Lista de Exercícios de Topografia – Planimetria
1. Cite 3 métodos de levantamento topográfico e uma situação prática onde cada um poderia ser empregado.
2. Verifique se existe erro de fechamento angular na poligonal e se este erro é tolerável. Adote como limite o
mesmo critério utilizado no seu trabalho prático.
Estação
Ponto
Ângulo
Visado
Horizontal
E0
E1
82°07’
E1
E2
114°28’
E2
E3
202°04’
E3
E4
88°43’
E4
E5
178°50’
E5
E0
53°46’
3. Conhecidas as coordenadas absolutas dos vértices A e B:
XA = 150 m YA = 100 m
XB = 40 m
YB = 20 m
Calcule:
a) Rumo do alinhamento AB
b) Azimute do alinhamento BA
c) Comprimento do alinhamento AB
d) Projeção do alinhamento AB sobre os eixos x e y (coordenadas retangulares relativas)
e) Para cada um dos cálculos acima faça um desenho esquemático do alinhamento com os dados calculados
4. Ângulos de azimute ou rumo são ângulos horizontais. Os ângulos medidos durante o levantamento de dados
no campo, também são ângulos horizontais. Desta forma, responda resumidamente as seguintes questões:
a) Qual o objetivo da transformação dos ângulos horizontais (campo), para ângulos de azimute ou rumo?
b) Qual a regra utilizada para realizar a transformação dos ângulos horizontais (Campo) para Azimute?
c) Sabendo-se que o azimute 12 no desenho abaixo é 126°40’, calcule:
AZ23 = ___________
3
1
98°22'
AZ34 = ___________
β
101°44'
2
4
5
AZ45 = ___________
S
β = ___________
Obs: pontos 4 e 5 tem mesma ordenada
5. Com base nos dados fornecidos abaixo, calcule as coordenadas Totais ou Absolutas dos pontos do
levantamento. Se achar necessário crie a planilha das coordenadas retangulares. Limite para o erro linear de:
3m K
E0-E1  12°50’ SE e 191,00 m
X E0 = 500,00 m
Y E0 = 500,00 m
E1-E2  55°47’ NE e 116,90 m
X E1 = ________ m
Y E1 = _________ m
E2-E0  49°06’ NW e 184,20 m
X E2 = ________ m
Y E2 = _________ m E1-4 
77°38’ SW e 22,55 m
X 4 = ________ m
Y 4 = _________ m

ATENÇÃO: Coordenadas retangulares e correções com 2 casas de aproximação
6.
De acordo com a planilha abaixo, pede-se:
Pontos
V0
V1
V2
∑
a. Calcule a área do polígono por método analítico
b. Faça o desenho da área na escala 1:3000 (coordenadas retangulares).
X (m)
Y (m)
575
935
680
800
794
990
7. Utilizando o princípio do levantamento por intersecção, foram obtidos os dados abaixo:
DH A-B = 400m
Azimute A-B = 225°
Azimute A-Torre = 183°
Azimute B-Torre = 120°
Pede-se completar o desenho mostrando os ângulos e distâncias dos alinhamentos
A
NM
B
Torre
8. Participando de uma corrida de aventura, você recebeu a planilha que segue abaixo, indicando as
coordenadas para se atingir um determinado objetivo (Ponto 5). Sua tarefa é calcular qual a direção seguir e
quantos passos serão gastos no MENOR caminho entre a origem (P1) e seu objetivo (P5), uma vez que você
pode seguir qualquer caminho e não existem obstáculos consideráveis em toda área da prova. Você terá uma
bússola de azimute e considere que as distâncias serão equivalentes aos passos (1passo = 1metro). Complete
o croquis, mostrando o percurso da planilha e o seu “atalho” calculado.
Trecho Azimute
Distância
Resultado:
1 2
90°
200m
Azimute (° ’ ”): ______________
2 3
60°
300m
D.H. (m): _____________
3 4
0°
50m
4 5
45°
500m
Croquis:
NM
P1
9. De acordo com o desenho abaixo na escala 1:2000 preencha a caderneta de locação de um ponto onde será
colocado um pivô central (PC). Este ponto será locado com uma estação total que mede ângulos no sentido
horário e a mesma estará instalada em M27 com ré em M26.
Caderneta de Locação
Estação
Ponto Visado
Ângulo horizontal
D.H. (m)
Y
V0
900
V1
PC
X
300
10. Obtenha no desenho abaixo (Escala 1:3.000), os dados que julgar necessário para completar a planilha. Não se
esqueça que o desenho representa um polígono fechado.
Estação Pto Visado Coordenadas Retangulares Relativas
(m)
Abscissa (x)
V0
V1
V1
V2
V2
V0
Coordenadas Retangulares
Absolutas (m)
Ordenada (y)
Abscissa (X)
Ordenada (Y)
Y
X
m
11. Numere os vértices e mostre no desenho abaixo (com setas) os ângulos horizontais num levantamento
topográfico pelo método do caminhamento pelos ângulos internos. Coloque em cada vértice o ângulo
horizontal coerente com o desenho de tal forma que o poligonal feche sem erro angular.
E0
12. Refaça o exercício anterior, considerando o caminhamento por ângulos externos
13. Os seguintes dados (em centímetros) foram tirados de um desenho representando um polígono qualquer de 4
lados.
Ptos de
Coordenadas Absolutas (cm)
Divisa
X
Y
A
1
1
B
5
8
C
12
6
D
8
2
a) Sem considerar escala, refaça o desenho dos pontos acima utilizando o processo das coordenadas
retangulares. Coloque a orientação (norte) e a identificação dos pontos na planta.
b) Supondo agora, uma escala de 1:5.000 para o desenho original ou para o desenho que você acaba de
reproduzir na letra “a”, calcular a área real do terreno utilizando um método analítico de sua escolha.
Resp: ____________ hectares
14. Calcule a planilha abaixo e faça a correção proporcionalmente às distâncias. Somente faça a correção se o erro
de fechamento linear estiver dentro do limite aceitável (Le.f.l = 3m .
K ).
O erro nas abscissas (ex) é de 0,11m.
D.H.
Estação P.V.
Rumo
(m)
Ordenadas Relativas ou Parciais (metros)
Não corrigidas
E0
E1
66°02’SE
E1
E2
33°41’NW 270,42
E2
E0
62°40’SW 185,61
Correção
Corrigidas
344,70
SOMA
15. Complete a caderneta abaixo. Os dados representam um polígono fechado de 3 lados.
Estação
Pto
Visado
A
B
B
C
C
A
Azimute
Distância
(m)
Coord. relativas
Abscissa
+ 100
45°00’00”
141,42
Azimute em graus, minutos e segundos
Demais dados da planilha com aproximação de 2 casas
Ordenada
Coord. Absolutas
X (m)
Y (m)
1000,00
1000,00
- 200
O desenho (croquis) abaixo representa a área de um terreno cercado nos seus 4 lados. Este terreno foi medido
com uma estação total, tendo como referência uma poligonal básica formada por 3 estações.
As questões 16 e 17, a seguir, estão relacionadas com este levantamento e deverão ser desenvolvidas
seguindo a mesma metodologia utilizada no trabalho prático desta disciplina.
16. Calcule o erro de fechamento angular da poligonal e o limite máximo para aceitação deste erro. Faça a
correção. Calcule os azimutes dos alinhamentos da poligonal e irradiações.
Planilha de coordenadas polares – Poligonal
Est
P.V.
Ângulo
Horizontal
Correção
Ângulo
Horizontal
AZIMUTE
DISTÃNCIA
HORIZONTAL
Corrigido
E0
E1
56°20’
E1
E2
76°30’
E2
E0
47°05’
Soma
204,55m
128°00
231,22m
270,00m
Planilha de coordenadas polares – Irradiações
Est
P.V.
Ângulo
AZIMUTE
Horizontal
1
257°42’
2
188°09’
3
320°08’
4
222°18’
DISTÃNCIA
HORIZONTAL
17. Considerando o levantamento esquematizado anteriormente, calcule a distância entre a estação E1 e o ponto
de captação utilizando o método de INTERSECÇÃO. Distância entre E1E2 = 231,22m
Dados complementares (Ângulo horizontal):
E1Captação: 178°00’
E2Captação: 335°00’
18. Uma adutora está sendo construída entre dois pontos: Cx. D’água (X=562m; Y=485m) e Captação (X=286m;
Y=406m). Sendo X e Y, as coordenadas absolutas destes pontos, calcular a direção em azimute (sentido: Cx.
D’água  Captação) e a distância horizontal desta adutora (mesmo processo usado para o cálculo do
memorial descritivo).
19. Um determinado alinhamento E5-E6 tem as seguintes coordenadas polares:
Azimute = 197° 42’ DH = 114,45m.
Pede-se:
a) calcular as coordenadas retangulares parciais ou relativas deste alinhamento
x = _______ metros
y = ________ metros
b) calcular as coordenadas retangulares absolutas do ponto E6. Dados: E5 (X=500; Y=1000)
X = __________ metros
Y= __________ metros
c) completar esquematicamente o desenho abaixo, mostrando a lilnha de orientação Norte-Sul, as
coordenadas polares e retangualres relativas do alinhamento E5-E6
y
E5
x
20. O planeta terra é aproximadamente redondo e as coordenadas geográficas medidas sobre sua superfície são
ditas “esféricas” (Latitude e Longitude). Ao representá-la num plano (mapa ou carta topográfica) lançamos mão
de projeções matemáticas que transformam as coordenadas “esféricas”, em valores planos. Sendo assim o
sistema de projeção mais utilizado em serviços topográficos é denominado _____________, o qual divide a terra
em porções denominadas ____________. Ao todo temos a terra dividida em ______ porções com amplitude de
____, e são caracterizadas pelo valor da _________________ do seu Meridiano Central, ou pelo número do fuso.
21. De acordo com os dados da planilha a seguir, pede-se:
Pontos
X (m)
Y(m)
Observações
1
650
1100
Cerca
4
900
1200
Cerca – liga no ponto 1
11
550
900
Cerca – liga no ponto 1
15
1100
750
Cerca – liga nos pontos 4 e 11
a) Faça um desenho na escala 1:5.000
N
c) Organize uma planilha conforme a sequência dos pontos de divisa. Faça o cálculo da área por processo
analítico. Utilizar o método de Gauss ou Determinante.
22. Calcule as coordenadas relativas dos alinhamentos abaixo, em função das coordenadas absolutas dadas na
tabela ao lado
Alinhamentos
Coord. Polares
AZIMUTE
Coord. Retangulares Relativas (m)
DH (m)
Abscissas (x)
Ordenadas (y)
BC
CE
a) Função trigonométrica com 4 casas decimais (no mínimo)
b) Coordenadas retangulares com 2 casas decimais
c) Azimute com aproximação de segundos
N
A B
L
Ptos
Av
Pr
in
E3
B
cip
al
C
E
ria
enha
Av da Eng
E2
Prédio
C
D
E1
K
E0
I
F
J
H
Depto de Engenharia
X
X
X
X
X
X
G
Galpão de
Máquinas
E
Garagem
X (m)
Y (m)
23. A Caderneta de Campo abaixo, representa um levantamento topográfico por caminhamento com ângulos
horizontais internos, associado com o método das irradiações e o método de intersecção (ponto B). Pede-se:
a. Calcular o erro de fechamento angular, verificar o limite para este erro (3 . P . √𝒏 ) e realizar sua
correção. Precisão das medidas angulares (P=1’)
b. Calcular as coordenadas polares (poligonal e irradiações)
c. Calcular as coordenadas retangulares relativas (poligonal e irradiações)
d. Calcular o erro de fechamento linear, verificar o limite para este erro (3. L .√𝑲 ) e realizar a correção
nas coordenadas retangulares relativas. Precisão das medidas lineares (L = 1m)
e. Calcular as coordenadas absolutas (poligonal e irradiações)
f.
Faça o croquis do levantamento por intersecção (Ponto B) e determine as distâncias entre E3B e
E0B utilizando a Lei dos Senos
g. Faça o desenho deste levantamento na escala 1:3000, calcule a área do terreno por método analítico e
geométrico.
h. Faça o memorial descritivo (tabela) deste terreno
Caderneta de Campo
Est.
P.V.
Ang.
Interno
F.I
F.M
F.S
(m)
(m)
(m)
Ang
Zenital
Observações
E1
E2
101°01' 1,000 1,650 2,303
88°48'
Poligonal (Vante)
E1
1
248°12' 0,500 0,790 0,980
91°54'
Cerca
E2
E3
97°40'
0,500 1,008 1,515
93°27'
Poligonal (Vante)
E2
2
257°50' 0,300 0,476 0,655
87°59'
Cerca - liga 1 (cerca)
E2
3
129°00' 0,800 1,255 1,710
91°30'
Cerca/mato prolongar 60m na direção23 (Ponto A)
E3
E0
98°11'
92°05'
Poligonal (Vante)
E3
B
132°30'
-----
-----
-----
-----
Cerca no brejo, liga 1 e A (cerca) - INTERSECÇÃO B
E3
5
290°32'
-----
-----
-----
-----
Mato (Dist. = 20m) liga 3
E3
6
195°07'
-----
-----
-----
-----
Mato (Dist. = 26m) liga 5
E3
7
186°20' 1,000 1,260 1,520
89°42'
Cerca/mato prolongar a cerca até ligar ao canto A, liga 6
E0
E1
63°13'
85°50'
Poligonal (Vante)
E0
B
322°35'
1,200 2,100 2,992
0,100 0,862 1,620
-----
-----
-----
-----
Cerca no brejo, liga 1 e A (cerca) - INTERSECÇÃO B
Resolução (letras “a” e “b”)
COORDENADAS POLARES - POLIGONAL BÁSICA
Est
PV
Ângulo
Azimute
Azimute
Estádia
Corrig.
Lido
Calculado
(S)
Correção Ang. Int.
Interno
Ângulo
Vertical
D.H.
(m)
E0
E1
63°13'
- 0°01'
63°12'
100°00'
100°00'
1,52
+ 4°10'
151,20
E1
E2
101°01'
- 0°01'
101°00'
---
21°00'
1,303
+ 1°12'
130,24
E2
E3
97°40'
- 0°01'
97°39'
---
298°39'
1,015
- 3°27'
101,13
E3
E0
98°11'
- 0°02'
98°09'
---
216°48'
1,792
- 2°05'
178,96

360°05'
0°05'
360°00'
---
---
---
---
561,53
L.e.f.a. = 3 . 1’ . √𝟒 = 6’ (erro máximo admissível)
COORDENADAS POLARES - IRRADIAÇÕES
Est
PV
Ângulo
Azimute
Estádia
Interno
Calculado
(S)
Ângulo
Vertical
D.H.
(m)
E1
1
248°12'
168°12'
0,480
- 1°54'
47,95
E2
2
257°50'
98°50'
0,355
+ 2°01'
35,46
E2
3
129°00'
330°00'
0,910
- 1°30'
90,94
E3
(B)*
132°30'
242°09'
---
---
114,51
E3
5
290°32'
49°11'
---
---
20,00
E3
6
195°07'
313°46'
---
---
26,00
E3
7
186°20'
304°59'
---
+ 0°18'
52,00
E0
(B)*
322°35'
359°23'
---
---
106,25
*
Determinação da distância pelo processo de Interseção
DESENHO DA ÁREA (COORDENADAS POLARES)
X
X
X
X
3
7
X
X
6
5
X
X
E3
10
1,1
3m
216°48'
X
X
(4)
X
X
B
6m
E2
X
298°39'
X
(8)
X
17
8,9
2
X
X
130
,24m
X
X
100°00'
X
X
21°00'
X
E1
X
X
X
X
X
151,20
m
X
E0' E0
1
Noções de Escala
1o) Para representar, no papel, uma linha reta que no terreno mede 48m, utilizando-se a escala 1:450, pergunta-se:
qual será o valor desta linha em mm?
2o) A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 510mm. Sabendo-se que, no terreno,
estes pontos estão distantes 215,5m, determine qual seria a escala da planta.
3o) A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 55cm. Para uma escala igual a 1:250,
qual será o valor real desta distância?
4o) Se a avaliação de uma área resultou em 2675cm2 na escala 1:500, a quantos m2 corresponderá esta mesma área,
no terreno?
5o) A área limite de um projeto de Engenharia corresponde a 25 km 2. Determine a escala do projeto em questão, se
a área representada equivale a 5000 cm2.
6o) Quantas folhas de papel tamanho A4 serão necessárias para representar uma superfície de 350m x 280m, na
escala 1:750?
7o) Qual a escala mais adequada para representar um terreno com dimensões 5 x 4 Km em um formato de
papel com área útil para desenho de 17 x 16 cm.
a) 1:5.000
b) 1:10.000
c) 1:20.000
d) 1:25.000
e) 1:30.000
8o) Quantas folhas seriam necessárias se, para o exercício anterior, a folha utilizada fosse a A4 deitada?
2
9º) Calcule a área do desenho abaixo em cm² e faça as transformações para área real (m e ha)
considerando as seguintes escalas: 1:25.000 e 1:50.000
7
4
9
2
10º) Repita o cálculo de área anterior, utilizando as coordenadas absolutas (valores reais em metros) dos
pontos limítrofes do desenho, também considerando as seguintes escalas: 1:25.000 e 1:50.000. Lembre
que neste caso o valor de um ponto qualquer nos eixos X e Y deve ser arbitrado (Ex: X 9=2000m e
Y9=2000m).
Memorial descritivo
De acordo com a planilha abaixo com os pontos representativos da área de um terreno, pede-se calcular as
coordenadas polares (AZ e DH), para a elaboração de um memorial.
O memorial deve iniciar pelo extremo norte e descrever a área em sentido horário.
Pontos
X (m)
Y (m)
A
575
935
B
680
800
C
794
990
Alinhamento ∆X (m)
∆Y (m)
Rumo (° ’ '' )
Azimute (° ’ '' )
DH (m)

Os Valores deverão ser obtidos analiticamente.

Ângulos com aproximação de segundos, e DH com aproximação de centímetros
COMPONENTES DA PLANTA TOPOGRÁFICA
Complete o desenho abaixo com os elementos que faltam na planta e no selo (pode inventar nomes se
necessário).
Legenda