real
opportunities to break both their conceptions about teaching and learning of
Mathematics, how about curriculum and even about their own mathematical
knowledge.
Keywords: Mathematics Education. Continuing Education of Teachers. Mathematics
Curriculum in High School.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1.
Plano base de construção da pesquisa ..........................................
23
Figura 2.
Estrutura do Ensino Secundário nas Reformas Francisco Campos
e Capanema ...................................................................................
41
Programa mínimo para o ensino de Matemática no curso colegial
do ensino secundário (Portaria de 1951) .......................................
44
Figura 4.
Estrutura da Educação de Grau Médio (LDBEN n.º 4.024/1961) ...
48
Figura 5.
Programa Moderno de Matemática – Curso Colegial (GEEM,
1965) ..............................................................................................
49
Subsídios para a Implementação da Proposta Curricular de
Matemática para o 2.º grau: tópicos e autores do volume 1 (SÃO
PAULO, 1980) ................................................................................
57
Subsídios para a Implementação da Proposta Curricular de
Matemática para o 2.º grau: Análise Combinatória – Problema n.º
1 (SÃO PAULO, 1980) ...................................................................
58
Proposta Curricular para o Ensino de Matemática – 2.º grau:
distribuição dos conteúdos .............................................................
63
Proposta Curricular para o Ensino de Matemática – 2.º grau:
conteúdos, objetivos e comentários para a 2ª série Análise
Combinatória ..................................................................................
65
Proposta Curricular para o Ensino de Matemática – 2.º grau:
Análise Combinatória, Problema n.º 3 ............................................
67
PCN+ / área CNMT / Competências gerais: articulação com as
outras áreas (BRASIL, 2002) .........................................................
78
PCN+ / Matemática / Temas estruturadores: distribuição no
ensino médio (BRASIL, 2002) ........................................................
79
PCN+ / Matemática / tema Análise de Dados: unidades temáticas
(BRASIL, 2002) ..............................................................................
80
Figura 3.
Figura 6.
Figura 7.
Figura 8.
Figura 9.
Figura 10.
Figura 11.
Figura 12.
Figura 13.
Figura 14.
Situação de Aprendizagem 1: O reconhecimento da periodicidade
/ Caderno do Aluno / 2.ª série – volume 1 (SÃO PAULO, 2009b) .. 100
Figura 15.
Situação de Aprendizagem 1: Matrizes: diferentes significados /
Multiplicação entre duas matrizes / Caderno do Professor / 2.ª
série – segundo bimestre (SÃO PAULO, 2008c) ........................... 101
Figura 16.
Situação de Aprendizagem 1: Probabilidade e proporcionalidade:
no início era o jogo / Caderno do Professor / 2.ª série – terceiro
bimestre (SÃO PAULO, 2008d) ..................................................... 101
Figura 17.
Situação de Aprendizagem 1: Prisma: uma forma de ocupar o
espaço / Caderno do Professor / 2.ª série – quarto bimestre (SÃO
PAULO, 2008e) ............................................................................... 104
Figura 18.
Estrutura do curso RAR2008 ......................................................... 109
Figura 19.
Logo das Videoaulas de Matemática ............................................. 110
Figura 20.
Logo do Fórum de Matemática ...................................................... 110
Figura 21.
Base do conhecimento profissional docente (SHULMAN, 1986) ... 116
Figura 22.
Saberes dos professores (TARDIF, 2002) .................................... 117
Figura 23.
RAR2008: número de acessos e mensagens postadas no Fórum
pelos professores inscritos na turma Matemática/Ensino
Médio/Santo André ......................................................................... 136
Figura 24.
RAR2008: quadro resumo das informações sobre o grupo de
possíveis
professores
sujeitos
de
pesquisa,
turma
Matemática/Ensino Médio/Santo André ......................................... 138
Figura 25.
Questionário: Carga horária semanal de trabalho .......................... 139
Figura 26.
Questionário: Compilação das informações coletadas com as
questões sobre a utilização, adequação e/ou reformulação das
situações de aprendizagem do subsídio Cadernos do Professor
de 2008 .......................................................................................... 141
Figura 27.
Questionário: Avaliação dos professores sobre sua satisfação
profissional com a utilização dos subsídios do novo currículo ....... 141
Figura 28.
Questionário: Avaliação dos professores sobre os resultados para
os alunos com a utilização dos subsídios do novo currículo .......... 142
Figura 29.
Questionário: Resposta à questão 12 ............................................. 144
Figura 30.
Questionário: Respostas dos professores Prof.9 e Prof.26 ............ 146
Figura 31.
RAR2008: número de acessos e postagens nos fóruns da turma
Matemática/Ensino Médio/Santo André, realizados pelos
professores Prof.9 e Prof.26 .......................................................... 149
Figura 32.
Questão do SARESP 2008: Relatório Pedagógico (SÃO PAULO,
2009a) ............................................................................................ 167
LISTA DE ABREVIATURAS
ABE
Associação Brasileira de Educação
ATP
Assistente Técnico Pedagógico
BID
Banco Internacional de Desenvolvimento
CEB
Câmara de Educação Básica
CENP
Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas
CHT
Ciências Humanas e suas Tecnologias
CNE
Conselho Nacional de Educação
CNMT
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias
DE
Delegacia de Ensino
DE
Diretoria de Ensino
DOE
Diário Oficial do Estado
DOU
Diário Oficial da União
EMR
Ensino Médio em Rede
ENEM
Exame Nacional do Ensino Médio
FAFIL
Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Fundação Santo André
GEEM
Grupo de Estudos do Ensino da Matemática
GEEMPA
Grupo de Estudos de Ensino da Matemática de Porto Alegre
GE.MAT.EM-Sto. André
Grupo de Estudos com Professores de Matemática do
Ensino Médio de Santo André
GEPEM
Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática do Rio de
Janeiro
GT7
Grupo de Trabalho 7 da SBEM
HTPC
Horário (Hora) de Trabalho Pedagógico Coletivo
IDEB
Índice de Desenvolvimento da Educação Básica
IDESP
Índice de Desenvolvimento da Educação do Estado de São Paulo
IME
Instituto de Matemática e Estatística da USP
INEP
Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira
LCT
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
LDBEN
Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
MEC
Ministério da Educação e Cultura
MEC
Ministério da Educação
MMM
Movimento da Matemática Moderna
NEDEM
Núcleo de Estudos e Difusão do Ensino da Matemática de Curitiba
OECE
Organização Européia de Cooperação Econômica
(l‟Organisation Européenne de Coopération Economique)
OECD
Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico
(l‟Organisation de Coopération et de Developpement Economiques)
OT
Orientação Técnica
PC
Professor Coordenador
PCN
Parâmetros Curriculares Nacionais
PCNEM
Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio
PCOP
Professor Coordenador de Oficina Pedagógica
PEB-II
Professor de Educação Básica II
PISA
Programa Internacional de Avaliação Comparada
(PISA – Programme for International Student Assessment)
PROMED Programa de Melhoria e Expansão no Ensino Médio
PUC-SP
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
RAR2008 Curso A Rede Aprende com a Rede, edição 2008
SARESP
Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo
SBEM
Sociedade Brasileira de Educação Matemática
SEB
Secretaria de Educação Básica do Ministério de Educação
SEE-SP
Secretaria de Estado da Educação de São Paulo
UFBA
Universidade Federal da Bahia
UNESCO
Organização das Nações Unidas para a Educação
(United Nations Educacional, Scientific and Cultural Organization)
UNESP
Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”
UNIBAN
Universidade Bandeirante de São Paulo
UNICAMP Universidade de Campinas
USP
Universidade de São Paulo
VA
Videoaula
VC
Videoconferência
SUMÁRIO
1
2
INTRODUÇÃO ...............................................................................................
17
1.1 ANTECEDENTES E MOTIVAÇÕES .....................................................
18
1.2 TEMÁTICA: PROÊMIO..........................................................................
23
1.3 PERCURSO DA INVESTIGAÇÃO ........................................................
26
REFORMAS CURRICULARES NO ENSINO MÉDIO PARA O ENSINO DE
MATEMÁTICA ...............................................................................................
32
2.1 TRAJETÓRIA DAS REFORMAS EDUCACIONAIS BRASILEIRAS:
DESDE 1930 ATÉ O MOVIMENTO DA MATEMÁTICA MODERNA .............
32
2.1.1 Orientações curriculares para o Ensino Médio e a disciplina
Matemática: Reforma Francisco Campos..............................................
33
2.1.2 Orientações curriculares para o Ensino Médio e a ...... disciplina
Matemática: Reforma Capanema e Portaria 1951 ................................
39
2.1.3 As reformas educacionais brasileiras sob a influência do
Movimento da Matemática Moderna .....................................................
45
2.2 AS RECENTES REFORMAS CURRICULARES NO ENSINO DE
MATEMÁTICA PARA O ENSINO MÉDIO .............................................
54
2.2.1 São Paulo: as Propostas Curriculares de 1978 e 1986 .............
56
2.2.2 Brasil: a LDBEN n.º 9.394/96, os parâmetros e as
orientações curriculares ........................................................................
69
2.3 O CURRÍCULO DE MATEMÁTICA DO ESTADO DE SÃO PAULO
(2008) ...................................................................................................
87
2.3.1 Pressupostos do currículo de Matemática .................................
91
2.3.2 Os Cadernos de Matemática para a 2.ª série do Ensino Médio .
97
2.3.3 O curso A Rede Aprende com a Rede (RAR2008) .................... 105
3
FUNDAMENTO TEÓRICOS .......................................................................... 113
3.1 FORMAÇÃO E SABERES DO PROFESSOR ...................................... 114
3.2 FORMAÇÃO DE PROFESSORES, OS CURRÍCULOS E OS
PROCESSOS DE MUDANÇA .............................................................. 119
3.3 FORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DO
PROFESSOR: O QUE DIZEM AS PESQUISAS .................................. 123
4
CONFIGURAÇÃO DA PESQUISA ................................................................ 129
4.1 INSTRUMENTOS DE COLETA DE DADOS ........................................ 130
4.1.1 Fórum do curso RAR2008 ......................................................... 130
4.1.2 Questionário ............................................................................... 131
4.1.3 Protocolo de entrevista .............................................................. 132
5
APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS ............................................. 135
5.1 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS COLETADOS COM OS
RELATÓRIOS SOBRE O CURSO RAR2008 E COM O
QUESTINÁRIO DO PROFESSOR: A ESCOLHA DOS SUJEITOS DE
PESQUISA ........................................................................................... 135
5.2 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DAS INTERAÇÕES DOS
PROFESSORES PROF.9 E PROF.26 NO FÓRUM DO RAR2008 ...... 148
5.2.1 Interações no fórum sobre a VA1 .............................................. 149
5.2.2 Interações no fórum sobre a VA2 .............................................. 153
5.3 ANÁLISE DAS ENTREVISTAS ............................................................ 160
5.3.1 Entrevistas: coleta de dados ...................................................... 160
5.3.2 Entrevistas: análise dos dados .................................................. 164
6
CONSIDERAÇÕES FINAIS E PERSPECTIVAS FUTURAS ......................... 170
REFERÊNCIAS .................................................................................................... 176
ANEXOS
ANEXO A – Rede da DE Santo André para as escolas estaduais sob sua
jurisdição, para divulgação do GE.MAT.EM-Sto.André. .........
i
ANEXO B – Questionário utilizado como consulta aos professores inscritos
no curso RAR2008 – turma Matemática/Ensino Médio/Santo
André ......................................................................................
ii
ANEXO C – Questionário: dados coletados ...............................................
iv
ANEXO D – Questionário:
respostas
coletadas
dos
possíveis
professores sujeitos de pesquisa ............................................
xii
ANEXO E – Questionário: respostas dos professores Prof.9 e
Prof.26 ....................................................................................
xiv
ANEXO F – RAR2008:
síntese
dos
relatórios
da
turma
Matemática/Ensino Médio/Santo André .................................. xviii
ANEXO G – Roteiro para Entrevista semi-estruturada ...............................
xxii
ANEXO H – Transcrição das entrevistas .................................................... xxiv
ANEXO I
– RAR2008: mensagens postadas pelo Prof.9 nos fóruns ........ xxxii
ANEXO J
– RAR2008: mensagens postadas pelo Prof.26 nos fóruns ...... xxxiii
ANEXO K – Currículo do Estado de São Paulo / Matemática e suas
tecnologias: grade curricular do ensino médio ...............................................
17
1 INTRODUÇÃO
O estudo que aqui apresentamos, elaborado sob o título Os desafios da
formação continuada de professores que ensinam Matemática no Ensino
Médio em um cenário de reorganização curricular, está vinculado à linha de
pesquisa Formação de Professores que Ensinam Matemática do Programa de PósGraduação em Educação Matemática da Universidade Bandeirante de São Paulo
(Uniban), no âmbito do Projeto Observatório da Educação, o qual tem a finalidade de
promover e analisar o desenvolvimento profissional docente de professores de
Matemática quando estes estão inseridos em processos de implementação de
inovações curriculares.
Procuramos no decorrer desta dissertação, inspirados em Vigotsky, não
deixar nenhuma palavra “desprovida de pensamento”, tampouco como “uma coisa
morta”, pois almejamos que nosso pensamento – expresso aqui por palavras
escritas – não permaneça na sombra.
Em nosso trabalho, de natureza qualitativa, temos por objetivo principal
analisar as percepções que professores que ensinam Matemática no Ensino Médio,
têm acerca dos processos de ensino e aprendizagem, em um cenário 1 de
implementação curricular, e investigar as implicações que tal inovação2 traz ao
processo de formação continuada docente.
Inicialmente, nesta seção, apontamos alguns antecedentes motivadores para
a realização desta investigação, como a breve trajetória profissional da autora deste
estudo; apresentamos o tema central que norteia este estudo: a formação de
professores; discorremos sobre a questão que orientou esta pesquisa, os sujeitos de
pesquisa, os procedimentos metodológicos adotados e o aporte teórico base. Por
fim, descrevemos as demais seções que compõem esta dissertação.
1
2
Ressaltamos que fazemos uso do termo cenário para indicar o contexto, ou seja, o lugar-espaço, o
momento e o conjunto de fatos inter-relacionados ou circunstâncias que envolveram(em) a
implementação do novo currículo de Matemática na rede de ensino estadual de São Paulo, em
vigor desde 2008.
Empregamos o termo inovação no sentido de reforma, organização, reorganização e/ou mudança
curricular.
18
1.1 ANTECEDENTES E MOTIVAÇÕES
Várias são as motivações para realizar este trabalho de investigação; um
marco importante seria minha trajetória profissional, que, quando ainda aluna do
curso de graduação em Licenciatura em Matemática,3 no ano de 1996, passei a
exercer a profissão docente, deixando de ser bancária.
Esse foi um período em que experimentei os primeiros desafios da sala de
aula, os conflitos e/ou contradições entre o ensinado na universidade e a vivência
como professora de Matemática em turmas do Ensino Fundamental (séries finais)
em uma escola da rede estadual no município de Santo André, região do ABC
Paulista.
Vale registrar que nesse mesmo ano a educação brasileira foi marcada pela
publicação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN),4 em que o
princípio norteador, a democratização da educação, possibilitou a ampliação de
discussões e reflexões sobre a formação de professores e o desenvolvimento
profissional docente. O anúncio de mudanças e novas diretrizes permitia-me outras
expectativas, e aumentou minha crença de que tinha feito a escolha certa ao mudar
de profissão.
Todavia, havia em mim muitas ansiedades que não puderam ser
compartilhadas e discutidas, tanto no âmbito escolar como no universitário. Eram
vários questionamentos, entre os quais destaco: De que outros conhecimentos,
saberes, atitudes... eu deveria me apropriar para que a aprendizagem dos meus
alunos fosse consistente, eficaz, produtiva... e provocasse neles o desejo de
continuidade em seus estudos? Que saberes os professores experientes possuíam,
diferentes dos meus, que poderiam ser um diferencial em minha atuação? O que
faltava aprender? Indagações que se misturavam motivadas por uma máxima de
Leonardo da Vinci: “Todo o nosso conhecimento se inicia com sentimentos”.
3
4
Na Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras (FAFIL) da Fundação Santo André – atual Centro
Universitário Fundação Santo André.
Lei n.º 9.394, de 20.12.1996, publicada no Diário Oficial da União (DOU) de 23.12.1996.
19
Após alguns anos de magistério, as inquietações permaneciam e outras se
agregavam. Eu queria ensinar como um “ato de amor”, “um fazer de professor”
diferente, talvez inspirada pelo pensamento de alguns educadores como Ubiratan
D‟Ambrósio e Paulo Freire, os quais assinalavam que “Tudo o que fazemos, o nosso
comportamento, as nossas opiniões e atitudes são registrados e gravados pelos
alunos e entrarão naquele caldeirão que fará a sopa de sua consciência”
(D‟AMBRÓSIO, 1996, p. 85), e “ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as
possibilidades para a sua própria produção ou a sua construção” (FREIRE, 1996, p.
21). Eu ansiava por aulas que fossem capazes de fazer a diferença na vida dos
alunos, ao menos de alguns; desejava que eles aprendessem Matemática; almejava
um “ser/estar professor” que propiciasse a valoração5 entre nós, sujeitos do ensino,
e aprendizagem.
Somando-se a isso, a vivência em uma sociedade em mudança, globalizada 
que se dá no final do século XX e início do século XXI  com a “era do
conhecimento”, ao mesmo tempo em que a crise na educação, apontada nos
resultados de desempenho das avaliações externas, apresenta novos desafios,
novas exigências, mais cobranças para o professor e o exercício da docência.
Portanto, era necessário aprender, conhecer mais! A minha formação profissional
precisava de continuidade. Então, como prosseguir minha formação para aprender a
aprender e ensinar?
Buscando respostas para essas questões, participei de alguns cursos de
aperfeiçoamento, capacitações e orientações técnicas (OTs) promovidos pela
Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas (CENP),6 órgão central ligado à
5
6
Assumimos aqui valoração como “sinônimo de experiência, atividade ou relação axiológica que,
enquanto tal, indica a vivência humana dos valores” (SILVA, 2000, p. 21), e valores como
“qualidades ou significações que denotam que os seres que fazem parte do complexo processo de
nossa experiência individual e social não nos são indiferentes” (Ibid., p. 21).
A CENP foi criada para atender a reorganização proposta pela Secretaria de Estado da Educação
de São Paulo, conforme Decreto n.º 7.510, de 29.01.1976. Segundo o art. 20 deste decreto, a
Divisão de Currículo subordinada à CENP é constituída por: I – Diretoria; II – Serviço de Ensino de
1.º Grau; Serviço de Ensino de 2.º Grau; III – Serviço de Ensino Supletivo; e IV – Serviço de
Educação Pré-Escolar. O Serviço de Ensino de 2.º Grau compreende a Diretoria; as Equipes
Técnicas de Comunicação e Expressão, Estudos Sociais, Ciências, Formação Especial; e Setor
de Expediente. Entre as atribuições das Equipes Técnicas do Serviço de Ensino de 2.º Grau, de
acordo com o art. 85, estão: “a) elaborar o modelo de organização curricular para o Ensino de 2.º
Grau; b) elaborar e reformular propostas curriculares para o Ensino de 2.º Grau, com o objetivo de
garantir a unidade do sistema escolar e o atendimento das peculiaridades sócio-econômico-
20
Secretaria de Estado da Educação de São Paulo (SEE/SP), por intermédio da
Oficina Pedagógica das Diretorias Regionais de Ensino (DE) de Santo André e
Diadema, os quais visavam à formação continuada em serviço dos professores da
rede estadual de ensino, focando a melhoria da aprendizagem dos alunos, a
apresentação de inovações didáticas e o uso de tecnologia.
Outra vivência marcante aconteceu no ano de 1999, quando eu era
professora lotada em uma escola sob jurisdição da DE de Diadema, com alunos do
Ensino Fundamental II (5.ª a 8.ª séries – atuais 6.º ao 9.º anos).7 Nessa ocasião,
participei de forma voluntária, inclusive como monitora, de um grupo de estudo
composto por professores de Matemática, cujo objetivo era discutir e experienciar a
resolução de problemas como metodologia de ensino, tendo como referência os
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o Ensino Fundamental. No grupo
enfrentamos desafios, alguns relacionados ao trabalho coletivo, pois objetivávamos
a reflexão na ação e reflexão sobre a ação.8
Outro momento dessa trajetória profissional foi meu ingresso como professora
efetiva (PEB-II),9 no ano de 2000, na rede estadual de ensino de São Paulo, no
município de Santo André, com turmas de Ensino Médio no período noturno,
constituindo outra mudança e novos desafios: nova escola, novos colegas de
profissão, novos gestores, novo grupo de alunos, novo rol de conhecimentos –
inclusive específicos da disciplina.
7
8
9
culturais da comunidade e de suas escolas; [...] j) oferecer subsídios para programas de
aperfeiçoamento e atualização do pessoal docente, técnico-pedagógico e administrativo da área
pedagógica”.
Utilizaremos a notação “5.ª a 8.ª séries”, uma vez que na rede pública estadual de ensino ainda
não foi oficialmente adotada a nomenclatura “6.º ao 9.º anos”, para referirmos ao segundo
segmento do Ensino Fundamental.
Segundo Pimenta (2005, p. 28), na década de 1990 o conceito de professor reflexivo foi
disseminado no Brasil. A autora indica como um marco inicial do movimento a divulgação da
publicação coordenada por Antonio Nóvoa (1990) Os professores e sua formação, com
referências à expansão da perspectiva conceitual da “abordagem reflexiva”, a isso se acresce o
fato de que em 1993 muitos pesquisadores brasileiros participaram do I Congresso sobre
Formação de Professores nos Países de Língua e Expressão Portuguesas realizado em Aveiro
(Portugal), sob a coordenação da Professora Isabel Alarcão, no qual centrou suas atenções a
essa mesma temática.
PEB-II: Professor de Educação Básica II (pode lecionar para turmas de 5.ª a 8.ª séries do Ensino
Fundamental e 1.ª a 3.ª séries do Ensino Médio).
21
Na tentativa de atender às minhas ansiedades de aperfeiçoamento,
especialização, superação de desafios e melhoria na qualidade das minhas aulas e
no aprendizado dos meus alunos, além dos momentos de atualização promovidos
pelos órgãos centrais da instituição, também participei de palestras e outros cursos
por iniciativa e recursos próprios durante esse período de magistério, porque
compreendia/compreendo o professor como um profissional que para exercer sua
função é um “eterno aprendiz” – sendo da espécie humana, um “ser inacabado”.
Contudo, mesmo que em sala de aula obtivesse êxito com os alunos,
justificando os estudos, os esforços e recursos empreendidos, o mesmo não ocorria
nos encontros com outros colegas de profissão e área. As formações oferecidas
mais pareciam sessões de treinamento para moldar o desempenho, provocando em
mim insatisfações, como a mesmice dos discursos e práticas e a distância entre os
currículos prescritos propostos e a sala de aula. Assim, queria ainda encontrar
respostas para velhas e novas questões: Quais conhecimentos se fazem
necessários para ensinar com eficácia, consistência e sedução? Onde e como
aprender a aprender, aprender a ensinar e aprender a ensinar aprender? Quais
outros caminhos percorrer em meu desenvolvimento profissional? Como atrair outros
colegas de ofício para esse desafio?
No ano de 2005, outra mudança profissional ocorreu e que me pareceu ser a
oportunidade de atender meus anseios e responder às inquietações até então
existentes: fui designada Assistente Técnico Pedagógico (ATP)10 de Matemática na
DE de Santo André, momento em que vislumbrei a possibilidade de respostas mais
imediatas e abrangentes às minhas inquietações, como também a oportunidade de
retomar a experienciação do grupo de estudo vivenciado anteriormente em
Diadema. Os desafios do momento relacionavam-se à mudança de função, e as
indagações tinham um novo viés: Como formadora de professores, o que e como
saber sobre os conhecimentos dos quais esses professores precisavam se
apropriar, para que seus alunos aprendam melhor e mais? Como ser favorecedora
de desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática por
10
Desde 2008, denominação substituída por Professor Coordenador de Oficina Pedagógica (PCOP).
22
intermédio de ações de formação continuada? Como atrair outros colegas de função
para esse desafio?
Todavia, uma trajetória é feita de linhas, ora retas, ora curvilíneas, ora
analisada pelas premissas da geometria euclidiana, ora pelas não euclidianas. E
sendo trajeto, e não tracejado, novo investimento no meu aprendizado se fez
presente: ingressei, em 2008, no Mestrado Acadêmico em Educação Matemática da
UNIBAN Brasil, assinalando outro marco importante e um novo desafio  o de
professor de educação básica inserido no ambiente de pesquisa científica.
No ano de 2009 retornei à sala de aula, tendo por desafio, que se acrescenta
aos demais, vencer os obstáculos que poderiam interferir na investigação, e por
inquietação, as divergências entre o que se estuda... se pesquisa..., as expectativas
de ensino e de aprendizagem..., a realidade na escola... na sala de aula... Quais as
interferências da pesquisa na sala de aula? Quais são as influências da sala de aula,
da sala dos professores e da escola na investigação? Como pesquisadora, essas
inquietações podem trazer contribuições? Quais? Como? Para quem? São
relevantes?
Assim sendo, em meio às incertezas, conflitos, anseios e buscas, esta
pesquisa começa a se delinear em três temas – formação de professores, reformas
curriculares e desenvolvimento profissional docente –, os quais formam o plano
sobre o qual este estudo foi construído, tendo no papel do professor diante dos
processos de mudanças sua tonalidade. Plano este que representamos na Figura 1:
23
DESENVOLVIMENTO
PROFISSIONAL
DOCENTE
FORMAÇÃO DE
PROFESSORES
REFORMAS
CURRICULARES
Figura 1. Plano base de construção da pesquisa
1.2 TEMÁTICA: PROÊMIO
Nesta subseção, expomos nossas primeiras palavras (proêmio) sobre a
temática e os pensamentos que orientam e justificam nossa investigação.
Na organização do trabalho pedagógico, entendemos ser importante chamar
a atenção, assim como Garcia Silva et al. (2008), para o fato de que é fundamental o
papel do professor nos processos de ensino e aprendizagem, inovações
curriculares, formação e desenvolvimento profissional docente. São inúmeras as
expectativas sobre o perfil desse profissional em face da tarefa de realizar um
ensino de qualidade, e sabe-se que a capacidade de análise e escolha não surge
espontaneamente, exigindo também ações estratégicas de formação continuada de
professores. Entendemos, então, que discutir a formação profissional docente de
professores que ensinam Matemática pressupõe, certamente, também analisar os
currículos de Matemática prescritos para a escola básica, com destaque neste
trabalho aos que se relacionam ao Ensino Médio. 11
Segundo Pires (2002, 2007), as temáticas “formação de professores” e a
“Matemática na estrutura curricular”, presentes em uma diversidade de estudos e
11
Na seção 2 realizaremos uma discussão sobre as recentes reformas/orientações/
diretrizes/propostas curriculares para o ensino de Matemática no Ensino Médio, tanto no âmbito
nacional como no estadual.
24
discussões atuais no campo da Educação Matemática, nem sempre são realizados
de maneira articulada, o que, de certa forma, nos dá pistas das causas da
dificuldade na implementação de propostas curriculares, quando não se leva em
conta o tipo de formação, e de experiência dos professores. Embora se saiba que,
em última instância, os professores são os protagonistas que dão vida ao currículo,
autores como Zeichner (2003) também chamam a atenção para o fato de que, mais
do que um “implementador”, o professor deve ser autor (ou coautor) do processo
educacional. De acordo com os estudos desse autor, muitas das reformas,
consideradas como “centradas no aluno”, têm concebido o professor apenas como
“técnico eficiente” – motivo pelo qual ele aponta como uma das causas da
“resistência e subversão às mudanças” por parte dos docentes – e conclui que tais
mudanças só ocorrerão de fato na sala de aula quando os professores as
compreenderem e as aceitarem como suas.
Desse modo, a formação profissional docente e o currículo parecem-nos que
são interdependentes, e, se o professor não compreender as inovações curriculares
ou
não
estiver
convencido
delas,
a
potencialidade
da
mudança
fica
consideravelmente limitada. Entendemos, portanto, que, além da análise do tipo de
formação que o professor recebe, se torna necessário verificar as formas como
esses currículos são elaborados, divulgados e implementados – atividades essas
que compreendemos como dimensões abrangentes que poderão favorecer o
desenvolvimento profissional docente.
Em nosso trabalho focaremos a atenção no que vem acontecendo desde o
ano de 2008 no Estado de São Paulo. No entanto, ressaltamos que desde 2006
12
12
Em 2006, foram divulgados os resultados do SARESP* de 2005, que fomentou as discussões
sobre o ensino e aprendizagem de Matemática na Educação Básica paulista, e de maneira
significativa relacionadas ao Ensino Médio. Em outubro desse mesmo ano, aconteceu em Serra
Negra/SP o Seminário Estadual “Avaliação Externa, Projeto Político-Pedagógico e o Processo de
Ensino e Aprendizagem no Ensino Médio”, com a participação de educadores da SEE/SP (dez
professores de Matemática do Ensino Médio, um ATP de Matemática, um ATP de Língua
Portuguesa, dois professores coordenadores, um diretor de Escola e um supervisor de ensino por
DE), sob orientação da CENP, cujo objetivo era: aprofundar conhecimentos sobre a avaliação
educacional e escolar; refletir sobre as características e objetivos de diferentes sistemas de
avaliação externa (SARESP e ENEM**); refletir sobre as relações entre avaliação externa e
avaliação interna; discutir, identificar e propor ações que articulem metodologias de ensino e
projetos educacionais, tendo em vista o enfrentamento dos dados de desempenho das últimas
avaliações. Em uma das palestras as professoras Dra. Iole de Freitas Druck (IME-USP) e Dra.
25
um novo currículo começou a ser discutido, sob a influência dos debates ocorridos
no âmbito federal e atendendo a uma antiga reivindicação, precedente à criação da
Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas (CENP), sobre qual formato de
subsídios auxiliaria o professor na sala de aula.
No contexto de implantação do Currículo do Estado de São Paulo para o
Ensino Fundamental e Médio, 13 a partir do ano de 2008, é que se constituiu o nosso
cenário de investigação: o processo de implementação desta inovação curricular e
as ações de formação que dela decorrem. Contudo, sabemos que tal estudo pode
se ampliar, visto que, concordando com Ponte (1995), entendemos que há uma
aproximação entre a noção de formação e a noção de desenvolvimento profissional,
porém elas não são noções equivalentes, mas também não são antagônicas.
Em nosso trabalho adotamos essa distinção conceptual, assim como Garcia
Silva (2007) em sua tese de doutorado. Referindo-se a Ponte (1998), a autora
explicita os diversos contrastes entre as lógicas do desenvolvimento profissional e
da formação docente:
A formação está intimamente ligada à questão da participação em cursos,
produzindo um movimento de fora para dentro, uma vez que o professor é
carente de informações. Entretanto, ela se dá de forma compartimentada
por assuntos e por disciplinas. Em contrapartida, o desenvolvimento
profissional ocorre de múltiplas formas. É um movimento de dentro para
fora, desenvolvendo as potencialidades do professor e considerando-o na
sua totalidade, ou seja: cognitivo, afetivo e relacional. E, por fim, garantindo
a interligação da teoria e prática (GARCIA SILVA, 2007, p. 26-27).
Quanto ao desenvolvimento profissional do professor, observamos que, se
por um lado temos uma legislação que procura valorizar a questão da reflexão sobre
a prática docente, da participação desse professor nas decisões educacionais, e
registra a importância de situações favoráveis para que isso ocorra, devemos
considerar que a lei não é suficiente para fornecer condições ideais ao trabalho do
professor, mediante tantas e diversas cobranças que lhe são feitas e o acréscimo de
13
Martha Salermo Monteiro (IME-USP) apresentaram a Proposta de Organização Curricular para o
Ensino Médio que vinha sendo formulada desde 1995 (Cf. GARCIA SILVA et al., 2006).
* SARESP – Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo é uma
avaliação em larga escala da educação básica realizada desde 1996, pela SEE/SP..
** ENEM – Exame Nacional do Ensino Médio.
Inicialmente denominado Proposta Curricular do Estado de São Paulo.
26
competências e habilidades ao seu perfil profissional. Reputamos que esse
desenvolvimento é tecido em múltiplos espaços e contextos: no aprendizado com os
colegas, no uso de material didático, em processos de formação – inicial ou
continuada –, nos diferentes contatos com orientações curriculares prescritas por
órgãos oficiais, no Horário (ou Hora) de Trabalho Pedagógico Coletivo (HTPC),14 na
prática docente em sala de aula.
Entendemos que no cenário no qual ocorreu nossa investigação houve a
possibilidade de um espaço favorável ao desenvolvimento profissional do professor.
Entretanto, por se tratar de um processo, acreditamos que foi possível somente,
eventualmente, encontrarmos indícios de um provável favorecimento.
Portanto, ressaltamos que definimos como cenário de nosso estudo o
processo de implementação do Currículo do Estado de São Paulo para o Ensino
Fundamental e Médio na rede pública estadual de ensino, a partir de 2008, ano em
que a Secretaria de Estado da Educação promoveu a 1.ª edição do curso A Rede
Aprende com a Rede (RAR2008) – a única ação de formação de professores
daquele ano, cuja finalidade foi possibilitar aos docentes-alunos um aprofundamento
dos conceitos e teorias norteadoras do novo currículo, bem como das metodologias
indicadas nos materiais de apoio, o que retomaremos na seção 2.
1.3 PERCURSO DA INVESTIGAÇÃO
Quando pensamos em fazer um trabalho de pesquisa científica é porque algo
nos inquieta, causa perturbação. A escolha do tema constituiu um momento especial
da trajetória desta pesquisa. Contudo, acreditamos, assim como Bicudo (1992), que
neste estudo a indagação tem caráter fundamental, ou seja, consideramos que
[...] não se faz pesquisa sem que haja uma indagação, sem que esteja claro
aquilo sobre o qual se pergunta, aquilo que se interroga. Essa é a essência
da pesquisa: buscar o interrogado, seguindo os seus vestígios (BICUDO,
1992, p. 8).
14
HTPC é um tempo-espaço remunerado que compõe a jornada de trabalho dos professores da
rede estadual de ensino de São Paulo.
27
Todavia, por ser pesquisa, nossa questão seguiu um caminho de construção,
desconstrução e reconstrução, na procura de respostas ou indícios destas para os
questionamentos formulados, ou buscando reformulá-los em decorrência da
demanda emergente da ação realizada no processo de investigação/elaboração.
Desse modo, consideramos importante apresentarmos o percurso do nosso estudo,
tomando como bússola a questão de pesquisa.
Para nós, a inquietação motivadora dos nossos primeiros passos foi: De quais
conhecimentos os professores de matemática precisam se apropriar para que seus
alunos aprendam melhor e mais?
No trajeto, ao escolhermos nosso cenário de investigação, mencionado
anteriormente, decidimos focarmo-nos em outra problemática: Como o professor se
organiza na escola para discutir, refletir e implementar as questões específicas de
Matemática contidas na Proposta Curricular do Estado de São Paulo implantada em
2008?
Essa questão foi desenhada mediante a possibilidade de observarmos um
grupo de professores de Matemática do Ensino Médio na Escola Estadual Z,15 grupo
este que pretendia se constituir com o objetivo de estudar e discutir a Proposta
Curricular de Matemática e os Cadernos dos Professores  documentos que
compõem o novo Currículo. Os encontros do grupo aconteceriam em horário distinto
dos do HTPC e sem remuneração, ou seja, os professores participariam de forma
voluntária.
Estimulados pelo convite16 para que participássemos dos encontros, criamos
então a expectativa de constituição de um grupo com características de trabalho
colaborativo e de comunidade de aprendizagem. Consideramos importante salientar
que desde meados do ano anterior, 2007, haviam sido suspensas17 as Orientações
Técnicas promovidas pelas Oficinas Pedagógicas e, na sua maioria, sob orientação
15
16
17
Com o intuito de manter em sigilo o nome dos envolvidos na pesquisa, atribuímos para as escolas
letras maiúsculas do alfabeto brasileiro.
O convite foi feito por intermédio da professora coordenadora dessa escola à autora desta
dissertação, que na época exercia a função de professora coordenadora de Oficina Pedagógica
(PCOP) de Matemática, na Diretoria de Ensino Regional Santo André.
Não cabem neste estudo relatos e considerações a respeito das razões da referida suspensão.
28
prévia da Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas (CENP) – órgão central
da Secretaria de Estado da Educação.
Em razão de alguns contratempos, a constituição do grupo de discussão da
escola Z não se consolidou. Diante de tal situação, em julho de 2008, traçamos uma
nova estratégia, que contemplava um projeto anterior: estabelecer, com professores
que ensinam Matemática na rede estadual em Santo André, um grupo de estudos
semelhante ao experenciado em Diadema.18 A finalidade desse grupo de estudos,
que se pretendeu constituir na Oficina Pedagógica da Diretoria de Ensino de Santo
André, era estudar questões relacionadas ao ensino e aprendizagem de Matemática
no Ensino Médio no contexto da Proposta Curricular da Secretaria de Estado da
Educação de São Paulo, vigente desde o início daquele ano.
Seguindo os trâmites internos, após autorização dos superiores imediatos, em
outubro, foi feita a divulgação do Grupo de Estudos com Professores de Matemática
do Ensino Médio de Santo André (GE.MAT.EM-Sto.André) por intermédio de
comunicação interna, denominada Rede (Anexo A), entre a Diretoria de Ensino e as
escolas sob sua jurisdição. Além das informações divulgando o cronograma dos
encontros do grupo e seus objetivos, havia uma ficha de inscrição com um
questionário, que funcionou como uma pré-consulta. Essa nova ação gerou a
questão de pesquisa: Como o professor de matemática do Ensino Médio se apropria
de conhecimentos num grupo de estudo constituído para a análise das orientações
da Proposta Curricular do Estado de São Paulo (2008)?
Após um período predeterminado para as inscrições, tivemos retorno de dez
professores inscritos, dentre os quais duas professoras coordenadoras (PC) com
formação em Matemática. O GE.MAT.EM-Sto.André reuniu-se três vezes, duas no
mês de novembro e uma em dezembro de 2008. Muitos fatores propiciaram o não
sucesso do grupo. O período do ano, com as diversas atividades que lhe são
18
Conforme descrito anteriormente nesta seção, a autora deste projeto, em 1999, quando lecionava
em uma escola estadual no município de Diadema, participou de forma voluntária como monitora
de um grupo de estudos, promovido pela Oficina Pedagógica da Diretoria de Ensino Regional de
Diadema. Objetivava-se discutir e experenciar a resolução de problemas como metodologia de
ensino, e tinha-se por referência os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o ensino
fundamental (BRASIL, 1998). Outro objetivo para o grupo era vivenciar a discussão sobre a prática
da reflexão na ação e a reflexão sobre a ação, “teoria” em alta nos discursos da época.
29
peculiares (aplicação do SARESP, término do ano letivo e outras que o
caracterizam), foi apontado como o mais significativo, justificando a pouca
participação ou presença dos professores inscritos. Deduzimos que o professor tem
interesse em situações que favoreçam seu desenvolvimento profissional, todavia as
circunstâncias que envolvem seu ofício
não contribuem para que participem,
mesmo que de forma voluntária, de momentos como o GE.MAT.EM-Sto.André.
Assim, o Grupo de Estudos com Professores de Matemática do Ensino Médio de
Santo André não se constituiu, exigindo que tomássemos novos rumos e
(re)formulássemos nossa questão de pesquisa e as ações para escolha dos seus
sujeitos.
Concomitantemente ao grupo de estudos, e sendo a única ação de formação
continuada proposta pelos órgãos centrais da Secretaria de Estado da Educação,
aconteceu o curso A Rede Aprende com a Rede, cuja finalidade mencionamos na
subseção anterior. Essa ação de formação continuada institucional permitiu que
mantivéssemos nosso foco principal, o desenvolvimento profissional docente, e
nosso cenário, demandando outra questão de pesquisa: Que mudanças e
permanências
relacionadas
ao
desenvolvimento
profissional docente
foram
observadas nos professores de Matemática mediante a participação em um curso
institucional, oferecido como formação continuada para estudo e discussões das
orientações referentes à Proposta Curricular (2008) em implementação?
A escolha dos sujeitos dessa pesquisa foi determinada por intermédio de
vários instrumentos, descritos posteriormente, que nos direcionou a uma nova
formulação da questão: Que mudanças e permanências relacionadas ao
desenvolvimento
profissional
docente
são
observadas
em
professores
de
Matemática num cenário de implementação de uma inovação curricular?
Estando em um trajeto inacabado, pensando nos sujeitos de pesquisa e nas
temáticas delineadas anteriormente, reformulamos nossa pergunta, objetivando uma
melhor compreensão e manutenção do foco de pesquisa. Portanto, temos por
questão de pesquisa: Quais percepções relacionadas aos processos de ensino
e aprendizagem são observadas em professores que ensinam matemática no
ensino médio e que participaram do curso “A Rede Aprende com a Rede” em
30
2008, no cenário de implementação curricular do Estado de São Paulo, e quais
as implicações trazidas ao processo de formação continuada de professores?
No propósito de atender aos objetivos deste estudo e responder, ou dar
indicação de respostas, à questão apresentada, a metodologia seguida foi a de uma
pesquisa de natureza qualitativa.
Para a escolha dos sujeitos de pesquisa analisamos tanto a quantidade das
interações registradas no banco de dados do Fórum de Discussão da turma
Matemática/Ensino Médio/Santo André do curso RAR200819 e seus relatórios como
a devolutiva do questionário encaminhado aos professores inscritos nessa turma. As
informações obtidas serviram de base para a elaboração de uma entrevista
semiestruturada, com a qual procuramos observar a percepção dos professores,
sujeitos de nossa pesquisa, sobre a influência das inovações propostas e todas as
ações delas desencadeadas na prática docente destes profissionais.
Essas entrevistas foram audiogravadas, integralmente transcritas, e a leitura
dos depoimentos dos professores permitiu-nos identificar o que chamamos de
unidades de significado, ou seja, aqueles depoimentos mais significativos, do nosso
ponto de vista. Portanto, selecionamos depoimentos que pudessem nos oferecer
elementos significativos para a discussão do nosso problema de pesquisa. Após a
construção das unidades de significado, procuramos, por meio destas, as categorias
para análise, a fim de estabelecer correlações com os estudos apresentados.
É importante salientar que os resultados apresentados neste estudo não
envolveram uma apreciação in loco das práticas dos profissionais envolvidos.
Procuramos responder nossa questão de pesquisa mediante a análise do conteúdo
dos depoimentos dos professores sujeitos de pesquisa selecionados.
19
Vale mencionar que a autora deste trabalho atuava como PCOP de Matemática na DE de Santo
André, e, como tal, era mediadora da turma Matemática/Ensino Médio/Santo André, participando
diretamente daquele momento, e agora apresenta-se como pesquisadora.
31
Para o desenvolvimento desta investigação tomamos como aporte-base um
quadro teórico relacionado à formação de professores, levando em consideração as
pesquisas que tratam do desenvolvimento profissional, da reflexão sobre a prática e
saberes docente, bem como as que se referem às inovações curriculares e aos
processos de mudança. Nossa fundamentação teve por referência principal os
estudos de Hargreaves, Imbernón, Nóvoa, Pimenta, Ponte, Schön, Shulman, Tardif
e Zeichner.
O texto que aqui apresentamos é composto por sete seções. Na primeira
apresentamos a pesquisa. Na segunda seção abordaremos as reformas curriculares
no Ensino Médio, fazendo um panorama do contexto no qual estas foram inseridas,
falando das recentes reformas curriculares para o Ensino Médio e do Currículo do
Estado de São Paulo. Na terceira discorreremos sobre a fundamentação teórica que
embasa nossa investigação, subdividida em: Formação e saberes do professor,
Formação de professores: os currículos e os processos de mudança, e Formação e
desenvolvimento profissional do professor: o que dizem as pesquisas. Na quarta
seção falaremos sobre a investigação e os procedimentos metodológicos adotados
no desenvolvimento desta pesquisa. Na quinta, apresentaremos os dados coletados.
Na seção 6 (seis) exporemos nossa análise. Por fim, na sétima seção, apontaremos
nossas considerações finais.
32
2 REFORMAS
CURRICULARES NO ENSINO MÉDIO E NO
ENSINO DE MATEMÁTICA
No trajeto de construção deste projeto emergiram algumas inquietações
referentes ao papel do professor que ensina matemática no Ensino Médio sobre os
temas formação de professores, currículo e processos de mudança20.
Nosso propósito nessa seção é estudar as motivações e implicações das
principais reformas educacionais em nosso país, especificamente no estado de São
Paulo; analisar o cenário em que os movimentos estudados se apresentam; indicar
aspectos gerais – como organização do ensino, finalidades, modalidades, oscilação
entre formação propedêutica e formação profissional. Nosso foco residirá nos
currículos de Matemática para o ensino médio.
Tomaremos como marcos em âmbito nacional a Reforma Francisco Campos
(1931), a Reforma Gustavo Capanema (1942), a Portaria Ministerial n.º 966/1951, a
LDBEN n.º 4.024/1961, a LDBEN n.º 5.692/1971, a LDBEN 9.394/1996, as
diretrizes, parâmetros e orientações curriculares para o ensino médio. Abordaremos
também as influências do estado de São Paulo nos movimentos de renovação
curricular. Quanto às reformas referentes ao ensino de Matemática, enfatizaremos
aspectos específicos como a unificação dos campos matemáticos, os currículos
especiais no ensino médio e o Movimento da Matemática Moderna (MMM), dentre
outros – análise das finalidades, conteúdos frequentes e discussões metodológicas.
2.1 TRAJETÓRIA DAS REFORMAS EDUCACIONAIS BRASILEIRAS PARA O
ENSINO MÉDIO: DE 1930 ATÉ O MOVIMENTO DA MATEMÁTICA MODERNA
A história da humanidade é algo que nos fascina. Consideramos a história da
educação, e mais ainda, a história do ensino de toda e qualquer área do
conhecimento, importante – por que não dizer necessária – para o conhecimento
profissional e formação docente. Nessa subseção fazemos uma breve descrição da
20
Usamos o termo currículo também no sentido de reformas, ou inovações, ou (re)organizações
curriculares.
33
trajetória das reformas educacionais brasileiras a partir da Reforma Francisco
Campos (1931), referentes ao segmento ensino médio e à disciplina Matemática.
Escolhemos este recorte temporal, pois, essa reforma ocorreu logo após a
Revolução de 1930
21
e foi uma das mais importantes tentativas de se organizar o
sistema educacional do país, especificamente o ensino de nível médio (ou
secundário), o qual, desde o descobrimento do Brasil  em pleno Renascimento, até
1931  percorreu um longo caminho “para começar a ser organizado em um sistema
nacional”, sendo que “um primeiro passo na direção de mudanças no ensino
secundário brasileiro” se deu com a criação do Colégio Pedro II (Rio de Janeiro) em
1837 (MIORIM, 1998, p. 81-86).
Historicamente o ensino médio brasileiro caracteriza-se pela dualidade
estrutural do escopo da formação: a propedêutica e a profissional. Estudos como os
de Nascimento (2007), por exemplo, chamam a atenção para o fato de que esse
dualismo tem suas raízes no modo como a sociedade se organiza em torno das
relações e contradições entre capital e trabalho. Para este autor, tal organização é
“fundamentada na divisão social do trabalho, que distribui os homens pelas funções
intelectuais e manuais, segundo sua origem de classe, em escolas de currículos e
conteúdos diferentes” (NASCIMENTO, 2007, p. 78).
Para melhor compreender esse processo apresentaremos os movimentos de
reorganização curricular que influenciaram, de alguma forma, o Ensino Médio e, em
especial, a Matemática.
2.1.1 Orientações curriculares para o ensino médio e a disciplina Matemática:
Reforma Francisco Campos
21
A Revolução de 1930, conforme o site <http://www.culturabrasil.pro.br/revolucaode30.htm>, foi o
movimento mais importante da história do Brasil do século XX. Ela pôs fim à Primeira República e
acabou com a hegemonia da burguesia do café. A sociedade brasileira viveu importantes
mudanças a partir de então; como exemplo, nós apontamos a aceleração do processo de
urbanização e a crescente participação da burguesia na vida política do país. De acordo com os
autores desta página da Web, todo esse processo de desenvolvimento brasileiro foi
“acompanhado por uma verdadeira revolução cultural e educacional”.
34
A partir da década de 1930, em decorrência do processo de consolidação do
modelo econômico capitalista, as instituições político-sociais adotaram novas
configurações
e
consequentemente
geraram
transformações
sociais.
A
modernização da sociedade, o desenvolvimento industrial e o crescimento urbano
provocaram as necessidades de oferecer modelos mínimos de comportamento
social à população e de procurar mão de obra qualificada. Tais necessidades
suscitaram o crescimento da demanda por formação escolar para todas as classes
sociais, o que mobilizou as elites intelectuais e dirigentes políticos a reivindicar por
reforma e expansão do sistema educacional brasileiro (NASCIMENTO, 2007).
Com a criação do Ministério dos Negócios da Educação e Saúde Pública
(Decreto n.º 19.402 de 14.11.1930), um conjunto de decretos foi instituído com o
objetivo de reformar o sistema educacional brasileiro (Reforma Francisco Campos).
Dentre os quais, o Decreto n.º 19.890, de 18.04.1931, que organizou o ensino
secundário em dois ciclos: o primeiro (curso fundamental), de cinco anos de
duração, tinha por objetivo dar a formação básica geral; e o segundo (cursos
complementares), de dois anos de duração, visava à adaptação às futuras
especializações profissionais  eram cursos propedêuticos articulados ao curso
superior (pré-jurídico, pré-medico, pré-politécnico, etc.) (PAVANELLO, 1989;
NASCIMENTO, 2007).
Consideramos importante ressaltar que a Reforma Francisco Campos foi a
primeira reforma a ser “imposta em nível nacional” e que atingiu profundamente a
estrutura educacional brasileira (PAVANELLO, 1989, p. 134). Assim como,
organizou o ensino secundário brasileiro estabelecendo “definitivamente um
currículo seriado, o ensino em dois ciclos, a frequência obrigatória, a exigência de
diploma de nível secundário para ingresso no ensino superior” (FAUSTO apud
MARQUES, 2005, p. 23).
Ao analisar estudos como os de Nascimento (2007) e Romanelli (1986), por
exemplo, percebemos que uma diversidade de relações envolveu tal movimento de
renovação educacional/curricular e que se de um lado a Reforma Francisco Campos
deu organicidade ao ensino secundário, por outro, ela não procurou articular “entre
os vários ramos do ensino médio” (ROMANELLI, 1986, p. 141).
35
Em seus estudos, Romanelli aponta o fato de que tal reforma, por um lado,
indicou como tendência para a escola secundária, uma “situação completamente
nova”, uma “verdadeira reforma”, já que “até o final da década de 1920, [...]
imperava o sistema de „preparatórios‟ e de exames parcelados para o ingresso no
ensino superior, sendo o currículo seriado, quando existente, pouco procurado”,
enquanto, por outro lado apresentou pontos críticos como, por exemplo, o fato de
deixar “completamente marginalizados os ensinos primário e normal” (ROMANELLI,
1986, p. 135).
Segundo Marques (2005, p. 27-28), o que enfatizou o caráter elitista da
Reforma Francisco Campos foi o “sistema de avaliação extremamente rígido,
exagerado quanto ao número de provas e exames, fazendo da seletividade o ponto
central do sistema” educacional. Provavelmente tal fato estava associado ao que se
exigia nos exames de admissão ao ensino de nível médio, os quais cobravam dos
candidatos conhecimentos que não tinham sido propiciados pela escola primária ao
aprendizado desses estudantes.
Outros estudos confirmam o elitismo da Reforma Campos, como os de
Nascimento (2007), por exemplo, que consideram fator positivo a organização
estabelecida para o ensino secundário nacional, todavia, registram que tal reforma
“esteve aquém das expectativas para o período pós-1930”, posto que a sociedade
brasileira
[...] experimentou um crescimento vertiginoso da população nas cidades e
das indústrias. O caráter enciclopédico de seus programas e os níveis de
exigências para a aprovação tornava o ensino secundário uma educação
para a elite. (NASCIMENTO, 2007, p. 81).
Não só a questão da seletividade, diretamente relacionada à característica
elitista dessa reforma, foi criticada e considerada um problema. De acordo com
Marques (2005), apoiado nos estudos de Romanelli,
[...] a reforma não resolveu [o problema] da não flexibilidade entre o ensino
secundário e os demais ramos do ensino médio, cujos cursos visavam a
formação profissional. Segundo Romanelli, a Reforma Francisco Campos
criou um verdadeiro estrangulamento no ensino médio, para todo o sistema
36
educacional. Os cursos profissionais não tinham nenhuma articulação com
o ensino secundário e não davam acesso ao ensino superior. Somente o
ensino secundário [propedêutico] possibilitava esse acesso, ou seja, após
os 4 anos do Curso Primário, o aluno tinha a opção de cursar o Secundário,
com acesso ao Superior, ou, realizar um curso profissional, que não o
habilitava para prestar os exames vestibulares (MARQUES, 2005, p. 28).
O que, para nós, caracteriza a manutenção da dualidade estrutural
(propedêutico e/ou profissional) no ensino médio. Pois, segundo Romanelli (1986),
essa reforma não procurou estabelecer articulação entre os vários ramos do ensino
secundário, posto que, “pelo contrário, ao considerar os ensinos secundário e
comercial, tratou antes, de criar dois sistemas rígidos e fechados, sem qualquer
abertura ou possibilidade de transferência de uma para outro” (ROMANELLI, 1986,
p. 141-142).
De acordo com Miorim (1998), a Portaria Ministerial de 30.06.1931  que
regulamentou a reforma do ensino secundário (Decreto n.º 19.890, de 18.04.1931) 
estabeleceu os programas relativos às diferentes disciplinas e às respectivas
instruções pedagógicas.
Quanto à Matemática, as principais preocupações de renovação da Reforma
Campos estavam relacionadas à modernização dos conteúdos e à metodologia de
ensino. Essas inovações eram compatíveis com a proposta defendida pelo professor
Euclides Roxo e implementadas no Colégio Pedro II, as quais se baseavam no
Movimento Internacional para a Modernização do Ensino da Matemática. Segundo
Marques (2005), as ideias de Roxo, presentes nas Instruções Pedagógicas eram:
 a predominância essencial do ponto de vista psicológico;
 a dependência da escolha da matéria a ensinar em relação ao conjunto
das demais disciplinas;
 a subordinação da finalidade do ensino às diretrizes culturais da época;
 o ensino dos três ramos (aritmética, álgebra e geometria) realizado de
maneira integrada;
 o conceito de função como fator de integração entre as partes da
matemática;
 o ensino de função tendo também como objetivo o embasamento do
aluno, a fim de permitir a introdução do cálculo diferencial na última série
do curso fundamental;
 a utilização da história da matemática como auxilio ao ensino da
matemática;
 a aplicação do método de ensino como método heurístico (MARQUES,
2005, p. 29).
37
Consideramos importante ressaltar que as instruções pedagógicas da
Reforma Francisco Campos enfatizavam que o ensino da Matemática não se
restringiria ao desenvolvimento do raciocínio lógico, mas, deveria ter também por
finalidade o desenvolvimento de outras aptidões ligadas às aplicações das
matemáticas de maneira integrada. Segundo Bicudo (1942), a Matemática “será
sempre considerada como um conjunto harmônico cujas partes estão em viva e
íntima correlação” (BICUDO, 1942, p. 157).
A Reforma Campos ratificou legalmente, em âmbito nacional, as ideias de
Euclides Roxo  já implementadas no Colégio Pedro II, como mencionamos
anteriormente  e, pela primeira vez, no Brasil, a denominação Matemática foi
utilizada para a disciplina que unificou os campos matemáticos da Aritmética,
Álgebra e Geometria, que até então eram ensinados separadamente e, em
decorrência dessa inovação, as aulas das matemáticas seriam lecionadas por um
único professor. Outra coisa a salientar é o fato de que a disciplina Matemática
passou a estar presente na grade curricular de todas as cinco séries do ensino
secundário 1.º ciclo (curso fundamental) e em algumas das duas séries do 2.º ciclo
(cursos complementares).
Destacamos que essas inovações estão presentes nos currículos da
educação básica brasileira até os dias de hoje.
Outro aspecto a considerar nas instruções pedagógicas da Reforma Campos
para o ensino da Matemática é o seu programa. Ele indicava uma listagem dos
conceitos a ser trabalhados em cada série, no qual, segundo Miorim (1998, p. 97)
“percebe-se claramente a tentativa de articulação entre os vários campos
[matemáticos], que deveria acontecer de maneira gradativa”.
Porém, analisando o contexto
da Reforma Campos, acreditamos que os
professores, e os de matemática em específico, sentiram a necessidade de
adaptação às mudanças propostas pelas novas diretrizes da reforma. De acordo
com a mesma autora, observou-se então “uma descaracterização da proposta”. Ou
seja, para atender a unificação dos distintos ramos da matemática em uma única
disciplina “os professores recolheram fragmentos de vários livros [...] o que
38
constituiria apenas uma união de „retalhos‟ de um estilo de ensino que se tentava
extinguir” (MIORIM, 1998, p. 99).
Sobre
as
ideias
modernizadoras
da
Reforma
Francisco
Campos,
concordamos com a autora, quando afirma ser difícil avaliar
[...] até que ponto [...] [essas idéias] conseguiram alterar a fisionomia do
ensino de Matemática das escolas secundárias brasileiras. Apenas
podemos afirmar que a partir desse momento alguns elementos novos
começaram a penetrar nesse ensino (MIORIM, 1998, p. 103).
No desenvolvimento histórico da educação brasileira ainda nos anos 1930,
merece destaque a criação da Associação Brasileira de Educação (ABE). Sua
importância decorre do fato de nessa ter havido um espaço para o debate acerca
das ações governamentais. Vale destacar que a ABE trouxe para si a
responsabilidade de elaborar um documento intitulado o “Manifesto dos Pioneiros da
Escola Nova de 1932”, que influenciou significativamente a Constituição Federal de
1934. Tal documento é definido por Saviani (2006) como uma proposta que
pretendia permitir
[...] realizar a reconstrução social pela reconstrução educacional. Partindo
do pressuposto de que a educação é uma função essencialmente pública, e
baseado nos princípios da laicidade, gratuidade, obrigatoriedade, coeducação e unicidade da escola; o manifesto esboça as diretrizes de um
sistema nacional de educação, abrangendo, de forma articulada, os
diferentes níveis de ensino, desde a educação infantil até a universidade
(SAVIANI, 2006, p. 33).
Contudo,
a
tendência
democratizante
da
Constituição
de
1934
foi
enfraquecida com a Carta Constituinte de 1937,22 pois, esta suprimiu os avanços
conquistados pelos educadores progressistas, como o direito de todos à educação e
o dever do Estado em proporcioná-la “por meio de uma escola única, obrigatória até
um certo nível e limite de idade, gratuita, leiga e oferecida em de igualdade a ambos
os sexos” e “a necessidade de formação dos professores de todos os graus de
ensino em cursos superiores” (PAVANELLO, 1989, p. 135).
22
A Constituição dos Estados Unidos do Brasil, de 10.11.1937 – outorgada por Getúlio Vargas –
instaurou a ditadura do Estado Novo (1937-1945), cuja principal característica foi a enorme
concentração de poderes nas mãos do chefe do Executivo.
39
Todavia, um avanço conquistado anteriormente, a obrigatoriedade do ensino
primário estabelecida no país, foi reafirmado na Carta Constitucional de 1937 e,
posteriormente, na de 1946. Neste documento foi confirmado o dualismo entre o
ensino propedêutico e profissional no ensino secundário, nele “fica claro que a
finalidade do ensino profissional era atender aos menos favorecidos, os desvalidos
da sorte” (NASCIMENTO, 2007, p. 81).
2.1.2 Orientações Curriculares para o Ensino Médio e a disciplina Matemática:
Reforma Capanema e Portaria Ministerial de 1951
Ainda no período denominado Estado Novo – sob a ditadura do governo
Vargas (1930-1945) – Gustavo Capanema, o então Ministro da Educação, deu início
à renovação de alguns segmentos do ensino.23 A Lei Orgânica do Ensino
Secundário (Decreto n.º 4.244 de 9.04.1942) extinguiu os cursos complementares e
o ensino de nível médio (propedêutico) manteve-se dividido em dois ciclos, mas com
novas denominações, a saber: cursos médios de 1.º ciclo ou curso ginasial (duração
de 4 anos) e cursos médios de 2.º ciclo ou cursos colegiais (duração de 3 anos),
subdividido nos tipos clássico e científico (BRASIL, 1942, Art. 2.º e 3.º).
A Reforma Capanema (1942) consolidou a estrutura elitista e conservadora
do ensino brasileiro e o dualismo educacional do ensino secundário (propedêutico e
profissional). Nossa consideração baseia-se nos estudos de Simon Schwartzman et
al. (2000), que apontam:
A prioridade dada à reforma do ensino secundário no inicio de 1940 seria
uma ocasião propicia para a reafirmação dos princípios mais gerais da
concepção educacional do ministério Capanema. Os documentos e
anotações datados dessa época revelam cuidadoso trabalho de
recuperação das propostas que tinham sido desenvolvidas durante a
década anterior. O sistema educacional deveria corresponder à divisão
econômico-social do trabalho. A educação deveria servir ao
desenvolvimento de habilidades e mentalidades de acordo com os diversos
papéis atribuídos às diversas classes ou categorias sociais. Teríamos,
assim, a educação superior, a educação secundária, a educação primária, a
educação profissional e a educação feminina; uma educação destinada à
23
Durante a gestão do Ministro da Educação Gustavo Capanema Filho (1934-1945) vários decretos
foram baixados com a denominação de Leis Orgânicas do Ensino, as quais estabeleceram uma
reforma educacional que estruturou alguns segmentos do sistema de ensino brasileiro.
40
elite da elite, outra educação para a elite urbana, uma outra para os jovens
que comporiam o grande "exército de trabalhadores necessários à utilização
da riqueza potencial da nação" e outra ainda para as mulheres. A educação
deveria estar, antes de tudo, a serviço da nação, "realidade moral, política e
econômica" a ser constituída (SCHWARTZMAN et al., 2000),
Entendemos então, que essa reforma oficializou o fato do ensino público
secundário (cursos ginasial e colegial) destinar-se às elites condutoras do país e ter
por finalidade preparar os estudantes para o ensino superior, enquanto, o ensino
profissional (agrícola, comercial, industrial e normal), não daria esse acesso. Esses
cursos eram destinados às classes populares e tinham por meta formar mão de obra
qualificada para atender ao setor produtivo (NASCIMENTO, 2007, p. 81-82). Além
disso, segundo Schwartzman et al. (2000), os cursos profissionalizantes deveriam
existir no segundo ciclo do ensino secundário como
[...] opção para os estudantes que [não fossem aprovados nos exames de
admissão, ou] não tivessem como objetivo ingressar nas universidades [...];
[E] desta forma, os cursos ginasiais, obedecendo a um programa mínimo
comum em todo o país, e controlados pelo ministério, também funcionariam
como habilitação básica para os cursos profissionais de nível médio.
(SCHWARTZMAN et al., 2000).
Em síntese, apresentamos na Figura 2 (p. 43) a estrutura geral do ensino
secundário nas reformas Campos e Capanema.
A Lei Orgânica do Ensino Secundário, em seu Art. 18 Parágrafo único, previa
a criação de uma comissão para a elaboração dos programas que orientariam o
ensino das disciplinas que compunham a grade curricular dos dois ciclos, Ginásio e
Colégio, porém, segundo Marques (2005, p. 43) “desprovido de instruções
pedagógicas, como as expedidas na Reforma Campos”.
Quanto aos programas de Matemática, é importante ressaltar que os mesmos
traziam diferenças em relação aos de 1931. Entre elas, destacamos que na Reforma
Capanema, mesmo mantendo a unicidade da Matemática escolar, houve a
supressão do ensino concomitante da aritmética, álgebra e geometria em torno da
noção de função, o que apresentou um retrocesso em algumas ideias de Euclides
Roxo implementadas na Reforma Campos.
41
ENSINO SECUNDÁRIO – NÍVEL MÉDIO
formação propedêutica
CURSO FUNDAMENTAL (1.º ciclo)
Duração: 4 anos seriado
Curso
Primário
Formação básica geral
REFORMA
FRANCISCO
CAMPOS
(1931)
Duração: 2 anos seriado
Preparatório
Curso
Superior
CURSO COMPLEMENTAR (2.º ciclo)
CURSO FUNDAMENTAL (1.º ciclo)
Duração: 4 anos seriado
Curso
Primário
Formação básica geral
REFORMA
GUSTAVO
CAPANEMA
(1942)
Duração: 3 anos seriado
Clássico ou Científico
Curso
Superior
CURSO COMPLEMENTAR (2.º ciclo)
Figura 2. Estrutura do Ensino Secundário nas Reformas Francisco Campos e Capanema
Outro ponto divergente a destacar diz respeito à ausência
[...] das instruções metodológicas na Reforma Capanema, que na reforma
anterior orientou os professores em relação ao ensino simultânea das
matemáticas, os professores apoiavam-se agora, apenas nos itens de
conteúdos dos programas, sem uma referência pedagógica sobre como
ensinar os distintos ramos da matemática (MARQUES, 2005, p. 46).
42
Consideramos ainda importante salientar que no colégio, as disciplinas
comuns aos cursos Clássico e Científico
[...] serão ensinadas de acordo com um mesmo programa, salvo a
matemática, a física, a química e a biologia, cujos programas terão maior
amplitude no curso científico do que no curso clássico, e a filosofia, que terá
neste mais amplo programa do que naquele (BRASIL, 1942, Art. 17).
Conforme o Art. 18 desse Decreto, “os programas das disciplinas serão
simples, claros e flexíveis, devendo indicar, para cada uma delas, o sumário da
matéria e as diretrizes essenciais” (BRASIL, 1942), porém, esses programas eram
muito mais extensos na Reforma Capanema do que na Francisco Campos, segundo
Pietropaolo (2005). Outro aspecto discutido por este autor refere-se ao fato de que
“alguns dos princípios para o processo de ensino da Matemática eram indicados em
conjunto com as demais ciências” (PIETROPAOLO, 2005, p. 103).
Tais observâncias renderam a Capanema muitas críticas; entre elas: o ensino
secundário ter um caráter extremamente acadêmico e propedêutico, com um
programa de Matemática muitíssimo amplo e extenso e a ser ministrado em três
aulas semanais.
Segundo Miorim (1998) as duas reformas analisadas até aqui: Francisco
Campos e Capanema não se mostraram suficientes para resolver os problemas do
ensino secundário, em geral, e da matemática em específico. Além disso, o currículo
não retratou a unicidade da matemática, pois apresentava a aritmética, a álgebra, a
geometria e a trigonometria como ramos isolados da matemática, com o estudo de
um iniciado somente após se esgotar o estudo do outro.
Na década de 50, o então Ministro da Educação, Simões Filho inicia uma
nova revisão  e simplificação  dos programas e conteúdos do Ensino Secundário.
Dentre as justificativas apresentadas para tal providência, apontamos: “eliminar dos
programas atualmente em vigor os excessos aludidos [...] que tomava penosa a
tarefa didática”, pois
43
[...] verificava-se o flagrante desajustamento desses programas com o nível
de assimilação da população escolar, cujas faculdades intelectuais, ainda
mal desabrochadas, não a habilitavam a abranger a enorme soma de
deveres e atividades de aprendizagem oferecidas ao seu conhecimento
(INEP, 1952 apud MARQUES, 2005, p. 52).
A flexibilidade dada ao currículo com a simplificação dos programas teve
também o propósito de atender a demanda apresentada no início dos anos 1950:
crescente diversidade da população escolar em relação às décadas anteriores.
A responsabilidade de elaboração de novos programas foi determinada para o
Colégio Pedro II. Segundo Marques (2005) a Portaria de 1951 (Portaria Ministerial
n.º 966, de 2.10.1951) estabelecia os programas, inclusive os de matemática, para o
ensino secundário utilizando o termo “Programa Mínimo”. A nova legislação,
“permitiria que cada estado elaborasse seus próprios planos desenvolvidos dos
programas mínimos, de modo que pudessem adequá-los às suas características
particulares” (MARQUES, 2005, p. 48).
Quanto à matemática, a unificação de seus ramos passa a ser vista como
fundamental, posto que, pode favorecer ao aluno a percepção da identidade dos
métodos e dos procedimentos aplicados. Mostramos na Figura 3 (p. 44) o programa
mínimo de matemática para o Curso Colegial (clássico e científico) proposto pela
Portaria de 1951.
Marques considera que o programa mínimo “é revelador de suas intenções:
estabelecer um limite inferior ao qual todas instituições escolares estariam sujeitas e
em condições de executá-lo” (MARQUES, 2005, p. 53), todavia observamos que
este “limite inferior” pode ser considerado como uma meta difícil de ser alcançada,
se considerarmos as orientações contidas no documento.
44
Série
Programa Mínimo
 Noções sobre cálculo aritmético aproximado; erros.
 Progressões.
1.ª
 Logaritmos.
 Retas e planos; superfícies e poliedros em geral; corpos redondos
usuais; definições e propriedades; áreas e volumes.
 Seções cônicas; definições e propriedades fundamentais.
 Análise combinatória simples.
 Binômio de Newton.
 Determinantes; sistemas lineares.
2.ª
 Noções de vetores, projeções; arcos e ângulos; linhas e relações
trigonométricas.
 Transformações trigonométricas em geral, equações trigonométricas
simples.
 Resolução trigonométrica de triângulos.
 Conceito de função; representação cartesiana; reta e círculo; noção
intuitiva de limite e de continuidade.
3.ª
 Noções sobre derivadas e primitivas; interpretações; aplicações.
 Introdução à teoria das equações; polinômios; propriedades,
divisibilidades por x  a; problemas de composição, transformação e
pesquisa de raízes; equações de tipos especiais.
Figura 3. Programa mínimo para o ensino de Matemática no
curso colegial do ensino secundário (Portaria de 1951).
Segundo Marques, as orientações perpassam pela indicação da necessidade
da evidencia na unidade da matemática, que se apresente ilustrações e aplicações
para cada assunto da matemática, que nos primeiros anos a matemática apresentese mais intuitivamente e, finalmente, que o rigor deverá acontecer de forma
moderada (MARQUES, 2005, p. 61).
Cabe salientar que em tal documento, assim como nos atuais movimentos de
reforma, insiste-se na participação ativa do aluno no processo ensino e
aprendizagem e “na necessidade de despertar sua atenção e interesse”.
Observamos assim, nos documentos oficiais, uma preocupação central no aluno, ou
seja, o centro das atenções volta-se para as ações em sala de aula, e considera-se
que estas deveriam levar em conta que a “Matemática não é lógica pura”.
45
Entendemos que tais características  orientações de ordem metodológica da
Portaria de 1951  torna-se um fato novo e de fundamental importância se
considerarmos o crescimento da escola secundária, na época. Todavia reiteramos
que esta Portaria não conseguiu atingir o objetivo ao qual ela se destinava, ou seja,
diminuir a extensão dos conteúdos matemáticos no secundário.
Outro movimento político-educativo importante a ser destacado é a
promulgação da quarta Constituição da República Federativa do Brasil, em 1946, a
qual “atribuía à União fixar as diretrizes e bases da educação nacional. A proposta
de LDBEN encaminhada pelo Governo ao Congresso foi longamente debatida e
alterada, até ser aprovada em 1961” (NASCIMENTO, 2007, p. 82).
2.1.3 As reformas educacionais brasileiras sob influência do Movimento da
Matemática Moderna
Inicialmente, apresentamos uma breve descrição do cenário educacional
brasileiro no qual as ideias do Movimento da Matemática Moderna (MMM)
influenciaram os currículos implementados no Brasil.
A primeira Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN n.º 4.024,
de 20.12.1961), que teve seu primeiro projeto de lei, encaminhado ao poder
legislativo pelo executivo no ano de 1948, levou treze anos de debates até seu texto
final, representou um avanço no que se refere ao ideário democrático da educação e
pela primeira vez o ensino profissional foi integrado ao sistema regular de ensino.
Outro ponto a destacar dessa Lei foi a descentralização do sistema educacional,
com a criação dos Sistemas Estaduais de Ensino. “A estrutura tradicional do ensino
foi mantida. E o sistema continuou a ser organizado segundo a legislação anterior”
(ROMANELLI, 1986, p. 181), a saber: Ensino pré-primário, Ensino primário, Ensino
médio e Ensino superior.
A Educação de Grau Médio, conforme a LDBEN n.º 4.024/1961 (Art. 33 e 34),
destinava-se à formação do adolescente, dava continuidade à educação ministrada
na escola primária e manteve-se organizada (ver Figura 4, p. 46) em dois ciclos:
46
ginasial (4 anos) e colegial (3 anos). Ambos os ciclos abrangeram os cursos de
ensino secundário (propedêutico) e os técnicos profissionalizantes (industrial,
agrícola, comercial e de formação de professores para o ensino primário e préprimário), o que validou a plena equivalência de estudos entre os diferentes cursos e
assegurou aos seus concluintes o direito a prestarem exames vestibulares a
qualquer curso superior (NASCIMENTO, 2007; PAVANELLO, 1989). Todavia não
superou a dualidade estrutural, “uma vez que continuaram a existir dois ramos
distintos de ensino para distintas clientelas” (NASCIMENTO, 2007, p. 82). De acordo
com o seu Art. 35, os currículos e programas para o ensino médio não mais seriam
fixados por organismo federal (exceto no estabelecimento de um Núcleo Comum de
matérias).
EDUCAÇÃO DE GRAU MÉDIO
CICLO
GINASIAL
(4 anos)
CICLO
COLEGIAL
(3 anos)
Cursos de Ensino Secundário
(propedêutico)
Cursos Técnicos
(profissionalizante)
Figura 4. Estrutura da Educação de Grau Médio (LDBEN n.º 4.024/1961)
Quanto ao cenário nacional, ressaltamos que o Brasil do final dos anos 50 e
começo dos 60 passava por profundas modificações na realidade econômica e
social: o crescimento industrial e o processo acelerado de urbanização.
Evidentemente, tal momento se refletiu na Educação, todavia, como consequência
prática o que houve foi “a manutenção de uma situação de defasagem profunda
47
entre o sistema educacional e o sistema econômico e social” (ROMANELLI, 1986, p.
185).
No que se refere aos processos de ensino e de aprendizagem das
matemáticas, os anos 1960 foram marcados pelo Movimento da Matemática
Moderna (MMM) no cenário nacional. Estudos como os de Bürigo (1989), Miorim
(1998), Guimarães (2007) e Valente (2008), por exemplo, tratam do surgimento e
influências de tal movimento. De acordo com Valente (2008, p. 584) “„Movimento da
Matemática Moderna‟ é a expressão utilizada no âmbito dos estudos sobre o ensino
da Matemática, que caracteriza um período em que se elaboram novas referências
para o ensino da disciplina”.
O pesquisador Henrique Guimarães, ao abordar o início do MMM, considera
que:
No período do pós-guerra e ao longo dos anos 50, em muitos países da
Europa e também em países desenvolvidos do outro lado do Atlântico,
muito em particular nos Estados Unidos da América, começou a tomar
corpo a idéia de que se tornava necessário e urgente uma reforma no
ensino da Matemática. Na verdade, durante toda a década de 50, foram
tendo lugar numerosas iniciativas e realizações, de natureza variada e com
propósitos diversificados, que tinham em comum a intenção de modificar os
currículos do ensino da Matemática visando a atualização dos temas
matemáticos ensinados, bem como a introdução de novas reorganizações
curriculares e de novos métodos de ensino. (GUIMARÃES, 2007, p. 21).
Segundo Miorim (1998, p. 107-108), um dos argumentos mais fortes para a
introdução dessa “moderna Matemática”, que “já havia „impregnado‟ os estudos
universitários, [e] estava „há séculos de distância‟ daquela ensinada no nível médio”,
relacionava-se então ao “descompasso existente entre os últimos avanços
científicos e tecnológicos e a Matemática ensinada nas escolas de nível médio”.
Portanto, era “necessário, como forma de garantir uma certa „continuidade‟ entre
esses dois níveis de ensino”, que alguns aspectos da Matemática Moderna fossem
introduzidos nas escolas de nível médio.
Para essa autora, foi na Conferência Internacional em Royaumont
(França/1959), organizada e promovida pela Organização Europeia de Cooperação
Econômica (OECE), que foram estabelecidas as bases do MMM (Miorim, 1998, p.
48
109). As propostas do Movimento apoiam-se no tripé: teoria dos conjuntos,
estruturas matemáticas, lógica matemática. O Movimento tinha como objetivo
principal apresentar a Matemática de maneira axiomática e unificada; para tanto,
tomou de forma enfática “o uso de uma linguagem matemática precisa e de
justificações matemáticas rigorosas” (MIORIM, 1998, p. 114).
No Brasil, essas questões começaram a ser discutidas com maior intensidade
pelos professores durante a década de 50, devido especialmente à realização dos
primeiros Congressos Nacionais de Ensino da Matemática (Salvador/1955, Porto
Alegre/1957, Rio de Janeiro/1959), à criação da Revista de Matemática para o
Ensino Médio e da Associação Brasileira de Professores e Pesquisadores de
Matemática e da proposta de realização de Congressos Estaduais de Professores
de Matemática. Contudo, foram as atividades desenvolvidas pelo Grupo de Estudos
do Ensino de Matemática (GEEM)  fundado em 31.10.1961 em São Paulo, com
sede na Universidade Mackenzie e tendo por fundador e presidente o professor
Osvaldo Sangiorgi  que a divulgação da proposta da matemática moderna se
difundiu, visando a formação de professores.
O GEEM era composto por matemáticos, professores de Matemática de
diferentes níveis de ensino, muitos desses autores de livros didáticos, tais como
Benedito Castrucci, Carlos A. Calioli, Jacy Monteiro e Osvaldo Sangiogi dentre
outros. Consideramos importante ressaltar que o GEEM teve um papel importante
de formação docente no estado de São Paulo, pois o grupo trabalhou em conjunto
com a Secretaria de Estado da Educação nos treinamentos para os professores. E,
nesse movimento, podemos observar a relação entre formação de professores e a
Matemática na estrutura Curricular. Bürigo (1989, p. 104) afirma que o GEEM
permitiu a divulgação ampla do MMM para além do grupo restrito de educadores.24
Segundo Oliveira (2010, p. 65-66), as “diretrizes nacionais para a Matemática
Moderna se deram por meio de cursos, palestras e de sugestões que foram
propostas pelo GEEM e posteriormente publicadas”. No âmbito nacional, foi no IV
24
Conforme Valente (2008, p. 598-599), na base de dados de recortes de jornais, organizada por
Mario Nobuyuki Nakashima (2007), são encontradas informações sobre encontros e/ou reuniões
promovidos pelo GEEM.
49
Congresso Nacional de Ensino da Matemática, ocorrido em Belém (PA) em 1962,
que o GEEM “levou alguns exemplos de trabalhos bem-sucedidos [...] e apresentou
uma proposta de programa para a escola secundária, orientado pelas idéias
modernizadoras” (Miorim, 1998, p. 114). No ano de 1962 o GEEM, sob a
coordenação de Osvaldo Sangiorgi, publicou a 1.ª edição do livro Matemática
Moderna para o Ensino Secundário, que “trouxe a descrição de vinte e quatro itens
de Assuntos Mínimos para um Moderno Programa de Matemática para o Ginásio [...]
e dezoito para o Colégio [...], no qual inclui pequenas sugestões didáticometodológicas” (OLIVEIRA, 2010, p. 66). A 2.ª edição desse livro foi publicada em
1965, decorrente, conforme seu prefácio, de dois principais motivos: o sucesso
alcançado pela 1.ª edição e o êxito do Movimento da Matemática Moderna em
alguns Estados brasileiros. Com a finalidade de uma comparação posterior em
nossa análise, apresentamos o Programa Moderno de Matemática para o curso
Colegial25 (ver Figura 5):
Programa Moderno de Matemática – Curso Colegial
1.º Ano
1- Funções:
a) noções gerais;
b) função linear, representação gráfica, estudo de reta;
c) função do trinômio do 2.º grau, variação, representação gráfica, inequação do 2.º
grau;
d) função exponencial e logarítmica, uso das tábuas.
2- Seqüências:
a) exemplos de seqüências, princípios da indução;
b) Progressões aritméticas e geométricas.
3- Funções trigonométricas:
a) estudo das funções trigonométricas, periodicidade, simetria, representação
gráfica;
b) relações fundamentais, funções trigonométricas de a (mais ou menos) b, 2ª, a/2,
onde a e b representam medidas de arcos;
c) transformação de sen a (mais ou menos) sen b, cos a (mais ou menos) cos b em
produto;
d) equações trigonométricas elementares;
e) uso das tábuas trigonométricas e resolução de triângulos.
4- Introdução á Geometria do Espaço:
a) axiomas e teoremas fundamentais,
b) perpendicularismo e paralelismo; projeção e distância;
c) diedros.
25
Recordamos que o Curso Colegial corresponde ao 2º ciclo do Ensino de Grau Médio (ou
Secundário), conforme legislação vigente na época, e atualmente ao Ensino Médio da Educação
Básica.
50
2.º Ano
1- Análise Combinatória e Binômio de Newton:
a) análise combinatória simples;
b) noção de probabilidades;
c) binômio de Newton.
2- Sistemas e Equações Lineares:
a) matrizes e determinantes;
b) resolução de sistemas lineares.
3- Ângulos, Poliédricos e Poliedros:
a) triedros e ângulos poliédricos;
b) poliedros regulares;
c) prismas e pirâmides.
4- Superfície e Sólidos Redondos:
a) superfícies elementares: cilindros, cônicas e de rotação;
b) cilindro, cone e esfera.
3.º Ano
1- Conjunto dos Números Complexos:
a) conceito, representação, operações, propriedades;
b) raízes da unidade, equações binômias.
2- Polinômios e Equações Algébricas:
a) polinômios, operações, propriedades;
b) resolução de equações algébricas.
3- Geometria Analítica:
a) estudo da reta;
b) estudo da circunferência;
c) noções sobre cônicas.
4- Introdução ao Cálculo Infinitesimal:
a) derivada de funções racionais e trigonométricas;
b) propriedades das derivadas e aplicações no estudo da variação das funções.
5- Transformações Geométricas:
a) translação, rotação e simetria, propriedades;
b) semelhança, homotetia, propriedades.
Figura 5. Programa Moderno de Matemática (GEEM, 1965)
Quanto a abrangência, como podemos observar nos programas de
matemática para o curso colegial estabelecidos pelo GEEM (1965), esta foi ampliada
em relação ao Programa Mínimo da Portaria de 1951, apresentado anteriormente
(ver Figura 3, p. 46). Para citar algumas divergências observamos que o ensino de
função era proposto em 1951 para a 3.ª Série (Clássico e Científico), enquanto na
proposta do GEEM o tema26 é tratado de maneira mais ampla já no 1.º ano. Outra
diferença entre os programas é o ensino de probabilidade, que é indicado somente
26
É importante ressaltar que nos programas apresentados pelo GEEM (1965) o conteúdo função
aparece também no quarto ano ginasial, propondo o ensino de função linear, trinômio do 2.º grau
e as respectivas construções de gráficos.
51
na proposta do GEEM para o 2.º ano do Colégio. Há uma convergência que salta
aos olhos, a presença no 2.º ano dos conteúdos análise combinatória, binômio de
Newton e sistemas lineares, tanto no programa do GEEM, como na Portaria de
1951, como nos currículos atuais do estado de São Paulo.
Consideramos importante salientar, de acordo com Miorim (1998, p. 114), que
não só o GEEM desenvolveram trabalhos e discussões referentes à Matemática
moderna, outros grupos de estudos também se formaram e vários projetos foram
elaborados e aplicados. Dentre esses, destacamos o Grupo de Estudos de Ensino
da Matemática de Porto Alegre (GEEMPA), o Núcleo de Estudos e Difusão do
Ensino da Matemática de Curitiba (NEDEM), o Grupo de Estudos e Pesquisas em
Educação Matemática do Rio de Janeiro (GEPEM) e o grupo coordenado pelo
professor Omar Catunda na Universidade Federal da Bahia (UFBA).
Em continuidade à nossa descrição do cenário brasileiro, lembramos que o
MMM resistiu no Brasil durante quase todo o regime político da ditadura militar –
instaurado no país pelo golpe militar de 1964. Este período se caracterizou pelo
autoritarismo com o qual o Estado Brasileiro foi comandado.
Segundo Ferreira Jr e Bittar (2008), os governo militares
[...] adotaram um movimento político de duplo sentido: ao mesmo tempo em
que suprimiam as liberdades democráticas e instituíam instrumentos
jurídicos de caráter autoritário e repressivo, levavam à prática os
mecanismos de modernização do Estado nacional, no sentido de acelerar o
processo de modernização do capitalismo brasileiro. Em síntese:
propugnavam a criação de uma sociedade urbano-industrial na periferia do
sistema capitalista mundial, pautada pela racionalidade técnica (FERREIRA
JR; BITTAR, 2008, p. 335).
Na esteira do modelo econômico,
[...] o regime militar implementou as reformas educacionais de 1968, a Lei
n.º 5.540, que reformou a universidade, e a de 1971, a Lei n.º 5.692, que
estabeleceu o sistema nacional de 1.° e 2.° graus, pois ambas tinham com
escopo estabelecer uma ligação orgânica entre o aumento da eficiência
produtiva do trabalho e a modernização autoritária das relações capitalistas
de produção. Ou seja, a educação no âmbito do regime militar foi concebida
como um instrumento a serviço da racionalidade tecnocrática, com o
objetivo de se viabilizar o slogan “Brasil Grande Potência” (FERREIRA JR;
BITTAR, 2008, p.335-336).
52
A política educacional adotada pelo regime militar, segundo Nascimento
(2007, p. 83), tinha por tripé ideológico de sustentação a “doutrina da segurança
nacional”, a “teoria do capital humano” e a orientação de “correntes do pensamento
cristão conservador”. De acordo este autor, “a educação brasileira foi organizada
com o objetivo de atender às demandas das transformações na estrutura econômica
do país, adequando o sistema educacional às necessidades da expansão
capitalista” (NASCIMENTO, 2007, p. 83); e assim, com a pretensão de “estabelecer
uma relação direta entre sistema educacional e sistema operacional, subordinando a
educação à produção” (NASCIMENTO, 2007, p. 83), manteve para o Ensino Médio
“uma visão utilitarista” e este segmento de ensino passou “a ter a função principal de
habilitar ou qualificar para o mercado de trabalho” (NASCIMENTO, 2007, p. 83).
Das reformas educacionais instituídas durante o governo da Ditadura Militar,
para nós a mais significativa foi a LDBEN n.º 5.692/1971,27 que introduziu mudanças
profundas nos níveis de ensino primário e médio. De acordo com o primeiro
parágrafo
do
seu
Art.1.º,
“entende-se
por
ensino
primário
a
educação
correspondente ao ensino de primeiro grau e por ensino médio, o de segundo grau”
(BRASIL, 1971; grifos nossos).
Por meio desta lei (LDBEN n.º 5.692/1971) ocorre a fusão entre os antigos
cursos primário e ginasial, criando a escola de 1.º grau, com duração estendida para
8 anos letivos e sendo obrigatória a todos com idade entre 7 e 14 anos. Com isso o
exame de admissão é extinto, “eliminando, pelo menos legalmente, a tradicional
barreira entre esses graus de ensino” (PAVANELLO, 1989, p. 146).
Com a LDBEN 5.692/1971 o ensino de 2.º grau (duração de 3 ou 4 anos)
passa a ser obrigatoriamente profissionalizante, com o objetivo de qualificar o
educando para o trabalho e a pretensão de que um grande contingente egressos
deste nível de ensino “saísse do sistema escolar e entrasse diretamente no mercado
de trabalho, diminuindo a pressão por vagas no ensino superior” (NASCIMENTO,
2007, p. 83). Assim, com esta lei, havia a intenção que o ensino de 2.º grau tivesse
27
Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei n.º 5.692, de 11.08.1971, fixa diretrizes e
bases para o ensino de 1.º e 2.º graus, e dá outras providências (BRASIL, 1971).
53
por característica básica a terminalidade, ou seja, o término da educação básica
brasileira.
Contudo, segundo Pavanello (1989), a
[...] implantação da “Lei de Diretrizes e Bases do Ensino de 1.º grau e 2.º
grau acaba mantendo o tradicional dualismo da escola brasileira (escola
para a elite x escola para o povo) colocando-o, agora em termos de escola
particular x escola pública, conservando a diferenciação entre o ensino
oferecido aos estratos superiores da sociedade (na primeira) e aquele
proporcionado à população em geral (na segunda) (PAVANELLO, 1989, p.
147).
Várias dificuldades foram encontradas na implementação do ensino
profissionalizante no ensino de 2.º grau, que nas escolas públicas era geralmente
oferecido no período noturno e que não cumpriam nem com a “sua antiga função de
preparar [o educando] para os cursos superiores, nem sua função profissionalizante”
(PAVANELLO, 1989, p. 147), em decorrência da falta de recursos humanos e
materiais que dessem conta desta tarefa. Por outro lado, “interpretando a legislação
conforme sua conveniência”, as escolas particulares continuaram a oferecer um
ensino basicamente propedêutico. De acordo com Nascimento (2007),
[...] em paralelo à falta de recursos, neste período houve um aumento
significativo do número de alunos matriculados no Ensino Médio. [E] Outros
problemas surgiram, como a necessidade de novos currículos, de
estabelecer associação entre as escolas e as empresas, de identificar as
necessidades do mercado de trabalho, da construção e/ou adaptação de
escolas, além da formação de professores e outros profissionais para os
novos cursos (NASCIMENTO, 2007, p. 83-84; grifos nossos).
Portanto, apesar da generalização e da proposta de implementação
compulsória da profissionalização no Ensino de 2.º grau introduzidas pela LDBEN
n.º 5.692/1971,28 que pretendia substituir a dualidade estrutural desse nível de
ensino, os resultados esperados pelo Governo não obtiveram sucesso, e assim, foi
alterada
28
29
pela
Lei
n.º
7.044/1982,29
que
extinguiu
“a
escola
única
de
“Art. 1º - O ensino de 1.º e 2.º graus tem por objetivo geral proporcionar ao educando a formação
necessária ao desenvolvimento de suas potencialidades como elemento de auto-realização,
qualificação para o trabalho e preparo para o exercício consciente da cidadania” (BRASIL, 1971,
grifos nossos).
Lei Federal n.º. 7.044/82, de 18.10.1982, que altera dispositivos da Lei n.º. 5.692, de 11.08.1971,
referentes a profissionalização do ensino de 2º. grau. (revogada pela Lei n.º. 9.394/96).
54
profissionalização obrigatória,[30] a qual nunca chegou a existir concretamente”
(NASCIMENTO, 2007, p. 84), reeditando a concepção dualista estrutural, e que,
segundo Godoy (2002), manteve a “oscilação entre formação profissional e
formação propedêutica [que] foi a principal responsável, historicamente, pela falta de
identidade do ensino médio” (GODOY, 2002, p. 15).
Retomamos o Movimento da Matemática Moderna, que foi considerado um
marco histórico da Educação Matemática e, segundo Oliveira (2010, p. 67),
“apresentou resultados positivos, como a articulação e organização dos professores
em prol das reformas, organizando-se em grupos, como o GEEM, que teve um papel
decisivo no que diz respeito à difusão desse movimento e à edição dos livros
didáticos”, não sobreviveu além de vinte anos após seus primeiros passos, tanto no
Brasil como em outros países. Nos primeiros anos da década de 70, fortes críticas
ao movimento começaram a surgir. No Brasil, as críticas mais explícitas se iniciaram
por volta de 1973, de acordo com Bürigo (1989, p. 215). O professor Sangiorgi,
segundo Bürigo (1989, p. 223), em seu discurso nesse período, “atribuía os „erros‟
ou aspectos negativos apontados pelos críticos – como a ênfase excessiva nas
operações com conjuntos, estruturas e propriedades, em detrimento do cálculo e da
geometria – não à matemática moderna como proposta, mas aos „abusos‟ feitos em
nome dela”.
2.2 AS RECENTES REFORMAS CURRICULARES NO ENSINO DE MATEMÁTICA
PARA O ENSINO MÉDIO
Na década de 1960 e nos anos iniciais da década seguinte, no contexto de
divulgação e implementação do MMM, de debates e de reformas mediante às
críticas a esse movimento e das inovações curriculares decorrentes das bases
legais no Brasil, destacamos o Estado de São Paulo que teve uma participação
fundamental em todo esse processo.
30
“Art. 1.º - O ensino de 1.º e 2.º graus tem por objetivo geral proporcionar ao educando a formação
necessária ao desenvolvimento de suas potencialidades como elemento de auto-realização,
preparação para o trabalho e para o exercício consciente da cidadania” (BRASIL, 1982, grifos
nossos).
55
Mesmo não sendo o foco principal de nosso estudo, que aborda o ensino
médio, mas por considerarmos importante no processo de mudanças curriculares
ocorridas no país, destacamos a elaboração dos Guias Curriculares propostos para
as matérias do núcleo comum do ensino de 1.º grau e, especificamente, os Guias
Curriculares de Matemática, elaborados pela Secretaria de Estado da Educação a
partir de 1973.
Tal documento apresenta um programa mais detalhado que os das reformas
anteriores, além das listas de conteúdos e sugestões de caráter metodológico
apresentam objetivos por níveis e por séries. Nesses Guias observa-se a identidade
com a LDBEN n.º 5.692/1971, uma vez considerada a Matemática como a base de
uma sociedade que pretende se organizar pela tecnologia (PAVANELLO, 1989). No
que se refere à seleção dos conteúdos relacionados à Matemática, o documento
aponta que um importante critério é o da significação para o aluno, ou seja:
[...] significação essa condicionada, de um lado, pelas exigências da
realidade social e pelas profundas renovações culturais características da
nossa época, e, de outro lado, pelo nível de maturação do aluno (SÃO
PAULO, 1975, p. 9)
Os Guias Curriculares, porém procuram esclarecer que seu papel é mais
amplo do que elencar uma lista de conteúdos, ou seja, informam que se
fundamentam tanto em questões ligadas ao ensino como na aprendizagem (tanto
nas ciências pedagógicas como na filosofia). Salientam que pretendem traduzir “[...]
os conteúdos dos instrumentos legais definidores da reforma como refletem a
filosofia que os informa” (SÃO PAULO, 1975, p. 5).
Mas, como o segmento da educação foco de nosso estudo é o do ensino de
nível médio, e o cenário de investigação o Currículo do Estado de São Paulo em
implementação, desde 2008, tomamos como limite inferior de abrangência a
Proposta Curricular de Matemática para o 2.º grau, elaborada pela Secretaria de
Estado da Educação de São Paulo em 1978. Todavia, ressaltamos que não
desconsideramos as contribuições e publicações anteriores.
56
2.2.1 São Paulo: as Propostas Curriculares de 1978 e 1986
Um movimento de discussão com a finalidade de promover mudanças
curriculares ocorreu na década de 1970 e nos anos da década seguinte, em
decorrência de reflexões sobre o papel da Matemática no Currículo. Inicialmente foi
realizada uma análise crítica de documentos oficiais precedentes. E, na esfera do
ensino de nível médio, deste trabalho resultou a discussão e organização da
Proposta de Matemática para o 2.º grau do Estado de São Paulo de 1978.
Contudo, foi “necessário complementá-la com materiais instrucionais que
pudessem esclarecer certos pontos, de modo a tornar mais eficaz a ação do
professor na sala de aula” (SÃO PAULO, 1980). Assim, após passar por várias
etapas de elaboração, foi publicado o primeiro volume dos Subsídios para a
Implementação da Proposta Curricular de Matemática para o 2.º grau, em 1980.
De acordo com seu prefácio, o “desafio inicial, para a coordenação e para a
equipe responsável pela redação, foi o de decidir sobre a natureza de um
documento desse tipo” (SÃO PAULO, 1980, p. 9). Assim, após vários encontros, um
consenso emergiu:
[...] os subsídios não deveriam constituir-se em um livro didático e muito
menos em um guia do professor, pois estes já existiam em número
significativo à disposição do docente. [...] Estes subsídios deveriam
apresentar alguns tópicos mais significativos da 1.ª e 2.ª séries do segundo
grau, relacionados na citada proposta curricular, de modo que o professor
pudesse, fundamentalmente:
 determinar o conteúdo essencial a ser desenvolvido;
 escolher o que, além do essencial, poderá ser trabalhado em certas
classes;
 optar por um dos diversos enfoques didáticos apresentados no
documento (SÃO PAULO, 1980, p. 9).
O projeto deste documento, sob coordenação do professor Almerindo
Marques Bastos e assessoria dos professores Alésio João De Caroli e Lydia Conde
Lamparelli, foi desenvolvido pela CENP e pelo Centro de Treinamento para
Professores de Ciências Exatas e Naturais de São Paulo (CECISP). Para cada
autor, da equipe responsável pela redação, coube um tópico (ver Figura 6, p. 57), no
qual a ideia pessoal do autor sobre o assunto foi retratada.
57
Tópico
Autor
Função
José Carlos Fernandes Rodrigues
Das Porcentagens aos Logaritmos
José Jakubovic
Geometria no 2.º Grau
Luiz Roberto Dante
Trigonometria
Renate Gompertz Watanabe
Análise Combinatória
Roberto Barbosa
Números Complexos
Renate Gompertz Watanabe
Matrizes, Sistemas Lineares e
Determinantes
Eduardo Sebastiani Ferreira
José Jakubovic
Reflexões
Ludmila Chnee
[orientações didáticas]
Figura 6. Subsídios para a Implementação da Proposta Curricular de Matemática
para o 2.º grau: tópicos e autores do volume 1 (SÃO PAULO, 1980).
Observamos, nos Subsídios, a preocupação dos autores com orientações
didáticas ao professor  apresentadas no tópico Reflexões , entre as quais,
discussões sobre avaliação e técnicas pedagógicas para o ensino e a aprendizagem
de matemática (estudo dirigido, painel integrado, seminário, copa). Outra
observação refere-se ao tópico Análise Combinatória, o qual integra nossa análise.
O autor deste tópico optou por apresentar um único enfoque para o assunto, o que
diverge da indicação exposta no prefácio, em que o professor pudesse escolher “um
dos diversos enfoques didáticos” que seriam apresentados.
De acordo com Roberto Barbosa (SÃO PAULO, 1980, p. 81), a Análise
Combinatória apesar de ser uma “excelente ferramenta para o desenvolvimento do
raciocínio combinatório”, na “maioria dos cursos gera somente um amontoado de
fórmulas, com as quais os alunos não conseguem sequer solucionar problemas
simples de contagem”. Fato que o autor justifica como sendo decorrência da
apresentação das fórmulas “antes mesmo dos alunos dominarem conceitos
combinatórios” e destas serem trabalhadas de maneira puramente mecânica,
excluindo muitas vezes “a compreensão daquilo que estão estudando”. Em suas
orientações, Barbosa indica a substituição do “adivinhar a fórmula adequada” por um
“trabalho de análise e síntese”.
58
As aulas sobre Análise Combinatória, segundo este autor, devem ser
iniciadas com situações-problemas que envolvam a
[...] descrição de todos os casos possíveis, para, em seguida, contá-los. [...]
Provavelmente os alunos sentirão necessidade de descrever todos os casos
possíveis, para posteriormente contá-los. Isto servirá para que os alunos
tomem os primeiros contatos, mesmo que intuitivos, com raciocínios
combinatórios e para tornar claro que a contagem direta é impraticável na
maioria dos casos. É preciso, então, desenvolver técnicas de contagem e
trabalhar com conceitos combinatórios que racionalizem, de modo sintético,
as soluções (SÃO PAULO, 1980, p. 81).
Como exemplo, na Figura 7 (abaixo), nós transcrevemos um dos problemas
sugeridos:
Problema n.º 1. Quantas peças têm um jogo de dominó?
Comentários: Os alunos que conhecem este jogo provavelmente responderão de
imediato à pergunta. Devemos pedir-lhes que justifiquem essa resposta, descrevendo
as peças. Os outros alunos procurarão dar algum tipo de descrição que atinja as 28
peças do jogo. Se o método de resolução exposto a seguir não for apresentado por
nenhum aluno, pois é um pouco mais sofisticado, o professor poderá utilizá-lo para
descrever e contar as peças.
0
0
1
2
3
4
5
6
0
1
0
2
3
4
5
6
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
3
3
3
4
3
5
3
6
4
4
4
5
4
6
5
5
5
6
6
6
Contando diretamente, encontramos 28 peças. Uma contagem sistematizada poderia
ser descrita por 7 x 7 – (6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1). Assim o aluno estará apto para resolver
outro problema em que as peças do dominó são numeradas de 0 a 12, [ou seja],
13 x 13 – (12 + 11 + 10 + ... + 1).
Figura 7. Subsídios para Implementação da Proposta Curricular de Matemática para
o 2.º grau: Análise Combinatória  Problema n.º. 1 (SÃO PAULO, 1980).
59
Nos Subsídios são sugeridos vinte problemas desse tipo, que, segundo
Barbosa,
[...] após a discussão livre sobre as soluções destes problemas, onde não
se aplicaram as fórmulas tradicionais de Análise Combinatória, estarão os
alunos, provavelmente, motivados a desenvolverem técnicas sistematizadas
para criação e descrição dos casos possíveis, bem como, para contá-los
(SÃO PAULO, 1980, p. 84).
Na sequência das orientações é sugerido que “se introduzam sistemáticas
para formação de agrupamentos, bem como, sistemáticas para contá-los, sem ter
que descrevê-los um a um” (SÃO PAULO, 1980, p. 84). Para tanto, no tópico
Sistematização da contagem é proposto que sejam trabalhadas: a descrição das
possibilidades (árvore de possibilidades, produto cartesiano, recorrência, etc.); a
denominação ou tipo de agrupamento (arranjo, combinação, permutação, etc.); a
contagem por intermédio de alguma sistematização; o Princípio Multiplicativo
(entendimento intuitivo e não memorizado). Os outros tópicos no estudo de Análise
Combinatória são: Arranjos com repetição; Arranjos simples; Fatorial; Permutações
simples; Combinações simples; Triângulo aritmético de Pascal (Tartaglia); Principio
aditivo; Permutação circular; Anagramas; Jogos de azar; e, Árvore de possibilidades.
Para dar continuidade aos Subsídios (volume 1), em 1982, foi publicado os
Subsídios para a Implementação da Proposta Curricular de Matemática para o 2.º
grau – volume 2, pela SEE/SP por intermédio da CENP, que teve por autores: Aline
Tereza
Carminati
Gonçales,
Maria
Eliza
Fini
e
Suzana
Laino
Cândido
(coordenadora); e por colaboradores: Carlos Henrique dos Santos, José Carlos
Fernandes Rodrigues, Ludmila Chnee, Manoel dos Santos Monteiro Jr., Mario
Manoel Dantas de Aquino, Marisa Helena Gonzáles, Regina Maria Pavanello,
Renate Gompertz Watanabe e Roberto Barbosa. Este documento foi elaborado com
o objetivo de complementar o anterior, com materiais instrucionais sobre os
conteúdos Probabilidade, Estatística e Matemática Financeira.
Esses conteúdos, de acordo com os Subsídios volume 2, “não têm tradição
no currículo de Matemática do 2.º grau”, portanto “a linha adotada neste trabalho
difere daquela sugerida no primeiro volume dos Subsídios. Seus autores declaram:
“Optamos, portanto, por apresentar os assuntos de forma operacionalizada,
60
orientando e facilitando o trabalho docente. [...] este trabalho contém meras
sugestões cujo objetivo é subsidiar a ação docente” (SÃO PAULO, 1982, p. 7).
Retomando o movimento de reforma curricular... é importante ressaltar que
criticas se faziam a alguns aspectos marcantes do Movimento da Matemática
Moderna (MMM), tais como o trabalho com Conjuntos no início de todas as séries –
apresentado muitas vezes de forma desarticulada do restante dos temas – e a
predominância dos temas algébricos sobre os geométricos. Outra característica
predominante do movimento de reforma supracitado é a prioridade dada à atividade
de resolução de problemas. Para exemplificar, na Proposta Curricular de Matemática
para o 2.º grau de São Paulo, problema é considerado
[...] uma situação que desafie o aluno a refletir, a levantar hipóteses, a
procurar caminhos para solucioná-la, a buscar novas aplicações de
conceitos e a aprofundar a compreensão dos mesmos, a exercitar a
criatividade, a generalizar propriedades, a descobrir outras soluções e
discuti-las, verificando as condições para que elas sejam válidas (SÃO
PAULO, 1992a, p. 10).
Para reorganizar a escola pública do 2.º. grau do Estado de São Paulo, e
orientar a construção da proposta educacional de suas unidades escolares, de
acordo com as diretrizes pressupostas na Lei 7.044/1982,31 que retirava a
obrigatoriedade da profissionalização neste nível de ensino e possibilitava que as
escolas reformulassem suas grades curriculares, a SEE/SP, por intermédio da
CENP, elaborou uma nova Proposta Curricular para as disciplinas que compunham
o 2.º. grau e, em particular, a de Matemática, que em sua introdução afirma:
Tal reformulação deveria ser feita a partir de uma proposta educacional da
escola, formulada em consonância com as diretrizes para a implantação da
Lei 7044/82, a qual retirava deste grau de ensino a obrigatoriedade da
profissionalização (SÃO PAULO, 1992a, p. 8).
Assim, segundo este mesmo documento,
As escolas tiveram autonomia para modificarem seus currículos de acordo
com a necessidade e interesse de seus alunos e disponibilidade de seus
31
A Lei Federal n.º 7.044/82, de 18.04.1982, que alterou os dispositivos da LDBEN n.º 5.692/71
referentes à profissionalização do ensino de 2º grau, deu “às escolas a oportunidade de construir
seus modelos curriculares, por conseguinte, estabelecer sua própria proposta educacional”
(INFORMATIVO CENP, Outubro de 1983).
61
professores, para adequarem o enfoque dado a este ensino, tendo em vista
a sua realidade. Esta autonomia traduziu-se na liberdade de opção pelas
disciplinas da parte diversificada e na distribuição de carga horária das
[32)
diversas disciplinas entre si e ao longo do 2.º grau,
(SÃO PAULO, 1992a,
p. 8).
A Proposta Curricular do ensino de 2.º grau objetivava reorientar o conceito
de “preparação para o trabalho” em substituição ao conceito de “qualificação
profissional compulsória”.
É importante salientar que o movimento de reforma curricular (em questão) foi
guiado, em termos, por experiências vivenciadas pela Equipe de Matemática da
CENP, ou seja: os Subsídios para a implementação do Guia Curricular de
Matemática (desde 1977); o acompanhamento do Projeto Geometria Experimental
(desde 1979); a elaboração, aplicação e implementação do Atividades Matemáticas
(desde 1981) e os quatro programas de televisão do Projeto Ipê,33 e seus
respectivos fascículos, além dos 19 programas do Projeto 1.º grau.
O processo de elaboração34 da Nova Proposta do 2.º grau  como era
conhecida então  iniciou-se pelo estabelecimento de diretrizes para o ensino de
Matemática e tinha por “característica fundamental a participação do professor de
Matemática neste processo” (SÃO PAULO, 1992a, p. 9). Conforme este documento,
as “diretrizes” foram divulgadas em uma versão preliminar, em abril de 1985 e daí
32
33
34
Para a montagem do Plano Curricular, de acordo com o Informativo CENP de outubro de 1983
(edição especial), as matérias deveriam ser agrupadas em duas partes: Parte Comum e Parte
Diversificada. A primeira parte compreendia as disciplinas: Língua Portuguesa e Literatura
Brasileira (que deveria constar em todas as séries); Língua Estrangeira Moderna; História;
Geografia; Organização Social e Política do Brasil; Matemática; Ciência Física e Biológicas: Física,
Química e Biologia; Educação Moral e Cívica; Programas de Saúde; Educação Artística;
Educação Física; Ensino Religioso (obrigatório para os estabelecimentos oficiais). A Parte
Diversificada abrangia “as matérias escolhidas pelo estabelecimento nos termos do artigo 7.º da
Deliberação CEE n.º 29/82; deveria “ser organizada em função da proposta educacional da
escola, da(s) modalidade(s) de curso escolhidas para a operacionalização daquela proposta, dos
recursos disponíveis, das peculiaridades locais, dos interesses do aluno e do estabelecimento.
O Projeto Ipê foi lançado em 1984 pela SEE-SP, que sentiu a necessidade de aprimorar os
docentes e com o objetivo de atingir grande número de profissionais em serviço. Contou com a
parceria da Fundação Padre Anchieta e CENP. Tal projeto de Aperfeiçoamento de Professores de
1.º e 2.º graus e Especialistas em Educação utilizou multimeios, tais como programas de televisão
e vídeos, textos impressos, atividades em telepostos para discussões mediadas por monitores e
relatórios de avaliação.
A Proposta Curricular contou, em sua elaboração, com a colaboração de professores da rede
estadual de ensino, monitores de Matemática e professores da Universidade de São Paulo (USP),
Universidade de Campinas (UNICAMP), Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”
(UNESP), Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), Universidade Presbiteriana
Mackenzie (esta última atuou somente na proposta curricular do segundo grau).
62
discussões foram realizadas durante aquele ano “por uma amostra de professores
em encontros efetuados em nível de DE”35 (SÃO PAULO, 1992a, p. 9).
Após esta etapa, foram realizados encontros na CENP com a finalidade de
analisar as discussões anteriores. Em seguida, como resultado deste trabalho foi
elaborado o documento “Questões para orientar a reflexão sobre o planejamento de
ensino de matemática para o 2.º grau 1986”, o qual deu origem à versão preliminar
da Proposta Curricular de Matemática para o ensino do 2.º grau e que foi discutido
por parte dos professores em julho de 1987 (SÃO PAULO, 1992a, p.10).
Depois da divulgação, uma análise da versão preliminar da proposta por
membros da DE e especialistas das universidades indicadas anteriormente,
possibilitou que alguns assuntos fossem ampliados e outros modificados e/ou
incluídos, como por exemplo: Matemática Financeira e Potência e Expoentes.
Nesta
Proposta
Curricular
são
evidenciadas
algumas
preocupações
metodológicas, que destacamos por considerá-las importantes na construção de um
currículo, quais sejam:
- A participação do aluno deve ser garantida na elaboração de seu
conhecimento.
- Os programas devem ser entendidos como veículos, instrumentos de
trabalho e não fins em si mesmos.
- O programa deve ser significativo para o aluno.
- O tratamento significativo dos conteúdos pressupõe que devam levar em
conta a realidade do aluno, suas aspirações, seu estágio de
desenvolvimento biológico, psicológico e intelectual.
- Tratar significativamente um conteúdo matemático significa dar ênfase ao
processo de construção de um conceito.
- Os problemas propostos devem servir inicialmente para gerar a construção
e conceitos, bem como, para posteriormente, sintetizar as idéias já
trabalhadas.
- O ensino de Matemática deve buscar as concretizações (sem
artificialismos), como também conduzir à passagem do imediatamente
sensível para o abstrato.
- Um conteúdo não precisa ser necessariamente exaurido num único
período de tempo a ele destinado na programação. Sua retomada deve
garantir o aprofundamento, ampliação e aperfeiçoamento das idéias nele
contidas.
- A aprendizagem em Matemática deve levar a um processo de construção
de uma linguagem, e nunca a apresentá-la, já de início, na sua forma final,
acabada, sintética e formalizada.
35
Delegacia de Ensino (DE) era a denominação dada na época para as atuais Diretorias de Ensino.
63
- O ensino de Matemática não deve processar-se isoladamente dentro do
currículo, uma vez que a maior parte dos problemas que os alunos são
levados a resolver é de natureza interdisciplinar (SÂO PAULO, 1992a, p.
13).
Quanto à escolha dos conteúdos, a Proposta indica que, devido à
necessidade de considerar a diversidade do número de aulas, procurou-se definir
um programa significativo,36. Esta proposta recomenda os conteúdos (ver Figura 8,
abaixo) que poderiam ser desenvolvidos com grupos de alunos que tivessem duas
ou três aulas semanais (QUADRO I) e os conteúdos sugeridos para os que tivessem
quatro ou cinco aulas (QUADRO II).
QUADRO I
Opção de distribuição de conteúdos para escolas com 2 ou 3 aulas semanais ao longo das três séries
do 2.º. grau
1.ª série
2.ª série
3.ª série
- Função
- Análise Combinatória
- Geometria
- Trigonometria no
triângulo
- Probabilidade
- Geometria Analítica
- Geometria
- Matemática Financeira
- Potências e expoentes
QUADRO II
Opção de distribuição de conteúdos para escolas com 4 ou 5 aulas semanais ao longo das três séries
do 2.º. Grau
1.ª série
- Função (com
Progressão Aritmética)
- Trigonometria no
triângulo
- Potências e expoentes
com Exponencial e
Logaritmo
2.ª série
3.ª série
- Trigonometria (1ª volta)
- Geometria Analítica
- Análise Combinatória
- Matemática Financeira
ou Estatística
- Probabilidade
- Geometria. Prismas
- Sistemas Lineares com
Matriz e Determinante
- Geometria
- Polinômios e Equações
Polinomiais
- Números Complexos
Figura 8. Distribuição dos conteúdos de Matemática nas três séries do ensino
de 2.º grau (SÃO PAULO, 1992a).
36
Conforme consta na Proposta, “Estamos considerando como conteúdos significativos ao aluno,
também aqueles que realimentam a própria Matemática e os que favorecem a
interdisciplinaridade” (SÃO PAULO, 1992, p. 14).
64
O documento justifica a escolha do tema “Potências e Expoentes” em
detrimento dos “Números Complexos”, por considerar que os primeiros seriam uma
ferramenta para o professor tanto no trabalho com “crescimento populacional” como
no “cálculo de juros”, por exemplo. Assim, considera que o professor de Matemática
poderia
“desenvolver
idéias
fundamentais
como
proporcionalidade,
não-
proporcionalidade, equivalência e semelhança, problemas de contagem, como
também poderá iniciar o processo de generalização“ (SÃO PAULO, 1992a, p. 15-6),
sem, contudo, “perder de vista o que de essencial é necessário para formação geral
do jovem neste nível” (SÃO PAULO, 1992a, p. 16). Ou seja, os elaboradores deste
documento consideravam que tais conteúdos seriam “ferramentas” para a
construção de ideias centrais que efetivamente garantiriam “a autonomia intelectual”
dos alunos.
Quanto à extensão do conteúdo e a metodologia, considera que não seria
“uma lista de conteúdos que garante tais dimensões para esta formação [referindose a criticidade, participação, criatividade e iniciativa], mas sim, a forma como esses
conteúdos, ou outros, serão trabalhados” (SÃO PAULO, 1992a, p. 16). No que se
refere ao aprofundamento dos conteúdos propostos, bem como a introdução de
novos conteúdos, tal documento orienta que dependerá sempre da disponibilidade e
necessidade da clientela (SÃO PAULO, 1992a, p. 16).
O documento chama a atenção para o tratamento de alguns tópicos, quais
sejam: Funções, Trigonometria no triângulo retângulo, Análise Combinatória,
Probabilidade, Geometria, Potências e Expoentes e Matemática Financeira. Pois o
enfoque metodológico sugerido procurou operacionalizar as Diretrizes para o ensino
de Matemática no 2.º grau. (SÃO PAULO, 1992a, p. 17).
Outra recomendação, desta Proposta, foi que ela não tinha “a intenção de ser
um livro”, seu papel deve ser o de “subsidiar o professor, que ainda terá o trabalho
de complementá-la, preenchendo as lacunas, a partir de sua própria experiência
didático-pedagógica” (SÃO PAULO, 1992a, p. 42). Portanto, caberia ao professor
saber como utilizar essa proposta, pois como já citado, ela consta de uma parte que
trata de alguns conteúdos, indicando sistematicamente o caminho que poderia ser
desenvolvido em sala de aula. Por isso, não poderia ser utilizada pelo professor
65
como um livro didático, mas sim como subsídio para suas aulas, sua formação
continuada e por que não, para seu desenvolvimento profissional.
Em nosso estudo analisamos diversos currículos para o ensino de
Matemática no Ensino Médio, focando-nos principalmente nas reformulações
curriculares ocorridas na rede estadual de ensino de São Paulo a partir da década
de 80. Com a finalidade de atender nossos objetivos, um dos focos de análise são
os conteúdos matemáticos Análise Combinatória. Consideramos então importante
destacar algumas das orientações contidas na Proposta Curricular para o Ensino de
Matemática no 2.º grau (SÃO PAULO, 1992a). Para tanto, apresentamos a seguir,
na Figura 9, um quadro com os conteúdos, objetivos e comentários referentes aos
assuntos supracitados.
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Objetivo
geral:
Desenvolver o raciocínio combinatório, tendo em vista: a
familiarização do aluno com problemas que envolvem contagem; a
sistematização da contagem; a sistematização dos conceitos de
Arranjo, Permutação e Combinação Simples.
COMENTÁRIOS
Conteúdo 1:
Problemas variados
de contagem.
Objetivo:
Descrever os casos
possíveis envolvidos
nos problemas e
contá-los
posteriormente.
Conteúdo 2:
Problemas variados;
instrumentos úteis
para a
sistematização da
contagem (árvore de
possibilidades,
tabelas).
Objetivo:
Perceber que a
contagem direta é
impraticável na
maioria dos casos.
Analisar os
processos de
formação dos
agrupamentos.
Desenvolver técnicas
de contagem.
Os primeiros contatos com o raciocínio
combinatório deverão ser intuitivos, com
discussões livres, proporcionando ao aluno
oportunidade de apontar caminhos para
solucionar os problemas, que o motive a
desenvolver técnicas sistematizadas para a
descrição dos casos possíveis, bem como
para sua contagem.
A Proposta sugere que sejam introduzidas
sistemáticas
para
a
formação
de
agrupamentos, bem como para sua
contagem, sem necessidade da descrição de
cada caso. Para tanto, a árvore de
possibilidades ou tabelas de dupla entrada
são instrumentos, cujo apelo visual favorece
a compreensão do processo da construção
dos argumentos; esse processo deve
preceder o problema da contagem, uma vez
que não se recomenda quantificar uma
variedade de situações sem o domínio claro
de seu processo de criação.
Decorrente desse processo, o aluno terá
indicações para o desenvolvimento de
técnicas como o Princípio Multiplicativo
(P.M.), que no início deverá ser apreendido
66
intuitivamente e não de forma memorizada.
Conteúdo 3:
Princípio
Multiplicativo.
Objetivo:
Compreender, aplicar
e generalizar o
Princípio
Multiplicativo.
Conteúdo 4:
Arranjos,
Permutações e
Combinatórias
Simples.
Objetivo:
Sistematizar os
conceitos de Arranjos
com Repetição,
Arranjos Simples,
Permutações e
Combinações
Simples.
O P.M. ocupa posição de extrema
importância em qualquer técnica de
contagem sintética, estando quase sempre
associado a situações do tipo “cada elemento
de um conjunto A pode ser combinado com
todos elementos de um conjunto B”. Esta
questão, ao ser trabalhada com o aluno,
favorece a ampliação do conceito de
multiplicação. Nesta fase, os alunos se
apropriam das idéias que compõem os
conceitos de Arranjos, Permutações e
Combinações Simples, sem formalizar
qualquer um deles.
A sistematização desses conceitos tem como
base as idéias de sequencia e subconjunto,
subjacentes aos conceitos de Arranjos e
Combinações,
respectivamente.
Os
problemas resolvidos nas fases anteriores
devem garantir paulatinamente esta visão no
aluno.
Figura 9. Proposta Curricular para o Ensino de Matemática – 2.º grau: conteúdos,
objetivos e comentários para a 2.ª série do 2.º grau: Análise Combinatória.
A Proposta apresenta também outro quadro, denominado QUADRO III, o qual
contém “a indicação pormenorizada dos conteúdos, com comentários teóricos e
sugestões metodológicas sobre o enfoque que se está propondo para o
desenvolvimento de tais temas” (SÃO PAULO, 1992a, p. 6). Nos próximos
parágrafos trataremos desse quadro no que se refere ao tema Análise Combinatória,
segundo assunto abordado no programa de Matemática para a 2.ª série do 2.º grau.
Nesta Proposta, recomenda-se introduzir tal conteúdo com a apresentação de
situações que envolvam contagem, que possibilitem ao aluno o contato com o
raciocínio combinatório de modo intuitivo, por intermédio de discussões livres, as
quais favoreçam aos alunos o apontamento de vários caminhos para solucionar os
problemas e os motivem o desenvolvimento de técnicas sistematizadas para
descrever os possíveis modos e sua contagem. Para exemplificar, expomos na
Figura 10 uma situação-problema sugerida:
67
Problema n.º 3. Lançam-se 5 moedas simultaneamente. Quais são os resultados
possíveis? Quantos são?
Resposta:
Indicando cara com F e coroa com C, temos:
(F, F, F, F, F); (F, F, F, F, C); (F, F, F, C, C);
(F, F, C, C, C); (F, C, C, C, C) e (C, C, C, C, C).
Logo, são 6 possibilidades.
Observações:
▪ Aqui a contagem foi feita diretamente.
▪ Na solução apresentada, as moedas foram consideradas idênticas e o fato do
lançamento ter sido simultâneo significa que não há diferença, por exemplo,
entre FFCCC e CCFFC.
▪ Outras interpretações e soluções que surgirem entre os alunos deverão ser
amplamente discutidas (por exemplo: se as 5 moedas forem consideradas
distintas, o número de resultados possíveis será 32).
Chamando de m1, m2, ..., m5 moedas de diferentes valores, teremos:
m4
F
F
C
F
F
C
C
F
F
F
C
C
F
C
C
F
F
C
F
F
C
C
C
F
F
C
C
F
C
C
Neste caso os resultados:
m5
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
F
C
FFFFF
FFFFC
FFFCF
FFFCC
FFCFF
FFCFC
FFCCF
FFCCC
...
m3
...
m2
...
m1
68
F F F C C
e
    
m1 m2 m3 m4 m5
    
F C F C F
são diferentes, pois as moedas m 2 e m5 são diferentes.
Figura 10. Proposta Curricular para o Ensino de Matemática  2.º grau:
Análise Combinatória, Problema n.º 3 (SÃO PAULO, 1992a)
Consideramos importante salientar que esta proposta deu origem a materiais
cuja finalidade foi a de subsidiar o trabalho do professor. Destacamos o Matemática
– 2.º grau, da série A Prática Pedagógica, produzido na CENP, sob elaboração dos
professores Roberto Barbosa e Suzana Laino Cândido e publicado no ano de 1992a.
Este “material pedagógico de apoio à ação docente” foi produzido para “auxiliar o
professor no seu dia-a-dia em sala de aula” (SÃO PAULO, 1992b, p. 5).
Segundo os autores desta publicação, o tema Análise Combinatória
“constituiu uma das unidades temáticas de maior dificuldade de operacionalização
em sala de aula”. Assim, o Matemática – 2.º grau, é constituído de um artigo sobre o
assunto, intitulado “Problemas de Contagem”, com “sugestões de exercícios e
considerações sobre o trabalho em sala de aula com problemas variados de
contagem” (SÃO PAULO, 1992b, p. 5). Nesse material, também, são apresentadas
algumas sugestões de situações-problema “do cotidiano do aluno”, com o objetivo
de possibilitar a compreensão dos conceitos de Arranjos, Permutação e Combinação
e nas quais
[...] somente as idéias fundamentais envolvidas nesses conceitos, como a
do Princípio Multiplicativo, da contagem sistematizada de seqüências que
se pode formar com um dado número de elementos, e da contagem de
subconjuntos de um dado conjunto (SÃO PAULO, 1992b, p. 5).
Outro ponto que destacamos neste documento (SÂO PAULO, 1992b), é que,
de acordo com seus autores, quando o professor trabalha o conceito de
multiplicação, ao reforçar como única ideia, a “faceta” de esta ser “a adição iterada
de parcelas iguais”, isto poderá causar dificuldades na identificação desta operação
mais tarde. Como por exemplo,
69
[...] as dificuldades de muitos alunos do 2.º grau ao enfrentarem problemas
simples, como “para ir de São Paulo a Vitória dispondo de avião, automóvel
ou caminhão e para ir de Vitória a Salvador, posso usar um barco ou avião;
de quantas maneiras diferentes posso ir de São Paulo a Salvador,
passando por Vitória?” (SÃO PAULO, 1992b, p. 7).
Também para nós, como para Barbosa e Cândido (responsáveis pela
elaboração do fascículo Matemática – 2.º grau da série A Prática Pedagógica (SÃO
PAULO, 1992b), como já citado, os grandes obstáculos encontrados pelos alunos do
ensino
médio,
nestes
tipos
de
situações-problema,
diz respeito
ao
não
desenvolvimento, nas etapas anteriores da educação básica com esses alunos, do
chamado raciocínio combinatório. E mais,
Ao combinar objetos, em diferentes quantidades, agrupando-os,
caracterizando os agrupamentos feitos – trabalhando a operação de
classificação – e aperfeiçoando a maneira de contar tais agrupamentos,
estaremos desenvolvendo o raciocínio combinatório e, conseqüentemente,
dando condição para que nosso aluno enfrente com mais segurança e
criatividade problemas de caráter aleatório, que dependem de uma
contagem sistematizada, bem como, disponha de uma ferramenta útil e
motivadora para deflagrar o aprendizado de outros conteúdos, percebendo
e interiorizando o fato de que o conhecimento matemático não pode ser
tratado de forma fechada em sim mesmo (SÃO PAULO, 1992b, p. 7).
Pelo exposto é possível inferir, no que concerne às concepções gerais das
Propostas Curriculares de Matemática para as escolas paulistas, que o princípio
norteador dos processos de ensino e aprendizagem de matemática  e da Análise
Combinatória, em específico  envolvia a adoção da resolução de problemas como
recurso metodológico. Tais considerações também são observadas em documentos
oficiais da federação elaborados nos anos que se seguiram.
Nesse sentido para compreender melhor a questão da Análise Combinatória
nos currículos da Educação Básica, no caso particular do Brasil, analisamos na
sequência, o cenário de inovação curricular e algumas indicações específicas para a
Matemática.
2.2.2 Brasil: a LDBEN n.º 9.394/96, os parâmetros e as orientações curriculares
70
Em prosseguimento à nossa descrição da trajetória das reformas curriculares
em âmbito nacional para o Ensino Médio, abordaremos nessa subseção as
ocorridas após a publicação da mais recente Lei de Diretrizes e Bases para a
Educação Nacional (LDBEN n.º. 9.394/96), inclusive, (Parâmetros Curriculares para
o Ensino Médio (PCNEM), PCN+ e as Orientações Curriculares para o Ensino
Médio), no que diz respeito ao ensino de Matemática. Apresentamos inicialmente
algumas considerações a respeito do contexto político-econômico brasileiro, já que,
historicamente a política educacional de nosso país está diretamente relacionada a
este, de maneira acentuada no segmento de escolaridade foco de nosso estudo: o
Ensino Médio.
Alguns autores da área da educação, como Nascimento (2007) abordam tal
fato. Para este autor, com a finalidade de inserção do país na economia mundial, no
início da década de 1990, foram introduzidas no Brasil mudanças estruturais
decorrentes das exigências de reestruturação da produção, o que gerou um
processo de ajuste da economia brasileira e “provocou a abertura e a subordinação
do mercado brasileiro à economia internacional” (NASCIMENTO, 2007, p. 84), e
como consequência esse
[...] novo paradigma produtivo impunha requisitos de educação geral e
qualificação profissional dos trabalhadores, em oposição à formação
especializada
e
fragmentada
fornecida
no
padrão
Taylorista
(NASCIMENTO, 2007, p. 84).
Quanto ao cenário geral para o ensino médio, salientamos que nos anos 90
houve uma democratização do acesso a este segmento de ensino e que desde o
final do século XX observou-se também uma maior exigência de escolaridade pelo
mercado de trabalho. Ou seja, a formação de nível médio passa a ser exigida,
muitas vezes, como escolaridade mínima para candidatos a um emprego,
independentemente da função a ser exercida  o que estimulou a procura por vagas
nas escolas de ensino médio. Portanto, consideramos que tal situação fez com que
se ampliassem as expectativas quanto às finalidades dessa etapa de escolaridade.
A LDBEN n.º 9.394/96 e o Ensino Médio
71
A LDBEN n.º 9.394/96 foi o marco educacional mais significativo da década
de 90 em nosso país. Baseada no princípio da democratização da educação, essa
lei, no § 2.º do Art. 1.º, aponta que “A educação escolar deverá vincular-se ao
mundo do trabalho e à prática social” (BRASIL, 1996).
Os artigos 21 e 22 dessa Lei definem a composição e as finalidades da
educação básica. De acordo com esse documento, a educação básica (composta
pela educação infantil, ensino fundamental e ensino médio) tem por finalidades:
“desenvolver o educando, assegurar-lhe a formação comum indispensável para o
exercício da cidadania e fornecer-lhe meios para progredir no trabalho e em estudos
posteriores” (BRASIL, 1996).
A LDBEN 9.394/96 alterou o caráter propedêutico ou profissionalizante do
ensino médio e conferiu-lhe uma nova identidade: terminalidade e continuidade.
Isso, pois, esse segmento de ensino passa a ser a última etapa da educação básica
com duração mínima de três anos, estabelece que seus cursos têm equivalência
legal e habilitam seus egressos à continuidade dos estudos, assegura seu acesso a
todo cidadão brasileiro37 e determinou suas finalidades (Art. 35), a saber:
I – a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no
ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;
II – a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para
continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade
a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores;
III – o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a
formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do
pensamento crítico;
IV – a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos
produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada
disciplina. (BRASIL, 1996).
De acordo com seu Art. 26, os “currículos do ensino fundamental e médio
devem ter uma base nacional comum, a ser complementada [...] por uma parte
37
A Constituição de 1988, em seu Art. 208, inciso II, “[...] garantia como dever do Estado
„progressiva extensão da obrigatoriedade e gratuidade ao ensino médio‟. Posteriormente, a
Emenda Constitucional n.º 14/96 modificou a redação desse inciso sem alterar o espírito da
redação original, inscrevendo no texto constitucional „a progressiva universalização do ensino
médio gratuito‟. A Constituição, portanto, confere a esse nível de ensino o estatuto de direito
de todo cidadão” (BRASIL, 1999, p. 21, grifos dos autores).
72
diversificada” e “devem abranger, obrigatoriamente, o estudo da língua portuguesa e
da matemática, o conhecimento do mundo físico e natural e da realidade social e
política, especialmente do Brasil” (BRASIL, 1996). Para construção do novo currículo
para o ensino médio deverão ser observadas algumas diretrizes (Art. 36), das quais
apontamos:
I – destacará a educação tecnológica básica, a compreensão do significado
da ciência, das letras e das artes; o processo histórico de transformação da
sociedade e da cultura; língua portuguesa como instrumento de
comunicação, acesso ao conhecimento e exercício da cidadania;
II – adotará metodologias de ensino e de avaliação que estimulem a
iniciativa dos estudantes;
[...] § 1.º. Os conteúdos, as metodologias e as formas de avaliação serão
organizados de tal forma que ao final do ensino médio o educando
demonstre:
I – domínio dos princípios científicos e tecnológicos que presidem a
produção moderna;
[...] § 3.º. Os cursos do ensino médio terão equivalência legal e habilitarão
ao prosseguimento de estudos. (BRASIL, 1996).
Entendemos, portanto, que era preciso pensar e elaborar um novo currículo
para o Ensino Médio, que atendesse as finalidades e diretrizes pressupostas, e
fosse organizado com norte em quatro pilares:38 aprender a conhecer, aprender a
fazer, aprender a viver e aprender a ser; e que considerasse a presença de fatores
como
as
mudanças
estruturais
emergentes
da
chamada
“revolução
do
conhecimento” e seus desdobramentos – alterando o modo de organização do
trabalho e as relações sociais , além da expansão crescente da rede pública para
esse nível de ensino, que deveria atender a padrões de qualidade que se unem às
exigências desta sociedade.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM e PCN+)
No intuito de consolidar as orientações constantes na LDBEN n.º. 9.394/1996,
em relação ao conjunto de diretrizes capazes de nortear os currículos e conteúdos
mínimos, o MEC convidou um grupo de especialistas para a elaboração dos
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), e justificou sua produção, segundo
38
Princípios apontados pela UNESCO, em 1996, como eixos estruturais da educação na sociedade
contemporânea (BRASIL, 1999, p. 29).
73
Pietropaolo (1999, p. 57), como “um meio de promover nos estados e municípios a
reflexão sobre as propostas por eles elaboradas, a partir de meados de 80”
(PIETROPAOLO, 1999, p. 57). De acordo com o autor, uma das prioridades do MEC
no período de 1995 a 1998,
[...] foi a elaboração de referências curriculares para a educação básica,
sistematizando idéias que vinham sendo já utilizadas nas reformulações
curriculares de estados e municípios. [...]. Equipes de educadores
(professores universitários, pesquisadores e professores com larga e boa
experiência em sala de aula) elaboraram os documentos preliminares.
Realizaram um estudo dos currículos de outros países (como Inglaterra,
França, Espanha, Estados Unidos), analisaram as propostas dos estados e
de alguns dos municípios brasileiros, considerando dados da educação no
Brasil (como taxas de evasão e repetência, desempenho dos alunos nas
avaliações sistêmicas) e estudaram os marcos teóricos contemporâneos
sobre o currículo, ensino, aprendizagem e avaliação (PIETROPAOLO,
2002, p. 36).
Primeiramente foram elaborados e divulgados os PCN para o Ensino
Fundamental, os quais, no que diz respeito à formação docente, segundo o mesmo
autor, poderiam
[...] nortear a formação inicial e continuada de professores, pois à medida
que os fundamentos do currículo se tornem claros fica implícito o tipo de
formação que se pretende para o professor, como também orientar a
produção de livros e de outros materiais didáticos, contribuindo dessa forma
para configuração de uma política voltada a melhoria do ensino fundamental
(PIETROPAOLO, 2002, p. 37).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNEM) tiveram seu
processo de construção concluído em 1997, conforme o próprio documento
(BRASIL, 1999, p. 19). O desenvolvimento desses parâmetros teve por referenciais
a LDBEN n.º. 9.392/1996, o Parecer n.º 15/1998 da Câmara de Educação Básica
(CEB), do Conselho Nacional de Educação (CNE) e a Resolução n.º 3/1998 da
CEB/CNE – à qual o Parecer se integra – que estabelece as Diretrizes Curriculares
Nacionais para o Ensino Médio. Tais referenciais
[...] direcionam e organizam o aprendizado, no Ensino Médio, das Ciências
da Natureza, Matemática e suas Tecnologias [CNMT], no sentido de se
produzir um conhecimento efetivo, de significado próprio, não somente
propedêutico. [...]. Referenda-se uma visão do Ensino Médio de caráter
amplo, de forma que os aspectos e conteúdos tecnológicos associados ao
aprendizado científico e matemático sejam parte essencial da formação
cidadã de sentido universal e não somente de sentido profissionalizante
(BRASIL, 1999, p. 203).
74
Os PCNEM recomendam como premissas pedagógicas a interdisciplinaridade e a
contextualização e propõem para o Ensino Médio, que esse
[...] sem ser profissionalizante, efetivamente propicie um aprendizado útil à
vida e ao trabalho, no qual as informações, o conhecimento, as
competências, as habilidades e os valores desenvolvidos sejam
instrumentos reais de percepção, satisfação, interpretação, julgamento,
atuação, desenvolvimento pessoal ou de aprendizado permanente, evitando
tópicos cujos sentidos só possam ser compreendidos em outra etapa da
escolaridade (BRASIL, 2000, p. 203).
Os objetivos, indicados nos PCNEM, para o ensino médio devem abranger,
em cada área do conhecimento39, o desenvolvimento de conhecimentos práticos,
contextualizados e o desenvolvimento de conhecimentos “mais amplos e abstratos”,
que estabeleçam uma relação com a “cultura geral” e com “uma visão de mundo”.
Para os autores desses parâmetros, isto é considerado “particularmente verdadeiro”
para a área das Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias (CNMT), isso
porque a crescente “valorização do conhecimento” e da “capacidade de inovar”
exige cidadãos que sejam aptos a “aprender continuamente”, o que implica em uma
formação geral e “não apenas um treinamento específico” (BRASIL, 1999, p. 207208).
A área CNMT tem por objetivo, associado às outras áreas, desenvolver no
aluno habilidades e competências que o farão um cidadão com condições de
compreender e contribuir para o conhecimento técnico, desenvolver meios para
interpretar fatos naturais, assimilar a dinâmica da vida material e o convívio
harmônico com o mundo da informação (BRASIL, 1999, p. 208). Esta área foi
coordenada por Luís Carlos de Menezes e teve por consultores: Kátia Cristina
Stocco Smole, Luiz Roberto Moraes Pitombo, Maria Eunice Marcondes, Maria Ignez
de Souza Vieira Diniz, Maria Izabel Iório Sonsine, Maria Regina Dubeux Kawamura,
Miguel Castilho Junior e Yassoko Hosoume.
39
São três as áreas do conhecimento estabelecidas nos PCNEM: Linguagens, Códigos e suas
Tecnologias (LCT), Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias (CNMT) e Ciências
Humanas e suas tecnologias (CHT).
75
Para o ensino de Matemática os PCNEM recomendam que, nessa etapa da
escolaridade, os alunos compreendam as aplicações da matemática em variadas
situações, pois ela está presente em quase todas as atividades da vida na
sociedade contemporânea:
[...] da música à informática, do comércio à meteorologia, da medicina à
cartografia, das engenharias às comunicações, [não há nenhuma atividade]
em que a Matemática não compareça de maneira insubstituível para
codificar, ordenar, quantificar e interpretar compassos, taxas, dosagens,
coordenadas, tensões, freqüências e quantas outras variáveis houver
(BRASIL, 1999, p. 211).
A Matemática, nesse documento, é tida como linguagem, porque se considera
que seus instrumentos são essenciais nas ciências, quando se faz necessária uma
“construção abstrata mais elaborada”. Para os autores dos PCNEM a Matemática
ciência  que tem por características: processos de construção e validação de
conceitos, argumentações e procedimentos de generalizar, relacionar e concluir 
possibilita que sejam estabelecidas relações e interpretações de fenômenos e
informações, posto que as maneiras de pensar dessa ciência permitem que se vá
além da descrição da realidade e da elaboração de modelos (BRASIL, 2000, p. 211).
Os PCNEM destacam a centralidade do papel do aluno no processo de
ensino e aprendizagem, considerando como de fundamental importância que este
perceba que as definições, demonstrações e encadeamentos conceituais e lógicos
têm a função de construir novos conceitos e estruturas, que servem para validar
intuições e dar sentido às técnicas aplicadas. Também chama a atenção para o fato
de que o aluno deve “aprender a aprender”.
Sobre a escolha do conteúdo a ser ensinado e/ou aprendido, os PCNEM
enfatizam como critério essencial a possibilidade de permitir conexões entre
diferentes temas matemáticos com outras áreas do conhecimento e com os temas
transversais. Para o ensino de Matemática são propostos três eixos ou temas
estruturadores para serem desenvolvidos de forma concomitante nas três séries do
ensino médio, quais sejam: Álgebra: Números e Funções, Geometria e Medidas e
Análise de Dados.
76
Contudo, ressaltamos que o critério central para escolha dos conteúdos é o
da contextualização e o da interdisciplinaridade. Ou seja, é o potencial de um tema
que possibilita estabelecer a ligação entre diversos conceitos matemáticos e entre
diferentes formas de pensamento matemático, ou, ainda, a relevância cultural do
tema, tanto no que diz respeito às suas aplicações dentro ou fora da Matemática,
como a sua importância histórica no desenvolvimento da própria ciência. Segundo
os PCNEM, a interdisciplinaridade constitui-se em
[...] um eixo integrador, que pode ser o objeto de conhecimento, um projeto
de investigação, um plano de intervenção. Nesse sentido, ela deve partir da
necessidade sentida pelas escolas, professores e alunos de explicar,
compreender, intervir, mudar, prever, algo que desafia uma disciplina
isolada e atrai a atenção de mais de um olhar, talvez vários (BRASIL,
1999, p. 88-89, grifos dos autores).
A finalidade do ensino das disciplinas da área CNMT, associada às outras
áreas, é desenvolver habilidades e competências que possibilitarão ao aluno
tornar-se um cidadão com condições de compreender e contribuir para o
conhecimento técnico, desenvolver meios para interpretar fatos naturais, assimilar a
dinâmica da vida material e o convívio harmônico com o mundo da informação.
De acordo com os Parâmetros, as habilidades associam-se a atributos
relacionados não apenas do saber-conhecer, mas do saber-fazer, saber-conviver e
do saber-ser. Enquanto as competências se constituem em um conjunto de
conhecimentos, atitudes, capacidades e aptidões que habilitam alguém para vários
desempenhos da vida. As habilidades e competências pressupõem operações
mentais, capacidades para usar as habilidades, emprego de atitudes adequadas à
realização de tarefas e conhecimentos. Apresentamos no Anexo L (p. lix) um
quadro-resumo com as competências e habilidades propostas nos PCNEM para a
área CNMT e para a Matemática.
Para o ensino da Matemática, os PCNEM propõem como objetivo, constituir
habilidades que permitam ao aluno:
• compreender os conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas que
permitam a ele desenvolver estudos posteriores e adquirir uma formação
científica geral;
77
• aplicar seus conhecimentos matemáticos a situações diversas, utilizandoos na interpretação da ciência, na atividade tecnológica e nas atividades
cotidianas;
• analisar e valorizar informações provenientes de diferentes fontes,
utilizando ferramentas matemáticas para formar uma opinião própria que lhe
permita expressar-se criticamente sobre problemas da Matemática, das
outras áreas do conhecimento e da atualidade;
• desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas, de
comunicação, bem como o espírito crítico e criativo;
• utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas para
desenvolver a compreensão dos conceitos matemáticos;
• expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas e
valorizar a precisão da linguagem e as demonstrações em Matemática;
• estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre esses
temas e o conhecimento de outras áreas do currículo;
• reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito,
relacionando procedimentos associados às diferentes representações;
• promover a realização pessoal mediante o sentimento de segurança em
relação às suas capacidades matemáticas, o desenvolvimento de atitudes
de autonomia e cooperação (BRASIL, 2000, p. 42).
Assim posto, indagamos: Qual a formação (inicial ou continuada) o professor,
que deveria implementar essas orientações em sala de aula, recebeu ou está
recebendo? De acordo com Diniz e Smole (2002) a questão da formação docente
faz sentido independentemente dos PCNEM ou dos outros parâmetros, pois a
questão é
[...] que professores devem ser formados para ensinar o aluno real, que está
em nossas escolas reais, especialmente nas escolas públicas, e que a
formação atual é inadequada para que este ensino se efetive em
aprendizagem significativa e transformadora da realidade de nossa
sociedade. [...] Como formar professores críticos, independentes, capazes
de estabelecer seus próprios projetos pedagógicos se a formação segue o
modelo do ensino pela transmissão e avalia a aprendizagem pela
repetição? (DINIZ; SMOLE, 2002, p. 42).
Como orientações educacionais complementares aos PCNEM, porém sem
pretensão normativa, outro documento foi elaborado e publicado: os PCN+ para o
Ensino Médio (BRASIL, 2002). De maneira abreviada destacamos alguns pontos
abordados no PCN+ da área CNMT. As orientações se iniciam com uma discussão
sobre a natureza do ensino médio e as razões de sua reforma, que
[...] nos termos da lei, de sua regulamentação e de seu encaminhamento,
deixa de ser, portanto, simplesmente preparatório para o ensino superior ou
estritamente profissionalizante, para assumir necessariamente a
responsabilidade de completar a educação básica (BRASIL, 2002, p. 8).
78
Depois, esse documento, faz recomendações sobre a (re)elaboração do projeto
pedagógico da escola e sobre esta ser um “cenário real da reforma educacional”.
Retoma uma discussão a respeito das novas orientações para o ensino,
propostos nos PCNEM, contudo de modo mais explícito, fornecendo ao professor
elementos úteis para a definição de conteúdos e adoção de opções metodológicas,
além de deixar mais evidente algumas formas de “articulação das disciplinas para
organizar, conduzir e a avaliar o aprendizado (BRASIL, 2002, p. 13). Por fim, os
PCN+ indicam direções e meios para a formação continuada dos professores do
ensino médio, com a finalidade de lhes garantir uma permanente “instrumentação” e
“aperfeiçoamento” para a realização do trabalho que deles se tanto se espera.
Como já apontamos anteriormente, o objetivo central de todo o processo de
ensino e aprendizagem proposto nos PCNEM e reiterada nos PCN+ é o
desenvolvimento
de
competências
e
habilidades,
conduzido
pela
interdisciplinaridade e contextualização. Na Figura 11 (abaixo) mostramos um
diagrama apresentado nos PCN+, que sintetiza como as três competências gerais
se articulam entre a área CNMT e as demais áreas.
Ciências da Natureza e Matemática
Biologia
Física
Química
Matemática
investigação e compreensão
o
açã
r
ção
nta
e
s
e
epr
Linguagens e Códigos
c
uni
om
c
e
co n
tex
t
ual
iza
ção
sóc
i
o-c
ultu
ral
Ciências Humanas
Figura 11. PCN+ / área CNMT / Competências gerais: articulação com
as outras áreas (BRASIL, 2002).
Segundo os PCN+ para o ensino médio, para possibilitar o desenvolvimento
das competências esperadas com “relevância científica e cultural” e com uma
“articulação lógica” das ideias e conteúdos matemáticos deve-se sistematizar esses
conteúdos em três eixos ou temas estruturadores, a serem desenvolvidos de forma
79
encadeada nas três séries do ensino médio, a saber: 1. Álgebra: números e funções;
2. Geometria e medidas; e 3. Análise de dados. De acordo com essas orientações,
Cada tema estruturador é um campo de interesse com organização própria
em termos de linguagens, conceitos, procedimentos e, especialmente,
objetos de estudo. Apesar da unidade característica de cada tema
estruturador, para organizar o planejamento do ensino cada um deles foi
dividido em unidades temáticas que, por sua vez, são parcelas autônomas
de conhecimentos específicos que podem ser organizadas dentro do projeto
pedagógico de cada professor ou escola, em função das características de
seus alunos e dos tempos e espaços para sua realização. É importante
ressaltar que esta é uma escolha possível e compatível com a proposta dos
PCNEM, que contempla os critérios apontados e que não reproduz o
modelo curricular de “listas de assuntos”, mas não é necessariamente a
única (BRASIL, 2002, p. 120).
A proposta de organização dos temas e suas unidades, para uma situação de
4 (quatro) aulas semanais, conforme os PCN+, é exposto na Figura 12:
1.ª série
1. Noção de função;
funções analíticas e nãoanalíticas; análise gráfica;
sequências numéricas;
função exponencial ou
logarítmica.
2.ª série
3.ª série
1. Funções seno, cosseno e
tangente.
1. Taxas de variação de
grandezas.
1. Trigonometria do
triângulo qualquer e da
primeira volta.
1. Trigonometria do
triângulo retângulo.
2. Geometria plana:
semelhança e congruência;
representações de figuras.
2. Geometria espacial:
poliedros; sólidos redondos;
propriedades relativas à
posição; inscrição e
circunscrição de sólidos.
2. Geometria analítica:
representações no plano
cartesiano e equações;
intersecção e posições
relativas de figuras.
2. Métrica: áreas e volumes;
estimativas.
3. Estatística: descrição de
dados; representações
gráficas.
3. Estatística: análise de
dados.
3. Probabilidade.
3. Contagem.
Figura 12. PCN+ / Matemática / Temas estruturadores: distribuição no
ensino médio (BRASIL, 2002).
Um dos objetos de comparação e análise em nosso estudo são as
orientações
metodológicas
para
o
conteúdo
Análise
Combinatória:
assim
consideramos importante apresentar as recomendações dos PCN+ para esse
conteúdo matemático. Dessa forma, de acordo com os PCN+, o terceiro tema
80
estruturador para o ensino de Matemática é a Análise de Dados. Tema que pode ser
organizado em três unidades temáticas: Estatística, Contagem e Probabilidade.
Propostas na seguinte distribuição e expectativas de aprendizagem (Figura 13):
Estatística: descrição de dados; representações gráficas; análise de dados:
médias, moda e mediana, variância e desvio padrão.
▪ Identificar formas adequadas para descrever e representar dados
numéricos e informações de natureza social, econômica, política,
científico-tecnológica ou abstrata.
▪ Ler e interpretar dados e informações de caráter estatístico
apresentados em diferentes linguagens e representações, na mídia ou
em outros textos e meios de comunicação.
▪ Obter médias e avaliar desvios de conjuntos de dados ou informações
de diferentes naturezas.
▪ Compreender e emitir juízos sobre informações estatísticas de natureza
social, econômica, política ou científica apresentadas em textos,
notícias, propagandas, censos, pesquisas e outros meios.
Contagem: princípio multiplicativo; problemas de contagem.
▪ Decidir sobre a forma mais adequada de organizar números e
informações com o objetivo de simplificar cálculos em situações reais
envolvendo grande quantidade de dados ou de eventos.
▪ Identificar regularidades para estabelecer regras e propriedades em
processos nos quais se fazem necessários os processos de contagem.
▪ Identificar dados e relações envolvidas numa situação-problema que
envolva o raciocínio combinatório, utilizando os processos de contagem.
Probabilidade: possibilidades; cálculo de probabilidades.
▪ Reconhecer o caráter aleatório de fenômenos e eventos naturais,
científico-tecnológicos ou sociais, compreendendo o significado e a
importância da probabilidade como meio de prever resultados.
▪ Quantificar e fazer previsões em situações aplicadas a diferentes áreas
do conhecimento e da vida cotidiana que envolvam o pensamento
probabilístico.
▪ Identificar em diferentes áreas científicas e outras atividades práticas
modelos e problemas que fazem uso de estatísticas e probabilidades.
Figura 13. PCN+ / Matemática / tema Análise de Dados:
unidades temáticas (BRASIL, 2002).
No caso do número de aulas semanais serem inferior a quatro, deve-se seguir
a recomendação: “o professor deve elaborar seu planejamento tendo como foco as
idéias centrais de cada tema” (BRASIL, 2002, p. 129). Para o terceiro tema
estruturador (Análise de Dados) considera-se como ideia central a estatística
descritiva e as medidas de tendência central. Tal recomendação justifica-se,
segundo os PCN+, porque essa ideia basta “para analisar a maioria dos gráficos e
tabelas veiculados pela mídia” (BRASIL, 2002, p. 129). Fora disso, de acordo com o
81
documento, o aluno deve entender o “conceito de probabilidade e suas aplicações
mais simples”.
Outro aspecto a enfatizar dos PCN+ refere-se às “estratégias para a ação”,
que devem ser escolhidas de modo a favorecer a articulação entre conteúdos e
competências, para que os objetivos e/ou expectativas de aprendizagem sejam
alcançadas. De acordo com esses parâmetros, a “perspectiva metodológica”
adotada é a resolução de problemas, que “deve ser entendida como a postura de
investigação frente a qualquer situação ou fato que possa ser questionado”. São
sugeridos como recursos para o desenvolvimento das competências o trabalho em
grupo e o desenvolvimento de projetos.
De modo geral, os PCN+ parecem ter pontos em comum com orientações
contidas nos documentos anteriores e influenciarão, conforme indicaremos outras
publicações oficiais e mais especificamente o Currículo do estado de São Paulo,
como veremos em outras subseções.
As Orientações Curriculares para o Ensino Médio
Em 2006 o Ministério da Educação  por meio do Departamento de Políticas
de Ensino Médio, da Secretaria de Educação Básica  publica e divulga um
documento intitulado Orientações Curriculares para o Ensino Médio. O segundo
volume,40 dedicado à área Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias
(BRASIL,
2006),
veio
completar
os
Parâmetros
Curriculares
elaborados
anteriormente.
Esse texto visa contribuir no debate a respeito das orientações curriculares e
aborda três aspectos: a escolha de conteúdos; a forma de trabalhá-los; o projeto
pedagógico e a organização curricular. Nele, os conteúdos estão mais explícitos,
pois são introduzidas ideias de como se devem trabalhar os temas relacionando-os
com outras áreas e com a própria Matemática. Todavia chama a atenção para o fato
40
Reimpressão em 2008.
82
de que não se trata de um manual, ou um livro, ou uma cartilha, que tenha que ser
seguido do início ao fim, e, sim, um material de apoio para subsidiar a reflexão de
cada professor.
Este documento divide a Matemática em quatro blocos de conteúdos:
Números e operações; Funções; Geometria e Análise de dados e probabilidade.
Entretanto, chama a atenção para o fato de que tal divisão não significa trabalhar os
conteúdos de uma forma estanque, necessita, sim, a busca constante pela
articulação entre eles.
Segundo esse documento, essas orientações “foram elaboradas a partir de
ampla discussão com as equipes técnicas dos Sistemas Estaduais de Educação,
professores e alunos da rede pública e representantes da comunidade acadêmica”
(BRASIL, 2006, p. 5).
Ele indica como sua principal finalidade a de contribuir para o diálogo entre o
professor e a escola sobre a prática docente, salienta que pretende mostrar um
conjunto de reflexões permanente que subsidie essa prática e a construção dos
projetos pedagógicos, esses definidos pelos professores de acordo com o contexto
escolar. Apesar de uma proposta central, observamos que tal documento procura
registrar uma preocupação com o caráter individual de cada sistema de ensino: “O
currículo é a expressão dinâmica do conceito que a escola e o sistema de ensino
têm sobre o desenvolvimento dos seus alunos e que propõe a realizar com e para
eles” (BRASIL, 2006, p. 9).
Procura também apontar o professor e a escola como protagonistas do
currículo de Matemática, retoma o fato que o ensino dessa disciplina “pode contribuir
para que os alunos desenvolvam habilidades relacionadas à representação,
compreensão,
comunicação,
investigação
e,
também,
à
contextualização
sociocultural” (BRASIL, 2006, p. 69).
As recomendações desse documento chamam a atenção para o fato de que
as competências a serem desenvolvidas no ensino médio servirão para desenvolver
83
a autonomia intelectual, o pensamento crítico, o preparo para o mundo do trabalho e
a continuidade do aprendizado do aluno.
O documento aborda, em especial, três aspectos importantes: “a escolha de
conteúdos; a forma de trabalhar os conteúdos; o projeto pedagógico e a organização
curricular” (BRASIL, 2006, p. 69) com o propósito de contribuir com as
discussões/reflexões sobre as orientações curriculares.
Quanto à escolha dos conteúdos a serem trabalhados no ensino médio,
orienta que é importante considerar
[...] os diferentes propósitos da formação matemática na educação básica.
Ao final do ensino médio, espera-se que os alunos saibam usar a
Matemática para resolver problemas práticos do cotidiano; para modelar
fenômenos em outras áreas do conhecimento; compreendam que a
Matemática é uma ciência com características próprias, que se organiza via
teoremas e demonstrações; percebam a Matemática como um
conhecimento social e historicamente construído; saibam apreciar a
importância da Matemática no desenvolvimento científico e tecnológico
(BRASIL, 2006, p. 69).
É possível notar uma preocupação em mostrar a matemática como ciência e
as orientações têm como recurso metodológico central a resolução de problemas.
Chama também a atenção para a centralidade nas habilidades e não nos
conteúdos. Ou seja, salienta o fato de que as situações de ensino aprendizagem
devem estar ligadas ao desenvolvimento de habilidades, dando ênfase à qualidade
das aulas e não à quantidade de conteúdos. Orienta que os conteúdos escolhidos
devem favorecer ao aluno um processo de investigação, auxiliando-o na construção
do conhecimento. E que, alguns assuntos já trabalhados no ensino fundamental são
abordados novamente com o intuito de fortalecer conceitos, os quais não foram
compreendidos antes por falta de maturidade do aluno.
No que se refere à forma de trabalhar os conteúdos, são descritas sugestões
de como desenvolvê-los, mostrando seu valor formativo e desmerecendo o processo
de memorização, a apresentação de regras sem explicação consistente, a aplicação
de fórmulas sem contexto e o excesso de exercícios para fixação.
84
Quanto aos aspectos metodológicos, esse documento considera que o
processo ensino e aprendizagem de Matemática pressupõe a compreensão das
relações na tríade professor-aluno-saber41 e que existem duas concepções nesse
processo: (I) O ensino como transmissão de conhecimento e a aprendizagem como
mera recepção de conteúdos; (II) O aluno como construtor de seu próprio
conhecimento.
Ainda a respeito do processo de ensino e aprendizagem, neste documento,
são apresentados os conceitos de situação didática, contrato didático, contrato
pedagógico, transposição didática e contextualização. Esse fato pode ser constatado
na leitura em que constam dessas orientações oficiais as quais exibimos de forma
resumida:
 Situação didática  forma explicita de estabelecer relações entre um
professor, alunos e certo objeto de conhecimento, com a intenção de fazer
com que os alunos, por intermédio desse professor, apropriem-se do objeto
de conhecimento.
 Contrato didático  baseia-se no saber (terceiro elemento da tríade) é o
conjunto de expectativas presentes no dia a dia da sala de aula, definidas
de modo implícito, as quais se traduzem em cláusulas desse contrato, que
estabelecido entre professor e aluno vai administrar as relações no
processo de ensino e aprendizagem de dado objeto de conhecimento.
 Contrato pedagógico  está fundamentado na relação professor-aluno (os
dois primeiros elementos da tríade) e não tem conexões com o saber. Por
meio de suas cláusulas são estabelecidos, por exemplo, a disposição física
da classe, a distribuição do tempo em sala de aula, os momentos de
trabalho em grupo, o modo de acompanhamento das atividades, etc.
41
“Relações entre alguém que ensina, alguém que aprende e algo que é o objeto de estudo”
(BRASIL, 2006, p. 80).
85
 Transposição didática42  um instrumento, por meio do qual analisamos o
movimento do saber sábio (aquele que os cientistas descobrem) para o
saber a ensinar (aquele que está nos livros didáticos ou orientações
curriculares), o qual é recurso para o saber ensinado (aquele que
realmente acontece em sala de aula). A transposição didática tem aporte
nas concepções de aprendizagem e está diretamente associada ao
conceito de contrato didático.
 Contextualização  é, em geral, o ato de ligar o conhecimento à sua origem
e à sua aplicação. A ideia de contextualização foi introduzida na reforma do
ensino médio a partir da LDBN de 1996, que orienta para a compreensão
dos conhecimentos para o uso cotidiano; tem origem nas diretrizes que
estão definidas nos Parâmetros Curriculares Nacionais. Esses documentos
orientam para uma organização curricular que, entre outras coisas, trate os
conteúdos de modo contextualizado, ou seja, aproveitando sempre as
relações entre conteúdos e contexto para dar significado ao aprendido,
estimular o protagonismo do aluno e estimulá-lo a ter autonomia intelectual.
As Orientações Curriculares apontam algumas estratégias de ensino para as
aulas de Matemática no ensino médio: Resolução de Problemas; Modelagem
matemática; Trabalho com projetos; Utilização da História da Matemática; Livro
didático e Uso de Tecnologia: calculadoras, planilhas eletrônicas, softwares
matemáticos.
Quanto à modelagem matemática, segundo esse documento, ela “pode ser
entendida como a habilidade de transformar problemas da realidade em problemas
matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”
(BRASIL, 2006, p. 84). Esta é uma estratégia de ensino tão antiga quanto a própria
Matemática, que vem sendo aplicada desde os tempos primitivos, pelos povos em
situações do seu cotidiano. A modelagem constitui um ramo da Matemática que
42
Este termo foi introduzido, em 1975, pelo sociólogo Michel Verret, e rediscutido por Yves
Chevallard em 1985 em seu livro La Transposition Didatique, onde mostra as transposições que
um saber sofre quando passa do campo científico para a escola e alerta para a importância da
compreensão deste processo por aqueles que lidam com o ensino das disciplinas científicas.
Chevallard conceitua “transposição didática” como o trabalho de fabricar um objeto de ensino, ou
seja, fazer um objeto de saber produzido pelo “sábio” (o cientista) ser objeto do saber escolar.
86
auxilia diversas áreas do conhecimento como: Biologia, Economia, Engenharia,
Geografia, entre outras. Ou seja, ela tem ligação direta com a Matemática Aplicada e
por seu intermédio é possível motivar os alunos para que desenvolvam atitudes
críticas perante a realidade e utilizem estratégias informais na resolução de
problemas.
Outra recomendação metodológica é o trabalho com projetos, pois este “pode
favorecer a criação de estratégias de organização dos conhecimentos escolares, ao
integrar os diferentes saberes disciplinares”, como também “possibilitar aos
professores colocar em ação aulas investigativas, as quais permitam aos alunos o
rompimento do estudo baseado em um currículo linear” (BRASIL, 2006, p. 85). São
apresentadas orientações de como o professor pode desenvolver o trabalho com
projetos:
O professor deve estabelecer os objetivos educativos e de aprendizagem,
selecionar os conteúdos conceituais e procedimentais a serem trabalhados,
preestabelecer atividades, provocar reflexões, facilitar recursos, materiais e
informações, e analisar o desenvolvimento individual de cada aluno.
(BRASIL, 2006, p. 85)
A organização do trabalho pedagógico da escola tem que estar de acordo
com os seus alunos, considerando o projeto político-pedagógico “como um processo
constante de reflexão e discussão sobre os problemas escolares, tendo como
intenção a busca de soluções, por meio de ações colaborativas entre os membros
que constituem a escola” (BRASIL, 2006, p. 90). Segundo Vasconcellos (1995), o
projeto pedagógico:
[...] é um instrumento teórico-metodológico que visa ajudar a enfrentar os
desafios do cotidiano da escola, só que de uma forma refletida, consciente,
sistematizada, orgânica e, o que é essencial, participativa. É uma
metodologia de trabalho que possibilita resignificar a ação de todos os
agentes da instituição (VASCONCELLOS, 1995, p. 143).
É um instrumento de trabalho que indica o rumo a ser seguido, construído com a
participação de todos os membros da escola, atendendo as necessidades locais e
específicas dos alunos garantido a qualidade do seu ensino.
87
Com o objetivo de “aprofundar a discussão sobre as especificidades
curriculares do Ensino Médio”, a SEE/SP concebeu e coordenou, por meio da
CENP, entre os anos de 2004 e 2006, um programa  Ensino Médio em Rede
(EMR)43  voltado para formação continuada de PEB-II (que atuavam no ensino
médio), PCs, ATPs e Supervisores de Ensino. O programa foi realizado em duas
fases: a primeira, entre 2004 a 2005, no qual seu conteúdo estava focado para a
“contextualização da proposta de formação e para a discussão das múltiplas
representações dos atores envolvidos na prática educativa” e a segunda, em 2006,
que enfatizou o “desenvolvimento curricular no Ensino Médio” das áreas de LCT,
CNMT e CHT.
O EMR foi desenvolvido através de financiamento do PROMED  convênio
firmado entre a SEE/SP, o MEC e o Banco Interamericano de Desenvolvimento
(BID)  e teve a Fundação Vanzolini como gestora. Para sua realização foram
usados os ambientes de aprendizagem e os recursos virtuais da Rede do Saber44 teleconferências, videoconferências e ferramentas da Web, além de materiais de
apoio especialmente desenvolvidos para o programa. Outro objetivo do programa foi
possibilitar aos educadores o aprofundamento do conhecimento e da
utilização de novas tecnologias de comunicação e informação, por meio do
uso de diversas mídias interativas, discutindo seus usos na continuidade da
sua própria formação e na sua prática educativa.
As atividades destinadas aos professores deveriam ser realizadas, em sua
maioria, durante os seus horários de HTPC e na própria sala de aula, sob a
orientação dos Professores Coordenadores (PCs). Estes, os ATPs e os
Supervisores de Ensino deveriam desenvolver suas atividades em seus horários de
trabalho (nas Diretorias de Ensino, nas unidades escolares e nos ambientes da
Rede do Saber), sob a orientação de especialistas e da coordenação do programa.
Ressaltamos que neste nosso estudo não aprofundamos ou analisamos o
referido programa. O EMR foi mencionado em nosso texto, por ter sido uma das
43
44
Informações obtidas na página da Web <http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/emrede/Home/
tabid/590/language/pt-BR/Default.aspx>.
88
ações de formação docente ocorrida no estado de São Paulo após os PCNEM
(1999).
Reputamos importante apontar, como dissemos acima, que tanto as
Orientações Curriculares para o Ensino Médio, como os demais documentos que
compõe o currículo oficial brasileiro, deixavam a cargo das escolas as escolhas para
o desenvolvimento das noções matemáticas a serem desenvolvidas na Educação
Básica. Em decorrência, se observou especialmente no estado de São Paulo a
difusão de uma diversidade de encaminhamentos para o ensino e aprendizagem da
matemática. Tal fato, segundo a SEE/SP, dificultou a avaliação do desenvolvimento
do currículo que se conduzia no Estado, o que fez com que este órgão indicasse um
novo currículo, o qual descreveremos a seguir.
2.3 O CURRÍCULO DE MATEMÁTICA DO ESTADO DE SÃO PAULO (2008)
A partir do ano letivo de 2008 foi implantado, na rede estadual de ensino de
São Paulo, um novo currículo, que desde o ano anterior já vinha sendo anunciado
como a Nova Proposta Curricular para o Ensino Fundamental – Ciclo II e Médio do
Estado de São Paulo.
O novo currículo, intitulado inicialmente Proposta Curricular do Estado de São
Paulo, e, desde o ano de 2009, como Currículo do Estado de São Paulo, divide o
ensino em quatro áreas do conhecimento: Ciências Humanas e suas Tecnologias;
Ciências da Natureza e suas Tecnologias; Linguagens, Códigos e suas Tecnologias;
e Matemática e suas Tecnologias. Para cada área/disciplina foi elaborado e
distribuído a todo professor o documento base Proposta Curricular,45 o qual
apresenta os princípios e finalidades do novo currículo, como também as
orientações gerais para sua implementação e aplicação.
45
Neste ano de 2010, a SEE/SP publicou uma versão atualizada da Proposta de Matemática de
2008 com o título Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias, sob
coordenação geral de Maria Inês Fini e coordenação de área de Nilson José Machado.
89
A implantação do novo Currículo do Estado de São Paulo (2008) pela
Secretaria de Estado da Educação (SEE) em sua rede de ensino é uma das ações
do projeto São Paulo Faz Escola, que integra a agenda do plano de gestão 20062010 do governo estadual para a Educação Básica paulista. O projeto propõe um
currículo para os níveis de ensino Fundamental (Ciclo II)46 e Médio. Nessa
reorganização curricular, a Matemática está apresentada como uma área específica,
diferentemente do que acontece nos documentos curriculares 47 publicados
anteriormente no âmbito federal.
De acordo com o documento base Proposta Curricular do Estado de São
Paulo: Matemática (SÃO PAULO, 2008a, p. 8), tal currículo tem por objetivo:
organizar o ensino em todo o Estado, contribuindo para a melhoria da qualidade das
aprendizagens de seus alunos; para garantir uma base comum de conhecimentos e
competências; para oferecer subsídios aos profissionais que compõem a rede
estadual de ensino; atender ao nível de concretização estadual dos Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN).
Para atender tais finalidades foram previstas e indicadas, já na apresentação
desta Proposta (SÃO PAULO, 2008a, p. 5), ações diversas e articuladas entre si,
como a divulgação de material de apoio e cursos para professores. A SEE tem a
pretensão de, com esses cursos, contribuir para os estudos sobre o conhecimento
profissional dos seus professores.
A implantação do Currículo do Estado de São Paulo pela SEE em sua rede de
ensino foi uma das ações do projeto São Paulo faz Escola – Currículo, Avaliação e
expectativas de Aprendizagem, que integra a agenda do plano de gestão de
Governo (2006-2010) para a Educação Básica paulista. De acordo com Maria Inês
Fini, coordenadora geral do programa, esse documento atende a
46
47
Relembramos que nas escolas estaduais paulistas, denomina-se Ciclo II as séries finais do ensino
fundamental (5.ª. a 8.ª série – atuais 6.º ao 9.º ano). Importante ressaltar que o ensino
fundamental de nove anos ainda não está em vigor na rede pública estadual de ensino em São
Paulo. Neste trabalho faremos uso da nomenclatura vigente na rede, ou seja, 5.ª. a 8.ª. séries do
ensino fundamental.
Brasil (1997, 1998, 1999, 2002, 2006) e São Paulo (1986, 1987, 1992).
90
[...] uma antiga reivindicação [...]. Em São Paulo, a discussão sobre uma
forma de subsídios para auxiliar o professor na sala de aula começou com a
criação da Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas a partir do
decreto que organizou a Secretaria da Educação, em 1976. No final dos
anos 1980, com a abertura política, uma nova concepção de currículo
educacional também se fez necessária, acompanhando as mudanças que
ocorreram no país. Teve início então a elaboração das Propostas
Curriculares [...], de 1986 (SÃO PAULO, 2008i).
Segundo o documento base, Proposta Curricular do Estado de São Paulo
(SÃO PAULO, 2008a), a inovação curricular tem por objetivo organizar o ensino em
todo o Estado, contribuindo para a melhoria da qualidade das aprendizagens de
seus alunos; garantir uma base comum de conhecimentos e competências; oferecer
subsídios aos profissionais que compõem a rede estadual de ensino; atender ao
nível de concretização estadual dos Parâmetros Curriculares Nacionais. Seus
princípios centrais são: uma escola que também aprende; o currículo como espaço
de cultura; as competências como referência; a prioridade para a competência da
leitura e da escrita; a articulação das competências para aprender e a
contextualização no mundo do trabalho.
A área de matemática é coordenada pelo professor Nilson José Machado e
conta com a colaboração dos professores: Carlos Eduardo de Souza Campos
Granja, José Luiz Pastore Mello, Rogério Ferreira da Fonseca, Ruy César
Pietropaolo e Walter Spinelli na elaboração dos Cadernos do Professor, e a partir de
2009 do Caderno do Aluno.
Tal documento curricular está organizado em quatro eixos específicos,
todavia complementares, que são subsídios para a sua implementação: (1) Proposta
Curricular – documento base, que apresenta as ideias norteadoras de todo o
trabalho e os conceitos que estruturam todas as áreas e suas disciplinas, e propõe
os princípios orientadores para a prática educativa; (2) Caderno do Gestor –
conjunto de documentos com orientações para a gestão do currículo na escola que
tem por interlocutores os diretores e vice-diretores de escola, os professores
coordenadores (gestores pedagógicos) de escola e de oficina pedagógica e os
supervisores de ensino; (3) Cadernos do Professor – materiais de apoio às
atividades do professor, organizados por bimestre e disciplina, que indicam as
competências e habilidades a serem desenvolvidas pelos alunos em cada tema ou
91
tópico dos conteúdos, e apresentam situações de aprendizagem com orientações
metodológicas e sugestões de aulas, de materiais complementares, de avaliação e
de recuperação; e (4) Caderno do Aluno, a partir de 2009 – complemento do
Caderno do Professor, específico por disciplinas e por bimestre (ou volume), é um
material que tem a referência pessoal do aluno, cuja intenção é a de facilitar o
processo de ensino e aprendizagem.
2.3.1 Pressupostos do currículo de Matemática
Apresentamos, nessa subseção, as diretrizes curriculares para a disciplina de
Matemática. Tal currículo foi pautado em documentos curriculares produzidos em
outras décadas, mas ainda vigentes, como a Proposta Curricular anterior (elaborada
na década de 80) e os Parâmetros Curriculares Nacionais, de 1998 em diante.
Ressaltamos que consideramos, assim como Garcia Silva e Pietropaolo
(2010), que no atual currículo há uma incorporação de tais documentos no que se
refere a identificar o papel da disciplina Matemática como preparação do aluno para
a leitura prática do cotidiano e ao seu desenvolvimento cognitivo, além das ideias
contidas no PCN, como a:
[...] incorporação de ideias como a exploração dos significados,
preocupação com uma formação mais completa do aluno, salientado o
papel do desenvolvimento de “atitudes” que devem estar presentes nos
currículos e reforçando a centralidade no aluno e, portanto nos processos
de ensino e aprendizagem.(GARCIA SILVA e PIETROPAOLO, 2010, p.
3113)
Conforme já afirmamos, o documento considera a Matemática como uma
Área do Conhecimento, ou seja, ela não está inserida somente na Área das
Linguagens ou na Área das Ciências.
Justifica sua presença na área das linguagens discutindo que a Matemática e
a Língua Materna constituem dois componentes básicos dos currículos escolares
(defesa já observada também na proposta da década de 80). Apresenta como
92
argumento principal o fato de que nos dias atuais se exige do cidadão múltiplas
linguagens.48
Afinal, juntamente com a Língua Materna, a Matemática compõe o par de
sistemas simbólicos fundamentais para a representação da realidade, para
a expressão de si e compreensão do outro, para a leitura, em sentido
amplo, de textos e do mundo dos fenômenos (SÃO PAULO, 2008a, p. 37).
A inserção na Área de Ciências pode também ser justificada pela leitura dos
fenômenos.
A incorporação da Matemática à área de Ciências pode distorcer o fato de
que a Matemática, mesmo oferecendo uma linguagem especialmente
importante e adequada para a expressão científica, constitui um
conhecimento específico para a educação básica (SÃO PAULO, 2008a, p.
38).
Outro argumento se refere à possibilidade de facilitar a incorporação dos
“recursos tecnológicos” e possibilitar “tratar as informações”
O tratamento da Matemática como área específica pode facilitar a
incorporação crítica dos inúmeros recursos tecnológicos de que dispomos
para a representação de dados e o tratamento de informações, na busca da
transformação de informação em conhecimento (SÃO PAULO, 2008a, p.
39).
Deste modo observa-se uma posição contrária ao observado nos documentos
federais (PCNEM, PCN+, Orientações Curriculares, elaborados a partir de 1997) no
qual a matemática não era considerada uma área específica, ou seja, compunha,
com a Física, Química, Biologia, a Área de Ciências da Natureza Matemática e suas
Tecnologias.
Quanto a Proposta apresentada em 2008, o professor Nilson José de
Machado, que coordenou sua elaboração, afirma, em videoconferência de
apresentação (2008)49, que a diferença entre este currículo de matemática
e o
anterior apresentado pela SEE/SP, “é a ideia de currículo como um percurso
formativo do aluno voltado para os seus fazeres” e argumenta que “as disciplinas
são organizadas de saberes e o professor é o mediador e orientador desses
48
49
Lembra que no passado bastava a escola desenvolver a função de ensinar o estudante a ler,
escrever e contar.
Esta videoconferência pode ser acessada no Site: <www.saopaulofazescola.sp.gov.br>.
93
saberes, o aluno é o protagonista desse processo e o ensino é o promotor da
aprendizagem”. Todavia lembramos que tais argumentos já eram utilizados, na
década de 80, como também nos documentos federais - PCNEM.
Consideramos, enfim, que há mais pontos convergentes do que divergentes
entre este e os documentos anteriores. Por exemplo, o Currículo proposto para São
Paulo a partir de 2008, assim como nos PCN, considera os conteúdos disciplinares
como meios para a formação do aluno como cidadão. Apresenta também o foco nas
competências, estas calcadas nas cinco competências que compõem a matriz do
ENEM, ou seja, capacidade de: expressão em diversas linguagens; compreensão de
fenômenos; resolução de problemas; argumentação e intervenção na realidade.
Considera também os três eixos básicos para que tais competências sejam
desenvolvidas:
O eixo expressão/compreensão: a capacidade de expressão do eu, por
meio das diversas linguagens, e a capacidade de compreensão do outro, do
não-eu, do que me complementa, o que inclui desde a leitura de um texto
até a compreensão de fenômenos históricos, sociais, econômicos, naturais
etc. O eixo argumentação/decisão: a capacidade de argumentação, de
análise e de articulação das informações e relações disponíveis, tendo em
vista a construção de consensos e a viabilização da comunicação, da ação
comum, além da capacidade de decisão, de elaboração de sínteses dos
resultados, tendo em vista a proposição e a realização da ação efetiva. O
eixo contextualização/abstração: a capacidade de contextualização, de
enraizamento dos conteúdos estudados na realidade imediata, nos
universos de significações – sobretudo no mundo do trabalho – e a
capacidade e abstração, de imaginação, de consideração de novas
perspectivas, de potencialidades no que ainda não existe (SÃO PAULO,
2008a, p. 42).
É importante salientar que documentos federais, os quais este currículo se
apóia, indicam a função social da matemática no currículo, ou seja, considera que “a
matemática nos currículos está longe de representar um conteúdo destinado apenas
a especialistas ou a pessoas com dons especiais” (SÃO PAULO, 2008a, p. 44).
Assim como o das demais disciplinas, o currículo de matemática considera
como meta principal que permeia as ações educativas “a transformação de
informação em conhecimento” (SÃO PAULO, 2008a, p. 45) identificando o
tratamento da informação como um caminho para atingir tal meta.
94
Diante desses pressupostos, o Currículo de Matemática foi estruturado, na
Educação Básica, contemplando três grandes blocos temáticos: Números,
Geometria e Relações. Os autores propõem que nestes blocos sejam abordados:
NÚMEROS: equivalência/ordem e simbolização/operações; GEOMETRIA:
percepção/concepção e construção/representação; RELAÇÕES: medidas/
aproximações e proporcionalidade/interdependência (SÃO PAULO, 2010, p.
39).
Reputamos importante salientar que na primeira versão do novo currículo
(2008) eram considerados quatro blocos temáticos, a saber, Números, Geometria,
Grandezas e Medidas e Tratamento da informação. Nesta primeira versão consta
um quadro com os conteúdos a serem estudados (lista organizada por série e
bimestre). A grade curricular de Matemática, para o ensino médio proposta na
versão 2010 do currículo, indica os conteúdos, organizados por série/ano e bimestre,
associados as respectivas habilidades, que apresentamos no Anexo K (p. liv).
Em um primeiro momento observamos que a grade apresentada não se
diferencia de forma substancial do elenco de conteúdos culturalmente ensinado no
Ensino Médio. Entretanto, ao analisar o documento que apresenta o Currículo de
Matemática e os Cadernos do Professor e do Aluno, observamos um destaque ao
tratamento de informação e às ideias fundamentais a serem exploradas nos
diferentes conteúdos.
O Tratamento de informação é apresentado como mais do que a discussão
de temas como: porcentagens, tabelas, gráficos, média, moda, desvio padrão etc..,
ou seja, há a preocupação em tratar a informação com vistas na transformação
dessa informação em conhecimento. Nesse contexto, o currículo tem como função
mapear temáticas e conteúdos relevantes.
Outro foco apresentado no documento Proposta Curricular (SÃO PAULO,
2010, p. 36-38), é a identificação, em cada conteúdo, das ideias fundamentais a
serem exploradas, quais sejam: proporcionalidade, equivalência, ordem e
aproximação. A proporcionalidade, apresenta-se tanto no “raciocínio analógico”,
quanto em outros temas como: frações, razões e proporções, estudo da semelhança
95
de figuras, grandezas diretamente proporcionais que guia todo o trabalho com
funções do primeiro grau dentre outras. Já, se nos referenciarmos no conteúdo
observamos que a noção de número, por exemplo, é construída a partir de duas
ideias fundamentais: a de equivalência e a de ordem. Outro exemplo é o destaque
dado à importância das aproximações quando tratamos dos números irracionais, por
exemplo, eles existem somente, principalmente nos computadores, por meio de
suas aproximações lineares.
Enfim, observamos que mesmo havendo um elenco de conteúdos próximo ao
que normalmente é desenvolvido em sala de aula, percebemos uma busca de
aproximação entre o conteúdo escolar e o universo da cultura. Só para exemplificar,
quando trata do tema matrizes procura estimular várias conexões dentre eles o
conceito de Pixel, associando a ideia de matriz à da imagem fotografada em uma
máquina digital.
Destacamos neste currículo a preocupação com o reconhecimento e a
caracterização das ideias fundamentais, o que é considerado como uma “tarefa
urgente e ingente, constituindo o verdadeiro antídoto para o excesso de
fragmentação na apresentação dos conteúdos disciplinares” (SÃO PAULO, 2010, p.
38).
Outra ideia importante, abordada no documento base de Matemática de 2008
e 2010, e explicitada em videoconferências e palestras proferidas pelo professor
Nilson José Machado (coordenador de área) é que se deve possibilitar uma
“articulação natural”, ou seja, considerar a “interdisciplinaridade interna”, pois “a
Matemática precisa conversar com ela mesma”. De acordo com os autores desse
documento, sem está interdisciplinaridade fica difícil pensar na articulação da
Matemática com as demais áreas de conhecimento.
Quanto à profundidade do tratamento dos conteúdos, o documento propõe:
[...] não se pretende que cada um deles seja tratado com o mesmo nível de
profundidade nem com o mesmo grau de interesse. Na perspectiva da
presente proposta, diversos conteúdos auxiliam-se mutuamente, de modo
que não parece adequada a mera eliminação de alguns deles (SÃO
PAULO, 2008a, p. 48).
96
Analisando a grade do ensino médio e comparando-a com a Proposta para o
Ensino Médio da década de 80, percebemos que houve uma preocupação em
resgatar conteúdos como matrizes, polinômios e números complexos. Todavia,
observamos um destaque ao papel fundamental que é dado ao professor, ou seja
Cabe ao professor, em sua escola, respeitando suas circunstâncias e seus
projetos, privilegiar mais ou menos cada tema, determinando seus centros
de interesse e detendo-se mais em alguns deles, sem eliminar os demais
(SÃO PAULO, 2008a, p. 48).
Justifica-se tal afirmação considerando que “tal opção sempre esteve presente como
possibilidade na ação do professor, uma vez que propostas curriculares nunca
poderiam ser impostas aos docentes” (SÃO PAULO, 2008a, p. 48, grifo nosso).
Como dissemos anteriormente, o Caderno do Professor foi elaborado com a
finalidade de subsidiar o professor em sala de aula. Os cadernos são distribuídos
por série/ano e bimestre, conforme a organização da grade curricular exposta no
Anexo L (p. liv). O tema principal de cada bimestre foi dividido em oito unidades, o
que, segundo os autores, correspondem a aproximadamente oito semanas do
bimestre. E que, são sugestões que dão uma orientação inicial, sendo possível ao
professor “redimensionar” os subtemas de acordo com o “mapa de interesses”. Para
a abordagem das oito unidades, em cada bimestre foram selecionadas quatro
Situações de Aprendizagem, que, segundo os autores “constituem quatro centros
de interesses a serem desenvolvidos com os alunos”, e, algumas dessas Situações,
são constituídas por “formas não usuais de tratamento de temas usuais”, porque
neste currículo há a intenção de propiciar “visões inovadoras” para conteúdos
programáticos já conhecidos.
Entretanto, chamamos a atenção para que  mesmo considerando que
caberá ao professor a decisão de quais “centros de interesse” mapeados
conduziram o processo de ensino e aprendizagem  a presença de tais Situações de
Aprendizagem no material de apoio denominado Caderno do Aluno, poderá ser um
motivo de tensão em sala de aula. Nesse sentido, chamamos a atenção para a
97
necessidade da destinação de espaços que permitam a (efetiva, consistente e
coerente) reflexão docente nas unidades escolares.
2.3.2 Os Cadernos de Matemática para a 2.ª série do Ensino Médio
De acordo com as orientações gerais, contidas nos cadernos da segunda
série do ensino médio,
Os temas escolhidos para compor o conteúdo disciplinar de cada bimestre
não se afastam, de maneira geral, do que é usualmente ensinado nas
escolas, ou do que é apresentado pelos livros didáticos. As inovações
pretendidas referem-se à forma de abordá-los, sugerida ao longo do
Caderno de cada um dos bimestres. Em tal abordagem, busca-se
evidenciar os princípios norteadores do presente currículo, destacando-se a
contextualização dos conteúdos, as competências pessoais envolvidas,
especialmente as relacionadas com a leitura e a escrita matemáticas, bem
como os elementos culturais internos e externos a esta disciplina (SÃO
PAULO, 2008c, p. 8).
Quanto ao ponto que o conteúdo apresentado nesta série do ensino médio
não está distante do que culturalmente é “ensinado” na escola e proposto em
materiais didáticos de apoio, podemos constatar observando a listagem dos
conteúdos (por bimestre e unidades) a serem desenvolvidos na série em questão:
Primeiro Bimestre: Trigonometria
▪
Unidade 1: Reconhecimento e registro da periodicidade.
▪
Unidade 2: O modelo da circunferência trigonométrica com as medidas de
senos e de cossenos de arcos de 0° a 360°. Arcos côngruos. Arcos
notáveis e simetrias na circunferência.
▪
Unidade 3: Funções trigonométricas: os gráficos das funções y = sen x e
y = cos x. Graus e Radianos. Senos e cossenos de arcos medidos em
radianos.
▪
Unidade 4: Equações e inequações do tipo sen x = m ou cos x = k.
▪
Unidade 5: Funções trigonométricas: gráficos de funções do tipo
y = A + B senC x ou y = A + B cosC x.
▪
Unidade 6: Equações e inequações do tipo A + B cosC x = k.
98
▪
Unidade 7: Funções trigonométricas: tangente e cotangente na
circunferência. Gráficos de y = tg x e de y = cotg x. Equações do tipo
tg x = m ou cotg x = k.
▪
Unidade 8: Adição de arcos e algumas relações entre as funções
trigonométricas.
Segundo Bimestre: Matrizes, determinantes e sistemas lineares
▪
Unidade 1: Matrizes – apresentação, tipos, igualdade e operações (adição,
subtração e multiplicação por um constante).
▪
Unidade 2: Matrizes – diferentes significados; multiplicação entre duas
matrizes.
▪
Unidade 3: Matrizes – operações e equações matriciais.
▪
Unidade 4: Determinantes – um número associado a uma matriz
quadrada; método de Sarrus.
▪
Unidade 5: Determinantes – método de Laplace.
▪
Unidade 6: Sistemas lineares – resolução por escalonamento.
▪
Unidade 7: Sistemas lineares – discussão de parâmetros.
▪
Unidade 8: Problemas resolvíveis por intermédio de sistemas lineares.
Terceiro Bimestre: Análise combinatória e probabilidade
▪
Unidade 1: Probabilidades em situações que não exigem raciocínio
combinatório – reunião e intersecção de eventos; probabilidade
condicional.
▪
Unidade 2: Combinatória: raciocínios aditivo e multiplicativo.
▪
Unidade 3: Combinatória: agrupamentos ordenados – Arranjos simples.
▪
Unidade 4: Combinatória: agrupamentos não ordenados – Combinações.
▪
Unidade 5 e 6: Probabilidades em situações que exigem aplicação do
raciocínio combinatório.
▪
Unidade 7 e 8: Distribuição binomial de probabilidades: o Binômio de
Newton e Triângulo de Pascal.
Quarto Bimestre: Geometria métrica espacial
▪
Unidade 1: Noções e fatos fundamentais dos prismas – relações métricas,
diagonais e planificação.
99
▪
Unidade 2: Superfície e volume de prismas – Princípio de Cavalieri.
▪
Unidade 3: Cilindro: identificação e conceituação. Sólidos de Revolução.
Volume do cilindro.
▪
Unidade 4: Pirâmides: o movimento de elevação – conceituação e
relações métricas.
▪
Unidade 5: Cone: setores circulares preenchendo o espaço – superfície e
volume.
▪
Unidade 6: Estudo da esfera.
▪
Unidade 7: A Terra como objeto de estudo. Fusos horários, coordenadas
geográficas: latitude e longitude.
▪
Unidade 8: Volume e superfície de uma esfera.
De fato, se considerarmos apenas esta relação de unidades temáticas,
observamos que os conteúdos selecionados são os mesmos que encontramos em
muitos livros didáticos, especialmente os destinados às escolas particulares.
Um exemplo de abordagem diferenciada dos conteúdos, nesse currículo,
refere-se ao estudo da Trigonometria. O material-subsídio aponta que o
desenvolvimento de tal temática precisa avançar além de propostas de resolução de
situações-problema que envolvam triângulos retângulos. O avanço considerado,
refere-se à proposta de análise de fenômenos periódicos a fim de expressá-los por
meio da modelagem, como podemos observar na situação a seguir:
100
O movimento aparente do Sol e o comprimento das sombras
[excerto nosso]
O mais elementar fenômeno periódico que podemos observar é o movimento
aparente do Sol, do nascente ao poente, durante a passagem dos dias do ano. [...].
Vamos imaginar uma experiência em que fôssemos medir o comprimento da
sombra de uma estaca durante a passagem de determinado período de tempo,
como, por exemplo, dois anos. A figura ilustra aproximadamente essa situação.
[...] O comprimento da sombra da estaca em determinado horário do dia, ao meiodia, por exemplo, varia durante o ano desde um valor mínimo até um máximo,
correspondendo às datas que marcam, respectivamente, o início do inverno (21 de
junho) e o do verão (22 de dezembro), denominados solstícios.
1. Imagine o acompanhar do comprimento da sombra da estaca durante dois anos
e que tais comprimentos foram registrados em uma tabela. A tarefa agora será
imaginar como seria o formato de um gráfico que representasse o comprimento da
estaca em função da passagem dos dias do ano, e desenhar aquilo que imaginou
para essa situação.
Utilize o espaço seguinte para desenhar seu gráfico, assumindo que o
comprimento máximo da sombra é 1,0 m, e que o comprimento mínimo é de
0,10 m. [...].
Figura 16. Situação de Aprendizagem 1: O reconhecimento da periodicidade /
2.ª série – volume 1 (SÃO PAULO, 2009b)
A situação apresentada trata de um fenômeno periódico presente no
cotidiano, ou seja, o movimento aparente do sol. A finalidade desta situação, de
acordo com o Caderno, é trabalhar a noção de funções periódicas e as orientações
propõe que a utilização da modelagem matemática. Observamos já nessa primeira
situação uma aproximação com documentos anteriores, tanto no que se refere a
situação contextualizada, indicada já nos PCN, como a própria modelagem
matemática que se aproxima bastante das indicações contidas nas Orientações
Curriculares para o Ensino Médio (BRASIL, 2006, p. 84), Tal proposta sofre
101
influência de estudos como os de Spinelli (2005) no qual sugere uma série de
“contextos” que possibilitem a aprendizagem de conteúdos matemáticos.
Outra observação é que os Cadernos, do novo currículo do Estado de São
Paulo, não indicam em momento algum momento justificativas para o fato de ter
optado por trabalhar com Matrizes (proposto para o terceiro bimestre), enquanto
documentos como PCNEM e Proposta Curricular (anterior) não priorizaram tal
temática.
Todavia, é importante salientar que, a abordagem para matrizes apresenta
inovações por extrapolar a simples identificação de conceitos e procedimentos,
apresentando situações-problema exemplares contextualizadas, como podemos
observar na atividade transcrita na Figura 15:
Atividade 1
Um proprietário de duas cantinas em escolas diferentes deseja contabilizar o
consumo dos seguintes produtos: suco de laranja, água mineral, queijo e presunto. Na
cantina da escola A são consumidos, por semana, 40 dúzias de laranja, 140 garrafas
de água mineral, 15 quilos de queijo e 9 quilos de presunto. Na cantina B são
consumidos semanalmente 50 dúzias de laranja, 120 garrafas de água mineral, 18
quilos de queijo e 10 quilos de presunto. O proprietário das cantinas compra os
produtos que revende de dois fornecedores, cujos preços, em R$, são expressos na
tabela seguinte:
Produtos
Fornecedor 1
Fornecedor 2
1 dúzia de laranja
1,20
1,10
1 garrafa de água mineral
0,80
0,90
1 quilo de queijo
5,00
6,00
1 quilo de presunto
9,00
7,50
Partindo dessas informações, determine:
a) Uma matriz 2x4 em que esteja registrado o consumo dos produtos listados na
cantina A e também na cantina B.
b) Uma matriz 4x2 em que estejam registrados os preços praticados pelos
fornecedores 1 e 2 para os produtos listados.
c) Uma matriz 2x2 contendo os preços totais cobrados por fornecedor para cada
cantina.
d) Quanto o proprietário economizará comprando sempre no fornecedor mais barato,
para as duas cantinas.
Figura 15. Situação de Aprendizagem 1: Matrizes: diferentes significados / Multiplicação
entre duas matrizes / Caderno do Professor / 2.ª série – segundo bimestre
(SÃO PAULO, 2008c)
102
Reputamos importante destacar o papel fundamental do professor, visto que a
grande mudança está no fato de ele precisará oferecer tempo suficiente aos alunos,
para que esses possam fazer os cálculos e, só depois, discutir e socializar as
conclusões e soluções. Segundo o Caderno do Professor para o terceiro bimestre da
2.ª série, somente após esta etapa é que se deve apresentar ou introduzir mais
formalmente os procedimentos das operações com matrizes, ou a sistematização
das conclusões, que servirão como sugestão de estratégia para resolver outros
problemas desse tipo.
Ainda nos referindo às inovações pretendidas com a forma de abordagem dos
conteúdos, destacamos, que no trabalho com a resolução de sistemas lineares, o
diferencial está nas vantagens indicadas para o uso do método do escalonamento e
as restrições ao método de Cramer. De acordo com o Caderno do Professor
[...] no método de Cramer o aluno segue uma rotina determinada –
montagem e cálculo dos determinantes, seguidos de divisão entre eles –, no
método do escalonamento o aluno se vê envolvido em avaliar possibilidades
e escolher estratégias, adotando, dessa forma, uma postura que o remete à
mobilização de habilidades mais elaboradas e valorizadas na aprendizagem
matemática. (SÃO PAULO, 2008c, p. 25)
Vale ressaltar que esta é mais uma indicação que não fazia parte da cultura
escolar.
Outro tema que apresenta uma abordagem diferente das usualmente
propostas é a Análise combinatória. Tradicionalmente as situações-problema,
indicadas para esse tema, são classificadas em grupos  permutação, arranjos e
combinações  de maneira que, para resolvê-las basta seguir alguns critérios que
poderiam “facilitar a resolução a partir da aplicação de algumas fórmulas de cálculo”
(SÃO PAULO, 2008d, p. 9). Deste modo, os problemas propostos, que aparecem
nos Cadernos do Professor, são desenvolvidos a partir de situações que envolvem
probabilidade. Tal encaminhamento não é de fato uma novidade, posto que, em se
tratando de inovações curriculares, a proposta anterior (1986), já apresentava uma
abordagem semelhante. Para exemplificar, expomos na Figura 16 um problema
sugerido no novo currículo.
103
Problema 1
Observe a tabela com as quantidades de peças de formatos e cores diferentes
que foram colocadas em uma caixa.
Triangulares
Circulares
Retangulares
Total
Brancas
12
10
6
28
Pretas
15
11
7
33
Amarelas
8
9
2
19
Total
35
30
15
80
Sorteando uma das peças dessa caixa, qual é a probabilidade de que ocorra uma peça:
a) triangular?
b) amarela retangular?
c) não circular?
d) não preta?
e) circular não preta?
f) não circular e não preta?
Figura 16. Situação de Aprendizagem 1: Probabilidade e Proporcionalidade: no início era o
jogo / Caderno do Professor / 2.ª série – terceiro bimestre (SÃO PAULO, 2008d)
O quarto bimestre da 2.ª série do ensino médio é destinado à aprendizagem
da geometria espacial métrica, por meio do estudo das formas mais comuns
encontradas na natureza e na produção humana. No Caderno para esse bimestre é
sugerido que sejam “resgatadas as propriedades fundamentais das figuras planas,
afinal são elas que compõem as bases, as faces e as seções das figuras espaciais”
(SÃO PAULO, 2008e, p. 9). Isso pois, de acordo com o Caderno, uma das
dificuldades apresentadas pelos alunos nesse tema “é a representação e a
interpretação de figuras tridimensionais desenhadas no plano” (SÃO PAULO, 2008e,
p. 9). Portanto, é proposto que no início de cada Situação de Aprendizagem sejam
realizadas atividades em que ocorra manipulação e exploração de sólidos
geométricos, de modo que, seja favorecido o aprendizado da organização do
conhecimento geométrico: conceitos primitivos, definições, postulados, teoremas.
Para exemplificar, apresentamos (Figura 17, abaixo) a primeira atividade sugerida
104
para a aplicação da Situação de Aprendizagem 1: Prisma: uma forma de ocupar o
espaço.
Atividade 1
Para o empacotamento de presentes, uma loja dispõe de dois tipos de embalagem
de papelão: uma no formato de um paralelepípedo oblíquo (figura A), outra, no de
um paralelepípedo reto retângulo (figura B). Considerando os valores dados nas
figuras a seguir, calcule em qual formato se gasta menos papelão para sua
confecção.
[sugestão de solução sem se efetuar todos os cálculos]
Ao observar os dados do exercício, uma primeira impressão pode sugerir que a
área total seja a mesma, pois o paralelepípedo oblíquo poderia ser obtida pela
inclinação do paralelepípedo reto. Contudo, na prática, isso não se verifica, pois a
face frontal e a de fundo (quadrados), uma vez fechadas, não permitem tal
movimento por fixarem o ângulo reto.
Após essa discussão, pode-se destacar que os dois prismas possuem bases iguais
e duas faces laterais iguais, sendo suas diferenças dadas pelas faces frontal e de
fundo (losango e quadrado). Dessa forma, a decisão sobre o menor consumo de
papelão pode recair somente sobre o cálculo da área do quadrado e a do losango.
Caso os alunos saibam que entre os paralelogramos de mesmo perímetro, o
quadrado é o que determina a maior área, a solução fica possível sem a realização
de cálculos.
Figura 17. Situação de Aprendizagem 1: Prisma: uma forma de ocupar o espaço /
Caderno do Professor / 2.ª série – quarto bimestre (SÃO PAULO, 2008e)
Observamos, inicialmente, uma abordagem distinta da tradicionalmente
apresentada nos livros didáticos e usada em sala de aula e, segundo o Caderno do
Professor, o objetivo das situações-problema propostas é “explorar o cálculo de
áreas e relações métricas nos prismas em contextos que exijam análises e tomada
de decisões” (SÃO PAULO, 2008e, p. 12).
105
Outro ponto a salientar para o quarto bimestre, refere-se ao tratamento dado
no estudo dos cilindros, que, segundo as orientações do Cadernos do Professor
(SÃO PAULO, 2008e, p. 21), “podem ser imaginados como uma generalização dos
prismas” e após explorar “as analogias entre cilindros e prismas”, recomenda-se que
o professor aborde “o cilindro como um sólido de revolução, apresentando, assim,
uma nova estrutura de formação de sólidos”.
Em continuidade a nossa explanação sobre o que consideramos cenário de
investigação, na próxima subseção faremos a descrição do curso A Rede Aprende
com a Rede.
2.3.3 O curso A Rede Aprende com a Rede (RAR2008).
O novo currículo para o ensino de matemática da rede de ensino estadual, em
vigor desde 2008, com o título inicial de Proposta Curricular do Estado de São
Paulo: Matemática – Ensino Fundamental - Ciclo II e Ensino Médio, e seu processo
de implementação é o cenário escolhido para essa pesquisa.
A primeira ação de implementação do novo currículo foi lançar um projeto
interdisciplinar, conhecido na rede de ensino estadual como Recuperação
Intensiva,50 desenvolvido nos primeiros quarentas e dois dias letivos do ano de
2008, e cujo objetivo era concretizar e retomar as aprendizagens necessárias para a
implantação da nova Proposta Curricular. Outra finalidade desse projeto foi
apresentar orientações didáticas para sala de aula, que produzissem um “movimento
de ação – reflexão – ação” e que indicasse a consolidação das habilidades de leitura
e produção de textos e as habilidades matemáticas – identificadas como deficientes
de acordo com os resultados do SARESP de 2005. Como materiais de apoio foram
publicados e distribuídos a Revista do Professor e o Jornal do Aluno, que serviram
como referência para essas “novas práticas” e para o planejamento do ano letivo
(SÃO PAULO, 2008h, pp. 4-14).
50
Nesse nosso estudo não analisamos tal projeto.
106
Para apresentação desse projeto foram realizadas as “Videoconferências de
capacitação” (SÃO PAULO, 2008i), entre os dias 11 e 17 de dezembro de 2007.
Cada Diretor de Escola indicou quatro professores: dois que ensinavam Matemática
(um no Ensino Fundamental II e o outro no Ensino Médio) e dois que lecionavam
Língua Portuguesa (idem). Esses professores receberam orientações que deveriam
ser reproduzidas aos seus pares em suas respectivas escolas. O período de
recuperação intensiva (18 de fevereiro e 30 de março de 2008) foi finalizado com
uma avaliação elaborada de forma centralizada e aplicada em cada turma/série/nível
de ensino de toda rede estadual em um único dia, predeterminado. Logo após esse
período deu-se início à utilização dos materiais e orientações constantes no novo
currículo (documento base e Cadernos dos Professores).
É conveniente ressaltar, porém sem detalhamento, que as formações para
professores só aconteceriam nas próprias unidades escolares, com mediação dos
Professores Coordenadores51 e apoio dos demais gestores,52 os quais receberiam
orientações e formação por intermédio dos Professores Coordenadores de Oficina
Pedagógicas (PCOP)53 da respectiva Diretoria de Ensino (DE). Assim, esse foi um
período em que nenhuma Orientação Técnica (OT)54 (em horário de aula) seria
realizada diretamente com professores, ou seja, os docentes em exercício não mais
seriam
convocados
para
participar
de
cursos
e/ou
orientações
técnicas
descentralizadas ou centralizadas – as OT poderiam acontecer em HTPC, mediante
solicitação dos gestores. Tal determinação provocou desconforto e críticas, por parte
de um grande número de professores, pois um novo currículo estava sendo
implantado e exigia ações de implementação nas salas de aula e escolas, com
51
52
53
54
“O Professor Coordenador tem, neste momento, seu grande desafio: anunciar a Proposta,
esclarecer seus fundamentos e princípios, conduzir a reflexão da comunidade escolar e organizar
o planejamento da escola com base na Proposta. [...] O Professor Coordenador deve assumir sua
função como protagonista dessa implantação em parceria com os diretores da sua escola” (SÃO
PAULO, 2008f, p. 6).
Conforme Caderno do Gestor - volume 1, na carta de apresentação da então Secretária da
Educação do Estado de São Paulo, Maria Helena Guimarães de Castro: “Caberá a vocês
[gestores] a divulgação e a implantação em suas escolas da Proposta Curricular” (Ibid., p. 3).
Em 1987 são implantadas as Oficinas Pedagógicas, ligadas às Diretorias de Ensino, integradas
por docentes habilitados nos diferentes componentes curriculares responsáveis pela formação
continuada, ou orientações, destinadas aos professores em exercício.
Reunião ou ação articulada, cujo objetivo é subsidiar a atuação profissional na implementação de
diretrizes, procedimentos técnico-administrativo e técnico-pedagógicos e curriculares da educação
básica.
107
prescrições de novas atitudes didáticas, que não haviam sido discutidas nem
estudadas pelos professores, para nós, seus protagonistas.
É importante salientar que tal fato contraria um dado que consta na carta de
apresentação, inserida nas primeiras páginas do documento base: “Lembramos,
ainda, que apesar de o currículo ter sido apresentado e discutido em toda a rede, ele
está em constante evolução e aperfeiçoamento” (SÃO PAULO, 2008a, p. 5).
Naquele momento observamos no cotidiano das escolas que muitos professores
mesmo reconhecendo a importância e qualidade da Proposta, viram-na como mais
um quadro de conteúdos ou uma lista de obrigações a ser seguida. Especialmente
porque,
tal
situação
não
foi
acompanhada
com
orientação,
formação,
direcionamento, adequados, exceto os divulgados nas mídias para a população em
geral e com cobranças: “O sucesso desse projeto deve estar refletido na
aprendizagem dos alunos, uma vez que é ela que representa a qualidade do ensino
oferecido pela escola” (SÃO PAULO, 2008f, p. 35).
Consideramos que tais expectativas ainda estão distantes da realidade da
sala de aula e da escola, o que pode ser evidenciado nos resultados observados nas
avaliações em larga escala ocorridas no período (caso do SARESP de 2008 e
2009). Um dos fatores apontado pelos professores como responsável por essa
ocorrência, é o pouco repertório que os alunos apresentam frente às necessidades
de aprendizagem para se utilizar à nova (re)organização curricular (anunciada nas
escolas como um currículo mínimo a ser desenvolvido e que alguns denominam de
apostila, cartilha, a ser seguida), o que, para nós, indica não ter sido suficiente o
período inicial de recuperação intensiva.
Como ação (e única em 2008) de formação continuada dos docentes PEB-II
da rede estadual de ensino de São Paulo, a SEE-SP, por intermédio da CENP,
promoveu o curso A Rede Aprende com a Rede (RAR2008) cujo objetivo era
possibilitar aos professores aprofundamento dos conceitos e teorias que norteiam as
Propostas Curriculares de cada disciplina, bem como as metodologias indicadas nos
materiais de apoio aos professores.
108
Embora essa ação tenha previsto a certificação dos docentes e o atendimento
de todas as escolas, a participação foi restrita a um único docente de cada
segmento de ensino por escola, com exceção daquelas que apresentaram o Índice
de Desenvolvimento da Educação do Estado de São Paulo (IDESP) 55 de 2007
abaixo da média estadual. As turmas foram compostas por um número diferente de
professores, conforme a quantidade de escolas sob a jurisdição de cada uma das 91
Diretorias de Ensino do estado. As inscrições para o curso aconteceram no período
de 5 a 18 de setembro de 2008 e a partir da segunda quinzena desse mês até o mês
de dezembro desse mesmo ano, foram realizadas as atividades do curso, que foi
estruturado em dois grupos: professores e mediadores.
O grupo dos professores foi organizado em turmas por Diretoria de Ensino,
por disciplina e por segmento de ensino (Fundamental II e Médio), sendo os PCOP
das respectivas DE os mediadores dessas turmas. De acordo com dados do curso,
há registro de 1729 turmas formadas com mais de 47 mil professores inscritos (SÃO
PAULO, RAR2008: Inscritos).
55
Em 2007, a SEE-SP criou um indicador de desempenho, semelhante ao IDEB do Governo
Federal, implementado a partir de 2008, com o objetivo de diagnosticar a situação atual das
escolas estaduais paulistas “no que tange à qualidade da educação” e “estabelecer metas para a
melhoria desta qualidade”. Para o cálculo do IDESP (Índice de Desenvolvimento da Educação do
Estado de São Paulo), são utilizados dois quesitos: o desempenho dos alunos no Saresp*
(distribuídos nos quatro níveis de proficiência: abaixo do básico, básico, adequado e avançado) e
o fluxo escolar (taxas de aprovação) (SÃO PAULO, 2008f, p. 31). “O Idesp tem o papel de dialogar
com a escola, fornecendo um diagnóstico de sua qualidade, apontando os pontos em que precisa
melhorar e sinalizando sua evolução ano a ano” (Id., 2008i).
109
A REDE APRENDE COM A REDE
SEE/SP – CENP
set.-dez./2008
2 Grupos
PCOP
PROFESSORES
mediadores regionais
4 módulos
mediadores centrais
Videoaula (VA)
Fórum
Autores
Especialista da CENP
(por Disciplina/Segmento de Ensino)
Videoconferência
(VC)
Trabalho Final
Figura 18. RAR2008: Estrutura do curso.
O curso RAR2008 (ver Figura 16), foi organizado em quatro módulos, cada
um subdividido em três atividades – Videoaula, Fórum e Videoconferência – e um
Trabalho Final. É importante destacar que as atividades e o cronograma de cada
módulo eram diferentes para cada disciplina/segmento de ensino. Para certificação
dos professores foram adotados dois critérios: participação/freqüência de no mínimo
80% nas atividades (Videoaula e Fórum) e conceito satisfatório no Trabalho Final
(SÃO PAULO, RAR2008: Critérios de Certificação). Faremos a seguir uma breve
descrição de cada uma dessas atividades e seus objetivos.
As videoaulas (ilustração do ícone ver Figura 19) eram consideradas, pelos
responsáveis pelo curso, “parte fundamental do curso”, porque “Será através dos
110
temas e questões apresentadas nas videoaulas que se darão as discussões nos
fóruns de cada disciplina” (SÃO PAULO, RAR2008: Videoaulas).
Figura 19. Logo das Videoaulas de Matemática
Com o propósito de abrir o debate acerca das videoaulas havia o Fórum de
Discussão (ilustração do ícone ver Figura 20), a segunda atividade de cada módulo,
exclusivo para cada disciplina, segmento e videoaula, o qual era considerado como:
uma importante ferramenta de interação entre os participantes do curso [...]
Após assistir à videoaula, o professor participará da discussão postando
suas mensagens a partir dos temas propostos em cada fórum com seus
colegas de turma e com coordenação do mediador. Já o mediador terá
também a possibilidade de postar, em um fórum específico para esta
finalidade, questões e temas que gostaria de discutir com os especialistas
em videoconferências (SÃO PAULO, RAR2008: Fórum).
Figura 20. Logo do Fórum de Matemática
A terceira atividade de cada módulo, a Videoconferência, era um espaço
destinado à interação entre os mediadores do curso (PCOP e especialistas da
111
CENP) e os autores,56 elaboradas mediante as informações, dúvidas e reflexões
discutidas entre os professores no fórum de cada turma (SÃO PAULO, RAR2008:
Videoconferências).
Quanto às Videoaulas (VA), para as turmas de Matemática/Ensino Médio –
foco do nosso estudo –, os temas e os especialistas (autores) responsáveis foram
assim distribuídos:
 VA1: Prof. Nilson José Machado – 3.ª série (Plano de Descartes; Equações
Algébricas; Grandezas, Funções, Interdependências; Estatística).
 VA2: Prof. Walter Spinelli – 2.ª série (Trigonometria; Matrizes; Combinatória
e Probabilidade; Geometria).
 VA3: Prof. José Luiz Pastore – 1.ª série (Seqüências Numéricas; Função
Polinomial; Função Exponencial e Logarítmica; Gráficos e Aplicações;
Introdução à Trigonometria).
 VA4: Prof. José Nilson Machado – geral (Tudo é tratamento da informação;
Interdisciplinaridade
interna;
Foco
nas
idéias
fundamentais;
Contextualização imaginação; Mapas e escalas).
A última atividade, após os quatro módulos, foi o Trabalho Final, submetido
por intermédio de um formulário on-line. Cada mediador (PCOP) avaliou os
trabalhos dos professores-cursistas de sua turma (o trabalho final destes
mediadores foram avaliados pelo especialista da CENP). Consideramos importante
ressaltar que em nosso estudo não objetivamos analisar o curso em referência,
apenas destacar alguns pontos que entendemos serem relevantes para nosso
cenário de investigação.
Para a turma de Matemática/Ensino Médio/Santo André, de acordo com seu
banco de dados, há registro de 52 professores inscritos, 27 destes com participação
efetiva nas atividades referentes às videoaulas e nos seus fóruns de discussão.
56
Os professores não participavam das VC.
112
Outro elemento essencial de nosso cenário, já mencionado anteriormente, é a
demarcação geográfica escolhida: o Ensino Médio, que conduz o enredo de
construção de nossa pesquisa,. Tal foco decorre de muitos motivos, entre eles
porque o novo currículo propõe orientações inovadoras para este nível de ensino,
sugerindo mudanças metodológicas e conceituais no processo de ensino, que
exigem do professor uma nova atitude, uma nova aprendizagem, até mesmo uma
mudança de paradigmas. Outra razão provém dos baixos índices de rendimento
escolar dos alunos dessa etapa de escolarização, apontados nas avaliações em
larga escala: Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo
(SARESP)57 e Programa Internacional de Avaliação Comparada (PISA), como
também nas avaliações internas das unidades escolares.
57
Os resultados do SARESP de 2005 foram um dos motivadores na discussão e elaboração do novo
currículo. (Cf. Caderno de Memórias do Seminário Estadual ocorrido em 2006(GARCIA SILVA et
al., 2006).
113
3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
A educação tem sido foco de maior atenção por todo o mundo, como
consequência das mudanças sociais, econômicas e culturais ocorridas nas últimas
décadas. Isso tem motivado o interesse mundial pelo aprimoramento da qualidade e
da igualdade educacionais. Esse interesse tem se concretizado em reformas
educativas, desencadeadas em vários países, o que para Zeichner (2003, p. 36)
“alberga um apelo para que se altere o tipo de ensino habitual nas salas de aulas”.
Esse contexto tem favorecido extensos debates a respeito da atuação
docente, e, em decorrência, o papel e a responsabilidade do professor se ampliam,
porque entendemos o professor como um dos sujeitos dos processos de ensino e de
aprendizagem, pois o sucesso da implementação de uma reforma educacional está
diretamente relacionada à prática docente. Diante dessa realidade, segundo
Sacristán (1999), a formação docente tem se constituído em uma “pedra angular”
indispensável a todo projeto de reforma58 educacional. Entendemos, assim, a
importância que a temática formação de professores vem adquirindo nas últimas
décadas e como no “processo de formação o professor se prepara para dar conta do
conjunto de atividades pressupostas ao seu campo profissional” (ALMEIDA, 2005, p.
3).
De acordo com o Relatório Final da Comissão Especial para desenvolvimento
de estudos sobre a formação dos profissionais da Educação no Estado de São
Paulo,
Pensar a formação docente significa tomá-la como um continuum e
entender que ela é também autoformação, uma vez que os professores
reelaboram os saberes iniciais em confronto com suas experiências
práticas, cotidianamente vivenciadas nos contextos escolares. É nesse
confronto e em um processo coletivo de troca de experiências e práticas
que os professores vão constituindo seus saberes, refletindo na e sobre a
prática, conforme elaboram, efetivam e avaliam a proposta pedagógica de
suas escolas em clima de gestão democrática (RELATÓRIO Final da
Comissão Especial para desenvolvimento de estudos sobre a Formação
dos profissionais da Educação no Estado de São Paulo,1999, p. 64).
58
Reforma ou Renovação ou Inovação.
114
Tendo em vista tais argumentações, escolhemos a formação profissional
docente como foco principal de nossa investigação, e nos propusemos a analisar as
percepções que professores de Matemática no Ensino Médio têm acerca dos
processos de ensino e aprendizagem em um cenário de implementação curricular,
bem como investigar as implicações que estas trazem ao processo de formação
continuada docente.
Para fundamentar nossa análise, nesta seção, faremos uma discussão sobre
formação e desenvolvimento profissional docente, por intermédio de aproximações
conceptuais mediante alguns estudos já realizados ou em desenvolvimento.
Também discorreremos sobre o currículo e os processos de mudança. Nossa
fundamentação teórica baseia-se principalmente nos estudos de Hargreaves (1998,
2004), Imbernón (2006), Nóvoa (1992), Pimenta (2005), Ponte (1994, 1995, 1997,
1998), Schön (1983), Shulman (1986, 1987), Tardif (2000, 2002), Zeichner (1993,
2003).
3.1 FORMAÇÃO E SABERES DO PROFESSOR
Nas formulações de propostas tanto para a formação inicial como continuada
de professores de Matemática, o grande debate se dá sobre a primazia dos saberes
que precisariam ser desenvolvidos pelos professores: os relacionados aos
conteúdos ou aos pedagógicos.
Historicamente, os cursos de formação inicial propunham uma organização
curricular conhecida como “3+1”, ou seja, três anos dedicados aos saberes
matemáticos e um ano destinado aos saberes pedagógicos. Vale salientar que tais
saberes matemáticos oferecidos aos futuros professores se distanciavam daqueles
que os docentes utilizariam para lecionar na Educação Básica. Entretanto, quando
os saberes pedagógicos eram colocados, surgiam com um caráter mais geral,
apresentando nada, ou muito pouco, do que se discute acerca dos processos de
ensino e aprendizagem na Educação Matemática.
115
Nas últimas décadas, diferentes estudos fornecem contribuições importantes
para a reflexão sobre as questões relacionadas aos saberes do professor. Sztajn
(2002) apresenta uma revisão da literatura americana dos anos 90 sobre o saber
disciplinar do professor de Matemática e indica o trabalho de Shulman (1986) como
um dos mais relevantes. Esse trabalho, segundo a autora, “impulsionou tanto os
estudos sobre a eficácia do professor como aqueles acerca dos processos de
pensamento do docente ao considerar a questão disciplinar e os aspectos
particulares do ensino de uma disciplina específica” (SZTAJN, 2002, p. 20).
Estudos como os de Shulman59 (1983, 1986, 1987), de acordo com Garcia
Silva (2007, p. 59-60), buscam os saberes que servem de base para formação e
atuação docente. Shulman desde 1983, chama a atenção para o que ele identificou
como o “paradigma perdido”60 – o conhecimento do conteúdo –, enfatizando que o
domínio deste é imprescindível para o ensino de toda e qualquer disciplina.
Shulman (1986a, p. 375, tradução nossa), partindo da constatação de que as
pesquisas ignoravam o conteúdo específico lecionado e não investigavam “como o
conteúdo específico de uma área de conhecimento era transformado a partir do
conhecimento que o professor tinha em conhecimento de ensino”, questionou: “o
que os bons professores fazem que os distingue dos professores comuns?”. Para
ele, o professor deve possuir três categorias de saberes relacionadas ao domínio do
conteúdo, essenciais para sua profissão: o conhecimento do conteúdo, o
conhecimento pedagógico do conteúdo e o conhecimento curricular.
59
60
Lee Shulman, educador americano, atualmente professor de Educação na Universidade de
Stanford, dedica-se a investigar questões relacionadas às práticas dos professores. Foi eleito
“Fellow of The American Academy of Arts and Sciences”  Sócio-companheiro da Academia
Americana de Artes e Ciências, em 2002. E foi o vencedor do Prêmio Grawemeyer, em 2006.
Na metade dos anos 70, muitas pesquisas julgavam que a atuação dos professores era
exclusivamente em termos comportamentais, ou seja, o ensino ainda era considerado, nas
investigações, como uma atividade genérica mais do que relacionada ao que estava sendo
ensinado, por quem, para quem e para qual nível de escolarização. Assim, em 1983 o autor reputa
que já era tempo de introduzir um novo paradigma de pesquisa. Em 1983, após a mudança para a
Stanford University, Shulman observou que ainda permanecia um paradigma perdido no estudo do
ensino: o conteúdo, o que era ensinado nos diferentes componentes curriculares, os conteúdos
escolares relacionados a grandes áreas do conhecimento humano.
116
Para explicitar melhor, na Figura 21 (abaixo), apresentamos a classificação da
base do conhecimento para o ensino, ou, ainda, os três tipos de conhecimentos que
os docentes devem possuir, adotados pelo autor.
Conhecimento
do conteúdo
(subject knowledge matter)
Conhecimento
pedagógico do conteúdo
(pedagogical knowledge matter)
Conhecimento
curricular
(curricular knowledge)
▪ ou conteúdos específicos da matéria que
o professor leciona. Incluem tanto as
compreensões de fatos, conceitos,
processos, procedimentos etc. de uma
área específica de conhecimento quanto
aquelas relativas à construção dessa
área.
▪ é construído constantemente pelo
professor ao ensinar a matéria e que é
enriquecido e melhorado quando se
61
amalgamam os outros tipos de
conhecimentos explicitados na base.
▪ é o conhecimento sobre as alternativas
curriculares possíveis para o ensino, ou
seja, é o conhecimento dos materiais
curriculares alternativos para um
determinado conteúdo (ou tópico), que
inclui conhecimentos de teorias e
princípios relacionados ao processo de
ensino e aprendizagem.
Figura 21. Base do conhecimento profissional docente
(SHULMAN, 1986).
De acordo com Garcia Silva (2007), com base em Shulman, é o conjunto dos
conhecimentos do conteúdo e curricular, conectados ao conhecimento pedagógico
do conteúdo, que distingue os que “sabem a disciplina dos que são capazes de
ensiná-la”. E, dentre estas categorias, é o conhecimento pedagógico do conteúdo
que as pesquisas, que discutem a prática docente, tem dado maior destaque, isso
pois, segundo Shulman, este conhecimento
[...] incorpora os aspectos do conteúdo mais relevantes para serem
ensinados. Dentro da categoria de conhecimento pedagógico do conteúdo
eu incluo, para a maioria dos tópicos regularmente ensinados em uma área
específica de conhecimento, as maneiras mais úteis de representações de
tais idéias: as analogias mais poderosas, ilustrações, exemplos, explicações
e demonstrações, [...].as concepções e pré concepções que estudantes de
diferentes idades e repertórios trazem para as situações de aprendizagem
(SHULMAN, 1986b, p. 9, tradução nossa).
61
De acordo com dicionário Miniaurélio século XXI escolar (2001, p. 36), o verbo amalgamar
significa “2. Mesclar (1); Mesclar-se” e, complementando, o substantivo amálgama, “2. Fig.
Mistura de elementos diversos que contribuem para formar um todo”. Verbo mesclar: (1) Misturar,
ligar, amalgamar.
117
Consideramos, assim com Garcia Silva (2007, p. 61), que esta categoria de
conhecimento é de “fundamental importância nos processos de aprendizagem, posto
ser ele o único conhecimento em que o professor é o verdadeiro protagonista”.
Tal temática também foi discutida no trabalho de Maurice Tardif,62 que com
Lessard e Lahaye adotou a ideia de saber docente a partir do artigo “Os professores
face ao saber: esboço de uma problemática do saber docente” (TARDIF et al.,
1991). Esse autor afirma que os futuros professores, antes mesmo de ministrarem
suas aulas, experimentaram “lições” no seu futuro local de trabalho, mas, mesmo
antes de lecionar, o professor vivencia, por pelo menos 12 anos, o cotidiano escolar,
tornando-se essa uma primeira dimensão formadora.
Tardif (2002) procurou identificar e classificar os saberes dos professores,
mostrando suas fontes de aquisição e como isso se incorpora ao trabalho docente,
além da natureza social do saber profissional (ver Figura 22).
Saberes dos professores
Fontes de aquisição
Modos de integração no
trabalho docente
Saberes pessoais
A família, o ambiente de vida, a
educação no sentido lato etc.
Pela história de vida e pela
socialização primária.
Saberes provenientes da
formação escolar anterior
A escola primária e secundária, os
estudos pós-secundários não
especializados etc.
Pela formação e pela
socialização pré-profissionais.
Saberes provenientes da
formação profissional para o
magistério
Os estabelecimentos de formação
de professores, os estágios, os
cursos de reciclagem, etc.
Pela formação e pela
socialização profissionais nas
instituições de formação de
professores.
Saberes provenientes dos
programas e livros didáticos
usados no trabalho
A utilização das “ferramentas” dos
professores: programas, livros
didáticos, cadernos de exercícios,
fichas etc.
Pela utilização das “ferramentas”
de trabalho e sua adaptação às
tarefas.
Saberes provenientes de sua
própria experiência na profissão,
na sala de aula e na escola.
A prática do ofício na escola e na
sala de aula, a experiência dos
pares etc.
Pela prática do trabalho e pela
socialização profissional.
Figura 22. Saberes dos professores (TARDIF, 2002).
62
Maurice Tardif é pesquisador e diretor do Centre de Recherche Interuniversitaire sur la Formation
et al Profession Enseignante (CRIFPE), da Université Laval, Quebec, Canadá.
118
É importante salientar que, como Tardif (2002), acreditamos que o
conhecimento profissional docente não se restringe ao conhecimento sobre o tema a
ser trabalhado (saberes da disciplina e/ou saberes curriculares), uma vez que o
saber docente envolve outros saberes, dos quais destacamos a importância dos
saberes da experiência que
[...] passarão a ser reconhecidos a partir do momento em que o(a)s
professore(a)s manifestarem suas próprias ideias sobre os saberes
curriculares, das disciplinas e, sobretudo, sobre sua própria formação
profissional (TARDIF, 2002, p. 232).
Entendemos que esses saberes têm relação direta com a profissão docente e
com a formação de professores. Concordamos com Imbernón quando afirma:
A profissão docente comporta um conhecimento pedagógico específico, um
compromisso ético e moral e a necessidade de dividir a responsabilidade
com outros agentes sociais, já que exerce influência sobre outros seres
humanos e, portanto, não pode nem deve ser uma profissão meramente
técnica de “especialistas infalíveis” que transmitem unicamente
conhecimentos acadêmicos (IMBERNÓN, 2006, p. 29).
Por consequência, segundo esse autor, a formação docente
[...] deveria dotar o professor de instrumentos intelectuais que possam
auxiliar o conhecimento e interpretação das situações complexas com que
se depara. Por outro lado, deveria envolver os professores em tarefas de
formação comunitária para dar à educação escolarizada a dimensão de
vínculo entre o saber intelectual e a realidade social, com a qual deve
manter estreitas relações (IMBERNÓN, 2006, p. 42).
Portanto, assim como Imbernón, entendemos que a formação de professores
deve aproximar-se da prática educativa, e consequentemente essa aproximação
possibilitará fazer
[...] com que o conhecimento profissional se enriqueça com outros âmbitos:
moral e ético, além de permitir que se fomente a análise e a reflexão sobre
a prática educativa, tentando uma recomposição deliberativa dos
esquemas, concepções e crenças que o conhecimento pedagógico tem
sobre o ensino e a aprendizagem (IMBERNÓN, 2006, p. 114).
A partir dos anos 1990, segundo Pimenta (2005) a expressão professor
reflexivo propagou-se na esfera educacional, sob influência da teoria de Donald
Schön (1983), que, segundo Pimenta (2005, p. 19), se baseou na epistemologia da
119
prática, ou seja, na valorização da prática profissional como momento de construção
de conhecimento (DEWEY, 1952) e no reconhecimento do conhecimento tácito 63
(LURIA, 1988, e POLANYI, 1966), presente na solução que os profissionais
encontram na ação. Schön propõe uma formação profissional diferente, que
possibilite uma prática reflexiva, mediante a qual esses profissionais poderão
extrapolar os conhecimentos elaborados pela ciência – por sua complexidade – e
fornecer respostas às situações de incerteza e indefinição, que emergem no dia a
dia, em que as respostas técnicas podem não ser suficientes.
Em resumo, a teoria de Schön – fundamentada na reflexão do profissional
sobre a sua prática – pressupõe essencialmente o conhecimento na ação e o
conhecimento na experiência, considerando três dimensões da reflexão: reflexão na
ação, reflexão sobre a ação e reflexão sobre a reflexão na ação. Assim, a prática
profissional reflexiva propiciaria um momento de construção de conhecimento.
Segundo Pimenta (2005), as ideias de Schön foram rapidamente apropriadas
e ampliadas em vários países,
[...] num contexto de reformas curriculares nas quais se questionava a
formação de professores numa perspectiva técnica e a necessidade de se
formar profissionais capazes de ensinar em situações singulares, instáveis,
incertas, carregadas de conflitos e de dilemas, que caracteriza o ensino
como prática social em contextos historicamente situados (PIMENTA, 2005,
p. 20-21).
Portanto, os professores, seus saberes e sua formação, precisariam ter papel de
sujeitos participantes nas reformas curriculares, o que, de acordo com Pimenta
(2005, p. 21), deveria ser “requisito imprescindível no sucesso da implantação de
mudanças”.
3.2 FORMAÇÃO DE PROFESSORES, OS CURRÍCULOS E OS PROCESSOS DE
MUDANÇA
63
“Conhecimento tácito é aquele que o indivíduo adquiriu ao longo da vida, que está na cabeça das
pessoas. É difícil de ser formalizado ou explicitado a outra pessoa, pois é subjetivo e inerente às
habilidades de uma pessoa, como „know-how‟. A palavra tácito vem do latim tacitus, que significa
„não expresso por palavras‟. É o conhecimento na ação” (apontamentos de aula).
120
No decorrer do processo de elaboração de nosso projeto de pesquisa
algumas inquietações emergiram no tocante ao papel do professor que ensina
Matemática em face dos temas desenvolvimento profissional docente, currículos e
processos
de
mudança.
Traremos,
posteriormente,
à
discussão
essas
preocupações, apresentando algumas pesquisas que abordam esses assuntos  os
quais compreendemos como interdependentes, mas que nem sempre se encontram
associados. Todavia, consideramos que são coadjuvantes fundamentais para a
temática
principal
de
nossa
investigação:
a
formação
de
professores,
especificamente a formação continuada do professor que ensina Matemática no
Ensino Médio.
Na discussão sobre a formação profissional docente, concordamos com
Pietropaolo (2002), quando afirma que essa
[...] pressupõe, certamente, discutir os currículos de Matemática prescritos
para a escola básica. Embora esses dois temas mantenham estreitas
relações entre si, nem sempre eles têm sido discutidos de forma articulada,
o que, em certo sentido, ajuda a explicar a dificuldade de implementação de
propostas curriculares quando não se leva em conta que tipo de formação,
que tipo de experiência têm os professores que vão colocá-las em prática.
Por outro lado, a falta de clareza do tipo de profissional que se deseja
formar para atender às novas demandas pode explicar as dificuldades
encontradas para desenvolver projetos mais consistentes de formação de
professores (PIETROPAOLO, 2002, p. 34).
Além do tipo de formação, acrescenta-se a questão: será que é possível
implementar um novo currículo sem antes mudar as crenças e concepções do
professor, ou será que as inovações curriculares podem favorecer a reflexão e,
portanto, tal mudança? Qual a relação entre professor, implementação curricular,
processos de ensino e de aprendizagem, formação e desenvolvimento profissional
docente?
Estudos como os de García (1999) mostram a inter-relação entre inovações
curriculares e a necessidade de resultados positivos em sua implementação, para
que realmente aconteçam mudanças relacionadas às questões associadas aos
processos de ensino e de aprendizagem. Segundo esse autor,
121
Guskey (1986) oferece-nos sua proposta de modelo de mudança do
professor, que parte do princípio de que as crenças e atitudes dos
professores só se modificam na medida em que os docentes percebam
resultados positivos na aprendizagem dos alunos (GARCÍA, 1999, p. 20).
Para Zeichner (2003, p. 38), “só ocorrerão mudanças qualitativas na prática
de sala de aula quando os professores compreenderem e aceitarem” as reformas
educacionais como suas. Segundo este autor, “Anunciar ou mesmo exigir mudanças
na educação não alterará o que se passa nas salas de aula e nas escolas enquanto
os educadores oferecerem resistência e subverterem essas mudanças” (ZEICHNER,
2003, p. 38).
Isso porque “o desenvolvimento profissional pode ser transformado em um
controlo burocrático”, decorrente das “muitas estratégias administrativas de
mudança”, que “só se limitam a fragilizar os próprios desejos dos professores
relativamente ao ensino” e “ameaçam o próprio desejo de ensinar”, ou mais, “elas
retiram a paixão ao ensino” (HARGREAVES, 1998, p. 3).
Concordamos com esse autor, para quem
[...] o envolvimento dos docentes no processo de mudança educativa é vital
para o seu sucesso, especialmente se a mudança é complexa e se espera
que afecte muitos locais, durante longos períodos de tempo. Se desejamos
que este envolvimento seja significativo e produtivo, então ele deve
representar mais do que a simples aquisição de novos conhecimentos sobre
conteúdos curriculares ou de novas técnicas de ensino. Os professores não
64
são apenas aprendizes técnicos: são também aprendizes sociais
(HARGREAVES, 1998, p. 12).
De modo geral, em todo o mundo existem enormes discrepâncias e
incoerências entre a “retórica da educação democrática e centrada no aluno”, a qual
norteia os sistemas educacionais contemporâneos, e a maneira pela qual a
formação de professores é conduzida (ZEICHNER, 2003, p. 40).
Para Imbernón (2006), diante desse contexto, o magistério se tornou
complexo e diversificado, e a profissão docente
64
“Uma das ironias das reformas educativas contemporâneas é que os defensores de uma
abordagem experiencial socialmente fundamentada à aprendizagem das crianças responsabilizam
frequentemente os professores pelo respeito para com o carácter social de tal aprendizagem, mas
não veem que os próprios professores são aprendizes sociais” (nota do autor).
122
[...] já não é a transmissão de um conhecimento acadêmico ou a
transformação do conhecimento comum do aluno em um conhecimento
acadêmico. A profissão exerce outras funções: motivação, luta contra a
exclusão social, participação, animação de grupos, relações com estruturas
sociais, com a comunidade... E é claro que tudo isso requer uma nova
formação: inicial e permanente (IMBERNÓN, 2006, p.14).
Esse mesmo autor salienta a importância do desenvolvimento de uma
formação com foco tanto nas atitudes como nos conteúdos; considera ainda que as
inovações precisam procurar tratar de “resolver situações problemáticas gerais ou
específicas relacionadas ao ensino em seu contexto” (IMBERNÓN, 2006, p. 17), e
que o papel do docente não pode se restringir a
[...] ser um técnico que desenvolve ou implementa inovações prescritas,
mas deveria converter-se em um profissional que deve participar ativa e
criticamente no verdadeiro processo de inovação e mudança, a partir de e
em seu próprio contexto, em um processo dinâmico e flexível (IMBERNÓN,
2006, p. 23).
Outras pesquisas defendem ideias semelhantes, das quais compartilhamos.
Zeichner (2003) defende uma prática docente crítico-reflexiva, ou seja, considera
que o professor não pode ser considerado somente um “técnico eficiente” que
implementará ou obedecerá orientações concebidas por outros. Para esse autor, o
papel do professor deve ser ampliado e, ao reduzir a participação docente nos
processos de reforma  a ditas como centradas nos alunos , causa a resistência às
mudanças e a insubordinação por parte daqueles que deveriam “dar vida ao
currículo”.
Estudos como o de Pires (2007) apontam que o mesmo ocorre em nosso
país. A autora afirma que:
[...] historicamente, uma das marcas das políticas públicas brasileiras no
que se refere a questões curriculares é, sem dúvida, a falta de ações de
implementação curricular, como se novas ideias se transformassem em
prática num passe de mágica. Além da ausência de ações de
implementação, outra marca é a falta de acompanhamento/avaliação das
inovações propostas, o que não permite fazer um “julgamento” adequado,
contabilizando acertos e erros (PIRES, 2007, p. 9).
Nesse sentido, uma consideração importante a salientar é a de Hargreaves
(2004, p. 194-195), que sustenta existirem modos mais reflexivos e questionadores
123
de formação, além das “seitas de treinamento para o desempenho” (HARGREAVES,
2004, p. 194-195). Ideia compartilhada por Pimenta, que reputa a formação docente,
especificamente a formação contínua, como aquela que “não se reduz a treinamento
ou capacitação”, e que “ultrapassa a compreensão que se tinha de educação
permanente” (PIMENTA, 2005, p. 21-22).
Outro aspecto a considerar na relação entre formação de professores,
currículos e os processos de mudança é apontado nos estudos de Grando et al.
(2009):
Geralmente, tanto as inovações curriculares quanto os processos de
formação docente não tomam como ponto de partida e de chegada a cultura
escolar vigente, as condições da docência nas escolas e a complexidade do
trabalho pedagógico. Essa é, em nossa opinião, a principal razão pela qual
as reformas curriculares não têm conseguido promover as transformações
esperadas (GRANDO et al., 2009, p. 280).
Assim, consideramos ser necessária a valorização da pesquisa e da prática
na formação de professores (inicial e/ou continuada) para favorecer o sucesso das
mudanças propostas no âmbito do currículo.
3.3 FORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DO PROFESSOR: O
QUE DIZEM AS PESQUISAS
Os termos aperfeiçoamento, formação em serviço, formação contínua ou
continuada,
reciclagem,
capacitação,
desenvolvimento
profissional
ou
desenvolvimento de professores foram, durante algum tempo, utilizados como
conceitos análogos. Pesquisadores como Borges (1998) e García (1999) procuraram
fornecer uma reflexão sobre algumas dessas terminologias. Em nosso trabalho
assumimos o uso das expressões formação e desenvolvimento profissional de
professores, considerando, contudo a existência de uma aproximação entre as suas
noções sem, porém, serem noções equivalentes (PONTE, 1995, p. 2-3).
Descartamos, portanto, o uso dos termos reciclagem e capacitação.
Entretanto, antes de qualquer coisa, quem é o professor, qual a sua função?
124
Entendemos o professor como agente de seu próprio conhecimento, de modo
que a necessidade de estar em permanente formação deve partir dele, porque a
concepção de desenvolvimento profissional se baseia nesse pressuposto, conforme
Ponte (1994, p. 2), que sustenta: “o desenvolvimento profissional é assim uma
perspectiva em que se atribui ao próprio professor o papel de sujeito fundamental”.
De acordo com Ponte (1994, p. 1-2), há os que veem o professor como um
técnico, que tem por função transmitir informação e avaliar a aprendizagem de seus
alunos; outros o definem como um ator, que desempenha suas tarefas de acordo
com as suas crenças e concepções; e outros explicam o professor como um
profissional, que busca resolver problemas com os quais se depara, que “se move
em circunstâncias muito complexas e contraditórias”, o qual é preciso valorizar,
respeitar e conhecer melhor. Em nosso estudo consideramos esta última afirmação.
Todavia, não podemos deixar de observar que “nestas circunstâncias” há
necessidade de levar em conta as crenças e concepções que muitas vezes
direcionam o trabalho pedagógico do professor.
Assim, mesmo considerando tal complexidade, autores como Nóvoa (2010, p.
8-9)65 descrevem habilidades e competências próprias da atividade docente.
Segundo o autor, o trabalho docente nas sociedades contemporâneas “consiste na
construção de práticas docentes que conduzam os alunos à aprendizagem” e para
tal o professor deve
▪
ter o conhecimento daquilo que ensina;
▪
adotar uma cultura profissional, na qual “ser professor é compreender os
sentidos da instituição escolar” e “integrar-se numa profissão”;
▪
desenvolver um tato pedagógico, que é a “capacidade de relação e de
comunicação sem a qual não se cumpre o ato de educar”;
▪
realizar o trabalho em equipe, pois “os novos modos de profissionalidade
docente implicam um reforço das dimensões coletivas e colaborativas, [...]
da intervenção conjunta nos projetos educativos da escola”;
65
Entrevista cedida a Paulo de Camargo e publicada na Revista Educação, fev. 2010.
125
▪
assumir um compromisso social, porque “a realidade da escola obriganos a ir além da escola [e] comunicar com o público, intervir na sociedade,
faz parte do ethos profissional docente”.
Quanto à conceituação de desenvolvimento profissional docente, fazemos
referência às pesquisas de João Pedro da Ponte (Portugal; 1994, 1997 e 1998),
Carlos Marcelo García (Espanha; 1999) e Francisco Imbernón (Espanha; 2006).
Segundo Ponte, o desenvolvimento profissional dos professores:
[...] diz respeito aos diversos domínios onde se exerce a sua acção. Assim,
há a considerar a prática lectiva e as restantes actividades profissionais,
dentro e fora da escola, incluindo a colaboração com os colegas, projectos
de escola, actividades e projectos de âmbito disciplinar e interdisciplinar e
participação em movimentos profissionais. Mas há igualmente que ter
presente o caráter fundamental do autoconhecimento do professor e do
desenvolvimento do professor como pessoa (PONTE, 1994, p. 7).
Em outro momento, diz o autor que o desenvolvimento profissional
[...] corresponde a um processo de crescimento na sua competência em
termos de práticas lectivas e não lectivas, no autocontrolo da sua actividade
como educador e como elemento activo da organização escolar. O
desenvolvimento profissional diz assim respeito aos aspectos ligados à
didáctica, mas também à acção educativa mais geral, aos aspectos
pessoais e relacionais e de interacção com os outros professores e com a
comunidade extraescolar (PONTE, 1997, p. 44).
Considera que a finalidade do desenvolvimento profissional é
[...] tornar os professores mais aptos a conduzir um ensino da Matemática
adaptado às necessidades e interesse de cada aluno e a contribuir para a
melhoria das instituições educativas, realizando-se pessoal e
profissionalmente (PONTE, 1998, p. 3).
Para Imbernón (2006, p. 44-45) o desenvolvimento profissional do professor
“pode ser concebido como qualquer intenção sistemática de melhorar a prática
profissional, crenças e conhecimentos profissionais, com o objetivo de aumentar a
qualidade docente, de pesquisa e de gestão”.
De acordo com García (1999), o desenvolvimento profissional é
126
[...] entendido como um conjunto de processos e estratégias que facilitam a
reflexão dos professores sobre a sua própria prática, que contribui para que
os professores gerem conhecimento prático, estratégico e sejam capazes
de aprender com a sua experiência (GARCÍA, 1999, p.144).
Com o intuito de fazer uma aproximação do conceito de desenvolvimento
profissional, esse autor cita outros. Para Heidman (1990) o desenvolvimento
profissional de professores:
[...] está para além de uma etapa informativa; implica a adaptação às
mudanças com o propósito de modificar as actividades instrucionais, a
mudança de atitudes dos professores e melhorar o rendimento dos alunos.
O desenvolvimento de professores preocupa-se com as necessidades
pessoais, profissionais e organizacionais (HEIDMAN, 1990, p. 4 apud
GARCÍA, 1999, p. 138).
De acordo com Fullan (1990), desenvolvimento profissional “foi definido com maior
amplitude ao incluir qualquer actividade ou processo que procure melhorar
competências, atitudes, compreensão ou acção em papéis actuais ou futuros”
(FULLAN, 1990, p. 3 apud GARCÍA, 1999, p. 138). Segundo Sparks e LoucksHorsley (1990), desenvolvimento profissional “define-se como o processo que
melhora o conhecimento, competências ou atitudes dos professores” (SPARKS e
LOUCKS-HORSLEY, 1990, p. 234-235 apud GARCÍA, 1999, p. 138).
Tais definições resumem a ampla esfera de dimensões do desenvolvimento
profissional (HOWEY, 1985 apud GARCÍA, 1999, p.138): desenvolvimento
pedagógico, considerado como “aperfeiçoamento do ensino do professor através
de actividades centradas em determinadas áreas do currículo, ou em competências
instrucionais ou de gestão da classe”); conhecimento e compreensão de si
mesmo, “que pretende conseguir que o professor tenha uma imagem equilibrada e
de autorrealização de si próprio”; desenvolvimento teórico, “baseado na reflexão
do professor sobre a sua prática docente”; desenvolvimento profissional “através
da investigação” e desenvolvimento da carreira “mediante a adopção de novos
papéis docentes”.
Entendemos então, assim como García, que o desenvolvimento profissional
dos professores pode ser visto como “uma encruzilhada de caminhos, como a cola
127
que permite unir práticas educativas, pedagógicas, escolares e de ensino” (GARCÍA,
1999, p. 139; grifos do autor).
Para conceituar formação de professores, retomamos então à aproximação
entre sua noção e a de desenvolvimento profissional, considerando que tais noções
são não equivalentes, concordando com Garcia Silva (2007) quando em sua tese de
doutorado referiu-se a Ponte (1998). A autora explicita os diversos contrastes entre a
lógica do desenvolvimento profissional e da formação:
A formação está intimamente ligada à questão da participação em cursos,
produzindo um movimento de fora para dentro, uma vez que o professor é
carente de informações. Entretanto, ela se dá de forma compartimentada
por assuntos e por disciplinas. Em contrapartida, o desenvolvimento
profissional ocorre de múltiplas formas. É um movimento de dentro para
fora, desenvolvendo as potencialidades do professor e considerando-o na
sua totalidade, ou seja: cognitivo, afetivo e relacional. E, por fim, garantindo
a interligação da teoria e prática (SILVA, 2007, p .27-28).
Outro autor que fundamenta nossa investigação, o português Antonio Nóvoa
(1992), assevera que a formação de professores
[...] não se constrói por acumulação (de cursos, de conhecimentos ou de
técnicas), mas sim através de um trabalho de reflexividade crítica sobre as
práticas e de(re)construção permanente de uma identidade pessoal. Por
isso é tão importante investir a pessoa e dar um estatuto ao saber da
experiência (NÓVOA, 1992, p. 25, grifos do autor).
Segundo Imbernón (2006), a formação de professores “assume um papel que
vai além do ensino que pretende uma mera atualização científica, pedagógica e
didática e se transforma na possibilidade de criar espaços de participação, reflexão e
formação” (IMBERNÓN, 2006, p. 18).
Consideramos que de fato não existe qualquer incompatibilidade entre os
conceitos de formação e de desenvolvimento profissional. Conforme Ponte (1998, p.
2), “a formação pode ser perspectivada de modo a favorecer o desenvolvimento
profissional do professor”. Com isso o professor pode aproveitar as oportunidades
que lhe são oferecidas como formação e que correspondam às suas necessidades e
objetivos. Concordamos com esse autor quando sustenta: a “formação do professor
há que atender não só ao que ele tem de saber, mas também ao que é capaz de
fazer e aos valores que assume na sua prática profissional” (PONTE, 1998, p. 3). E
128
também concordamos com Imbernón quando assevera que “a formação é um
elemento importante de desenvolvimento profissional, mas não é o único e talvez
não seja o decisivo” (IMBERNÓN, 2006, p. 44).
Para Imbernón (2006), a formação de professores “consiste em descobrir,
organizar, fundamentar, revisar e construir a teoria. Se necessário, deve-se ajudar a
remover o sentido pedagógico comum, recompor o equilíbrio entre os esquemas
práticos predominantes e os esquemas teóricos que os sustentam” (IMBERNÓN,
2006, p. 55); e uma
[...] formação deve propor um processo que confira ao docente
conhecimentos, habilidades e atitudes para criar profissionais reflexivos ou
investigadores. O eixo fundamental do currículo de formação do professor é
o desenvolvimento de instrumentos intelectuais para facilitar as capacidades
reflexivas sobre a própria prática docente cuja meta principal é aprender a
interpretar, compreender e refletir sobre a educação e a realidade social de
forma comunitária (IMBERNÓN, 2006, p. 55-56).
Outros estudos, como os de Adler e Jaworski (2004), indicam que para
ocorrer o progresso da formação continuada do professor de Matemática é decisivo
que se façam pesquisas a respeito da prática pedagógica, tanto dos formadores de
professores quanto da prática do professor e a respeito das crenças e concepções
sobre as quais tais práticas são construídas. Assim, faz-se necessário investigar a
relação existente entre a formação e a aprendizagem tanto de professores como dos
alunos. No Brasil, o Relatório do GT 7 do III SIPEM66 (NACARATO, 2006) aponta a
importância de pesquisas sobre os processos de formação continuada de
professores que ensinam Matemática.
Desse modo, entendemos que no cenário67 onde ocorreu nossa investigação
poderia
haver um
espaço favorável ao
desenvolvimento profissional dos
professores, considerando suas múltiplas dimensões, inclusive a de formação.
66
67
GT 7 – Grupo de Trabalho 7: Formação de Professores que Ensinam Matemática. III SIPEM –
Seminário Internacional de Pesquisas em Educação Matemática, out. 2006.
Este cenário foi descrito na seção precedente.
129
4 CONFIGURAÇÃO DA PESQUISA
O estudo que apresentamos tem por temática norteadora a formação de
professores, especificamente a formação continuada. São nossos objetivos analisar
as percepções que professores de Matemática do Ensino Médio têm acerca dos
processos de ensino e aprendizagem, em um cenário de implementação curricular, e
investigar as implicações que tal inovação traz ao processo de formação continuada
docente. Como bússola, temos a questão: Quais percepções relacionadas aos
processos de ensino e aprendizagem são observadas por professores que ensinam
Matemática no Ensino Médio, os quais participaram do curso “A Rede Aprende com
a Rede” em 2008, no cenário de implementação curricular no Estado de São Paulo,
e quais as implicações trazidas ao processo de formação continuada de
professores?
A fim de atender aos objetivos deste trabalho e responder nossa questão de
pesquisa ou dar indicações de respostas, adotamos uma abordagem de natureza
qualitativa,
pois
compreendemos
que
neste
estudo
há
a
presença
das
características da investigação qualitativa apontadas por Bogdan e Biklen (1994, p.
47-50), a saber:
1. “Na investigação qualitativa a fonte directa de dados é o ambiente
natural, constituindo o investigador o instrumento principal”;
2. “A investigação qualitativa é descritiva. [...] A palavra escrita assume
particular importância na abordagem qualitativa, tanto para o registro dos
dados como para a disseminação dos resultados”;
3. “Os investigadores qualitativos interessam-se mais pelo processo do que
simplesmente pelos resultados ou produtos. [...] Este tipo de estudo foca-se
no modo como as definições (as definições que os professores têm dos
alunos, as definições que os alunos têm de si próprios e dos outros) se
formam”;
4. “Os investigadores qualitativos tendem a analisar os seus dados de forma
indutiva”;
5. “O significado é de importância vital na abordagem qualitativa. [...] Os
investigadores qualitativos estabelecem estratégias e procedimentos que
lhes permitam tomar em consideração as experiências do ponto de vista do
informador”.
Nessa direção, consideramos, assim como o estudo citado, que nossa
pesquisa é de natureza qualitativa, tendo por “fonte direta” de nossos dados o
“ambiente
natural”,
que
denominamos
cenário,
ou
seja,
o
processo
de
130
implementação do atual currículo de Matemática para rede estadual de ensino de
São Paulo, que envolve uma ação de formação continuada: o curso “A Rede
Aprende com a Rede” com professores em exercício. Todos os dados coletados
estão registrados na forma escrita, assim como os resultados apresentados, os
quais demandam uma análise indutiva, na qual nos preocupamos principalmente
com o processo e com as experiências de nossos sujeitos expressas em seus
depoimentos.
Portanto, como supramencionamos (seção 1, p. 29), para compreender como
os professores perceberam as orientações relacionadas aos processos de ensino e
aprendizagem indicadas nos documentos oficiais do novo currículo e quais as
implicações que tal inovação trouxe ao processo de formação continuada docente
procuramos escolher os professores (sujeitos de pesquisa) entre os participantes da
turma de Matemática do Ensino Médio do município de Santo André do primeiro
curso de formação continuada oferecido pela SEE/SP após a implantação do novo
currículo no ano de 2008.
Inicialmente, fizemos uma análise preliminar das mensagens postadas pelos
professores nos fóruns de discussão do RAR2008. Depois, elaboramos um
questionário que nos permitiu escolher nossos sujeitos de pesquisa. Por fim,
realizamos as entrevistas com a finalidade principal de esclarecer aspectos
levantados durante a análise inicial das informações obtidas com as postagens dos
participantes no Fórum e as respostas apresentadas nos questionários.
Para melhor compreender todo o processo de escolha dos sujeitos e dos
objetos de investigação, descreveremos, a seguir, os instrumentos de coleta de
dados deste estudo: as postagens do fórum, o questionário e o protocolo das
entrevistas.
4.1 INTRUMENTOS DE COLETA DE DADOS
4.1.1 Fórum do curso RAR2008
131
Uma das atividades do RAR2008 foram os fóruns de discussão sobre os
temas apresentados nas videoaulas de cada módulo desse curso. Ressaltamos que
as finalidades, os critérios de participação e certificação, a estrutura e as atividades
desse curso foram descritos na seção 2 (p. 105-112).
Como primeiros passos para escolher e conhecer nossos sujeitos de
pesquisa, procedemos a uma leitura preliminar das mensagens postadas pelos
professores
participantes
da
turma
Matemática/Ensino
Médio/Santo
André,
registradas no banco de dados do curso. Depois verificamos os relatórios
elaborados pelo mediador local, nos quais estão registrados os acessos e postagem
de cada professor nos fóruns, como também a participação nas demais atividades
do curso.
Todavia, as informações coletadas não nos pareceram suficientes para
definirmos nossos sujeitos, assim decidimos elaborar e encaminhar um questionário
para todos os professores inscritos na turma em questão, que descrevemos a
seguir.
4.1.2 Questionário
No intuito de conhecer e definir nossos sujeitos de pesquisa elaboramos um
questionário (Anexo B), que foi encaminhado via e-mail aos 52 professores inscritos
na turma Matemática/Ensino Médio/Santo André  esse meio de comunicação foi
determinado, pois toda a participação no curso RAR2008 ocorreu a distância com
recursos da web. Depois de um prazo preestabelecido de dez dias e prorrogado por
mais dez, no mês de dezembro de 2009, obtivemos a devolução de 14 questionários
respondidos, o equivalente a aproximadamente 27% do total de docentes inscritos
nessa turma.
O questionário contou com 12 questões, cuja finalidade foi: obter um perfil
pessoal dos professores; conhecer seu nível de escolaridade e sua opinião sobre
sua formação inicial; obter informações sobre sua participação no curso RAR2008 e
sobre a utilização das orientações contidas no material de apoio ao professor
132
(Proposta Curricular de Matemática, Caderno do Professor, vídeos), no ano de 2008,
sobre o novo currículo em implementação.
As informações coletadas com o questionário foram tabuladas, e para cada
questão construímos um gráfico (ver Anexo C). Após avaliarmos essas informações,
os gráficos e os dados obtidos nos relatórios e no banco de dados referentes à
turma Matemática/Ensino Médio/Santo André do curso RAR2008 (ver Anexos D e
E), criamos um quadro de categorias que nos permitiu definir nossos sujeitos de
pesquisa: os professores Prof.9 e Prof.26. Salientamos que o quadro e os dados
supracitados serão apresentados na seção seguinte.
Portanto, com o objetivo de aprofundar nosso estudo e responder a questão
de pesquisa em pauta nesta investigação, entendemos necessária uma entrevista
com cada qual dos nossos sujeitos para ampliar os dados coletados e as
possibilidades de caracterização dos professores (sujeitos de pesquisa) e das
escolas, as quais descreveremos na próxima seção quando exporemos os dados.
4.1.3 Protocolo de entrevista
Definidos os sujeitos de pesquisa com base nas informações coletadas com o
questionário e com os relatórios referentes ao banco de dados do curso RAR2008,
como dissemos acima, elaboramos o roteiro para uma entrevista semiestruturada
(ver Anexo F), com o objetivo de conhecer melhor nossos sujeitos, obter, destes,
depoimentos que nos possibilitassem responder à(s) problemática(s) de nossa
investigação e/ou fornecessem outras demandas para esta ou pesquisas futuras.
O roteiro de entrevista contou com quatro questões centrais e outras
subquestões que poderiam ser indagadas caso necessário. Para elaboração dessas
questões fizemos uso da análise realizada nos relatórios de participação nas
atividades videoaulas e fórum de cada módulo do curso RAR2008 – a mesma que
nos possibilitou a escolha dos sujeitos de pesquisa –, e uma primeira leitura das
interações ou mensagens postadas pelos professores escolhidos como sujeitos nos
fóruns de discussão referentes aos módulos 1 e 2 (únicos módulos em que há
133
registro de participação do Prof.9 no fórum, dado que o Prof.26 participou
interagindo em todos os fóruns).
Com
a
primeira
questão
pretendíamos
tomar
conhecimento
das
considerações de cada professor a respeito dos pontos fortes e fracos do currículo
de Matemática proposto para o Ensino Médio em implementação desde 2008 na
rede de ensino estadual de São Paulo, as facilidades e/ou dificuldades encontradas
para implementá-lo na sala de aula e as inovações observadas nesta reorganização
curricular, como também as mudanças na prática docente.
Na segunda questão, nossa finalidade era conhecer a opinião dos
professores sobre o curso RAR2008, do qual tinham participado. Especificamente as
considerações sobre as videoaulas, os assuntos nelas abordados e, sobretudo, a
respeito da segunda videoaula, cuja temática era a 2.ª série do Ensino Médio e os
Cadernos do Professor para essa série (escolha decorrente do fato de o Prof.9, não
obstante ter participado das atividades dos demais módulos do curso, ter interagido
postando mensagens apenas no módulo 2). Tínhamos, por meio desta questão, o
objetivo de saber a percepção de cada professor quanto a reflexos (ou impactos) em
sua prática docente, os assuntos considerados mais significativos, como esses
assuntos eram abordados e como fora o seu aprendizado na formação inicial.
A terceira questão foi elaborada com o objetivo de saber como o professor
utilizou os Cadernos da 2.ª série do Ensino Médio a partir de 2008 (as situações de
aprendizagem propostas e suas orientações; as possíveis adaptações realizadas; o
conhecimento sobre a abordagem apresentada; a maneira como os conteúdos eram
trabalhados antes do novo currículo; a observação de ocorrência de mudança
didática ou metodológica na prática pedagógica; o impacto no rendimento dos
alunos).
Com a questão 4, nossa finalidade era conhecer as percepções dos
professores quanto às ações de formação continuada, sobre os processos de ensino
e aprendizagem, promovidas institucionalmente nos últimos anos (especificamente o
RAR2008), fora e dentro da unidade escolar; e também quanto a reflexos, mudanças
na prática pedagógica, nos saberes docentes, no desenvolvimento profissional.
134
Os
depoimentos
coletados
nas
entrevistas
foram
audiogravados
e
integralmente transcritos (ver Anexo G) e depois, com base nas transcrições das
entrevistas, foram elaborados dois resumos, nos quais procuramos sintetizar os
depoimentos a fim de possibilitar ao leitor uma visão mais próxima possível do teor
dessas entrevistas.
Com os depoimentos de ambos os professores, tanto nas entrevistas como
nos fóruns (ver Anexos H e I), elaboramos os quadros de unidades de significados,
com base teórica na Análise de Conteúdo (FRANCO, 2008), o que nos permitiu
construir uma categorização e definir nossos objetos de investigação, a saber:
As percepções dos professores referentes

ao currículo em implementação e às ações de formação continuada
promovidas institucionalmente;

aos reflexos e/ou impactos na prática docente e no desenvolvimento
profissional;

ao processo de ensino e aprendizagem do tema Análise Combinatória.
Nas próximas seções apresentaremos os dados coletados e nossa análise,
respectivamente.
135
5 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS
Nossa primeira ação de coleta de dados foi no intuito de escolher nossos
sujeitos de pesquisa, os quais estavam inseridos no grupo que se formou com a
turma Matemática/Ensino Médio/Santo André do curso A Rede Aprende com a Rede
(RAR2008), em sua primeira edição no ano de 2008 (como dissemos em seção
anterior, esta foi a única atividade institucional promovida como formação
continuada). Tal ação teve por finalidade possibilitar aos professores da rede de
ensino estadual de São Paulo um aprofundamento dos conceitos e teorias
norteadoras da nova Proposta Curricular e das metodologias indicadas nos
documentos subsídios.
Após a escolha dos sujeitos, partimos para as ações que nos permitiram
delinear nossos objetos de investigação: a entrevista com os sujeitos de pesquisa e
a leitura das mensagens postadas por esses sujeitos nos fóruns do curso RAR2008.
Ações que descreveremos nas subseções seguintes.
Salientamos que para identificar os 52 professores inscritos na turma
utilizamos a indicação Prof.1, Prof.2, Prof.3, ..., Prof.49 e Prof.52.
5.1 APRESENTAÇÃO
E
ANÁLISE
DOS
DADOS
COLETADOS
COM
OS
RELATÓRIOS SOBRE O CURSO RAR2008 E COM QUESTIONÁRIO DO
PROFESSOR: A ESCOLHA DOS SUJEITOS DE PESQUISA
Para escolher nossos sujeitos de pesquisa, inicialmente fizemos a leitura dos
relatórios sobre a turma Matemática/Ensino Médio/Santo André do curso RAR2008 –
elaborados pelo Mediador Local68 – e uma análise preliminar das mensagens
postadas pelos professores dessa turma no Fórum. Com base nessas informações,
preparamos uma síntese com as informações coletadas (ver Anexo E, p. xviii).
68
Ressaltamos que, como já mencionado em outras seções, o autor desse estudo era na época
PCOP de Matemática na Oficina Pedagógica da DE Santo André, e, assim, o mediador local da
turma de Matemática do Ensino Médio.
136
Um dos gráficos dessa síntese nos forneceu o número de acessos e de
mensagens postadas nos fóruns (ver Figura 23, abaixo) e possibilitou que
tivéssemos uma visão geral da participação dos professores nesta atividade do
curso.
Prof.52
Prof.51
Prof.50
Prof.49
Prof.48
Prof.47
Prof.46
Prof.45
Prof.44
Prof.43
Prof.42
Prof.41
Prof.40
Prof.39
Prof.38
Prof.37
Prof.36
Prof.35
Prof.34
Prof.33
Prof.32
Prof.31
Prof.30
Prof.29
Prof.28
Prof.27
Prof.26
Prof.25
Prof.24
Prof.23
Prof.22
Prof.21
Prof.20
Prof.19
Prof.18
Prof.17
Prof.16
Prof.15
Prof.14
Prof.13
Prof.12
Prof.11
Prof.10
Prof.9
Prof.8
Prof.7
Prof.6
Prof.5
Prof.4
Prof.3
Prof.2
Prof.1
0
25
50
75
Acessos
100
125
150
175
200
Mensagens Postadas
Figura 23. RAR2008: Número de acessos e mensagens postadas no Fórum pelos
professores inscritos na turma Matemática/Ensino Médio/Santo André
137
Verificamos o registro total de 730 acessos e 597 postagens, excluindo as
interações do Mediador Local. Em média (aritmética) foram 14,1 acessos e 11,5
postagens por professor, sendo a mediana dos acessos 9 e das postagens 5.
Observamos que não há registro algum de interação (acesso e/ou postagem) dos
Prof.4, Prof.34, Prof.39 e Prof.52, e destacamos a participação do Prof.26,
responsável por 112 acessos e 152 mensagens postadas.
A partir dos dados observados decidimos que o próximo passo, para que
pudéssemos definir quais dos professores participantes desta turma do curso seriam
nossos sujeitos de pesquisa, era elaborar e encaminhar um questionário (ver Anexo
B, p. ii) a todos os 52 professores inscritos nesta turma. Com o questionário (11
questões objetivas e 1 dissertativa) nosso objetivo era obter um perfil pessoal dos
professores (sexo, idade, nível máximo de escolaridade), saber a opinião desses
professores sobre as orientações recebidas na formação inicial a respeito da prática
docente e conseguir informações sobre a participação no curso RAR2008 e sobre os
subsídios do novo currículo.
Do montante de questionários encaminhados, via e-mail, 14 retornaram
respondidos, ou seja, aproximadamente 27% dos docentes inscritos na turma deram
a devolutiva de nossa consulta.
Com os questionários recebidos fizemos a tabulação das informações e
construímos a apresentação dos dados coletados na forma de gráficos (ver Anexo
C, p. iv). Verificamos, assim, que dos 14 professores que responderam ao
questionário (Prof.3, Prof.9, Prof.15, Prof.18, Prof.20, Prof.24, Prof.26, Prof.29,
Prof.36, Prof.37, Prof.40, Prof.42, Prof.43 e Prof.50), os Prof.18, Prof.20, Prof.29 e
Prof.36 não tinham certificação nem participação superior ou igual a 80% nas
atividades Videoaula e Fórum, um dos critérios de certificação do curso. Daí os
excluímos do rol dos possíveis sujeitos de pesquisa, pois entendíamos que para
atender nossos objetivos e responder as questões de pesquisa em pauta era
necessário que ao menos o critério participação fosse cumprido. Assim, passamos a
verificar as informações fornecidas pelos demais professores, que descrevemos nos
próximos parágrafos.
138
Observamos que do atual grupo de dez professores todos tiveram
participação nas atividades Videoaula e Fórum superior ou igual a 80% e destes três
não foram certificados. Outra observação é o número de interações desses dez
professores nos fóruns: 261 acessos e 270 postagens – o que corresponde a,
aproximadamente, 36% de acessos e 45% de postagens da turma. Para explicitar
nossas observações, apresentamos na Figura 24 (abaixo) um quadro com a relação
desses professores e as respectivas informações quanto à escola, à certificação, à
participação nas videoaulas e fóruns e às interações (número de acessos e a
postagem) no Fórum:
Participação nas
Videoaulas e
Escola Certificação
Fórum superior ou
igual a 80%
N.º de acessos
ao Fórum
N.º de
mensagens
postadas no
Fórum
Prof.3
A
Sim
Sim
45
25
Prof.9
B
Não
Sim
6
5
Prof.15
C
Não
Sim
12
5
Prof.24
D
Não
Sim
8
4
Prof.26
E
Sim
Sim
112
152
Prof.37
F
Sim
Sim
8
3
Prof.40
G
Sim
Sim
9
26
Prof.42
1
H
Sim
Sim
3
Prof.43
I
Sim
Sim
12
7
Prof.50
J
Sim
Sim
46
42
Figura 24. RAR2008: quadro-resumo das informações sobre a turma Matemática/Ensino
Médio/Santo André,do grupo de possíveis professores sujeitos de pesquisa
Com os dados coletados por meio do Questionário desses dez professores
(ver Anexo D, p. xii), verificamos quanto ao perfil que:

quatro são do sexo masculino: Prof.9, Prof.42, Prof.43 e Prof.50, e seis do
sexo feminino: Prof.3, Prof.15, Prof.24, Prof.26, Prof.37 e Prof.40;

oito têm idade entre 40 e 49 anos inclusive: Prof.9, Prof.15, Prof.24,
Prof.26, Prof.37, Prof.40, Prof.42 e Prof.50 e um tem de 50 a 54 anos:
Prof.43;
139

como nível máximo de escolaridade, seis têm apenas o ensino superior
completo (Prof.3, Prof.15, Prof.24, Prof.37, Prof.40 e Prof.43) e quatro têm
Pós-graduação (lato sensu): Prof.9, Prof.26, Prof.42 e Prof.50.
No que se refere à carga horária trabalhada semanalmente, além da jornada
de aulas lecionadas em escolas estaduais, dos dez professores, um também
trabalhava em uma instituição de ensino superior (Prof.9), um na rede municipal de
Santo André (Prof.15) e um na rede municipal de São Paulo (Prof.50). A seguir, na
Figura 25, apresentamos a distribuição dessa carga horária por professor, na qual
observamos uma média (aproximada) de 26 horas semanais em escolas da rede de
ensino estadual. Nessa questão (3), um dado que não coletamos foi o tempo de
magistério desses professores.
35
30
25
(horas)
20
15
10
5
0
Prof.3
Prof.9
Prof.15
Prof.23
Escolas estaduais
Prof.26
Prof.37
Escolas particulares
Prof.40
Prof.42
Prof.43
Prof.50
Outra instituição pública
Figura – 25. Questionário: Carga horária semanal de trabalho
Quanto às orientações recebidas na formação inicial, os Prof.3, Prof.15,
Prof.24, Prof.26, Prof.40, Prof.42, Prof.43 e Prof.50 consideraram que estas foram
parcialmente suficientes para exercer o ofício de professor, já os professores Prof.9
e Prof.37 as julgaram totalmente suficientes. Observamos que, de certo modo, a
140
percepção do professor acerca de sua formação inicial diverge daquela reputada
pelos gestores do Currículo. No Caderno do Gestor – volume 1, indica-se que os
docentes têm formação insuficiente nas áreas pedagógicas, didáticas, psicológicas,
sociológicas, filosóficas, políticas e legais (SÃO PAULO, 2008f, p. 31).
Todos os dez professores disseram ter participado do curso RAR2008.
Opinião divergente aos dados informados nos relatórios da turma e sinteticamente
apresentados anteriormente, que, como exemplo, citamos o Prof.15 que não foi
certificado, por não atender a todos os critérios (ver seção 2, p. 109) exigidos para
certificação no RAR2008. Tal constatação nos remete às questões “O que foi
considerado como participação por esses professores?”, “Qual a percepção do
professor quanto à participação nesse curso?”.
A respeito dos Cadernos do Professor de 2008,69 os Prof.3, Prof.15, Prof.24,
Prof.42, Prof.43 e Prof.50 afirmaram ter utilizado parcialmente as sugestões
apresentadas e os Prof.9, Prof.26, Prof.37 e Prof.40 disseram tê-las utilizado. Os
Prof.9, Prof.24 e Prof.42 mencionaram ter feito parcialmente adaptações e/ou
reformulações das atividades propostas nos Cadernos de 2008, já os Prof.15,
Prof.26, Prof.37, Prof.40, Prof.43 e Prof.50 asseveraram tê-las feito. Sobre a
reprodução para os alunos das sequências de aprendizagem propostas nos
Cadernos do Professor de 2008, o Prof.40 afirmou não ter reproduzido; os Prof.3,
Prof.9, Prof.15, Prof.24, Prof.42, Prof.43 e Prof.50 declararam tê-las reproduzido
parcialmente e os Prof.26 e Prof.37 afirmaram tê-las reproduzidos. Para melhor
visualizar esses dados, apresentamos na Figura 26 (abaixo) uma compilação das
respostas dos dez professores para as três questões (7, 8 e 9).
69
No primeiro ano de implantação do novo Currículo do Estado de São Paulo, 2008, não havia os
Cadernos dos Alunos, material distribuído apenas a partir de 2009.
141
NÃO
Prof.26
SIM
Prof.37
Prof.3
Prof.40
Prof.15
Prof.9
Prof.43 Prof.50
Prof.24
PARCIALMENTE
Prof.42
Figura 26. Questionário: compilação das informações coletadas com as questões do
questionário sobre a utilização, adequação e/ou reformulação e reprodução das
situações de aprendizagem do subsídio Cadernos do Professor de 2008.
Quanto à avaliação dos professores sobre sua satisfação profissional e sobre
os resultados para os alunos com a utilização dos subsídios do novo currículo,
apresentamos em forma de diagrama as informações obtidas (ver Figuras 27,
abaixo, e 28, p. 144).
REGULAR
Prof.3
Prof.15
Prof.24
Prof.50
RUIM
Prof.42
Prof.9
Prof.26
BOM/BOA
Prof.37
Prof.40
EXCELENTE
Prof.43
Figura27. Questionário: avaliação dos professores sobre sua satisfação profissional
com a utilização dos subsídios do novo currículo.
142
REGULAR
Prof.3
Prof.15
Prof.24
Prof.43
RUIM
Prof.26
Prof.37
Prof.9
BOM/BOA
Prof.40
Prof.50
Prof.42
EXCELENTE
Figura 28. Questionário: avaliação dos professores sobre os resultados para
os alunos com a utilização dos subsídios do novo currículo.
A respeito dos esclarecimentos sobre a natureza do projeto, o Prof.3 avaliou o
curso RAR2008 como ruim, os Prof.15, Prof.24 e Prof.42 avaliaram o curso regular,
os Prof.37 e Prof.40 avaliaram o curso bom e os Prof.9, Prof.26, Prof.43 e Prof.50
julgaram o curso excelente.
Quanto à motivação para o início do projeto, os Prof.3 e Prof.9 avaliaram o
curso ruim, os Prof.15, Prof.24, Prof.42 e Prof.50 consideraram o curso regular, os
Prof.26, Prof.37 e Prof.40 julgaram o curso bom e o Prof.43 avaliou como excelente.
Sobre os conteúdos apresentados, o Prof.9 avaliou o curso como ruim, os
Prof.3 e Prof.15 julgaram como regular, os Prof.24, Prof.37, Prof.40, Prof.42, Prof.43
e Prof.50 consideraram como bom e o Prof.26 como excelente.
A respeito das videoaulas, o professor Prof.9 avaliou o curso como ruim, os
Prof.3, Prof.42 e Prof.50 julgaram como regular, os Prof.15, Prof.24, Prof.37, Prof.40
e Prof.43 consideraram como bom e o Prof.26, como excelente.
143
Quanto aos fóruns, o Prof.50 julgou o curso como ruim, os Prof.3, Prof.9,
Prof.37 e Prof.43, como regular, os Prof.15, Prof.24, Prof.26, Prof.40 e Prof.42
consideraram como bom e nenhum professor avaliou como excelente.
Sobre a adequação às demandas iniciais pessoais, o Prof.9 avaliou o curso
como ruim, os Prof.3, Prof.20, Prof.24, Prof.36 e Prof.50 julgaram como regular, os
Prof.15, Prof.18, Prof.26, Prof.29, Prof.37, Prof.40, Prof.42 e Prof.43 consideraram
como bom e nenhum professor achou o curso excelente.
A respeito da satisfação profissional, os Prof.3, Prof.9 e Prof.20 avaliaram o
curso como ruim, os Prof.15, Prof.24, Prof.36 e Prof.43, como regular, os Prof.18,
Prof.26, Prof.29, Prof.37, Prof.40 e Prof.50 julgaram como bom e o Prof.42, como
excelente.
Quanto aos resultados para os alunos, o Prof.9 julgou o curso como ruim, os
Prof.3, Prof.15, Prof.20, Prof.24, Prof.36, Prof.43 e Prof.50 avaliaram o curso como
regular, os Prof.18, Prof.26, Prof.29, Prof.37, Prof.40 e Prof.42 consideraram como
bom e nenhum professor avaliou o curso como excelente.
Na Questão 12, a única dissertativa, questionamos: “Qual principal razão que
o levou a participar do curso A Rede Aprende com a Rede?”. As respostas obtidas
estão apresentadas, na íntegra, na Figura 29:
Prof.3: Evolução [funcional].
Prof.9: A principal razão foi a vontade: - de aprimorar meus conhecimentos
didáticos/pedagógicos (e não matemáticos); - de aprender outras estratégias para
motivar meus alunos; - conhecer experiências vitoriosas de outros professores de
escolas públicas, de ensino médio e fundamental, que vivem a mesma realidade que
eu.
Prof.15: Pura curiosidade. Até então nunca tinha feito um curso da Rede Aprende com
a Rede.
Prof.24: Aprender novas técnicas com as experiências dos colegas.
Prof.26: Atualização profissional. Troca de experiências com os demais colegas de
área. Esclarecer dúvidas e ansiedades quanto à nova Proposta do Estado. Com esse
curso pude, durante este ano, fazer todas as adequações necessárias para o melhor
aprendizado dos meus alunos e propor outras situações de aprendizagem – com
jogos, painéis temáticos e utilização de ferramentas da informática – para motivar o
aprendizado dos meus alunos.
144
Prof.37: Atualização profissional. Adquirir novos métodos. Troca de experiências.
Prof.40: Atualização profissional. Troca de experiências com outros profissionais.
Aprender novas metodologias e com isso ter um melhor rendimento dos alunos.
Prof.42: Como professor na rede e devido a carga horária e os preços dos cursos, o
aperfeiçoamento é importante para que a aula seja bem clara e simples para o aluno e
um curso que acrescente é bem visto, tendo em vista a facilidade e comodidade que o
curso ofereceu!!! Espero que tenha outros cursos que possa me interessar!!!
Prof.43: Esclarecimentos sobre as novas sugestões e proposta pedagógica.
Prof.50: Conhecer novas técnicas com as experiências dos colegas.
Figura 29. Questionário: resposta à questão 12
Observamos que nas respostas de oito dos dez professores, os quais
responderam o questionário desta pesquisa, em relação à razão que os levou a
participar do curso, predominou as expectativas de atualização profissional e
aprimoramento do conhecimento profissional. Somente dois professores indicaram
outros motivos: “evolução funcional” e “curiosidade”. Lembramos que, para Tardif
(2002), os saberes dos professores também advêm dos programas e materiais
didáticos, além dos conhecimentos provenientes de experiência profissional
docente. Entretanto, analisando os depoimentos dos professores notamos que
somente os materiais e recomendações não foram suficientes para garantir as
mudanças propostas no currículo.
Com base na análise das respostas quanto às expectativas desse grupo de
professores, acreditamos que há possibilidade de haver mudanças a partir do
movimento de reformas curricular. Lembramos que para Zeichner (2003) o êxito ou
não das inovações como esta depende, em muito, do envolvimento do professor.
Para esse autor, “[...] Anunciar ou mesmo exigir mudanças na educação não alterará
o que se passa nas salas de aula e nas escolas enquanto os educadores
oferecerem resistência e subverterem essas mudanças” (ZEICHNER, 2003, p. 38).
Portanto, diante do exposto, acreditamos que no discurso dos professores que
responderam o questionário havia um ambiente favorável à mudança.
Assim, após a verificação e análise dos dados coletados com o questionário e
sua compilação, reduzimos nossa lista de possíveis sujeitos para quatro professores
145
de acordo com as características das escolas:70 Prof.9 da escola B; Prof.26 da
escola E; Prof.40 da escola G e Prof.42 da escola H.
Para dar prosseguimento ao nosso estudo, entendemos que seria
imprescindível realizar uma entrevista com esses professores. Para tal, enviamos
uma mensagem por e-mail (nosso meio de comunicação com esses professores),
esclarecendo nossas finalidades e solicitando que se manifestassem quanto ao
interesse e disponibilidade de nos conceder a entrevista supracitada.
Obtivemos a devolutiva de apenas dois professores, que escolhemos como
nossos sujeitos de pesquisa; são estes: os Prof.9 e Prof.26 – o que também
atendeu ao nosso critério de escolha: docentes que atuavam em escolas com
características semelhantes – clientela oriunda principalmente de outros bairros,
ambiente e cultura escolar, que, para o ensino médio, focalizam a preparação dos
alunos para o ingresso no ensino superior, por intermédio sobretudo do Exame
Nacional do Ensino Médio (ENEM) e dos exames vestibulares.
Para melhor explicitar nossa análise apresentamos na Figura 30 (abaixo) as
questões (1 a 11) e as respectivas respostas desses professores ao questionário.
Respostas
Questão
Prof.9
Prof.26
1. Sexo
masculino
feminino
2. Idade
de 40 a 49 anos
de 40 a 49 anos
3. Nível máximo de escolaridade
Pós-graduação
(lato sensu)
Pós-graduação
(lato sensu)
4. Carga horária de trabalho semanal
70
Escola
Estadual
Escola
Particular
Outra
Instituição
Pública
Escola
Estadual
Escola
Particular
Outra
Instituição
Pública
20 h
12 h
0h
30 h
0h
0h
Segundo diversos integrantes da comunidade escolar, por meio de “depoimentos informais”,
pudemos observar que para esse grupo as escolas B e E, por serem centrais, recebem em grande
maioria alunos provenientes de outros bairros além do entorno, e procuram em seu projeto
pedagógico dar ênfase à continuidade dos estudos dos estudantes, priorizando os vestibulares e o
Enem. Já as escolas G e H, analisando também opinião de seus integrantes, recebem alunos do
entorno da escola, visto que as mesmas são localizadas em bairros da periferia do município de
Santo André. Quanto ao Projeto Pedagógico, afirmam que também visam à continuidade dos
estudos, contudo, mediante os problemas como o da inclusão social, o foco principal de seu
projeto pedagógico é o preparo para o mundo do trabalho, ou seja, a continuidade dos estudos
enfatiza mais a complementaridade do Ensino Técnico do que a “preparação” para os vestibulares
ou Enem.
146
5. Orientação na formação inicial para a
atuação docente
Totalmente suficiente
Parcialmente suficiente
6. Participação no curso RAR2008
sim
Sim
7. Utilização das sugestões dos
Cadernos do Professor em 2008
sim
Sim
8. Realização de adaptação e/ou
reformulação das atividades propostas
nos cadernos em 2008
parcialmente
Sim
9. Reprodução das sequências de
aprendizagem para os alunos
parcialmente
Sim
10 (A). Avaliação quanto à satisfação
profissional com a utilização dos
subsídios do novo currículo
ruim
Bom
10 (B). Avaliação quanto aos resultados
para os alunos com a utilização dos
subsídios do novo currículo
ruim
Bom
11 (A). Avaliação do curso RAR2008
quanto aos esclarecimentos sobre a
natureza do projeto
excelente
excelente
11 (B). Avaliação do curso RAR2008
quanto à motivação para o início do
projeto
ruim
Bom
11 (C). Avaliação do curso RAR2008
quanto aos conteúdos apresentados
ruim
excelente
11 (D). Avaliação do curso RAR2008
quanto às videoaulas
ruim
excelente
11 (E). Avaliação do curso RAR2008
quanto aos fóruns
regular
Bom
11 (F). Avaliação do curso RAR2008
quanto à adequação às demandas
iniciais pessoais
ruim
Bom
11 (G). Avaliação do curso RAR2008
quanto à satisfação profissional
ruim
Bom
11 (H). Avaliação do curso RAR2008
quanto aos resultados para os alunos
ruim
Bom
Figura 30. Questionário: respostas dos professores Prof.9 e Prof.26
Ambos os professores apresentaram perfil semelhante: os dois têm de 40 a
49 anos e possuem Pós-graduação (lato sensu). Outra semelhança concerne à
formação inicial. Quando questionados acerca das orientações recebidas, o Prof.26
considerou que estas foram parcialmente suficientes para exercer o ofício de
professor, e o Prof.9 as julgou totalmente suficientes. Isso nos faz concluir que os
dois professores, de certa forma, estavam satisfeitos (totalmente ou parcialmente)
com a sua formação inicial, o que de certo modo diverge daquilo que os gestores do
novo currículo consideram. No Caderno do Gestor – volume 1 indica-se que os
docentes têm formação insuficiente nas áreas pedagógicas, didáticas, psicológicas,
sociológicas, filosóficas e legais, os quais embasam os princípios estabelecidos na
Proposta Curricular (SÃO PAULO, 2008a, p. 31).
147
A respeito dos Cadernos do Professor de 2008, os dois afirmaram tê-los
utilizado e feito alguma forma de adaptação e/ou reformulação nas atividades
propostas, e, sobre a reprodução para os alunos das sequências de aprendizagem
sugeridas nesses Cadernos, o Prof.9 disse tê-la feito parcialmente e o Prof.26,
totalmente. Semelhança que, para nós, indica uma atitude positiva para as
inovações apresentadas. Como no ano de 2008 não se disponibilizou material
escrito para os alunos, observa-se que os dois professores demonstraram interesse
em implementar as propostas contidas no Caderno do Professor, uma vez que
ambos reproduziram o material, total ou parcialmente.
O Prof.9 avaliou a utilização dos subsídios do novo currículo como ruim
quanto à sua satisfação profissional e quanto aos resultados para os alunos.
Todavia, o Prof.26 avaliou, tanto no que se refere à sua satisfação profissional como
aos resultados para os alunos, como boa.
A respeito dos esclarecimentos sobre a natureza do projeto, os dois
professores avaliaram o curso excelente e consideraram que foram esclarecidos.
Quanto à motivação para o início do projeto, o Prof.9 julgou o curso ruim, já o
Prof.26, como bom. Sobre os conteúdos apresentados, o Prof.9 avaliou o curso
como ruim e o Prof.26, como excelente. No que se refere às videoaulas, o Prof.9
considerou o curso como ruim e o Prof.26, como excelente. Quanto aos fóruns, o
Prof.9 avaliou o curso como regular, mas o Prof.26, como bom. Sobre a adequação
às demandas iniciais pessoais, o Prof.9 considerou o curso como ruim e o Prof.26,
como bom. A respeito da satisfação profissional, o professor Prof.9 avaliou o curso
como ruim, enquanto o professor Prof.26 julgou como bom. No tocante aos
resultados para os alunos, o Prof.9 avaliou o curso como ruim, já o Prof.26, como
bom.
Observamos então que, com exceção dos esclarecimentos sobre a natureza
do projeto, todas as avaliações desses professores sobre o curso RAR2008 são
antagônicas. Mas há semelhanças nas razões que os levaram a participar do curso.
Retomando a Questão 12, “Qual a principal razão que o levou a participar do curso
A Rede Aprende com a Rede?”, declaram os professores:
148
Prof.9: A principal razão foi a vontade: - de aprimorar meus conhecimentos
didáticos/pedagógicos (e não matemáticos); - de aprender outras
estratégias para motivar meus alunos; - conhecer experiências vitoriosas de
outros professores de escolas públicas, de ensino médio e fundamental,
que vivem a mesma realidade que eu.
Prof.26: Atualização profissional. Troca de experiências com os demais
colegas de área. Esclarecer dúvidas e ansiedades quanto à nova Proposta
do Estado. Com esse curso pude, durante este ano, fazer todas as
adequações necessárias para o melhor aprendizado dos meus alunos e
propor outras situações de aprendizagem – com jogos, painéis temáticos e
utilização de ferramentas da informática – para motivar o aprendizado dos
meus alunos.
5.2 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DAS INTERAÇÕES DOS PROF.9 E PROF.26
NO FÓRUM DO RAR2008
Para a apresentação das sínteses das interações nos fóruns e dos
depoimentos nas entrevistas, os nossos sujeitos de pesquisa serão identificados por
Prof.9 e Prof.26, de acordo com aquela utilizada para indicar os 52 professores
inscritos no RAR2008 na turma Matemática/Ensino Médio/Santo André, como
mencionamos anteriormente.
Inicialmente mostramos, na Figura 31 (p. 149), um gráfico que sintetiza a
participação dos Prof.9 e Prof.26 na atividade Fórum (acessos e mensagens
postadas). Em seguida, após breves comentários sobre essa participação,
apresentamos os dados e uma análise a respeito das interações desses
professores, com base nos depoimentos que tomamos como unidades de
significado.
149
VA4-Postagem
VA4-Acesso
Prof.26
VA3-Postagem
VA3-Acesso
VA2-Postagem
VA2-Acesso
VA1-Postagem
VA1-Acesso
VA4-Postagem
VA4-Acesso
Prof.9
VA3-Postagem
VA3-Acesso
VA2-Postagem
VA2-Acesso
VA1-Postagem
VA1-Acesso
0
10
20
30
40
50
60
Quantidade (vlr absoluto)
Figura– 31. RAR2008: número de acessos e postagens nos fóruns da turma Matemática/
Ensino Médio/Santo André do curso RAR2008, realizados pelos Prof.9 e Prof.26
Nos relatórios sobre a turma Matemática/Ensino Médio/Santo André há
registro de que: no fórum sobre a videoaula 1 (VA1) o Prof.9 fez um acesso e
nenhuma postagem; já o Prof.26 fez 29 acessos e 57 postagens; no fórum sobre a
videoaula 2 (VA2) o Prof.9 fez cinco acessos e o mesmo número de postagem,
enquanto o Prof.26 fez 32 acessos e 34 postagens; no fórum sobre a videoaula 3
(VA3) o Prof.9 não fez interação alguma, e o Prof.26 fez 27 acessos e 35 postagens;
no fórum da videoaula 4 o Prof.9 também não fez interação alguma, enquanto o
Prof.26 fez 24 acessos e 26 postagens.
Como tínhamos registro de interação de ambos os professores somente nos
fóruns sobre as VA1 e VA2, decidimos que para nossa análise usaríamos as
mensagens postadas por esses professores (Prof.9 e Prof.26) nesses fóruns.
5.2.1 Interações no fórum sobre a VA1
150
O primeiro fórum de discussão teve por tema a VA1, nele o Prof.9 interagiu
com um acesso e o Prof.26 interagiu com 29 acessos e 57 postagens, como
dissemos acima. Nesta videoaula, realizada pelo Prof. Nilson José Machado
(coordenador da equipe de Matemática do novo currículo e um dos autores dos
Cadernos do Ensino Médio), foram abordados os Cadernos e orientações para a 3.ª
série do Ensino Médio. Os assuntos centrais para debate foram: Plano de
Descartes, Equações Algébricas, Grandezas, Funções, Interdependências, e
Estatística. Contudo, nesse primeiro fórum, os professores da turma, em suas
interações, trataram de outros temas abrindo assuntos relacionados às suas
expectativas e primeiras percepções sobre o novo currículo e curso.
A seguir, expomos as unidades de significado extraídas dos depoimentos do
Prof.2671 sobre o processo de mudança que estava vivendo com a implementação
da nova proposta curricular, desde o início do ano de 2008, na rede pública estadual
de São Paulo.
US1-
Ensinar através da Nova Proposta Pedagógica tem sido um desafio
Prof.26.F.VA1
constante. Este novo trabalho tem proporcionado a oportunidade de
estudar e aprender junto com meus alunos. [...] Gostaria de compartilhar
experiências com vocês colegas de Fórum!
US2-
Acredito que criaram este espaço justamente para tomarem conhecimento
Prof.26.F.VA1
de nossas dúvidas, dificuldades e sugestões. Espero que para o próximo
ano tenhamos não só o Caderno do Aluno, como também outros materiais
de apoio para que a Nova Proposta Curricular seja concretizada da melhor
maneira possível.
US3-
Também vejo o Caderno do Professor como um apoio, um material a mais
Prof.26.F.VA1
para o preparo das minhas aulas até porque nossos alunos, em algumas
situações de aprendizagens propostas, não têm maturidade suficiente
para resolver tais exercícios. O livro didático, alguns paradidáticos e sites
da internet têm sido de grande ajuda no preparo das aulas. O resultado
deste trabalho deverá ser visto em longo prazo.
71
A íntegra das mensagens postadas pelo Prof.9 e Prof.26 está transcrita, respectivamente, no
Anexo I (p. xxxii) e Anexo J (p. xxxiii).
151
US4-
O tratamento contextualizado do conhecimento é um dos recursos que a
Prof.26. F.VA1
escola tem para retirar o aluno da condição de espectador passivo. Em
Matemática, a contextualização é um instrumento bastante útil, desde que
interpretada num sentido mais amplo e não empregada de modo artificial
e forçado ou que não se restrinja apenas a um universo mais imediato
(“cotidiano”). Alguns temas, como, por exemplo, o tratamento de dados
ou contagem, podem ser mais facilmente referidos a situações que fazem
parte do cotidiano da mídia e da linguagem coloquial. Outros podem ser
estudados a partir de modificações de situações mais simples para mais
complexas e que possuem motivação matemática. Isso ocorre, por
exemplo, com alguns temas de geometria. Esse tipo de contextualização
estimula a criatividade, o espírito inventivo e a curiosidade do aluno.
US5-
Esta Nova Proposta lida com diversas variáveis: o conteúdo, o
Prof.26.
conhecimento como um todo, o professor, o aluno, a escola e a
F.VA1US.5
sociedade. A unificação do currículo se faz necessária para que haja um
parâmetro de avaliação entre as escolas e, para que tudo se encaixe, nós,
professores, precisamos encontrar meios de motivar nossos alunos para
as vantagens desta unificação. É um processo longo e não será vencido
este ano, estaremos colhendo os frutos deste trabalho em 2010 – no caso
do Ensino Médio (ano que estaremos formando a primeira turma que
estudou por esta Nova Proposta). O mais importante disto tudo é que
professores e alunos passaram a estudar juntos e, o mais importante:
estamos aprendendo muito com eles!
US6-
Vamos esbarrar ainda por um bom tempo com o Ensino Tradicional. O
Prof.26.F.VA1
novo assusta e mudar uma postura “antiga” de sala de aula para outra
“inovadora” não se consegue da noite para o dia. Um dos objetivos da
Nova Proposta é a troca de experiências: tudo o que der certo precisa ser
divulgado, só assim será possível galgarmos degraus importantíssimos no
aprimoramento da Educação.
US7-
Esta Proposta veio para mostrar para nós professores que a mudança na
Prof.26.F.VA1
Educação se fazia necessária. Desde sua implantação, antes de irmos
para a sala, precisamos preparar nossas aulas, ou seja, voltamos a ser
“estudantes” junto com nossos alunos. Todo dia temos que desvendar um
novo desafio, tornando a nossa prática pedagógica mais dinâmica e atual!
US8-
Estou gostando muito de participar deste Fórum e gostaria que este
Prof.26.F.VA1
contato não terminasse junto com o curso. Seria possível [...] criarmos um
grupo de discussão para dar continuidade a este curso?
152
US9-
[...] Acho que deveríamos sugerir que o conteúdo de Estatística,
Prof.26.F.VA1
independente de ser ano eleitoral ou não, deveria fazer parte do Terceiro
Bimestre, pois pude observar que todas as provas do Saresp têm
questões envolvendo: média, moda, mediana, desvio-padrão...
US10-
[...] acredito que o conteúdo de Matemática para a Terceira Série do
Prof.26.F.VA1
Ensino Médio ficaria melhor distribuído se estivesse assim: 1.º Bimestre Equações Algébricas e Números Complexos; 2.º Bimestre – Geometria
Analítica; 3.º Bimestre – Estatística; 4.º Bimestre – Estudo das Funções.
Convém reiterarmos que selecionamos alguns dos depoimentos como
unidades de significados de acordo com nossa compreensão e visão, e que a
interação do Prof.9 foi apenas de acesso nesse fórum.
Os depoimentos aqui apresentados atestam que o Prof.26 considera que o
movimento de inovação curricular favorece mudanças, uma vez que afirma que este
“tem sido um desafio constante”, e indica ainda que “este novo trabalho tem
proporcionado a oportunidade de estudar e aprender junto com meus alunos”
(Prof.26-F.VA1US.1). Reitera sua expectativa quanto à possibilidade de formação
quando assevera que o grupo poderia “compartilhar experiências”, ou quando
considera que tal movimento pode favorecer a socialização das práticas: “é a troca
de experiências: tudo que der certo precisa ser divulgado, só assim será possível
galgarmos degraus importantíssimos no aprimoramento da Educação” (US6-Prof.26.
F.VA1).
Demonstrou ainda sua expectativa positiva em relação ao curso, quando diz:
“Acredito que criaram este espaço justamente para tomarem conhecimento de
nossas dúvidas, dificuldades e sugestões”. Como sugestão, propõe alteração na
ordem em que os conteúdos estão propostos para a 3.ª série do Ensino Médio.
[...] acredito que o conteúdo de Matemática para a Terceira Série do Ensino
Médio, ficaria melhor distribuído se estivesse assim: 1.º Bimestre –
Equações Algébricas e Números Complexos; 2.º Bimestre – Geometria
Analítica; 3.º Bimestre – Estatística; 4.º Bimestre – Estudo das Funções
(US9-Prof.26.F.VA1).
153
Sua expectativa positiva se retrata inclusive quando propõe a criação de um
grupo de discussão:
Estou gostando muito de participar deste Fórum e, gostaria que este contato
não terminasse junto com o curso. Seria possível [...] criarmos um grupo de
discussão para dar continuidade a este curso? (US8-Prof.26.F.VA1).
Analisando tal proposta, podemos inferir que a inovação curricular poderá
favorecer o processo de formação. Nesse sentido, estudos como os de Hardgreaves
(1994) apontam a necessidade de incorporar questões como colaboração e
processos colaborativos à cultura profissional nas escolas “pós-modernas”. Todavia,
esse mesmo autor chama a atenção para a dificuldade que a escola encontra para
superar “os princípios da modernidade” expressa na prática da educação
secundária:
As escolas secundárias constituem os símbolos e os sintomas primordiais
da modernidade. A sua grande dimensão, os seus padrões de
especialização, a sua complexidade burocrática, o seu fracasso persistente
em cativar as emoções e as motivações de muitos de seus alunos e de um
número considerável de professores (HARGRAVES, 1994, p. 10).
Todavia, é necessário verificar se as observações desse professor encontram
eco entre seus pares. Lembramos que estudos como os de Zeichner (2003)
defendem uma prática crítico-reflexiva. Para esse autor é necessário que o professor
não seja visto somente um “técnico eficiente” encarregado de levar a cabo
orientações concebidas por outros. Zeichner chama atenção para as reformas
“centradas no aluno”, mas que não se preocupam com a participação ativa do
professor. Para o autor esta deve ser uma das principais causas da resistência e da
subversão às mudanças por parte dos professores.
5.2.2 Interações no fórum sobre a VA2
A VA2 tratou dos Cadernos e orientações para a 2.ª série do Ensino Médio.
Os assuntos centrais foram os conteúdos: Trigonometria; Matrizes; Combinatória e
Probabilidade; Geometria. Essa videoaula foi realizada pelo Professor Walter
Spinelli, um dos autores dos Cadernos do Ensino Médio.
154
No fórum referente à segunda videoaula, como mencionamos anteriormente,
houve cinco acessos e cinco postagens feitas pelo Prof.9, e 32 acessos e 34
postagens pelo Prof.26. Destas intervenções selecionamos alguns dos depoimentos
que consideramos como unidades de significado, a saber:
US1-
Motivação; Motivação; Motivação. Acredito que o problema não está em
Prof.9. F.VA2
nosso conhecimento matemático ou em nosso conhecimento de didática.
Tenho lido alguns artigos sobre motivação e percebo que motivação é um
processo intrínseco. Mas noto que podemos tentar estimular seu
surgimento. Tenho obtido bons resultados com uma autoavaliação
reflexiva e com modelagem matemática de problemas apresentados por
eles.
Quais
você
utiliza?
Conhece
algum
artigo
com
técnicas
motivadoras? Se conhecer, por favor, indique.
US2-
Alunos motivados aprendem mesmo sem professores, mas minha bolsa...
Prof.9-F.VA2
já assistiu várias vezes a mesma aula, a mesma aula de diversas formas
diferentes, e só aprendeu uma coisa... guardar meus pertences...
rsrsrsrsrsrs (eu acho que era só isso que ela queria aprender).
US3-
Eu não vejo resistência à proposta, e nem muita coisa de novo nesta
Prof.9.F.VA2
proposta para resistir.
US4-
Compartilho de todas as opiniões já postadas. Ainda estamos inseguros,
Prof.26-F.VA2
por mais apoio que tenhamos de nossas equipes gestoras... É tudo muito
novo! A “resistência” em aprender “de um jeito diferente” é a maior
barreira que nossos alunos nos apresentam! Eles continuam presos aos
modelos prontos de resolução de problemas, não têm o hábito de
interpretar uma situação do seu cotidiano e resolvê-la de maneira
simplificada. Acredito que quando vencermos este obstáculo, os
conteúdos dos nossos Cadernos serão trabalhados com muito mais
facilidade e segurança.
US5-
Ao iniciar o trabalho com os Anagramas, apresentei para meus alunos um
Prof.26-F.VA2
painel e cartões identificados com letras (de A a Z) e números (0 a 9).
Para cada situação, selecionava os cartões necessários e resolvia o
exercício com eles. A solução mostrada concretamente facilitou o
entendimento do assunto inclusive motivando-os a ter seus próprios
cartões para resolver as atividades propostas. As aulas ficaram mais
dinâmicas e percebi meus alunos mais motivados.
155
US6-
Segui parte das sugestões do Professor Spinelli, até porque nem todas
Prof.26-F.VA2
são aplicáveis em sala de aula. Adaptei algumas situações e obtive bons
resultados.
US7-
Sei que esta Proposta não é realmente nova, mas é a primeira vez que
Prof.26-F.VA2
vejo um objetivo claro na sua implementação: a unificação do ensino em
todas as escolas e a contextualização dos conteúdos a serem trabalhados
em sala de aula. Muita coisa precisa ser adequada, e acredito que foi por
este motivo que criaram esta Capacitação. Vamos trocar idéias,
experiências, mandar sugestões... Só assim poderemos aprimorar este
trabalho. [...].
US8-
A resolução de problemas, que é o princípio norteador da aprendizagem
Prof.26-F.VA2
da matemática, pode possibilitar o desenvolvimento do trabalho com
probabilidade em sala de aula, através da resolução de problemas de
ordem prática e contextualizada. Assim, é preciso entender que problema
não é um exercício de aplicação de conceitos recém-trabalhados, mas o
desenvolvimento
de
uma
situação
que
envolve
interpretação
e
estabelecimento de uma estratégia para a resolução. O desenvolvimento
do
pensamento
probabilístico,
sem
dúvida,
pode
efetivar
as
potencialidades formativas da disciplina de Matemática que tem como
tradição a exatidão, o determinismo e o cálculo, opondo-se à exploração
de situações que envolvam aproximação, aleatoriedade e estimação, as
quais podem limitar a visão matemática que o aluno poderá desenvolver,
dificultando suas possibilidades de estabelecimento de estratégias para a
resolução de problemas diversificados que lhe surgirão ao longo de sua
vida.
US9-
Não concordo! Assistindo a videoconferência de encerramento do Projeto
Prof.26-F.VA2
de Apoio à Continuidade de Estudos, a Professora Guiomar Namo de
Mello disse: “Aquele que tem a profissão de ensinar é quem mais tem que
aprender”. Vejo estas videoaulas como mais um material de apoio para a
melhoria do meu trabalho.
Podemos concluir ao fazer a (re)leitura dessas unidades de significado que
nesse momento houve um interesse maior do Prof.9 em participar da discussão.
Talvez isso se deva ao fato de este professor ser “provocado” ou mesmo “para
provocar” o grupo, já que se discutia a questão da motivação:
156
Alunos motivados aprendem mesmo sem professores, mas minha bolsa... já
assistiu várias vezes a mesma aula, a mesma aula de diversas formas
diferentes, e só aprendeu uma coisa... guardar meus pertences...
rsrsrsrsrsrs (eu acho que era só isso que ela queria aprender) (US2Prof.9-F.VA2).
Todavia o Prof.26 entra na discussão compartilhando das opiniões e
afirmando que:
[...] Ainda estamos inseguros, por mais apoio que tenhamos de nossas
equipes gestoras... É tudo muito novo! A “resistência” em aprender “de um
jeito diferente” é a maior barreira que nossos alunos nos apresentam! Eles
continuam presos aos modelos prontos de resolução de problemas, não têm
o hábito de interpretar uma situação do seu cotidiano e resolvê-la de
maneira simplificada. Acredito que quando vencermos este obstáculo, os
conteúdos dos nossos Cadernos serão trabalhados com muito mais
facilidade e segurança (US4-Prof.26-F.VA2).
Analisando a postagem, observamos que o Prof.26 comentava as opiniões
sobre as postagens anteriores em que os participantes discutiam, segundo ela
mesma, “a resistência em aprender de um jeito diferente”. No entanto, segundo o
próprio Prof.9 afirma: “Eu não vejo resistência à proposta, e nem muita coisa de
novo nesta proposta para resistir”. Entretanto, consideramos que essa afirmação do
Prof.9 refere-se também à possível “resistência” dos professores quanto à
“inovação” curricular em implementação.
Nesse momento, os dois professores dialogaram. O Prof.26 afirma em
seguida:
Sei que esta Proposta não é realmente nova, mas é a primeira vez que vejo
um objetivo claro na sua implementação: a unificação do ensino em todas
as escolas e a contextualização dos conteúdos a serem trabalhados em
sala de aula. Muita coisa precisa ser adequada e, acredito que foi por este
motivo que criaram esta Capacitação. Vamos trocar idéias, experiências,
mandar sugestões... Só assim poderemos aprimorar este trabalho (US7Prof.26-F.VA2).
Assim, ele retoma a questão, que lhe parecia central, da unificação do
currículo e da troca de experiências, ou seja, espaço de formação. Ideia a qual o
Prof.9 também parecia concordar. Para esse docente o problema não estaria no
conhecimento profissional docente, e sim na motivação do aluno:
157
Motivação; Motivação; Motivação. Acredito que o problema não está em
nosso conhecimento matemático ou em nosso conhecimento de didática.
Tenho lido alguns artigos sobre motivação e percebo que motivação é um
processo intrínseco. Mas noto que podemos tentar estimular seu
surgimento. Tenho obtido bons resultados com uma autoavaliação reflexiva
e com modelagem matemática de problemas apresentados por eles. Quais
você utiliza? Conhece algum artigo com técnicas motivadoras? Se
conhecer, por favor, indique (US1-Prof.9. F.VA2).
Acreditamos que provavelmente esse professor esperasse do grupo uma
troca de experiências um pouco maior acerca de estratégias motivadoras. Ele
comenta sobre a modelagem matemática e pede que haja indicações de sugestões.
O Prof.26,acredita trocar tais informações:
Ao iniciar o trabalho com os Anagramas, apresentei para meus alunos um
painel e cartões identificados com letras (de A a Z) e números (0 a 9). Para
cada situação, selecionava os cartões necessários e resolvia o exercício
com eles. A solução mostrada concretamente facilitou o entendimento do
assunto inclusive motivando-os a ter seus próprios cartões para resolver as
atividades propostas. As aulas ficaram mais dinâmicas e percebi meus
alunos mais motivados (US5-Prof.26-F.VA2).
Ele chama a atenção do grupo para o fato de como trabalhou com os seus
alunos com a temática Anagramas. No entanto, há indícios de que não era esta a
troca de experiência que o Prof.9 esperava obter, pois depois desta ele não postou
nenhuma outra mensagem.
Analisando as unidades de significado, observamos, conforme a fala dos
professores, que uma discussão interessante ocorreu no grupo durante o segundo
fórum. Considerando isso e o fato de que foi o único fórum em que o Prof.9 postou
mensagens, faremos nossa análise até este fórum, como dissemos anteriormente.
Lembramos que o segundo fórum tratou de temáticas da segunda série do
Ensino Médio. E mesmo considerando que o Prof.9 afirma não haver muitas
mudanças, os Cadernos para essa série apresentam propostas que comumente não
encontramos em livros didáticos e/ou mesmo nas publicações oficiais anteriores. As
temáticas que apresentam uma diversidade contextual e uma abordagem,
considerando o que culturalmente a escola desenvolve, foram o tratamento
destinado a trigonometria, análise combinatória e matrizes.
158
Ou seja, neste penúltimo ano da Educação Básica, havia uma proposta de
trabalho da trigonometria por meio da análise de fenômenos periódicos e de sua
expressão por intermédio de equações matemáticas e representações gráficas
(modelagem)  o que não é tão usual.
No segundo bimestre a proposta é o desenvolvimento da noção de matrizes
por intermédio de tabela de dupla entrada em que os elementos guardam posições
dadas pelas coordenadas de suas linhas e colunas. Além disso, outros exemplos
contextualizados são apresentados como uma maneira de atribuir significados a
essa noção. Outro ponto em que proposta se diferencia é quando trata das
operações com matrizes, pois não é comum também encontrar contextos para
multiplicação de matrizes, por exemplo, fato que é destacado no material. Nesse
mesmo volume, chama-se a atenção para o desenvolvimento de situações que
envolvem sistemas lineares, utilizando-se, além de contextos interessantes, também
escalonamento  método que não costuma ser usualmente tratado nos livros
didáticos, por exemplo: Matemática – Ensino Médio – volume 2, Smole e Diniz (São
Paulo: Saraiva, 2005, 5. ed.); Fundamentos da matemática elementar – volume 5:
combinatória, probabilidade (São Paulo: Atual, 2004, 7. ed.); Matemática: volume
único – Ensino Médio, Iezzi, Dolce, Degenszajn e Périgo (São Paulo: Atual, 2002, 2.
ed.); Matemática para o Ensino Médio: volume único, Bezerra (São Paulo: Scipione,
2001 – Série Parâmetro); Matemática: volume único – Ensino Médio, Youssef,
Fernandez e Soares (São Paulo: Scipione, 2000 – Coleção Novos tempos);
Matemática aula por aula: volume único – Ensino Médio, Barreto Filho e Barreto
(São Paulo: FTD, 2000); Matemática fundamental, 2.º grau: volume único, Giovanni,
Bonjorno e Giovanni Jr. (São Paulo: FTD, 1994).
Convém ainda destacar o enfoque dado à Análise Combinatória. A proposta é
iniciar pela probabilidade. Segundo o Caderno do Professor, o
[...] tratamento tradicional do tema parte da classificação dos problemas em
grupos – permutações, arranjos, combinações – de acordo com
determinado critério, na tentativa de facilitar a resolução a partir da
aplicação de algumas fórmulas de cálculo (SÃO PAULO, 2008d, p. 9).
159
Ou seja, a elaboração desse caderno considera que tal classificação
aproxima-se mais do trabalho com procedimentos do que o trabalho com resoluções
de problema. Chama a atenção para o fato de que, se, de um lado, tal classificação
permitiria agilizar a resolução de situações padronizadas, por outro, dificultaria, por
parte do aluno, o enfrentamento de situações-problema reais, com contextos
inéditos. Este fato foi comentado pelo Prof.26:
A resolução de problemas, que é o princípio norteador da aprendizagem
da matemática, pode possibilitar o desenvolvimento do trabalho com
probabilidade em sala de aula, através da resolução de problemas de
ordem prática e contextualizada. Assim, é preciso entender que problema
não é um exercício de aplicação de conceitos recém-trabalhados, mas o
desenvolvimento de uma situação que envolve interpretação e
estabelecimento de uma estratégia para a resolução. O desenvolvimento
do pensamento probabilístico, sem dúvida, pode efetivar as
potencialidades formativas da disciplina de Matemática que tem como
tradição a exatidão, o determinismo e o cálculo, opondo-se à exploração de
situações que envolvam aproximação, aleatoriedade e estimação, as quais
podem limitar a visão matemática que o aluno poderá desenvolver,
dificultando suas possibilidades de estabelecimento de estratégias para a
resolução de problemas diversificados que lhe surgirão ao longo de
sua vida (US8-Prof.26-F.VA2, grifos nossos).
Conforme a análise das unidades de conteúdo da postagem dos dois
professores nos fóruns sobre a VA1 e VA2, consideramos que estes poderiam ser
uma boa escolha para colocar atenção em nossa entrevista. Então, escolhemos
como enfoque entrevistar os dois professores e discutirmos um pouco as propostas
contidas nos Cadernos da 2.ª série do Ensino Médio, de maneira mais específica o
tema Análise Combinatória, como também as considerações e expectativas sobre as
ações de formação continuada de professores, sobre o conhecimento profissional
docente e sobre as influências do novo currículo na prática pedagógica.
Convém ainda destacar que as mensagens postadas no fórum dos dois
professores, de um lado, foram divergentes na medida em que os docentes
enfatizaram o processo de mudança curricular de forma diversa, e, por outro lado,
parece haver uma convergência quanto à preocupação de como conduzir
satisfatoriamente os processos de ensino e de aprendizagem em um cenário de
inovação curricular.
160
5.3 ANÁLISE DAS ENTREVISTAS
Com a finalidade de aprofundar nosso estudo e responder a questão de
pesquisa proposta nessa investigação, ou dar indícios de respostas, elaboramos
uma entrevista semiestruturada realizada com nossos sujeitos de pesquisa, e
apresentamos as informações coletadas e nossa análise nessa subseção.
5.3.1 Entrevistas: coleta de dados
As entrevistas foram realizadas em momentos distintos, conforme a
disponibilidade de nossos sujeitos de pesquisa. Em ambas seguimos o roteiro
preestabelecido (Anexo G, p. xxii), porém, no decorrer dos depoimentos, outras
indagações surgiram como complemento. Expomos a seguir uma síntese dessas
entrevistas, cuja transcrição está no Anexo H (p. xxiv), e, logo após, as unidades de
significados utilizadas para categorizarmos os depoimentos e aprofundar nossas
considerações e análise.
A primeira entrevista foi cedida pelo Prof.26 em junho de 2010, nas
dependências da unidade escolar (escola E) onde leciona, durante o intervalo de
aulas entre o período da manhã e o da tarde. A segunda aconteceu em julho de
2010, na residência do Prof.9.
Após novos esclarecimentos sobre o teor e o objetivo da entrevista 72 aos
professores, formulamos nossa primeira pergunta, a saber: Eu gostaria que você
comentasse sobre os pontos fortes e fracos, quanto ao currículo de matemática
proposto para o ensino médio em implementação desde 2008 na rede de ensino
estadual de São Paulo. De acordo com o Prof.9:
Pontos fortes... eu só reconheço a facilidade de transferência [de alunos]
entre escolas do Estado em função da unificação do currículo. [Enquanto]
pontos fracos... percebi alguns... [...] [como] a esperança de que todos os
72
Relembramos o objetivo das entrevistas, coletar dados para a dissertação Os desafios da
formação continuada de professores que ensinam Matemática no Ensino Médio em um cenário de
reorganização curricular, que utilizamos para nossa análise e com os quais, com os já
mencionados, buscamos responder à questão de pesquisa proposta neste trabalho.
161
alunos sejam iguais e tenham o mesmo nível de interesse, assimilação e
conhecimento prévio... acarretando prejuízo aos diferentes. [...] Quanto às
questões que esperam uma sequência de respostas... O Caderno pede
para que o aluno determine a possibilidade de ocorrência de duas caras ao
lançamento de dois dados na parte “a”, e na parte “b” pede a árvore de
resultados... [...] sobre a quantidade pequena de exercícios... Não existem
exercícios de fixação. Sem repetição de exercícios [não é possível] avaliar
se houve retenção do realizado. [...] Inúmeras são as mudanças impostas
pelo novo currículo. Sou incapaz de enumerá-las. Mas, no geral, fui
obrigado a utilizar certas abordagens, práticas, técnicas e metodologias que
eu já havia usado e descartado por não serem as mais eficientes para
determinados grupos de alunos. [...] Quanto aos professores, estes “heróis
da resistência”... mais um fato desmotivador, mas que não gera efeito...
Já o Prof.26 em seu depoimento declarou:
Para mim... os pontos fortes são que as aulas são mais dinâmicas,
possibilitando ao aluno o momento de reflexão e de pesquisa... e permite
sair do lugar comum do livro didático [...]. Como pontos fracos... o aluno não
está preparado a assistir uma aula nos novos moldes, ou seja, não está
acostumado a pesquisar e resolver problemas fora dos padrões do livro
didático. [...] Sinto falta de material de apoio para aplicar as atividades
propostas. [...] Sobre as inovações dessa Proposta... podemos receber
alunos de outras escolas que o conteúdo ensinado é o mesmo [...]. Antes da
Proposta Curricular, cada escola ensinava o que queria e na ordem que
bem entendesse. E [...] o professor não precisava preparar suas aulas, pois
o seu “velho caderno” tinha tudo o que ele precisava [...]. Com a Nova
Proposta, ele precisa preparar muito bem a sua aula, pois no Caderno do
Aluno há exercícios que não são contemplados em livros didáticos e ele
precisa saber resolvê-lo para ensinar para seu aluno, daí a necessidade de
voltar a estudar porque as velhas receitas não dão muito certo [...].
Na segunda pergunta solicitamos aos professores que comentassem sobre o
curso A Rede Aprende com a Rede, do qual participaram em 2008, e que falassem
mais especificamente sobre as videoaulas, sobretudo a respeito da VA2 – em que a
temática foi a 2.ª série do Ensino Médio – e sobre os Cadernos para essa série.
Como resposta o Prof.9 declara:
Em minha opinião, o curso foi mais uma agressão ao professor da rede
pública estadual de ensino. Aulas de forma expositiva sobre o conteúdo
matemático. Conteúdo que eu e meus colegas já dominávamos. Eu
esperava um curso com novas técnicas motivacionais [...]. [Sobre reflexos
percebidos na prática docente] Fui obrigado a considerar meus alunos
(turmas) todos (todas) iguais e utilizar a abordagem imposta. Fui [...]
obrigado a descartar minha percepção, minha experiência, meu
conhecimento do grupo. [...] Quanto ao conteúdo... NÃO! [há inovações]
Tudo o que eu vi já havia visto durante a graduação.
No entanto, segundo o Prof.26,
162
Foi uma pena que este Curso ocorreu muito depois que o ano letivo havia
iniciado. Gostei muito e aproveitei todas as informações assistidas nas
videoaulas e a troca de experiências com os demais colegas de disciplina
no Fórum foram úteis. [...] Sinto falta do oferecimento de outras
capacitações como esta, pois o professor precisa entender que estar
atualizado é fundamental para o sucesso do aprendizado de seus alunos.
[...] A videoaula para a segunda série ilustrou modos diferenciados de
ensinar matrizes para meus alunos, fugindo da mesmice dos livros
didáticos. [...] Sobre a troca de experiência com os demais colegas no
Fórum do curso... foi importante saber que as mesmas dificuldades que
estava passando com a Nova Proposta, meus colegas estavam passando
também. Que bom que não estou sozinha!
Solicitamos na terceira pergunta que o professor comentasse sobre a
utilização dos cadernos da 2.ª série do Ensino Médio a partir de 2008 e sobre as
discussões ocorridas na escola com os demais professores de área. O Prof.9
declara-nos:
Utilizei os cadernos como apoio didático [...]. Em função dos atrasos de
distribuição e da necessidade de padronização do currículo, ministrei os
assuntos programados na data prevista [...] e quando [os Cadernos
chegaram] eu os utilizei como material para revisão dos conteúdos já
ensinados. [...] Usei os cadernos, o que eu não gostei foi ter que trabalhar
do mesmo modo em todas as turmas. Não vi nenhuma novidade. Os
cadernos não são homogêneos... usam mais de uma forma de abordagem e
desenvolvimento, mas, no geral, a resolução de problemas parece ser a
mais utilizada. [...] [Sobre discussões, análise, estudo do atual currículo com
outros professores] Houve discussões na escola e fora dela. Um dos meus
grupos de amigos é composto por professores, não só de Matemática, e
temos... tínhamos um grupo de estudos sobre educação [...].
O Prof.26 em seu depoimento sustenta que
Utilizo constantemente os Cadernos, mas sempre mesclando com outros
materiais. Ainda não há condições de se ensinar Matemática apenas com
os Cadernos [...]. Mas achei que as atividades propostas nos Cadernos
foram muito bem elaboradas e em uma linguagem mais próxima dos alunos.
[...] Sobre os demais professores de minha escola... A equipe [...] é muito
aberta para discussões e sugestões de como utilizar o caderno. Estamos
sempre “trocando figurinhas”.
Na última pergunta questionamos: Do ponto de vista dos processos de ensino
e aprendizagem, tudo o que aconteceu nesses últimos anos (cursos, encontro de
professores, escola, sala de aula, Cadernos, outros materiais, o curso A Rede
Aprende com a Rede etc.), você considera que houve algum reflexo em sua prática
pedagógica? Nos saberes docentes? No desenvolvimento profissional? Como
resposta o Prof.9 declara:
163
[...] Quando conhecemos novas práticas e técnicas, mesmo que não a
apliquemos na íntegra, elas passam a fazer parte de nosso arsenal e isto se
reflete em nossas aulas.
Por seu turno, o Prof.26 afirma que “com certeza” houve reflexo, mudanças em sua
prática docente, todavia não detalhou a sua resposta, como também a desviou
resposta do questionamento feito, mesmo sendo solicitado a explanar mais. Esse
professor nos diz em seu depoimento
Cada dia sinto-me mais desafiada a preparar aulas mais elaboradas e aos
poucos meus alunos começam a apresentar soluções para os problemas
sem que “fórmulas” sejam utilizadas e [...] que eles “andem com suas
próprias pernas” e deixem a “decoreba” de lado. [...] Toda aula há uma
novidade a ser ensinada e a ser discutida entre meus alunos e eu. [...]
Quanto ao planejamento das aulas... planejo minhas aulas semanalmente.
Verifico qual o conteúdo que vou trabalhar com minhas turmas e preparo a
parte teórica e seleciono os primeiros exercícios que aos alunos deverão
resolver.
Ambas as entrevistas encerraram-se porque o tempo disponível dos
professores fora restrito.
Desse modo, com os dados coletados nas entrevistas cedidas pelos Prof.9 e
Prof.26, pudemos elaborar nossa análise a partir das seguintes categorias:
I-
Expectativas e Considerações sobre o curso RAR2008;
II -
Análise Combinatória: Reflexões sobre o Conhecimento do Professor;
III -
Formar-se Professor de Matemática: Influência do Currículo.
5.3.2 Entrevistas: análise dos dados
Com o objetivo de favorecer nossa análise das informações coletadas com as
entrevistas, elaboramos um quadro com as unidades de significados (ver Anexo K,
p. liv) com alguns dos depoimentos dos Prof.9 e Prof.26, que para nós são mais
significativos e atendem a categorização criada para possibilitar responder ou dar
indicações de respostas à questão que norteia nossa pesquisa: Quais percepções
relacionadas aos processos de ensino e aprendizagem são observadas por
164
professores que ensinam Matemática no Ensino Médio e que participaram do curso
“A Rede Aprende com a Rede”.
No tocante à primeira categoria de nossa análise sobre os depoimentos nas
entrevistas cedidas, Expectativas e Considerações sobre o curso RAR2008,
observamos uma percepção antagônica entre os professores sujeitos de pesquisa.
Para o Prof.9:
Em minha opinião, o curso foi mais uma agressão ao professor da rede
pública estadual de ensino. Aulas de forma expositiva sobre o conteúdo
matemático. Conteúdo que eu e meus colegas já dominávamos. Eu
esperava um curso com novas técnicas motivacionais, ou na pior das
hipóteses, uma nova prática com técnicas baseadas nos PCNs e não uma
aula tradicional sobre conteúdos que conheço (US1.EII: Prof.9).
Enquanto o Prof.26 declara:
Gostei muito e aproveitei todas as informações assistidas nas videoaulas e
a troca de experiências com os demais colegas de disciplina no Fórum
também foram úteis (US5.E-II: Prof.26).
Entretanto, esse professor argumenta: “uma pena que este curso ocorreu
muito depois que o ano letivo havia iniciado” (US4.E-II:Prof.26). Lembrando que o
ano de 2008 foi o ponto de partida para a implementação do novo Currículo no
Estado de São Paulo.
Sobre os reflexos percebidos na prática docente, mediante as atividades do
curso, há outra divergência de opinião entre ambos os professores. O Prof.9 diz ter
sido obrigado a considerar seus alunos e turmas todos iguais e “utilizar a abordagem
imposta” e “obrigado a descartar minha percepção, minha experiência, meu
conhecimento do grupo” (US2.E-II:Prof.9). Contudo, verificamos uma contradição
quando este mesmo professor sustenta que: “Quando conhecemos novas práticas e
técnicas, mesmo que não a apliquemos na íntegra, elas passam a fazer parte de
nosso arsenal e isto se reflete em nossas aulas” (US1.E-III:Prof.9). A percepção do
Prof.26 é positiva, quando este assevera: “Cada dia sinto-me mais desafiado a
preparar aulas mais elaboradas” (US4.E-III:Prof.26).
165
Quanto à segunda categoria, Análise Combinatória: Reflexões sobre o
Conhecimento do Professor, verificamos nos depoimentos dos professores outra
divergência. Enquanto o Prof.26 considera que “A videoaula para a segunda série
ilustrou modos diferenciados de ensinar” (US8.E-II:Prof.26) e afirma terem sido
“muito interessantes” as orientações metodológicas e a abordagem, além de
considerar que muitas sugestões “eu não pude aplicar por causa da época em que o
curso iniciou” (US6.E-II:Prof.26), o Prof.9 declara não ter percebido novidades
quanto ao conteúdo. Ele disse: “NÃO! Tudo o que eu vi já havia visto durante a
graduação” (US3.E-II:Prof.9).
Retornamos, nesse ponto, à teoria de Shulman (1986, 1987), sobre a base do
conhecimento docente, quando este afirma ser o conjunto do conhecimento do
conteúdo e o conhecimento curricular, conectados ao conhecimento pedagógico do
conteúdo, que distingue os que “sabem a disciplina dos que são capazes de ensinála” (ver Seção 3, p. 116). Segundo esse autor, o conhecimento dos conteúdos
específicos da disciplina que o professor leciona inclui tanto as compreensões de
fatos, conceitos, processos, procedimentos, etc., de uma área específica do
conhecimento, quanto àquelas relativas à construção dessa área; o conhecimento
curricular é o conhecimento sobre as alternativas curriculares possíveis para o
ensino, ou seja, é o conhecimento dos materiais curriculares alternativos para um
determinado conteúdo (ou tópico), que inclui conhecimentos de teorias e princípios
relacionados ao processo de ensino e de aprendizagem; e o conhecimento
pedagógico do conteúdo – considerado o “paradigma perdido” por Shulman – é
construído constantemente pelo professor ao ensinar a matéria e que é enriquecido
e melhorado quando se combinam com os outros tipos de conhecimentos
explicitados na base (ver Seção 3, p. 115).
Para o Prof.9 as abordagens, práticas, técnicas e metodologias propostas no
novo currículo foram “mudanças impostas” e que “no geral” ele foi “obrigado a
utilizar”, e, para esse professor, “não há novidade” no novo currículo. Já para o
Prof.26, com a nova Proposta Curricular, “O professor precisa preparar sua aula com
maior atenção e estudar determinados conteúdos, que não estava habituado a
ensinar” (US12.E-I:Prof.26), o que entendemos como aspectos da base do
conhecimento profissional docente de Shulman. Outro ponto destacado pelo Prof.26
166
refere-se a um dos aspectos do conhecimento curricular, ou seja, a “falta de material
de apoio para aplicar as atividades propostas” (US16.E-I:Prof.26), como exemplo:
vídeos, materiais manipuláveis, softwares... específicos para o Ensino Médio.
Quanto à temática combinatória no novo currículo – como já mencionamos na
seção 2 dessa dissertação –, é proposta para o terceiro bimestre da 2.ª série do
Ensino Médio no bloco Números, com o tema probabilidade. Para o autor dos
Cadernos para essa série, Professor Walter Spinelli, um curso de Matemática que
prioriza
[...] a resolução de problemas como principal metodologia de aprendizado
não pode se basear unicamente na classificação das situações em grupos
determinados, sob pena de limitar por demais as estratégias de raciocínio
que o estudante pode e deve mobilizar ao se confrontar com uma realidade
real (SÃO PAULO, 2008d, p. 9).
Sobre isso o Prof.26 expressou o seguinte depoimento: “[...] alunos começam
a apresentar soluções para os problemas sem que „fórmulas‟ sejam utilizadas, ou
seja, estou conseguindo que eles „andem com suas próprias pernas‟ e deixem a
„decoreba‟ de lado” (US5.E-III.Prof.26).
Nesse sentido, mesmo considerando a análise combinatória um assunto da
Matemática que estuda os problemas relativos às contagens, e que apesar de ser
uma temática que necessita de uma pequena quantidade de recursos matemáticos
para resolvê-los, apresenta-se como um item do currículo no qual tanto alunos como
professores encontram muita dificuldade.
Quanto aos processos de ensino e aprendizagem, parece que tal proposta
não apresentou resultados positivos. A prova que avaliou alunos das escolas ao final
do Ensino Médio, no ano de 2008 (SARESP), verificou que somente 29% dos alunos
acertaram uma questão (ver Figura 32, abaixo) envolvendo uma situação que
poderia ser resolvida por meio do raciocínio combinatório:
167
Um videogame, com o fim de identificar e personalizar os jogadores, permite
que eles criem faces de pessoas a partir da composição de algumas características
fornecidas, tais como: rosto, cabelo, olhos, boca e acessórios, conforme a tabela a
seguir.
Rosto
Cabelo
Olhos
Boca
Acessórios
Redonda
Curto
Amendoados
Pequena
Óculos
Quadrangula
r
Comprida
Comprido
Redondos
Grande
Boné
Sem cabelo
Aparelho
dentário
Com esses dados pode-se concluir que o número de faces diferentes que podem ser
formadas usando esse videogame é:
a. 168.
b. 108.
c. 57.
d. 13.
Figura 32. Questão do Saresp 2008: Relatório Pedagógico (SÃO PAULO, 2009)
Analisando o item, observamos que este pretendia verificar a capacidade do
aluno em aplicar o princípio multiplicativo em uma situação problema. Vale ressaltar
que os documentos oficiais das escolas envolvidas orientam para que os alunos
desde os primeiros anos do Ensino Fundamental vivenciem situações envolvendo
problemas de contagem, utilizando o princípio multiplicativo. Todavia, o índice de
acertos, ao final da Educação Básica, ainda é muito baixo, mas tal fato não foi
observado exclusivamente em 2008, outras versões dessa avaliação73 também
registram tal dificuldade.
Lembramos que o Currículo de 2008, assim como os documentos que o
antecederam nos últimos 20 anos (Proposta de São Paulo de 1986, 1.ª edição, e
PCNEM; PCN+ e Orientações Curriculares), chamam a atenção para o fato de que,
se o professor deixa de priorizar a resolução de problemas combinatórios por meio
de aplicação de fórmula, ou seja, deixem de focar o processo de resolução na
classificação dos problemas – ou permutações, arranjos e combinações – e que
foquem o trabalho no desenvolvimento de estratégias para resolver os problemas de
contagem, apoiados em tabelas, diagramas, entre outros, para que em seguida
propiciem vivências aos alunos para que estes percebam que o princípio
73
Conforme relatórios das avaliações apresentadas em anos anteriores.
168
multiplicativo como um recurso que auxilia resolver mais facilmente muitos
problemas.
Entretanto,
analisando
tais
resultados
e
apoiados
nas
entrevistas,
observamos uma distância grande entre as discussões encontradas nas orientações
oficiais e os currículos praticados.
Provavelmente, o Prof.9 nos mostra muito bem o que Zeichner (2003) chama
de “meros implementadores do Currículo”. O autor critica o modo como os docentes
são tratados em tais movimentos e considera que:
Na minha opinião, ao estabelecer diretivas para a reforma educacional, os
governos precisam adotar mecanismos para que os educadores tenham um
papel central na criação, na interpretação e na implementação dessas
reformas, o que se aplica também aos professores dos chamados “países
em desenvolvimento” (ZEICHNER, 2003, p. 39).
Assim, por meio da análise dos depoimentos dos professores envolvidos,
podemos inferir que, mesmo reconhecendo a necessidade e potencialidade das
orientações contidas nos documentos oficiais, há uma distância muito grande entre o
que se pretende e o que ocorre efetivamente na sala de aula, seja porque o
professor não se “sente participante”, seja porque as ações de formação não
priorizem a análise e a reflexão de tais indicações.
A terceira e última categoria trata do Formar-se Professor de Matemática:
Influência do Currículo. Assim como Imbernón (2006), entendemos que a
formação docente
[...] deveria dotar o professor de instrumentos intelectuais que possam
auxiliar o conhecimento e interpretação das situações complexas com que
se depara. Por outro lado, deveria envolver os professores e tarefas de
formação comunitária para dar à educação escolarizada a dimensão de
vínculo entre o saber intelectual e a realidade social, com a qual deve
manter estreitas relações (IMBERNÓN, 2006, p. 42).
No debate sobre formação profissional docente e currículo, concordamos com
Pietropaolo (2002), quando este afirma que a formação (inicial ou continuada)
169
[...] pressupõe, certamente, discutir os currículos de Matemática prescritos
para a escola básica. Embora esses dois temas mantenham estreitas
relações entre si, nem sempre eles têm sido discutidos de forma articulada,
o que, em certo sentido, ajuda a explicar a dificuldade de implementação de
propostas curriculares quando não se leva em conta que tipo de formação,
que tipo de experiência têm os professores que vão colocá-las em prática.
Por outro lado, a falta de clareza do tipo de profissional que se deseja
formar para atender às novas demandas pode explicar as dificuldades
encontradas para desenvolver projetos mais consistentes de formação de
professores (PIETROPAOLO, 2002, p. 34).
Sobre isso o Prof.26 declara que sente “falta do oferecimento de outras
capacitações [...], pois o professor precisa entender que estar atualizado é
fundamental para o sucesso do aprendizado de seus alunos” (US7.E-II:Prof.26).
Esse professor afirma também que o grupo de professores de Matemática em sua
escola “é muito aberto para discussões e sugestões [...]. Estamos sempre trocando
figurinhas” (US9.E-III:Prof.26). De acordo com o Prof.9, “houve discussão” sobre o
novo currículo, tanto na escola como fora dela. Ele declara que “[...] um dos grupos
de amigos é composto por professores, não só de matemática, e tínhamos um grupo
de estudos sobre educação que se reunia todas as sextas à tarde em minha casa”
(US4.E-III:Prof.9). O que para nós comprova que muitos professores estão abertos e
interessados em debater, estudar, se formar, se desenvolver profissionalmente.
Consideramos importante destacar que ambos os professores percebem
como ponto forte do novo currículo a sua unificação. Por exemplo, o Prof.26 diz que
com o novo currículo “podemos receber alunos de outras escolas [estaduais] que o
conteúdo ensinado é o mesmo” (US20.E-I:Prof.26),
Finalmente, em relação à influência do currículo na formação profissional
docente, pudemos inferir por meio da análise dos depoimentos aqui apresentados
que os professores consideram que o estudo em grupo de propostas de inovações
curriculares poderia favorecer o processo reflexivo dos docentes sobre as suas
práticas, desde que lhes fossem oferecidos espaços para que pudessem discutir tais
orientações com seus pares de forma mais sistemática, permitindo inclusive que
pudessem opinar sobre as mudanças propostas.
170
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS E PERSPECTIVAS FUTURAS
Esse trabalho foi realizado vencendo-se muitos obstáculos, os quais escolho
não exprimir comentários. Entretanto, em seu desenvolvimento não faltou
dedicação, empenho e determinação. Procurei estar sempre com os óculos e
chapéu de pesquisador, todavia tive como grande desafio o ser e estar professora
em exercício, que busquei vencer. Inicialmente na Oficina Pedagógica da DE Santo
André na função de PCOP de Matemática, o que me permitiu participar diretamente
da primeira ação de formação continuada promovida pela SEE/SP para
implementação do novo currículo – o curso A Rede Aprende com a Rede (edição
2008) –, e depois, de volta à escola, em sala de aula com alunos do ensino
fundamental – ciclo II e do ensino médio.
Considero um desafio, este ser/estar docente na rede de ensino estadual
paulista, porque, como professor-pesquisador é preciso olhar, ler e interpretar os
fatos e/ou dados da realidade ao qual se faz parte e os sentimentos podem interferir
nas inferências e nas palavras (expressão do pensamento). Portanto, era preciso
sair da sombra, pois, como afirmou Vigotsky, “[...] uma palavra desprovida de
pensamento é uma coisa morta, e um pensamento não expresso por palavras
permanece na sombra”. Todavia, havia os sentimentos, que segundo Leonardo da
Vinci, é por onde se inicia “todo o nosso conhecimento”.
Deste modo, relembro as inquietações motivadoras de todos os passos e
etapas desta investigação, quais sejam:

De quais conhecimentos os professores de matemática precisam se
apropriar para que seus alunos aprendam melhor e mais?

De que outros conhecimentos, saberes, atitudes... eu deveria me apropriar
para que a aprendizagem dos meus alunos fosse consistente, eficaz,
produtiva... e provocasse neles o desejo de continuidade em seus estudos?
171

Que saberes os professores experientes possuíam, diferentes dos meus,
que poderiam ser um diferencial em minha atuação? O que faltava
aprender?

Quais conhecimentos se fazem necessários para ensinar com eficácia,
consistência e sedução? Onde e como aprender a aprender, aprender a
ensinar e aprender a ensinar aprender? Quais outros caminhos percorrer
em meu desenvolvimento profissional? Como atrair outros colegas de ofício
para esse desafio?

Como formadora de professores, o que e como saber sobre os
conhecimentos dos quais esses professores precisavam se apropriar, para
que seus alunos aprendam melhor e mais? Como ser favorecedora de
desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática por
intermédio de ações de formação continuada? Como atrair outros colegas
de função para esse desafio?

Quais as interferências da pesquisa na sala de aula? Quais são as
influências da sala de aula, da sala dos professores e da escola na
investigação? Como pesquisadora, essas inquietações podem trazer
contribuições? Quais? Como? Para quem? São relevantes?

Como o professor se organiza na escola para discutir, refletir e implementar
as questões específicas de Matemática contidas na Proposta Curricular do
Estado de São Paulo implantada em 2008?

Como o professor de matemática do Ensino Médio se apropria de
conhecimentos num grupo de estudo constituído para a análise das
orientações da Proposta Curricular do Estado de São Paulo (2008)?
Essas questões inquietantes e motivadoras possibilitaram a escolha do
cenário, ou contexto, em que a investigação foi realizada, como também, a definição
do problema de pesquisa:
172
Quais
percepções
relacionadas
aos
processos
de
ensino
e
aprendizagem são observadas em professores que ensinam matemática
no ensino médio e que participaram do curso “A Rede Aprende com a
Rede” em 2008, no cenário de implementação curricular do Estado de
São Paulo, e quais as implicações trazidas ao processo de formação
continuada de professores?
No tocante ao que chamei de cenário  para indicar o contexto (lugar-espaço,
momento e circunstância) em que o processo de implementação do novo currículo
de Matemática na rede pública estadual de ensino em São Paulo aconteceu  foram
instrumentos de investigação os relatórios e os registros de postagem da turma
Matemática/Ensino Médio do curso supracitado, o questionário encaminhado a todos
os professores inscritos neste curso e os depoimentos das entrevistas cedidas pelos
Prof.9 e Prof.26 (sujeitos de pesquisa).
Para análise dos dados, além daqueles coletados com estes instrumentos,
também foram objetos de investigação os materiais-subsídios do novo currículo –
Proposta Curricular (2008) e Currículo (2010) de Matemática, Cadernos do Professor
(2008) e Cadernos do Aluno (2009, 2010) de Matemática –, tendo por foco principal
o ensino médio e a formação do professor que ensina matemática nesse segmento
da educação básica brasileira, mediante uma inovação curricular.
O conteúdo específico do conhecimento matemático analisado, por demanda
observada nos dados coletados, foi a Análise Combinatória, que na organização da
grade curricular é proposto para o terceiro bimestre da 2.ª série do ensino médio –
por isso, a análise de dados desta investigação restringiu-se a essa série.
Com a finalidade de prosseguir na escrita do pensamento, ou seja, dessas
considerações e perspectivas, percebo que é importante retomar o objetivo deste
estudo, qual seja:
Analisar as percepções que professores de matemática no ensino médio
têm acerca dos processos de ensino e aprendizagem, em um cenário de
173
implementação curricular, e investigar as implicações que esta traz ao
processo de formação continuada docente.
Nesse sentido, entendo relevante ressaltar que estudamos um grupo de
professores que participaram da primeira ação de formação docente no cenário de
implementação do Currículo do Estado de São Paulo. Este curso, organizado pela
SEE/SP, aconteceu no modo EAD e discutiu por meio de videoaulas e fórum
assuntos que perpassaram temáticas relacionadas às Situações de Aprendizagem
contidas nos Cadernos dos Professores do ensino médio. Também assevero
importante destacar, que os sujeitos desta pesquisa foram dois professores de
Matemática, que participaram deste curso e lecionavam para o ensino médio em
escolas distintas, porém com características semelhantes, e que estes professores
foram cognominados, respectivamente, Prof.9 e Prof.26.
Com o objetivo de responder, ou dar indicações de respostas às indagações
sobreditas e principalmente ao problema de pesquisa, expresso algumas
conclusões.
Compreendo o professor como um profissional que está em permanente
desenvolvimento, afinal sua formação não se encerra na graduação (formação
inicial), isso porque o movimento que se instala no contexto educacional vai além de
um processo acabado e imutável, ainda mais quando se busca uma aprendizagem
adequada, eficiente e consistente.
Chamo a atenção, como o fez Garcia Silva (2007, p. 22), para o fato de que a
Formação Continuada não deveria promover cursos ou outros eventos centrados na
“atualização”, mas sim garantir experiências que proporcionassem aos professores
oportunidade de pensar e repensar continuamente sua prática e proporcionassem,
por intermédio da análise de situação concreta ocorrida na escola, condições de
diálogo e construção de conhecimento com seus pares.
Pude constatar que no presente movimento de inovação curricular os
modelos de formação de professores, descritos neste estudo, não foram suficientes,
174
segundo nossos sujeitos, para atender às demandas curriculares, assim como os
demais movimentos de reformulação curricular analisados.
Em relação ao problema desta pesquisa, posso ponderar que as ideias de
nossos sujeitos convergem, quando estes consideram ser uma característica
importante da nova proposta o fato do Estado oportunizar a unificação do Currículo.
Parece-me que os dois professores procuravam no curso, espaço para a formação
docente, ou mais amplamente, para o desenvolvimento profissional docente e todo
esse processo de mudança curricular poderia proporcionar-lhes tais oportunidades.
Outro aspecto que considero, é o fato dos dois professores divergirem quanto ao
que seria o objeto de formação, assim como, qual seria a interpretação para o
conceito de desenvolvimento profissional docente. Acredito que os dados coletados
levam a inferir que o processo de inovação curricular favoreceu o processo reflexivo
dos docentes sobre as suas práticas, mas não encontrei indícios, nos discursos
analisados, de mudanças profundas nas práticas, as quais julgo serem possíveis
somente por meio da viabilização de um espaço efetivo de reflexão.
Os entrevistados não se consideraram protagonistas da mudança. Um deles
indicou seu sentimento de obrigatoriedade de incorporar essas inovações em sala
de aula, portanto nos seus depoimentos, nem sempre observamos uma reflexão
imediata sobre os processos de ensino e aprendizagem, seu foco esteve 
observado principalmente durante a entrevista – transferido para questões diversas,
não menos importantes, tais como, a grande distância entre o currículo proposto e
as reais condições das escolas e as dificuldades dos alunos. O outro professor, mais
receptivo à proposta curricular, também não se colocou no papel central de tal
implementação, ou seja, mesmo na busca da viabilização do currículo, observada no
fórum, este professor não demonstrou na entrevista uma “intimidade maior com o
novo currículo”. Esquivou-se, por diversos momentos, das discussões mais
profundas acerca das mudanças relacionadas à prática docente.
A discussão das questões relacionadas ao ensino e aprendizagem do objeto
matemático Análise Combinatória, que se observou sob a forma de reapresentação
do discurso oficial, ou sob a forma de esquiva, ou mesmo critica, na verdade parece-
175
me denunciar a necessidade de se ampliar estudos sobre o Conhecimento
Profissional Docente, especialmente em processos de formação.
Considero, portanto, uma necessidade imediata que se realizem estudos, os
quais acompanhem in loco os professores em sala de aula e que possibilitem
analisar ações práticas no interior da escola, de modo a identificar a implementação
de mudanças e os processos de formação docente.
Visto que, como disse Clarice Lispector, enquanto “tiver perguntas e não
houver respostas... continuarei a escrever”, muitas das minhas iniciais inquietações
não foram respondidas e outras emergiram no decorrer dessa dissertação. Dentre
elas:

Por que os professores entrevistados se esquivaram quando foram
indagados sobre a prática em sala de aula, no que se refere ao ensino e à
aprendizagem de inovações propostas no novo currículo, principalmente
quando questionados sobre o Conhecimento Profissional Docente de
conteúdos específicos?

Tanto se falou, no início desse século, sobre as mudanças que deveriam
ocorrer principalmente no ensino médio, decorrentes da “era do
conhecimento”, que permitissem aos seus egressos qualificação para o
“mundo do trabalho”, todavia os dados analisados apontam para
orientações
similares
aos
de
propostas
anteriores
de
mudanças
educacionais. Será que bastaria que os currículos prescritos anteriormente
fossem efetivamente desenvolvidos na sala de aula para preparar o aluno
para o “mundo do conhecimento”?

Nesse novo currículo foram vários os investimentos em material de apoio
escrito para gestores, professores e alunos, que tanto foram/são
solicitados. Entretanto, ao analisar os depoimentos dos professores,
considero que somente os materiais e recomendações não foram
suficientes para garantir as mudanças propostas no currículo. Quais outras
176
ações de formação permitiriam que houvesse de forma efetiva mudanças
qualitativas em relação aos processos de ensino e aprendizagem?

Nesses últimos anos, em minha experiência do ofício docente, percebo, por
um lado, uma maior disseminação das pesquisas relacionadas à Educação
e à Educação Matemática, em específico, por outro lado, uma
desmotivação e desinteresse por parte dos professores, inclusive aqueles
que foram/são modelos para mim. Por que essa falta de motivação, esse
não interesse, essa descrença? Como possibilitar que resultados de
estudos cheguem à sala de aula?
Reputo, concordando com Ubiratan D‟Ambrósio, que
Uma das coisas mais notáveis com relação à atualização e ao
aprimoramento de métodos é que não há uma receita. Tudo o que se passa
na sala de aula vai depender dos alunos e do professor, de seus
conhecimentos [...] e, principalmente, do interesse do grupo (D‟AMBRÓSIO,
1996, p. 98).
Por
fim,
são
numerosos
os
desafios
da
Educação
Matemática,
especificamente, da Formação Continuada de Professores mediante um cenário de
reorganização e/ou mudança curricular.
REFERÊNCIAS
ADLER; JAWORSKI. The state of research in Mathematics Teacher Education
and how it needs to develop. ICME 10 – Plenary, 2004.
ALMEIDA, Maria Isabel de. Formação contínua de professores. In: BRASIL.
Ministério da Educação. Formação Contínua de Professores. TV Escola: SALTO
PARA O FUTURO. Boletim n. 13, ago. 2005. Disponível em: <http://www.tvbrasil.
org.br/fotos/salto/series/150934FormacaoCProf.pdf>. Acesso em: 10 out. 2010.
BICUDO, Joaquim de Campos. O ensino secundário no Brasil e sua atual
legislação (de 1931 a 1941 inclusive). São Paulo: Associação dos Inspetores
Federais de Ensino Secundário de São Paulo, 1942.
BICUDO, Maria Ap. Viggiani. Relação entre a pesquisa em Educação Matemática e
a prática pedagógica. Bolema, Rio Claro: Unesp, v. 7, n. 8, p. 7-14, 1992.
BOGDAN, Roberto; BIKLEN, Sari Knopp. Investigação qualitativa em educação.
Portugal: Porto Ed., 1994.
BORGES, Abel Silva. A formação continuada dos professores da rede de ensino
público do Estado de São Paulo. 1998. Dissertação (Mestrado em Educação:
História e Filosofia da Educação) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo,
São Paulo.
BRASIL. Decreto n.º 19.402, de 14 de novembro de 1930. Cria uma Secretária de
Estado com a denominação de Ministério dos Negócios da Educação e Saúde
Pública. Rio de Janeiro: 1930. Disponível em <http://portal.mec.gov.br/arquivos/
pdf/d19402.pdf>. Acesso em: 10 abr. 2010.
______. Decreto n.º 19.890, de 18 de abril de 1931. Dispõe sobre a organização
do
ensino
secundário.
Rio
de
Janeiro:
1931.
Disponível
em:
<http://www.histedbr.fae.unicamp.br/navegando/fontes_escritas/5_Gov_Vargas/decr
eto%2019.890-%201931%20reforma%20francisco%20campos.htm>. Acesso em: 10
abr. 2010.
178
______. Decreto n.º 4.244 de 9 de abril de 1942. Lei Orgânica do Ensino
Secundário. Rio de Janeiro: 1942. Disponível em: <http://www.soleis,adv.br/
leiorganicaensinosecundário.htm>. Acesso em: 10 abr. 2010.
______. Portaria Ministerial n.º 966, de 2 de outubro de 1951. Aprova os planos
dos programas mínimos de ensino do ensino secundário. Rio de Janeiro: 1951.
Disponível
em:
<http://www.jusbrasil.com.br/diarios/2375339/dou-seção-1-22-02-
1952-pg65>. Acesso em: 10 abr. 2010.
______. Lei n.º 4.024, de 20 de dezembro de 1961. Fixa as diretrizes e bases da
educação nacional. Brasília: 1961. Disponível em: <https://www.planalto.gov.br/
ccivil_03/leis/l4024.htm>. Acesso em: 25 ago. 2010.
______. Lei n.º 5.692, de 11 de agosto de 1971. Fixa as diretrizes e bases para o
ensino
de
1.º
e
2.º
graus.
Disponível
em:
<https://www.planalto.gov.br/
ccivil_03/leis/l5692.htm>. Acesso em: 25 ago. 2010.
______. Lei n.º 7.044, de 18 de outubro de 1982. Altera dispositivos da Lei n.º
5.692, de 11 de agosto de 1971, referentes a profissionalização do ensino de 2.º
grau. Brasília: 1982. <https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/l7044.htm>. Acesso
em: 25 ago. 2010.
______. Lei n.º 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases
da educação nacional. Diário Oficial [da] União, Brasília, 23 dez. 1996. Disponível
em: <http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/ldb.pdf>. Acesso em: 8 jun. 2009.
––––––. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros
Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental: introdução. Brasília:
MEC/SEF, 1997.
––––––. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros
Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental: Matemática. Brasília:
MEC/SEF, 1998.
179
––––––. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnologias.
Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília: MEC/Semtec,
1999.
––––––. Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio): Parte III – Ciências
da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC/Semtec, 2000.
Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf>. Acesso em:
29 jul. 2009.
––––––. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. PCN+ Ensino
Médio: Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares
Nacionais – ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília:
MEC/SEB,
2002.
Disponível
em:
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/
CienciasNatureza.pdf>. Acesso em: 29 jul. 2009.
––––––. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Orientações
Curriculares do Ensino Médio: ciências da natureza, Matemática e suas
tecnologias. Brasília: MEC/SEB, 2006. v. 2.
BÜRIGO, Elisabete Zardo. Movimento da Matemática Moderna no Brasil: estudo
da ação e do pensamento de educadores matemáticos nos anos 80. 1989.
Dissertação (Mestrado em Educação: Ensino) – Universidade Federal do Rio
Grande do Sul, Faculdade de Educação, Porto Alegre.
D‟AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação matemática: da teoria à prática. 9. ed.
Campinas: Papirus, 2002. 1. ed.: 1996. (Coleção Perspectivas em educação
matemática.)
DINIZ, Maria Ignez de S. Vieira; SMOLE, Kátia Stocco. Um professor competente
para o ensino médio proposto pelos PCNEM. Educação Matemática em Revista,
São Paulo: SBEM, edição especial, ano 9, n. 11A, p. 39-43, abr. 2002.
FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Miniaurélio Século XXI: O minidicionário
da língua portuguesa. Coordenação de edição, Margarida dos Anjos, Marina Baird
Ferreira; lexicografia, Margarida dos Anjos et. al. 4. ed. rev. ampliada. Rio de
Janeiro: Nova Fronteira, 2001.
180
FERREIRA JR., Amarilio; BITTAR, Marisa. Educação e ideologia tecnocrática na
ditadura militar. Cad. Cedes [online]. 2008, v. 28, n. 76, p. 333-355. ISSN 01013262. Disponível em <http://www.scielo.br/pdf/ccedes/v28n76/a04v2876.pdf >.
Acesso em: 30 jul. 2010.
FRANCO, Maria Laura Publisi Barbosa. Análise de conteúdo. 3. ed. Brasília: Líber
Livro Editora, 2008 (Série Pesquisa; v. 6).
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática
educativa. 25. ed. São Paulo: Paz e Terra, 1996. (Coleção Leitura.) Disponível em:
<http://www.esnips.com/doc/ab4e7707-a209-4ff6-a34b-f7c195685db2/Paulo-Freire--Pedagogia-da-Autonomia>. Acesso em: 3 jun. 2009.
GARCÍA, Carlos Marcelo. Formação de professores: para uma mudança
educativa. Porto: Porto Editora, 1999.
GARCIA SILVA, Angélica da Fontoura et al. Caderno de memórias: Seminário
Estadual Avaliação Externa, Projeto Político-Pedagógico e o processo de ensino e
aprendizagem no Ensino Médio. Serra Negra: FNDE, FAFE, BID e SEE/SP; 24, 25 e
26 out. 2006.
GARCIA SILVA, Angélica da Fontoura. O desafio do desenvolvimento
profissional docente: análise da formação continuada de um grupo de professores
das séries iniciais do ensino fundamental, tendo como objeto de discussão o
processo de ensino e aprendizagem das frações. 2007. Tese (Doutorado em
Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica, São Paulo.
GARCIA SILVA, Angélica da F.; PIETROPAOLO, Ruy C.; CAMPOS, Tânia M. M..
Conhecimento profissional docente de professores polivalentes em um processo de
formação continuada. In: 2.º SIPEMAT: Simpósio Internacional de Pesquisa em
Educação Matemática, 2008, Recife,PE. Anais do 2.º Simpósio Internacional
Pesquisa em Educação Matemática. Recife, PE, 2008: matemática formal e
matemática não formal 20 anos depois: sala de aula e outros contextos /
organização Programa de Pós-Graduação em Ensino das Ciências. Pernambuco:
Universidade Federal Rural de Pernambuco, 2008. volume único, p. 128-129.
181
GARCIA SILVA, Angélica da Fontoura; PIETROPAOLO, Ruy César. Currículo
proposto para o Estado de São Paulo na percepção dos professores de Matemática.
In: Atas do IX Colóquio sobre Questões Curriculares / V Colóquio LusoBrasileiro. Porto (Portugal), 2010. ISBN: 978-972-8746-90-2, p. 3109-3120.
GEEM – GRUPO DE ESTUDOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA – São Paulo.
Matemática Moderna para o Ensino Secundário. 2. ed. São Paulo: L.P.M. Editora,
1965.
GODOY, Elenilton Vieira. Matemática no Ensino Médio: prescrições das propostas
curriculares e concepções dos professores. 2002. Dissertação (Mestrado em
Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.
GRANDO, Regina Célia et al. Inter-relações entre desenvolvimento docente e
mudança curricular: um programa de pesquisa em Educação Matemática. In:
FIORENTINI, Dario; GRANDO, Regina C.; MISKULIN, Rosana G. S. (Org.). Práticas
de formação e de pesquisa de professores que ensinam matemática. Campinas:
Mercado de Letras, 2009. p. 279-302. (Série Educação matemática.)
GUIMARÃES, H. M. Por uma Matemática nova nas Escolas Secundárias –
Perspectivas e orientações curriculares da Matemática Moderna. In: MATOS, José
Manuel; VALENTE, Wagner Rodrigues (Org.). A matemática moderna nas escolas
do Brasil e de Portugal: primeiros estudos. São Paulo: Da Vinci, 2007. p. 21-45.
HARGREAVES, Andy. Os professores em tempo de mudança: o trabalho e a
cultura dos professores na idade pós-moderna. Portugal: MacGraw-Hill, 1998.
(Edição original: ISBN: 0774404108, 1994.)
––––––. O ensino na sociedade do conhecimento: educação na era da
insegurança. Tradução de Roberto Cataldo Costa. Porto Alegre: Artmed, 2004.
IMBERNÓN, Francisco. Formação docente e profissional: formar-se para a
mudança e a incerteza. 6. ed. São Paulo: Cortez, 2006. (Coleção Questões da
nossa Época, 77.)
182
MARQUES, Alex Sandro. Tempos pré-modernos: a matemática escolar dos anos
1950. 2005. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia
Universidade
Católica
de
São
Paulo,
São
Paulo.
Disponível
em:
<http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacao/alex_sandro_marques.pdf>. Acesso
em: 10 ago. 2010.
MIORIM, Maria Ângela. Introdução à história da educação matemática. São
Paulo: Atual, 1998.
NACARATO, Adair Mendes; PAIVA, Maria Auxiliadora Vilela (Org.). A formação do
professor que ensina matemática: estudos e perspectivas a partir das investigações
realizadas pelos pesquisadores do GT7 da SBEM. In: –––––– (Org.). A formação
do professor que ensina matemática: perspectivas e pesquisas. Belo Horizonte:
Autêntica, 2006. p. 7-26.
NASCIMENTO, Manoel Nelito Matheus. Ensino Médio no Brasil: determinações
históricas. Publ. UEPG Ci. Hum., Ci. Soc. Apl., Ling., Letras e Artes, Ponta
Grossa, n. 15 (1), p. 77-87, jun. 2007. Disponível em <http://www.revistas2.
uepg.br/index.php/humanas/article/viewFile/594/581>. Acesso em: 27 jul. 2010.
NÓVOA, Antonio (Coord.). Os professores e sua formação. Lisboa: Dom Quixote,
1992.
––––––. Profissão: docente. Revista Educação, São Paulo, ano 13, n. 154, p. 6-9,
fev. 2010. Entrevista concedida a Paulo de Camargo.
OLIVEIRA, Alexandre Souza de. A abordagem do conceito de função em livros
didáticos ginasiais: uma análise em tempos modernos (décadas de 1960 e 1970).
2010.
Dissertação
(Mestrado
em
Educação
Matemática)
–
Universidade
Bandeirantes de São Paulo, São Paulo.
PAVANELLO, Maria Regina. O abandono do ensino de geometria: uma visão
histórica. 1989. Dissertação (Mestrado em Educação: Metodologia do Ensino) –
Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação, Campinas.
Disponível em: <http://cutter.unicamp.br/document/?code=vtls000045423>. Acesso
em: 3 ago. 2010.
183
PIETROPAOLO, Ruy César. Parâmetros Curriculares Nacionais: um estudo dos
pareceres. 1999. Dissertação (Mestrado em Educação) – Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo, São Paulo.
______. Parâmetros Curriculares de Matemática para o Ensino Fundamental.
Educação Matemática em Revista, São Paulo: SBEM, edição especial, ano 9, n.
11A, p. 34-8, abr. 2002.
–––––. (Re)significar a demonstração nos currículos da educação básica e da
formação de professores de matemática. 2005. Tese (Doutorado em Educação
Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.
––––––. Professor reflexivo: construindo uma crítica. In: ––––––; GHEDIN, Evandro
(Org.). Professor Reflexivo no Brasil: gênese e crítica de um conceito. 3. ed. São
Paulo: Cortez, 2005. p. 17-52.
PIRES, Célia Maria Carolino. Reflexões sobre os cursos de Matemática, tomando
como referência as orientações propostas nas Diretrizes Curriculares Nacionais para
a formação de professores da Educação Básica. Educação Matemática em
Revista, São Paulo: SBEM, edição especial, ano 9, n. 11A, p. 44-56, abr. 2002.
––––––. Implementação de inovações curriculares em matemática e embates com
concepções, crenças e saberes de professores: breve retrospectiva histórica de um
problema a ser enfrentado. UNIÓN Revista Iberoamericana de Educação
Matemática, n. 12, p. 5-26, dez. 2007. Disponível em: <http://www.fisem.org/
descargas/12/Union_012_004.pdf>. Acesso em: 22 dez. 2009.
PONTE, João Pedro. O desenvolvimento profissional do professor de matemática.
Educação Matemática, Lisboa: IIE, n. 31, p. 9-12 e 20, 1994.
––––––.
Perspectivas
de
desenvolvimento
profissional
de
professores
de
Matemática. In: PONTE, J. P. et al. Desenvolvimento profissional de professores
de Matemática: que formação? Lisboa: SEM-SPCE, 1995. p. 193-211.
184
––––––. O conhecimento profissional dos professores de matemática (Relatório
final de Projecto “O saber dos professores: Concepções e práticas”). Lisboa:
DEFCUL, 1997.
––––––. Da formação ao desenvolvimento profissional. In: ACTAS DO PROFMAT98.
Lisboa: APM, 1998. p. 27-44.
RELATÓRIO Final da Comissão Especial para desenvolvimento de estudos sobre a
Formação dos profissionais da Educação no Estado de São Paulo. Revista de
Educação (São Paulo), n. 10, 1999.
ROMANELLI, Otaíza Oliveira. História da Educação no Brasil: 1930 - 1973. 8. ed.
Petrópolis: Vozes, 1986. Disponível em: <http://www.4shared.com/get/OowVdnol/
ROMANELLI_Otaza_Oliveira_Histr.html>. Acesso em: 27 jul. 2010.
SÃO PAULO (Estado). Decreto n.º 7.510 de 29 de janeiro de 1976. Reorganiza a
Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. São Paulo: Diário Oficial [do]
Estado, São Paulo: 29 jan. 1976.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Centro de Recursos Humanos e
Pesquisas Educacionais “Prof. Laerte Ramos de Carvalho”. Guias Curriculares
propostos para as matérias do núcleo comum do ensino de 1.º grau. São Paulo:
SE/CERHUPE, 1975.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Coordenadoria de Estudos e
Normas Pedagógicas. Subsídios para a implementação da proposta curricular
de Matemática para o 2.º grau. Coord. Almerindo Marques Bastos. São Paulo:
SE/CENP/CECISP, 1980, v. 2.
______. Subsídios para a implementação da proposta curricular de Matemática
para o 2.º grau. Coord. Suzana Laino Cândido. São Paulo: SE/CENP, 1982.
. Diretrizes para reorganização do ensino de 2.º grau. Informativo CENP. ed.
especial, out.1983. São Paulo: IMESP, 1983.
––––––. Proposta curricular para o ensino de matemática: 2.º grau. 3. ed. São
Paulo: SE/CENP, 1992a (1. ed. 1986).
185
––––––. Matemática - 2.º grau. São Paulo: SE/CENP, 1992b (A Prática
Pedagógica).
______. Rede do Saber. Ensino Médio em Rede. Acesso: <http://www.rededosaber.
sp.gov.br/portais/emrede/Home/tabid/590/language/pt-BR/Default.aspx>.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Proposta curricular do Estado de
São Paulo: Matemática. Coordenação de Maria Inês Fini. São Paulo: SEE, 2008a.
––––––. Caderno do professor: matemática, Ensino Médio – 2.ª série, 1º bimestre.
Coordenação Maria Inês Fini; autor do caderno Walter Spinelli. São Paulo: SEE,
2008b.
––––––. Caderno do professor: matemática, ensino médio – 2.ª série, 2º bimestre.
Coordenação geral, Maria Inês Fini; equipe Nilson José Machado, Carlos Eduardo
de Souza Granja, José Luiz Pastore Mello, Walter Spinelli, Rogério Ferreira da
Fonseca, Ruy César Pitropaolo. São Paulo: SEE, 2008c.
––––––. Caderno do professor: matemática, ensino médio – 2.ª série, 3º bimestre.
Coordenação geral, Maria Inês Fini; equipe Nilson José Machado, Carlos Eduardo
de Souza Granja, José Luiz Pastore Mello, Roberto Perides Moisés, Walter Spinelli.
São Paulo: SEE, 2008d.
––––––. Caderno do professor: matemática, ensino médio – 2.ª série, 4º bimestre.
Coordenação geral, Maria Inês Fini; equipe Nilson José Machado, Carlos Eduardo
de Souza Granja, José Luiz Pastore Mello, Roberto Perides Moisés, Walter Spinelli.
São Paulo: SEE, 2008e.
––––––. Caderno do gestor: gestão do currículo na escola. Coordenação de Maria
Inês Fini; elaboração de Zuleika de Felice Murrie. São Paulo: SEE, 2008f. v. 1.
––––––. Relatório pedagógico:SARESP2007. Coordenação de Maria Inês Fini;
equipe Maria Conceição Conholato, Maria Helena Guimarães de Castro, Maria Eliza
Fini, Zuleika de Felice Murrie. São Paulo: SEE, 2008gi.
186
––––––. São Paulo faz escola: edição especial da Proposta Curricular –
Linguagens da Matemática. Qual é o problema? A Matemática trazendo soluções.
Ensino Médio. Coordenação Geral Maria Inês Fini. São Paulo: SEE, 2008h.
––––––. São Paulo faz escola: online. São Paulo: SEE, 2008i. Disponível em:
<http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Home/tabid/1022/Default.aspx>.
Acesso
em: 8 jul. 2009.
––––––. A Rede Aprende com a Rede (RAR2008): Home. Disponível em:
<http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Home/tabid/825/language/ptBR/Default.aspx>. Acesso em: 20 abr. 2010.
––––––. A Rede Aprende com a Rede (RAR2008): critérios de certificação.
Disponível em: <http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Documentos/Critériosde
certificação/tabid/831/language/pt-BR/Default.aspx>. Acesso em: 20 abr. 2010.
––––––. A Rede Aprende com a Rede (RAR2008): inscritos. Disponível em:
<http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Inscritos/tabid/833/language/ptBR/Default.aspx>. Acesso em: 20 abr. 2010.
––––––. A Rede Aprende com a Rede (RAR2008): videoaulas. Disponível em:
<http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Videoaulas/tabid/835/language/ptBR/Default.aspx>. Acesso em: 20 abr. 2010.
––––––. A Rede Aprende com a Rede (RAR2008): fórum. Disponível em:
<http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Fórum/tabid/836/language/ptBR/Default.aspx>. Acesso em: 20 abr. 2010.
––––––. A Rede Aprende com a Rede (RAR2008): videoconferências. Disponível
em: <http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Videosconferências/tabid/837/
language/pt-BR/Default.aspx>. Acesso em: 20 abr. 2010.
______. SARESP 2008: Relatório Pedagógico: Matemática. Coordenação geral,
Maria Inês Fini. São Paulo: SEE, 2009a
______. Caderno do Aluno: Matemática – 2.ª série – volume 1. Coordenação geral,
Maria Inês Fini; equipe, Nilson José Machado (coordenador de área), Carlos
187
Eduardo de Souza Granja, José Luiz Pastore Mello, Roberto Perides Moisés,
Rogério Ferreira da Fonseca, Ruy César Pietropaolo e Walter Spinelli. São Paulo:
SEE, 2009b.
______. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias.
Coordenação de Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. São
Paulo: SEE, 2010.
SAVIANI, Dermeval. Escola e democracia. 38. ed. Campinas: Autores Associados,
2006.
SCHÖN, Donald. The Reflective Practitioner: How Professionals Think in Action.
London: Temple Samith, 1983.
SCHWARTZMAN, Simon; BOMENY, Helena Maria Bousquet; COSTA, Vanda Maria
Ribeiro. Tempos de Capanema. 2. ed. São Paulo: Fundação Getúlio Vargas e
Editora Paz e Terra, 2000. (1. ed.: Editora da Universidade de São Paulo e Editora
Paz
e
Terra,
1984).
Disponível
em:
<http://www.schwartzman.org.br/simon/
capanema/introduc.htm>. Acesso em: 10 out. 2010.
SHULMAN, Lee S. Autonomy and obligation: The remote control of teaching. In:
SHULMAN, L. S.; SYKES, G. (Org.). Handbook of teaching and policy. New York:
Longman, 1983.
______. Paradigms and research programs for the study of teaching. In: WITTROCK,
M. C. (Ed.). The handbook of research on teaching. 3. ed. New York: MacMillan,
1986a.
______. Those who understand: knowledge growth in teaching. Educational
Researcher, 15 (2), p. 4-14, 1986b.
______. Knowledge and teaching foundations of the new reform. Educational
Rewiew, 57 (1), p. 1-22, 1987.
SILVA, Sonia Aparecida Ignácio. Valores em educação: a compreensão e a
operacionalização dos valores na prática educativa. 4. ed. Petrópolis: Vozes, 2000.
188
SPINELLI, Walter. Aprendizagem matemática em contextos significativos:
objetos virtuais e percursos temáticos. 2005. Dissertação (Mestrado em
Educação) – Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, São Paulo.
SZTAJN, Paola. O que precisa saber um professor de matemática? Uma revisão da
literatura americana dos anos 90. Educação Matemática em Revista, São Paulo:
SBEM, edição especial, ano 9, n. 11A, p. 17-28, abr. 2002.
TARDIF, M.; LESSARD, C.; LAHAYE, L. Os professores face ao saber: esboço de
uma problemática do saber docente. Teoria e educação. Porto Alegre: Pannanica,
1991. n. 4.
TARDIF, Maurice. Saberes profissionais dos professores e conhecimentos
universitários: elementos para uma epistemologia da prática profissional dos
professores e suas conseqüência em relação à formação para o magistério. Revista
Brasileira de Educação, Belo Horizonte, n. 13, p. 5-24, 2000.
––––––. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis: Vozes, 2002.
VALENTE, Wagner Rodrigues. Osvaldo Sangiorgi e o Movimento da Matemática
Moderna no Brasil. Rev. Diálogo Educ. Curitiba, v. 8, n. 25, p. 583-613, set./dez.
2008.
VASCONCELLOS,
Celso
dos
Santos.
Planejamento:
Plano
de
Ensino-
Aprendizagem e Projeto Educativo. São Paulo: Libertat, 1995.
ZEICHNER, Kenneth M. Formação reflexiva de professores: idéias e práticas.
Lisboa: Educa, 1993.
––––––. Formando professores reflexivos para a educação centrada no aluno:
possibilidades e contradições. In: BARBOSA, Raquel L. L. (Org.). Formação de
educadores: desafios e perspectivas. São Paulo: Editora Unesp, 2003. p. 35-55.
i
ANEXO A
Rede da DE Santo André para as escolas estaduais sob sua jurisdição,
para divulgação do GE.MAT.EM-Sto.André.
REDE N.º. XXX/2008
ASSUNTO X: Grupo de Estudo com Professores de Matemática do Ensino Médio
Estamos formando um Grupo de Estudo de Matemática no Ensino Médio – GE.MAT.EMSto.André. Para isso, solicitamos informar aos Professores que ensinam Matemática no Ensino
Médio interessados, que a ficha de inscrição deverá ser encaminhada à Equipe de Matemática até
dia 10/10/2008 (sexta-feira) pelo e-mail: [email protected] ou pelo fax (11)
4469-9129, aos cuidados de Rosineide. Este ano está previsto cinco encontros de três horas cada, a
saber: 29/10, 05/11, 12/11, 19/11 e 10/12 de 2008, das 14h às 17h, nas dependências da Oficina
Pedagógica (Rua das Figueiras, 1245 – B. Jardim). Informamos que é um convite, ou seja, não há
dispensa de ponto, nem ajuda de custo e não haverá certificação. Reiteramos que temos como
objetivo estudar questões que se relacionadas ao ensino e aprendizagem de matemática no ensino
médio no cenário da implementação da nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo em
vigência. A ficha de inscrição a ser preenchida e encaminhada segue o modelo:
Grupo de Estudo de Matemática no Ensino Médio - Sto. André (GE.MAT.EM-Sto.André)
FICHA DE INSCRIÇÃO
Nome completo: ...................................................................................................................................
E-mail:...................................................................................................................................................
Telefone(s) para contato: .....................................................................................................................
Série(s) que leciona no Ensino Médio: [ ] 1ª
Professor: [ ] Efetivo
[ ] 2ª
[ ] 3ª
[ ] OFA
Tempo de Magistério (em anos): .........................................................................................................
Licenciatura (nome do curso, instituição e ano de conclusão):
..............................................................................................................................................................
Outros cursos de graduação (nome do curso, instituição e ano de conclusão):
..............................................................................................................................................................
Cursos de pós-graduação (nome do curso, instituição e ano de conclusão):
..............................................................................................................................................................
Outros cursos: ......................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
Qual a motivação/estímulo que o levou a participar do grupo de estudo? ..........................................
..............................................................................................................................................................
Quais as expectativas para o grupo de estudo? ..................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
Quais os assuntos/temas que espera estudar, debater no grupo de estudo? .....................................
..............................................................................................................................................................
É cursista do “A Rede Aprende com a Rede”? [ ] Não [ ] Sim no [ ] EF [ ] EM
Rosineide Monteiro
PCOP de Matemática
ii
ANEXO B
Questionário utilizado como consulta aos professores inscritos no curso
RAR2008  turma Matemática/Ensino Médio/Santo André
1. SEXO:
(1)[ ] Feminino
(2)[ ] Masculino
2. IDADE:
(1)[ ] Até 24 anos
(2)[ ] De 25 a 29 anos
(3)[ ] De 30 a 39 anos
(4)[ ] De 40 a 49 anos
(5)[ ] De 50 a 54 anos
(6)[ ] 55 anos ou mais
3. NÍVEL MÁXIMO DE ESCOLARIDADE:
(1)[ ] Ensino Superior Incompleto. Qual? ________________________________
(2)[ ] Ensino Superior Completo. Qual? _________________________________
(3)[ ] Especialização (mínimo de 360h).
(4)[ ] Mestrado.
(5)[ ] Doutorado.
4. QUAL A SUA CARGA HORÁRIA DE TRABALHO SEMANAL?
(1)[ ] Em escolas estaduais: _____ h.
(2)[ ] Em escolas particulares: _____ h.
(3)[ ] Em outras instituições públicas: _____ h. Quais? _____________________
_______________________________________________________________
5. PARA ORIENTAR A SUA ATUAÇÃO COMO PROFESSOR, COMO VOCÊ
CONSIDERA SUA FORMAÇÃO INICIAL?
(1)[ ] Insuficiente
(2)[ ] Parcialmente suficiente
(3)[ ] Totalmente suficiente
6. VOCÊ PARTICIPOU DO CURSO “A REDE APRENDE COM A REDE” EM 2008?
(1)[ ] Não
(2)[ ] Parcialmente
(3)[ ] Sim
iii
7. VOCÊ UTILIZOU AS SUGESTÕES DOS CADERNOS DO PROFESSOR EM
2008?
(1)[ ] Não
(2)[ ] Parcialmente
(3)[ ] Sim
8. VOCÊ FEZ ADAPTAÇÃO E/OU REFORMULAÇÃO DAS ATIVIDADES
PROPOSTAS NOS CADERNOS EM 2008?
(1)[ ] Não
(2)[ ] Parcialmente
(3)[ ] Sim
9. VOCÊ REPRODUZIU PARA OS ALUNOS AS SEQUÊNCIAS DE
APRENDIZAGEM PROPOSTAS NOS CADERNOS EM 2008?
(1)[ ] Não
(2)[ ] Parcialmente
(3)[ ] Sim
Nas questões 10 e 11 marque apenas uma opção em cada linha, utilizando a régua:
RUIM
1
REGULAR BOM/BOA EXCELENTE
2
3
4
10. SOBRE A UTILIZAÇÃO DOS SUBSÍDIOS DO NOVO CURRÍCULO, COMO
VOCÊ AVALIA SUA EXPERIÊNCIA QUANTO A:
(A) Satisfação profissional
(1)[ ] (2)[ ] (3)[ ] (4)[ ]
(B) Resultados para os alunos (1)[ ] (2)[ ] (3)[ ] (4)[ ]
11. COMO VOCÊ AVALIA O CURSO “A REDE APRENDE COM A REDE” QUANTO
À(S)/AO(S):
(A) Esclarecimentos sobre a natureza do projeto
(1)[ ] (2)[ ] (3)[ ] (4)[ ]
(B) Motivação para o início do projeto
(1)[ ] (2)[ ] (3)[ ] (4)[ ]
(C) Conteúdos apresentados
(1)[ ] (2)[ ] (3)[ ] (4)[ ]
(D) Videoaulas
(1)[ ] (2)[ ] (3)[ ] (4)[ ]
(E) Fóruns
(1)[ ] (2)[ ] (3)[ ] (4)[ ]
(F) Adequação às demandas iniciais pessoais
(1)[ ] (2)[ ] (3)[ ] (4)[ ]
(G) Satisfação profissional
(1)[ ] (2)[ ] (3)[ ] (4)[ ]
(H) Resultados para os alunos
(1)[ ] (2)[ ] (3)[ ] (4)[ ]
12. QUAL A PRINCIPAL RAZÃO QUE O LEVOU A PARTICIPAR DO CURSO “A
REDE APRENDE COM A REDE”?
__
iv
ANEXO C
Questionário: dados coletados
Informações Gerais
52 questionários distribuídos
para todos os professores inscritos na turma Matemática/Ensino Médio/Santo
André do curso A Rede Aprende com a Rede, 1ª edição (2008).
14 questionários respondidos.
As informações, coletadas em cada questão, são apresentadas na forma de
gráfico e indicam a quantidade de professores (valor absoluto), exceto a
questão 12, que coletou respostas dissertativas e as quais transcrevemos na
integra.
Gráficos com os dados dos 14 questionários respondidos
Questão 1: SEXO
4
10
Feminino
Masculino
Questão 2: IDADE
1
0
2
11
Até 24 anos
De 30 a 39 anos
De 50 a 54 anos
De 25 a 29 anos
De 40 a 49 anos
55 anos ou mais
v
Questão 3: NÍVEL MÁXIMO DE ESCOLARIDADE
Ensino Superior
Incompleto
Ensino Superior
Completo
Especialização
(mínimo de 360h)
Mestrado
0
2
Doutorado
12
Questão 4: CARGA HORÁRIA DE TRABALHO SEMANAL
Prof.50
Prof.43
Prof.42
Prof.40
Prof.37
Prof.36
Prof.29
Prof.26
Prof.23
Prof.20
Prof.18
Prof.15
Prof.9
Prof.3
0
5
10
Escolas Estaduais
15
20
25
Escolas Particulares
30
35
Outras Escolas Públicas
40
45
vi
Questão 5: PARA ORIENTAR A SUA ATUAÇÃO COMO PROFESSOR,
COMO VOCÊ CONSIDERA SUA FORMAÇÃO INICIAL?
2
0
12
Insuficiente
Parcialmente suficiente
Totalmente suficiente
Questão 6: VOCÊ PARTICIPOU DO CURSO “A REDE APRENDE COM A
REDE” EM 2008?
0
2
12
Não
Parcialmente
Sim
Questão 7: VOCÊ UTILIZOU AS SUGESTÕES DOS CADERNOS DO
PROFESSOR EM 2008?
0
5
9
Não
Parcialmente
Sim
vii
Questão 8: VOCÊ FEZ ADAPTAÇÃO E/OU REFORMULAÇÃO
ATIVIDADES PROPOSTAS NOS CADERNOS EM 2008?
DAS
1
5
8
Não
Parcialmente
Sim
Questão 9: VOCÊ REPRODUZIU PARA OS ALUNOS AS SEQUÊNCIAS DE
APRENDIZAGEM PROPOSTAS NOS CADERNOS EM 2008?
2
4
8
Não
Parcialmente
Sim
Questão 10(a): SOBRE A UTILIZAÇÃO DOS SUBSÍDIOS DO NOVO
CURRÍCULO, COMO VOCÊ AVALIA SUA EXPERIÊNCIA QUANTO A
SATISFAÇÃO PROFISSIONAL
1
1
6
6
Ruim
Regular
Boa
Excelente
viii
Questão 10(b): SOBRE A UTILIZAÇÃO DOS SUBSÍDIOS DO NOVO
CURRÍCULO, COMO VOCÊ AVALIA SUA EXPERIÊNCIA QUANTO AOS
RESULTADOS PARA OS ALUNOS?
0
2
5
7
Ruim
Regular
Boa
Excelente
Questão 11(a): COMO VOCÊ AVALIA O CURSO “A REDE APRENDE COM A
REDE” QUANTO AOS ESCLARECIMENTOS SOBRE A NATUREZA DO
PROJETO?
3
4
3
4
Ruim
Regular
Boa
Excelente
Questão 11(b): COMO VOCÊ AVALIA O CURSO “A REDE APRENDE COM A
REDE” QUANTO À MOTIVAÇÃO PARA O INÍCIO DO PROJETO?
1
3
5
5
Ruim
Regular
Boa
Excelente
ix
Questão 11(c): COMO VOCÊ AVALIA O CURSO “A REDE APRENDE COM A
REDE” QUANTO AOS CONTEÚDOS APRESENTADOS?
1
1
3
9
Ruim
Regular
Boa
Excelente
Questão 11(d): COMO VOCÊ AVALIA O CURSO “A REDE APRENDE COM A
REDE” QUANTO ÀS VIDEOAULAS?
1
1
5
7
Ruim
Regular
Boa
Excelente
Questão 11(e): COMO VOCÊ AVALIA O CURSO “A REDE APRENDE COM A
REDE” QUANTO AOS FÓRUNS?
1
1
6
6
Ruim
Regular
Boa
Excelente
x
Questão 11(f): COMO VOCÊ AVALIA O CURSO “A REDE APRENDE COM A
REDE” QUANTO À ADEQUAÇÃO ÀS DEMANDAS INICIAIS PESSOAIS?
0
1
5
8
Ruim
Regular
Boa
Excelente
Questão 11(g): COMO VOCÊ AVALIA O CURSO “A REDE APRENDE COM A
REDE” QUANTO À SATISFAÇÃO PROFISSIONAL?
1
3
6
4
Ruim
Regular
Boa
Excelente
Questão 11(h): COMO VOCÊ AVALIA O CURSO “A REDE APRENDE COM A
REDE” QUANTO AOS RESULTADOS PARA OS ALUNOS?
0
1
6
7
Ruim
Regular
Boa
Excelente
xi
Questão 12: QUAL A PRINCIPAL RAZÃO QUE O LEVOU A PARTICIPAR DO
CURSO “A REDE APRENDE COM A REDE?
Prof.3: Evolução [funcional].
Prof.9: A principal razão foi a vontade: - de aprimorar meus conhecimentos
didáticos/pedagógicos (e não matemáticos); - de aprender outras estratégias
para motivar meus alunos; - conhecer experiências vitoriosas de outros
professores de escolas públicas, de ensino médio e fundamental, que vivem a
mesma realidade que eu.
Prof.15: Pura curiosidade. Até então nunca tinha feito um curso da Rede
Aprende com a Rede.
Prof.18: Uma necessidade minha de estar constantemente em busca de novos
conhecimentos. [Necessidade] de me sentir fazendo parte do que acontece ao
meu redor, a qual atribuo a uma incapacidade de adaptação a qualquer tipo de
rotina.
Prof.20: Conhecer a Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Saber como
implementá-la e adaptá-la à realidade da minha comunidade de trabalho (As
atividades propostas não acompanhavam o conteúdo previsto no planejamento
escolar que já havia ocorrido quando a proposta foi apresentada aos
professores.
Prof.24: Aprender novas técnicas com as experiências dos colegas.
Prof.26: Atualização profissional. Troca de experiências com os demais colegas
de área. Esclarecer dúvidas e ansiedades quanto à nova Proposta do Estado.
(Com esse curso pude, durante este ano, fazer todas as adequações
necessárias para o melhor aprendizado dos meus alunos e propor outras
situações de aprendizagem - com jogos, painéis temáticos e utilização de
ferramentas da informática - para motivar o aprendizado dos meus alunos.
Prof.29: A escola inscreveu os professores e aí disse que seria bom para
melhor esclarecimento do currículo.
Prof.36: Como a escola estava abaixo do índice satisfatório para o IDESP, a
escola era obrigada a indicar dois professores de matemática (um do EF II e um
do EM) e fui indicada.
Prof.37: Atualização
experiências.
profissional.
Adquirir
novos
métodos.
Troca
de
Prof.40: Atualização profissional. Troca de experiências com outros
profissionais. Aprender novas metodologias e com isso ter um melhor
rendimento dos alunos.
Prof.42: Como professore na rede e devido a carga horária e os preços dos
cursos, o aperfeiçoamento é importante para que a aula seja bem clara e
simples para o aluno e um curso que acrescente é bem visto, tendo em vista a
facilidade e comodidade que o curso ofereceu!!! Espero que tenha outro cursos
que possa me interessar!!!
Prof.43: Esclarecimentos sobre as novas sugestões e proposta pedagógica.
Prof.50: Conhecer novas técnicas com as experiências dos colegas.
xii
ANEXO D
Questionário: respostas coletadas dos possíveis professores sujeitos de pesquisa
QUESTÃO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(A)
10
(B)
OPÇÃO
[1]
[2]
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[1]
[2]
[3]
[1]
[2]
[3]
[1]
[2]
[3]
[1]
[2]
[3]
[1]
[2]
[3]
[1]
[2]
[3]
[1]
[2]
[3]
[4]
[1]
[2]
[3]
[4]
P.3
X
P.9
P.15
X
P.24
X
P.26
X
P.37
X
P.40
X
X
P.42
P.43
P.50
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X

6
4
0
0
1
8
1
0
6
4
0
0
0
10
1
2
0
8
2
0
0
10
0
6
4
0
3
7
1
7
2
1
4
4
1
2
4
4
0
xiii
QUESTÃO
11
(A)
11
(B)
11
(C)
11
(D)
11
(E)
11
(F)
11
(G)
11
(H)
OPÇÃO
[1]
[2]
[3]
[4]
[1]
[2]
[3]
[4]
[1]
[2]
[3]
[4]
[1]
[2]
[3]
[4]
[1]
[2]
[3]
[4]
[1]
[2]
[3]
[4]
[1]
[2]
[3]
[4]
[1]
[2]
[3]
[4]
P.3
X
P.9
P.15
P.24
X
X
P.26
P.37
X
P.42
P.50
X
X
X
X
X
P.43
X
X
X
X
P.40
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X

1
3
2
4
2
4
3
1
1
2
6
1
1
3
5
1
1
4
5
0
1
3
6
0
2
3
4
1
1
5
4
0
xiv
ANEXO E
Resposta dos professores Prof.9 e Prof.26 ao questionário
I - DEVOLUTIVA DO PROF.9
Nome: [...]
Escola: [...]
1. SEXO:
(1)[
] Feminino
(2)[ X ] Masculino
2. IDADE:
(1)[
] Até 24 anos
(2)[
] De 25 a 29 anos
(3)[
] De 30 a 39 anos
(4)[ X ] De 40 a 49 anos
(5)[
] De 50 a 54 anos
(6)[
] 55 anos ou mais
3. NÍVEL MÁXIMO DE ESCOLARIDADE:
(1)[
] Ensino Superior Incompleto. Qual? _______________________________________
(2)[
] Ensino Superior Completo. Qual? ________________________________________
(3)[ X ] Especialização (mínimo de 360h).
(4)[
] Mestrado.
(5)[
] Doutorado.
4. QUAL A SUA CARGA HORÁRIA DE TRABALHO SEMANAL?
(1)[ X ] Em escolas estaduais: 20 h.
(2)[ X ] Em escolas particulares: 12 h. *Obs. Instituição de Ensino Superior.
(3)[
] Em outras instituições públicas: _____ h. Quais? ____________________________
_______________________________________________________________________
5. PARA ORIENTAR A SUA ATUAÇÃO COMO PROFESSOR, COMO VOCÊ CONSIDERA SUA
FORMAÇÃO INICIAL?
(1)[
] Insuficiente
(2)[
] Parcialmente suficiente
(3)[ X ] Totalmente suficiente
6. VOCÊ PARTICIPOU DO CURSO “A REDE APRENDE COM A REDE” EM 2008?
(1)[
] Não
(2)[
] Parcialmente
(3)[ X ] Sim
7. VOCÊ UTILIZOU AS SUGESTÕES DOS CADERNOS DO PROFESSOR EM 2008?
(1)[
] Não
(2)[
] Parcialmente
(3)[ X ] Sim
xv
8. VOCÊ FEZ ADAPTAÇÃO E/OU REFORMULAÇÃO DAS ATIVIDADES PROPOSTAS NOS
CADERNOS EM 2008?
(1)[
] Não
(2)[ X ] Parcialmente
(3)[
] Sim
9. VOCÊ REPRODUZIU PARA OS ALUNOS AS SEQUÊNCIAS DE APRENDIZAGEM PROPOSTAS
NOS CADERNOS EM 2008?
(1)[
] Não
(2)[ X ] Parcialmente
(3)[
] Sim
Nas questões 10 e 11 marque apenas uma opção em cada linha, utilizando a régua:
RUIM
1
REGULAR
2
BOM/BOA
3
EXCELENTE
4
10. SOBRE A UTILIZAÇÃO DOS SUBSÍDIOS DO NOVO CURRÍCULO, COMO VOCÊ AVALIA SUA
EXPERIÊNCIA QUANTO A:
(A) Satisfação profissional
(1)[ X ] (2)[
] (3)[
] (4)[
]
(B) Resultados para os alunos
(1)[ X ] (2)[
] (3)[
] (4)[
]
11. COMO VOCÊ AVALIA O CURSO “A REDE APRENDE COM A REDE” QUANTO À(S)/AO(S):
(A) Esclarecimentos sobre a natureza do projeto
(1)[
] (2)[
] (3)[
] (4)[ X ]
(B) Motivação para o início do projeto
(1)[ X ] (2)[
] (3)[
] (4)[
]
(C) Conteúdos apresentados
(1)[ X ] (2)[
] (3)[
] (4)[
]
(D) Videoaulas
(1)[ X ] (2)[
] (3)[
] (4)[
]
(E) Fóruns
(1)[
] (2)[ X ] (3)[
] (4)[
]
(F) Adequação às demandas iniciais pessoais
(1)[ X ] (2)[
] (3)[
] (4)[
]
(G) Satisfação profissional
(1)[ X ] (2)[
] (3)[
] (4)[
]
(H) Resultados para os alunos
(1)[ X ] (2)[
] (3)[
] (4)[
]
12. QUAL A PRINCIPAL RAZÃO QUE O LEVOU A PARTICIPAR DO CURSO “A REDE APRENDE
COM A REDE”?
A principal razão foi a VONTADE:
- de aprimorar meus conhecimentos didáticos/pedagógicos (E NÃO MATEMÁTICOS);
- de aprender outras estratégias para motivar meus alunos;
- de conhecer experiências vitoriosas de outros professores de escolas públicas, de ensino
médio e fundamental, que vivem a mesma realidade que eu.
xvi
I - DEVOLUTIVA DO PROF.26
Nome: [...]
Escola: [...]
1. SEXO:
(1)[ X ] Feminino
(2)[
] Masculino
2. IDADE:
(1)[
] Até 24 anos
(2)[
] De 25 a 29 anos
(3)[
] De 30 a 39 anos
(4)[ X ] De 40 a 49 anos
(5)[
] De 50 a 54 anos
(6)[
] 55 anos ou mais
3. NÍVEL MÁXIMO DE ESCOLARIDADE:
(1)[
] Ensino Superior Incompleto. Qual? _______________________________________
(2)[
] Ensino Superior Completo. Qual? ________________________________________
(3)[ X ] Especialização (mínimo de 360h).
(4)[
] Mestrado.
(5)[
] Doutorado.
4. QUAL A SUA CARGA HORÁRIA DE TRABALHO SEMANAL?
(1)[ X ] Em escolas estaduais: 30 h.
(2)[
] Em escolas particulares: _____ h.
(3)[
] Em outras instituições públicas: _____ h. Quais? ____________________________
_______________________________________________________________________
5. PARA ORIENTAR A SUA ATUAÇÃO COMO PROFESSOR, COMO VOCÊ CONSIDERA SUA
FORMAÇÃO INICIAL?
(1)[
] Insuficiente
(2)[ X ] Parcialmente suficiente
(3)[
] Totalmente suficiente
6. VOCÊ PARTICIPOU DO CURSO “A REDE APRENDE COM A REDE” EM 2008?
(1)[
] Não
(2)[
] Parcialmente
(3)[ X ] Sim
7. VOCÊ UTILIZOU AS SUGESTÕES DOS CADERNOS DO PROFESSOR EM 2008?
(1)[
] Não
(2)[
] Parcialmente
(3)[ X ] Sim
8. VOCÊ FEZ ADAPTAÇÃO E/OU REFORMULAÇÃO DAS ATIVIDADES PROPOSTAS NOS
CADERNOS EM 2008?
(1)[
] Não
(2)[
] Parcialmente
(3)[ X ] Sim
xvii
9. VOCÊ REPRODUZIU PARA OS ALUNOS AS SEQUÊNCIAS DE APRENDIZAGEM PROPOSTAS
NOS CADERNOS EM 2008?
(1)[
] Não
(2)[
] Parcialmente
(3)[ X ] Sim
Nas questões 10 e 11 marque apenas uma opção em cada linha, utilizando a régua:
RUIM
1
REGULAR
2
BOM/BOA
3
EXCELENTE
4
10. SOBRE A UTILIZAÇÃO DOS SUBSÍDIOS DO NOVO CURRÍCULO, COMO VOCÊ AVALIA SUA
EXPERIÊNCIA QUANTO A:
(A) Satisfação profissional
(1)[
] (2)[
] (3)[ X ] (4)[
]
(B) Resultados para os alunos
(1)[
] (2)[
] (3)[ X ] (4)[
]
11. COMO VOCÊ AVALIA O CURSO “A REDE APRENDE COM A REDE” QUANTO À(S)/AO(S):
(A) Esclarecimentos sobre a natureza do projeto
(1)[
] (2)[
] (3)[
] (4)[ X ].
(B) Motivação para o início do projeto
(1)[
] (2)[
] (3)[ X ] (4)[
(C) Conteúdos apresentados
(1)[
] (2)[
] (3)[
] (4)[ X ]
(D) Videoaulas
(1)[
] (2)[
] (3)[
] (4)[ X ].
(E) Fóruns
(1)[
] (2)[
] (3)[ X ] (4)[
]
(F) Adequação às demandas iniciais pessoais
(1)[
] (2)[
] (3)[ X ] (4)[
].
(G) Satisfação profissional
(1)[
] (2)[
] (3)[ X ] (4)[
].
(H) Resultados para os alunos
(1)[
] (2)[
] (3)[ X ] (4)[
]
]
12. QUAL A PRINCIPAL RAZÃO QUE O LEVOU A PARTICIPAR DO CURSO “A REDE APRENDE
COM A REDE”?
Atualização profissional e troca de experiência com os demais colegas da área. Outro fator
importante foi esclarecer minhas dúvidas e ansiedades com relação a nova Proposta
Pedagógica do Estado. Com este curso pude, durante este ano, fazer todas as adequações
necessárias para o melhor aprendizado dos meus alunos e propor outras situações de
aprendizagem (com jogos, painéis temáticos e utilização de ferramentas da informática) para
motivar o aprendizado dos meus alunos.
xviii
ANEXO F
RAR2008: síntese dos relatórios referente à turma
Matemática/Ensino Médio/Santo André
Gráfico 1. Certificação no curso RAR2008
38,50%
50,00%
Professores inscritos
Professores que responderam ao questionário
Gráfico 2. Participação nas atividades Videoaulas e
Fóruns do curso RAR2008
38,50%
50,00%
Professores inscritos
Professores que responderam ao questionário
xix
Gráfico 3. Número de Acessos e Mensagens Postadas nos
Fóruns dos Professores inscritos na turma Matemática/
Ensino Médio/Santo André do curso RAR2008
Prof.52
Prof.51
Prof.50
Prof.49
Prof.48
Prof.47
Prof.46
Prof.45
Prof.44
Prof.43
Prof.42
Prof.41
Prof.40
Prof.39
Prof.38
Prof.37
Prof.36
Prof.35
Prof.34
Prof.33
Prof.32
Prof.31
Prof.30
Prof.29
Prof.28
Prof.27
Prof.26
Prof.25
Prof.24
Prof.23
Prof.22
Prof.21
Prof.20
Prof.19
Prof.18
Prof.17
Prof.16
Prof.15
Prof.14
Prof.13
Prof.12
Prof.11
Prof.10
Prof.9
Prof.8
Prof.7
Prof.6
Prof.5
Prof.4
Prof.3
Prof.2
Prof.1
0
25
50
75
Acessos
100
125
Mensagens Postadas
150
175
200
xx
Gráfico 4. Número de Acessos e Mensagens Postadas nos Fóruns dos
Professores inscritos na turma Matemática/Ensino Médio/Santo André
do curso RAR2008 e que responderam ao Questionário
Prof.50
Prof.43
Prof.42
Prof.40
Prof.37
Prof.36
Prof.29
Prof.26
Prof.24
Prof.20
Prof.18
Prof.15
Prof.9
Prof.3
0
25
50
75
Acessos
100
125
Mensagens Postadas
150
175
200
xxi
Quadro 1. Resumo dos resultados do curso RAR2008,
turma Matemática/Ensino Médio/Santo André
(professores que responderam ao questionário)
Certificação
Participação
nas Videoaulas
e Fórum
superior ou
igual a 80%
N.º de acessos
ao Fórum
N.º de
mensagens
postadas no
Fórum
Prof.3
Sim
Sim
45
25
Prof.9
Não
Sim
6
5
Prof.15
Não
Sim
12
5
Prof.18
Não
Não
6
3
Prof.20
Não
Não
2
0
Prof.24
Não
Sim
8
4
Prof.26
Sim
Sim
112
152
Prof.29
Não
Não
10
11
Prof.36
Não
Não
15
5
Prof.37
Sim
Sim
8
3
Prof.40
Sim
Sim
9
26
Prof.42
Sim
Sim
3
1
Prof.43
Sim
Sim
12
7
Prof.50
Sim
Sim
46
42
Observações:
1. Os 14 professores que responderam ao questionário correspondem a
aproximadamente 27% do total de docentes inscritos nessa turma.
2. Desse grupo temos o registro que 7 (sete) têm certificação do curso, o que
representa 35% do total de docentes concluintes.
3. É 10 o número de professores desse grupo que tem participação, nas atividades
Videoaula e Fórum, superior ou igual a 80%.
4. O número de acessos ao Fórum desse grupo totaliza 294 de um total de 730 da
turma, representando aproximadamente 40% de acessos.
5. É 289 a quantidade de mensagens postadas pelos professores desse grupo,
correspondendo a 48% aproximadamente do total da turma.
xxii
ANEXO G
Roteiro para Entrevista semi estruturada.
Entrevistadora: Rosineide Monteiro Rodrigues.
Objetivo: Coleta de dados para a dissertação “Desenvolvimento Profissional de
Professores que Ensinam Matemática: os desafios da formação continuada num
cenário de reorganização curricular” (título provisório).
Observar: Quais mudanças e permanências, relacionadas ao desenvolvimento
profissional docente, são observadas por professores que ensinam matemática no
ensino médio num cenário de implementação de uma reorganização curricular?
Questão 1: EU GOSTARIA QUE VOCÊ COMENTASSE SOBRE OS PONTOS
FORTES E FRACOS, QUANTO AO CURRÍCULO DE MATEMÁTICA PROPOSTO
PARA O ENSINO MÉDIO EM IMPLEMENTAÇÃO DESDE 2008 NA REDE DE
ENSINO ESTADUAL DE SÃO PAULO.
Sub-questões e comentários para serem explorados durante a resposta.
(A) Quais as facilidades e dificuldades que você tem encontrado para implementá-lo
em sua prática docente? Comente.
(B) Quais as inovações que você observou nesse novo currículo? Há alguma
mudança em relação ao que você adotava anteriormente? Quais? Comente.
Questão 2: COMENTE SOBRE O CURSO A REDE APRENDE COM A REDE
QUE
VOCÊ
PARTICIPOU
EM
2008,
ESPECIFICAMENTE
SOBRE
AS
VIDEOAULAS, E, SOBRETUDO A RESPEITO DA SEGUNDA VIDEOAULA, CUJA
TEMÁTICA ERA A 2ª. SÉRIE DO ENSINO MÉDIO, OS CADERNOS DO
PROFESSOR PARA ESSA SÉRIE.
Sub-questões e comentários para serem explorados durante a resposta.
(A) Você percebeu algum reflexo em sua prática docente? Comente.
(B) Dos assuntos abordados, qual foi para você o mais significativo? Por quê?
(C) Como você desenvolveu esse conteúdo matemático com seus alunos?
(D) Como você fazia antes?
(E) Como foi seu aprendizado desse conteúdo matemático?
xxiii
Questão 3: COMENTE SOBRE A UTILIZAÇÃO DOS CADERNOS DA 2ª SÉRIE
DO ENSINO MÉDIO A PARTIR DE 2008.
Sub-questões e comentários para serem explorados durante a resposta.
(A) Você utilizou as situações de aprendizagem propostas nos cadernos? Comente
como isso aconteceu?
(B) Houve alguma situação de aprendizagem desenvolvida que deu certo? Mesmo
com adaptações? Quais? Como aconteceu?
(C) Você conhecia essa maneira de abordar, desenvolver, o conteúdo dessa
situação? Comente.
(C) Como você trabalhava com esse conteúdo antes do novo currículo? Mudou
alguma coisa? Há alguma inovação? Comente.
(D) Como você vê o rendimento dos seus alunos?
Questão 4: DO
PONTO
DE
VISTA
DOS
PROCESSOS
DE
ENSINO
E
APRENDIZAGEM, TUDO O QUE ACONTECEU NESSES ÚLTIMOS ANOS
(CURSOS, ENCONTRO DE PROFESSORES, ESCOLA, SALA DE AULA,
CADERNOS, OUTROS MATERIAIS, O CURSO A REDE APRENDE COM A REDE,
ETC.), VOCÊ CONSIDERA QUE HOUVE ALGUM REFLEXO EM SUA PRÁTICA
PEDAGÓGICA?
NOS
SABERES
DOCENTES?
NO
DESENVOLVIMENTO
PROFISSIONAL?
Sub-questões e comentários para serem explorados durante a resposta.
(A) Comente sobre como se dá o planejamento das aulas?
(B) Como era feito antes?
xxiv
ANEXO H
Transcrição das entrevistas
I - Entrevista cedida pelo professor Prof.09 em sua residência em 18 de julho de
2010.
Questão 1 – EU GOSTARIA QUE VOCÊ COMENTASSE SOBRE OS PONTOS
FORTES E FRACOS, QUANTO AO CURRÍCULO DE MATEMÁTICA PROPOSTO
PARA O ENSINO MÉDIO EM IMPLEMENTAÇÃO DESDE 2008 NA REDE DE
ENSINO ESTADUAL DE SÃO PAULO.
Prof.09: Pontos fortes (...)74 eu só reconheço a facilidade de transferências [de
alunos] entre escolas do estado em função da unificação do currículo. [Sobre os]
Pontos fracos (...) percebi alguns (...) as questões que esperam uma seqüência de
respostas. Pois (...) notei que alguns alunos respondiam a seqüência toda esperada
na primeira parte da questão e ficavam confusos quanto ao que responder nas
seguintes. [Também] A quantidade pequena de exercícios, obrigando a utilização de
livro como apoio. [E] A esperança de que todos os alunos sejam iguais e tenham o
mesmo nível de interesse, assimilação e conhecimento prévio (...) acarretando
prejuízo aos diferentes. (...) Falando mais quanto às questões que esperam uma
seqüência de respostas (...). O Caderno pede para que o aluno determine a
possibilidade de ocorrência de duas caras ao lançamento de dois dados na parte “a”
e na parte “b” pede a árvore de resultados. (...) E falando mais sobre a quantidade
pequena de exercícios. Não existem exercícios de fixação. Sem repetição de
exercícios para que possamos avaliar se houve retenção do realizado. Agora,
quanto a esperança de que todos os alunos sejam iguais e tenham o mesmo nível
de interesse, assimilação e conhecimento prévio acarretando prejuízo aos diferentes
(...) Os alunos melhor preparados se entediam com a seqüência de exercícios (...) [e
achamos que] os fracos e os menos preparados fazem os exercícios (...) mas [o
fazem] sem revê-los (...) não acompanham e perdem o interesse. [Nesse novo
currículo] As inovações existem tanto quanto a abordagem como quanto a
metodologia, como exemplo temos nos cadernos da terceira série a abordagem dos
números irracionais através da aproximação de frações, obrigando, a meu ver, o uso
74
Usei (...) para indicar as pausas feitas pelo entrevistado em suas respostas.
xxv
da metodologia da resolução de problemas. (...) [Sobre a prática docente] A minha
prática docente esta quase sempre mudando. Mudando, em alguns casos, de uma
turma para outra no mesmo dia, mudando em uma mesma turma da forma
planejada para uma “instantânea” de acordo com os resultados imediatos (...) muda
com novos conhecimentos (técnica e práticas) de um ano para outro (...) muda com
a reflexão sobre os resultados dos trabalhos anteriores. A mudança é uma
constante. Inúmeras, portanto, foram as mudanças impostas pelo novo currículo.
Sou incapaz de enumerá-las. Mas no geral, fui obrigado a utilizar certas abordagens,
práticas, técnicas e metodologias que eu já havia usado e descartado por não serem
as mais eficientes para determinados grupos de alunos. Durante o planejamento das
aulas eu levo em consideração meus alunos, e aplico aulas diferentes entre as
turmas, adequadas as características de cada turma/grupo. Com os cadernos esta
minha atitude ficou prejudicada. Quanto aos alunos não tenho dados, informações
suficientes para avaliar adequadamente este impacto. Quanto aos professores,
estes “heróis da resistência” (...) mais um fato desmotivador, mas que não gera
efeito. (...).
Questão 2 – COMENTE SOBRE O CURSO A REDE APRENDE COM A REDE
QUE
VOCÊ
PARTICIPOU
EM
2008,
ESPECIFICAMENTE
SOBRE
AS
VIDEOAULAS, E, SOBRETUDO A RESPEITO DA SEGUNDA VIDEOAULA, CUJA
TEMÁTICA ERA A 2ª. SÉRIE DO ENSINO MÉDIO, OS CADERNOS DO
PROFESSOR PARA ESSA SÉRIE.
Prof.09: Em minha opinião, o curso foi mais uma agressão ao professor da rede
pública estadual de ensino. Aulas de forma expositiva sobre o conteúdo matemático.
Conteúdo que eu e meus colegas já dominávamos. Eu esperava um curso com
novas técnicas motivacionais, ou na pior das hipóteses, uma nova prática com
técnicas baseadas nos PCNs e não uma aula tradicional sobre conteúdos que
conheço. (...) [Sobre reflexos percebidos na prática docente?] Fui obrigado a
considerar meus alunos (turmas) todos (todas) iguais e utilizar a abordagem
imposta. Fui obrigado a desprezar meu planejamento e avaliações individuais,
obrigado a descartar minha percepção, minha experiência, meu conhecimento do
grupo. [Ao falar sobre inovações relacionadas ao conteúdo] Quanto ao conteúdo...
NÃO! Tudo o que eu vi já havia visto durante a graduação.
xxvi
Questão 3 – COMENTE SOBRE A UTILIZAÇÃO DOS CADERNOS DA 2ª SÉRIE
DO ENSINO MÉDIO A PARTIR DE 2008.
Prof.09: Utilizei os cadernos como apoio didático, pois em minha escola sua
chegada e conseqüente distribuição foram tardias. Em função dos atrasos de
distribuição e da necessidade de padronização do currículo, ministrei os assuntos
programados na data prevista e quando da obtenção dos mesmos pelos alunos, eu
os utilizei como material para revisão dos conteúdos já ensinados. [Inclusive]
Atrasos até em 2010, com agravante, em 2010 faltou cadernos. (...) [Sobre a
utilização dos Cadernos] Como a entrega dos cadernos foi atrasada, minhas aulas
foram como as planejadas por mim, utilizando os cadernos como revisão dos
conteúdos já vistos. [Sobre o planejamento das aulas] O Planejamento é
individualizado por turma/grupo. [Sobre inovações propostas nos Cadernos e a
utilização destes] (...) O problema é considerar todos os alunos iguais. Usei os
cadernos, o que eu não gostei foi ter que trabalhar do mesmo modo em todas as
turmas. Não vi nenhuma novidade. Os cadernos não são homogêneos (...) usam
mais de uma forma de abordagem e desenvolvimento, mas no geral, a resolução de
problemas parece ser a mais utilizada. [Sobre como trabalha anteriormente] Antes,
trabalhava de acordo com o desenvolvimento, interesse, da turma/grupo. [Sobre
discussões, análise, estudo do atual Currículo com outros professores] Houve
discussões na escola e fora dela. Um dos meus grupos de amigos é composto por
professores, não só de matemática, e temos (...) tínhamos um grupo de estudos
sobre educação que se reunia todas as sextas à tarde em minha casa. [Sobre o
rendimentos dos alunos] Não sou capaz de generalizar, tenho que individualizar
desempenho.
Questão 4 – DO PONTO DE VISTA DOS PROCESSOS DE ENSINO E
APRENDIZAGEM, TUDO O QUE ACONTECEU NESSES ÚLTIMOS ANOS
(CURSOS, ENCONTRO DE PROFESSORES, ESCOLA, SALA DE AULA,
CADERNOS, OUTROS MATERIAIS, O CURSO A REDE APRENDE COM A REDE,
ETC.), VOCÊ CONSIDERA QUE HOUVE ALGUM REFLEXO EM SUA PRÁTICA
PEDAGÓGICA?
PROFISSIONAL?
NOS
SABERES
DOCENTES?
NO
DESENVOLVIMENTO
xxvii
Prof.09: Eu gostei e aprendi muito com as oficinas pedagógicas da teia do saber, e
apliquei várias tendo bons resultados. Quando conhecemos novas práticas e
técnicas, mesmo que não a apliquemos na íntegra, elas passam a fazer parte de
nosso arsenal e isto se reflete em nossas aulas. [Sobre alguma ação – cursos,
encontro de professores, escola, sala de aula, Cadernos, outros matérias, o curso A
Rede Aprende com a Rede, etc. – ocorrida após a implantação da Proposta
Curricular (2008) referente a prática docente, saberes do professor, desenvolvimento
profissional, etc.] Não houve. Sobre o planejamento das aulas (...) vejo o caderno do
professor e do aluno e vejo como devo ministrar o conteúdo. Depois, durante as
aulas e de acordo com o aprendizado observado, tento adequar à turma. Antes,
fazia, um planejamento com objetivos gerais realizado no início do ano letivo, e um
planejamento individualizado, realizado nos dias anteriores às aulas, de acordo com
o perfil da turma/grupo e os resultados obtidos por ela.
[entrevista encerrada por aqui, pois o tempo disponibilizado estava esgotado]
II - Entrevista cedida pelo professor Prof.26 nas dependências da escola na qual
leciona, em 04 de junho de 2010.
Questão 1 – EU GOSTARIA QUE VOCÊ COMENTASSE SOBRE OS PONTOS
FORTES E FRACOS, QUANTO AO CURRÍCULO DE MATEMÁTICA PROPOSTO
PARA O ENSINO MÉDIO EM IMPLEMENTAÇÃO DESDE 2008 NA REDE DE
ENSINO ESTADUAL DE SÃO PAULO.
Prof.26: Para mim (...)75 os pontos fortes são que as aulas são mais dinâmicas,
possibilitando ao aluno o momento de reflexão e de pesquisa (...) e permite sair do
lugar comum do livro didático, porque tanto o Caderno do Professor quanto o
Caderno do Aluno são bem variados. Caberá sempre ao professor selecionar os
exercícios de maior ou menor dificuldade para seu aluno resolver. O professor
precisa preparar sua aula com maior atenção. O professor precisa estudar
determinados conteúdos, que não estava habituado a ensinar para seus alunos e
que agora aparecem na Proposta Curricular. Como pontos fracos... o aluno não está
preparado a assistir uma aula nos novos moldes, ou seja, não está acostumado a
75
Usei (...) para indicar as pausas feitas pelo entrevistado em suas respostas.
xxviii
pesquisar e a resolver problemas fora dos padrões do livro didático. O número de
alunos por sala de aula inviabiliza o trabalho do professor nos padrões exigidos pela
Proposta Curricular. A seqüência didática, principalmente das terceiras séries do
Ensino Médio, dificulta o entendimento dos alunos (...). Cabe ao professor, sempre
orientado pelo Professor Coordenador, fazer as mudanças necessárias para melhor
aproveitamento da turma. (...) Sinto falta de material de apoio para aplicar as
atividades propostas. Um caminho que uso em minhas aulas é (...) proponho para
meus alunos atividades de pesquisa em dicionários para que possam associar o
vocabulário da Matemática com o cotidiano deles. Este tipo de atividade é sempre
proposta no início de cada novo conteúdo programático. Com os alunos das
segundas séries, antes de explicar a Trigonometria no Triângulo Retângulo (...) eles
assistiram o desenho “Donald no País da Matemágica”, onde tiveram que responder
um questionário e entregar um relatório contendo sua observação sobre a
importância do estudo da Matemática e a aplicação da Trigonometria no nosso
cotidiano. Esta atividade facilitou o entendimento da classe e, na resolução dos
exercícios, eles apresentaram menos dificuldades. (...) Agora sobre as seqüências
de aprendizagem da 3ª série (...) em minha opinião o conteúdo de Estatística deveria
ser ensinado no terceiro bimestre, para que o professor possa aproveitar o momento
atual para trabalhar exercícios mais contextualizados (...) e isto facilitaria o
entendimento dos alunos. No meu caso, vou aproveitar as aulas de MatemáticaDAC para propor as seguintes atividades: (1) A Estatística da Copa do Mundo.
Nesta atividade pretendo trabalhar média, moda e mediana. (2) As Pesquisas
Eleitorais, aproveitando o momento político. Mostrarei para meus alunos que nem
sempre podemos confiar em pesquisas eleitorais e (...) para que eles percebam esta
problemática, pedirei que eles criem uma pesquisa de opinião e, após aprenderem a
organizar suas informações, ensinarei a construção do histograma, a tabela de
freqüência e que eles apresentem a conclusão de seu trabalho. Sobre os materiais
de apoio, sinto falta de vídeos, peças de figuras geométricas e de softwares
específicos para o Ensino Médio. (...) Utilizo muito o GraphMatica para ensinar
funções para meus alunos, eles aprendem com maior facilidade e a aula fica mais
dinâmica. (...) Sobre as inovações dessa Proposta (...) podemos receber alunos de
outras escolas que o conteúdo ensinado é o mesmo e, isto facilita muito o nosso
trabalho. Antes da Proposta Curricular, cada escola ensinava o que queria e na
ordem que bem entendesse. E, antes da Nova Proposta, o professor não precisava
xxix
preparar suas aulas, pois, o seu “velho caderno” tinha tudo o que ele precisava. Ele
escolhia os conteúdos que mais gostava de ensinar e, aqueles conteúdos mais
trabalhosos ficavam para o final do último bimestre visto que ele sabia que “não
dava tempo” de ensinar. Com a Nova Proposta, ele precisa preparar muito bem a
sua aula, pois no Caderno do Aluno há exercícios que não são contemplados em
livros didáticos e ele precisa saber resolvê-lo para ensinar para seu aluno, daí a
necessidade de voltar a estudar porque as velhas receitas não dão muito certo com
esta Nova Proposta. Agora, (...) não houve mudança na minha prática didática. O
que eu tenho feito com maior freqüência é motivar meus alunos a pesquisar a teoria
que irei explicar para eles e me preocupo em associar o conteúdo matemática ao
cotidiano deles para tornar a aula mais dinâmica e interessante para eles que estão
aprendendo e para mim que estou ensinando.
Questão 2 – COMENTE SOBRE O CURSO A REDE APRENDE COM A REDE
QUE
VOCÊ
PARTICIPOU
EM
2008,
ESPECIFICAMENTE
SOBRE
AS
VIDEOAULAS, E, SOBRETUDO A RESPEITO DA SEGUNDA VIDEOAULA, CUJA
TEMÁTICA ERA A 2ª. SÉRIE DO ENSINO MÉDIO, OS CADERNOS DO
PROFESSOR PARA ESSA SÉRIE.
Prof.26: Foi uma pena que este Curso ocorreu muito depois que o ano letivo havia
iniciado. Gostei muito e aproveitei todas as informações assistidas nas videoaulas e
a troca de experiências com os demais colegas de disciplina no Fórum também
foram úteis. (...) A segunda videoaula foi muito interessante e, como já afirmei,
muitas sugestões de trabalho eu não pude aplicar por causa da época em que o
curso iniciou. (...) Sinto falta do oferecimento de outras capacitações como esta, pois
o professor precisa entender que estar atualizado é fundamental para o sucesso do
aprendizado de seus alunos. (...) Quanto as informações assistidas nas videoaulas
(...) foram úteis (...) A abordagem diferenciada para diferentes questionamentos dos
alunos. O processar caminhos alternativos para solucionar problemas matemáticos.
Os Diferentes caminhos na utilização da linguagem algébrica na solução de
problemas geométricos. O Trabalhar a abstração com meus alunos. (...) A videoaula
para a segunda série ilustrou modos diferenciados de ensinar matrizes para meus
alunos, fugindo da mesmice dos livros didáticos. Utilizar a linguagem da máquina
digital para ensinar este conteúdo para meus alunos tornou a aula muito
interessante e despertou o interesse dos meus alunos. Mas, a videoaula para a
xxx
terceira série foi a que mais pude utilizar. As dicas de como ensinar Números
Complexos foram muito úteis. (...) Sobre a troca de experiência com os demais
colegas no Fórum do curso (...). Foi importante saber que as mesmas dificuldades
que estava passando com a Nova Proposta, meus colegas estavam passando
também. Que bom que não estou sozinha!
Questão 3 – COMENTE SOBRE A UTILIZAÇÃO DOS CADERNOS DA 2ª SÉRIE
DO ENSINO MÉDIO A PARTIR DE 2008.
Prof.26: Utilizo constantemente os Cadernos, mas, sempre mesclando com outros
materiais. Ainda não há condições de se ensinar Matemática apenas com os
Cadernos, pois os alunos necessitam que a parte teórica seja explicada mais
claramente para eles. (...) Mas achei que as atividades propostas nos Cadernos
foram muito bem elaboradas e em uma linguagem mais próxima dos alunos. (...)
Quanto à utilização das seqüências de aprendizagem (...) sempre as utilizo. No
começo os alunos estranharam um pouco, mas aos poucos a adaptação foi
tranqüila. Não tenho preferências, gostei de todas. (...) Antes eu trabalhava
utilizando os livros didáticos e listas de exercícios que eu mesma elaborava.
Atualmente, tenho como grande aliada a Internet onde pesquiso textos e revistas
que possam me auxiliar em maneiras inovadoras de ensinar para meus alunos. (...)
Sobre os demais professores de minha escola (...). A equipe de professores de
Matemática da minha escola é muito aberta para discussões e sugestões de como
utilizar o caderno. Estamos sempre “trocando figurinhas”. (...) Quanto ao rendimento
dos meus alunos, melhorou muito.
Questão 4 – DO PONTO DE VISTA DOS PROCESSOS DE ENSINO E
APRENDIZAGEM, TUDO O QUE ACONTECEU NESSES ÚLTIMOS ANOS
(CURSOS, ENCONTRO DE PROFESSORES, ESCOLA, SALA DE AULA,
CADERNOS, OUTROS MATERIAIS, O CURSO A REDE APRENDE COM A REDE,
ETC.), VOCÊ CONSIDERA QUE HOUVE ALGUM REFLEXO EM SUA PRÁTICA
PEDAGÓGICA?
NOS
SABERES
DOCENTES?
NO
DESENVOLVIMENTO
PROFISSIONAL?
Prof.26: Com certeza! Cada dia sinto-me mais desafiada a preparar aulas mais
elaboradas e aos poucos meus alunos começam a apresentar soluções para os
problemas sem que “fórmulas” sejam utilizadas, ou seja, estou conseguindo que eles
xxxi
“andem com suas próprias pernas” e deixem a “decoreba” de lado. Eu (...) procuro
trazer atividades inovadoras e que desafiem o raciocínio dos meus alunos. Desta
forma, minhas aulas são sempre “uma caixinha de surpresas”! Toda aula há uma
novidade a ser ensinada e a ser discutida entre meus alunos e eu. (...) Sempre trago
exercícios de vestibular, ENEM, SARESP e discuto com eles reportagens de jornal e
revista que estejam relacionadas ao assunto que estou ensinando para eles. Neste
bimestre, até uma peça de teatro e um blog sobre a Matemática nas Profissões eles
criaram. Assim, a aula não fica cansativa e o rendimento tem melhorado bimestre a
bimestre. (...) Quanto ao planejamento das aulas (...) planejo minhas aulas
semanalmente. Verifico qual o conteúdo que vou trabalhar com minhas turmas e
preparo a parte teórica e seleciono os primeiros exercícios que os alunos deverão
resolver.
[entrevista encerrada por aqui, pois o tempo disponível se esgotou]
xxxii
ANEXO I
RAR2008: mensagens postadas pelo Prof.9 nos fóruns76
Observações:
1. Na coluna A identificamos o professor e o número da mensagem (porém, salientamos que esta
ordem não representa uma conexão entre as mensagens, pois o banco de dados fornecidos está
em ordem cronológica e não por assuntos).
2. Na coluna B está indicado a turma e a videoaula em que houve interação do professor com
mensagem postada.
3. A coluna C contém o título dado pelo professor para o assunto e/ou mensagem postado.
4. A coluna D contém o texto da mensagem (para preservar os nomes dos professores, que são
mencionados, usamos a indicação adotada para identificação dos professores inscritos no curso,
ou seja, Prof.1, Prof.2, ..., Prof.52).
5. Na coluna E está indicado a data e o horário em que o professor fez a postagem.
A
B
C
D
E
P09M1 Videoaula 2Agradecimento
Matemática.EM
Obrigado por suas palavras. Estava
acreditando que só eu pensava assim.
P09M2 Videoaula 2Solução
Matemática.EM
Motivação; Motivação; Motivação.
Acredito que o problema não está em
nosso conhecimento matemático ou em
nosso conhecimento de didática. Tenho
lido alguns artigos sobre motivação e
percebo que motivação é um processo
intrínseco. Mas noto que podemos tentar 2008-10-21
estimular seu surgimento. Tenho obtido 05:25:05.530
bons resultados com uma auto-avaliação
reflexiva e com modelagem matemática
de problemas apresentados por eles.
Quais você utiliza? Conhece algum
artigo com técnicas motivadoras? Se
conhecer, por favor, indique.
P09M3 Videoaula 1Minha valise.
Matemática.EM
Alunos motivados aprendem mesmo sem
professores, mas minha bolsa... já
assistiu várias vezes a mesma aula, a
mesma aula de diversas formas
2008-10-21
diferentes, e só aprendeu uma coisa...
05:30:11.000
guardar meus pertences... rsrsrsrsrsr (eu
acho que era só isso que ela queria
aprender)
P09M4 Videoaula 2Matemática.EM Bom método
2008-10-22
Muito bom. Ano que vem farei o mesmo. 17:20:51.293
P09M5
Eu não vejo resistência a proposta, e
nem muita coisa de novo nesta proposta 2008-10-25
para resistir. rsrsrsr
01:40:27.217
Videoaula 2Matemática.EM resistência
2008-10-21
05:15:12.153
Fonte: Banco de Dados do curso A Rede Aprende com a Rede, edição 2008 – turma
Matemática/Ensino Médio/Santo André.
76
No Banco de Dados do curso RAR2008 há registro de participação do Prof.9 na videoaula 1
(apenas acesso) e postagem de mensagens somente no fórum sobre a videoaula 2.
xxxiii
ANEXO J
RAR2008: mensagens postadas pelo Prof.26 nos fóruns77
Observações:
6. Na coluna A identificamos o professor e o número da mensagem (porém, salientamos que esta
ordem não representa uma conexão entre as mensagens, pois o banco de dados fornecidos está
em ordem cronológica e não por assuntos).
7. Na coluna B está indicado a turma e a videoaula em que houve interação do professor com
mensagem postada.
8. A coluna C contém o título dado pelo professor para o assunto e/ou mensagem postado.
9. A coluna D contém o texto da mensagem (para preservar os nomes dos professores, que são
mencionados, usamos a indicação adotada para identificação dos professores inscritos no curso,
ou seja, Prof.1, Prof.2, ..., Prof.52).
10. Na coluna D está indicado a data e o horário em que o professor fez a postagem.
A
B
C
D
E
P26M1 Videoaula 1Novos Desafios:
Ensinar através da Nova Proposta
2008-09-29
Matemática.EM Meu Depoimento... Pedagógica tem sido um desafio
15:13:16.607
constante. Este novo trabalho tem
proporcionado a oportunidade de estudar
e aprender junto com meus alunos.
Diante de tantas novidades, estou
adaptando cada assunto de acordo com
a realidade das minhas turmas, sem
deixar de utilizar o Livro Didático pois,
com ele posso acrescentar algumas
informações que julgar importante e,
desta forma aumentar o conhecimento de
meus alunos e poder prepará-los para
testes como: ENEM, SARESP e
Vestibular. Gostaria de compartilhar
experiências com vocês colegas de
Fórum! Abraços, Prof.26!
P26M2 Videoaula 1Material para os
Matemática.EM Alunos
A falta de material para os alunos foi, no 2008-09-30
primeiro bimestre, substituída pela
15:19:11.513
reprodução de algumas partes do
Caderno do Professor, pela Equipe
Gestora, que esteve e está nos ajudando
muito com a Nova Proposta. Estamos,
também, disponibilizando os materiais
através do site da Escola. Acredito que,
para o próximo ano, com o recebimento
do Caderno do Aluno, nosso trabalho
será muito facilitado.
P26M3 Videoaula 1E as demais
Matemática.EM séries?
Assim como as demais colegas, senti
falta de explicações para as primeiras e
segundas séries... Talvez as próximas
videoaulas abordem estes assuntos.
Vamos aguardar!
77
2008-09-30
15:21:41.560
No Banco de Dados do curso RAR2008 há registro de participação do Prof.26, com postagem de
mensagens, em todos os fóruns, todavia apresentamos apenas as interações nos fóruns
referentes às videoaulas 1 e 2, pois, são nelas que há registro de participação também do Prof.9.
xxxiv
P26M4 Videoaula 1A nova realidade... Foi muito complicada a aceitação dos
2008-09-30
Matemática.EM
meus alunos, principalmente os das
15:22:41.263
terceiras séries, pois, acharam que
"seriam prejudicados bem no último ano
com tantas mudanças!"... Aos poucos, fui
trabalhando a Nova Proposta, num
primeiro momento, adaptando as
Situações de Aprendizagem e
aprofundando alguns conteúdos que
julgava importantes. Assim, eles foram
percebendo que tudo o que precisariam
aprender estava sendo ensinado e
acabaram aceitando o "novo estilo de
aula".
P26M5 Videoaula 1E o Planejamento? Como estão as suas aulas? Todos os
2008-09-30
Matemática.EM
colegas estão conseguindo cumprir os
15:25:01.780
conteúdos dos Cadernos no bimestre de
referência?
P26M6 Videoaula 1Receber as
Matemática.EM Revistas com
Atraso é um
Problema!
O atraso no recebimento das Revistas
2008-10-01
parece-me ser denominador comum! Isto 13:56:08.420
dificulta muito nosso trabalho e, pior
ainda, o cumprimento integral da
Proposta Pedagógica, sem contar que,
se nossos alunos tivessem o mesmo
material auxiliaria a dinâmica das aulas.
P26M7 Videoaula 1Nova Proposta
Matemática.EM Pedagógica e o
SARESP 2008
Colegas, O que vocês pretendem fazer
para auxiliar os alunos para a Prova de
Matemática do SARESP 2008? Vocês
acham que será pedido para nossos
alunos resolverem exercícios
semelhantes aos das Situações de
Aprendizagem dos Cadernos do
Professor? Se alguém tiver alguma
"dica" ou sugestão, vamos aproveitar
este espaço para nos auxiliar
mutuamente, ok?
P26M8 Videoaula 1Caderno em
Matemática.EM Atraso...
Prof.3, vejo que não ocorre atrasos
2008-10-01
apenas em uma Unidade Escolar...
14:01:48.500
Estou preocupada com o cumprimento
da Proposta Pedagógica (principalmente
da Terceira Série do Ensino Médio)
devido à falta de conhecimento de alguns
conceitos que meus alunos apresentam.
Como você está fazendo?
P26M9 Videoaula 1Prof.3
Matemática.EM
Concordo plenamente com você! Não
2008-10-01
podemos pensar em "quantidade" e sim 19:58:06.390
em "qualidade" do estaremos ensinando!
Só espero que não haja uma cobrança
dos Órgãos Centrais sobre nós a este
respeito!
2008-10-01
13:59:31.497
xxxv
P26M10 Videoaula 1Para que Serve...
Matemática.EM Resposta
Vejo a videoaula como um grande apoio 2008-10-01
para todos nós professores. Porém, em 20:04:09.170
determinados momentos em que
tentamos "inovar" nossas aulas nos
deparamos com uma barreira muito
grande por parte dos nossos alunos que
ainda estão apegados nas "aulas
tradicionais". Filmes, dinâmicas, entre
tantas outras atividades, dificilmente são
aceitas por eles. Será que a partir do
próximo ano, quando eles terão o
material em mãos, os alunos perceberão
o quão importante estão sendo estas
mudanças?
P26M11 Videoaula 1Olá Prof.22!
Matemática.EM
É uma pena que sua escola não esteja
2008-10-02
participando dos projetos de PD, pois, as 16:54:24.217
videoconferências estão muito
interessantes e nos dando subsídios para
trabalhar a interdisciplinaridade entre
Matemática - Geografia - Língua
Portuguesa. Comecei, como você a
trabalhar a resolução das Provas 2005 e
2007 em uma das minhas aulas de PD
(já que a outra trabalho os Projetos).
Espero que possamos trocar
experiências neste assunto durante e
depois deste Fórum.
P26M12 Videoaula 1As Dificuldades de Prof.6, não sei se você vai concordar
2008-10-02
Matemática.EM Nossos Alunos
mas, nossos alunos ainda não
16:57:35.653
conseguem resolver quaisquer
problemas sem que haja a aplicação de
uma "fórmula". A metodologia sugerida
nesta Nova Proposta é muito
interessante, porém, acredito que
levaremos alguns anos para atingir estas
metas.
P26M13 Videoaula 1Atraso e muitíssimo Prof.6, fico feliz em saber que não sou a 2008-10-02
Matemática.EM mais...
única a não conseguir cumprir o Caderno 17:04:38.467
no tempo previsto! Quanto aos
conteúdos que precisamos revisar penso
que os responsáveis pela elaboração do
material deveriam iniciar cada Situação
de Aprendizagem prevendo algumas
aulas para Revisão de Conceitos Básicos
para o entendimento das aulas, quem
sabe assim nossos alunos sentiriam-se
mais motivados.
P26M14 Videoaula 1O Momento de
Matemática.EM Avaliar
A Nova Proposta Pedagógica tem
2008-10-02
apresentado uma série de inovações,
17:08:36.827
porém, gostaria de saber dos colegas de
Fórum: "Como está o rendimento de seus
alunos?"
xxxvi
P26M15 Videoaula 1Enviar Sugestão
Matemática.EM
Acredito que poderíamos encaminhar
sugestões de adequação de assuntos
para que as mesmas sejam adequadas
para o próximo, só precisamos verificar
através de qual "canal de comunicação"
podemos fazê-lo.
2008-10-03
07:16:57.230
P26M16 Videoaula 1Resposta Matemática.EM Videoaula
Acredito que criaram este espaço
2008-10-03
justamente para tomarem conhecimento 07:19:39.077
de nossas dúvidas, dificuldades e
sugestões. Espero que para o próximo
ano, tenhamos não só o Caderno do
Aluno como também outros materiais de
apoio para que a Nova Proposta
Curricular seja concretizada da melhor
maneira possível. Vamos aguardar!
P26M17 Videoaula 1É, e o Jornal?
Matemática.EM
Prof.6, você lembrou de algo muito
2008-10-03
importante! O Jornal foi um subsídio
07:26:05.467
muito bom para esclarecermos as
principais dúvidas dos nossos alunos,
porém, no decorrer do bimestre
aparecem perguntas diferentes das que
trabalhamos no início do ano e, para
darmos continuidade ao processo de
aprendizagem, "paramos" com o
Caderno para explicar o que nos é
perguntado. Assim como você, espero
que os responsáveis pelo SARESP
levem em conta nosso empenho com a
Nova Proposta e, por isso, nem todos os
conteúdos serão trabalhados no tempo
proposto. Vamos aguardar, não é
mesmo?
P26M18 Videoaula 1Contando com a
Matemática.EM Contribuição dos
Alunos
Os alunos que estão fazendo cursinhos 2008-10-03
preparatórios estão mais resistentes a
07:31:48.497
esta mudança, porém, o jeito que
encontrei de motivá-los foi pedindo a
colaboração deles com exercícios das
apostilas dos cursinhos e dos simulados
que costumam fazer para que, em sala
de aula, esclarecesse suas dúvidas e,
assim mostrar-lhes a importância desta
Nova Proposta. Tem dado certo e o ritmo
das aulas tem ficado bastante
interessante!
P26M19 Videoaula 1Estatística Matemática.EM Resposta
Prof.50, acho que deveríamos sugerir
2008-10-03
que o conteúdo de Estatística,
16:19:47.123
independente de ser ano eleitoral ou não,
deveria fazer parte do Terceiro Bimestre
pois, pude observar que todas as provas
do SARESP têm questões envolvendo:
média, moda, mediana, desvio-padrão...
P26M20 Videoaula 1Agora - Resposta
Matemática.EM
Prof.3, concordo com você!
Principalmente se pensarmos no
SARESP que está chegando e que
sempre contém questões de Estatística.
2008-10-03
16:21:43.390
xxxvii
P26M21 Videoaula 1Subsídio para as
Matemática.EM Aulas
Também vejo o Caderno do Professor
2008-10-04
como um apoio, um material a mais para 13:23:41.437
o preparo das minhas aulas até porque
nossos alunos, em algumas situações de
aprendizagens propostas, não têm
maturidade suficiente para resolver tais
exercícios. O livro didático, alguns
paradidáticos e sites da internet têm sido
de grande ajuda no preparo das aulas. O
resultado deste trabalho deverá ser visto
em longo prazo.
P26M22 Videoaula 1Máquina de Xerox
Matemática.EM
Prof.50, sabemos que a aquisição de
2008-10-04
uma máquina de Xerox para as escolas 13:43:34.450
estaduais resolveria parte dos problemas
que estamos enfrentando com a
implantação desta Nova Proposta
Curricular, pois, a maioria das escolas
não teriam recursos financeiros para
manter um equipamento deste porte.
P26M23 Videoaula 1A Nova Proposta e Com a implantação da Nova Proposta
2008-10-04
Matemática.EM o Vestibular
Curricular, nós professores estamos
14:01:16.577
trabalhando de maneira diversificada:
com análise de tabelas, gráficos,
interpretação de informações e resolução
de exercícios utilizando mais o raciocínio
do que a aplicação de fórmulas. Espero,
sinceramente que as Universidades
passem a preparar seus exames de
Vestibular da mesma forma pois, o que
tenho visto, está muito aquém do que
trabalhamos na Escola Pública com os
nossos alunos!
P26M24 Videoaula 1Vestibulares Matemática.EM Resposta
É exatamente esta a minha preocupação. 2008-10-05
Se isto continuar a acontecer, nossos
09:05:18.373
alunos, advindos das Escolas Públicas,
estarão sempre em desvantagem em
relação aos que freqüentam escolas
particulares e/ou cursinhos preparatórios.
P26M25 Videoaula 1Em que sentido?
Matemática.EM
Prof.50, em que sentido você está
perguntando?
2008-10-06
13:53:21.233
P26M26 Videoaula 1A
Acho muito interessante o modo como
2008-10-06
Matemática.EM Interdisciplinaridade está sendo trabalhada a
14:45:20.390
interdisciplinaridade nesta Nova Proposta
Curricular. Na escola em que trabalho,
este tipo de atividade está sendo
proposta principalmente nas disciplinas
de Apoio à Continuidade de Estudos e os
alunos têm participado mais efetivamente
das aulas. Quem sabe este não é o
caminho para uma educação de melhor
qualidade e mais instigante e
desafiadora?
xxxviii
P26M27 Videoaula 1Olhar Diferenciado Propor para os alunos uma aula
2008-10-07
Matemática.EM - Resposta
interativa utilizando o computador é
14:14:37.873
bastante interessante. Acho, apenas, que
algumas escolas terão problemas
relacionados com suas Salas Ambientes
de Informática cujos computadores
poderão estar configurados com sistema
operacional Linux e, alguns professores
e/ou alunos podem encontrar dificuldade
em elaborar/participar destas aulas.
P26M28 Videoaula 1Resposta Prof.50, acabo de ler as Redes da
2008-10-07
Matemática.EM Caderno do Quarto Diretoria de Ensino e, em um dos
14:18:43.217
Bimestre
assuntos estão informando na Rede
389/2007 - Assunto 03: CADERNOS DO
PROFESSOR 4.º BIMESTRE – CICLO II
E MÉDIO - Informamos que o material do
4.º bimestre já se encontra na Diretoria.
Estamos em processo de separação e de
contratação de transporte. Em breve, as
escolas começarão a receber seus kits.
Oficina Pedagógica. Acho que até o final
desta semana já estaremos com os
cadernos em nossas mãos.
P26M29 Videoaula 1O que é
Prof.50, a aprendizagem se dá quando o 2008-10-07
Matemática.EM Contextualização? aluno ao interagir com um conteúdo
14:29:33.653
contextualizado busca, por meio de
pesquisas, novas informações sobre o
mesmo, aprofunda-o , interage, constrói
seu próprio conhecimento e utiliza-o para
melhorar sua qualidade de vida e a de
sua comunidade. Acredito que quando
propomos situações de aprendizagem
que envolva o dia-a-dia dos nossos
alunos, estamos trabalhando com
conteúdos contextualizados.
P26M30 Videoaula 1Explicando
Matemática.EM Melhor...
Mediador, já que você tem condições de 2008-10-08
encaminhar nossas sugestões para o
15:28:10.653
Professor Nilson, acredito que o
conteúdo de Matemática para a Terceira
Série do Ensino Médio, ficaria melhor
distribuído se estivesse assim: Primeiro
Bimestre: Equações Algébricas e
Números Complexos. Segundo
Bimestre: Geometria Analítica. Terceiro
Bimestre: Estatística. Quarto Bimestre:
Estudo das Funções. Abraços, Prof.26.
xxxix
P26M31 Videoaula 1A contextualização Segundo os PCNs a contextualização
2008-10-08
Matemática.EM da Matemática
dos conteúdos refere-se a alguns itens, 16:07:30.593
como: a relação entre sujeito e objeto; a
condição do aluno como participante e
não como espectador passivo; a
mobilização de competências cognitivas
já adquiridas; o ato de compreender,
inventar, reconstruir; a evocação de
áreas, âmbitos ou dimensões presentes
na vida pessoal, social e cultura do
aluno; etc. E, em sala se aula, é fácil
verificar algumas relações entre as
respostas dos alunos, tentando
relacionar os conteúdos ensinados em
sala de aula com o cotidiano de cada um
deles. Observo que, na maioria das
vezes, elas expressam uma tentativa de
busca mais autêntica da contextualização
sociocultural preconizada pelos PCNs.
Isto será possível se: a) o professor de
Matemática estiver preparado para
reconhecer as oportunidades de trabalho
em conjunto com outras disciplinas; b)
houver a sintonia entre as propostas
curriculares das disciplinas; c) aplicação
de exercícios de outras disciplinas em
Matemática.
P26M32 Videoaula 1A Contextualização O tratamento contextualizado do
2008-10-08
Matemática.EM e a
conhecimento é um dos recursos que a 16:12:41.890
Interdisciplinaridade escola tem para retirar o aluno da
condição de espectador passivo. Em
Matemática, a contextualização é um
instrumento bastante útil, desde que
interpretada num sentido mais amplo e
não empregada de modo artificial e
forçado ou que não se restrinja apenas a
um universo mais imediato (“cotidiano”).
Alguns temas, como por exemplo, o
tratamento de dados ou contagem,
podem ser mais facilmente referidos a
situações que fazem parte do cotidiano
da mídia e da linguagem coloquial.
Outros podem ser estudados a partir de
modificações de situações mais simples
para mais complexas e que possuem
motivação matemática. Isso ocorre, por
exemplo, com alguns temas de
geometria. Esse tipo de contextualização
estimula a criatividade, o espírito
inventivo e a curiosidade do aluno.
P26M33 Videoaula 1Como trabalhar a
Matemática.EM Contextualização
na Nova Proposta
Para mim, uma das maneiras de
2008-10-08
desenvolver atividades contextualizadas 21:04:06.357
em Matemática é através da tematização
de situações descritas em reportagens
de jornais, por exemplo. Por vez,
proponho que os alunos selecionem
matérias que descrevem alguma situação
atual, formulo um problema e peço que
eles encontrem a solução.
xl
P26M34 Videoaula 1Matemática e
Matemática.EM Realidade
Em minha opinião, não cabe ao professor 2008-10-08
reivindicar a contextualização do ensino 21:09:31.357
da Matemática. Ele já está
contextualizado. A questão é outra. Qual
é o contexto? Quais contextos
desejamos para aproximar Matemática e
realidade? Prefiro pensar que a
Matemática é realidade, pois suas idéias
interferem diretamente em nossas vidas,
ou seja, ela possui um "papel formatador"
na sociedade da qual fazemos parte.
P26M35 Videoaula 1Currículo Unificado Esta Nova Proposta lida com diversas
2008-10-08
Matemática.EM
variáveis: o conteúdo, o conhecimento
21:17:45.590
como um todo, o professor, o aluno, a
escola e a sociedade. A unificação do
currículo se faz necessária para que haja
um parâmetro de avaliação entre as
escolas e, para que tudo se encaixe, nós
professores, precisamos encontrar meios
de motivar nossos alunos para as
vantagens desta unificação. É um
processo longo e não será vencido este
ano, estaremos colhendo os frutos deste
trabalho em 2010 - no caso do Ensino
Médio (ano que estaremos formando a
primeira turma que estudou por esta
Nova Proposta). O mais importante disto
tudo é que professores e alunos
passaram a estudar juntos e, o mais
importante: estamos aprendendo muito
com eles!
P26M36 Videoaula 1Em sala de aula...
Matemática.EM
Em todas as minhas aulas convido meus 2008-10-08
alunos a indagar e/ou investigar por meio 21:45:58.700
da Matemática, situações oriundas de
outras áreas, ou seja, são atividades em
que eles discutem Matemática no
contexto de situações do dia-a-dia. Em
outros momentos, solicito a eles que
formulem problemas a partir de temas
genéricos escolhidos por eles. Desta
forma, eles não possuem esquemas e/ou
fórmulas, eles deverão PENSARRACIOCINAR para encontrarem a
resposta. O resultado obtido é muito
positivo e as aulas muito mais produtivas.
P26M37 Videoaula 1Cadernos...
Matemática.EM
Espero que através deste fórum, onde
2008-10-09
estamos discutindo nossas experiências 19:55:56.483
sirva para o aprimoramento deste
material para que possamos cumprir as
metas propostas pela Nova Proposta
Curricular da melhor maneira possível.
xli
P26M38 Videoaula 1Matemática e
Matemática.EM Arte...
Prof.48, um dos objetivos da Nova
2008-10-09
Proposta Pedagógica é justamente a
20:02:11.733
interdisciplinaridade. Assim como você
trabalhou junto com o Professor de Artes,
também tive a oportunidade de unir a
Matemática com a Geografia auxiliando
os alunos na interpretação de tabelas e
gráficos - foi um trabalho muito
interessante e proveitoso tanto para os
alunos como para mim (recordei vários
conceitos de Geografia que estavam
esquecidos!).
P26M39 Videoaula 1O Tradicionalismo e Vamos esbarrar ainda por um bom tempo 2008-10-09
Matemática.EM a Nova Proposta
com o Ensino Tradicional. O novo
20:08:06.967
assusta e mudar uma postura "antiga" de
sala de aula para outra "inovadora" não
se consegue da noite para o dia. Um dos
objetivos da Nova Proposta é a troca de
experiências: tudo que der certo precisa
ser divulgado, só assim será possível
galgarmos degraus importantíssimos no
aprimoramento da Educação.
P26M40 Videoaula 1A criatividade é a
Matemática.EM melhor ferramenta
que temos!
Praticar um ensino contextualizado em
2008-10-09
Matemática é acima de tudo ser criativo 20:18:07.013
na elaboração das atividades para os
alunos. Os Cadernos trazem diversos
exemplos e sugestões de atividades
muito interessantes e neste caso, os
alunos podem ser nossos maiores
aliados: pedi para meus alunos das
terceiras séries do ensino médio que
recortassem jornais e revistas com as
pesquisas de opinião sobre o Primeiro
Turno Eleitoral para que pudesse
introduzir a Estatística. Foi uma aula
bastante dinâmica e a participação
aumentou e o resultado final muito
proveitoso. A conclusão desta atividade
se dará ao término do segundo turno
quando faremos a montagem de um
painel com todos os cálculos estatísticos
que serão expostos na escola.
xlii
P26M41 Videoaula 1Como vejo os
Matemática.EM "erros" de meus
alunos em
Matemática
Digo para meus alunos que muito se
2008-10-10
aprende por tentativas e erros, por
20:45:36.623
aproximações sucessivas e
aperfeiçoamentos. Por isso, vejo os erros
cometidos por eles muito naturalmente,
pois fazem parte do processo ensinoaprendizagem; e, sempre os utilizo para
promover uma aprendizagem mais
significativa. Analiso o tipo de erro
cometido por cada aluno, às dificuldades
apresentadas e, assim, reorientar/rever
minha ação pedagógica com maior
eficácia para saná-las. Mostro, para cada
um deles, como e por que cometeram
determinado erro ajudando-os a superar
lacunas de aprendizagem e equívocos de
entendimento. No momento da revisão,
tenho em mãos a relação dos erros mais
freqüentes, para trabalhar com eles
aquele assunto, chamando a atenção
para os pontos mais críticos e, com isso,
diminuir a possibilidade de novos erros. É
uma experiência muito interessante e
gratificante que estou compartilhando
com todos vocês!
P26M42 Videoaula 1A Avaliação em
Matemática.EM Matemática
A mudança no ensino da Matemática
2008-10-10
deve vir acompanhada por uma
20:54:02.920
transformação na maneira de avaliar
nossos alunos. A Nova Proposta aponta
para uma avaliação com maior ênfase no
que os alunos sabem, como sabem e
como pensam matematicamente e,
menor ênfase no que eles não sabem e
na memorização de definições, regras e
esquemas. Acredito que este é o
caminho: é preciso avaliar o poder
matemático do aluno, ou seja, a sua
capacidade de usar a informação para
raciocinar, pensar criativamente e para
formular problemas, resolvê-los e refletir
criticamente sobre eles. Aos poucos
estou elaborando este tipo de avaliação,
pois, sair do tradicional para o novo não
é fácil! No início, os alunos estranharam,
agora, resolvem provas e atividades com
muito mais segurança e o melhor, sem as
famosas "decorebas"! Continuamos
aprendendo juntos e isto é muito legal.
xliii
P26M43 Videoaula 1Releitura da
Matemática.EM Proposta de
Matemática - Parte
1
A Nova Proposta justifica o lugar da
2008-10-11
Matemática no currículo, considerando
13:14:00.123
que “ela desenvolve o raciocínio lógico, a
capacidade de abstrair, generalizar,
projetar, transcender o que é
imediatamente sensível” e também, pela
sua utilização em atividades práticas que
envolvem aspectos quantitativos da
realidade. No que se refere à abordagem
dos conteúdos, recomenda-se que o
professor recorra à resolução de
problemas, desafiando o estudante a
refletir, elaborar hipóteses e
procedimentos, observando a
participação ativa dos alunos na
descoberta e assimilação das idéias
matemáticas. Elucida que aprender
Matemática é mais que aprender
técnicas; é interpretar, construir
ferramentas conceituais e criar
significados. Quanto à metodologia
sugere que as situações propostas aos
estudantes devem basear-se em dados
reais referentes a aspectos da realidade
brasileira, possibilitando a interpretação
de dados, envolvendo temas como,
demografia, economia, saúde, educação,
agricultura.
P26M44 Videoaula 1Releitura da
Matemática.EM Proposta de
Matemática - Parte
2
Aponta para a necessidade de o trabalho 2008-10-11
docente investir mais na participação
13:14:44.873
ativa dos estudantes na descoberta e
assimilação de idéias matemáticas.
Deve-se recorrer à resolução de
situações-problema em que o estudante
seja desafiado a refletir, discutir com o
grupo, elaborar hipóteses e
procedimentos extrapolando aplicações e
enfrentando situações novas.
P26M45 Videoaula 1Os desafios
Matemática.EM continuarão...
Prof.29, este ano servirá para nós
2008-10-11
professores como um grande desafio e
20:50:50.497
mudanças de postura em sala de aula.
Estou muito otimista para o próximo ano,
principalmente porque os alunos
receberão o material e isto será um
grande facilitador para o nosso trabalho.
Além disto, este Fórum está sendo de
grande valia pois, temos um espaço para
trocar experiências e sugeir novas
práticas pedagógicas que nos auxiliem
mutuamente.
xliv
P26M46 Videoaula 1Que bom Prof.40!
Matemática.EM
Fico feliz por você pensar da mesma
2008-10-12
forma que eu! Trabalhamos com uma
17:01:22.200
disciplina vista como a grande vilã do
ensino para os alunos e, se não
mostrarmos para eles que a Avaliação é
apenas uma parte do processo ensinoaprendizagem e, principalmente, que nos
avaliamos junto com eles, pode vir a
melhor Proposta Pedagógica do mundo,
que eles sempre vão se sentir inseguros
e com muito medo de errar! Abraços,
Prof.26.
P26M47 Videoaula 1Potencial dos
Matemática.EM nossos alunos
Sabe Prof.40, em sala de aula, sempre
2008-10-12
que o tema permite, "jogo" a
17:05:31.980
responsabilidade da descoberta de
solução dos exercícios para os alunos. E,
dia após dia, eles me surpreendem!
Precisamos ouvir mais o que eles têm
para nos dizer! O potencial dos nossos
alunos é incrível e, esta Nova Proposta,
pede que façamos isto. O Caderno do
Professor está repleto de sugestões e, se
aproveitarmos cada uma delas, o Ensino
da Matemática tende a melhorar e muito!
Abraços, Prof.26.
P26M48 Videoaula 1Unificação do
Matemática.EM Currículo
Prof.23, tenho a mesma preocupação
2008-10-12
que você! A "cobrança" certamente virá, 17:10:46.280
mas, eu acredito que a partir do
momento que esta Capacitação foi
criada, o objetivo deles é nos ouvir, saber
como estamos trabalhando com os
Cadernos para, que no próximo ano,
possam fazer as adequações
necessárias. Vamos aguardar, não é
mesmo?
P26M49 Videoaula 1Novos Recursos Matemática.EM Resposta
Prof.26, esta prática deve ser comum
entre todos nós professores. A Nova
Proposta prevê que o processo ensinoaprendizagem tenha mão dupla. É um
desafio muito estimulante e, para cada
novo assunto, novas pesquisas,
deveremos fazer para a melhoria do
aprendizado dos nossos alunos.
Abraços, Prof.26.
P26M50 Videoaula 1Seguir Modelos
Matemática.EM
Prof.2, concordo com você. O modelo
2008-10-17
estabelecido pela Nova Proposta
13:52:21.030
Pedagógica tem, na minha opinião, um
único objetivo: unificar o ensino em todas
as escolas públicas de São Paulo. E os
modelos apresentados até o presente
momento, só têm acrescentado e
melhorado muito a dinâmica em sala de
aula. Abraços, Prof.26.
2008-10-14
11:12:44.950
xlv
P26M51 Videoaula 1História da
Matemática.EM Matemática
Tenho utilizado alguns capítulos do
2008-10-17
Boyer para acrescentar informações para 13:55:20.153
meus alunos, esta prática tem tornado as
aulas mais interessantes e, dessa forma,
estou trabalhando, junto com a
professora de Língua Portuguesa, a
interpretação de textos em Matemática.
Está muito legal.
P26M52 Videoaula 1Era necessário
Matemática.EM mudar
Esta Proposta veio para mostrar para nós 2008-10-17
professores, que a mudança na
13:58:38.920
Educação se fazia necessária. Desde
sua implantação, antes de irmos para a
sala, precisamos preparar nossas aulas,
ou seja, voltamos a ser "estudantes"
junto com nossos alunos. Todo dia temos
que desvendar um novo desafio,
tornando a nossa prática pedagógica
mais dinâmica e atual!
P26M53 Videoaula 1Mais uma dica...
Matemática.EM
Prof.49, o site: http://www.sbmac.org.
2008-10-17
br/eventos/cnmac/cd_xxviii_cnmac/
14:01:50.200
resumos%20estendidos/silvia_batista_
SE5.pdf, traz um texto muito
interessante, com sugestões de
atividades/softwares muito interessantes
para o estudo de funções, espero que
goste. Abraços, Prof.26
P26M54 Videoaula 2A Vez da Segunda Muito esclarecedora as explicações e
2008-10-20
Matemática.EM Série do Ensino
dicas dadas pelo Professor Walter
16:12:50.340
Médio
Spinelli, deixando-nos muito tranqüilos na
utilização de outros materiais
pedagógicos, além do Caderno do
Professor. A disposição dos conteúdos
para a 2.ª Série do Ensino Médio está,
em minha opinião, muito bem distribuída
e adequada para nossos alunos.
P26M55 Videoaula 2Resposta
Matemática.EM
Prof.11, realmente contextualizar
2008-10-21
números complexos foi complicado! Para 14:39:31.340
facilitar (um pouco) utilizei partes do livro
do Boyer (História da Matemática)que
facilitou o entendimento dos meus
alunos. Abraços, Prof.26.
P26M56 Videoaula 2Será que eles vão
Matemática.EM entender?
Prof.49, tenho certeza que nossos alunos 2008-10-21
ainda não têm a maturidade necessária 14:42:02.700
para entender Trigonometria da forma
como assistimos na videoaula. Minha
pergunta é: como fazer para que eles
atinjam este grau de conhecimento?
xlvi
P26M57 Videoaula 2Mesmo Ponto de
Matemática.EM Vista
Compartilho de todas as opiniões já
2008-10-21
postadas. Ainda estamos inseguros, por 14:49:51.090
mais apoio que tenhamos de nossas
equipes gestoras... É tudo muito novo! A
"resistência" em aprender "de um jeito
diferente" é a maior barreira que nossos
alunos nos apresentam! Eles continuam
presos aos modelos prontos de
resolução de problemas, não têm o
hábito de interpretar uma situação do seu
cotidiano e resolvê-la de maneira
simplificada. Acredito que quando
vencermos este obstáculo, os conteúdos
dos nossos Cadernos serão trabalhados
com muito mais facilidade e segurança.
P26M58 Videoaula 2Um Experiência
Matemática.EM Que Deu Certo!
Ao iniciar o trabalho com os Anagramas, 2008-10-21
apresentei para meus alunos um painel e 14:54:43.717
cartões identificados com letras (de A a
Z) e números (0 a 9). Para cada situação,
selecionava os cartões necessários e
resolvia o exercício com eles. A solução
mostrada concretamente facilitou o
entendimento do assunto inclusive
motivando-os a ter seus próprios cartões
para resolver as atividades propostas. As
aulas ficaram mais dinâmicas e percebi
meus alunos mais motivados.
P26M59 Videoaula 2Sendo Otimista,
Matemática.EM SEMPRE!
Prof.1, que bom que você gostou do meu 2008-10-22
relato! Tenho certeza que, se cada um de 10:35:29.467
nós, que estamos participando desta
Capacitação, compartilhássemos
experiências bem sucedidas, dúvidas e
sugestões, a Nova Proposta terá tudo
para dar certo! A essência do professor é
o OTIMISMO, é não desistir de seus
ideais. Só assim estaremos contribuindo
para um ensino de melhor qualidade.
Abraços, Prof.26.
P26M60 Videoaula 2Resposta
Matemática.EM
Segui parte das sugestões do Professor
Spinelli, até porque nem todas são
aplicáveis em sala de aula. Adaptei
algumas situações e obtive bons
resultados.
P26M61 Videoaula 2Fiz a mesma
Matemática.EM coisa...
Prof.44, não sabia deste programa da TV 2008-10-23
Cultura, mas, realizei a mesma atividade 13:06:41.030
com meus alunos e, realmente, como
você relata facilitou o entendimento deles
quando falei dos anagramas. A propósito,
você lembra o nome do programa?
2008-10-23
13:04:42.793
xlvii
P26M62 Videoaula 2Adaptando aula por Prof.44, após trabalhar com o Jornal,
2008-10-23
Matemática.EM aula
pude observar que os alunos teriam
13:13:48.467
alguma dificuldade em realizar as
Situações de Aprendizagem do Caderno
do Professor então, faço pequenas
adaptações nos exercícios para facilitar o
entendimento de alguns temas e não
deixo de utilizar, também, o Livro Didático
para complementar informações que
julgar importantes para o momento.
P26M63 Videoaula 2A dificuldade dos
Matemática.EM nossos alunos
Prof.28, realmente a falta de leitura é um 2008-10-23
grande problema para nossos alunos. O 20:21:48.997
que tenho feito para que eles adquiram
tal hábito é pedir que eles pesquisem
determinado conteúdo ANTES de eu
explicar assim, peço que façam a leitura
para a classe, fazemos os devidos
comentários e, no final, passo na lousa
um resumo para todos anotarem. Tem
dado um resultado muito satisfatório e,
inclusive, o uso de dicionário nas aulas
de Matemática passou a ser uma prática
natural.
P26M64 Videoaula 2Resposta ao
Matemática.EM Prof.11
Olá, Prof.11, tudo bem? Sei que esta
2008-10-23
Proposta não é realmente nova, mas, é a 20:27:46.827
primeira vez que vejo um objetivo claro
na sua implementação: a unificação do
ensino em todas as escolas e a
contextualização dos conteúdos a serem
trabalhados em sala de aula. Muita coisa
precisa ser adequada e, acredito que foi
por este motivo que criaram esta
Capacitação. Vamos trocar idéias,
experiências, mandar sugestões... Só
assim poderemos aprimorar este
trabalho. Abraços, Prof.26.
P26M65 Videoaula 2Raciocinar
Matemática.EM sempre...
O Prof.50 tem toda razão! Se nossos
alunos fossem estimulados a raciocinar
desde as primeiras séries do Ensino
Fundamental, quando estivessem
estudando no Ensino Médio, não
precisariam decorar algoritmos e
fórmulas.
P26M66 Videoaula 2É possível ensinar
Matemática.EM sem Fórmulas?
Colegas professores, será que num
2008-10-24
futuro próximo poderemos vislumbrar um 14:16:31.467
ensino da Matemática mais
contextualizado sem a obrigação da
aplicação de Fórmulas e Algoritmos?
Gostaria de saber a opinião de vocês.
Abraços, Prof.26.
2008-10-24
14:13:58.107
xlviii
P26M67 Videoaula 2Respodendo ao
Matemática.EM Prof.11 - II
Realmente, Prof.11. O acompanhamento 2008-10-25
do projeto nas escolas é um caminho que 13:20:25.840
não se pode descartar e, é claro, o
trabalho da equipe de todos os
professores da escola ajudaria no
andamento da Nova Proposta. Vivencio
muito esta experiência nas aulas do
Projeto Apoio à Continuidade de Estudos
(PD) e, muitas das atividades aplicadas
nas terceiras séries, faço pequenas
adaptações e proponho para meus
alunos das segundas. O resultado é
muito satisfatório.
P26M68 Videoaula 2Resposta ao
Matemática.EM Prof.50
Prof.50, acho que uma mistura das duas 2008-10-25
coisas! Mas, eu acho que cabe a nós
13:25:36.467
professores estimularmos esta prática:
trazendo textos (jornais, revistas, artigos
da Internet, etc.) que complementem
nossas aulas, pedir que consultem no
dicionário termos matemáticos que
desconheçam... É um trabalho cujo
resultado veremos aos poucos mas, pelo
menos estaremos fazendo a diferença na
formação deles!
P26M69 Videoaula 2Probabilidade
Matemática.EM Condicional
Prof.28, encontrei um material sobre o
2008-10-25
assunto no seguinte site:
13:38:52.170
http://www.mec.ita.br/~denise/
teaching/MOQ12/aula02%20%20Probabilidade%20Condicional.pdf
Dê uma olhadinha, os slides são muito
bem elaborados e nos dá muito subsídio
para as nossas aulas. Espero que ajude.
Abraços, Prof.26.
P26M70 Videoaula 2Você está
Matemática.EM certíssima!
Concordo plenamente com você! Muitas 2008-10-26
vezes vamos para a sala de aula com um 10:19:18.233
roteiro de aula e, no momento que a
interatividade entre professor-aluno inicia
tudo cai por terra! Mas, isto é muito
positivo. A abertura do diálogo além de
nos aproximar dos nossos alunos traz
novas informações, novos assuntos que
nem pensamos de discuti-los. Esta
prática possibilita o aluno a nos conhecer
melhor e, deixar claro para ele que
sempre poderá contar conosco.
xlix
P26M71 Videoaula 2PD - Resposta
Matemática.EM
Estou gostando muito! A
2008-10-28
interdisciplinaridade entre Matemática - 14:32:34.217
Geografia - L.Portuguesa é muito
interessante. Confesso que, quando
escolhi estas aulas, pensei que iríamos
trabalhar com revisões de Matemática
para o Vestibular, depois que o Projeto
de Apoio à Continuidade de Estudos foi
apresentado, vi que não era nada disso!
Mas, valeu! As videoconferências são
muito interessantes e, nos apontam
vários caminhos para interagir com os
alunos os temas do Projeto. Alguns
destes temas, trabalhei com meus alunos
das segundas séries e o resultado foi
muito bom. Sim. Pretendo continuar com
estas aulas afinal, a proposta é muito
válida.
P26M72 Videoaula 2Resposta para a
Prof.15, acredito que o trabalho que será 2008-10-28
Matemática.EM Professora Prof.15 solicitado para nós, deverá ter como
14:38:08.390
tema central as experiências que
estamos vivenciando em sala de aula em
conjunto com as informações das
videoaulas e deste Fórum. Vamos
aguardar as orientações.
P26M73 Videoaula 2A Nova Proposta e Um dos principais desafios desta
2008-10-28
Matemática.EM o Cotidiano dos
Proposta é desenvolver nos nossos
14:44:40.920
Nossos Alunos
alunos a criticidade, a criatividade e ética,
tornando-os autores conscientes de sua
história pessoal e da coletividade.
Sabemos que essa realidade não será
construída do dia para a noite. Podemos
construir "para" e "com" nossos alunos
uma educação matemática
emancipadora que priorize e oportunize
ao mesmo compreender e transformar
sua realidade contextualizando teoria e
prática por meio de situações reais de
sua vida e com o auxílio dos projetos de
trabalho. Porém, para atingirmos esta
meta, muitas mudanças ainda precisam
ocorrer: tanto por parte de nós
professores como do lado dos nossos
alunos.
l
P26M74 Videoaula 2Eleições x Amostra Prof.50, iniciei hoje (29/10), com os meus 2008-10-29
Matemática.EM
alunos, exatamente esta discussão. Pedi 14:21:42.030
que trouxessem recortes de jornais com
informações sobre as pesquisas
eleitorais. Reunidos em grupos, pedi que
fosse feita a análise dos gráficos e das
pesquisas eleitorais. Em seguida, cada
grupo expôs seus pontos de vista e estas
idéias foram anotadas na lousa.
Finalmente, a tarefa para a próxima aula
é: Apontar os possíveis erros de
pesquisa e/ou amostra para a garantia da
vitória de Siraque e não do Dr. Aidan.
Estou ansiosa para ver o relatório deles isto acontecerá na próxima 6.ª feira
(31/10). Postarei o resultado, ok?
P26M75 Videoaula 2A probabilidade
Matemática.EM através da
resolução de
Problemas
A resolução de problemas, que é o
2008-10-29
princípio norteador da aprendizagem da 14:39:25.890
matemática, pode possibilitar o
desenvolvimento do trabalho com
probabilidade em sala de aula, através
da resolução de problemas de ordem
prática e contextualizada. Assim, é
preciso entender que problema não é um
exercício de aplicação de conceitos
recém-trabalhados, mas o
desenvolvimento de uma situação que
envolve interpretação e estabelecimento
de uma estratégia para a resolução. O
desenvolvimento do pensamento
probabilístico, sem dúvida, pode efetivar
as potencialidades formativas da
disciplina de Matemática que tem como
tradição a exatidão, o determinismo e o
cálculo, opondo-se à exploração de
situações que envolvam aproximação,
aleatoriedade e estimação, as quais
podem limitar a visão matemática que o
aluno poderá desenvolver, dificultando
suas possibilidades de estabelecimento
de estratégias para a resolução de
problemas diversificados que lhe surgirão
ao longo de sua vida.
P26M76 Videoaula 2Aprendendo com
Matemática.EM os Cadernos
Os cadernos estão abordando
2008-10-29
determinados temas de modo
21:01:50.653
diferenciado ao que estamos
acostumados a encontrar nos livros
didáticos. Por isso, vamos precisar
adaptar alguns exercícios propostos para
facilitar o entendimento dos nossos
alunos. Quanto às matrizes, realmente,
os alunos "estranharam" um pouco mas,
quando resolveram as atividades
observaram a aplicação no dia-a-dia e
gostaram bastante.
li
P26M77 Videoaula 2Aprendendo
Os cadernos abordam problemas mais
2008-10-29
Matemática.EM Sempre: Junto com contextualizados e, por isso, os alunos
21:05:08.623
os Alunos
estão encontrando dificuldades para
resolvê-los. Quando surgem termos
desconhecidos, busco o dicionário e
coloco na lousa o significado das
palavras. Isto tem facilitado o andamento
das aulas e já virou rotina, inclusive para
os alunos, trazerem dicionário nas aulas
de Matemática.
P26M78 Videoaula 2Videoaula para os
Matemática.EM alunos
Gosto muito da sua idéia. Só acho que
2008-10-30
para os alunos haveria necessidade de 16:29:44.373
uma linguagem menos técnica, inclusive
servindo de introdução para cada tema a
ser desenvolvido no bimestre.
P26M79 Videoaula 2Pesquisa Eleitoral: A conclusão dos meus alunos, após a
2008-10-31
Matemática.EM A Conclusão dos
análise das pesquisas eleitorais foi a
14:02:08.530
Meus Alunos
seguinte: O tamanho da amostra não
determina se ela é de boa ou de má
qualidade. Mais importante do que o seu
tamanho é a sua representatividade, ou
seja, o seu grau de similaridade com a
população em estudo. A margem de erro
amostral existe em toda pesquisa porque
não se está entrevistando todo o
universo. Como se trabalha com
amostras, existe um erro amostral
conhecido e calculado. Esse erro é
calculado em função do tamanho da
amostra e dos resultados obtidos na
pesquisa. Para um mesmo tamanho de
amostra, quanto maior a homogeneidade
da população pesquisada, menor será o
erro amostral e vice-versa. Como a
opinião pública é dinâmica e responde
aos estímulos que recebe, é sujeita a
influências variadas, não se pode
considerar os resultados de uma
pesquisa feita há uma semana da eleição
como se fosse o prognóstico eleitoral.
Fiquei muito feliz com estas conclusões
e, acredito ter atingido o objetivo do
tema.
lii
P26M80 Videoaula 2Posso Responder? Mediador, eu entendo que Aprendizagem 2008-10-31
Matemática.EM Aprendizagem
Significativa é assumir que aprender
14:10:12.187
Significativa
possui um caráter dinâmico que exige
ações de ensino direcionadas para que
os alunos aprofundem e ampliem os
significados elaborados mediante suas
participações nas atividades de ensino e
aprendizagem. Nessa concepção o
ensino é um conjunto de atividades
sistemáticas, cuidadosamente
planejadas, em torno das quais
conteúdos e forma articulam-se
inevitavelmente e nas quais o professor e
o aluno compartilham parcelas cada vez
maiores de significados com relação aos
conteúdos do currículo escolar, ou seja, o
professor guia suas ações para que o
aluno participe de tarefas e atividades
que o façam se aproximar cada vez mais
dos conteúdos que a escola tem para lhe
ensinar. Uma aprendizagem significativa
está relacionada à possibilidade dos
alunos aprenderem por múltiplos
caminhos e formas de inteligência,
permitindo aos estudantes usar diversos
meios e modos de expressão. Abraços,
Prof.26.
P26M81 Videoaula 2Boa Sugestão
Matemática.EM
Gostei muito da sua idéia e,
provavelmente, farei o mesmo com os
meus alunos.
2008-11-02
11:47:14.437
P26M82 Videoaula 2Gostei da
Matemática.EM Estratégia
Prof.40, sua idéia é muito legal! Por isso 2008-11-04
estou gostando tanto deste Fórum. A
13:57:57.857
troca de idéias e experiências tem sido
muito interessante.
P26M83 Videoaula 2HagáQuê
Matemática.EM
Prof.40, você conhece editor de história 2008-11-04
em quadrinhos muito interessante e que 14:07:27.747
poderia acrescentar muito na dinâmica
da aula. Seu download é gratuito e
poderá ser encontrado no seguinte site:
http://www.nied.unicamp.br/~hagaque/
Espero que goste da sugestão. Abraços,
Prof.26
P26M84 Videoaula 2Integrando com
Matemática.EM Artes
Sugestão: Que tal pedirmos apoio para o 2008-11-06
professor de Artes? Ele é a pessoa mais 13:08:39.997
indicada para nos auxiliar neste tipo de
atividade.
P26M85 Videoaula 2As realidades são
Matemática.EM muito diferentes!
Prof.33, acho que você não deve se
2008-11-06
preocupar. Cada escola e cada aluno
17:13:28.233
têm uma realidade! O importante é a
valorização do conhecimento e a
contextualização do tema e, realmente,
este trabalho é muito demorado porém, o
resultado é positivo. Abraços, Prof.26.
liii
P26M86 Videoaula 2Aprendendo
Matemática.EM Sempre
Não concordo! Assistindo a
2008-11-06
videoconferência de encerramento do
17:28:31.857
Projeto de Apoio à Continuidade de
Estudos, a Professora Guiomar Namo de
Mello disse: "Aquele que tem a profissão
de ensinar é quem mais tem que
aprender". Vejo estas vídeoaulas como
mais um material de apoio para a
melhoria do meu trabalho.
P26M87 Videoaula 2Fórum disponível
Matemática.EM
Pelo que pude observar o que está
2008-11-07
disponível são os temas que debatemos 20:22:38.140
no primeiro fórum sem a possibilidade de
postar novas mensagens. Para os
colegas que não puderam participar é
uma oportunidade para verificar o que
discutimos anteriormente.
P26M88 Videoaula 2Reposta - Jogos
Matemática.EM
Concordo com você! Um jogo que
sempre que posso levo para a sala de
aula é o Rummikub: além dos meus
alunos gostarem muito desta atividade,
aproveito para estimular o raciocínio
deles.
Fonte: Banco de Dados do curso A Rede Aprende com a Rede, edição 2008 – turma
Matemática/Ensino Médio/Santo André.
2008-11-07
20:26:44.687
liv
ANEXO K
Currículo do Estado de São Paulo / Matemática e suas tecnologias:
grade curricular para o ensino médio
1.ª série do Ensino Médio
Conteúdos
1.º bimestre
Números
Números e sequências
▪ Conjuntos numéricos
▪ Regularidades numéricas:
sequências
▪ Progressões aritméticas e
progressões geométricas
Habilidades
▪
▪
▪
▪
2.º bimestre
Relações
Funções
▪ Relação entre duas
grandezas
▪ Proporcionalidades: direta,
inversa, direta com o
quadrado
▪ Função de 1.º grau
▪ Função de 2.º grau
▪
▪
▪
3.º bimestre
▪
Relações
▪
Funções exponencial e
logarítmica
▪ Crescimento exponencial
▪ Função exponencial:
equações e inequações
▪ Logaritmos: definição e
propriedades
▪ Função logarítmica:
equações e inequações
▪
▪
▪
Saber reconhecer padrões e regularidades em
sequências numéricas ou de imagens, expressando-as
matematicamente, quando possível
Conhecer as características principais das progressões
aritméticas – expressão do termo geral, soma dos n
primeiros termos, entre outras –, sabendo aplicá-las em
diferentes contextos
Conhecer as características principais das progressões
geométricas – expressão do termo geral, somas dos n
primeiros termos, entre outras –, sabendo aplicá-las em
diferentes contextos
Compreender o significado da soma dos termos de uma
PG infinita (razão de valor absoluto menor do que 1) e
saber calcular tal soma em alguns contextos, físicos ou
geométricos
Saber reconhecer relações de proporcionalidade direta,
inversa, direta com o quadrado, entre outras,
representando-as por meio de funções
Compreender a construção do gráfico de funções de 1.º
grau, sabendo caracterizar o crescimento, o
decrescimento e a taxa de variação
Compreender a construção do gráfico de funções de 2.º
grau como expressões de proporcionalidade entre uma
grandeza e o quadrado de outra, sabendo caracterizar
os intervalos de crescimento e decrescimento, os sinais
da função e os valores extremos (pontos de máximo ou
de mínimo)
Saber utilizar em diferentes contextos as funções de 1.º
e de 2.º graus, explorando especialmente problemas de
máximos e mínimos
Conhecer a função exponencial e suas propriedades
relativas ao crescimento ou decrescimento
Compreender o significado dos logaritmos como
expoentes convenientes para a representação de
números muito grandes ou muito pequenos, em
diferentes contextos
Conhecer as principais propriedades dos logaritmos,
bem como a representação da função logarítmica, como
inversa da função exponencial
Saber resolver equações e inequações simples, usando
propriedades de potências e logaritmos
lv
▪
4.º bimestre
Geometria/Relações
Geometria-Trigonometria
▪ Razões trigonométricas nos
triângulos retângulos
▪ Polígonos regulares:
inscrição, circunscrição e
pavimentação de superfícies
▪ Resolução de triângulos não
retângulos: Lei dos Senos e
Lei dos Cossenos
▪
▪
▪
▪
Saber usar de modo sistemático relações métricas
fundamentais entre os elementos de triângulos
retângulos, em diferentes contextos
Conhecer algumas relações métricas fundamentais em
triângulos não retângulos, especialmente a Lei dos
Senos e a Lei dos Cossenos
Saber construir polígonos regulares e reconhecer suas
propriedades fundamentais
Saber aplicar as propriedades dos polígonos regulares
no problema da pavimentação de superfícies
Saber inscrever e circunscrever polígonos regulares em
circunferências dadas
2.ª série do Ensino Médio
Conteúdos
1.º bimestre
Relações
Trigonometria
▪ Fenômenos periódicos
▪ Funções trigonométricas
▪ Equações e inequações
▪ Adição de arcos
Habilidades
▪
▪
▪
▪
2.º bimestre
Números/Relações
Matrizes, determinantes e
sistemas lineares
▪ Matrizes: significado como
tabelas, características e
operações
▪ A noção de determinante de
uma matriz quadrada
▪ Resolução e discussão de
sistemas lineares:
escalonamento
▪
▪
▪
▪
Reconhecer a periodicidade presente em alguns
fenômenos naturais, associando-a às funções
trigonométricas básicas
Conhecer as principais características das funções
trigonométricas básicas (especialmente o seno, o
cosseno e a tangente), sabendo construir seus gráficos
e aplicá-las em diversos constextos
Saber construir o gráfico de funções trigonométricas
como f(x) = asen(bx) + c a partir do gráfico y = sen x,
compreendendo o significado das transformações
associadas aos coeficientes a, b e c
Saber resolver equações e inequações trigonométricas
simples, compreendendo o significado das soluções
obtidas, em diferentes contextos
Compreender o significado das matrizes e das
operações entre elas na representação de tabelas e de
transformações geométricas no plano
Saber expressar, por meio de matrizes, situações
relativas a fenômenos físicos ou geométricos (imagens
digitais, pixels etc.)
Saber resolver e discutir sistemas de equações lineares
pelo método de escalonamento de matrizes
Reconhecer situações-problema que envolvam sistemas
de equações lineares (até a 4.ª ordem), sabendo
equacioná-los e resolvê-los
lvi
▪
3.º bimestre
Números
Análise combinatória e
▪
probabilidade
▪ Princípios multiplicativo e
aditivo
▪ Probabilidade simples
▪
▪ Arranjos, combinações e
permutações
▪ Probabilidades da reunião
▪
e/ou da intersecção de
eventos
▪ Probabilidade condicional
▪ Distribuição binomial de
probabilidades: o triângulo de
Pascal e o binômio de
Newton
▪
4.º bimestre
Geometria
Geometria métrica espacial
▪ Elementos de geometria de
posição
▪ Poliedros, prismas e
pirâmides
▪ Cilindros, cones e esferas
▪
▪
▪
▪
Conhecer a função exponencial e suas propriedades
relativas ao crescimento ou decrescimento
Compreender o significado dos logaritmos como
expoentes convenientes para a representação de
números muito grandes ou muito pequenos, em
diferentes contextos
Conhecer as principais propriedades dos logaritmos,
bem como a representação da função logarítmica, como
inversa da função exponencial
Saber resolver equações e inequações simples, usando
propriedades de potências e logaritmos
Compreender os fatos fundamentais relativos ao modo
geométrico de organização do conhecimento (conceitos
primitivos, definições, postulados e teoremas)
Saber identificar propriedades características, calcular
relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e
volumes) de sólidos como o prisma e o cilindro,
utilizando-as em diferentes contextos
Saber identificar propriedades características, calcular
relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e
volumes) de sólidos como a pirâmide e o cone,
utilizando-as em diferentes contextos
Saber identificar propriedades características, calcular
relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e
volumes) da esfera e de suas partes, utilizando-as em
diferentes contextos
Compreender as propriedades da esfera e de suas
partes, relacionando-as com os significados dos fusos,
das latitudes e das longitudes terrestres
3.ª série do Ensino Médio
Conteúdos
1.º bimestre
Geometria/Relações
Geometria analítica
▪ Pontos: distância, ponto
médio e alinhamento de três
pontos
▪ Reta: equação e estudo dos
coeficientes; problemas
lineares
▪ Ponto e reta: distância
▪ Circunferência: equação
▪ Reta e circunferência:
posições relativas
▪ Cônicas: noções, equações,
aplicações
Habilidades
▪
▪
▪
▪
▪
Saber usar de modo sistemático sistemas de
coordenadas cartesianas para representar pontos,
figuras, relações, equações
Saber reconhecer a equação da reta, o significado de
seus coeficientes, as condições que garantem o
paralelismo e a perpendicularidade entre retas
Compreender a representação de regiões do plan por
meio de inequações lineares
Saber resolver problemas práticos associados a
equações e inequações lineares
Saber identificar as equações da circunferência e das
cônicas na forma reduzida e conhecer as propriedades
características das cônicas
lvii
2.º bimestre
Números
Equações algébricas e números
complexos
▪ Equações polinomiais
▪ Números complexos:
operações e representação
geométrica
▪ Teorema sobre as raízes de
uma equação polinomial
▪ Relações de Girard
3.º bimestre
Relações
Estudo das funções
▪ Qualidades das funções
▪ Gráficos: funções
trigonométricas, exponencial,
logarítmica e polinomiais
▪ Gráficos: análise de sinal,
crescimento e taxa de
variação
▪ Composição: translações e
reflexões
▪ Inversão
4.º bimestre
Números/Relações
Estatística
▪ Gráficos estatísticos: cálculo
e interpretação de índices
estatísticos
▪ Medidas e tendência central:
média, mediana e moda
▪ Medidas de dispersão:
desvio médio e desvio
padrão
▪ Elementos de amostragem
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
Compreender a história das equações, com o
deslocamento das atenções das fórmulas para as
análises qualitativas
Conhecer as relações entre os coeficientes e as raízes
de uma equação algébrica
Saber reduzir a ordem de uma equação a partir do
conhecimento de uma raiz
Saber expressar o significado dos números complexos
por meio do plano de Argand-Gauss
Compreender o significado geométrico das operações
com números complexos, associando-as a
transformações no plano
Saber usar de modo sistemático as funções para
caracterizar relações de interdependência,
reconhecendo as funções de 1.º e de 2.º graus, seno,
cosseno, tangente, exponencial e logarítmica, com suas
propriedades características
Saber construir gráficos de funções por meio de
transformações em funções mais simples (translações
horizontais, verticais, simetrias, inversões)
Compreender o significado da taxa de variação unitária
(variação de f(x) por unidade a mais de x), utilizando-a
para caracterizar o crescimento, o decrescimento e a
concavidade de gráficos
Conhecer o significado, em diferentes contextos, do
crescimento e do decrescimento exponencial, incluindose os que se expressam por meio de funções de base е
Saber construir e interpretar tabelas e gráficos de
frequências a partir de dados obtidos em pesquisas por
amostras estatísticas
Saber calcular e interpretar medidas de tendência
central de uma distribuição de dados: média, mediana e
moda
Saber calcular e interpretar medidas de dispersão de
uma distribuição de dados: desvio padrão
Saber analisar e interpretar índices estatísticos de
diferentes tipos
Reconhecer as características de conjuntos de dados
distribuídos normalmente; utilizar a curva normal em
estimativas pontuais e intervalares