UNIVERSIDADE COMUNITÁRIA DA REGIÃO DE CHAPECÓ
CURSO: Matemática – 2º Período – 1º Sem./2015
DISCIPLINA: Trigonometria e Números Complexos
PROFESSORA: Cláudia Maria Grando
ACADÊMICOS(AS): ....................................................................................................... Data:......................
3ª AVALIAÇÃO G1 – Trabalho em duplas
As questões devem ser respondidas em duplasindividualmente na folha de papel almaço. Você pode usar
seu material e a calculadora. A avaliação das questões será feita observando-se a clareza da resolução e a
correção das respostas. Cada questão vale 1,0 ponto.
1. Em que quadrante se tem simultaneamente:
a)
b) cossec  0 e cotg   0 ?
sec  0 e tg   0 ?
2. A que quadrante(s) pode pertencer  se:
3
1
a) sec   
b) cossec  
4
3
c) tg 
2
5
d) cotg   
5
5
 3

3. Considerando o intervalo  , 2   , qual o menor valor que cada uma das relações trigonométricas
2

indicadas a seguir assume?
a) seno
b) tangente
c) secante
d) cossecante
4. Usando valores exatos, calcule:
a) sec

b) cossec 60 o
4
5. Sabendo que sen x 
a) cos x
3
e x  2º quadrante, calcular:
5
b) sec x
c) tg x
6. Simplifique as expressões:
1
a)
 sec 2 x  2
2
2
cos x  cossec x

d) cotg x
e)


sec x  cos x
.
tg x  cotg x
b) 1  cos 2 x cotg 2 x  1
7. Sejam os números reais m e x que satisfazem simultaneamente as condições sen x  m  1 e
cos x  1  m 2 . Qual o valor de m?
8. Além das seis relações trigonométricas fundamentais que usamos em aula, incluí mais duas no
Formulário do verso da folha, que também são bastante utilizadas para simplificar expressões e/ou
demonstrar identidades trigonométricas:
(ii) cotg 2  1  cossec2
(i) tg 2  1  sec 2
Faça a demonstração de cada uma delas.
9. Dado cos  
a) tg


3
, com 0 <  <
, calcule:
5
2
2
10. Dados sen a 
b) cos 2 
1
1
e sen b  , com a e b no 2o quadrante, calcule cos (a + b).
2
4
FORMULÁRIO
Relações Trigonométricas Fundamentais
sen 2  cos 2   1
sen


, para     k   , k  Z
tg 
cos 
2

cos 
, para   k   , k  Z
cotg  
sen

1
, para   k  , k  Z
cotg  
tg
2
1


, para     k   , k  Z
sec  
cos 
2

1
, para   k   , k  Z
cossec 
sen


tg 2  1  sec 2  , para     k   , k  Z
2

Relações Trigonométricas Especiais
sen     sen  cos   sen  cos 
sen     sen  cos   sen  cos 
cos     cos   cos   sen  sen
cos     cos   cos   sen  sen
tg     
tg  tg


para  ,  ,        k , k  Z 
1  tg  tg
2

tg     
tg  tg


para  ,  ,        k , k  Z 
1  tg  tg
2

sen2   2sen  cos 
cos2   cos 2   sen 2
tg 2  
cotg 2  1  cossec2 , para   k   , k  Z
2tg


para  ,2    k , k  Z 
2
1  tg 
2

1  cos 
 
sen   
2
2
1  cos 
 
cos   
2
2
1  cos 
 
 

para    k , k  Z 
tg    
1  cos 
2 2
2

Valores exatos do Seno, cosseno e tangente
0º
0 rad
30º

6
rad
45º

4
rad
60º

3
rad
90º

2
rad
180º
 rad
Seno
0
1
2
2
2
3
2
1
0
Cosseno
1
3
2
2
2
1
2
0
1
Tangente
0
3
3
1
não é
definida
0
3