Príncipe da Soledade
OS POLÍGONOS MÍSTICOS
 2015
Advertência: aconselha-se o leitor que ainda não tenha familiaridade com os números pitagóricos a
baixar e ler o meu outro E-livro intitulado “Números e Esoterismo”.
OS POLÍGONOS MÍSTICOS
Na Antiguidade, além do culto popular aos Deuses, público e exotérico, havia diferentes
cultos relativos aos Mistérios, privados e esotéricos nos quais eram ensinadas a matemática, a
geometria, a ética, a medicina e, principalmente, a Arte Sacra. Assim, o adepto chegava
progressivamente ao conhecimento da Ciência da Vida, tendo porém a obrigação de manter o sigilo
para que os segredos iniciáticos não caíssem em mãos impuras tornando-se assim Ciência da Morte.
De acordo com Voltaire, foram justamente os Mistérios que, no caos da imbecilidade popular,
impediram a "uma populaça áspera e supersticiosa que não raciocinava, que não sabia nem
duvidar, nem negar, nem acreditar ... que falava continuamente em milagres sem nunca ter
examinado um" de cair na brutalidade mais absoluta.
Por nossa sorte, ao longo dos séculos algumas Tradições protegeram a mensagem iniciática geração
após geração, mas deve-se lembrar que alguns dos segredos foram perdidos devido principalmente
ao caráter hermético dos próprios ensinamentos, mas também como resultado de eventos
dramáticos como invasões, guerras e, não menos importante, a perseguição capilar e as campanhas
de desinformação implementadas pela hierarquia da Igreja cristã.
O objetivo deste trabalho é investigar e, possivelmente, repropor as propriedades matemáticas e o
significado esotérico do Heptágono e do Eneágono, figuras que, juntamente com outras mais
conhecidas, fornecem uma descrição mística da ordem do Universo, não apenas do ponto de vista
metafísico, mas também do ponto de vista geométrico e espiritual.
***
Demonstra-se que, no âmbito dos dez números da década, podem ser construídos
exatamente, usando a régua e o compasso, apenas polígonos com três, quatro, cinco, seis, oito e dez
lados. Quanto aos polígonos com sete lados (Heptágono) e nove lados (Nonágono), eles podem ser
desenhados de forma aproximada.
Sabe-se que os Pitagóricos, visando contornar a introdução explícita do valor dos números
irracionais, preferiram utilizar a representação geométrica dos números. Destarte a geometria
tornou-se a base da matemática agilizando o seu estudo numa época em que não apenas a álgebra
não havia sido descoberta, mas nem o zero era usado como algarismo (entretando, Ptolomeu e o
neoplatônico Jâmblico o conheciam). Por outro lado, também os números irracionais pertenciam ao
patrimônio iniciático, pois estavam conexos com a ação primordial da Divindade no mundo
material.
A figura a seguir, versão simplificada da Vesica Piscis, elucida como, usando um esquadro e um
compasso, é possível chegar a alguns números básicos. Tudo o que precisamos fazer é desenhar
quatro quadrados de lado um até formar um maior de lado dois. Então, colocando a ponta seca do
compasso em O, se traça uma circunferência de raio dois e, com o esquadro, se constrói um
triângulo equilátero de lado igual ao raio. São obtidas as seguintes relações:
Agora, como primeiro passo, serão investigados os dois números inteiros que representam os
polígonos citados na introdução, ou seja o sete e o nove.
Sete
Enquanto na matemática moderna qualquer inteiro n pode ser logrado como soma de n
unidades (n = 1 + 1 + 1 + 1+ … n vezes), na filosofia pitagórica esta simples operação acarretava
uma contradição conceitual. Objetivamente não era concebível a existência simultânea de mais
Unidades (Mônadas), sendo que o número um representava o Tudo e, como tal, era o princípio de
todos os números. Foi portanto mister admitir a existência de outra Unidade (gerada por uma
polarização que a Mônada opera em si mesma) a partir da qual, por adição, se chega ao dois (a
Díade) e, em seguida a todos os outros números [1]. Do ponto de vista metafísico a simples
operação 1 + 2 = 3 simboliza a manifestação da Mônada, ou seja a epifania da Divindade no mundo
material.
No entanto, a partir de três, os números inteiros, além da usual representação linear em forma de
pontos de uma semirreta, podem também ter uma representação superficial. Nascem assim os
números figurados poligonais (triangulares, quadrados, pentagonais, etc.) e os números sólidos
(tetraédrcos, cúbicos, piramidais, etc.). Um dos problemas enfrentados pelos Pitagóricos foi o de
encontrar mais dois ternos de números consecutivos que, em analogia aos números lineares,
permitissem expressar a epifania da Divindade seja no plano que no espaço.
Pitágoras mostrou que no plano, entre todos os números poligonais, apenas os quadrados fornecem
a única solução do problema, cujo resultado é o terno 3, 4 e 5:
ou seja um caso particular do teorema de Pitágoras. Tais números representam também os
comprimentos dos lados do Triângulo Egípcio que é o mais simples dos triângulos retângulos cujos
lados são números inteiros. O Triângulo Egípcio representa, portanto, a explicitação da epifania no
plano geométrico e, nesse contexto, o número cinco, representado pelo Pentalfa, toma o lugar do
número três, simbolizado pelo Delta Luminoso.
Tanto o Pentalfa, também chamado de Estrela Flamejante, como o Delta Luminoso e o Triângulo
Egípcio, são figuras de suma importância na tradição maçônica.
O desafio de encontrar três números consecutivos onde o terceiro é a soma entre o primeiro e o
segundo, foi enfrentado e resolvido também no caso dos números sólidos, que expressam o espaço
geométrico em três dimensões. A única solução que existe é a seguinte: 175 + 301 = 476, ou seja:
F(10,5) + F(10,6) = F(10,7)
Esse terno é composto por números piramidais, cuja base é um decágono, de ordem 5, 6 e 7. Assim,
como o terno 3, 4 e 5 resolve o problema no plano mediante o Triângulo Egípcio, o terno composto
pelos números 5, 6 e 7 resolve o problema no espaço por meio dos números piramidais cujo arranjo
tem, obviamente, a forma de uma pirâmide.
Isso significa que a epifania da Divindade torna-se completa no mundo material graças ao número
sete do qual podemos, finalmente, compreender e admirar a perfeição e a beleza mística.
Observamos, inclusive, que também os números 175, 301 e 476 são tos múltiplos de sete.
De um ponto de vista puramente matemático, o sete goza de várias propriedades entre as quais a de
ser um Número Primo Seguro, ou seja: (7-1)/2 ainda é primo.
Sete é um Número Feliz, cujo significado pode ser intuído pela sequência abaixo:
propriedade que, dentro da década, compartilha apenas com um e dez.
Na Natureza, sete é o número atômico do nitrogênio, elemento fundamental para a vida orgânica.
Sete são os elementos do Primeiro Grupo do Sistema Periódico: hidrogênio, lítio, sódio, potássio,
rubídio, césio e frâncio.
Sete são as classes de simetria dos sistemas cristalinos: cúbico, hexagonal, tetragonal, trigonal,
rômbico, monoclino e triclínico.
Todas as reações entre as partículas elementares da Física são fundamentadas sobre a conservação
de sete grandezas [2].
No âmbito do simbolismo, sete são os metais da transmutação alquímica: chumbo, ferro, estanho,
cobre, mercúrio, prata e ouro. O sete simboliza também o triunfo do iniciado quando chega ao fim
de sua busca.
Sete são as notas musicais da escala diatônica, sete os véus que escondiam a deusa Ísis. Na Cabala o
sétimo Sefirot é Netzach, a Vitória, que representa os sentimentos, a arte, a dança e a atração.
A grande esoterista russa Helena P. Blavatsky em 1880 escreveu que: “Os pitagóricos
consideravam o algarismo sete como a imagem e o modelo da ordem e da harmonia divinas na
natureza. Era o número que continha duas vezes o número sagrado três ou “Tríade”, ao qual era
somado o “Um” ou a divina Mônada: 3 + 1 + 3.”
Nove
O insigne esoterista italiano Arturo Reghini [1], falando na Prancheta, joia fixa da Loja,
mostra como ela coincida basicamente con a prancha de Teão de Esmirna (não deve ser confundido
com Teão de Alexandria, filósofo e matemático pai de Hipátia, mártir pagã [3]). Ambas apresentam
a seguinte disposição numérica:
Observa-se que os números da segunda linha são a média aritmética dos da primeira e da terceira
linha e, de forma semelhante, os da segunda coluna são a média aritmética dos da primeira e
terceira coluna. A soma total dos números representados é 45, que corresponde ao nono número
triangular, ou seja, 45 = P(3,9), mas também ao quinto hexagonal, isto é, 45 = P(6,5).
Uma bela relação entre o nove e o três reforçada pelo fato que nove é o cubo de três.
No entanto, o que Reghini quis evidenciar é que, enquanto a Tetraktys pitagórica utiliza a base dez,
a Prancheta (apta a sugerir ao maçon a contemplação dos números sagrados) emprega a mais antiga
base três e, consequentemente, valoriza a importância que esse número adquire na filosofia
platônica. Obviamente, o nove, sendo o terno dos ternos, é o número de perfeição sublime.
Os quatro números sintéticos da Tetraktys pitagórica (4, 6, 8 e 9), obtidos por multiplicação e não
por adição, formam, por sua vez, uma nova Tetraktys cujo valor é 27, ou seja três vezes nove.
É oportuno lembrar que o problema da manifestação da Mônada, explicada no parágrafo anterior,
pode ser realizada somente em virtude da existência de três ternos de números consecutivos, ou seja
1, 2, 3 (epifania linear); 3, 4, 5 (epifania no plano) e 7, 8, 9 (epifania no espaço).
Matematicamente o nove compartilha com o sete a propriedade de pertencer ao conjunto dos
Números Sortudos, gerados com um sistema eliminatório parecido ao Crivo de Eratóstenes.
Nove é um Número Potente, ou seja divisível por um número primo p e pelo quadrado de p.
Sabe-se também que, se de cada número natural é subtraída a soma dos algarismos que o compõem,
o resultado é um múltiplo de nove.
Nove é o número atômico do flúor, o mais reativo de todos os elementos, capaz de formar
compostos até com os gases nobres. Os aminoácidos essenciais são nove [4].
Nove são as Musas. O nono Sefirot é Yesod, o Fundamento ou seja o depósito de imagens do
subconsciente. O iniciado, ao penetrar essa nona esfera da árvore da vida dá início ao seu período
de consciência astral: ele tem visões e percepções que vão além do homem comum.
No Mundo Antigo apenas os Judeus dividiam a semana em sete dias, enquanto entre os Romanos o
tempo era dividido em grupos de nove dias [5] e as crianças recebiam o nome somente nove dias
após terem nascidas.
Relações numéricas entre sete e nove
Uma análise precipitada e superficial poderia nos convencer de que entre sete e nove existe
pouco em comum, a não ser que ambos são números ímpares dentro da década para os quais vale a
operação trivial: 7 + 2 = 9. No entanto, uma investigação aprofundada revela a existência de
afinidades surpreendentes e nos mostra como estes dois números estejam ligados por tantas
conexões que acabam tornando-os complementares. Este parentesco matemático entre sete e nove
emerge tanto do estudo dos números figurados, quanto da análise comparativa dos polígonos que os
representam: Heptágono, Eneágono, Heptagrama e Eneagrama.
No âmbito dos números poligonais, ou seja superficiais, vamos, antes de tudo, calcular o nono
número heptagonal e o sétimo eneagonal:
P(7,9) = 189
e
P(9,7) = 154
Somando os valores obtidos, observamos que 189 + 154 = 343 = 7 x 7 x 7, que é o sétimo número
cúbico.
Subtraindo, 189 – 154 = 35, ou seja sete vezes cinco. Inclusive:
35 = P(5,5) = F(3,5)
é o quinto número pentagonal, exatamente igual ao quinto número tetraédrico.
O dobro de 189 é 378 que, além de ser o 27° triangular é também o 14° hexagonal; a fórmula:
378 = P(3,27) = P(6,14)
mostra que a ordem do primeiro número figurado é 27, três vezes nove, enquanto a ordem do
segundo é 14, duas vezes sete.
O dobro de 154 é 308, que nada é se não o sétimo piramidal com base heptagonal:
308 = F(7,7)
A diferença 378 – 308 = 70 que, além de ser 7 x 10, é também o sétimo pentagonal e o quarto
piramidal com base octogonal:
70 = P(5,7) = F(8,4)
O triplo de 154 gera 462 e a soma 4+6+2 =12 que é o terceiro pentagonal P(5,3), enquanto o triplo
de 189 gera 567 e a soma 5+6+7 = 18 é o terceiro heptagonal P(7,3).
Enfim, o resultado da adição 462+567 = 1029 cujos fatores são 3, 7, 7, 7.
Se agora considerarmos os números tetraédricos, ou seja sólidos, repetindo um raciocínio
semelhante ao anterior, constatamos que o nono piramidal com base heptagonal é : F(7,9) = 645 =
P(8,15), enquanto o sétimo piramidal com base eneagonal vale: F(9,7) = 420.
Pois bem, 645 - 420 = 225 = P(4,15) = P(8,9). A diferença entre estes dois números sólidos dá o
15° número quadrado que corresponde ao nono número octogonal.
Enfim, a soma total dos números poligonais com os piramidais: 154 + 189 + 420 + 645 = 1408 =
P(8,22), dá o 22° octogonal. É interessante observar que esses cálculos geram, por quatro vezes, um
número octogonal, ou seja fundamentado sobre o número oito, média aritmética entre sete e nove.
Na Cabala, 22 é o número de ligações entre os dez Sefirot.
Dividindo agora a Unidade por sete, obtemos o menor dos números cíclicos:
1/7 = 0,142857142857142857142857142857…
onde a sequência 142.857 se repete infinitas vezes. A soma 1+4+2+8+5+7=27, três vezes nove.
Vamos ver agora o que acontece multiplicando o número 142.857 pelos números de um a sete:
1 x 142857 = 142857
2 x 142857 = 285714
3 x 142857 = 428571
4 x 142857 = 571428
5 x 142857 = 714285
6 x 142857 = 857142
(a soma do 1° algarismo com o 4°, do 2° com o 5°, etc. gera sempre nove)
(idem)
(idem)
(idem)
(idem)
(idem)
aparece sempre o mesmo número com os dígitos traslados; se, ao em vez, multiplicamos o número
por sete obtemos:
7 x 142857 = 999999 um número composto por seis vezes nove.
O estudo da gênese do Universo, e, portanto, a dos números, de acordo com o modelo pitagóricoplatônico, implica a interação entre duas Mônadas simbolizadas por dois círculos de raio um
(Díade), cuja intersecção forma a Vesica Piscis (também chamada de amêndoa) que representa o
Demiurgo. Por sua vez, a amêndoa é definida por dois eixos perpendiculares, respectivamente, de
comprimento:
O valor numérico da raiz de três pode ser aproximado (com um erro de 0,0014%) pela razão,
denominada por Arquimedes “a medida dos peixes”, entre os números inteiros 265 e 153, ambos
números figurados. Portanto:
ou seja, o quinto poligonal com 28 lados dividido o 17° número triangular, relação, essa, que pode
ser substituída por outra ainda mais significativa. Considerando que 265 = P(9,6) + P(9,7) ou seja a
soma de dois números eneagonais consecutivos, temos que:
Em outras palavras, a Bexiga de Peixe, mãe geradora de todas as figuras geométricas, baseia-se
sobre um número irracional que pode ser obtido como a razão entre números figurados contendo
sete e nove. Lembramos também que a "amêndoa" gera os seguintes irracionais:
e que, sendo muito mais antiga que os Evangelhos, explica a origem do número 153 no episódio da
Pesca Milagrosa (João 21:1-14) mostrando, mais uma vez, como muitos elementos do cristianismo
tenham origem na metafísica de Platão.
Enfatizamos enfim o fato que Minerva, simbolizada pelo número sete, sendo a filha de Júpiter era
portanto irmã das nove Musas, fato que, de um ponto de vista conceptual, reforça a relação entre
estes dois números místicos.
Em última análise, o que é obtido combinando números figurados de gênero nove e ordem sete com
os correspondentes de gênero sete e ordem nove é uma notável série de relações que entrelaçam o
sete com o nove, selando assim, com chaves de ouro, o caráter místico e indissolúvel destes dois
números.
Heptágono
Chama-se Heptágono regular um polígono convexo com sete lados do mesmo comprimento
e os ângulos internos congruentes de 128° + 4/7 de grau. A soma dos ângulos internos é de 900°.
Por sua vez 900 = P(4,30), ou seja é o 30° número quadrado, mas também 900 = 9 x 100, relação
que, mais uma vez, põe em conexão sete com nove.
O Heptágono já era conhecido pelos Babilônios, como evidenciado pela descoberta em Susa uma de
uma tábua de argila, conhecida pelo acrônimo TMS2, que data do período Babilônico Antigo [6],
mostrada abaixo:
A questão relativa à busca de três números consecutivos que expressem a epifania da Divindade é
resolvida pelo número sete não apenas no campo dos números piramidais, mas também no caso dos
polígonos. Com efeito, o número das diagonais do Pentágono (5) mais as do Hexágono (9), fornece
as do Heptágono (14), único caso de três polígonos consecutivos.
Desde a Antiguidade, entendeu-se que o Heptágono era o mais misterioso dos polígonos
elementares sendo que não podia ser construído com régua e compasso. Os Pitagóricos mantinham
uma reticência especial a respeito desta figura e muito raramente a citavam; no entanto, eles
consideravam o sete como número religioso e perfeito, e o chamavam de Telésforo porque, através
dele, o universo inteiro havia sido trazido para a sua meta mais elevada, isto é ao ponto final da
ordem criativa.
Visando entender melhor a importância do Heptágono, observamos que, dados dois segmentos ou
dois números quaisquer (até mesmo incomensuráveis), a e c, é possível combinar suas médias
aritmética, geométrica e harmônica numa única proporção chamada de Proporção Babilônia :
no caso particular em que:
a Proporção Babilônia fica:
cujos valores representam os comprimentos das cordas do primeiro tetracorde de Filolau de Crotona
que gera as notas dó, fá, sol e dó'. Observamos, incidentalmente, que os números 1, 2 ,3 e 4 da
Proporção Babilônia são os mesmos da Tetraktys pitagórica. Consideramos agora uma nova
proporção em que os dois primeiros termos são os dois últimos da anterior e o quarto termo, de
forma análoga à primeira proporção, é a metade do primeiro, enquanto que o terceiro termo (x) é
desconhecido:
resolvendo obtemos x = 4/9 mas, devido este valor cair para fora do primeiro tetracorde, tomamos a
sua harmônica inferior (8/9) correspondente ao comprimento da corda que produz o ré.
E assim por diante até obter todas as sete notas musicais. Como os Antigos Gregos costumavam
usar a escala pitagórica de uma forma tal que cada corda (nota) era seguida pela sua quinta, as sete
cordas obtidas a partir do tetracorde de Filolau formam a seguinte sequência: dó, sol, ré, lá, mi, si,
fá, dó’.
Agora, visando-se obter a sequência musical normal, se escrevem as notas em sentido anti-horário
nos vértices de um Heptágono e os vértices são então conectados, a partir do dó, com passo dois
(Heptalfa obtuso); o resultado é: dó, ré, mi, fá, sol, lá, si, dó’. Este é o único setenário natural, além
da regra do Sistema Periódico dos elementos onde aparecem sete períodos.
Se, em vez de traçar as diagonais com passo dois, mas traçando-as com passo três, obtemos uma
figura chamada Heptalfa agudo no centro do qual surge um novo Heptágono: nele aparecem sete
triângulos isósceles cujos vértices possuem ângulos de 51° + 3/2 grau:
Portanto o Heptalfa é a menor estrela poligonal que possa ser desenhada em duas maneiras
diferentes.
Mencionamos aqui o famoso Sigillum Dei, um artefato mágico que remonta ao século XIII; ele é
composto por dois círculos, um Pentagrama central, dois Heptágonos e um Heptalfa contendo o
nome de Deus e dos anjos. De acordo com o alquimista britânico John Dee, o Sigillum Dei dava ao
seu proprietário o poder sobre todas as criaturas, exceto os arcanjos. A suposta função protetiva do
Heptágono continua até hoje, tanto que a maioria dos crachás dos xerifes dos Estados Unidos tem
forma heptagonal.
Eneágono
Da mesma forma que o Heptágono, o Eneágono regular não pode ser desenhado com uma
régua e um compasso. Trata-se de um polígono simples, convexo, com nove lados congruentes e
ângulos internos iguais medindo 140°, número que corresponde ao sétimo piramidal com base
quadrada: 140 = 2 x 7 x 10 = F(4,7).
Por outro lado, o Eneágono contêm nove triângulos isósceles com um ângulo de 40° = F(5,4) e dois
ângulos de 70° = P(5,7); 140 e 70 são ambos números figurados de ordem sete.
Traçando as diagonais com passo dois, três ou quatro, obtemos estrelas poligonais diferentes.
Aquela mostrada na figura sucessiva (passo três), consta de três triângulos equiláteros, símbolos da
Divindade, girados, respectivamente, de 0°, 40° e 80° denominada Estrela de Golias, pela sua
analogia com a Estrela de Davi (Hexagrama). A soma 0 + 40 + 80 = 120 representa seja o oitavo
hexagonal que o 15° triangular: 120 = P(6,8) = P(3,15). Ao mesmo tempo, 120 é um dos cinco
números que são contemporaneamente lineares, triangulares e tetraédricos; os outro quatro são: 1,
10, 1540 e 7140.
No caso em que sejam traçadas as diagonais com passo quatro, o resultado é um Eneagrama com
ângulos internos de 20° = F(3,4), ou seja o quarto número tetraédrico.
O Eneagrama foi divulgado no Ocidente em 1916 por Georges Ivanovic Gurdjeff o qual afirmou têlo descoberto junto à Comunidade Sarmoung (fundada na Babilônia 2.500 anos antes de Cristo)
situada no norte do Afeganistão. Parece que em torno do I século da nossa era, o filósofo neopitagórico Apolônio de Tiana, em sua viagem à India tomou conhecimento da Comunidade de
Sarmoung e aprendeu noções de geometria relativas ao Eneagrama.
A intersecção das 18 diagonais gera uma nova estrela (abaixo), bem no centro do círculo,
constituída por três triângulos equiláteros com defasagem de 40°. A soma dos ângulos internos
desses três triângulos menores vale 540° onde 540 = P(7,15) que é o 15° número heptagonal e
também o 12° número decagonal, ou seja 540 = P(10,12).
Já vimos que os ângulos internos do Eneágono valem 140° onde 140 = F(4,7) relação que evidencia
como o alicerce secreto do Eneágono é o sete; além disso, 4 x 7 = 28 = P(3,7), ou seja, o sétimo
triangular. Isto reforça a idéia que o número sete é o número oculto do Eneágono.
Voltamos ao nono heptagonal P(7,9) = 189, multiplicamo-o por dois e calculamos o quadrado do
resultado: obtemos 142.884. Se a esse número subtrairmos 142.857 sobra 27, ou seja, três vezes
nove.
Infelizmente, a respeito do Eneágono, os arqueólogos ainda não encontraram nenhuma tábua
representando esse símbolo. No entanto, os historiadores estabeleceram que os matemáticos árabes
sabiam desenhar o Eneágono já no século XI [7]. Entre os celtas, cuja mitologia tinha na mais alta
consideração o três e as suas potências, esse polígono era provavelmente conhecido, como
evidenciado pelo adorno de prata mostrado abaixo, onde as cabeças estão dispostas nos vértices de
um Eneágono [8].
Quanto à tradição pitagórica-platônica, nada nos foi deixado. Todavia, a ausência de qualquer
vestígio pode não ser aleatória, mas devida ao fato que certos temas eram considerados segredos
iniciáticos e, como tais, transmitidos apenas verbalmente.
Por outro lado, o Eneágono (e o Eneagrama) baseiam-se na numeração em base três, portanto sobre
um número que era o alicerce de toda a filosofia e cosmogonia pitagórica. Consequentemente, não é
impossível que os conhecimentos relacionados a esses polígonos místicos fossem considerados top
secret e, como tais, reservados apenas a um pequeno círculo de iniciados.
***
As estrelas poligonais podem ser convenientemente representadas mediante a notação de
Schlafli: {n/k} onde n é o número de lados do polígono convexo gerador e k é o passo. Para as três
estrelas relacionadas com os números ímpares da década temos que:
Pentalfa: {5/2}; Heptalfa agudo: {7/3}; Eneagrama agudo: {9/4}
enquanto, o número de lados é :
Pentalfa: 10; Heptalfa agudo: 14; Eneagrama agudo: 18
Além do fato, óbvio, que o número de vértices do Heptalfa é a média aritmética entre os do Pentalfa
e aqueles do Eneagrama, o mesmo também se aplica aos respectivos passos e ao número de lados.
A soma dos vértices das estrelas poligonais acima mencionadas é 18 = F(3,5); a dos passos é 9 =
P(4,3); e aquela dos lados é 28 = P(3,7), número matematicamente perfeito.
Adicionando os três números assim obtidos temos 55 =P(7,5) e, acima de tudo, 55 = P(3,10), ou
seja o décimo número triangular.
Considerando que 55 é a soma de todos os números da Tetraktys Pitágorica, é evidente que a tríade
formada pelas estrelas poligonais Pentalfa, Heptalfa e Eneagrama é perfeita, porque, igual a década,
que incluindo os dez primeiros números lineares engloba tudo, também essa tríade, incluindo os
primeiros dez números triangulares, potencialmente contém o Todo.
Conclusões
Acabamos de ver que tanto em nível matemático quanto em nível geométrico, o coração do
sete é o nove e o coração do nove é o sete.
A importância metafísica e religiosa dos números sete nove remonta a uma das mais antigas
civilizações, a egípcia.
De acordo com a cosmogonia de Heliópolis, no início do tempo, havia um caos líquido, o Nun,
descrito nos "Textos da Pirâmide" com estas palavras [9]:
“quando o céu ainda não existia,
quando a terra não existia,
quando nada existia que fosse estabelecido”.
O Nun era a matéria primordial, indiferenciada e o que ela exalava não nascia dela, mas através
dela; portanto esta matéria permaneceu virgem, infecundada e assexuada até o Demiurgo primitivo,
identificado com o Sol (Atum-Rá) não colocou ordem nela. Em termos mitológicos, Atum-Rá autogerou o primeiro casal divino Shu e Tefnut, chegando a constituir com eles a primeira Tríade
divina, ou Trindade. Esta, por sua vez, deu origem a Geb e Nut. As quatro outras divindades que
compunham a Enéade de Heliópolis eram: Seth e Néftis, Ísis e Osíris.
O Mistério de Heliópolis narra, portanto, a criação da Grande Enéade, os nove Deuses, as nove
Energias emergidas do Nun: a divindade abstrata, o oceano frio e obscuro do espaço estelar.
Sucessivamente Ísis acasalou-se com Osíris já no ventre materno e, desta união, nasceu Horus
elevando para dez o número dos Deuses; com efeito, o número sagrado atribuído a Horus é dez.
Como resultado, a primeira Trindade composta por Atum-Rá, Shu e Tefnut, gera um Setenário.
Quanto à teogonia de Hermópolis, o deus Tot (Hermes), considerado uma das divindades criadoras
do mundo, era um deus setenário, senhor da lua, da sabedoria, da magia, da escrita, da medição do
tempo, da matemática e da geometria.
Entre os pitagóricos, o significado místico do nove foi também destacado pelo testemunho de
Porfírio, o qual afirmou Pitágoras ter passado três vezes nove (27) dias no santuário de Zeus em
Creta.
Quanto ao sete, a sua importância deriva do fato que 28 (quatro vezes sete) era um número sagrado
na arquitetura dos pitagóricos, além de ser uma nova unidade no sistema de ternos e enéadas [1]; as
outras são 4, 10 e 82 cuja soma, incluindo 28, é 124, ou seja o quarto número (sólido) icosaédrico.
Em conclusão, após ter analisado as muitas relações que unem o sete com o nove, não é errado
considerar estes números, e os polígonos a eles relacionados, como duas entidades separadas, mas,
também, como a expressão da uma realidade mais profunda da qual nós apenas podemos vislumbrar
seus contornos.
Assim como as partículas elementares da Física se apresentam (com propriedades às vezes
contraditórias) tanto em forma de partículas quanto em forma de ondas, de uma maneira que
intuitivamente ainda nos escapa, também o sete e o nove, com suas diferenças e semelhanças
subterrâneas, solicitam a nossa sede de conhecimento e incentivam-nos a ir além das Colunas de
Hércules do conhecimento esotérico tradicional em busca de arquipélagos metafísicos inexplorados.
Bibliografia
[1] A. Reghini. "La tradizione Pitagorica Massonica", Fratelli Melita Editori, Genova (1988).
[2] K. Ford. "The world of elementary particles", Blaisdell Publishing Company (1963).
[3] S. Ronkey. “Ipazia. La vera Storia”, Rizzoli, Milano (2011).
[4] A.L. Lehninger. “Biochemistry”, Worth Publishers, Inc., New York (1972).
[5] A. Gioia. “Ab Urbe Condita: Suggestioni Esoteriche”, L’Acacia, 2 (2012).
[6] D. Fowler, E. Robson. “Square Root Approximations in Old Babylonian Mathematics: YBC
7289 in Context”, Historia Mathematica, 25 (1998).
[7] K. Mainzer. “Symmetrien der Natur”, Walter de Gruyter & Co., Publishers, Berlin (1988).
[8] A. Cerinotti. “I Celti”, Demetra, Verona (1998).
[9] F. Rittatore et al. “Preistoria e Vicino Oriente Antico”, UTET, Torino (1969).
Agradecimentos. O Autor agradece a escritora Limaflor pela revisão do texto.