ANÁLISE DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA DA ATIVIDADE DE
SITUAÇÕES PROBLEMAS EM EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
Adriana Regina da Rocha Chirone – [email protected]
Universidade Estadual de Roraima
Campus Boa Vista, Rua Sete de Setembro, 231, Canarinho, Boa Vista RR, CEP 69303530
Jeneffer Araújo de Assunção – [email protected]
Universidade Estadual de Roraima
Campus Boa Vista, Rua Sete de Setembro, 231, Canarinho, Boa Vista RR, CEP 69303530
Dr. Héctor José García Mendoza – [email protected]
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Matemática
Campus Paricarana, Av. Cap. Ene Garcez, 2413, Aeroporto, Boa Vista – RR, CEP
69304400
Resumo: O processo de ensino aprendizagem deve estar fundamentado por uma teoria de
aprendizagem que explique o papel mediador do professor na direção da transformação por
etapas dos conteúdos da forma externa à interna nos estudantes. Este trabalho tem o objetivo
de determinar os conhecimentos prévios através de uma prova de lápis e papel nos conteúdos
de expressões algébricas fundamentada na teoria de formação por etapas das ações mentais
de Galperin, a Atividade de Situações Problema em Matemática e a direção da Atividade de
Estudo. O diagnóstico foi realizado no 7º ano do Ensino Fundamental do Colégio de
Aplicação da Universidade Federal de Roraima. Foi realizada uma análise qualitativa para
coletar informação com o objetivo de preparar uma sequência didática que possibilite
alcançar um melhor desempenho dos alunos na resolução de problemas no conteúdo de
equações do 1º grau. Conclui-se que os alunos têm os conhecimentos prévios mínimos, mas
deve-se melhorar através de retroalimentação.
Palavras-chave: Formação por etapas das ações mentais; atividade de situações problema
em matemática; teoria da atividade, direção da atividade de estudo.
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INTRODUÇÃO
Partindo do princípio de que para ensinar é preciso saber como o aluno aprende, torna-se
importante definir uma teoria de aprendizagem que explique como se dá a relação entre o
objeto (conteúdo a ser aprendido) e o sujeito (aluno). Considerando, ainda, que esta relação
depende da atuação de um mediador (professor), o objetivo deste trabalho é analisar a
avaliação diagnóstica através de uma prova de lápis e papel utilizando a Atividade de
Situações Problema como metodologia de ensino, fundamentada na teoria psicológica de
formação nas etapas mentais e dos conceitos de Galperin e da direção da atividade de estudo
no ensino do conteúdo de expressões algébricas no 7º ano do Ensino Fundamental do Colégio
de Aplicação da Universidade Federal de Roraima (UFRR).
Uma prática pedagógica tradicional do ensino de matemática consiste em aplicar técnicas
e fórmulas, muitas vezes, sem nenhuma relação com situações do dia a dia. Um dos motivos
pelos quais a maioria dos alunos tem dificuldades em resolver problemas e internalizar
conceitos matemáticos. O novo contexto da educação matemática propõe o processo inverso
iniciando e desenvolvendo conteúdo a partir de situações problemas, através de ações
ordenadas. Desta forma, utilizar-se-á uma avaliação diagnóstica a partir da Atividade de
Situações Problema como metodologia de ensino, fundamentada nas teorias de formação por
etapas das ações mentais de Galperin e de direção da atividade de estudo de Talízina.
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ATIVIDADE SITUAÇÕES PROBELMA EM MATEMÁTICA
A teoria da atividade surgiu com a teoria sociocultural de Vygotsky, a qual declara que o
homem convive no mundo por meio da atividade. De acordo com Leóntiev, esta atividade
está formada por um sistema de ações com operações para alcançar um objetivo, em que o
objetivo deve coincidir com a motivação do indivíduo. (MENDOZA;DELGADO;
CASTAÑEDA, 2009).
Leóntiev converteu a atividade que relaciona o sujeito ao mundo em objeto da psicologia.
Antes de tudo, dirigiu sua atenção ao estudo da estrutura da atividade. O objetivo principal
dos elementos da atividade foi por ele compreendido não como emoções internas, mas como
objetos externos que dirigem a atividade do sujeito. Leóntiev entende por atividade os
processos que realizam uma atitude vital, ativa, do sujeito. Um traço caraterístico da atividade
é a coincidência do motivo e do objetivo. Ele chama ação o processo subordinado à
representação do resultado que deve ser alcançado, ou seja o processo subordinado a um
objetivo consciente. Uma caraterística da ação diferente da atividade é a não coincidência do
motivo e do objetivo. As operações não correspondem ao motivo nem ao objetivo, mas às
condições nas quais se apresenta o objetivo.
Seguindo Vygotsky e Leóntiev, Galperin assinalou que os novos tipos de atividade
psíquica se assimilam, no início, em forma externa, material, e logo se transformam em forma
interna, psíquica. Esta transformação segue o caminho do sistema das características
(parâmetros) independentes; a combinação de suas mudanças qualitativas constitui uma série
de etapas, cuja substituição lógica forma o processo de transformação da atividade material,
externa, em atividade psíquica, interna. No decorrer do processo, os objetos exteriores da
atividade são substituídos por suas imagens – representações, conceitos – e as operações
práticas se transformam em operações mentais, teóricas. Surge, assim, a Teoria Psicológica da
Formação por Etapas das Ações Mentais e dos Conceitos.
A teoria em questão separa o processo de assimilação em cinco etapas. Na primeira etapa,
os alunos recebem as explicações necessárias a respeito do objetivo da ação, seu objeto e o
sistema dos pontos de referência. É a etapa do conhecimento prévio da ação e das condições
de sua realização: a etapa da elaboração do esquema da BOA (Base Orientadora da Ação).
Nesta etapa, o aluno descobre o conteúdo da BOA; é introduzido no objeto de estudo; onde
apresenta-se aos alunos como, e em que ordem se realizam os três tipos de operações que
formam a ação: orientadora, executora e de controle. A segunda é a etapa da formação da ação
na sua forma material (ou materializada). Nela os alunos já realizam a ação mas, por
enquanto, em forma material (ou materializada) externa, como desenvolvimento de todas as
operações que a formam. Esta etapa permite aos alunos a assimilação do conteúdo da ação, e
ao professor realizar um controle do cumprimento de cada uma das operações que formam a
ação. A terceira, a etapa da formação da ação como verbal externa.
Nesta etapa, todos os elementos da ação estão representados na forma verbal externa, a
ação é generalizada, mas não automatizada nem reduzida. A quarta etapa, a etapa da formação
da ação na linguagem externa “para si”, distingue-se da anterior porque a ação se realiza em
silêncio, sem escrevê-la: como interpretação interna. No início, a ação, de acordo com as
outras características (o caráter desenvolvido da consciência e da generalização), não é
diferente da etapa anterior. Adquirindo a forma mental, a ação começa a reduzir-se e
automatiza-se. Em seguida, a ação passa à etapa final, a quinta, etapa da formação da ação na
linguagem interna. Nesta etapa, a ação adquire, muito rapidamente, um desenvolvimento
automático, se torna inacessível à auto-observação (GALPERIN, 1959, p. 458).
Essas etapas foram construídas por Galperin durante seu processo de estudo. Seguindo
Galperin, Talízina desenvolveu várias pesquisas e observou que o aluno motivado aprende
melhor, que o professor deve dirigir o processo de ensino e aprendizagem criando situações
de modo que o aluno tenha disposição para aprender. Ela acrescentou a etapa zero, etapa
motivacional, pois diferente das outras etapas, não é uma ação, mas uma complementação da
teoria de Galperin estando presente em todo o processo de aprendizagem. O professor é o
mediador, que coletará informações que lhe serão úteis para corrigir os erros percebidos por
meio do diagnóstico, tornando a direção do processo de estudo mais eficaz.
A realização da atividade de ensino aprendizagem deve ser comandada pelo professor de
acordo com os princípios da teoria geral de direção, compostos pelos itens seguintes: o
objetivo de ensino (D1), o estado de partida da atividade psíquica dos estudantes (D2), o
processo de assimilação (D3), a retroalimentação (D4) e a correção (D5). Deve ser realizado
de forma cíclica e transparente, apresentando como objetivo principal, o processo de
transformação da atividade externa em atividade interna (TALÍZINA, 1988).
Representa-se a direção da atividade a partir da figura 1, em que E°, motivação; E1,
formação da Base Orientadora da Ação (BOA); E2, formação da ação em forma material ou
materializada; E³, formação da ação em verbal externa; E4, formação da ação em linguagem
externa para si e E5, formação da ação em linguagem interna, significa as cinco etapas
qualitativas da formação das ações mentais.
Figura 1: Direção da Atividade de Estudo
D3
D3
D1
D2
Fonte: Mendonza e Tintorer 2010
ASP
D4
ASP
D5
D5
E1
E5
D4
O processo de ensino e aprendizagem da matemática deve ter como centro a Resolução
de Problemas, não simplesmente como aplicação de conteúdo, mas como meio de mobilizar
os processos mentais proporcionando a construção de conhecimentos, pois é meta educacional
preparar os alunos para resolver problemas vinculados a situações reais da vida. (MENDOZA
& TINTORER, 2010).
É importante destacar que as situações de aprendizagem precisam estar centradas na
construção de significados, na elaboração de estratégias e na resolução de
problemas, em que o aluno desenvolve processos importantes como intuição,
analogia, indução e dedução, e não atividades voltadas para a memorização,
desprovidas de compreensão ou de um trabalho que privilegie uma formalização
precoce dos conceitos (BRASIL, 1998, p. 63) Até muito recentemente, ensinar a resolver problemas significava apresentar situações
problemas e, talvez, incluir um exemplo como uma solução técnica específica. Hoje, a
tendência é caracterizar esse trabalho considerando os estudantes como participantes ativos,
os problemas como instrumentos precisos e bem definidos e a atividade na resolução de
problemas como uma coordenação complexa simultânea de vários níveis de atividade.
Polya (2006) ao elaborar princípios para a Resolução de Problemas definiu quatro etapas:
compreender o problema, elaborar um plano, executar o plano e examinar a solução. Mendoza
e Tintorer, a partir de Polya, desenvolveram uma estratégia de resolução de problemas
conhecida como Atividade de Situações Problema (ASP) em Matemática na qual converteram
a Resolução de Problemas em uma atividade de estudo, destacando a importância da
mediação do professor no desenvolvimento das ações e operações realizadas pelos alunos.
O ensino previsto para a resolução de problemas matemáticos, além de se fundamentar
em uma teoria psicológica de ensino, nos princípios metodológicos da direção do processo de
estudo, deve apoiar-se em uma didática específica que preserva as particularidades dos
conhecimentos amparados por recursos técnicos. (MENDOZA; DELGADO, 2010). Atividade
de Situações Problema (ASP) em Matemática está composta por categorias (ações) e
subcategorias (operações) que são:
A 1ª ação, “compreender o problema” está formada pelas operações: ler o problema e
extrair todos os elementos desconhecidos; estudar os dados e suas condições e determinar o(s)
objetivo(s) do problema.
A 2ª ação é “construir o modelo matemático”, quando é necessário determinar as
variáveis e incógnitas; nominar as variáveis e incógnitas com suas unidades de medidas;
construir o modelo matemático a partir das variáveis, incógnitas e condições, e, por último,
realizar a análise das unidades de medidas do modelo matemático.
A 3ª ação, “Solucionar o modelo matemático”, está formada pelas operações: selecionar
o(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo; selecionar um programa informático
que contenha os recursos necessários do(s) método(s) matemático(s) para solucionar o
modelo e solucionar o modelo matemático
A 4ª ação “interpretar a solução”, está formada pelas operações: interpretar o resultado;
extrair os resultados significativos que tenham relação com o(s) objetivo(s) do problema; dar
resposta ao(s) objetivo(s) do problema; realizar uma reflexão baseada no(s) objetivo(s) do
problema; analisar a partir de novos dados e condições que tenham relação direta ou não com
o(s) objetivo(s) do problema, existindo a possibilidade de reformular o problema e assim
construir novamente o modelo matemático, solucioná-lo e interpretar sua solução.
As ações apresentam uma ordem lógica que deve ser respeitada. A execução de todas as
ações está subordinada ao problema, e nem todas as ações estarão presentes em todos os
problemas. Desse modo, o sistema de ações possui uma ordem lógica, mas não
necessariamente tem que ser linear (MENDOZA, 2009).
Portanto, a avaliação diagnóstica serve de fonte primordial para a construção da
Atividade de Situações Problema em Matemática que é utilizada como metodologia de ensino
e deve passar pelas cinco etapas de formação por etapas das ações mentais e ser regulada pela
direção da atividade de estudo.
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FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS
A avaliação diagnóstica realizada nesta pesquisa foi aplicada nas turmas do 7º ano do
Colégio de Aplicação da UFRR, sendo que o instrumento utilizado como avaliação na
pesquisa é a prova de lápis e papel, com o intuito de buscar informações através das
categorias da Atividade de Situações Problema em Matemática e o processo de assimilação de
formação das ações mentais, ou seja, as ações da Atividade de Situações Problema em
Matemática são convertidas em categorias qualitativas de análises que são compreender o
problema, construir o modelo matemático, solucionar o modelo matemático e interpretar a
solução.
Como a pesquisa está em realização, nosso objetivo é ressaltar a importância da avaliação
diagnostica. A prova diagnóstica foi elaborada com objetivo de verificar os conhecimentos
dos alunos sobre expressões algébricas e valor numérico. Composta por quatro questões em
que se pretende determinar o nível de partida dos alunos para aprender equações do 1º grau
com uma variável, utilizando a Atividade de Situações Problema como metodologia de
ensino.
Questão 1
1- Vamos escrever as expressões algébricas que correspondem às sentenças matemáticas
abaixo. Em seguida, calcule o valor numérico de cada uma delas para X = 3.
a) A soma de um número com 4.
b) O quíntuplo de um número menos 7.
Nesta questão, pretende-se que o aluno saiba transformar a linguagem usual em expressão
algébrica e calcular o valor numérico, sendo analisadas as categorias de compreender o
problema, construir o modelo matemático e solucionar o modelo matemático.
Questão 2
2- Calcule o valor numérico das expressões algébricas abaixo para X = - 2 e Y= - 3
a) X + 5Y
b) 3X – 8
Essa questão está relacionada com a categoria de solucionar o modelo, tendo o aluno que
determinar o valor numérico das expressões algébricas, substituindo corretamente o valor das
variáveis realizando em seguida as operações de multiplicação e adição com números inteiros.
Questão 3
3- Durante a campanha eleitoral uma empresa especializada em aluguel de carros de som
cobra R$ 85,00 (oitenta e cinco reais) a diária mais um real e cinquenta centavos por
quilômetro rodado, anunciando propaganda de candidatos. Chamando de X a quantidade de
quilômetros rodados para anunciar uma reunião com o candidato do partido A, podemos
utilizar a expressão algébrica 1,50X + 85,00 para calcular o valor pago.
a) Quanto deve pagar um candidato que alugue um carro de som por um dia rodando
exatamente 126 km?
b) Explique com suas palavras o que significa o valor que você encontrou.
c) Considerando os dados da questão anterior. Quanto deve pagar um candidato que alugar
um carro por um dia e rodar 96 km?
Nesta questão é dada informação sobre compreender o problema e construir o modelo
matemático, o que corresponde às duas primeiras categorias da Atividade de Situações
Problema em Matemática. O aluno deve calcular o valor numérico da expressão algébrica,
sendo analisadas as categorias de solucionar o problema nos itens “a” e “c” e interpretar o
resultado no item “b”.
Questão 4
4- O jequitibá é uma árvore nativa da Mata Atlântica brasileira. Seu nome, que em tupiguarani significa gigante da floresta, deve-se a suas grandes dimensões, podendo atingir até
45 m. O pau-brasil é outra árvore de grande altura que deu nome a nosso país. Sabendo que o
pau-brasil pode atingir uma altura equivalente ao quádruplo da altura do jequitibá menos 140
m, faça o que se pede:
a) Determine os dados do problema.
b) O que queremos saber com esse problema?
c) Escreva uma expressão que represente a situação.
d) Calcule quantos metros de altura pode atingir o pau-brasil.
e) Explique com suas palavras o que significa o valor encontrado.
Nesta questão é apresentada uma situação-problema e está relacionada com as quatro
categorias da Atividade de Situações Problema em Matemática, sendo os itens “a” e “b” com
compreender o problema, os itens “c”, “d” e “e” com as categorias de construir o modelo,
solucionar o problema e interpretar a solução respectivamente.

ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS DA PROVA DIAGNÓSTICA
Nosso objetivo é analisar a avaliação diagnóstica fundamentada na Atividade de
Situações problema, refletindo a partir da teoria de formação por etapas das ações mentais de
Galperin. Portanto, será utilizado para a análise um único estudante para examinarmos com
mais detalhes suas atitudes em relação a cada categoria da Atividade de Situações problema.
As informações coletadas servirão para o próximo passo que é a elaboração da Base
Orientadora da Ação.
Questão 1
Categoria
Análises
Construir o problema No item a) e b) o estudante constrói a expressão algébrica, substitui
e solucionar o modelo corretamente o valor da variável x e realiza as operações.
matemático
Questão 2
Categoria
Análises
Construir o problema Substitui o valor corretamente das variáveis, mas não realiza as
e solucionar o modelo operações.
matemático
Questão 3
Categoria
Construir o problema,
solucionar
o
modelo
matemático e interpretar a
solução
Análises
No item a) Substitui a variável x por 126 que corresponde aos km
rodados, porém ao realizar o produto de 126 por 1,50 constrói
com imprecisão o algoritmo da multiplicação com decimais, não
chegando a solução.
Item b) Interpreta corretamente o valor encontrado no item
corresponde ao valor do aluguel do carro.
Item c) o estudante compreende o problema, porém ao solucionar
adicionou o valor do produto, trocou o valor do aluguel de 85
para 88 o que levou ao erro no resultado final.
Questão 4
Categoria
Compreender o problema,
construir e solucionar o
modelo matemático e
interpretar a solução
Análises
No item a) Identifica que a altura do pau-brasil corresponde ao
quádruplo do jequitibá, no entanto não compreende que do
resultado deverá subtrair 140 m para determinar a altura do paubrasil.
b) compreende o objetivo do problema;
c) escreve com imprecisão a expressão algébrica em decorrência
do erro do item “a”.
d) O valor encontrado corresponde ao valor numérico da
expressão escrita pelo estudante no item “c”
e) Compreende que o valor encontrado corresponde a altura do
pau-brasil.
Pode-se resumir que o aluno compreende o problema, constrói o modelo matemático,
interpreta, mas comete pequenos erros na solução.
De um universo de 25 estudantes que realizaram a prova diagnóstica, foram analisadas 12
provas, escolhidas aleatoriamente, em que foram obtidos os seguintes resultados: Na 1ª
questão, 83,3% dos estudantes compreendem o problema, constroem a expressão algébrica e
solucionam o modelo matemático calculando corretamente o valor numérico. Na 2ª questão,
46% dos estudantes realizam com precisão a solução do modelo matemático correspondendo
a substituir o valor da variável e calcular o valor numérico da expressão algébrica. Na 3ª
questão, 50% constrói e/ou calcula com imprecisão o algoritmo da multiplicação com
números decimais. No entanto, 91,7% interpreta corretamente a solução, ou seja, o valor
encontrado deveria corresponder ao valor pago pelo aluguel do carro. Para finalizar,
apresentamos os resultados da 4ª questão em que foram analisadas as quatro categorias da
Atividade de Situações Problema, tendo como resultado 91% dos estudantes compreendem o
problema e interpretam a solução, sendo que 81,7% constroem o modelo e 75% solucionam
corretamente o modelo matemático.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
A avaliação diagnóstica nos permite refletir sobre o processo de aprendizagem a partir da
Atividade de Situações Problema e do processo de assimilação segundo Galperin no qual
possibilita ao professor coletar informações que lhes serão úteis para corrigir os erros
percebidos por meio do diagnóstico, complementando assim as avaliações contínuas
registradas diariamente pelo professor.
Após a análise dos resultados, consideramos que os estudantes desta turma apresentam
boas as condições para aprenderem o conteúdo de equações do 1º grau. Tento em vista que a
maioria dos erros cometidos pelos estudantes na prova diagnóstica foi de caráter aritmético e
não de compreensão do conteúdo de expressões algébricas, considerado como pré-requisito
para o estudo do conteúdo de equações do 1º grau.
Para conduzir o processo será elaborada uma sequência didática de modo que o professor
deve preparar, segundo Talízina, uma Base Orientadora da Ação (BOA) do tipo três, ou seja,
generalizada, completa e elaborada independentemente.

REFERÊNCIAS
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática / Secretaria de Educação
Fundamental. Brasília: MEC / SEF, 1998
DELGADO, Oscar Tintorer; MENDOZA, Héctor José García; CASTAÑEDA, Alberto
Martin Martínez. Implicação da Base Orientação das Ações e Direção do Processo de
Estudo na Aprendizagem dos Alunos na Atividade de Situações Problema em Sistema de
Equações Lineares. In: VIII Congresso Norte e Nordeste de Educação em Ciência e
Matemática, 2009, Boa Vista. ISBN 978-85-61924-02
MENDOZA, Héctor José Garcia, et al . La teoria de la atividad de formación por etapas
de las acciones mentales em la resolución de problemas. Revista Científica Internacional
“Inter Sciencie Place”, Indexada ISSN 1679-9844, www.intercienceplace.org. Ano 2, nº09,
set.- out., 2009.
MENDOZA, H. J. G., DELGADO, O. T. A Contribuição de Galperin na Avaliação de
Provas de Lápis e Papel de Sistemas de Equações Lineares. Boa Vista, 2013. p. 25.
MENDOZA, Héctor José García; DELGADO, Oscar Tintorer. Formación del Método de la
Actividad de Situaciones Problema en Matemática. Disponível em:
<http://w3.dmat.ufrr.br/~hector/Artigo4.pdf>.
POLYA, George. A arte de resolver problemas. Tradução Heitor Lisboa de Araújo. Rio de
Janeiro: Interciência, 2006.
RIBEIRO, R. P. O Processo de Aprendizagem de Professores do Ensino Fundamental:
apropriação da habilidade de planejar situações de ensino de conceitos. 2008. p. 230. Tese
(Doutorado em Educação) - Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade Federal
do Rio Grande do Norte, Natal, 2008.
TALÍZINA, Nina. Psicologia do Ensino, Moscou: Progresso, 1988.
ANALYSIS OF THE DIAGNOSTIC EVALUATION OF THE ACTIVITY
OF PROBLEM SITUATIONS IN ALGEBRAIC EXPRESSIONS
Abstract: The teaching learning process should be based on a learning theory to explain the
mediator role of the teacher in the direction of transforming by stages of the contents of the
external to internal of students. This work aims to determine prior knowledge through a test
of pencil and paper in the contents of algebraic expressions based on the theory of formation
by stages of mental actions of Galperin, the activity of Problem Situations in Mathematics
and the direction of the study Activity. The diagnosis was made in the seventh grade of the
elementary school of the Federal University of Roraima High School (School Lab). A
qualitative analysis was carried out to collect information in order to prepare a didactic
sequence that makes it possible to performance better student performance in problem solving
in the content of the first degree equations. It is concluded that students have prior knowledge
is minimal, but must improve through feedback.
Keywords: Formation in stages of mental actions; problem situations activity in mathematics,
activity theory; direction of study activity.