Aluno: ________________________________________________
Ano/Turma: 2º Ano/121/122/123/124/125
Data: 19/08/2015
Disciplina: Matemática
Professor(a): Marcelo Haubert
Trigonometria I
Lista de Exercícios
Problemas de Aplicação no Triângulo Retângulo
1. (UCS)Um barco atravessa um rio num trecho onde a largura
é de 150 m e as margens são paralelas, seguindo uma direção
que forma um ângulo de 30° com uma das margens. A distância
percorrida pelo barco para atravessar o rio é de
a) 150m b) 300m c) 100 3 m d) 150 3 m e) 250m
2. (PUCSP)Um poste de 9 metros de altura a uma certa hora
do dia recebe a luz do sol sob um ângulo de 30º com o solo,
projetando uma sombra de
b) 40 3
c) 30 3
d) 9 3
e) 40 2
a) 10 3
3. (UCS)Uma empresa precisa colocar uma tela de proteção
ao redor de uma torre que sofrerá reparos. Foram feitas as
medições necessárias, que resultaram
no esquema
representado pela figura abaixo. Por questões de segurança, a
tela de proteção deve ter 2 metros a mais que a altura da torre.
Utilizando, para o cálculo, sen35° = 0,57, cos35° = 0,82 e tg 35°
= 0,70, a altura da proteção de tela, em valor arredondado,
deverá ser igual a
a) 20 m.
b) 34 m.
c) 27 m.
d) 25 m.
e) 37 m.
4. (UCS)Dois cabos de aço estão esticados do topo T de um
poste na vertical até dois pontos, A e B, no solo, sobre uma
superfície de concreto plana, sendo que A está 10 metros mais
próximo da base do poste do que B.Se o cabo BT forma um
ângulo de 30° com a horizontal, e o cabo AT, um ângulo de 60°,
a altura do poste, é, em metros, igual a
a) 5. b) 5
3.
c)
5 3 . d) 3 . e) 5 .
2
3
3
5. (UNASP 2005-50)Fox, um cão de guarda, está amarrado
num ponto A com uma corda que mede 19 metros. Ele vigia uma
casa em forma de cruz(figura abaixo) cujas paredes externas
verticais medem 4 metros e as paredes externas horizontais
medem 3 metros. Certa noite, o dono de Fox, colocou a ração,
abrigo e água , respectivamente, nos pontos B, C e D. Nesta
noite Fox conseguiu:
B
a) apenas ração e abrigo.
b) apenas água e abrigo.
D
C A
c) apenas ração.
d) apenas água.
e) ração, abrigo e água.
6. (FEEVALE)Uma antena de televisão tem 120 m de altura e
é sustentada por quatro cabos de aço que formam, com o plano
horizontal, um ângulo de 75º. Calcule quantos metros de cabo
são utilizados na sustentação dessa antena.
(Use: sen 75º = 0,96; cos 75º = 0,26 e tg 75º = 3,73).
a) 125 b) 1342,8 c) 500 d) 124,8 e) 31,2
7. (FACCAT)Um avião levanta vôo sob um ângulo de 25º.
Após percorrer 3000m em linha reta, a altura atingida pelo avião
será de aproximadamente(Dados: sen 25º = 0,423; cos 25º =
0,906 e tg 25º = 0,466):
a) 2718 m b) 2000 m c) 1670 m d) 1398 m e) 1269 m
Lei dos Senos e Cossenos
8. (IACS) Num triângulo o lado que mede 5 2 é oposto ao
ângulo de 45º e o lado que mede t é oposto ao ângulo de 30º. O
valor de t é
a) 3 b) 5 c) 7 d) 2 3 e) 8
9. (UFRGS)Na figura ao lado, sen α = 0,8 e AB = 2. O valor de
AC é
A
a) 1,5 b) 1,8
c) 1,35 d) 1,75
e) 1,25
10. (UCS)Calcule
paralelogramo
3
d)
a)
e)
b) 12 3
c)
30º
α
C
o
tamanho
2 3
2
4 3
da
diagonal
B
menor
do
3
30º
8 3
6
11. (UCS) No triângulo o valor do lado oposto a 30º é
a) 3
b) 5
30 º
5 2
c) 7
2
3
d)
45 º
e) 8
12. (UCS) O valor de x no triângulo ABC é
a) 2/3
A
b) 1/3
x+2
c) 2
x
d) 3/2
120º
e) 3
B
C
x+1
13. (PUCRS) Se num triângulo ABC são conhecidos:
m(CÂB) = 30º, AB = 8 3 m e BC = 8m. O valor do lado AC é
a) 24 ou 12 b) 16 ou 8 c) 12 ou 6
d) 4 3 e) 10
14. (PUCRS) Baseado nos dados da figura abaixo pode-se
afirmar que o comprimento de AB é
A
120º
B
45º
C
a) 12 6
b) 12 3
c) 8 6
d)
e)
12 m
8 3
4 6
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Data: 19/08/2015
Disciplina: Matemática
Professor(a): Marcelo Haubert
Lista de Exercícios
Trigonometria I
Transformação de Unidades de Ângulos
Funções Trigonométricas no Círculo
15. Coloque V para Verdadeiro e F para Falso
21. Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
a) sen 265º > cos 265º > tg 265º
π
3π
2π
b) cos 265º > sen 265º > tg 265º
rad = 65º
rad = 72º c)( ) rad = 20 º
a)( )
b)( )
c) tg 265º > sen 265º > cos 265º
8
10
6
d) tg 265º > cos 265º > sen 265º
8π
6π
7π
rad = 210º
rad = 135º
rad = 480º
e) sen 265º > tg 265º > cos 265º
d)( ) 8
f)( ) 3
e)( ) 6
22. Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
a) sen 10º > cotg 186º > tg 46º
6π
3
π
9π
rad = 404º
rad = 216 º
rad = 270º b) sen 10º > tg 46º > cotg 186º
g)( ) 5
h)( ) 4
i)( ) 2
c) cotg 186º > sen 10º > tg 46º
d) cotg 186º > tg 46º > sen 10º
16. Dadas as afirmações:
e) tg 46º > sen 10º >cotg 186º
3π
5
π
3
π
23. Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
I.
II.
III.
rad < 144º
rad < 150º
rad = 27º
a) sen 176º > cotg 186º > tg 46º
5
6
20
b) sen 176º > tg 46º > cotg 186º
as afirmativa corretas são:
c) cotg 186º > sen 176º > tg 46º
a) Apenas a I
d) cotg 186º > tg 46º > sen 176º
b) Apenas a II
e) tg 46º > sen 176º >cotg 186º
c) Apenas a III
24. Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
d) Apenas a I e II
a) sen 10º > tg 246º > cos 355º
e) Todas estão corretas
b) tg 246º > sen 10º > cos 355º
17. Dadas as afirmações:
c) tg 246º > cos 355º > sen 10º
π
6π
3π
rad = 67,5º
rad = 135º III. rad > 20º
I.
II.
d) sen 10º > cos 355º > tg 246º
6
4
8
e) cos 355º > sen 10º > tg246º
as afirmativa corretas são:
25. Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
a) Apenas a I
a) sen 101º > cos 101º > tg 101º
b) Apenas a II
b) cos 101º > sen 101º > tg 101º
c) Apenas a I e II
c) tg 101º > sen 101º > cos 101º
d) Apenas a II e III
d) tg 101º > cos 101º > sen 101º
e) Todas estão corretas
e) sen 101º > tg 101º > cos 101º
18. Dadas as afirmações:
26. Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
3π
5π
3π
I.
III.
rad = 27º
rad < 150º a) sen 175º > cos 175º > tg 175º
rad > 108º II.
5
20
6
b) cos 175º > sen 175º > tg 175º
as afirmativa corretas são:
c) tg 175º > sen 175º > cos 175º
a) Apenas a I
d) tg 175º > cos 175º > sen 175º
b) Apenas a II
e) sen 175º > tg 175º > cos 175º
c) Apenas a III
27. Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
d) Apenas a I e II
e) Todas estão corretas
I. sen 3º > cot 300º II. sen 290º > sec 30º III. cos 29º > tg 150º
a) Apenas a I
19. Dadas as afirmações:
b) Apenas a II
3π
6π
π
I.
rad = 65º II.
c) Apenas a III
rad > 135º III. rad > 40 º
5
8
4
d) Apenas a I e III
A seqüência correta é
e) Todas estão corretas
VVF c)
FFV d)
FVV e)
VFF 28. Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
a) VVV b)
20. Considere as afirmações sobre ângulos:
I. cos 20º < tg 300º II. sen 29º > cot 190º III. sec 2º > csc 300º
π
a) Apenas a I
I.Um ângulo muito comum na engenharia é o ângulo de 4 rad
b) Apenas a II
c) Apenas a III
II.Uma das manobras de skate é o 900º.
d) Apenas a I e II
III. O ângulo de 324º pertence ao quarto quadrante.
e) Todas estão corretas
Uma maneira adequada de substituir os ângulos acima é:
a) 45º - 3πrad – 6π/5rad
b) 45º - 5πrad – 9π/5rad
c) 60º - 3πrad – 7π/5rad
d) 60º - 2πrad – 7π/5rad
e) 30º - 5πrad – 9π/5rad
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Data: 19/08/2015
Disciplina: Matemática
Professor(a): Marcelo Haubert
Trigonometria I
Lista de Exercícios
Valores das Funções Trigonométricas 38. O valor da expressão sen 1080º - tg 1980º + sec 1440º - csc
3150º
cos 2100 º + csc 270º
é a)
29. O valor numérico da expressão y =
d)
1
e)
-1
2
b)
3
c)
-2
4tg60º+8 sen 120º
39. O valor da expressão
cos 180º + csc 1500º - tan 135º + cot 135º é
3 −1
3
− 3
a) 1 b) 3 − 1 c) −
d)
e)
−3 + 2 3
3 −1
4
6
48
c)
2
d) 4
e)
a)
0
b)
3
4
sec 360º + sen330º
30. O valor numérico da expressão y =
40. O valor de 2sen 225º + cos 300º -2cos135º
cot 1485º − cos 60º a)
½
b)
0
c)
-1/2 d)
-1/4 e)
-1
é
3 −1
4
a) 1 b) 3 − 1 c) –2 d)
e) − 1 −
41. A expressão y =
3
sen 1830 º + sec 180º
31. O valor numérico da expressão y =
3tg330º +4 cos 30º a)
−
3
6
d)
3 −1
4
32. O valor numérico da expressão
e) − 1 −
y=
3
sec 360º + sen300º
cot 1485º − cos 30º
é
3 −1
4
a) 1 b) 3 − 1 c) –1 d)
e) − 1 −
4 sen
-2
b)
-1
π
2
c)
3π
− cos 3π
vale
2
− 7 cos 0
2
d)
1
e)
0
sen 330º + cos 900º
42. O valor numérico da expressão y =
2tg225º
é
a) 1 b) 3 − 1 c)
3tgπ − 5 sen
3
− 3
− 2
c) -1/4 d)
2
2
a) -3/4 b)
e) ¼
43. O valor da expressão
csc 990º - sec 1440º + cot 1890º + sen 1080º
d)
-2
a)
0
b)
3
c)
5
44. O valor numérico da expressão
e)
-1
2 sen150 º +8 cos 2 135 º + tg45 º
2 sen 30 º −tg135 º
tg1755º + cos 270º
33. O valor numérico da expressão y =
4 cot 30º −4 sen 300º
y=
é
a) 2
b) -2 c) 3
d) -3 e) 0
45. O valor da expressão tan 1500º -cot 390º +cos 300º +sen
150º
d)
-1/2 e)
1
a)
0
b)
-1
c)
½
46. O
valor
numérico
da
expressão
a)
−
3
b) 3 − 1
18
34. A expressão
y=
c) −
3
6
d)
csc 270º + sen 135º
− tg1305º + cos 120º
3 −1
4
a) 1 b) 3 − 1 c) –2 d)
e)
35. O valor numérico da expressão
a) 1 b)
2
2
c)
2
3 −1
4
d)
1− 2
e)
− 3
48
é
2− 2
3
y=
e) -
cos 45º + cot 270º
tg1125º − sen150º
2
sen 2 960º + cos 1380º
y=
sen 2010º + sec 1560º
a)
-2/5
b)
-1/4
c)
é
-1/2
d)
½
e)
1/2
e)
2
2π
3π
5π
é
47. O valor de cos
+ sen
+ tg
3
2
4
é a)
1
6
sec360º + sen 330º
11
36. O valor numérico da expressão y =
é
16
cot1485º − cos 60º
21
3 −1
26
a) 1 b) 3 − 1 c) –2 d)
e) − 1 − 3
31
4
37. (FUMECO valor da expressão cos 810º + sec 1500º - tan 36
41
225º + cot 135º é
46
a)
0
b)
5
c)
2
d)
4
e)
-1
2 −3
2
b)
-1/2
c)
0
d)
3
2
Gabarito
B
C
B
D
D
E
C
A
A
C
2
7
12
17
22
27
32
37
42
47
D
E
D
D
D
D
A
A
A
B
3
8
13
18
23
28
33
38
43
E
B
B
B
D
C
A
A
D
4
9
14
19
24
29
34
39
44
B
E
E
C
C
E
E
E
C
5
10
15
20
25
30
35
40
45
E
D
FFFVVVVFV
B
A
A
C
A
E
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