MATEMÁTICA
MATERIAL DE APOIO 3
ANO DO ENSINO MÉDIO
Este material foi desenvolvido
para o auxílio na aprendizagem de
matemática.
Jairo Weber
01/01/2013
EXERCÍCIOS: 3º ANO ENS. MÉDIO.
os lados do quadrado como mostra a figura.
Determine a área pintada.
REVISÃO DE GEOMETRIA PLANA
(A) 8cm²
1. (UFRGS) O retângulo ABCD do desenho abaixo
tem área de 28cm². P é o ponto médio do lado AD e
Q é o ponto médio do segmento AP.
(B) 16cm²
(C) 12cm²
(D) 10cm²
(E) 32cm²
A área do triângulo QCP é, em cm², de:
(A) 3,24
(B) 3,5
(C) 3,75
(D) 4
(E) 4,25
4. A figura abaixo determina um losango ABCD
inscrito em um retângulo MNOP. Sabendo que do
losango a diagonal maior d2 é 10 cm e a menor d1é
sua metade, determine a área pintada.
(A) 8cm²
2. Na figura abaixo, a malha quadriculada é formada
(B) 16cm²
por quadrados de área 1. Os vértices do polígono
sombreado coincidem com vértices de quadrados
dessa malha. A área escura é:
(C) 12cm²
(D) 10cm²
(E) 25cm²
a) 24
b) 26
c) 32
d) 12
5. Determine a área escura na figura abaixo ( Use para
PI=3,14): Resp
e) 36
3. A figura abaixo demonstra um quadrado de lado
4cm, onde se encontra uma circunferência que toca
2
(A) 13,76cm²
Vende-se sítio no Litoral com 9 .hectares e 1400 metros
de cerca.
(B) 16cm²
8. Temos um triângulo eqüilátero (três lados iguais) de
(C) 12,25cm²
lado 4cm. Qual é a área deste triângulo?
(D) 10,23cm²
(A) 8cm²
(E) N.d.a.
(B) 16cm²
(C) 12cm²
(D) 4 3cm²
6. Determine a área pintada no retângulo cujas
(E) 25cm²
medidas, em cm, estão no desenho abaixo:
9. Um trapézio tem a base menor com 2cm de
comprimento, a base maior é igual a 3cm e a altura
igual a 10cm. Qual a área deste trapézio?
(A) 25cm²
(B) 36cm²
(C) 52cm²
a) 48cm²
(D) 60cm²
b) 36cm²
(E) N.d.a.
c) 52cm²
d) 68cm²
10.
(UFRGS) Seis octógonos regulares de lado 2
são justapostos em um retângulo, como
representado na figura abaixo. A área escura é:
e) 102cm².
(A) 25u.a.
(B) 36u.a.
7. Uma porção de terra 100m x 100m determina uma
(C) 52u.a.
unidade de área chamada hectare (10.000m²).
Sabendo disso, termos abaixo a representação do
terreno ocupado pelo sítio anunciado no jornal. O
anuncio deve comunicar a medida da área em
hectares de terra e o comprimento da cerca desse
sítio. Determine essas medidas completando o
anúncio.
(D) 60u.a.
(E) 48u.a.
11.
(UFRGS) Um triângulo eqüilátero foi inscrito
no hexágono regular, como mostra a figura abaixo.
3
14.
A área pintada entre os dois quadrados
idênticos de área 8cm², cujo vértice de um é o
Se a área do triângulo eqüilátero é 2 cm², então a área
do hexágono regular é:
a) 2 2
centro do outro, é:
a) 2cm²
b) 3
c) 2 3
d) 2  2
e) 4.
b) 4cm²
c) 6cm²
d) 8cm²
e) 16cm²
15.
12.
Determine a área da superfície total da figura
dada:
Determine a área tracejada indicada na figura
abaixo:
Adote 3,14 para PI.
13.
(A) 25,32cm²
(A) 25cm²
(B) 36cm²
(B) 36cm²
(C) 52cm²
(C) 52cm²
(D) 89,13cm²
(D) 60cm²
(E) 45,89cm².
(E) 64cm².
No desenho abaixo x²  y ² é:
16.
(UFPR) Um cavalo está preso por uma corda do
lado de fora de um galpão retangular fechado de 6
metros de comprimento por 4 metros de largura. A
corda de 10 metros de comprimento e está fixada
num dos vértices do galpão, conforme ilustra a
figura abaixo. Determine a área total da regia em
que o animal pode se deslocar.
4
(D) 10 vértices.
(E) 12 vértices.
20.
(FER) Um poliedro convexo possui 10 faces e
23 arestas. O numero de vértices deste poliedro é
igual a:
a) 88m²
A.
B.
C.
D.
E.
b) (75  24)m²
c) 20m²
d) (100  24)m²
21.
(FER) Um poliedro convexo possui 10 vértices
e o número de arestas igual ao dobro de número de
faces. O número de arestas deste poliedro é igual a.
e) 176m²
17.
Em um círculo de raio r está inscrito um
triângulo isósceles, cujo lado maior está sobre o
diâmetro do círculo e seus vértices tangenciam o
mesmo, sendo assim é correto afirma que a área
desse triângulo vale:
A.
B.
C.
D.
E.
(FER) Um poliedro convexo possui oito faces
triangulares, cinco faces quadrangulares, seis
pentagonais e quatro hexagonais. O número de
vértices deste poliedro é igual a:
b) 2r
r ²
d)
²
8
10
12
14
16
22.
a) r²
c)
91.
17
15
13
11
A.
B.
C.
D.
E.
e) 4r
49
51
24
26
28
NOÇÕES SOBRE POLIEDROS
23.
18.
(UFGRS) Um poliedro convexo de onze faces
tem seis faces triangulares e cinco faces
quadrangulares. O número de arestas e de vértices
do poliedro é, respectivamente,
(UFPA) Um poliedro que tem 6 faces e 8
vértices. O número de arestas é:
a) 6
b) 8
19.
c)10
d)12
e) 14
Num poliedro convexo, o número de arestas é
16 e o número de faces é 9. Determine o número de
vértices desse poliedro:
(A) 6 vértices.
(B) 8 vértices.
(C) 9 vértices.
A.
B.
C.
D.
E.
34 e 10
19 e 10
34 e 20
12 e 10
19 e 12
24.
Quantos vértices têm o poliedro convexo,
sabendo-se que ele apresenta uma face hexagonal e
seis faces triangulares?
(A) 6 vértices.
5
B.
C.
D.
E.
(B) 7 vértices.
(C) 9 vértices.
(D) 10 vértices.
8000
20000
40000
80000
(E) 12 vértices.
29.
Determine a área total da superfície do prisma
abaixo:
(A) 25u.a.
25.
(PUC-SP) O número de vértices de um poliedro
convexo constituído por 12 faces triangulares é:
a) 4
b) 12
c)10
d)6
(B) 36u.a.
(C) 52u.a.
e) 8
(D) 60u.a.
(E) 72u.a.
26.
(ACAFE-SC) Um poliedro convexo tem 15
faces triangulares, 1 face quadrangular, 7 faces
pentagonais e 2 faces hexagonais. O número de
vértices desse poliedro é:
a) 25
b) 48
c)73
d)96
e) 71
PRISMAS.
27.
Um prisma quadrangular regular tem 7cm de
aresta lateral e 5 cm de aresta da base. Pense sobre a
planificação desse prisma e determine a área lateral
dele.
30.
O paralelepípedo tem seis faces, observando o
exemplo abaixo, determine o valor da superfície
desse paralelepípedo em cm².
(A) 140 cm²
(B) 150cm²
(C) 160 cm²
a) 128.
(D) 170 cm²
b) 192
(E) 180 cm²
c) 176.
d) 72.
e) N.d.a.
28.
(UFRGS) Deseja-se elevar em 20 cm o nível de
água da piscina de um clube. A piscina é retangular,
com 20 m de comprimento e 10 m de largura. A
quantidade de litros de água a ser acrescentada é:
31.
Na figura abaixo, temos uma face delimitada
pelos vértices ABCD, calcule a área dessa face
sabendo que o cubo tem aresta de 2cm.
A. 4000.
6
c) 7cm
d) 8cm
e) 9cm
35.
Dada a figura abaixo, determine o comprimento
da aresta x, sabendo que o segmento AB mede
50cm .
32.
(UFP) A base de um prisma hexagonal regular
está inscrita num círculo de 10 cm de diâmetro. A
altura desse prisma, para que a área lateral seja 201
cm² mede:
A.
B.
C.
D.
E.
4,5 cm
6,7 cm
7,5 cm
9,3 cm
12,6 cm
a) 4cm
b) 6cm
33.
Dê a superfície de um prisma hexagonal de
aresta da base 3cm e altura 6cm representado
abaixo.
(A) 88cm²
c) 10cm
d) 3cm
e) N.d.a.
(B) (75  24)cm²
(C) 20cm²
(D) (100  24)cm²
(E) 27( 3  4) cm²
36.
Um prisma triangular regular tem aresta da base
2 cm e aresta lateral 20 3 cm, determine o volume
desse prisma.
a) 6 cm³
b) 60 cm³
c) 270 cm³
d) 35,7 cm³
e) N.d.a.
34.
Um prisma triangular regular tem volume de
3
20 3cm e aresta lateral de 5cm. Calcule a aresta
da base desse prisma.
37.
(UFRGS-09)
Na
figura
abaixo
está
representada a planificação de um prisma hexagonal
regular de altura igual à aresta da base.
a) 4cm
b) 6cm
7
B.
C.
D.
E.
48
96
112
144
41.
(PUC) Se uma pirâmide triangular regular a
altura tem 15 cm e o perímetro da base 54 cm, então
o apótema da pirâmide, em cm, vale:
A. 3
B.
C. 6
D. 7
E.
42.
Dê o volume da pirâmide inscrita no cubo de
aresta 4cm.
38.
Um prisma triangular regular apresenta aresta
da base 2m e aresta lateral 10cm, determine a área
total da superfície desse prisma. (Use
3 1,7 ).
(A) 13,76cm²
(B) 63,4cm²
(C) 12,25cm²
(D) 10,23cm²
(E) N.d.a.
a. 21,3cm 3
b. 13 3cm 3
c. 12,5cm 3
PIRÂMIDES.
d. 43,5cm³
39.
e. N.d.a.
Determine a área da superfície de uma pirâmide
quadrangular de aresta 10cm e altura 5cm.
a. 220cm²
43.
b. 200cm²
(UFRGS)
A figura abaixo representa a
planificação de um sólido.
c. 320cm²
d. 326cm²
e. N.d.a.
40.
(PUC) A área da base de uma pirâmide
quadrangular regular é 36m². se a altura da pirâmide
mede 4m, sua área total é, em m², igual a:
A. 38
O volume desse sólido, de acordo com as medidas
indicadas é:
A. 180
B. 360
8
C. 480
D. 720
E. 1440
44.
Uma pirâmide quadrada tem todas as arestas
medindo 2, a sua altura mede:
A. 1
B.
C.
D.
E.
45.
(UFRGS) O volume de um tetraedro regular de
aresta 1 vale:
A. 1
B.
d. 5
3
cm 3
2
e. n.d.a.
48.
Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
prisma triangular reto cuja aresta da base é 8cm e
altura 10 cm.
a. 3 3cm 3
b. 16 3cm 3
c. 160 3cm 3
C.
D.
d. 10 3cm 3
E.
e. n.d.a.
46.
Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
prisma hexagonal de aresta 2cm e altura 3cm.
49.
Dê o volume de um pirâmide inscrita num
prisma hexagonal de aresta da base 3cm e altura
6cm.
a. 3 3cm 3
b. 16 3cm 3
a. 3
c. 6 3cm 3
3
cm 3
2
d.
e. n.d.a.
47.
Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
prisma triangular reto de aresta da base 4cm e altura
5 cm.
a. 3
3
cm 3
2
b.
20
3cm 3
3
c.
2
3cm 3
3
3
cm 3
2
b.
27
3cm 3
3
c.
27
3cm 3
6
d.
27
3cm 3
4
e. n.d.a.
CILINDROS
50.
(UFRGS) Um pedaço de cano de 30 cm de
comprimento e 10 cm de diâmetro interno, encontrase na posição vertical e possui base inferior vedada.
Colocando-se dois litros de água no interior, a água:
A. Ultrapassa o meio do cano.
B. Transborda.
C. Não chega ao meio do cano.
D. Enche o cano até a borda.
E. Atinge exatamente o meio do cano.
9
a. 20cm²
51.
(UNISINOS) O valor do raio de um cilindro
circular reto que possui a área lateral e o volume
expresso pelo valor numérico é:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
52.
(UFRGS) O retângulo da figura, com base BD
igual ao dobro da altura AB, é transformado na
superfície lateral de um cilindro circular de modo a
AB coincidir com CD.
b. 200cm²
c. 48cm²
d. 45cm²
e. n.d.a.
56.
Determine a área da superfície de um cilindro
cujo raio da base é r =10 cm e altura h=5 cm
a. 300cm²
b. 200cm²
c. 48cm²
d. 45cm²
Se o volume do cilindro é 8/π, então o perímetro é:
A. 9
B. 12
C. 16
D. 24
E. 27
53.
(UFRGS) Um cilindro de revolução cuja área
total é igual ao quádruplo da área lateral e cuja
secção meridiana tem 14 cm de perímetro, tem área
da base, em cm², igual a:
A. π
B. 4π
C. 6π
D. 9π
E. 16π
54.
(UFRGS) Um tanque de chapa de comprimento
3 tem a forma de um semicilindro de diâmetro da
base 2.
e. n.d.a.
57.
Determine a área da superfície e o volume de
um cilindro eqüilátero cujo raio da base é r = 6cm.
a. 243cm 2 ;433cm³
b. 216cm 2 ;432cm³
c. 216cm²;433cm 3
d. 219cm²;422cm 3
e. n.d.a.
58.
Determine a área o volume de um cilindro
eqüilátero cuja seção meridional tem 16cm² de área.
A área da chapa é:
A. 2π
B. 3π
C. 4π
D. 6π
E. 8π
a. 16cm 2 ;48cm³
b. 48cm 2 ;16cm³
c. 48cm²;36cm 3
55.
Determine a área da superfície de um cilindro
cujo raio da base é r = 3 cm e altura h= 5cm.
d. 48cm²;20cm 3
10
e. n.d.a.
e. n.d.a.
59.
62.
Determine o volume de um cilindro eqüilátero
cuja diagonal da seção transversal é
72 cm.
Determine o volume do cilindro que comporta
exatamente três bolas de diâmetro 5cm.
a. 45cm³
a. 93,75cm³
b. 54cm³
b. 54,45cm³
c. 27cm 3
c. 125cm³
d. 22cm 3
d. 132πcm³
e. n.d.a.
e. n.d.a.
60.
A razão entre os volumes de dois cilindros cuja
altura de um mede o dobro da altura do outro.
a. 2
b. 4
c. 8
d. 3/4
e. n.d.a.
63.
Determine o volume de um cilindro eqüilátero
cuja diagonal da seção transversal é
61.
O volume que ainda podemos encher é de:
72 cm.
a. 45cm³
b. 32πcm³
c. 54cm³
d. 27cm 3
e. n.d.a.
ESFERAS E CONES.
a. 800  cm³
b. 800 0 cm³
c. 800 00 cm³
Sb  r ²
Sl  rg
1
v  r ² h
3
d. 800 000 cm³
11
(A) 45cm³
S  4r ²
(B) 54cm³
4
v  r ³
3
(C) 27cm 3
(D) 22cm 3
Um cone eqüilátero tem raio r  3cm da base,
qual é a área lateral desse cone?
64.
(E) 25cm³
(A) 45cm²
(B) 54cm²
(C) 27cm²
(D) 22cm²
(E) 18cm²
65.
Dê o volume de um cone circular reto cuja
altura é 4cm e a geratriz mede 5cm.
(A) 45cm³
(B) 54cm³
(C) 27cm 3
66.
68.
Duas esferas de aço cujos raios são 1 e 2 cm
respectivamente, forma fundidas e modeladas como
um cilindro de altura 3cm. Qual é o raio desse
cilindro?
(D) 22cm 3
(A) 1.
(E) 12cm³
(B) 2.
(C) 3.
A superfície da base de um cone reto mede
16cm² , quanto mede o raio desse cone?
(D) 4.
4cm.
(E) N.d.a.
(A) 4cm
(B) 10cm
(C) 15cm
69.
A rotação do triângulo abaixo descreve dois
cones, um com rotação em AC e outro na rotação de
AB, calculando a razão entre o volume do cone de
maior raio pelo volume do cone de menor obtemos:
(D) 12cm
(E) 13cm
67.
Calcule o volume de areia contida na
ampulheta abaixo, sabendo que a mesma ocupa
25% do volume do cone , como mostra a figura.
12
A. 3/2
B. 1/3
C. 3/4
D. 3/5
E. 1/2
70.
(UFRGS) Uma esfera de raio 2cm é
mergulhada num copo cilíndrico de 4cm de raio, até
encostar no fundo, de modo que a água do copo
recubra exatamente a esfera. Antes da esfera ser
colocada no copo, a altura da água era:
A. 27/8cm.
B. 19/3cm
C. 18/5cm
(A)
54cm³
(B)
16cm 3
(C)
3 / 4cm 3
(D)
4 / 3cm³
(E)N.d.a.
D. 10/3cm
73.
A figura abaixo mostra um cubo de aresta 4 cm
inscrito em uma esfera. Sabendo que os vértices do
cubo tangenciam a superfície da esfera determine o
volume da esfera.
E. 7/2cm
(A) 12cm³
71.
Uma esfera de raio R = 5 cm é seccionada por
um plano que dista de seu centro d=3cm. Qual a área
dessa secção circular?
(B) 16cm 3
(C) 3 / 4cm 3
(D) 4 / 3cm³
(E) N.d.a.
(A) 36cm³
(B) 54cm³
(C) 16cm 3
(D) 25cm 3
(E) N.d.a.
74.
72.
Uma esfera está inscrita no cubo cujo volume é
8 cm³, qual é o volume dessa esfera?
Dentro de um copo cilíndrico encontra-se uma
bolinha de bilhar cujo raio é aproximadamente 2 cm.
Sabendo que a esfera tangencia a base e a superfície
lateral desse copo, determino a diferença entre o
volume do copo e o da esfera.
13
77.
Determine p para que Z=2p+1-7i seja um
número imaginário puro.
(A) -1/2
(B) 1/2
(C) 2
(D)-2
(E)n.d.a
78.
Determine p para que Z=-7+(9p+3)i seja um
número real.
(A) -1/4
(A) 54cm³
(B) 16 / 3cm
(B) -1/3
(C) -2
(D)2/3
(E)n.d.a
79.
Calcule o valor positivo de x para tornar
verdadeira a igualdade  40  ( x²  x)i  40  6i
.
3
(C) 3 / 4cm 3
(A) 3
(D) 4 / 3cm³
80.
(E)N.d.a.
75.
Duas esferas de aço cujos raios são 1 cm e 2 cm
respectivamente, serão derretidas e fundidas na
forma de um cilindro com altura de 3cm. Sendo
assim, qual é o raio desse cilindro?
A. 2
(B) 1 (C) 2
(D)5
(E)n.d.a
Dados z1  3  2i , z 2  5  i e z 3  3i ,
calculando z1  z 2 , z1  z 2 e z 2  z 3
obtemos,
respectivamente os seguintes resultados:
(A) 2+3i; 8+i; -5+4i
(B) -2+3i; 8+i; -5+4i
(C) 8+i; -2+3i; -5+4i
(D) -5+4i;-2+3i; 8+i;
(E)n.d.a
A partir de z1  1 / 2  3i e z 2  5 / 6  1 / 5i ,
81.
determine o resultado de z1  z 2
(A) 4/3+(16/5)i
(B) -4/3+(16/5)i
(C) 4/3-(16/5)i
(D)- 4/3-(16/5)i (E)n.d.a
82.
Seja z1  2  5i e z 2  5  8i , então z1  z 2
é:
B. 3
C. 4
D. 5
A. 20  3i
E. n.d.a.
B. 7  3i
C.  7  3i
NÚMEROS COMPLEXOS.
76.
(FMU-SP)
O
x²  2 x  5  0 no
complexos é dada por:
resultado
conjunto
da
dos
equação
números
D. 20  3i
E. 3  7i
a)  i .
b)  2i
c)  1 2i
d) 2  i
83.
O
conjugado
z  3  i 3  2i  é:
do
número
complexo
A. 9+2i
B. 9-12i.
e) N.d.a.
C. 11-3i
D. 11+3i
14
E. Nenhuma das alternativas anteriores.
84.
Dado
z  5  2i ,
então
o
número
z1
:
z2
z
multiplicado pelo seu conjugado é:
(A)
A. 2
90.
C. 24
E. 21
O
conjugado
de
um
número
z  a  bi é z  a  bi , portanto
2 z  z  10  4i e determino número z.
A.
B.
C.
D.
E.
88.
complexo
resolva
(A)
1-i.
(B)
1+i.
(C)
-1 –i.
(D)
I
5i
2
(C)
4  3i
5
(D)
4i
2
Dê o número z, tal que
A.
B.
C.
D.
E.
5  i 4  3i

, obtemos:
1 i 2  i
(E)-i.
10/3+4i
1/12-19/2 i
2+4i
3+4i
N.d.a
91.
Dados os números complexos
z 2  2  i , o número que representa
1
Calcule z para que 5 z  z   38i .
2
A.
B.
C.
D.
E.
87.
(B)
(UFRGS) Efetuando as operações indicadas na
expressão
D. 22
86.
2i
5
(E)n.d.a
B. 29
85.
A partir de z1  3  2i e z 2  1  i , determine
89.
a)
7  4i
5
b)
7  4i
5
5z  z  12  16i .
c)
7  4i
3
10/3+4i
1/12-19/2 i
2+4i
3+4i
N.d.a
d)
7  4i
6
e)
7  4i
3
10/3+4i
1/12-19/2 i
2+4i
3+4i
N.d.a
z1  2  3i e
z1
é:
z2
Dados os números complexos z1  1  2i e
z 2  2  i , calcule
z1
:
z2
4  3i
5i
(A)
(B)
2
5
4  3i
(E)n.d.a
2
92.
4  3i
(C)
5
Sendo o número complexo z 2  3  3i , o
inverso de z 2 é:
(D)
(A)
2i
6
(B)
3i
6
(C)
2  3i
3
(D)
1 i
6
(E)n.d.a
15
93.
Observando a potenciação do imaginário,
calcule i 92 ; i 45 ; i 310 , obtemos nessa ordem:
( A) z  2 2 (cos
( B) z  2(cos
(A) 1; i ;-1 (B) 1; -i; -1
(E)1; -1; -i.
(C) 1; -1; 1
(D)i; -i; i
94.
Determine o módulo, argumento e a forma
trigonométrica
do
número
complexo
z1 
3
3

i.
2 2
( B) z  3(cos


 isen )
6
6
(C ) z  2 2 (cos 7
( D) z  3 2 (cos
( A) z  2 2 (cos


 isen )
4
4
( D) z  3 2 (cos


 isen7 )
4
4


 isen )
4
4
(E) N.d.a.


 isen )
6
6
(C ) z  2 2 (cos 7


 isen )
4
4
97. Determine a forma trigonométrica do número
complexo z 3  3  3i


 isen7 )
4
4
( A) z  2 2 (cos


 isen )
4
4
( B) z  2(cos
(E) N.d.a.


 isen )
4
4


 isen )
6
6
(C ) z  2 2 (cos 7
95.
Determine a forma trigonométrica do número
complexo z1  2  2i
( A) z  2 2 (cos
( B) z  2(cos


 isen )
4
4


 isen )
6
6
(C ) z  2 2 (cos 7
( D) z  3 2 (cos


 isen7 )
4
4


 isen )
4
4
(E) N.d.a.
96.
( D) z  3 2 (cos
Determine a forma trigonométrica do número
complexo z 2  3  i


 isen7 )
4
4


 isen )
4
4
(E) N.d.a.
98.
Determine a forma trigonométrica do número
complexo z 4  2  2i
( A) z  2 2 (cos
( B) z  2(cos


 isen )
4
4


 isen )
6
6
(C ) z  2 2 (cos 7


 isen7 )
4
4
16
( D) z  3 2 (cos


 isen )
4
4
b) Eixo imaginário.
c) Quarto quadrante.
(E) N.d.a.
d) Terceiro quadrante.
e) Segundo quadrante.
103. (UFSM-RS) Dado o número complexo
z  a  bi e 2 z  5z  14  36i , determine o
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES
valor de a+b:
99.
(Unic-MT)
Para
que
o
número
z1  x  3i 3  xi  seja real, devemos ter x  R 
tal que:
A. x  0
B. x  
B. 14
C. 17
1
3
D. 15
E. 4.
C. x  9
104. (UFSM-RS) A soma dos números complexos
5  5i
20
e
é:
1 i
1 i
D. x  3
E. Nenhum x  R  satisfaz a condição.
100.
A. 2
(Fafi-BH)
O
z1  2  3i 5  2i  é:
conjugado
de
a) 16-6i
b) 16-11i
c) 10-6i
a)
25  5i
2
b) 10+10i.
c) -10-10i
d) 15+10i.
e) 30+20i.
d) 10+6i
101. (Fameca-SP) o conjugado do número complexo
1  i 3 é:
105.
a) 1+i.
b) 2-3i
b) -1+i.
c) -2+3i
c) -1-i.
d) 1+i
d) 1-i.
e) -2+2i.
e) 2+i.
102.
106.
2iz  z  z  3  4i . Nessas condições a imagem de
z no plano de Gauss é um ponto que pertence ao:
A
fração
i 3  i ²  i 17  i 35
i 16  i 13  i 30
corresponde ao número complexo:
a) 2+3i
(UEL-PR) Um número complexo Z é tal que
(Fafi-BH)
(PUC-RS) Seja o número complexo z 
4i
.
1 i
A sua forma trigonométrica é:
a) Eixo real.
17





7
7 
 isen

4
4 
a) 2 2  cos
b) 2 2  cos


c) 4. cos

4
4
 isen
 isen


4


4
3
3 

2  cos
 isen 
4
4 

d)
7
7 

2  cos
 isen

4
4 

e)
b) A2,2
c) A2,0
d) A3,3
e) A5,2
110.
O ponto P(k²+4k-5 ; 2) pertence ao eixo das
ordenadas para k igual a:
a) 0 e 4.
b) 1 e 3.
c) 2 e 4.
d) 2 e 3.
e) 1 e -5.
GEOMETRIA ANALÍTICA
ESTUDO DO PONTO
107.
Dentre os pontos abaixo o único que pertence
ao eixo das ordenadas é.
a) A0,2
111.
Os valores de K para que P(3, k²-16) pertença
ao eixo das abscissas é:
a)  3
b)  4
c)  5
b) A2,2
d)  16
c) A2,0
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
d) A3,3
112.
Para dois valores de k o ponto A(K² -4, 5)
pertence à 1º bissetriz.Calcule-os.
e) A5,2
a)  3
108.
b)  4
O único ponto que pertence à segunda bissetriz
é:
a) A0,2
b) A2,2
c) A2,0
d) A3,3
e) A5,2
109.
O ponto que pertence à primeira bissetriz é:
a) A0,2
c)  2
d)  1
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
113.
Para dois valores de k o ponto A(K² -3k+1, 1)
pertence à 2º bissetriz. Calcule-os.
a) 0 e 4.
b) 1 e 3.
c) 2 e 4.
d) 2 e 3.
18
e) 1 e 2.
a) (13,- 8)
114.
O ponto médio do segmento
A0,2 e B 1,3 é:
AB , sendo
b) (-13, 8)
c) (-13,- 8)
a) PM 0,2
d) (10, 5)
b) PM   1 , 1 
e) (13, 8)

2 2
118.
Seja o segmento ED , cujo ponto médio P tem
abscissa 5 e ordenada 2. Sendo D(2 , 4), encontre as
coordenadas de E.
c) PM 0,0
1 1
d) PM  , 
2 2
a) (-8, 0)
b) (0, 8)
e) PM 1,2
c) (8, 8)
115.
O ponto médio do segmento
A 3,4eB(1,2) é:
AB , sendo
d) (8, 0)
e) N.d.a.
a) (-2,-3)
b) (2,3)
119.
Dados os pontos A(0 , 2), B(4, 10) e C(2 , 6),é
correto afirmar que C é o ponto médio de AB .
Resp: sim.
c) (-3,-2)
d) (-2,-5)
120.
e) (-2,5)
116.
O
A distância entre os pontos A(-2 , 5) e B(4 , -3)
é:
ponto
médio
do
segmento
 1 1 1 1
A  , , D ,  é:
 3 2 4 6
 1 1
, 
a)  
 24 3 
 1 2
, 
b)  
 24 3 
a) 2
b) 3
c) 4
d) 10
e) N.d.a.
121.
A distância entre o ponto Origem e (-5 , 12) é:
 1 1
c)   ,

 12 3 
a) 10
 1 1
, 
d)  
 24 3 
c) 14
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
e) N.d.a.
b) 13
d) 15
117.
Seja o segmento AB , cujo ponto médio P tem
abscissa 6 e ordenada 3. Sendo B(-1 , -2), encontre
as coordenadas de A.
122.
Calcular o perímetro do triângulo que tem por
vértices os pontos A(4 , 7), B(-1 , -8) e C(8 , -5).
19
B. 4 x  5 y  10  0
a) 12 10
C. 2 x  7 y  17  0
b) 12 2
c) 2 10
127.
Verifique se os pontos A( 3, 1) e B(4 , -2)
pertencem a reta 2x – y - 5 =0. Respostas: A(sim) e
B(não)
d) 10 10
e) N.d.a.
128.
123.
Determine o ponto do eixo das abscissas
eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).
a) (0, 30 )
N.d.a.
b) (30, 0)
c) (0, 0)
d) (10, 0)
e)
a) O ponto de r com abscissa 2. Resposta  y  4
b) O ponto de r com ordenada 3. Resposta  x  4
129.
124.
Determine o ponto do eixo das ordenadas
eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).
a) (0 , 6)
b) (0, 0)
c) ( 0,10)
d) (0, 60) e) N.d.a.
Uma reta r: x + 2y -10 =0, determine:
Calcular o ponto de intersecção das retas:
a) r: 2x + y -3 = 0 e s: x + 4y - 5 =0.
b) r: x + y - 5=0 e s: x –y – 1=0.
c) t: x + 2y -9 = 0 e u: x – 2y – 1= 0.
125.
Verifique se os pontos abaixo estão alinhados:
d) v: 2x + 5y – 17=0 e s: 3x – 2y -16 =0.
a) A( -3, 1), B(1, 3) e C(3 ,4 )
Respostas:
b) D(4, 3), E(0 ,0) e F(6 ,-3).
a) P1,1
Respostas: a) Os três pontos estão alinhados; b) A
Det=30, portanto os pontos não estão alinhados.
b) Q3,2
c) R5,2
d) S 6,1
RETAS
126.
Determinar a equação geral da reta que passa
y  y1
m 2
pelos pontos:
x 2  x1
130.
Determine
representadas
a
equação
a
geral
das
retas
seguir.
y  y 0  m( x  x 0 )
a) A(2 , 1) e B(7, -1)
b) A(5, -2) e B(0, 2)
c) A(-2, 3) e B(5, 1)
Respostas:
A. 2 x  5 y  9  0
20
c)
3x  y  3  2 3  0
d)
3x  y  2  2 3  0
e)
3x  y  5 3  0
135.
Qual é a posição da reta r, de equação
4 x  y  2  0 , em relação à reta s, cuja equação é
12 x  3 y  25  0 ? Resposta: paralelas.
136.
Respostas: a: x  2 y  4  0 , b: x  2 y  4  0 e c:
x  y 1  0
RETAS,
ÁREAS
DE
CIRCUNFERÊNCIAS.
TRIÂNGULOS
As retas r e s de equações
x y
 1 e
2 5
2 x  y  5  0 , estão no mesmo plano. Como
você classifica as retas entre si?
a. Apenas concorrentes.
b. Perpendiculares.
c. Paralelas.
E
131.
Determine a equação geral da reta que passa
no eixo das abscissas em 4 determinando com o
mesmo eixo um ângulo de 60º. Resposta:
Dada a reta de equação 2 x  y  5  0 ,
escreva a equação da reta paralela à dada e que passa
pelo ponto A(-2,2). Resposta: 2x-y+6=0.
137.
3x  y  4 3  0
132.
Qual é a equação geral dessa reta (use tg
135°=-1)? Resposta: x+y-4=0
138.
São dados os pontos A(4,3) e B(2,-5).
Determine a equação da reta t, que passa pelo ponto
C(8,-6), paralela à reta determinada pelos pontos A
e B. Resposta 4x-y-38=0.
139.
A reta r passa pelo ponto P(5,-1) e é
perpendicular à reta de equação 2 x  3 y  1 .
Determine a equação da reta r. Resposta: 3x-2y17=0.
133.
Qual a equação geral que forma com o eixo
das abscissas um ângulo de 60º e passa pelo P(5,2)?
Resposta:
3x  y  2  5 3  0
140.
Verifique se as retas r e s são paralelas ou
perpendiculares, sabendo que r passa pelos pontos
A(1,1) e B(6,3) e s pelos pontos C(-25,-1) e D(20,1). Resp. Paralelas
134.
(UFES) A equação da reta que passa por P(3,
-2) com inclinação de 60º, é:
a)
3x  y  2  3 3  0
b)
3x  3 y  6  3 3  0
141.
Dê o ângulo agudo ou reto formado pelas
retas r: y=2 e s: x + y = -7. Resposta: 45°
21
142.
Determine o ângulo forma pelas retas de
equações:
147.
Dentre os pontos A(2,5), B(0,5) e C(3,1),
quais pertencem à circunferência de equação
3x  3 y  1  0 e x  2  0 .
x  22   y  12  25 .
a)45º
b)30º
148.
Completando quadrados, escreva a equação
reduzida da circunferência dada e destaque seu
centro e raio.
c)60º
d)1º
a) x 2  y 2  8x  10 y  4  0 .
e)n.d.a.
b) x 2  y 2  8x  12 y  51  0
143.
Qual o ângulo formado entre as retas
2 x  y  5  0 e 3x  y  1  0 ?
c) x 2  y 2  2 x  6 y  6  0
a)45º
d) x 2  y 2  25  0
b)30º
e) x 2  y 2  4 x  4 y  0
c)60º
f) x 2  y 2  18x  14 y  126  0
d)1º
149.
(PUC) A equação da circunferência de centro
C( -3, 2) e tangente ao eixo das ordenadas é:
e)n.d.a.
a. x 2  y 2  4 x  6 y  4  0
b. x 2  y 2  6 x  4 y  9  0
144.
Determine a área do triângulo de vértices:
a) A(4,-2), B(5,1) e C(-2,-3) Resp. 17/2
b) E(0,6), F(2,2) e G(5,4). Resp. 8
c) R(1,1), T(1,6) e U(6,1). Resp. 25/2
CIRCUNFERÊNCIA.
145.
Determine as coordenadas do centro C(a,b) e
o raio da circunferência de equação:
a)
x  5   y  6
2
2
8
2
b) x   y  4  25
2
146.
Determine a equação da circunferência:
a. De centro C(2,5) e raio r=3.
b. De centro C(3,0) e raio r=4.
c. De centro C(-2,-4) e raio r= 11 .
c. x 2  y 2  4 x  6 y  9  0
d. x 2  y 2  6 x  4 y  13  0
e. x 2  y 2  6 x  4 y  4  0
150. (FGV) Os pontos A(-1, 4) e B(3,2) são
extremidades de um diâmetro de uma
circunferência. A equação desta circunferência é:
a.
b.
c.
d.
e.
x  12   y  32  5
x  12   y  32  5
x  12   y  32  5
x  12   y  32  5
x  12   y  32  20
151.
(PUC) O diâmetro de uma circunferência é o
segmento da reta y = -x+4 compreendido entre os
eixos coordenados. A equação dessa circunferência
é:
a. x 2  y 2  4 x  4 y  8  0
b. x 2  y 2  2 x  2 y  0
c. x 2  y 2  4 x  4 y  0
d. x 2  y 2  16
e. x 2  y 2  4
22
152.
(SANTA CASA) E dada a circunferência (a) de
equação x 2  y 2  6 x  2 y  1  0 . A equação da
circunferência concêntrica a (a) e que passa pelo
ponto A(3,1) é:
157.
Verifique a posição do ponto A(2, -2) em
relação
à
circunferência
de
equação
x 2  y 2  2x  8 y  9  0 .
Resposta: externo.
a. x  y  6 x  2 y  9  0
2
2
b. x 2  y 2  6 x  2 y  12  0
158. O ponto Q(1, -3) não pertence à circunferência
x 2  y 2  2 x  4 y  3  0 , nessas condições, o
c. x 2  y 2  6 x  2 y  16  0
d. x 2  y 2  6 x  2 y  20  0
e. x 2  y 2  6 x  2 y  26  0
153. (UFRGS) A área do quadrado inscrito na
circunferência de equação x² - 2x + y² =0 vale:
a. 1
b. ½
c. 2
d. 4
e. 1/4
154. (UFMG) A área do circulo delimitado pela
circunferência
de
equação
2
2
4 x  4 y  4 x  11  0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
121
3
11 / 4
9
121 / 16
ponto Q é externo ou interno?
Resposta: interno.
POSIÇÃO RELATIVA
CIRCUNFERÊNCIA.
ENTRE
RETA
E
159.
Qual a posição relativa da reta r, de equação xy-1=0, e a circunferência, de equação
x 2  y 2  2x  2 y  3  0 ?
Resposta: secante.
160.
A reta r: x+y-5=0, intersecta a
de
equação
2
2
x  y  10 x  2 y  21  0 em dois pontos.
Determine as coordenadas desses pontos.
Resposta: A(3,2) e B(6, -1).
circunferência
155.
(ULBRA) A equação da circunferência da
figura abaixo é x²+y²-12=0. A ordenada do ponto P
161.
(UFBA) Determine os valores de
n para que a reta de equação y=x+n seja tangente à
circunferência de equação x²+y²=4.
Resposta: n= 2 2
162.
Dada a reta t de equação
x+y+3=0 e a circunferência de equação x²+y²-4x-2y13=0, qual a posição relativa entre a reta t e a
circunferência?
Resposta: tangente.
163.
Determine
a
equação
da
circunferência de centro C(2,1) e que é tangente à
reta t de equação 2x+y-20=0.
Resposta: x  2²   y  1²  45
164.
A circunferência de centro C(1,1)
é tangente à reta de equação x+y-10=0, calcule a
equação
dessa
circunferência.
é:
a. Zero.
b. -6
c.  3
d.  2 3
e.  4 3
POSIÇÃO RELATIVA
CIRCUNFERÊNCIA.
x  1²   y  1²  32
ENTRE
PONTO
E
156. Dada uma circunferência de equação
x 2  y 2  2 x  4 y  3  0 , qual é a posição do
ponto P(3, -4) em relação a essa circunferência?
Resposta: pertence.
TEORIA DA PROBABILIDADE.
PORCENTAGEM.
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA.
Referências Bibliográficas:
23
GIOVANNI, J. R.; BONJORNO, J. R. Matemática
Completa: ensino médio: volume único. São
Paulo, FTD, 2002.
KOLB, Carlos Walter. Matemática. Curitiba, Ed.
Positivo, 2009.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: volume único.
São Paulo, Ed. Atica, 2005.
IEZZI, Gelson [et al.].Matemática: ciência e
aplicações. São Paulo, Atual, 2004.
UNIFICADO:
pre-vestibular.
In:
http://www.unificado.com.br/map.php?qual=canoa
s, acessado em 2010.
24