FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA
PROF. BIGA
1. (Pucrj 2013) O gráfico da figura mostra a posição
em função do tempo de uma pessoa que passeia em
um parque.
Calcule a velocidade média em m/s desta pessoa
durante todo o passeio, expressando o resultado com
o número de algarismos significativos apropriados.
a) 0,50
b) 1,25
c) 1,50
d) 1,70
e) 4,00
2. (Pucrj 2013) Na Astronomia, o Ano-luz é definido
como a distância percorrida pela luz no vácuo em um
–9
ano. Já o nanômetro, igual a 1,0  10 m, é utilizado
para
medir
distâncias
entre
objetos
na
Nanotecnologia.
Considerando que a velocidade da luz no vácuo é
8
igual a 3,0  10 m/s e que um ano possui 365 dias ou
7
3,2  10 s, podemos dizer que um Ano-luz em
nanômetros é igual a:
24
a) 9,6  10
15
b) 9,6  10
12
c) 9,6  10
6
d) 9,6  10
–9
e) 9,6  10
3. (Pucrj 2013) A Lua leva 28 dias para dar uma volta
completa ao redor da Terra. Aproximando a órbita
como circular, sua distância ao centro da Terra é de
cerca de 380 mil quilômetros.
A velocidade aproximada da Lua, em km/s, é:
a) 13
b) 0,16
c) 59
d) 24
e) 1,0
4. (Upe 2013) Um automóvel vai de P até Q, com
velocidade escalar média de 20 m/s e, em seguida, de
Q até R, com velocidade escalar média de 10 m/s. A
distância entre P e Q vale 1 km, e a distância entre Q
e R, 2 km. Qual é a velocidade escalar média em todo
o percurso em m/s?
a) 15
b) 12
c) 9
d) 10
e) 20
5. (Uem 2012) Sobre os conceitos de cinemática,
assinale o que for correto.
01) Diz-se que um corpo está em movimento, em
relação àquele que o vê, quando a posição desse
corpo está mudando com o decorrer do tempo.
02) Um corpo não pode estar em movimento em
relação a um observador e estar em repouso em
relação a outro observador.
04) A distância percorrida por um corpo é obtida
multiplicando-se a velocidade do corpo pelo
intervalo de tempo gasto no percurso, para um
corpo em movimento uniforme.
08) A aceleração média de um corpo é dada pela
razão entre a variação da velocidade do corpo e o
intervalo de tempo decorrido.
16) O gráfico da velocidade em função do tempo é
uma reta paralela ao eixo dos tempos, para um
corpo descrevendo um movimento uniforme.
6. (Upf 2012) Uma loja divulga na propaganda de um
carro com motor 1.0 que o mesmo aumenta sua
velocidade de 0 a 100 km/h em 10 s enquanto
percorre 277 m. De acordo com essas informações,
pode-se afirmar que o carro apresenta:
2
a) uma aceleração escalar média de 10 km/h
2
b) uma aceleração escalar média de 27,7 m/s
c) uma velocidade escalar média de 27,7 m/s
d) uma velocidade escalar média de 10 km/h
e) um deslocamento com velocidade constante
7. (Ufsm 2012) Numa corrida de revezamento, dois
atletas, por um pequeno intervalo de tempo, andam
juntos para a troca do bastão. Nesse intervalo de
tempo,
I. num referencial fixo na pista, os atletas têm
velocidades iguais.
II. num referencial fixo em um dos atletas, a
velocidade do outro é nula.
III. o movimento real e verdadeiro dos atletas é aquele
que se refere a um referencial inercial fixo nas
estrelas distantes.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) I, II e III.
8. (Enem 2012) Uma empresa de transportes precisa
efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve
possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o
trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela
verifica que o trajeto apresenta dois trechos de
distâncias diferentes e velocidades máximas
permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade
máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser
percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo
comprimento vale 60 km, a velocidade máxima
permitida é 120 km/h.
Supondo que as condições de trânsito sejam
favoráveis para que o veículo da empresa ande
continuamente na velocidade máxima permitida, qual
será o tempo necessário, em horas, para a realização
da entrega?
a) 0,7
b) 1,4
c) 1,5
d) 2,0
e) 3,0
9. (Uespi 2012) Uma propaganda de um automóvel
informa que, numa reta, ele vai de zero a 100 km/h em
10 segundos. Qual deve ser a sua aceleração,
supondo que ela seja constante?
2
a) 36000 km/h
2
b) 64000 km/h
2
c) 100000 km/h
2
d) 146000 km/h
2
e) 164000 km/h
10. (Espcex (Aman) 2012) Um automóvel percorre a
metade de uma distância D com uma velocidade
média de 24 m s e a outra metade com uma
velocidade média de 8 m s. Nesta situação, a
velocidade média do automóvel, ao percorrer toda a
distância D, é de:
a) 12 m s
b) 14 m s
c) 16 m s
d) 18 m s
e) 32 m s
11. (G1 - cps 2012) Em uma determinada cidade, a
malha metroviária foi concebida de modo que a
distância entre duas estações consecutivas seja de
2,4 km. Em toda a sua extensão, a malha tem 16
estações, e o tempo necessário para ir-se da primeira
à última estação é de 30 minutos.
Nessa malha metroviária, a velocidade média de um
trem que se movimenta da primeira até a última
estação é, em km/h, de
a) 72.
b) 68.
c) 64.
d) 60.
e) 56.
12. (Ufpr 2012) Num teste de esforço físico, o
movimento de um indivíduo caminhando em uma
esteira foi registrado por um computador. A partir dos
dados coletados, foi gerado o gráfico da distância
percorrida, em metros, em função do tempo, em
minutos, mostrado abaixo:
De acordo com esse gráfico, considere as seguintes
afirmativas:
1. A velocidade média nos primeiros 4 minutos foi de 6
km/h.
2. Durante o teste, a esteira permaneceu parada
durante 2 minutos.
3. Durante o teste, a distância total percorrida foi de
1200 m.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
13. (Unicamp simulado 2011)
Considere uma
situação em que o dono de um cão lança um graveto
e, no mesmo instante, o cão que está ao seu lado
parte para apanhá-lo. O cão alcança o graveto 10 s
após o lançamento e a velocidade média do cão
desde a posição de partida até alcançar o graveto é
de 5,0 m/s.
Sabendo que o graveto atinge o repouso 4,0 s após o
lançamento, a velocidade média horizontal do graveto
do lançamento até alcançar o repouso é de
a) 2,0 m/s.
b) 5,5 m/s.
c) 12,5 m/s.
d) 20,0 m/s.
14. (G1 - cps 2011) Em novembro de 2005, o
brasileiro Alexandre Ribeiro venceu o Campeonato
Mundial de Ultraman, disputado na ilha de KailuaKona, no Havaí. A prova foi composta por 10 km de
natação, 421 km de ciclismo e 84 km de corrida. O
tempo de Alexandre foi, aproximadamente, de 3 horas
na natação, 14 horas no ciclismo e 7 horas na corrida,
portanto a velocidade média aproximada do brasileiro
no campeonato foi, em km/h,
a) 25.
b) 23.
c) 21.
d) 19.
e) 17.
15. (Unimontes 2011) Dois aviões do grupo de
acrobacias (Esquadrilha da Fumaça) são capazes de
realizar manobras diversas e deixam para trás um
rastro de fumaça. Nessas condições, para que os
aviões descrevam duas semirretas paralelas verticais
(perpendiculares ao solo, considerado plano), de tal
sorte que o desenho fique do mesmo tamanho, os
pilotos controlam os aviões para que tenham
velocidades constantes e de mesmo módulo.
Considerando o mesmo sentido para o movimiento
dos aviões durante essa acrobacia, pode-se afirmar
corretamente que
a) os aviões não se movimentam em relação ao solo.
b) os aviões estão parados, um em relação ao outro.
c) um observador parado em relação ao solo está
acelerado em relação aos aviões.
d) um avião está acelerado em relação ao outro.
16. (Ufrj 2010) João fez uma pequena viagem de
carro de sua casa, que fica no centro da cidade A, até
a casa de seu amigo Pedro, que mora bem na entrada
da cidade B. Para sair de sua cidade e entrar na
rodovia que conduz à cidade em que Pedro mora,
João percorreu uma distância de 10 km em meia hora.
Na rodovia, ele manteve uma velocidade escalar
constante até chegar à casa de Pedro. No total, João
percorreu 330 km e gastou quatro horas e meia.
d) 100 s.
e) 50 s.
18. (Fatec 2010) Numa viagem de carro de São Paulo
a Santos, percurso de aproximadamente 60 km, um
motorista é informado pelo rádio que o tempo médio
de viagem é estimado em 45 minutos.
Considerando que ele chegue a Santos no tempo
previsto, a velocidade média desenvolvida deverá ser,
aproximadamente, em km/h, de
a) 90.
b) 80.
c) 70.
d) 60.
e) 50.
19. (Ufrj 2008) Heloísa, sentada na poltrona de um
ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente
não se move, ou seja, está em repouso. Ao mesmo
tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o
ônibus passar e afirma que o referido passageiro está
em movimento.
a) Calcule a velocidade escalar média do carro de
João no percurso dentro da cidade A.
b) Calcule a velocidade escalar constante do carro na
rodovia.
De acordo com os conceitos de movimento e repouso
usados em Mecânica, explique de que maneira
devemos interpretar as afirmações de Heloísa e
Abelardo para dizer que ambas estão corretas.
17. (Unesp 2010) Nos últimos meses assistimos aos
danos causados por terremotos. O epicentro de um
terremoto é fonte de ondas mecânicas tridimensionais
que se propagam sob a superfície terrestre. Essas
ondas são de dois tipos: longitudinais e transversais.
As ondas longitudinais viajam mais rápido que as
transversais
e,
por
atingirem
as
estações
sismográficas primeiro, são também chamadas de
ondas primárias (ondas P); as transversais são
chamadas de ondas secundárias (ondas S). A
distância entre a estação sismográfica e o epicentro
do terremoto pode ser determinada pelo registro, no
sismógrafo, do intervalo de tempo decorrido entre a
chegada da onda P e a chegada da onda S.
Considere uma situação hipotética, extremamente
simplificada, na qual, do epicentro de um terremoto na
Terra são enviadas duas ondas, uma transversal que
viaja com uma velocidade de, aproximadamente 4,0
km/s, e outra longitudinal, que viaja a uma velocidade
de, aproximadamente 6,0 km/s. Supondo que a
estação sismográfica mais próxima do epicentro esteja
situada a 1200 km deste, qual a diferença de tempo
transcorrido entre a chegada das duas ondas no
sismógrafo?
a) 600 s.
b) 400 s.
c) 300 s.
20. (Ufscar 2008) Os dois registros fotográficos
apresentados foram obtidos com uma máquina
fotográfica de repetição montada sobre um tripé,
capaz de disparar o obturador, tracionar o rolo de filme
para uma nova exposição e disparar novamente, em
intervalos de tempo de 1 s entre uma fotografia e
outra.
A placa do ponto de ônibus e o hidrante estão
distantes 3 m um do outro.
Analise as afirmações seguintes, sobre o movimento
realizado pelo ônibus:
I. O deslocamento foi de 3 m.
II. O movimento foi acelerado.
III. A velocidade média foi de 3 m/s.
IV. A distância efetivamente percorrida foi de 3 m.
Com base somente nas informações dadas, é possível
assegurar o contido em
a) I e III, apenas.
b) I e IV, apenas.
c) II e IV, apenas.
d) I, II e III, apenas.
e) II, III e IV, apenas.
21. (Pucmg) Dizer que um automóvel tem aceleração
2
igual a 1,0 m/s equivale a se afirmar que:
a) a cada segundo sua velocidade aumenta de
3,6km/h.
b) a cada hora sua velocidade aumenta de 1,0m/s.
c) a cada hora sua velocidade aumenta de 60km/h.
d) a cada segundo sua velocidade diminui de
1/3,6km/h.
e) a cada segundo sua velocidade diminui de 60km/h.
22. (Uece) Um móvel desloca-se sobre uma reta,
segundo o gráfico:
No intervalo t = 0 a t = 1, a aceleração foi______ e no
intervalo t = 1 a t = 3, o espaço percorrido foi______.
O preenchimento, na ordem das lacunas, é:
2
a) 1 m/s ; 4 m
2
b) 1 m/s ; 8 m
2
c) 2 m/s ; 4 m
2
d) 2 m/s ; 8 m
23. (Cesgranrio) Uma partícula se movimenta sobre
uma reta. O gráfico representa sua velocidade em
função do tempo. Entre os instantes t = 0 s e t = 5,0 s:
A aceleração média da partícula é:
2
a) 0,8 cm/s ;
2
b) 2,1 cm/s ;
2
c) 4,0 cm/s ;
2
d) 10,5 cm/s ;
2
e) 12,5 cm/s .
Gabarito:
Resposta
[B]
Vm 
da
questão
1:
Resposta
[C]
ΔS 50  0

 1,25 m/s.
Δt 40  0
Resposta
[A]
da
Resposta
[E]
da
questão
2:
questão
3:
28 dias = 28 x 24 horas = 28 x 24 x 3600 s
V
ΔS 2πr 2x3,14x380.000


 1,0 km / s
Δt
T
28x24x3600
Resposta
[B]
da
Como sabemos: Vm 
De P a Q  20 
De Q a R  10 
De P a R  Vm 
questão
v
ΔS 277

Δt
10
4:
6:
Resposta
[D]
da
questão
7:
I. Correta.
II. Correta.
III. Incorreta. Todo movimento (ou repouso) é real e
verdadeiro, dependendo apenas do referencial
adotado. Não existe um referencial preferencial.
da
questão
8:
Dados: S1 = 80 km; v1 = 80 km/h; S2 = 60 km; v1 =
120 km/h.
O tempo total é soma dos dois tempos parciais:
Δt  Δt1  Δt 2  Δt 
Resposta
[A]
2000
 Δt 2  200s
Δt 2
am 
3000
 12 m/s
250
questão
5:
da
Resposta
[A]
da
ΔS
Δt
Vm 
02) Incorreta. Duas pessoas viajando, sentadas lado
a lado no banco de um ônibus, estão em repouso
uma em relação à outra, e ambas em movimento
em relação ao solo.
Primeiro trecho
da
distância
24 
08) Correta. Embora a banca examinadora não tenha
sido explícita, a expressão é válida tanto para a

aceleração vetorial  γ  como para a aceleração
D/2
D
 Δt 1
Δt1
48
Segundo trecho
8
questão
Δv 100  0 100  3.600


Δt 10
10
3600
01) Correta. É o próprio conceito de movimento para
um dado referencial.
04) Correta. Conforme expressão
percorrida para o movimento uniforme:
D  v Δt .
ΔS1 ΔS2
80 60



 1  0,5 
v1
v2
80 120
Δt  1,5 h.
1000
 Δt1  50s
Δt1
escalar  a  .

Δv
 Δv
γ
e a
.
Δt
Δt
questão
 vm  27,7 m / s.
Resposta
[C]
ΔS
Δt
Resposta
da
01 + 04 + 08 + 16 = 29.
da
A velocidade escalar média é:
ΔS
ΔS
 3x108 
 ΔS  9,6x1015 m  9,6x1024 m
Δt
3,2x107
V
16) Correta. Se a velocidade é constante, temos o
gráfico de uma função constante, que é uma reta
paralela ao eixo das abscissas.
D/2
D
 Δt 1
Δt1
16
Movimento todo
Δt  Δt1  Δt 2 
D D
D


48 16 12
9:
 am  36.000 km / h2 .
questão
10:
Vm 
Dados: D = 1.200 km; vP = 6 km/s; vS = 4 km/s.
D
 12 m/s
D / 12
Resposta
[A]
da
questão
11:
Da definição de velocidade escalar média:
ΔS 15  2,4  36
vm 


 vm  72 km / h.
Δt
0,5
0,5
Resposta
[E]
da
questão
v
D
t

t

1.200
t 
 200 s
d  P
6

v 
1.200
t 
 300 s
 S
4
 t  t S  t P  300  200
 t = 100 s.
12:
Resposta
[B]
da
questão
18:
S = 60 km e t = 45 min = ¾ h.
1.
Verdadeiro.
Vm 
ΔS 600  200 100m


 0,1km  60 / h  6km / h
Δt
4
min
2. Verdadeiro. Observe que entre 6 e 8 minutos a
posição não muda.
3. Verdadeiro. ΔS  1400  200  1200m .
Resposta
[C]
da
questão
13:
Dados: v = 5 m/s; t = 10 s; t’ = 4 s.
O espaço percorrido pelo cão é igual ao espaço
percorrido pelo graveto, uma vez que o cão o apanhou
quando ele já estava parado.
Sgrav = Scão  vH t’ = v t  vH (4) = 5 (10)  vH =
12,5 m/s.
Resposta
[C]
vm =
da
questão
14:
S 10  421  84 515
=
 vm  21 km/h.

t
3  14  7
24
Resposta
[B]
da
questão
15:
Como, em relação ao solo, suas velocidades são
iguais, um avião está em repouso em relação ao
outro.
Resposta
da
questão
a) Dados: S = 10 km; t = 0,5 h.
16:
b) O espaço percorrido da saída da cidade A até a
entrada da cidade B é: S’ = 330 – 10 = 320 km.
O tempo gasto nesse percurso é: t’ = 4,5 – 0,5 = 4 h.
S' 320

 v m'  80 km/h.
t '
4
Resposta
[D]
da
questão
S 60

 80 km/h.
t 3
4
Resposta
da
questão
19:
Em Mecânica, o movimento e o repouso de um corpo
são definidos em relação a algum referencial. Para
dizer que tanto Heloísa quanto Abelardo estão
corretos, devemos interpretar a afirmação de Heloísa
como "o passageiro não se move em relação ao
ônibus", e a afirmação de Abelardo como "o
passageiro está em movimento em relação à Terra (ou
à rodovia)".
Resposta
[A]
da
questão
20:
Observe a posição do centro da porta. Ela sofreu um
deslocamento de 3,0m levando a uma velocidade
escalar média de 3,0m/s. Quanto à distância
percorrida, nada podemos afirmar, pois o ônibus pode
ter dado marcha a ré no intervalo dado
EXTREMAMENTE IMPROVÁVEL,MAS....)
I. O deslocamento foi de 3 m. Correta.
II. O movimento foi acelerado. Nada se pode dizer.
III. A velocidade média foi de 3 m/s. Correta.
IV. A distância efetivamente percorrida foi de 3 m.
Nada se pode dizer.
Resposta
[A]
da
questão
21:
1,0 m / s2 significa uma variação de 1,0m/s (3,6km/h)
a cada segundo.
2
1,0 m/s  3,6 km/h a cada segundo.
S 10
vm 

 v m  20 km/h.
t 0,5
v m' 
vm 
17:
Resposta
[B]
da
questão
22:
Resposta
[A]
da
questão
23:
